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resulta que el límite hacia el cual tiende una superficie equipotencial cuando se acerca indefinidamente al punto único de discontinuidad, es:

\[
ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 = 0;
\]

esta es la ecuación de una esfera infinitamente pequeña cuyo centro es el punto de discontinuidad. Resulta, pues, que en su límite la esfera infinitamente pequeña tiende á ser una superficie equipotencial sobre la cual

\[
\cos Fr = 1.
\]

(P. Pérez del Pulgar.)

(Se continuará).

El ferrocarril eléctrico de gran comunicación "Spiez-Brigue," y las nuevas locomotoras de 2.500 caballos de los Ateliers de construction Oerlikon.

Las locomotoras del Lätschberg.

(Conclusión.)

Las lámparas para el alumbrado de la locomotora, pueden ser encendidas por un conmutador colocado en cada cabina. Las seis lámparas de señal, tienen conmutadores especiales en serie con el conmutador principal del alumbrado (fig. 31). La lámpara del techo de la cabina, puede reemplazarse por la lámpara-señal correspondiente.

También los circuitos para el alumbrado de las cabinas y para el alumbrado de las lámparas portátiles, pueden abrirse ó cerrarse separadamente por corta-circuitos adosados al cuadro de distribución del grupo transformador.

En la parte central de la locomotora, los compartimientos que contienen los aparatos de alta tensión, están cerrados por dos puertas enrejadas, hallándose dispuestas de manera que los interruptores de alta tensión ponen á tierra antes de abrir la puerta. La llave que sirve para su cierre, está fija á la tubería del aire comprimido del pantógrafo, de manera que no pueda ser levantada mas que cuando el grifo está abierto, obligando así á pasar el aire comprimido que había quedado en esta tubería. Con esta llave se pueden abrir, al mismo tiempo, todas las puertas del compartimiento de alta tensión, pero no puede ser utilizada más que cuando todas las puertas estén cerradas. Esta disposición tiene la gran ventaja de impedir el que se aproximen á los aparatos de alta tensión cuando éstos se hallen bajo tensión.

La puerta que da acceso á los cilindros del interruptor y el reductor, está igualmente cerrada. Esta puerta está situada en la pared de la caja del ventilador colocado encima del motor, y debe estar abierta si se quieren accionar á mano los aparatos mencionados. No puede abrirse mas que cuando se haga girar el cerrojo que sirve de conmutador; pero este conmutador cierra los circuitos de los cuatro interruptores en baño de aceite, y de aquí resulta que las maniobras á mano no pueden hacerse mas que cuando la corriente se haya interrumpido.

Para que el encargado del servicio se de cuenta de la posición de los aparatos en el caso de que una maniobra á mano se imponga, se han previsto cuatro lámparas de señal (para el regulador y el inversor del sentido de marcha), fijadas en los cuadros de las cabinas de maniobra.

Las escaleras plegables que dan acceso al techo, están unidas mecánicamente á los
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pitos de alarma, funcionando en cuanto se coloca una de aquéllas, si se encuentra todavía aire comprimido en la tubería que va al pantógrafo.

Fig. 37.- Tren á la entrada del túnel, cerca de la estación de Blausée-Mittholz.

Las (figs. 32 y 33), representan los planos de la locomotora; la fig. 34 es el esquema general de las conexiones, y las figs. 35 á 37, son las reproducciones de algunas fotografías de locomotoras y de trenes sobre la línea.
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Figura 32.—Corte longitudinal de la locomotora.
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Fig. 83.—Cortes transv © Biblioteca Nacional de España
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Fig. 34.—Esquema general.
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La Energía Eléctrica.
REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES
SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Motor de inducción en cascada, por José G.ª Benítez.—Ferrocarriles eléctricos industriales.—Nuevo invento preservativo del hierro contra la herrumbre.—Crónica e información: Aguas.—Concursos.—Subastas.—Sociedad de industrias mecánicas y eléctricas.—Inauguración de un tranvía.—Exposición de material eléctrico.—Admisión de valores á la cotización oficial.—Nuevas Sociedades.—Pruebas de salvavidas.—Los pequeños talleres.—Un triunfo de la industria española—Memorias de Sociedades.—Postes de cemento armado.—Libros y Revistas.—Guía del capitalista.—Ofertas y demandas.

Motor de inducción en cascada.

(CONCLUSIÓN)

Es evidente que para hacer una máquina de éxito comercial bueno, es preciso evitar la necesidad de tener alojamientos separados para los arrollamientos. Y lo más conveniente requiere un solo arrollamiento capaz para las dos corrientes independientes completas, una de frecuencia igual á la principal y otra de frecuencia igual á la de deslizamiento. Es, pues, un problema para organizar el estator; la solución de los arrollamientos del rotor, es otro problema que fué dejado en segundo término. El arrollamiento exigido no sólo debe ser capaz para que en él tengan situación independiente las dos corrientes, sino que debe estar conectado en tal forma que las corrientes inducidas ó de baja frecuencia circulen solamente en la superficie externa del arrollamiento y en el momento preciso para ello. Esto es necesario con el fin de que el par de arranque y la velocidad puedan regularse por resistencias variables intercalables en las corrientes inducidas, tanto para el arranque como para la regulación.

Se necesitarán, pues, dos juegos de terminales, uno para la conexión de la corriente principal y otro para las resistencias. La corriente principal no debe marchar por los conductores externos secundarios, y por tanto es esencial que cada par de terminales secundarios se conecte con dos puntos del arrollamiento entre los que no exista la diferencia de potencial de la corriente principal. Para cumplir tales condiciones es necesario su arrollamiento en paralelo. La figura 1 muestra una forma posible de arrollamiento. Los terminales principales son los T y los seis pares de conductores embutidos en el arrollamiento son sobre los que juegos independientes de resistencias van conectadas para el arranque y regulación de las velocidades que se deseen. Cuando el giro es á velocidad máxima, cada par de sectores quedan en corto circuito. Las flechas en el interior del diagrama indican la dirección de la corriente principal en un momen-
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Para el viaje en dirección contraria resulta el peso admisible del tren vacío, utilizando la misma fórmula

\[
G = \frac{880}{18 + 2} = 44 \text{ toneladas.}
\]

Como la locomotora tiene un peso propio de 5,5 toneladas, el peso máximo que se puede transportar es

\[
A = 49,5 \text{ t., respectivamente, } 38,5 \text{ t.}
\]

De manera, que cada tren puede constar de 49 vagones, pues éstos pesan \(49 \times 1 = 49\) toneladas cuando están cargados, y \(49 \times 0,4 = 19,6\) toneladas cuando están vacíos.

La velocidad de la locomotora es de 2.9 m. por seg. según la lista; de manera, que el tiempo necesario para el viaje de ida y vuelta es \(\frac{2 \times 2500}{2,9} = 1,724\) segundos = 29 minutos, más 2 veces 5 minutos de parada en los puntos de término. El tiempo total que se invierte en hacer el viaje completo, incluyendo el tiempo de parada, es de \(29 + (2 \times 5) = 39\) minutos.

Como la jornada diaria dura 8 \(1/2\) horas, ó 510 minutos, se pueden hacer \(\frac{510}{39} = 13\) viajes, acarreando \(49 \times 13 = 637\) vagones.

Para acarrear los 1.000 vagones se necesitan \(\frac{1000}{637} = 2\) locomotoras, de las cuales cada una transportará \(\frac{1000}{2} = 500\) vagones en cada jornada.

Haciendo 13 viajes completos cada locomotora, el tren constará de \(\frac{500}{13} =\) aprox. 39 vagones, pesando una tonelada cada uno de éstos.

Pueden presentarse casos en los cuales exijan construcciones especiales de locomotoras conforme á las condiciones particulares de cada caso.

Si el trayecto recorrido por los trenes eléctricos ofrece mucha irregularidad en las pendientes, también debe pedirse un presupuesto, pues en estos casos los motores deben ser calculados con mayor exactitud para garantizar un buen éxito.

Cálculo de la línea conductora.—La alimentación de los ferrocarriles industriales en la mayoría de los casos se efectúa por una línea aérea de construcción análoga á la de los tranvías eléctricos. Para los casos particulares en que una instalación de esta clase no conviene, es preferible pedir proposiciones especiales. Para poder elaborar un presupuesto exacto se debe facilitar un plano en la mayor escala posible que indique todas las curvas y condiciones del terreno.

Hay principalmente dos sistemas para la alimentación de la locomotora. Estos son: la toma de corriente por estribo y por polea ranurada. En ambos casos la vuelta de la corriente se verifica por los carriles. No cabe duda que el sistema de estribo es preferible porque la línea conductora resulta más sencilla y más barata, y sobre todo garantiza mayor seguridad en el servicio. Por estos motivos la Siemens-Schuckert, de la mayoría de los casos ha empleado este sistema para la construcción de toda clase de ferrocarriles eléctricos. Los precios que da se basan todos en la alimentación por estribo.

¿Qué sección debe tener el conductor aéreo?

La sección del conductor depende de la intensidad de la corriente y la pérdida de tensión admisible. El cálculo de la sección presupone que la pérdida total no excede
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de 25 %, Para la línea aérea (conductor de ida) se calcula esta pérdida según la fórmula

\[
E_1 = \frac{J \cdot l}{c \cdot q}
\]

para los carriles (conductores de vuelta) se usa la fórmula

\[
E_2 = \frac{J \cdot l}{c \cdot Q}
\]

En estas fórmulas representan:

\[
\begin{align*}
E_1 &= \text{pérdida de tensión en la línea aérea en voltios}, \\
E_2^2 &= \text{» » » » los raíles en voltios}, \\
J &= \text{intensidad de la corriente en amperios}, \\
l &= \text{largo del recorrido en metros}, \\
q &= \text{sección del conductor aéreo en mm.}^2, \\
Q &= \text{sección de los dos raíles en mm.}^2, \\
c &= \text{conductibilidad}, \\
c \text{ del cobre} &= 57, \\
c \text{ del hierro} &= 5 \text{ á } 8 \text{ (en la mayoría de los casos } = 5).
\end{align*}
\]

La pérdida de tensión en las conexiones de los carriles se calcula de la misma manera que la del hilo de trabajo. En este caso \( l \) representa la suma de las longitudes de las conexiones y \( q \) la sección de las dos. En general esta pérdida es tan pequeña, en relación á la pérdida en el conductor aéreo, que se puede despreciar en la mayoría de los casos.

La siguiente tabla contiene las secciones y los pesos más corrientes de los hilos de trabajo.

    Sección en mm.<sup>2</sup>
    Peso por metro lineal en kgs.
    Sección en mm.<sup>2</sup>
    Peso por metro lineal en kgs.

    50
    0,445
    80
    0,712

    55
    0,489
    85
    0,756

    60
    0,534
    90
    0,801

    65
    0,579
    95
    0,845

    70
    0,622
    100
    0,890

    75
    0,668

Como explicación seguiremos con el ejemplo indicado al tratar de la locomotora.

La potencia es de 57 caballos efectivos con 500 voltios, de manera que la corriente será

\[
\frac{57 \times 786}{500 \times 0,85} = 100 \text{ amperios}.
\]

El peso de los carriles por metro lineal sea 33 kgs. dando una sección transversal de 8.500 mm<sup>2</sup>. La pérdida de tensión será

\[
E_2 = \frac{J \cdot l}{c \cdot Q} = \frac{100 \cdot 1500}{5 \cdot 8500} \approx 4 \text{ voltios}.
\]

La pérdida de tensión máxima permitida para el conductor aéreo es

\[
E_1 = 025 \times 500 \text{ voltios} - 4 \text{ voltios} = 121 \text{ voltios}
\]

y resulta

\[
E_1 = \frac{J \cdot l}{c \cdot q} = \frac{100 \cdot 1500}{57 \cdot q} = 121,
\]

\[
q = 22 \text{ mm}^2.
\]

Como la sección menor que se utiliza es de 50 mm<sup>2</sup> se debe elegir un alambre de cobre de esta sección.
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Para el cálculo de los precios dan alguna idea las tablas que se insertan, pero es preciso determinar antes la forma de suspensión del conductor.

Los establecimientos industriales pequeños como canteras, tejares, fábricas de aserrar, etc., pueden suspender el conductor en postes de madera, y según si es vía sencilla, mediante brazos de hierro, ó si es vía doble, mediante un alambre transversal, atirantado entre dos postes opuestos.

Para ferrocarriles que deben tener largo tiempo de vida, como son los ferrocarriles para vías de empalme para fábricas, centrales, etc., es preferible utilizar postes de hierro en lugar de madera, porque éstos duran relativamente poco y deben ser reemplazados. Los postes de madera por lo general duran entre cinco y quince años, según el clima y las condiciones del suelo en que se fijan.

En las galerías subterráneas de minas se cuega el conductor de aisladores de porcelana, los cuales á su vez se sujetan de diferentes maneras, según la techumbre de las galerias.

Los precios para vía sencilla aérea, vía doble, al aire libre y vía en galería están calculados suponiendo las condiciones corrientes.

A. VÍA SENCILLA AÉREA
Tensión hasta 750 voltios.

    Material de la línea aérea consistiendo en:
    Precio aproximado por 1,000 m. de línea.

    Grapas sujetadoras para el hilo de trabajo, suspensiones, ángulos y grapas para el conductor auxiliar, aisladores de hebillas, tensores, grapas para el conductor, grapas finales, cable de acero, alambre de acero, pararrayos, desconectadores de sección e interruptores, uniones para los carriles, así como los brazos, incluso los gastos de montaje, pero sin los ayudantes.
    2.600,—

    Postes de rejilla de hierro incluyendo: el macizo de hormigón que sirve de base, la cabeza ornamental y los collares necesarios.
    2.970,—

    2.a Postes de madera incluyendo los pernos de horquilla.
    865,—

    Alambre de cobre (próximamente 1.100 m.). El peso exacto se puede tomar de la tabla de secciones y peso.

Observación.—El precio depende de la cotización en el mercado.

B. VÍA DOBLE AL AIRE LIBRE.
Para tensiones hasta 700 voltios.

    Material de la línea aérea (como en A.), pero sin los brazos.
    2.930,—

    Postes de rejilla de hierro (como en A.)
    6.050,—

    2.a Postes de madera (como en A.)
    1.785,—

    Alambre de cobre 2.200 m. (Véase la observación sobre el precio).

C. VÍA EN GALERÍA SUBTERRÁNEA
Tensión hasta 500 voltios.

    Material de la línea consistiendo en:

    Grapas para el hilo de trabajo, aisladores de porcelana, tensores, grapas finales, horquillas, aisladores de hebillas, uniones para los carriles, interruptores y desconectadores de sección incluyendo los gastos de montaje, pero sin los sueldos de los ayudantes.
    1.915,—

    Alambre de cobre 1.100 m. (Véase la observación sobre el precio).
La Energía eléctrica (1914-05-10 00:00:00), página 13

Por lo general la altura del conductor es cuando menos 5,0 metros sobre la superficie de los carriles en ferrocarriles al aire libre. En las minas la altura menor se reduce á 1,80 m. para tensiones hasta 250 voltios, y debe ser cuando menos 230 m. si la tensión excede de 250 voltios. De manera, que la altura de las galerias por donde pasan ferrocarriles eléctricos, debe ser cuando menos de 2,0 resp. 2,50 m. sobre los carriles.

Menor altura en galerías mineras no se permite, á no ser que se les prohíba el paso á los obreros por ellas.

A continuación reunimos los gastos de instalación con postes de rejilla para el caso que estudiamos.

En la «Vía sencilla aérea» se encuentra:

    Material
    Costo
    Francos.

    Material de suspensión, francos 2.600,— por cada 1.000 m. costo de los 1.500 m.

    3.900,—

    Postes de hierro, francos 2.970,— por cada 1.000 m. costo de los 1.500 m.

    4.455,—

    Alambre de cobre 1.700 m. con una sección transversal de 50 mm². (Para las vías en los puntos finales del trayecto, comba del alambre y pérdidas por recorte durante la instalación se ha hecho un aumento de 200 m.) Peso por metro lineal = 0,445 kgs. Peso total 1.700 × 0,445 = 756,5 kgs. Siendo el precio de los 100 kgs. francos 163,— resulta el costo de los 756,5 kgs. en………………… 1.460,—

    Precio aprox. del material completo

    9.815,—

(Continuará).
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to dado, las del exterior indican la dirección de la marcha de las corrientes inducidas en el mismo instante. La fig. 2 muestra las conexiones del arrollamiento de ocho polos en concordancia con la fig. 1.a.

La aplicación de este arrollamiento á motores que tengan un gran número de polos no ofrece dificultad alguna. El número efectivo de barras de arrollamiento es el 70.9 % del que necesitaría un motor con dos arrollamientos separados; el total de cobre con un solo arrollamiento reduce mucho la resistencia, hasta el punto de que para un peso dado de cobre en el estator, la pérdida por efecto Joule se reduce en más de 50 %.

Conseguido un arrollamiento para el estator práctico, se ha estudiado el rotor. Como ambos arrollamientos del rotor, tienen corriente de la misma frecuencia y no necesitan conexiones con el exterior, la solución es completamente diferente de la buscada para el estator; como en un rotor que hubiese cuatro y dos polos solamente tendría dos ejes de coincidencia, mientras el eje de giro resulte sometido á esfuerzos radiales no compensados, no será práctico. Es inútil insistir sobre la necesidad de vencer tal inconveniente en los arrollamientos de los rotores.

La práctica ha demostrado para tal número de polos que los mejores resultados se han obtenido con rotores que tienen dos arrollamientos, uno principal y otro auxiliar en la relación de 1,73 á 1. Esta relación da un campo auxiliar con un flujo por polo de 73 % más grande que el flujo principal y un total de rectancia en el arrollamiento auxiliar de 40 % de la del arrollamiento principal.

La fig. 3 indica el desarrollo del diagrama para un arrollamiento de cuatro polos. El paso de las ranuras ha sido reducido á dos tercios del normal, de forma que las barras de corriente que difieren en fases 60° ocupan la misma canal. En las mismas ranuras se encuentra el arrollamiento para los dos polos, con una barra por ranura. Los dos arrollamientos son conectados en forma que la misma corriente circula por cada uno; por tanto, con un ampere por barra hay 1,73 amperes-barra en el arrollamiento de cuatro polos y un ampere-barra en el de dos polos.

En el diagrama, de la misma manera que en los demás de este escrito, los valores instantáneos de las corrientes se han tomado en el momento que en B la corriente es 1 y en A y C 0,5 en cada uno.

Examinando los arrollamientos se ve que en las ranuras correspondientes en el diagrama á la segunda y tercera vertical, hay dos barras con corriente de la fase B iguales y contrarias. En las ranuras seis y siete sucede lo propio con las corrientes de la fase C, y en las 10 y 11 con la fase A. Es claro que los conductores con igual y opuesta corriente en la misma ranura pueden producir fuerza magnetomotriz inútil. Suprimimos estas barras.

Quedan, pues, seis ranuras que cada una contiene una barra sólo, como se ve en la
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BOLETIN DE LA Unión Eléctrica Española

Año XI. Madrid 10 de Mayo de 1914. Núm 9.

EL IMPUESTO DE ALUMBRADO EN 1913.

La Gaceta del 5 de Marzo publica la liquidación provisional del presupuesto de 1913 á su terminación en fin de Diciembre.

En dicho ejercicio los ingresos presupuestados eran de 12.000.000 de pesetas por el impuesto sobre el gas, la electricidad y el carburo de calco y la recaudación líquida obtenida, ha sido de 7.630.738,53 pesetas, es decir, que se han recaudado 2.360.211,47 pesetas menos de lo presupuestado.

Los presupuestos para 1915.

El ministro de Hacienda leyó el 9 del actual el proyecto de presupuestos generales del Estado para 1915 y en él se consignan que los gastos ascienden á 1.455.061.765,30 pesetas y los ingresos á igual cantidad.

En el estado letra B, sección segunda, en la designación de ingresos figura el impuesto sobre el gas, la electricidad y el carburo de calcio, que contribuirá por la cantidad de 9.700.000 pesetas, y las provincias de Álava, Guipúzcoa y Vizcaya con 164,000.

Entre los proyectos que acompañan al de presupuestos figura uno reformando la contribución sobre las utilidades de la riqueza mobiliaria y que por creerlo de interés para nuestros lectores reproducimos á continuación:

PROYECTO DE LEY

Artículo único. Las disposiciones que regulan las tarifas 2.º y 3.ª de la Contribución sobre las utilidades de la riqueza mobiliaria, se entenderán modificadas por las siguientes:

Tarifa 2.ª

Disposición 1.ª Se comprenderán en el número 3.º de la tarifa 2.ª de esta Contribución, las utilidades percibidas en concepto de beneficios por los participes interesados en los negocios de las compañías anónimas y comanditarias por acciones, con arreglo á las disposiciones del título II, libro II del Código de Comercio.

Se incluirán en la misma tarifa, con el número 7.º y al tipo de 3 por 100, los productos de arrendamiento de las concesiones mineras, excepto en los casos en que el arrendador sea una sociedad sujeta á contribución por esta tarifa.

La Contribución sobre las utilidades á que se refieren los dos párrafos anteriores, se recaudará mediante retención indirecta.

Se substituye el párrafo 2.º del número 3.º de la tarifa 2.ª, por el siguiente:
«Las cantidades distribuidas á sus socios por las compañías mineras, cualquiera que sea la forma de su constitución, tributarán al 3 por 100.»

El apartado primero del número 4.º de la misma tarifa se redactará en la siguiente forma:
«De los intereses anuales de los empréstitos y obligaciones de los Estados extranjeros, de las Corporaciones locales, Bancos, Sociedades y Empresas de toda clase.»