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tipo de contadores, pueden hacerse simplificaciones que abrevian aún más la operación. Ya hemos visto que, mediante las citadas fórmulas, se reducen las observaciones á un minuto.

He aplicado la fórmula [3] á los contadores Luxche y Thomson. Los datos constantes necesarios son:

CONTADORES SISTEMA LUXCHE
110 á 120 voltios.

  amperios	revoluciones por kilovatio-hora

  3	6.000

  5	3.600

  10	2.400

  15	1.200

Estos datos están inscritos en la chapa de la tapa del contador.

CONTADOR SISTEMA THOMSON
110 á 120 voltios.

  amperios	revoluciones por kilovatio-hora

  2	12.600

  3	6.680

  5	5.000

  10	2.500

220 voltios.

  amperios	revoluciones por kilovatio-hora

  10	1.200

  15	666

  25	666

  50	250

Ahora bien: haciendo siempre las observaciones en un minuto, en la fórmula [5] podrían llevarse hechos el producto \( \frac{1}{5} \times 60 \), y sus análogos, para cada tipo del contador, simplificándose así las operaciones. Las tablas anteriores se convertirían en

CONTADORES SISTEMA LUXCHE
110 á 120 voltios.

  amperios	revoluciones por kilovatio-hora

  3	10

  5	16,60

  10	25

  15	50

CONTADORES SISTEMA THOMSON
110 á 120 voltios.

  amperios	revoluciones por kilovatio-hora

  2	4,75

  3	9

  5	12

  10	24

220 voltios.

  amperios	revoluciones por kilovatio-hora

  10	50

  15	90

  25	90

  50	240

Con estas tablitas á la vista, vamos á resolver de nuevo el ejemplo anterior:

\[
\frac{1,60 \times 121}{12 \cdot 15} = \frac{193,60}{180} = 1,075,
\]

ahorrándonos una división y una multiplicación que aún podría suprimirse haciéndolas de una
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mos en un eje de abscisas magnitudes proporcionales á las intensidades en amperios y en el de ordenadas proporcionales á las tensiones en voltios, obtendremos, levantando perpendiculares, una curva que se llama característica á circuito abierto (fig. 3.a).

Si cerramos el circuito y por medio de un voltímetro y un amperómetro montados en derivación y en serie, respectivamente, determinamos para diversas resistencias, valores de la fuerza electromotriz \( e' \) y de la intensidad \( i \), y hacemos lo mismo que antes; obtendremos la curva que se llama característica exterior, que nos indica las variaciones de tensión en los casquillos de la dinamo para diversas intensidades de la corriente.

Llamemos:

\[
\begin{array}{ll}
r & \text{resistencia del inductor}, \\
r' & \text{del inducido}, \\
r_1 = r + r' & \text{de la máquina medida en caliente}, \\
r'' & \text{del hilo exterior};
\end{array}
\]

obteniendo el producto de

\[
(r + r') \times i = e',
\]

tendremos la curva que nos representa la pérdida de tensión en el inducido de la dinamo.

Sumando las ordenadas de esta curva á las de la característica exterior, hallaremos una nueva curva, llamada característica total, que nos indica la variación total en la dinamo de la tensión para las diversas intensidades de corriente.

Por la misma razón anteriormente expuesta, es fácil deducir la resistencia del circuito para un valor de la fuerza electromotriz y de la intensidad, pues, de la ecuación

\[
e = (r + r' + r'') \times i
\]

se deduce

\[
r + r' + r'' = \frac{e}{i},
\]

estando representada la resistencia por el coeficiente angular del radio vector trazado desde el origen al punto considerado.

La característica total no pasa por el origen, porque para una intensidad nula de corriente en los inductores, hay ya una fuerza electromotriz, debida al magnetismo remanente de las piezas de hierro, condición, para que la máquina se cebe, indispensable.

Observando la característica total, se ve que se eleva, desde luego, cuando aumenta la intensidad de la corriente; en seguida desciende, de una manera muy notable, cuando la intensidad de la corriente ha tomado un valor tal, que la reacción del inducido y la caída de tensión óhmica en el inducido han llegado á ser bastante grandes.

La caída de tensión en los casquillos se encuentra, particularmente, en las máquinas de construcción antigua, en las cuales la resistencia, lo mismo que la reacción del inducido, son consi-
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derables. Las máquinas recientes tienen un campo relativamente intenso y un inducido débil; la reacción del inducido también es débil, y la pérdida de tensión en el inducido poco importante.

En estas máquinas la característica no descende en su extremidad. Las máquinas de arrollamiento abierto que se emplean para el alumbrado por medio de arcos, hacen excepción. Su reacción de inducido es muy grande, y por consecuencia la caída de la característica es una ventaja, porque estas máquinas están preservadas de averías que provienen de una sobrecarga ó de un corto circuito. Es necesario igualmente adoptar una característica descendente, para el alumbrado, por lámparas de arco montadas en serie.

Las máquinas en serie son frecuentemente empleadas como motores, mas poco como generadores. En los transportes de energía á intensidad constante, tienen la ventaja de arreglar automáticamente su número de vueltas. También encuentran otra aplicación importante en los transportes de energía por corriente continua.

La fig. 8.a es copia, en escala reducida, de la característica de una máquina Gramme, tipo de taller, girando á la velocidad de 950 vueltas por minuto.

El rendimiento eléctrico viene representado por la relación de ordenadas para una misma abscisa.

Máquinas en derivación.—En esta clase de máquinas los inductores están en derivación con relación á la resistencia exterior, como indica el diagrama (fig. 4.a). Con el fin de que la corriente que recorre los inductores sea pequeña con relación á la que circula por el circuito exterior, se componen aquéllos de hilo fino arrollado en un gran número de vueltas y de gran resistencia eléctrica.

En esta clase de máquinas hay tres especies de corrientes, que llamaremos:

\[
i_r \quad \text{corriente que recorre el hilo inducido.}
\]
\[
i_p \quad \text{exterior.}
\]
\[
i_d \quad \text{inductor.}
\]

\[
i_r = i_p + i_d
\]

Las características tienen por abscisas cada una de éstas. La de circuito abierto tiene por abscisas valores de \( i_r \), tienen la misma forma que anteriormente y se determina de la misma manera (fig. 5.a).

Si determinamos los valores de la tensión por un voltímetro colocado en las escobillas de la máquina y las intensidades \( i_p \) en el circuito exterior por un amperómetro, funcionando la máquina á autoexcitación desde diverso régimen de corriente correspondiente á una misma velocidad, hallaremos la característica exterior.

La característica total tiene por abscisas valores de \( i_r \) y por ordenadas la suma de las de la exterior con las de la que representa la pérdida de tensión en el inducido.

En la característica exterior se observa que empieza el potencial por tener un valor máximo, y va descendiendo á medida que aumenta la corriente. Al llegar al punto \( a \), tiende á volverse hacia el origen: el potencial disminuye. No se utiliza en la práctica más que la parte de característica comprendida desde \( b \) hasta \( a \), puesto que el trabajo útil ha ido aumentando.
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En esta clase de máquinas no hay que temer el cambio de polaridad de los inductores cuando se produzca un cambio de dirección accidental de la corriente en el inducido, como sucede en las máquinas en serie.

El único inconveniente que puede presentarse, es que la fuerza contra electromotriz alcance un valor peligroso para la conservación del inducido.

Estas máquinas se emplean con ciertos medios de regulación, para alimentar lámparas incandescentes ó de arco voltaico, y para la carga de acumuladores.

Las resistencias se pueden determinar gráficamente, por el mismo modo que el caso anteriormente estudiado.

Máquinas Compound.—Sabemos que esta clase de máquinas tienen por objeto obtener una diferencia de potencial constante, para lo cual se proveen á los inductores de dos arrollamientos, colocados el uno en serie y el otro en derivación, como manifiesta el diagrama (fig. 6.a), que representa una máquina Compound de corta derivación; si las bobinas en derivación partiesen de los bornes, en vez de las escobillas, tendríamos la máquina Compound de larga derivación.

La característica exterior de esta máquina, por conservar constante la tensión en los bornes, es una recta paralela al eje de las intensidades, como indica la fig. 7.a

Estas máquinas se emplean para alimentar lámparas eléctricas, en número variable, montadas en derivación. Se utilizan especialmente en instalaciones particulares de poca importancia, y en las que forzosamente se ha de tener menos cuidado que en las estaciones centrales. También se emplean para los generadores de tranvías eléctricos, en donde son muy bruscas las variaciones de carga.

JUAN CASADO RODRIGO
Primer teniente de Ingenieros.

CONFERENCIA DE FÍSICA

BAJO la competentísima dirección del P. Pulgar, tuvo lugar en el Colegio de Nuestra Señora del Recuerdo, de Chamartín de la Rosa, una muy interesante conferencia de Física, en la que demostraron los alumnos estar á la altura de los modernos adelantos de la cada día más extensa y admirable ciencia eléctrica. Causas ajenas á nuestra voluntad han impedido dar á conocer en tiempo oportuno algo de lo mucho bueno que ante selecto público se expuso el día 10 del pasado Abril.

La idea general de la conferencia ó academia consistió en hacer ver las consecuencias que pueden seguirse para el estudio elemental de la física de la teoría de Maxwell sobre la identidad entre el fluido eléctrico y el éter luminoso. La famosa relación de los valores numéricos de una misma cantidad de electricidad en el sistema electroestático y electromagnético, coincidiendo con la velocidad de propagación de la luz, permitió establecer que la luz no es otra cosa que un
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fenómeno electromagnético, afirmando después, sobre todo las experiencias de Hertz, la unidad de las fuerzas físicas.

Las nebulosidades y vagas disquisiciones que acerca de los fenómenos luminosos y eléctri-

Fig. 1

cos se hacían en los tratados antiguos de Física elemental, desaparecen ante los notabilísimos trabajos teóricos de Maxwell y las admirables experiencias de Weber, W. Thomson, Hertz, Feddersen, etc.; pero era preciso con sencillos aparatos y ante público numeroso poder estudiar en el terreno experimental las modernas teorías, y esto lo ha realizado con éxito felicísimo el sabio y modesto P. Pulgar inteligentemente ayudado de sus aventajados discípulos.
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La Energía Eléctrica

REVISTA GENERAL DE ELECTRICIDAD Y SUS APLICACIONES

PUBLICACIÓN QUINCENAL ILUSTRADA

SUMARIO
Resolución directa del problema de hallar la acción que ejerce una corriente circular sobre un punto del eje del círculo, por Francisco de P. Rojas.—Cálculo de las caídas de tensión y sus descalajes en una línea de tracción trifásica, por Emilio de Navasqués.—La construcción de material eléctrico en Europa: Cass Breguet.—Memoria descriptiva del nuevo sistema de amperímetro contador consultable de electricidad.—Crónica científica: Aplicaciones industriales del aumento de capacidad de los acumuladores por la elevación de la temperatura.—Alumbrado eléctrico en los trenes.—Soldadores eléctricos.—Nuevo aparato de calentación de los tranvías.—Información.—España Automóvil: Ciclos motores, por Francisco Ibáñez.—El automovilismo en el año de 1901, por E. Navasqués.—Crónica científica e información.—Ofertas y demandas.—Correspondencia particular.

Resolución directa del problema de hallar la acción que ejerce una corriente circular SOBRE UN PUNTO DEL EJE DEL CÍRCULO

Este problema se suele resolver hallando la expresión del potencial de la corriente en el punto dado y obteniendo la derivada del potencial en la dirección del eje del círculo, que es, por simetría, la dirección de la acción atractiva ó repulsiva que se busca.

Sea A B, en corte por el eje, la corriente circular.
R, el radio de la corriente.
a P, el eje del círculo ó circuito.
P, el punto dado.
r, la distancia de un punto cualquiera de la corriente circular al punto P.
θ, el ángulo que forma la recta A P con el eje de la corriente circular.

Supongamos dividida la corriente circular en sus elementos diferenciales, y sea d l la longitud de uno de esos elementos, fijándonos en el que, proyectándose en A, es perpendicular al plano del dibujo.

La acción del elemento d l sobre el polo unidad colocado en P, será, según fórmula conocida

\[
df = \frac{1}{r^2} \times i \times dl
\]

Esta acción ó fuerza \( df \), se sabe que es perpendicular al plano determinado por el elemento \( dl \) y el punto P; por tanto, estará en el plano del dibujo y será perpendicular á la recta A P.

Descompongamos esa fuerza \( df \) en dos: una en la dirección del eje de la corriente circular, y otra normal á este eje. Esta última quedará equilibrada con su análoga procedente del elemento B, y quedará solamente la primera señalada en la figura con el valor \( df' \).

El valor de \( df' \) será

\[
df' = df \cdot \sin \theta,
\]

ó poniendo por \( df \) su valor

\[
df' = \frac{1}{r^2} \times i \times dl \times \sin \theta.
\]
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damente desde que su gasto aumenta, lo que exige mantener un electricista especial para aumentar la excitación ó instalar aparatos automáticos cuya regulación más ó menos perfecta es origen siempre de causas de perturbación. En los alternadores Boucherot la regulación de la excitatriz se hace instantáneamente por la combinación de circuitos de excitación y por el juego de una excitatriz especial que transforma la corriente alternativa del alternador en corriente continua, asegurando su alimentación y aumentando al mismo tiempo que el gasto en la red general. Los alternadores Compound están llamados en porvenir muy próximo á ser exclusivamente

empleados en las instalaciones, y M. Boucherot, siendo el primero que ha resuelto de un modo práctico el problema, es indudable que sus aparatos están llamados á tener un gran éxito, como lo prueba las primeras aplicaciones que se han multiplicado rápidamente en Francia, lo mismo que en España, en donde tres de estas máquinas están ya á punto de ser instaladas. M. Boucherot es al mismo tiempo el inventor de un motor asincrono de los más ingeniosos que igualmente explota la 'casa Breguet, y en el cual los frotadores, las escobillas y las resistencias de arranque están suprimidas (1). Se sabe, en efecto, que para disminuir la corriente en el rotor de un motor asincrono en el momento del arranque, es decir, cuando el resbalamiento es máximo, es preciso introducir en el circuito del rotor una resistencia que se suprime cuando el motor ha tomado su velocidad, lo que obliga al mismo tiempo á proporcionar á este rotor de frotadores y de escobillas para el paso de la corriente del rotor á la resistencia.

En el motor Boucherot la resistencia está dentro del rotor, y por tanto, se suprimen fro-

(1) Véase LA ENERGÍA ELÉCTRICA, núm. 8, del tomo V.
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minuto, sólo serán 60 los sumandos que intervendrán en la suma que ha de totalizar la cantidad de electricidad que corresponde á una hora.

De lo expuesto se deduce que el aparato constará de tres partes esenciales: el mecanismo medidor de intensidades, el medidor de tiempo y el órgano destinado á efectuar las anotaciones de aquellas intensidades á intervalos iguales de tiempo, cuyo complemento será el aparato integrador que efectúe la suma y presente al observador el resultado de esta elemental operación de la aritmética; es decir, el amperímetro, el reloj y el mecanismo diferencial unido al sistema integrador e indicador.

DESCRIPTICIÓN DEL CONTADOR

Para fijar las ideas se hace referencia á un contador para 5 amperios y 110 voltios, ya que su fundamento y funcionamiento son independientes de su capacidad y de la diferencia de potencial con que se efectúa la distribución de la energía eléctrica.

Se consideran separadamente los elementos esenciales que se han mencionado para la mejor inteligencia de la descripción.

Amperímetro (figs. 1.a y 2.a)—Está constituido por un electroimán A cuya bobina de hilo grueso es recorrida por la corriente que se ha de medir, que por lo tanto es la misma que circu-

la por la red del abonado. Este electroimán ejerce su acción magnética sobre la armadura B, que, en virtud de su forma cilindroangular, adquiere un movimiento circular alrededor del eje C, consiguiéndose de este modo la transformación del movimiento rectilíneo debido á la atracción en movimiento de giro, cuyos desplazamientos angulares aumentan á medida que crece la intensidad de imantación y la intensidad de corriente, por lo tanto.

Al eje C están también unidas la pieza E, la aguja indicadora F y la barra fileteada G, cuyo peso, forma y situación son calculados para que el par resultante de los pesos de todas estas piezas equilibre en cualquier posición el originado por el campo magnético del electroimán.

Las pequeñas tuercas A situadas sobre la barra fileteada G sirven para graduar la amplitud de los desplazamientos angulares. Estos desplazamientos pueden ser proporcionales á la intensidad de corriente, haciendo que los incrementos de longitud de las horizontales consecutivas comprendidas entre los bordes de la armadura B sean á su vez proporcionales á los incrementos
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La resultante F de todas las acciones elementales análogas á \( df' \), será la integral del segundo miembro de la última ecuación, extendida á todos los elementos \( dl \) de la corriente; luego se tendrá:

\[
F = \frac{i \sin \theta}{r^2} \int dl = \frac{i \sin \theta}{r^2} > 2 \pi R,
\]

Podemos eliminar el ángulo \( \theta \) mediante la relación

\[
R = r \sin \theta
\]

que es dada por el triángulo rectángulo a A P.

Eliminando \( \theta \) entre las dos últimas ecuaciones, queda

\[
F = \frac{2 \pi R^2 i}{r^3}.
\]

Si en vez del polo unidad puesto en P, colocamos la masa magnética \( m \), la fórmula anterior se reduce á

\[
F = \frac{2 \pi m R^2 i}{r^3}.
\]

Y si el punto P estuviese en el centro mismo de la corriente circular, se tendría

\[
r = R,
\]

y la fórmula sería

\[
F = \frac{2 \pi m i}{R}.
\]

Si en vez de una sola corriente circular, hubiera \( n \) sobreuestas, se tendría aproximadamente

\[
F = \frac{2 \pi m n i}{R},
\]

fórmula de gran aplicación á la brújula de tangentes, como es sabido.

FRANCISCO DE P. ROJAS

Cálculo de las caídas de tensión y sus decalajes
EN UNA LÍNEA DE TRACCIÓN TRIFÁSICA

El empleo de tensiones elevadas en la tracción ferroviaria es altamente conveniente, pues el desarrollo de sus redes arrastraría consigo una pérdida considerable de energía en caso de baja tensión. Basta considerar que, siendo la pérdida de energía en una línea

\[
2 \text{ r } I^2 \text{ vatios}
\]

cuanto menor sea I, menor será esta pérdida; pero

\[
P = E \cdot I.
\]

luego aumentando la tensión se utilizará mejor la energía disponible, y, además, que cuanto mayor sea E para una misma resistencia r, mayor será también la energía de que dispongamos. Como las corrientes polifásicas permiten el empleo de tensiones mucho más elevadas que las corrientes continuas, su aplicación directa á la tracción ferroviaria ofrece un brillante porvenir.

En este sistema, los fenómenos de inducción juegan un papel considerable, y de aquí la importancia de su estudio. Voy, por lo tanto, á establecer algunas fórmulas sencillas para calcular las caídas de tensión y sus decalajes en una línea de tracción trifásica. Dejo para otro número las que se refieren á la tracción bifásica.

Se conoce con el nombre de caída de tensión, á la diferencia entre la tensión aplicada y las
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ESPAÑA AUTOMOVIL

CICLOS MOTORES

Grandes mejoras se han observado en estos últimos años en el mecanismo de los ciclos motores, y es incalculable lo conveniente que son para viajar y conducir pequeñas cargas de equipaje.

La fuerza motriz se obtiene por la explosión de una mezcla de petrol con aire. Esta se comprime y se le pega fuego por medio de una chispa eléctrica; la explosión mueve el pistón en un pequeño cilindro unido á una manivela en la rueda motriz, y arreglado de tal suerte, que una correa de cuero redonda transmite la fuerza de una rueda pequeña á una ranurada, fija al lado de la rueda motriz.

No hay nada en el mecanismo que no pueda fácilmente comprender y gobernar cualquiera de inteligencia ordinaria. El petrol pasa de la cisterna á un «carburateur», en el cual se vaporiza y mezcla con cierta proporción de aire. Esto se logra cubriendo la superficie del petrol ó espíritu de petrol con una gasa de alambre. Esto quiebra las partículas gaseosas emitidas por el fluido, las cuales son atraidas con el aire al cilindro ó cámara de combustión. Se arregla generalmente para que las explosiones ocurran á cada cuarto movimiento del pistón, el primer movimiento atrae la mezcla de aire y de vapor á la cámara de explosión, y el segundo movimiento la comprime. El tercer movimiento produce la explosión de la mezcla y el cuarto movimiento expelle los desperdicios. Esta serie de operaciones se ponen en marcha con el pie, y después de pocas revoluciones de la rueda, el proceso continúa automáticamente. Hemos visto montadores de ambos sexos acostumbrados tan sólo al uso de la bicicleta ordinaria, montar un ciclo motor y pasearse en él después de cortos momentos de instrucción.

La bicicleta motriz lleva una gran ventaja no poseída por la tricicleta, el ciclo de cuatro ruedas ni por los carruajes motores, y es que sólo hace una huella, de manera que se puede usar en los peores caminos campestres, sobre los cuales cualquier otra máquina con más ruedas no podría progresar sin dificultad. También es el más barato de todos los vehículos motores y no ocupa mucho espacio.

Tipos principales.—La «Progress Cycle C.º Ltd. Coventry».

Esta Compañía fabrica una bicicleta ajustada con un motor de dos caballos, freno «Linnus» enfriado por aire. Los puntos más notables del motor son que no tiene baterías, rosca, ni aguja, es económica en el uso de petrol y marcha sin ruido ni olor.