La Energía eléctrica (1902-12-10 00:00:00), página 9

necesario que \( E_2 + E_3 \) sea mayor que \( E_1 \), para que, con valores de \( \psi \) y \( \varphi \) mayores que cero, sea posible dicha igualdad (6").

Volvamos al caso de los tres alternadores iguales, unidos en estrella y alimentando un receptor que supondremos en triángulo y simétrico, es decir, de igual resistencia y reactancia cada fase. Hemos visto cómo el sistema era trifásico simétrico, y también dijimos que cuando el receptor fuese desimétrico, el sistema, sin dejar de ser trifásico, no lo sería simétrico; y también dijimos que este último caso podía relacionarse con el de tres alternadores cuyas ondas tuviesen amplitudes diferentes.

En efecto: si \( R_1, R_2 \) y \( R_3 \) son las resistencias aparentes de cada una de las fases del receptor, supuesto en triángulo, la corriente en cada fase será (8):

\[
I_1 = \frac{(2)}{R_1} = \frac{E \operatorname{sen} \omega t + E \operatorname{sen} (\omega t + \varphi)}{R_1}
\]
\[
I_2 = \frac{(3)}{R_2} = \frac{E \operatorname{sen} (\omega t + \varphi) + E \operatorname{sen} (\omega t + \psi)}{R_2}
\]
\[
I_3 = \frac{(7)}{R_3} = \frac{E \operatorname{sen} (\omega t + \psi) + E \operatorname{sen} \omega t}{R_3}
\]

Las tres corrientes han de satisfacer á la relación:

\[
I_1 + I_2 + I_3 = 0
\]

Poniendo en vez de \( I_1, I_2 \) é \( I_3 \) sus valores escritos más arriba, y haciendo reducciones, se encuentra:

\[
E \left( \frac{R_1 + R_3}{R_1 R_3} \right) \operatorname{sen} \omega t + E \left( \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} \right) \operatorname{sen} (\omega t + \varphi) + E \left( \frac{R_2 + R_3}{R_2 R_3} \right) \operatorname{sen} (\omega t + \psi) = 0 \tag{3''}
\]

Comparando esta ecuación con la (3), se ve que son una misma, á condición de igualar los coeficientes de los términos armónicos, es decir, que la desimetría en el receptor es equivalente á la substitución de las fuerzas electromotrices iguales á \( E \), por las que sirven de coeficiente en los términos sinusoidales de la ecuación (3'').

Nada más fácil que generalizar el problema para el caso de \( n \) alternadores.

Sea \( E_1, E_2, E_3, \ldots, E_n \) los valores máximos de sus fuerzas electromotrices y \( \varphi_0 = 0, \varphi_1, \varphi_2, \ldots, \varphi_n \) sus diferencias de fases con respecto á \( E_1 \), que tomaremos como origen de ellas. La ecuación sería:

\[
E_1 \operatorname{sen} (\omega t + \varphi_0) + E_2 \operatorname{sen} (\omega t + \varphi_2) + \ldots + E_n \operatorname{sen} (\omega t + \varphi_n) = 0 \tag{11}
\]

Desarrollados los senos de las sumas y dividida por \( \operatorname{sen} \omega t \), resulta:

\[
E_1 + E_2 \cos \varphi_2 + E_3 \cos \varphi_3 + \ldots + E_n \cos \varphi_n \\
+ \cot \omega t (E_1 \operatorname{sen} \varphi_1 + E_2 \operatorname{sen} \varphi_2 + \ldots + E_n \operatorname{sen} \varphi_n) = 0 \tag{12}
\]

que nos dará como ecuaciones resultantes

\[
E_2 \cos \varphi_2 + \ldots + E_n \cos \varphi_n = -E_1 \tag{13}
\]
y
\[
E_2 \operatorname{sen} \varphi_2 + \ldots + E_n \operatorname{sen} \varphi_n = 0 \tag{14}
\]

las cuales nos resuelven el problema y no son otra cosa que las que ligan á los lados de un polígono y á los ángulos que dichos lados forman en la dirección de uno de ellos: el \( E_1 \).

En particular, si \( E_1 = E_2 = \ldots = E_n \) la ecuación (14) dice que la suma de los senos de \( n-1 \) ángulos es nula, lo cual implica que dichos ángulos están igualmente repartidos sobre la circunferencia, es decir, que los radios que los formarían distarian uno de otro una distancia angular determinada y constante, es decir, \( \frac{2 \pi}{n} \), ó lo que es lo mismo, que

\[
\varphi_2 - 0 = \varphi_3 - \varphi_2 = \varphi_4 - \varphi_3 = \ldots = \varphi_n - \varphi_{n-1} = \frac{2 \pi}{n}
\]

(*) Se prescinde de la resistencia de los hilos de línea.