La Gaceta industrial (1886-04-25 00:00:00), página 7

3.º El grueso e del metal, cuyo mínimo es fijado por la práctica, partiendo del principio de que no debe emplearse más que la cantidad de metal necesaria para la seguridad de la construcción y para su buena ejecución.

El grueso e práctico puede, en efecto, ser expresado por la fórmula

\[
e = 5 + \frac{L}{400},
\]

contándose todas las dimensiones en milímetros.

Partiendo de la fórmula de las columnas macizas

\[
P = 1.800 \frac{D^2 360}{L 170}
\]

diferenciando; considerando L constante, tendremos

\[
dP = 1.800 \frac{3.60 D 2.90 dD}{L 170}.
\]

La carga d P es la que corresponde á la columna hueca de grueso d \(= 2\) e; de lo que resulta que la carga p, que puede sostener la columna hueca, será,

\[
p = 13.000 \frac{D^2 260}{L 170} e;
\]

y siendo e un valor conocido con relación á D, conviene tomar para D el valor del diámetro medio.

Sabido es que, en la fórmula anterior, p será dado en kilogramos, D en centímetros, L en decímetros.

APLICACIONES NUMÉRICAS.

Supongamos que hay que calcular una columna hueca de 7m,20 de altura, que ha de sostener una carga de 16.000 kilogramos.

El grueso e en milímetros (m)

\[
e = 5 + \frac{7.200}{400} = 23 mm.
\]

La fórmula M dará luego

\[
\frac{D^2 260}{13.000} = \frac{16.000}{7.200} \cdot \frac{721.70}{2.3} = 12 cm.9.
\]

Por consiguiente, el diámetro exterior D'

\[
D' = 0.429 + 0.023 = 0m.452;
\]

el diámetro interior

\[
D'' = 0.429 - 0.023 = 0m.406.
\]

Problema inverso. ¿Qué peso podrá sostener con seguridad una columna de 7m,20 de altura, 0m,25 de diámetro exterior y 0m,20 de diámetro interior?

La fórmula M da

\[
p = \frac{13.000 \times 2.50 \times 22.50 2.60}{721.70} = 74.000 kg.
\]

MODIFICACIONES DE LA FÓRMULA DE HODGKINSON.

M. Love, ingeniero civil, tomando nuevamente los resultados de experiencia de Hodgkinson, ha propuesto la fórmula siguiente, que suprime los exponentes fraccionarios (columnas macizas):

\[
P = \frac{4.250 D^4}{1.85 D^2 + 0.0043 L^2}.
\]

Esta fórmula no es mucho más cómoda para el cálculo por diferencia de las columnas huecas.

Reuleaux ha propuesto la fórmula siguiente, más práctica y suficientemente exacta:

\[
P = 1.900 \frac{D^4}{L^2}.
\]

Operando como lo hemos hecho para la fórmula de Hodgkinson, se llega, para las columnas huecas, á

\[
p = 45.200 \frac{D^5}{L^2} \cdot e,
\]

estando expresadas todas las dimensiones en milímetros, \(D_1\) diámetro medio.

Vamos á aplicarla á los dos casos que hemos examinado.

APLICACIÓN NUMÉRICA.

1.º Cálculo de una columna de 7m,20 de altura, que ha de sostener una carga de 16.000 kilogramos.

Se sabe que

\[
e = 5 + \frac{7.200}{400} = 23 mm.
\]

La fórmula (M') da directamente:

\[
D_1 = \sqrt{\frac{16.000}{45.200}} \cdot \frac{7.200^2}{23} = 133 mm,
\]

por consiguiente,

Diámetro exterior, \(133 + 23 = 156 mm.\)
— interior, \(133 - 23 = 110 mm.\).

2.º ¿Qué peso puede sostener con seguridad una columna hueca de 7m,20 de altura, 0,25 de diámetro exterior y 0,20 de diámetro interior?

La fórmula M_1 dará:

\[
p = 15.200 \cdot \frac{225^2}{7.200^2} \cdot 25 = 83.500 \text{ kilogramos (4).}
\]

RESUMEN Y CONCLUSIÓN.

La fórmula de Reuleaux suprime los exponentes fraccionarios, da resultados suficientemente exactos para la práctica y se presta muy fácilmente al empleo de la regla de cálculo.

De esta fórmula, para las columnas macizas

\[
P = 4.900 \frac{D^4}{L^2}
\]

hemos deducido para las columnas huecas

\[
p = 45.200 \frac{D_1^5}{L^2} \cdot e,
\]

en la que \(D_1\) diámetro medio, y todas las dimensiones están expresadas en milímetros, la carga p en kilogramos, siendo el grueso e determinado siempre por la fórmula

\[
e = 5 + \frac{L}{400}.
\]

La cuestión se resuelve, pues, directamente, sin tanteo ni interpolación, con la garantía de un empleo juicioso del metal. Es, en una palabra, la solución más rápida y más racional del problema de las columnas huecas de fundición, cuyo empleo se ha generalizado tanto en las construcciones civiles.

MARIDET.

(1) Las tablas calculadas del general Morin darían por interpolación 77.000 kilogramos, pero esta diferencia de 1/10 no tiene importancia alguna; pues siendo la carga de seguridad el 1/5 de la carga de ruptura, la columna de que se trata no se rompería sino con la carga enorme de unos 400.000 kilogramos.