La Energía eléctrica (1907-03-25 00:00:00), página 9

y conoceremos por sustracción la potencia perdida

\[
P_p = P_t - P_u
\]

Relación de pérdidas.—Cuando el transformador ha de estar funcionando constantemente, se obtiene un rendimiento máximo repartiendo las pérdidas por igual entre el cobre y el hierro. En efecto, la expresión del rendimiento es

\[
R = \frac{VI}{VI + RI^2 + W_h}
\]

siendo \( RI^2 \) la pérdida en el cobre y \( W_h \) la en el hierro.

Derivando la R como función de I, se tiene:

\[
\frac{dR}{dI} = \frac{V (VI + RI^2 + W_h) - VI (V + 2RI)}{(VI + RI^2 + W_h)^2}
\]

y el valor de R será máximo cuando se anule esta derivada, esto es, cuando \( VI + RI^2 + W_h = VI + 2RI^2 \) ó sea cuando \( W_h = RI^2 \) como quería demostrarse.

Si el transformador no funcionara constantemente, como sucede con los de los abonados que únicamente emplean la corriente para el alumbrado, debe observarse que la pérdida en el cobre no tiene lugar cuando el circuito secundario está abierto, pero en cambio la pérdida en el hierro es constante. Esta clase de transformadores convendría, por tanto, repartir desigualmente la pérdida, asignando un tercio de ella al hierro y dos tercios al cobre, por ejemplo.

La pérdida asignada al cobre la repartiremos á su vez casi por igual entre los dos circuitos primario y secundario, representándolos por \( W_r \) y \( W_{c_1} \).

Cálculo del núcleo.—Se escoge el tipo de núcleo que se desea construir y se proporcionan sus dimensiones, de manera que todas ellas puedan expresarse en función de una de ellas x escogida arbitrariamente. Así podremos expresar el volumen del núcleo como función de la dimensión escogida,

\[
\text{vol.} = f(x)
\]

El volumen útil del núcleo, teniendo en cuenta la reducción por los aislantes, será solamente \( 0,9f(x) \)

La pérdida por histeresis correspondiente á un centímetro cúbico de hierro, se calcula por la fórmula \( W = \eta B^{1.4} f \times 10^{-7} \), siendo B la inducción máxima; f la frecuencia ó sea el número de ciclos por segundo, y \( \eta \) un coeficiente llamado de Steinmetz, que varía de 0,002 á 0,02 según el material que se considere. La inducción B se toma entre 5.000 y 7.000.

La pérdida por corriente de Foucault viene expresada por

\[
f = 10^{-11} \times 1,645 e^{3/2B^2}
\]

De manera que la pérdida total será la suma de las dos pérdidas multiplicada por el volumen útil (\( \eta B^{1.4} f \times 10^{-7} + 10^{-11} \times 1,645 e^{3/2B^2} \)) \( \times 0,9f(x) = W_h \), de donde se deducirá x, y con ella las dimensiones del núcleo.

Flujo.—Fijada la inducción y conocida la sección útil del núcleo, se conocerá el flujo magnético

\[
N = B \cdot s
\]

Arrollamiento secundario ó inducido.—La pérdida en el cobre de este arrollamiento es, \( W_2 = r_2 I_2^2 \), de donde se deduce su resistencia

\[
r_2 = \frac{W_{c_2}}{I_2^2} \text{ ohmios;}
\]

y la caída óhmica del potencial será

\[
r_{2l_2} = \frac{W_{c_2}}{I_2} \text{ vatios.}
\]

Conocida esta expresión, puede calcularse la fuerza electromotriz que debe producirse en este circuito, para ello tomaremos la fórmula

\[
E_2 = V_2 + r_{2l_2}
\]

Número de vueltas.—Tomaremos para expresar la fuerza electromotriz la fórmula ya empleada en las máquinas de corriente alternativa, que tiene por expresión \( E_2 = k/N_2 N \times 10^{-1} \); k es un coeficiente llamado de Kapp que es 4,44, luego la fórmula es \( E_2 = 4,44 f N_2 N \times 10^{-1} \), de donde se deduce

\[
N_2 = \frac{10^4 E_2}{4,44 f N}
\]