La Gaceta industrial (1870-08-10 00:00:00), página 9

otro espacio perjudicial; como partimos del supuesto de haber llegado el momento en que no puede extraerse más aire del recipiente, el aire alojado en este espacio tenía, precisamente, una tensión igual á la presión del aire existente en la parte superior del pistón, que, por decirlo así, hacia veces de atmósfera, esto es, \( P \frac{u}{v} \); más en virtud de la ascensión del émbolo, el aire de este segundo espacio perjudicial se ha extendido por toda la capacidad \( v \) del cuerpo de bomba, y consiguientemente su tensión se ha convertido en \( P \frac{u}{v} \times \frac{u}{v} = P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \). Y como esta misma tensión existe en el recipiente, tendremos la expresión del límite \( x \) de enraecimiento

\[
x = P \left( \frac{u}{v} \right)^2 .
\]

Como se ve, obtenemos aquí, por medio de un pistón y dos bases, un límite igual al de Babinet. Comparando esta expresión con la anterior, que dá el límite en la máquina ordinaria, se ve que el límite obtenido con esta segunda máquina es al que dá la primera, como esta á la presión atmosférica, ó bien, haciendo nuestras las palabras de Mr. Babinet, esta máquina hace el vacío del vacío.

Consideremos ahora prolongado hácía arriba el cuerpo de bomba (fig. 3.*.) y admitamos un segundo émbolo en la parte superior, fijo en el mismo tallo que el primitivo. Como anteriormente, supongamos llegado el límite que queremos calcular y los pistones en su posición más elevada. Cuando estos se hallaban en la parte más baja de su trayecto, quedaba debajo del superior un espacio perjudicial \( u \), con una tensión \( P \) igual á la presión de la atmósfera; pero después de elevarse, la tensión de esta misma masa de aire se ha convertido en \( P \frac{u}{v} \), suponiendo igual á \( v \) la capacidad superior del cilindro. Esta es, por lo tanto, la presión de la pequeña capa de aire que existe en el espacio perjudicial \( u \), encima del pistón inferior; mas cuando este ocupaba la parte más baja del cuerpo de bomba, hallábase dicha masa de aire repartida por todo el volumen \( v \) del semi-cuerpo de bomba inferior, y su tensión era por lo mismo \( P \frac{u}{v} \times \frac{u}{v} = P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \).

Un tercer espacio perjudicial había entonces bajo el pistón inferior con esta misma tensión; mas habiendo pasado el émbolo á la posición actual, representada por la figura, la pequeña masa de aire contenida en este espacio hásé extendido por todo el semi-cuerpo de bomba inferior y su presión se ha trocado en \( P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \times \frac{u}{v} = P \left( \frac{u}{v} \right)^3 \), presión límite en el recipiente. Es fácil hallar este mismo resultado fundándonos en los dos casos anteriores. En efecto, podemos considerar la máquina (fig. 3.*) como la superposición de la fig. 1.* á la fig. 2.*. El límite con el émbolo superior, sabemos por el primer caso que es \( P \frac{u}{v} \): luego este es el enraecimiento mayor que puede existir bajo dicho émbolo superior en el semi-cuerpo de bomba más alto. El vacío límite con el pistón de abajo, es, según el segundo caso, \( P' \left( \frac{u}{v} \right)^2 \) siendo \( P' \) la presión de la atmósfera que gravita directamente sobre la máquina, atmósfera que aquí es el vacío de la máquina superior. Haciendo, pues, \( P' = P \frac{u}{v} \) y sustituyendo, tendremos

\[
P \frac{u}{v} \times \left( \frac{u}{v} \right)^2 = P \left( \frac{u}{v} \right)^3 ,
\]
conforme hemos hallado directamente. Tenemos, pues, el límite

\[
x = P \left( \frac{u}{v} \right)^3
\]

para el caso de existir dos pistones y tres bases. Obtenemos así el vacío del vacío de Babinet.

Añadamos en la parte superior de este doble cuerpo de bomba, una nueva base con su caja de estopa y válvula (fig. 4.*). El cálculo para hallar el límite de rarefacción es siempre el mismo; sin embargo, vamos á repetirlo para acabar de fijar las ideas. La pequeña masa de aire alojado en el espacio perjudicial \( u \), sobre el pistón superior, tiene una presión \( P \) igual á la atmosférica; mas esta misma masa de aire ocupaba antes del ascenso del pistón, todo el volumen \( v \) de la capacidad ó compartimento superior, y tenía por lo tanto una tensión \( P \frac{u}{v} \). El aire entonces contenido en el espacio perjudicial existente debajo del émbolo superior, espacio que suponemos igualmente \( u \), poseía esta misma presión, la cual, por efecto de la elevación del mencionado émbolo y distribución por todo el compartimento de aquella mínima cantidad de aire, hásé trocado en \( P \frac{u}{v} \times \frac{u}{v} = P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \). El espacio perjudicial \( u \), comprendido encima del pistón inferior, encierra una pequeña porción de aire á esta última tensión; mas cuando el émbolo se hallaba en lo más bajo de su trayecto, este aire ocupaba toda la capacidad del compartimento inferior, capacidad que, como siempre, suponemos igual á \( v \), y tenía consiguientemente una presión \( P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \times \frac{u}{v} = P \left( \frac{u}{v} \right)^3 \). Esta misma tensión existía en aquel momento en el espacio perjudicial \( u \) debajo del pistón inferior, presión que por la elevación del mismo, se ha convertido en \( P \left( \frac{u}{v} \right)^3 \times \frac{u}{v} = P \left( \frac{u}{v} \right)^4 \). Supus-