La Gaceta industrial (1869-11-20 00:00:00), página 8

(d') Las tres últimas fórmulas (20) dan para \( z = 0,05 \) y \( n = 12 \), tomando sus logaritmos.

\[
\begin{aligned}
& \log. A'_t = \log. A_0 + 0,0211894t \\
& \log. A''_t = \log. A_0 + 0,0216696t \\
& \log. A'''_t = \log. A_0 + 0,02174724t
\end{aligned}
\]

(2')

Si seguimos con \( n = 12 \), pero damos á \( a \) valores sucesivos desde 0,01 hasta 0,12, tendremos el cuadro inmediato. A los números así obtenidos los llamamos coeficientes logarítmicos del interés, y dicho cuadro, convenientemente aumentado, servirá para hacer con facilidad estos cálculos, sabiendo manejar una tabla de logaritmos. Las fórmulas (2') muestran con efecto que basta agregar al logaritmo del capital primitivo el producto del coeficiente por el tiempo, para tener el logaritmo del capital incrementado y por tanto dicho capital. Así, por ejemplo, para un capital de 10,000 escudos impuesto al 5 por 100 durante tres años, dos meses y diez días, tendrá:

\[
\begin{aligned}
& \log. A'_t = 4 + \frac{1150}{360} \times 0,02118930 = 4,067688; \\
& \text{luego } A'_t = 11686,8881 \\
& \log. A''_t = 4 + \frac{1150}{360} \times 0,0216696 = 4,069228; \\
& \text{luego } A''_t = 11726,8885 \\
& \log. A'''_t = 4 + \frac{1150}{360} \times 0,02174724 = 4,069365; \\
& \text{luego } A'''_t = 11731,8885
\end{aligned}
\]

Tabla de los coeficientes logarítmicos del interés.

    \( x \)
    \( A'_t \)
    \( A''_t; n = 12 \)
    \( A'''_t \)

    RÉDITO POR UNO AL AÑO.
    INTERÉS ANUAL.
    INTERÉS MENSUAL.
    INTERÉS VERDADERO.

  0,01	0,00432137	0,00434100	0,004342948

  0,02	0,00880017	0,00867564	0,0086585896

  0,03	0,01283722	0,01301256	0,0130288344

  0,04	0,01703834	0,01734988	0,0173717792

  0,05	0,02189300	0,02166960	0,0217147240

  0,06	0,02658057	0,02599272	0,0260576638

  0,07	0,03208878	0,03031224	0,0304005136

  0,08	0,03834276	0,03682816	0,0347435534

  0,09	0,04572450	0,03894066	0,0390865032

  0,10	0,04139269	0,04129444	0,0434394448

  0,11	0,04529293	0,04686572	0,0477723928

  0,12	0,04921802	0,05185844	0,0521153376

(e') Si queremos saber en cuánto tiempo se duplica un capital, haremos en (q), \( m = 2 \); y si nos limitamos al 5 por 100, ó sea \( z = 0,05 \), tendremos:

\[
\begin{aligned}
& t = \frac{1}{0,05} = 20; \quad t_1 = \frac{\log. 2}{\log. 1,05} = 14,207; \\
& t_2 = \frac{\log. 2}{12 \log. 1,00425} = 13,892; \\
& t_3 = \frac{\log. 2}{0,05 \log. 2,178} = 13,863.
\end{aligned}
\]

Estos valores vienen dados en años. La duplicación con el interés simple se entiende que es sumando los intereses producidos.

(f') La representación geométrica ((t) y siguientes) comprobará las consideraciones deducidas algebraicamente de la teoría general. Aquí las curvas son bastante sensibles, por ser generalmente el tanto por uno al año del interés, una cantidad no despreciable respecto del capital.

La consideración (a) se comprueba en el cuadro (e') por ser \( n = 12 \), y en la figura en las ordenadas c. La (z) relativa al valor del interés sencillo en un plazo menor que un año, el cual es mayor que el compuesto para el mismo plazo, es de importancia en las transacciones comerciales. (*)

Las bases (e) de los sistemas de logaritmos ó sea de las curvas que se considera dependen del tanto por uno, y si \( z = 1 \) ó sea al 100 por 100, el interés verdadero se representaría por una logarítmica neperiana, cuya tangente en el punto en que corta al eje de las ordenadas forma con el de las abscisas un ángulo de 45°, siendo dicha tangente la recta que expresa el interés sencillo (t).

G. Vicoña.
(Se continuará.)

CRÓNICA CIENTÍFICO-INDUSTRIAL.

1. La industria en China.—2. Reparación de las limas.—3. Asociación británica para el progreso de las ciencias.—4. Fotografías de relieve.

1. Créese por algunos, y muy particularmente por los amigos de la práctica exagerada en contraposición con la unión de esta y la teoría, que la China goza de una industria floreciente, cuya prueba son algunos de los productos que de la misma conocemos. Suceede en el gran país del Asia lo que en los antiguos pueblos del mundo civilizado, y es que ó por el atraso de las ciencias, ó por evitar su aplicación á las artes mecánicas, permanecen estas en un estado rutinario, y si llegan á producir á veces algunos objetos extraordinarios, se debe á una elaboración especial más ó menos perfecta, y sobre todo á la riqueza de las primeras materias (como precisamente sucede en la China con la porcelana y sedería); de tal modo, que á ser conocidas en tales casos las ciencias llamadas de aplicación, se llegaría á resultados más perfectos y económicos.

Este principio indiscutible hoy para los que hayan reflexionado sobre estas cuestiones, se comprueba en el citado país con el atraso en él de las ciencias cosmológicas, que hábilmente explotado por los misioneros jesuitas, ha permitido á estos hacer bastantes proselitos al catolicismo.

Otra prueba directa é inmediata del atraso de la industria china, es el trabajo que actualmente publica en las columnas del concienzudo periódico Les annales industrielles, un ingeniero francés, M. Sébillot, que ha permanecido algún tiempo en el celeste imperio. Según dicho ingeniero, la industria china se encuentra en un período que él califica de doméstico, para dar á entender la

(*) Esta indicación se debe al Sr. Cortazar, en su Memoria sobre el Cálculo del Interés (1843).