La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 4

Si hacemos

\[
A = \frac{B^2 \lambda}{(4 B_i - B_i^2 \pi) n B_i^{16}}
\] (20)

resultará de la fórmula (19)

\[
\lambda = \frac{98.10^5 W_1 A}{B_i^3 n D^3}
\] (21)

y substituyendo \( \lambda \) y \((1 - \gamma)\) por sus valores, dados en las fórmulas (21) y (18) en la expresión (17), reduciendo y reemplazando el valor de \( \Phi \), así encontrado en la fórmula general

\[
N = \frac{60 E p' 10^3}{\Phi \rho}
\]

tendremos

\[
N = 3'90 \frac{p' E}{W_{14} D}
\] (22)

expresión que nos da el número de hilos periféricos del inducido, idéntica en los resultados a la fórmula (12), pero de empleo más cómodo.

De la fórmula (22) surge una consideración importante, por poco que se la estudie.

Si ponemos

\[
\rho = 3'90 \frac{p' E}{W_{14} D}
\] (23)

é indicamos con \( n' \) el número de hilos por cada sección del inducido ó por cada hendidura en el caso del inducido dentado, se tendrá que el peso de cada diente es

\[
\frac{\pi D n'}{N}
\]

medido en la circunferencia base de los dientes.

Pero \( N = \rho D \), luego el peso de cada diente será

\[
\frac{\pi n'}{\rho}
\] (24)

lo que es lo mismo que decir que no es necesario conocer ni el diámetro ni las demás dimensiones del inducido para establecer el peso de diente á diente, particularidad que es de suma utilidad al calculista.

Si ponemos en la fórmula (10) los valores de \( h \) y de \( N \) obtenidos en las fórmulas (11) y (22) y reducimos, tendremos:

\[
z D^3 (\lambda + \varepsilon) = \frac{5.10^2 W_1}{10^5} D;
\] (25)

pero como el valor de \( D^3 \lambda \) nos lo da la fórmula (21), substituyendo y reduciendo tendremos

\[
D^3 - \frac{5 \times 10^5 W_1 \times W_1 \times A}{1 \times 10^5 \times 3'9 \times p' \times E} + \frac{98 \times 10^5 W_1 \times A}{B \times 3'9 \times n \times z} = 0
\] (26)

Multiplicando numerador y denominador del segundo término por \( I \), y observando que \( \frac{W_1}{EI} = \varepsilon \), y que \( \frac{I}{S_2} = 2 p' \), se puede escribir la fórmula anterior así:

\[
D^3 - 2'55 \times 10^5 \varepsilon A W_1 D + \frac{98.10^5 W_1 A}{B \beta n z} = 0.
\] (27)

La resolución de esta ecuación no es difícil. Con una grandísima aproximación, puede tenerse el valor de \( D \) por la fórmula

\[
D = \sqrt{\frac{2'55.10^5 \varepsilon A W_1}{\varepsilon}} - \frac{10^7.98 W_1 A}{B \beta n z}
\] (28)

Así, pues, cuando se quiere proyectar una dinamo ó un motor de corriente continua, se asignan primeramente los valores:
\( p \) — (pares de polos) y \( p' \) — (pares de escobillas);
\( E \) — f. e. m. inducida en volts (\( e = E \mp \varepsilon E \));
\( n \) — número de vueltas por minuto;
\( W_1 \) — pérdida por efecto joule en el inducido, en watts;
\( W_{14} \) — pérdida por histeresis en el inducido, en watts;
\( \varepsilon \) — tanto por ciento de pérdida joule en el inducido y de caída de tensión (\( \varepsilon = \frac{W_1}{EI} \));
\( \delta \) — densidad de corriente en amperes por \( cm^2 \) en los hilos;
\( B \) — inducción bajo la expansión polar en unidades C. G. S.;
\( B_i \) — inducción en el núcleo inducido en unidades C. G. S.;
\( \beta \) — relación entre el arco y el paso;
\( s \) — coeficiente de proporcionalidad entre el hilo inactivo y el diámetro del inducido,
y se obtiene:

1.º

\[
A = \frac{B_i 2 \beta}{(4 B_i - 2 \beta - B_i^2 \pi) n B_i^{16}}
\]

y de aquí \( W_1 A \).

El valor \( n B_i^{16} \) se obtiene por la tabla de Steinmetz.

2.º

\[
D = \sqrt{\frac{2'55.10^5 \varepsilon A W_1}{\varepsilon}} - \frac{10^7.98 W_1 A}{B \beta n z}
\]

Este diámetro corresponde a la periferia máscica del núcleo. Si el inducido es de dientes, \( D \) es el diámetro correspondiente á la circunferencia base de los dientes, y por consiguiente, \( W_1 \) no comprende la pérdida por histeresis en los dientes.

La relación \( \beta \) corresponde siempre al diámetro \( D \), para lo que, cuando se quiere referir al diámetro \( B_c \), que en el caso de los inducidos dentados es el ver-