La Gaceta industrial (1866-01-01 00:00:00), página 187

Estas expresiones constituyen por lo tanto un nuevo género en el cual ha desaparecido la naturaleza de las funciones primitivas de que proceden; son susceptibles de trasformarse con arreglo á la mayor parte de las leyes lógicas ordinarias, y disfrutan además de otras especiales que las caracterizan por completo. Tal es en nuestro humilde entender la esencia de las cantidades imaginarias.

Hay varias razones algébricas, prescinviendo de las filosóficas, que comprueban el carácter de generalización que asignamos á las expresiones imaginarias. En primer lugar, su forma misma, toda vez que si en \( a - b \sqrt{-1} \) se hace \( b = 0 \) resulta \( a \), cantidad real; y si \( a = 0 \) queda aun la imaginaria \( b \sqrt{-1} \): la adición, pues, de un elemento de la última especie hace imaginaria toda cantidad real, mientras que la de uno real no hace cambiar su esencia, cosa indicada por la naturaleza especial de la segunda. Además, operando sobre expresiones imaginarias se llega siempre, y es fácil demostrarlo (1), á otras de la misma forma y á veces á algunas reales, como por ejemplo el tan famoso valor de la relación de la circunferencia al diámetro hallado por Juan Bernouilli y que es el logaritmo neperiano de \((-1)\) dividido por \( \sqrt{-1} \): por el contrario, operando sobre cantidades reales dentro de las leyes del álgebra y sin oponerse á alguna, nunca se producen más que cantidades reales.

Permítasenos indicar, antes de concluir este asunto, una opinión nuestra, algo atrevida quizás, y es que así como el paso de lo positivo á lo negativo se efectúa siempre por cero, así el de lo imaginario á lo real tiene lugar por el infinito. En efecto, la solución de continuidad necesaria para servir de puente entre dos entidades tan distintas, ha de aproximarse á la primera en su generalidad, á la segunda en su limitación, y en ella han de neutralizarse la irrepresentabilidad de aquélla y la aumentatividad de ésta; condiciones que solo llena el infinito matemático. El paso de las cantidades positivas á las imaginarias se hará por el infinito positivo, y el de las negativas por el negativo. Una comprobación geométrica de este principio son los sistemas de diámetros conjugados de una hipérbola: sabemos que cuando uno de ellos corta á la curva y es real, su conjugado no la corta y es imaginario; que creciendo el primero crece el segundo, representado como si fuera real, y finalmente, que si el real se confunde con una asíntota, su conjugado ó sea el imaginario se confunde con la misma asíntota. Ahora bien; siendo esta recta un diámetro infinito de la curva, resulta que sirve de paso entre el diámetro real y el imaginario, y que cortando aquel á la curva y no cortándola este, aquella es su tangente en el infinito. La asíntota superior de la derecha representa, pues, el paso de las cantidades reales positivas á imaginarias, así como la segunda asíntota, ó sea la superior de la izquierda, representa el paso de las reales negativas á imaginarias.

GUMERSINDO VICUÑA.

(Se continuará)

BOLETÍN TECNOLÓGICO.

PRODUCCIÓN MINERA DE INGLATERRA EN 1864.—La estadística de explotación de las minas en Inglaterra, durante el año 1864, confirma el estado cada vez más próspero y floreciente de esta industria, como puede deducirse de los siguientes datos. De 3.268 minas de carbón de piedra, en que trabajaban 507.812 obreros, se han extraído 92.787.873 toneladas de carbón, de cuya cantidad se destinó á la exportación 1 y 1/10, habiéndose empleado el resto en el país. La ciudad de Londres consumió 2.351.342 toneladas. Hay que añadir, como dato horrible, que la extracción de esta cantidad de carbón, costó la vida á 867 infelices mineros.

Las minas de hierro han producido 10.061.890 toneladas, que con otras 75.194 de minerales extranjeros, procedentes en su mayor parte de la isla de Elba, han dado 4.767.931 toneladas de fundición, producida por 612 altos hornos. De esta enorme cantidad de hierro fundido, las nueve décimas partes sirvieron para alimentar 127 forjas con 6.212 hornos de pudeleaje y 718 laminadores. El décimo restante fué exportado.

Las 212 minas de cobre de Inglaterra, produjeron 214.604 toneladas de mineral, que dieron 13.502 toneladas de cobre.

Los minerales de plomo extraídos en dicho año, representan 94.433 toneladas de galena, que dieron 91.205 toneladas de plomo metálico y 18.468 kilogramos de plata.

Las minas de zinc, produjeron 15.047 toneladas de mineral, equivalentes á 4.040 toneladas de zinc en bruto.

Las minas de estaño, dieron 15.211 toneladas de mineral y 10.108 de estaño metálico.

Las cinco minas de oro del condado de Merioneth, produjeron 82 kilogramos de oro, procedentes de 2.566 toneladas de cuarzo aurífero.

Por último, la industria del ácido sulfúrico y de las sales de soda, absorbió 94.458 toneladas de pirita de hierro.

El valor total de la producción mineral de dicho año, ha sido evaluado próximamente en cuatro millones de reales.

PRIVILEGIOS DE INDUSTRIA.

D. Luis Pedro Robert, domiciliado en París, ha solicitado privilegio de invención por cinco años, de un sistema de procedimiento de extracción ó de separación de las diversas materias sólidas ó líquidas.

D. Roberto Breckenridge, residente en Filadelfia, ha soli-