La Gaceta industrial (1870-02-10 00:00:00), página 8

De la simple inspección de las fórmulas (6) y (7) se deduce que, para \( x = 1 \), resulta \( y' = y'' \), esto es, que ambas curvas parten de un punto común, que llamaremos \( m \); pero si damos a \( x \) valores mayores que la unidad, los de \( y' \) son constantemente mayores que los de \( y'' \), siendo la diferencia tanto más grande cuanto mayor se tome \( x \).
Demos, por último, á \( x \) un valor infinito, y veremos resultar:

\[
y' = \infty \qquad y'' = 3
\]

lo cual nos indica que en la curva \( M' N' \) las ordenadas crecen indefinidamente, y en la \( M'' N'' \) tienen por límite 3, y hay, por lo tanto, á dicha distancia, una asíntota á la curva, paralela al eje de las abcisas.

Podemos también dar á \( x \) valores menores que la unidad, y obtendremos así las ramas situadas á la izquierda del punto \( m \) que tendrán por asíntotas el eje de las \( y \), pues haciendo \( x = 0 \) en las fórmulas generales (6) y (7) resulta:

\[
y' = -\infty \qquad y'' = -\infty
\]

Si queremos determinar el punto en que cada curva corta al eje de las \( x \), bastará suponer \( y = 0 \), y se tendrá:

\[
\begin{align*}
1 + \log x &= 0 \\
x &= \frac{1}{e} \\
x &= 0.367
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
3 - 2 \sqrt{\frac{1}{x}} &= 0 \\
x &= 4 \\
x &= 0.444
\end{align*}
\]

valores que nos indican que la curva \( M' N' \) corta al eje de abcisas más cerca del origen que la \( M'' N'' \).

No determinamos ningún otro punto á la izquierda de \( m \), punto común, puesto que no ofrecen interés práctico alguno para nosotros, en atención á que la hipótesis

\[
\frac{V'}{V} < 1
\]

es irrealizable en el caso que estamos tratando. Digamos, sin embargo, que los valores que se obtendrían, pueden explicarse suponiendo una expansión negativa ó sea una verdadera compresión del vapor.

Para acabar de fijar bien la naturaleza de las dos curvas \( M' N' \) y \( M'' N'' \), determinaremos los coeficientes angulares de las tangentes en un punto cualquiera, que serán:

\[
\frac{dy'}{dx} = \frac{1}{x} \qquad \frac{dy''}{dx} = \sqrt{\frac{1}{x^2}}
\]

Haciendo \( x = 1 \), resulta: \( \frac{dy'}{dx} = 1; \frac{dy''}{dx} = 1 \); y por lo tanto \( \frac{dy'}{dx} = \frac{dy''}{dx} \); ó lo que es lo mismo, en el punto \( m \)

ambas curvas tienen una misma tangente, y esta es la recta que une el punto \( m \) con el origen de coordenadas. A medida que \( x \) aumenta, disminuyen los coeficientes angulares, y para un mismo valor de \( x \) es mayor el correspondiente á la curva \( M' N' \).

Por último, los coeficientes diferenciales de segundo orden que resultan son:

\[
\frac{d^2y'}{dx^2} = -\frac{1}{x^2} \qquad \frac{d^2y''}{dx^2} = -\frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{x^5}}
\]

nos manifiestan que ambas curvas son constantemente cóncavas con relación al eje de abcisas.

V.

De todo lo dicho se desprende que la fórmula (3) se amolda más á los hechos prácticos que la ordinaria (2), y por consiguiente debe ser ventajosa á esta en su empleo.

Basta, en efecto, observar que el trabajo \( T \) producido por un volumen \( V \) de vapor y dado por las fórmulas (2) y (3), crece al aumentar la expansión; pero este crecimiento es mucho más rápido en la fórmula (2) que en la (3), comprobando, esta última de ese modo un hecho observado en la práctica y es, lo poco conveniente que es llevar muy lejos la expansión. Además, la circunstancia de aumentar más el trabajo para una misma expansión, cuando como en la fórmula (2) se cumple la ley de Mariotte, nos indica las ventajas que ofrece el conservar invariable la temperatura durante la expansión, y, por lo tanto, la conveniencia de rodear el cilindro de una camisa ó atmósfera de vapor para devolver al del interior el calor perdido por la dilatación.

Por último, la fórmula (3) fija un límite para el trabajo que es susceptible de producir un volumen de vapor obrando con expansión, límite que depende del factor variable \( 3 - 2 \sqrt{\frac{1}{x}} \); y como el máximo de este corresponde á 3, de aquí que el de \( T \) sea:

\[
T = 3 pV
\]

eso es, tres veces el producto al obrar el vapor á toda presión.

Al contrario; la fórmula (2) dará un valor máximo cuando también lo sea \( 1 + \log x \), y como el de este es infinito, resulta que con un volumen limitado de vapor se podrá producir una cantidad infinita de trabajo, lo cual es un absurdo que por sí solo condena á la fórmula.

En resumen, la expresión analítica de Mr. Estannéí satisface, á nuestro entender, mejor á la teoría que la fórmula generalmente admitida, y es mucho más sencilla; todo lo que hace que repetimos lo dicho al principio, y es, que la creamos susceptible de reemplazar con ventaja á la ordinaria en la práctica de los talleres.

A. TERRER ARMAN, ingeniero.

CRÓNICA CIENTÍFICO-INDUSTRIAL.

1. Teoría del velocípedo.—2. Concursos agrícolas.—3. Fabricación de llantas para ruedas de locomotoras y vagones.—4. La litocromía.

1. El eminente ingeniero inglés Mr. Rankine, conocido de toda la Europa culta por sus trabajos sobre la Termodinámica, y especialmente de nuestros lectores por varias teorías suyas relativas al cálculo de los ejes, rue-