La Energía eléctrica (1901-02-10 00:00:00), página 19

y reemplazando en las (20) los valores dados en las (18), se tiene

\[
e'_1 = - \frac{n_1}{n_2} e'_2 \qquad e''_1 = - \frac{n_1}{n_2} e''_2 \qquad e'''_1 = - \frac{n_1}{n_2} e'''_2
\]

que llevadas á las (17), dan en fin

\[
e' = r_1 i'_1 - \frac{n_1}{n_2} e'_2 \qquad e'' = r_1 i''_1 - \frac{n_1}{n_2} e''_2 \qquad e''' = r_1 i'''_1 - \frac{n_1}{n_2} e'''_2 \tag{21}
\]

Suponiendo en todo lo precedente que son perfectamente iguales los tres circuitos magnéticos para que las fuerzas electromotrices máximas é intensidades máximas de los primarios sean identicas.

Es conveniente hacer varias observaciones, que tanto para los transformadores polifásicos como para ulteriores estudios hemos de utilizar.

En primer lugar, las corrientes circulantes en los tres circuitos del sistema trifásico, son de la forma

\[
i' = V \sen x \qquad i'' = V \sen \left( x + \frac{2 \pi}{3} \right) \qquad i''' = V \sen \left( x + \frac{4 \pi}{3} \right)
\]

y la suma de las tres en todo momento será

\[
i' + i'' + i''' = V \left( \sen x + \sen \left( x + \frac{2 \pi}{3} \right) + \sen \left( x + \frac{4 \pi}{3} \right) \right) = V \frac{\sen \pi \sen \left( x + \frac{2 \pi}{3} \right)}{\sen \frac{\pi}{3}} = 0 \tag{22}
\]

En segundo lugar, para el cálculo de los transformadores, conviene determinar el flujo total que es producido por las tres corrientes y que ha de circular por la corona ó conexiones del circuito magnético. Para esto observaremos que si las corrientes traen una diferencia de fase de \( \frac{2 \pi}{3} \) siendo las mismas las circunstancias de los circuitos magnéticos y siendo el flujo proporcional á las intensidades de las corrientes, los flujos elementales producidos por cada una de ellas, tendrán también una diferencia de fase de \( \frac{2 \pi}{3} \) y podremos expresarlos por

\[
h_1 = H \sen \varphi \qquad h_2 = H \sen \left( \varphi + \frac{2 \pi}{3} \right) \qquad h_3 = H \sen \left( \varphi + \frac{4 \pi}{3} \right) \tag{23}
\]

pudiendo representarse gráficamente en un círculo O por los radios de magnitud H, ocupando tres posiciones equidistantes entre sí \( \frac{2 \pi}{3} \) (fig. 2.a).

Ahora bien; para encontrar el campo resultante de estos tres, siempre sabemos que su proyección sobre un eje será la suma de las tres proyecciones de h_1, h_2 y h_3 sobre el mismo eje; refiriéndonos, pues, á un sistema de coordenadas rectangulares que por ser indeterminado podemos siempre elegirlo de manera que su eje O X coincida con h_1 y el O Y le sea perpendicular, hallaremos

proyección de h_1 sobre O X = h_1 = H \sen \varphi

\[
\begin{align*}
&\text{de } h_2 \quad & = h_2 \cos \frac{2 \pi}{3} = H \sen (\varphi + \frac{2 \pi}{3}) \cos \frac{2 \pi}{3} \\
&\text{de } h_3 \quad & = h_3 \cos \frac{4 \pi}{3} = H \sen (\varphi + \frac{4 \pi}{3}) \cos \frac{4 \pi}{3}
\end{align*}
\]

proyección de h_1 sobre O Y = 0

\[
\begin{align*}
&\text{de } h_2 \quad & = h_2 \sen \frac{2 \pi}{3} = H \sen (\varphi + \frac{2 \pi}{3}) \sen \frac{2 \pi}{3} \\
&\text{de } h_3 \quad & = h_3 \sen \frac{4 \pi}{3} = H \sen (\varphi + \frac{4 \pi}{3}) \sen \frac{4 \pi}{3}
\end{align*}
\]

y haciendo separadamente la suma de las proyecciones sobre O X y de las de sobre O Y, tendremos para coordenadas del flujo resultante

Fig. 2.a