La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 2

\( H_1 \) será entonces la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos \( B \) y \( A \), el primero opuesto al ángulo agudo \( \varepsilon_1 \). Según esto, su cuadrado valdrá

\[
H_1^2 = \left( L_1 - \frac{M_3 + M_2}{2} \right)^2 + \left( \frac{M_3 - M_2}{2} \right)^2 \times 3 =
\]
\[
= L_1^2 + \left( \frac{M_3 + M_2}{2} \right)^2 - L_1 (M_3 + M_2) +
\]
\[
- \frac{3}{4} (M_3^2 + M_2^2 - 2 M_2 M_3) = L_1^2 + M_3^2 + M_2^2 -
\]
\[
- M_2 M_3 - L_1 M_3 - L_1 M_2 = L_1^2 - L_1 M_3 + L_1^2 -
\]
\[
- L_1 M_5 - L_1^2 + M_2^2 + M_3^2 - M_2 M_3 =
\]
\[
= (L_1^2 - 2 L_1 M_2 + M_2^2) + (L_1^2 - 2 L_1 M_3 + M_3^2) +
\]
\[
+ L_1 M_2 + L_1 M_3 - L_1^2 - M_2 M_3 = (L_1 - M_2)^2 +
\]
\[
+ (L_1 - M_3)^2 - (L_1 - M_2)(L_1 - M_3).
\]

Se tendrá, por consiguiente, y de un modo análogo

\[
\varepsilon_1 = - I_s a H_1 \cos \left( a t - \varphi^1 - \varepsilon_1 \right)
\]
\[
\varepsilon_2 = - I_s a H_2 \cos \left( a t - \varphi^1 + \frac{2 \pi}{3} - \varepsilon_2 \right)
\]
\[
\varepsilon_3 = - I_s a H_3 \cos \left( a t - \varphi^1 - \frac{2 \pi}{3} - \varepsilon_3 \right)
\]

lo cual quiere decir que estas fuerzas electromotrices, inducidas en los tres conductores, están retrasadas con respecto á las corrientes \( i_1, i_3, i_3 \), que son funciones sinusoidales del tiempo, ángulos respectivamente iguales á \( \frac{\pi}{2} + \varepsilon_1, \frac{\pi}{2} + \varepsilon_2, \frac{\pi}{2} + \varepsilon_3 \), estando determinados los ángulos \( \varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3 \) y las cantidades \( H_1, H_2, H_3 \) por las relaciones

\[
I_S \varepsilon_1 = \frac{(L_1 - M_2) - (L_1 - M_3)}{(L_1 - M_2) - (L_1 - M_3)} \sqrt{3};
\]
\[
H_1^2 = (L_1 - M_2)^2 + (L_1 - M_3)^2 - (L_1 - M_2)(L_1 - M_3);
\]
\[
I_S \varepsilon_2 = (L_2 - M_1) - (L_2 - M_3) \sqrt{3};
\]
\[
H_2^2 = (L_2 - M_1)^2 + (L_2 - M_3)^2 - (L_2 - M_1)(L_2 - M_3);
\]
\[
I_S \varepsilon_3 = \frac{(L_3 - M_2) - (L_3 - M_1)}{(L_3 - M_2) + (L_3 - M_1)} \sqrt{3};
\]
\[
H_3^2 = (L_3 - M_1)^2 + (L_3 - M_2)^2 - (L_3 - M_1)(L_3 - M_2).
\]

Para interpretar gráficamente estos resultados, sca (fig. 7 a) \( V_o m \) el voltaje necesario para vencer la resistencia óhmica del conductor 1, que valdrá \( R_2 \cdot I \), siendo \( R_1 \) la dicha resistencia, é /la intensidad eficaz correspondiente. La recta \( m \ V^1 \) que forma con \( V_o \) m el ángulo \( \frac{\pi}{2} + \varepsilon_1 \) é igual á \( \frac{2 \pi}{T} \cdot H \cdot I \), representará el voltaje necesario para vencer la resistencia engendrada por lo que puede llamarse autoinducción del conductor 1, es decir, inducción propia de este conductor, é inducción que en él determinan los otros dos de la línea. La recta \( V_o \ V^1 \) igual á \( K_1 \ I \), será la diferencia de potencial eficaz que ha de vencer la resistencia aparente de aquél, y deberá componerse con la diferencia de potencial eficaz de la distribución \( O \ V_o \), para deducir, como se hizo en el caso de la corriente monofásica, la que deben dar los generadores en el origen de la línea, que es \( O \ V' \). La construcción es análoga para los otros dos conductores. Estas diferencias de potencial son simples.

Se ve claramente la influencia de la autoinducción de la línea, que da un ángulo obtuso, en general, en vez del recto del triángulo de las fuerzas electromotrices, y para \( tg \gamma \) el valor \( \frac{a H \cos \varepsilon_1}{R + a H \cos \varepsilon_1} \) en vez de \( \frac{a H}{R} \), que tendría en el último caso.

JOSÉ MARÍA DE MADARIAGA.

(Continuará.)

ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE M. CAURO

SOBRE EL TELÉFONO Y EL MICRÓFONO

Aunque se ha trabajado mucho para estudiar en todos sus detalles los fenómenos que intervienen en las transmisiones telefónicas, el asunto no está agotado, ni mucho menos: todavía quedan muchos puntos obscuros que exigen nuevos experimentos y cuidadoso estudio.

Respondiendo á esta necesidad, M. Cauro ha efectuado unas experiencias sobre las vibraciones de las placas telefónicas, las intensidades de corrientes y los fenómenos acústicos, de las que ha dado cuenta á la Sociedad francesa de Física.

Para establecer los aparatos en las condiciones en que funcionan prácticamente, el autor de esos trabajos dispuso en el circuito primario de la pila un micrófono d'Arconval, de regulación magnética; una resistencia auxiliar, y el alambre primario del carrete de inducción. En el alambre secundario de este carrete se hallaban intercalados dos teléfonos de partida, una línea artificial, otros dos teléfonos y el secundario de un carrete de inducción á la llegada.

Se efectuaban primeramente las mediciones, cuan-