La Gaceta industrial (1870-05-30 00:00:00), página 9

3. Deben continuarse las investigaciones con objeto de hallar medios de conservar las disoluciones bien ferrosas (*).
4. Al emprender el ensayo deben expulsarse rigurosamente por evaporación y adición de ácido sulfúrico, el clorhídrico y demás ácidos que contuviese la disolución ferrosa.
5. La reducción de las disoluciones férricas, después de eliminado todo el ácido clorhídrico puede efectuarse por el zinc, ó mejor por el zinc amalgamado, exento en ambos casos de hierro.
6. El grado de concentración más favorable de las disoluciones férricas para cujos efectos con 06r., 3 de materia, cuando su riqueza en hierro es superior á 40 por 100 ó con 06r., 5 cuando la materia es más pobre en hierro, es en 1/2 á 1/4 litro.
(De la Revue universelle de Cuyper).
(Revista minera; C. v C.)

MECÁNICA INDUSTRIAL.

MOVIMIENTO DE LOS PROYECTILES EN EL VACÍO.

Una de las cuestiones que figuran en todos los tratados de Mecánica, es la del tiro de los proyectiles en el vacío. Pero si en las obras magistrales, y partiendo de las ecuaciones diferenciales del movimiento, se formula una verdadera teoría, no sucede lo mismo en la mayor parte de las elementales, en las que, queriendo el autor prescindir del cálculo infinitesimal, presenta por lo general esta importante materia de un modo tan incompleto que no puede decirse que forme cuerpo de doctrina.

Formular esta teoría de un modo preciso y sin el auxilio de la alta Geometría; llegar á los resultados que se obtienen partiendo de las ecuaciones diferenciales del movimiento, pero marchando por el camino de los simples elementos de matemáticas, ha sido el objeto que nos hemos propuesto en las horas que nos dejan libres nuestras numerosas ocupaciones.

Sabido es que cuando un proyectil es lanzado por una pieza de artillería, se encuentra sometido á la acción de la gravedad y á la fuerza instantánea de la pólvora (**). Imaginemos el proyectil reducido á un átomo material, que parte de un punto: si sobre él obrara la sola acción de la gravedad, recorrería la vertical con movimiento uniformemente acelerado, siendo por lo tanto los espacios dados por la fórmula \( s = \frac{1}{2} g t^2 \). Por otra parte, si actuara la sola fuerza de impulso de la pólvora, el punto recorrería con movimiento uniforme una trayectoria rectilínea en la dirección del eje del cañón. Representando sobre ella por \( v_0 \) la velocidad inicial, y descomponiéndola en dos rectangulares una vertical \( a \) y otra horizontal \( b \), tendremos siendo \( x \) el ángulo de dicha velocidad con la horizontal:

\[
a = v_0 \sin x ; \quad b = v_0 \cos x ; \quad \frac{a}{b} = \tan x
\]

Tomemos ahora como ejes de coordenadas las rectas horizontal y vertical, que pasan por el punto citado, y consideremos el triángulo formado por las componentes \( a, b \) y la resultante \( v_0 \). Prolongando esta hasta que la corte la vertical que pasa por un punto cualquiera \( M \) de la trayectoria, y llamando á esta recta así prolongada \( B \), tengo otro triángulo, rectángulo como el anterior y se mejante á él, por tener sus lados paralelos, formado por dicha recta \( B \), la prolongación de la ordenada que pasa por \( M \), á la cual llamé \( z \), y la abscisa \( x \) de \( M \). La comparación de estos dos triángulos da

\[
V_0 : a :: E : z ; \quad z = \frac{E}{V_0} \tag{1}
\]
\[
V_0 : b :: E : x ; \quad x = \frac{E}{V_0} \tag{2}
\]

Y como antes hemos dicho que la recta \( B \) sería recorrida con movimiento uniforme si estuviera bajo la influencia de la sola velocidad inicial \( V_0 \), evidentemente;

\[
B = V_0 t ; \quad t = \frac{E}{V_0}
\]

cuyo valor puede sustituirse en las fórmulas (1) (2):

\[
z = at \tag{3} \qquad x = bt. \tag{4}
\]

La fórmula (4) nos da el valor de la abscisa. Para hallar el de la ordenada observemos que \( z > y \) y llamando \( h \) á la diferencia es

\[
y = z - h
\]

durante este tiempo hubiera descendido una cantidad correspondiente al tiempo \( t \), es \( h = \frac{1}{2} g t^2 \); luego

\[
y = z - \frac{1}{2} g t^2
\]

De modo que las coordenadas de un punto cualquiera de la trayectoria, serán:

\[
x = b t \tag{5} \qquad y = a t - \frac{1}{2} g t^2 \tag{6}.
\]

Ecuación de la trayectoria. Para hallarla bastará eliminar \( t \) entre las ecuaciones (5) y (6), obteniéndose así:

\[
y = \frac{b}{a} x - \frac{1}{2} \frac{g a^2}{b^2} x^2
\]

y poniendo \( a \) y \( b \) en función de la velocidad inicial \( V_0 \) se tendrá

\[
y = x \tan x - \frac{g x^2}{2 V_0^2 \cos^2 x} \tag{7}
\]

Mediante esta ecuación podremos determinar la trayectoria que, como se vé, es una parábola. Inútil es decir, que nuestras \( x \tan x > \frac{g x^2}{2 V_0^2 \cos^2 x} \) el valor de \( y \) será