La Energía eléctrica (1903-08-25 00:00:00), página 11

Pero dejando metafísicas á un lado, vamos á nuestro objeto.

Supongamos al consabido punto material, afecto de una masa \( m \), sujeto á la acción de una ó de varias fuerzas. Estas se podrán considerar como concurrentes y tendrán siempre resultante única \( H \). El punto material se moverá como si H actuase sola sobre él. De las variaciones que en su intensidad y dirección sufra ésta, dependerá la posición que en cada momento ocupe aquél.

Refiriendo el movimiento á tres ejes rectangulares, el punto tendrá en cada instante una situación definida por sus tres coordenadas \( x, y, z \), y se moverá según una ley, conocida ó no, y esas coordenadas serán funciones del tiempo \( t \) contado á partir de un origen convencional.

H tendrá también, en cada instante, proyecciones X, Y, Z, sobre los ejes variables en general con \( t \), que serán suma de las proyecciones de igual especie, de las componentes que produjeron H.

La masa \( m \) del punto multiplicada por la aceleración, apreciada en un sentido determinado (*), que tenga aquél en un momento dado, será la expresión de la fuerza.

Solicitado, pues, el punto por X, Y, Z, en cada momento, puede considerarse como sometido á los tres movimientos simultáneos, que en virtud de lo dicho podemos cifrar en las tres ecuaciones siguientes:

\[
m \frac{d^2 x}{dt^2} = X, \quad m \frac{d^2 y}{dt^2} = Y, \quad m \frac{d^2 z}{dt^2} = Z
\]

que son las llamadas ecuaciones diferenciales del movimiento.

Todos los problemas relativos á éste, se resuelven en teoría con tales ecuaciones, y se resolverían efectivamente en la práctica, si supiéramos integrarlas en todos los casos.

En efecto, si pudieramos expresar á X, Y, Z, en función de las coordenadas del punto, ó del tiempo, ó de ambas cosas á la vez, y llegar á las ecuaciones finitas del movimiento, que resultan de su integración

\[
x = f_1(t); \quad y = f_2(t); \quad z = f_3(t)
\]

se comprende que seríamos dueños de todos los detalles, de todas las particularidades de movimiento cifrado en ellas.

Por ejemplo: si quisiera nos conocer la trayectoria que el punto sigue, bastaría eliminar \( t \) entre ellas y quedarían dos ecuaciones, funciones sólo de \( x, y, z \), que sería las proyecciones sobre los planos coordenados de la curva descrita por el punto en su movimiento.

Si conviniera saber en qué punto de ella se hallaba el móvil en un instante \( t_m \) dado, bastaría substituir \( t_m \) por \( t \) en las [2] y tendríamos en el acto los valores de \( x, y, z \), que no dejarían duda sobre su posición.

Si fuera preciso saber la velocidad y la aceleración, en ese mismo instante, hallaríamos la 1.ª y la 2.ª derivadas de cada una de las [2], y substituyendo en ellas \( t_m \) por \( t \), que nos habrá servido de variable independiente, estará conseguido nuestro objeto, porque tendremos las proyecciones que en ese instante tenían sobre los ejes la velocidad del móvil y su aceleración total (*). De un modo fácil dariamos solución á los problemas de variada especie que pudieran proponerse sobre el movimiento particular de ese punto.

Aun no sabiendo integrar las [1] pueden combinarse unas con otras y llegarse en cada

(*) Segundo coeficiente diferencial del espacio corrido en esa dirección, con relación al tiempo \( t \).

(*) No se olvide, que si bien es verdad que la velocidad del móvil tiene siempre por línea de acción la tangente á la curva, no pasa lo mismo á la aceleración total; sobre la tangente se contará una proyección de ésta: la aceleración tangencial.