La Energía eléctrica (1900-01-01 00:00:00), página 1

Autoinducción en las líneas aéreas de corrientes alternas (1)

(Continuación.)

IV
LÍNEA TRIFÁSICA EQUILÁTERA

Supongamos ahora que la lineal sea equilátera, es decir, que \( d_1 = d_2 = d_3 \), y además que \( a_1 = a_2 = a_3 \), que es caso muy frecuente en la práctica, y vamos á ver cómo las fórmulas nos indican la ventaja de esta disposición.

Se ha visto, fórmula (1), que, en general,
\[
M = -2 \log_e d;
\]
de modo que siendo iguales, como se supone, las distancias, se tendrá que
\[
M_1 = M_2 = M_3.
\]
Además, fórmula (2),
\[
L_1 = L_2 = L_3 = -2 \log_e a_1 + \frac{1}{2}
\]
Fijándose en los valores de los ángulos \( \varepsilon \), se ve que estos son iguales á cero, y se obtiene también para las cantidades \( H \), que
\[
H_1^2 = H_2^2 = H_3^2 = (L - M)^2;
\]
y, por tanto, que
\[
H = L - M = -2 \log_e a_1 + \frac{1}{2} + 2 \log_e d =
= 2 \log_e \frac{d}{a_1} + \frac{1}{2}.
\]
Es evidente que debía llegarse á este resultado, puesto que en la disposición en triángulo equilátero se anula la inducción de cada vértice sobre la cara ó circuito opuestos.

Con el fin de comprender bien la importancia del asunto que nos ocupa y dé ver el modo de hacer aplicación práctica de las fórmulas deducidas, pongamos un ejemplo numérico, que fácilmente puede extenderse al caso de la corriente monofásica ó á otro cualquiera de los que después, por brevedad, sólo se estudian teóricamente.

Supongamos que se desea transmitir una potencia eléctrica de 2,000 caballos de vapor, á 20 kilómetros de distancia, y para variar un tanto las condiciones del problema, tal y como antes se plantecó teóricamente, admitamos que se da la diferencia de potencial eficaz compuesta, es decir, entre cada dos conductores en la estación de origen: sea esta diferencia de 15,000 \( V \), por ejemplo, y fijemos en 0,80 el valor de cos. \( \varphi \). Se tiene entonces que la potencia eléctrica media que se ha de transmitir vale
\[
P_m = 3 \cdot V \cdot I \cos \varphi^1 = 3 \cdot \frac{V^1}{\sqrt{3}} I \cos \varphi^1 = \sqrt{3} \times 15,000 V \times 0,80 \times I_1 = 2,000 \times \sqrt{3} \times 736 W = 1,472,000 W.
\]
Se ha representado por \( V \) la diferencia de potencial eficaz simple útil, es decir, la que ha de existir entre el centro y el extremo de cada brazo de la estrella del devanado del generador, disminuida en la pérdida interior de éste; de suerte que la \( V_1 \) entre los extremos de cada dos hilos ó conductores de la línea, en la estación de partida, valdrá \( V \cdot \sqrt{3} \), por ser el sistema trifásico y devanado en estrella. De esta ecuación se deduce el valor de la intensidad eficaz \( I_1 \) que será
\[
I_1 = \frac{1,472,000 W}{1,73 \times 0,8 \times 15,000} = 71 A.
\]
Admitase que aplicando la regla de lord Kelvin se ha encontrado una densidad económica de corriente \( \delta = 1 \) por \( 1^{mm^2} \) cuadrado: la sección de los tres conductores será de \( 71 mm^2 \) ó \( 0 cm^2 \), y la resistencia óhmica de cada uno, si se emplea un cobre de 1,8 m. \( O \) de resistencia específica, valdrá
\[
\bar{\sigma} = \frac{2,000,000 cm}{0 \cdot 0,71} \times 06,000018 = \frac{3,6}{0,71} = 5,07 O.
\]
La pérdida de potencia en la línea, por razón del efecto Joule, es entonces
\[
3 \cdot R I^2 = 3 \times 50,07 \times 71^2 = 76,673,61 W
\]
que es el
\[
\frac{76,673,61}{1,472,000} = 5,21 \text{ por } 100
\]
de la potencia teórica en el origen de la línea.

Si se supone una frecuencia \( F \), en la corriente de 50 periodos por segundo, número que hace compa-

(1) Véase el número anterior.