La Gaceta industrial (1869-05-31 00:00:00), página 10

cidad dada, la fuerza centrifuga produce en cada sección trasversal de la banda una tensión uniforme, igual al peso de una porción de la banda, que tenga por longitud dos veces la altura desde la cual un cuerpo pesado debería caer para adquirir la velocidad de la banda.

Sea \( w \) el peso de una unidad de longitud de la banda; \( v \) la velocidad de su movimiento, y \( g \) la velocidad producida por la gravedad en un segundo (=32,2 pies ó 9m/18); entonces la tensión centrifuga (como la podemos llamar) tendrá el valor siguiente:

\[
\frac{w v^2}{g}
\]

(1)

Varias son las maneras de demostrar esta proposición. Hé aquí la más sencilla: consideremos un par de secciones de la banda, cuyos movimientos de las partículas sean paralelos y contrarios. Llámemos a estas secciones \( A \) y \( B \). El peso de banda que recorre una sección trasversal dada en un segundo es \( w v \); las partículas en \( A \) se mueven con la velocidad \( +v \), y las partículas en \( B \) con una velocidad igual y contraria; de aquí, en cada segundo, una masa de materia igual á \( 2w \) y conforme á la segunda ley de movimiento, la fuerza en unidades de peso necesario para producir este cambio, es

\[
\frac{w v \times 2v}{g} = \frac{2w v^2}{g}
\]

La mitad de esta fuerza está dada por la tensión en \( A \), y la otra mitad por en \( B \); por consecuencia, la tensión en cada uno de estos puntos, es

\[
\frac{w v^2}{g}
\]

La misma demostración puede aplicarse á cada par de puntos en la banda, cuyos movimientos son contrarios.

Efecto sobre la banda cuando está en movimiento.—El efecto sobre la banda en movimiento es que en cada punto dado, la tensión que produce la presión y el frotamiento sobre las poleas, ó la tensión útil como se la puede llamar, es menor que la tensión total, en una cantidad igual á la tensión centrifuga; esta cantidad sirve para dar á las partículas de la banda una impulsión que tienda á hacerlas recorrer una trayectoria cerrada ó sin fin. La tensión total es, por consecuencia, la fuerza de la banda que debe ser adoptada. En esto consiste que las dimensiones trasversales de una banda, para transmitir una fuerza dada, deben ser mayores para una velocidad grande que para una pequeña.

Regla relativa al peso de la banda.—Uno de los mejores medios de expresar las dimensiones de una banda, es fijar su peso por unidad de longitud, por ejemplo, en libras por cada pie, ó kilogramos por cada metro. Cuando se nos dan de esta manera las dimensiones, el medio correspondiente de expresar la intensidad de la fuerza de la banda es en unidades lineales de esta, sean pies ó metros. Sea \( l \) la mayor tensión útil de una banda de naturaleza dada, en unidades de su propia longitud; \( w \) como anteriormente el peso de una unidad de longitud; \( w l \) por consecuencia la tensión útil en unidades de peso. Sea \( T \) la cantidad de tensión útil necesaria en la cara motriz de la banda para la transmisión de la potencia, cantidad ordinariamente igual á dos ó dos veces y media la fuerza que se necesita trasmitir: la tensión total será entonces

\[
T + \frac{w v^2}{g} = w l
\]

(2)

De donde resulta que el peso necesario por unidad de longitud está dado por la fórmula

\[
w = \frac{T}{l - \frac{v^2}{g}}
\]

(3)

Supongamos, por ejemplo, que la banda sea un cable de alambre de hierro; que la tensión más grande sea equivalente al peso de 2.900 pies del cable, y que la velocidad de este sea de 100 pies por segundo; tendremos entonces

\[
\frac{1}{v^2} = \frac{2900}{g} = 310 \text{ pies};
\]

por consecuencia, el peso necesario por pié corriente del cable será

\[
w = \frac{T}{2900-310} = \frac{T}{2590};
\]

ó más pesado casi en un octavo que el cable necesario para una velocidad bastante moderada, de manera que anule suficientemente la tensión centrifuga.

Para fijar el mayor valor que se puede dar á la más grande tensión de un cable de alambre de hierro, es preciso tener en cuenta el esfuerzo necesario para el plegado de los alambres al rededor de las poleas. Este esfuerzo está dado en longitud equivalente del cable por la expresión \( \frac{Ld}{D} \), en la cual \( D \) es el diámetro de la polea más pequeña, al rededor de la cual pasa el cable; \( d \) el diámetro del alambre con el cual está formado el cable, y \( L \) el coeficiente de elasticidad de este alambre, en longitud de él mismo, por ejemplo, unos 8.000.000 de pies ó 2.400.000 de metros. Es decir, sea \( l \) la longitud del cable equivalente á la máxima tensión ejercida sin peligro sobre un cable en línea recta; \( l_s \) como anteriormente, la longitud equivalente á la máxima tensión actual de trabajo, tendremos:

\[
l = l_s - \frac{Ld}{D}
\]

(4)

En el caso que sean de cuero las correas, \( l \) puede ser apreciado en 660 pies ó 200 metros próximamente.

Para una correa de cuero que tenga una carrera de 100 pies por segundo, el peso necesario por unidad de longitud para desarrollar una tensión útil dada, está aumentado en la relación de \( \frac{660}{660-310} = \frac{660}{350} \), es decir, casi doble del de una correa, sobre la cual la fuerza centrifuga tuviese muy poca acción.

L. G.

(Se continuará.)