Industria é invenciones (1885-04-04 00:00:00), página 4

péuticas, aunque siempre dispuestos á deferir en esta parte á la autoridad de los doctores en la ciencia de curar, y que no entrásemos antes en las consideraciones á que da lugar el juicio de los peligros terribles que nos hacen correr constantemente, el inmenso servicio é instalacion de nuestros alcantarillados, verdaderos monstruos cólericos, focos de toda suerte de enfermedades contagiosas, para los que no hay en nuestro país cuarentenas, ni formales restricciones, aunque produzcan, como producen, impunemente millares de víctimas todos los años.—L. R.

(Continuación.)

DESARROLLO DE LOS FERROCARRILES de poco coste en España.
por D. Antonio Sans García, Ingeniero industrial. (1)

(CONTINUACION).

de donde

\[
-1,000 \frac{P + Q}{g} v dv = [P \alpha + Q \alpha' + (P \xi + Q \xi') v \\
+ (P + Q) I - E] dt
\]

dividiendo por \( P \xi + Q \xi' \), será

\[
-1,000 \frac{P + Q}{g(P \xi + Q \xi')} v dv = \\
\left[ \frac{P \alpha + Q \alpha' + (P + Q) I - E}{P \xi + Q \xi'} + v \right] dl
\]

Suponiendo para simplificar

(I) \[ X = 1,000 \frac{P + Q}{g(P \xi + Q \xi')} \]

(II) \[ Y = \frac{P \alpha + Q \alpha' + (P + Q) I - E}{P \xi + Q \xi'} \]

resulta

\[
- X v dv = Y dl + v dl
\]

Integrando, ahora, entre los límites \( v = v_0 \) y \( v = v_1 \) y convirtiendo el logaritmo neperiano en vulgar, después de hechas las reducciones se tendrá

\[
l = X \left( v_0 - v_1 - Y 2^3 \log \frac{Y + v_0}{Y + v_1} \right)
\]

El valor de \( X \) depende únicamente de \( P \), y de \( Q \), pero \( Y \) depende además de \( E \) y de \( l \), lo cual permite resolver dos problemas diferentes, á saber: para una carga de tren dada, \( P \), y para una máquina de peso \( Q \), puede encontrarse la inclinación de la rampa que es susceptible de subir la máquina supuesto que tiene una fuerza de tracción \( E \); y recíprocamente, puede determinarse la fuerza que deberá desarrollar para subir una rampa de \( l \) milímetros por metro, conocidos como antes los valores de \( P \) y de \( Q \).

La fórmula (I) permite también determinar el valor que deberá tener \( Y \) para que \( l \) sea infinita; esto es, para que la máquina pueda remontar la rampa por larga que sea, prescindiendo del auxilio que pudiera prestarle la velocidad adquirida.

Para que esto suceda, no hay más que suponer

\[
Y + v_1 = 0 \\
Y = -v_1
\]

en cuyo caso el valor de \( Y \) establecido antes se convierte en

\[
-v_1 = \frac{P \alpha + Q \alpha' + (P + Q) I - E}{P \xi + Q \xi'}
\]

ó bien

\[
-v_1 P \xi - v_1 Q \xi' = P \alpha + Q \alpha' + (P + Q) I - E
\]

(2) \[ P (\alpha + \xi v_1) + Q (\alpha' + \xi' v_1) + (P + Q) I - E = 0 \]

Expresión del esfuerzo de tracción en función de las resistencias del tren, de la máquina y de la inclinación de la rampa, en velocidad uniforme.

Ahora, si á la inclinación de la rampa fundamental de la sección considerada que satisface la ecuación anterior le llamamos \( I' \) y se admite con M. Gerhard que el esfuerzo \( E \), que la máquina deberá desplegar para vencer la rampa \( I \), por empuje, sea igual al necesario para subirla \( I' \), se deducirá el valor de \( E \) en función de \( I' \) por medio de la ecuación (2) y sustituido después en la expresión de \( Y \) conseguiremos introducir en la fórmula (I) que da la longitud de las rampas franqueables por empuje, la función de la rampa fundamental y por consiguiente del perfil longitudinal de la sección á que pertenece.

Entonces se tiene:

(3) \[ Y = \frac{(P + Q)(I - I')}{P \xi + Q \xi'} - v_1 \]

    Perfiles
    Carga P con adherencia de
    RAMPAS EXTRAORDINARIAS

    Tipos
    Rampa
    Inclinación I mm.
    Longitud l metros
    45°
    5
    6
    7
    8

    A
    3
    490
    600
    Inclinación I mm.
    35
    4
    5
    6
    7
    8

    B
    4
    420
    530
    Inclinación I mm.
    45°
    5
    6
    7
    8
    9

    C
    5,5
    390
    480
    Inclinación I mm.
    6
    7
    8
    9
    10
    11

    D
    7
    330
    420
    Inclinación I mm.
    8
    9
    10
    11
    12
    13

    E
    9
    300
    370
    Inclinación I mm.
    10
    11
    12
    13
    14
    15

    F
    11
    240
    310
    Inclinación I mm.
    12
    13
    14
    15
    16
    17

    G
    13
    190
    260
    Inclinación I mm.
    14
    15
    16
    17
    18
    19

    H
    16
    140
    220
    Inclinación I mm.
    17
    18
    19
    20
    21
    22

    I
    19
    140
    190
    Inclinación I mm.
    20
    21
    22
    23
    24
    25

    K
    22
    120
    160
    Inclinación I mm.
    24
    25
    26
    27
    28
    29

    L
    25
    100
    120
    Inclinación I mm.
    28
    30
    32
    34
    36
    38

    Longitud l metros
    1560
    1710
    1860
    1980
    2100
    2220

    Longitud l metros
    500
    550
    600
    650
    700
    750

    Longitud l metros
    500
    550
    600
    650
    700
    750

    Longitud l metros
    500
    550
    600
    650
    700
    750

    Longitud l metros
    500
    550
    600
    650
    700
    750

    Longitud l metros
    500
    550
    600
    650
    700
    750

Si se quieren hacer aplicaciones de las fórmulas que llevamos expuestas, nos valdremos de las (I), (4) y (3) sustituyendo en ésta y en la (I) los valores de las inclinaciones \( I \), \( I' \) de las rampas extraordinarias de la sección