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La Energía eléctrica (1918-08-10 00:00:00), página 3

y \( T = 2,5 \) nos da

\[
K = 0,069 \frac{4}{25} \cdot \frac{0,152}{25} = 8,0168
\]

luego la fuerza de rozamiento será

\[
F = \frac{0,0168}{0,30} = 0,055
\]

situando el brazo a una distancia \( L = 30 \) cms.

Y suponiendo al coeficiente de rozamiento que vamos a hallar un valor medio de 0,15, que es lo que suelen dar los formularios (1), obtenemos una aproximación de

\[
p = \frac{0,055}{0,15} = 0,370 \text{ kilogramos}.
\]

Restando de este peso el de la lámina, que, según las dimensiones dadas, es de 120 gramos, nos da un peso

\[
p = 250 \text{ gramos}.
\]

El modo de determinar el coeficiente de rozamiento, por tanto, es sencillísimo; basta hacer dos medidas, con lubricante y sin él, determinando el decremento logarítmico y el período.

Entonces, como sabemos,

\[
\Delta = \frac{KT}{4T} = \frac{LppT}{4T}; \text{ luego } C = \Delta \frac{4T}{LpT} = Cte \frac{\Delta}{PT}.
\]

bastará, por tanto, dividir por el peso que se haya puesto y el período; el producto del decremento por la constante del aparato.

Lleva además éste una resistencia eléctrica en la plataforma \( D \), que permite determinar el coeficiente \( p \) a distintas temperaturas.

Ya hemos visto cómo se pueden determinar los verdaderos coeficientes de rozamiento de los aceites mediante este aparato; pero estos solos no definen todas las propiedades físicas de los lubricantes; conociendo sólo su coeficiente de rozamiento no podemos decir que un aceite lubrifica bien o mal. Tenemos, por tanto, que conocer algo más de él, algo que está comprendido en lo que se designa actualmente por viscosidad, puesto que de poco nos serviría que un aceite tuviese un coeficiente de frotamiento muy bueno, si a poco de estar funcionando en la máquina se rompiera la lámina que forma, dejando en contacto directo a las dos superficies que rozan a través de él. Luego, por esta parte, para que un lubricante fuese bueno, nos convendría que fuese muy viscoso; pero, por otra parte, a medida que sea más viscoso aumentará más el frotamiento; luego, según la aplicación para que se le destine, nos convendrá que sea mejor una de las propiedades a expensas de la otra.

Tenemos, por tanto, que determinar la viscosidad, la cual se determina industrialmente por medio del viscosímetro Engler, despreciando los aparatos que dan la viscosidad específica, midiéndola en los llamados grados Engler, que son el cociente de los tiempos que tardan el caer por el mismo orificio 200 centímetros cúbicos de agua y del aceite ensayo. Como se ve, esta medida no da evidentemente la viscosidad, y si se quiere determinarla habrá que hacerlo de otro modo. Nosotros vamos a proponer otro sistema de medida que da una cantidad, que, unida al coeficiente de rozamiento, nos permite conocer completamente las propiedades lubricantes de un aceite. Consiste el método en definir la viscosidad como la fuerza por unidad de superficie necesaria para romper una lámina del lubri-

(1) Freytag-Izart: Aide memoire de l'ingénieur mécanicien.
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ficante y determinar esa fuerza. Expliquemos primero la definición y luego veremos el modo de determinarla.

Supongamos dos superficies; por ejemplo, un cilindro macizo dentro de otro de mayor radio (fig. 2.*), rozando con él a través de un lubricante. Evidentemente, allí hay una fuerza en la dirección de las flechas que tiende a romper la lámina, y que será función del peso del cilindro y de las dimensiones. A esa fuerza por unidad de superficie es lo que llamamos viscosidad, y que, aunque a primera vista parece muy difícil de determinar, vamos a hallar su valor.

Fig. 2.*

Pongamos primeramente una cuña apoyándose sobre un plano a través del aceite (fig. 3.*); llamando \( P \) al peso de la cuña, tenemos que éste se descompone en dos fuerzas perpendiculares a cada una de las caras, las cuales, a su vez, tienen dos componentes, vertical y horizontal, que es la que queremos conocer. Evidentemente, es

\[
F = 2 \frac{P}{2} \frac{\sin x}{\cos x}.
\]

Aplicando esta fórmula a los elementos diferenciales de un cilindro que roza con un plano (fig. 4.*), tenemos

\[
ds = \frac{dl}{R} \sin dx = dx = \frac{dl}{R};
\]

y como \( \cos dx = 1 \), tenemos

\[
df = \frac{P}{R} \frac{dl}{R}.
\]

Dividiendo los dos miembros por \( L dl \), llamando \( L \) a la longitud axial del cilindro, nos da

\[
\frac{df}{L dl} = \frac{P}{LR};
\]

y como \( L dl = ds \), obtenemos

\[
\frac{df}{ds} = \frac{P}{LR},
\]

que nos da el valor de la cantidad que hemos definido por viscosidad en función del peso y las dimensiones.

Esta expresión, para el caso de dos cilindros con la convexidad a distinto lado, se convierte en

\[
\frac{df}{ds} = \frac{P}{L} \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R'} \right);
\]

y para el caso de la convexidad hacia el mismo lado, que es el caso de un eje girando en un cojinete, nos da

\[
\frac{df}{ds} = \frac{P}{L} \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R'} \right).
\]

Prácticamente se podría determinar, por ejemplo, colocando los cuerpos en un platillo de una balanza muy sensible, aumentando pesos hasta que se rompiera la lámina y determinando su rotura por medio de un galvanómetro cuyos terminales se pusieran en serie con una pila a cada una de las superficies que hacen el contacto.

Pero también se podría determinar en el péndulo que hemos propuesto. En efecto, si fuéramos aumentando poco a poco el peso colocado sobre la lámina, el decremento logarítmico iría aumentando, puesto que irían aumentando los pares de rozamiento; pero el coeficiente de rozamiento permanecería constante hasta que rompiéndose la lámina de lubrifi-
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cante interpuesto aumentase instantáneamente hasta el valor del coeficiente de frotamiento de las dos sustancias rozando directamente, que se podrá haber determinado con antelación. En la práctica ocurrirá que, como la lámina tendrá un espesor apreciable, antes de romperse irá disminuyendo de espesor, lo cual hará variar ligeramente el coeficiente de rozamiento.

Tomando en un sistema de ejes coordenados los pesos como abscisas y los coeficientes de frotamiento correspondientes como ordenadas, obtendremos una curva de la forma que indica la figura 5.a, que nos hace ver cómo \( P \) y \( \rho \) son independientes.

Ahora bien; cómo un aceite lubrica mejor, a igualdad de \( P \) cuanto menor es \( \rho \), y a igualdad de \( \rho \) cuanto mayor es \( P \), definiendo el poder lubricante como la propiedad de disminuir el frotamiento, vemos que se puede expresar por el cociente de ambos; luego designándole por \( \gamma \) tendremos

\[
\gamma = \frac{P}{\rho}.
\]

En este valor, \( \rho \) depende exclusivamente del lubricante; en cambio, \( P \) se puede variar empleándolo, por ejemplo, a presión. Así se podrá lubricar con agua, obteniendo los mismos efectos que con un aceite, sometiéndola a una presión tal que, dividida por su coeficiente de rozamiento, nos diera un valor del poder lubricante igual al que tenía el aceite empleado.

Esto es todo lo que puede decirse a priori del aparato; y si las medidas prácticas en el que está ya en construcción lo corroboran, como es de esperar, podrá servir de base para un nuevo sistema de ensayos de lubricantes más exacto que los hasta ahora empleados.

Pero podemos deducir de lo expuesto una consecuencia interesante, y es observar cómo de teorías analíticas, al parecer puramente teóricas, se puede llegar, no sólo a definir y aquilatar conceptos, lo cual de por sí bastaría para darles importancia, sino también a hacer posibles medidas prácticas de utilidad industrial, a condición de que no se mantengan en el terreno puramente especulativo, sino que se llegue siempre a resultados numéricos finales.

José Pérez del Pulgar.—José Navarrete

SALTOS DE SOMIEDO

(Continuación).

El lago El Valle, con una presa de 11 metros de altura en el punto máximo, es capaz de almacenar 2.141.507 metros cúbicos sobre su nivel actual.

Empleando este embalse como regulador de los ríos Valle y Sousas, hemos podido obtener para la toma un caudal constante de 515 litros por segundo, llegando a un máximo de agua embalsada de 2.164.320 metros cúbicos en Junio de 1912, y a un mínimo de 260.496 en Febrero de 1914.

Entre los dos lagos Calabazosa y Cueva retiene, naturalmente, en el estiaje, 2.937.580 metros cúbicos.
La Energía eléctrica (1918-08-10 00:00:00), página 6

Sólo en el último pueden embalsarse 4.431.500 metros cúbicos, si la taza resulta impermeable, y, aun en el caso de que no lo fuera más allá del nivel que sus aguas adquieren en invierno, con galerías inferiores podrá siempre disponerse de un volumen de cuatro millones de metros cúbicos por año.

Con este volumen, regularizando el caudal del río Saliencia, podemos obtener un régimen constante de 1.100 litros por segundo.

Unidos estos 1.100 litros a los 515 que nos dió el río de El Valle, hacen una suma de 1.615 litros, que es, en definitiva, el caudal permanente con que contamos en todo tiempo.

III

Descripción de las obras ejecutadas y en proyecto

En la fecha en que se edita esta Memoria están terminadas la toma de aguas del río de El Valle; canal de conducción entre esta toma y la tubería, con capacidad para el agua de todos los ríos y lagos; canal de conducción del río de Sousas; una tubería forzada, con explanación y apoyos para dos, y el edificio para Central, completo.

La toma de aguas (véanse las dos primeras fotografías del artículo anterior), está constituida por una presa de cuatro metros de altura, sobre cimientos, y poco más de 40 de longitud en la coronación.

Tiene esta coronación una cortadura de 10 metros de longitud por uno de profundidad para vertedero de superficie, y el paramento de aguas abajo de este vertedero está formado por escalones de sillería, con objeto de descomponer el choque del agua, y evitar la socavación de los cimientos, a pesar de estar fundados sobre roca muy consistente.

A un lado de la presa existe una compuerta de fondo para desagüe y limpieza de arrastres del remanso, y más a la orilla, la casa de toma y entrada al canal, con su rejilla; compuerta de admisión, y otra de fondo para desagüe y limpieza de la cámara, que también tiene su vertedero de superficie, para evitar el exceso de agua en el canal en caso de abrirse demasiado la compuerta de admisión.

En esta cámara se ha instalado un aparato registrador de nivel de agua, sistema Franz Rittmeyer.

La presa es absolutamente impermeable, y forma un remanso en el río de unos 120 metros de longitud, almacenando más 2.000 metros cúbicos de agua, que servirán como regulador de la admisión del canal.

Tiene éste en conjunto 6.588 metros de longitud, de los que 4.646 metros son de canal cubierto en zanja; 1.153,60 metros de canal descubierto, y 768,40 metros de túnel.

El canal cubierto tiene dos trozos de hormigón armado, con longitud total de 840 metros
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y tres trozos de obra de fábrica, que dan el resto de la longitud total. En estos trozos, la solera es de hormigón; las paredillas, de mampostería en seco; mampostería hidráulica, mampostería con mortero mixto u hormigón hidráulico, según la naturaleza del terreno, y, por último, la bóveda es de ladrillo de cuña con mortero mixto o hidráulico.

Paredillas y soleras tienen un fuerte enlucido hidráulico, que, como todas las demás obras, están hechas con cemento portland de Tudela Veguin.

Cada 300 metros, próximamente, el canal cubierto tiene una arqueta de registro con puerta lateral de hierro y metal Deployé, que, a la vez, serviría para desagüe de superficie en caso necesario, y en el cruce de un barranco, a 1.699 metros del origen, tiene una caseta de registro con rejilla, cámara de sedimentación y compuerta de fondo para desagüe y limpiezas de arenas.

La pendiente general de este canal cubierto es de 1 y medio por 1.000, y su capacidad, teniendo en cuenta la finura del enlucido, es de 1.802 litros por segundo.

El canal descubierto, que está al final del trazado, está formado por solera de hormigón y paredes de mampostería u hormigón en masa.

En algunos puntos el ancho se reduce y se cubre de bóveda para evitar la caída de piedras o tierras, y en otros se le han hecho refuerzos de hormigón, bien para hacer pasos superiores, bien para reforzar el muro interior contra el empuje de los taludes.

La pendiente general de este canal, es de 0,2 por 1.000; su capacidad, de 8.000 litros por segundo, y el objeto de darle tanto ancho ha sido el almacenar agua cerca de la cámara de carga para las variaciones de consumo de energía.

Al final del canal descubierto y entrada al túnel inmediato hay una rejilla para impedir el paso de cuerpos flotantes y en suspensión.

Los túneles están todos abiertos en roca caliza. Los de sección pequeña tienen solera de hormigón y anillos del mismo material en los puntos flojos o grietas de la peña, y las paredes enlucido de mortero de Portland, aplicado directamente sobre la roca. Los de gran sección,
La Energía eléctrica (1918-08-10 00:00:00), página 8

LÁMINA I
PLANO DE LA PROVINCIA: REGIÓN CENTRAL
La Energía eléctrica (1918-08-10 00:00:00), página 9

además de la solera, tienen las paredes revestidas de hormigón hasta dos metros de altura, y después enlucido directo sobre la roca.

La rasante de la solera desciende hasta la entrada del túnel número 6, donde hay una obra de desagüe y limpieza de arrastres.

Entre los túneles números 7 y 8 hay una obra de embalse, constituida por un gran desmonte en ladera revestido de hormigón, así como la solera, y un muro de los mismos materiales, cuya coronación sirve de vertedero de superficie.

Además de dos vertederos de superficie, tiene otro de fondo para desagüe y limpieza de arenas, que se cierra por una compuerta y atraviesa el macizo que sirve de estribo común a los dos muros curvos.

Estos vertederos de superficie y fondo darán lugar a una soberbia cascada artificial de 550

Cuadro

metros de altura que hará más admirable y pintoresca aquella escarpadísima ladera de rocas, con escalones verticales y profundos abismos, llenos de vegetación.

Pero este espectáculo no será frecuente, puesto que el embalse de túneles y canal tienen por objeto evitar la pérdida de agua en los momentos de poco trabajo, y reservarlas para aquellos otros en que sea fuerte el consumo de energía.

Del túnel número 8 se pasa a la cámara de carga de las tuberías forzadas, dividida en tres compartimientos. El primero es general para las dos tuberías, y tiene una compuerta de fondo para desagüe y limpieza de arenas, está descubierto y por su frente se comunica con los otros dos por medio de compuertas hoy movidas a mano.

Estos otros dos compartimentos están separados entre sí por un tabique de hormigón armado, cubiertos bajo la casa de compuertas, y llevan cada uno su rejilla para impedir la caída de cuerpos extraños en las bocas de las tuberías, que están en su parte inferior, con una carga de agua de tres y medio a siete y medio metros.

No hay llaves de entrada ni válvulas automáticas, sino solamente un aparato Rittmeyer,
La Energía eléctrica (1918-07-25 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Aplicación del método balístico para el ensayo físicoquímico de lubricantes, por José Pérez del Pulgar y José Navarrete.—Telefonía sin hilos.—Notas bibliográficas, por Manuel Gallego.—Crónica e información.—Agua.—Subastas.—Nuevas sociedades.—Comparación de los motores Diesel de dos y cuatro tiempos.—El carbón y la electricidad en las vías férreas.—Ferrocarril de Ponferrada a Villablino.—El Metropolitano Alfonso XIII.—Nuevas aplicaciones de aluminio.—Ofertas y demandas.

APLICACION DEL METODO BALISTICO
para el ensayo físicoquímico de lubricantes

Según la teoría de Lagrange (1), las condiciones de equilibrio mecánico de un sistema sujeto a ligaduras cualesquiera son de la forma

\[
\frac{\partial E}{\partial p} + \sum_{a=1}^{n} m_a \frac{\partial F_a}{\partial p} = 0,
\]

existiendo una ecuación para cada una de las \( n \) variables \( p, q, r, ... \), siendo \( E = f(p, q, r ...) \) la energía del sistema, y \( F_a \) las ecuaciones de ligadura, que son las leyes físicas, o sea las condiciones a que constantemente han de satisfacer las variables de que depende la energía (que serán de cualquier naturaleza magnética, eléctrica, mecánica, etc.) al sufrir el sistema una transformación.

Esta condición de equilibrio, en los aparatos de medida, se reduce generalmente a la forma

\[
m \frac{d^2 \lambda}{dt^2} + K \frac{d \lambda}{dt} + R \lambda = F,
\]

en que \( M \) es una masa si \( \lambda \) es un parámetro lineal y un momento de inercia si es angular; \( K \) una fuerza o par de rozamiento análogamente, y \( R \lambda \) la fuerza o par antagonista, o sea que tiende a mover el equipo móvil, según el parámetro \( \lambda \) hasta traerlo a la posición de equilibrio. El segundo miembro es una fuerza o par, que puede tener, bien un valor constante con relación al tiempo, bien un valor instantáneo, anulándose inmediatamente, o bien ser una función periódica del tiempo.

El segundo caso, cuando sufre una descarga instantánea, entendiéndose por ésta la suficientemente rápida para que se verifique toda ella antes que el equipo móvil haya tenido tiempo de moverse, al menos de una manera apreciable, como son, por ejemplo, la combustión de la pólvora, la descarga de un condensador o la de autoinducción de una bobina, al

(1) Lagrange: Mecanique analytique, IV, Sec. 2.
La Energía eléctrica (1918-07-25 00:00:00), página 2

abrir o cerrar el circuito eléctrico, es el llamado método balístico y es el que vamos a considerar.

Desde el momento en que se verifica la descarga, el equipo móvil del aparato queda moviéndose sometido a un movimiento, cuya ecuación es

\[
m \frac{d^2 \lambda}{dt^2} + K \frac{d \lambda}{dt} + R \lambda = 0,
\]

que integrada nos da la ecuación característica

\[
m z^2 + K z + R = 0,
\]

cuyas raíces son \( z = -\frac{K}{2m} + i \sqrt{\frac{4Rm - K^2}{4m^2}} \),

y cuya integral es (1)

\[
\lambda = e^{-\frac{K}{2m} t} (C_1 \operatorname{sen} \beta t + C_2 \cos \beta t)
\]

en la hipótesis de que las raíces sean imaginarias, o sea cuando

\[
4Rm > K^2,
\]

lo cual se consigue en los aparatos balísticos, haciendo \( m \) muy grande, aumentando la masa o el radio de giro, haciendo \( R \) grande con un par antagonista conveniente, y disminuyendo los rozamientos cuanto sea posible.

En dicha ecuación

\[
\beta = \sqrt{\frac{4Rm - K^2}{4m^2}}
\]

Estableciendo las condiciones \( \lambda = 0 \) " \( t = 0 \)", tenemos, substituyendo en la ecuación, \( C_2 = 0 \)", y se convierte en

\[
\lambda = e^{-\frac{K}{2m} t} C_1 \operatorname{sen} \beta t.
\]

Derivándola, da

\[
\frac{d \lambda}{dt} = \beta e^{-\frac{K}{2m} t} (C_1 \cos \beta t - \frac{K}{2m} C_1 \operatorname{sen} \beta t);
\]

y como hemos tomado anteriormente

\[
t = 0 \Rightarrow \lambda = 0 \Rightarrow \frac{d \lambda}{dt} = v_o;
\]

luego

\[
v_o = \beta e^{-\frac{K}{2m} t} C_1
\]

y

\[
C_1 \beta = v_o;
\]

que sustituido da

\[
\lambda \beta = v_o e^{-\frac{K}{2m} t} \operatorname{sen} \beta t,
\]

que es la ecuación del movimiento del sistema (2).

El período lo obtenemos, por tanto,

\[
\beta T = 2 \pi
\]

luego

\[
T = \frac{2\pi}{\beta} = 2\pi \sqrt{\frac{4m^2}{4Rm - K^2}}
\]

(1) E. Jiménez: Elemento de cálculo integral.
(2) Pérez del Pulgar: Electrocinámica industrial, tomo III.
La Energía eléctrica (1918-07-25 00:00:00), página 3

El valor máximo de esta ecuación lo obtendremos igualando la derivada a cero

\[
\beta v_0 e^{-\frac{K}{2m} t} \cos \beta t - \frac{K}{2m} v_0 e^{-\frac{K}{2m} t} \sen \beta t = 0
\]

que equivale a

\[
\tang \beta T_1 = \frac{2m \beta}{K},
\]

que tendrá lugar cuando haya transcurrido un tiempo

\[
T_1 = \frac{1}{\beta} \arc \tang \frac{2m \beta}{K}
\]

al llegar al cual, la función tomará un valor

\[
\lambda = e^{-\frac{K}{2m} T_1}
\]

al cabo de un semiperíodo volveremos a tener otra elongación máxima menor que la anterior, tanto menor cuanto mayor sea el amortizamiento \( K \), y tendrá por valor

\[
\lambda_2 = e^{-\frac{K}{2m} (T_1 + \frac{T}{2})}.
\]

El cociente de estas dos es

\[
\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = e^{-\frac{K}{2m} T_1 + \frac{K}{2m} (T_1 + \frac{T}{2})} = e^{\frac{KT}{4m}} = e^{\frac{K \pi}{2m \beta}} \text{ puesto que } T = \frac{2 \pi}{\beta}
\]

Al cabo de otro medio período, tendremos una desviación análoga, y así, sucesivamente, verificándose siempre que el cociente de dos consecutivas será una cantidad constante que es la que acabamos de determinar. Al logaritmo neperiano de ese cociente se le llama decremento logarítmico, y se le designa por \( \Delta \).

\[
\Delta = \log_e \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{K \pi}{2m \beta} = \frac{KT}{4m}
\]

(2)

que substituido en la ecuación del movimiento nos da

\[
\lambda_1 \beta = v_0 e^{-\frac{\Delta}{\beta}} \arc \tang \frac{\pi}{\Delta}
\]

al cabo de un semiperíodo.

En la práctica suele ocurrir que \( \Delta \) es muy pequeño con relación a \( \pi \), y por tanto, \( \arc \tang \frac{\pi}{\Delta} \) es casi \( \frac{\pi}{2} \), por ser la tangente muy grande; luego

\[
v_0 = \beta \lambda_1 \frac{\Delta}{\beta} \frac{\pi}{2}
\]

Y desarrollando en serie y despreciando las potencias de \( \Delta \), nos da

\[
v_0 = \beta \lambda_1 \left(1 + \frac{\Delta}{2}\right)
\]

[3]

expresión de la velocidad inicial.

Si al pasar el aparato por la posición de equilibrio se repitiera la descarga, se reforzaría la elongación; y si se siguiera repitiendo varias veces, llegaríamos a un punto en que ya no aumentaría más, sensiblemente, permaneciendo constante la desviación máxima al seguir repitiendo las descargas. Si \( v_0 \) es la velocidad inicial de la primera descarga, cuando llegue a la posición de equilibrio tendrá una velocidad menor, que podremos expresar por \( m v_0 \), siendo \( m \) menor que la unidad; pero en este punto recibe otra descarga que incrementa su velocidad en \( v_0 \); luego la total será

\[
v_0 + m v_0 = v_0 (1 + m),
\]

que al recibir un tercer impulso se convertirá en

\[
v_0 (1 + m + m^2),
\]