La Energía eléctrica (1907-06-10 00:00:00), página 10

tendremos la del tercer grado

\[
x^3 + px + q = 0
\]

ecuación con una sola variación de signo, y por tanto, como una raíz real, cuyo valor es, según se sabe,

\[
x = \sqrt[3]{\frac{q}{2} + \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{q}{2} - \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}}
\]

\[
h_1 = \left( \sqrt[3]{\frac{q}{2} + \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{q}{2} - \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}} \right)^3
\]

Si se quiere determinar la altura de agua sobre el umbral puede procederse como en el caso anterior.

En la aplicación de las fórmulas de Weisbach, el ingeniero norteamericano Mr. Andrews ha encontrado que para presas situadas en corrientes de gran importancia se obtienen resultados más conformes con la realidad, empleando para \( m \) el valor 70 en vez de 80 señalado por su autor.

Para determinar la curva de remanso, la fórmula que da mejores resultados es de Poirée

\[
D = H + h - ix + \frac{(ix)^3}{4H}
\]

en la que \( d \) es la profundidad del agua en el punto situado á la distancia \( x \) de la presa y agua arriba de ésta; \( h \) es el incremento de altura de la superficie líquida en el emplazamiento de altura de la presa ocasionado por la construcción de ésta; \( k \) es la profundidad teórica agua abajo de la presa, es una cantidad que es función del perfil del cauce agua arriba de aquélla, y que no debe confundirse con la medida de la altura observada en el sitio donde la obra se proyecta; \( i \), es la pendiente media del cauce entre la presa y el punto cuya altura de agua se quiere determinar.

En la ecuación de Poirée se conocen \( H, h, i \) y \( x \); pudiéndose deducir \( h \) de la fórmula de Chezy

\[
V = 100 \sqrt{r i}
\]

en la que \( r \) es el radio hidráulico, cuyo valor es

\[
r = \frac{bh}{b + 2h}
\]

de donde

\[
100 \sqrt{\frac{bhi}{b + 2h}} = Q
\]

ó sea

\[
h^2 = \frac{2Q^2}{10,000 b^3 i} - \frac{Q^2}{10,000 b^3 i} = 0
\]

empleando el mismo método usado para la segunda fórmula de Weisbach, haciendo

\[
\frac{2Q^2}{10,000 b^3 i} = p \quad \frac{Q^2}{10,000 b^3 i} = q
\]

se tendrá la ecuación de tercer grado

\[
h^3 - ph - q = 0
\]

de la que

\[
h = \sqrt[3]{\frac{q}{2} + \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{q}{2} - \sqrt{\frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27}}}
\]

Si el valor de \( \frac{r^3}{27} \) es pequeño, lo que ocurre generalmente, puede despreciarse y la expresión anterior se convierte en la de fácil recuerdo

\[
h = q \frac{1}{3}
\]

con lo que quedan conocidas todas las cantidades que entran en la fórmula de Poirée, pudiendo determinarse la altura de la superficie líquida de cualquier punto del remanso; uniendo los extremos de las ordenadas correspondientes á las alturas deducidas en puntos convenientemente escogidos de la zona de remanso, se puede obtener en cada caso la curva que ha de afectar su superficie.

Claro es que para obtener resultados próximos á la realidad, deben conocerse perfectamente los perfiles longitudinales y transversales del cauce en la zona de remanso; arrancar de puntos inmediatos á la presa proyectada, calculando las diversas alturas en la dirección de agua arriba, hasta que se presente cualquier obstrucción del cauce, ya sea un estrechamiento, ya sea un baje; deducir entonces la altura del resalto que se ha de producir por la seguida fórmula de Weisbach y continuar en la misma forma hasta llegar al punto que se desee ó interese.

(De la Revista de Obras públicas.)

EUSEBIO PELEGRÍ Y FUSELLAS.