La Gaceta industrial (1869-02-20 00:00:00), página 12

rectamente por las fórmulas (7). Si el enunciado exigiera partir de un volumen á una temperatura diferente de cero grados para pasar á otra cualquiera, tomaríamos las fórmulas de (h).

El segundo problema es hallar el volumen primitivo A á cero grados dado el correspondiente á t grados. Las fórmulas (7) dan

\[
A = M' (1 + a)^{-t}; \quad A = M'' (1 + a)^{-t};
\]
\[
A = M''' \left( 1 + \frac{a}{m} \right)^{-mt}; \quad A = M'''' e^{-at} \tag{16}
\]

que son cuatro funciones exponenciales, pasando á trascendente la primera que era algebraica. Otro tanto pudiera hacerse sobre las (h), pero es de menor importancia.

El tercer problema es determinar la temperatura necesaria para que un volumen á cero grados adquiera otro determinado á priori; lo hemos resuelto en (g).

El cuarto es determinar el coeficiente de dilatación o sea escoger la sustancia para que un cuerpo, cuyo volumen á cero grados es A, adquiera á t grados un volumen dado.

De las (7) deduzco

\[
a = \frac{M' - A}{t}; \quad \log (1 + a) = \frac{\log M' - \log A}{t};
\]
\[
\log \left( 1 + \frac{a}{m} \right) = \frac{\log M''' - \log A}{mt}; \quad a = \frac{\log M'''' - \log A}{t \cdot \log e}.
\]

Notemos que solo la primera y última dan directamente el valor de a.

(II) Las fórmulas (7) son generales para cualquier valor de t; esto se sabe por análisis. La significación física, cuando t es fraccionario, nada añade á lo ya expuesto; si t es negativo, indica una contracción del cuerpo por efecto de un enfriamiento desde cero grados hasta −t.

Las fórmulas (7) son entonces

\[
M' = A (1 - at); \quad M'' = A (1 + a)^{-t};
\]
\[
M''' = A \left( 1 + \frac{a}{m} \right)^{-mt}; \quad M'''' = Ae^{-at} \tag{17}
\]

Las tres últimas coinciden con las correspondientes (16) del problema inverso del principal relativo á la dilatación, no así la primera, que es distinta y mayor en (16) que en (17) cuando se invierten A y M'.

Las fórmulas (17) resuelven, pues, el problema de la contracción de los cuerpos por un descenso de temperatura á partir desde cero grados. Si es desde una temperatura t' á otra menor que ella, t' se usarán las fórmulas de (h) que convienen lo mismo á dilatación que á contracción, pues en todas entran t' y t'

(m) Si en las fórmulas (7) hacemos a negativa, resulta

\[
M' = A (1 - at); \quad M'' = A (1 - a)^{-t};
\]
\[
M''' = A \left( 1 - \frac{a}{m} \right)^{mt}; \quad M'''' = Ae^{at} \tag{18}
\]

Comparando este grupo con el (17) vemos que la primera y última son las mismas en ambos casos; no así la segunda y tercera. Hay, pues, en aquellos igual resultado en las hipótesis de t ó a negativos. Para las otras dos son menores los valores de (18) que de (17), como es fácil ver desarrollándolas por el binomio de Newton.

Resulta, pues, que la fórmula de la dilatación verdadera no sufre alteración cuando a es negativo ó la es t; que para valores positivos de ambas dá siempre valor mayor que las otras (h).

Las dos hipótesis últimas de a y de t corresponden á las dos maneras de hacer el descuento, según practican los banqueros y según debiera hacerse en realidad de verdad.

(a) Las tres últimas fórmulas (7) corresponden, para un valor dado á tres sistemas de logaritmos, que son los siguientes. La primera al que tiene por base la cantidad 1 + a; la segunda al que tiene por base \( \left( 1 + \frac{a}{m} \right)^m \); y la tercera e.

Estas tres bases están además escritas en el orden de su magnitud. Si supusiéramos un cuerpo tan dilatable (no existe en la naturaleza) que a = 1, las bases serían respectivamente 2, \( \left( \frac{m+1}{m} \right)^m \), y e, en cuyo caso el último sistema sería el neperiano.

En el problema del interés, este caso correspondería al 100 por 100 de rédito anual, ó sea al 1 por 1.

(Se continuará.)

G. VIEUÑA.

CRÓNICA CIENTÍFICO-INDUSTRIAL.

1. Alumbrado oxhidrico.—2. Descarga eléctrica en el aire enrarecido.—3. Conservación de carnes.

1. Acaba de establecerse en el patio de las Tullerías un sistema de alumbrado, que en circunstancias especiales puede ser de gran utilidad; hace bastante tiempo que es conocida la luz Drumond, producida por la combustión del hidrógeno, mezclado artificialmente con el oxígeno, necesario á su combinación, y actuando sobre un cuerpo infusible á la elevada temperatura producida por la combustión en hidrógeno, pero hasta ahora esta luz únicamente se empleaba para reemplazar la eléctrica en algunos experimentos ó en casos muy especiales: los Sres. Tesié du Motay y Maréchal acaban de hacer en las Tullerías una aplicación industrial de este alumbrado, que ha obtenido un éxito completo.

El hidrógeno ha sido reemplazado por el gas del alumbrado que puede tomarse de la distribución general; el oxígeno comprimido se conserva y transporta en vasijas cerradas, análogas á las que sirven para trasportar y conservar el gas portátil; como la primera condición que exige esta clase de alumbrado es una regularidad perfecta en la cantidad de los dos gases combustible y comburente y una presión constante, es necesario