La Gaceta industrial (1869-01-30 00:00:00), página 12

(b) Veamos, pues, si examinando la manera cómo se efectúa dicho crecimiento, prescindiendo de sumaturaliza íntima, la ley de Gay-Lussac la satisface, y desde luego podemos asegurar que no, pues la dilatación no se efectúa de una sola vez entre cero y t grados de temperatura sino de la manera siguiente, única posible por ser continua. El cuerpo cuyo volumen primitivo es \( A \) se dilatará desde el momento en que la temperatura pase desde cero á \( dt \), y como \( a \) es constante, el incremento será,

\[
A adt;
\]

y el volumen nuevo,

\[
A (1 + adt)
\]

Esto es suponer que la ley se cumple en el primer crecimiento infinitesimal de temperatura, en lo cual no habrá error sensible. Al segundo crecimiento de esta especie no se dilatará \( A \), sino \( A(1 + adt) \), puesto que el aumento de temperatura obra sobre el cuerpo ya incrementado y con la misma eficacia sobre cada uno de los elementos de su nuevo volumen. Resulta de esto, que el cuerpo tomará, aplicando la ley de Gay-Lussac para este nuevo pase infinitesimal, un incremento

\[
A (1 + adt) adt;
\]

y por tanto el nuevo volumen será,

\[
A (1 + adt) + A (1 + adt) adt = A (1 + adt)^2
\]

Continuando el mismo método podríamos demostrar que si la ley se cumple para los \( n \) primeros incrementos \( dt \) se cumplirá para los \( n+1 \), pero basta con lo indicado para poder escribir el término general.

\[
A (1 + adt)^n
\]

Cada unidad de temperatura \( t \) exigirá un valor infinito en \( n \) para completarla con los elementos \( dt \), y por tanto podremos escribir como volumen final para \( t \) unidades.

\[
M = A (1 + a dt) \frac{1}{dt} t
\]

Esta fórmula, es pues la única verdadera para conocer la dilatación de un cuerpo en las condiciones indicadas. La demostración está fundada en la concepción de la luz cuantitativa y continua ó sea natural del crecimiento. Se sabe por análisis que,

\[
(1 + a dt) \frac{1}{dt} = e^{at};
\]

siendo \( e = 2.178 \ldots \) la base del sistema de logaritmos neperianos. También se encuentra en los autores la demostración de que dicha fórmula, sea cualquiera su significación, es general para valores enteros, fraccionarios, positivos ó negativos de \( a \) y \( t \). Además \( a \) tendrá un valor determinado para la unidad de \( t \), de tal suerte que su producto es constante; esto es,

\[
at = C \ldots (2)
\]

Tendré pues,

\[
M = A e^{at} \ldots (3)
\]

(c) La demostración anterior supone que \( a \) es constante. Vamos á dar otra que pruebe la fórmula (3) aún cuando,

\[
a = f(t);
\]

siempre que subsistan las demás condiciones de homogeneidad enunciadas.

Para un incremento infinitesimal de \( t \) habrá otro también infinitesimal en el volumen \( N \), de tal suerte que estará expresado el crecimiento por unidad de \( N \) tanto por \( \frac{dN}{N} \), como por \( f'(t) dt \) será, pues,

\[
\frac{dN}{N} = f'(t) dt.
\]

Integrando esta expresión entre los límites \( o \) y \( t \), que dan para \( N \) los valores \( A \) y \( M \), tengo,

\[
\frac{M}{A} = \int_{0}^{t} f'(t) dt;
\]

de donde,

\[
\int_{0}^{t} f'(t) dt;
\]

\[
M = A e^{\int_{0}^{t} f'(t) dt}; \ldots (4)
\]

Si el coeficiente de dilatación es constante, tendré,

\[
M = A e^{at}; \ldots (3)
\]

que la misma fórmula de (b).

(Se continuará)

G. VICUÑA.

CRÓNICA CIENTÍFICO-INDUSTRIAL.

1. Obras de Babinet y Marsilly.—2. Pila de M. Ney.—3. Aguas de Lóndres.—4. Fotografías coloradas.—5. Última conferencia de Tyndall.—6. Espumaderas en las calderas de vapor.—7. Túnel del canal de la Mancha.—8. Modo de preservar á las calderas de vapor de las incrustaciones.

I.—M. Babinet acaba de publicar el tomo 8.º de sus estudios y lecturas sobre las ciencias de observación y sus aplicaciones prácticas. Todos nuestros lectores tendrán noticia de la amabilidad que sabe prestar el conocido académico francés á sus escritos. Se ocupa de cuestiones físicas, y en particular relativas á geografía, como las mareas, corrientes, etc. Entra asímismo en un examen de los literatos antiguos, griegos y romanos sobre todo, á fin de exponer los conocimientos meteorológicos de aquella época.

El coronel Marsilly ha publicado también una obra sobre las leyes de la materia, cuestión teórica hoy en tela de juicio, y de la que sacarán gran provecho dentro de algunos años las ciencias de aplicación. Examina las leyes de repulsión y atracción moleculares y de la elasticidad y vibración de los elementos que constituyen los cuerpos, atacando las teorías del padre Secchi. Todas las cuestiones relativas á la vibración de los cuerpos, propagación del calor en los mismos, choques, percusiones, etc., esperan su solución de los trabajos emprendidos hoy en el extranjero. Si fijando un instante nuestra mirada en los progresos materiales verificados de 50 años á esta parte, gracias á trabajos especulativos de esta especie, reflexionamos sobre los mucho más profundos en que hoy se trabaja, comprenderemos todo lo que se debe esperar de la física moderna.