La Energía eléctrica (1907-09-10 00:00:00), página 3

En otros términos: las ordenadas constituirían una serie de números en progresión geométrica, mientras los índices correspondientes de 10 (1., 2., 3., 4., etc.) formarían una serie de números en progresión aritmética.

Si ahora se nos da la ordenada en A (= 10) y la en C (no indicada) = 1000 la ordenada B punto medio entre ambas, sería la media geométrica de A y C; de aquí que su valor sería \( \sqrt{10 \times 1000} = 100 \), como está ya dibujado en el gráfico. Pero esto que se verifica para las ordenadas principales, se verificaría para las ordenadas intermedias, puesto que las ordenadas aumentan en una relación geométrica; por eso para hallar la longitud de una ordenada media E, tendremos \( E = \sqrt{10 \times 100} = \sqrt{1000} = 3,162 \). También se verifica que como los valores de la línea de base aumentan en una relación aritmética, la media correspondiente á E es \( \frac{1 + 2}{2} = 1,5 \), por tanto, este valor será el que corresponda á la línea de base en el punto E de dicha ordenada intermedia. Repitiendo la operación para cada par sucesivo de ordenadas, tal y como se van hallando, podremos obtener un número cualquiera de valores intermedios y dibujar una curva RPS uniendo los extremos superiores de las ordenadas como indica el adjunto dibujo. La línea AB, dividida primeramente en 10 partes iguales, puede ser convenientemente subdividida como se quiera, siendo las divisiones principales numeradas 1,0, 1,1, 1,2, etc.; siendo la base 10 entendida no precisa repetirse. Semejantemente la ordenada BS puede ser dividida y subdividida como sea necesario siendo las divisiones principales indicadas como se demuestra en la figura.

Para hacer uso del diagrama (que deberá ser dibujado en una escala mucho mayor) tomaremos cualquier número sobre BS tal como 20, trazaremos una línea horizontal hasta encontrar la curva en P, y bajando la perpendicular á la base, leiremos el número 1,301, como siendo la potencia á la cual debe elevarse 10 para obtener el número 20 dado; en otros términos, el logaritmo común de 20. Del mismo modo, eligiendo 30 sobre BS, y determinando el punto correspondiente sobre la curva para trazar después la vertical hasta encontrar la línea de base, obtendríamos 1,477 para su logaritmo; 43,5 sobre BS, nos daría 1,638 y así sucesivamente el logaritmo de todo valor posible sobre BS entre 10 y 100 se hallaría en la línea de base AB. El diagrama forma, en efecto, una tabla gráfica de logaritmos y conduce indistintamente á otra definición que también suele emplearse de los logaritmos, que dice: Los logaritmos son una serie de números en progresión aritmética que se corresponden con otra serie de números en progresión geométrica.

Otro punto merece ser considerado: Hemos visto que á nuestras ordenadas principales las hemos dado valores de potencias sucesivas de 10; esto es, A., B., C., etc. tienen valores de 10., 100., 1000., etc., ó invirtiendo el orden, 1000., 100., 10., cada ordenada es la décima parte de la que le precede. Siguiendo del mismo modo es evidente que la ordenada en F tendrá un valor de 1 (AF = AB); y si el diagrama se extendiera aún más en este sentido, la ordenada en G (no indicada) sería 0,1 (PG = AB). Al mismo tiempo las graduaciones principales de la línea de base serían 0,9, 0,8, 0,7 hasta 0,1 y 0,0 hasta F. Después de pasar o tendríamos valores negativos, — 1., — 2., — 3., etc., aumentando los números en sentido aritmético, mientras que los valores decrecerían en el sentido algebraico.

Concretando nuestra atención á la sección AF, se verá que la ordenada media K á 0,5 sobre la línea de base, tendrá un valor = \( \sqrt{1 \times 10} = \sqrt{10} = 3,162 \); es decir, K será igual á \( \frac{E}{10} \). De la misma manera se verá que cualquiera ordenada sobre AF será una décima de altura de las ordenadas análogas sobre AB. De aquí, si aumentamos las ordenadas sobre AF diez veces (pero sin cambiar su designación numérica), reproduciremos el diagrama original sobre la base AB. De este modo, leyendo las divisiones de BS como una décima de sus valores marcados, y haciendo el cambio correspondiente en los valores de base, descontando uno en cada ejemplo, podremos emplear el diagrama original para números comprendidos entre 1 y 10.

Una ligera reflexión nos demostrará que de una manera exactamente semejante cualquiera potencia inferior ó superior de 10 puede ser igualmente representada por un diagrama, bastando que cada múltiplo mayor de la escala de lecturas BS sea acompañado de la adición de una á las lecturas de base, y cada múltiplo inferior ó menor de la subtracción de una á dichas lecturas. Esto lo explica el diagrama por las líneas adicionales de cifras que demuestran las lecturas modificadas de las dos escalas. Así resulta que se ven los valores de la escala BS formados corriendo la coma decimal sucesivamente á la izquierda,