La Energía eléctrica (1905-12-10 00:00:00), página 5

tensión \( e' \), y suponemos que, como es generalmente el caso, todas las lámparas del grupo poseen la misma resistencia aparente, tendremos:

\[
\frac{\Delta p}{p} = \frac{\Delta E}{E} \left( \frac{r + np}{r} \right) + \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{r - \rho}{r} \right) - \frac{\Delta e_1}{e_1} \left( \frac{(u - 1)\rho}{r} \right)
\]

igualdad que se transforma en la conocida (1), si \( u = 1 \).

Si la regulación es diferencial, haciendo análogas hipótesis, deducimos de la expresión

\[
\rho = \rho \left( \frac{E}{r + \rho + \rho_1} \right)^2
\]

la fórmula

\[
\frac{\Delta p}{p} = 2 \frac{\Delta E}{E} + \frac{\Delta p}{\rho} \left( \frac{r + (u - 2)\rho}{r + np} \right) - \frac{\Delta p_1}{\rho_1} \left( \frac{(u - 1)\rho}{r + np} \right)
\]

que á su vez se transforma en la (3) si el número de lámparas del grupo es igual á la unidad.

Si, por consideraciones idénticas á las expuestas en el caso de un acopló en paralelo, hacemos caso omiso de los sumandos en \( \frac{\Delta E}{E} \) de las fórmulas (4) y (5), muestra comparación podrá limitarse á la de las igualdades:

\[
I_d = \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{r - \rho}{r} \right) - \frac{\Delta e_1}{e_1} \left( \frac{(u - 1)\rho}{r} \right)
\]
\[
I_m = \frac{\Delta p}{\rho} \left( \frac{r + (u - 2)\rho}{r + np} \right) - 2 \frac{\Delta p_1}{\rho_1} \left( \frac{(u - 1)\rho}{r + np} \right)
\]

Para valores determinados de \( r, \rho \) y \( u \), esta última fórmula alcanzará su mayor valor posible cuando los incrementos \( \Delta p \) y \( \Delta p' \) sean máximos y de signos contrarios. El máximo valor de \( \frac{\Delta p'}{\rho'} \) es \( \frac{\Delta p}{\rho} \), si esta última fracción nos representa la mayor variación procentual que puede sufrir la resistencia aparente de un arco cualquiera dependiente de las condiciones en que éste funcione y de la calidad de su regulador. En el caso más desfavorable, tendremos, pues:

\[
I_m = \frac{\Delta p}{\rho} \left( \frac{r + (3u - 4)\rho}{r + np} \right)
\]

Del mismo modo, el máximo de \( I_d \) tendrá lugar cuando los factores \( \Delta e' \) y \( (u - 1)\Delta e \), siendo iguales en valor absoluto, posean el mismo ó contrario signo, según que \( r \) sea mayor ó menor que \( \rho \). El dicho máximo alcanzará, pues, en el primer caso, el valor absoluto:

\[
I_d = \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{np - r}{r} \right)
\]

y si \( r > \rho \),

\[
I_d = \frac{\Delta e}{e} \left( \frac{r + (u - 2)\rho}{r} \right)
\]

Si admitimos que los factores \( \frac{\Delta e}{e} \) y \( \frac{\Delta p}{\rho} \) son iguales, se puede deducir, por una sencilla comparación de fracciones, que el primero de estos dos valores de \( I_d \) es siempre mayor que el máximo de \( I_m \). En cambio, si la resistencia adicional es mayor que la aparente de los arcos, es fácil ver que el máximo de \( I_d \) será mayor, igual ó menor que el máximo de \( I_m \), según que

\[
np(u - 2) < r(u - 2)
\]

Si acoplamos las lámparas en grupos de á dos en serie, obtenemos, pues, idénticos resultados con la regulación en derivación que con la regulación diferencial. Este valor de \( u \) es, además, recomendable, porque los máximos valores de \( I_m \) é \( I_d \) se reducen á \( \frac{\Delta e}{e} \)