Gaceta industrial y ciencia eléctrica (1891-03-10 00:00:00), página 5

Está, pues, en nuestra mano hacer que en las expresiones \( \beta = Kx, \gamma = K'\delta \), sean \( K \) y \( K' \) todo lo grandes y todo lo pequeños que deseemos; de modo que, aun suponiendo \( t = 760 \), la expresión

\[
0,076A = 0,924 \times \frac{\beta}{K} + \beta + \gamma + \frac{\gamma}{K'},
\]

\[
6 \times 0,076A = \beta \left( 0,924 + \frac{1}{K} \right) + \gamma \left( 1 + \frac{1}{K'} \right),
\]

indica ya que, si bien la suma \( \beta + \gamma \) ha de ser menor que \( 0,76A \), puede aproximarse á esta cantidad cuanto queramos.

Como lo que nos interesa es ver, dentro de esa limitación de \( \gamma \) y \( \beta \), si á la primera pueden darse los valores que deseemos dentro de ciertos límites, habremos de examinar esta cuestión.

Desde luego, como la (2) da, en el caso general,

\[
t_1 = \gamma \left( 1 + \frac{1}{K'} \right) + 760, \text{ ó } \gamma = \frac{t_1 - 760}{1 + \frac{1}{K'}}.
\]

se comprende que con tal de hacer bastante grandes á \( K' \) y á \( t_1 \), también alcanzará crecidos valores \( \gamma \); y como \( K' \) varía según queramos y \( t_1 \) depende de lo que disminuya el volumen \( v \), dicho está que quedará satisfecho nuestro deseo haciendo á \( v \) y \( r'' \) muy pequeños y á \( r' \) bastante grande, relativamente hablando, verdad que aún puede evidenciarse más despejando el valor de \( \gamma \) entre las ecuaciones (7) y (3), que dan

\[
\gamma = \left\{ \left( \frac{t}{t_1} - 1 \right) v + \frac{\beta \pi r'^2}{\sin \varphi'} \right\} \times \frac{\sin \varphi''}{\pi r''^2}
\]
\[
= \frac{\beta \pi r'^2}{\sin \varphi'} - \left( 1 - \frac{t}{t_1} \right) v \frac{\sin \varphi''}{\pi r''^2},
\]

que mostrando el enlace entre \( \gamma \) y \( \beta \): indica que

\[
\gamma = K'' \beta.
\]

Veamos si hay condiciones contradictorias para hacer suficientemente grande á \( \gamma \). Ahora hemos establecido que \( \gamma = K'' \beta \), y esto exigirá que \( K'' \) ó \( \beta \) ó ambos tengan un valor convenientemente grande, condiciones que exigen que

\[
\begin{cases}
\text{sen } \varphi'' & \text{sean grandes, y que} \\
\beta & \text{sean grandes, y que}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
\text{sen } \varphi' & \text{sean pequeños;} \\
v & \text{sean pequeños;}
\end{cases}
\]

por otra parte, necesitamos que \( K \) y \( K' \) tengan crecidos valores, para lo cual se necesita que

\[
\begin{cases}
\text{sen } \frac{r'}{r''} & \text{sean grandes, y que} \\
\text{sen } \frac{\varphi'}{\varphi''} & \text{sean pequeños:}
\end{cases}
\]

de modo que las condiciones comunes, exigiendo á la par que \( r' \) y sen \( \varphi' \) sean grandes y que sen \( \varphi' \) y \( r'' \) sean pequeños, ponen en claro la posibilidad de llenar nuestro deseo.

Las magnitudes que han de tener los radios y las inclinaciones del tubo, como relativas que son, admiten infinidad de valores, guardando la debida desigualdad; así es que, por ejemplo, con que \( r'' \) valga un par de milímetros y \( r' \) uno ó dos centímetros, existirá una notable desproporción entre ambos radios, pudiéndose decir algo análogo respecto á los valores de los senos de los ángulos de inclinación, toda vez que los pequeños pueden estar muy próximos á cero.

Si bien es verdad que los valores de \( \beta \) y \( \gamma \) han de ser tales que su suma no puede valer \( 0,076A \), en cambio la libertad que tenemos de disponer de sen \( \varphi' \), dentro de límites bastante amplios, nos permite asegurar, para la longitud recorrida por el mercurio en el tubo de los contactos eléctricos, valores bastante crecidos: no más de uno ó dos decímetros había de valer \( \gamma \), y con hacer que sen \( \varphi'' \) fuera igual á \( \frac{1}{10} \) ó \( \frac{1}{5} \), lograríamos que aquella longitud, igual á \( \frac{\gamma}{\text{sen } \varphi''} \), fuese de un metro.

El inclinar á uno y otro lado los tubos, no solamente llena el objeto de proporcionar los recorridos convenientes á las columnas de mercurio, sino que satisface también á una importante exigencia, oponiéndose á la excesiva movilidad del azogue, que á causa de su mucha masa y, por lo tanto, de su gran inercia, así como por la facilidad con que corre á lo largo de los tubos de cristal, nunca debe emplearse en aparatos de profundidades y de horizontalidad, usando sencillamente tubos acodados en un par de puntos, como más de una vez se ha propuesto.

Estas consideraciones que anteceden se prestan á un interesante estudio teórico, que junto al desarrollo de los cálculos ya bosquejados y á la intro-