ferjorosa/bne-hemeroteca-ocr-xix huggingface dataset:
La Energía eléctrica (1907-02-25 00:00:00), página 10

De todo lo expuesto se deduce fácilmente
A) Que, para r suficientemente pequeña, la teoría del potencial y de las acciones á distancia en los espacios no euclidianos, es exactamente idéntica á la usual, sobre todo si k es suficientemente grande. Ahora bien, sabemos que, siendo aproximadamente nula la curvatura de nuestro espacio, y por tanto k sumamente grande, las leyes de Neutón y de Coulomb son de todos modos, una primera aproximación, suficiente para la porción del espacio, relativamente pequeña, á que se extiende nuestra observación. Podemos, pues, tener las ecuaciones (12), (13) y (16) como la generalización de las leyes que rigen á las acciones á distancia.
B) Observemos en segundo lugar, que el flujo de fuerza, que atraviesa una superficie cualquiera cerrada, es como en un espacio euclidiano, \( \Sigma m.4\pi \); es decir, que el teorema de Gauss y por consiguiente todos los que en él se fundan, como los de Coulomb, Faraday, etcétera, son aplicables á los espacios de curvatura distinta de 0—. No así los teoremas relativos á las primeras y segundas derivadas del potencial. En cuanto á éstos, es preciso tener presente que la noción misma de componentes de una fuerza, varía cuando se trata de aplicarla á espacios no euclidianos. En un espacio de curvatura nula, las componentes de un vector, son numéricamente iguales á las coordenadas de su extremo, respecto á tres ejes que pasan por su origen. Esto no es cierto en los espacios no euclidianos, sino cuando se trata de vectores infinitamente pequeños. La teoría de las componentes de la fuerza y del potencial, en espacios no euclidianos, es muy sencilla y puede toda ella establecerse á priori fundándose en las ecuaciones (4) y (5), pero exige cierta generalización de los conceptos mismos que le sirven de punto de partida y su discusión nos llevaría demasiado lejos, por lo que las reservamos para un segundo artículo.
C) Así como de (15) se deduce que, para que una palanca de brazos aa' esté en equilibrio se requiere que

\[
\int \frac{mM}{R^2} a\, du = \int \frac{m'M'}{R^2} a'\, du'
\]

y por consiguiente en un campo uniforme

\[
ma = m'a'
\]

que es la ley ordinaria de la palanca; así de (16) podemos sacar la ley de la palanca en un espacio no euclidiano que será

\[
\int F\, de = \int F'\, de',
\]

pero según la (2) y teniendo en cuenta (*) que la expresión del arco infinitamente pequeño de circunferencia, en geometría riemaniana, es en función de r

\[
de = 2k \sen \frac{a}{2k}\, da
\]

la ley de equilibrio es

\[
\frac{Mm}{4k^2 \sen^2 \frac{R}{2k}} 2k \sen \frac{a}{2k} = \frac{Mm'}{4k^2 \sen^2 \frac{R}{2k}} 2k \sen \frac{a'}{2k}
\]

de donde, para un campo uniforme,

\[
m \sen \frac{a}{2k} = m' \sen \frac{a'}{2k}
\]

(17).

Para el caso en que \( a = \pi k \), es decir, la mitad de una línea recta,

\[
m = m' \sen \frac{a}{2k}.
\]

Luego, en un espacio riemaniano, si el punto de apoyo \( p \) y el de aplicación de la masa \( m \), son puntos opuestos de la misma recta (véase el trabajo de Newcomb ya citado ó

(*) NEWCOMB, loc. cit., pág. 297.
La Energía eléctrica (1907-02-25 00:00:00), página 9

de aquí

\[
\int \frac{dF}{F} = - \int \frac{dS}{S} = - \frac{1}{k} \int \frac{dr}{\tg \frac{r}{2k}} = -2 \int \frac{d^*}{\tg \frac{r}{2k}} = - \log \sen^2 \frac{r}{2k},
\]

resulta, pues, verificando la integración

\[
F_R Q = \frac{1}{\sen^2 \frac{r}{2k}}
\] (11).

Para terminar la constante \( Q \), podríamos observar que, para \( r \) infinitamente pequeño ó \( k \) infinitamente grande (11) y (10) tienen el mismo límite; luego

\[
Q = \frac{4k^2}{K mm'}
\]

y obtenemos en definitiva

\[
F_R = \frac{K mm'}{4k^2 \sen^2 \frac{r}{2k}}
\] (*) (12).

Sin más que hacer \( k' = k \sqrt{-1} \), obtendremos para un espacio de Lobatchefski, o mitiendo la constante de proporcionalidad,

\[
F_4 = \frac{mm'}{4k^2 S h^2 \frac{r}{2k'}}
\] (13).

Las (12) y (13) nos dan la expresión de la fuerza, para todas las acciones á distancia, en cualquiera de los tres espacios de curvaturas constantes.

Para \( r = \pi k \), en el espacio riemaniano,

\[
F_R = \frac{mm'}{4k^2}
\] (14).

cualquiera que sea el signo de \( r \). Esto nos dice que a) en dicho espacio, cuando una masa eléctrica se separa de otra, describiendo una línea recta, al llegar á distar de ella la distancia \( \pi k \), experimenta dos fuerzas de repulsión ó atracción, de valor idéntico y sentidos contrarios que se equilibran b) la acción mínima que una masa \( m \) puede ejercer sobre otra \( m' \) colocada dentro del mismo espacio riemaniano, es igual al producto de ambas masas dividido po el cuadrado de la constante espacial.

En el espacio de Lobatchefsky, el mínimo de acción de dos masas tiene lugar, exactamente como para el euclíadiano, cuando \( r = \pi \), siendo entonces \( F_4 = 0 \).

El, potencial que en el caso de un espacio euclidiano es para la masa \( m \), siendo \( m' = 1 \)

\[
\int_r^\infty F dr = \int_0^\infty \frac{m}{r^2} dr = \frac{m}{r}
\] (15).

(omitiendo la constante de proporcionalidad).

para el caso de un espacio riemaniano, es

\[
\int_r^{\pi k} F dr = \int_r^{\pi k} \frac{m dr}{4k^2 \sen^2 \frac{r}{2k}} = \frac{m}{2k} \int_r^{\pi k} \frac{d^*}{\sen^2 \frac{r}{2k}} = \frac{m}{2k} (\cot \frac{r}{2k})^{\pi k}_r
\]

\[
V_R = \int_r^{\pi k} F_R dr = \frac{m \cot \frac{r}{2k}}{2k} = \frac{m}{2k \tg \frac{r}{2k}}
\] (16),

de donde se deduce fácilmente la expresión lobatchefskiana correspondiente.

(*) Las dos especies de espacios riemanianos, tienen idéntica expresión de \( F_R \).
La Energía eléctrica (1907-04-10 00:00:00), página 3

LA LOCOMOTORA DE ESENCIA

HASTA hace unos años se carecía de una fuerza motriz especialmente aplicable en el servicio de las minas y en general para el transporte de cargas menores con una velocidad moderada. Sabido es que el empleo de las máquinas de vapor es inadmisible en las minas y aun en los ferrocarriles para las labores del campo, porque pueden producir incendios las chispas desprendidas de la locomotora.

La imprescindible necesidad de una fuerza motriz servible en las galerías y estratificaciones de las minas dió el primer impulso para estudiar la posibilidad de emplear motores de combustibles líquidos para accionar las locomotoras. Ya las primeras pruebas practicadas con locomotoras de esencias demostraron que esta clase convendría de un modo particular para la tracción de los ferrocarriles mineros, forestales y los empleados en ladri-

llerías, canteras, las obras del campo y las plantaciones coloniales. Además consta ya desde los primeros ensayos que las locomotoras comparadas con otros medios de transporte llevan una gran economía y mayor número de ventajas especiales.

Respecto á las máquinas de vapor, queda dicho que estas últimas no sirven para el servicio de minas, porque habría de ser peligrosísimo el empleo, mientras las locomotoras movidas por motores de combustibles líquidos no dan humo ni peligro alguno de explosiones, pues no hay caldera que limpiar ni tampoco es necesario llevar grandes existencias de carbón y agua. Por otra parte, pueden adoptarse también con preferencia á las locomotoras eléctricas, toda vez que no necesitan la instalación de una estación genera-
La Energía eléctrica (1907-04-10 00:00:00), página 4

triz con sus correspondientes conductores eléctricos, por el contacto de las cuales se podrían originar graves accidentes y perturbaciones de trabajo. Comparadas con las provistas con baterías de acumuladores, llevan la gran ventaja de no necesitar muchas horas para cargar la batería y de ser menos pesadas y bastante más baratas.

La construcción de las locomotoras de motor de esencia ó de alcohol ha sido especialmente estudiada por la casa Gasmotoren Fabrik Deutz, en Colonia-Deutz, que ha puesto cortésmente á nuestra disposición las fotografías que reproducen algunos tipos de instalación.

La disposición general de estas locomotoras es la siguiente: un motor horizontal está montado sobre un cuadro que descansa por medio de muelles sobre los ejes que son accionados por la fuerza motriz, transmitida por el intermedio de un engranaje situado lateralmente ó detrás del motor. En las locomotoras de minas ó para los ferrocarriles destinados á las labores del campo, el depósito de combustible va dentro del depósito de agua refrigerante, situado como el primero sobre el motor. En las locomotoras empleadas para accionar las perforadoras y en los carruajes automotores de los tranvías, construidas según el mismo sistema, el depósito de agua descansa sobre el cuadro y el de esencia está colocado sobre el motor, como en las locomotoras para las minas ó el campo. Las diferentes partes de la máquina están protegidas contra el polvo por una envolvente de palastro. La ignición se produce por un magneto que mueve el motor. La fuerza motriz de este último se transmite á los ejes por el intermedio de una cadena Gall ó de un engranaje. Según las condiciones del caso, estas locomotoras están provistas de engranaje de una, dos, tres ó más transmisiones, pudiendo siempre invertirse la dirección de la marcha á la velocidad relativa.

Los motores de transmisión simple se adoptan especialmente en las minas, donde las pendientes son moderadas y los recorridos se hacen con velocidades poco considerables (unos 7 kilómetros por hora). Para velocidades mayores, en terrenos llanos y aun en las rampas más fuertes, las locomotoras llevan un engranaje de dos ó más transmisiones. La velocidad máxima se reduce bien con el empleo de una relación mayor de transmisión ó actuando sobre el regulador.

Para impedir que el aire de las minas no se contamine con los gases de escape, éstos están completamente condensados.

Los motores se construyen para rendimientos variables entre seis y sesenta caballos.

La casa Gasmotoren-Fabrik Deutz, en Colonia-Deutz, tiene en sus grandes establecimientos un taller especial para la construcción de las locomotoras accionadas por motores de combustibles líquidos, y ha suministrado hasta ahora unas 140 locomotoras con una fuerza total de 1.400 HP, pedidas la mayor parte por las minas, bosques y astilleros
La Energía eléctrica (1907-04-10 00:00:00), página 6

te que ha de dar la generatriz y la densidad de corriente en amperios por (mm²) que ha de pasar por el conductor.

\[
i (\text{am}^2) = \frac{P}{E} : \frac{\mathcal{E}}{c_{0,34} D} = 0,034 D \times \frac{P}{E} \times \frac{1}{\mathcal{E}}
\]

Suponiendo el conductor de cobre, y siendo P la potencia que ha de dar la receptriz, E la tensión de corriente; \( \mathcal{E} \) la pérdida de carga en voltios que se admite en la línea, y D la distancia en metros del transporte.

Si se obtiene para s un valor demasiado grande, habrá que aumentar su denominador, y como D es constante hay que aumentar \( \mathcal{E} \), disminuyendo el rendimiento de la línea, y por tanto, el total del transporte.

Si no se quiere disminuir este rendimiento habrá que aumentar E, es decir, la tensión de la generatriz.

Haciendo, pues, variar convenientemente dichos dos factores (\( \mathcal{E} \) y E) se llegará después de algunos tanteos á encontrar la solución más conveniente, según se quiera reducir los gastos de instalación á expensas del rendimiento ó al contrario.

Estudiadas estas ideas, pasemos á un ejemplo práctico.

Supongamos una dinamo receptriz que ha de suministrar una potencia de 15 caballos, recibiendo la energía eléctrica de otra dinamo á 1.000 metros de distancia, accionada por una maquina de vapor. Calcular los elementos del proyecto con un rendimiento de la receptriz, de la línea, y de la generatriz de 0,87, 0,85 y 0,90 respectivamente.

Potencia de la dinamo receptriz:

\[
15 \times 736 = 11040 \text{ vatios}.
\]

Potencia necesaria para ésta:

\[
11040 \times \frac{100}{87} = 12690 \text{ ,,}
\]

Potencia de la generatriz:

\[
12690 \times \frac{100}{85} = 14930 \text{ vatios}.
\]

Idem necesaria para la misma:

\[
14930 \times \frac{100}{90} = 16589 \text{ ,,}
\]

Rendimiento eléctrico total:

\[
0,87 \times 0,85 \times 0,90 = 0,666.
\]

Potencia del motor que ha de accionar la generatriz, suponiendo un 10 por 100 de pérdida en la transmisión mecánica

\[
16589 \times \frac{100}{90} = 18433 \text{ vatios} = 25 \text{ caballos}.
\]

Rendimiento industrial:

\[
0,666 \times 0,90 = \frac{15}{25} = 0,60
\]

Admitiendo una tensión de 300 voltios en la receptriz, se tiene:
Pérdida de carga en la línea: \( 300 \times 0,15 = 45 \) voltios.
Tensión de la generatriz: \( 300 + 45 = 345 \) voltios.
Intensidad de corriente: \( 14930 : 345 = 44 \) amperios.
Densidad de corriente: \( \frac{45}{0,034} \times \frac{1000}{1} = 1,323 \) amperios.
Sección del conductor: \( \frac{41}{1,323} = 33,25 \) mm².

A dicha sección corresponde un diámetro de 6,5 mm, y el peso por metro de conductor será 295,3 gramos, lo que da un peso total de 590,66 kilogramos, para los dos kilómetros de conductor.
La Energía eléctrica (1907-03-25 00:00:00), página 1

La Energía Eléctrica
REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES
PUBLICACIÓN QUINCENAL ILUSTRADA

SUMARIO
La teoría del potencial y la curvatura del espacio, por José A. Pérez del Palgar S. J.,—El máximo desenvolvimiento de las máquinas de vapor, por J. G. B.—Estudio y proyecto de un transformador, por Francisco Morales Fernández.—Crónica e información: Aguas.—Ferrocaril eléctrico.—Tranvías.—Nuevas centrales.—Nuevas sociedades.—Revista financiera.—Nueva Montaña.—Accidentes eléctricos.—Valores.—Dividendos.—Memorias.—Indicaciones de carga en un contador eléctrico.—Boletín de la Sociedad de industriales mecánicos y metalúrgicos.—Platinado eléctrico.—Fabricación en España de cables para canalizaciones subterráneas.—Gráfico para determinar el precio de coste del kilovatio-hora.—Fuerzas motrices de Brusio.—Camino de hierro monofásico de Terguer á Aniay.—Telefona sin hilos.—Libros y revistas.—Ofertas y demandas.

La teoría del potencial y la curvatura del espacio.
(CONCLUSIÓN)
V
Aplicaciones de las teorías expuestas.
Primera aplicación.—Supongamos que se trata (fig. 4) de una masa m colocada en un espacio euclidiano, á la distancia d de otra m'. Proyectemos los dos puntos mm' desde uno o equidistante de ambos una distancia R. La fuerza newtoniana con que estas dos masas se atraen, es

\[
F = \frac{mm'}{d^2} = \frac{mm'}{4R^2 \sin^2 \frac{a}{2R}}
\] (34)

Si suponemos á las masas invariablemente unidas á las rectas OA, OB siendo ésta fija y aquélla móvil alrededor del punto fijo O el trabajo elemental verificado por la fuerza F en un elemento de trayectoria da recorrida por el punto m es

\[
dV = Fda = \frac{mm'da}{4R^2 \sin^2 \frac{a}{2R}} = \frac{mm'}{2R} \frac{da}{\sin^2 \frac{a}{2R}}
\]

é integrando como antes, de a á πR se tiene

\[
V = \int_a^{\pi R} \frac{mm'}{2R} \frac{da}{\sin^2 \frac{a}{2R}} = \frac{mm'}{2R} \int_a^{\pi R} \frac{da}{\sin^2 \frac{a}{2R}} = \frac{mm'}{2R^2} \frac{a}{\sin^2 \frac{a}{2R}}
\] (35)

La identidad de las ecuaciones (12) y (16) encontradas para la atracción y potencial en un espacio de curvatura distinta de o con las (34) y (35), junto con las observaciones hechas al principio del párrafo IV, nos ponen en situación de hacer extensivo el teorema de Cotton (loc. cit.) á nuestro caso; lo que da por resultado la siguiente proposición:

Una masa m atraída por otra m' en un espacio no euclíadiano de constante k es la IMAGEN
La Energía eléctrica (1907-03-25 00:00:00), página 10

que será el número de vueltas del arrollamiento.

Conductor del secundario.—Fijado el espesor del arrollamiento en 2 ó 4 centímetros, puede calcularse la longitud aproximada del devanado; para ello se tiene \( l_2 = N_2 \times l_m \); siendo \( l \) longitud del hilo y \( l_m \) longitud media de las vueltas ó esperas.

Pero también conocemos la resistencia que

\[
r_2 = \mu \times \frac{l_2}{S_2}
\]

siendo \( \mu = 0,02 \), podremos determinar la sección del conductor

\[
S_2 = 0,02 \times \frac{l_2}{r_2}
\]

Como comprobación del buen acierto en las dimensiones y constantes escogidas, veamos si la densidad de corriente \( \frac{l_2}{S_2} \) es la conveniente para estos circuitos, y además, demos forma al conductor para proyectar el carrete y comprobar el espesor del devanado.

Si la densidad de corriente no es admisible, podrá modificarse algo variando el espesor del devanado dentro de los límites asignados.

Cuando la sección del conductor resulte excesiva, podrán montarse varias bobinas en cantidad, poniendo á todas ellas igual número de vueltas \( N_2 \), siendo la sección del conductor una fracción de \( S_2 \).

Arrollamiento primario.—La intensidad en el circuito primario será

\[
I_1 = \frac{P_1}{V_1 \cos \varphi}
\]

y la resistencia de este circuito puede calcularse teniendo en cuenta la pérdida admitida

\[
r_1 = \frac{W_{r1}}{I_1^2}
\]

Con estos datos puede conocerse la diferencia de potencial disponible en el circuito inductor

\[
E_1 = V_1 - r_1 \times I_1
\]

y como las fuerzas electromotrices son proporcionales á los números de vueltas, tendremos

\[
\frac{E_1}{E_2} = \frac{N_1}{N_2}
\]

de donde

\[
N_1 = \frac{E_1}{E_2} \times N_2
\]

Conductor del primario.—Teniendo en cuenta la posición del circuito primario, su separación del secundario por aisladores, carretes y canales de ventilación, y fijando el espesor admitido para este devanado; se calcula la longitud de la espira media \( l_m \) y la longitud total del circuito será \( l_1 = N_1 \times l_m \).

La sección del conductor vendrá dada como antes, por \( s_1 = 0,02 \times \frac{l_1}{r_1} \).

Nos falta solamente dar forma á este conductor y proyectar por completo el carrete.

Con el estudio acabado de hacer, podemos proyectar un transformador que recibiendo una corriente alternativa simple de 2.000 voltios y 50 períodos por segundo, nos dé en el secundario 150 voltios y 50 amperios.

Rendimiento.—La potencia útil en el secundario será

\[
P_N = 150 \times 50 = 7500 \text{ vatios}
\]

y por lo tanto fijaremos el rendimiento en 0,95.

Potencia total y pérdida.—La potencia total será

\[
P_t = \frac{7500}{0,95} = 7895 \text{ vatios}
\]

y la potencia perdida será

\[
P_p = 7895 - 7500 = 395
\]
La Energía eléctrica (1907-03-25 00:00:00), página 11

Relación de pérdidas.—Supongamos que el transformador va á funcionar constantemente, repartiremos las pérdidas por igual entre hierro y cobre, de modo que

\[
W_{h} = 198 \quad W_{c} = 197
\]

Cálculo del núcleo.—Construiremos un transformador de circuito magnético doble, como se indica en la figura primera. Establezcamos entre sus dimensiones las relaciones siguientes:

\[
y = 5x; \quad z = 2x; \quad p = 4x
\]

El volumen del núcleo será

\[
V = [(y + x)(z + 2x) - 2yz]p
\]

que substituyendo los valores de \( yzp \) y haciendo las operaciones indicadas, resulta

\[
v = [(36x^2 - 20x^2)]4x = 64x^3
\]

que es el volumen total, y por lo tanto, el volumen útil será \( 0.9 \times 64x^3 \).

La pérdida por histeresis, correspondiente á un centímetro cúbico, tomando

\[
B = 7000, \quad \text{es:} \quad 10^{-7} \times 0.002 \times 50 \times 7000^{1.6} = 0.014.
\]

La pérdida por corrientes de Foucault, en iguales hipótesis, suponiendo las láminas de 0.1 centímetro de espesor, será

\[
10^{-11} \times 1.645 \times 0.1^2 \times 50^2 \times 7000^2 = 0.02.
\]

Luego la pérdida en el hierro por centímetro cúbico es

\[
0.014 + 0.02 = 0.034.
\]

y la correspondiente á todo el volumen útil será

\[
0.034 \times 0.9 \times 64x^3.
\]

Pero como esta pérdida ya se ha fijado en 198 vatios, tendremos la ecuación \( 0.034 \times 0.9 \times 64x^3 = 198 \), de donde se deduce

\[
x = 4.79 \text{ cms.}
\]

y por lo tanto, quedan conocidas todas las dimensiones del núcleo.

Flujo.—El flujo magnético, circulando por el núcleo central, vale

\[
N = 7000 \times 4x = 556.668.
\]

Arrollamiento secundario.—De los 197 vatios que hemos admitido como pérdida en el cobre, asignaremos 117 al secundario y 80 al primario.

Fijada ya esta pérdida, tendremos

\[
r_{2}I_{2}^{2} = 117,
\]

de donde se deducen los valores de la resistencia

\[
r_{2} = \frac{117}{I_{2}^{2}} = \frac{117}{2500} = 0.047 \text{ ohmios}
\]

de la caída de potencial

\[
r_{2}I_{2} = \frac{117}{50} = 2.35 \text{ voltios}
\]

y de la fuerza electromotriz

\[
E_{2} = V_{2} + r_{2}I_{2} = 150 + 2.35 = 152.35 \text{ voltios}
\]

Número de vueltas.—Tomemos la fórmula

\[
N_{2} = \frac{10^{8}E_{2}}{4.44fN}
\]

y substituyamos valores, tendremos el número de vueltas del secundario

\[
N_{2} = \frac{188 \times 152.35}{4.44 \times 50 \times 556.668} = 123.
\]
La Energía eléctrica (1907-03-25 00:00:00), página 12

Conductor del secundario.—Siendo rectangular la sección del núcleo, formaremos la sección de la bobina por un rectángulo terminado en dos semicírculos (fig. 2.a). Dando al cartón del carrete un espesor de un centímetro, la primera vuelta del hilo tendrá un diámetro de 6,7 centímetros, y si admitimos para el devanado un espesor de 4 centímetros, resultará la espira media con un diámetro de 10,7 y una longitud de

\[
\pi \times 10,7 + 2 \times 18,8 = 70,62 \text{ cms}.
\]

La longitud total del devanado será

\[
123 \times 70,62 = 8686 \text{ cms};
\]

y la sección del conductor será

\[
S_2 = 0,02 \frac{86,86}{0,047} = 36,96 \text{ mm}^2,
\]

que corresponde a un diámetro de 6,8 milímetros.

La densidad de corriente resulta

\[
\delta = \frac{50}{36,9} = 1,3 \text{ amperios por mm}^2
\]

El diámetro del hilo después de recubierto, se calcula por la fórmula

\[
\delta = 0,13 + 1,06 d.
\]

Siendo \( d \) el diámetro del hilo desnudo expresado en milímetros y \( \delta \) el del hilo recubierto, de modo que

\[
\delta = 0,13 + 1,06 \times 6,8 = 7,33.
\]

El núcleo central del transformador tiene una longitud

\[
y = 5x = 5 \cdot 4,7 = 23,5 \text{ cms}.
\]

y dejando un centímetro arriba y otro abajo para los discos de cartón que limitan el carrete, tendremos una longitud para devanar de 21,5 centímetros, en la cual caben

\[
\frac{21,5}{0,73} = 29 \text{ vueltas}.
\]

Vestiremos, pues, el carrete con cuatro capas que dan 116 vueltas y una quinta capa que no tenga más que siete vueltas. Así se consiguen las 123 vueltas necesarias.

El espesor del arrollamiento será

\[
5 \times 0,73 = 3,65 \text{ cms}.
\]

y, por lo tanto, los semicírculos extremos del carrete vestido, alcanzarán un diámetro exterior de 14 centímetros.

Arrollamiento primario.—La intensidad en el primario será

\[
I_1 = \frac{7895}{2000 \cos \varphi}
\]

Si fijamos en 0,9 el factor de potencia correspondiente a la autoinducción del circuito, \( \cos \varphi = 0,9 \) y la intensidad será

\[
I_1 = \frac{7895}{2000 \times 0,9} = 4,3 \text{ amperios}.
\]

Recordemos que hemos fijado en 80 vatios la pérdida para el cobre del primario, y calcularemos la resistencia de este circuito por la fórmula

\[
r_1 = \frac{W_{c1}}{I_1^2} = \frac{80}{18,5} = 4,3 \text{ ohmios}.
\]

La caída de potencial será \( r_1 I_1 = 4,3 \times 4,3 = 18 \) voltios, y por lo tanto, el potencial disponible en inductor, será

\[
2000 - 18 = 1982 \text{ voltios}.
\]

El número de vueltas se determina por la proporción siguiente:

\[
\frac{1982}{150} = \frac{N_1}{123}
\]