La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 1

Autoinducción en las líneas aéreas de corrientes alternas (1)

(Conclusión.)

V
LÍNEA TRIFÁSICA PLANA

Consideremos ahora la disposición de la fig. 9.a para ver los inconvenientes que presenta con relación á la forma triangular equilátera que se acaba de estudiar. Se tiene, para el mismo ejemplo numérico,

\( a_1 = a_2 = a_3 = 0 \text{cm}, 48; y\ d_2 = d_3 = 60 \text{cm} = d; \)
\( d_1 = 2d = 120 \text{cm}. \)

Fig. 9.a

\( M_1 = -2 \log_e 120 = -9,574984; \)
\( M_2 = M_3 = -2 \log_e 60 = -8,188688 = M; \)
\( I_1 = I_2 = I_3 = -2 \log_e 0,48 + 0,50 = 2,966291 = L. \)

Y, por consiguiente,

\( \tg \varepsilon_1 = 0 \) y \( \varepsilon_1 = 0; y\ H_1 = (L - M) = (2,966291 + -8,188688) = 11,155 \text{ u. C. G. S.} \)

por unidad de longitud. De modo que para la longitud completa del conductor \( a_1 \), se tendrá

\( H_1 \times 20,000000 \times 10^{-9} \text{ henrios} = 0,02231 \text{ henrios}. \)

Análogamente

\[
\tg \varepsilon_2 = \tg \varepsilon_3 = \frac{(L - M_1) - (L - M)}{(L - M_1) + (L - M)} \sqrt{3} =
\]
\[
= \frac{2,966291 + 9,574984 - 11,154979}{12,541275 + 11,154979} \sqrt{3} = \frac{1,3863}{23,6962} \times 1,73 = 0,1012;
\]

de donde

\( \varepsilon_2 = \varepsilon_3 = 5^0,46'. \)

Y

\( H_2^3 = H_3^3 = (L - M)^3 + (L - M_1)^3 - (L - M) - (L - M_1) = 141,836; H_2 = H_3 = H = 11,822 \text{ unidades c. S.} \)

por unidad de longitud de los conductores \( H_2 \) y \( H_3 \).

De modo que para su longitud completa se tendrá

\( H \times 20,000000 \times 10^{-9} \text{ henrios} = 0,0236 \text{ henrios}. \)

Si se repite el trazado gráfico indicado anteriormente (1), para el conductor \( a_1 \) en el que el ángulo \( \varepsilon_1 = 0 \), tomando \( RI = 360^v \) y \( 2\pi f \times I \times H_1 = 314,16 \times 7^{44} \times 0,02231^H = 515,25^v \), se tiene para \( K_1 I = 633,30^v \), y para \( O(V_o)_1 = 8,067^v \) lo que da una pérdida de voltaje simple, para este conductor, de \( 8,670 - 8,067 = 603^v \).

Procediendo del mismo modo para los hilos \( a_2 \) y \( a_3 \), para los cuales \( \varepsilon_2 = \varepsilon_3 = 5^0,46' \), se tiene \( 2\pi f \times I \times H_2 = 314,16 \times 71 \times 0,0236 = 526,39^v \), lo que da para \( K_2 I = 666,67^v \), y para \( O(V_o)_{23} = 8,027^v \); de modo que la pérdida de voltaje simple para los dos hilos \( a_2 \) y \( a_3 \) será de \( 8,670 - 8,027 = 643^v \).

Resulta de esta construcción, que los vectores \( O(V_o)_1 \) y \( O(V_o)_{23} \) no son iguales, y además su diferencia de fase no es \( \frac{2\pi}{3} \), teniendo los dos últimos un avance de \( \frac{1}{2} \) de grado, aproximadamente, sobre la posición que les correspondía en la línea equilátera.

El sistema deja, pues, de ser trifásico regular en la estación de llegada, aun suponiendo que los tres circuitos estén igualmente cargados en la red de distribución, como venimos implícitamente admitiendo en todo este estudio. La irregularidad producida es, sin embargo, pequeña, y en cambio ofrece la línea plana la ventaja de poder colocar en ángulo recto los planos de dos líneas sobre los mismos postes, con lo que se destruye ó disminuye notablemente su inducción mutua.

En el caso del devanado en triángulo, la marcha para el cálculo de la línea debe ser análoga, y la diferencia está sólo en que la intensidad de la corriente que pasa por aquélla, es \( i \cdot \sqrt{3} \), siendo \( i \) la que circula por los lados del devanado del generador, y el voltaje en la línea es el mismo que dan los lados del triángulo del dicho devanado.

(1) Hecho en escala de 5 cm por 1.000 v., y que por ocupar mucho espacio no se copia aquí.