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derroteros de nuestra actividad, nos empeñaremos resueltamente en ellos, y aseguraremos á la guerra, á los Ejércitos, de nuevo, la utilidad de nuestro concurso en aquellas funciones que nos resten exclusivas. Haremos más que eso en el referido caso: las ennobleceremos, agrandaremos sus límites, cuidaremos con amore de los frutos, á fin de que nuestros excamaradas, los combatientes activos, muestren mejor y en mayor número las gallardas proezas que para nosotros ya pasaron. Nuestra resignación permanecerá siempre digna como nuestra historia, y entonaremos nuestros himnos por los nuevos servicios, de cuya capital importancia pronto nos convenceremos nosotros solos.

Mas si el hecho de nuestro alejamiento sistemático de los combates, de las batallas, de esos superiores actos en que la guerra se encarna, el espíritu de los pueblos estalla y los nervios alcanzan su máxima tensión, no aparece suficientemente comprobado, antes bien, de un examen nada más que superficial, pero hecho con sana lógica, parece deducirse que nuestra movilidad compuesta ha de lograr más favor con los modernos elementos de guerra y el nuevo aspecto de las luchas, en razón de dichos elementos y de la obligada finalidad de las últimas; ¡ah, señores!, en semejante caso, es necesario advertir el irremediable daño que al Ejército y á la función guerrera infieren las teorías primeras; es necesario reivindicar nuestro fuero; es preciso contestar á una cruzada en nuestro desprestigio—diré, relativo, para mostrarme consecuente,—con otra más enérgica en nuestro obsequio; debemos protestar, una y un millón de veces, hasta que se enteren los sordos, que no estamos dispuestos al papel de víctimas, de la moda, de la inconsciencia ó del error; y recabamos de nuevo, y con fiera saña, nuestro puesto en los combates y en las batallas; allí donde los peligros se multiplican; allí donde reina ambiente de muerte; allí donde el temple del corazón se muestra, no con vanas palabras que el viento arrastra, sino con hechos que la historia escribe y la crítica comenta; allí donde la mirada de los ciudadanos está fija para estallar en ¡hurras! ó para fulminar terribles anatemas según las individualidades ganen en buena lid los primeros, y con ellos la gloria—móvil el más bello y atractivo del hombre de guerra,—ó merezcan los segundos por su asquerosa y denigrante conducta.

¿Hay soberbia en nuestras palabras? ¿Son exceso de pretensiones, pedantería, nuestros propósitos? ¿Muestran exclusivismo nuestros deseos? ¿Obedecen á pasiones bastardas de predominio nuestras ideas? ¿Queremos, acaso, anular á nadie, ni nada, con semejantes impulsos?

De lo único que tratamos es de que no nos anulen; ni más ni menos.

ANGEL DOLLA.

(Continuará.)
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De fotogrametría.

VERIFICACIONES Y CORRECCIONES

En nuestro anterior artículo (1) dejamos determinadas las líneas fundamentales, partiendo del supuesto de que teníamos entre manos un objetivo ideal, dotado de una profundidad de foco infinita. Veamos ahora la influencia que la falta de tal condición puede tener en la exactitud de la determinación, por los métodos explicados, de las líneas principal y de horizonte.

Siendo el eje óptico principal perpendicular á la superficie esmerilada que nos sirvió á la determinación que nos ocupa, es evidente que las soluciones son exactas, por que si el objetivo es de la necesaria perfección para servir en fotogrametría, dará las imágenes sensiblemente como formadas por un objetivo ideal, por lo menos en la extensión superficial de la imagen total, que se utilice en cada vista.

En el caso que la condición de perpendicularidad del eje óptico y la placa no se cumpla, la consecuencia fotográfica inmediata será una desigualdad en la finura de las vistas, tanto más perceptible, cuanto la oblicuidad sea mayor. Esto es debido á que los objetivos se proyectan y construyen, corrigiéndolos por el cálculo y por repasos de sus elementos, en busca de que los focos conjugados de los infinitos puntos, que en los objetos reales pueden considerarse, coincidan en un plano, con la mayor aproximación posible, siendo condición exigida universalmente, que la superficie curva, que forma en la práctica la superficie focal principal, sea de revolución alrededor del eje óptico principal. Al recibir las imágenes en superficies planas es imposible evitar la pérdida de finura en las vistas, que se hace más perceptible hacia los bordes, pérdida cuyas consecuencias gráficas, en la vista, no se tolera pasen de ciertos límites \( \frac{1}{10} \) de milímetros es lo que se exige como mínimo para clasificar un objetivo como de primera calidad, por lo que se refiere á su finura (así suele decirse, en realidad debiera decirse la de las imágenes que dé).

Desde el momento en que el eje óptico deje de ser perpendicular á la pla-

(1) Véase la página 123 del número III tomo VI.
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ca, se habrá perdido el buen repartimiento de la finura, y se rebasarán los límites establecidos para las tolerancias. Un buen objetivo fotográfico montado en una cámara, con el defecto que nos ocupa, daría pruebas muy inferiores á las que debían esperarse; es esta condición de perpendicularidad, de gran influencia para el crédito de las casas constructoras, y la más fácil de conseguir entre las precisas para que un aparato fotográfico pueda calificarse de bueno; por estas razones, los objetivos, cabe afirmar que estarán bien montados en las cámaras, en la generalidad de los casos.

La observación de una vista en la que estén representados gran número de puntos de un plano paralelo á la placa, por ejemplo, la fachada de un edificio obtenida su vista de frente, será suficiente para juzgar si la condición que nos ocupa está cumplida. Los defectos observados, es verdad, pueden depender de otras causas, para cuyo conocimiento es preciso hacer un análisis del objetivo; pero también es cierto que en ambos casos debe desecharse aquél.

Si el objetivo es susceptible de moverse, aumentando su distancia al esmerilado, observaremos si el punto que da su imagen en el principal, persiste durante el movimiento, cumpliendo tal condición; y si al girar el objetivo permanece fija la imagen de aquél punto, esto probará que el plano de apoyo de la montura contra la cámara es perpendicular al eje óptico, y siendo así, comprobaremos si la cara anterior de la cámara es paralela al esmerilado, en cuyo caso la perpendicularidad queda verificada.

Por último, diremos que la falta de perpendicularidad que nos ocupa tendrá por única consecuencia en nuestros trabajos una desigualdad en los resultados topográficos, según los puntos considerados den sus imágenes más ó menos próximas á la traza en la vista del eje óptico; que esta desigualdad, si es perceptible prácticamente, se pondrá de relieve tirando una vista en las condiciones arriba dichas; que esta condición, por su importancia para el buen efecto de las vistas y la facilidad relativa con que se logra al construir un aparato, es de presumir esté satisfecha. Por otra parte, la verificación y corrección exacta exige aparatos costosos y de difícil manejo, así como una montura del objetivo complicadísima (1) si se ha de hacer la corrección, como es lógico, montado el objetivo en la cámara en que se va á emplear. La corrección debe estar establecida por construcción, y la única verificación práctica, fuera de los talleres de construcción, consiste en determinar primero el punto principal, como queda dicho, y después el eje óptico, como diremos, viendo si coinciden ambos puntos.

(1) El único sistema práctico es el empleado por Mocesard en su Torniquete construido para analizar las cualidades de un objetivo.
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TRAZA EN EL ESMERILADO DEL EJE ÓPTICO PRINCIPAL

Para obtener esta traza por el método que vamos á explicar, nos es de necesidad verificar previamente si los elementos que forman el objetivo están bien centrados. Verificación que realizaremos del modo siguiente: en un cuarto obscuro recibiremos sobre el objetivo un pequeño haz luminoso, que puede formarse practicando un agujero en una cartulina, y colocándola delante de una lámpara, debe aislarle el foco luminoso, procurando que no llegue al objetivo más luz que la que pasa por el agujero: mirando al punto luminoso, á través del objetivo, se verán multitud de imágenes de aquel punto, reales unas y virtuales otras; multiplicidad debida á las diversas refracciones y reflexiones que tienen lugar en las distintas lentes (y superficies de éstas), que forman el objetivo; haciendo girar á éste, se verá desplazarse á las imágenes con velocidades diferentes y en opuestos sentidos, debe existir una posición única del objetivo, en la que todas ellas estén en línea recta. Se busca por tanteos esta posición, y si se encuentra, el objetivo estará bien centrado; la línea de las imágenes se confunde en este momento con el eje óptico principal.

Comprobado el centraje del objetivo, y en el caso de que la cámara sea de fuelle, puede aplicarse á la solución del problema el método de los señores Davanne y Martín, que exponemos á continuación:

Primeramente se desatornilla y separa el grupo posterior de lentes; después se coloca el objetivo en la cámara, que se instala en un cuarto obscuro, colocando una hoja de cartón, opaca y blanca, perforada por un pequeño agujero, frente á la concavidad del grupo anterior de lentes. Este cartón puede estar sostenido por un soporte cualquiera, provisto de una pinza (fig. 29), ó emplear con ventaja la disposición que nos sirvió á la determinación de las líneas fundamentales (fig. 27) (1).

Una luz, mantenida á mano detrás del cartón (fig. 28), proporciona, á través del agujero, un foco, del que el espejo cóncavo, constituido por la superficie del cristal de la última lente del grupo, da por reflexión una imagen real, que se busca recibir sobre el mismo cartón, haciendo variar para ello su distancia á la lente. Obtenida que sea esta imagen con pureza, se desplaza al cartón en su plano, hasta que se confunda con el agujero que la originó; en tal situación, el orificio está sobre el eje principal y coincide con el centro de curvatura de la superficie reflectora, siendo su distancia á ella igual al radio de curvatura de la superficie cóncava.

Para referir esta situación del orificio del cartón á la cámara y al es-

(1) Véase nuestro artículo anterior.
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merilado, es suficiente, puesto que la cámara estará plegada para la experiencia, colocar en ella el cristal esmerilado y hacer marchar el marco posterior de aquella, hasta que dicho cristal venga á colocarse contra el cartón, que ha permanecido fijo. A través del agujero se señala con tinta, en el esmerilado, un punto que será la traza en él del eje óptico principal del

Figura 28.

Figura 29.

primer grupo de lentes, y si previamente se comprobó que el objetivo estaba bien centrado, esta traza podremos aceptarla como la del eje óptico principal de todo el sistema, será, pues, la buscada.

Tratándose de un aparato de cámara rigida, no es posible realizar la experiencia como queda explicada, porque el radio de curvatura de la superficie reflectora, es menor que la profundidad de la cámara, y hemos dicho que el orificio del cartón ocupará el centro de curvatura de aquella; para salvar este obstáculo hemos modificado el método de los autores arriba citados, sirviéndonos del artificio siguiente: Desmontamos el esmerilado y en su marco colocamos una cartulina, ocupando el lugar del cristal, en la que previamente se practicó una abertura como de un centímetro de lado en su centro de figura; vuelto á colocar el marco del esmerilado, la cartulina ocupará el lugar que antes tenía aquél, y el eje óptico pasará por la ventanilla. Preparado así el aparato, desatornillamos el grupo anterior de lentes, y colocando delante de la cámara la pantalla y la luz, repetiremos, respecto á la superficie cóncava exterior del segundo grupo, lo anteriormente dicho, logrando colocar así el orificio de la pantalla sobre el eje óptico principal del segundo grupo. Sirviéndonos de ocular un agujero hecho en una tarjeta de visita en el punto de cruce de sus diagonales, observamos á través de la ventanilla (manteniendo en contacto la tarjeta con la cartulina, se perciben dos imágenes del agujero de la pantalla que actúa como foco luminoso, imágenes de muy distinto brillo, una, por refracción á través del grupo y otra por reflexión (el brillo de la primera impide ver las
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restantes; se mueve la tarjeta hasta lograr la superposición de ambas imágenes, haciendo oscular en varias direcciones los pequeños círculos que constituyen las imágenes, á fin de centrarlos por estos tanteos, y logrado, con un lápiz se señala en la cartulina el contorno de la tarjeta, y refiriendo sus vértices al esmerilado, trazaremos en él las diagonales de dicho contorno, teniendo en su punto de cruce la traza del eje óptico.

En las experiencias que hemos practicado, sustituimos la bujía, que los autores del método emplean como foco luminoso, por una lámpara eléctrica incandescente, de buen poder luminoso y azogada en su parte posterior, á fin de poder reducir el orificio de la pantalla á medio milímetro.

Por uno ú otro de los medios expuestos, se tendrá en el esmerilado la traza del eje óptico, que si el aparato está bien construido coincidirá con el punto principal, que, como dijimos, es la traza en el esmerilado, de una perpendicular á él, que pasa por el punto nodal de emergencia. En caso contrario, creemos lo más oportuno devolver el aparato al constructor y que él se encargue de la corrección; ésta, en la generalidad de los aparatos, queda establecida por construcción, debido, por una parte, á que la verificación exacta exige un estudio completo del objetivo, que para serlo necesita hacerse con instrumentos especiales; y por otra, á causa de que como antes dijimos, los elementos indispensables á la corrección, si han de ser eficaces, complicarían grandemente la montura del objetivo; sería preciso satisfaciesen la condición de permitir variar en cualquier sentido la dirección del eje óptico principal, conservando para todas las posiciones de éste el punto de emergencia (condición que á su vez exigiría una verificación especial y la posibilidad de establecerla, caso de haberse descorregido). En efecto; si á cada nueva posición del eje óptico corresponde otra de dicho punto nodal, al variar la inclinación de aquél, variará también la situación de las líneas fundamentales, que, como sabemos, se cortan en la traza con el esmerilado de la perpendicular á él, que pasa por el punto nodal posterior; en cada tanteo habría que determinar nuevamente las líneas fundamentales, y en la nueva posición del eje óptico hacer un estudio de la imagen obtenida; y como quiera que las variaciones necesarias en dicha inclinación habrían de ser generalmente muy pequeñas, se rebasarían probablemente, haciéndose interminables los tanteos.

DISTANCIA FOCAL PRINCIPAL (DISTANCIA PRINCIPAL)

Una vez en posesión de las líneas fundamentales, podemos determinar la distancia principal, con ó sin el auxilio de un instrumento topográfico.

Primer caso. Solución fotográfica.—Sobre la base del triángulo, que
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formado por cuerdas, se utilizó en busca de las líneas de horizonte y principal (véase el número de 1.º de Agosto del pasado año de esta Revista), construiremos un cuadrado situado en el plano de horizonte. Para este objeto conviene tomar como tipo un triángulo isósceles, de altura igual á la base.

Sea (fig. 30) \(a\ b\ c\) el triángulo, y \(c\ d\) su altura. Con ayuda de otras cuerdas se completará el cuadrado \(a\ b\ d\ r\), colocando jalones en \(d\) y \(r\). Tomemos como plano de la figura el de horizonte; se observa que cuando la base \(ab\) forme su imagen en \(\alpha\ \delta\), sobre la línea de horizonte \(h'\ h\), los dos vértices \(d\) y \(r\) del cuadrado construido en el plano de horizonte tendrán sus imágenes en \(\delta\) y \(\varphi\), sobre la misma línea. Si sobre \(\alpha\ \delta\) construimos ahora el cuadrado \(\alpha\ \delta\ m\ s\), y si unimos \(m\ \delta\) y \(s\ \varphi\), estas líneas se cortarán en el punto \(e\); tendremos expresada gráficamente en \(p\) e la distancia focal empleada, que será la principal si se enfocó al infinito. Recuérdese que en los aparatos que no permiten variar la distancia focal, trabajando siempre con una fija, es ésta la focal principal.

Segundo caso. Solución con el auxilio de un instrumento topográfico.—Colocado en posición horizontal el anteojos de un teodolito ó taquimetro, mediremos el ángulo \(\omega\) que forman las visuales dirigidas á dos puntos, D y R. En la misma estación, coloquemos el aparato fotográfico, de modo que su objetivo esté á la misma altura que ocupó el anteojos; hagamos girar la cámara hasta que en el esmerilado se vean las imágenes de los dos puntos, y saquemos una fotografía. En la vista obtenida (fig. 31) las imágenes \(\delta\ \varphi\) de los puntos D R, estarán en la línea de horizonte. Supongamos rebatido sobre el plano de la figura, el triángulo cuyos vértices son las imágenes \(\delta\) y \(\varphi\) y el punto nodal de emergencia \(N'_1\); la altura de aquel \(p\ N'_1\) será la distancia focal que se busca.
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Representando por \( a \) \( b \) y \( f \), respectivamente, las longitudes \( \varepsilon \) \( p \), \( p \varphi \) y \( p N' \) tendremos:

\[
\begin{cases}
\tan \alpha = \frac{a}{f} \\
\tan \varepsilon = \frac{b}{f}
\end{cases}
\]
\[
\tan \alpha \times \tan \varepsilon = \frac{a \ b}{f^2}
\]

y como sabemos que

\[
\tan (\alpha + \varepsilon) = \frac{\tan \alpha + \tan \varepsilon}{1 - \tan \alpha \times \tan \varepsilon}
\]

podemos escribir

\[
\tan (\alpha + \varepsilon) = \tan \omega = \frac{\frac{a}{f} + \frac{b}{f}}{1 - \frac{a \ b}{f^2}}
\]

de donde se deduce

\[
\tan \omega \left( 1 - \frac{a \ b}{f^2} \right) = \frac{a}{f} + \frac{b}{f}
\]

de aquí

\[
f^2 - a \ b - \frac{a + b}{\tan \omega} \times f = 0. \quad (1)
\]

y finalmente,

\[
f = \frac{a + b}{2 + \tan \omega} + \sqrt{\frac{(a + b)^2}{4 \times \tan^2 \omega} + a \ b}
\]

Sustituyendo en esta fórmula \( a \) \( b \) y \( \omega \) por sus valores medidos en el cliché y en el terreno, respectivamente, obtendremos el valor de la distancia focal principal.

El problema puede también resolverse gráficamente del siguiente modo: escojamos varios puntos del terreno que pertenezcan al plano de horizonte, sus imágenes estarán en la línea de horizonte; midamos con el instrumento auxiliar los ángulos que forman las visuales á los puntos elegidos con la línea principal.

Sobre una recta, á partir de un punto \( p \) (fig. 32), llevemos las distancias

(1) De la forma. \( x^2 + p \ \alpha + q = 0 \)

en la que \( x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \).
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p α, p ε... medidasen la vista (suponemos que α, ε... son las imágenes de los puntos elegidos), levantando en p una perpendicular y construyendo en un punto cualquiera N, ángulos iguales á los medidos en el terreno, es evidente que las paralelas trazadas por α, ε... á los lados de los ángulos construidos, se cortarán en un punto n, que será el nodal de emergencia, y p n la distancia principal buscada.

Figura 32.

Si el aparato, cuya distancia principal se busca, es un fototeodolito, foto-taquimetro, etc., puede resolverse el problema como vamos á indicar:

Puesto el aparato en estación, se observa en el esmerilado un punto O muy lejano (fig. 33), cuya imagen coincida con el punto principal, se hace girar la cámara un ángulo ω, que se mide con el limbo horizontal del instrumento. Sea R el eje de rotación, los puntos nodales quedarán después del giro en N' N'_1 y el esmerilado ocupará la posición p I_1, debido al alejamiento de O, O N'_1, es sensiblemente paralela á R p, tendremos

\[
N'_1 p_1 = \frac{p_1 I_1}{\tan \omega}
\]

N'_1 p_1 es la distancia principal buscada; p_1 I_1 se mide en el esmerilado, el ángulo ω se lee en el círculo azimutal. Es más cómodo trazar en el esmerilado una señal, á una distancia conocida d del punto principal, haciendo girar la cámara el ángulo preciso para que la imagen de O coincida con la señal.

Figura 33.

C. BONA.
Capitán de Infantería.
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HISTORIOGRAFÍA MILITAR

Así como los sesudos trabajos de Droyssen sobre el Gran Elector Federico Guillermo, y los de Schmoller acerca del Rey Sargento, han hecho variar el concepto que el mundo tenía de aquellos dos precursores del Estado prusiano y de sus Instituciones, la Correspondencia política de Federico el Grande ha enfocado la figura del Rey y del Caudillo incomparable, en condiciones y con luz que no alcanzaron á ver sus más insignes biógrafos, incluso el sin par lord Macaulay (1).

(1) La Correspodencia, hasta ahora, abraza 27 volúmenes, comprendiendo 17.000 documentos auténticos, cartas oficiales á soberanos, notas á diplomáticos, órdenes á secretarios y agentes, memorias, notas secretas y cartas familiares.

Esta obra colosal, el mejor monumento levantado á la gran figura del Rey filósofo, se acometió hace treinta años bajo el alto patronato de la Real Academia de Ciencias de Berlín, siendo los directores nada menos que J. G. Droyssen, Max Ducker y H. von Sybel, que sucesivamente fueron reemplazados por otros historiadores no menos chapados, J. Schmoller, el insigne biógrafo de Scharnhorst M. Lehman y R. Köser. Esta comisión ha sido auxiliada en la parte material del trabajo por hombres más modestos, pero no por eso menos capaces y reputados.

A semejanza de lo que hizo durante el segundo Imperio la Comisión nombrada por Napoleón III para seleccionar y publicar la correspondencia del Emperador, los historiadores alemanes han expurgado los archivos prusianos, dejando sin publicar algunos documentos por razones de política y aun de honestidad... Pero casi puede afirmarse con certeza, que la selección hecha en Berlin se ha ajustado más á las necesidades científicas de la obra, que á otra mira menos elevada, á diferencia de lo que ocurrió con los 13 últimos volúmenes de la correspondencia del