La Gaceta industrial (1869-11-30 00:00:00), página 10

valor al cabo del tiempo \( t'' \) y el tanto por 100 á que está impuesto, siendo ordinariamente la imposición al interés compuesto.

La sola definición nos dice ya, que partiendo de las fórmulas (20) (si queremos aplicar todas ellas á la vez) debe hacerse en ellas \( t < o \), tal que sea igual á \( t'' \) en la hipótesis de \( t' = o \), tomando los datos de la propia definición. Esta es la única solución matemática por ser el descuento la operación inversa del interés. Tendremos pues

\[
D = A_o (1 - x t); \quad D' = A_o (1 + x t) \frac{-t}{(1 + x)^t}
\]

\[
D'' = \frac{A_o}{\left(1 + \frac{x}{n}\right)^{nt}}; \quad D''' = \frac{A_o}{x t} \tag{5'}
\]

En ellas \( A_o \) es el valor del capital al cabo de \( t'' \) y los primeros miembros los valores actuales. El estudio de las ramas izquierdas de la figura anterior, servirá para formar idea clara de estos valores.

(5') Pudiera también haberse supuesto, por la definición de descuento, que bastaba despejar en la (20) \( A_o \) en función de \( A_{t'} \); pero esto hubiera dado los valores siguientes, del problema segundo anterior (6')

\[
A_o = A_{t'} (1 + x t) \frac{-1}{(1 + x t)}; \quad A_o = \frac{A_{t'}}{(1 + x)^t}
\]

\[
A_o = \frac{A''_{t'}}{\left(1 + \frac{x}{n}\right)^{nt}}; \quad A_o = \frac{A'''_{t'}}{x t} \tag{3'}
\]

de las cuales si bien las tres últimas son las mismas que antes (5'), la primera, que era una recta, pasa á ser una logarítmica (x). Esto depende de que tomamos \( A_o \), que es el valor para \( t = o \), como valor actual, esto es, cuando \( t > o \); tal consideración es indiferente en cuanto es la forma de las tres últimas curvas, no de la recta.

Se evitará, pues, este error partiendo de las cuatro fórmulas siguientes (4), (7 bis), (13):

\[
A_{t''} = A_{t'} \frac{1 + x t''}{1 + x t'}; \quad A'_{t''} = A'_{t'} (1 + x) \frac{(t'' - t')}{(t'' - t')}
\]

\[
A''_{t''} = A''_{t'} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n(t'' - t')}; \quad A'''_{t''} = A'''_{t'} e^{x(t'' - t')} \tag{6'}
\]

las cuales dan en conformidad literal con la definición de descuento

\[
A_{t''} = A_{t''} \frac{1 + x t''}{1 + x t'}; \quad A'_{t''} = A'_{t''} (1 + x) \frac{(t'' - t')}{(t'' - t')}
\]

\[
A''_{t''} = A''_{t''} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^{n(t'' - t')}; \quad A'''_{t''} = A'''_{t''} e^{x(t'' - t')} \tag{7'}
\]

Este grupo se identifica con el (5') haciendo en él \( t'' = o \); \( t'' = -t \). Se identifica asimismo con el (5') haciendo las mismas hipótesis, pero sus primeras fórmulas quedan distintas, y sólo la primera de (7') ó sea de (5') es la exacta.

(5') Los banqueros suelen emplear otro método en el descuento, que es disminuir del capital final los intereses sin tener en cuenta lo que estos pudieran producir en este tiempo, y saliendo así beneficiados respecto del método anterior. Esto equivale á hacer negativo á \( x \) en las fórmulas (20). Con esta hipótesis la primera y última de ellas son las mismas del (5'), lo cual equivale á decir, aplicando los calificativos del interés, que los dos métodos ordinarios del descuento dan iguales resultados para el sencillo y el verdadero.

Pero si le aplicamos á la segunda y tercera de estas fórmulas (20) (que algebraicamente son una misma) tendremos (e) (m) valores mayores cuando \( t > o \) que si \( t < o \).

La construcción geométrica aclara estas consideraciones.

 Nótese que el resultado de las fórmulas (5') del descuento, es la cantidad que restada del capital final \( A_t \) es lo que se ha de dar al que lleva una letra para que la descuente un banquero; de aquí el mayor beneficio obtenido por este en la hipótesis de \( x < o \).

Si en la primera fórmula (5') hago aumentar á \( t \) en valor absoluto hasta que sea \( t > \frac{1}{x} \), obtendremos un resultado negativo. Esta solución, á primera vista absurda, proviene de que en el interés sencillo no se acumula el interés con el capital, y es posible partir de un capital negativo, y agregarle ciertas cantidades positivas ó sea intereses hasta hacerlo cero y luego positivo.

G. VICUÑA.
(Se concluirá.)

CRÓNICA CIENTÍFICO-INDUSTRIAL.

1.—Apparato para coger en marcha la correspondencia.—2. Perfeccionamiento en la conservación de maderas.—3. Acero superficial del hierro.—4. Máquinas de clavar los pilotes de roca.

1. En los países como los Estados-Unidos é Inglaterra, donde hay ciertos trenes que recorren sus ferrocarriles sin detenerse más que en rarísimas y muy importantes estaciones, ha ocurrido servirse de ellos para llevar la correspondencia. En Francia es sabido que los trenes expres no sirven para el correo, porque no se paran sino en pocas estaciones; en nuestro país no hay verdaderos trenes expreso; de modo que no es de gran interés local lo que vamos á decir. Volviendo á lo anterior, se presenta la dificultad de recoger la correspondencia en las estaciones intermedias, sin detenerse el tren, pues para dar la que este trae hay medio fácil, bastando arrojarla á la vía.

Los medios que se han propuesto para realizar este problema son muy parecidos; pero el más recomendable