La Gaceta industrial (1870-03-30 00:00:00), página 5

siendo e proporcional á \( w = \frac{A}{d} \) ó \( v = \frac{B}{d} \), es decir,

igual á \( \frac{C}{d} \); y se llega á la ecuacion

\[
r = \frac{R.O}{C} > d.
\]

Verificándose el desplazamiento de la correa por amplitudes iguales, se puede suponer

\[
d = K x
\]

de donde se sigue haciendo \( r = y \) y \( \frac{ROK}{C} = a \),

\[
y = ax
\]

ecuación de una recta inclinada sobre el eje de un ángulo cuya tangente es \( a \).

La forma del cono es, pues, la de un cono recto circular. \( C \) y \( K \) son constantes determinadas por las condiciones del telar.

2.º Dos conos con correa sin tensor.—Los dos conos están calculados de manera que la suma de los dos diámetros de las circunferencias que coge la correa sea siempre constante.

\( Y \) como que transmite el movimiento de velocidad constante \( O \).

\( Y' \) como que recibe el movimiento de velocidad variable \( O' \)

\[
O' = O \frac{y}{y'}.
\]

Se tendrá, pues,

\[
O = \frac{y}{y'}, \quad \frac{C}{d} = K x.
\]

Y por otra parte,

\[
y + y' = B \text{ constante}.
\]

Tomemos por eje de las \( x \) el eje del cono \( Y \), y por eje de las \( y \) una perpendicular levantada en el punto en que el diámetro del cono \( Y \) es igual á \( B \), siendo nulo el diámetro correspondiente del cono \( Y' \).

Por medio de trasformaciones fáciles, y después de un cambio del origen de los ejes, llevado á una distancia igual á \( \frac{C}{K O} \), se llega á la ecuación.

\[
xy = Q, \quad Q = \frac{BC}{OK}.
\]

Es la ecuación de una hipérbola equilátera referida á sus asíntotas.

El cono \( Y \) es, pues, engendrado por la resolución de una hipérbola al rededor de su asíntota horizontal.

La ecuación

\[
x (B - y) = Q.
\]

demuestra que la curva generatriz del cono \( Y' \) es precisamente la misma, con la diferencia de que forma el cono girando, no ya al rededor de una de sus asíntotas, sino de una recta que le es paralela, y que dista de una longitud medida por \( B \).

Resulta de aquí que toda sección hecha en los dos conos por el plano de los dos ejes, dá dos porciones de superficies que equivalen á un rectángulo perfecto.

3.º Polea con cono extensible.—Esta polea está formada de segmentos que tienen un centro comun, atravesado cada uno de ellos por un agujero, por el que pasa una varilla que forma una de las generatrices del cono extensible. El movimiento de este tiene por objeto aproximar y separar los segmentos, lo que dilata ó contrae la polea dándole diferentes diámetros.

La teoría del empleo de este sistema es la misma que para el primer caso, en el que basta suponer que la correa permanece fija y el cono es el que cambia de sitio.

4.º Sistema de dos platillos relativos con ejes rectangulares.—El movimiento se transmite por la fricción de los platillos, uno de los cuales es fijo y el otro móvil, de manera que la circunferencia de contacto cambia sobre uno de los platillos, que de esta suerte transmite velocidades variables.

Dos casos se presentan:

1.º El platillo \( P \) es fijo y el \( Q \) es móvil.

Sea \( y \) el diámetro variable contado sobre el platillo \( P \); \( r \) el diámetro constante de \( Q \) cuya velocidad uniforme es \( O \).

Tendremos:

\[
\frac{Or}{y} = \frac{C}{d}
\]

El platillo móvil \( Q \) será movido de su sitio por un tope cuyo radio variará como \( y \), y cuyos ángulos crecerán proporcionalmente á \( d \).

Estableciendo, pues, \( y = e \) y \( d = Ka \), se llega á la ecuación:

\[
e = a w
\]

ecuación en coordenadas polares de una espiral, que es fácil establecer determinando \( a \) con los datos del telar.

2.º El platillo \( P \) es móvil, y fijo el platillo \( Q \).

En este caso se obtiene una espiral reciproca, cuya fórmula es:

\[
e = \frac{a}{w}
\]

El estudio de la Cinemática permite imaginar muchos otros aparatos para variar la velocidad; pero he creído deber limitarme á los indicados, que son los que en la práctica han dado mejores resultados.

Antes de concluir, me parece oportuno decir algo de un sistema de renovadaje ideado por M. Vimont en 1846, basado en una sola ley, pues deja constante la velocidad de rotación de las bobinas, exigiendo solamente una variación en la velocidad del movimiento de traslación. Pero este sistema tiene un vicio radical, al que debe el haber sido rechazado, las espiras son muy desiguales y dejan huecos diferentes que impiden una superposición exacta, resultando de aquí una bobina mal confeccionada, falta de homogeneidad, etc. Los mismos inconvenientes presentan los demás sistemas de renovadaje ensayados hasta la fecha.