La Gaceta industrial (1866-01-01 00:00:00), página 185

didas. Algunos matemáticos como Buée, Vallés, Mourey, las estudiaron más tarde, desechando como Wronski la calificación de absurdas que se las había querido imponer, pero interpretándolas por la simple idea geométrica de la perpendicularidad y oblicuidad que más adelante expondremos. Otros, finalmente, como Cauchy, Cournot, etc., han efectuado por su medio grandes investigaciones algebraicas sin preocuparse de su esencia, y algunos admitiéndolas como absurdas: esta es quizá la opinión dominante entre los matemáticos.

El Sr. Rey y Heredia, profundo pensador y dialéctico de primer orden, concibió la idea de hacer estudios filosófico-matemáticos sobre esos puntos oscuros, que son los de contacto entre las dos ciencias más caracterizadas de los conocimientos humanos, y empezó, como era natural, por el menos claro, ó sea la interpretación de las cantidades imaginarias. Enemigo implacable de los matemáticos rutinarios, y aun de los partidarios de las investigaciones positives como Comte, Lacroix, Cauchy, Cournot y otros para quienes son despreciables los estudios metafísicos; deseoso de evitar que lo absurdo entrara como elemento transformable en las ciencias exactas, empuñó brillantemente la bandera desplegada por Buée, François, Warren, Peacock, Vallés, Mourey y Faure, y escribió la notable obra Teoría transcendental de las cantidades imaginarias. Rica de estilo, revestida de un lenguaje tan severo como elegante, desarrollada con un método que me atrevo á citar como un modelo acabado, la obra del señor Rey es más bien hija de un filósofo que de un matemático. La teoría de la perpendicularidad como explicación de lo imaginario necesitaba demostrarse más aún metafísica que geométricamente, y esta tarea fue emprendida por nuestro ilustrado compatriota. Admirando nosotros sus gigantescos esfuerzos; proclamando que la obra del Sr. Rey es una de las más notables que han visto la luz pública modernamente en nuestra patria y aun en el extranjero; declarando que rica en detalles y grandes pensamientos merece el encomio de todos los que amen el cultivo de las ciencias, habremos hecho justicia al insigne y malogrado catedrático de la Universidad Central: oponiéndonos á la teoría general en ella admitida; haciendo notar algunos lunares y errores matemáticos, consecuencia de la falsa base adoptada, habremos rendido tributo á la ciencia y á la verdad.

I.

Empieza el Sr. Rey en un brillante prólogo por atacar la solución de lo absurdo que hoy se da á lo imaginario, y sin detenerse en la de Wronski adopta desde luego la de la perpendicularidad. A fin de justificarla filosóficamente el autor, partidario decidido de la escuela de Kant, adopta la división de las formas del juicio y sus categorías del reformador alemán, y aplica los conceptos de cantidad y cualidad á las matemáticas. Prescindiendo de que el sistema filosófico de Kant ha sido destronado por sus continuadores, sin entrar en su examen por no ser de nuestra incumbencia ni de nuestro objeto, olvidando asimismo que admitiendo la forma de cualidad se deberá admitir también las de relación y modalidad, debemos detenernos un momento en probar que es errónea la idea capital del concepto cualitativo al par que cuantitativo en las matemáticas y solo aceptable el último, separando por completo la idea de cualidad agena á esta ciencia.

El objeto de las ciencias matemáticas es en efecto hallar las relaciones entre las cosas como cantidades, esto es, entre los objetos susceptibles de compararse en magnitud cualquiera que sea su naturaleza y clase. Algunos pensadores, Carnot al frente de ellos, no admiten como cantidades más que las reales y positivas, y creen que debiera decirse (1) «el valor de correlación de tal ó tal cantidad se hace negativo, se hace imaginario,» en vez de suponer que la cantidad es negativa ó imaginaria. Otros consideran que estas expresiones, como otras más singulares aun, provienen de la generalización del primitivo concepto de cantidad, y se aplican dentro de ella. La matemática ciencia de las relaciones es según esto tan solo cuantitativa y por esto dice Augusto Comte (2) que «la concepción fundamental de Descartes sobre la relación de lo concreto á lo abstracto ha probado que todas las ideas de cualidad eran reductibles á ideas de cantidad.» La generalización de un principio por medio del juego de los signos, está fundada en la representación cuantitativa, interpretando las cantidades negativas como menores que cero. La matemática es filosóficamente la ciencia de la cantidad, ó mejor de la cuantidad (según la llama Krause) como accidente de la esencia, y la metafísica lo es de todos los demás accidentes, entre ellos el de cualidad y de la esencia misma: aquella estudia su número y comparación como magnitud, esta su naturaleza y afinidades; tales son las ideas admitidas por los pensadores de diversas escuelas. Uno de los más notables, Tiberghien, en una de sus obras que deben ser consultadas por todos los que desean profundizar las ideas capitales de las ciencias exactas, divide el infinito en dos clases, el cuantitativo ó sea el de los números (3), y el cualitativo ó sea el de la perfección. Resulta, pues, que la cualidad ó la «manera de ser,» como dice Rey, entra en las ciencias exactas bajo el concepto de cantidad, ó si sale de él no pertenece á su dominio. Explica además la cualidad geométrica por la dirección, cuando sabemos que esta es perfectamente medible, y que la Trigonometría satisface á esta necesidad sin apelar á la idea que estamos combatiendo.

La base, pues, de la obra que examinamos es falsa, y el concepto cualitativo de las expresiones negativas ó imaginarias, erróneo. Cuando el Sr. Rey niega que las cantidades negativas sean menores que las positivas, lo cual cree confirmar con una serie de argumentos

(1) Réflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitesimal.—3.a edición.—Pág. 247.
(2) Cours de Philosophie positive.—Tomo I.e, pág. 150.
(3) Théorie de l'Infini.—Pág. 42 y siguientes.