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De fotogrametría.

(CONTINUACIÓN)

Descripción de instrumentos de campo.

CILINDRÓGRAFO DE MOESAR

Las caras, inferior y superior (fig. 18), están formadas por semicírculos de madera y la de delante por un marco rectangular; las tres piezas se articulan con visagras, colocadas en los diámetros de las caras semicirculares, que las permiten plegarse unas sobre otras para el transporte. Estas caras circulares van guarnecidas, en su parte curva, de una lengüeta de cobre de un centímetro de altura y colocada hacia el interior del aparato, y sobre sus superficies planas é interiores de dos pequeñas piezas c (fig. 19), destinadas con los rebordes á servir de encaje al chasis que es flexible y cierra, al ocupar su puesto, la cámara. A su vez el marco va provisto en sus bordes verticales de lengüetas de cobre, con el mismo objeto. En el espesor de la cara inferior, está embutida la tuerca para unir el aparato á su pie, y en un aditamento que sobresale por la parte posterior de la cámara, como puede observarse en la figura 19, una brújula y un nivel esférico, entre ellos y unido á charnela, un vástago de cobre, de altura igual á la de
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la cámara, terminado en un tornillo que sirve para unir el vástago á la tuerca t (fig. 18), y quedando así armado el aparato, si antes se colocó el chasis que forma, como hemos dicho, la parte cilíndrica del aparato.

La superficie superior de la cámara lleva una graduación en grados, de 0 á 170, correspondiendo la división 85, al centro del semicírculo; este valor de 170° es el ángulo total abrazado por una vista completa. En la misma cara se han practicado una serie de entalladuras, formando semicírculo é igualmente espaciadas.

El eje de rotación del objetivo, atraviesa en sus puntos medios los bordes horizontales del marco. Se compone (fig. 20) de dos porciones cilíndricas, prolongación una de otra, unidos á una chapa, en cuyo centro existe una abertura circular que deja pasar al objetivo. Esta chapa se une á la portaobjetivo por cuatro tornillos de cobre, de cabeza cuadrada, y cuatro muelles en espiral; por esta disposición puede variarse la distancia entre ambas chapas para corregir, como veremos, el instrumento. El espacio entre la chapa porta-objetivo y el marco, está cerrado por una tela impenetrable á la luz, que permite el movimiento del objetivo. El porta-objetivo tiene hacia la parte interior de la cámara, dos orejetas verticales (fig. 21), y simétricamente colocadas con respecto al objetivo, que limitan el campo de emergencia; pueden tomar tres posiciones distin-
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tas, que fijan los dientes que se ven en la figura; la posición intermedia es la de paralelismo entre dichas orejetas. Para el transporte se abren por completo; la pieza dentada se rebate también y las sujeta.

La manivela-alidada se fija, á frotamiento, en un tetón rectangular que forma el extremo superior del eje de rotación. Su longitud es igual al radio de la cámara, y por las pinulas verticales se puede juzgar del espacio en que la imagen es recibida cuando las orejetas son paralelas; en la parte inferior y posterior lleva una pieza ligera de cobre que forma cliquet, y que al girar la alidada pasa sucesivamente por las entalladuras de la plataforma superior; puesto que gira el objetivo al maniobrar la alidada, puede juzgarse del tiempo de exposición por el ruido del cliquet al pasar por las entalladuras.

Los chasis están formados por un rectángulo de celuloide, reforzados en sus lados menores por bandas metálicas; el fondo lo forma una tela impenetrable á la luz, pegada á los bordes; el borde de la película sensible se aloja entre los dos. La cortinilla, formada por una hoja recubierta de tela negra, resbala por una ranura practicada en la parte interna de los bordes del marco; lleva en el reverso una graduación de 10 en 10 grados, de 0 á 170, correspondiéndose con la trazada en la cara superior. Para el transporte, los chasis se llevan planos; para la exposición se les da la forma cilíndrica; los lados mayores se apoyan entonces contra los rebordes indicados; los lados menores se adaptan también á las del cuadro. La extremidad libre de la cortina se aloja en una ranura r, practicada al efecto en el marco; una disposición especial formada por un estribo c (fig. 18) y un tornillo de presión, permite ensanchar un poco la ranura y cerrarla en seguida para detener la luz.

Piezas accesorias.—A más del nivel esférico y brújula indicadas, lleva las siguientes: un trozo de cristal esmerilado que se puede colocar en una parte cualquiera del fondo cilíndrico; un movimiento de relojería de velocidad variable á voluntad, articulado al eje de rotación, para el caso de no querer mover á mano el objetivo; una llave que sirve para dar cuerda y mover los tornillos de corrección, y finalmente, el trípode y un saco-maleta para guardar el aparato en su transporte.

Colocación en estación.—Atornillar la cámara al pie y poner el marco vertical; tomar el chasis é introducir el extremo exterior de la cortinilla en la ranura del marco; cerrar el estribo, sin apretar su tornillo; curvar el chasis á mano y colocar el otro extremo en su alojamiento del otro lado del
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marco; levantar el vástago posterior; acabar de hacer descender el chasis y apretar el tornillo del estribo; disponer convenientemente las orejetas; colocar la plataforma en su sitio y cerrar la cámara. Nivelar, levantar las pilulas y dirigir la línea 0,85 de la cámara hacia el punto que se desee ocupe el centro de la vista, ó colocar entre las visuales 0° 170°, lo que se desee quede representado en dicha vista; abrir la cortinilla, enganchándola por detrás á un pequeño resorte dispuesto á este fin; destapar el objetivo y hacer recorrer el semicírculo á la manivela, reglando, como se indicó, su velocidad ó disparando el aparato de relojería, cerrar la cortinilla y desatornillar y levantar el estribo, retirando el chasis que vuelve á tomar la forma plana.

Tiempo de exposición.—Varía con la separación de las orejetas y con la velocidad de rotación de la manivela. Cuando las orejetas son paralelas, la duración total de la exposición, corresponde á cuatro golpes del cliquet de la manivela; las otras dos posiciones de las orejetas corresponden á dos ó á seis. Por estos datos se puede calcular el tiempo de exposición; siendo T la duración total del movimiento uniforme de la manivela y n el número de entalladuras, el tiempo de exposición será

\[
\frac{4\ T}{n}; \quad \frac{2\ T}{n}; \quad \text{o bien} \quad \frac{6\ T}{n}
\]

según la posición de las orejetas.

Afirma el autor del aparato, que con alguna costumbre se puede alterar en una misma vista la velocidad de rotación, moviendo la manivela á mano, disminuyendo ó aumentándola, según los objetos que sucesivamente se van fotografiando: árboles, grandes masas de sombras, etc.; haciendo los cambios de velocidad de una manera progresiva.

Abertura angular del aparato.—Teóricamente pueden abarcarse en cada vista 180°, pero en la práctica se pierde parte del ángulo teórico, por el grueso del marco y chasis, quedando unos 172° utilizables; de este ángulo se puede utilizar en cada caso la parte que se quiera ó la totalidad. Si únicamente se desea obtener la vista del terreno comprendido en el ángulo A o B (fig. 22), se coloca el aparato en tal forma que puesta la alidada en cero, se vea B, y fija la cámara se dirige la alidada á A, leyendo el ángulo. Si A o B es igual á 30°, se abre la cortinilla hasta la división 30, y una vez destapado el objetivo se le hace girar hasta rebasar el ángulo propuesto; el resto de la película queda utilizable.

Vuelta completa al horizonte.—Para obtener vistas comprendiendo por completo al horizonte, pueden emplearse dos procedimientos, utilizando en ambos para la orientación de las vistas consecutivas, la brújula, cuyo
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limbo puede moverse á mano y está graduado como indica la figura 23.

1.º En tres vistas iguales.

Orientando sucesivamente la cámara en tres direcciones que se diferencian en 120°, moveremos el limbo de la brújula hasta que el cero coincida con la punta azul, y en esta situación tirar una vista; para la siguiente haremos girar la cámara, el limbo fijo, para buscar la coincidencia de la aguja con la división 120°, y para la tercera haremos la coincidencia en la división 240°. Tendremos tres vistas que cada una cubre 120° del terreno y se recubrirá igualmente en una longitud igual al arco de 172 — 120 = 52° longitud, que perdemo en cada película, por cuya razón es más recomendable el segundo procedimiento.

2.º En dos vistas completas contiguas y una tercera complementaria:

Para la primera colocaremos el limbo como antes, disponiendo la cámara para la segunda, de modo que la aguja marque 170°. El total de ambas será de 340° con un recubrimiento de 2°, próximamente; para obtener los 20° que faltan, operaremos como se dijo en las vistas parciales. Trabajando con cuidado se podrán recibir sobre una película \( \frac{170}{20} = 8 \) vistas complementarias; con 17 chasis se pueden tomar ocho vueltas completas al horizonte.

Lo más frecuente será disponer la orientación de las dos vistas completas, de modo que los sectores que falten, correspondan á puntos del terreno poco interesantes, evitándonos obtener la complementaria.

Chasis partidos.—Se construyen chasis en dos piezas, que se unen por una armadura metálica; lleva cada pieza su cortinilla independiente, facilitándose el buen acomodamiento para el transporte, no exigiendo las películas cubetas tan grandes en los trabajos del laboratorio. El único inconveniente de esta disposición es una solución de continuidad en la vista total de cada chasis, por lo que ocupa la armadura de unión.
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Distintos modelos de aparatos.—Se construyen tres modelos distintos, variando principalmente en sus dimensiones. El modelo núm. 1 tiene \(0^m,10\) de distancia focal principal; el desarrollado del panorama es de \(0^m,6283\), en su vuelta completa de horizonte.

El modelo núm. 2 es de \(0^m,15\) de foco, dando panoramas completos en una longitud de \(0^m,942\).

El núm. 3, de \(0^m,30\) por distancia focal principal, obteniéndose el panorama en una longitud total de \(1^m,257\).

Grado de apreciación.—Modelo núm. 1: \(F = 0^m,10\). La abcisa, correspondiente á un grado, es igual \(1^{mm},57\), y la ordenada que da pendiente de \(\frac{1}{100}\) es igual á un milímetro. Admitiendo que en la prueba se midan las distancias con un error de \(\frac{1}{4}\) de mm., se tendrá los azimutes con un error de \(\frac{1}{6}\) de grado ó \(16'\) próximamente y las pendientes con una aproximación de \(\frac{1}{400'}\).

El aparato está construido de modo que la distancia á la película del punto nodal de emergencia es un poco mayor que la focal principal. Aplicando la fórmula de Newton

\[
D\ d = F^2
\]

al caso en que el punto más próximo del terreno esté á 10 metros, tendremos para el primer modelo

\[
d = \frac{F^2}{D} = \frac{0^m,10^2}{10} = \frac{0^m,01}{10} = 0^m,001
\]

Es decir, que la imagen pura del punto considerado estaría á \(0^m,0001\) más allá del foco principal, pero como la película está á una distancia un poco mayor que la focal principal y contando con la profundidad de foco que debe tener el objetivo, no será sensible el desenfocamiento de los puntos del terreno situados á más de 10 metros.

Efecto de las vistas desarrolladas.—Con anterioridad hemos dicho que las verticales tienen por imágenes verticales, y que las líneas rectas ó curvas, situadas en el plano de horizonte, dan por imágenes rectas que se confunden con dicha línea, que es en su desarrollo una recta. Las rectas, en general, tienen por imágenes curvas sinusoides, teniendo por eje la línea de horizonte; sea \(m\) la situación en la proyección horizontal de la vista de un punto perteneciente á la imagen de una recta, la abcisa \(p\) será \(o' p'\), desarrollo del arco \(o' m\) (fig. 24), tenemos:
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\[
\frac{m'p}{m\ q} = \text{tang}\ \alpha; \ m'\ p = y; \ m\ q = R\ \text{sen}\left(\frac{\varphi}{R}\right)
\]

sustituyendo estos valores

\[
\frac{y}{R\ \text{sen}\left(\frac{\varphi}{R}\right)} = \text{tang}\ \alpha; \ y = R\ \text{tang}\ \alpha\ \text{sen}\left(\frac{\varphi}{R}\right)
\]

que es la equación de una sinusoide.

VERIFICACIONES Y CORRECCIONES DEL APARATO

Verificación de la línea de horizonte.—Tan directamente se desprende esta verificación de las propiedades de las curvas de los senos, que no vacilamos en tratarla aquí, aun á trueque de alterar el orden de la exposición; y como por otra parte, la construcción del aparato no permite más corrección que ésta, y la de que el eje de giro del objetivo pase por el punto nodal de emergencia, sería nuestro juicio, involucrar las cosas, no dejar de una vez sentadas para este instrumento fotográfico, las verificaciones y correcciones que en él deben hacerse. Cuanto expongamos al tratar en general de estas operaciones, podrá el lector fácilmente aplicarlo á este caso particular, y le servirá para formar juicio del mayor ó menor acierto en la elección de los elementos de corrección establecidos en este aparato u otro análogo.

La línea de horizonte se señala en las vistas por las imágenes de dos puntas que lleva el marco. Las rectas trazadas desde el punto nodal posterior á estas puntas, forman exactamente un ángulo de 170°. Para asegurarse que están bien situadas, se fotografía un conjunto cualquiera que presente buen número de rectas horizontales ó inclinadas sobre la fotogra-
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fía; las curvas, que son sus imágenes, tienen su concavidad hacia la línea de horizonte y su punto de inflexión en ella; si así no sucede, la línea de horizonte estará mal determinada y será preciso mover las puntas. La propiedad de las sinusoides, de ser en cada trozo comprendido entre dos puntos consecutivos de inflexión, simétrica la curva con respecto á su ordenada máxima, facilita el señalamiento preciso de los puntos de inflexión y por ellos de la línea de horizonte.

Verificación y corrección del eje de giro del objetivo.—Ante todo es preciso que el objetivo gire sobre su punto nodal de emergencia. Para verificarlo, se coloca el trozo de esmerilado y se observa en él la imagen de un punto lejano; si al girar el objetivo aquella no se mueve, el eje pasará por el punto nodal posterior y estará bien establecido.

Supongamos (fig. 25) que no sucede así, que la imagen I se mueve; pueden ocurrir dos casos: que el eje a esté más cerca ó más lejos del esmerilado que lo debido; en el primer caso, siendo N la situación inicial del punto nodal de emergencia, al llegar á una posición tal como la n'1 la imagen I se trasladará á I', en sentido opuesto al movimiento de la alidada, que, como sabemos, sirve de manivela para el movimiento del objetivo. Si el eje está en a', la imagen vendrá á I'', en el mismo sentido del movimiento. El sentido del movimiento de la imagen nos servirá, pues, para saber si hemos de adelantar ó retrasar el objetivo, lo que ejecutaremos por los cuatro tornillos (fig. 20) que unen la chapa portaobjetivo á la que enlaza los trozos que constituyen el eje; á fin de conservar el paralelismo entre estas chapas (paralelismo, del que por construcción depende la perpendicularidad del plano determinado en su giro por el eje óptico á las generatrices), están unidas á las cabezas prismáticas de los tornillos de corrección unas chapitas con un índice; cuatro referencias para cada tornillo, grabadas formando ángulo recto sobre la chapa de los ejes, permiten juzgar del paralelismo entre los índices y de las dos chapas que lo son cuando lo son éstos (claro está que será en el caso de que á todos los tornillos se haya dado el mismo número de vueltas).

(Continuará.)

C. BONA.
Capitán de Infantería.
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maniobra junto á los tambores. Se comprende sin esfuerzo que zafado este enganche, la viga será solicitada violentamente por el contrapeso C, y la honda seguirá el movimiento hasta que el tirante la detenga, saliendo entonces el proyectil por elevación.

Para comprender el importante oficio del tensor en esta máquina, basta fijar la mirada en la figura 199. A medida que el contrapeso va descendiendo, el brazo largo se va elevando con la honda y á la vez se desarrolla el tirante; cuando éste ha llegado al límite que permite su longitud, se produce un tirón brusco, á consecuencia del cual escapa la piedra de su alojamiento. Es obvio, además, que la longitud del tirante influye de modo capital en la elevación de la trayectoria, y que, por lo tanto, se tiene con él un regulador de altura; cuanto más corto sea, dentro de ciertos límites, menos tiempo tardará en extenderse, más pronto se producirá el tirón brusco, y más elevado será el tiro.

Estas máquinas, aptas para el tiro curvo mejor que para el rasante, lanzaban proyectiles por encima de las más altas murallas, sobre los tejados de los edificios. Su existencia se acredita por las viñetas que ilustran algunos manuscritos del siglo XIII.

2.º MÁQUINAS DE CONTRAPESO MÓVIL Y HONDA SIN TIRANTE.—Esta máquina se explicó sobre una figura tomada de un manuscrito del siglo xv, que la representa en el momento de lanzar un barril con materia incendiaria. En sus disposiciones esenciales no difiere de la precedente, viéndose en ella el contrapeso, la cabría, las ruedas, la percha y, al extremo de ésta, el gancho que suelta el ramal libre de la honda. La curvatura de dicho garfio debía graduarse convenientemente para que la honda funcionase al llegar á una cierta posición de su movimiento rotativo.

Esta graduación no era cosa fácil. Napoleón III, siendo Presidente de la República, quiso llevar á cabo algunas experiencias acerca de los efectos producidos por esta máquina, y mandó construir una con arreglo á las dimensiones que señala Marino Sanuto, escritor del siglo xiv. En los primeros ensayos, las bombas de 27 y 30 centímetros que se colocaron en el ojo de la honda, fueron proyectadas á retaguardia, 70 metros detrás de la máquina.
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La figura 200 indica la disposición del gancho en el extremo de la viga y el progreso de las posiciones de la honda en la última fase del disparo.

3.º MÁQUINAS DE CONTRAPESO FIJO.—En esta clase de máquinas la honda es desarrollable, es decir, de un solo ramal fijo. La figura 201 indica su disposición general que recuerda la de las máquinas precedentes. El contrapeso B está invariablemente unido al brazo menor de la viga, la cual aparece levantada en líneas llenas, y abatida en las de puntos. Para darle esta última posición se actuaba sobre un cable que iba enrollándose en el torno C, después de lo cual podía efectuarse el disparo sin más que zafar el fiador G. El torno E servía para poder reunir los dos cabos separados por dicho fiador y dejar los aparejos en disposición de abatir la viga nuevamente. Los ramales de la honda están indicados en X.

Fig. 201.—Máquina pedrera de contrapeso fijo y honda desarrollable.

A veces el contrapeso iba encerrado en una manga ó bolsa reforzada en aros de hierro. La acción de aquél podía ser ayudada por el esfuerzo tractor de varios hombres ejercido con el auxilio de cuerdas, de modo análogo á como se practica en los martinetes de tirante. La figura 202 esboza el procedimiento. Esta máquina de tirantes es de contrapeso fijo, á pesar de lo cual la honda no parece ser desarrollable. Este grabado es reproducción de un bajorelieve de la catedral de San Nazario (Carcasona), procedente, según se cree, del sepulcro del Conde Simón de Monfort, muerto precisamente por el proyectil de una pedrera en el sitio de Tolosa.

La trayectoria variaba según el modo de operar la tracción. En efecto; si era fuerte y brusca la percha giraba con mayor velocidad, y el extremo no fijo de la honda se desprendía del gancho antes de que ésta estuviera en prolongación de la percha; el proyectil elevábase más, pero alcanzaba menos. Es decir, la parábola ganaba en flecha y perdía en alcance; el tiro era más curvo.

Si, por el contrario, la tracción era moderada, disminuía en la percha la velocidad de rotación, la honda ardaba más en desarrollarse, y el proyectil escapaba de su bolsa des-

Fig. 202.—Máquina pedrera de contrapeso fijo y tirantes.
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pués de haber rebasado la percha su posición vertical. El tiro era menos curvo, pero de mayor alcance.

Así, pues, con esta clase de máquinas, podían hacerse tiros muy diversos, pero requerían el concurso de un ingeniero hábil y gente práctica en la maniobra, pues de lo contrario, cualquier torpeza ó descuido, una tracción intempestiva cuando la percha había realizado parte de su revolución, podían malograr el tiro, hacerle fijante en vez de parabólico, y aun arrojar el proyectil sobre los sirvientes colocados en la parte anterior del ingenio.

La máquina trabuco era de manejo mucho más sencillo, pero no se prestaba á la variedad de trayectorias tan fácilmente como la que precede. Una vez arreglada la longitud del tensor, el tiro era uniforme y se verificaba siempre en las mismas condiciones.

PROYECTILES.—Todas las máquinas descriptas, incluso la catapulta, lanzaban: piedras esféricas regularmente labradas; trozos de éstas, más ó menos regulares, provistas á veces con mechas incendiarias; toneles llenos de materias inflamables (mezclas de azufre, aceite de nafta, alcanfor, bitumín ó resina, polvo de carbón, salitre, etc., llamadas fuego griego por los orientales); trozos de hierro enrojecido y materias orgánicas en descomposición.

Joinville, historiador de San Luis (siglo xi), da cuenta del espanto que entre los expedicionarios franceses causaban los barriles de fuego griego lanzados por las llamadas pedreras turcas, pertenecientes, seguramente, á una de las especies descriptas.

EFECTOS PRODUCIDOS POR LAS MÁQUINAS PEDRERAS.—El alcance y peso de las piedras lanzadas dependían de las dimensiones de la percha y de la gravedad del contrapeso.

La máquina que hizo construir Napoleón III el año de 1850, tenía una percha de cinco metros de largo y un contrapeso de 4.500 kilogramos formado por lingotes de plomo. Con ella se lanzaron:

Bombas de 22 cm. rellenas de tierra... á 175 m.
Idem de 27 á 32 cm. id. id....... á 120 "

La armadura de madera resultó débil.
Según los escritores antiguos, los efectos eran mucho mayores:
Las máquinas de Gengis-Kan lanzaban piedras de molino. (Enciclopedia de Diderot y d'Alembert). En el sitio de Zava (1346) se arrojaron piedras de 1.431 kilogramos (César Cantú), y en el de Chipre (1373) los genoveses tenían un trabuco que proyectaba piedras de 1.287 kilogramos.
El cálculo establece que para lanzar proyectiles de 1.400 kilogramos á 70 metros, se necesita una percha de 16 metros con un contrapeso de 16.400 kilogramos. Con tales dimensiones, la máquina sería un artefacto monstruoso con peso excesivamente grande. La de Napoleón III,