La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 3

mina entonces el definitivo que en cada caso pueda corresponderle.

Del mismo modo se tiene:

\[
\Phi_2 = -2 i_p \log_e \frac{r_2}{r_o}
\]

\[
\Phi_3 = 2 i_p \log_e \frac{r_3}{r_o}
\]

Además, el mismo conductor \( p \) que se considera, produce un flujo exterior, y otro en el interior de su masa, que igualmente atraviesan ó pasan cortando al eje de este conductor, al replegarse. La inducción magnética procedente de \( p \) en un punto exterior á él, del espacio considerado \( p' q' q'' \), es

\[
B_r = \frac{2 i_p}{r}
\]

Para encontrar el valor de la inducción en el interior de la masa de \( p \), puede establecerse una proporción entre la sección que corresponde á una distancia variable \( r \), á partir del eje, y la total de radio \( a_p \), y las corrientes correspondientes. Suponiendo, como puede admitirse con las frecuencias ordinariamente empleadas de 50 ó 60 períodos por segundo, que la densidad de corriente es uniforme en toda la sección transversal del conductor, se tendrá

\[
\frac{\pi r^2}{\pi a_p^2} = \frac{i}{i_p}; \text{ de donde } i = \frac{r^2}{a_p^2} i_p
\]

y

\[
B_i = 2 i_p \frac{r}{a_p^2}
\]

Se tiene según esto

\[
\Phi_p = -\left(2 i_p \int_{r_o}^{a_p} \frac{dr}{r} + \frac{1}{2} \times \frac{i_p}{a_p^2} \int_{a_p}^r r dr\right) =
\]
\[
= -2 i_p \log_e \frac{a_p}{r_o} + \frac{1}{2} \times \frac{2 i_p}{a_p^2} \cdot \frac{r - a_p^2}{2} =
\]
\[
= -2 i_p \log_e \frac{a_p}{r_o} + \frac{1}{2} \times \frac{2 i_p}{a_p^2} \cdot \frac{a_p^2}{2}.
\]

Se pone el coeficiente \( \frac{1}{2} \) al segundo término del valor de \( \Phi_p \) porque no todo el flujo que representa la integral correspondiente, produce la inducción electromagnética, toda vez que las líneas de fuerza que hay hasta una distancia \( r \) menor que \( a_p \) radio del conductor, no cortan á las capas exteriores. Por esto se ha tomado el término medio entre el flujo correspondiente al eje, que es cero, y el relativo á toda la sección que es

\[
-\int_{a_p}^r B_i dr.
\]

Sumando todos estos flujos que cortan al conductor \( p \), se tiene

\[
\Sigma \Phi_p = \Phi^1 = -2 \Sigma (i \log_e r) + 2 \Sigma (i \log_e r_o) -
\]
\[
-2 i_p \log_e a_p = 2 i_p \log_e r_o + \frac{1}{2} \times \frac{2 i_p}{a_p^2} \cdot a_p^2 =
\]
\[
= -2 \Sigma (i \log_e r) + 2 \log_e r_o \Sigma i - 2 i_p \log_e a_p + \frac{1}{2} i_p.
\]

Como en un sistema polifásico la suma de las corrientes \( \Sigma i \) en un instante cualquiera, es cero, la expresión anterior se convierte en la siguiente:

\[
\Phi^1 = -2 \Sigma (i \log_e r) - 2 i_p \log_e a_p + \frac{1}{2} i_p
\]

que representa, según lo dicho anteriormente, el flujo total que corta al eje del conductor \( p \), por unidad de longitud de éste.

Derivando se tendrá la fuerza electromotriz nacida en el conductor \( p \), por lo que puede llamarse autoinducción del sistema, considerado en conjunto, y también autoinducción del conductor \( p \), y mutua inducción entre él y todos los otros. Será

\[
\varepsilon = -\frac{d \Phi^1}{dt} = -\left[-2 \Sigma \left(\frac{di}{dr} \times \log_e r\right) -
\]
\[
-2 \cdot \frac{di_p}{dr} \log_e a_p + \frac{1}{2} \cdot \frac{di_p}{dt}\right]
\]

Todo pasa, pues, como si el conductor considerado \( p \) tuviera por unidad de longitud, con cada uno de los demás, un coeficiente de inducción mutua

\[
M = -2 \log_e a_p ... (1)
\]

y el de autoinducción

\[
L_p = -\left(2 \log_e a_p - \frac{1}{2}\right)...(2)
\]

en donde \( d \) representa ahora la distancia media entre el conductor \( p \) y cada uno de los demás, y \( a_p \) es su radio.

La interpretación del signo — de que estos coeficientes \( M \) y \( L \) están afectados, es la misma indicada anteriormente.

Si se aplican estas fórmulas, de carácter general, al caso de la corriente monofásica, se encuentra la misma deducida de otro modo por Maxwell y Gerard, y que al principio hemos apuntado.

(Continuará.)

JOSÉ MARÍA DE MADARIAGA.

Imanes naturales.

Es conocida de todo el mundo, se haya ó no dedicado al estudio de la ciencia, la propiedad del \( Fe_3 O_4 \) ó magnetita que es tan poco común acompañado de su propiedad física característica, y tan