La Gaceta industrial (1869-11-10 00:00:00), página 11

y por lo tanto la (8) se convierte en la siguiente:

\[
N' = A_0 (1 + x)(1 + x - \delta)(1 + x - 2\delta) ... (1 + x - (p-1)\delta);
\]

y si hago \(1 + x = a\):

\[
N' = A_0 a (a - \delta)(a - 2\delta)...(a - (p-1)\delta).
\]

Efectuando los productos tengo

\[
N' = A_0 \left(a^p - B_1 a^{p-1} \delta + B_2 a^{p-2} \delta^2 - ... \pm B_p a \delta^{p-1}\right)
\] (22)

Siendo \(B_1\) la suma de los \((p-1)\) primeros números naturales; \(B_2\) la de sus productos binarios..... etc.; el signo del último es \(+\) si \(p\) es impar, y \(-\) si \(p\) es par. Dando á \(p\) valores sucesivos enteros y positivos tengo resuelto el problema.

Si se hubiera propuesto uno análogo, pero en el cual la disminución \((p-1)\delta\) que experimenta \(x\) se hubiera hecho de una manera continua, esto llevaría consigo el crecimiento de la función, y su disminución relativa de una manera también continua. Para un valor de \(t\) en tiempo contado desde \(t=0\) siendo \(t\) entero ó fraccionario, tendré que \(f(t)\) vale

\[
(x-(t-1)\delta);
\]

puesto que consta del primitivo \(x\) disminuido en la parte correspondiente al valor de la variable \(t\). Las únicas condiciones son \(t>1\) y \(\lim. t=p\). Tengo por lo tanto (\(K\)) que

\[
f'(t)=x-(t-1)\delta;
\]

luego la fórmula es

\[
A''_{t'}=A_0 e^{\frac{t(x-(t-1)\delta)}{t}};
\] (23)

que es la (13), pues \(z\) es valor de \(t\) para \(A_0\) y \((t-1)\delta\) para \(A''_{t'}\), lo cual justifica su exactitud. En el límite, esto es, al fin del valor \(t=p\),

\[
N''=A_0 e^{\frac{p(x-(t-1)\delta)}{p}}
\]

De la fórmula (23) se deduce la eliminación de \(A_0\) con dos valores particulares de \(t\), esto es,

\[
A''_{t'}=A''_{t''} e^{\frac{t'(x-(t'-1)\delta)-t''(x-(t''-1)\delta)}{t'-t''}}
\]
\[
=A''_{t''} e^{\alpha(t'-t'')+\delta(t'(t'-1)-t''(t''-1))}
\] (24)

Si hubiéramos querido resolver el problema análogo en la (22), hubiéramos obtenido el cociente de dos conjuntos de términos en forma de series.

Si en la (24) suponemos \(\delta=0\), esto es, que \(x\) no disminuye, tenemos la fórmula (13).

Si suponemos que lejos de disminuir \(x\) esta aumenta con \(t\), todas las consideraciones anteriores se repiten, cambiando el signo de \(\delta\), y tengo así que la (22) se convierte en

\[
N'=A_0 \left(a^n + B_1 a^{n-1} \delta + B_2 a^{n-2} \delta^2 + ... + B_p a \delta^{p-1}\right);
\] (25)

y las (23) y (24) en

\[
A''_{t'}=A_0 e^{\frac{t(x+(t-1)\delta)}{t}};
\] (26)

\[
A''_{t'}=A''_{t''} e^{\alpha(t'-t'')+\delta(t'(t'-1)-t''(t''-1))}
\] (27)

(Se continuará.)

G. VICUÑA.

CRÓNICA CIENTÍFICO-INDUSTRIAL.

1.—Polvo Horsford-Liebig, para la fabricación del pan.—2. Preparación para el mejoramiento de los cueros.—3. Ensayo de la pureza del chocolate.—4. Aparato para calentar el vino.

1. Los polvos Horsford-Liebig se componen de dos sustancias que se mezclan en el momento de hacer la pasta; una de ellas, formada en principio de bicarbonato de sodio, se descompone cuando se encuentra en presencia del ácido fosfórico, ó también del trifósato ácido de cal contenido en el otro polvo, produciéndose un desprendimiento de gas ácido carbónico. Este desprendimiento de gas, provocado artificialmente, debe servir para reemplazar al que se produce durante la fermentación de la pasta por la acción de la levadura, fermentación que debe dirigirse convenientemente cuando se desea obtener un producto perfecto.

La manera de servirse de los polvos es la siguiente:
Se mezclan lo más uniformemente posible los polvos con la harina, tamizándoles sobre esta última sustancia que se ha dispuesto en una capa delgada, y removiendo el todo en seco. Se añade agua fría, en la que de antemano se ha disuelto la cantidad necesaria de sal; se hace la pasta rápidamente, se separa en partes según el tamaño que se desee para el pan, y se les mete en el horno después de dejarlas reposar 15 minutos poco más ó menos.

Cuando se quiera obtener un pan muy esponjado, se divide la harina en dos partes, y se preparan separadamente cada una de ellas con uno de los polvos que se han disuelto en el agua necesaria. Las dos pastas preparadas de este modo se dejan reposar durante 30 á 40 minutos, y se mezclan ensogada. Esta mezcla de las dos pastas debe estar bien hecha, y la disolución de las sales alcalinas debe ser completa, sin cuyo requisito el pan se presenta con vetas pardas en su interior, que si no tienen influencia sobre el gusto del mismo, le dan en cambio una mala apariencia.

El pan fabricado de este modo, resulta de igual precio y es más nutritivo, por cuanto los indicados polvos restituyen los alimentos separados en el salvado; no puede ser ácido nunca, pero es compacto y poco susceptible de adquirir humedad.

2. Según vemos en el Mechanics' Magazine, el Sr. Stubenbrannch aconseja para la reunión de los cueros de las correas de trasmisión, y para encolar las plantillas de unión, una cola compuesta mezclando diez partes de bisulfuro de carbono con una parte de esencia de tremetina, añadiendo una cantidad suficiente de gutta-percha para obtener un fluido pesado como la melaza.

Antes de emplear esta cola, es menester desengrasar con cuidado las dos superficies que hay que reunir, y suavizarlas por medio de un hierro caliente. Hecho esto, se extiende el mastic sobre estas dos superficies, se unen y se colocan en una prensa, hasta tanto que estén perfectamente secas. Es evidente que las uniones así preparadas no deben aproximarse al fuego.

Con este motivo, es oportuno recordar lo que ha publicado el doctor Schwarz sobre una preparación muy empleada en Alemania por adobar los cueros duros. Es-