La Energía eléctrica (1900-08-20 00:00:00), página 7

principal; la pérdida media de voltaje que en esta hipótesis corresponde al circuito total es

\[
\rho_m = \alpha \frac{1}{\omega} \left( \frac{1}{s.n} + \frac{1}{\omega} \right) \cdot \frac{3n+3}{8}
= 2,61 \left( \frac{n}{\omega} + \frac{5n+3}{8\omega} \right).
\]

hagamos para simplificar \( f = \alpha l.s.n \) y prescindamos del sumando numérico que figura en el numerador de la segunda fracción contenida en el paréntesis, cuya influencia en el valor de \( \rho_m \) es insignificante; con estas modificaciones resulta

\[
\rho_m = f \left( \frac{1}{\omega} + \frac{0,625}{\omega'} \right).
\]

Para determinar la relación más económica que deben guardar \( \omega' \) y \( \omega \) daremos sucesivamente á la misma varios valores decrecientes y calculando en cada caso el volumen \( v \) de cobre que exigen los tres conductores llegaremos á nuestro objeto.

Figura 5.*

Sea

\[
\begin{align*}
\omega' &= \omega \quad \rho_m = 1,625, \quad \frac{f}{\omega} \quad v_0 = 1,625, \quad \frac{f}{\rho_m} \quad v_1 = \\
&= 3,00, \quad \frac{\omega}{10^6} \quad l = 4,875, \quad \frac{f}{10^6 \rho_m} \quad m^3 \\
\omega' &= 0,80 \omega \quad \rho_m = 1,781, \quad \frac{f}{\omega} \quad v_0 = 1,781, \quad \frac{f}{\rho_m} \quad v_1 = \\
&= 2,60, \quad \frac{\omega}{10^6} \quad l = 4,631, \quad \frac{f}{10^6 \rho_m} \\
\omega' &= 0,66 \omega \quad \rho_m = 1,947, \quad \frac{f}{\omega} \quad v_0 = 1,947, \quad \frac{f}{\rho_m} \quad v_1 = \\
&= 2,32, \quad \frac{\omega}{10^6} \quad l = 4,517, \quad \frac{f}{10^6 \rho_m} \\
\omega' &= 0,55 \omega \quad \rho_m = 2,136, \quad \frac{f}{\omega} \quad v_0 = 2,136, \quad \frac{f}{\rho_m} \quad v_1 = \\
&= 2,10, \quad \frac{\omega}{10^6} \quad l = 4,486, \quad \frac{f}{10^6 \rho_m} \\
\omega' &= 0,130 \omega \quad \rho_m = 2,250, \quad \frac{f}{\omega} \quad v_0 = 2,250, \quad \frac{f}{\rho_m} \quad v_1 = \\
&= 2,00, \quad \frac{\omega}{10^6} \quad l = 4,500, \quad \frac{f}{10^6 \rho_m},
\end{align*}
\]

Observando el valor del volumen de cobre en cada caso, se ve que va disminuyendo hasta \( v_4 \), valor que corresponde á la relación \( \frac{\omega'}{\omega} = 0,55 \), desde cuyo momento empieza á aumentar; esta relación es, por lo tanto, la más económica, pero en la práctica es probable que no se disponga de conductores que la satisfagan exactamente, por lo que hemos creído más conveniente determinar las fórmulas en la hipótesis de ser \( \frac{\omega'}{\omega} = 0,50 \) y también \( \frac{\omega'}{\omega} = \frac{2}{3} = 0,66 \), por ser estas relaciones más fáciles de satisfacer y toda vez que es muy corta la diferencia del coste en estas soluciones y el correspondiente á la relación encontrada como más económica, como se deduce comparando los valores de \( v_3, v_4 \) y \( v_5 \).

Haciendo uso de la relación \( \frac{\omega'}{\omega} = 0,50 \) se emplearán las fórmulas siguientes, deducidas de la misma manera que las anteriores

\[
\omega = \alpha \frac{l}{\rho_m} \cdot \frac{9n+3}{4} \tag{9}
\]
y
\[
\rho = \alpha \frac{l}{\omega} \cdot \frac{5n+1}{2} \tag{10}
\]

Si se quiere hacer aplicación de la relación \( \frac{\omega'}{\omega} = \frac{2}{3} = 0,66 \) se emplearán las fórmulas
\[
\omega = \alpha \frac{l}{\rho_m} \cdot \frac{31n+9}{16} \tag{11}
\]
y
\[
\rho = \alpha \frac{l}{\omega} \cdot \frac{17n+3}{8} \tag{12}
\]

Cuando haya precisión de emplear conductores que no satisfagan una ú otra relación, se calcularán independientemente las dos partes que forman el circuito en bucle, considerando al conductor principal como un circuito simple sin derivaciones y á los secundarios como for-