La Gaceta industrial (1870-03-20 00:00:00), página 9

terminamos \( \psi \) para un estado en cualquier cuerpo, servirá para todos aquellos y estos. Esta consecuencia está por otra parte comprobada por diversos caminos. Hallaremos, pues, dicho valor sirviéndonos de los gases perfectos, lo que es fácil, porque \( U \) se determina como es de desear.

(7) La ley de Mariotte, perfectamente demostrada por la experiencia, nos dice que si la temperatura de un gas permanece constante \( t \), y el cuerpo pasa de una presión y volumen \( p \) a otros \( p' \) y \( v' \), se tiene

\[
v p = v' p'
\]

6 sea los volúmenes están en razón inversa de las presiones.

La ley de Gay-Lussac dice que el coeficiente de dilatación es independiente de la presión y el mismo para todos los gases. Entendemos por coeficiente de dilatación el aumento de volumen correspondiente con el de 1° de temperatura (referido á la escala centígrada), y comparado siempre con el volumen á cero grados (*). Llamando \( v_0 \) á este volumen, \( v' \) el correspondiente á \( t' \), y \( x \) al coeficiente de dilatación, todo á la presión \( p_0 \), tendremos por la definición

\[
x = \frac{v' - v_0}{v_0 \cdot t}
\]

ó sea

\[
v' = v_0 (1 + xt).
\]

Según esto, \( v' \) está á la presión \( p_0 \) y á la temperatura \( t \), y como la ecuación (e) estaba dada para este mismo valor \( t \), resulta

\[
v p = v' p_0;
\]

que identificada con la (e) dá

\[
p_0 = p'.
\]

Multiplicando, pues, el primer miembro de la (f) por \( p' \) y el segundo por \( p_0 \), y sustituyendo en el primero en vez de \( v' \) su igual \( p v_0 \), se obtiene

\[
p v = p_0 v_0 (1 + xt).
\]

Haciendo \( x = \frac{1}{a} \) resulta, por sustitución,

\[
p v = a p_0 v_0 (a + t).
\]

La cantidad \( a p_0 \) es constante para todos los gases; la \( a p_0 v_0 \) lo es para cada uno en todas sus manifestaciones, según lo prueban la naturaleza de estos símbolos.

Basta con lo dicho para nuestro propósito; en otro lugar ampliaremos lo expuesto, y aun diremos algo sobre el origen analítico de estas fórmulas.

En este sitio las admitimos como la expresión de dos leyes mostradas por la observación y la experiencia.

(8) Necesitamos, para llegar al factor propio de la integración, otra ley experimental de los gases, y es la de Joule á saber: todo el calor que se suministra á un gas se em-

plea en su trabajo interior, esto es, en \( \int p dv \), ó lo que es lo mismo, los fenómenos interiores de un gas no consumen calor, ni por lo tanto trabajo.

Para demostrarlo, basta colocar dos recipientes metálicos iguales dentro de una cuba con agua; en el primero hay un gas á \( n \) atmósferas (hasta 22 experimentó Joule); en el segundo hay el vacío neumático. Se abre la llave del tubo que pone en comunicación ambos recipientes, hasta que el gas se reparte en ellos y toma la presión \( \frac{n}{2} \).

En tal caso, el agua que los rodea no acusa variación alguna de temperatura, esto es, no ha habido calor consumido ni producido en el fenómeno; de otro modo, la variación de presión y volumen no influyen en el trabajo interior.

Se hizo además el experimento de diverso modo. Los recipientes citados se colocaron en dos cubas distintas, cuya agua tenía en ambas el mismo volumen é igual temperatura. Después que pasó el gas y se repartió en aquellos, se notó un aumento de temperatura en el agua que rodeaba al recipiente primitivamente vacío, y un descenso exactamente igual en el agua del que estaba lleno del gas comprimido. Este resultado confirma lo anterior.

Se trató de ver directamente si el trabajo exterior depende sólo de la temperatura. Al efecto, se hizo comunicar el gas encerrado en un depósito á 2 atmósferas, depósito rodeado de agua, con una campana llena de agua y colocada sobre una cuba hidroneumática. Se abrió la llave del tubo que iba desde el depósito á la parte superior de la campana, y esta desalojó un volumen de agua igual al del depósito, quedando el gas á 1 atmósfera en este y en la campana. El líquido que rodeaba al depósito hizo mostrar un descenso de temperatura, ó sea una cantidad de calor consumida \( q \) (obtenida multiplicando el peso del agua por el descenso de temperatura). En la campana se notó que el agua no quedaba á nivel dentro de esta y en la cuba, como debiera ser, atendiendo á que su presión es de 1 atmósfera, sino que descendía más en la campana, lo que prueba un trabajo exterior mecánico \( p \) fácil de medir por la diferencia de altura y volumen desalojado. Ahora bien; comparando los resultados numéricos, se vió que \( p \) y \( q \) son tales que se tiene

\[
\frac{q}{p} = 425 = B;
\]

luego todo el trabajo es exterior en los gases.

Mas adelante volveremos á ocuparnos de esta ley y de sus notables consecuencias: basta por ahora á nuestro propósito hacerla constar como hija de la experimentación repetida, y utilizarla.

(9) La cantidad \( U \) es, pues, en los gases independiente de \( v \) y \( p \); sus derivadas con relación á ellas son nulas. Hicimos (4),

\[
l = A \left( \frac{dU}{dv} + p \right);
\]

(*) Esta advertencia es indispensable, porque si se admite que este coeficiente puede ser la relación del incremento de volumen al de temperatura, la ley de la dilatación se mantie-
fiesta por la ecuación trascendente \( v' = v e^{\psi t} \), siendo \( e \) la base del sistema de logaritmos neperianos. (Puede verse la demostración en nuestros artículos sobre la Dilatación, publicados en el núm. 163 y siguientes de LA GACETA INDUSTRIAL.)