La Energía eléctrica (1918-01-25 00:00:00), página 3

racterísticas del doble sistema, o sea su autoinducción aparente, intensidad de la línea, potencia transmitida y rendimiento del transporte.

El factor de potencia (valor por el cual hay que multiplicar el producto \( VI \sqrt{3} \) para obtener la potencia transmitida) sabemos que está dado por la fórmula

\[
\tan \Sigma = \frac{a L_k}{R_k},
\]

en que

\[
\begin{cases}
a = \text{pulsación o velocidad angular} = 2 \pi f; \\
L_k = \text{coeficiente kilométrico de autoinducción aparente;} \\
R_k = \text{resistencia kilométrica de la línea}.
\end{cases}
\]

Este valor habrá variado desde el momento en que con la disposición propuesta se sumaran a las autoinducciones de los hilos del primer sistema las inducciones producidas por los hilos análogos del otro sistema, produciendo una variación sensible en el valor de \( L_K \), valor que para la disposición proyectada está dado por la siguiente fórmula:

\[
L_k = \left( 6,491 + 4,605 \log \frac{D_{1-2} D_{1-3}}{D_{1-1} d} \right) 10^{-4}
\]

\[
\begin{aligned}
& D_{1-2} = \text{distancia entre hilos.} \quad 1 \text{ y } 2 = 0,50 \text{ m} = 50 \text{ cm}. \\
& D_{1-3} = \text{idem id.} \qquad 1 \text{ y } 3 = 50 \sqrt{3} \\
& D_{1-1} = \text{idem id.} \qquad 1 \text{ y } 1' = 2 \times 50 \\
& d = \text{diámetro hilos.} \qquad = 4 \text{ mm}. \\
& a = 2 \pi f = 6,28 \times 50 = 314 \times 1^{\circ}; \\
& R_k = \frac{pl}{s} = \frac{0,017 \times 1000 \times 4}{\pi d^2} = 1,35 \text{ ohmios}.
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
L_k &= \left( 6,491 + 4,605 \log \frac{50 \sqrt{3}}{2 \times 4} \right) \times 10^{-4} \\
&= (6,491 + 4,605 \log 10,8) 10^{-4} = (6,491 + 4,605 \times 1,0334) 10^{-4} = 0,001125 \text{ henrios};
\end{aligned}
\]

Substituyendo estos valores en la fórmula de tang \( \Sigma \), tendremos:

\[
\tan \Sigma = \frac{a L_k}{R_k} = \frac{314 \times 0,001125}{1,35} = 0,26, \quad \text{y} \quad \Sigma = 14^{\circ} 40'.
\]

El valor de la intensidad en línea está dado por

\[
I = \frac{v_1}{l} \frac{\sin (M + Q) \cos \Sigma}{R_k \sin M} \tag{fig. 2.º},
\]

en la que

\[
v_1 = \frac{V_1}{\sqrt{3}} = \frac{20000}{1,732} = 11560 \text{ voltios}.
\]

\[
\begin{aligned}
M &= 180 - (\varphi - \Sigma) = 180^{\circ} - (36^{\circ} 50' - 14^{\circ} 40') = 180^{\circ} - 22^{\circ} 10' = 157^{\circ} 50'; \\
\sin Q = (1 - p) \sin M = 0,9 \times 0,3773 = 0,339, \qquad Q = 19^{\circ} 50'; \\
\sin (M + Q) = \sin 177^{\circ} 40' = 0,0407.
\end{aligned}
\]

Fig. 2.a

Substituyendo estos valores en \( I \):

\[
I = \frac{11560}{38} \times \frac{0,04 \times 0,9674}{1,35 \times 0,3773} = \frac{447,325}{19,34} = 23,1 \text{ amperios},
\]

que corresponde a una densidad de corriente:

\[
i = \frac{23,1}{12,5} = 1,85 \text{ amperios por milímetro cuadrado}, \text{ muy aceptable}.
\]

Conocido \( \Sigma \), podríamos haber obtenido en seguida el valor de \( I \), viendo en el cuadro, página 29 del libro ya citado del Sr. Caro, el valor del coeficiente \( A = \frac{\sin (M + Q) \cos \Sigma}{R_k \sin M} \), con un ligero error, procedente de estar obtenido dicho cuadro para \( D = 70 \) centímetros.

De este modo obtenemos en seguida \( A = 0,0741 \), y conociendo la relación

\[
\frac{v_1}{l} = \frac{11566}{38} = 304
\]