La Energía eléctrica (1909-05-10 00:00:00), página 9

A menor frecuencia, mayor será la inducción, existiendo tablas, deducidas de la observación y la experiencia, que señalan valores de \( B_m \) para frecuencias distintas.

    Períodos
    Bm. inducción máx. en gauss.

    40.
    de 5.500 á 6.500

    50.
    de 5.000 á 6.000

    60.
    de 4.500 á 5.000

    80.
    de 4.000 á 4.500

    100.
    de 3.500 á 4.000

    120.
    de 3.000 á 3.500

Una vez tenido en cuenta lo indicado demos algunas ideas sobre la construcción de un transformador.

Puede presentarse la cuestión de construir el transformador por completo, ó bien teniéndole ya la necesidad de recomponer alguna de sus partes ó desear conocer las proporciones de sus elementos. En este segundo caso se disponen de muchos más datos para la resolución de la parte que se debe determinar.

Supongamos que se desea calcular un transformador de una potencia normal \( P \), cuya frecuencia sea \( \frac{1}{T} \), la tensión del primario \( E_1 \) y la f.e.m. secundaria \( E_2 \).

Hay que partir del tipo que se elija, bien sea de núcleos, acorazados, etc., etc. Hecho esto fijar el rendimiento para su máxima carga, con lo cual, partiendo de este dato, se reparten las pérdidas por efecto «Joule», histeresis y corrientes Foucault. Resta sólo fijar el valor de la inducción que se determina con arreglo á la frecuencia.

Supongamos ahora que á la pérdida por histeresis se le asignó un valor \( p_h \) siendo

\[
p_h = \frac{K \cdot V \cdot B_m 1.0^7}{T \cdot 10^7} \cdot P_s T 10^8 = K \cdot V \cdot B_m 1.0^8 \text{ y el volumen del hierro } V = \frac{P_s T 10^8}{K \cdot B_m 1.0}
\]

(para buenos hierros el valor de K de 0,002 á 0,005).

Ya tenemos determinado el «volumen del hierro», y teniendo en cuenta que la sección que ocupa el metal es o, 8, de lo total, aproximadamente, tendremos ya las «dimensiones del transformador».

Vamos á determinar el número de espiras de la bobina inducida.

El valor dado á la f.e.m. era \( E_2 \):

\[
E_2 = \frac{4.44}{T} \Phi N_2 10^{-8} \left\{ \begin{array}{l}
E_2 = \frac{4.44 B_m S \cdot N_2}{T \cdot 10^8} \\
E_2 T \cdot 10^8 = 4.44 B_m S \cdot N_2 \\
N_2 = \frac{E_2 T \cdot 10^8}{4.44 B_m S}
\end{array} \right.
\]

como \( \Phi = S \cdot B_m \)

cuyo segundo miembro es todo el conocido

Deducido el número de espiras secundarias, se deduce directamente el de «las primarias», pues siendo \( \frac{N_1}{N_2} = \frac{E_1}{E_2} \), \( N_1 = \frac{E_1}{E_2} N_2 \), son todos valores conocidos.

En la práctica, para compensar las derivaciones magnéticas, se aumenta generalmente, el valor de \( N_1 \), en un 1 por 100.

Tenemos ya como elementos conocidos, unos como datos primeros y otros por deducción de cálculo, la potencia, la frecuencia, la inducción máxima; el rendimiento para carga máxima, el volumen del hierro, la sección del transformador, cuyo tipo se eligió de antemano, y, por último, las tensiones de ambas bobinas y el número de espiras de cada una.

Solo nos restan, como elementos importantes, los diámetros de los hilos de estas bobinas.

A la pérdida asignada á efecto «Joule», por arrollamiento de bobina, llamémosla \( p_a \).

Según que la bobina secundaria esté en el interior de la primaria ó á la inversa, se calcula primero una u otra, pues siempre de ese modo se podrá determinar el valor de la longitud de la espira media del arrollamiento interior, sea cualquiera de éstos el que esté en el interior.

Consideremos que sea —por ejemplo— el primario el que está en el interior. Habrá necesidad de calcular este primero.

Si llamamos \( d_1 \) al diámetro del hilo, su resistencia \( r_1 \) tendrá el valor \( r_1 = \frac{L_1}{s} = C \frac{4 l_1 N_1}{\pi d_1^2} \), siendo \( l_1 \) la longitud aproximada de la espira media.

Conocida la potencia y la tensión primaria, se conocerá el valor de \( l_1 \), y como la pérdida «Joule» \( p_1 = r_1 I_1^2 \) tendremos que \( r_1 = \frac{P_1}{I_1^2} \), de donde \( \frac{P_1}{I_1^2} = P \frac{4 l_1 N_1}{\pi d_1^2} \), \( p_1 \pi d_1^2 = 4 l_1 C l_1 N_1 d_1^2 = \frac{4 l_1^2 P_1^2 I_1 N_1}{\pi p_1} \).