La Energía eléctrica (1911-03-10 00:00:00), página 21

pérdida de carga; \( \rho \), el rendimiento sólo de la fábrica, la potencia media será

\[
P' = \frac{1000}{75} Q(H - h)\rho
\]

si \( \rho = 0,75 \), se tiene

\[
P' = 10Q(H - h).
\]

Ahora bien, la pérdida de carga \( J \) por metro de tubería puede ser calculada en

\[
J = 0,00243 \frac{Q^2}{D^4},
\]

relación equivalente á la fórmula monomía

\[
D = 0,3 \sqrt[5]{\frac{Q^2}{J}}.
\]

La potencia media resulta, pues,

\[
P' = 10 Q(H - 0,00243 \frac{Q^2}{D^4})
\]

y el gasto \( Y \) correspondiente á la potencia perdida por rozamiento,

\[
Y = \frac{b}{D^4}.
\]

poniendo \( b = 0,00243 \rho Q^2 N L \).

La expresión de los beneficios anuales será, por consiguiente:

\[
B = 10QPNH - M - (aD^2 + \frac{v}{D^6}).
\]

La única variable que figura en el segundo miembro es \( D \). La expresión de B será, pues, un máximo cuando el término substantivo encerrado en el paréntesis sea un mínimo. Si se pone

\[
z = aD^2 + \frac{b}{D^4},
\]

bastará buscar el valor \( D \), que da

\[
\frac{dz}{dD} = 0, \quad b \frac{d^2 z}{dD^2} = 2aD - \frac{5b}{D^6},
\]

de donde

\[
D = \sqrt{\frac{5b}{2a}} = \sqrt{\frac{0,046 \frac{rO^2N}{Hq}}{a}}.
\]

El valor así encontrado para \( D \), calculable por las tablas de logaritmos ó la regla de cálculo, es el que corresponde al máximo de economía, y es independiente de la longitud \( L \) de la canalización.

Puede observarse que

\[
X = aD^2 = a \left( \frac{5}{2} \frac{b}{a} \right),
\]

y que

\[
Y = \frac{b}{D^4} = \frac{b}{\left( \frac{5}{2} \frac{b}{a} \right)^2} = \frac{2}{5},
\]

de donde

\[
\frac{Y}{X} = \frac{2}{5}.
\]

Se puede, pues, formular la regla siguiente:

La cañería forjada más económica es aquella para la que el valor de la energía perdida anualmente por los rozamientos es igual á los dos quintos del coste anual del interés y de la amortización.—(De la publicación del Instituto electrotécnico de Grenoble, de Marzo de 1910.)

Método de cálculo de una línea de transmisión de energía eléctrica.—Si se trata de buscar la sección más económica para transportar una potencia eléctrica determinada y obtener una diferencia de potencial, igualmente dada, en el extremo de la línea, se empleará el procedimiento siguiente, que hemos leído en un número de L'Elec-tricien:

Sea U la diferencia de potencial en la estación receptora.
— P la potencia en kilovatios producida, en la estación generatriz.
— L la longitud (por conducto sencillo) de la línea de transmisión.
— F el coste del kilovatio-año en la estación generatriz.
— a el precio del conductor por kilogramo.
— f la tasa de interés y amortización de los conductores de línea.
— r la resistibilidad ó resistencia específica del metal conductor en ohmios-kilómetro.
— p el peso del metal conductor por kilómetro centímetro cuadrado.
— R la resistencia total de la línea, supuesta monofásica.
— S la sección recta del conductor en milímetros cuadrados.
— x la pérdida en centésimas de la potencia desarrollada P.

El coste anual, por consiguiente, de la pérdida en línea es:

\[
zPF.
\]

El precio de compra de los conductores, 2LSp/a.
El importe del interés de amortización, 2LSp/f.
La resistencia en ohmios de la línea, comprendido el conductor de retorno,

\[
R = r \frac{2L}{S},
\]

y la caída ohmica en línea

\[
\frac{zU \cos \varphi}{1 - x} = \frac{1000PR (1 - x)}{U \cos \varphi}.
\]

De donde la sección recta S del conductor en centímetros cuadrados

\[
S = \frac{2000P(1 - x)^2 r L}{U \cos \varphi x}.
\]

El valor líquido anual de la línea se compone de