La Gaceta industrial (1869-11-20 00:00:00), página 7

mismo tiempo que hace la ranura destinada á recibir los fondos del tonel, que es la operación que se conoce con el nombre de enjablar. Además hace el chafan de las duclas, es decir, que adelgaza las puntas en la parte interior y exterior, para que encajen en la ranura.

Para llevar á cabo estas operaciones no se necesita que los tonelos estén preparados especialmente, es decir, que se procede de la misma manera que si este trabajo tuviera que hacerse á mano.

Una máquina de este género, instalada recientemente en Burdeos, ha producido una verdadera revolución en la industria de la tonelería, que tiene allí una inmensa importancia, y no es dudoso que muy en breve sufra dicha industria una trasformación completa con la introducción de estas nuevas máquinas, cuyas ventajas sobre el trabajo á mano son incontestables bajo el punto de vista de la economía y de la perfección en el trabajo.

C.

SECCION CIENTÍFICA.

DEL CRECIMIENTO CONTINUAMENTE ACUMULADO.

II.

APLICACION Á LOS PROBLEMAS DEL INTERÉS. (*)

(Continuación.)

(a') El problema que trata de averiguar en lo que se convierte un capital \( A_0 \) colocado durante un número \( t \) de años á un cierto tanto por ciento, ó bien tanto por uno anual \( x \), está comprendido en lo anterior (b) cuando se prescinde del aumento que pueden producir los réditos anteriores. Esta es la cuestión que se llama del interés simple ó sencillo, cuya naturaleza está en completa conformidad con la teoría general expuesta.

Si al fin del primer año se considera unido al capital el rédito producido según la fórmula anterior, tendremos así un nuevo capital que al cabo del segundo año producirá un rédito mayor que el del primero. Unido este al capital últimamente considerado, tendremos otro que producirá un nuevo rédito mayor que los anteriores, y proseguiremos de este modo hasta completar un número \( t \) de años. La fórmula (7) resuelve esta cuestión (c), pudiendo ser \( t \) entero ó fraccionario (f).

Si hubiéramos contado la acumulación al cabo de una unidad menor, por ejemplo el mes, sería el tiempo 12 veces mayor y el rédito 12 veces menor; verificándose la ecuación (10)

\[
at = i;
\]

por la que fijaremos á \( i \) como el tanto por uno anual. Para el caso actual tendriamos

\[
\frac{x}{12} \cdot 12t' = at;
\]

de modo que si \( t' = 1 \) es

\[
x = i;
\]

y de aquí llamar á \( i \) ó \( x \) el tanto por uno anual y tomar por unidad el año.

Si el interés se acumulara por días, tendríamos

\[
\frac{x}{365} = z.
\]

(b') Si consideramos la acumulación por instantes, usaremos (j) la fórmula (12)

\[
A_t = A_0 e^{xt};
\]

en la cual \( A_0 \) es el capital primitivo, \( x \) el rédito anual (\( a' \)) \( t \) el tiempo en años, siendo un número entero ó fraccionario de estos, y \( A_t \) el valor que toma el capital al cabo de estos.

Al incremento producido por esta fórmula lo llamamos interés verdadero, porque es el único que responde á la naturaleza metafísica de la cuestión.

Ciento es que el banquero á quien se entrega un capital á rédito no lo emplea en todos los momentos; pero puede renovarlo con frecuencia en diversas especulaciones comerciales cuyas ganancias va acumulando. Por otra parte, la ley económica haría que caso de salir aquel perjudicado con el empleo de la fórmula (1'), la cual favorece al imponente, disminuyera el banquero el tipo del interés, esto es, hasta llegar á un equilibrio más ó menos aproximado á la verdadera ley del cambio. Por estas razones no es la cuestión de que tratamos de importancia práctica, toda vez que la falta de rigor matemático se compensa con la movilidad de los datos, por efecto de los principios económicos. Sin embargo, ya empieza á considerarse en el comercio el interés mensual, y además, bajo el punto de vista cuantitativo, no puede admitirse más solución que la (1'). Nos ocuparemos en este sitio de las modificaciones que esta introduce en varias cuestiones algebraicas del interés, como son el descuento, las rentas vitales, anualidades, etc.

(c') Podremos aplicar aquí todo lo dicho anteriormente y tomar las fórmulas (20) para las diversas clases de interés. Para comprobar numéricamente lo demostrado nos serviremos, por ejemplo, de un capital \( A_0 = 1 \) al 5 por 100, esto es, \( x = 0.05 \), y tendremos en los diez primeros años para \( n = 12 \) el cuadro siguiente: para un capital cualquiera bastará multiplicar este por el valor del lugar correspondiente de \( t \) en la columna que se considere):

Interés al 5 por 100 anual.

    t
    A<sub>1</sub>
    A'<sub>1</sub>
    A''<sub>1</sub>
    A'''<sub>1</sub>

    AÑOS.
    INTERÉS SIMPLE.
    INTERÉS ANUAL.
    INTERÉS MENSUAL.
    INTERÉS VERDADERO.

    0
    1,00000
    1,00000
    1,00000
    1,00000

    1
    1,05000
    1,05000
    1,05116
    1,05117

    2
    1,10000
    1,10250
    1,10494
    1,10517

    3
    1,15000
    1,15762
    1,16147
    1,16178

    4
    1,20000
    1,21550
    1,22089
    1,22140

    5
    1,25000
    1,27627
    1,28386
    1,28414

    6
    1,30000
    1,34011
    1,34901
    1,34936

    7
    1,35000
    1,40710
    1,41804
    1,41907

    8
    1,40000
    1,47475
    1,49053
    1,49133

    9
    1,45000
    1,54850
    1,56855
    1,56831

    10
    1,50000
    1,62890
    1,64701
    1,64879

(*) Véase el número anterior.