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mientos al colodión y á la albúmina, los más perfectos de los entonces conocidos, fueron inconvenientes que determinaron el abandono de aquellos intentos. La exactitud práctica lograda en las correcciones de los objetivos, y el empleo de superficies sensibles (placas y películas), secas, susceptibles de impresionarse rápidamente, salvaron los obstáculos que á la aplicación del método se presentaban, y la fotogrametría triunfó así armada, tan pronto entró en línea.

Numerosas son ya las obras extranjeras dedicadas á la materia, pudiendo citarse como más conocidos los trabajos de Mr. Lausedat, iniciador del método; Le Bon, Comandante V. Legros, J. Vallot, Marselli, E. Deville, J. Bridges-Lee, G. Hanck, etc.

En España, prescindiendo de los primeros tanteos en los que también se tomó parte, se ha hecho algo sobre fotogrametría, siendo lo más completo, en lo que conocemos, la obra titulada Fotografía topográfica, escrita por los Ingenieros agrónomos Sres. Navarro é Iriarte.

La novedad relativa y la complejidad absoluta de este género de estudios, por jugar en ellos papel importante, á más de la topografía, la perspectiva, como la óptica y química fotográficas, materias las últimas no muy profundizadas en la generalidad de los planes de estudios, motivan cierta dificultad para quien trata de conocer los modernos métodos fotogramétricos; es preciso buscar acá y allá, en libros y revistas, leyendo mucho para quedarse con poco, y necesitándose cierto tiempo para conseguir un conocimiento algo completo del asunto, en su estado presente y en sus diversos aspectos. Esta dificultad, unida á la económica, porque en nuestras bibliotecas hay poco sobre la materia, explica á nuestro entender, la escasa difusión que tan ventajosos procedimientos han tenido en España.

Extender la afición á estos estudios, ha sido la idea que me impulsa á escribir lo que sigue, y verá, el que para acompañarme tenga paciencia, exponiendo lo que de otros aprendí, añadido con muy poco de mi cosecha, y todo hilvanado como Dios me dé á entender. Convencido previamente de que á los que con antelación se hayan dedicado al tema, de nada les servirán mis escritos, y á los demás sólo puedo aspirar á iniciarlos.

El método que nos ocupa ha recibido diversas denominaciones, siendo las más generalizadas los siguientes: foto-topografía, iconometría, metrofotografía y fotogrametría.

Presenta, sobre los demás conocidos, grandes ventajas, pudiendo citarse, entre las más importantes, las de ser el más rápido, tanto en los trabajos de campo como en los de gabinete, de no ser olvidado por el objetivo ningún dato, permitir, para construir el plano, la selección facilísima de puntos que verdaderamente caractericen el terreno, desechando aquellos
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que primera y erróneamente hubieren sido elegidos; evita el empleo de miras y banderolas en los trabajos de relleno, con la consiguiente economía en el personal auxiliar; con las mismas vistas puede á voluntad dibujarse un plano á la ligera ó detallado al límite.

En sus aplicaciones militares tiene el método, á más de las ventajas citadas, otras de capital importancia. El plano construido, ligado á las vistas que sirvieron para su trazado, permite una rapidísima concepción del terreno representado, y con sus verdaderas y completas propiedades tácticas; cosa más difícil de lo que algunos creen, sirviéndose de un plano corriente, la que lograda se evita el caso amargo y frecuente, según Vial, de que conquistada á fuerza de sangre una posición, de cuya ocupación se creyó podía hacerse depender el éxito, exclame ó piense para su capote, quien tal creyó y lanzó las fuerzas: «No es esta posición la que yo necesitaba.» Y vuelta á empezar (si se puede).

Esta ligazón de vistas y plano permite la identificación inmediata en éste de un punto del terreno y recíprocamente; así como señalar en aquél datos que en la construcción no se juzgasen precisos y las circunstancias hagan importantísimos.

Ante la proximidad de un combate, difícilmente satisfarán al mando los planos que posea del terreno en que se ha de librar. Adquirir nuevos datos sobre el terreno con la rapidez y exactitud necesarias, es muy difícil y puede ser peligroso para el que de ello trate y quizá para el resultado final. Con la posesión de un plano formado y presentado en la forma que propondremos, ligando de un modo material (y sin embarazar lo más mínimo) al plano las vistas fotográficas con que se construyó, se puede, sin ir nuevamente al terreno, conseguir indicaciones cuantas se deseen, y tanto ó más precisas que las que se hubiesen logrado con cualquier método topográfico.

Durante el sitio de París y con los medios de la época, imperfectos para la topografía, la fotografía empleada por el Capitán Javary prestó importantes servicios: obtuvo, dicho Capitán, vistas de un gran número de puntos de defensa y de las fortificaciones, y con ellas se reconocía inmediatamente en los planos los puntos por que pasaba ó trataba de establecerse el enemigo. En las vistas anotó con números la distancia de unos puntos á otros, y no es preciso esforzarse para comprender la utilidad de tales datos para la defensa y muy especialmente para el acertado y rápido empleo de la artillería.

En la paz, durante los periodos de maniobras, la fotogrametría puede prestar un servicio utilísimo. Permite levantar el plano del terreno en que se desarrolle un supuesto táctico, con la situación relativa de ambos bandos
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en tantos momentos como se crean precisos, apoderándose así de datos incontrovertibles, que permitan una discusión fría y preñada de enseñanzas sobre la marcha que cada Jefe haya impreso al combate y la interpretación que á sus órdenes hayan dado los subordinados.

Y, por último, el estudio comparativo de los planos y vistas correspondientes, constituye, á nuestro juicio, el método más eficaz para desarrollar esa actitud especial y difícil de definir que pudiese expresarse por la frase «desenmascarar el terreno» y con lo que queremos expresar ese, al parecer, instinto que adquieren los exploradores aguerridos que parece adivinar los pasos, caminos y cuanto directamente les interesa, y que no es otra cosa que los frutos de un estudio detenido que hacen, sin de ello darse cuenta, de las derivaciones modificantes del terreno, considerado en sus formas generales y que les pone en condiciones de juzgar con grandes probabilidades de acierto sobre los sitios elegidos por el hombre para abrirse paso, establecerse, etcétera.

Quedan aún positivas ventajas, de cuya enumeración prescindiremos en obsequio á la brevedad y por estimar bastan las dichas á interesar á nuestros compañeros y tal es uno de los principales propósitos que nos animan, y á éste obedece el orden que nos proponemos en la exposición, tratando, en primer lugar, los métodos generales de la manera más concreta posible, á fin de convencer desde el primer momento, y creemos que los convencidos sacarán, de éste su convencimiento, ánimos para soportarnos hasta el final.

Desde luego supondremos al lector familiarizado con las manipulaciones corrientes en fotografía, hoy muy generalizadas, y comenzaremos el método fotogramétrico más divulgado, ó sea aquel en que se trabaje con vistas obtenidas en superficies planas en posición vertical y con el eje óptico perpendicular á la superficie sensible. A continuación expondremos el empleo de vistas logradas en superficies cilíndricas, de generatrices verticales y con el eje óptico girando en un plano horizontal sobre el punto nodal de emergencia; prescindiendo de las aplicaciones que pueden tener vistas impresionadas en posición inclinada, por exigir construcciones pesadas ó cálculos engorrosos y que rara vez son de verdadera utilidad, á parte de que necesitaría su explicación ir precedida con disquisiciones perspectivas, pocas veces empleadas en la práctica, aún por aquellos que de las aplicaciones de esta rama de la geometría hacen profesión. Seguirá á esto una descripción ligera de algunos de los aparatos construidos especialmente para ser empleados en estos trabajos.

Así preparados, entraremos en las verificaciones y correcciones de los aparatos que se empleen y por lo que á su parte fotográfica se refiere. Con-
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tinuaremos con el estudio de la marcha general más conveniente para los trabajos de campo y gabinete, explicando los modos gráficos más extendidos y convenientes, y terminando esta parte de nuestro trabajo, poniendo de manifiesto algunos medios, que si bien son ventajosísimos en ciertos casos, requiere su explicación apoyarse en razonamientos de perspectiva, y los relegamos á este lugar para que el que quiera prescinda de ellos.

Finalmente haremos un ligero estudio del objetivo fotográfico, lo preciso para poder analizar sus propiedades, pudiendo así conocer el arma que se esgrime.

Métodos generales.

VISTAS EN SUPERFICIES PLANAS

A fin de simplificar los razonamientos, supondremos se opera con la cámara fotográfica más sencilla; y sea esta (figura 1.a) un prisma recto SS, NN, provisto en una de sus caras de un orificio E, cuyas dimensiones con-

sideraremos despreciables, y en la pared opuesta de una disposición tal que permita registrar en SS las imágenes recibidas, en placas películas, etc. (1)

(1) El aparato así constituido, que pudiera parecer teórico á los poco familiarizados con la fotografía, es prácticamente aplicable con sus grandes ventajas y no menores inconvenientes. Son aquellas, poder obtener imágenes en toda clase de superficies sensi-
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La cámara descrita la consideraremos colocada en forma que su cara SS sea vertical y que por tanto lo sean la opuesta y las laterales; las caras perpendiculares á estas, serán horizontales. Hagamos pasar por E un plano horizontal; su intersección con SS será una horizontal HH, cuya representación señalarémos en todas las vistas, lográndola por medios que más adelante explicaremos: á esta línea se llama línea de horizonte y plano de horizonte al secante que la originó. Por el mismo punto E supondremos un plano vertical y perpendicular á SS; la intersección con este, será una vertical l; al punto P en que se corta con la de horizonte, se denomina punto principal. La longitud EP, constituye la llamada distancia principal (en fotografía, distancia focal), y á EP indefinida la llamaremos eje óptico, supuesto que en general con objetivos se trabaja.

Veamos ahora qué datos de planimetría podrá darnos una vista fotográfica para la que se conozca la distancia principal, y en la que se hayan trazado las líneas de horizonte y principal obteniendo por su intersección el punto P.

bles, resultando siempre enfocados cuantos objetos se hallen delante del orificio por se infinitas las profundidades focal y de campo; el ángulo abrazado es grande, si la lámina en que se practique el taladro es muy delgada, pudiendo llegar á 150° y 160°. El objetivo es libre de toda aberración.

De los inconvenientes, es el principal, la poca luz utilizada químicamente, lo que obliga á exposiciones larguísimas. En efecto, la iluminación en el centro de la imagen está expresada por la fórmula

\[
l = L \frac{D^2}{F^2}
\]

En la que L representa el brillo intrínseco de un plano luminoso de superficie tipo, y en posición vertical: D el diámetro del agujero, y F su distancia al plano de la imagen: siendo preciso que D sea muy pequeño para conseguir imágenes puras, l tendría valores muy reducidos.-Existe, no obstante, un límite en la reducción de dimensiones para D, llega un momento en que la imagen desaparece por un fenómeno de difracción.

El Capitán Mr. Colson ha descubierto que para cada valor de F, hay uno de D en e que la imagen pasa por un máximo de pureza; y la relación empírica que liga estas cantidades, está dada por las fórmulas:

\[
D^2 = 0,00084 F . F = \frac{D^2}{0,00084 - \frac{D^2}{P}}
\]

En la que P representa la distancia á D, del objeto que se trate de fotografiar.
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La imagen \( \alpha_1 \) de un punto \( a \) situado en el plano de horizonte, se formará en la línea \( H H \), puesto que el rayo generador es una recta contenida en aquel plano el ángulo \( \alpha_1 \) E P es igual al que forma el eje óptico con el rayo \( a \alpha_1 \). Podemos construir este ángulo por conocer EP y poder medir en la vista \( P \alpha_1 \); para ello trazaremos un ángulo recto (figura 2.a) eHP y tomando á partir del vértice los longitudes conocidas \( P e = P E \) y \( P \alpha_1 \) igual á esta en la figura 1.a obtendremos en O el ángulo buscado; operando igualmente con otro punto C, de la vista, imagen de un segundo punto del plano de horizonte, tendríamos en \( a e b \) el ángulo formado por las rectas que unen dichos puntos al E; colocando este en coincidencia (al obtener la vista) con el vértice del ángulo en el plano de horizonte que se desee medir, bastará aplicar la construcción anterior para resolver el problema; y si por

cualquier medio podemos orientar sobre el plano el eje óptico, tendremos gráficamente los rumbos de todos lo puntos del terreno, cuyas imágenes coincidan con la línea de horizonte.

Tratemos de resolver el mismo problema, para puntos situados fuera del plano de horizonte. Sea A (figura 1.a) uno de estos puntos (en la figura es el extremo de una banderola clavada verticalmente en \( a \)), designemos por \( \alpha \) su imagen, y veamos el medio de construir el ángulo reducido al horizonte, que el rayo \( \alpha \) A forma con el eje óptico; proyectemos para ello el rayo, sobre el plano de horizonte, y si por los datos que poseemos, conseguimos la representación gráfica de esta proyección, el problema queda resuelto.

El plano proyectante puede determinarse por la recta A \( a \) y el punto E que es evidentemente un punto de la línea que se busca; la intersección de aquel plano con SS, ha de ser una vertical, por cuanto lo son ambos
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dejado fama perdurable, y el insigne Esponda que llegó á Teniente General. Los restantes pasaron ya á la Reserva.

Mandaba en Ceuta, como Comandante General, el General de División D. Narciso Fuentes y Sanchís, antiguo Ayudante del General Martínez Campos. Procedía de Infantería. Fué Coronel del Regimiento de Córdoba y estaba llamado por sus cualidades á los más altos puestos. Murió muy joven, cuando todo parecía sonreírle.

De Cuba era Capitán General D. Camilo Polavieja y del Castillo, y Segundo Cabo D. José Sánchez Gómez. De Puerto Rico, D. José Lasso y Pérez y D. Enrique Boniche y Taengua, respectivamente. En Filipinas, D. Valeriano Weyler tenía por Segundo Cabo á D. Francisco Girón y Aragón, Marqués de Ahumada. Los tres Segundos Cabos han fallecido ya de Tenientes Generales, tanto el bravo Sánchez Gómez, próvido de su sangre, como el noble Marqués de Ahumada, que en África cayó herido al lado del gran O'Donell, y todavía de General de División el bizarrísimo Boniche, que ostentaba en su pecho la Cruz laureada de San Fernando, como Esponda y Sánz Pastor.

He aquí la organización entonces de las fuerzas militares en los distritos de la Península:

En Castilla la Nueva formaban tres divisiones de Infantería de tres brigadas cada una; una división de Caballería de tres brigadas; una división de Artillería de dos brigadas, y una brigada de Ingenieros.

En Cataluña había dos divisiones de Infantería (una de tres brigadas y otra de dos brigadas); una división de Caballería de á dos brigadas y una brigada de reserva.

En Valencia: Dos divisiones de Infantería á dos brigadas, y una brigada montada (dos regimientos de Caballería y uno de Artillería).

En Aragón: Dos divisiones de Infantería (á dos brigadas).

En Burgos: Una división de Infantería (á dos brigadas), y una brigada de Caballería de tres regimientos.

En Vascongadas: Una brigada de Cazadores y dos brigadas de Línea.

En Navarra: Una brigada de Infantería.

En los demás distritos no constituían brigadas las unidades de las distintas armas, considerándose sólo como guarniciones de los puntos donde tenían su residencia.
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planos y pasará por \( \alpha \), puesto que A \( \alpha \) pertenece al plano proyectante. Queda así determinada esta intersección que ha de pasar por \( \alpha \) y ser perpendicular á la línea de horizonte, dando en \( \alpha_1 \) un punto que es á la vez del plano de horizonte y del proyectante, y por ello, pertenece á su intersección ó sea á la proyección buscada; uniéndolo con E se tendrá en \( aE\mathcal{Q} \) la solución del problema. Nos hallamos en el caso anterior, por lo que se refiere á la medición de ángulos y construcción gráfica de rumbos que no repetiremos.

En la figura 2.\textsuperscript{o} se ha determinado el ángulo reducido al horizonte que forman las líneas que unen á dos puntos A y B del terreno con la proyección horizontal del punto estación E.

Para la construcción del plano se representa en él la vista solamente por la proyección \( h\,h \) (figura 3.\textsuperscript{o}) de la línea de horizonte, trazando también la del eje óptico en la que se señala la distancia principal \( ep \).

En nuestros razonamientos anteriores, se han supuesto las imágenes, en la posición relativa al original que tenían al producirse. No es preciso al operar considerarlas así; supongamos (figura 1.\textsuperscript{o}) que la vista gira horizontalmente 180º con \( l\,l \) por eje (1) y terminado el giro démosle otro de igual amplitud y con R R por eje (R R es una horizontal que pasa por E). S S quedará con sus elementos como representa S1 S1 en coincidencia las imágenes con los rayos que antes las pintaron; de ser posible lograr así otra vista, podría superponerse á la anterior; es indiferente para los resultados suponer la vista obtenida en cualquiera de las situaciones SS y S1 S1.

Método de intersecciones.—En la figura 1.\textsuperscript{o} se observa fácilmente, que el punto \( \alpha \) puede ser imagen, no solo de A sino de cualquier punto de la

(1) En la figura 3.\textsuperscript{o} pueden seguirse estos giros por sus proyecciones horizontales.
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recta indefinida A E; la situación con respecto á la línea de horizonte de la imagen de un punto, no dá idea de la distancia entre aquella y esta.

Teóricamente puede deducirse la distancia entre un punto y su imagen, de la relación entre el tamaño de una recta paralela á S S que pase por dicho punto, y el de la imagen de esta recta. Haciendo pasar por A una vertical A a, de los triángulos semejantes \( \alpha EA \) y \( e \alpha a_1 \) se deduce:

\[
\frac{\alpha a'}{aA} = \frac{E\alpha}{EA}; \quad EA = E\alpha \cdot \frac{aA}{\alpha a_1}
\]

Conocida \( a A \) puede obtenerse el valor de \( EA \) deduciendo primeramente el de \( E \alpha \) mediante la resolución del triángulo rectángulo \( E \alpha_1 \alpha \) del que podemos medir (figura 2.a) los catetos. Análogamente y con igual sencillez, se puede calcular con los mismos datos, el valor de la distancia reducida \( Ea \).

La aplicación práctica de lo que antecede, expone á grandes errores de no usar objetivos de gran distancia focal principal (lo que exigiría cámaras de gran tamaño), únicos que dán imágenes de tamaño grande; además sería necesario colocar reglones en posición vertical, en todos los puntos que se quisieran trasladar al plano, quitando al método una de sus grandes ventajas y haciendo más pesados los trabajos de campo y especialmente los de gabinete.

Con todo, no se lograrian resultados superiores á los obtenidos con los foto-taquimetros ó foto-teodolitos en uso. De éstos se aprovecha la parte taquimétrica para la triangulación, obteniendo al propio tiempo las vistas necesarias para el relleno.

Por todo lo dicho se ha adoptado como método general el de intersecciones.

Si desde dos estaciones \( E_1 \) y \( E_2 \) obtenemos vistas en forma que la imagen de un punto A figure á la vez en una de cada estación, podremos (figura 4.a) situar en el plano la proyección \( a \) del punto considerado, estableciendo, previamente, las de \( E_1 \) y \( E_2 \) en \( e_1 \) y \( e_2 \) por un procedimiento topo-

Segunda época.—Tomo V
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gráfico cualquiera y orientando en cada estación la proyección del eje óptico; bastará, una vez colocadas las proyecciones de las líneas de horizonte en cada vista, unir los puntos \( \alpha_1 \) y \( \alpha_2 \), respectivamente, con \( e_1 \) y \( e_2 \) y estas rectas prolongadas determinarán en \( a \) la situación del punto en el plano.

Orientación de las vistas.—Por tal se entiende la del eje óptico que la define, y esto puede deducirse por sólo los datos que suministran las vistas si se opera en determinadas condiciones que exponemos á continuación:

Desde cada extremo de la base se sacan vistas, en las que se obtenga la imagen del extremo opuesto; representando en el plano, con arreglo á la escala en que se trabaje la base por la recta \( e_1\,e_2 \) (figura 4.a), vamos á orientar una de las vistas, la obtenida desde E, por ejemplo. Para ello, sobre la prolongación de la base, tomaremos \( e_1\,\varepsilon_2 \) (en la vista se conocen \( p\,\varepsilon_2 \) y \( p\,e_1 \) y, por consiguiente, \( e_1\,\varepsilon_2 \)), y haciendo pasar por \( e_1\,\varepsilon_2 \) una circunferencia, cuyo centro esté en la línea que los une, tendremos en esta curva el lugar geométrico de los vértices de todos los ángulos rectos cuyos lados se apoyen en \( e_1 \) y \( \varepsilon_1 \); y como sabemos que el del ángulo del eje óptico y la línea de horizonte dista de \( \varepsilon_2 \) una longitud \( \varepsilon_2\,p \), medible en la vista, con tal radio y centro en \( \varepsilon_2 \) trazaremos un arco que cortará á la circunferencia en un punto, que es la proyección \( p \) del principal, uniéndolo con \( e_1 \) tendremos orientado el eje óptico. Lo expuesto puede aplicarse á una vista para la que se conozca la representación de \( e \) en el plano y la de cualquiera de los obtenidos en ella por sus imágenes. Por tal sistema, puede construirse un plano sin otros datos que la longitud de la base y los suministrados por la cámara fotográfica; la fotografía se basta por sí para el levantamiento de planos.

Generalmente se obtienen con la parte topográfica del instrumento que se emplee, datos para orientar las vistas, leyendo y anotando el rumbo del eje óptico y otro punto, ó de dos puntos cualquiera para cada vista, con respecto á puntos ya determinados: vértices, estaciones fotográficas de enlace, etc. Así se consigue más exactitud, en esto muy importante, por afectar un error en la orientación á todos los puntos determinados por la vista. Téngase también en cuenta que la rapidez que parece da sobre este medio el anteriormente explicado, en el que todo se reduce á impresionar placas, es ilusoria por el mayor número de vistas necesarias y ser preciso hacer estaciones sin más fin que ligar vistas. Puede aplicarse la construcción explicada ó bien la siguiente (1): Situados en el plano el punto estación \( e_3 \) y

(1) Se ha colocado la proyección \( h\,h \) de la línea de horizonte, en la posición correspondiente á la situación de la vista, después de los giros aplicados para la figura 3.a. Huelga decir que las mismas construcciones son aplicables á ambas colocaciones.