La Gaceta industrial (1869-03-31 00:00:00), página 10

neral, buscando la relación que hay entre el aumento de volumen de un cuerpo \( M - A \), y la diferencia de las temperaturas correspondientes

\[
K = \frac{M - A}{A (t' - t)}
\]

Esta ecuación da un coeficiente medio de dilatación \( K \), y la fórmula anterior es exactísima, como que traduce fielmente las condiciones del experimento.

Si \( K \) tuviese el mismo valor cualquiera que sea el intervalo de temperaturas, representaría al mismo tiempo la ley de dilatación y el valor de \( K \) sería el verdadero, porque el coeficiente de dilatación es el incremento que toma una unidad de volumen determinada de antemano al aumentar un grado su temperatura.

2. No sucede así, sin embargo; la ley de dilatación nos es casi siempre desconocida. En general depende de muchas circunstancias que no sabemos apreciar, y en los sólidos cristalizados varía según cada uno de los ejes. Supongamos, por lo mismo, que se trata de un cuerpo homogéneo; entiendo por tal, en este caso, al que presenta la misma dilatación en todas direcciones. Si supiéramos cómo tiene esta lugar, podríamos llegar á una ecuación que nos dé el volumen \( V \), que á la temperatura \( t \), ocupa la unidad de volumen á 0 y 760 de presión, permaneciendo esta constante:

\[
V = f(t).
\]

El coeficiente de dilatación es constante para intervalos muy pequeños de temperatura, así que la relación \( \frac{dV}{dt} \) tendrá un límite fijo, que cuando \( dt \) sea infinitamente pequeño estará representado por la derivada

\[
\frac{dv}{dt} = f'(t),
\]

que es lo que los físicos llaman coeficiente verdadero de dilatación.

Determinado este, podremos pasar á la función \( V = f(t) \). Nada importa que \( K \) sea constante ó independiente de \( t \), ó que

\[
K = a + bt + ct^2 + dt^3 + \ldots,
\]

ó que tome otra forma cualquiera; si \( K = f'(t) \) es conocido, de aquí se deducirá

\[
V = \int_0^{t'} f'(t) dt = f(t).
\]

Inversamente si fuera conocida esta expresión, su primer coeficiente diferencial nos daría el coeficiente de dilatación, cuyo valor es de presumir que dependerá de la variable \( t \).

3. En el caso de ser \( K \) constante, se tendría

\[
V = 1 + KT ... (1)
\]

No puede hacerse este supuesto para los sólidos ó líquidos, pues la experiencia demuestra que su coeficiente de dilatación varía con la temperatura. Solo en los gases permanentes se verifica con bastante exactitud la ley de Gay-Lussac, y á ellos es aplicable la fórmula anterior.

4. La diferencia que hay entre la fórmula (1), que se encuentra en todos los tratados de física, y la del Sr. Vicuña, \( M = Ae^{at} \), que siendo \( A = 1 \) toma la forma

\[
M = e^{at} ... (2)
\]

proviene de que los físicos refieren el coeficiente de dilatación á la unidad de volumen á 0 (ú otra temperatura fija) y para el Sr. Vicuña el coeficiente de dilatación es el incremento que para cada grado corresponde á la unidad de volumen del volumen variable que se considera.

El Sr. Vicuña ha seguido, para deducir su fórmula, una marcha análoga á la que se emplea para averiguar la del interés compuesto, y á mi modo de ver no hay tanta analogía entre los dos casos. Un capital produce un interés, y acumulándose en él continuamente, aumentan sin cesar los réditos. El volumen de un cuerpo aumenta con la temperatura; pero uno y otro aumento provienen de la cantidad de calor comunicada al cuerpo á presión constante, calor que se emplea en vencer la presión exterior al aumentar el cuerpo de volumen, en elevar su temperatura y en separar las moléculas y ejecutar el trabajo necesario para llevarlas á una nueva posición en que se establezca el equilibrio entre todas las fuerzas exteriores é interiores. Dicha cantidad de calor dependerá de la masa del cuerpo, que se determina por su volumen y densidad á una temperatura fija, ó generalmente.

5. No puede sustituirse la fórmula (1) con la (2), pues como hemos visto es muy diversa la significación de \( a \) y de \( K \). La misma fórmula (2) lo indica; de ella se deduce

\[
a = \frac{l.M}{t},
\]

y tomando los valores que á \( M \) corresponden en el caso conocido del aire atmosférico, por ejemplo, entre 0 y 100, veríamos que los valores de \( a \) decrecen á medida que la temperatura aumenta. No podrá por lo mismo emplearse la fórmula (2) y sólo podrá hacerse uso de la más general

\[
M = \int_0^{t'} at.
\]

lo cual exige el conocimiento previo de la relación que existe entre \( a \) y \( t \).

7. Fijándose bien en la significación de \( a \), puede deducirse su valor, que será á la temperatura \( t \), cuando el volumen á cero es la unidad y se supone la presión constante y lo mismo el coeficiente \( K \),

\[
a = \frac{K}{V} \frac{K}{1 + Kt} \frac{1}{1 + t}
\]

y llamando \( T \) á la temperatura absoluta, en cuyo caso

\[
\frac{1}{K} \frac{1}{1 + T}, \text{se tendrá en la ecuación anterior}
\]

\[
aT = 1;
\]

relación sencillísima y muy notable que podrá ser de utilidad en la teoría mecánica del calor.