La Energía eléctrica (1900-12-01 00:00:00), página 11

ciona el medio de representar también por medio de un cuadro gráfico la ley que regula la variación de su intensidad correlative con la variación del tiempo; las diferencias finitas de primer orden de aquella intensidad correspondientes á incrementos infinitesimales del tiempo; las diferencias finitas de segundo orden de la misma, y la comparación, ó si se admite, la identificación de la corriente alterna con un movimiento determinado.

Y, en efecto, consideremos el movimiento del punto que recorriendo una circunferencia con velocidad constante representa una corriente alterna, y proyectemos este movimiento sobre el diámetro de la circunferencia: la Mecánica nos enseña que el movimiento de la proyección de un punto que recorre una circunferencia con movimiento uniforme, tiene por ecuación

\[
y = R (s \cos - \omega t)
\]

siendo \( y \) el espacio, \( t \) el tiempo, \( R \) el radio y \( \omega \) la velocidad angular; diferenciando esta ecuación con relación á la variable independiente \( t \) obtenemos: \( dy = \omega R \cdot \sen \omega t \cdot dt \) ó bien \( \frac{dy}{dt} = \omega R \cdot \sen \omega t = v_p \), expresión de la velocidad de la proyección del punto ó del movimiento de esa proyección; comparando esta expresión con la que da la intensidad de la corriente, vemos que \( Y_m = R \) y que \( \frac{2 \pi}{T} = \omega \), puesto que \( \frac{2 \pi}{T} \) es la velocidad angular del punto móvil en la representación gráfica de la corriente; luego la fórmula que da la intensidad de ésta puede escribirse así: \( i = R \cdot \sen \omega t \); y dividiendo esta ecuación por la anterior, ó sea \( \omega_p = \omega \), \( R \cdot \sen \omega t \) miembro á miembro, resulta \( \frac{i}{v_p} = \frac{1}{\omega} = \)constante, puesto que \( v \) lo es por ser uniforme el movimiento del punto sobre la circunferencia: luego la intensidad de la corriente está en una relación constante con la velocidad de la proyección del punto que por su movimiento uniforme sobre la circunferencia la representa gráficamente.

Ahora bien; siendo la velocidad de esa proyección el espacio que recorre sobre el diámetro en la unidad de tiempo, claro está que los espacios recorridos en los tiempos \( dt \), \( 2dt \), \( 3dt \)... etcétera, serán proporcionales á las velocidades de dicha proyección en los puntos correspondientes á las mencionadas épocas, y por ende, proporcionales ó en relación constante con las intensidades de la corriente en las referidas épocas ó valores del tiempo; y el valor de esa relación será siempre la unidad, porque si proyectamos sobre el diámetro vertical cuando tomemos por origen del movimiento del punto sobre la circunferencia el extremo del diámetro horizontal, se ve claramente que los espacios recorridos por la proyección del punto, son iguales á los senos de los arcos recorridos por el punto móvil, ó lo que es lo mismo, iguales á la intensidad de la corriente en cada instante; por tanto, diremos que la intensidad de la corriente es igual en cada instante al espacio recorrido por la proyección del punto móvil que por su movimiento la representa, y correspondiente al mismo instante.

Finalmente, recordemos que la aceleración del movimiento de la proyección que consideramos, es proporcional á la distancia entre el punto ocupado por la proyección en cada instante, y el centro de la circunferencia que recorre el punto móvil; y como esa distancia es precisamente el seno del arco descrito, esto es, la intensidad de la corriente en ese instante, resulta que esa intensidad es también proporcional á la aceleración de la proyección del punto móvil.

Vemos por todo lo que antecede, que las variaciones de la intensidad de una corriente alterna son proporcionales á las del movimiento de la proyección de un punto que describe una circunferencia con movimiento uniforme, es decir, proporcionales á las variaciones del movimiento alternativo; luego éste es la imagen sensible de esa corriente con todos sus accidentes de crecimiento y de decrecimiento de su intensidad; por consiguiente, si formamos ó construimos el cuadro gráfico del movimiento alternativo, trazando sus curvas de los espacios, de las velocidades y de las aceleraciones, la de espacios nos presentará gráficamente las variaciones de la intensidad de la corriente, la de velocidades, la ley de variación de las diferencias finitas de primer