La Gaceta industrial (1870-07-30 00:00:00), página 9

pótesis que no ha habido movimiento de traslación sobre los apoyos.

Tomemos ahora una viga de longitud \( l_1 \) empotrada en un lado y libre en el otro.

Por de pronto tenemos \( z_0 = 0 \); para \( x = l_1 \), tenemos á la vez

\[
\frac{dy}{dx} = 0 \quad \text{y} \quad y = 0;
\]

sustituyamos en la fórmula (2) y hallaremos

\[
c = \frac{p l_1^3}{12} - \frac{l_1 z_1}{2}
\]

y este valor, introducido en la fórmula (3) nos dará

\[
z_1 = \frac{p l_1^3}{8}
\]

y por consiguiente

\[
c = \frac{1}{48} p l_1^3
\]

En fin, sustituyendo en la relación (1) y (3), obtendremos

\[
z = \frac{1}{2} p x^2 - \frac{3}{8} p l_1 x; \quad 48 z = 2 p x^4 - 9 p l_1 x^3 + p l_1^3 x
\]

La diferenciación del segundo miembro de la primera igual á 0, dá para la abcisa correspondiente al máximo de \( z \)

\[
x = \frac{3}{8} l_1
\]

y este máximo es

\[
- \frac{9}{128} p l_1^3
\]

En fin, terminemos estas demostraciones, poniendo el caso que el tramo descansa libremente sobre dos apoyos; indudablemente \( z_0 = 0 \) y \( z_1 = 0 \); por consiguiente:

\[
z = \frac{1}{2} p x (x - l_1).
\]

El momento máximo en el medio del tramo, será pues:

\[
\frac{1}{8} p l_1^2.
\]

Demostradas estas fórmulas, los cálculos que se han de hacer para determinar la resistencia de un puente compuesto de varios tramos, son muy fáciles.

Cualquiera que sea la manera de repartir la carga sobre el puente, nunca las secciones extremas y medias y las del medio, sufrirán esfuerzos mayores que los dados por los momentos que preceden.

Si se quisiera obtener el momento máximo en cualquier punto del puente, bastaría con construir la curva dada por la ecuación

\[
z = \frac{1}{2} p \left( x^2 - l_1 x + \frac{l_1^2}{6} \right)
\]

y en la cual \( x \) y \( z \) son las coordenadas.

Para hacer constar prácticamente las diferencias entre los momentos de ruptura del método que acabamos de ex-

plicar y los encontrados con el sistema Clapeyron, pondremos el caso siguiente:

El puente está formado por seis tramos iguales de cuarenta metros de luz; la suma de las cargas permanente y accidental, es de 15,000 kilogramos por metro lineal; el peso permanente es de 6,000 kilogramos sobre la misma longitud.

Por el sistema Clapeyron, deberíamos empezar por despejar doce ecuaciones con doce incógnitas, trabajo fácil, es verdad, pero muy largo y pesado. Encontramos por este sistema, los resultados siguientes:

Sobre las pilas contiguas á los estribos, los momentos se elevan á 2,686,211; sobre las siguientes, á 2,270,767, y sobre la del medio 2,353,844. El máximo de los momentos en el medio de los tramos extremos, es 1,821,428; en el medio de las siguientes es 1,833,202, y en el medio de las consignas á la pila central 1,456,352.

Las cifras del método que tratamos de demostrar, son, sobre la pila central y sus consignas,

\[
\frac{l^2}{p} = 2,000,000;
\]

en el medio de estos tramos, es

\[
\frac{l^2}{p} = 1,000,000.
\]

Sobre los tramos contiguos á los estribos, el máximo es:

\[
\frac{p l^2}{8} = 3,000,000.
\]

Sobre los tramos extremos, el máximo está á una distancia del estribo, igual á \( \frac{3}{8} l = 15 \) metros, y su valor es igual á

\[
\frac{9}{128} p l^2 = 1,687,500.
\]

En el punto medio de los tramos contiguos, el momento de ruptura es también 1,000,000, si el de las pilas contiguas á los estribos puede ser más bajo que 2,000,000; pero si en este punto el momento relativo á la carga permanente de los tramos extremos fuera superior á esta cantidad, obtendríamos el máximo, haciendo \( z \) igual á esta suma, y \( z_1 = 2,000,000 \) en la ecuación general.

Poniendo en frente dos valores de los dos métodos, veremos las ventajas del que hemos demostrado:

    Momentos en el eje de las pilas extremas
    Antiguo método.
    Nuevo método.

    2,686,211
    3,000,000

    Idem id. en las siguientes
    2,270,767
    2,000,000

    Idem id. id.
    2,353,844
    2,000,000

    Idem en el medio de los tramos extremos
    1,821,428
    1,687,500

    Idem id. de los siguientes
    1,833,202
    1,000,000

    Idem id. id.
    1,456,352
    1,000,000

EUGENIO LABAN.

Palencia 12 de Julio de 1870.