La Energía eléctrica (1902-04-25 00:00:00), página 11

elevada en el circuito de trabajo; entonces la coincidencia de fases tendrá lugar cuando la intensidad lumínica llegue á un máximo fácil de percibir á la vista.

Parecidas reflexiones nos harían ver la actitud favorable al acoplamiento en tensión de los alternadores cuyas corrientes se hallen avanzadas sobre las f. e. m. En este caso, la asociación en serie es una situación estable, y la inestabilidad se manifiesta con el acoplamiento en cantidad; pero como tal clase de diferencias de fase sólo se obtiene por el empleo de condensadores y el uso de estos aparatos no se ha hecho industrial hasta la fecha, evitaremos extendernos en esta clase de acoplamientos, estudiado con profundidad y extensión en una Memoria publicada por MM. Hutin y Leblanc en la Revista Le Lumière Electrique, tomo 40, año 1891.

Hemos hecho hasta aquí lo que podríamos llamar el análisis cualitativo del fenómeno y teoría de Hopkinson sobre el acoplamiento de alternadores; trataremos ahora de exponer, con la posible brevedad, los efectos cuantitativos, estudiando, según la marcha indicada por M. Paul Boucherot, las magnitudes de la intensidad y potencias, y sus variaciones en los dos alternadores, que seguiremos ya suponiendo se trata de acoplar en cantidad.

Sean r y l la resistencia y autoinducción de cada máquina, R y L la resistencia y autoinducción del circuito exterior. \( E_1 \) sen \( \omega_1 t \), la fuerza electromotriz del primer alternador, y \( E_2 \) sen \( (\omega_2 t + \beta) \), la fuerza electromotriz del segundo, que supondremos marcha avanzando en su fase un ángulo \( \beta \) sobre el primero. Las cantidades \( i_1 \) y \( i_2 \) son, naturalmente, las velocidades angulares respectivas de los dos inducidos con relación á los cuerpos inductores supuestos fijos en el espacio. Llamemos, además, \( i_1 \) é \( i_2 \) á las intensidades instantáneas dadas por las máquinas, y \( e \) á la diferencia de potencial también instantánea en los terminales del circuito exterior ó barras omnibus.

Como cada alternador ha de producir separadamente la diferencia de potencial \( e \) entre las dos barras sobre que suelen acoplarse, tendremos siempre las ecuaciones:

\[
E_1 \text{ sen } \omega_1 t - e = \frac{d i_1}{dt} - r i_1 = e \tag{1}
\]
\[
E_2 \text{ sen } (\omega_2 t + \beta) - e = \frac{d i_2}{dt} - r i_2 = e \tag{2}
\]

y en el circuito exterior
\[
e = L \left( \frac{d i_1}{dt} + \frac{d i_2}{dt} \right) + R (i_1 + i_2) = L \frac{d (i_1 + i_2)}{dt} + R (i_1 + i_2). \tag{3}
\]

Sumando las dos ecuaciones (1) y (2), y reemplazando \( e \) por su valor (3), se tiene
\[
E_1 \text{ sen } \omega_1 t + E_2 \text{ sen } (\omega_2 t + \beta) - 1 \frac{d (i_1 + i_2)}{dt} - r (i_1 + i_2) = 2 L \frac{d (i_1 + i_2)}{dt} + 2 R (i_1 + i_2),
\]
\[
E_1 \text{ sen } \omega_1 t + E_2 \text{ sen } (\omega_2 t + \beta) - r (i_1 + i_2) - 2 R (i_1 + i_2) = 2 L \frac{d (i_1 + i_2)}{dt} + 1 \frac{d (i_1 + i_2)}{dt} =
\]
\[
= (2 L + 1) \frac{d (i_1 + i_2)}{dt},
\]
de donde
\[
\frac{d (i_1 + i_2)}{dt} = \frac{E_1 \text{ sen } \omega_1 t + E_2 \text{ sen } (\omega_2 t + \beta) - (2 R + r) (i_1 + i_2)}{2 L + 1}.
\]

Hagamos ahora, para simplificar \( i_1 + i_2 = I \), y tendremos
\[
\frac{d I}{dt} = \frac{E_1 \text{ sen } \omega_1 t + E_2 \text{ sen } (\omega_2 t + \beta) - (2 R + r) I}{2 L + 1}. \tag{4}
\]

Ahora bien, el valor de I, suma de dos valores sinusoidales, \( i_1 + i_2 \), tiene que ser sinusoidal y función de las variables \( \omega_1 t \) y \( \omega_2 t \), y, por lo tanto, de la forma
\[
I = A \text{ sen } \omega_1 t + B \cos \omega_1 t + C \text{ sen } \omega_2 t + D \cos \omega_2 t \tag{5}
\]