La Gaceta industrial (1870-03-30 00:00:00), página 10

1.a Cada cuerpo sólido tiene, según su naturaleza y composición, un punto fijo llamado fusión, que corresponde á un cierto número constante de la escala termométrica.

2.a El fenómeno que comenzó en el punto anterior continúa conservando la misma temperatura en toda su duración, esto es, mientras haya cuerpo en ambos estados.

3.a La cantidad de calor (medida en calorías) es asimismo una constante para la unidad de peso de cada sustancia, comprendida toda la duración del fenómeno; este calor se ha llamado latente; veremos en su lugar la inexactitud del epíteto

Las mismas leyes rigen el problema inverso.

Hay cuerpos que son excepciones, más bien aparentes que reales, ya porque aún no se han podido fundir, pero que al menos han dado pruebas de fusibilidad en ciertas condiciones, ya porque la viscosidad del líquido formado es causa de perturbaciones, notablemente en la segunda de las leyes citadas. Estas excepciones pueden estudiarse atendiendo al cambio de estado al propio tiempo que á la distribución del calor en los cuerpos que las presentan. La poca importancia de esta cuestión nos dispensa del estudio detallado de tales perturbaciones.

Volvamos, pues, al caso general y examinemos ante todo las consecuencias físicas respecto de la 1.a y 2.a de las citadas leyes, en las variaciones que experimenta la temperatura t de fusión con los valores del volumen y presión, v y p.

(12.) Supongamos 1º del cuerpo cuya temperatura es t; sea x la parte que está sólida en peso, y por tanto 1-x la líquida; v el volumen específico (1) de la mezcla, v' el del líquido y v'' el del sólido, tendrá

\[
v = v'' x + v'(1-x) = (v''-v') x + v'.
\] ... (h)

Como vamos á estudiar lo relativo á la temperatura y además x varía, pues la porción líquida aumenta, por ejemplo, al dar más calor al cuerpo, tomaremos como variables independientes las t y x, y tendremos que la cantidad de calor dQ dada al cuerpo se descompondrá en dos partes: una que se obtendrá multiplicando la derivada parcial de la función con relación á t, por dt; otra multiplicando la derivada parcial con relación á x por dx. La primera de estas partes consta de dos sumandos, relativo uno á la parte sólida y otro á la líquida; guardando para este las letras del problema análogo (5), tendremos según la fórmula (c):

\[
(1-x)\left(Cdt + hdp\right);
\]

y por ser t la variable independiente

\[
(1-x)\left(C + h \frac{dp}{dt}\right)dt = K(1-x)dt;
\]

haciendo para abreviar

\[
K = C + h \frac{dp}{dt}
\]

Los valores de C y h varían en un mismo cuerpo, según que sea sólido ó líquido, y designándolos con un acento para la parte sólida, tendré como antes

\[
x'\left(c' + k' \frac{dp}{dt}\right)dt = K'xdt.
\]

La segunda parte consta del coeficiente, llamado calor latente de fusión L, por el incremento elemental del peso que se trasforma de sólido en líquido, y como la parte sólida x disminuye al crecer Q, es negativo y vale -Ldx.

Tendremos, pues, en conjunto

\[
dQ = K(1-x)dt + K'xdt - Ldx = Kdt + (K'-K)xdt - Ldx.
\]

Esta ecuación no es integrable; pero haremos que lo sea multiplicándola por el factor propio que vimos (9)

\[
\frac{1}{T} \text{ y poniendo } dt = dT \text{ resulta que la ecuación anterior se convierte en}
\]

\[
\frac{dQ}{T} = \frac{K + (K'-K)x}{T} dT - \frac{L}{T} dx;
\]

cuya condición de integrabilidad es, para el segundo miembro, efectuada y multiplicando por \( T^2 \),

\[
\frac{K'-K}{T} - \frac{L}{T} \frac{dL}{dT}. \quad \ldots \ldots \ldots \quad (i)
\]

(13.) La diferencial total de la ecuación (h) es

\[
dv = (v''-v')dx + \left(\frac{d(v''-v')}{dt} + \frac{dv'}{dt}\right)dt.
\]

Sustituyendo los valores hallados de dQ y dv en la ecuación (e), y despejando en ella el primer término del segundo miembro, resulta

\[
AdU = \left(K + (K'-K)x - Ap \frac{d(v''-v')}{dt} x - Ap \frac{dv'}{dt}\right)dt
\]
\[
-(L + Ap(v''-v'))dx.
\]

La condición de integrabilidad exige que

\[
\frac{K'-K - Ap}{T} \frac{d(v''-v')}{dt} = -\frac{dL}{dt} - Ap \frac{d(v''-v')}{dt}
\]
\[
-A(v''-v') \frac{dp}{dt};
\]

ó bien

\[
\frac{K'-K}{T} = -\frac{dL}{dt} - A(v''-v') \frac{dp}{dt}
\]
\[
-\frac{dL}{dt} + A(v''-v') \frac{dp}{dt}.
\]

Identificando esta con la (i) resulta

\[
\frac{L}{T} = A(v''-v') \frac{dp}{dt} = A(v''-v') \frac{dp}{dT} \ldots \ldots \quad (j)
\]

(14.) Esta importante ecuación nos va á servir para resolver una parte del problema que nos hemos propuesto.

Su primer miembro es positivo, puesto que L y T lo son siempre; luego el segundo miembro lo es también. Como A es un número positivo, resulta que v''-v' y \( \frac{dp}{dT} \) tienen, para cada cuerpo, el mismo signo. Examinemos, pues, los dos casos únicos que pueden presentarse en esta discusión.