La Gaceta industrial (1869-08-20 00:00:00), página 7

clasificación cinematica y mecánica de las máquinas, haremos el objeto de otro artículo, aquí terminaremos estas observaciones generales.

Consideraremos á este mecanismo desprovisto de resistencias pasivas, para hallar su teoría mecánica pura, y antes diremos, que las cuerdas teóricas que consideramos, son perfectamente flexibles e inestensibles, y que sus secciones normales son perfectamente circulares e iguales. Suponemos, pues, que la materia de la cuerda es perfectamente inextensible e incompresible, á lo largo de su eje geométrico, ó normalmente á este eje, y extensible y comprimible á lo largo de cualquiera línea paralela á dicho eje; pero dotada de una extensibilidad tal, que todos los puntos de su superficie queden geométricamente determinados mediante una construcción. Esta construcción es la siguiente: hagamos recorrer al centro de una esfera de radio constante é igual al de la cuerda, todos los puntos de su eje geométrico e inextensible; la envolvente de todas las posiciones de la esfera, será la superficie de la cuerda.

Comprendida la idea de la cuerda perfecta ó geométrica, hablemos la posición de equilibrio de dos ramales de cuerda, de iguales ó de diferentes radios, retorcidos el uno sobre el otro, y dotados de tensiones iguales en cada punto de sus ejes geométricos.

Pero antes de emprender esta tarea, fijaremos algunos principios que nos servirán de lemas auxiliares para el desarrollo de esta teoría.

1.º Cualquiera que sea la curva formada por el eje de una cuerda perfecta y en equilibrio, cuando dicha cuerda esté sometida individualmente á una cierta tensión, en sus extremos, la tensión en cada punto del eje es constante.

2.º El eje de una cuerda, sujetá á una cierta tensión y supuesta en equilibrio estable sobre una cierta superficie, sigue la curva de mínima longitud, entre todas las que se pueden trazar en dicha superficie, entre los dos puntos extremos de la cuerda.

Estos dos principios se demuestran sencillamente en mecánica racional.

Imaginemos ahora un eje ideal, al rededor del cual se verifica la rotación del sistema. Supongamos dos puntos fijos, á los cuales están sujetos los primeros extremos de los ramales de cuerda, y otros dos puntos á los cuales están sujetos también los otros dos. Supongamos además, que estos dos últimos puntos pueden recibir, en virtud de la rotación del eje ideal, un movimiento de rotación al rededor de este eje, pudiendo á la par deslizar á lo largo de este eje, conservando siempre su distancia á dicho eje constante.

Si hacemos obrar sobre cada punto móvil una fuerza, y sobre el sistema de los dos puntos otra que produzca la rotación del sistema, el problema general consistirá en averiguar, dados que sean los elementos geométricos del sistema, longitudes y radios de los ramales, ángulo de torsión, distancias y ángulos que entre sí y con el eje forman los puntos de aferradura de los dos ramales, bra-
zo de palanca, distancia al eje ó multiplicador del momento mecánico de la fuerza que produce la rotación, y uno de los dos esfuerzos, el otro esfuerzo. Pero el problema así considerado es difícilísimo, no solo por la dificultad de tratarlo de un modo tan general, sino por la intensidad de cálculos que requiere, si se aspira á resolverlo por la vía algebraica.

Dejando, pues, ese camino, observaremos que siendo en esta cuestión la forma geométrica del sistema, independiente del tiempo, podremos, previo el estudio de esta forma, llegar al objeto deseado por medio del teorema de la igualdad de los trabajos elementales. Mas el estudio general de la forma geométrica, encierra las mismas dificultades que el estudio mecánico general. Si pudiésemos por medio de proposiciones particulares, simplificar la cuestión, nuestro objeto se conseguiría por completo. Expondremos aquí las reflexiones que nos han guiado, y qué á nuestro parecer resuelven la cuestión.

Por de pronto, se observa en todos los sistemas funiculares de la clase que estudiamos, una parte curva y otra rectilínea. La parte curva es aquella en que los dos ramales se retuercen el uno sobre el otro, tocándose tangencialmente; y la rectilínea, la parte de los ramales que une la parte torcida con los puntos de aferradura. Si en el caso del equilibrio, suponemos solidificada la parte torcida, en lo cual no hay inconveniente, y hallamos las resultantes, que deberán ser iguales y opuestas, de las tensiones que obran sobre las partes rectilíneas de los ramales, obtendremos una cierta dirección que en general no será la del eje ideal de rotación del sistema. Concretándonos ahora á la parte curvilínea, la podremos suponer formada por la rotación de dos ramales constantemente tangentes entre sí, al rededor de un eje imaginario, cuya posición está determinada por las resultantes de las tensiones rectilíneas.

Ahora bien; ¿cuál es la forma de equilibrio de dos ramales siempre tangentes entre sí? Veamoslo.

Supongamos por un momento que la superficie canal (pues á esta clase pertenecerá siempre) de uno de los ramales, nos sea conocida; la del otro, se obtendrá del siguiente modo:

Es evidente que los ramales, á no suponer que hay nudos ó una imposibilidad absoluta de todo ulterior movimiento, caso límite que del caso general deduciremos después, no pueden reaccionar sobre sí mismos, sino el uno sobre el otro. Como suponemos que hay equilibrio entre sus acciones respectivas, podremos considerar al ramal A, cuya superficie nos es geométricamente conocida, como solidificado. Entonces el ramal B deberá ser considerado como una cuerda, cuyo eje geométrico está sujeto á permanecer sobre una superficie. Esta superficie S, será la misma de A, cuyo radio ha sido aumentado en una longitud igual al radio R. El eje E de B, deberá cumplir con todas las condiciones de equilibrio de un hilo tendido sobre S. Estas son, en virtud del segundo principio que hemos enunciado anteriormente, que la distancia entre dos cualesquiera de sus puntos, medida en S, sea un mínimo, y por consiguiente, en virtud de un