La Energía eléctrica (1907-03-10 00:00:00), página 2

y haciendo \( r' = 2r \) tendríamos

\[
\tg \frac{r'}{2k} = \tg^2 \frac{r}{2k} = \frac{\tg \frac{r}{2k}}{\tg^2 \frac{r}{2k} - 1}
\]

de donde

\[
Q = \frac{1}{\tg^2 \frac{r}{2k} - 1}, \quad \frac{r}{2k} = \arg \sqrt{1 + \frac{1}{Q}}
\]

y

\[
2k = \frac{r}{\arctg \sqrt{1 + \frac{1}{Q}}}
\] (20).

Las ecuaciones (19) y (20) dan \( k \) con una exactitud limitada, primero por la de la determinación empírica de V ó de F, y después, por el cálculo de la tangente en función del ángulo.

Señalamos estos procedimientos de determinación de la constante espacial, más como una curiosidad que como un medio práctico de llegar á resultados aceptables. Por lo demás en esto se parecen absolutamente á los procedimientos propuestos por Lobatchesfsky (1), por Mansión (2), y Barbarin (3).

Ante todo, y, aun en la hipótesis de determinaciones empíricas perfectas, la constante espacial, no puede determinarse, sino aproximadamente, como lo ha demostrado Barbarin (4). Además, todas nuestras determinaciones de distancias, ó en sí mismas, ó en la preparación de los instrumentos (reglas, etc.) que han de servir para verificarlas, están más ó menos expuestas á los inconvenientes que les reprocha Calinon (véase la nota) (5). A pesar de estos inconvenientes, se ve desde luego, fijándose en el procedimiento lógico seguido en el núm. 1.º, que el hecho mismo de que a) todos los fenómenos naturales obedezcan sencillamente al principio de la conservación de la energía, b) todas las transmisiones de fuerza á distancia obedezcan á la ley de Newton, prueban que la curvatura del sensiblemente espacio, es sensiblemente nula, como lo prueba la medida de los ángulos de un triángulo aunque por otro procedimiento.

Ahora bien; ¿podrá darse el caso algún día, de que en los movimientos producidos por fuerzas centrales, se observen trayectorias que no sean secciones cónicas? ¿Quién se atreverá á negarlo rotundamente, en el estado actual de la ciencia? ¿Quién es capaz de conjeturar las sorpresas que nos reservan, v. g., los cuerpos radio-activos, sin contar con manifestaciones nuevas de la energía que pueden descubrirse el día de mañana? Ahora bien; aunque esto sucediese algún día, no por eso tendríamos derecho á ver en ello una prueba de que el espacio no es euclíadiano. En primer lugar, como hace notar Poincaré (5) á pro-

(1) Géométrie imaginaire, par Mr. LOBATCHESFSKY, recteur de l’Univ. de Kazan (en francés), Journal... von Crelle, t. 17, 1837, núm. 18, páginas 295-300.
(2) Annales de la Soc. Sc. Bruxelles, 1905. t. XXIX (3, 4).
(3) Sur le Paramètre de l’Univers, Bordeaux, Mém. Soc. phys. nat. (ser. 6).
(4) Études de Géométrie analytique non-euclidienne (2 t.-74). Bruxelles, 1900, 1 vol., 179 págs., in 8.º (pág. 10 et sec).
(5) Esta idea, emitida frecuentemente por Poincaré, es también de Calimon, quien tiene un artículo expresamente sobre ella «L’indétermination géométrique de l’univers» Revue Philosophique, t. XXXVI (pág. 295-307), 1893. Poincaré, que profesó el relativismo por lo que toca á las leyes físicas (V. L’état actuel et l’avenir de la physique mathématique, Hall of the Amer. math Soc. t. XII, núm. 3, 1906). (Conférence), y también la Science et l’Hypothèse (un fecha), 1 vol., 287 págs. Paris, 1908. La nature de la science (sin fecha), 1 vol., 278 págs. (Paris), lo excede hasta la geometría. Para él, el decidir entre unas geometrías u otras, no es más que cuestión de comodidad. Puede verse á este propósito una larga discusión sostenida por él contra M. Russell, (Fellow of Trinity College) de Cambridge, en Revue de Métaphysique et de Morale Mars, Nov. 1894, Nov. 1895, Janv. 1897, Mai y Nov. 1899, 1903 (págs. 251-301).
Este espíritu de relativismo subjetivista, es característico de todos los que han escrito sobre Epistemología, en Francia, durante los últimos veinte años. La influencia de las ideas de Poincaré se deja sentir aún en hombres como Duhem y Lapparent, de opiniones filosóficas, por otra parte, tan contrarias á las de aquél, y que, sin embargo, aceptan, sin disolución su manera de pensar, en lo que toca á las bases de la geometría.