La Energía eléctrica (1900-12-01 00:00:00), página 7

Los campos alternativos y los campos giratorios.

Representación geométrica y cinemática de un campo alternativo.—Si suponemos una bobina elemental formada de una sola espira, girando alrededor de un eje, en un campo magnético uniforme, el valor en cada instante de la f. e. m. inducida en la espira, estará dado por la expresión

\[
E = E_0 \cdot \sin 2 \pi n t
\]

en la cual \( E_0 \) es el valor máximo de la f. e. m., \( E_n \) la frecuencia y \( t \) el tiempo invertido por la espira en pasar desde una posición de origen normal al campo, á la posición actual.

Aunque en las máquinas ni son uniformes los campos magnéticos inductores, ni las bobinas tienen una sola espira, puede admitirse en la mayor parte de los casos, con suficiente aproximación, que la f. e. m. creada por el movimiento del conductor en el campo, obedece á la ley sinusoidal representada por la expresión (1).

Si suponemos que el circuito tiene una auto-inducción despreciable, el valor de la intensidad de la corriente \( i \) será:

\[
i = \frac{E_0}{R} \cdot \sin 2 \pi n t = I_0 \cdot \sin 2 \pi n t
\]

siendo \( R \) la resistencia ómica del circuito é \( I_0 \) la intensidad máxima; si esta corriente recorre una bobina que tenga \( n_1 \) espiras por unidad de longitud, producirá en su interior un campo magnético dirigido según el eje de la bobina y de intensidad

\[
H = 4 \pi n_1 \cdot i
\]

y admitiendo que la variación del campo sea proporcional á la de la corriente, se tendrá:

\[
H = H_m \cdot \sin 2 \pi n t
\]

siendo \( H_m \) el valor máximo de la intensidad del campo magnético.

El proceso ondulatorio seguido por una de las funciones periódicas (1), (2) y (4) puede representarse geométricamente por una sinusoidé (fig. 1.), cuyas ordenadas sean los valores que toma la función en cada instante, llevando sobre el eje de los abscisas los valores del tiempo; la curva corta al eje en los tiempos \( 0, \frac{T}{2}, T, \frac{3}{2} T, ... \), siendo T el período.

Se puede dar á una función sinusoidal otra representación geométrica ó más bien cinemática. Consideremos una circunferencia de radio \( H_m \) recorrida por el punto \( A \) (fig. 2.a) en el sentido de la flecha y con una velocidad angular igual á \( 2 \pi n \); el angulo \( A o T \) crecerá proporcionalmente al tiempo y en cada instante la magnitud \( o A' \), proyección de \( o A \) sobre el eje o P (eje de proyecciones), representa en magnitud y signo la función (4), si en el origen de tiempos, el punto \( A \) se halla sobre el eje o \( T \).

La cantidad \( 2 \pi n t \) es la fase de la función sinusoidal considerada, y por lo tanto, en un período cualquiera, la fase crece de \( 2 \pi \) á \( 2(n + 1)\pi \); pero rara vez hay que considerar la fase de una de estas funciones en sí mismas.

Consideremos una segunda tensión alternativa de igual forma, amplitud y frecuencia que la anterior, pero tal que su expresión sea

\[
E' = E_0 \cdot \sin 2 \pi n (t - \varphi) = E_0 \cdot \sin (2 \pi n t - 2 \pi n \varphi)
\]

Es evidente que las funciones (1) y (5) no pasan por sus valores máximos y nulos en el mismo instante, sino que transcurre un tiempo \( \theta \) entre el momento en que pasa \( E \) por un máximo y el en que \( E' \) alcance igual valor; \( \varphi = 2 \pi n \theta \) es una magnitud angular que se llama diferencia de fase entre las dos funciones sinusoidales \( E \) y \( E' \).

Consideremos los dos campos alternativos derivados de \( E \) y \( E' \); en el sistema cinemático de representación (fig. 2.a), la función \( H' \) estará representada por la proyección sobre el eje o \( P \) del vector \( o B \) de longitud igual á \( H_m \) y retrasado sobre el \( o A \) un ángulo \( \varphi = 2 \pi n \theta \).