La Energía eléctrica (1910-12-10 00:00:00), página 12

ha ensayado, con relativa felicidad, un método completamente directo, comenzando por definir al vector de una manera absoluta é independiente de los sistemas de representación referidos á ejes coordenados. Este primer capítulo es sin duda uno de los más interesantes y característicos de la obra: en él el autor se expresa con una exactitud y claridad que no es corriente en las obras de este género. Es frecuente, verbi gracia, confundir los vectores con segmentos, ó por lo menos, decir que una fuerza es un vector, y otros errores por el estilo, que quedan fácilmente desvanecidos con la lectura del capítulo primero.

Más dificultad pueden ofrecer al principiante las bases del cálculo baricéntrico, que el autor expone brevemente en el capítulo segundo. Es preciso no olvidar que la teoría de vectores es hasta hoy, y á pesar de su fecundidad, una ciencia incipiente. Casi todas las ramas de las matemáticas han pasado por este período en que todo el mundo reconoce no sólo su verdad, sino aun su fecundidad, y sin embargo, es imposible establecer sus fundamentos de una manera rigurosa y satisfactoria. El cálculo diferencial estuvo en este período hasta época relativamente reciente; se ha hecho célebre lo que contestaba D'Alembert á algunos espíritus meticulosos que se pasaban la vida discutiendo sobre las bases del cálculo integral: «No perdáis el tiempo en eso. Si encontráis dificultades, pasad adelante y la fe os vendrá con el tiempo.» Algo así hay que hacer hoy día con el cálculo vectorial, en cuyas bases existen indudablemente ciertas nebulosidades á través de las cuales parecen caminar los matemáticos, guiados, no por el raciocinio, sino por la intuición y por una especie de instinto. Es admirable cómo definiciones de una arbitrariedad que desconcierta, acaban por tener aplicaciones prácticas fecundas. Lo probable es que los autores de estas teorías llegaran á ellas siguiendo un camino precisamente inverso al que adoptan para exponerlas. Algo de esto podría objetarse á la noción de masa de un sistema y de Baricentro. El lector que encuentre en este capítulo dificultades, á primera vista insuperables, siga el consejo de D'Alembert. Vaya adelante, que la fe vendrá.

Los cuatro restantes capítulos de la primera parte, destinados á completar la noción y cálculo de los vectores, salvo raras excepciones, son recomendables por su claridad y rigor.

En la segunda parte expone el autor un compendio de las aplicaciones de que es susceptible el cálculo vectorial. Llamaremos en especial la atención sobre el último capítulo de esta parte, donde el autor deduce de un modo elegante y sencillo á la vez, las leyes fundamentales de la Electrodinámica, el teorema de Poynting, ley integral de las ecuaciones de Herz-Maxwell y la ecuación de Lorentz. Siguen unos apéndices y notas históricas y críticas que contribuyen no poco á aclarar ciertos conceptos que en una primera lectura pudieran parecer menos justificados.

En general, podemos asegurar que, dado el estado actual de la ciencia, la obra de los Sres. Burali Forti y Marcolongo es uno de los tratados más dignos de ser consultados por todos aquellos que pretendan seguir el movimiento actual de la ciencia.

A pesar de este juicio, que en general creo ser el que la obra merece, estoy convencido de que la teoría de vectores está todavía lejos de ser susceptible de una exposición elemental completamente satisfactoria. A nadie se oculta el estrecho lazo que la une con la teoría de las cantidades imaginarias. Los tres factores \( i, j, k \), que definen á un vector, son en realidad tres factores de imaginariismo numéricamente iguales á \( \sqrt{-1} \), y las consideraciones puramente algebraicas no explican suficientemente su irreductibilidad. Para esta explicación son indispensables ciertas consideraciones de orden esencialmente geométrico que, si no me engaño, están aún lejos de haber sido puestas completamente en claro. El Sr. Vegas, en su hermoso discurso de recepción en la Real Academia, ha tratado de modo magistral la naturaleza del factor vectorial \( i \) á partir de las teorías involutivas de von Staudt. Y si este primer paso puede considerarse definitivamente dado, no sucede lo mismo en lo que á los otros dos factores de imaginariismo \( j, k \), atañe. El método de von Standt, único al cual probablemente está reservado esclarecer este punto obscuro, es por desgracia poco conocido á causa de la dificultad relativamente grande que él ofrece á los que por primera vez lo