La Energía eléctrica (1905-05-25 00:00:00), página 13

Si conservamos constantes el diámetro del aislamiento y la sección del conductor, la variación máxima G de la tensión lineal, crece con m; pero el término \( F_{e} (\mu - \varepsilon) \) tiene para \( m = 6 \) el valor 1,232, y para \( m = \infty \) el valor 1,258. Estos valores no se diferencian mucho, y favoreciendo la seguridad podemos asignar á \( F_{e} (\mu - \varepsilon) = 1,26 \). El valor 0,434 (\( \mu - \varepsilon \)) varía de 0,026 para \( m = 6 \) y 0,042 para \( m = \infty \); y análogamente favoreciendo la seguridad, podremos suponer la constante é igual á 0,042. La fórmula (12) resulta entonces

\[
G = 1,26\, G' \frac{\log_{10} \frac{R}{r}}{\log_{10} \frac{R}{r} - 0,042}
\]

(15)

La discusión de la fórmula completa (12) nos conduce á deducir que la relación \( \frac{G}{G'} \) es decir, la relación entre la variación máxima de la tensión lineal en un conductor de varios hilos y otro redondo y sólido de la misma sección varía entre los límites 1,232 y 1,462. El primero corresponde al caso \( m = 6 \), con un espesor aislante muy grande; el último á \( m = \infty \) y \( \frac{R}{r} = 2 \), es decir, á un espesor aislante muy pequeño en la práctica.

En el caso más favorable, siendo la relación 1,232, es preferible no emplear conductores en cordón en los cables á muy alta tensión; se emplearán hilos sólidos, ó bien se rodeará el conductor de varios hilos, encerrándolo en un tubo de plomo. Es de notar que para \( m = \infty \) la variación de la tensión lineal tiende á su mayor valor, y este valor es mayor que el relativo á un hilo sólido inscrito ó circunscrito con relación á m. Esto no es tan extraño como á primera vista parece, porque el valor de G corresponde solamente á toda la primera capa infinitesimal adyacente al conductor, y cuanto mayor pueda ser m, tendremos siempre en el conductor una capa externa de pequeños círculos, en los cuales \( G = 0 \) en los puntos nodales b, y G máximo en los vientres A (fig. 4.*). Esto es cierto desde el punto de vista matemático; pero físicamente tendremos una compensación entre los máximos y mínimos que hará el valor de la relación \( \frac{G}{G'} = 1 \). Es decir, físicamente para un valor de m muy grande, tendremos el mismo valor que con el hilo sólido citado (1).

Traducción de SANCHO LÓPEZ LÓPEZ.

(Continuará.)

(1) Las fórmulas del profesor Levi-Civita nos permiten resolver otro problema muy importante, especialmente para la telefonía y la telegrafía; es decir, comparar la capacidad de un cable de hilo sólido de radio r' aislado hasta el radio R con la capacidad de un cable de varios hilos de igual sección y aislado también hasta R. Sea r, como de costumbre, el radio del punto nodal de la capa exterior del cable de varios hilos; la capacidad con el conductor formado por m hilos en la capa exterior está dada por la fórmula

\[
C_{m} = \frac{X}{2} \frac{\log_{10} \frac{r}{r'} - \mu}{\log_{10} \frac{R}{r'}}
\]

(16)

en la que X es la capacidad inductora específica. Esta fórmula es cierta aun para una cuerda irregular; por ejemplo, para un hilo grueso de cobre recubierto de una corona de m hilos más delgados, como se emplea algunas veces en los cables submarinos.

Introduciendo la condición del hilo sólido de igual sección, teniémos, tomando logaritmos decimales y empleando las notaciones habituales,

\[
C_{m} = \frac{X}{2} \frac{\log_{10} \frac{R}{r'} - 0,434}{\log_{10} \frac{R}{r'}}
\]

(17)

mientras que para el hilo sólido tendremos,

\[
C = \frac{X}{2} \frac{0,434}{\log_{10} \frac{R}{r'}}
\]

Como \( \mu - \varepsilon \) siempre positivo y crece con m, se deduce que \( C_{m} > C \) y crece con m. En el límite, para \( m = \infty \),

\[
C_{\infty} = \frac{X}{2} \frac{0,434}{\log_{10} \frac{R}{r'}} > \frac{X}{2} \frac{0,434}{\log_{10} \frac{R}{r'}}
\]

En general, el espesor del aislante es mayor que el radio del conductor; en consecuencia \( \log_{10} \frac{R}{r'} \) es en general \( > \log_{10} \frac{R}{r} \approx 0,39 \). El aumento de capacidad no alcanza, pues, en la práctica á un valor muy considerable.