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La Energía eléctrica (1914-06-10 00:00:00), página 6

Una involución sin elementos dobles contenida v. g. en el plano xy y que corte á estos dos ejes determina con cada uno de los puntos circulares de los planos zx, yz dos haces alabeados de rectas en involución, y por consiguiente, dos rectas imaginarias de segunda especie perspectivas, ó lo que es lo mismo, una involución de directrices en cada una de ellas que es lo que hemos llamado punto doblemente imaginario de segunda especie y tercera categoría, el cual, no es otra cosa que la intersección de dichas dos rectas. La abscisa Q que determina aquella involución nos representa, pues en realidad esta involución de las directrices de una congruencia de rectas que será la única realidad geométrica representada en efecto por el cuaternio Q.

De lo dicho se deduce el significado de las operaciones calculatorias aplicadas á los vectores y cuaternios, puesto que en realidad no son sino un problema de determinación de elementos conjugados en una involución dada.

Suma.—La ecuación

\[
V + V' = S
\]

tiene por objeto hallar el elemento conjugado del origen en una solución que teniendo doble el plano límite tenga los dos elementos \(VV'\) por conjugados. Es claro que uniendo los puntos \(VV'\) el centro de la involución será el punto medio C. z sobre la OC á una distancia CS = OC estará el extremo del vector S.

De otro modo para sumar dos vectores basta construir la diagonal del paralelogramo cuyos lados son las distancias OV y OV'.

Producto.—Sea en primer lugar la involución \(xx' = -1\) colocada sobre el eje x representa una involución de puntos inversos, es decir, un punto que se determinará buscando sobre uno cualquiera de los ejes YZ el punto desde donde los rayos que proyectan los puntos +1 y -1 del eje X, forman un ángulo recto, es decir, que esta involución

Fig. 6.

Fig. 7.

representa indiferentemente los puntos k y j. En cualquiera de estos casos el elemento correspondiente á la unidad es la misma unidad con signo negativo. Por consiguiente, la multiplicación de dos cualesquiera de estos vectores por k ó por j corresponde á un giro de 90° alrededor de uno de los ejes YZ. Como el valor absoluto de todos ellos es \(\sqrt{-1}\), para quitar ambigüedad al relacionar los giros con el sentido de los ángulos descritos pudieran hacerse varias convenciones. Nosotros convendremos, con arreglo á la regla de Maxwell, que una multiplicación por \(ij\) y \(k\), equivale á un giro de derecha á izquierda de dos de los ejes alrededor de los X Y Z, respectivamente; de suerte, que puesto un observador de pie según la dirección de la parte positiva del eje de giro, la parte positiva de uno de los ejes gira de derecha á izquierda por delante.
La Energía eléctrica (1914-06-10 00:00:00), página 7

Supongamos colocado un vector 1 sobre el eje Y. Si lo multiplicamos por \( ijk \) esto equivale á hacerle girar sucesivamente según la curva ABCD viniendo entonces á caer en la prolongación de su posición primitiva. Es fácil convencerse que todos los productos que se pueden formar con estos tres vectores sin hacer más que una permutación circular tienen el mismo resultado final; es decir, que

\[
ijk = jki = kij = -1
\]

lo cual significa que si un vector se hace girar tres veces en sentido directo alrededor de los tres ejes 90° acaba por tomar una posición opuesta á la que tenía al principio.

Por el contrario, si se hace una inversión en el producto de estos tres vectores el resultado de estos tres giros es que el vector vuelve á caer en su posición inicial. Así facilmente puede verificarse que \( kji = 1 \). El vector 1 recorre el ciclo cerrado ABCA. De estas dos propiedades fundamentales de los vectores y de ser numéricamente iguales á \( \sqrt{-1} \) se sigue multiplicando sucesivamente por \( ijk \) que

\[
ij = -ji = k \\
jk = -kj = i \\
ki = -ik = j
\]

Es muy claro y evidente el significado geométrico de estas ecuaciones. Así por ejemplo la operación significada por el producto \( ij \) es la rotación de una unidad tomada sobre el eje Y, primero alrededor del eje X, después alrededor del Y, viniendo á caer el vector en oC. La igualdad \( ij = -ji = k \) significa que este doble giro equivale á un giro positivo AC alrededor del eje z, y por el contrario, si el vector girase primero alrededor del eje Y y después alrededor de X siguiendo el camino ABC, este doble giro equivaldría á una rotación alrededor del eje z en sentido negativo.

VIII
Relaciones analíticas entre los factores de imaginario y los cosenos directores de un vector.

Sean \( a \ b \ c \) los cosenos directores de un vector V que como sabemos, siendo

\[
V = ix + jy + kz
\]

y siendo la longitud \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) no son sino los cocientes de \( x \ y \ z \) por M. Sean \( a' \ b' \ c' \) los cosenos directores de otro vector V'

\[
V' = ix' + jy' + kz'
\]

sean por último \( l \ n \ m \) los cosenos directores de la normal al plano determinado por los dos vectores

\[
al + bm + cn = 0 \\
a'c + b'm + c'n = 0 \\
e^2 + m^2 + n^2 = 1
\]

de donde

\[
\frac{l}{bc' - b'c} = \frac{m}{ca' - c'a} = \frac{n}{ab' - a'b} = \frac{1}{D}
\]
La Energía eléctrica (1914-06-10 00:00:00), página 8

donde

\[
D^2 = (a^2 + b^2 + c^2) \alpha'^2 + b'^2 + c'^2 - (aa' + bb' + cc')^2 = 1 \cos^2 \theta
\]

El doble signo corresponde al doble sentido de la normal.

Pero según la convención hecha sobre los sentidos positivos y negativos de las rotaciones si el vector V estuviese colocado según X y el vector V' según Y ambos positivos, el sentido XY es negativo lo cual exige que coincidan los valores

\[
\begin{align*}
a &= l', b = o, c = o \\
a' &= o', b' = l, c' = o \\
z &= o', m = o, n = -l
\end{align*}
\]

y esto exige para el segundo miembro el signo negativo, como es fácil verificarlo sustituyendo estos últimos valores.

IX

Expresión general del producto de dos vectores.

Según todo lo anteriormente expuesto

\[
VV' = MM' (aa' + bb' + cc') + MM' [i(bc' - b'c) + j(ca' - c'a) + k(ab' - a'b)]
\]

que podemos escribir abreviadamente

\[
W' = a + \beta i + \gamma j + \delta k
\]

ó también

\[
VV' = a + \beta i + j (\gamma + \delta i)
\]

lo cual representa un par de elementos imaginarios conjugados colocados sobre el plano XY así como representaría un par de elementos reales si los binomios \(a + \beta i, \gamma + \delta i\) fuesen reales. Es decir, que el producto de dos vectores es en general un cuaternio.

Teniendo presente el significado geométrico de \(i\) puede escribirse

\[
VV' = -MM' [\cos \theta + \sin \theta (li + mj + kn)]
\]

y designando por

\[
i = li + mj + nk
\]

que será el vector de módulo unidad, y de la dirección de la normal á los VV' resulta

\[
VV' = -MM' (\cos \theta + \lambda \sin \theta)
\]

Por último, observamos que

\[
\lambda^2 = -1
\]

de donde se deduce que

\[
\lambda = \nu - i
\]

y por consiguiente

\[
VV' = -MM e^{-\lambda \theta}
\]

De aquí se deduce que un vector puede escribirse

\[
V = Me^{\lambda \theta}
\]

siendo M su módulo y \( \theta \) el ángulo que forma con el vector unidad tomando por eje positivo de ambos el vector unidad normal á ambos.

Para multiplicar un vector por otro basta, pues, multiplicar los módulos y sumar los argumentos sobre el plano determinado por ambos en el sentido positivo alrededor de la normal á ambos.

De aquí se deduce, por último, el modo de dividir vectores.

Madrid, Mayo 1914.

José A. P. Del Pulgar.
Profesor de Electrotecnia en el I. C. A. I.
La Energía eléctrica (1914-06-10 00:00:00), página 9

Ferrocarriles eléctricos industriales.

(CONCLUSIÓN)

Cálculo de explotación.—Los gastos de explotación son los siguientes:
1. Gastos de interés sobre el capital invertido.
2. Amortización de la instalación.
3. Sueldos.
4. Los gastos de conservación.
5. El costo de la energía eléctrica.

Amortización en % del capital invertido según el interés y el tiempo.

    Interés.
    Importe de la amortización en % en años.

    10
    15
    20
    25

    4
    8,329
    4,993
    3,358
    2,401

    4,5
    8,187
    4,911
    3,187
    2,243

    5
    7,950
    4,634
    3,024
    2,095

    5,5
    7,766
    4,462
    2,868
    1,954

    6
    7,586
    4,296
    2,718
    1,822

Respecto al número 3, se debe tener presente que para una locomotora eléctrica no

Locomotora doble para minas, manejada desde un asiento.

se necesita más que un solo obrero, que no tiene que ser maquinista aprobado, lo contrario de lo que sucede con las locomotoras de vapor.

Para los gastos del número 4 se pueden tomar los siguientes datos:
el 7 á 10 % del costo de las locomotoras si no se trabaja más que de día; si se trabaja día y noche debe ser el doble;
el 2 % del costo de la conducción aérea;
el 3 % del costo de la instalación de los convertidores.
Para calcular el costo de la energía eléctrica se debe averiguar en primer término
La Energía eléctrica (1914-07-10 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Aprovechamiento de las líneas telegráficas sencillas para comunicaciones telefónicas simultáneas (continuación), por A. Gibert y Salinas, Inspector de servicio eléctrico de la Red catalana de la Compañía M. Z. A.—Transformadores al aire libre, por S. L.—Instrucciones prácticas sobre motores de tranvías (Conclusión).—Proyecto de instalación de faros en la zona del protectorado español, en Marruecos, por Carlos Barutell.—Crónica é Información: Aguas.—Tranvías.—Contadores de electricidad aprobados.—Instalaciones eléctricas.—Trabajos de conducción de aguas en Ipswich. Instalación de motores Diesel.—Exposición Nacional Suiza de Berna, 1914.—Las semifijas Lanz.—Trabajos electrotécnicos internacionales.—Tratamiento de las placas sulfatadas de acumuladores al plomo.—Advertencias para los electricistas.—Libros y revistas.—Guía del capitalista.—Ofertas y demandas.

Aprovechamiento de las líneas telegráficas sencillas para comunicaciones telefónicas simultáneas.

(Continuación.)

Sistema Van Rysselberghe.—Poco tiempo después de efectuados estos ensayos, el profesor Rysselberghe, de Bruselas, emprendía otra serie de experiencias que condujeron á resultados satisfactorios, y que han sido el fundamento de casi todas las disposiciones que se han venido empleando desde entonces.

Van Rysselberghe, teniendo en cuenta la diferente naturaleza de las corrientes, cuya propagación se quería simultanear, pensó en aprovechar para ello las propiedades especiales de los condensadores y de los carretes de autoinducción, y con efecto, intercalando entre los teléfonos y la línea telegráfica un condensador, permeable para las corrientes alternas é infranqueable para las continuas, logró, desde luego, la separación buscada, disponiendo el montaje de las estaciones según la figura 2. En la línea telegráfica L, intercalaba en derivación los teléfonos T y T', colocando entre ellos y la línea un condensador al que llamó separador, y que impedía el paso de las corrientes continuas telegráficas á los aparatos telefónicos.

El problema, en principio, estaba, pues, resuelto; pero en la práctica la transmisión resultaba defectuosa por los motivos siguientes. De una parte, cuando el manipulador telegráfico estaba en posición de transmisión, la corriente telefónica se derivaba á tierra por la batería, produciéndose, por lo tanto, una enorme pérdida de energía en el circuito telefónico, y, de otra parte, la rapidez de establecimiento de las corrientes telegráficas, actuaba sobre el diafragma del teléfono, produciendo á cada apertura y cierre del circuito, y á la
La Energía eléctrica (1914-07-10 00:00:00), página 10

punto á su conveniente construcción, que ya puede determinarse por su misma claridad. Por el contrario, en cuanto á la parte eléctrica, aun cuando la ejecución sea la más esmerada, no se puede acreditar garantía si no se ha practicado una prueba concienzuda. Son muchísimas las causas que pueden dificultar su funcionamiento y disminuir el efecto deseado. Por tanto, los trabajos de esta clase han de revisarse para mayor seguridad.

Las pruebas más necesarias son las que siguen:
1. Medición de la resistencia aisladora de los carretes del inducido y segmentos del combinador con respecto al núcleo ó bien al eje.
2. Medición de interrupciones de carretes en el inducido.
3. Medición de los carretes del inducido en cuanto á la consistencia de la envoltura.
4. Medición comparativa de los segmentos del combinador.
5. Medición de la consistencia de la envoltura en los carretes de campo, ó bien de su resistencia.
6. Medición de los aparatos de arranque y demás resistencias, para determinar su resistencia en ohmios.
7. Medición del combinador, conductores de cable y demás aparatos con respecto á sus aislamientos en los cables, carretes, etc.
8. Medición de los interruptores automáticos y cortacircuitos fusible principal ó de las cintas de seguridad del último, para conocer la fuerza de la corriente normal y máxima que soporta antes de desprenderse ó fundirse, y para saber su debida posición y destino.

Los aparatos de prueba para efectuar las mediciones indicadas son necesarios, si se quiere tener seguro un servicio escrupuloso y ordenado. Si una Empresa no encuentra los gastos demasiado elevados, se puede proponer aún lo siguiente:
9. Un aparato de prueba para inducidos, obtener datos exactos sobre su efecto, número de revoluciones, recalentamiento por carga, acción magnética del reno, y marcha sin chispas de las escobillas. Al mismo tiempo, con este aparato puede verificarse el examen de la marcha normal de los combinadores y resistencias, empleándolos para esto como aparatos impulsores. Este dispositivo no es en absoluto necesario, pues cuando los carretes, el combinador, las resistencias y todas las partes sujetas á medición demuestran encontrarse en condiciones normales, no puede ocurrir ningún fracaso, pero sirve principalmente para ensayos y determinaciones.

Aquí nos permitimos expresar de nuevo el deseo de que estos sencillos y experimentados consejos, reunidos tras una práctica de muchos años de trabajo intensivo, en el ramo de tranvías eléctricos, en especial en la construcción nueva y reparación de las partes eléctricas, sean de una utilidad, aunque modesta, efectiva, y supongan algo para la consecución de un buen y seguro servicio en el ramo de tranvías eléctricos.
La Energía eléctrica (1914-07-10 00:00:00), página 11

Proyecto de instalación de faros en la zona del protectorado español, en Marruecos.

La Delegación de Fomento afecta á la alta Comisaría de España en Marruecos ha redactado el plan completo de los faros y luces que han de instalarse en la parte de la costas marroquíes que abarca el protectorado de España.

Damos á continuación un cuadro que resume los datos y características principales de cada uno de dichos faros, algunos de los cuales, como el de Punta Nador (Larache), está ya en construcción.

    SITUACIÓN DE LOS FAROS Y LUCES
    ALCANCE - Millas.
    APARIENCIAS
    OBSERVACIONES

    Cabo de Agua
    12 á 15
    <b>Costa del Mediterráneo.</b>Luz blanca con ocultaciones en grupos de tres.
    Sirena de niebla, grupos de dos sonidos de tres segundos de duración cada uno, en intervalos de 45 segundos.

    Tres Forcas
    29 á 30
    Destellos blancos en grupos de dos.
    Baliza de alumbrado permanente.

    Los Farallones
    6 á 8
    Blanca con ocultaciones equidistantes.
    Si se establece el faro en Cabo Viejo, podrá dárselle esta misma apariencia, y la luz fija roja á la de Tramontana, si fuera necesaria instalarla.

    Cala Tramontana
    10 á 12
    Blanca con ocultaciones en grupos de dos, alternando con una aislada.

    Punta Negri
    17
    Destellos blancos en grupo de cuatro.

    Cabo Quilates
    25
    Destellos blancos en grupo de dos, alternando con uno aislado.
    Quizás estaría mejor situado en la Punta Blicu. No deberá establecerse este faro hasta que se reconozca su necesidad para la navegación, después de construido el de Cabo Quilates.

    Morro Nuevo
    10 á 12
    Luz blanca con ocultaciones en grupos de dos.

    Punta Jagerschmidt
    22 á 25
    Destellos blancos en grupos de tres, alternando con uno aislado.
    Suspendida su ejecución hasta que la práctica demuestre su necesidad.

    Desembocadura del Río Martin
    6
    Blanca con ocultaciones equidistantes.

    Rincón de Medik
    6
    Fija roja.

    <b>Estrecho de Gibraltar.</b>

    Punta Leona
    15
    Ocultaciones en grupos de dos.
    De color blanco en el sector, hacia el Norte, libre de peligros. De color rojo en los dos sectores que abalizan los bajos en el 2.º y 3.º cuadrante, con el suficiente resguardo.

    <b>Costa del Atlántico.</b>

    Arcila. Faro
    15
    Destellos blancos en grupos de tres, alternando con uno aislado.

    Arcila. Luz de puerto
    6
    Luz fija roja.

    Larache. Puerto
    8
    Blanca con ocultaciones equidistantes.
    Dependerá su apariencia del conjunto del plan de alumbrado y balizamiento de la barra que está mandado redactar.

    Punta Nador, Sur de Larache
    28 á 30
    Destellos blancos en grupos de dos.
La Energía eléctrica (1914-07-10 00:00:00), página 16

plementarias para el caso en que el símbolo principal no convenga.

Las denominaciones secundarias de algunos símbolos se dejan para que las fijen algunas naciones sin nueva intervención del Comité.

Otras denominaciones suplementarias se fijan á reserva de suprimirlas si algunos Comités nacionales lo acuerdan.

Se fijan también reglas para distinguir valores instantáneos (letras minúsculas). Valores eficaces (mayúsculas). Valores máximos con subíndice (m).

Se distinguirán por el tipo de letras las magnitudes eléctricas de las magnéticas.

Los ángulos se representarán por minúsculas griegas.

Tabla de símbolos.

I.—Magnitudes.

    NOMBRE DE LA MAGNITUD
    Símbolos

  1. Longitud	l

  2. Masa	m

  3. Tiempo	t

  4. Ángulos	\( \alpha, \beta, \gamma \)

  5. Aceleración de la pesantez	g

  6. Trabajo	A

  7. Energía	W

  8. Potencia	P

  9. Rendimiento	\( \eta \)

  10. Número de vueltas en la unidad de tiempo	n

  11. Temperatura centigrada	\( ^\circ C \)

  12. Temperatura absoluta	T

  13. Periodo	T

  14. Pulsación	\( \omega \)

  15. Frecuencia	v

  16. Defasaje	\( \varphi \)

  17. Fuerza electromotriz	E

  18. Corriente	I

  19. Resistencia	R

  20. Resistividad	\( \rho \)

  21. Conductividad	G

  22. Cantidad de electricidad	Q

  23. Inducción electrostática	D

  24. Capacidad	C

  25. Constante dielectr.ica	\( \varepsilon \)

  26. Autoinducción	L

  27. Inductancia mutua	M

  28. Reactancia	X

  29. Impedancia	Z

  30. Reluctancia	S

  31. Flujo magnético	\( \Phi \)

  32. Inducción magnética	B

  33. Campo magnético	H

  34. Intensidad de imantación	J

  35. Permeabilidad	\( \mu \)

  36. Susceptibilidad	K

II.—Unidades. Signos para los nombres de las unidades.

    NOMBRE DE LA UNIDAD
    SIGNO

  1. Amperio	A

  2. Voltio	V

  3. Ohmio	(1)

  4. Coulombio	C

  5. Julio	J

  6. Vatio	W

  7. Faradio	F

  8. Henry	H

  9. Voltícuclombio	VC

  10. Vatio hora	Wh

  11. Voltamperio	VA

  12. Amperio hora	A h

  13. Milíampero	m A

  14. Kilovatio	k W

  15. Kilovatio amperio	k VA

  16. Kilovatio hora	k W h

II.—Símbolos y reglas matemáticas.

    NOMBRE DE LA MAGNITUD
    Símbolo.
    (1)

  Diferencia total	d	d

  Idem parcial	\( \partial \)	\( \partial \)

  Base de los logaritmos neperianos	e	e

  Imaginaria \( \sqrt{-1} \)	i	i

  Relación de la circunferencia al diámetro	\( \pi \)	\( \pi \)

  Suma, serie	\( \Sigma \)	\( \Sigma \)

  Suma, integral	\( \int \)	\( \int \)

Reglas matemáticas.

1.º Los exponentes en cifras árabes son potencias solamente. Es de desechar que las expresiones sen \( -^n x \), tag \( -^n x \), se substituyan por arco sen \( x \) y arco tang \( x \).

2.º La virgula y el punto se dejan para los decimales, según la costumbre de cada país.

Los decimales se dividen en grupos de tres, sin signo ninguno.

3.º Se recomienda no utilizar el punto para la multiplicación.

4.º Para la división, la raya horizontal y el doble punto.

Recomienda la C. E. I. proponer al Congreso de San Francisco en 1915 el nombre Siemens para la conductancia.

(1) Símbolos recomendados para el caso en que el símbolo principal no convenza.
La Energía eléctrica (1914-07-10 00:00:00), página 2

consiguiente carga y descarga del condensador, un ruido fuerte y seco en el teléfono, que llegaba á ahogar por completo la voz.

Para suprimir estos defectos, Rysselberghe, aconsejado por el ilustre Director del Instituto Montefiore, M. Eric Gerard, pensó en aprovechar la resistencia aparente de los como otros separadores, entre la toma de tierra de la línea telegráfi ca y el punto de empalme de la línea telefónica con aquélla.

Los excelentes resultados que se obtuvieron, no son de extrañar, si se tiene en cuenta que para una frecuencia media de 800 á 1.000 períodos, que suele ser la de las corrientes telefónicas usuales, y con un coeficiente de autoinducción de 50 henrys, un carrete de 1.000 ohmios de resistencia para corriente continua, ofrece ( \( r = \sqrt{R^2 + \omega^2 L^2} \) ) una resistencia aparente de cerca de 250.000 ohmios para las corrientes alternas de la indicada frecuencia.

Con estos consejos, é inspirado en nuevas orientaciones, Rysselberghe dispuso el montaje en la forma indicada en la fig. 3. Continuó intercalando el condensador C entre la línea y el teléfono T; unió los extremos de la línea á una armadura de un nuevo condensador C', dando á la otra armadura comunicación con tierra, é intercaló, dos electroima-

nes R R' de gran resistencia aparente, uno (R) entre el manipulador telegráfico, y al punto en que el teléfono se empalma con la línea, y otro (R') entre el manipulador y la batería. Con esta disposición, desapareció el primer inconveniente antes señalado, porque las corrientes telefónicas rechazadas por la autoinducción de R, á la que se añade la de R' cuando el manipulador está bajo y la de los carretes del receptor cuando aquél está en reposo, siguen por la línea hacia el otro aparato, en vez de derivar á tierra.

Además, con la disposición adoptada, se pudieron disminuir en gran número las perturbaciones producidas por la rapidez de variación de las corrientes telegráficas, prolongando el período variable de estas últimas y obligándolas á establecerse lentamente, de manera que el diafragma del teléfono, es accionado débil y progresivamente, y no transmite más que una onda grave imperceptible.

Estos efectos de alargamiento del período variable, son importantes, si se tiene en cuenta, que en un circuito ordinario sin self, la corriente adquiere su régimen normal al cabo de \( \frac{1}{500} \) de segundo aproximadamente, y en un circuito inductivo, "no logra establecerlo hasta cerca de \( \frac{1}{5.000} \) de segundo. Para acentuar todavía más estas acciones retardado-