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La Energía eléctrica (1915-10-10 00:00:00), página 6

Nos encontramos, pues, en el caso de un circuito general. Aplicando ahora la teoría de que al principio se ha hecho mención, obtendremos todas las curvas que necesitemos determinar para el completo conocimiento de la máquina.

Problema.—Siendo constantes la diferencia de potenciales y la f. e. m. de un motor sincrónico, de corriente trifásica, \( V = 240 \) volt. y \( E = 300 \) volt., se desean determinar las variaciones de I y del rendimiento en función del par \( W_a \) y teniendo en cuenta que con una diferencia de 15 volt. entre dos fases y estando el rotor parado dió \( I = 15 \) amperes y \( W_k = 110 \) vatios de energía perdida.

Como el motor es de corriente trifásica haremos el diagrama sólo de una fase, tomando diferencias de potenciales simples. Una vez conocido el diagrama de una fase tendremos el total puesto que los de las otras dos fases habrán de ser idénticos al que se obtenga en primer lugar.

De esta manera se salva el tener que hacer el diagrama de las tres fases en representación topográfica, que harían el procedimiento gráfico mucho más complicado.

Construyamos, pues, (fig. 3.) el triángulo OAB teniendo en cuenta que \( V = \frac{240}{\sqrt{3}} = 139 \) volt. y que \( E = 173 \) volt. y tendremos que \( I_2 = 154 \) volt.

Dividiendo dicho triángulo por \( z \) obtendremos el A' O B'. Hemos de tener en cuenta que \( z = \frac{V}{I} = \frac{15/\sqrt{3}}{15} = 0,58 \) y que \( \cos \varphi_1 = \frac{W}{V1} = \frac{110/2}{15/\sqrt{3} \times 15} = 0,45; \varphi_1 = 63^\circ \).

(Hemos dividido 110 por 2 para poder hallar la energía perdida sólo en una fase).

Hemos obtenido, pues, la circunferencia de intensidades y sólo nos resta aplicar el método para la determinación del rendimiento.

Tracemos las rectas de energía perdida, energía utilizada y energía total nulas por el procedimiento general.

Solamente en la recta de energía utilizada nula, hemos de tener en cuenta que el centro de la circunferencia de radio \( \frac{V}{2r} \) que la determina está en el punto o' de intersección del eje de ordenadas con la perpendicular en el punto medio de \( \frac{V}{2} \) puesto que \( oo' = \frac{V}{2r \cos \varphi} = \frac{V}{2r} \).

Podemos, pues, ya con sólo conocer las escalas obtener las curvas que buscamos, pero antes vamos á exponer algunas consideraciones que la vista del diagrama sugiere.

Por lo pronto, en la circunferencia de intensidades podemos considerar dos partes—una (que es la comprendida entre \( W_a \) y \( W_j \)), durante la cual la energía total y la utilizada son positivas, y otra en la cual ambas energías son negativas, y es la comprendida entre \( W_j \) y \( W \). Fácilmente se comprende que la primera parte corresponde á la máquina funcionando como motor y la segunda al generador.

Fig. 3.
La Energía eléctrica (1915-10-10 00:00:00), página 7

FIG. 4.

Intensidades en amperios

Rendimientos

cos. \( \varphi \)

\( \frac{1}{\cos \varphi} \) (motor)

\( \frac{1}{\cos \varphi} \) (generador)

Intensidad (motor)

Intensidad (generador)

\( \frac{W_a}{15} \) en \( KW \)

\( W_a \) en \( KW \)

Motor
La Energía eléctrica (1915-10-10 00:00:00), página 8

Es decir, que el diagrama nos da, no solamente la parte que corresponde al motor, sino la que corresponde al generador, manteniendo la excitación constante y variando el par, que de ser positivo ha pasado á ser negativo, ó sea que la máquina en vez de moverse necesita ser movida.

Por otra parte, si miramos á la parte de la circunferencia de intensidades que corresponde al motor, veremos que hay un punto (el 13) en el cual \( W_a \) alcanza el valor máximo, y pasado el cual comienza á decrecer.

Parece, pues, que puesto que el par decrece, también habrá de decrecer la intensidad, mas vemos que no sucede así, sino que I continúa aumentando. Esta intensidad excesiva produce una desincronización de la máquina que tiende á marchar con una velocidad superior á la del sincronismo; así que todos los puntos á partir del 13 son irrealizables.

Lo mismo podríamos decir en la parte correspondiente al generador y con respecto al punto número 4.

Teniendo en cuenta las escalas del diagrama (fig. 3.a) se puede pasar al trazado de curvas, obteniéndose las que se ven en la fig. 4.a. De manera semejante se podrían obtener muchas más, tales como \( W_j \), \( W \), \( \cos \varphi \), etc., etc.

En dichas curvas se ve que el rendimiento máximo corresponde á una potencia de 7 kw. como motor y de 13 kw. como generador.

    ESCALAS del Diagrama. Figura 3.a

    ESCALA de Voltios
    1 \( \frac{m}{m} = 4,1 \) Volt.

    Intensidades
    1 \( \frac{m}{m} = 12,8 \) Amp.

    Potencias
    1 \( \frac{m}{m} = 1,9 \) Kw.

(Continuará.)

FÉLIX YAGÜE MORENO
Alumno de Electrotecnia del L.C. A. I.

El funicular de Archanda (Bilbao).

En diversas ocasiones se ha referido esta revista al funicular eléctrico del monte Archanda, insertando informaciones parciales relativas á las características del material, trazado, etc. Próxima ya á inaugurarse la explotación de esta línea, creemos útil para nuestros lectores publicar la Memoria de presentación del negocio, interesante documento que contiene valiosos datos que pudieran servir de base para la preparación de empresas similares, de las que en España estamos tan necesitados.

Memoria para la constitución de la Sociedad anónima "Funicular de Archanda".

Hace poco más de dos años, los mismos que hoy presentan este negocio del Funicular de Archanda, fundaron en San Sebastián una explotación similar, el Funicular de Igeldo, que, además de constituir un éxito de especulación, ha sido la atracción más bella que aquella ciudad ofrece al forastero.

El brillante resultado obtenido en Igeldo nos ha impulsado á establecer otro Funicular en el monte Archanda que, según se verá por los datos de esta Memoria, constituirá para el accionista un negocio de grandes rendimientos, y será para Bilbao el lugar más sano y ameno, y un factor importantísimo para el mejoramiento de la salud pública.

Bilbao necesita más que otros pueblos de sitios sanos donde se respire bien. Carece de
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Aplicación de las construcciones de la estática gráfica al cálculo de líneas eléctricas de tracción, por Luis Sánchez Cuervo.—Las grandes instalaciones eléctricas en Cataluña, por E. Rubio Sala.—Notas bibliográficas, por Sancho López López.—Crónica é Información: Aguas.—Subastas.—Línea de transporte.—Contadores de electricidad aprobados.—Tranvías.—La supresión de las clases en las Escuelas de Ingenieros.—La tracción eléctrica en España.—Nuevo Limitador de energía eléctrica.—Los ferrocarriles de vapor y los eléctricos en relación con las exigencias de la guerra.—Tranvías de Palma.—Memorias de Sociedades.—Libros y Revistas—Ofertas y demandas.

Aplicación de las construcciones de la estática gráfica al cálculo de líneas eléctricas de tracción. (1)

Creo innecesario insistir sobre las ventajas, por todos reconocidas, que ofrecen los métodos gráficos en la resolución de los problemas de la ingeniería. Siendo, como son siempre útiles á título de comprobación que haga notar posibles equivocaciones en cálculos numéricos, hay muchos casos—y uno de ellos lo ofrece el tema que me propongo tratar—en los que el estudio gráfico e.i., sin más, completamente satisfactorio, porque los errores de aproximación que de él provienen son del mismo ó de inferior orden que los que introducen otros factores del problema y aun las hipótesis que forzosamente hay que hacer y qué no corresponden á la realidad sino aproximadamente.

No obstante presentarse tan naturalmente al espíritu esta aplicación de las construcciones de la estática gráfica, sólo en algunas obras muy modernas he visto esbozada apenas la idea, y aun así, con aplicación al cálculo de redes de alambrado, para las cuales las juzgo poco prácticas. Desde hace bastantes años he venido aplicando este método al cálculo de líneas eléctricas que alimentan un servicio de tracción, y la experiencia que he sacado de la comodidad y ventajas de su uso, me animan á exponerlo de un modo sumario. Es evidente que puede aplicarse también á líneas que alimenten servicios fijos con respecto á ellas, con la ventaja de suprimir la complicación que ofrece en la tracción la movilidad de las cargas y su constante variación de valor; pero si se mira á la escala en que hay que dibujar los diagramas, se ve que prácticamente no es útil el método gráfico, sino en los casos en que las cargas á considerar son en número relativamente pequeño y de valores relativamente grandes, y para las que al propio tiempo son admisibles caídas de tensión proporcionalmente elevadas, caso típico de la tracción eléctrica.

(1) Trabajo presentado al Congreso celebrado por la Asociación española para el Progreso de las ciencias en 17 de Octubre próximo pasado en Valladolid.
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 2

Al tratar de caídas de tensión, viene en seguida al pensamiento la idea de aplicar á su cálculo la construcción de los funiculares, puesto que una pérdida de tensión es siempre el producto de una resistencia ó impedancia (proporcional á la longitud de un conductor de sección constante) por una intensidad de corriente (asimilable á un peso ó fuerza). Su expresión algebraica es, pues, enteramente similar á la del momento de una fuerza.

Empezaremos, por recordar la propiedad fundamental de los funiculares en la cual nos vamos á apoyar. Otras propiedades que habremos de invocar, bastará para ser recordadas su simple enunciación.

Si tenemos varias fuerzas paralelas, conocidas por sus líneas de acción y sus intensidades y dibujamos el polígono de las fuerzas y el funicular correspondiente á una distancia polar cualquiera (fig. 1), la suma de los momentos de estas fuerzas con relación á un punto M es igual al producto de la distancia polar D por el segmento ad que los lados extremos del funicular interceptan en la paralela trazada por M á la dirección común de las fuerzas, midiéndose D en la escala de longitudes y ad en la de fuerzas.

El valor de este momento puede descomponerse gráficamente en los sumandos correspondientes á cada una de las fuerzas, y estos sumandos son en este ejemplo, respectivamente:

\[
f_1 \times l_1 = ab \times D'' \quad f_2 \times l_2 = bc \times D'' \quad f_3 \times l_3 = cd \times D.
\]

En particular,

\[
f_2 (l_2 - l_1) = b_1 c_1 \times D'' \quad f_3 (l_3 - l_1') = c_1 d_1 \times D f_3 (l_3 - l_2) = c_2 d_2 \times D, \text{ etc.}
\]

Apliquemos estas construcciones al caso de varios coches ó trenes en una línea, reemplazando las fuerzas por cantidades proporcionales á las intensidades de corriente que éstos absorben y siendo las líneas de acción de aquéllas las verticales de los puntos en que los trenes se hallan en un instante determinado. Debe advertirse, previamente, que al aplicar estos principios y construcciones á la determinación de las pérdidas ó caídas de tensión en el caso de trenes y tranvías eléctricos, no es posible llegar á resultados de generalidad semejante á aquella á que se llega en el cálculo de vigas sometidas á cargas móviles; por ejemplo, al caso práctico del tren tipo. Debe, en efecto, recordarse que en la aplicación que vamos á hacer, la distancia mutua entre las diferentes fuerzas (intensidades) es constantemente variable, mientras que estas distancias mutuas se conservan fijas en el caso del tren tipo que circula por un puente. Y no para aquí la mayor complicación, sino que además, el valor de estas fuerzas (intensidades) es eminentemente variable con la posición que el vehículo ó tren tiene en la línea y aún para cada punto de ella, según sea el sentido en que marcha, pues por ejemplo, en un mismo punto de una rampa puede esa intensidad ser muy elevada para un tren ascendente y nula ó hasta negativa (recuperación) para el mismo tren marchando en sentido descendente. Veremos más tarde, en la aplicación á un caso práctico, como debe procederse.
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 3

Supongamos por ahora que en una sección \( M N \) de una línea, alimentada en el punto M, se hallan en un instante determinado tres trenes situados respectivamente á distancias \( l_1 \ l_2 \ l_3 \) del punto de alimentación \( M \) y supongamos también que sus respectivos consumos son \( I_1 \ I_2 \ I_3 \) amperes; claro es que estos valores son conocidos y dependen de la posición de los trenes en el perfil longitudinal y planta, así como del sentido en que marchan en el instante considerado.

Llamemos \( r \) á la resistencia óhmica (ó á la impedancia en el caso de corriente alterna) por kilómetro, del circuito de alimentación, circuito constituido por el conductor de trabajo y el de retorno, que casi siempre es la vía más ó menos reforzada en su conductibilidad eléctrica. Dibujemos (fig. 2) el polígono de fuerzas, tomando como valor de éstas los productos \( rI_1 \ rI_2 \ rI_3 \), y con una distancia polar \( D \) cualquiera tracemos un funicular. Según lo dicho más arriba:

\[
ad \times D = rI_1 \times l_1 + rI_2 \times l_2 + rI_3 \times l_3.
\]

Pero si nos fijamos en que, dada la significación de \( r \), los productos de este factor por \( l_1 \ l_2 \ l_3 \) son las resistencias (ó impedancias) del circuito alimentador entre el punto \( M \) por el que llega la corriente y las respectivas posiciones de los trenes, deduciremos que el segundo miembro de (1) es, precisamente, la caída de tensión desde \( M \) hasta el tren que más alejado está de dicho punto de alimentación. Salvo el factor \( D \), la caída de tensión máxima en la sección de línea considerada y en el instante elegido está representada por el segmento \( ad \). Las caídas de tensión desde \( M \) hasta los trenes intermedios estarán representadas, salvo el mismo factor,

\[
ad - c_2 \ d_2 \quad \text{desde } M \text{ á } T_1
\]
por
\[
ad - b_1 \ d_1 \quad \text{desde } M \text{ á } T .
\]

Cabe introducir en la representación anterior una simplificación práctica importante. Si en (1) dividimos los dos miembros por \( r \) y escogemos \( D = 1 \), aquella igualdad se convierte en

\[
\frac{1}{r} \times ad = \Sigma I n \times I n,
\]

resultado que se puede interpretar diciendo que si en vez de escoger una distancia polar arbitraria toma ésta, en la escala de longitudes, igual á la inversa del número que representa en ohmios la impedancia por kilómetro del circuito alimentador, podremos, tomando como fuerzas las intensidades \( I \), leer en voltios el segmento \( ad \) en la misma escala que hemos adoptado para los amperes \( I \).

La longitud así deducida para la distancia polar conviene casi siempre, prácticamente, para la buena disposición gráfica del diagrama; claro es, sin embargo, que si así conviniera por comodidad del dibujo, puede aquella distancia polar multiplicarse ó dividirse por un número sencillo, teniendo entonces presente que al leer en voltios los segmentos \( ad \) en la escala escogida para amperes, será preciso multiplicar ó dividir también la lectura por el mismo factor numérico que la distancia polar, ya que aquellos segmentos
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 5

Dicha potencia podía ser repartida entre dos centrales hidráulicas (ver fig. 1), la primera de las cuales está ya construida. Las dos centrales situadas una á continuación de otra, sin reserva intermedia importante, se repartirán la producción total en una relación aproximadamente constante de cerca de \( \frac{1}{2} \), por recibir la central inferior además del agua de la central superior las del salto inferior. La cuenca del alto Flamisell, que alimenta

Fig. 1.—Región de Cataluña, alimentada por la Energía eléctrica de Cataluña.

el primero de los saltos presenta una extensión de 33 kilómetros cuadrados, pudiéndose contar con una precipitación anual de agua utilizable entre un metro y 1,80, según los años.

Una gran dificultad presentóse al principio y fué la absoluta carencia de vías de transporte, pues como á tal no debía considerarse el camino de herradura que daba acceso á Capdella, lugar de emplazamiento de la central proyectada.

Fué pues preciso ante todo construir 30 kilómetros de carretera desde Pobla de Segur á Capdella lo que se hizo en tres meses.

Obras en la región de los lagos.—Los lagos naturales que alimentan el río Flamisell forman dos grupos: los de la cuenca de Rus, que comprende los lagos Salado, Francis, Muresas, Ribaneira, Reguera, Fósé, y los de la cuenca de Estangento, que comprende los lagos Estangento, Colomina, Mar, Tort, Saburo y Freseau.

El lago Estangento, de donde parte lagalería de conducción del agua, sirve de depósito regulador. Los canales que le ponen y le pondrán en comunicación con los otros lagos pueden verse en las figuras 2, 3 y 4.

Dichos canales están constituidos por galerías subterráneas ó por acueductos cubiertos por baldosas de cemento armado. La capacidad del lago Estangento ha sido aumentada por la construcción de una presa (figs. 5 y 6) que permite elevar el nivel normal de 2.029 metros al nivel máximo de 2.037,40 metros, de ese modo se dispone de una reserva de 14 millones de metros cúbicos con posibilidad de duplicarla fácilmente.
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 6

La toma de agua se verifica por una galería subterránea de 3,5 metros cuadrados de sección que termina en un pozo con un juego de compuertas.

De dicho pozo parten dos conducciones de 1,20 metros de diámetro pasando por una cámara de compuertas y terminando en la galería de conducción de agua (figs. 5 y 6). Cada conducción está provista de dos compuertas en serie, la primera permite un cierre estanco ó está completamente abierta, siendo la segunda un cierre de mariposa que sirve

Fig. 2.—Región de los lagos y obras hidráulicas.

para graduar el gasto y puede soportar sin inconveniente las erosiones resultantes de paso continuo del agua.

La galería de conducción, que puede verse en las figuras 3 y 4, desemboca en una cámara de agua dispuesta para recibir cuatro tuberías forzadas, de las cuales dos están en la actualidad en funcionamiento.

Dicha cámara de agua (fig. 7) tiene una capacidad de 5.800 metros cúbicos y está enteramente cubierta. Está en comunicación, mediante cuatro compuertas distintas, con cuatro cámaras de puesta en carga correspondientes á las cuatro tuberías forzadas.
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 7

Cada una de estas últimas comunica con su cámara de puesta en carga por una compuerta ordinaria y por otra automática que puede accionarse eléctricamente desde la central y de la cual hablaremos más adelante.

El conjunto de los trabajos hidráulicos ha sido ejecutado por la casa «Locher», de Zurich.

Un funicular establecido á lo largo de las tuberías entre la fábrica y la cámara de agua, sirvió para el transporte de los materiales y constituye actualmente un medio de comunicación entre los dos puntos. Existe también un transportador de cable, establecido paralelamente al otro lado de las tuberías.

Figura 3 y 4.—Perfiles del canal.

Tuberías forzadas.—El estudio de los gastos de instalación, de las pérdidas de carga y la seguridad del funcionamiento, llevó á la adopción de cuatro tuberías de 2.050 metros de desarrollo, alimentando cada una dos de las ocho turbinas previstas.

Se trató además de obtener el mejor rendimiento posible, de reducir la velocidad del

Fig. 5.—Cortes de la presa en el lago Estangents
La Energía eléctrica (1915-12-10 00:00:00), página 8

agua al estricto mínimo. Sin embargo, dificultades técnicas, financieras y de explotación, impusieron ciertos límites á sus dimensiones, en vista á la presión máxima estática y á la potencia que debía transmitirse.

Emplazada la central hidráulica en un lugar desierto atendiendo á la seguridad de su exportación se limitó á 32 milímetros el espesor máximo de las tuberías, correspondiente á un diámetro de 600 milímetros en la parte inferior y á una tensión máxima de ocho kilogramos por milímetro cuadrado.

La velocidad correspondiente, admitiendo una sobrecarga de un 20 por 100 sobre las turbinas y un gasto de 1.920 litros por segundo, y por tubería, es de 6,90 metros por segundo.

En explotación normal, es decir, con 1.750 litros por segundo y tubería la velocidad sería de 5,50 metros por segundo.

Atendiendo á la pureza del agua y al sistema de regulación de las turbinas que excluyen toda peligrosa sobrepresión no se vaciló en adoptar las anteriores velocidades bastante elevadas.

Una vez fijado el diámetro de la extremidad inferior de las tuberías forzadas, los cálculos comparativos condujeron á dividir la conducción en zonas de diámetros decrecientes comprendidos entre 800 y 600 milímetros. La pérdida de carga total resultante de dicha variación de diámetros es, para la carga normal de los grupos, de 43,70 metros, ó sea un 5,8 por 100 de la caída total, pérdida que se eleva á 68,5 metros, correspondiente á un 8,2 por 100 si las dos turbinas del grupo trabajan con un 20 por 100 de sobrecarga.

Cada tubería está provista en su extremo superior y en la cámara de puesta en carga de un aparato de cierre automático que entra en funcionamiento en caso de ruptura de la tubería, evitando todo perjuicio. Dicho aparato de cierre automático, construido por los talleres L. de Roll, está regulado para funcionar en el preciso momento en que la velocidad correspondiente al gasto máximo necesario para la marcha industrial pasa de su valor normal. Un tubo vertical está dispuesto para dejar entrar en la tubería forzada el aire necesario para evitar la formación del vacío en caso de cierre brusco de la compuerta automática.

Fig 6.—Proyección horizontal de la cámara de agua.

Fig. 7.—Corte de la cámara de agua.
La Energía eléctrica (1915-11-25 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.
REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES
SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Las modernas presas, por Enrique P. Carballo.—Esterilización del agua: Producción económica de rayos ultravioleta mediante la chispa oscilante.—El funicular de Archanda (Bilbao), por Evaristo Sanmartín. Crónica e Información: Aguas.—Fusión de hidroeléctricas.—Concursos.—La industria nacional.—Turbinas de los nuevos torpederos de la Marina española.—Yacimientos de platino.—Admisión de valores á la cotización oficial.—Libros y Revistas.—Ofertas y demandas.

Las modernas presas.

Las reglas que sirvieron de base para la construcción de las antiguas presas son completamente desconocidas; sin duda aquellos constructores debieron preocuparse menos del cálculo y dejarse guiar tan sólo de un criterio empírico, ó bien del instinto del Ingeniero. El caso es que, muchas de aquellas obras persisten aún erguidas á través de los siglos, desafiando, arrogantes, la acción demoledora del tiempo.

Para hallar las condiciones de resistencia y estabilidad de los cuerpos indeformables, hay una serie infinita de trabajos, tanteos, cálculos, hipótesis más ó menos atrevidas, como sucede siempre que se trata de resolver un problema relacionado con el arte de construir.

El conocimiento exacto del equilibrio de un cuerpo sometido á la acción de distintas fuerzas, depende de un problema matemáticamente insoluble; intervienen muchos elementos que dificultan el rigor analítico, por el desconocimiento absoluto de su determinación y, aun otras veces, el de su existencia.

Claro está que para hallar una solución se admite un cierto número de hipótesis, descartando, desde luego, todas aquellas que puedan contribuir á favorecer la estabilidad de la construcción, y de este modo se simplifican notablemente las fórmulas.

Durante mucho tiempo obtuvo general aceptación el perfil llamado de igual resistencia, debido á las prescripciones que agregó Sazally, es decir, hallar el volumen mínimo con una presión en todos los puntos de ambos paramentos igual al límite de la resistencia del material.

Fundado en este criterio, publicó Delocre una Memoria sobre el perfil de las presas, dando una nueva orientación á los técnicos que se ocupaban de esta clase de obras.

El éxito fué completo, y llegó á creerse definitivamente solucionado el problema, hasta el extremo de aventurarse el eminente Krantz á publicar la afirmación de que «se puede