La Energía eléctrica (1918-07-25 00:00:00), página 4

y al fin obtendremos una velocidad

\[
v_0 (1 + m + m^2 t \ldots) = \frac{v_0}{1 - m}
\]

puesto que es su desarrollo en serie.

Llamando \( \lambda^1 \) a esa amplitud de la oscilación máxima, podemos establecer

\[
\frac{1}{2} m \left( \frac{v_0}{1 - m} \right)^2 = \int_0^{\lambda^1} R \lambda d\lambda = \frac{1}{2} R \lambda^2
\]

Ahora bien, \( m \) es el cociente de las velocidades que lleva el equipo móvil cuando pasa por la posición de equilibrio en dos oscilaciones consecutivas.

\[
m = \frac{v_1}{v_0} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}; \text{ pero sabemos } \log \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \Delta;
\]

luego

\[
m = e^{-\Delta} \text{ de donde } \frac{1}{2} m \left( \frac{v_0}{1 - e\Delta} \right)^2 = \frac{1}{2} R \lambda^{12}
\]

Este método es el llamado de multiplicación.

Vistas ya las condiciones del movimiento balístico, se comprende que, mediante cualquiera de las expresiones determinadas, se puede hallar cada una de las cantidades que entran conocidas las otras; así, de la expresión [3] conocida \( \beta \), la cual supone el conocimiento de los tres coeficientes \( m, K, R \), bien porque se hayan determinado experimentalmente, bien porque se hayan reducido a cero alguno; determinada la desviación \( \lambda_1 \) y el decremento logarítmico \( \Delta \), se podrá hallar la velocidad inicial \( v_0 \).

Suspendiendo, por ejemplo, de un resorte una pieza metálica de momento de inercia \( m \) conocido y que oponga al aire una resistencia despreciable, tal como una placa rectangular que gire en su plano, y midiendo el período o tiempo de una oscilación que, según acabamos de ver, viene dado por la ecuación

\[
T = 2\pi = \sqrt{\frac{m}{R}}
\]

por ser \( K \) despreciable, podríamos determinar el par \( R \) del resorte.

Inversamente, conociendo el par \( R \) se determinaría de una manera análoga el momento de inercia \( M \).

Utilizando la última fórmula obtenida [4], se puede determinar también \( v_0 \), aunque con mayor exactitud que en el primer caso, puesto que es más sensible.

Pero en todos estos casos vemos que, o bien se tiende a reducir a cero el coeficiente del término de fuerza debida al rozamiento \( K \), por ser el más difícil de determinar, o bien se determina prácticamente englobado con las otras cantidades que entran en la ecuación [2], hallando \( \Delta \) y empleando este valor de corrección en las otras ecuaciones; pero se comprende que podrá utilizarse ésta directamente, deduciendo el valor de \( K \) de las otras cantidades una vez hallado \( \Delta \). Vamos a ocuparnos de una aplicación importante de esto a la determinación del coeficiente de rozamiento de un lubricante, problema puramente industrial.

A pesar de todo lo que se ha estudiado esta materia, no se ha podido encontrar hasta ahora un procedimiento exacto de determinar el coeficiente de rozamiento de los lubricantes, y todos los métodos empleados hasta ahora no dan más que indicaciones generales, siendo necesario guiarse, en la mayor parte de los casos, de enseñanzas sacadas de la práctica, enseñanzas que no pueden dar indicaciones rigurosamente exactas.

José Pérez del Pulgar.-José Navarrete.

Julio de 1913.

(Continuará.)