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La Energía eléctrica (1905-07-25 00:00:00), página 24

SECCIÓN ADMINISTRATIVA

Conforme á lo acordado por el Directorio en 6 de Diciembre último, á continuación se da noticia del Balance del último trimestre de la Unión Eléctrica Española.

Cuenta de ingresos y egresos hasta 30 de Junio de 1905.

    1905
    DEBE
    Pesetas.
    Mes.
    Día
    HABER
    Pesetas.

    Mes.
    Día
    HABER
    Pesetas.

    Mayo, 1º
    Saldo anterior de caja
    23,29
    Abril
    30
    Pagado á E. Catalá su factura papel
    25,60

    Agrupaciones regionales:

    á A. Marzo idem de imprenta
    30,50

    16
    Agrupación de Castilla la Nueva: su remesa recibo núm. 9
    400

    Suscripción Gaceta
    5,00

    Deudores y acreedores:

    Nómina personal
    160

    Junio, 30
    LA ENERGÍA ELÉCTRICA. Su entrega para suplidos
    400

    Gastos correo de Enero
    10

    Abril
    60

    á E. Catalá
    48

    á A. Marzo
    53,25

    Suscripción Gaceta
    5,00

    Nómina personal
    160

    Gastos correo
    10

    á E. Catalá
    37

    á A. Marzo
    35,50

    Suscripción Gaceta
    5

    Nómina personal
    160

    Gastos correo
    10

    Efectivo existente en caja
    23,44

    823,29

    823,29

Balance general al 30 de Junio de 1905.

    ACTIVO
    Pesetas.
    PASIVO
    Pesetas.

    Gastos generales:A. Marzo, sus facturas imprentaE. Catalá, idem papelGastos correoSuscripcionesNóminas personalGastos escritorio
    414,25174,8280,0130,001 210,003,60
    Capital:Importe del dividendo acordado en Junta de 5 Noviembre 1904 publicado en el boletín del 25 del mismo mes
    1 3977,15

    Agrupaciones regionales:Eléctrica levantina:de GeronaCastilla la NuevaGallegade BarcelonaAndalucíaAragonesaRiojanaCaja:Efectivo en la mismaPérdidas y ganancias:Las habidas en el año pasado
    1 082,0060,004 194,15702,00535,342 051,008 684,4923,443 877,15
    Deudores y acreedores:LA ENERGÍA ELÉCTRICA saldo á su favor
    520

    1 915,07

    14 497,15

    14 497,15

    14 497,15

Madrid 30 de Junio de 1905.—El Secretario general, José García Benítez—V.º B.º El Presidente, el Marqués de Camarines.
La Energía eléctrica (1905-07-25 00:00:00), página 8

Ahora bien; la suma de las potencias instantáneas en la red es nula; es decir, si X es el ángulo de decalaje entre E y un origen cualquiera se tiene:

\[ \sum 2EI \operatorname{seno} (at + x) \operatorname{seno} (at + x + \varphi) = 0 \]

de donde las dos ecuaciones:

\[
\begin{align*}
\sum 2EI \operatorname{seno}^2 (at + x) \operatorname{seno} \varphi &= 0. \\
\sum 2EI \operatorname{seno} (at + x) \operatorname{coseno} (at + x) \operatorname{seno} \varphi &= 0.
\end{align*}
\]

Integrando la primera durante un período y la segunda de \( -x \) á \( -x + \frac{\pi}{2} \) resultará:

\[
\begin{align*}
\sum EI \operatorname{coseno} \varphi &= 0. & \sum P &= 0. \\
\sum EI \operatorname{seno} \varphi &= 0. & \sum P' &= 0.
\end{align*}
\]

Es, pues, suficiente expresar la potencia absorbida por cada aparato de potencia real y magnetizante, lo mismo que las pérdidas en transformadores y líneas para obtener, sumando, los valores en un punto cualquiera de las potencias reales, magnetizantes, del coseno de \( \varphi \), de la tensión, etc.

Por ejemplo, supongamos una parte de red que lleva una línea de 20 ohmios de resistencia y 39 ohmios de rectancia, al final de la cual se encuentra un transformador á 4.000 voltios en las bornas primarias, y sobre el secundario se encuentran montados:
A. Un motor sincrónico sobreexcitado de 10.000 voltios amperios, coseno \( \varphi = 0,80 \).
B. Un motor asincrónico de 20.000 voltios-amperios, coseno \( \varphi = 0,90 \). C. Un motor asincrónico de 5.000 voltios amperios, coseno \( \varphi = 0,80 \). D. 10.000 wattios de lámparas. E. Un condensador de 2.000 vatios.

Tendremos para las potencias consumidas el cálculo siguiente:

    Potencia real.
    Potencia magnetizante.

    Para A.
    8.000
    Para A.
    6.000

    B.
    18.000
    B.
    9.000

    C.
    4.000
    C.
    3.000

    D.
    10.000
    D.
    0

    E.
    0
    E.
    2.000

    40.000
    4.000

Total, en el secundario del transformador, 40.000 vatios reales y 4.000 aparentes. Si el transformador toma 2,5 por 100 de energía para sus pérdidas y 5 por 100 de potencia magnetizante, es preciso en el primario 41.000 vatios verdaderos y 6.000 vattios magnetizantes, ó sean: \( \sqrt{41.000^2 + 6.000^2} = 41.500 \) vatios aparentes ó voltios amperios, es decir, bajo 4.000 voltios; 10,12 amperios.

La línea absorberá, pues, \( 20 \times 10,12^2 = 2.060 \) vatios verdaderos y \( 30 \times 10,12^2 = 3.090 \) vatios magnetizantes.

Es necesario tener al final de línea 43.060 vatios verdaderos y 9.090 vatios magnetizantes, ó sea 44.000 voltios-amperios con coseno \( \varphi = \frac{43.050}{44.000} = 0,98 \), ó sea con la corriente de 10,12 amperios; 4.350 voltios. Esta manera rápida de calcular presenta notables ventajas, y M. Boucherot ha simplificado con ella los múltiples cálculos en las operaciones de la investigación de las potencias reales y potencias virtuales ó aparentes.

Miguel Ancil.
La Energía eléctrica (1905-07-25 00:00:00), página 9

Sobre el empleo de las corrientes alternativas en electrolisis.

Desde hace algunos años, muchos observadores vienen estudiando la acción de las corrientes alternativas sobre diversos compuestos químicos disueltos, con el objeto de examinar los efectos producidos en ellos por la acción alternativa del oxígeno e hidrógeno electrolíticos.

A este propósito haremos observar que desde el año 1877 hemos estudiado esta misma cuestión, emprendiendo una serie de investigaciones para resolver el problema siguiente:

Dado un compuesto químico susceptible de ser oxidado ó reducido, encontrar cómo se comporta cuando se le pase simultáneamente en presencia de un reductor y de un oxidante, considerándolo como sometido á la acción de dos fuerzas iguales y contrarias.

Teóricamente pueden verificarse dos casos:
1.º Las dos fuerzas se neutralizan y entonces el sistema queda evidentemente en equilibrio.
2.º Una de las fuerzas es mayor que la otra. Según los datos térmicos, he aquí lo que debe suceder:
Sea, por ejemplo, el sistema AB, sometámosle á una acción química (H² + O) (1); tres casos pueden presentarse (2):
a) El sistema AB no sufrirá ninguna acción si
\[
cAH^2 + cBO = AO + cBH^2 \quad (3),
\]
es decir, si el compuesto AB desprende la misma cantidad de calor al oxidarse ó reducirse.
b) El sistema AB se reducirá si : \( cAH^2 > cBO \)
c) El sistema se oxidará si : \( cAH^2 < cBO \)

Para fijar mejor las ideas, pongamos un ejemplo:
Sometamos el ácido nítrico á la acción de (H² + O).
En este caso, sólo se verificará la reducción del ácido nítrico, cuando la hidrogenación de este ácido desprende más calor que la oxidación del amoniaco.
Según los datos térmicos, la formación del amoniaco por la reducción del ácido nítrico desprende:
\[
AzO^4H + 4 H^2 = AzH^9 + 3H^2O; 179, 2 \text{ cal},
\]
y la transformación del amoniaco en ácido azótico desprende
\[
AzH^9 + 4 O = AzO^4H + H^2O; 95, 8 \text{ cal}
\]
y por consiguiente se tendrá:
\[
179, 2 \text{ cal} > 95, 8 \text{ cal}.
\]
De donde se deduce que el ácido azótico será reducido totalmente por (H² + O), sin que pueda tener lugar una reacción inversa, lo que está plenamente confirmado por la experiencia.
La mezcla de (H² + O) se obtiene por la electrolisis del agua conteniendo en disolución el compuesto químico que debe ser sometido á la acción de (H² + O).
Los gases se desprenden así en la relación de sus pesos moleculares y en las mismas condiciones físicas y químicas.
Los electrodos son de platino y están lo más próximos posible el uno al otro. El líquido sobre que se opera se agita frecuentemente, y la corriente se invierte alternativamente.

(1) Mercla equimolecular de hidrógeno y oxígeno.
(2) Se supone en estos tres casos que es necesaria la misma cantidad de calor ó de energía para comenzar las reacciones químicas.
(3) c calor de formación.
La Energía eléctrica (1905-08-25 00:00:00), página 11

to con potencial cero, y como las ordenadas miden el valor de la f. e. m. en cada punto del circuito, será el punto P donde la línea de potenciales corta el eje de las abscisas, el punto de potencial cero.

Si ponemos en comunicación con Tierra dicho punto, nada se altera en el circuito, puesto que el potencial en P sigue siendo cero. Por el hilo de comunicación no pasará descarga alguna, y si en lugar de un hilo es una persona que tocando al conductor en P hace el efecto del hilo en tierra, este observador no experimentará sensación ninguna, ni cambiará su estado eléctrico.

Mas si en lugar de operar en el punto P, suponemos que se da Tierra á un punto del circuito cuyo potencial inicial no fuese cero, por ejemplo, á uno de los puntos P' ó P'', la línea de potenciales EE' sin dejar de seguir la ley de diferencias de potencial correspondiente al generador de la corriente y conservando iguales las diferencias de f. e. m. entre dos puntos antes y después de haber puesto P' ó P'' en comunicación con Tierra, la línea de potenciales, repito, tomará la posición E₁ F₁' ó E₂ E₂', respectivamente.

No habiendo cambiado el salto eléctrico ni la resistencia del circuito, no cambiará la intensidad, y la línea EE' se habrá trasladado paralelamente á sí misma.

Tratándose del punto P' habrá descarga del conductor á Tierra, y siendo el punto P'' la habrá de la Tierra al conductor. Esta descarga, como dijimos, es momentánea y si un observador substituye al hilo de tierra, experimentará en ambos casos la impresión de la descarga efectuada á través de su cuerpo.

Para terminar esta parte, observaremos que el potencial de la Tierra tomado como cero, no es constante. Varía en los distintos puntos de su superficie y es variable en cada punto, aun durante un mismo día. Esta idea, que puede dar el camino para explicar algunos fenómenos no muy conocidos, no tiene aquí más objeto que hacer observar que la línea de potenciales antes estudiada tendrá una oscilación paralela á sí misma, debida á la oscilación, del cero ó potencial terrestre. El observador seguirá, en su estado eléctrico, esta misma oscilación, y por lo tanto, en cada instante se encontraría, respecto al circuito, en las circunstancias que hemos expuesto.

Es sabido que, circuitos de luz eléctrica, circuitos telefónicos y telegráficos, etc., funcionan simultáneamente, teniendo todos un punto en comunicación con la Tierra ó sirviéndose de ella como conductor de retorno, sin que esto influya de unos á otros, ni sea motivo de que se modifique en nada la ley de potenciales que depende de cada electrógeno correspondiente.

Luego, sin necesidad de otra demostración, podemos admitir que si todos estos circuitos estuvieran en comunicación metálica por los puntos en que toman Tierra, esta dependencia subsistiría, aun en el caso que se suprimiera la comunicación á Tierra y quedaran sólo unidos por el conductor metálico. Los puntos unidos estaban á un mismo potencial; entre ellos, pues, no podía circular corriente alguna, y como la primera condición no desaparece, subsiste la segunda, aunque suprima el hilo de tierra.
La Energía eléctrica (1905-08-25 00:00:00), página 12

El problema puede resolverse inversamente, es decir, unir un punto de un circuito con un punto de otro circuito, suponiendo que están al mismo potencial, ó suponiendo que lo tengan diferente.

Si están á un mismo potencial ambos puntos, como nada cambia en los dos circuitos, la línea de potenciales será la misma.

Si están á potenciales diferentes, podrán cambiar estos potenciales después de la unión y cambiar también las líneas de caída de f. e. m. en ambos circuitos; pero siempre conservarán ambos la ley de las diferencias de modo que éstas sean las mismas entre dos puntos dados de cada circuito.

Si al conductor que une estos dos puntos le damos Tierra, entonces las líneas de potencial tomarán en ambos circuitos la posición de que sea cero el correspondiente á los puntos que se han unido.

Sea, por ejemplo, figura 2, EE' la línea de potenciales de un circuito dado, referida á los ejes coordenados en O y ee' la de otro circuito referido á los ejes en O'.

Si unimos entre sí los puntos P y p que tenían cero potencial, no sufrirán modificación de los dos circuitos; mas si unimos los puntos m y n respectivamente y á la vez damos Tierra al conductor de unión, entonces las líneas de potencial tomarán las posiciones E₁E₁' y e₁e₁' respectivamente, siguiendo los dos circuitos funcionando con independencia y sujeto cada uno á la ley de su generador correspondiente.

Las líneas E₁E₁' y e₁e₁' referidas á un mismo sistema de ejes coordenados, cuyo origen tomaremos como punto de cero potencial para ambas, serán como se indica en la figura 3.

Si los circuitos que se ponen en comunicación, dando Tierra al conductor de unión, sufren variaciones en las potenciales como sucede en las corrientes alternas, estas variaciones seguirán la ley sinusoidal, ó la que sea, conservando en todas sus variaciones el potencial cero para el punto que comunica con Tierra y que es común, por tanto, á ambos circuitos.

Luego, vemos que dos circuitos pueden tener un punto común, sin que el funcionamiento ó régimen y ley de la corriente que por ellas circula sufra alteración alguna.

Nosotros tratamos de utilizar esta propiedad uniendo los terminales de dos circuitos dando Tierra al hilo de comunicación.

Si suponemos que uno de estos circuitos funciona con corrientes de alta tensión, y el otro con baja, veamos lo que sucederá si una persona toca el circuito de baja.
La Energía eléctrica (1905-08-25 00:00:00), página 5

y en el tiempo \( t = 0 \), será:
\[
\Phi = \Phi_{\text{máx}} \sen \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = \Phi_{\text{máx}} \coseno x
\]
y
\[
b = b_{\text{máx}} \sen x.
\]

Estas relaciones nos indican que en el entrehielro el campo magnético gira con una velocidad igual á \( 2\pi n \) sosteniéndose constantemente. En el motor á una onda el campo considerado hará una vuelta por período ó \( n \) vueltas por segundo, y en el á varias ondas esta velocidad será, llamando \( p \) el número de ondas ó de pares de polos, \( \frac{n}{p} \) por segundo.

Ahora tomemos el núcleo B, al que le supondremos arrollado un número de espiras infinito, formando un circuito cerrado y en el cual las corrientes inducidas seguirán las generatrices ó espiras. En el instante \( t \), como anteriormente, tenemos:
\[
\frac{dR}{dt} = - \frac{d\Phi}{dx}
\]
\( l \) longitud común de los núcleos;
\( R \) radio exterior del núcleo interior B.
Esta ecuación (5) nos demuestra que la inducción en el núcleo B es igual y de signo contrario á \( \frac{d\Phi}{dx} \) en el núcleo A, resultando \( \Phi' = - \Phi \).

Llamemos \( r_1 \) la resistencia del arrollamiento de A por cada centímetro de anchura, \( r_2 \) la resistencia de B por cada centímetro de anchura, \( i_1 \) la corriente en A también por centímetro de anchura, \( i_2 \) la corriente en B igualmente, \( n' \) número de vueltas de B por segundo al régimen normal, \( \delta_1, \delta_2 \) los espesores radiales de los núcleos, M el par motor en el inducido. Siendo positivas las corrientes cuando circulan sobre los límbos exteriores de A y B de adelante para atrás, tendremos evidentemente:
\[
\frac{r_2}{\left( R - \frac{\delta_2}{2} \right)} \frac{di_2}{dx} \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) dx = 2\pi R l (n - n') b_{\text{máx}} \sen x
\]
de donde se deduce:
\[
r_2 = \frac{2\pi R l (n - n') b_{\text{máx}} \sen x}{r_2}
\]
y además tenemos las ecuaciones siguientes:
\[
du = - 4\pi i_1 \left( R + a + \frac{\delta_1}{2} \right) dx - \Phi \frac{\left( R + a + \frac{\delta_1}{2} \right) dx}{\mu I d_2}
\]
\[
du' = - 4\pi i_2 \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) dx + \Phi \frac{\left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) dx}{\mu I d_2}
\]
siendo \( u \) y \( u' \) los potenciales magnéticos en una sección meridiana de los anillos A y B, potencial supuesto constante en toda la sección; \( a \), longitud radial del entrehielro entre los dos núcleos, y \( \mu \) la permeabilidad magnética. El flujo magnético en el entrehielro comprendido entre OZ y OZ' es:
\[
b l R d a = \frac{u - u'}{a}
\]
La Energía eléctrica (1905-08-25 00:00:00), página 6

luego

\[
b = \frac{u - u'}{a}
\]

Tenemos de otra parte evidentemente:

\[
\frac{dM}{dx} dx = R b l i_2 \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) \frac{da}{da} = \frac{2 \pi^2 R^2}{r_2} \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) (n - n') \frac{da}{da}
\]

y el par motor de un motor asincrónico á una onda viene expresado por la relación (21):

\[
M = 4 \int_{x = 0}^{x = \frac{\pi}{2}} \frac{2 \pi^2 R^{3/2} \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) (n - n')}{r_2} \frac{da}{da} = \frac{2 \pi^2 R^{3/2} \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) (n - n') b_{max}}{r_2}
\]

Si se nos da la inducción máxima \( b_{max} \), la relación anterior nos dará la resistencia del rotor

\[
r_2 = \frac{2 \pi^2 R^{3/2} \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) (n - n') b_{max}}{M}
\]

y asimismo tendremos determinada la corriente en este rotor;

\[
i_2 = \frac{M}{\pi R i \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) b_{max}} \text{sen } x
\]

En el caso del motor á \( p \) pares de polos ú ondas magnéticas, tendremos para estos valores: \( b = b_{max} \) sen (\( pa = 2 \pi nt \)) y el flujo total en la sección OZ del núcleo A es:

\[
\Phi_t = \Phi_{max} \text{ sen } \left( \frac{\pi}{2} + pa + 2 \pi nt \right)
\]

La corriente \( i_2 \), será:

\[
i_2 = \frac{h/2 \pi}{r_2} \left( \frac{n - n'}{p} \right) R = \frac{2 \pi}{r_2} \left( \frac{n - n'}{p} \right) R b_{max} \text{ sen } pa
\]

El par motor M sobre el inducido tiene por expresión la relación (17):

\[
M = 4p \frac{R^2 R^3 \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) 2 \pi \frac{n - n'}{p}}{r_2} \int_{pa = 0}^{pa = \frac{\pi}{2}} \frac{2 \pi^{3/2} R^3 \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) \frac{n - n'}{p}}{b^2 da} \frac{b_{max}}{r_2}
\]

La resistencia \( r_2 \) del arrollamiento inducido por centímetro de anclura será:

\[
r_2 = \frac{2 \pi^{3/2} R^3 \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) \frac{n - n'}{p} b_{max}}{M}
\]

y si N es el número de vueltas por segundo del motor con la carga normal, tendremos \( \frac{n - n'}{p} = \frac{n}{p} - N \) y la potencia sobre el inducido del motor es \( 2 \pi NM \). Es decir, que las relaciones de los valores de la intensidad, par motor y resistencia son las mismas que las del motor á una onda, teniendo en cuenta el factor \( p \) ó sea el número de pares de polos.

Tenemos en este caso, como en el de una onda, la relación

\[
b l R = \frac{d \Phi}{da} = -p \Phi_{max} \cos \left( \frac{\pi}{2} + pa \right)
\]

y

\[
b = b_{max} \text{ sen } pa;
\]

luego

\[
\Phi_{max} = \frac{b_{max} l R}{p}.
\]
La Energía eléctrica (1905-08-25 00:00:00), página 7

Se saca también

\[
\frac{db}{da} = \frac{du - du'}{a}
\]

ó bien

\[
(21) \quad pab_{\text{máx}} \cos \rho u du = -4\pi i_1 \left( R + a + \frac{\delta_1}{2} \right) da + 4\pi i_2 \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) da
- \Phi_{\text{máx}} \operatorname{sen} \left( \frac{\pi}{2} + \rho a \right) \left( \frac{R + a + \frac{\delta_1}{2}}{\mu_1 b_1} + \frac{R - \frac{\delta_2}{2}}{\mu_2 b_2} \right) da.
\]

Haciendo

\[
(22) \quad A = \frac{1}{\pi JR \left( R + a + \frac{\delta_2}{2} \right)}
\]

y

\[
(23) \quad B = \frac{\rho a}{4\pi \left( R + a + \frac{\delta_1}{2} \right)} + \frac{R}{4\pi \mu_1 b_1 \rho} + \frac{R \left( R - \frac{\delta_1}{2} \right)}{4\pi \left( R + a + \frac{\delta_1}{2} \right) \mu_2 b_2 \rho}
\]

tendremos el valor de la corriente total media por centímetros de anchura envatada y magnetizante, ó sea la fórmula:

\[
(24) \quad i_t = A + \frac{M}{b_{\text{máx}}} \operatorname{sen} \rho a - B b_{\text{máx}} \cos \rho u.
\]

Ahora bien, la relación de la corriente de excitación á la de trabajo nos da la tangente del ángulo formado por ellas ó el decalaje de la una sobre la otra, ó sea:

\[
(25) \quad \frac{B b_{\text{máx}}}{A} = \tan Z
\]

y la relación del valor medio de la corriente \( i_1 \) es:

\[
(26) \quad i_1 = \sqrt{ \frac{A^2}{2} \frac{M^2}{b_{\text{máx}}^2} + B^2 b_{\text{máx}}^2 \operatorname{sen} (\rho a - z) }
\]

y el valor máximo de las dos corrientes inductora é inducida es:

\[
(27) \quad j_1 = \sqrt{ \frac{A^2}{2} \frac{M^2}{b_{\text{máx}}^2} + B^2 b_{\text{máx}}^2 }
\]
\[
(28) \quad j_2 = \frac{M}{\pi / R \left( R - \frac{\delta_2}{2} \right) b_{\text{máx}}}
\]

Veamos ahora las tensiones respectivas en inductor é inducido, y para ello consideramos la tensión en el instante ó momento \( t \) en las bornas de la espira situada en el plano OZ:

\[
(29) \quad e = r_1 i_1 - \frac{d\Phi}{dt}
\]

pero tenemos también:

\[
r_1 i_1 = r_1 J_1 \operatorname{sen} (\rho a - z + 2\pi nt)
\]

y

\[
\frac{d\Phi}{dt} = \frac{1}{\rho} R b_{\text{máx}} \cos \left( \frac{\pi}{2} + \rho a + 2\pi nt \right) 2\pi n;
\]

luego

\[
(30) \quad e = r_1 J_1 \operatorname{sen} (\rho a - z + 2\pi nt) + \frac{R b_{\text{máx}}}{\rho} 2\pi n \cdot \operatorname{sen} (\rho a + 2\pi nt) = (r_2 A \frac{M}{b_{\text{máx}}}
+ \frac{1}{\rho} R b_{\text{máx}} \operatorname{sen} (\rho a + 2\pi nt)) \operatorname{sen} (\rho a + 2\pi nt) + r_1 b_{\text{máx}} \cos (\rho a + 2\pi nt)
\]
La Energía eléctrica (1905-08-25 00:00:00), página 8

ahora bien; tenemos:

\[
\tan g x = \frac{r_1 B b_{\text{máx}}}{r_1 A \frac{M}{b_{\text{máx}}} + \frac{2 \pi n R l b_{\text{máx}}}{\rho}}
\]

de donde resulta la tensión instantánea:

\[
e = \left[ \left( \frac{2 \pi n R l b_{\text{máx}}}{\rho} + r_1 A \frac{M}{b_{\text{máx}}} \right)^2 + (r_1 B b_{\text{máx}})^2 \right] \sin (\varphi - x + 2 \pi n t)
\]

y la tensión máxima:

\[
I_{\text{máx}} = \sqrt{\left( \frac{2 \pi n R l b_{\text{máx}}}{\rho} + r_1 A \frac{M}{b_{\text{máx}}} \right)^2 + (r_1 B b_{\text{máx}})^2}
\]

que es el máximo de diferencia de potencial en las bornas de una espira inductriz, siendo la corriente máxima de excitación por centímetro de desarrollo de la fibra media del núcleo inductor \( J_0 = B b_{\text{máx}} \) y llamando D la densidad máxima del campo correspondiente á \( M = 0 \), se tiene:

\[
I_{\text{máx}} = B \sqrt{\left( \frac{2 \pi n R l b_{\text{máx}}}{\rho} \right)^2 + r_1 B^2}
\]

Tales son en unidades centímetro-gramo-segundo los valores de los factores principales en un motor polifásico asincrónico.

Miguel Ancil

Medios de evitar el peligro originado por el contacto eventual entre los devanados de los transformadores de tensión

I. Peligro existente en las redes que usan corrientes alternas, por la posibilidad del contacto eventual establecido entre los devanados primario y secundario de un transformador de tensión.—II. Un circuito cualquiera puede ponerse en comunicación por un punto, con la tierra, sin que se alteren las diferencias de f. e. m. entre los distintos puntos del mismo.—III. Dos circuitos, distintos, pueden tener un punto común ó de contacto, sin que la ley de las corrientes que circula por ellos se altere.—IV. Si dos circuitos que tienen un punto común, sea con tierra ó sin ella, se tocan ó comunican en un segundo punto, se producen fenómenos especiales que en caso de ser las tensiones y las resistencias de ambas muy diferentes, pueden aprovecharse para resolver el problema propuesto.—V Demostrado lo que antecede, podemos exponer los esquemas de montaje en seguridad de los circuitos con transformadores de tensión.

I

Las descargas eléctricas producidas por el contacto de una persona con un conductor por el que circula una corriente de alta tensión, se sabe que producen efectos fisiológicos peligrosos y aun mortales. También es sabido que las corrientes alternas son más peligrosas que las continuas, ó mejor dicho, que empiezan á serlo en tensiones menos elevadas. Precisar el grado del peligro es muy difícil, aun para los mismos médicos, pues depende no sólo de los datos de la corriente, sino también de la fisiología del individuo y aun de su estado patológico y de las condiciones en que se efectúa la descarga y el órgano sobre que se produce.

Pero cuando se trata de una corriente alterna, puede asegurarse que al exceder la