La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 3

diámetro del inducido, cuando se ha establecido el el tipo de envolvimiento.

Los constructores, con este objeto, no tienen más que ver los cálculos de las máquinas construidas y formarse una tabla con ellos, en la que tendrán consignados todos los valores de la relación \( s \), que existe entre el hilo inactivo y el diámetro del inducido, según el tipo de envolvimiento y el número de polos de la máquina.

Así, pues, tendremos la fórmula

\[
L = l + D_s,
\]

ó sea

\[
L = D (\lambda + s).
\] (11)

Sea, por ejemplo, en una dinamo tetrapolar, con inducido de tambor dentado y envolvimiento con serie tipo Andrews, en la que la longitud media de cada hilo es de 0,53 metros, el núcleo inducido tiene 23,9 centímetros de largo, y el diámetro, en la base de los dientes, es de 26,5 centímetros, se tendrá:

\[
\lambda = \frac{23,9}{26,5} = 0,9
\]

y para \( s \) un valor

\[
s = \frac{53 - 23,9}{26,5} = 1,10.
\]

En general, en los inducidos de tambor la longitud del hilo inactivo puede expresarse por medio de la fórmula

\[
l' = \frac{\pi D}{2p},
\]

ó sea

\[
s = \frac{l'}{l}.
\]

Puede decirse, que para máquinas de cuatro polos puede considerarse \( s = 1,10 \); para máquinas de seis polos, \( s = 0,7 \); para máquinas de ocho polos, \( s = 0,55 \), etc., etc., entendiéndose siempre que esto es para el envolvimiento ordinario de tambor.

Substituyendo la fórmula (11) en la (10), se tendrá

\[
N = \frac{10^8 W_i p'}{D (\lambda + s) \delta T}
\] (12)

que establece el número de los hilos del inducido en función del diámetro y de los demás elementos importantes.

El volumen del núcleo del inducido puede expresarse por medio de la fórmula

\[
V = \frac{\pi}{4} (D^2 - D_1^2) l,
\]

en la que \( D_1 \) representa el diámetro interir, que á su vez puede expresarse en función de \( D \):

\[
D_1 = \sigma D.
\]

de donde

\[
V = \frac{\pi}{4} D^2 \lambda (1 - \sigma^2),
\] (13)

en la que se ha sustituido \( l \) por \( \lambda D \).

Ahora bien; si substituimos este valor en la fórmula de Steinmetz

\[
W_i = \eta B_i^{16} w V_{10}^{-7} \text{ watts},
\] (14)

que expresa la pérdida en watts por histeresis en un inducido, y en la que \( B_i \) es el valor de la inducción en el inducido, y \( w \) la frecuencia \( \frac{np}{60} \), y si ponemos además la velocidad angular, tendremos

\[
W_i = \frac{\eta B_i^{16} np}{60,10^7} \frac{\pi}{4} \lambda D^3 (1 - \sigma^2),
\] (15)

de cuya fórmula se deduce:

\[
\frac{\pi}{4} \lambda D^3 (1 - \sigma^2) = \frac{60 W_i 10^7}{\eta B_i^{16} np}
\] (16)

También podrían obtenerse otras fórmulas de este género, sea considerando las pérdidas por las corrientes de Foucault, sea considerando otras condiciones; pero las fórmulas indicadas son suficientes, y sabiendo aplicar los valores que se designen a priori, las dinamos ó los motores calculados por este procedimiento responden con gran exactitud á todas las condiciones que les están subordinadas. Al consignar el autor las pérdidas por histeresis, es verdad que obligará al que tenga que hacer cálculos con estas fórmulas á tenerla en cuenta, y acaso á primera vista parezca que esto complica algo el cálculo; pero al hacerlo ha tenido en cuenta que son muchos los casos en que no se puede prescindir de este factor, y los que profundicen sobre este estudio comprenderán la ventaja grande que encuentran, precisamente por haberlo tenido en cuenta desde un principio.

El flujo \( \Phi \), que atraviesa el inducido, pasa á través de una sección

\[
(D - D_1) l,
\]

ó sea

\[
B_i = \frac{\Phi}{\lambda D^3 (1 - \sigma)};
\] (17)

pero como

\[
\Phi = B i b = B \lambda D \frac{\pi D}{2p} \beta;
\]

ver fórmulas (3) y (4)

se tendrá

\[
B \lambda D^2 \frac{\pi \beta}{2p} = B_i \lambda D^3 (1 - \sigma);
\]

de donde

\[
\sigma = 1 - \frac{B}{B_i} \frac{\beta \pi}{2p},
\] (18)

y substituyendo en la fórmula (16) el valor de \( \sigma^2 \) por el obtenido en la fórmula (18), se tendrá

\[
\lambda D^3 = \frac{98,10^7 B_i^{16} p W_i}{B \beta (4 B_i p - B \beta \pi) \eta B_i^{16} n}.
\] (19)