La Energía eléctrica (1908-11-25 00:00:00), página 6

minado por el vector A B (fig. 33) que une los extremos de los vectores \( E_1 \) y \( E_2 \), normales entre sí y de igual magnitud, por cuanto suponemos constante la tensión en el origen. Esto establecido, podemos afirmar que, eligiendo en el interior del triángulo rectángulo ABD, un punto cualquiera O', la ecuación (45) quedará satisfecha siempre y cuando se verifique:

\[
O'B = (R + r)I_1 \\
O'A = (R + r)I_1 \\
O'D = R'I_1 = -R'(I_1 + I_2)
\]

El problema sería, pues, indeterminado, pero dejará de serlo, admitiendo una solución única, tan luego se utilice la ecuación (43) que establece que las intensidades instantáneas de las corrientes que circulan por los tres conductores, es constantemente igual á cero, y para que así se efectúe es bastante y suficiente que el punto O' sea el de aplicación de la resultante de tres fuerzas iguales á \( \frac{1}{R + r} \), \( \frac{1}{R + r} \) y \( \frac{1}{R'} \) aplicadas respectivamente en los vértices B, A, D, del triángulo rectángulo.

Considero inútil insistir sobre la construcción del mentado trazado, siendo únicamente de observar, que habida consideración del equilibrio de cargas el punto O' coincidirá forzosamente en todos casos con la bisectriz del ángulo B D A, ó sea sobre la recta B C normal á A B.

Método analítico.—El trazado gráfico que acaba de ser obtenido se presta asimismo y bien fácilmente á la determinación de los valores de las distintas incógnitas, cuyo conocimiento interesa para la acertada resolución de los problemas inherentes á tales canalizaciones.

Para ello, y constándonos que el valor de la resultante, que continuaremos representando por Q, y ha de ser igual á

\[
\frac{1}{R + r} + \frac{1}{R + r} + \frac{1}{R'},
\]

ó bien

\[
Q = \frac{1}{R'} = \frac{2}{R + r} = \frac{R + r + 2R'}{R'(R + r)}
\]

(46)

proyectemos momentos con relación al eje B A y á la normal B F á este último, trazada por el vértice B (fig. 33), lo cual conduce á establecer las siguientes ecuaciones:

Ecuación de momentos con relación á A B:

\[
\frac{R + r + 2R'}{R'(R + r)} \times x = \frac{1}{R'} \times \frac{E \sqrt{2}}{2} = \frac{E \sqrt{2}}{2R'}
\]

(47)

por cuanto la fuerza \( \frac{1}{R'} \) actúa sobre un brazo de palanca \( \frac{E \sqrt{2}}{2} \), designando por E á las tensiones \( E_1 \) ó \( E_2 \), que existen en bornas de las secciones generadoras.

Despejando \( x \) en la ecuación (47), obtendremos:

\[
x = \frac{E \sqrt{2}}{2} \times \frac{(R + r)}{R + r + 2R'}
\]

Ecuación de momentos con relación á la normal BF á AB, trazada por B.

\[
\frac{R + r + 2R'}{R'(R + r)} \times y = \frac{1}{R'} \times \frac{E \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{R + r} \times R \sqrt{2} = \frac{E \sqrt{2}}{2} \left( \frac{1}{R'} + \frac{2}{R + r} \right)
\]
\[
(R + r + 2R') \times y = \frac{E \sqrt{2}}{2} \left( \frac{R'(R + r)}{R'} + \frac{2R'(R + r)}{R + r} \right) = \frac{E \sqrt{2}}{2} (R + r + 2R')
\]

y despejando \( y \)

\[
y = \frac{E \sqrt{2}}{2} \frac{(R + r + 2R')}{R + r + 2R'} = \frac{E \sqrt{2}}{2}
\]

resultado este último que es consecuencia lógica, conforme previamente ha sido ya indicado, del equilibrio de cargas.

Los valores que acaban de ser hallados, facilitan asimismo la determinación del ángulo de fase \( \varphi \). En efecto:

\[
y = x \times \tg \varphi; \quad \tg \varphi = \frac{R + r + 2R'}{R + r}.
\]