La Gaceta industrial (1869-07-20 00:00:00), página 6

tas que allí existen, predomina de una manera notable el sentimiento religioso, sentimiento que el gobierno fomenta, sin embargo de no existir culto preferido para él, y que el pueblo asocia á los actos públicos de alguna importancia, como los asoció desde los primeros días de su emancipación á sus progresos y á sus victorias. En los Estados Unidos podrá haber diversidad de religiones, pero los que las profesan se encuentran unidos por un lazo común, el reconocimiento y adoración de un Ser Supremo que está por encima de las diferentes prácticas que la tradición ó la nacionalidad pueden haber enseñado al hombre según el país de que procede. Esto es una gran lección para la Europa, en donde se pretende por algunos divorciar la religión de la vida pública, como si pudiera ser grande una nación que no tenga un fin moral hácía el cual se encaminen todos sus actos.

Uno de los hombres más distinguidos de Francia preguntaba no hace mucho tiempo á un norte americano, si en su país hacia progresos la incredulidad, á lo cual contestó el interpelado: «Esta es una enfermedad endémica de Europa, que no se aclimatará nunca en nuestro país, pues que solo ataca á los hombres débiles, enervados, á las naturalezas gastadas y raquíticas.» Sirva esta contestación y sirvan los hechos de enseñanza á nuestros apóstoles de lo que se llama la idea nueva, idea que ha brotado siempre, repetidas veces y en distintos siglos, en las sociedades minadas por la corrupción. Es el gusano que aparece en los cuerpos sociales en estado de descomposición, y que no anida nunca en las sociedades sanas y robustas.

SECCION CIENTÍFICA.

EFECTOS DE LA FUERZA CENTRÍFUGA SOBRE LOS EJES DE ROTACION, por M. W. J. Rankine.

I. Objeto de este artículo.—Nos proponemos hacer conocer bajo forma conveniente para las aplicaciones prácticas los resultados del estudio matemático de los efectos de la fuerza centrífuga sobre los largos árboles de rotación. Estos efectos no han sido aun analizados, por lo menos á sabiendas del autor, en trabajos que se hayan publicado, y sin embargo esta investigación es de gran importancia para la solidez, duración y trabajo económico de las máquinas.

II. De la rotacion centrífuga en general.—Supongamos dos soportes á igual altura y que sostienen un árbol que gira. Si no hubiera flexion ni fuerza centrífuga, el árbol tendría la forma de la línea recta que une los dos soportes. Llámase rigidez la resistencia del árbol á la flexion. Cuando por efecto del movimiento el árbol afecta la forma de una curva, la fuerza centrífuga y la rigidez pueden considerarse como sometidas á la misma ley, y proporcionarles ámbas á la amplitud de la flexion. Por consecuencia, si una es mayor para una flexion muy pequeña, debe conservar su superioridad mientras que la flexion no es bastante considerable para modificar la ley de su curvatura. De aquí se deduce, que si para una flexion indefinidamente pequeña la fuerza centrifuga es igual ó superior á la rigidez, el árbol debe tomar constantemente una forma curva y girar al rededor del eje matemático que une los soportes en perjuicio suyo y de la máquina. Esta especie de movimiento puede llamarse una flexion centrifuga rotatoria.

Por otra parte, si para una flexion indefinidamente pequeña, la rigidez excede á la fuerza centrifuga, la flexion centrifuga rotatoria es imposible.

Cuando el árbol está libre por un extremo y sujeto por el otro en un soporte, la flexion centrifuga rotatoria le hace afectar una curva que viene á ser la mitad del caso anterior, de tal modo, que el extremo libre es el que se separa más del eje matemático.

Para un árbol cuya masa, longitud y diámetro son dados y que gira con una velocidad conocida, hay un límite de longitud, más abajo del cual la flexion centrifuga rotatoria es imposible.

III. Naturaleza general de esta discusion.—Las condiciones matemáticas del problema, conducen á una ecuación diferencial lineal de cuarto orden, que se puede integrar por medio de las funciones circulares y de las expresiones exponenciales. Las integrales (como se debía esperar) son de una forma idéntica á las que ha llegado Poisson en sus investigaciones sobre las vibraciones trasversales de las barras elásticas (Traité de Mécanique, II, § 528), y algunos de los resultados numéricos calculados por este autor, son aplicables al problema que nos ocupa. La relación entre los límites de longitud y de velocidad depende de la manera como esté apoyado el árbol. Los dos casos de que vamos á ocuparnos, se pueden representar colocando el árbol en sus extremidades sobre dos soportes, ó bien en uno sólo que sostenga una de sus extremidades. Las ecuaciones generales permiten resolver el problema por un número infinito de modos de suspension del árbol.

IV. Representemos por g la gravedad (=32,2 pie ó 9m, 81 por segundo); por H el módulo de elasticidad de la materia expresada en unidades empleadas para la designación de su altura (próximadamente 800000 pies ó 2400000 metros, para el hierro forjado); por r el radio de rotacion de la seccion trasversal del árbol al rededor del eje neutro (= \( \frac{1}{4} \) del diámetro para un árbol cilindrico; \( \frac{1}{\sqrt{12}} \) del lado para un árbol cuadrado, etc.), y por a la velocidad angular (=2π multiplicado por el número de revoluciones por segundo).

Calcularemos una cierta longitud b como sigue:

\[
b = \left( \frac{Hg r^3}{a^2} \right)^{1/4}
\]

El limite de longitud l bajo el cual la flexion centrífuga rotatoria es imposible, está ligada con b, por una re-