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La Energía eléctrica (1908-04-25 00:00:00), página 2

Las superficies equipotenciales del campo eléctrico que estudiamos, quedarán definidas por la condición

\[
\frac{r_2}{r_1} = \text{const.}
\]

Poniendo los valores analíticos de \( r_1 \) y \( r_2 \) referidos á los ejes coordenados oA_1 oA_3 y llamando \( 2p \) á la distancia A_2A_1, la condición anterior podrá expresarse por

\[
\frac{\sqrt{(x+p)^2 + y^2}}{\sqrt{(x-p)^2 + y^2}} = m,
\]

que quitando radicales y efectuando reducciones, se transforma en

\[
x^2 + y^2 - \frac{2p(m^2 + x)}{m^2 - 1} x + p^2 = 0
\]

(1)

Esta ecuación representa una circunferencia, cuyo centro tiene por abcisa

\[
D = \frac{m^2 + x}{m^2 - 1} p
\]

y cuyo radio vale

\[
R = \sqrt{\left(\frac{m^2 + x}{m^2 - 1} p\right)^2 - p^2} = \frac{2mp}{m^2 - 1}
\]

La potencia geométrica de un punto cualquiera G (y_1O) del eje de ordenadas, respecto á esta circunferencia, será:

\[
GC^2 = GM^2 - MC^2 = GO^2 + OM^2 - MC^2 = y_1^2 + D^2 - R^2 = y_1^2 + \left(\frac{m^2 + x}{m^2 - 1} p\right)^2 - \left(\frac{2mp}{m^2 - 1}\right)^2 =
\]
\[
= y_1^2 + p^2 .
\]

Si el punto escogido sobre el eje de las ordenadas, fuese el origen (\( y_1 = 0 \)) la potencia sería:

\[
OB^2 = p^2
\]

Recordemos que la recta C, es cualquiera, y por lo tanto \( \frac{r_1}{r_1} = m \) es un parámetro variable; luego la ecuación (1) representa una familia de circunferencias que cambian de posición y magnitud con la recta C. Además, la expresión de la potencia geométrica de un punto cualquiera del eje de ordenadas, respecto á la circunferencia (1) resulta independiente de \( m \), luego podemos sentar que, en el plano de la figura, el campo eléctrico debido al sistema de dos filetes electrizados tiene por líneas equipotenciales un sistema de circunferencias, que tienen por eje radical común la perpendicular al plano de los filetes, equidistante de ellos, y siendo los puntos límites del sistema las proyecciones de los filetes mismos.

Será fácil trazar cuantas líneas equipotenciales del sistema se desee. Bastará describir una circunferencia sobre A_1A_2 como diámetro; trazar un radio cualquiera, OB, y la tangente, en su extremo, nos dará la magnitud del radio buscado BM y la posición del centro M.

De esta construcción se deduce también la relación, que utilizaremos luego

\[
OM^2 = OB^2 + BM^2
\]

ó sea

\[
D^2 = p^2 + R^2
\]

(2)

Las líneas de fuerza del campo eléctrico serán las trayectorias ortogonales del sistema de circunferencias. Para ver su forma, recordemos que cuando una familia de curvas viene dada por la ecuación \( F(x, y, a) = 0 \) la ecuación diferencial de sus trayectorias ortogonales se halla eliminando a entre las

\[
F(x, y, a) = 0 \qquad \frac{\partial F}{\partial y} dx - \frac{\partial F}{\partial x} dy = 0 .
\]

Aplicando el procedimiento á nuestra ecuación (1), tendremos

\[
x^2 + y^2 - \frac{2p(m^2 + x)}{m^2 - 1} x + p^2 = 0 \qquad 2y dx - \left(2x - \frac{2p(m^2 + x)}{m^2 - 1}\right) dy = 0 .
\]

Para eliminar \( m \), deduzcamos de la primera

\[
\frac{2p(m^2 + x)}{m^2 - 1} = x^2 + y^2 + p^2
\]
La Energía eléctrica (1908-04-25 00:00:00), página 3

y substituyamos en la segunda

\[
2 y dx - \left( x^2 - \frac{x^2 + y^2 + p^2}{x} \right) dy = 0,
\]

que se reduce á

\[
2 x y dx - (x^2 - y^2 - p^2) dy = 0.
\]

Establezcamos, para integrar

\[
x^2 = z y \qquad 2 x dx = z dy + y dz
\]

y se transforma en

\[
dz + \left( 1 + \frac{p^2}{y^2} \right) dy = 0
\]

cuya integral es

\[
z + y - \frac{p^2}{y} + C = 0
\]

ó bien deshaciendo el cambio

\[
x^2 + y^2 + Cy - p^2 = 0.
\]

Esta ecuación representa otro sistema de círculos, ya que \(C\) es una constante arbitraria, los cuales sería fácil demostrar que tienen por eje radical el de abscisas.

Para trazar la línea de fuerza correspondiente á un punto C, trazaremos la tangente CG á la línea equipotencial; G será el centro y GC el radio de la línea de fuerza buscado.

El campo queda, pues, completamente definido, por los dos sistemas de círculos ortogonales hallados.

Tratemos de interpretar la constante \(m\), que nos ha servido para definir la línea equipotencial ECF, correspondiente al punto C.

Hemos establecido

\[
V = - 2 k s \log \frac{r_2}{r_1} + const.
\]

pero perteneciendo los puntos E y F á la misma línea equipotencial, debe tenerse también

\[
V = 2 k s \log \frac{FA_2}{FA_1} + const. = - 2 k s \log \frac{EA_2}{EA_1} + const.
\]

luego

\[
m = \frac{r_2}{r_1} = \frac{FA_2}{FA_1} = \frac{EA_2}{EA_1} = \frac{FA_2 + EA_2}{FA_1 + EA_1} = \frac{p + D}{R}
\]

(3)

Pasemos ya al estudio de los condensadores.

Condensador formado por un cilindro y un plano.—Sea A_3 A_4 la traza del plano y EBF la del cilindro (fig. 1.a). Tracemos por O la tangente OB, y con este radio describamos una circunferencia. Podremos substituir el cilindro y el plano por dos filetes electrizados que se proyectan en A_1 y A_2, puesto que el campo creado por éstos tiene entre sus superficies de nivel el cilindro y el plano dados.

El potencial, en un punto cualquiera del plano, será

\[
V_1 = 2 k s \log \frac{r_2}{r_1} + const.,
\]

pero como para el plano se verifica \(r_1 = r_2\), resultará

\[
V_1 = const.
\]

Para un punto cualquiera del cilindro, tendremos, según la relación (3)

\[
V_2 = - 2 k s \log \frac{r_2}{r_1} + const. = - 2 k s \log \frac{p + D}{R} + const.
\]

Luego la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador que estudiamos, será:

\[
V = V_1 - V_2 = 2 k s \log \frac{p + D}{R}
\]
La Energía eléctrica (1908-04-25 00:00:00), página 4

y su capacidad

\[
c = \frac{s}{V} = \frac{r}{2 h \log \frac{p + D}{R}}
\]

Si el radio del cilindro fuese despreciable, comparado con su distancia al plano, tendríamos, según la relación (2)

\[
p = D
\]

y la capacidad podría escribirse en la forma

\[
c = \frac{r}{2 h \log \frac{2 D}{R}}
\]

Con esta fórmula podrá calcularse la capacidad del sistema formado por un conductor telegráfico y el suelo.

Condensador formado por dos cilindros exteriores.—Sean M y N los centros de las trazas de los dos cilindros (fig. 2*) y R, sus radios respectivos. Tracemos la tangente común TT₁ y por su punto medio la perpendicular EO, que será el eje radical.

Desde O, tracemos la tangente á una cualquiera de las circunferencias y con esta recta, como radio, describamos una circunferencia, que nos determinará los puntos límites A₁A₂.

Substituyamos el sistema de los dos cilindros por el de dos filetes electrizados que se proyecten en A₁ y A₂, ya que el campo creado por éstos tiene, entre sus superficies de nivel los dos cilindros de que se trata.

El potencial en un punto del cilindro M, será según la relación (3).

\[
V_1 = -2 k s \log \frac{p + D}{R} + const.,
\]

y en un punto cualquiera del cilindro N

\[
V_2 = 2 k s \log \frac{p + d}{r} + const.
\]

La diferencia de potencial entre las armaduras del condensador que estudiamos, será:

\[
V = V_2 - V_1 = 2 k s \log \frac{p + d}{r} - \frac{p + D}{R}
\]

y la capacidad

\[
c = \frac{s}{V} = \frac{r}{2 h \log \frac{p + d}{r} \frac{p + D}{R}}
\]

Transformemos la cantidad á que se refiere la función logarítmica del denominador, para hacerlo depender únicamente de los radios de los cilindros y de la distancia de sus centros.

\[
\frac{p + d}{r} \frac{p + D}{R} = \frac{p^2 + dD + p (d + D)}{r R}
\]

Llamando \( \delta \) á la distancia de los centros, se ve en la figura que

\[
d + D = \delta
\]

Además, la relación (2) aplicada á los dos cilindros del sistema, nos da

\[
\frac{p^2}{p^2} = \frac{D^2}{\delta^2} \quad \frac{R^2}{r^2}
\]

De estas últimas ecuaciones se deduce

\[
D^2 - d^2 = R^2 - r^2,
\]

ó bien

\[
D - d = \frac{R^2 - r^2}{D + d} = \frac{R^2 - r^2}{\delta}
\]
La Energía eléctrica (1908-04-25 00:00:00), página 5

y ya es fácil obtener

\[
D = \frac{\delta^2 + R^2 - r^2}{2r}
\]
\[
d = \frac{\delta^2 + r^2 - R^2}{2r}
\]
\[
Dd = \frac{84 - (R^2 - r^2)^2}{4\delta^2}
\]
\[
p^2 = D^2 - R^2 = \frac{(\delta^2 - R^2 - r^2)^2 - 4 R^2 r^2}{4 \delta^2}
\]

Substituyendo valores en (4) y después de sencillas operaciones y reducciones, tenemos

\[
\frac{p + d}{r} \cdot \frac{p + D}{R} = \frac{\delta^2 - R^2 - r^2}{2 R r} = \sqrt{\left( \frac{\delta^2 - R^2 - r^2}{2 R r} \right)^2 - 1}
\]

Si establecemos, para abreviar,

\[
a = \frac{\delta^2 - R^2 - r^2}{2 R r}
\]

podemos escribir

\[
\frac{p + d}{r} \cdot \frac{p + D}{R} = a + \sqrt{a^2 - 1}
\]

y la capacidad del condensador formado por dos cilindros exteriores, tendrá por expresión

\[
c = \frac{x}{2 k \log_2 (a + \sqrt{a^2 - 1})}
\]

que es la fórmula hallada por Pompey, en su trabajo publicado en The Electrical Engineer, de 29 de Abril de 1899 (Formulario de E. Hospitalier).

Si los radios fuesen despreciables, comparados con la distancia de sus centros, como sucede en el caso de dos conductores telegráficos, tendríamos

\[
a = \frac{\delta^2}{2 R r}
\]

y la capacidad sería

\[
c = \frac{x}{2 k \log_2 2 a} = \frac{x}{2 k \log_2 \frac{\delta^2}{R r}}
\]

Si, además, los radios fuesen iguales

\[
c = \frac{x}{2 k \log_2 \frac{\delta^2}{R^2}} = \frac{x}{4 k \log_2 \frac{\delta}{R}}
\]

Condensador formado por dos cilindros interiores.—Sean M y N (fig. 3.a) las trazas de los ejes de los cilindros, y como siempre, R y r sus radios respectivos. Tracemos una circunferencia auxiliar que corte á las dos trazas y por la intersección de las cuerdas comunes, la perpendicular BO á la línea de centros, que será el eje radical. Desde O se traza una tangente OT á cualquiera de las circunferencias, y con este radio se determinan los puntos límites del sistema A₁ y A₂.

Substituyamos el sistema de los dos cilindros por el sistema de los dos filetes electrizados A₁ y A₂, ya que el campo creado por éstos tiene entre sus superficies de nivel á los dos cilindros considerados.

El potencial en un punto del cilindro M, será, según la relación (3).

\[
V_1 = - 2 k s \log_2 \frac{p + D}{R} + const.
\]

y en un punto cualquiera del cilindro N,

\[
V_2 = 2 k s \log_2 \frac{p + d}{r} + const.
\]

La diferencia de potencial entre las armaduras del condensador que estudiamos, será

\[
V = V_1 - V_2 = 2 k s \log_2 \frac{p + d}{r} : \frac{p + D}{R}
\]

y la capacidad

\[
c = \frac{s}{V} = \frac{s}{2 k s \log_2 \frac{p + d}{r} : \frac{p + D}{R}}
\]
La Energía eléctrica (1908-04-25 00:00:00), página 6

Transformemos, como antes, la cantidad á que se refiere la función logarítmica del denominador, para hacerla depender únicamente de los radios de los cilindros y de la distancia de sus centros

\[
\frac{R}{r} \cdot \frac{p + d}{p + D} = \frac{R}{r} \cdot \frac{(p + d)(p + D)}{p^2 \cdot D^2} = \frac{R}{r} \cdot \frac{p^2 - dD + p(d - D)}{R^2} =
\]

\[
= \frac{1}{rR} [p^2 - dD - p(D - d)].
\] (5)

Llamando \( \delta \) á la distancia de los centros, se ve en la figura que

\[
\frac{D}{d} = \frac{d}{\delta}
\]

Además, la relación (2) aplicada á los dos cilindros del sistema, nos da

\[
\begin{align*}
p^2 &= D^2 - R^2 \\
p^3 &= d^2 - r^2
\end{align*}
\]

De estas dos últimas ecuaciones se deduce

\[
D^2 - d^2 = R^2 - r^2
\]

ó bien

\[
D + d = \frac{R^2 - r^2}{D - d} = \frac{R^2 - r^2}{\delta}
\]

y ya es fácil obtener

\[
\begin{align*}
D &= \frac{R^2 - r^2 + \delta^2}{2\delta} & d &= \frac{R^2 - r^2 - \delta^2}{2\delta} & Dd &= \frac{(R^2 - r^2)^2 - \delta^4}{4\delta^2}
\end{align*}
\]

\[
p^2 = D^2 - R^2 = \frac{(R^2 + r^2 - \delta^2)^2 - 4R^2r^2}{4\delta^2}.
\]

Substituyendo valores en la expresión (5), y después de sencillas operaciones y reducciones, tenemos:

\[
\frac{R}{r} \cdot \frac{p + d}{p + D} = \frac{R^2 + r^2 - \delta^2}{2Rr} + \sqrt{\left( \frac{R^2 + r^2 - \delta^2}{2Rr} \right)^2 - 1}.
\]

Si representamos, para abreviar,

\[
\frac{R^2 + r^2 - \delta^2}{2Rr} = b
\]

podremos escribir

\[
\frac{R}{r} \cdot \frac{p + d}{p + D} = b + \sqrt{b^2 - 1}
\]

y la capacidad del condensador, formado por dos cilindros interiores, tendrá por expresión

\[
c = \frac{I}{2k \log.(b + \sqrt{b^2 - 1})}
\]

fórmula análoga también á la de The Electrical Engineer, antes citada.

Si los cilindros que forman el condensador fueren concéntricos, sería \( \delta = o \), con lo cual tendríamos

\[
b = \frac{R^2 + r^2}{2Rr}
\]

y la capacidad sería

\[
c = \frac{I}{2k \log.\left( \frac{R^2 + r^2}{2Rr} + \frac{R^2 - r^2}{2Rr} \right)} = \frac{I}{2k \log.\frac{R}{r}}
\]

que es la única fórmula que se da de condensadores cilíndricos, en el estudio elemental de estos aparatos.

Fórmulas prácticas.—En todo el estudio que precede hemos supuesto los cilindros y sus equivalentes los filetes electrizados de longitud igual á la unidad. Cuando la longitud sea \( l \), bastará multiplicar las fórmulas halladas por este número, ya que dos cilindros de longitud \( l \) podrán considerarse como el conjunto de \( l \) condensadores acoplados en paralelo.

Las funciones logarítmicas empleadas se refieren á logarismos neperianos, y si quieren emplearse los vulgares, ya sabemos que deberán multiplicarse por el módulo de éstos, que es 2,3026.

Por fin, si las capacidades han de apreciarse en microfaradíos, será preciso dividir por 900.000 los valores dados por las fórmulas precedentes.

RICARDO CARO

Tarrasa.
La Energía eléctrica (1908-04-25 00:00:00), página 8

Tenéis ante vosotros la lámpara de vapor de mercurio. En un largo tubo de cristal donde reina un vacío determinado, se encuentra una cierta cantidad de mercurio. Basculando la lámpara se ceba el arco.

Lo que os llamará ante todo la atención es la longitud del tubo, el modo verdaderamente primitivo del encendido y, sobre todo, el particularísimo efecto luminoso. La longitud considerable del tubo resulta del punto bajo de fusión del cristal; ya á 110 voltios se necesita un tubo de cera de un metro. El débil punto de fusión del cristal limita también mucho la llegada de la energía, y esto hace que desde el punto de vista económico la lámpara de vapor de mercurio constituye un retroceso con relación á la lámpara de arco. Ahora bien, un foco luminoso nuevo, debe llevar en sí una economía mayor.

La curva del consumo específico de energía presenta un mínimo para aproximadamente 0,6 vatio por bujía; con el crecimiento de la energía, la potencia luminosa no crece en las mismas proporciones que en las otras lámparas eléctricas, sino en proporciones mucho menores. En el límite, es decir, en el momento en que el tubo de cristal principia á reblandecerse, el consumo específico de energía llega á un vatio por bujía.

Haciendo sus experiencias Mr. Dr. Zuch, llegó á la convicción de que el consumo específico de un foco luminoso no puede crecer indefinidamente con la energía absorbida, sino más bien que después de haber alcanzado un máximo la curva de los vatios, debía decrecer.

Después que consiguió tratar el cristal de roca como el cristal transparente ordinario, pero difícilmente fusible, continuó sus experiencias para comprobar la exactitud de su teoría. Preparó un corto tubo de cuarzo destinado á recibir el mercurio y comenzó por formar el arco de la manera habitual. Su teoría se confirmó inmediatamente. Después de haber alcanzado un máximo de 1,2 vatios por bujía, la curva de los vatios descendió efectivamente y bajo un trabajo para que el tubo de cuarzo, no solamente no alcanzaba, ni con mucho, su punto de reblanecimiento, sino que excediendo los valores primitivos, pudo

Fig. 1.    Fig. 2.    Fig. 3.

el Dr. Zuch, sin dificultad, forzar una lámpara hasta \( \frac{1}{8} \) de vatio.

Esto, señores, constituye la base teórica de la lámpara de cuarzo, que tengo el honor de presentaros (el conferenciante pone en circuito una lámpara).

Podéis ver, desde luego, que el aspecto exterior de la lámpara recuerda el de las antiguas lámparas de arco (figura 1). La forma condensada del mechero de cuarzo, permite disponerlo en una armadura conveniente (figura 2).

El tubo luminoso (figura 3), como desde luego lo llamaremos, á 220 voltios, como yo lo empleo aquí, no tiene más que una longitud de 15 centímetros y 1 \( \frac{1}{2} \) centímetros de diámetro. El cuarzo permite en todo otro trabajo, y de aquí la diferencia esencial de la lámpara que ocupa vuestra atención con las otras lámparas de vapor de mercurio. En estas últimas, la temperatura es relativamente baja y la presión del vapor débil, próximamente 2 milímetros.
La Energía eléctrica (1908-04-10 00:00:00), página 10

Si \( q \) es el número de escalones y \( na \) y \( nz \) los números que expresen las revoluciones máxima y mínima del eje del cono de la máquina, tendremos:

\[
r = \frac{q}{1} \cdot \frac{na}{nz}
\]

de cuya fórmula se podrá calcular \( r \) para cualquier caso.

Si en la figura 2.a trazamos TS = QT \( \times r \), y tomamos Qa igual al número menor de revoluciones por minuto del árbol de la máquina, se tendrá

\[
ab' = Qa \times r
\]

trazando

\[
Qb = ab'
\]

será

\[
Qb = Qa \times r
\]

uniendo b y S y trazando

\[
Qc = bc',
\]

tendremos

\[
Qc = Qb \times r.
\]

Siguiendo del mismo modo, obtendremos las magnitudes Qa, Qb, Qc, etcétera, que representarán las velocidades en progresión geométrica. Si los conos son iguales, el método se simplifica para la última velocidad, que llegaria á ser tal, que

\[
\frac{na}{nz} = \frac{1}{r} :
\]

El cálculo algún tanto pesado de \( r \) puede evitarse haciendo uso del diagrama figura 3. Admitiendo una velocidad uniforme en la contramarcha, se divide el máximo de revoluciones por minuto del eje de la máquina por el mínimo y el número correspondiente de esta división se fija en la escala horizontal (fig. 3); desde ese punto se sigue la línea vertical correspondiente y se encuentra su intersección con la curva del número de escalones que se desea tengan los conos. Desde este punto P así hallado se traza la línea, al cero de la escala horizontal, y esta línea forma con dicha horizontal el ángulo POa, el cual puede dibujarse en la figura 2 como el ángulo SQT.

Ejemplo.—Supongamos que el máximo de revoluciones del eje de la máquina s.a \( r_a = 175 \) y el mínimo \( r_z = 40 \) y admitamos los conos con cuatro escalones; entonces tendremos:

\[
\frac{r_a}{r_z} = \frac{175}{40} = 4,375.
\]

Se determina en la línea de abcisas (fig. 3) el punto correspondiente á la magnitud 4,375, ó sea el punto a; se traza la línea vertical hasta su encuentro con la curva correspondiente á cuatro escalones; se traza la recta PO, y el ángulo POg se traza sobre la figura 2, como el ángulo SQT y las magnitudes Qa, Qb, Qc, etc., determinadas estarán en razón geométrica.

Comprobaciones del método.—Una prueba muy rigurosa de este método de trazar los conos de poleas

Fig. 3.—Diagrama para hallar la razón de la progresión geométrica.
La Energía eléctrica (1908-04-10 00:00:00), página 11

se hizo en el trazado de los conos en los tornos mecánicos de pedal, y en uno de ellos proyectado con arreglo á las siguientes dimensiones:

Distancia entre ejes ................................................................. 510 mm.
Diámetro del escalón mayor del cono de poleas del eje del pedal ....... 610 —
— menor ............................................................................. 50 —
Relación de velocidades ......................................................... 4 : 1

Cuatro escalones fueron trazados de tal modo que se obtuviese con ellos relación geométrica de velocidades y la variación mínima de longitud de correa fué 6 mm. de la necesaria para las poleas de 610 mm. y de 50 mm.

Otra comprobación fué hecha en un taladro radial con dos conos de poleas iguales y con arreglo á los siguientes datos:

Diámetro mayor .................................................................. 282 mm.
— menor ............................................................................. 90 —
Distancia entre centros ....................................................... 800 —
Cuatro escalones.

A pesar de la corta distancia entre centros, ninguna variación de correa se notó al medir las longitudes sobre el dibujo, y en el cálculo resultó la variación menor que una unidad del cuarto orden.

La aproximación en el método anteriormente expuesto consiste en haber dibujado la curva PMN con la determinación de tres puntos solamente. Si se quieren más puntos, puede hallarse como sigue:

Supongamos un par de escalones, dados en la figura 4, y la mitad de la longitud de correa determinada como antes. Para hallar dos radios \( R_3 \) y \( R_4 \), tales que \( R_3 - R_4 \) sea igual á cualquiera valor admitido de antemano, como, por ejemplo, o'l, trácese o'to' en ángulo recto y con centro en O', trácese el arco In₁. Sobre la línea e l trácese In = arco In, y On será

\[
On = \sqrt{d^2 - (R_3 - R_4)^2} + \operatorname{seno}^{-1}\left(\frac{R_3 - R_4}{d}\right).
\]

Tomando desde B, la longitud Bd = On, dB' será igual á \( \frac{1}{2} \) L. — On = \( \frac{\pi}{2} (R_3 + R_4) \). Tomando B'm = \( \pi \) en cualquier escala, y B'm' = unidad, trazamos m'm' y dR₂ paralela á m'm'; entonces B'R₂ = \( \frac{1}{2} (R_3 + R_4) \). Trazando R₂ Rₓ = R₂ Rᵧ = \( \frac{1}{2} \) Ol = \( \frac{1}{2} (R_3 - R_4) \); B' Rᵧ será igual á R₃ y B' Rₓ = R₄, y entonces R₃ y R₄ pueden ser trazados como ordenadas de un punto de la curva PMN (fig. 2). Admitiendo varias diferencias de radios, podemos determinar cualquier número de puntos sobre la curva PMN y después dibujarla como anteriormente.

Fig. 4. — Figura adicional para la determinación de los puntos en la curva PM de la figura 2.

CESAR SERRANO.
Capitán de Artillería.
La Energía eléctrica (1908-04-10 00:00:00), página 5

ra que desarrollen una fuerza magnetizante igual y de signo contrario á la desarrollada por el motor.

La segunda disposición ha sido la finalmente adoptada por M. Lamme.

Las variaciones de flujo en las bobinas en corto circuito hacen muy difícil la conmutación á causa de la gran densidad de corriente puesta en juego, y sólo limitada por la resistencia de contacto entre las escobillas y el colector. Se puede evitar la producción de chispas y el calentamiento excesivo del colector, empleando escobillas de carbón no grafitico con una gran resistencia de contacto, pero con la condición de emplear corrientes de poca intensidad. M. Lamme une las diversas secciones del inducido con el colector, por medio de conexiones resistentes (fig. 4).

Sean: r, la resistencia de una bobina, y R, la de cada una de las conexiones. Cada sección del inducido sólo llevará una espira; la resistencia será pequeña con relación á la del circuito comprendido entre escobillas, y se podrá tomar R muy grande con relación á r, quedando siempre débil la total del inducido.

Veamos que las conexiones resistentes, que disminuyen las corrientes parásitas, no hacen difícil la conmutación de las corrientes útiles.

Designemos por:

I. Coeficiente de self, de una bobina del inducido.
i = Intensidad de la corriente que entra en el inducido.
s = Superficie de contacto de las escobillas.
R = Resistencia de este contacto.
T = Duración de una puesta en corto circuito.
R = Fuerza electromotriz desarrollada en la bobina en corto circuito, por la variación de flujo en ella producido al fin de la conexión.

Según Arnold, el valor S, de la densidad de corriente bajo una escobilla, en el momento de abandonar una delga, tiene por expresión:

\[
\dot{i} = \frac{(r + 2R + R_1)i - i}{S \left( R_1 - \frac{L}{T} \right)}
\]

Siendo en este caso la intensidad i función del tiempo, podremos poner:

\[
i = a \sen 2 \pi v t
\]

Si designamos por m el coeficiente de inductancia mutua inductor con la bobina inducida en corto circuito, tendremos

\[
F = - u m a \cos 2 \pi v t
\]

y entonces:

\[
\dot{i} = a \frac{(r + 2R + R_1) \sen 2 \pi v t + 2 \cdot u m a \cos 2 \pi v t}{S \left( R_1 - \frac{L}{T} \right)}
\]

Para que la conmutación se haga sin chispas, es necesario que la densidad no pase de un límite determinado. Para \( t = c \)

\[
r = \frac{2 \pi a m a}{S \left( R_1 - \frac{L}{T} \right)}
\]

Este valor, que podrán dejar constante, es preciso que sea pequeño para que la conmutación sea buena.

Para un valor máximo de i:

\[
\dot{i} = \frac{(r + 2R + R_1)a}{S \left( R_1 - \frac{L}{T} \right)}
\]

podemos poner:

\[
r + 2R + R_1 = 2 \pi a m
\]