La Energía eléctrica (1901-11-10 00:00:00), página 9

Como todos los fenómenos eléctricos no dependen del valor absoluto de los potenciales, sino de las diferencias relativas entre unos y otros, es evidente que si OA representa en magnitud y fase la diferencia de potencial entre los puntos O y A del circuito, y el vector OB la que existe entre los O y B de la figura 1.a, la recta AB será en magnitud y fase la diferencia de potencial entre los terminales A y B del generador; BC la de B y C, etc., etc.

Una vez esto sentado, si suponemos por un momento conocida la magnitud y la fase de la corriente I₁ respecto del vector OA, nos sería muy fácil determinar la diferencia de potencia que existiría entre los puntos A y O' del circuito (en la figura 1.a). Para ello no tendríamos más que trazar en la figura 2.a una recta AP = ω L₁ I₁ de modo que formase con el vector OA hacia la derecha un ángulo complementario de la diferencia de fase que existiera entre OA y la corriente I₁; después de esto multiplicaríamos I₁ por R₁ y tomaríamos una distancia PO' = R₁ I₁ perpendicularmente á AP. El vector AO' representaría entonces en magnitud y fase la diferencia de potencial existente entre los puntos A y O' de la figura 1.a.

Si en vez de conocer á I₁ hubiéramos sabido el valor de I₂, habríamos partido del punto B en la figura 2.a y es evidente que hubiéramos llegado al mismo punto O' de antes. Idéntico resultado se obtendría partiendo de C si se conocía á I₃.

Por otra parte, los vectores que representen á las corrientes en el diagrama de la figura 2.a, tienen que dar una resultante nula en virtud de la primera ley de Kirchhoff.

Vemos, pues, que en el triángulo de la figura 2.a tiene que existir un cierto punto O' tal que sus distancias á los A, B y C sean iguales á las diferencias de potencial entre los puntos A, B y C del circuito (figura 1.a) y el O', ó sea iguales á I₁ √R₁² + ω²L₁², I₂ √R₂² + ω²L₂² é I₃ √R₃² + ω²L₃² y que al mismo tiempo esté dotado de la cualidad de ser nula la resultante de los tres vectores O'A, O'B y O'C, iguales respectivamente á \( \frac{O'A}{\sqrt{R_1^2 + \omega^2 L_1^2}} \), \( \frac{O'B}{\sqrt{R_2^2 + \omega^2 L_2^2}} \) y \( \frac{O'C}{\sqrt{R_3^2 + \omega^2 L_3^2}} \) y decalados de O'A, O'B y O'C los ángulos φ₁, φ₂, φ₃ dados por las ecuaciones

\[
\tg \varphi_1 = \frac{\omega L_1}{R_1}, \quad \tg \varphi_2 = \frac{\omega L_2}{R_2} \quad \text{y} \quad \tg \varphi_3 = \frac{\omega L_3}{R_3}.
\]

Estas condiciones á que debe satisfacer el punto O' de la figura 2.a nos van á permitir determinarlo con facilidad, y una vez conseguido esto, bastará medir O'A, O'B y O'C y dividir estas cantidades por la impedancia de cada línea para tener las corrientes respectivas.

Para resolver este problema puramente geométrico, al cual ha quedado reducido el problema eléctrico, asimilaremos las corrientes á fuerzas que ejercen su acción en la dirección que tienen los vectores de las corrientes y de una magnitud igual á la intensidad de éstas. Si se halla un punto del plano en el cual sea nula la resultante de esas fuerzas ficticias, ese punto nos dará, por su posición relativa respecto de los A B y C de la figura 2.a, el potencial del punto O' de la figura 1.a respecto de los A B y C.

Adoptemos como ejes coordenados la línea B C del triángulo A B C (idéntico al de la figura 2.a) y la perpendicular bajada desde el vértice opuesto, y llamaremos

a á la distancia M A.

Fig. 3.