La Energía eléctrica (1903-10-10 00:00:00), página 2

componentes, y podría representarse de un modo general también por \( H \parallel -\Sigma \left( \frac{dp}{dr} \right) \) siendo \( p \) el potencial correspondiente á cada masa respecto al punto en que se supone la masa unidad.

El valor de H se comprende que será en general distinto en magnitud y dirección para los distintos puntos del Campo ó espacio en que ejercen ó pueden ejercer acción aquellas masas. La trayectoria que seguiría la masa unidad abandonada á la acción del Campo, sería tangente á las direcciones de H, correspondientes á los puntos por donde pasa aquella trayectoria, que es envolvente de todas las rectas H que halla en su camino. A esa trayectoria, curva en general, se llama línea de fuerza. Por tanto, lo mismo que H, la línea de fuerza será normal á las superficies de nivel que va atravesando. Cuando tienen en todos los puntos la misma dirección, las líneas de fuerza son rectas paralelas, y si además H es constante en intensidad, el Campo se llama uniforme.

Según la posición que tengan las masas \( m \), H puede tener valores muy variables, y hasta pasar por valores nulos, que pueden pertenecer á funciones energéticas máximas ó mínimas que corresponderán á su vez á potenciales mínimos ó máximos en general ó constantes en un espacio determinado, para cuyos puntos es constantemente la derivada cero. En el caso especial de que tratamos, podemos tener un ejemplo sencillo de potencial constante repartiendo uniformemente las masas por la superficie de una esfera.

Según la fórmula (10) el potencial en cuestión sería llamando á la densidad constante de la masa en cada punto, y \( dS \) un elemento de la superficie esférica

\[
P = \Sigma \frac{dS \cdot \delta}{R} = \frac{\delta}{R} \Sigma dS
\]

ese \( \Sigma \) en este caso es una verdadera integral, y \( \Sigma dS \) representa la superficie total \( 4 \pi R^2 \) de la esfera. Luego

\[
P = \frac{4 \pi R^2 \delta}{R} = 4 \pi R \delta.
\]

Fácilmente se haría ver que este potencial que hemos determinado para el centro, es el mismo para cualquier punto del interior de la esfera, y que, por tanto, la resultante H de todas las acciones de las masas elementales es nula en cualquier punto del interior dicho. Podría demostrarse esto primero, para sacar después aquella consecuencia respecto á la constancia de P en el interior de la esfera.

Para hallar el potencial de un conjunto de masas en cualquier punto, es preciso, como se ha visto, suponer en él una masa positiva de la misma especie. Ese potencial es distinto del que posee intrínsecamente el mismo conjunto de masas, ó sea el llamado potencial de formación, que tiene muchas aplicaciones, y por lo mismo, para terminar ya este artículo, vamos á decir algo de él.

Suponiendo sólo dos masas \( m \) y \( m' \) condensadas en dos puntos distantes \( r \), podremos considerar la primera fija produciendo su influencia en el Campo ilimitado que la rodea. El potencial de \( m \) en todos los puntos de la esfera de radio \( r \) es \( K \frac{m}{r} \). Este será también el que corresponda al punto en que está condensada la masa \( m_1 \) por cada una de las unidades que ésta posea si son positivas. Será, pues, el potencial total la suma de los potenciales, ó bien \( m_1 K \frac{m}{r} = K \frac{mm_1}{r} \). Si \( m_1 \) fuera negativa, habría que cambiar de signo á este producto, que resultará, desde luego negativa, con esa multiplicación.

Como \( K \frac{m}{r} = p \) es el potencial de \( m \) sobre el punto en que está \( m_1 \), aquel producto se puede representar por \( pm_1 \) y no poseerá otro potencial el sistema. Pero éste puede también