La Energía eléctrica (1907-06-10 00:00:00), página 9

La altura y longitud del umbral, son fijadas por el ingeniero autor del proyecto; la medida de la altura y gastos de la corriente, es preciso obtenerlos por observación. Las instrucciones oficiales sobre aforos, redactadas recientemente por el Servicio central de trabajos hidráulicos, hacen concebir la esperanza de que pueda disponerse en España, en plazo relativamente corto, de gráficos y registros que, por lo menos en las corrientes principales y muchas secundarias, permitirán conocer las velocidades medias de las mismas en numerosos puntos de su corrido y, por ende, en sitios siempre próximos á los en que deben establecerse las presas proyectadas. En el interin, hay que atenerse á los contados datos oficiales publicados sobre el asunto, y en general á los que cada ingeniero tiene que proporcionarse de procedencia particular ó por medio de mayor ó menor número de observaciones directas.

Conocida la altura de la corriente agua abajo de la presa, queda como única incógnita deducir el salto en cada momento, determinar la altura del vertedero, que no hay que confundir con el espesor de la capa líquida sobre el umbral de la presa. Para determinar aquélla, basta recurrir á las fórmulas de Weisbach. La correspondiente al caso de presas no sumergidas es:

\[
h = \left( \frac{\frac{3}{2} Q}{mb \sqrt{2g}} + k \frac{3}{2} \right)^{\frac{2}{3}} - k .
\]

\( h \) = espesor de la capa líquida sobre el umbral.
\( Q \) = caudal de la corriente.
\( b \) = longitud del umbral.
\( k \) = depresión debida á la velocidad de llegada.
\( m = 80 \).

Prescindiendo de \( k \), puesto que lo que necesitamos conocer es la altura de la superficie líquida, antes de ser influída por el resalto superficial, la ecuación anterior se convierte en:

\[
h' = \left( \frac{\frac{3}{2} Q}{mb \sqrt{2g}} \right)^{\frac{2}{3}}
\]

Si se desease conocer el espesor de la capa líquida sobre el umbral, puede determinarse el valor de \( k \) por las fórmulas siguientes:

\[
V = \frac{Q}{b (h' + d)} \quad k = \frac{V^2}{Qg} = \frac{Q^2}{2g b^3 (h' + d)^3}
\]

en las que \( d \) = altura de la presa.

Substituyendo este valor de \( k \) en la fórmula de Weisbach, se encuentra la medida del espesor buscado. En general se obtiene la aproximación suficiente, restándolo del valor de \( k \), determinado como anteriormente se indica.

Para el caso de presas sumergidas, es decir, para el caso de que aquellas en que su umbral está por debajo de la superficie líquida de la parte de agua abajo, la fórmula de Weisbach que debe aplicarse es:

\[
Q = ml \sqrt{2g} \left[ \frac{2}{3} (\hat{h} + k) \frac{3}{2} - \left( k \frac{2}{3} \right) + (\hat{h} - h_1) (\hat{h}_1 + k) \right]
\]

en la que \( \hat{h} \) es la diferencia de alturas entre las partes contiguas á la presa de los tramos, situados agua arriba y agua abajo de la misma. Transponiendo y reduciendo, se tiene:

\[
(\hat{h}_1 + k) \frac{3}{2} - k \frac{3}{2} > \frac{3}{2} (\hat{h} - h_1) (\hat{h}_1 + k) \frac{1}{2} = \frac{3Q}{2ml \sqrt{2g}}
\]

despreciando el término correspondiente al resalto producido por la velocidad de la llegada, la ecuación anterior toma la forma

\[
\hat{h}_1 \frac{2}{3} + \frac{3}{2} (\hat{h}_1 - h_1) \hat{h}_1 \frac{1}{2} = \frac{3Q}{2ml \sqrt{2g}}
\]

en la que \( \hat{h}_1 - h_1 \), es precisamente el valor de la altura de la superficie líquida agua abajo de la presa, sobre el umbral de ésta, siendo por lo tanto conocido, así como el segundo término de la ecuación, y si ha cemos

\[
x = \hat{h}_1 \frac{1}{2} \quad y = \frac{3}{2} (\hat{h}_1 - h_1) \quad q = \frac{3Q}{2mb \sqrt{2g}}
\]