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descarga haya pasado, sin lo cual se produciría un circuito corto directo alimentado por la corriente de la línea.

En general, un pararrayos se compone de los tres órganos siguientes:
1.º Un disyuntor.
2.º Un limitador de corriente.
3.º Un dispositivo para apagar el arco.

La distancia explosiva del disyuntor es suficiente para resistir á la tensión normal. El limitador de corriente está constituido de ordinario por una resistencia de un tipo cualquiera montada en serie y limitando la corriente una vez cebado el arco; este arco se apaga la mayor parte de las veces por una modificación de las condiciones explosivas. Esta modificación puede ser debida á un soplador magnético ó á un aumento mecánico de la distancia explosiva; se puede también emplear un disyuntor del tipo clásico de cuernos ó una serie de cilindros de metal especial, separados los unos de los otros por una capa de aire de dimensión conveniente. Estos varios artefactos dan buenos resultados, pero lo que quedaba todavía sin solución, para llegar á un funcionamiento completamente satisfactorio, era un limitador de corriente presentando una resistencia aparente, en comparación muy elevada, para las bajas tensiones, y, por el contrario, muy débil para las descargas de tensiones peligrosas.

Con objeto de realizar un semejante aparato, los ingenieros de la Westinghouse Company han emprendido, ya hace algunos años, ensayos con limitadores formados con placas de aluminio introducidas en diversos electrolitos. Sabido es que estas placas pueden, al paso de una corriente eléctrica, ser recubiertas de una película muy fina, cuyo espesor es comparable á la longitud de onda de un rayo luminoso. Este es un fenómeno bien conocido, utilizado en la válvulas electroliáticas. Si se montan en serie varios elementos así constituidos, el conjunto presentará una resistencia aparente muy elevada cuando esté sometido á tensiones moderadas. Pero si estas tensiones pasan de un cierto valor, las películas aislantes se-
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rompen y la resistencia aparente cae á un valor muy reducido. Utilizando esta propiedad, puede llegarse á satisfacer completamente las indicaciones apuntadas arriba.

Para mayor comodidad de la explotación, se ha adoptado una forma particular para los elementos; vamos á estudiarla en detalle, y luego indicaremos los resultados de experiencias muy completas mostrando la eficacia del sistema. Finalmente, reproduciremos algunos datos sobre los pararrayos de cuernos que la Westinghouse Company emplea con sus limitadores electrolíticos.

Constitución de los elementos.—
Para facilitar el montaje y disminuir las dimensiones de los aparatos, las placas de aluminio que sirven de electrodos afectan la forma de platos colocados unos encima de otros (fig. 1.a), y separados por unas arandelas aislantes. De este modo, pueden montarse en serie tantos electrodos como sea necesario para resistir á tensiones elevadas. La longitud de la pila así formada, varía por lo tanto, con las tensiones, pero en la práctica, para simplificar la construcción, se han adoptado únicamente dos dimensiones diferentes, una para las tensiones comprendidas entre 4.000 y 7.000 voltios, la otra para las comprendidas entre 7.500 y 13.500 voltios. Estas pilas se montan luego en unos botes de gres (fig. 2.a). Para las tensiones más elevadas, se colocan dos ó varios botes uno encima del otro (fig. 2.a y 3.a), con todos los electrodos montados en serie. El electrolito se forma disolviendo una sal conveniente en agua destilada; el líquido se echa entonces en el plato superior; de ahí el exceso cae en el segundo plato, luego en el tercero, y así hasta el último. Una vez llenos todos los platos, el exceso de líquido se escapa por un orificio practicado en el fondo del bote, y de ahí va á llenar los platos del bote siguiente, si hay varios dispuestos en pila; sino, se recoge en el recipiente visible en las figuras.

Como el líquido llena así solamente los platos y no el bote, la corriente no puede pasar más que de un plato al otro, atravesando el electrolito.

Para prevenir toda evaporación, se echa un poco de líquido inclinando las pilas y luego, por un procedimiento análogo al que acaba de ser descrito, se terminan de llenar los platos con aceite para transformadores; esta capa de aceite, que queda en la superficie, hace la

Fig. 4.a.—Corte y vista de plano de una pila. Detalles de conexión.

Fig. 6.—Oscilograma mostrando la corriente y la tensión 9.000 volts, 0,2 amperios, 25 periodos.
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evaporación prácticamente nula. Como se ve en la figura 4, las conexiones entre dos botes, ó entré uno de estos y el recipiente inferior, se hacen de una manera automática; el recipiente inferior está naturalmente conectado con tierra. Por fin, una mirilla provista de una tapa está practicada en la pared de los botes, para poder verificar el estado de los elementos.

Curvas oscilográficas.—Por medio de un oscilógrafo, era fácil comprobar las curvas de tensión

Fig. 7.a.—Oscilograma mostrando el efecto de sobre tensión producido por una descarga estática brusca.

Fig. 8.a.—Oscilograma mostrando la corriente al través de un pararrayos electrolítico por resultado de una descarga estática brusca.

y de corriente cuando tales elementos electrolíticos están conectados con un origen de corriente alterna. Las figuras 5.a y 6.a dan así las curvas relativas a tensiones de 12.250 y de 9.000 voltios. La curvasinusoidal es la de la tensión, mientras que la curva irregular, en avance de 70 aproximadamente sobre la precedente, es la de la corriente.

Fig. 9.a.—Disyuntor de cuernos empleado con el limitador electrolítico Westinghouse.

Fig. 10.—Disyuntor empleado con el limitador electrolítico Westinghouse. Posición de aislamiento.

Fig. 11.—Instalación para la protección de una línea de corriente trifásica.
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fase, actúan sobre un disco de cobre ó de aluminio que se pone inmediatamente en rotación (véase el diagrama de la fig. 5).

El Campo N1 está recorrido por la corriente de utilización i, el otro campo N2 por una corriente iN proporcional á la tensión. Sea el ángulo de diferencia de base entre la corriente Y y la corriente iN.

El par M d del contador es proporcional del seno del ángulo de desplazamiento de fases y proporcional al número de líneas de fuerza de los dos campos y tendremos:

\[
M_d = c \cdot N_1 \cdot N_e \cdot \operatorname{sen} \varphi.
\]

El efecto de la corriente alternativa es por el contrario

\[
E = e \cdot i \cos \Phi
\]

Por consiguiente el par no variará con el coseno como la potencia.

Ahora bien; para concordar los dos valores separo la corriente de tensión 90° con respecto á la tensión e, de tal suerte que viene á tomar la posición y N'. El par del contador es en este caso

\[
M_d = c \cdot N_1 \cdot N_e \cdot \operatorname{sen} \psi
\]

siendo la diferencia entre \( \Phi \) y \( \varphi \) de 90°,

\[
M_d = c \cdot N_1 \cdot N_e \cdot \operatorname{cos} \varphi.
\]

N i corresponde á la corriente i, N' e en proporcional á la tensión e.

El par del contador es, pues, proporcional á la potencia de la corriente alternativa.

Por esta razón se dá á la corriente de la bobina de derivación una separación de fase de 90° con respecto á la tensión que la produce. La diferencia de fase en los contadores de corriente alterna-tiva Isaria se obtiene de la manera siguiente:

El stator en derivación sirve de bobina de auto-inducción; se obtiene así una diferencia de fase próxima de 80°.

Por medio de un anillo de corto-circuito patentado D. R. P. núm. 175.443, la diferencia de fase se lleva más allá de los 90° y después exactamente á 90° por medio de una pequeña bobina intercalada en el circuito derivado.

Los contadores de corriente trifásica de la Isaria-Zaehler-Werke para fases desigualmente cargadas se componen de dos contadores monofásicos alojados en una misma caja y que actúan ambos sobre una sola parte en rotación que comprende dos discos de aluminio montados en un eje común.

La parte giratoria trabaja también aquí sobre el minutero. La Isaria-Zaehler-Werke ha conseguido recientemente mejorar considerablemente la sensibilidad de su contador de corriente alter-

Fig. 3   Fig. 4   Fig. 5

nativa, modelo TE. El par, entre otras mejoras ha sido muy aumentado, reduciendo al mismo tiempo el gasto en derivación á la mitad próximamente de lo que antes era.

En las instalaciones de corriente trifásica con hilo neutro, cuyas tres fases están uniformemen-cargadas, se puede en las medidas emplear un simple contador monofásico cuya relación de transformación en las agujas esté calculada de modo que el contador indica directamente el consumo de las tres fases.

Cuando no hay conductor neutro, ó este no es accesible, se emplea un contador construido especialmente para fases uniformemente cargadas.
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como debía suceder.

El número de hélices resulta arbitrario y lo fijaremos teniendo en cuenta únicamente la rapidez que deseemos en la puesta en marcha.

Todos los conductores resistentes deberán calcularse para la intensidad I.

APLICACIÓN NUMÉRICA.—Calcular el reóstato de arranque para un motor de 5 HP que en marcha normal funciona á 550 voltios y gasta 68 amperios, dando 750 revoluciones y 511 voltios de fuerza contraelectromotriz, con 660 conductores inducidos, 4 polos y 2 escobillas.

Fijemos en 4 el número de hélices del reóstato.

Admitamos en el arranque una intensidad de 206 amperios, próximamente triple de la normal, que, mediante el reóstato, debe sucesivamente reducirse á

200,    170,    140,    100,    68.

Supongamos que para estos valores, la característica magnética del motor nos da los flujos

4700000,   4600000,   4200000,   3700000,   3100000.

Fijemos las velocidades sucesivas en

0,    187,5,    375,    562,25,    750

que comprenden por segundo á

0,    3,125,    6,25,    9,375,    12,5.

Las fuerzas contraelectromotrices serán

0,    189,75,    346,59,    457,85,    511.

El reóstato deberá tener una resistencia total (14)

\[
R = \frac{511}{200} = 2,56
\]

y las hélices componentes

\[
R_1 = \frac{189,75}{200} = 0,95,
\]
\[
R_2 = \frac{111,35}{200} = 0,56,
\]
\[
R_3 = \frac{156,75}{200} = 0,78,
\]
\[
R_4 = \frac{53,65}{200} = 0,27.
\]

f) Reguladores de velocidad.

La velocidad de un motor serie, viene dada por la fórmula

\[
n = \frac{V - I(r + s)}{N \Phi 10^{-8}}
\]

Esta velocidad puede disminuirse rebajando el voltaje de alimentación, y puede aumentarse disminuyendo el flujo inductor.

En el primer caso, intercalaremos un reóstato en serie con la máquina, y en el segundo, la montaremos en paralelo con el inductor, para reducir la corriente de excitación.

g) Reducción de velocidad.

La regulación debe hacerse con la condición de que la corriente gastada por el motor, sea siempre igual á la de marcha normal

\[
I = \frac{V - e}{r + s},
\]

condición posible de llenar, puesto que á la vez que rebajamos el voltaje, disminuye la fuerza contraelectromotriz del motor, por reducirse la velocidad, y puede permanecer constante el numerador de I.

Siendo constante la corriente, lo será el campo excitador, y la fuerza contraelectromotriz dependerá únicamente de la velocidad, es decir, será constante la relación

\[
\frac{e}{n} = h
\]

[16].

La expresión de I podrá ponerse

\[
I = \frac{V - hn}{r + s}.
\]
La Energía eléctrica (1909-07-25 00:00:00), página 5

Determinaremos las resistencias R, R..., R, que deben rebajar el voltaje, para que la velocidad se reduzca á \( n_1, n_2, ..., n_h \), con la condición de mantener constante el numerador de la fórmula última, es decir, que

\[
V - kn = V - R_1 I - kn_1 = V - (R_1 + R_2) I - kn_2 = ...
\]

y comparando cada uno de estos valores con el anterior, se deduce

\[
R_1 = \frac{k}{I} (n - n_1), \quad R_2 = \frac{k}{I} (n_1 - n_2) \ldots \quad R_h = \frac{k}{I} (n_{h-1} - n_h).
\]

Estas resistencias deberán calcularse todas para 1 amperio.

APLICACIÓN NUMÉRICA.—Un motor de tranvías, funciona en plena marcha á 550 voltios, consumiendo 60 amperios y produciendo una fuerza contraelectromotriz de 484 voltios. Su rotación máxima, que es de 12,5 vueltas por segundo (750 por minuto), se desea reducir á 562,5, 375 y 187,5. Calcular el reóstato.

El factor k será:

\[
k = \frac{484}{750} = 0,64
\]

las resistencias componentes

\[
R_1 = R_2 = R_3 = \frac{0,64}{60} \times 187,5 = 1,87
\]

y la resistencia total

\[
R = 3 \times 1,87 = 5,61.
\]

h) Aumento de velocidad.

Conseguiremos aumentar la velocidad del motor, disminuyendo el flujo inductor \( \Phi \) mediante un reóstato puesto en paralelo con el inductor.

Para aumentar la velocidad, en la relación \( \frac{n_1}{n} \) es preciso disminuir el flujo en la relación y para ello, se necesita una corriente de excitación.

\[
i_1 = \frac{n}{n_1} I,
\]

de donde

\[
\frac{I - i_1}{i_1} = \frac{n_1 - n}{n}
\]

\( I - i \) es la intensidad que debe circular por el reóstato, é \( i_1 \) la que debe circular por el inductor; pero las intensidades son inversamente proporcionales á la resistencia, luego

\[
\frac{n_1 - n}{n} = \frac{s}{R}
\]

de donde

\[
R = \frac{ns}{n_1 - n}
\]

que será la resistencia total del reóstato

Si deseamos h velocidades diferentes, el reóstato contendrá h hélices y la fórmula anterior podrá escribirse

\[
R_1 + R_2 + ... + R_h = \frac{ns}{n_1 - n}
\]

Cuando la velocidad debe aumentar hasta \( n_s \) suprimiremos una hélice del reóstato y, como antes, calcularemos la resistencia mediante la relación

\[
R_1 + R_2 + ... + R_{h-1} = \frac{ns}{n_2 - n}
\]

y del mismo modo

\[
R_1 + R_2 + ... + R_h = \frac{ns}{n_3 - n}
\]

\[
R_h = \frac{ns}{n_h - n}.
\]

De estas ecuaciones se deduce, restando cada una de la anterior y conservando la última
La Energía eléctrica (1909-07-25 00:00:00), página 6

\[
R_1 = \frac{ns}{n_1 - n} - \frac{ns}{n_2 - n}
\]
\[
R_2 = \frac{ns}{n_2 - n} - \frac{ns}{n_3 - n}
\]
\[
R_4 = \frac{ns}{n_4 - n},
\]
que serán las resistencias componentes.

Al poner el reóstato en paralelo con el inductor, la resistencia de la máquina, que era \( r + s \), le convierte en
\[
r + \frac{sR}{s + R} r + \frac{sn}{n_1},
\]
es decir, disminuye. Pero el aumento de velocidad del inducido produce un aumento de fuerza contraelectromotriz, de manera que la corriente gastada por el motor
\[
I = \frac{V - e}{r + s}
\]
sufrirá una variación pequeña ó nula

Para el cálculo de los conductores resistentes, es preciso saber qué intensidades deben atravesarlos.

La fórmula [18] nos da
\[
\frac{1 - i_1}{I} = \frac{n_1 - n}{n_1} \quad \text{o} \quad I - i_1 = \frac{n_1 - n}{n_1} I
\]
que sustituyendo el subíndice 1 por los 2, 3... h nos dirá las intensidades en el reóstato, para cada una de las velocidades deseadas.

APLICACIÓN NUMÉRICA.—Sea un motor cuyo inductor tiene una resistencia de 0,3 ohmios y que marcha normalmente gastando 68 amperios, con una velocidad de 750 revoluciones. ¡Se desea aumentar la velocidad hasta
\[
770,\ 790,\ 810,\ 830.
\]
La resistencia total del reóstato será:
\[
R = \frac{750 \times 0,3}{770 - 750} = 11,25
\]
y las resistencias componentes
\[
R_1 = \frac{750 \times 0,3}{20} = \frac{750 \times 0,93}{40} = 11,25 - 5,625 = 5,625,
\]
\[
R_2 = 1,875,\ R_3 = 0,9375;\ R_4 = 2,8125.
\]
Las intensidades que deben circular por el reóstato, para las cuatro velocidades deseadas, serán
\[
I - i_1 = \frac{20}{770} \times 68 = 1,36,\quad I - i_2 = 3,40,\quad I - i_3 = 4,76,\quad I - i_4 = 6,12.\ [21]
\]

RICARDO CARO,
Profesor de electrotecnia de la Escuela Superior de Industrias de Tarrasa

CRÓNICA E INFORMACIÓN

Contadores aprobados.—Por Real orden de 30 de Junio han sido aprobados los contadores de vatioshora, tipos T. D. U., para corrientes trifásicas en circuitos no equilibrados, y T. D. S., para corrientes trifásicas con fases equilibradas, como han solicitado los señores Juan Wenzel y compañía, en representación de la Sociedad Isaria Zahler-Werke, de Munich (Alemania). («Gaceta» del 8 Julio.)

Aguas.—De la Jefatura de Obras públicas de Burgos ha solicitado autorización D. Joaquín Tinao Guilarte, vecino de dicha ciudad, para reunir en uno solo los tres aprovechamientos de agua del río Ausín, denominados Las Peñas, El Pozo y Caldevilla, término municipal de Arcos, con objeto de utilizar ochocientos litros de agua por segundo en un salto de cuatro metros y medio, cuya fuerza hidráulica pretende aplicar á la molienda
La Energía eléctrica (1909-06-25 00:00:00), página 1

\( i_0, i_1, i_2, \ldots i_k \) á medida que \( n \) aumente, para que el voltaje de la dinamo no sufra variaciones superiores á un tanto por ciento determinado.

Calcularemos las vueltas del inductor, suponiendo que cuando la máquina marche con el mínimo de velocidad \( n \) toda la corriente \( I \) circula por la excitación, es decir, que mantenemos abierto el circuito del reóstato para que \( i_0 = I \). Cuando la velocidad alcance el valor \( n \), pondremos en circuito el reóstato con la resistencia total

\[
R = R_1 + R_2 + \ldots + R_k,
\]

es decir, con sus \( h \) hélices y á medida que la velocidad vaya creciendo, iremos suprimiendo resistencias, hasta reducir el reóstato á \( R_h \) cuando la velocidad sea máxima.

Todo el tiempo que esté quietá la manivela del reóstato en un bloque cualquiera, podremos suponer constante el flujo \( \gamma \), por lo tanto, el voltaje dependerá únicamente de la velocidad, de manera que

\[
\frac{n}{n'} = \frac{V}{V'}
\]

Fijemos el tanto por ciento de variación consentida en el voltaje de la dinamo

\[
\frac{V - V'}{V'} = t
\]

y la proporción anterior podrá escribirse

\[
\frac{n}{n'} = \frac{V - V' + V'}{V'} = t + 1,
\]

lo cual nos dice, que la relación entre dos valores consecutivos de la velocidad, que exigen regulación, es constante y por lo tanto, que los números \( n_0, n_1, n_2, \ldots n \) forman una progresión geométrica de \( h \neq 1 \) términos, cuya razón es \( t + 1 \).

El número de hélices del reóstato será

\[
h = \frac{\log n_h - \log n_0}{\log (t + 1)}
\]

Calcularemos los flujos \( \Phi_0, \Phi_1, \Phi_2, \ldots \Phi_h \) correspondientes á los distintos valores de la velocidad; llamaremos el coeficiente de dispersión de la dinamo y conocidas las dimensiones de cada una de las partes del circuito magnético, podremos calcular para cada uno de los valores del flujo, las inducciones y los amperio-vueltas necesarios. Son éstos

\[
(mi)_0; \quad (mi)_1; \quad (mi)_2; \ldots \quad (mi)_h
\]

y siendo KNI las de reacción del inducido, tendremos el número de vueltas

\[
v = \frac{(mi)_0 + \text{KNI}}{I}
\]

y las intensidades necesarias en la excitación

\[
i = \frac{(mi)_1 + h \text{KNI}}{v};
\]
\[
i_1 = \frac{(mi)_2 + h \text{KNI}}{v};
\]
\[
i_h = \frac{(mi)_h + h \text{KNI}}{v}
\]

Si la máquina estuviera construida, sería fácil determinar experimentalmente estos valores.
Las corrientes que deben circular por el reóstato, en las sucesivas posiciones de su manivela serán

\[
I - i_1; \quad I - i_2; \quad I - i_3; \ldots \quad I - i_h
\]

y las resistencias del reóstato, deberán cumplir las condiciones
La Energía eléctrica (1909-06-25 00:00:00), página 2

(R_1 + R_2 + ... + R_k)(I - i_1) = s_1
(R_1 + R_2 + ... + R_k)(I - i_2) = s_2
.............................................
R_k(I - i_k) = s_k

de donde

\[
R_1 = \frac{s_1}{I - i_1} - \frac{s_2}{I - i_2}
\]
\[
R_2 = \frac{s_2}{I - i_2} - \frac{s_1}{I - i_1}
\]
.............................................
\[
R_k = \frac{s_k}{I - i_k}
\]

La sección de los conductores resistentes para formar las hélices R, R..., R, se calcularán, respectivamente, para las intensidades I - i_1, I - i_2... I - i_k.

APLICACIÓN NUMÉRICA.—Calcular el reóstato para una máquina serie, que produce constantemente 100 amperios, variando su velocidad entre 800 y 900 vueltas por minuto, y consintiéndose una variación máxima de voltaje, de un 2 por ciento.

El número de hélices del reóstato será:

\[
h = \frac{\log 900 - \log 800}{\log (1 + 0.02)} = 6
\]

y por lo tanto los valores de la velocidad que exigen regulación son

800, 816, 832, 849, 866, 883, 900.

Supongamos que la máquina tiene 12 conductores inducidos, 4 polos, 2 escobillas y debe dar 121 voltios. Los flujos útiles correspondientes a las velocidades anteriores, serán

2193000, 2150000, 2109000, 2067000, 2026000, 1985000, 1950000.

Admitiendo un coeficiente de dispersión 1.3 y conociendo las dimensiones del circuito magnético, calcularemos las inducciones y los amperio-vueltas totales correspondientes. Sean éstos:

8941, 8033, 7556, 7278, 6850, 6225, 5829

y tendremos las vueltas inductoras [8]

\[
v = \frac{8941}{100} = 90
\]

las intensidades de excitación [9]

\[
i_1 = 100 \quad i_1 = \frac{8033}{90} = 89,2 \quad i_2 = \frac{7556}{90} = 83,9 \quad i_3 = \frac{7278}{90} = 80,8 \quad i_4 = \frac{6850}{90} = 76,1
\]
\[
i_5 = \frac{6225}{90} = 69,1 \quad i_6 = \frac{5829}{90} = 64,7
\]

y las intensidades que deben circular por el reóstato

0 10,8 16,1 19,2 23,9 30,9 35,3

0 1 .8 16,1 19,2 2 .9 .9 5.

Proyectaremos los carretes inductores, con 45 vueltas cada uno y con un conductor capaz para 100 amperios. Admitamos para los cuatro carretes inductores una resistencia total:

s = 0,1 ohmios.

Las resistencias componentes del reóstato serán: [10]

\[
R_1 = \frac{0,1 \times 89,2}{10,8} - \frac{0,1 \times 83,9}{16,1} = 0,82 - 0,52 = 0,30
\]
\[
R_2 = 0,10 \quad R_3 = 0,10 \quad R_4 = 0,10 \quad R_5 = 0,04 \quad R_6 = 0,18.
\]

(Continuará)

RICARDO CARO,
Profesor de electrotecnia de la Escuela Superior de Industrias de Tarrasa.