ferjorosa/bne-hemeroteca-ocr-xix huggingface dataset:
La Energía eléctrica (1909-08-25 00:00:00), página 3

Las experiencias fueron ejecutadas con una máquina Olsen-Carpenter accionada por un motor eléctrico cuya velocidad podía variarse. La máquina está representada en la figura 11 (pág. 286). Por medio de un muelle S puede comunicarse un impulso o sacudida al cojinete B, transmitido por el yugo V y el marco F que apoya en aristas de cuchillos sobre el yugo; bajo este cojinete gira el muñón J accionado por una correa vertical Q; las aristas vivas K' y K'' pueden conservarse siempre en la línea de centros, bajo cargas variables mediante los tornillos S', S'' y S'''. El rozamiento del muñón sobre el cojinete tiende a hacer girar el marco F alrededor de las aristas K' y K'' y esta acción es contrarrestada por la contraria del peso P, sobre la palanca graduada en divisiones que permiten leer la resistencia de rozamiento en la superficie del eje; el aceite lo suministraba un depósito O.

El cojinete permaneció durante algún tiempo, por los cuidados que se emplearon, perfectamente ajustado al muñón, como se demostró por medio del minio.

Se observó la temperatura del cojinete, aun cuando no se hizo nada por regularla, puesto que el objeto de la medición de dicha temperatura fué solamente ver cómo se conducía el cojinete a cualquier temperatura sin emplear enfriamiento artificial.

El aceite que se empleó fué el vacuum engine oil y a continuación exponemos los datos relativos al cojinete y aceite de que se hizo uso en dichas experiencias, siendo la figura 12 un gráfico de los resultados referidos á un sistema de tres ejes coordenados:

Diametro del muñón = 95 mm.
Diametro del cojinete = 95 mm. (ajuste perfecto).
Longitud del cojinete = 89 mm.
Área proyectada del muñón = 838 mm².
Tolerancia para las canales del aceite = 0.
Muñón de acero y cojinete de metal blanco.
Lubricación con depósito de aceite.
Aceite empleado vacuum engine oil.

Lubricación intermedia. Pruebas de rozamiento hechas con la máquina Olsen-Carpenter. — Para velocidades variables entre 25 metros por minuto y 75 metros y con presiones de 21 kgs. por cm.² se encontró que \( \mu \) variaba entre 0,01 y 0,02. Kingsbury da valores de \( \mu \) encontrados en sus pruebas desde 0,008 á 0,02, y Tower encontró con lubricación de aceite de colza para \( \mu \) el valor de 0,01.

Una prueba interesante con varios aceites lubricantes ha sido recientemente hecha por M. E. F. Schaefer con la misma máquina empleada por la Stanley Electric Manufacturing Company; la velocidad se conservó aproximadamente constante á 66 metros por minuto y el valor de \( \mu \) obtenido fluctuó desde 0,0125 á 0,0266.

Debido á lo complejo de las circunstancias que entran en juego, podemos admitir que las variaciones de \( \mu \) ó sean los valores límites entre los que puede asegurarse han de variar, sean entre 0,01 á 0,025, para máquinas engrasadas y que dentro de los límites de presión dados por Archbutt y Deeley en su tabla podemos admitir para el valor de 0,02.

CESAR SEKANO,
Capitán de Artillería.

(Continuará.)
La Energía eléctrica (1909-08-25 00:00:00), página 4

Reóstatos para motores asincrónicos

Nos referiremos al motor asincrónico con inducido trifásico, conectado en estrella, teniendo las tres fases un punto común en el interior y terminando en anillos colectores, con objeto de cerrar la estrella mediante un reóstato triple, cuya resistencia se va rebajando hasta anularse, cuando el motor alcanza su marcha normal.

Sea \( v \) el voltaje por puente del inducido, admitido al proyectar este órgano, lo cual supone un voltaje \( \frac{v}{\sqrt{3}} \) por fase.

Este voltaje \( v \) se produce cuando la velocidad relativa del rotor y del campo inductor

\[
n_1 - n_a
\]

alcanza su valor normal; pero cuando ponemos en circuito el motor y su armadura está aún parada, la velocidad relativa tiene su valor máximo \( n_1 \) y por lo tanto el voltaje por puente, llega también á su máximo \( v_1 \).

Entre voltajes y velocidades relativas, es evidente la relación

\[
\frac{v}{v_1} = \frac{n_1 - n_a}{n_1}
\]

ó bien, llamando \( s \) al deslizamiento

\[
\frac{v}{v_1} = s
\]

de donde

\[
v_1 = \frac{v}{s}.
\]

Intercalamos al poner en marcha, el triple reóstato antes citado, que calcularemos con la condición de que la intensidad por puente no pase de un máximo I, ó bien, que sea constante la relación de intensidades normal y máxima

\[
\frac{I}{I'} = c.
\]

Llamemos R á la resistencia total de cada una de las tres ramas del reóstato, y r á la de cada una de las fases del rotor.

La intensidad en un puente, será, en el momento de cerrar el interruptor

\[
I = \frac{v_1}{2(R + r)} = \frac{v}{2s(R + r)}
\]

de donde

\[
R = \frac{v}{2sI} - r
\]

[1],

cuya fórmula nos dará la resistencia total de una rama del reóstato.

Empieza á rodar el motor, disminuyendo el deslizamiento y por lo tanto, el voltaje baja hasta \( v_2 \) y la intensidad alcanza su valor normal

\[
I = \frac{v_2}{2(R + r)}
\]

En este momento suprimimos una hélice R, de cada rama del reóstato, y mientras el rotor no gane velocidad y conserve su voltaje \( v_2 \) la intensidad subirá nuevamente á su máximo

\[
I = \frac{v_2}{2(R + r - R_1)}
\]

Suprimidas \( n - 1 \) hélices del reóstato, mantenemos quieta su manivela hasta que la intensidad alcance su valor normal, con el voltaje \( v_n \) que corresponde á su velocidad actual
La Energía eléctrica (1909-08-25 00:00:00), página 5

i = \frac{v_n}{2R + r - R_1 - R_2 - ... - R_{n-1}}.

Pero cuando esta intensidad se alcanza, pasamos al bloque siguiente, suprimiendo una resistencia más y haciendo que la intensidad suba nuevamente al máximo.

I = \frac{v_n}{2(R + r - R_1 - R_2 - ... - R_n)}.

La relación de ambas intensidades, hemos dicho que debe ser constante, luego

c = \frac{R + r - R_1 - R_2 - ... - R_n}{R + r - R_1 - R_2 - ... - R_{n-1}},

ó bien

c = 1 - \frac{R_n}{R + r - R_1 - R_2 - ... - R_{n-1}},

de donde

R_n = (1 - c)(R + r - R_1 - R_2 - ... - R_{n-1}),

y dando á n los valores 1, 2, 3... n, tendremos las resistencias de las distintas hélices del reóstato.

Estos cálculos podrán abreviarse por las mismas consideraciones hechas al tratar de los motores shunt (página 59), ya que las fórmulas halladas ahora, son idénticas á las halladas allí.

Calcularemos por lo tanto la primera hélice de cada rama, mediante la fórmula

R_1 = (1 - c)(R + r)

Las demás hélices, las calcularemos como términos de una progresión geométrica de razón c; el número de ellas será

h = \frac{\log \left( \frac{r}{R + r} \right)}{\log c}

y si h se fijase de antemano, la relación de intensidades se comprobará por la fórmula

c = \frac{i}{I} = \sqrt{\frac{r}{R + r}}.

Aplicación numérica.—Propongámonos calcular el reóstato para un motor asincrónico, que tiene las constantes siguientes:
Voltaje en el inducido á plena marcha 35.
Deslizamiento 0,08.
Corriente normal en el inducido 93.
Corriente máxima tolerada \(2 \times 93 = 186\).
Resistencia de una fase del inducido 0,01.
La resistencia total de una rama del reóstato, vendrá dada por la fórmula [1]:

\[
R = \frac{35}{2 \times 0,08 \times 186} - 0,01 = 1,16\ \text{ohmios}.
\]

El número de hélices [3]:

\[
h = \frac{\log \left( \frac{0,01}{1,16 + 0,01} \right)}{\log 0,5} = 6,8.
\]

La primera hélice [2].

\[
R_1 = (1 - 0,5)(1,16 + 0,01) = 0,585
\]

y las demás, calculadas como términos de una progresión geométrica de razón 0,5

\[
\begin{align*}
R_2 &= 0,293; & R_4 &= 0,146; \\
R_3 &= 0,073; & R_5 &= 0,037; \\
R_6 &= 0,018; & R_7 &= 0,009.
\end{align*}
\]

Tomando seis hélices dan una suma de 1,152 ohmios y tomando siete, llegan á 1,161.

RICARDO CARO,
Profesor de la Escuela de Artes e Industrias de Tarrasa.
La Energía eléctrica (1909-10-10 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica.

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

SE PUBLICA LOS DIAS 10 Y 25 DE CADA MES

SUMARIO
Dirección y orientación de las ondas hertzianas ó eléctricas, por G. J. de Guillén García.—Conductores para corrientes alternativas, por Ricardo Caro.—Descripción y funcionamiento del grupo elevador de tensión «Pirania», por Agustín Fernández de Losada.—Crónica e información: Experiencias de la telegrafía sin hilos entre Cádiz con Tánger y París.—El arco de Conta.—Tracción eléctrica ferroviaria.—Reproducción de dibujos por medio de la luz eléctrica.—Vacantes de verificadores.—Nombramientos.—Nuevas centrales.—Nuevas Sociedades.—Material para telégrafos.—Compañía Mallorquina de Electricidad de Palma.—Aguas.—Empleo de máquinas de escribir en telegrafía.—La escuela de montadores electricistas.—Las centrales intercomunales (Uberland-centrales).—Sobre la ionización del aire por las canalizaciones eléctricas de alta tensión.—Un nuevo catálogo de la A. E. G.—Libros y revistas—Guía del capitalista.—Ofertas y demandas.

Dirección y orientación de las ondas hertzianas ó eléctricas.

Si bien con la sintonización se puede lograr que dos estaciones, trabajando á una misma onda, reciban los partes que se comunican entre sí, y no las otras que van con otra onda, sucede á veces que hay varias estaciones que funcionan á una misma onda, y en este caso, si no se emplean claves secretas, todas ellas recibiendo partes se enterarán de las comunicaciones; si todas funcionan á la vez, hay confusión. Para evitar esto se han inventado antenas especiales, que dirigen y orientan más ó menos bien las ondas hertzianas hacia la estación á la que se quiere transmitir.

Ya en 1898, M. Blondel propuso el empleo de dos antenas verticales, colocadas á una distancia igual á media longitud de onda en la dirección de la estación receptora. Si la excitación se arregla de manera á que el movimiento vibratorio de las dos antenas esté decalado de medio período del uno al otro, se concibe que las ondas se superponen en la dirección del plano de las antenas, mientras que ellas se interfieren anulándose en la dirección perpendicular. Esta disposición se ha experimentado con éxito, pero cuando la longitud de las ondas es grande, presenta cierta complicación.

Conocidos son los trabajos de Marconi, dados á conocer no hace mucho en el The Royal Society, sobre las antenas horizontales á muy poca distancia del suelo. Estas comunican bien; lo sabemos además por haberlas experimentado en Cataluña, pero su efecto es variable, según sea su dirección relativa, habiendo encontrado lord Marconi que el máximo de sensibilidad es cuando las antenas transmisora y receptora se hallan en un mismo plano vertical, encontrándose el extremo A, que lleva el detector de ondas y el oscilador B en la posición que marca la figura 1. El minimum de sensibilidad es cuando forman ambas antenas un ángulo de \( \pm 100^\circ \).

M. Fleming también ha demostrado teóricamente que la emisión de una antena, comprendiendo una
La Energía eléctrica (1909-10-10 00:00:00), página 11

cerá en total si se tiene en cuenta las grandes ventajas obtenidas por el mismo y que consisten en que las

Fig. 3.

dinamos generatrices están trabajando siempre á una carga constante, la cual garantiza un servicio muy económico.

Los buenos resultados obtenidos por el sistema Pirani de la Siemens-Schuckert, los hemos visto patentizados en la práctica de numerosas instalaciones.

AGUSTÍN FERNÁNDEZ DE LOSADA.

CRÓNICA E INFORMACIÓN

Experiencias de telegrafía sin hilos entre Cádiz con Tánger y París.—El día 26 de Septiembre tuvieron lugar las experiencias particulares de telegrafía sin hilos desde la estación de Puntales (Cádiz) con las de la Torre Eiffel, Paris, y Tánger.

El ingeniero M. Dclattre fué el que comunicó con Paris, y se esperó media hora sin que contestase, creyendo que esta tardanza obedeciese á que estuviera comunicando con Casablanca u otra estación oficial.

El 29 se comunicó con Paris repetidas veces.

El arco Conta.—Leemos en las revistas electro-técnicas y en muchos periódicos alemanes, que la Regina Bogenlampenfabrik de Kőln-Süllz, Alemania, ha obtenido definitivamente la victoria en causa que se ha seguido contra la lámpara Beck. Se trataba del arco Conta sin mecanismo regulador, que, según la Compañía Beck, infringe la patente Beck. Al aparecer el arco Conta en el mercado, la Compañía Beck presentó una demanda á la Regina Bogenlampenfabrik, depositando á la vez una cantidad bastante crecida con el objeto de prohibir legalmente á la fábrica Regina la fabricación de arco Conta. Según el uso judicial, el tribunal sentenció á favor la petición de la Compañía Beck; la fábrica Regina, por su parte, protestó contra este fallo provisional, aduciendo pruebas suficientes de profesores electro-técnicos y muchas otras personas competentísimas, de que el arco Conta es una construcción nueva y absolutamente independiente de cualquier otra existente. El tribunal, en la segunda instancia, que es definitiva, rechazó la demanda de la Compañía Beck, y esta última fué condenada al pago de todos los gastos del proceso y á los de indemnización, cuya totalidad excede considerablemente á la cantidad depositada. La fábrica Regina, en virtud del fallo tan favorable á su favor, está reclamando la nulidad en todos los países de las patentes Beck.

Tracción eléctrica ferroviaria.—Todavía existen pocos tipos importantes de locomotoras para los sistemas de tracción mono y trifásico, de aquí el que sea preciso remitirse para los precios de estas máquinas á las indicaciones de los constructores.
La Energía eléctrica (1909-10-10 00:00:00), página 17

BOLETIN DE LA Unión Eléctrica Española.

Año VI. Madrid 10 de Octubre de 1909. Núm. 19

ASOCIACION DE LA INDUSTRIA ELÉCTRICA DE CASTILLA LA NUEVA Y EXTREMADURA

Cuenta general de Ingresos y Gastos, desde el 30 de Abril de 1909, hasta la fecha.

DEBE

Existencia en Caja en 1.º de Mayo de 1909. 8.30 Pesetas
Electra Villalonense, Villalón de Campos. 10
D. José Carreira & Hijos, Antequera. 10
Luz y Fuerza del Jalón, La Almunia. 10
Electra Darocense, de Daroca. 10
La Electra Igualadina, Igualada. 10
La Eléctrico-Industrial de Bienvenida. 10
Hidro-Electr. del Jiguela, Quintanar de la Orden. 20
Sres. Ciervo y Compañía, San Fernando. 10
La Electra Villeneuense, Villena. 20
Fábrica de Electricidad, Alcalá de Guadaíra. 20
Sres. Martínez Aedo, Hermanos, Estremenc. 10
Sres. Cavero, Mola y Salvo, Uncastillo. 10
Eléctrica de Cáceres. 62
Central Eléctrica de Lora del Río. 10
D. Juan Martínez Solaz, Losar de la Vera. 30
La Electra Vasco-Montañesa, Castro-Urdiales. 40
Compañía general Abulense, Avila. 40
Mutua Electra Jaquesa, Jaca. 20
D. Manuel Olave, Tudela de Duero. 10
Compañía general Madrileña de Electricidad. 140
Sres. Lebón y Compañía. 200
Sociedad Hidráulica Santillana. 120
Compañía Anónima Mengemor, Madrid. 60
Compañía Hidro-Electr. del Algar. 40
D. Luis Espuña y Espuña. 40
Hidro-Electr. del Aguada, Villavieja. 44
La Hidro-Electr. de Huesca. 50
Fábrica de Electricidad del Norte, Madrid. 49
Sociedad de Electricidad del Mediodía. 70
Sociedad de Electricidad de Chamberí. 70
La Hidro-Electr. de Biescas. 10
La Eléctrica de Soria. 20
Sres. Esteve, Dalmases y Compañía, Villarroyo. 10
Compañía Sevillana de Electricidad. 66
Sociedad de Gasificación Industrial, Madrid. 149
La Eléctrica de Rey San Fernando, Ciempozuelos. 49
La Electra Vizcaina, Pamplona. 46
Electra Concordia, de Pinseque. 10
Unión Eléctrica Vizcaina, Bilbao. 85
Electra Popular Vallisoletana. 70
Electra Torrejoncillana, Torrejoncillo. 20
D. José Carreira & Hijos, Antequera. 31
La Electra de Baldatika, Guernica. 20
Sres. Rivera Bernard y Compañía, Albaldate. 30
Central Eléctrica Montañesa, Torrelavega. 30
Sociedad de Alumbrado Eléctrico, Cabra. 10
Sres. Fernández, Hermanos, Talavera de la Reina. 10

Suma...... 2.738
La Energía eléctrica (1909-10-10 00:00:00), página 4

Diagrama de las tensiones simples.—Sea OI el vector que representa, en dirección solamente, la intensidad de la corriente. Conociendo la tensión simple \( v_1 \) en la estación generatriz y su desfase \( \varphi_1 \) respecto á la corriente, podremos representarla, en magnitud y posición, por el vector OC. Del mismo modo; conociendo la tensión simple recibida \( v_2 \) y su desfase \( \varphi_4 \) tendremos el vector OA.

Es evidente que la diferencia geométrica de estas tensiones, es decir, el vector AC, será la caída de tensión en línea, valiendo por lo tanto, el producto de la intensidad I por la impedancia Z. Así

\[
\overline{AC} = ZI = I \sqrt{R^2 + aL^2}
\]

Las dos componentes ortogonales de ZI, deber \( \overline{AB} = RI \) paralela á la intensidad y \( \overline{BC} = aLI \) perpendicular.

Por fin, el ángulo CAB es, como sabemos, dado por la expresión

\[
\tan \varphi = \frac{aL}{R},
\]

siendo L y R la autoinducción y resistencia de la línea y \( a = 2 \pi f \).

Constantes kilométricas.— Nótese, que las constantes Z, L y R son proporcionales á la longitud l de la línea, de manera que llamando \( Z_k, L_k \) y \( R_k \) á la impedancia, autoinducción y resistencia de un kilómetro de línea, tendremos

\[
\tan \varphi = \frac{aL_k}{R_k l} = \frac{aL_k}{R_k},
\]

y conocido este ángulo, serán

\[
RI = ZI \cos \varphi; \qquad aLI = ZI \sin \varphi,
\]

ó bien

\[
R_k = Z_k \cos \varphi; \qquad aL_k = Z_k \sin \varphi.
\]

Observemos también, que en el valor de BC, prescindimos del efecto de capacidad, y, por tanto, el cálculo de conductores que vamos á exponer, será únicamente aplicable á líneas en que la capacitancia sea despreciable.

Fórmula general.—Tracemos OD perpendicular á la AC prolongada hasta D. El triángulo rectángulo OCD nos da

\[
\overline{DC} = \sqrt{\overline{OC}^2 - \overline{OD}^2}
\]

y substituyendo valores

\[
ZI + v_2 \cos (\varphi - \varphi_2) = \sqrt{v_1^2 - v_2^2 \sin^2(\varphi - \varphi_2)},
\]

de donde

\[
ZI = \sqrt{v_1^2 - v_2^2 \sin^2(\varphi - \varphi_2)} - v_2 \cos (\varphi - \varphi_2)
\]

[1];

que nos dará la tensión perdida en línea, cuando sean conocidas las cantidades que forman el segundo miembro.

Relación de voltajes.—La diferencia de tensiones \( v_1 - v_2 \) se fija generalmente en los problemas de aplicación, como una fracción de p centésimas del voltaje \( v_1 \) de la generatriz. Así

\[
v_1 - v_2 = \frac{p}{100} v_1.
\]

de donde

\[
\frac{v_2}{v_1} = \frac{100 - p}{100}
\]

[2].

Caso particular.—Cuando las estaciones generadora y receptora tengan próximamente igual su factor de potencia (\( \varphi_1 = \varphi_2 \)) la expresión hallada de ZI se reduce sencillamente á

\[
ZI = v_1 - v_2
\]

[3].

Con esta hipótesis, es fácil ver en la figura que \( v_1, v_2 \) y ZI, coincidirán en dirección y por lo tanto se tendrá

\[
\varphi = \varphi_1 = \varphi_2.
\]
La Energía eléctrica (1909-10-10 00:00:00), página 5

Las componentes de ZI serán

\[
RI = ZI \cos \varphi_2; \qquad aLI = ZI \sin \varphi_2,
\]

ó bien

\[
R_k = Z_k \cos \varphi_2 \qquad aL_k = Z_k \sin \varphi_2.
\]

Con estas fórmulas se resuelven todos los problemas de cálculo de conductores, cuando puede asegurarse que ambas estaciones generadora y receptora tienen el mismo factor de potencia, y éste es conocido. Si el factor de potencia es desconocido, pero igual en ambas estaciones, se podrá calcular por una cualquiera de las fórmulas

\[
\tan \varphi = \frac{aLk}{R_k}; \qquad \cos \varphi = \frac{W_1}{Iv_1}; \qquad \cos \varphi = \frac{W_2}{Iv_2},
\]

Según sea conocida la línea, la estación generadora ó la receptora.

Fórmula abreviada.—La fórmula [1] puede ponerse

\[
ZI = v_1 \left[ \sqrt{1 - \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2 \sin^2 (\varphi - \varphi_2) } - \frac{v_2}{v_1} \cos (\varphi - \varphi_2) \right],
\]

y substituyendo el valor de Z

\[
Z = Z_k l = \frac{R_k l}{\cos \varphi},
\]

deduciremos

\[
I = \frac{v_1}{l} \frac{\cos \varphi}{R_k} \left[ \sqrt{1 - \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2 \sin^2 (\varphi - \varphi_2) } - \frac{v_2}{v_1} \cos (\varphi - \varphi_2) \right],
\]

que representaremos abreviadamente por

\[
I = \frac{v_1}{l} A
\]

siendo

\[
A = \frac{\cos \varphi}{R_k} \left[ \sqrt{1 - \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2 \sin^2 (\varphi - \varphi_2) } - \frac{v_2}{v_1} \cos (\varphi - \varphi_2) \right].
\]

Cálculo del factor A.—El valor de A teniendo en cuenta la relación [2] puede ponerse así

\[
A = \frac{\cos \varphi}{R_k} \left[ \sqrt{1 - \left( \frac{100 - p}{100} \right)^2 \sin^2 (\varphi - \varphi_2) } - \frac{100 - p}{100} \cos (\varphi - \varphi_2) \right].
\]

Busquemos dos ángulos, \( a \) y \( b \), con las condiciones

\[
\frac{100 - p}{100} \sin (\varphi - \varphi_2) = \cos a;
\]
\[
\frac{100 - p}{100} \cos (\varphi - \varphi_2) = \sin b,
\]

y tendremos sucesivamente

\[
A = \frac{\cos \varphi}{R_k} [\sqrt{1 - \cos^2 a - \sin b}];
\]
\[
A = \frac{\cos \varphi}{R_k} (\sin a - \sin b);
\]
\[
A = 2 \frac{\cos \varphi}{R_k} \sin \frac{a - b}{2} \cos \frac{a + b}{2},
\]

que es calculable por logaritmos.

Para calcular un factor A, emplearemos, además de las establecidas, las fórmulas auxiliares siguientes

\[
a = 2 \pi f; \qquad L_k = (649,1 + 460,52 \log \frac{D}{d}) 10^{-6};
\]
\[
R_k = \frac{17}{s}; \qquad \varphi = \operatorname{arc} \tan \frac{aLk}{R_k},
\]

en las cuales \( f \) es la frecuencia de la corriente; \( D \), la separación en centímetros de los hilos de línea; \( d \), el diámetro en milímetros de los mismos, y \( s \), la sección de cobre en milímetros cuadrados.
La Energía eléctrica (1909-10-10 00:00:00), página 6

Es claro que cuando se trate de estudiar una canalización cualquiera, habrá que empezar por calcular tablas de A para las condiciones especiales de frecuencia, separación de hilos, tanto por ciento de caída de tensión y factor de potencia de los receptores.

Los cálculos se abrevian notablemente preparando de antemano tablas auxiliares que nos den los valores de

\[
\log a; \quad \log \frac{Lk}{Rk}; \quad \log Rk; \quad c \cdot \log Rk; \quad \log \frac{100 - p}{100}.
\]

Ejemplo.—Como ejemplo de cálculo, detallaremos el de un valor de A correspondiente á los datos siguientes:

\[
f = 50; \qquad d = 7 \text{ mm.}; \qquad D = 70 \text{ cm.};
\]
\[
p = 10; \qquad \cos \varphi_2 = 0,8;
\]

Suponiendo construidas las tablas auxiliares que hemos indicado, tendremos

\[
\begin{align*}
\log a &= 2,497150 \\
\log \frac{Lk}{Rk} &= 3,389903 \\
\log \tan \varphi &= 1,887053
\end{align*}
\]
\[
\begin{array}{l}
\varphi = 37^{\circ} 37' 55'' \\
\varphi_2 = 36^{\circ} 52' 11''
\end{array}
\]
\[
\varphi - \varphi_2 = 45' 44''
\]
\[
\begin{align*}
\log \sin (\varphi - \varphi_2) &= 2,123046 \\
\log \frac{100 - p}{100} &= 1,954243
\end{align*}
\]
\[
\log \cos a = 2,078189
\]
\[
a = 86^{\circ} 18' 51''
\]
\[
\log \cos (\varphi - \varphi_2) = 1,999963
\]
\[
\log \frac{100 - p}{100} = 1,954243
\]
\[
\log \sin b = 1,954206
\]
\[
b = 64^{\circ} 8' 52''
\]
\[
\frac{a + b}{2} = 76^{\circ} 43' 51''
\]
\[
\frac{a - b}{2} = 12^{\circ} 34' 59''
\]
\[
\begin{align*}
\log 2 &= 0,301030 \\
\log \cos \varphi &= 1,898668 \\
c \cdot \log Rk &= 0,344737 \\
\log \sin \frac{a - b}{2} &= 1,338167 \\
\log \cos \frac{a + b}{2} &= 1,360833
\end{align*}
\]
\[
\log A = 1,243495
\]

De este modo se pueden calcular cuatro tablas como la siguiente, que nos den los valores de \( \log A \) correspondientes á \( \cos \varphi_2 = 1 \), \( \cos \varphi_2 = 0,9 \), \( \cos \varphi_2 = 0,8 \), y \( \cos \varphi_2 = 0,7 \), para emplearlas según la clase de receptores de que se trate, pero siempre aplicables únicamente á canalizaciones en que tengamos \( f = 50 \) y \( D = 70 \).