La Energía eléctrica (1904-08-10 00:00:00), página 3

El voltaje \( h \) comprende un término \( h_n \) de frecuencia \( n a \), cuyo valor máximo será igual \( h_n = a_n \sqrt{r^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 l^2} \).

\[
h_n = \frac{c_n \sqrt{r^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 l^2}}{\sqrt{[R + r - 4 \pi^2 n^2 a^2 c (r R + L r)]^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 [L + l + c (r R - 4 \pi^2 n^2 a^2 / L)]^2}}
\]

El voltaje \( h_n \) será igual al producto de la fuerza electromotriz \( e_n \) por un factor función de la capacidad C. Veamos qué capacidad c hará este voltaje máximo; haciendo

\[
\frac{d h_n}{d c} = 0 [R + r - 4 \pi^2 n^2 a^2 c (r R + L r)] = [L + l + c (r R - 4 \pi^2 n^2 a^2 / L)] [R r - 4 \pi^2 n^2 a^2 / L]
\]

de donde:

\[
c = \frac{l (R^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 L^2) + L (r^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 l^2)}{(r^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 l^2) (R^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 L^2)} \tag{2}
\]

\[
H_n = c_n \sqrt{R^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 L^2} \times \frac{r^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 l^2}{(R^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 L^2) r - (r^2 + 4 \pi^2 n^2 a^2 l^2) R}
\]

Las resistencias R, r y coeficientes de autoinducción, son función de la frecuencia \( n a \). Encuéntranse las armónicas generadas tanto en los alternadores como en los motores alternativos, y son, sobre todo, más de notar por su magnitud las desarrolladas en las conmutatrices y transformadores reguladores. Pueden esperarse fuertes tensiones sobre los dielectricos de los cables concéntricos empleados, efecto de elevaciones de voltaje grandes producidas por estas armónicas. Estas elevaciones son más sensibles en las redes no alimentando más que motores, no siendo tan acentuadas en el caso de redes de alumbrado, pues las lámparas oponen la misma resistencia al paso de las corrientes armónicas y corrientes principales, en tanto que en los motores, al contrario, las corrientes principales tienen que vencer la fuerza contraelectromotriz, mientras que las armónicas no vencen más que la resistencia ohmica. Si los inductores de los alternadores son macizos ó provistos de circuitos amortizadores, la relación de la impediehcta á la resistencia es pequeña y el voltaje \( h_n \) podrá llegar á ser varias veces el voltaje normal \( h_1 \), y ser difícil la buena conservación de los aislamientos. Es preciso contar siempre que los fenómenos de resonancia han de manifestarse, y los aumentos de diferencias de potenciales serán tanto más peligrosos cuanto las armónicas de resonancia sean de categoría más baja. Si la armónica de categoría \( n \) resuena, tendremos \( c = \frac{4 \pi^2 n^2 a^2 d / L_n}{(1_n + l_n)} \). Las armónicas que entrarán en resonancia, serán, pues, de categoría menos elevada á medida que la capacidad aumenta, ó cuando, permaneciendo fija la capacidad, los coeficientes l y L aumentarán, lo que sucede si á igualdad de potencia se hace uso de voltajes más elevados. Los aparatos y líneas aéreas no tienen sino muy pequeña capacidad; por eso las armónicas de categoría elevada son sólo susceptibles de resonar. Su aislamiento por este concepto es fácil; por el contrario, las líneas en cables armados tienen una capacidad apreciable, siendo su aislamiento más difícil y mayor que sobre las redes aéreas. Este aislamiento deberá ser tanto mayor cuanto que los receptores desarrollen armónicas más bajas susceptibles de sobreponerse á las desarrolladas por los alternadores. Puede ocurrir que una de las armónicas primeras sea reforzada de manera que el alternador suministre una corriente de frecuencia triple; la aparición de este fenómeno rendirá imposible el funcionamiento de la instalación. Las conmutatrices y transformadores reguladores montados con un corto número de circuitos secundarios distintos, hacen los fenómenos de resonancia, particularmente manifiestos por la propiedad de estos aparatos de desarrollar fuertes armónicas de clase poco elevada.

(a) Si llevamos este valor en la expresión del voltaje \( h_n \) nos dará el voltaje máximo \( H_n \).