La Gaceta industrial (1871-07-20 00:00:00), página 2

Estas ecuaciones son las de dos parábolas cuyo eje es perpendicular al de abscisas, y que se traza por el origen.
Como base del problema que nos propusieran resolver, demostraremos que estas dos parábolas son idénticas, para cuyo objeto calcularemos los orígenes, tomando como sistema de coordenadas comunes á las dos parábolas, el eje de la parábola y la tangente en el vértice.
Para simplificar las ecuaciones (1) y (3), las pondremos bajo la forma:

\[
y = A x^2 - B x + C \tag{3}
\]
\[
y = A x^2 - B x + C' \tag{4}
\]

Sustituyendo en la ecuación (3) \( z = p x + z_0 \), y por \( y = h \), siendo \( z \) el valor de \( x \) que da el máximo \( b \) de en la ecuación (3).
Para hallar este valor de \( x \), igualaremos á cero la derivada del segundo miembro de la ecuación (3):

\[
2 A x - B = 0; \quad x = \frac{B}{2A}
\]

que es la ordenada del eje. Para obtener \( b \), sustituiremos \( x \) por \( \frac{B}{2A} \) en la ecuación (3), y tendremos

\[
y = A \left( \frac{B}{2A} \right)^2 - \frac{B^2}{4A}
\]

Poniendo en la misma ecuación en vez de \( x \) y sus nuevos valores, tendremos como resultado

\[
y = A s^2 - \frac{B^2}{4A}
\]

Fácilmente se comprende que la misma serie de transformaciones con la ecuación (4), nos conducirá al mismo resultado

\[
y = A s^2 - \frac{B^2}{4A}
\]

Demostrado, pues, lo que constituye la base de este trabajo, de las ecuaciones de estas dos curvas idénticas, sacaremos las consecuencias siguientes:
1.° Que la parábola no depende del peso \( p \) por metro lineal.
2.° Que es independiente de los valores \( M, M' \).
3.° Que es también independiente de la luz \( l, l' \).
Por consiguiente: en una viga maestra carga con un peso uniforme \( p \) por metro, cualquiera que sea la luz, y cualquiera que sea el sistema de apoyo simple, suponiendo máximos o mínimos completos; el lugar geométrico de los momentos de ruptura estará siempre representado por el término \( s = \frac{B}{2A} \).

Sean fácil trazar la curva con una plantilla.
El valor del momento de ruptura máximo será dado por

\[
M_{max} = \frac{B^2}{8A}
\]

El esfuerzo transversal en un punto cualquiera del tramo será \( F = P_{tr} - p \cdot s \); enunciando de esta razón cuánto coeficiente angular se ha de levar de \( M \) en \( s \).

Para hacer comprender mejor estas propiedades de las curvas que representan los lugares geométricos de los momentos de ruptura y de los esfuerzos transversales, y denotar la importancia de éstas pueden obtenerse en el tratado de los proyectos de puentes metálicos, haremos una aplicación tomada, por ejemplo, un par de varios tramos.

Empezaremos recordando ligeramente el método seguido ordinariamente por los constructores.
Determinadas ya las longitudes de los tramos y el peso medio por metro lineal, se hacen una serie de hipótesis sobre la repartición de la sobrecarga entre los tramos.
Para cada hipótesis se halla la ecuación general de momentos de ruptura \( M, M' \).
Por medio de estos valores se establecen fácilmente para cada una de las ecuaciones de las parábolas que determinan el momento de ruptura en un punto cualquiera.
Deben también construirse por puntos cierto número de parábolas, que varía según el número de tramos, pero que siempre es igual al producto de estos por el número de hipótesis.
Para un punto de 3 tramos se tienen 9 curvas.
Id. id. de 5 id. id. 40 id.
id. id. de 7 id. id. 56 id.
Como se ve, el número de ocasión de tener que trazar un número anterior de LA GACETA INDUSTRIAL, la operación es muy larga; y aunque en verdad no tiene nada de difícil, se está (en la serie de cálculos) muy expuesto á errores que no suelen notarse á tiempo y que pueden tener una grave influencia.
Observemos que en las combinaciones que se forman para la representación de la sobrecarga, sólo hay en todos casos dos cargas uniformemente repartidas: 1.° \( p \), la carga propia del puente, y 2.° \( p + z \), la carga propia, más la sobre carga de prueba.
Hecha esta observación, si construimos las dos curvas:

\[
y = \frac{1}{2} p x^2
\]
\[
y = \frac{1}{2} (p + z) x^2
\]

según lo que hemos demostrado más arriba, todas las curvas serán idénticas á estas dos parábolas, que se trazarán inmediatamente cada caso por sumar de dos puntos dados las curvas.
Cualquiera que sea el número de tramos y las relaciones entre sus longitudes, en ningún caso tendremos que construir por dos puntos más de dos parábolas cuyas ecuaciones serán idénticas.
Los esfuerzos transversales que se determinan también en caso para saber la variación de los esfuerzos en el alma de viga, se trazan todos fácilmente y forman dos grupos de rectas paralelas á las direcciones

\[
y = \frac{B^2}{4A} + \frac{B}{2A} x
\]

Para estos esfuerzos la simplificación por el método que nos ocupa, no tiene mucha importancia, porque conociendo el esfuerzo transversal en el punto de apoyo, sabemos que se anula en el punto máximo del momento de ruptura: es pues, fácil, trazarlos, y su construcción deberá ser paralela á las direcciones arriba indicadas.
Resumen 1.° marcha de las operaciones.
1.° Se calcularán para cada hipótesis los valores de los momentos de ruptura.
2.° Se determinará para cada tramo y en cada caso la abscisa del vértice

\[
s = \frac{B}{2A} \frac{l}{l'} + \frac{M - M'}{pl'}
\]

3.° Multiplicando este valor de \( s \) por \( p \), tendremos el esfuerzo transversal \( F \), de la derecha del primer punto de apoyo del tramo que se considere.
4.° Haciendo uso en la ecuación \( F = p \cdot s - p \cdot z \), hallaremos \( F_{tr} \), el esfuerzo transversal á la izquierda del segundo punto de apoyo.
5.° Se construirán las dos plantillas de las parábolas

\[
y = \frac{1}{2} p x^2 \quad y = \frac{1}{2} (p + z) x^2
\]

Haciendo un cuadro de todos estos valores, el dibujo se hará más fácil, y si se traza con colores en la exactitud gráfica, saldrá á la vista los puntos salientes de las curvas, que se podrán calcular directamente.
Para terminar este trabajo lateral solo faltaría poner un ejemplo práctico y verificar el cálculo de colores, pero creemos suficientes las delimitaciones que hemos recogido, para que, por ser sus proporciones, se utilicen obligados á proyectar puentes metálicos. Estudíese esta cuestión con detenimiento y estamos seguros que abandonarán casi por completo el engorroso método de Mr. Caypeyón.
Eugenio Laran.

PREPARACION DEL AGUA SATURADA, DE LOS COLORES.

Nada nuevo vimos á decir á nuestras lectores, esto nos propusieran con este artículo apartar las diferencias que existen entre el agua de cloro preparada con auxilio del aparato de Woulff, y la que se hace por medio de una mezcla de cloro sólido, plomo sulfuroso y ácido sulfúrico; pero antes explicaremos ambos métodos con sus correspondientes resultados.
La manera que generalmente se emplea para la obtención del hidróxido de cloro es una parte de sobreexceso mangánico y de cloruro carbónico de 22°. La manera de operar se encuentra en el libro de dos tubos, unido entramado de Woulff y otro doblado en ángulo recto que comunica el gas á los frascos de Woulff. Colocada la retorta en baño de arena, se adiciona el cloro aplicando un fuego moderado, y de esta manera se produce el cloro en el gas y se disuelve en el agua, que se deja en el frasco de Woulff, y se deja enfriar. La solución así obtenida se pone á la temperatura de 8°, pues es á la que más cloro disuelve.
La lección, según la teoría binaria, es la siguiente:

\[
MgO + 2Cl_2 = MgCl_2 + 2H_2O + Cl
\]

El sobrecloro se descompone en sus elementos; el oxígeno se combina con el hidrógeno del ácido para formar dos de agua, mientras que uno de cloro se une al manganeso para formar el óxido de este radical, que queda como residuo en el raso, dejando otro libre que se disuelve en el agua.
Las modernas teorías consideran el cloro como monomagnético, y emplean por el estudio de los metaleslo. La reacción, según los tipos, puede representarse por la siguiente igualdad:

\[
MgO + 4\left(\frac{1}{2}Cl_2\right) = MgCl_2 + 2H_2O + Cl
\]

Berzelius dice, que la solución así obtenida contiene sólo más de cloro ácido dióxido, agua oxigenada, y ácido clorhídrico.
El agua de cloro debe conservarse en frascos de color rojo, verde ó amarillo, y de todas maneras en sitios donde no tenga acceso de luz, pues sabido es que descompone el agua, con producción de oxígeno y formación de ácido clorhídrico, que se disuelve en el agua.
Esto es el método que la nueva edición de la Farmacopea, adopta para la preparación del agua clorurada, pero la cual debe usarse únicamente como desinfectante, para la que se emplea el cloro en polvo, que se disuelve en agua por medio más prácito, fácil y económico. No por esto se crea que la preparada con el auxilio del aparato Woulff, no sirve para aquel objeto; es aplicable también, y de ninguna manera debe confundirse con el agua de cloro preparada en el laboratorio, que vamos á exponer como tópico, pues tal ver el sulfato sólido y aún el plomo que contiene en disolución, fuera perjudicial. Así es, que las dos deben tenerse preparadas farmacéuticamente, usando la primera típicamente, y la segunda como desinfectante.
Hágase el estudio: se toman 5,4 partes de cloro sulfúrico de 60%, 5,3 de minio y 1,8 de sal común para 1 litro de agua, y puesta la mezcla en un frasco tapado se agita de vez en cuando, hasta que se produzca la disolución, y se deja reposar que tuída la terminación de la reacción. Concluida esta, se deja en reposo por algún tiempo, secándola por decantación para el uso.
La reacción está expresada en la siguiente ecuación:

\[
NaCl + PCl_3 + PCl_5 \rightarrow NaClO_3 + 3HCl
\]

\[
NaCl + SbCl_3 + 3PCl_5 \rightarrow NaClO_3 + 4HCl
\]

Como se ve por este método, pronto y fácilmente puede obtenerse el agua de cloro, la que ha de destinarse únicamente á irrigaciones, pues, como ya hemos dicho, contiene sulfato sólido, plomo y algunas veces algo de ácido sulfúrico.
(La Farmacia española.)

~~~MANERA DE FIJAR LOS COLORES DE ANILINA.~~~

Los Sres. Clayton y Radcliffe, proponen preparar una pasta á propósito para exponer los colores de anilina empleados en la impresión de los tejidos, y al mismo tiempo el fijar los colores y darse un viso más agraciado. Esta pasta para fijar los colores se recomienda para el trabajo de hervir, de que se ha servido la industria hasta aquí para este objeto, la cual tiene un precio muy suelto: su composición es de agua, cola de piso ó otra cola fuerte cualquiera, trementina y azufre en polvo.
Hay que observar que, cuando se va á emplear esta mezcla, el operador puede añadirle un poco de aluminio de huevo bañado en la yema y la clara junta, lo cual hace que resulte una notable economía sobre esta materia.
El procedimiento que se da, es el siguiente: el modo de fabricación que mejor resultado ha dado en la práctica:
Se hacen hervir durante 4 kilogramos de cola de piso con 8 litros de agua hasta la disolución completa de la pasta, agregando el azufre en polvo en 1/4 kilogramo. Cuando se haya reducido el volumen del líquido por medio de la evaporación á 8 litros aproximadamente, se añaden 10 litros de trementina; se deja enfriar la mezcla hasta que sólo tenga temperatura de 40-45°, y se suelta en 10 litros de agua de aluminio, de tanca de tamaño igual á 10 kilogramos, en el que se ha hecho disolver de antemano seis en el agua, se deja con cuidado durante 24 horas.
Al final de esta operación, se toma 5 litros de la preparación indicada, y se mezcla con una cantidad igual de aluminio de sangre (de una densidad aproximada de 0,15-0,16 litro), y á esta mezcla es á la que se añade la anilina ó otro color, como se practica ordinariamente.

NOTICIAS DIVERSAS.

EMPLEO DEL CONTRA-VAPOR.—Los artículos que Sr. Ximenez, ingeniero jefe de tracción en la línea de Ciudad-Real ha publicado en nuestras columnas, han sido reunidos en un elegante folleto, agregando una orden de servicio á las maquinistas de dicho ferrocarril, en el que se detallan todos los puntos relativos al uso del contra-vapor.
Dicho folleto se vende á 4 rs. en las principales librerías de esta capital, y á 5 en las provincias. Los suscriptores á La Gaceta han de remitirse á la redacción, que les remitirá el folleto, pagando la tarifa correspondiente, que es de 10 por 100 de su precio, pudiéndose directamente á esta Administración, y remitiendo el importe con el pedido.
NOMBRAMIENTO.—Nuestro compañero de redacción D. Gumersindo Vizcaya ha obtenido por oposición la cátedra de física matemática preuniversitaria del período del doctorado de la facultad de ciencias de la Universidad de Madrid, en cuyo establecimiento era catedrático suplementario, también por oposición.
Son muy embarazosos.
Vía de comunicación.—Se trata actualmente es un proyecto muy interesante, que tiene por objeto hacer posible el trayecto de Madrid á Cartagena, por tierra desde la estación de ferrocarril de Cartagena, hasta el puerto de Cartagena, y de allí por el antiguo puerto de Antequera. La vía férrea tendrá 500 millas de longitud y costará cerca de 900,000,000. Karraslien será el puerto interno, al que irán los vapores del ferro-carril de Enfrates. El cultivo ha concedido ya su firma de autorización.
EXPOSICIÓN DE VALLADOLID.—La exposición agrícola industrial y artística de Valladolid empezará el 10 de Noviembre y durará