La Gaceta industrial (1889-01-25 00:00:00), página 2

que la parte aumentada en la unión de las dos ramas es un cuadrado de lado \( R \), menos la cuarta parte de un círculo de radio \( R \).

\[
R^2 - \frac{4}{4} \pi R^2 = R^2 - 0.7854 R^2 = 0.2146 R^2; \text{ y como } R = 1,30r,
\]

puede ponerse \( 0,2146 \times 2,25 \times r^2 = 0,48285 r^2 \).

La parte disminuida en el extremo de cada rama es:

\[
r^2 - \frac{4}{4} \pi r^2 = 0,2146 r^2, \text{ y para los dos extremos } 0,4292 r^2.
\]

El aumento verdadero será la diferencia

\[
(0,48285 - 0,4292)r^2 = 0,05365 r^2;
\]

y como \( r = e \), el aumento será \( = 0,05365 e^2 \).

Barras T ó doble escuadra. (Fig. 2.)—Haciendo

\[
R = e \text{ y } r = \frac{R}{2},
\]

tendremos que el aumento de sección será

\[
2 \left( R^2 - \frac{\pi R^2}{4} \right) = 0,4292 R^2 = 0,4292 e^2,
\]

y la parte disminuida será

\[
2 \left( r^2 - \frac{\pi r^2}{4} \right) = 0,4292 r^2;
\]

y como \( r = \frac{R}{2} = \frac{e}{2} \), tendremos la disminución igual á

\[
0,1073 e^2.
\]

El aumento verdadero será, por lo tanto, la diferencia entre ambas cantidades, ó sea \( (0,4292 - 0,1073) = 0,3219 e^2 \).

Viguetas ó doble T. (Fig. 3.)—La figura representa la mitad de la sección. Haciendo \( R = 1,20e \) y \( r = \frac{R}{2} = 0,60e \), y siendo la inclinación del plano interno de las alas tal que el ángulo \( \alpha = 82^\circ \), tendremos que el aumento, por razón de cada una de las cuatro curvas de unión del tallo del perfil con las alas, será un cuadrilátero \( OBCA \), cuya área es igual á

\[
2 \times \frac{R \times R \times tg41^\circ}{2},
\]

menos un sector de \( 82^\circ \) del círculo de radio \( R \); y como

\[
R = 1,20e,
\]

tendremos que la parte aumentada en cada unión del tallo ó nervio con las alas será

\[
2 \times \frac{1,44e^2 \times tg41^\circ}{2} - \frac{\pi \times 82 \times 1,44e^2}{360}
\]
\[
= 1,44e^2 \left( tg41^\circ - \frac{257,614^2}{360} \right) = 0,2209 \times e^2.
\]

Del mismo modo, en cada extremo de las alas la disminución por la parte redondeada será un rectángulo

\[
2 \frac{r \times r \times tg41^\circ}{2}
\]

menos el sector de \( 82^\circ \) del círculo de radio \( r \); y como

\[
r = 0,60e,
\]

tendremos que la parte disminuida en cada extremo será

\[
2 \frac{0,36e^2 \times tg41^\circ}{2} - \frac{\pi \times 82 \times 0,36e^2}{360}
\]
\[
= 0,36e^2 \left( tg41^\circ - \frac{257,614^2}{360} \right) = 0,05523 \times e^2.
\]

La diferencia entre estos dos valores, ó sea \( e^2 \times 0,16568 \), será la cuarta parte del aumento verdadero, y éste será, por lo tanto, igual al cuadrado del espesor del nervio multiplicado por \( 0,66272 \), ó sea \( e^2 \times 0,66272 \).

Por procedimientos semejantes, y una vez conocidas las reglas que sirven para el trazado, se hallan las diferencias entre las secciones verdad y las secciones calculadas, como si las figuras fuesen á ángulos vivos por las barras en ..., en Z, etc. Por lo tanto, para conocer el peso exacto por metro de una barra de forma especial, habrá que calcular el área de su sección, como si se compusiese de figuras rectilíneas, y añadir la cantidad que se haya encontrado por medio de las fórmulas que se han indicado. El área exacta, multiplicada por un metro y por la densidad del metal, dará el peso exacto.

Las diferencias que se obtienen no son, en general, considerables; pero en ciertos casos pueden tener importancia, y sobre todo cuando en una obra entran grandes cantidades de barras del mismo perfil.

Además, tratándose de cálculos delicados, conviene tener en cuenta estas diferencias en el área de sección al calcular los momentos de inercia y de resistencia.

Para ello se sigue una marcha análoga que para el cálculo de los pesos; se empieza por calcular el momento de inercia, sin tomar en cuenta las partes redondeadas, y después se hacen las correcciones correspondientes á las mismas, sea en más, sea en menos. Para ello se calcula el momento de inercia de cada parte aumentada ó disminuida, primero considerada aisladamente y después con relación al plano que pasa por la línea de las fibras neutras de la sección, plano que en la práctica, como es sabido, se hace pasar por el centro de gravedad.