La Energía eléctrica (1905-12-10 00:00:00), página 8

si \( \dot{p} \), E y r nos representan las mismas magnitudes eléctricas que en los casos precedentemente estudiados. La diferenciación logarítmica de la expresión anterior, nos da:

\[
\frac{\Delta p}{p} = \frac{\Delta E}{E} \left( \frac{r + u_p}{r + u_m p} \right) + \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{r + (u_m - 1) p}{r + u_m p} \right) - \frac{\Delta e_1}{e_1} \left( \frac{(u_d - 1) p}{r + u_m p} \right) - \frac{\Delta p_1}{p_1} \left( \frac{u_m p}{r + u_m p} \right)
\]

y haciendo nuevamente los ya conocidos razonamientos, deducimos que I_d será todo lo más igual á

\[
I_d = \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{r + (u + u_m - 2) p}{r + u_m p} \right)
\]

Del mismo modo podremos calcular las variaciones que sufre la potencia eléctrica absorbida por una cualquiera de las lámparas diferenciales. Para esto, designaremos por \( \rho \) la resistencia aparente normal del grupo de las \( u_m \) — 1 lámparas, y por \( e \) la suma de las tensiones de los \( u_d \) arcos. Tendremos, pues,

\[
\rho = \rho \left( \frac{E - e}{r + \rho + \rho_1} \right)^2
\]

de la cual fórmula deducimos que:

\[
\frac{\Delta p}{p} = 2 \frac{\Delta E}{E} \left( \frac{r + u_p}{r + u_m p} \right) + \frac{\Delta p}{\rho} \left( \frac{r + (u_m - 2) p}{r + u_m p} \right) - 2 \frac{\Delta e_1}{e_1} \left( \frac{u_m p}{r + u_m p} \right) - 2 \frac{\Delta p_1}{\rho_1} \left( \frac{(u_m - 1) p}{r + u_m p} \right)
\]

y que el máximo posible de I_m alcanza el valor:

\[
I_m = \frac{\Delta p}{p} \left( \frac{r + (2u + u_m - 4) p}{r + u_m p} \right)
\]

Fácilmente se ve que si \( u = 2 \) obtenemos con este acoplo idénticos resultados que con la regulación diferencial de todos los arcos del grupo. Si el número de lámparas de que éste se compone es mayor que 2, la fórmula precedente nos da para I_m un valor mayor que el obtenido al estudiar esa disposición. En cambio, I_d puede ser menor que este último, si se verifica:

\[
u_p > r + 2 u_m p
\]

Estamos, pues, en condiciones análogas á las estudiadas al tratar de un arco regulado en serie con otro en derivación. Aquí son, sin embargo, si cabe, todavía menos dudosas las ventajas que presenta el proveer todas nuestras lámparas de reguladores diferenciales, puesto que el número \( u_m \) de lámparas que funcionan en peores condiciones, dados los voltajes iniciales usuales, probablemente no podrá ser menor que \( \frac{u - 1}{2} \), para cumplir la condición exigida por la precedente desigualdad.

Las conclusiones son idénticas en el caso en que además de las \( u_d \) lámparas en derivación y los \( u_m \) arcos diferenciales acoplamos en cada grupo un arco regulado en serie. Conservando las mismas notaciones é hipótesis que en los casos anteriores, obtenemos, en efecto, que los valores máximos de I_s, I_d é I_m, son respectivamente:

\[
I_s = \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{r + (u + u_m - 1) p}{r + u_m p} \right)
\]
\[
I_d = 2 \frac{\Delta e}{e}
\]
\[
I_m = 3 \frac{\Delta p}{p}
\]

De todo lo que antecede, se concluye que la regulación diferencial es la más á propósito para lámparas de arco funcionando en una distribución á potencial constante, cuyo sistema presenta además otra ventaja no indicada en las fórmulas obtenidas. Las variaciones del voltaje de la línea producen de por sí una modificación permanente en la dis-