La Gaceta industrial (1869-01-10 00:00:00), página 18

fin movidas á mano y al vapor, para contornear y para aserrar maderos en tronco (1), sierras circulares de varios sistemas (2), y la sierra de calar (3), que constituyen la colección completa de las diversas sierras empleadas en los diversos trabajos; continuando esta reseña con las máquinas propiamente dichas á saber: las de escopelar, horizontales y verticales (4), de espigar con soporte de hierro ó de madera (5), las diversas máquinas para hacer molduras (6), para cepillar (7), taladrar (8), y finalmente las máquinas para trabajos especiales, como la que se destina á la fabricación de tablas para los entarimados (9), el torno salomónico (10), la máquina especial para hacer las cuñas de sujeción de los rails (11), y la empleada en la trituración de las maderas tintóreas (12).

Tal es el catálogo de las máquinas y aparatos empleados actualmente en los diversos trabajos de carpintería y ebanistería, en la construcción y en otros ramos de industria, en los cuales se ha sustituido con ellos el penoso trabajo á mano de una manera completa, aliviando al obrero de la fatiga á que estaba sujeto, para convertirle en director inteligente de una máquina, que ejecuta con mucha mayor rapidez, con mayor perfección y con más economía, los trabajos que se la confían.

Todas estas máquinas están basadas en la gran velocidad del fítil ó herramienta, que llega algunas veces hasta 2 y 3.000 vueltas por minuto, y sus condiciones prácticas son tales, que no han dejado de reconocerlas los más refractarios á su empleo. No es necesario ser profeta para predecir y hasta asegurar que dentro de algunos años figurarán en todos los talleres, pequeños ó grandes, pues para ello reunen dichas máquinas, por regla general, una circunstancia importante siempre, pero mucho más en nuestro país, y es el coste poco elevado de casi todas ellas, pues por 5 ó 6.000 rs. un carpintero ó ebanista puede proporcionarse las más indispensables para los diversos trabajos.

En Madrid funcionan ya un buen número de ellas, y además se han establecido dos grandes talleres completos para el trabajo mecánico de la madera, que, si todavía tienen que luchar con no pocas dificultades, acabarán por triunfar de la rutina, haciendo una concurrencia que no podrán sostener muy pronto los que no se decidan á emplear los medios mecánicos con que les brinda la industria moderna, y de los que han de reportar muy grandes beneficios.

(1) Véanse los números 5 (1865), página 317 (1866), página 113 (1868).
(2) Véanse los números 19 y 32 (1865), página 329 (1866).
(3) Véase página 78 (1867).
(4) Véase el número 2 (1865), página 305 (1866), y 357 (1868).
(5) Véase el número 3 (1865).
(6) Véanse los números 4 y 15 (1865), página 342 (1866), y 427 (1867).
(7) Véase página 389 (1866).
(8) Véase página 79 y 357 (1868).
(9) Véase el número 37 (1865).
(10) Véase página 354 (1866).
(11) Véase página 402 (1865).
(12) Véase página 42 (1867).

Procuraremos por nuestra parte contribuir á este resultado, como lo hemos hecho hasta aquí, dando á conocer cuantos adelantos se hagan en este importante ramo de la industria.

A.

SECCION CIENTÍFICA.

INTEGRALES GRÁFICAS.

Cuando se conoce la ecuación de una superficie ó de una curva plana y se trata de estudiar geométricamente dicha superficie ó curva, el cálculo infinitesimal suministra los medios necesarios para conseguir el objeto propuesto; pero sucede frecuentemente que la superficie ó curva no es susceptible de una definición analítica, si bien puede representarse gráficamente, y es posible hallar las coordenadas de cuantos puntos se desee; ya se concibe que en este caso la cuestión es más difícil y no hay otro medio que proceder por aproximación, creciendo la dificultad si de antemano se fijan límites á los errores que sea posible admitir.

En un elipsóide, por ejemplo, es fácil por medio del cálculo hallar el área de una sección, su centro de gravedad, su momento de inercia con respecto á ejes trazados en dicha sección, la superficie de un casquete, su volumen, el centro de gravedad de esa porción del elipsóide y resolver cuantas cuestiones puedan presentarse sobre dicho sólido, toda vez que su superficie está analíticamente definida por medio de su ecuación. Pero si se tratase de resolver problemas análogos para una superficie que no sea susceptible de una definición analítica, como sucede, por ejemplo, al estudiar geométricamente la obra viva de un buque, ó sea la parte sumergida del casco, que puede, sin embargo, definirse gráficamente por medio de las proyecciones de cuantas líneas quieran trazarse sobre su superficie, entonces, como ya hemos iniciado, el análisis nos suministra expresiones de la forma

\[
\int \frac{x \, du}{y \, dx}, \quad \int \frac{y \, du}{y \, dx},
\]

\[
\int x^2 \, d\omega, \quad \int y^2 \, d\omega, \text{ etc.}
\]

que es imposible calcular con exactitud toda vez que no se conoce \( y = f(x) , z = f(x,y) \) etc. ó sean las ecuaciones de las líneas y de la superficie.

El objeto del presente escrito es exponer sucintamente la teoría de las integrales gráficas, es decir, el método seguido para calcular las integrales definidas, cuando las líneas y superficies sólo están dadas gráficamente. Este método es de suma importancia bajo el aspecto práctico, puesto que suministra medios fáciles para el estudio de muchas cuestiones, cometiendo erro-