La Energía eléctrica (1907-02-25 00:00:00), página 7

estudio de la Geometría intrínseca (1). Bianchi, por el estudio de los grupos de transformación que dejan una cuádrica invariante, y por el de las colineaciones, determinando el número y la característica de los espacios en que una forma puede transformarse en otra idéntica por una colineación (2). M. M. Lechalas (3), Guichard (4), y otros muchos, considerando los espacios de tres dimensiones como superficies en un espacio de cuatro dimensiones, Study (5) mediante el estudio de las formas Hermitianas bilineares consideradas como la representación de un sistema polar y otros.

Es claro que no hemos de entrar aquí en una discusión sobre el valor lógico de estas geometrías, pero dada su existencia y su utilidad innegable, desde el punto de vista analítico, no creo sea dado al físico desentenderse, en absoluto, de ellas. En efecto; si, como quieren algunos, estas geometrías no son más que otros modos de estudiar el espacio euclíadiano, independientes del ordinario e igualmente lógicos que él, pueden ellos tener una gran utilidad para el físico, por lo menos tanta como las geometrías euclidianas. Si, como pretende la generalidad de los matemáticos metageómetras, sólo una de las tres geometrías es aplicable al mundo físico, no pudiendo decidirse entre ellas sino por procedimientos puramente empíricos, debe ocuparse la física de suministrar estos procedimientos y de liberar, en cuanto pueda, sus teorías de la arbitrariedad que actualmente tienen, por apoyarse, casi en su totalidad, sobre la geometría euclidiana.

En la presente nota me propongo hacer ver que, supuesto el principio de la conservación de la energía,

a) En un espacio euclíadiano todas las acciones eléctricas, magnéticas, cósmicas, y, en general, las acciones á distancia, se tienen que verificar con arreglo á la ley de Newton.

b) En un espacio riemanniano ó lobatchefskiano, no pueden seguir dicha ley sino otra que trataremos de determinar, indicando sus consecuencias y las modificaciones correspondientes de la teoría del potencial.

c) Los sistemas electrométricos, pueden proporcionarnos un medio curioso de medir la constante espacial, parecido, aunque distinto, de los propuestos por Lobatchefski y Mansión.

I

En la hipótesis de la existencia de acciones á distancia, éstas tienen que verificarse con arreglo á una ley que puede expresarse por

\[
F = m m' q(r)
\]

puesto que F es medida de \( m \), en cualquier hipótesis, y, si no fuese cierta la (6),

\[
\frac{dF}{dr} dr = 0
\]

lo que equivaldría á decir que el movimiento de una masa cualquiera del espacio era independiente de su posición con respecto á las demás, y esto á su vez, equivale, á suprimir las acciones á distancia, pues suprimimos el único medio posible de hacerlas sensibles.

Además: del principio de la conservación de la energía se desprende directamente que en un tubo de fuerza.

\[
\int F ds = \int F' ds'
\]

Para el caso de dos superficies esféricas completas y concéntricas de (6) y (7) se desprende

\[
FS = \text{Const.}
\]

siendo F el valor de la fuerza que la masa \( m \) ejerce sobre la \( m' \) colocada en la superficie S de la esfera de radio \( r \) \( mm' \) está englobado en la constante.

(1) Césano. Lezioni di geometria intrinseca. Nápoles, 1896. Traducida al alemán Leipzig, Teubner, 1901.
(2) Bianchi. Ann. di Matematica, Milano (ser. 3), t. IV, 1900; t. V., 1901; t. XI, 1905; y otros muchos artículos de él y otros matemáticos en general italianos, como Fubini, Berzolari, Ricci, etc...
(3) Lechalas. Introduction á la géométrie générale, Paris, 1904, IX, 52 págs.
(4) C. R. Ac. des Sc., Paris, t. CXI, 1905 (págs. 14-26, 170-175).
(5) Kurzeste Wege im komplexen Gebiet. Mathematische Annalen, LX, (3, 4), 1905.