La Ciencia eléctrica (1890-07-16 00:00:00), página 14

el punto P se mide por la máxima energía actual \( \frac{mv^2}{2} \), que adquirirá la piedra cuando llegue al centro O de la tierra con la velocidad máxima v.

Mas esto mismo lo podemos decir de otro modo, ya que sabemos que el trabajo es igual á la mitad de la fuerza viva, ó sea igual á \( \frac{mv^2}{2} \); podemos decir que la energía potencial del sistema, cuando la piedra está en el punto P, se mide por el trabajo total ó máximo que puede desarrollar el sistema durante el trayecto O P de la piedra.

Representando por M la masa de la tierra, por m la de la piedra, y por R el radio terrestre expresado en metros, sabemos que la fuerza con que la tierra atrae á la piedra vale (eligiendo convenientemente las unidades)

\[
\frac{Mm}{R^2}
\]

cuando la piedra está en la superficie de la tierra. Esa expresión

\[
\frac{Mm}{R^2} \quad (1)
\]

es lo que llamamos peso de la piedra. Este peso varía con la distancia de la piedra al centro de la tierra.

Consideremos dos alturas, una de 100 metros sobre la superficie terrestre y otra de 30 metros, y admitamos que el peso de la piedra no varíe, aun cuando su distancia al centro de la tierra sea R+100 metros, ó R+30 metros, cosa que se puede admitir como casi exacta.

Cuando la piedra cae sobre la tierra desde una altura de 100 metros, el trabajo hecho por la energía potencial del sistema durante ese trayecto será

\[
\frac{Mm}{R^2} \times 100.
\]

Si cae solamente desde la altura de 30 metros, el trabajo hecho será

\[
\frac{Mm}{R^2} \times 30.
\]

La diferencia de esos dos trabajos es

\[
\frac{Mm}{R^2} \times 70.
\]

Resulta, pues, que el sistema tierra piedra ha perdido una cierta cantidad de energía potencial cuando la piedra ha pasado desde el punto más elevado al más bajo: que esta pérdida apa-

rece bajo la forma de energía actual, que vale

\[
\frac{Mm}{R^2} \times 70;
\]

que esta cantidad no depende más que del número 70, ó sea de la diferencia de las dos distancias de la piedra al centro de la tierra, puesto que el factor \( \frac{Mm}{R^2} \) permanece constante.

Representemos por a el punto del espacio situado á 100 metros sobre la superficie terrestre, y por b el punto que está á 30 metros de altura

Llamemos potencial de un punto al número que resulta de dividir la masa de la tierra por la distancia de ese punto al centro de ésta. Entonces el potencial del punto a será

\[
\frac{M}{R+100}.
\]

El del punto b será \( \frac{M}{R+30} \).

Si restamos esos dos números, obtendremos:

\[
\frac{M}{R+30} - \frac{M}{R+100} = \frac{70\,M}{(R+30)(R+100)}.
\]

Pero siendo R tan grande comparado con los números 100 y 30, podemos decir que la diferencia de potenciales de los puntos a y b vale

\[
\frac{M}{R^2} \times 70 \quad [1]
\]

Pero \( \frac{M}{R^2} \) es la fuerza con que la tierra atrae á un cuerpo cuya masa M sea la unidad, ó sea el peso de la piedra si ésta tiene la unidad de masa. El factor 70 de la expresión [1] es el camino que corre la piedra al bajar del punto a al punto b. Luego la expresión [1] es la expresión de un trabajo.

Resulta, pues, que la diferencia de los potenciales de los dos puntos a y b no es otra cosa que el trabajo hecho por el sistema para hacer pasar, desde el punto a al punto b, una piedra cuya masa sea la unidad.

Tales son los potenciales que podemos llamar gravitatorios, porque la fuerza de que dependen es la gravedad. Luego pasaremos á los potenciales eléctricos ó magnéticos, y veremos la más completa analogía, sin más que reemplazar la masa eléctrica ó magnética de un cuerpo electrizado ó de un imán, los cuales producen á su alrededor un campo eléctrico ó magnético, del mismo modo que la tierra produce á su alrededor un campo gravitatorio.

(Continuará.)

FRANCISCO DE P. ROJAS.