La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 3

los conductores y de la resistencia específica del cobre:

\[
76.674^w = 2 R I^2 + R' I^2. (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot \frac{20.00000cm}{s'} \times
\]
\[
\times 0.0000018^a \times 87^2 + 2 \cdot \frac{20.00000}{s'} \times 0.0000018^b \times
\]
\[
\times \frac{87^2}{87^2} = 53.496 \left( \frac{1}{s'} + \frac{1}{s'} \right);
\]

y como para la misma densidad de corriente de 1\( ^a \) por mm\(^2\), \( s' = \sqrt{2} \times s \), será:

\[
76.674^w = \frac{907.523}{s'}, \quad s = 1cm^2.19; \quad s' = 1cm^2.68.
\]

Los radios respectivos son, entonces, \( a_2 = a_3 = = 0cm.62 \) y \( a_1 = 0cm.72 \).

El gasto de cobre es, pues, 1,91 veces mayor que con la línea trifásica, en las condiciones que hemos supuesto.

Para hacer el trazado gráfico que permita una comparación completa con el ejemplo numérico antes apuntado, supongamos (fig. 10) que \( O I_2 \) y \( O I_3 \) sean relativos á la que pasa por el conductor 1 de la línea, y \( O (V_{02}) \) y \( O (V_{03}) \) las de los voltajes entre 1 y 2 y 1 y 3 en la estación de término. Como los ángulos \( \epsilon_2 \) y \( \epsilon_3 \) son cero, por ser iguales los coeficientes \( M_1, M_2 \) y \( M_3 \), los pequeños triángulos construidos con los lados \( R_2 I_2 = R_3 I_3 = 290^v \) y \( a H_2 I_2 = = a H_3 I_3 = 582^v \), paralelos los dos primeros á las direcciones \( O I_2 \) y \( O I_3 \) respectivamente, son rectángulos, y sus hipotenusas representan los valores \( K_2 I_2 \) y \( K_3 I_3 \) que dan la pérdida de voltaje en los dos conductores 2 y 3 de la línea, que es de 652\( ^v \). Para tener la que se produce en el conductor 1, se traza \( R_1 I_1 = 264.5^v \) paralela á \( O I_1 \) y de su mismo sentido, y por su extremo, \( a H_1 I_1 = 1.122^v \), que resulta, como los números anteriores, de hacer las sustituciones correspondientes, determinado el valor de los coeficientes \( H \), según la marcha ya indicada; esta dirección debe formar con \( I_3 \) un ángulo cuya tangente vale, según se ha deducido

\[
\frac{L_1 - M_2}{L_1 - M_3} = 1.
\]

De modo que el ángulo de \( a H_1 I_1 \) con \( I_3 \) es de 45\( ^o \), y, por consiguiente, el que forma con \( R_1 I_1 \) valdrá 90\( ^o \). La hipotenusa \( K_1 I_1 = 1.200^v \) da la pérdida de voltaje buscada. La diferencia de potencial entre los hilos 1 y 2 y 1 y 3 en la estación de origen la deduce del modo siguiente: por los puntos \( (V_{02}) \) y \( (V_{03}) \) se trazan dos rectas respectivamente paralelas é iguales á \( K_2 I_2 \) y \( K_3 I_3 \) y por los extremos de éstas, otras dos que lo sean á \( K_1 I_1 \). Uniendo con \( O \) los puntos \( V'_{\frac{1}{2}} \) y \( V'_{\frac{1}{3}} \) que de este modo resultan, se tienen las diferencias buscadas \( O V'_{\frac{1}{2}} \) y \( O V'_{\frac{1}{3}} \) que valen 15.800\( ^v \) y 15.000\( ^v \), en avance sobre las corrientes \( I_2 \) é \( I_3 \) 36°30' y 42° respectivamente. La diferencia de potencial entre los conductores 2 y 3 está representada en la estación de término por la recta \( (V_{02}) (V_{03}) \) y en la de origen por la \( V'_{\frac{1}{2}} V'_{\frac{1}{3}} \) que, en general, no son paralelas. El sistema pierde su regularidad por causa de la autoinducción de la línea (1).

Se ve, pues, que la línea trifásica ofrece ventaja so

Fig. 10.

las direcciones de los vectores que representan las corrientes en los hilos 2 y 3; \( O I_1 \) será la del vector

(1) Aunque en la fig. 10 parecen confundidas por defecto del cliché las direcciones \( O (V_{02}) \) y \( O V'_{\frac{1}{2}} \) realmente no lo están, como se deduce de los valores de los ángulos que forman con \( O I_2 \), que son 35°30' y 36°30' respectivamente.