Industria é invenciones (1885-04-18 00:00:00), página 3

DESARROLLO DE LOS FERROCARRILES de poco coste en España, por D. Antonio Sans García, Ingeniero industrial. (1)

(continuación).

Teniendo en cuenta, además, que según la fórmula (12) «la resistencia que una curva determina es tanto menor, á igualdad de velocidad, cuanto mayor sea la rampa fundamental del perfil tipo considerado y en proporción de la inclinación del mismo,» se podrá determinar, por la tabla anterior, la magnitud de los radios de las curvas que ofrecerán la misma resistencia yendo á igual velocidad que las determinadas ya para un perfil tipo cualquiera, pues no habrá más que expresar la proporcionalidad anunciada por la fórmula

\[
R = R' \sqrt{\frac{I''}{I'}}
\]

en la que \( R' \) son los radios conocidos é \( I' \) las rampas á que éstos correspondan, según el cuadro.

Así: supuesto que en el perfil A, cuya rampa fundamental es de 3 mm., los radios de 2,000 metros ofrecen una resistencia de 0'20 kg. (véase el cuadro) ¿cuál será el radio que en el perfil B, cuya rampa fundamental es de 4 milímetros, ofrecerá la misma resistencia? Tendremos

\[
R = 2,000 \sqrt{\frac{3}{4}} = 1,732 \text{ metros.}
\]

Las rampas del límite de velocidad, las franqueables por empuje y las pequeñas que preceden á unas ó otras para que la velocidad inicial de las primeras sea la máxima fijada para los trenes, deberán ser más pequeñas que las encontradas por las fórmulas que hemos visto para las alineaciones rectas, y esta disminución será determinada por la resistencia c que las curvas ofrecen, ya que hemos admitido, que la resistencia que una rampa ofrece viene dada en kilogramos por la inclinación de la misma en milímetros por metro; de manera, que llamando i á la nueva rampa admisible en curva é I á la correspondiente en recta, será

\[
i = I - c
\]

Así: siendo 22 mm. la inclinación de la rampa fundamenta del perfil de tipo K y 1'15 la resistencia en el mismo, según el último cuadro, para las curvas de 300 metros de radio, la máxima rampa de dicho perfil deberá ser tan sólo de

\[
22 - 1'15 = 20'85 \text{ milímetros}
\]

para que no ofrezcan mayor resistencia de la propuesta.

Estos números que han sido elegidos entre los más exagerados de las tablas tanto por la inclinación como por el radio, dicen claramente la escasa influencia que las curvas ejercen en la resistencia de los trenes, por cuya razón no hacen mención de ellas algunos ingenieros sino en radios de menos de 300 metros, que la aprecian en 1'10 kg. por tonelada, ya que en los demás casos dicen la pequeña influencia que puedan tener entra en las variaciones que las condiciones atmosféricas, el engrase y otras causas pueden ejercer. Sin embargo, los cálculos de M. Gerhardt prueban que no es tan despreciable esta influencia sobre todo para las rampas especiales que ve- nimos considerando y vamos á dar una idea sin detenernos en muchos detalles.

Suponiendo que las curvas que no ofrezcan una resis-

tencia de 0'25 por tonelada no tienen influencia sensible en la resistencia del tren y llamando curvas tipos aquéllas que no den lugar á una resistencia de un kilogramo; con el auxilio de la tabla última y de la fórmula (13) se deduce facilmente la tabla siguiente:

    Perfiles tipos
    RAMPAS fundamentales
    RADIOS de las curvas sin influencia
    RADIOS de las curvas tipos
    RADIOS de las curvas sin influencia
    RADIOS de las curvas tipos

    Rampas fundamentales
    Radios de las curvas sin influencia
    Perfiles tipos
    Rampas fundamentales
    Radios de las curvas tipos
    Perfiles tipos
    Rampas fundamentales
    Radios de las curvas sin influencia
    Perfiles tipos
    Rampas fundamentales
    Radios de las curvas tipos

    A
    3
    1,800
    900
    G
    13
    860
    430

    B
    4
    1,560
    780
    H
    16
    780
    390

    C
    5'5
    1,320
    660
    I
    19
    720
    360

    D
    7
    1,180
    590
    K
    22
    660
    330

    E
    9
    1,040
    520
    L
    26
    600
    300

    F
    11
    960
    470

De la cual se desprende lo que sabíamos, esto es «que cuánto mayor es la rampa, más pequeños han de ser los radios de las curvas para que éstas influyan en la resistencia de los trenes.»

Para determinar la longitud que podrá tener una rampa vencible por empuje observemos que en este caso \( I' = i + c \) lo cual puesto en lugar de \( I \) en la fórmula (a), sustituyendo el valor de la fórmula (12) en la que representamos por \( K \) el coeficiente numérico, é integrando se obtendrá análogamente á los valores hallados antes

\[
l = X' \left[ v_0 - v_1 - Y' 2'3 \log \frac{Y' + v_0}{Y' + v_1} \right]
\]

en la que

\[
X' = 1,000 \frac{P + Q}{g} \cdot \frac{1}{P \xi + Q \xi' + (P + Q) \frac{K}{R^2 I'}}
\]

\[
Y' = \frac{(P + Q)(i - I') - v_1 (P \xi + Q \xi')}{P \xi + Q \xi' + (P + Q) \frac{K}{R^2 I'}}
\]

Para hacer ver cuán rápidamente disminuye la longitud de las rampas franqueables por empuje cuando están en curva en toda su longitud, ha sido calculado el siguiente cuadro del cual se deduce que las curvas que no tienen influencia sobre las rampas fundamentales reducen de casi la mitad la longitud de las franqueables por empuje cuando la inclinación es de más de una unidad mayor que la de la fundamental y del tercio cuando esta diferencia alcanza á dos ó tres unidades. Observése también, que si la longitud de la curva no abarca toda la longitud de las rampas la reducción de longitud de éstas será más pequeña y podrá determinarse viendo á qué longitud de rampa en línea recta equivale la rampa en curva que se deba considerar y añadirse luego á ésta la diferencia de longitudes de aquélla con la total. Obsérvese, en fin, que según la posición que la curva ocupe en una rampa de mayor longitud que ella, influirá más ó menos en la longitud total admisible, puesto que en dichas rampas suponemos que entra el tren con el máximo de velocidad y sale con el mínimo de la misma, y como el coeficiente de resistencia de la curva varía con la velocidad, será preferible, siempre que á ello no se oponga nada, situar las curvas en la parte alta de las rampas.

(1) Véase el número 67 de Industria e Invenciones.