La Energía eléctrica (1907-04-25 00:00:00), página 2

camente diré que la expresión de una cualquiera de ellas indica desde luego la naturaleza de la unidad que representa, así por ejemplo:

[M, L, T, -2] producto de una masa por una celeración, es una fuerza.

Añadiré que la condición de homogeneidad á que deben obedecer estas expresiones, permite, muchas veces, deducir cuál es la naturaleza de una función, cuando se conocen las variables de que depende.

Así es como Mr. Bertrand halla que la velocidad de propagación en un movimiento vibratorio es \( v = \sqrt{\frac{e}{d}} \), siendo e la elasticidad y d la densidad del medio, como ya Newton y Laplace lo habían deducido por camino diferente.

Viniendo ahora á las unidades eléctricas que de estas geométricas y mecánicas se han de deducir empezaré por recordar (y demando el perdón de ustedes por la necesidad de valerme para encadenar mis ideas de estos razonamientos excesivamente elementales) que las acciones magnéticas y eléctricas corresponden al grupo de las fuerzas centrales llamadas newtonianas, y pueden, por lo mismo, expresarse por las fórmulas

\[
f = K \cdot \frac{m \cdot m'}{r^2}, \qquad f = K' \cdot \frac{q \cdot q'}{r^2}.
\]

Como se ve, en cada una de ellas existe una cantidad indeterminada, el coeficiente K ó K' de la ley de Coulomb. Para determinar el problema se supone, generalmente, este coeficiente igual á la unidad, cuando se trata de las acciones magnéticas, á que se refiere la primera fórmula, y entonces se deducen las dimensiones de la unidad de polo magnético, que son

\[
[L^{-\frac{1}{2}} M^{\frac{1}{2}} T^{-1}].
\]

Fácilmente puede llegarse á las de la unidad de intensidad de campo magnético, que son

\[
[L^{-\frac{1}{2}} M^{\frac{1}{2}} T^{-1}].
\]

Cuando de estas cantidades magnéticas se quiere pasar á las eléctricas, se busca un fenómeno en que intervengan una y otra de estas dos clases de acciones, y se establece así un sistema electromagnético de unidades de medida. Estudiando la acción de una corriente circular sobre la unidad de polo magnético, supuesta en el centro del circuito, se deduce, fácilmente, que aquella acción vale

\[
h = \frac{I}{r^2}; \qquad [I... longitud del circuito; \quad r... radio del carrete.]
\]

De esta ecuación salen inmediatamente las dimensiones de la unidad de intensidad de corriente eléctrica, que son

\[
i_1...[L, \frac{1}{2} M, \frac{1}{2} T^{-1}]
\]

y las de cantidad de electricidad, diferencia de potencial, resistencia eléctrica y capacidad, que son

\[
q_1...[L, \frac{3}{2} M, \frac{3}{2}]
\]
\[
r_1...[L, T^{-1}]
\]
\[
v_1...[L, \frac{3}{2} M, \frac{1}{2} T^{-2}]
\]
\[
c_1...[L^{-1} T^2].
\]

Es claro que sustituyendo en la fórmula de las acciones eléctricas

\[
f = K' \cdot \frac{q \cdot q'}{r^2},
\]

en vez de las dimensiones de la fuerza, de la cantidad de electricidad y de la resistencia eléctrica, las que acabo de apuntar, se podrán deducir las dimensiones del coeficiente K' de Coulomb, para estas acciones eléctricas, que no es un mero coeficiente numérico, sino que tiene una significación física ó mecánica, puesto que sus dimensiones son las del cuadrado de una velocidad.

\[
K'_1...[L, T^{-1}]^2.
\]

No debe extrañar que este coeficiente no sea un simple coeficiente numérico. En las fórmulas que