La Energía eléctrica (1902-12-10 00:00:00), página 7

Será muy raro que al Director de una central monofásica se le presente el caso de tener que formar un sistema trifásico con sus alternadores, aunque no es imposible, dado lo complejo que puede ser el servicio de una gran central. Buena prueba de ello es el siguiente caso que no ha mucho ha ocurrido en América:

Una central monofásica tenía un pequeño alternador trifásico auxiliar. En una ocasión, la carga aumentó en la pequeña red trifásica tanto, que llegó á ser insuficiente la única máquina disponible. El voltaje compuesto del pequeño alternador era el mismo que el de los alternadores grandes, y se le ocurrió al Director colocar sobre cada fase uno de los alternadores monofásicos, previa sincronización. Las tres máquinas grandes trabajaron en paralelo con la pequeña, que en este caso mantenía automáticamente las fases de las otras tres, igualmente avanzadas una con respecto á la otra formando un sistema trifásico, ó mejor, dos unidos y superpuestos: uno el del alternador trifásico pequeño, y el otro el de los tres grandes. El papel del pequeño alternador era el de un verdadero director de orquesta. Acabamos de ver cómo no es necesario el alternador trifásico para que los otros tres formen automáticamente, por las solas reacciones mutuas, el sistema trifásico, único que corresponde al régimen de funcionamiento estable.

Consideremos ahora el caso más general en el que las ondas de los tres alternadores tengan diferente amplitud, y sean éstas \( E_1 \), \( E_2 \) y \( E_3 \).

Las fuerzas electromotrices, tomando como origen de fases la de \( E_1 \), serán:
\[
E_1 \sin \omega t,\quad E_2 \sin (\omega t + \varphi)\quad \text{y}\quad E_3 \sin (\omega t + \psi)
\]
y la ecuación (3) del caso primero, se convertirá ahora en:
\[
E_1 \sin \omega t + E_2 \sin (\omega t + \varphi) + E_3 \sin (\omega t + \psi) = 0.\tag{3'}
\]
Análogamente al caso anterior se obtiene, desarrollando los senos de las sumas y dividiendo por \( \sin \omega t \),
\[
P_1 + E_2 \cos \varphi + E_3 \cot \omega t \sin \varphi + E_3 \cos \psi + E_3 \cot \omega t \sin \psi = 0
\]
ó bien
\[
E_1 + E_2 \cos \varphi + E_3 \cos \psi + \cot \omega t (E_2 \sin \varphi + E_3 \sin \psi) = 0\tag{4'}
\]
Como antes, puesto que \( \cot \omega t \) es una función periódica, y tanto \( E_1 \), \( E_2 \), \( E_3 \), como \( \varphi \) y \( \psi \) son constantes, es necesario, para que esta ecuación sea posible, que el término periódico sea nulo, es decir, que
\[
E_2 \sin \varphi + E_3 \sin \psi = 0\tag{5'}
\]
y la (4') queda reducida á
\[
E_2 \cos \varphi + E_3 \cos \psi = -E_1\tag{6'}
\]
De (5') se deduce que
\[
\frac{E_2}{E_3} = -\frac{\sin \psi}{\sin \varphi}.\tag{8}
\]
Las ecuaciones (6') y (8) no son otras que las que ligan á los lados y ángulos de un triángulo, puesto que la primera puede ponerse bajo la forma
\[
-\frac{E_2}{E_3} = \frac{\sin (\psi - 180)}{\sin (180 - \varphi)}
\]
que corresponde á un triángulo que tiene por lados \( E_2 \) y \( -E_3 \), y por ángulos opuestos á ellos \( \psi - 180 \) y \( -\varphi \) respectivamente; y la segunda, prescindiendo del signo de \( E_1 \), es decir, tomando su valor absoluto, dice que, un lado es igual á la suma de las proyecciones de los otros dos sobre él.

La figura 2.a acaba de aclarar estos puntos. Los sectores son \( E_1 \), \( E_2 \) y \( E_3 \); los avances son \( \varphi \) y \( \psi \), y el triángulo el \( E_1 \), \( E_2 \) — \( E_3 \), que tiene por ángulos opuestos á \( E_2 \) y \( -E_3 \), \( \psi - 180 \) y \( 180 - \varphi \). En él se ve que:
\[
-\frac{E_2}{E_3} = \frac{E_2}{E_3} = \frac{\sin (\psi - 180)}{\sin (180 - \varphi)}
\]