Gaceta industrial y ciencia eléctrica (1891-03-10 00:00:00), página 4

Claro es que la presión variable \( p \), del agua sobre el menisco de la rama \( EF \), será debida á la atmosférica y á la distancia verticalmente medida que desde dicho punto haya á la superficie del agua del mar, y que esa distancia se compone de dos sumandos: de lo que baja el menisco \( B \) desde su posición inicial, es decir, de \( a \), y de lo que ese mismo punto fijo \( E \) diste de la superficie del mar, que representaremos por \( A \) milímetros.

Es evidente que siendo 1,03 la densidad del agua del mar y 13,6 la del mercurio, para estimar esas alturas \( x \) y \( A \) en milímetros de éste, cual hici mos con \( p \), será preciso multiplicarlas por el coeficiente \( \frac{1,03}{13,6} = 0,076 \), común á ambas, resultando que

\[
p = (A + a)\ 0,076 + 760;
\]

y transformándose, en virtud de esta ecuación, la (r) en la

\[
0,076\ A = 0,924\ x + \beta + \gamma + \delta + t_1 - 760.
\]

Las diversas ecuaciones que hemos establecido pueden dar origen á una larga discusión y á complicados cálculos, determinando los valores de \( a, \beta, \gamma, \delta, t_1 \) y \( t_1' \), en función de la variable \( A \) y de \( t, t', v, v_1, \varphi, \varphi', \varphi'', r, r', r'' \) y \( r''' \), á las que pueden asignarse valores muy distintos, según convenga á los que deseemos obtener para las incógnitas.

No seguiremos esa marcha, porque basta un ligero examen de las ecuaciones establecidas para poner de manifiesto las condiciones de sensibilidad del aparato de profundidades, y porque creamos más conveniente graduarlo por comparación; pero si alguien estimara preferible lo contrario, fácil, por enojoso que sea, es resolver esas ecuaciones, sin que otra duda pueda ofrecerse al verificarlo que dilucidar cuál de las raíces, de ecuaciones de grado superior al primero, que al resolver el problema aparecen, es la conveniente; duda que pronto desaparecerá introduciendo la hipótesis \( A = 0 \), para la cual han de anularse los valores admisibles de \( a, \beta, \gamma \) y \( \delta \), y reducirse á \( t \) y \( t' \) los de \( t_1 \) y \( t_1' \).

Para un submarino determinado, se conocerá el valor máximo de \( A \); y el que proyecte aquél, en vista del espacio interior de que disponga, ó de las dimensiones verticales que juzgue oportuno dar al aparato de profundidades, fijará también la altura de éste.

Las necesidades de la guerra quedan de sobra satisfechas con que la profundidad \( A \) sea á lo más de 15 ó 20 metros, y el haber de ser cómodamente habitable el submarino exige que pueda disponerse en el interior de éste de un espacio cuya altura no sea menor de un metro; pero aun cuando no pudiera alcanzar esta dimensión el aparato, y la profundidad de marcha aceptada fuese mucho mayor, todavía podría utilizarse aquél.

En efecto: teniendo en cuenta las ecuaciones (r') y 2, observase que

\[
0,076\ A = 0,924\ x + \beta + \gamma + \delta + t_1' - 760;
\]

y, por grande que sea \( A \), como está en nuestra mano hacer crecer proporcionalmente á \( t_1' \), reduciendo el volumen \( v' \), conseguiremos que la suma de las cuatro variables \( x, \beta, \gamma \) y \( \delta \) quede dentro de los límites que deseemos.

En el caso general ya dijimos que podría suprimirse el tubo de caucho superior, dejando comunicar los extremos \( L \) y \( L' \) con la atmósfera; y suponiendo en este desfavorable caso \( A = 20 \) metros, la anterior condición será

\[
1m,52 = 0,924\ x + \beta + \gamma + \delta,
\]

que de sobra puede cumplirse dando reducidas dimensiones al aparato.

Las ecuaciones 5 y 6 muestran claramente que podemos hacer de tal modo que \( \beta \) y \( \gamma \) guarden, respectivamente con \( x \) y \( \delta \), la relación que estimemos oportuno, puesto que todo se reduce á adoptar convenientes valores para los radios interiores de los tubos y para los ángulos \( \varphi \) de inclinación.

Bastará, por ejemplo, con que \( r''' = 2r'' \), aun siendo iguales \( \varphi'' \) y \( \varphi''' \), para que \( \gamma = 4\delta \); y claro es que siendo

\[
\gamma = \delta \times \left( \frac{r'''}{r''} \right)^2 \left( \frac{\operatorname{sen}\varphi''}{\operatorname{sen}\varphi'''} \right),
\]

aun cuando se asigne determinado valor á \( \frac{r'''}{r''} \), puede hacerse variar el coeficiente de \( \gamma \) entre muy apartados límites, ya que los de \( \frac{\operatorname{sen}\varphi''}{\operatorname{sen}\varphi'''} \) son cero é infinito.