La Energía eléctrica (1914-05-25 00:00:00), página 2

parse exclusivamente de los vectores. Este empeño se explica perfectamente por las dificultades de que se hallan sembradas todas las interpretaciones geométricas dadas hasta hoy de estas cantidades; pero es innegable que siendo en general un cuaternio todo producto de dos vectores, toda teoría racional de estos, tiene que dar cuenta de aquellos.

El objeto de estas líneas es proponer una teoría de ambos géneros de cantidades siguiendo su camino totalmente diverso. Aunque estoy convencido de la exactitud del método seguido, al menos en sus grandes líneas, el hecho de no haber podido consultar obra alguna escrita en esta dirección, por ignorar si existe, hace que lo presente á los lectores más bien como una proposición ó un ensayo que someto á su juicio, que como una teoría acabada. Mucho agradecería conocer el juicio ó censura de las personas inteligentes.

II

Cantidades vectoriales.

Una cantidad vectorial es aquella en que, además de su magnitud, es preciso tener en cuenta su dirección y su sentido. Todas estas magnitudes, á una cierta escala pueden representarse por segmentos rectilíneos de una longitud igual en unidades lineales al número de unidades de aquella magnitud y de igual dirección y sentido. Luego en general, todo sistema de representación que nos fije un segmento en longitud, dirección y sentido, puede representar á una cantidad vectorial y para abreviar llamaremos vector no sólo al segmento representativo de la cantidad, sino también al símbolo analítico que nos determine á dicho segmento.

Es claro que todo sistema analítico que nos fije la posición de un punto con respecto á otro, tomado como origen y á dos ejes fijos, nos determina en posición y dirección un segmento y por consiguiente todo sistema de coordenadas puede servir para representar vectores á condición de tomar como segmento representativo el comprendido entre el punto determinado por un sistema de valores de las coordenadas y el origen de estas, tomando los sentidos v. g. á partir de éste. Tendremos de este modo representada una cantidad vectorial por un sistema de valores de coordenadas referidas á ejes móviles cuyo origen esté en el punto origen del vector y cuyo extremo está en el punto dado por aquel sistema.

Estos sistemas de representación tienen el inconveniente de no definirnos el segmento por una sola expresión analítica sino por un conjunto de dos ó de tres independientes según que se trate de las direcciones de un plano ó de todas las del espacio. Vamos pues, á buscar el medio de representar el vector tanto en uno como en otro caso por un solo símbolo analítico.

III

Vectores planos.

Sea O el origen del vector. Tomemos una recta cualquiera OA como base de un sistema de abscisas proyectivas y sean OABO = o; OABA = ∞; OABB = 1; tres puntos arbitrarios de referencia. Sabemos que en estas condiciones todo valor real de la razón doble OABz nos representa un punto real de OA. Y todo valor complejo de esta razón que designamos por

\[
z = a \pm ib
\]

representa un punto imaginario y determina en realidad sobre OA una involución de elementos reales sin elementos dobles. Sobre una recta cualquiera AC (fig. 1.a) que pase por A, tomemos una involución fundamental P sin elementos dobles y supongámosla determinada por los dos pares de elementos conjugados AC, MN. Toda abscisa