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La Energía eléctrica (1921-10-25 00:00:00), página 5

Substituyendo ya en [1] estos valores numéricos, resulta:

Consumo anual de carbón = 0,070 \( N \) kilogramos.

[2]

Segundo caso.—\( I > 6 \) por 1.000.

Repitiendo análogos razonamientos, y teniendo en cuenta que ahora los trenes sólo consumirán energía a la subida de la rampa de \( I \) por 1.000, veríamos que el consumo anual de carbón es:

\[
(I + 6) \frac{2,725}{0,85} \times \frac{N}{2} \times \frac{C}{736} \left(1 + \frac{h}{100}\right) \text{ kilogramos}.
\]

[3]

Poniendo aquí también los valores numéricos de \( C \) y de \( h \), se encuentra:

Consumo anual de carbón = 0,0058 \( (I + 6) \) \( N \) kilogramos.

[4]

Observaciones.—1.ª—La fórmula [4] queda reducida para \( I = 6 \) a la fórmula [3], como debía suceder. 2.ª Es digno de notarse que para el caso en que \( I \leq 6 \), el consumo de carbón resulta independiente de \( I \) y proporcional solamente a las toneladas-kilómetros \( N \).

Por el contrario, cuando \( I > 6 \) el gasto de carbón, además de ser proporcional a \( N \), es una función lineal creciente de la pendiente \( I \).

Consumo de energía en la explotación eléctrica

Primer caso.—\( I \leq 6 \) por 1.000.

Suponiendo siempre una repartición por igual de las toneladas kilométricas entre los dos sentidos de recorrido de la línea, y recordando cuanto dijimos al principio sobre consumos específicos, es fácil ver que el consumo anual de energía medido en los pantógrafos será:

\[
[(I + 6) + (6 - I)] \frac{2,725}{0,85} \frac{N}{2} \frac{1}{1.000} \text{ kilovatios-hora},
\]

expresión que, simplificada, da

\[
\frac{16,350}{850} N \text{ kilovatios-hora}.
\]

Si llamamos ahora \( \varphi \) al rendimiento de las instalaciones eléctricas (líneas y subestaciones) desde los pantógrafos hasta el sitio donde se adquiere la energía en forma de corriente alterna trifásica a alta tensión, la energía gastada al año en el punto de adquisición será de

\[
\frac{16,350}{850} \frac{N}{\varphi} \text{ kilovatios-hora}.
\]

Este valor de \( \varphi \), rendimiento global de las instalaciones de transporte, transformación y distribución de la energía eléctrica, puede tomarse igual a 0,60 en los ferrocarriles electrificados con corriente continua a alta tensión, que son los que nos servirán de base en nuestro estudio. Substituyendo, por lo tanto, en [5] y simplificando, queda:

Consumo anual de energía eléctrica = 0,032 \( N \) kilovatios-hora.

[6]

Segundo caso.—\( I > 6 \) por 1.000.

En la hipótesis de que la pendiente característica de la línea sea mayor de seis milésimas, se produce una fuerza aceleratriz de \( (I - 6) \) kilogramos por tonelada durante la bajada, la cual puede ya aprovecharse para recuperación de energía.

Fácilmente se ve que el consumo de energía anual en el pantógrafo resulta en este caso de

\[
[(I + 6) \frac{2,725}{0,85} - (I - 6) 2,725 \times 0,70] \frac{N}{1} \frac{1}{1.000} \text{ kilovatios-hora}.
\]
La Energía eléctrica (1921-10-25 00:00:00), página 6

Dividiendo por \( \rho'' = 0,60 \) tendremos el gasto anual de energía en su punto de adquisición:

\[
[(1 + 6) \frac{2,725}{0,85} - (I - 6) 2,755 \times 0,70] \frac{N}{2} \cdot \frac{1}{600} \text{ kilovatios-hora.}
\]

Haciendo operaciones en esta expresión se obtiene, finalmente:

Consumo anual de energía eléctrica = \([0,0011 I + 0,0256] N_v\) kilovatios-hora.

Observaciones.—1.ª La fórmula [8] se convierte en la [6] para \( I = 6 \), como era obligado. 2.ª Igual que sucedía en los consumos de carbón, el gasto de energía es independiente de \( I \) para \( I \leq 6 \), y es una función lineal creciente para \( I > 6.3 \). En el segundo caso estudiado (\( I > 6 \)), si no existiera recuperación eléctrica de energía, el consumo anual de ésta sería:

\[
(I + 6) \frac{2,725}{0,85} \frac{N}{2} \times \frac{1}{600} \text{ kilovatios-hora},
\]

o sea, efectuando operaciones:

Consumo anual de energía eléctrica = \( 0,00267 (I + 6) N_v \) kilovatios-hora.

(Continuará)

Pedro José Lucía
Ingeniero de Caminos

CRISIS DE LA PRODUCCIÓN Y DEL TRABAJO

Ponencia del Sr. Urrutia, representante de las industrias hidroeléctricas

(CONCLUSION)

E) Base legal de la industria eléctrica española

La industria de producción y suministro de electricidad tiene en nuestro país el carácter de industria no tarifada ni monopolizada, goza de la consideración y carácter de industria libre a tenor del reglamento de 27 de marzo de 1919, y bases de sus concesiones respectivas.

No puede alegarse fundadamente contra este principio de libertad de la industria eléctrica lo previsto en el párrafo cuarto del art. 11 del mencionado reglamento, pues este precepto se limita a establecer, para el exclusivo caso de que la instalación haya de explotarse para servicio declarado público que se acompaña en las tarifas adoptadas, pero sin que este requisito tenga nada que ver ni comprenda los servicios no declarados públicos, en cuyo caso se hallan, sin duda alguna, los suministros de luz o fuerza motriz a particulares o industriales que la utilicen con un beneficio propio y que valoran los productos obtenidos con el auxilio de la energía eléctrica, no atendiendo a la mayor o menor baratura de ésta, sino a las oscilaciones del mercado.

En tanto, la industria eléctrica es libre, sin que constituya monopolio ni privilegio alguno, en cuanto ocurre que siempre que los Ayuntamientos han concedido exclusiva para la instalación y distribución de electricidad en los términos municipales, se ha interpretado que dichas exclusivas se entienden tan sólo obligatorias en cuanto se refiere a los suministros para los servicios públicos encomendados a las Corporaciones municipales, sin que nunca puedan entorpecer ni oponerse a la implantación de otras centrales eléctricas que distribuyan su producción entre las industrias y los particulares de la misma localidad.
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
El transporte de la energía eléctrica a muy grandes distancias, por P. José Pérez del Pulgar, profesor del Instituto Católico de Artes e Industrias.—Estudios económicos sobre electrificación de ferrocarriles (continuación), por Pedro José Lucía, ingeniero de Caminos.—Crónica e información: Los recursos hidroeléctricos de Francia.—Un transformador de un millón de voltios.—Hornos eléctricos.—Locomotoras americanas para los ferrocarriles mexicanos.—Ofertas y demandas.

El transporte de la energía eléctrica a muy grandes distancias

PRIMERA PARTE

El transporte de la energía eléctrica a distancias inferiores a unos 250 kilómetros es hoy un problema usual y bien conocido de todo ingeniero. En España abundan estas líneas, y están en la mano de todos los tratados elementales y prácticos para su cálculo, verificación y ensayo.

Hoy día se plantea ya, no sólo en el terreno especulativo, sino en la práctica corriente de la ingeniería, con una frecuencia cada día mayor, el estudio de transportes mucho mayores, para potencias del orden de los 100.000 kilovatios y para distancias de 300 y más kilómetros, no solamente para la utilización de grandes saltos y cuencas hulleras, sino para la interconexión de centrales (1), a veces muy distantes, por medio de las llamadas líneas de superpotencia.

En estas líneas los efectos de la capacitancia y de la perditancia no son ya despreciables, y ellos hacen que toda la marcha de la transmisión presente caracteres enteramente especiales, lo que exige a su vez una profunda modificación en la técnica, así como en el cálculo previo, verificaciones y ensayos de estas líneas.

Steinmetz (2), Blondel (3), Le Roy, Brown, Deutsch (4), Valenci (5), Thielemans (6)

(1) J. P. Pulgar: El problema ferroviario y la nacionalización de la energía, pág. 13.
(2) C. P. Steinmetz: Theory and calculation of transient electric phenomena and oscillation, páginas 277-347.
(3) A. Blondel: Lumière électrique, tomo I, pág. 121; tomo II, pág. 167; tomos VII, pág. 35; tomos VIII y IX, números 88, 39, 43, 44 y 52.
(4) W. Deutsch: E. T. Z., 1911.
(5) R. Valenci: R. G. E., 1920, tomo VIII, pág. 313.
(6) L. Thielemans: Serie de artículos en R. G. E., tomo VIII, 1920, pág. 403.
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 12

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La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 15

juicio para el Estado mismo, que es el primer interesado en que una industria básica creadora se desarrolle, porque con ella, como con ninguna otra, se desarrolla la industria general, con la gran ventaja consiguiente para la economía nacional y para el Erario público, interesado más que nadie en que surjan nuevas fuentes de riqueza, sin las cuales se pierden ingresos para la Hacienda pública tan grandes y saneados como los que pueden obtenerse del desarrollo de la industria hidroeléctrica.

Así, pues, ilustrísimo señor, los que suscriben, en la representación que ostentan, exponen su criterio en la forma que queda consignada, y rechazan en absoluto la posibilidad de que pueda ser tomado en consideración siquiera el Real decreto de 16 de marzo de 1920, en el que se establece el principio, absolutamente erróneo, de que el valor de la liquidación del impuesto de Derechos reales representa por sí solo mucho más que el valor efectivo de la concesión en venta en el mercado general, determinado por las compras realizadas por las industrias que, como lo que queda consignado, se dedican honradamente, y con muchos inconvenientes y sin ninguna protección, a la construcción de saltos de agua con sus instalaciones generadoras de corriente eléctrica, desarrollándose con ello la industria que positivamente tiene más potencia creadora en España.

Por último, no estará de más consignar que, representando toda la industria eléctrica de España muy cerca de 2.000 millones de pesetas, cifra no alcanzada por ninguna otra, a excepción de los ferrocarriles, y que se ha desarrollado en un lapso de tiempo relativamente corto, merece, como ninguna, una atención preferente de los Poderes públicos, y no debe tomarse ninguna medida que no sea bien meditada, sobre todo si, como el Real decreto mencionado, puede dar lugar a una paralización casi absoluta del desenvolvimiento de esta rama de la riqueza nacional.

En su virtud, los que suscriben, en nombre de la Asociación de Productores y Distribuidores de Electricidad, y en cumplimiento del oficio de esa Dirección, de 11 del corriente, proponen la derogación del Real decreto de referencia y el establecimiento para el impuesto de Derechos reales de que trata la comunicación objeto de este escrito, al que se acompaña un gráfico, para mayor claridad, de una escala en relación con la capacidad análoga a la ya repetida, lo cual esperamos será aceptado de los elevados conocimientos y espíritu de justicia de V. I., cuya vida guarde Dios muchos años.

Madrid, 20 de octubre de 1921.—El presidente, J. Urrutia.—El secretario, Enrique Ucelay.
(Presentado en su fecha.)
Es copia.
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 3

la ecuación anterior resulta, llamando \( \delta \) a la densidad de corriente, y \( S \) a la sección

\[
1000 K' = V S \tag{1}
\]

\[
K' = \frac{W}{V^3 \delta \cos \varphi} \tag{2}
\]

donde sólo nos queda que determinar \( \delta \), a condición de obtener la mayor economía.

Para determinarla tenemos la fórmula de Kelvin, que podemos poner en la forma

\[
S = \sqrt{\frac{n a}{p q t}} \tag{3}
\]

siendo \( n \) el precio de un metro de conductor de \( 1 \) mm\(^2\) de sección, en pesetas,
\( a \) el tanto por ciento de intereses, más el de amortización asignable al capital empleado;
\( p \) el precio del vatio-hora, en pesetas;
\( q \) la resistencia de un metro de conductor con una sección de \( 1 \) mm\(^2\);
\( t \) el número de horas al año que ha de trabajar la central.

Es claro que esta ley en la práctica es muy inexacta y equivale a asignar poco más o menos a ojo la densidad aceptada; pero, en realidad, da valores próximos a la verdad, en especial para personas de poca experiencia en el cálculo, y además, el valor del gasto anual se diferenciará en realidad poco del mínimo si se toma para valores próximos a éste; pues sabido es que la fórmula [3] se ha hallado a condición de hacer mínimo dicho gasto, y en las inmediaciones de un mínimo es sabido que los valores de la función varían poco.

No insistiremos en el modo práctico de determinar [3] por ser sumamente conocido, pero pondremos un ejemplo:

El coeficiente \( n \) y el \( q \) dependen de la clase de metal empleado en la línea; prácticamente puede usarse el cobre, el aluminio solo, el aluminio con alma de acero.

Los designaremos por hilo \( A, B, C \), respectivamente, y lo referiremos todo al hilo de cobre, teniendo presente que para igual conductibilidad, el \( B \) tiene un diámetro 26 por 100 mayor y el \( C \) suele tener un 35-40 por 100, dependiendo esto del grueso del alma de acero.

La línea de cobre pesa 1,98 veces (casi dos veces más que la de aluminio para igual resistencia ohmica), o sea

\[
\frac{\text{Peso de cobre}}{\text{Peso de aluminio}} = 1,98. \tag{4}
\]

Además, también a igual conductibilidad.

\[
\frac{\text{Sección de aluminio}}{\text{Sección de cobre}} = 1,67. \tag{5}
\]

\[
\frac{\text{Diámetros de aluminio}}{\text{Diámetros del cobre}} = 1,3. \tag{6}
\]

y, por último,

\[
\frac{\text{Densidad en el aluminio}}{\text{Densidad en el cobre}} = 0,6. \tag{7}
\]

Pueden, pues, calcularse siempre las líneas como si fuesen de cobre y multiplicar los resultados por estos factores.

Hay economía siempre que el precio del kilo de cobre sea superior a la mitad del precio de un kilo de aluminio, lo cual se verifica hoy fácilmente.

Para darse cuenta aproximada de los resultados de la fórmula [3] basta fijarse en que
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 4

n y ρ tienen valores muy próximamente iguales; pues supuesto el precio del kilo de cobre de 2 a 2,5 pesetas, el metro lineal por milímetro cuadrado puede costar 0,017, aproximadamente, que es también la resistencia en ohmios del kilo de un metro y milímetro de sección. Luego S es mayor que la unidad siempre que

\[
a \geq pt;
\]

y como p, en grandes instalaciones, puede ser muy próximo a \(2 \times 10^{-5}\) pesetas, y t es un número de horas que oscila, de 4.000, si suponemos un factor de carga de 0,50, hasta 8.760, si se trabaja a plena carga las veinticuatro horas del día, la densidad será próxima a la unidad, siempre que los intereses y anualidad de amortización del capital pueda ponerse superior al 8 ó al 10 por 100; y como la amortización en veinte años supone una anualidad de un 3 por 100, y no es absurdo suponer un 6 u 8 por 100 de intereses, se ve que, con ligeras variaciones, puede oscilar entre valores de 1 a 1,5. Debe notarse, además, que, al crecer el precio del vatio-hora, crece también el interés, y puede amortizarse en menos tiempo, y, por otra parte, al crecer t también puede suponerse que crece a. En realidad, como observa Barbillón (1) oportunamente, la regla de Kelvin, en la práctica, es muy difícil de aplicar con exactitud, y debe tomarse más bien como una orientación. En realidad tanto valdría fijarse un rendimiento o unas pérdidas. En el procedimiento que señalamos podría substituirse a las hipérbolas K' (ábaco I) las parábolas que tuviesen por ecuación

\[
\frac{\Delta W}{W^2} \cos^2 \varphi = \frac{r}{V^2} = k',
\]

o, mejor aún, las curvas de ecuación

\[
k' = \frac{W^2 10^6 r l}{\Delta W \cos^2 \varphi} = s V^2,
\]

donde \( \Delta W \) fuesen las pérdidas prefijadas y \( W \) la potencia en kilovatios. Creo, sin embargo, que el método anteriormente descrito puede conducir a resultados prácticos.

Llamemos, en segundo lugar, U a la tensión simple; V, a la compuesta, y entonces, siendo z la impedancia kilométrica, y l la longitud de la línea en kilómetros,

\[
\Delta U = Izl,
\]
\[
\sqrt{3} \Delta U = \sqrt{3} Il
\]

y

\[
\frac{\sqrt{3} \Delta U}{V} \cos \varphi = \frac{\sqrt{3} z IV \cos \varphi}{V^2} l,
\]

y como muy aproximadamente,

\[
\sqrt{3} \Delta U = \Delta V;
\]

expresando por \( \Delta U \) y \( \Delta V \) las caídas de tensión, resulta, por último,

\[
\left( \frac{\Delta V}{V} \cos \varphi \frac{1}{l W 1000} \right) = \frac{K}{1000} - \frac{z}{V^2}
\]

(Continuará)

P. José Pérez del Pulgar,
Profesor del Instituto Católico de Artes e Industrias.

(1) Lignes Electriques Aériennes. Bergeon y Castex, Paris, 1920, pág. 25.
La Energía eléctrica (1921-11-10 00:00:00), página 5

Estudios económicos sobre electrificación de ferrocarriles

(CONTINUACIÓN)

Si queremos ahora conocer, para una línea de pendiente característica \( I \) por 1.000, la relación entre los kilogramos de carbón necesarios para realizar un cierto tráfico y los kilovatios-hora que substituyen a éstos con la tracción eléctrica para el mismo servicio, basta dividir, respectivamente, las expresiones [2] y [4] por las análogas [6] y [8].

De este modo encontraremos cuántos kilogramos de carbón quemados en las locomotoras equivalen, para un mismo servicio útil en la línea, a un kilovatio-hora medido en el punto de su adquisición en forma de corriente alterna trifásica.

Efectuando estos cocientes se encuentra.

Primer caso.—\( I \leq 6 \).

\[
\frac{[2]}{[6]} = \frac{0,070\ N}{0,082\ N} \approx 2,2.
\]

Luego, en el caso de que la pendiente característica sea inferior a 6 por 1.000, cada 2,2 kilogramos de carbón son substituidos, para idénticos efectos, por un kilovatio-hora, sea cualquiera la pendiente.

Segundo caso.—\( I > 6 \).

\[
\frac{[4]}{[8]} = \frac{0,0058\ (I + 6)\ N}{[0,0011\ I + 0,0256]\ N} = \frac{5,8\ I + 34,8}{1,1\ I + 25,6}.
\]

Aquí ya no es constante la relación entre el consumo de carbón y el kilovatio-hora, sino que es función de la pendiente \( I \).

Poniendo distintos valores de \( I \) en la fórmula [10] se encuentra:

TABLA 1.a

    Pendientes características
    Kilogramos de carbón equivalentes a kilovatio-hora

    8
    2,36

    10
    2,54

    12
    2,70

    14
    2,88

    16
    2,95

    18
    3,06

    20
    3,16

    22
    3,26

    24
    3,35

    26
    3,42

    28
    3,49

    30
    3,56

* * *