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La integral del trabajo en este caso toma la forma

\[
T = \int_{0}^{2\pi} Fr dw \cos x
\]

Esta integral tendrá un valor finito siempre que al disminuir \( r \) el producto \( Fr \) tienda hacia una cantidad finita, es decir, siempre que en la línea de discontinuidad \( F \) se haga un infinitamente grande de primer orden.

En efecto, en dicho caso haciendo

\[
\lim Fr = 2i
\]

y siendo este límite una constante para toda la línea de integración, resulta

\[
T = \int_{0}^{2\pi} \lim (Fr) dw \cos x = 2i \int_{0}^{2\pi} \cos x . dw
\]

La cantidad \( \cos a \) pudiera ser en general una función de \( a \) y la experiencia ó la teoría han de fijar la forma de esta función.

Fig. 1.

Creo posible esto último, al menos para aquellos campos como los electromagnéticos en que la fuerza permanece continua, finita y real en todos los puntos, excepto los de la línea de discontinuidad. Puede demostrarse, en efecto, si no me engaño, que en dichos campos \( \cos a = 1 \), de no ser \( \cos a = 0 \).

En efecto: constituyendo todas las superficies equipotenciales una familia cuya ecuación diferencial es

\[
xdx + ydy + zdz = 0
\]

y cuyas trayectorias ortogonales son las líneas de fuerza, y siendo los puntos de la línea de discontinuidad los únicos en que dicha ecuación ó sus integrales particulares no tienen soluciones reales y finitas, dicha línea de discontinuidad constituye lo que se designa en Geometría con el nombre de integral singular del sistema ó familia de las superficies equipotenciales. Es, pues, la envolvente de todas ellas y, por consiguiente, en cada punto de la línea de discontinuidad los planos tangentes á las superficies equipotenciales en dicho punto forman un haz cuya arista es la tangente á la línea de discontinuidad en dicho punto; y habiendo de ser las líneas de fuerza normales en todos sus puntos á las superficies equipotenciales, una línea de fuerzas cuyos puntos todos se acercan indefinidamente á la línea de discontinuidad, ha de tener por límite una circunferencia de radio infinitamente pequeño y plano normal á una tangente á dicha línea. De otro modo: toda circunferencia de radio infinitamente pequeño, normal á la tangente á esta línea y con su centro en el punto de tangencia es una línea de fuerzas y, por consiguiente, en toda ella \( \cos a = 1 \).

Si es válida esta demostración la integral del trabajo anteriormente hallada toma la forma

\[
T = 2i \int_{0}^{2\pi} dw = 4\pi i
\]

Siendo \( i \) una cantidad característica de la línea de discontinuidad y que podemos tomar como proporcional de la causa que produce el campo, resultando ser en definitiva en los campos electromagnéticos lo que llamamos intensidad de la corriente que circula por la línea de discontinuidad. Es, en efecto, esta cantidad, según el sentido del teorema de Stockes, que nos ha conducido hasta ella, el flujo de un fluido incom-
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prensible, puesto que las componentes de su velocidad son las del vector torbellino de F', que podemos escribir

\[
\xi = 4 \cdot u = - \frac{\partial Z}{\partial y} - \frac{\partial Y}{\partial z}
\]
\[
\eta = 4 \cdot v = \frac{\partial X}{\partial z} - \frac{\partial Z}{\partial x}
\]
\[
\zeta = 4 \cdot w = \frac{\partial Y}{\partial x} - \frac{\partial X}{\partial y}
\]

y que, a pesar de no anularse en los puntos de discontinuidad del campo, tienen una divergencia constantemente nula, como es fácil de verificar sumando las derivadas de sus componentes.

Resulta, pues, que la integral del trabajo á lo largo de una línea cualquiera cerrada que abrace ó encierre á la de discontinuidad es igual á \( 4 \pi i \). Si, pues, existiese un número cualquiera \( n \) de líneas de discontinuidad el trabajo á lo largo de una línea cerrada cualquiera que las encerrase á todas ellas sería igual á \( 4 \pi ni \), supuesto que por todas ellas circulase una corriente idéntica. En efecto dicha integral sería la suma de las integrales del trabajo alrededor de todas las líneas de discontinuidad (proyectadas en la figura según puntos), como es fácil ver por sola la inspección de la fig. 3.a.

De aquí se deduce inmediatamente que en un solenoide cerrado donde las líneas de fuerza sean ó puedan considerarse como paralelas y donde, por consiguiente, la fuerza F sea constante y supuesto que \( n \) sea el número de espiras

\[
T = \int_{0}^{4} F dL = FL = 4 \pi ni; \quad F = 4 \pi \frac{ni}{L}
\]

siendo 4 la longitud total del solenoide. Y el flujo magnético

\[
\Phi = 4 \pi \frac{ni}{L} S
\]

La introducción del coeficiente de permeabilidad se haría aquí, como en el método clásico, de una manera puramente experimental, y si por último, tenemos presente que la deducción del teorema de Faraday

\[
\frac{dT}{dt} = i \frac{d\Phi}{dt}
\]

siendo T el trabajo; \( \frac{dT}{dt} \) la potencia empleada en mover un conductor, haciéndole circular un flujo \( \frac{d\Phi}{dt} \) por unidad de tiempo mientras circula por él una corriente de intensidad i, es independiente de la ley de las distancias y se funda exclusivamente en la dirección antes demostrada de la fuerza magnética y en el principio de la conservación de la energía, podremos deducir fácilmente, como en los métodos clásicos, que la derivada del flujo magnético con relación al tiempo es una fuerza contraelectromotriz, quedando al mismo tiempo determinado el significado y la expresión del coeficiente de autoinducción en el caso que todo el flujo sea debido á una bobina única y de los coeficientes de inducción mutua si es debido á la acción de varias. De aquí deduciremos que si designamos por e la f, e, m, por r la resistencia ohmica y por M_{11}, M_{12}, M_{13} los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua.

\[
e_1 = r i_1 + M_{11} \frac{di_1}{dt} + M_{12} \frac{di_2}{dt} + ...
\]
\[
e_2 = r i_2 + M_{21} \frac{di_1}{dt} + M_{22} \frac{di_2}{dt} + ...
\]
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para las monedas que se cierra por medio de una cerradura colocada en la misma cubierta del automático. En lugar de esta cerradura corriente también se puede proveer el aparato de un candado.

En la parte superior derecha de la caja se encuentra un orificio en el cual se introducen las monedas. Estas cuando son demasiado pequeñas caen en la cajita sin tener efecto, mientras que las de dimensiones demasiado grandes no entran en el orificio. Después de haber introducido una moneda buena se hace girar en la dirección de la flecha, al botón encontrándose en el lado derecho hasta que la moneda caiga en la cajita. Entonces el botón retrocede por la acción de un muelle en su posición primitiva. Por este movimiento y por medio de un diferencial, un eje del automático progresa en una fracción y arma un muelle que cierra al interruptor. Al mismo tiempo los dos numeradores que se encuentran en el automático progresan en una unidad. El uno de los dos totalizadores del automático que posee dos rodillos numeradores y cuya esfera colorada lleva la inscripción «Monedas disponibles», indica al consumidor en cualquier momento cuántas le quedan aun disponibles en el aparato; este totalizador progresa una cifra por cada moneda que se introduce, pero gastando corriente retrocede proporcionalmente al valor del consumo. El segundo totalizador que se encuentra al lado del anterior se compone de

Contador de pago previo (cerrado).

Contador de pago previo de corriente alterna (abierto). Contador de pago previo de corriente continua (abierto).
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3 rodillos y suma todas las monedas que se introducen sucesivamente sirviendo de esta manera como control para la Central eléctrica.

Si el interruptor está cerrado por la introducción de la primera moneda, entonces quedará en esta posición si se introducen otras nuevas. Gastando fluido, la rotación del inducido del contador hace retroceder, mediante el diferencial, al eje del automático que antes progresaba, y al mismo tiempo hace retroceder al numerador de las monedas disponibles.

Cuando este mismo numerador ha llegado á cero, el muelle que se había armado anteriormente hace retroceder súbitamente al interruptor y éste corta la corriente.

Se pueden introducir en estos aparatos una á una 12 monedas. Después de haber introducido la duodécima moneda el orificio se cierra automáticamente y sólo después de haber gastado corriente correspondiendo al valor de una moneda, vuelve á abrirse y permite introducir otra vez 12 monedas.

Estos contadores de pago previo ofrecen un control absoluto para la Central eléctrica, porque primero la cantidad de monedas indicadas por el totalizador de registro continuo del automático ha de corresponder al número de monedas que se halla en la cajita, y segundo, los kilowatios indicados por el totalizador del contador multiplicados por el precio de la unidad debe dar el mismo valor que las monedas introducidas, menos las que indica aún el totalizador de monedas disponibles.

Otras ventajas de este tipo de contador consisten en la formación sólida y robusta de aquellas piezas que pueden ser expuestas á empleos defectuosos de parte de los consumidores. El contador mismo no está cargado sensiblemente por el accionamiento del mecanismo de pago previo, puesto que el interruptor de la corriente está accionado por un muelle que se arma por la introducción de la moneda. Por esto se consigue que el contador conserve también con pequeña carga su precisión y arranque con 1/2 por 100 de la carga y que la interrupción de la corriente sea muy segura. El interruptor es giratorio y la interrupción de la corriente se hace súbitamente sin que se produzcan chispas nocivas, etc. Los contactos rozantes del interruptor tienen dimensiones muy suficientes para no poder calen-

Mecanismo de pago previo (visto del lado derecho).

Mecanismo de pago previo (visto del lado izquierdo).
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tarse más de lo admisible. La introducción de monedas en los contadores de pago previo, sistema Aron, se efectúa de tal modo que aquéllas no pasen por canales, en los cuales, como lo prueba la experiencia, se detienen las monedas y ocasionan perturbaciones en el funcionamiento. La cajita de monedas tiene dimensiones suficientes para poder contener las introducidas durante largo tiempo. También se puede prever esta cajita con una cerradura y entonces los cobradores de la Central cambiarán cada vez la cajita llena por otra vacía, entregando al despacho de la fábrica la cajita llena.

Cambiando dos ruedas en el mecanismo del pago previo se puede variar ulteriormente el precio del fluido; también se pueden disponer los contadores de pago previo sistema Aron en seguida, para dos distintos precios del fluido de tal forma que mudando un eje se hace la variación del precio de la unidad.

En resumen, el contador de pago previo sistema Aron ofrece las siguientes ventajas:
Dimensiones reducidas, construcción sencilla, seguridad absoluta en el funcionamiento, perfecto control monetario, no hay posibilidades de fraude, no existen canales monetarios en los cuales las monedas pueden detenerse y perturbar así el funcionamiento del contador, se maneja mediante un solo botón, el interruptor es giratorio evitándose así por completo su fusión.

    a
    b
    c
    d
    e
    f
    g

    245
    225
    145
    220
    249
    8
    6,5

Dimensiones en mm. del contador de pago previo.

La electricidad considerada como factor de cultura.

(Continuación)

Hay que levantarse de la cama, esto no nos lo puede ahorrar la electricidad. Hace frío; enchufamos nuestra pequeña estufa eléctrica en el contacto más próximo, y rápidamente se caldea la habitación: de modo que, sin peligro de resfriarnos, podemos cómodamente proceder á nuestro aseo. El agua caliente para afeitarnos se prepara, claro está, eléctricamente; del mismo modo la señora de la casa hace su peinado, sirviéndose del secador de cabello y tenacillas eléctricas (fig. 23), y si lo necesita, se sirve para el rejuvenecimiento y embellecimiento del pequeño aparato eléctrico para el masaje (figura 24)

Entre tanto se nos calienta el desayuno, el café se hace eléctricamente; los huevos se frien eléctricamente y se conservan calientes sobre la pequeña plancha eléctrica del calor, que se enchufa en el casquillo del aparato de la luz.

Mientras nos desayunamos, nuestros criados han lavado á nuestro perro de aguas favorito y le han secado rápidamente (fig. 25) con el secador eléctrico, á fin de que pueda acompañar al amo á sus negocios.

Entonces comienza la faena doméstica: hay que sacudir las alfombras, encerar los suelos, quitar el polvo á los muebles, cuidar la ropa y hay que hacer la comida; y aquí
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La Energía Eléctrica.
REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES
SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Los motores de tracción de corriente monofásica.—Los carbones menudos y las Centrales eléctricas.—La electricidad considerada como factor de cultura.—Crónica e información: Contadores de electricidad aprobados.—Líneas de transporte.—Tranvías.—Concursos.—Material para telégrafos.—La telegrafía sin hilos en el Polo Sur.—Estación radiotelegráfica en Santander.—Otra estación radiotelegráfica en Málaga.—El Dúplex Pérez Suntano.—Exposición internacional eléctrica.—Fábrica de contadores de los Sres. Chamond y Triana.—Escuela general de telegrafía.—Empleo de una lámpara de incandescencia como receptor telefónico.—Oscilador empleado en el sistema Telefunken.—Memorias de Sociedades.—Libros y Revistas.—Ofertas y demandas.

Los motores de tracción de corriente monofásica.

Los ensayos efectuados por la Compañía de los caminos de hierro del Midi han sido en extremo interesantes por que á ellos han concurrido todos los tipos de motores. De esperar es que de estas experiencias, que se prosiguen en diferentes países, puedan deducirse enseñanzas definitivas y tal vez la tracción por motores monofásicos de colector se aprecie con perfecto conocimiento de causa, tanto por los partidarios como por los adversarios.

Vamos á hacer algunas observaciones relacionadas con los tipos diferentes de motores que se han presentado por los constructores á la Compañía francesa citada, así como respecto á los sistemas empleados para reglar la velocidad de dichos motores.

Los tipos de motores experimentados, aparte del conocido motor-serie Westinghouse, han sido:

I. El motor de repulsión simple (Brown Boveri y Cª) y el motor de repulsión compensada (A. E. G.);

El motor-serie con campo transversal local para compensar la fuerza electromotriz de corto-circuito bajo las escobillas (Jeumont) y el motor-serie de campo elíptico (Compañía francesa Thomson-Houston).

Motor de Repulsión.—El motor de repulsión simple está representado en la fig. 1 y como el autor ha demostrado ya, se forma merced á la corriente desarrollada por la rotación en la conexión de corto-circuito, un campo transversal que se compone con el campo principal para dar un campo giratorio en el sincronismo y asegurar una buena comutación á esta velocidad. Esta observación elemental, que antes otros autores habían despreciado hacer, ha decidido el porvenir del motor de repulsión. Sin embargo, por encima del sincronismo el campo transversal según el eje de corto-circuito se exagera, la comutación resulta mala, las pérdidas en el hierro se aumentan inutilmente y, teóricamente, á partir de \( \sqrt{2} \) veces el sincronismo, la comutación del motor de repulsión es peor que la del motor-serie.
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nemos que recibirla como poderosa dominadora. Concentración de la producción de energía motriz, fácil y sencilla transmisión de fuerza y posibilidad de distribuir ésta, hasta en las más pequeñas unidades, por cuyos motivos ha podido recorrer triunfalmente su camino. A la impetuosidad del viento la domina para un servicio regulado; á la energía calorífica del carbón la transforma en irradiante alumbrado, en fuerza motriz, en calor útil; á la impetuosa cascada de agua la obliga, transformando su desordenado poder, en incansable trabajo, en útil actividad; hasta el movimiento de las mareas y de las olas las somete á su poder. Luego marcha el fluido, recorriendo delgados hilos, á la ciudad, al campo, á la vivienda, á la fábrica, al laboratorio y al cuarto de estudio: allí donde todo el mundo utiliza sus servicios.

La electricidad ha creado una industria poderosa y floreciente, que da el pan y jornal á miles y miles de familias. La construcción de máquinas en general ha sido favorecida extraordinariamente por la electricidad, y transformada cualitativa y cuantitativamente en forma tal, que su rendimiento se diferencia ahora del de los tiempos anteriores como un raquítico enano de un poderoso gigante. La electricidad ha prestado auxilio á la tendencia de la actual industria, á la especialización, al trabajo en masa, á la ordenación de los grados de producción de unos con otros, según su curso temporal, y por disminución de los gastos de explotación, por mejoramiento de las relaciones sociales é higiénicas en todas las ramas de la industria, ha hecho posible su florecimiento en tan corto tiempo como no señala la Historia para ninguna otra manifestación de la actividad humana. También aquí pueden hablarnos los grabados.

Qué combate del hombre con la materia en el magnífico cuadro de Menzel «La laminadora de hierro»: cuán pesada la suerte de cada uno; y, por el contrario, una laminadora de hierro, que concentra la fuerza de muchos miles de brazos humanos (fig. 10), en pocas máquinas y por una manivela es distribuida; donde en ventilados locales, casi sin ruido, las grúas eléctricas corren aquí y allá, y sólo una presión del dedo pone en movimiento las poderosas máquinas (figura 11) que, en lugar del hombre, sostienen el combate con la materia inerte. Cuán penosa es la suerte del pobre tejedor que, en misero y obscuro taller, día por día, tiene que consumir su vigor en trabajo penoso y mal retribuido. ¡Una imagen del triste

Fig. 5. Trilladora movida eléctricamente.

Fig. 6. Malacate movido por cuatro caballos.
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pasado! También le ha redimido el pequeño electromotor, que se ha encargado de su trabajo penoso, y allí está con cien semejantes, en claras, grandes y ventiladas salas de máquinas, como un buen espíritu (figura 12), que no sólo ha mejorado y multiplicado el resultado de tal trabajo, sino que lo ha remunerado más al obrero, aun cuando éste sólo emplee ahora una parte de su vigor.

El electromotor tiene la misma importancia en pequeñas industrias; á punto de morir éstas muchas veces porque el trabajo mecánico, racional y preciso, competía con el trabajo manual, fué el electromotor en estas industrias un arma poderosa, lo mismo que en las grandes empresas, para hacer su uso más aprovechable al trabajo, renovándose y procurándose una existencia mejor en el porvenir. El sastre de antes que trabajaba para el comercio al por mayor, apenas con las tijeras y agujas podía entregar en la semana ocho trajes, permitiéndole tan sólo un pequeño beneficio. La aplicación eléctrica á las máquinas de cortar (fig. 13), coser, planchar, le permiten ahora, con insignificante trabajo, adquirir un beneficio mucho mayor con más seguridad y en una atmósfera menos viciada. Del mismo modo el panadero (fig. 14), gracias á la amasadora eléctrica, satisface las exigencias higiénicas y los deseos de la sociedad, reduciendo también los gastos de explotación. El carpintero no necesita llevar la pesada (fig. 15) pieza al taller ó hacer el trabajo penoso á mano en el lugar que se halle. La taladradora eléctrica le permite realizar el trabajo en el mismo sitio de la construcción, de manera más rápida y mejor. Lo mismo le ocurre al carnicero, al cerrajero, al ebanista; en una palabra, no hay industria manual en la cual el electromotor no haya sustituido al vigor humano y haya aumentado la producción, los beneficios y la economía del trabajo manual, mejorando las condiciones higiénicas y sociales de la vida del artesano.

Después de haber apreciado en su justo valor el influjo de la electricidad en el desarrollo del tráfico moderno, debemos reconocerle igual importancia en el comercio, pues ambos están en inseparable efecto recíproco, y todos los progresos que la elec-
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tricidad ha facilitado al tráfico, la rápida y segura transmisión de noticias, rapidez y facilidad en la realización de las necesidades de hombres y haciendas, son en igual forma para el comercio de no menor importancia. La poderosa expansión territorial, el aumento de negocios, su desenvolvimiento no serían realizables sin la Telegrafía y sin la Telefonía.

También en algunos ramos del comercio ha producido la electricidad transformaciones y ha dado facilidades á su desenvolvimiento. Véanse para ello las grandes instalaciones eléctricas en los puertos, por ejemplo, las grúas en el puerto de Hamburgo (figura 16); los múltiples anuncios luminosos tan variados y eficaces, los ascensores y montacargas; las numerosas aplicaciones eléctricas á aparatos y útiles de oficina, que también aquí disminuyen el trabajo superfluo y dejan tiempo libre para emplear su actividad en trabajo más útil. Como ejemplo que demuestre de qué manera ha penetrado la electricidad hasta en los más pequeños aparatos comerciales, puede citarse el lacador eléctrico (fig. 17), que por insignificante que parezca esta aplicación no deja de reconocerse que con la misma se ha logrado mayor comodidad en el manejo, aumento de seguridad y rapidez.

Salta menos á la vista, y sin embargo no es de menor importancia, la significación de la electricidad en el terreno científico. Aparte de que hoy día constituye por sí sola una importante rama, ha estimulado á sus viejas hermanas y las ha llevado á nuevos éxitos; ha ampliado la Física y la Química y las ha facilitado nuevos medios de observación y agudas armas que las ha puesto en condiciones de alcanzar significativos resultados. Basta recordar, para cerciorarse de ello, el descubrimiento de las hondas hertzianas, que condujeron á su vez al desarrollo de la telegrafía sin hilos, la electroquímica,

Fig. 9. Ordeñador eléctrico.

Fig. 10. Tren laminador eléctrico.

Fig. 11. Motores y cuadro de distribución para el accionamiento de una fábrica laminadora.
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la medida de las altas temperaturas y grandes velocidades. En igual forma se han enriquecido las matemáticas con nuevos problemas, y hasta la jurisprudencia tiene nuevos temas en virtud de la creación de nuevos artículos de derecho. Pero de todas las ramas de la ciencia, para la que mayor importancia ha tenido el empleo de la electricidad, ha sido para la medicina. No sólo ha facilitado á los médicos nuevos medios y caminos de investigaciones, por ejemplo los rayos X, para mejorar y afinar los numerosos procedimientos de observación, sino que ha entrado al servicio de la terapéutica: tan es así que hoy son muchas las enfermedades que se curan por aplicaciones de la electricidad.

Del mismo modo que en las horas de trabajo, en las de ocio no podemos prescindir de la electricidad. Así como el teléfono nos es indispensable para nuestra actual vida social, igualmente el teatro moderno no se concibe sin electricidad. El poder ir hoy á un teatro con ánimo completamente tranquilo, obedece á la seguridad que nos garantiza contra incendios el alumbrado eléctrico, y por otra parte al grande concurso que á toda técnica teatral presta la electricidad. Los brillantes efectos de luz y decorado que tanto nos maravillan, son debidos á la electricidad; y á ella debe su origen una rama de la industria de espectáculos, que es el cinematógrafo.

Sólo en una importante rama, y no podemos dejar de nombrarla, tiene la electricidad pequeña intervención: en las Bellas Artes.

Fig. 12. Motores eléctricos, independientes en cada telar, en una fábrica de tejidos.

Fig. 13. Máquina eléctrica para cortar paños en una sastrería.

Fig. 14. Amasadora eléctrica en una panadería.

Fig. 15. Perforadoras eléctricas transportables.