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La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 6

Consideraremos, por último, el caso en que no haya recuperación de energía en la tracción eléctrica. Para hallar entonces la relación entre el consumo de carbón y el de kilovatios-hora basta dividir la expresión [4] por la [9]. Así se encuentra:

\[
\frac{[4]}{[9]} = \frac{0,0058 (I + 6) N}{0,00267 (I + 6) N} = 2,2.
\]

Resulta, como tenía que suceder necesariamente, que en este caso también es constante la cantidad de carbón equivalente a un kilovatio-hora, e igual, además, a la ya encontrada para \( I \leq 6 \). (Así debe ser; pues la proporcionalidad entre los gastos de carbón y de kilovatios-hora sólo se destruye cuando existe recuperación en la tracción eléctrica, que, naturalmente, no tiene su equivalente en la tracción de vapor.)

En resumen: En todos los casos en que la pendiente característica de la línea es menor de 6 por 1.000, o bien sea cualquiera la pendiente, cuando no se prevé la recuperación eléctrica de energía, cada 2,2 kilogramos de carbón son substituidos, para igual servicio, por un kilovatio-hora.

Si la pendiente característica \( I \) es mayor de 6 por 1.000 y se prevé recuperación eléctrica de energía, las cantidades en kilogramos de carbón que vienen reemplazadas por un kilovatio-hora, son las dadas por la fórmula [10], algunos de cuyos valores están calculados en la tabla 1.a

Observaciones.—1.a Todas las fórmulas deducidas para consumo de carbón y de kilovatio-hora se refieren al caso de que se repartan prácticamente por igual las \( N \) toneladas-kilómetro de tráfico entre los dos sentidos de recorrido de la línea. 2.a Al hablar de kilogramos de carbón, que son reemplazados, para igual efecto útil, por un kilovatio-hora, se entiende siempre que los kilogramos de carbón están medidos en tándem, y los kilovatios-hora, en el punto donde se adquieran en forma de corriente alterna trifásica.

Economía originada por la electrificación

Conocidos ya para los diversos casos los consumos anuales de carbón y de kilovatios-hora equivalentes, basta multiplicarlos por los respectivos precios y restar para tener la economía que originará al año la electrificación.

Sean:
\( n \) = precio en pesetas del kilogramo de carbón puesto en tándem.
\( n_1 \) = precio en pesetas del kilovatio-hora en el sitio de adquisición, en forma de corriente alterna trifásica.

Las economías anuales resultarán:
Primer caso.—\( I \leq 6 \) por 1.000:
\[
(0,070 \times n - 0,032 n_1) N \text{ pesetas.}
\]
[11]

Segundo caso.—\( I > 6 \) por 1.000 con recuperación de energía:
\[
[(0,0058 \times n - 0,0011 n_1) I + (0,0348 n - 0,0256 n_1)] N \text{ pesetas.}
\]
[12]

Tercer caso.—\( I > 6 \) por 1.000 sin recuperación de energía:
\[
(0,0058 n - 0,00267 n_1)(I + 6) N \text{ pesetas.}
\]
[13]

Estas fórmulas [11], [12] y [13] nos dan, en definitiva, el ahorro en pesetas que producirá al año la electrificación en una línea de pendiente característica \( I \) por 1.000 y de \( N \) toneladas-kilómetro anuales de tráfico bruto, cuando se conocen los precios \( n \) y \( n_1 \) del kilogramo de carbón y del kilovatio-hora.

Examinándolas se deducen inmediatamente las siguientes conclusiones prácticas:
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 7

1.ª Salvo el caso de pendientes pequeñas (\( I < 6 \)), el ahorro anual debido a una electrificación es una función lineal creciente de la pendiente característica de la línea. Aumenta, por lo tanto, al aumentar ésta.

2.ª En todos los casos ese ahorro es proporcional al volumen bruto anual de tráfico \( N \) en toneladas-kilómetro; es también función lineal creciente del precio del carbón y función lineal decreciente del precio del kilovatio-hora.

** Para apreciar la cuantía numérica, y con ella la importancia de esta economía, que puede traer la electrificación de un ferrocarril, aplicaremos a algunos ejemplos reales las fórmulas halladas.

Ejemplo 1.º Línea de Barcelona a Manresa, de la Compañía de los Ferrocarriles del Norte:

Pendiente característica = 8 por 1.000.
Tráfico bruto aproximado = 320 millones de toneladas-kilómetro.
Tomaremos los siguientes valores para precios del carbón y de la energía eléctrica:
\( n = 0,10 \) pesetas el kilogramo = 100 pesetas la tonelada, *puesta en tándem*,
\( n_1 = 8,08 \) pesetas el kilovatio-hora.
(Estos precios son, próximamente, del orden de los que existen hoy en día por término medio).

Substituyendo todos estos valores en la fórmula [12] (\( I > 6 \), con recuperación), resulta:
\[
\text{Ahorro anual} = [(0,0058 \times 0,10 - 0,0011 \times 0,08) \times 8 + (0,0348 \times 0,10 - 0,0256 \times 0,08)] \times 320.000.000 \text{ de pesetas} = 1.718.000 \text{ pesetas}.
\]
Si no se quiere tener en cuenta el frenado por recuperación habrá que emplear la fórmula [13]. El ahorro anual será entonces:
\[
(0,0058 \times 0,10 - 0,00267 \times 0,08) \times 14 \times 320.000.000 \text{ de pesetas} = 1.641.000 \text{ pesetas}.
\]
Vemos, pues, la poca influencia que en este caso tiene la recuperación en la economía anual.

Ejemplo 2.º Línea de Ujo a Busdongo (rampa de Pajares), de la Compañía de los Ferrocarriles del Norte:

En esta línea se reúnen, al mismo tiempo, unas pendientes fuertes y un tráfico muy importante; presenta, pues, todos los caracteres más favorables a una electrificación, la cual ya está decidida, por otra parte.

Pendiente característica = 17 por 1.000.
Tráfico bruto aproximado, previsto en el estudio de electrificación = 300.000.000 de toneladas-kilómetro.
Aunque, en este caso, tomemos para los precios los valores siguientes:
\( n = 0,09 \) pesetas el kilogramo = 90 pesetas la tonelada, puesta en tándem,
\( n_1 = 0,08 \) pesetas el kilovatio-hora,
aún más a favor de la tracción por vapor que en la línea Barcelona-Manresa; el ahorro anual que producirá la electrificación, en el supuesto de que el mismo tráfico de 300.000.000 de toneladas-kilómetro fuera hecho con locomotoras de vapor, será: (\( I > 6 \), con recuperación, fórmula [12]).

\[
\text{Ahorro anual} = [(0,0058 \times 0,09 - 0,0011 \times 0,08) \times 17 + (0,0348 \times 0,09 - 0,0256 \times 0,08)] \times 300.000.000 = 2.540.000 \text{ pesetas},
\]
cantidad verdaderamente importante.
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 8

Si no se cuenta con el frenado por recuperación, la economía anual será (fórmula [13]):

\[(0,0058 \times 0,09 - 0,0267 \times 0,08) \times 23 \times 300.000.000 = 2.130.000\] pesetas.

Queda bien patente, en este caso, la importancia de la recuperación, que, llevada con todo rigor, hará aumentar el ahorro anual en

\[2.540.000 - 2.130.000 = 410.000\] pesetas.

Ejemplo 3.º Línea de Ripoll a Puigcerdá (Ferrocarriles transpirenaicos):
En esta línea, próxima a terminarse, el tráfico es muy pequeño, pero las pendientes son fortísimas (llegan a 40 milésimas).
Pendiente característica = 25,5 por 1.000.
Tráfico bruto aproximado en proyecto = 30.000.000 de toneladas-kilómetro.
Tomaremos los precios siguientes:
\(n = 0,10\) pesetas el kilogramo = 100 pesetas la tonelada, puesta en tándem,
\(n_1 = 0,10\) pesetas el kilovatio-hora.
Substituyendo valores en la fórmula [12] (\(I > 6\), con recuperación), resulta:

Ahorro anual = \([ (0,0058 \times 0,10 - 0,0011 \times 0,10) \times 25,5 + (0,0348 \times 0,10 - 0,0256 \times 0,10) ] \times 30.000.000 = 390.000\) pesetas.

Por lo tanto, en la línea de Ripoll-Puigcerdá se podrán ahorrar al año unas 400.000 pesetas si se emplea la tracción eléctrica, en lugar de la tracción por vapor. (En este caso son los valores tan elevados de las pendientes los que imponen la electrificación.)

** Podríamos seguir poniendo más ejemplos, sobre todo en la red catalana, de las economías grandes que puede producir la electrificación de algunos ferrocarriles españoles. Pero nos limitaremos a los ya indicados, que son casos típicos. Ellos nos dan una idea del campo verdaderamente enorme que los precios actuales del carbón abren en nuestro país a la electrificación de ferrocarriles.

** Para terminar con esta parte de nuestro estudio expondremos otro método que permite hallar rápidamente el ahorro anual producido por la tracción eléctrica en una línea dada.
Hemos visto que cuando la pendiente característica \(I\) es menor de 6 por 1.000, o bien aunque sea \(I > 6\), cuando no hay recuperación eléctrica de energía, cada 2,2 kilogramos de carbón quemados en las locomotoras son substituidos por un kilovatio-hora, en el sitio de su adquisición, como corriente alterna trifásica. Según esto, la relación entre los gastos anuales para la tracción eléctrica y los mismos para tracción por vapor, será:

\[
r = \frac{n_1}{2,2\ n}
\]

[14]

\(n =\) precio en pesetas del kilogramo de carbón en tándem.
\(n_1 =\) precio en pesetas del kilovatio-hora.
Calculando algunos valores de esta fórmula [14] se llega a la tabla 2.a, dada a continuación:
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 9

TABLA 2.a

Relación entre el gasto anual para energía en explotación eléctrica y el gasto correspondiente para carbón en explotación por vapor.

    Coste en pesetas de la tonelada de carbón puesta en tándem.
    Coste del kilovatio-hora en el punto de adquisición, en forma de corriente alterna trifásica.

    160	0,171	0,199	0,227	0,256	0,285	0,313	0,341	0,370	0,398	140	0,195	0,227	0,260	0,292	0,325	0,357	0,390	0,422	0,454

    120	0,228	0,266	0,304	0,342	0,380	0,417	0,455	0,493	0,531

    100	0,273	0,318	0,364	0,409	0,455	0,500	0,546	0,591	0,636

    80	0,341	0,398	0,455	0,512	0,569	0,626	0,683	0,740	0,797

    60	0,455	0,531	0,607	0,683	0,759	0,835	0,910	0,985	1,061

    	6	7	8	9	10	11	12	13	14											cts. de pta.

Nota.—La tabla 2.a está calculada en el supuesto de que un kilovatio-hora substituye a 2,2 kilogramos de carbón. Si en general es este valor de los kilogramos de carbón equivalentes a un kilovatio-hora, hay que multiplicar los números de la tabla por

\[
\frac{2,2}{\varepsilon}
\]

Aplicaremos esta tabla a un caso particular para indicar de qué modo puede utilizarse. Sea de nuevo el ejemplo 1.º (Barcelona-Manresa).
Siendo \( n = 0,10 \) pesetas el kilogramo = 100 pesetas la tonelada, y
\( n_1 = 0,08 \) pesetas el kilovatio-hora, la tabla 2.a nos da una relación de gastos = 0,364.
Por otra parte, el consumo anual de carbón sería para los 320.000.000 de toneladas-kilómetro, según la fórmula [4]:

\[
0,0058 (8 + 6) \times 320.000.000 = 25.980.000 \text{ kilogramos};
\]

y, por lo tanto, el coste de este carbón

\[
100 \text{ pesetas} \times 25.980 = 2.598.000 \text{ pesetas}.
\]

El gasto anual para energía eléctrica será tan sólo 0,364 de esto, o sea unas 950.000 pesetas.
La Energía eléctrica (1921-10-10 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Estudios económicos sobre electrificación de ferrocarriles, por Pedro José Lucía, ingeniero de Caminos.
Crisis de la producción y del trabajo (continuación).—Fórmula práctica para hallar la potencia de un motor.—Crónica e información: Aguas.—Concurso para adquirir material radiotelegráfico.—La electrificación ahorra carbón.—Las reservas mundiales de hulla blanca.—Turbinas de pequeña potencia.—La locomotora eléctrica y la de vapor.—La propulsión en los barcos mercantes. Empleo del aluminio como desincrustante en las calderas de vapor.—Condiciones del acero depositado en las soldaduras eléctricas.—Tratamiento eléctrico de minerales de cinc.—La industria de la sosa electrolítica.—Los metales Biak.—Ofertas y demandas.

Estudios económicos sobre electrificación de ferrocarriles (1)

La determinación de las condiciones económicas que pueden decidir la conveniencia de la electrificación de un ferrocarril son de tal modo complejas, que es casi imposible el hacer un estudio general preciso de ellas; teniendo que limitarse este estudio a cada caso particular si se ha de adquirir una precisión suficiente.

Hay, por otra parte, otros factores, aparte de los directamente económicos, que pueden influir en la eficacia y utilidad de una electrificación. Ésta, por ejemplo, puede ser la única solución en el caso de un tráfico excesivamente congestionado, habiendo llegado al límite de las posibilidades en la tracción por vapor; se impone, asimismo, para los grandes terminales de ciudades importantes, y es el único sistema práctico hoy en día para trenes suburbanos e interurbanos. En todos estos casos, la solución de la electrificación se presenta por sí misma anteriormente a toda otra consideración económica.

No sucede así en las grandes líneas generales de ferrocarriles, en las cuales la tracción por vapor, de larga historia y sucesivos perfeccionamientos, tiene su campo de acción apropiado. En estas líneas importantes de ferrocarriles, líneas normales o de interés general, el problema de la electrificación es, ante todo y sobre todo, un problema económico. La posibilidad técnica de llevar a cabo prácticamente una explotación normal de ferrocarriles con tracción eléctrica en las mismas condiciones de seguridad y regularidad que con la tracción de vapor, ha quedado ampliamente demostrada con la práctica de los diez últimos años, y particularmente con el caso del ferrocarril Chicago-Milwaukee-Saint Paul, en el cual hay electrificada, con explotación regular, una longitud que pasa hoy en día de 1.000 kilómetros. No se trata, pues, ya de resolver problemas técnicos, que en lo que tienen de fundamental están resueltos. Se trata únicamente, cuando se piensa electrificar una línea normal de ferrocarril, de poder contestar a esta pregunta: ¿Va a resultar conveniente económicamente la electrificación?

(1) Trabajo presentado al VIII Congreso de Ciencias de Oporto, 1921.
La Energía eléctrica (1921-10-10 00:00:00), página 12

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La Energía eléctrica (1921-10-10 00:00:00), página 2

Ya hemos apuntado antes que sólo en cada caso particular puede darse una respuesta satisfactoriamente precisa a esta pregunta. No es, sin embargo, imposible deducir algunas normas e indicaciones generales, que formarán a modo de un estudio preliminar, que puede preceder en todo caso al estudio detenido y riguroso del mismo.

El buscar estas normas generales, sin más pretensión de exactitud que la ya indicada, es el objeto de este modesto trabajo

Resultado económico de una electrificación

Sea \( C \) el capital actual de una explotación de Ferrocarriles, y \( \Delta C \) el nuevo aumento de capital necesario para transformar la explotación actal en otra explotación con tracción eléctrica.

Si antes de la transformación había unos ingresos líquidos anuales de \( Y \) pesetas,

\[
100 \frac{Y}{C} = i
\]

será el tanto por ciento bruto que se obtenía para el capital empleado (el cual tanto por ciento comprenderá las amortizaciones, intereses del capital y dividendos).

Con la electrificación habrá, en general, un ahorro de \( A \) pesetas anuales; o dicho de otro modo: los ingresos serán de \( (Y + A) \) pesetas anuales. Si se ha de conservar igual o mayor tanto por ciento del capital que antes, se tendrá:

\[
100 \frac{Y + A}{C + \Delta C} = i, \text{ o sea}
\]
\[
100 \frac{Y + 100A}{C + 100 \Delta C} = i C + i \Delta C.
\]

Pero como, según lo anterior, \( 100 \frac{Y}{C} = i \), resulta:
\[
100 \frac{A}{\Delta C} = i.
\]

Vemos, lo cual por otra parte era evidente, que para que resulte económica la nueva explotación después de la electrificación, es preciso que la relación en tanto por ciento del ahorro de gastos anuales producido por ésta al aumento de capital necesario sea por lo menos igual al tanto por ciento bruto que antes producía el ferrocarril.

A la relación
\[
100 \frac{A}{\Delta C} = r,
\]
la llamaremos rendimiento económico de una electrificación, y es su valor lo que servirá para medir el mayor o menor valor económico de ésta.

Veamos ahora cómo influyen en este rendimiento, los diversos factores que intervienen, principalmente, en la electrificación de un ferrocarril. Pero antes de entrar en ese estudio determinaremos rápidamente algunos puntos importantes, que nos serán de gran utilidad posteriormente.

Resistencia de los trenes a la marcha y recuperación

La resistencia que ofrece un tren a la marcha se compone de tres sumandos.

1.º Resistencia en recta y rasante horizontal, que es una función creciente de la velocidad.
La Energía eléctrica (1921-10-10 00:00:00), página 3

2.º Resistencia debida a las curvas.
3.º Resistencia en las rampas.
El primer sumando es generalmente de la forma

\[(A + B V + C V^2)\] kilogramos por tonelada,

siendo \(A\), \(B\) y \(C\) constantes, y \(V\) la velocidad del tren en kilómetros-hora, o en metros-segundo. Para los ferrocarriles de ancho normal español puede admitirse prácticamente la fórmula de los ferrocarriles del Norte.

\[(2.5 + \frac{V^2}{1.000})\] kilogramos por tonelada,

viniendo \(V\) expresado en kilómetros hora.

El segundo sumando, resistencia debida a las curvas, tiene una expresión de la fórmula

\[\frac{D}{R}\] kilogramos por tonelada,

\(D =\) constante.
\(R =\) radio de la curva en metros;
que para nuestros ferrocarriles viene, con bastante aproximación, dada por la fórmula

\[\frac{600}{R}\] kilogramos por tonelada.

El tercer sumando, por último, sabemos que vale tantos kilogramos por tonelada como milésimas \(I\) tiene la rampa que sube el tren.

En resumen: la resistencia de un tren que sube una rampa de \(I\) por 1.000 a la velocidad de \(V\) kilómetros-hora, recorriendo una curva de 400 metros de radio, admitiremos que es igual a

\[(I + 4 + 0.001\ V^2)\] kilogramos por tonelada.

Esta fórmula, que aun exagera algo la resistencia del tren, pues supone unas condiciones medias más rigurosas, en cuanto a curvas, de las que suelen presentarse, puede muy bien tomarse como valor medio de la misma en un trayecto.

***

Consideremos ahora un tren subiendo a la velocidad \(V_1\) esa rampa de \(I\) por 1.000. El trabajo realizado por una tonelada de tren, al recorrer un kilómetro, es en las llantas de

\[(I + 4 + 0.001 \times V_1^2) \times 1.000\] kilogramómetros por tonelada-kilómetro.

En vatios-hora vale esto:

\[(I + 4 + 0.001 \times V_1^2) \times 2.725\] vatios-hora por tonelada-kilómetro.

Si se tiene en cuenta el rendimiento \(\rho\) de la locomotora, de llantas a pantógrafo, la energía que se toma de la línea es de

\[(I + 4 + 0.001\ V_1^2) \frac{2.725}{\rho}\] vatios-hora por tonelada-kilómetro.

Tal es lo que suele llamarse «consumo específico», y esta fórmula será la que usaremos en adelante.

Si el mismo tren considerado recorre la línea en sentido contrario con la velocidad \(V_2\), la rampa anterior se convierte ahora en una pendiente de \(I\) por 1.000. Dicha pendiente produce sobre la tonelada de tren una fuerza aceleratriz de

\[(I - 4 - 0.001\ V_2^2)\] kilogramos.
La Energía eléctrica (1921-10-10 00:00:00), página 4

Esa fuerza aceleratriz existirá realmente si

\[
I > 4 + 0,001 V_i^2
\]

En este caso, y siguiendo el mismo razonamiento que antes, veríamos que el trabajo recuperado en las llantas, por tonelada de tren, durante un kilómetro, en el supuesto de que este tren lleve una locomotora provista de frenado eléctrico por recuperación, es de

\[
(I - 4 - 0,001 V_i^2) \times 2,725 \text{ vatios-hora por tonelada-kilómetro}.
\]

Todo este trabajo no va a la línea de trolley; representando por \( \rho' \) el rendimiento de recuperación, la energía que se devuelve a la línea al bajar la pendiente de \( I \) por 1.000 es tan sólo de

\[
(I - 4 - 0,001 V_i^2) \times 2,725 \rho' \text{ vatios-hora por tonelada-kilómetro}.
\]

A esto se le podrá llamar «recuperación específica» de energía.

Comparando ahora la energía consumida a la subida de la rampa \( I \) por 1.000 por tonelada-kilómetro, con la energía recuperada por tonelada-kilómetro a la bajada de la misma rampa, se ve que hay un rendimiento para la recuperación que vale

\[
\eta_r = 100 \frac{I - 4 - 0,001 V_i^2}{I + 4 + 0,001 V_i^2} \rho' \times \rho \text{ por 100}.
\]

(Continuará.)

PEDRO JOSÉ LUCIA
ingeniero de Caminos

CRISIS DE LA PRODUCCIÓN Y DEL TRABAJO

Ponencia del Sr. Urrutia, representante de las industrias hidroeléctricas
(CONTINUACIÓN)

C) Situación económica de las Compañías de electricidad, medidas de protección dictadas en el extranjero, contraste con la actuación de nuestros Gobiernos y diferencias de régimen observadas en cuanto a la revisión de contratos.

La situación financiera de las Empresas eléctricas españolas se ha resentido en términos que sería materialmente imposible continuar por más tiempo la explotación. A pesar de los esfuerzos realizados y del beneficio inmenso que han rendido al país, muchas Empresas de electricidad no han logrado repartir dividendos a sus accionistas. Alguna de ellas se ha visto en la imposibilidad de pagar los cupones de sus obligaciones, llegando a un convenio con los tenedores de las mismas, y las que han satisfecho estas atenciones lo hicieron a costa de grandes sacrificios y con el consiguiente gravamen que representa las perdidas de explotación. Es de observar que esta situación no es privativa de las Empresas españolas; por el contrario, se presenta con carácter general en el extranjero y en nuestro país, que no por ser neutral ha podido eludir las perturbaciones económicas nacidas del conflicto europeo. Lo que pasa es que en el extranjero, reconociendo de interés general para la prosperidad del país la subsistencia de las Empresas eléctricas y la normalización de sus explotaciones en términos que les permitiera, no sólo cubrir los gastos y cargas financieras, sino también dar una retribución legítima y adecuada a los capitales invertidos, se han preocupado los Poderes públicos de no dificultar la acción de las Compañías, sino, por el contrario, de dictar medidas de amparo a dicha industria, como, por ejemplo, la ley Failloit (en Francia), para el caso de que «el cumplimiento de las obligaciones de uno de los contratantes dé lugar a cargas o le cause un perjuicio, cuya importancia