La Gaceta industrial (1886-03-25 00:00:00), página 6

llevando al sobresaltado ánimo del vecindario la tranquilidad, á que tanto y tan justamente aspira, y por la que tan incesantemente se afana, al parecer, el Sr. Alcalde Presidente de nuestro municipio.

Madrid 23 de Marzo de 1886.

ANTONIO MONTENEGRO.

ELECTRICIDAD INDUSTRIAL.

Artículo 20 (1).

He aquí las consideraciones que hay que tener presentes al agrupar los elementos de la pila de que se dispone, para obtener el máximo de efecto en el circuito exterior:

1.º Sean n los elementos de pila, acoplados todos en tensión, ofreciendo cada elemento una resistencia r y una fuerza electro-motriz e. La corriente engendrada tiene una intensidad I, y el circuito exterior opone una resistencia R. La pila tiene una fuerza electro-motriz total n e y una resistencia total n r.

Según la ley de Ohm, \( I = \frac{n e}{n r + R} \).

Si R es despreciable con relación á n r ó á la resistencia interior de la pila, esta fórmula se convierte en

\[
I = \frac{n e}{n r} = \frac{e}{r}.
\]

Es decir, para vencer una resistencia R muy débil, no se obtiene un efecto sensiblemente mayor con todos los elementos acoplados en tensión que con un sólo elemento.

No hay, pues, ventaja en asociar los elementos de una pila en tensión para vencer una resistencia R muy débil.

Cuando sucede lo contrario, es decir, cuando R es muy grande con relación á r y hasta n r, la fórmula antes citada puede transformarse en

\[
I = \frac{n e}{r};
\]

y entonces conviene, por el contrario, agrupar en tensión todos los elementos de la pila.

2.º Sean ahora los n elementos asociados en cantidad. En este caso, la fuerza electro-motriz es e, y la resistencia total es \( \frac{r}{n} \).

Luego \( I = \frac{e}{\frac{r}{n} + R} = \frac{n e}{r + n R} \).

Si R y aun n R son bastante pequeños para ser despreciados, se tendrá entonces aproximadamente

\[
I = \frac{n e}{r}.
\]

Entonces la intensidad es proporcional al número n de los elementos reunidos en cantidad, y esta disposición ó agrupación es, por consiguiente, racional.

Si R es muy grande, puede establecerse

\[
I = \frac{n e}{n R} = \frac{e}{R} \quad \text{(despreciando r, muy pequeño)},
\]

y en este caso no hay lugar á asociar los elementos en cantidad, pues nada se gana con ello.

En resumen, se agrupan los elementos en tensión para vencer una resistencia exterior del circuito, que sea muy grande con relación á la de la pila.

Se les agrupa en cantidad cuando es muy débil la resistencia exterior.

Cuando se dispone de n elementos iguales, se puede también hacer combinaciones intermedias.

Disponiendo de y elementos en cantidad, pueden formarse \( \frac{n}{y} \) series análogas.

Si E y r' representan respectivamente la fuerza electromotriz total y la resistencia total de la pila, se tendrá:

\[
E = \frac{n}{y} e \quad y \quad r' = \frac{r}{y} \times \frac{n}{y} = \frac{r n}{y^2}.
\]

Si, por otra parte, R es la resistencia del circuito exterior, se tendrá:

\[
I = \frac{\frac{n}{y} e}{R + \frac{r n}{y^2}} = \frac{n e y}{R y^2 + n r} \quad (1).
\]

Haciendo variar en esta ecuación y, número de elementos de un grupo, podemos fácilmente determinar el valor de y, que será el máximo de la expresión de I.

Basía para ello igualar á cero la derivada de la expresión tomada con relación á y variable. Tendremos entonces

\[
n e - (R y^2 + n r) - n e y \times 2 R y = 0;
\]

de donde \( y = \sqrt{\frac{n r}{R}} \) (2).

De esta fórmula se saca: \( R = \frac{r n}{y^2} \).

Es precisamente el valor de r' ó de la resistencia total de la pila, y esto demuestra que la intensidad máxima se obtiene cuando la resistencia total de la pila es igual á la del circuito exterior.

Distribuyendo los elementos por grupos de y unidades, es necesario dar á y el valor que se aproxime más del que da la ecuación (2).

Puede ocurrir con frecuencia la necesidad de saber cómo hay que agrupar los elementos de una pila, de la que se conoce la fuerza electro-motriz e y la resistencia r, para obtener una corriente de intensidad I en un circuito exterior cuya resistencia es R.

Para ello no hay más que reunir en tensión á grupos de y elementos, siendo n el número total de éstos.

Tendremos entonces \( n = a y \), y aplicando la fórmula anterior (2),

\[
y^2 R = a y r;
\]

de donde \( y R = a x r \) (3).

Por otra parte, según la fórmula (4):

\[
I = \frac{y^2 a e}{R y^2 + a y r}
\]

y combinando esta fórmula con la (3),

\[
I = \frac{y^2 a e}{h x y r} \quad \text{o} \quad I = \frac{y e}{h r}.
\]

Los dos números enteros que más se aproximan á los valores de x é y, son los que suministran la solución que se busca.

Pongamos otro problema todavía: conociendo la fuerza electro-motriz e de una pila y su resistencia r, ¿cuántos elementos se necesitan y cómo han de agruparse para descomponer por segundo, en las mejores condiciones, un peso dado de un electrolito (disolución salina u otro cuerpo compuesto)?

Para resolver este problema, hay que considerar:

1.º La resistencia R opuesta por el electrolito al paso de la corriente.

2.º La fuerza de polarización E á vencer por la pila para operar la descomposición que se desea.