La Energía eléctrica (1901-11-10 00:00:00), página 11

y por otra parte

\[
\frac{1}{K_1} = \sqrt{R_1^2 + \omega^2 L_1^2} = \sqrt{15^2 + 15^2} = 21,2
\]
\[
\frac{1}{K_2} = \sqrt{R_2^2 + \omega^2 L_2^2} = \sqrt{8,3^2 + 16,6^2} = 18,6
\]
\[
\frac{1}{K_3} = \sqrt{R_3^2 + \omega^2 L_3^2} = \sqrt{22,4^2 + 11,2^2} = 25
\]

Efectuando las sustituciones se tiene:
\[
X = -0,9932 x - 0,995 y + 57,54 + 24,01 - 29,30 = 0
\]
\[
Y = 0,9995 x - 0,9932 y + 57,54 - 48,224 + 14,657 = 0
\]

De donde se deduce que las coordenadas del punto O' son x = 133,4 y = 399,5, pues éstos son los valores que satisfacen á las dos ecuaciones anteriores. Situando ahora el punto O' en el plano, tendremos que las longitudes O' A, O' B y O' C nos representarán en magnitud y fase las diferencias de potencial existentes entre cada uno de los terminales A B y C del generador y el vértice de la estrella receptora. Midiéndolas se encuentra que
\[
O' A = 1330 \text{ voltios}
\]
\[
O' B = 954 \text{ voltios}
\]
\[
O' C = 1033 \text{ voltios}
\]

Tomando ahora un vector O I₁ desviado á la derecha (en retraso) un ángulo \( \varphi_1 = 45^\circ \) y tomando sobre él una longitud igual á K₁ × O A' =
\[
\frac{O' A'}{\sqrt{R_1^2 + \omega^2 L_1^2}} = \frac{1330}{21,2} = 62,7 , \text{ O I}_1 \text{ nos representará en amperios el valor de la corriente I}_1 (1). \text{ La corriente I}_2 \text{ irá retrasada un ángulo } \varphi_2 = 63^\circ - 30' \text{ sobre O B y su valor será } \frac{954}{\sqrt{R_2^2 + \omega^2 L_2^2}} = \frac{954}{18,6} = 51,3 \text{ amperios, y la I}_3 \text{ valdrá } \frac{1033}{25} = 41,3 \text{ amperios, yendo retrasada, respecto de O C un ángulo } \varphi_3 = 26^\circ 30'
\]

Vemos por la figura, que á causa de la falta de simetría en el generador y en el motor, el punto O' no coincide con el punto O y por consiguiente son distintos de \( \varphi_1, \varphi_2 \) y \( \varphi_3 \) los decalajes de las corrientes respecto de las fuerzas electromotrices E₁, E₂ y E₃ del generador; pero si se ha hecho la figura con arreglo á escala, podrán medirse los ángulos \( \varphi'_1, \varphi'_2 \) y \( \varphi'_3 \) que I₁, I₂ é I₃ forman con E₁, E₂ y E₃. Haciéndolo resulta
\[
\varphi'_1 = 40^\circ - 30'
\]
\[
\varphi'_2 = 35^\circ -
\]
\[
\varphi'_3 = 50^\circ - 30'
\]

Como comprobación de los cálculos hechos, podemos hallar la potencia desarrollada por el generador en cada una de las ramas y la potencia absorbida por el receptor. Para eso tenemos que
\[
\begin{align*}
P_{g_1} &= E_1 I_1 \cos \varphi'_1 = 1200 \cdot 62,7 \cdot 0,758 = 57000 \text{ vatios} \\
P_{g_2} &= E_2 I_2 \cos \varphi'_2 = 1100 \cdot 51,3 \cdot 0,504 = 28400 \\
P_{g_3} &= E_3 I_3 \cos \varphi'_3 = 1000 \cdot 41,3 \cdot 0,816 = 33700
\end{align*}
\]
Potencia total desarrollada........... 119100

La absorbida en el receptor es
\[
\begin{align*}
P_{r_1} &= O' A \cdot I_1 \times \cos \varphi_1 = 1330 \cdot 62,7 \cdot 0,707 = 59000 \text{ vatios} \\
P_{r_2} &= O' B \cdot I_2 \times \cos \varphi_2 = 954 \cdot 51,3 \cdot 0,447 = 21900 \\
P_{r_3} &= O' C \cdot I_3 \times \cos \varphi_3 = 1033 \cdot 41,3 \cdot 0,895 = 38200
\end{align*}
\]
Potencia total absorbida en el receptor..... = 119100

Vemos, por esto, que la potencia absorbida es igual á la desarrollada, lo cual evidentemente debía suceder; pero que no son iguales las potencias absorbidas y desarrolladas en cada una de

(1) En la figura 3.ª se ha adoptado para las corrientes una escala seis veces mayor que para las fuerzas electromotrices expresadas en amperios y voltios, respectivamente.