La Energía eléctrica (1901-04-25 00:00:00), página 3

ó bien

\[
z = k \left[ \frac{b}{k^2 A - a} \pm \frac{1}{a - k^2 A} \sqrt{b^2 + a B - k^2 A B} \right]
\]

Supongamos, á fin de que el ejemplo sea propio para aclarar nuestro pensamiento, que \( k^2 A - a \) es una cantidad positiva. En este caso, si las raíces son reales, las dos serán positivas; si las representamos por \( z_1 \) y \( z_2 \), tendremos dos valores positivos para x, á saber \( x_1 = + \sqrt{z_1} \), \( x_2 = + \sqrt{z_2} \) que corresponderán á dos posiciones de equilibrio del átomo M'. En la figura siguiente hemos representado estas dos posiciones de equilibrio así como la curva

\[
y = \frac{a}{x^2} + 2 k \frac{b}{x^4} - k^2 \left( \frac{A}{x^2} + \frac{B}{x^6} \right)
\]

cuyas ordenadas representan la diferencia entre las fuerzas atractivas y las repulsivas para diferentes posiciones del átomo M'.

Cuando el átomo estuviera muy cerca del origen O, en que suponemos colocado el otro átomo M, la fuerza sería eminentemente repulsiva, porque el término negativo \( - \frac{k^2 B}{x^6} \) sería mayor que el conjunto de todos los demás términos, por contener el denominador la sexta potencia de una cantidad muy pequeña x.

Si el átomo se coloca en \( x_1 \), que suponemos que es del orden de las distancias químicas, permanecerá en equilibrio, y los dos átomos M y M' constituirán una molécula del cuerpo simple de que se trate y pertenecerá á la clase de cuerpos simples cuya molécula se compone de dos átomos.

Esta posición de equilibrio, además, será estable; porque si la molécula se separa hacia la izquierda, la ordenada de la curva es negativa y representa una repulsión; de suerte que el átomo M rechaza al átomo M' hacia la posición \( x_1 \).

Por el contrario, si el átomo se separa hacia la derecha, la ordenada de la curva es positiva, es, lo por tanto, atractiva la fuerza que ejerce M sobre M' y tiende ésta á volver á su posición \( x_1 \);

Por consideraciones análogas demostraríamos que la posición \( x_2 \) es de equilibrio inestable; porque colocada la del átomo M' en dicho punto, con que se aleje infinitamente poco en uno ó en otro sentido, tiende á alejarse de esta posición de equilibrio.

Hemos supuesto formas determinadas para f, \( f_1 \), \( f_2 \) aplicables tan sólo á la región de las fuerzas y de las distancias químicas. La curva, pues, trazada será una aproximación de la verdadera curva de equilibrio. Y si quisieramos estudiar la región de la derecha de la figura, tendríamos que tomar otras formas para las funciones f, porque estas funciones parece natural que se desarrollen en series ordenadas por las potencias de \( \frac{1}{x} \) á fin de que para valores muy pequeños de x las fuerzas atractivas ó repulsivas sean muy grandes, y en cambio en el infinito se reduzcan á cero.

Ahora bien, según los valores de los coeficientes de estas series, podrán dominar unos términos ó otros y aun algunos términos podrán despreciarse.

Como no se conoce esta ley general de las atracciones y repulsiones es inútil insistir en este punto. Por esta misma razón no debe considerarse el caso que estamos discutiendo, sino como ejemplo hipotético, del cual no subsistiría, en la teoría exacta, más que la marcha de la discusión y el sentido general de los resultados.

La forma y las dimensiones de la curva R S T, claro es que dependen del valor de las constantes a, b, A, B, k.