La Gaceta industrial (1869-06-20 00:00:00), página 9

Sea, pues, l esta distancia expresada en pulgadas, d el diámetro, w la densidad del hierro (0,10278 por pulgada cúbica, ó 7690 kg por metro cúbico), p el máximo del esfuerzo de tensión trasversal, se tendrá:

\[
p = \frac{wl^2}{d}
\] (2)

reacción del árbol producida por las oscilaciones verticales, por ejemplo, por el efecto del cabeceo, es á su peso en la misma relación que la semi-extension de las oscilaciones á la longitud de un péndulo que ejecutase las suyas en un tiempo igual. Sea m esta relación, el esfuerzo trasversal deberá aumentarse en la proporción

\[
p = (1+m) \frac{wl^2}{d}
\] (3)

En un buque que en el movimiento de cabeceo se eleva lo mismo que las olas, el valor de m representa aproximadamente el seno de la pendiente de estas, es decir, 0,250 en los casos extremos, y se reduce á 0,125 en las circunstancias ordinarias.

VI. Tensión resultante.—Esta resultante s, debida á la combinación del esfuerzo de torsion q y del esfuerzo trasversal p, está dada por una fórmula cuya demostración se halla en los tratados de equilibrio interior de los sólidos elásticos:

\[
s = \sqrt{\left( \frac{q^2 + p^2}{4} \right) + \frac{p}{2}}
\] (4)

VII. Ejemplo numérico.—(En este ejemplo, la aproximación de los resultados no se extiende más allá de la cuarta cifra significativa.)

Potencia H dada en caballos... 5500
Multiplicación por 33,000 libras-pie... 33000

Producto... 181500000 libras-pie.
Dividiendo por 6,282 (=2π), nos dará 28890000.
Dividiendo este cociente por 54 (=ℓ), número de revoluciones por minuto, tendremos:
Momento medio de torsion, 535000 libras-pie.
Supongamos dos máquinas, y multiplicemos por 1,11, resultará:
Momento máximo de torsion, M=593850 libras-pie.
Multiplicaremos por 12 para reducirlo á libras-pulgadas, tendremos:
7125200 libras-pulgadas;
que multiplicadas por \( \frac{16}{\pi} = 5,1 \), darán:
38340000,
que será preciso dividir por el cubo del diámetro,
(16 pulgadas \( \frac{1}{2} \))\( ^3 \)=4492 pulgadas.
Hallaremos así, para el esfuerzo q de torsion, por pulgada cuadrada,
\[
q = 8090 \text{ libras}.
\]

Si la separación de los soportes es de 25 pies, ó de 300 pulgadas, el cuadrado será 9.000 pulgadas.

Dividiéndole por el diámetro de 16 \( \frac{1}{2} \) pulgadas, tendremos para tercera proporcional
5445 pulgadas,
que multiplicaremos por el peso 0,10278 de una pulgada cúbica de hierro; lo que nos dará para el esfuerzo trasversal resultado del peso sólo 1516 libras por pulgada cuadrada.

Multipliquemos por el valor estimado 1 \( \frac{1}{8} \) de 1+m, y vendrá:
Esfuerzo trasversal, resultante del peso y de la reacción:
\[
p' = 1704 \text{ libras por pulgada cuadrada}.
\]
Resultado s de los esfuerzos anteriores:

\[
s = \sqrt{\left( \frac{q^2 + p'^2}{4} \right) + \frac{p'}{2}} = 8987 \text{ libras por pulgada cuadrada}.
\]

Este valor de s es en la práctica sensiblemente igual al máximo del esfuerzo de 9000 libras por pulgada cuadrada, admisible con seguridad para los ejes de los wagones, rodando facilmente á pequeña velocidad. (Véase §. I.)

VIII. Es muy probable que si este método fuese aplicado á los árboles de transmisión de movimiento existentes, se hallarían muchos ejemplos en los cuales la tensión resultante total alcanzaría por lo menos, si no pasaba, el límite extremo impuesto por las condiciones de seguridad, y en esto deben fijar su atención los constructores é ingenieros.

IX. Reglas para determinar las dimensiones de los árboles.—Las condiciones que debe llenar un árbol, están indicadas por la fórmula siguiente, derivada de la ecuación (4):

\[
s^2 - sp - q^2 = 0
\] (5)

en la cual se debe introducir para la resultante s un valor tal, que garantice la seguridad (sea 8000 libras por pulgada cuadrada, ó 5,465 por milímetro cuadrado), y por q y p sus valores en función de M, ℓ, w y d, dados respectivamente por las ecuaciones (2) y (1).

Se llega por este medio á una ecuación de sexto grado, que es preciso resolver con relación á d, lo que no se puede conseguir más que con aproximación, por el método siguiente:

Supongamos un valor provisional q' de q, un poco menor que el de s, sea q'=0,9s. Calculemos entonces el diámetro aproximado d', por medio de la ecuación (1), poniendo

\[
d' = \left( \frac{5,1 M}{q'} \right)^{1/3}
\] (6)

calcularemos después para p un valor aproximado de p' de la ecuación (3), escribiendo

\[
p' = (1+m) \frac{wl^2}{d'}
\] (7)

y por medio de este valor aproximado de p', calcularé-