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otros, y cuya resolución no obstante, es de imperiosa necesidad si ha de cumplir la obra las condiciones de seguridad y economía, en material y tiempo, que han de serle exigidas para que preste debidamente el servicio á que se destina. Su solución es lo que ordinariamente se llama «cálculo del puente.»

Su resolución rigurosa, con exactitud matemática para que el total de la obra, y cada una de las piezas que la forman, trabaje en las condiciones debidas de seguridad, y sólo en ellas, para que resulte al par que suficientemente segura, económica y duradera, cometido es propio de los Ingenieros por los laboriosos cálculos que exige, extensión de conocimientos que precisa y largo tiempo que dichos cálculos emplean; condiciones bien diferentes por cierto, de las en que se encuentra en campaña el Oficial de Infantería y Caballería al ser comisionado para la construcción de una obra del género que nos ocupa, y en las que, los relativamente escasos conocimientos de las ciencias exactas que poseemos, la relativa exclusión del factor economía y la limitada duración del servicio del puente, son otras tantas causas que proscriben el método ordinario usado por los Ingenieros en otros casos, y obligan á tratar y resolver las referidas cuestiones desde otro punto de vista, menos exacto seguramente, pero lo suficientemente aproximado para el objeto que se persigue, y que ahorra no pocas dificultades y extensión en cálculos y tiempo.

A continuación exponemos, tratados en esta forma, los dos problemas ó cuestiones principales que ordinariamente pueden ocurrir:

1.º Calcular el número, dimensiones y colocación relativa de las piezas que han de formar un puente.

2.º Calcular la carga que puede soportar un puente dado, conocido el número, dimensiones y colocación relativa de las piezas que lo forman.

PROBLEMA 1.º

Se enuncia en general, como queda dicho; pero debe subdividirse, para tratarlo más concretamente, en dos:

Primer Caso. «Dado el peso que ha de cargar sobre el puente y la colocación relativa de cada una de las piezas que lo forman, calcular las dimensiones de éstas.»

2.º Caso. «Dado el peso que ha de cargar sobre el puente y las di-
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mensiones de las piezas que han de formarlo, calcular la colocación relativa de ellas.»

En ambos casos, habrá desde luego que calcular por separado las piezas, según que trabajen por extensión, flexión ó compresión; pero, á fin de seguir en el cálculo un orden que lo facilite, y acorde con la constitución del puente, calcularemos:

1.º Los largueros ó viguetas de piso.
2.º Las piezas que componen los apoyos del tablero.
3.º Las que forman el pavimento.

Inútil parece decir, que si los apoyos en que descansan los extremos de cada tramo, así como la luz de éstos es uniforme, calculado un tramo lo estarán todos los demás, mientras que en caso contrario habrá que calcular independientemente, cada tramo y apoyo de por sí.

Cálculo de las viguetas.—Son piezas que trabajan á flexión y se calculan fácilmente, con aproximación suficiente á nuestro objeto, empleando en cada caso la correspondiente de las fórmulas siguientes:

\[
\begin{cases}
(\alpha) & \frac{1}{n}Pl = ab^2 \quad \text{para piezas de sección rectangular.} \\
(\beta) & \frac{1}{n}Pl = b^3 \quad \text{para piezas de sección cuadrada.} \\
(\gamma) & \frac{1}{n}Pl = 4,71\ r^3 \quad \text{para piezas de sección circular.}
\end{cases}
\]

La aplicación de las fórmulas es sencilla, como inmediatamente veremos, con sólo saber algunas particularidades referentes á las cantidades literales que en ella entran, y que vamos á mencionar:

\( n \) es un coeficiente numérico que varía según el género de flexión á que está sometida la pieza, y que para nuestro objeto basta atribuirle, según los casos, los valores siguientes:

\( n = 8 \) para piezas apoyadas en dos puntos; sus extremos.
\( n = 32 \) para piezas apoyadas en tres puntos; el medio y los extremos.
\( n = 90 \) para piezas apoyadas en 4 puntos; los extremos y dos intermedios.
\( n = 150 \) para piezas apoyadas en 5 puntos; los extremos, el centro y dos intermedios.
\( n = 340 \) para piezas apoyadas en 7 puntos; los extremos, el centro y cuatro intermedios; suponiendo en todos ellos la carga uniformemente repartida sobre la viga.
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l es la longitud de la vigueta, en decímetros si es de madera y en metros si es de hierro; pero no su valor absoluto ó total longitud, sino su luz ó alcance: es decir, la parte comprendida entre los ejes de los apoyos. Conocido l, como longitud total L, se admite con la aproximación suficiente á nuestro objeto, que sea:

\[
L = 1,10\ l
\]

a y b son, en centímetros, las dimensiones (siendo \( a < b \)) de la escuadría de la vigueta, cuando ésta es de sección rectangular; b el lado de la sección si ésta es cuadrada y r el radio si es circular. Pero ha de tenerse presente en este último caso, que como el tronco de árbol ó rollizo que se emplee, adoptará ordinariamente la forma tronco-cónica, el valor de r que ha de introducirse en los cálculos ha de ser el de la sección media.

P es, en kilogramos, el peso total que carga sobre la vigueta; que fácilmente se conoce: sabiendo la carga total P, que actúa por metro cuadrado de tablero del puente, y la p que carga sobre la vigueta por metro lineal.

El valor de P, lo calculan los Ingenieros en cada caso particular teniendo en cuenta, no sólo el peso de la carga total, sino la forma en que ésta transmite su acción al puente, la luz del tramo, pero propio del mismo y agentes exteriores: corriente, atmosféricos, etc., que sobre él actúan; pero en nuestro caso, basta adoptar en cada uno de ellos, los valores siguientes:

\( P_1 = 300 \) kilogramos en puente construido para el paso de Infantería formada de á dos, Artillería de montaña en columna de cargas y Caballería de á uno.

\( P_1 = 400 \) kilogramos en puente construido para el paso de Infantería formada de á cuatro, Caballería de á dos, Artillería de montaña en columna doble, ó de batalla en columna de piezas.

\( P_1 = 500 \) kilogramos en puente construido para las mayores cargas militares, incluso el tren de sitio de Artillería.

El valor de p se obtiene fácilmente conociendo el número de viguetas que han de formar el tramo, ó lo que es lo mismo la separación e entre ellas, pues claramente se ve, que

\[
p = P_1\ e
\]
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porque ha de advertirse: que el valor de \( e \) se mide de eje á eje de las viguetas, que \( p \) se considera igualmente repartido á ambos lados del eje de cada una de ellas, y que el tablero debe de estar volado de 30 á 40 centímetros al lado exterior de las viguetas extremas; consecuentemente, y puesto que \( l \) es, en decímetros, el alcance de la vigueta, la carga total \( P \) de la misma, será

\[
P = p \frac{l}{10} = \frac{1}{10} P_{el}.
\]

Sabido cuanto antecede, ningún inconveniente presenta ya la aplicación de las fórmulas (1), que, para mayor claridad, vamos á aplicar á un ejemplo, en los dos casos enunciados:

Primer Caso. «La fuerza que ha de pasar el puente es, Caballería desfilando de á dos, y Artillería á caballo en columna de piezas, 5 el número de viguetas que van á componer el tramo, 5 metros su luz y queremos conocer la escuadría de las viguetas de sección rectangular.

Desde luego el enunciado nos da:

\[
n = 8,\quad l = 50,,\quad P_i = 400
\]

y como, siendo 3 metros el ancho que ha de tener el tablero y 30 centímetros lo que ha de estar volado á cada lado, 2,40 metros es la separación extrema de viguetas, que siendo 5, en este ejemplo:

\[
e = \frac{2,40}{4} = 0,60
\]

será otro dato que nos da el enunciado. Con éstos, la fórmula (2) nos da en seguida el valor de

\[
P = \frac{1}{10} \times 400 \times 50 \times 0,60 = 1,200
\]

y la correspondiente de las (1), que en este caso es la (x) por ser rectangular la sección, será

\[
\frac{1}{8} 1,200 \times 50 = ab^2
\]

de donde se obtienen fácilmente los valores de \( a \) y \( b \); pues aunque á primera vista parece indeterminado el problema, sabido es, que para que una pieza de sección rectangular trabaje á flexión en las mejores condiciones, ha de colocarse de modo: que \( b \) esté vertical y que \( a \) y \( b \) guarden entre sí la relación:

\[
a = \frac{2}{3} b
\]

con lo cual, la fórmula anterior se convertirá en:
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 28

que fácilmente nos da:

\[
\frac{1}{8} l \cdot 200 \times 50 = \frac{2}{3} b^3
\]

\( b = 22,5 \) centímetros

e introducido este valor de \( b \) en la fórmula (3)

\[
a = 15 \text{ centímetros}
\]

valores que solucionan el problema.

**2.º Caso.** «La fuerza que ha de transitar por el puente, es la misma que en el caso anterior, 5 igualmente el número de viguetas que se han de emplear, y su escuadra \( 22,5 \times 15 \) centímetros; se desea conocer la distancia á que pueden colocarse los apoyos, es decir la luz del tramo, ó sea el alcance de las viguetas.»

Se conoce desde luego por el enunciado:

\[
n = 8, \quad P_1 = 400, \quad e = 0,60, \quad a = 15, \quad b = 22,5
\]

la fórmula (2) nos da como en el caso anterior

\[
P = \frac{1}{10} \times 400 \times 0,60 \times l = 24 \ l
\]

que introducido en la (z) de las (1), que corresponde el caso actual, nos da:

\[
\frac{1}{8} 24 \ l^2 = 15 \times 22,5^2
\]

de donde, efectuando operaciones

\[
l = 5,93 \text{ metros}
\]

valor que soluciona el problema; y nos prueba el grado de exactitud de nuestros cálculos, pues bien poco difiere este valor de \( l \) del que se le asignaba en el primer Caso, y con el que se obtuvo el de \( 22,5 \times 15 \) para la escuadra de las viguetas, que ahora hemos empleado como dato.

Puede aún presentarse un tercer caso en el cálculo de las viguetas, á saber:

**Tercer Caso.** «La tropa que ha de utilizar el puente es la misma de los casos anteriores, 5 metros la luz que se pretende dar al tramo, \( 22,5 \times 15 \) la escuadra de las viguetas; ¿cuántas de éstas se deberán emplear?
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 29

Desde luego tenemos como datos, para aplicar la fórmula (z) de las (1) que es la que corresponde:

\[
n = 8,\quad l = 50\quad P_1 = 400\quad a = 15,\quad b = 22,5
\]

la fórmula (2) nos proporciona, como siempre, el valor de

\[
P = \frac{1}{10} \times 400 \times 50 \times e = 2,000\,e
\]

que introducido como se ha dicho, en la (z) de las (1) nos da

\[
\frac{1}{8} \times 2,000 \times 50 \times e = 15 \times 22,5^2
\]

en la que, efectuando las operaciones indicadas, obtenemos

\[
e = 60,7\ \text{centímetros}
\]

y como, según anteriormente se dijo, sabemos que en el caso que nos ocupa, la separación extrema entre viguetas es 240 centímetros, si llamamos \( N_1 \) al número de intervalos entre viguetas, será

\[
N_1 = \frac{240}{e} = \frac{240}{60,7} = 393,9
\]

ó sea 4 en números redondos, y como evidentemente el número \( N \) de viguetas es

\[
N = N_1 + 1 = 5
\]

este es el valor de \( N \) que soluciona el problema.

Luis de Bordons.
Capitán de Caballería.

(Continuará.)
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lidad la cabeza ante un cuadro que representara escenas de religiones contrarias á la suya; ni menos rompería los frenos de la disciplina, indignados porque la humanidad gozaba en teatros ó mascaradas, ó porque la juventud burlaba las leyes canónicas para regodearse como le venía en gana... Las letanías y devociones de los secuaces de Cromwell y de Lambert, son para los soldados de la nueva era, anglo-sajones, germanos ó slavos, vesanías inconvenientes. Y sin embargo, son religiosos, sumisos, buenos, y por su Dios y su Rey, por la gloria de su raza y de su Patria realizan la función del ciudadano moderno, sin acordarse si no de cumplir con gallardía su misión. Después, si sus superiores, si el Rey ó el Emperador les otorgan un premio; lo reciben como gracia de la autoridad, tranquilos, satisfechos, agradecidos. Ni el concepto de la carrera y del deber, ni menos la educación han podido llevarles el convencimiento soberbio y egoista, de que merecen recompensa, premio, granjería por sus servicios de toda hora...

Admirable es el estudio de Taine: la resonancia que halló en el mundo culto continúa y ha de durar, pese al convencionalismo de los satisfechos. El filósofo, el historiador, el artista, resplandecen en las nutridas y sazonadísimas páginas del volumen, digna continuación de L'Ancien Régime y de La Revolution. Su lectura deleita y enseña en proporciones que pocos autores alcanzan. El sabio observador vuela por horizontes nuevos, sin perder jamás la brújula de la realidad histórica, ni abandonar los principios de la moral y de la ciencia. Cuando el espíritu pueda romper las brumas que hoy le envuelven, tan densas y tristes, será cosa de estudiar la personalidad del monstruo corso, tal como la ofrece el noble escritor francés. Basten por hoy algunos brochazos de orden social, tendentes desde luego á robustecer cada vez más la doctrina, ya obsesión verdadera en nosotros, de educar sobre una gran base moral al pueblo y á sus Instituciones.

Marmont escribió, no sabemos si con sinceridad, ó meramente para justificarse: «Mientras Napoleón tuvo por divisa Todo por la Francia, le serví con entusiasmo; cuando dijo: la Francia y Yo, le serví con celo; al tener por lema: Yo y la Francia, le seguí por deber; solamente cuando exclamó: Yo sin la Francia, me separé de él».
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 31

EN DERREDOR DE LOS ANUARIOS

Son interesantes los datos y comparaciones, sobre todo en edades, que ofrecen los «Anuarios» extranjeros, comparados con el nuestro. Algunos vamos á dar á conocer para que, recordando de paso lo que sobre esto publicamos frecuentemente, pueda el lector hacer sus filosofías y deducciones.

En Mayo de este año, el Estado Mayor General en Francia contaba en su sección de «Actividad» 112 Generales de división y 219 de brigada. Recuérdese que en la vecina República no existe el empleo de Teniente General. Su generalato, pues, sumaba 331 individuos.

De los Generales divisionarios, 4 pasan de 65 años, que es el límite de edad para pertenecer á la sección activa. Son: Los Generales D’Exea Donmerc, que nació en 1807; Saussier, en 1828; Billot, en 1828; Jamont, en 1831. Todos ellos mandaron ejércitos en campaña y el Estado premia sus merecimientos y condiciones, no sólo manteniéndolos en el cuadro de actividad, sino dándoles los más altos mandos militares de la Nación.

Los 108 Generales de división restantes, 7 están al frente de las Inspecciones ó funciones especiales; 20 mandan cuerpos de ejército y 81 están al frente de divisiones y plazas fuertes.

Desempeñan comisiones especiales:
Coiffé, Inspector de Ejército, que en breve pasa á la reserva por cumplir los 65 años.
Hervé, Inspector de Ejército, que tiene 61 años.
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 32

Giovanninelli, Inspector de Ejército, que tiene 60 años y medio.
Zurlinden, Ministro de la Guerra, que tiene 61 años.
Boisdefrè, Jefe de E. M. G. hasta hace unos días, que cuenta con 59 años.

Negrier, Inspector de Ejército, con 58 años y medio.
Brugère, Inspector de Ejército, que tiene 57 años.

Los Comandantes en Jefe de cuerpo de ejército tienen:

65 años: los Generales de France y Mercier, que respectivamente están al frente de los cuerpos I y IV. Ambos pasan este año á la reserva.

64 años: los Generales Riff, Guioth, Jacquemin, Varaigne y Larchey, que mandan los cuerpos IX, XII, XIII, XVIII y XIX.

63 años: los Generales Langlois, Pierron y Sesmaisons, que están al frente de los cuerpos III, VII y XVII.

62 años: los Generales Kesler y Caillard, que mandan respectivamente los cuerpos VI y VIII.

61 años: los Generales Duchesne, Brault, Zédé, del V, XI y XIV.
60 años: los Generales de Garnet des Garets, Lucas, Faure Biguet y Monard, de los cuerpos II, X, XVI y XX.
56 años: el General Metzinger, del XV cuerpo.

De los 81 Generales de división restantes, tienen:

65 años, 11 que pasan este año á la reserva.
64 ídem, 14.
63 ídem, 8.
62 ídem, 11.
61 ídem, 13.
60 ídem, 12.
59 ídem, 9.
57 ídem, 2.
55 ídem, 1.

De los 219 Generales de brigada, tienen:

62 años, 16 que pasan en el año corriente á la reserva.
61 años, 31.
60 ídem, 34.
59 ídem, 34.
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 33

58 años, 20.
57 ídem, 24.
56 ídem, 19.
55 ídem, 12.
54 ídem, 10.
53 ídem, 9.
52 ídem, 4.
51 ídem, 4.
50 ídem, 1.
48 ídem, 1.

En la misma fecha, existían en la escala de reserva:

96 Generales de división.
150 ídem de brigada.
En situación de retirados existían:
50 Generales de división.
128 ídem de brigada.

Tiene España 5 Capitanes Generales, que tienen las edades siguientes:

Conde de Cheste, 89 años.
Martínez Campos, 67.
López Domínguez, 69.
Blanco, 65.
Primo de Rivera, 67.

Existen en el Ejército 44 Tenientes Generales, con las edades siguientes:

De 72 años, 2.
De 71 ídem, 3.
De 70 ídem, 1.
De 69 ídem, 2.
De 68 ídem, 2.
De 67 ídem, 3.
De 66 ídem, 3.
De 65 ídem, 2.
De 64 ídem, 2.
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 34

De 63 años, 2.
De 62 ídem, 2.
De 61 ídem, 2.
De 60 ídem, 3.
De 59 ídem, 2.
De 58 ídem, 3.
De 56 ídem, 1.
De 55 ídem, 1.
De 54 ídem, 3.
De 53 ídem, 1.
De 52 ídem, 1.
De 50 ídem, 2.

El Teniente General más joven de todos, y con mando de tropas, hasta hace unos días, es Linares Pombo; de los Comandantes Generales, el más joven es Ochando (II cuerpo). Este año pasan á la sección de reserva, por cumplir los 72 de edad, los Generales Conde de Casillas de Velasco y Alameda, este último Comandante General de Alabarderos.

De los Generales de división, figuran:

2 con 68 años.
3 con 67.
5 con 66.
3 con 65.
4 con 64.
5 con 63.
4 con 62.
2 con 61.
4 con 60.
1 con 59.
8 con 58.
3 con 57.
6 con 56.
5 con 55.
2 con 54.
1 con 53.
1 con 52.
2 con 51.
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 35

2 con 48 años.
1 con 46.
1 con 45.
El más joven de la escala es D. Francisco de Borbón y Castellví.

Los Generales de brigada aparecen con las edades siguientes:

5 de 66 años.
9 de 65.
7 de 64.
9 de 63.
7 de 62.
14 de 61.
12 de 60.
9 de 59.
15 de 58.
16 de 57.
10 de 56.
8 de 55.
16 de 54.
9 de 53.
4 de 52.
8 de 51.
7 de 50.
6 de 49,
1 de 48.
1 de 47.
2 de 46.
1 de 44, que es el Sr. D. Alberto de Borbón y Castellví.

Figuran en la sección de reserva 11 Tenientes Generales, 42 Generales de división y 147 de brigada. En la clase de retirados sólo aparecen 2 Brigadieres.

* * *

En el «Anuario» de los ejércitos prusiano y wuterbemgués, que acaba de publicarse, y alcanza hasta el 1.º de Mayo de este año, figuran:
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 36

8 Feldmarschall.
72 Generales de Infantería ó Caballería.
77 Tenientes Generales.
162 Generales Mayores.

En los escalafones particulares aparecen:

En Infantería:
223 Coroneles.
190 Tenientes Coroneles.
892 Comandantes.

En Caballería:
69 Coroneles, de los cuales 24 mandan brigada en comisión.
44 Tenientes Coroneles.
242 Comandantes, de los cuales 17 mandan regimiento.

Los ascensos ocurridos desde la publicación del anterior «Anuario» son los que siguen:

En Infantería:
6 Generales.
14 Tenientes Generales.
28 Generales Mayores.
41 Coroneles.
47 Tenientes Coroneles.
147 Mayores.
229 Capitanes.
240 Primeros Tenientes.
571 Segundos Tenientes.

En Caballería:
1 General.
4 Tenientes Generales.
6 Generales Mayores.
24 Coroneles.
11 Tenientes Coroneles.
35 Mayores.
Revista técnica de infantería y caballería (1898-09-15 00:00:00), página 37

61 Capitanes.
82 Primeros Tenientes.
134 Segundos ídem.

Observa un periódico alemán que el E. M. G. está compuesto de dos terceras partes de nobles y una de clase media, pues de la primera existen 137 Generales y de la segunda 57.

En la oficialidad existe un tercio de nobleza por dos tercios de plebeyos ó clase media.

Los regimientos de Coraceros 1, 2, 3, 4 y 6; los de Dragones 2, 3, 4, 12, 17, 18 y 19; los de Húsares 4, 7, 8, 10 y 12, y los de Hulanos 5 y 13, tienen toda su oficialidad perteneciente á la nobleza.

Lo propio ocurre en el batallón de Cazadores número 3. En los regimientos, 1 de Fusileros y 3 y 4 de Granaderos, sólo existen 1, 1 y 4 respectivamente, que no pertenezcan á la nobleza.

En el primer regimiento de Infantería de la Guardia aparecen entre los subalternos ocho príncipes á cuya cabeza figura el Kronprinz Guillermo de Prusia.

En el transcurso del año, han sido nombrados Coroneles propietarios ú honorarios del Ejército:
El Rey de Italia, del Regimiento Húsares de Hesse número 13.
El Príncipe Regente de Baviera, Leopoldo, del Regimiento de Artillería Magdeburgo número 4.
La Emperatriz y Reina Federico, del regimiento Fusileros, «von Gersdorff» núm. 80.
El Gran Duque Constantino, del regimiento Granaderos núm. 5.
El Príncipe de Waldiek, Coronel del tercer regimiento de Hulanos.
La Gran Duquesa de Hesse, del regimiento núm. 117.
La Reina de Italia, del batallón Cazadores núm. 11.
El Príncipe Luis Fernando de Baviera, del tercer regimiento de Dragones.
El Gran Duque Nicolás de Rusia, del regimiento Húsares de Magdeburgo núm. 10.
El Archiduque José de Austria, del segundo regimiento de Hulanos de Hannover núm. 14.

SEBÍÑEZ.
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CRÓNICA MILITAR EXTRANJERA

La República suiza, á pesar de sus condiciones de suelo, organización política, aspiraciones internacionales, etc., da la pauta en muchas cuestiones de orden militar. Ella es, en armamento, pólvoras y observaciones tácticas una de las maestras en Europa de ese complicado negocio llamado re miliarari. Por eso sus publicaciones militares son tan leídas y gozan de tan envidiable autoridad entre los estudiosos de todas las naciones.

Dos asuntos de verdadero interés vemos en la prensa militar europea, relacionados con Suiza: es uno, el de los efectivos de su Ejército federal, que según datos sacados de documentos oficiales, es como sigue:

Tropas activas.

    Estado Mayor General y Sección de Caminos de Hierro
    66

    Infantería
    108.309

    Caballería
    4.245

    Artillería
    21.355

    Ingenieros
    5.915

    Tropas de Sanidad
    5.127

    Idem de Administración
    1.607

    Personal Jurídico
    48

    Telégrafos y postas
    78

    Clero Castrense
    85

    Secretarios de E. M.
    130

    Velocipedistas
    226

    Total de hombres
    147.191