La Energía eléctrica (1902-11-25 00:00:00), página 6

extremos libres del sistema A, B, estaremos en el caso del acoplamiento en paralelo de dos alternadores: uno el sistema A, B, y otro el C, ambos de igual frecuencia y del mismo valor máximo E.

Si en el instante del acoplo ó unión la fase de C fuera opuesta á la del sistema A, B, es decir, tuviera la forma

\[
-E \operatorname{sen} (\omega t + \frac{\pi}{2})
\]

estariamos en condiciones estables de funcionamiento respecto al sistema A, B y al C, y podríamos escribir

\[
E \operatorname{sen} \omega t + E \operatorname{sen} (\omega t + \varphi) = -E \operatorname{sen} (\omega t + \psi),
\]

ó bien

\[
E \operatorname{sen} \omega t + E \operatorname{sen} (\omega t + \varphi) + E \operatorname{sen} (\omega t + \psi) = 0.
\] (3)

Pero si, considerando el caso más general, el alternador C no está en fase en el momento del acoplo, ocurrirán todos los fenómenos del acoplamiento de alternadores, es decir, la aparición de las corrientes sincronizantes y tras las oscilaciones pendulares, más ó menos marcadas, según el tipo de las máquinas y el valor absoluto de la diferencia de fase en el instante del acoplo, se llegará al sincronismo del sistema (A, B) y C, y, por consiguiente, á la ecuación (3).

Pero consideremos ahora el sistema (B, C) y A.

B y C dan por resultante:

\[
E \operatorname{sen} (\omega t + \varphi) + E \operatorname{sen} (\omega t + \psi)
\]

y al acoplar A los mismos razonamientos hechos para el caso (A, B) y C, nos llevarían también á escribir,

\[
E_1 \operatorname{sen} (\omega t + \varphi) + E \operatorname{sen} (\omega t + \psi) = -E \operatorname{sen} \omega t,
\]

que no es otra cosa que la (3).

Considerando, por último, el sistema (A C), B, llegaríamos, por idéntico raciocinio, á escribir:

\[
E \operatorname{sen} \omega t + E \operatorname{sen} (\omega t + \psi) = -E \operatorname{sen} (\omega t + \varphi),
\]

es decir, otra vez la ecuación (3).

La dicha ecuación es, por consiguiente, para todos los casos, la representación analítica del régimen de funcionamiento estable de los tres alternadores.

Desarrollando los senos de las sumas, y dividiendo por \( E \operatorname{sen} \omega t \), se obtiene:

\[
\cos \varphi + \cot \omega t \operatorname{sen} \varphi + \cos \psi + \cot \omega t \operatorname{sen} \psi = -1,
\]

ó bien

\[
(\operatorname{sen} \psi + \operatorname{sen} \varphi) \cot \omega t + \cos \psi + \cos \varphi = -1.
\] (4)

En este régimen estable, es decir, cuando ya han terminado las oscilaciones pendulares, \( \psi \) y \( \varphi \) son fijos y determinados, y, por consiguiente, sus senos y cosenos son valores dados, constantes. Pero \( \cot \omega t \) es una función periódica, luego para que la ecuación (4), y por consiguiente la (3), de quien no es sino una forma, sea posible, fuerza será que el coeficiente que afecta á dicho término periódico sea nulo, es decir, que

\[
\operatorname{sen} \psi + \operatorname{sen} \varphi = 0
\] (5)

y la ecuación (4) queda reducida á

\[
\cos \psi + \cos \varphi = -1.
\] (6)

Las ecuaciones (5) y (6) nos resuelven el problema dándonos los valores de \( \psi \) y \( \varphi \).

Poniendo en vez de \( \cos \psi \) su igual \( \sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 \psi} \) tendremos, substituyendo en (6),

\[
\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 \psi} = -1 - \cos \varphi
\]

y según (5)

\[
\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 \varphi} = -1 - \cos \varphi
\]