La Gaceta industrial (1870-08-10 00:00:00), página 10

mento inferior. Y como este recibe el aire directamente del recipiente, la última expresión representa la presión final ó el límite de rarefacción posible. Hallaremos este mismo resultado considerando la máquina (fig. 4.), como la superposición de dos máquinas (fig. 2.). El límite obtenido con la superior, sabemos por el segundo caso que es \( P \left( \frac{u}{v} \right)^3 \), es decir, que esta es la tensión mínima que puede existir debajo del pistón superior. El límite de la máquina inferior, es, según el mismo caso segundo,

\( P' \left( \frac{u}{v} \right)^2 \), siendo \( P' \) la presión de la atmósfera que pesa sobre esta segunda máquina; siendo esta atmósfera el vacío de la máquina superior, tendremos \( P' = P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \) y sustituyendo este valor en la expresión hallada para límite de la máquina inferior, resultará \( P \left( \frac{u}{v} \right)^3 \times \left( \frac{u}{v} \right) = P \left( \frac{u}{v} \right)^4 \) como hemos hallado directamente. Sentaremos, pues, la expresión del límite

\[
x = P \left( \frac{u}{v} \right)^4
\]

en el caso de existir dos pistones y cuatro bases. Si comparamos esta expresión con la hallada para el segundo caso, notaremos que esta máquina dá un límite que es al de aquella, como este á la presión atmosférica, ó dicho de otro modo, produce el vacío de Babinet del vacío de Babinet.

Deduzcamos ahora la expresión general del vacío límite para un número cualquiera de pistones y de bases. Hemos visto que

    para
    1 piston
    el límite es \( x = P \left( \frac{u}{v} \right) \)

    1 base

    1 piston
    \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^3 \)

    2 bases

    2 pistones
    \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^5 \)

    3 bases

    2 pistones
    \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^6 \)

    4 bases

luego

    para
    m pistones
    n bases
    el límite será \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^n \)

 Nótese que \( n \) es siempre igual á \( 2m - 1 \) ó igual á \( 2m \). Siendo \( n = 2m - 1 \), tendremos que

    para
    m pistones
    2 m - 1 bases
    el límite será \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^{2m-1} \)

cuando \( n = 2m \), será

    para
    m pistones
    2 m bases
    el límite \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^{2m} \)

Siendo natural buscar siempre el mayor efecto con la menor complicación posible, deben desecharse los casos en que \( n = 2m - 1 \), pues entonces queda sin efecto útil la parte superior del pistón más alto, es decir, que nos fijaremos solo en los casos 2., 4., 6.... en que \( n = 2m \).

Para aplicar bien la fórmula \( P \left( \frac{u}{v} \right)^{2m} \) correspondiente á estos casos, es preciso no olvidar que \( m \) representa el número de pistones y no de bases, y que el número de estas ha de ser precisamente \( 2m \). Con objeto de evitar equivocaciones, tomaremos la letra del exponente con arreglo al número de compartimentos. Con efecto, 1 compartimento presupone 2 bases, 2 compartimentos 4 bases.... \( m \) compartimentos \( 2m \) bases, y por lo tanto no cabe vacilación acerca del número de bases al hacer aplicación de la expresión \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^{2m} \). A fin de no dar representación nueva á las letras empleadas en las expresiones anteriores, admitiremos para el exponente la letra \( p \), que significará el número de compartimentos, con lo que se hace imposible toda duda; puesto que se reserva la \( m \) exclusivamente para indicar el número de émbolos y la \( n \) el de bases, en las fórmulas anteriores tendremos pues

\[
P \left( \frac{u}{v} \right)^{2p}
\]

Esta misma expresión se deduce directamente con mucha sencillez, considerando que

para 1 compartimento, es el límite \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^2 \)

\[
\begin{array}{ccc}
2 & \rightarrow & x = P \left( \frac{u}{v} \right)^4 \\
3 & \rightarrow & x = P \left( \frac{u}{v} \right)^6 \\
\end{array}
\]

luego

para \( p \) compartimentos, será el límite \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^{2p} \).

En definitiva tenemos que el límite \( x \) de rarefacción posible con una máquina neumática de \( p \) compartimentos viene representado por la expresión general

\[
x = P \left( \frac{u}{v} \right)^{2p}
\]

Para dar una idea del prodigioso límite de rarefacción que representan las expresiones anteriores, pondremos un ejemplo numérico. Sea una máquina de dos compartimentos; el límite será, pues, \( x = P \left( \frac{u}{v} \right)^4 \). Sea \( P = 760 \) milímetros, presión atmosférica al nivel del mar y \( u = \frac{1}{760} v \), cosa no difícil en una buena máquina; se tendrá una presión final

\[
x = 760 \left( \frac{1}{760} \right)^4 = 760 \cdot \frac{1}{339621760000} = 0, m.m. 0000000022,
\]

ó veintidós diez mil millonésimas de milímetro de mercurio.