La Energía eléctrica (1907-03-10 00:00:00), página 3

pósito de los otros procedimientos de medida de \( k \), todo el mundo encontraría más natural, que echar por tierra el euclidianismo del espacio y el principio de la conservación de la energía, el imaginar una nueva hipótesis para explicar la transmisión de dicha acción; una falta de homogeneidad en el medio por donde se propaga, una especie de polarización, refracción ó como quisiera llamársele, que impidiese á la acción de que se trata propagarse en línea recta; que es exactamente lo que ha ocurrido siempre que en astronomía se ha encontrado algún triángulo con la suma de los ángulos distinta de dos rectos, se ha supuesto que uno de los rayos de luz, que forman sus lados, ha sufrido una refracción. En suma; los que admiten (1) que los procedimientos empíricos pueden conducir á una determinación de la constante espacial, encontrarán en las consideraciones que preceden el medio si no de medirla exactamente, de averiguar si la curvatura del espacio es ó no nula. Es difícil en el estado actual de la ciencia del espacio, decidirse por una ú otra parte. Una cosa es indudable; que las geometrías no euclidianas, no sólo son completamente lógicas, como lo demostró Beltramy, Lobatchefsky y Rieman primero y como ya lo había previsto Gauss, y ha sido confirmado modernamente por infinidad de matemáticos, sino que son muy útiles para el cálculo, para la mecánica, y espero hacer ver que pueden serlo también para la electricidad, en el estudio de las acciones de las corrientes rectilíneas indefinidas y circulares.

IV

Para ello comenzaremos por a) generalizar el estudio de la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo, haciéndolo extensivo al caso de un espacio cualquiera de curvatura constante; b) examinaremos en seguida el caso en que el movimiento está producido por un potencial, tal como queda determinado en los números anteriores, y c) haremos por último algunas aplicaciones prácticas á algunos problemas de electricidad, indicando el medio de resolver otros análogos.

M. Barbarin (2) ha demostrado que «en cualquiera de los tres espacios, las cónicas estélicas tienen las mismas propiedades. Las construcciones diversas á las cuales dan lugar sus elementos, son prácticamente ejecutables sobre una esfera material con absoluta facilidad, como si se operase sobre un plano riemanniano. En fin, cada propiedad de la cónica esférica, hace conocer una propiedad correspondiente del cono de segundo orden S (que la proyecta desde el centro), de suerte que la teoría completa de esta última radiación está hecha.»

De este importante corolario se siguen las consecuencias siguientes que no haré más que enumerar, porque puede el lector encontrar su demostración ó deducirla fácilmente del núm. 19 de la obra citada. Tres coordenadas rectangulares curvilíneas xyz determinan la posición de un punto d de la esfera, y por consiguiente de una recta de la radiación de primer orden que pasa por el centro. Las llamaremos, pues, coordenadas de dicha recta. Tienen siempre la propiedad de satisfacer á la ecuación

\[
x^2 + y^2 + z^2 = 1
\]

Tres coordenadas rectangulares curvilíneas \( \xi \eta \zeta \) determinan también la posición de

(1) Esta opinión, está hoy sumamente generalizada y, por no citar otros innumerables, fué sostenida por Sylvester, en el Discurso de apertura de la sección físico-matemática de la Asociación Británica en Exeter, 1866, Nature (inglesa). Vol. I, pág. 237.
(2) Études, etc., pág. 80.—Las proposiciones de Geometría angular de la radiación de primer orden que basan para fundar las consideraciones hechas en este artículo pueden deducirse fácilmente de esta observación de Barbarin. Sin embargo, esta geometría es susceptible de un establecimiento directo sobre las definiciones de recta, plano, punto. El resultado es una geometría en que todo número representa un ángulo; es independiente de la constante espacial y, por consiguiente, cierta en todos los espacios metageométricos. En un trabajo destinado al Boletín de la Real Academia de Ciencias, he establecido los fundamentos de esta nueva rama de la Geometría.