La Energía eléctrica (1900-11-10 00:00:00), página 13

extensión de Descartes; el dinamismo de Leibnitz y el criticismo de Kant; la idea-fuerza de Jouillé y la voluntad-causa de Schopenhauer; los centros moleculares de Ampere y la unidad hidrógeno de Proust; las átomos complejos de Norman Lockyer y el rotundo negativo de Du Bois-Reymond contra la existencia de la fuerza y la materia; en fin, cuando en la explicación de los fenómenos radiantes vemos en perfecto desacuerdo á físicos tan eminentes como Goldstein, Wiedemann, Hertz, Lenard, Crookes, Thomson, Sagnac, Villard, etc., nos lamentamos de que sigan teniendo actualidad, después de dos mil años, las escépticas palabras de Jenófanes: «Nadie alcanzará la verdad. Nadie podrá saber nada de los dioses ni del mundo. En esto no hay más que opiniones».

FRANCISCO DEL RÍO JOAN.
Ingeniero militar.

Madrid Noviembre de 1900,

FUNCIONES ARMÓNICAS

El estudio de las funciones armónicas, ó funciones sinusoidales, es la base en que descansa el análisis matemático de las corrientes alternas simples y de las corrientes polifásicas.

Desde que M. Joubert, en época ya lejana, expuso su determinación por puntos de las curvas de los alternadores, se han ejecutado trabajos incesantes: los primeros, analizando curvas aisladas características de casos particularísimos; los segundos terminando el fundamento matemático de las curvas periódicas.

El análisis matemático de las curvas periódicas se reduce al conocimiento de las funciones armónicas componentes, toda vez que Fourier demostró que la función periódica puede siempre descomponerse en funciones simples.

Desde que Fourier demostró que \( f(x) \) función periódica es siempre igual á
\[
A_0 + A_1 \sin (x + \varphi_1) + A_2 \sin (2x + \varphi_2) + A_3 \sin (3x + \varphi_3) + ...
\]
lo que quiere decir que toda función de frecuencia \( x \) puede descomponerse en otras de frecuencia \( 1, 2, 3... n \), la curva periódica \( f(x) \) se rindió al cálculo matemático.

Y desde entonces el análisis algebraico y el análisis gráfico han ido haciendo la disección completa de la curva; el capitán de Ingenieros Voyer, Hess, Fleming, Boucherot y otros, en verdadero pugilato de ingenio y de ciencia, han dado á conocer procedimientos variadísimos y aparatos auxiliares de mediciones integrales (analizadores armónicos) notables por muchos conceptos.

Tan dispersos llegan á nuestra patria aquellos trabajos, sembrados en multitud de Revistas técnicas, que no será empresa desprovista de todo mérito unir á los datos adquiridos, detalles aclaratorios y sintetizar lo más culminante en algunos artículos de LA ENERGÍA ELÉCTRICA.

Entre las funciones periódicas en general, nuestro estudio se limitará á las funciones periódicas en el tiempo que son las interesantes en el conocimiento de las corrientes alternas.

Por tanto, la fórmula \( f(x) \) será desde este momento \( f(t) \), y siendo el carácter primordial de la curva, la periodicidad, ó sea la sucesión de valores idénticos en la función para valores crecientes ó decrecientes de la variable en progresión aritmética podemos escribir
\[
f(t) = f(t + T) = f(t + 2T) = ... = f(t + nT)
\]

Hagamos explícita la función, para lo cual recordemos que los senos de los arcos que se diferencian en un número cualquiera de circunferencias (\( 2\pi \)) son iguales
\[
\sin x = \sin (x + 2\pi) = \sin (x + 4\pi) + ...
\]