Gaceta industrial y ciencia eléctrica (1891-06-10 00:00:00), página 20

Si la teoría es buena, estas ecuaciones (2) deberán ser idénticas á las leyes experimentales directamente observadas.

Así, para que una explicación mecánica de un fenómeno sea posible, es necesario que se puedan hallar dos funciones \( U \) y \( T \), dependiendo la primera de los parámetros \( q \) solamente, y la segunda de estos parámetros y de sus derivadas; que \( T \) sea homogénea del segundo orden con relación de estas derivadas, y que las ecuaciones diferenciales deducidas de la experiencia puedan ponerse bajo la forma (2).

La recíproca es verdadera: siempre que se puedan hallar estas dos funciones \( T \) y \( U \), se estará cierto que el fenómeno es susceptible de una explicación mecánica.

Sean, en efecto, \( U(q_1, q_2, ..., q_n) \), \( T(q'_1, q'_2, ..., q'_n; q_1, q_2, ..., q_n) \), ó más simplemente \( U(q_k) \), \( T(q'_k, q_k) \), estas dos funciones.

¿Qué queda que hacer para obtener la explicación completa?

Queda que hallar \( p \) constantes \( m_1, m_2, ..., m_p \), y \( 3p \) funciones de las \( q \).

\( \varphi_i(q_1, q_2, ..., q_n) \), \( \psi_i(q_1, q_2, ..., q_n) \), \( \theta_i(q_1, q_2, ..., q_n) \),

donde

\[
(i = 1, 2, ..., p),
\]

ó más brevemente

\[
\varphi_i(q_k), \quad \psi_i(q_k), \quad \theta_i(q_k),
\]

que se pueden considerar como las masas y las coordenadas

\[
x_i = \varphi_i, \quad y_i = \psi_i, \quad z_i = \theta_i
\]

de las \( p \) moléculas del sistema.

Para esto, estas funciones deberán satisfacer la condición siguiente: se deberá tener idénticamente

\[
T(q'_k, q_k) = \frac{1}{2} \sum m_i (x'_i{}^2 + y'_i{}^2 + z'_i{}^2)
\]
\[
= \frac{1}{2} \sum m'_i (\varphi'_i{}^2 + \psi'_i{}^2 + \theta'_i{}^2),
\]

de donde

\[
\varphi'_i = q'_i, \quad \frac{d \varphi_i}{dq_i} + q'_j \frac{d \varphi_i}{dq_j} + ..., + q'_{kn} \frac{d \varphi_i}{dq_{kn}}, \text{ etc.}
\]

Como el número \( p \) puede ser tomado tan grande como se quiera, se puede siempre satisfacer esta condición de una infinidad de maneras.

Así, desde que las funciones \( U(q_k) \), \( T(q'_k, q_k) \) existen, se pueden hallar una infinidad de explicaciones mecánicas del fenómeno.

Si, pues, un fenómeno tiene una explicación mecánica completa, tendrá también una infinidad que darán igualmente bien cuenta de todas las particularidades demostradas por la experiencia.

Lo que precede está confirmado por la historia de todas las partes de la Física: en Óptica, por ejemplo, Fresnel cree que la vibración es perpendicular al plano de polarización; Neuman la mira como paralela á este plano. Se ha buscado largo tiempo un «experimentum crucis» que permita decidir entre estas dos teorías, y no se le ha podido hallar.

Del mismo modo, sin salir del dominio de la electricidad, podemos probar que la teoría de los dos fluidos y la del fluido único dan las dos cuenta, de un modo igualmente satisfactorio, de todas las leyes observadas en electro-estática.

Todos estos hechos se explican fácilmente, gracias á las propiedades de las ecuaciones de Lagrange que acabó de recordar.

Es fácil de comprender ahora cuál es la idea fundamental de Maxwell.

Para demostrar la posibilidad de una explicación mecánica de la electricidad, no tenemos que preocuparnos de hallar esta misma explicación: nos basta conocer la expresión de dos funciones \( T \) y \( U \), que son las dos partes de la energía; formar con estas dos funciones las ecuaciones de Lagrange, y comparar en seguida estas ecuaciones con las leyes experimentales.

Entre todas estas explicaciones posibles, ¿cómo hacer una elección para la cual nos falta el recurso de la experiencia? Día llegará quizás en que los físicos se desinteresarán de estas cuestiones inaccesibles á los métodos positivos, y las abandonarán á los metafísicos. Este día no ha llegado: el hombre no se resigna fácilmente á ignorar eternamente el fondo de las cosas.

Nuestra elección no puede ser guiada más que por consideraciones en que la parte de la apreciación personal es muy grande; hay, sin embargo, soluciones que todo el mundo rechazará á causa de su extravagancia, y otras que todo el mundo preferirá á causa de su simplicidad.

En lo que concierne á la electricidad y el magnetismo, Maxwell se abstiene de hacer una elección. No es que él desdene sistemáticamente todo lo que no pueden alcanzar los métodos positivos: el tiempo que ha consagrado á la teoría cinética de los gases, da testimonio de ello. Yo añadiré que si en su gran obra no desarrolla ninguna explicación completa, él había anteriormente intentado dar una en un artículo del Philosophical Magazine. La extrañeza y la complicación de la hipótesis que había tenido necesidad