La Energía eléctrica (1914-03-25 00:00:00), página 4

que las leyes de Ampère. Esto aparecerá en el análisis que haremos más adelante, y ya Laplace observó que la ley de Newton es la única que permite establecer una unidad de masa mecánica independiente de la unidad de longitud. Si esto es cierto, la trascendencialógica de la ley del cuadrado de la distancia es tal, que no puede suponerse la simplemente aproximada sin cambiar algunos de los conceptos fundamentales de toda la mecánica racional.

Fácil sería acumular aquí cuestiones de igual ó mayor interés que las enunciadas. Pero contentándonos con éstas, vamos á tratar de resolver algunas de ellas, buscando cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para establecer las propiedades fundamentales de los campos electromagnéticos sintetizadas en las seis ecuaciones de Hertz y en la integral de Poynting. Para ello dividiré mi trabajo en tres partes:

Primera. Condiciones necesarias y suficientes para que en una región de un campo de fuerzas exista un potencial y un flujo conservativo.

Segunda. Condiciones necesarias y suficientes para que ese potencial y ese flujo sean finitos y distintos de cero.

Tercera. Deducción de las expresiones analíticas de las corrientes de desplazamiento y de las leyes experimentales de Ampère y Faraday. Integral de Poynting.

PRIMERA PARTE

Comencemos, pues, por determinar las condiciones para que exista un potencial y un flujo conservativo.

Existe, como es sabido, una cierta correlación entre las teorías del potencial y del flujo. Al potencial integrado á lo largo de una línea cerrada, corresponde el flujo integrado sobre una superficie también cerrada, y á la propiedad de ser constante cuando la superficie de integración se deforma cumpliendo con la condición

\[
\frac{\partial X}{\partial x} + \frac{\partial Y}{\partial y} + \frac{\partial Z}{\partial z} = 0.
\]

podemos hacer corresponder la propiedad del potencial de permanecer también constante cuando se deforma la línea de integración, con tal que se verifiquen constantemente las tres condiciones

\[
\frac{\partial Y}{\partial z} - \frac{\partial Z}{\partial y} = 0, \quad \frac{\partial Z}{\partial x} - \frac{\partial X}{\partial z} = 0, \quad \frac{\partial X}{\partial y} - \frac{\partial Y}{\partial x} = 0.
\]

Es claro que ya están aquí las condiciones analíticas de la existencia de un potencial, y de un flujo conservativo, pero no es fácil, creo, ver el significado físico de estas expresiones, al menos á primera vista, de suerte que sean susceptibles de una verificación experimental satisfactoria.

Tratemos, pues, de dar á estas mismas condiciones una forma más tangible.

Para ello voy á comenzar por demostrar el siguiente teorema:

Para que una función de fuerzas

\[
X dx + Y dy + Z dz
\]

sea integrable, es preciso y basta que el vector

\[
F = Xi + jY + kZ = SV \left\{ \begin{array}{l}
i = i^2 = k^2 = 1 \\
ij = ji = k \\
jk = kj = i \\
ki = ik = -j
\end{array} \right.
\]

sea una función, no solamente de \( x \) y \( z \), sino también del vector

\[
a = iz + jy + kz.
\]

En efecto, si \( F = f(a) \)

\[
\int_{Ft} a = \int (iX + jY + kZ) idx + jdy + kdz = - \int (X dx + Y dy + Z dz) + i (Y dz - Z dy) + j (Z dx - X dz).
\]