La Energía eléctrica (1902-08-25 00:00:00), página 13

Matemáticamente la expresión analítica

\[
V = \Sigma \frac{m}{r}
\]

que se refiere al caso de varias masas \( m, m', \) etc., actuando sobre el mismo punto, expresión que fué empleada por Laplace en los cálculos relativos á la atracción universal, ha sido aplicada por Poisson al estudio analítico de los fenómenos eléctricos. Green ha hecho de ella uso, y la designa con el nombre de función potencial, y Ganss con el de potencial, que es el generalmente adoptado.

El signo \( \Sigma \) indica la suma de razones análogas á \( \frac{m}{r} \).

Potencial en un conductor.—Si consideramos una esfera de radio R, electrizada y aislada, el potencial sobre un punto cualquiera de su superficie, suponiendo toda la carga ó masa eléctrica M condensada en su centro, será

\[
V = \frac{M}{R}
\]

Si hacemos en esta fórmula \( M = 1 \) y \( R = 1 \), resulta:

\[
V = 1
\]

ó sea que la unidad de potencial es el potencial de una esfera de radio 1, y cuya carga eléctrica es también la unidad.

Para \( R = 1 \), el potencial V es numéricamente igual á la carga M.

Así, pues, el potencial de un manantial eléctrico constante es la carga que este origen comunica á una esfera de radio 1 puesta en comunicación lejana (fuera de influencia) con el origen por un hilo de masa despreciable.

Si hacemos ahora \( R = \infty \), resulta \( V = 0 \); es decir, que el potencial de una esfera, tal como la tierra, es cero, por ser el radio de ésta infinitamente grande comparado con la masa eléctrica que cubra su superficie.

Cuando se han cargado con auxilio de un mismo manantial muchos cuerpos bastante separados los unos de los otros, para no ejercer entre sí influencia apreciable, todos están al mismo potencial V del manantial ú origen; y si se les pone en comunicación sin aproximarlos, conservan su potencial. De aquí se deduce esta definición experimental del potencial de un conductor: es la carga que es preciso dar á una esfera de radio uno, para que, puesta en comunicación lejana con el cuerpo, aquélla no le comunique electricidad ni la reciba de éste.

Significación estática del potencial.—Creo conveniente materializar, digámoslo así, la idea de potencial, con objeto de que su expresión matemática quede más grabada en la imaginación de os que no pueden deducirla por el cálculo integral.

A este efecto he hablado ya en el capítulo anterior de la acción momentánea de una masa eléctrica. Esta acción es análoga á la que en mecánica se conoce con el nombre de momento de una fuerza con relación á un punto, y que, como se sabe, este momento es igual al producto de la fuerza por su distancia al punto. Pues bien; la acción momentánea que una masa eléctrica m ejerce sobre la unidad de la electricidad, colocada á la distancia r de dicha masa, es también proporcional á la fuerza \( \frac{m}{r^2} \) con que se repelen y á la distancia r que las separa.

Así, pues, la acción momentánea tiene por valor

\[
V = - \frac{m}{r^2} \times r = - \frac{m}{r}
\]

ó sea el potencial que, preseindiendo del signo, será

\[
V = \frac{m}{r}
\]

Queda justificado el nombre de acción momentánea, porque su valor, ó sea el del potencial varía á cada instante, por depender de la distancia r, constantemente variable, cuando la unidad