La Energía eléctrica (1901-04-05 00:00:00), página 2

Y la ecuación de equilibrio del nuevo sistema colocado en el mismo ambiente etéreo que el anterior y caracterizado por la constancia de P será evidentemente

\[
P + \frac{3 \pi h \delta}{3} n r = \Sigma \frac{m' g \cos \beta}{x'^6}
\]

suponiendo, además, que el nuevo átomo tiene la misma densidad que el anterior.

P, h, g, δ, son constantes; cos β será la misma que en la primera ecuación, en razón á la semejanza de las figuras y para cada dos elementos homólogos de la suma. Y, como antes decíamos, el número de estos elementos será el mismo. Mas en razón á esta misma semejanza, x' será igual á x n. De suerte que la ecuación última tomará esta forma.

\[
P + n \cdot \frac{4 \pi h \delta}{3} r = \frac{1}{n^6} \Sigma \frac{m' g \cos \beta}{x^6}.
\]

Si suponemos que cada nueva masa m' es igual á n^6 m, la ecuación se reducirá á

\[
P + n \frac{4 \pi h \delta}{3} r = \Sigma \frac{m g \cos \beta}{x^6}.
\]

Es decir, que la fuerza repulsiva será la misma que en el primer caso; y, en cambio, la fuerza atractiva será mayor. Realmente no hemos debido escribir una ecuación, sino esta desigualdad

\[
P + n \frac{4 \pi h \delta}{3} r > \Sigma \frac{m g \cos \beta}{x^6}
\]

En resumen: no sólo la atmósfera de éter no tendrá á separarse del átomo ponderable, sino que más bien el éter ambiente tenderá á aumentar dicha atmósfera agregándose á ella. Por decirlo así, la capacidad etérea del nuevo átomo habrá aumentado.

Veamos ahora cuáles son las cargas etéreas en el primer caso y en el segundo.

Cuando el radio de la esfera era r, el número de cuadrados elementales era \( \frac{4 \pi r^2}{\lambda^2} \): en el nuevo caso es evidentemente el mismo \( \frac{4 \pi n^2 r^2}{n^2 \lambda^2} = \frac{4 \pi r^2}{\lambda^2} \).

Pues representemos, para abreviar, por N el número de masas etéreas en uno y en otro caso.

Cuando r es el radio de la esfera, la masa de la atmósfera de éter será N m. Cuando el radio se hace n veces mayor, la masa de la atmósfera se convertirá en M m' = N m . n^6.

Y vemos aquí comprobado lo que decíamos; que la capacidad del átomo crece extraordinariamente, á saber: como las sextas potencias del factor lineal n.

Dos átomos de la misma densidad, pero que el uno tenga doble radio que el otro, podrá contener y contendrá probablemente, al menos en estado de equilibrio estático, una atmósfera de éter \( 2^6 = 64 \) veces mayor que este último átomo. Todavía mayor porque ni aun así estará en equilibrio; todavía parte del éter ambiente podrá agregarse á dicha atmósfera.

Por eso decíamos que en las hipótesis que vamos estableciendo, la cantidad k no puede ser constante; porque esta cantidad k, cuando el radio es r, vale \( \frac{m}{3 \pi r^3 \delta} \) y cuando es n r tiene un valor mayor que \( \frac{n^6 m}{3 \pi n^3 r^3 \delta} = n^6 \frac{m}{3 \pi r^3 \delta} \) es decir, que se ha hecho más de n^6 veces mayor. Así, pues, aun en la hipótesis más sencilla, aun suponiendo que todos los átomos tengan la forma esférica y que todos tengan la misma densidad, con solo variar el radio varía y varía rápidamente la relación entre la masa etérea y la masa ponderable del átomo.

Y nótese que esta variación puede ser más amplia de lo que hemos supuesto; porque en el segundo término del primer miembro entra como factor del numerador la densidad del átomo y esta densidad pudiera ser distinta de unos átomos á otros; con lo cual la cantidad k que depende de la masa etérea y de la masa ponderable, será una función de dos variables de r y de la densidad δ.