La Energía eléctrica (1913-01-25 00:00:00), página 19

b., ángulo de estas mismas velocidades á la salida del agua;
r = \( \frac{r_1}{r} \), relación de los radios de entrada y de salida de la rueda móvil;
i, rendimiento de la turbina en el caso de la marcha sin choque;
i, rendimiento en un caso determinado cual quiera;
Para las velocidades del agua y las velocidades tangenciales de la rueda se consideran, no solamente los valores absolutos, sino también los valores llamados específicos, que son iguales á los cocientes de los valores absolutos por la cantidad \( \sqrt{2gH} \) en la que g es la intensidad de la pesantez. Estas velocidades se representan por las rotaciones siguientes:
u_a, valor absoluto de la velocidad tangencial de la rueda móvil á la entrada del agua;
u = \( \frac{u_a}{\sqrt{2gH}} \), valor específico de esta misma velocidad;
u_s, valor absoluto de la velocidad tangencial de la rueda á la salida del agua;
u_i = \( \frac{u_o'}{\sqrt{2gH}} \), valor específico de esta misma velocidad;
c_a, valor absoluto de la velocidad absoluta del agua á la salida del distribuidor;
c = \( \frac{c_a}{\sqrt{2gH}} \), valor específico de esta misma velocidad;
c_s, valor absoluto de la velocidad absoluta del agua á la salida de la rueda;
c_i = \( \frac{c_o'}{\sqrt{2gH}} \), valor específico de esta misma velocidad;
v_a, valor absoluto de la velocidad relativa del agua á su entrada en la rueda;
v = \( \frac{v_a}{\sqrt{2gH}} \), valor específico de esta misma velocidad;
v_s, valor absoluto de la velocidad relativa del agua á su salida de la rueda;
v_i = \( \frac{v_o'}{\sqrt{2gH}} \), valor específico de esta misma velocidad;
Establecidas estas notaciones, las ecuaciones características principales de la marcha de las turbinas hidráulicas son las siguientes:
(1) \( i_1 = 2uc \cos a - 2uic, \cos a_1 = 1 - w - c_1^2 \).
Si se considera el caso de la marcha sin choque, con \( a_1 = 90^\circ \), esta fórmula resulta:
(2) \( i_1 = 2uc \cos a = 1 - w - \frac{c_1^2}{h} \)
(3) \( i = \frac{(i_1 + 2r^2u^2)mk - 2r^2u^2K^2}{h} \)
(4) \( AK^2 + 2BKm + Cm^2 = h \)
las constantes A, B, C, de esta ecuación quedan determinadas por las relaciones:
\[
A = (1 - r^2)u^2 \\
B = 2u(c \cos a - u) \\
C = w + (1 + r^2)u^2 + c_1^2.
\]
La constante A es nula para las turbinas axiales (\( r = 1 \)) > para las turbinas Francis (\( r < 1 \)) y < o para las turbinas Fournacreyon (\( r > 1 \));
B es positiva ó negativa, según que se tenga:
\( \geq c \cos a \), y nula si se tiene: \( w = c \cos a \);
C es esencialmente positiva;
En el caso particular en que B = 0, la ecuación (2) se convierte,
\[
i_1 = 2u^2.
\]
De donde
\[
u = \sqrt{\frac{i_1}{2}}.
\]
Supongamos que se tome como valor del rendimiento de una turbina que emarcha sin choque \( i_1 = 0,85 \), que no es una cifra demasiado elevada; se tiene así \( u = 0,65 \). Este valor 0,65 se aplica á las velocidades normales; para las velocidades lentas, u varía entre 0,45 y 0,48, mientras que para las velocidades rápidas está comprendido entre 0,75 y 0,80.
Para las turbinas que marchan con una velocidad tangencial específica u < 0,65, el coeficiente B es positivo; si por el contrario, esta velocidad es superior á 0,65, el coeficiente B es negativo.
Un elemento característico de las turbinas de marcha lenta normal ó rápida, consiste igualmente en el valor del ángulo b que obtiene para las turbinas de marcha lenta; igual á 90° para las turbinas de marcha normal y agudo para las de marcha rápida.
Casos particulares.—1.º m = o; h > o; h > o.
Se tiene entonces, en virtud de las ecuaciones (2) y (4): \( h = AK^2 \); \( i = \frac{2r^2u^2K^2}{h} \). El rendimiento, en este caso, es negativo: la turbina funciona como una bomba, aspirando el agua del exterior hacia el interior, y si el gasto es nulo, es que la presión del agua está equilibrada por la reacción centrifuga.
La condición \( h = AK^2 > o \) exige que se tenga: A > o, es decir, \( r = \frac{r_1}{r_2} < 1 \);
2.º K = h > o, m > o.
De donde, en virtud de las ecuaciones (2) y (4) \( h = Cm^2 \); \( i = o \).
En este caso, pasa á la turbina en cada segundo una masa de agua correspondiente á la relación:
\[
m = \sqrt{\frac{h}{C}};
\]