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Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 19

y la fórmula (6) ya dispuesta para el cálculo, en cada uno de los casos que puedan ocurrir, será

\[
\begin{cases}
(\alpha) & P' = 2Rab \quad \text{para pies de sección rectangular} \\
(\beta) & P' = 2Rb^2 \quad \text{para pies de sección cuadrada} \\
(\gamma) & P' = 2\pi Rr^2 \quad \text{para pies de sección circular}
\end{cases}
\]
en caballetes de dos pies.

(7)

\[
\begin{cases}
(\alpha') & P' = 4Rab \quad \text{para pies de sección rectangular} \\
(\beta') & P' = 4Rb^2 \quad \text{para pies de sección cuadrada} \\
(\gamma') & P' = 4R\pi r^2 \quad \text{para pies de sección circular}
\end{cases}
\]
en caballetes de cuatro pies.

falta conocer solamente el valor de R, que es un coeficiente de resistencia, variable en cada caso, según el valor de la relación \( \frac{v}{b} \) (\( v \) es la longitud del pie) y se encuentra fácilmente por la siguiente tabla, debida á Mr. Morin:

    Valores de \( \frac{v}{b} \)
    1
    4
    8
    10
    12
    14
    16
    18
    20
    22
    24
    26
    28
    30
    32
    34
    36
    38
    40
    44
    50
    60
    72

    Valores de R, en kilogramos, por centímetro cuadrado de \( b \)
    60
    56,1
    50,3
    47,4
    44,3
    42
    39,6
    37
    35
    32,7
    30
    28
    26
    24
    22
    20,5
    19,1
    17,3
    15,4
    13,9
    10,2
    5,1
    2,5

El valor \( l' \) longitud de los pies del caballete, claro está que sería igual á la cota \( h \) de la cumbre sobre el fondo del río, si el pie estuviera colocado verticalmente; pero, sabido es que éstos, para que trabajen en las mejores condiciones, se les da una inclinación de \( \frac{1}{10}h \) en sentido normal al eje del puente, y cuando el caballete es de cuatro pies, otra de \( \frac{1}{4}h \) en sentido del referido eje; nada más fácil que calcular la longitud de \( l' \) en función de \( h \) con las siguientes fórmulas de geometría elemental:

\[
\begin{cases}
(\alpha) & l' = \sqrt{h^2 + \left( \frac{1}{10}h^2 \right)^2} \quad \text{en caballetes de dos pies} \\
(\beta) & l' = \sqrt{h^2 + \left( \frac{1}{4}h \right)^2 + \left( \frac{1}{10}h \right)^2} \quad \text{en caballetes de cuatro pies}
\end{cases}
\]
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 2

Así lo demuestran, con sus hechos constantes, los soldados y viajeros de Inglaterra, de Alemania, de Italia y de Francia, en África, en el extremo Oriente, en las islas y archipiélagos tendidos sobre los mares del mundo. Al comercio, al país en general, incumbe después el afianzar esas presas, darles vida y hacerlas fructíferas para la humanidad. Sin el factor político, en sus manifestaciones de gobierno, de industria, y de educación, es estéril la sangre derramada de soldados, misioneros y exploradores.

En esta actividad de los pueblos, como en cualquiera otra de sus exteriorizaciones, si el terreno carece de abono y si los medios puestos en juego no son adecuados, todo resultará baldío. Hay que orientar la máquina de modo que haya convergencia al fin, como filosóficamente afirma Mr. Taine. Sin poder robusto, sin preparación en el pueblo, sin elementos apropiados, es sencillamente inútil cuanto se haga. La misma Francia, que tiene creados recientemente tantos y tan gallardos intereses en África y Asia, se resiente de esa falta de orientación y de convergencia en el desarrollo de su poderío colonial, ensanchado con brío y tesón admirables por Oficiales y Jefes de su Ejército, allende de sus fronteras de Argelia.

El poder lo da la vitalidad nacional, discreta y honradamente guiada; la preparación viene con la educación apropiada y los elementos surgen como consecuencia de la bondad y fortaleza de los dos factores primariamente citados, que son los más capitales y fecundos.

No es incumbencia inmediata del Ejército eso de la dirección y guía de la vitalidad pública; en ello solo le atañe una representación secundaria, pensando en buena y tranquila doctrina. En la preparación ya tiene mayor empeño, pues no en balde ha de ostentar el noble título de iniciador y sustentador del impulso primero, singularmente en las tierras que aún cubren las brumas de un progreso incipiente. Para que pueda desenvolver la misión que en puridad le compete, necesario es que el Estado le ofrezca facilidades completas, sin regateos, con amore. Y después, que utilice sus impulsos y los complete y ponga en funciones mediante la acción de sus inmensos recursos de todo orden.

Mermado el poderío militar y colonial de España, fuerza es ir pensando en los medios de conservar y mejorar lo que nos dejen en la liquidación. ¡Quién sabe si la desgracia nos aleccione y encaminemos nuestra energía por rumbos más convenientes! Ahí está África empu-
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 20

pero, en la práctica, basta tomar para \( l' \) los valores que da la siguiente tabla; con toda exactitud si el valor de \( h \) está comprendido en ella, y con la suficiente aproximación para nuestro objeto, cuando al no estarlo se interpola diferencialmente entre los dos términos consecutivos que lo comprenden:

    Valores de \( h \) en metros
    0,75
    1,00
    1,25
    1,50
    1,75
    2,00
    2,25
    2,50
    2,75
    3,00
    3,50

    Valores de \( l' \) en ms.
    en caballetes de 2 pies. 0,76 1,01 1,26 1,52 1,77 2,02 2,27 2,53 2,78 3,03 3,54

    en caballetes de 4 pies. 0,77 1,03 1,29 1,55 1,80 2,06 2,32 2,58 2,83 3,09 3,61

Aplicando cuanto acaba de exponerse al ejemplo que nos viene ocupando, suponiendo cuadrada la sección de los pies, que el caballete está formado con dos de éstos, y que el valor de \( h \) es 2 metros, tendremos como dato, ya deducido de la fórmula (5), al calcular la cumbre:

\[
P' = 6000
\]

y por medio de la fórmula (a) de las (8), ó la tabla que antecede

\[
l' = 20,2 \text{ decímetros}.
\]

La fórmula (β), que es la correspondiente á este caso, de las (7) nos dará

\[
6000 = 2Rb^2
\]

mas, como no conocemos \( b \), no es posible hallar desde luego el valor de R en la tabla de Morin; pero fácilmente se obtiene por tanteos, dando á \( b \) un valor arbitrario, tomando en la tabla el de R correspondiente á la relación \( \frac{l'}{b} \) así formada, introduciéndolo en la fórmula y viendo si el valor de \( b \) que ésta da, guarda con \( l' \) la relación que en la tabla corresponde al de R que se empleó; así, en nuestro ejemplo, atribuyendo á \( b \) el valor arbitrario 8, tendremos:

\[
\frac{l'}{b} = 25
\]

á que corresponde en la tabla de Morin un valor de R

\[
R = 29
\]

la fórmula será entonces:

\[
6000 = 2...9.b^2
\]

de donde, despejando \( b \)

\[
b = 10,2 \text{ centímetros}
\]
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 21

valor de \( b \), que guarda con \( l' \) la relación

\[
\frac{202}{10,2} = 19,8
\]

bastante menor que 25, deberemos pues atribuir á \( b \) un valor arbitrario mayor que 8 (é inversamente si hubiera ocurrido lo contrario); hagamos, pues, \( b = 9 \) y tendremos:

\[
\frac{l'}{b} = 22 \quad \text{y} \quad R = 32,7
\]

la fórmula (\( \beta \)) de las (7), y el valor de \( b \) serán ahora:

\[
6000 = 2 \times 32,7 \times 6^2 \\
b = 9,4
\]

que guarda con \( i' \) la relación

\[
\frac{l'}{b} = 21
\]

que está, según vemos, bastante acorde con la que nos dió el valor arbitrario asignado á \( b \) para el cálculo, por lo que, aceptaremos para \( b \) como verdadero valor el obtenido; y vemos, en efecto, que si le hubiésemos atribuído el valor arbitrario 10, la primera relación \( \frac{l'}{b} \) sería 20, y la que da el valor de \( b \) así deducido es 22, que nos dice que hay que rebajar el valor arbitrario que hemos empleado en el cálculo.

La escuadría de los tornapuntas y tirantes, que entran en la composición de los caballetes, pudiera igualmente calcularse con mayor ó menor exactitud por las fórmulas generales de la extensión y compresión; pero, á nuestro objeto, basta asignarles una sección de 25 á 80 centímetros cuadrados, según las dimensiones de los pies y la cumbre-ra; ó sea 5 á 9 centímetros de lado si la sección es cuadrada, 4×6 á 8×12 si rectangular y 3 á 6 de radio si afecta la forma circular.

En este caso, como en todos los sucesivos, deben comprenderse como apoyos del tablero y por lo tanto fijar sus dimensiones, los cuerpos muertos que forman parte de los estribos; los que pudieran también calcularse por los medios y fórmulas ya expresados, pero se admiten, como dato práctico que basta al objeto de nuestros cálculos, piezas que midan 0,10×0,15 de sección y 1,50 á 2 metros más de longitud, que el ancho del puente. Igualmente, los batientes son admisibles, alcanzando una sección de 2×20 á 3×30 centímetros, y su longitud igual ó un poco mayor que el cuerpo muerto correspondiente.
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 22

Cálculo de los apoyos en puentes de pilotes.—Sabido es que estos apoyos están formados por la cumbre y los pilotes que la soportan.

1.º La cumbre es (al menos para nuestro objeto) pieza que trabaja á flexión, cargada uniformemente en toda su longitud y apoyada en dos ó más puntos, según el número de pilotes que constituyan la cepa; su cálculo nos es ya pues conocido, por la correspondiente de las fórmulas (1), dando en ella á n el valor que en su lugar se les asignó para caso, según el número de pilotes.

2.º Para el cálculo de éstos, una vez conocida la reacción en cada uno de ellos, basta para conocer su sección, emplear como ya sabemos, la fórmula (6), asignando en ella á P, si se quieren evitar cálculos, y con exceso de seguridad en la cepa, el mayor de los valores que le corresponda en cada caso, de los que, en función de P', debe adoptarse para cada pilote, de los que forman la cepa. Dichos valores se expresan en la siguiente tabla, en que se designan los pilotes, por \( \pi_0, \pi_1, \pi_2 ... \) etc.

En cepas de 2 pilotes. \( P = \frac{1}{2} P' \) para cada uno de los pilotes \( \pi_0, \pi_1 \).

En cepas de 3 pilotes. \( \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{3}{8} P' \text{ para cada uno de los pilotes extremos } \pi_0 \text{ y } \pi_2. \\
P = \frac{3}{4} P' \text{ para el pilote central } \pi_1.
\end{array} \right. \)

En cepas de 4 pilotes. \( \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{2}{7} P' \text{ para cada uno de los pilotes extremos } \pi_0 \text{ y } \pi_3. \\
P = \frac{1}{3} P' \text{ para cada uno de los pilotes intermedios } \pi_1 \text{ y } \pi_2. \\
P = \frac{1}{10} P' \text{ para cada uno de los pilotes extremos } \pi_0 \text{ y } \pi_4.
\end{array} \right. \)

En cepas de 5 pilotes. \( \left\{ \begin{array}{l}
P = \frac{1}{4} P' \text{ para cada uno de los dos pilotes intermedios } \pi_1 \text{ y } \pi_3. \\
P = \frac{1}{3} P' \text{ para el pilote central } \pi_2.
\end{array} \right. \)
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 23

En cepas de 7 pilotes.

\[
\begin{cases}
P = \frac{l}{15} P' \text{ para cada uno de los pilotes extremos } \pi_0 \text{ y } \pi_6. \\
P = \frac{1}{5} P' \text{ para cada uno de los pilotes intermedios } \pi_1 \text{ y } \pi_5. \\
P = \frac{1}{6} P' \text{ para cada uno de los pilotes intermedios } \pi_2 \text{ y } \pi_4. \\
P = \frac{1}{4} P' \text{ para el pilote central } \pi_3.
\end{cases}
\]

Estos valores no son rigurosamente exactos, pero poseen suficiente aproximación para nuestro objeto.

Para la aplicación de la fórmula, no estará demás hacer notar que el valor de \( l' \) que ha de formar la relación \( \frac{l'}{b} \) para el uso de la tabla de Morin, es ahora el mismo \( h \), cota de la cumbre sobre el fondo del río; que no es, dicho se está, la longitud total \( l \) del pilote, sino lo que de éste queda sin clavar en el fondo. Esta longitud, ó sea \( l - l' \) no es constante y varía con el área de la sección del pilote, cota de la cumbre, carga del puente, clase de madera empleada, naturaleza del fondo, medios de que se dispone para la hinca, etc.; bastando en la práctica, y en el caso que nos ocupa, hacerla variar, con arreglo á las circunstancias dichas, entre \( \frac{1}{3} \) y \( \frac{1}{5} \) de \( h \).

Cálculos de los apoyos en puentes de barcas.—Están igualmente, como es sabido, constituidos estos apoyos por: 1.º la cumbre, y 2.º la barca que la sostiene.

1.º La cumbra trabaja á flexión apoyada por sus extremos en las viguetas de borda; está, pues, en el caso ya estudiado, y las fórmulas (1) nos sirven para su cálculo, sin que haya nada nuevo que añadir sobre su uso.

Las viguetas de borda también trabajan á flexión y apoyadas en solo dos puntos, sus extremos, las mismas fórmulas (1) sirven pues para su cálculo; pero, no es ya posible admitir ahora que la carga se reparte uniformemente en toda su longitud, puesto que la cumbre carga todo su peso sobre el centro de dichas piezas; hay pues que hacer en las referidas fórmulas \( n = 4 \), substituir \( P \) por \( P' \) y \( l \) por la luz
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 24

entre bordas, en la sección de la barca en que esté colocada cada vigueta.

2.º El peso, en kilogramos, que puede soportar una barca sin sumergirse, ó lo que es lo mismo su fuerza de flotación, sabido es que es igual al peso del volumen de agua que desaloja, menos su peso propio; y como, en nuestro caso, el peso que ha de cargársele es P' y el del metro cúbico de agua 1.000 kilogramos, sin error sensible, en los ríos, llamando V el volumen total de la barca, en metros cúbicos, y \( p_1 \) su peso, la fórmula

\[
P' = 1000V - p_1
\]

nos hará conocer, en kilogramos, la carga que puede sostener la barca sumergiéndose hasta las bordas; é inversamente, el volumen que precisa una barca, para soportar en esas condiciones una carga determinada P'.

Pero en la práctica, no pueden trabajar las barcas en esa forma, que el más leve accidente haría zozobrar, advirtiéndose que para que lo efectuen en las mejores condiciones, ha de ser su calado unos \( \frac{2}{3} \) del puntal; y pudiendo por otra parte, prescindirse del peso de la barca, por ser suficiente el volumen de la madera que la forma, para mantenerse á flote, la fórmula ya aplicable á nuestro objeto será

\[
P' = \frac{2}{3}V \times 1000 = 666,66\ \text{V}
\]

en ella: el valor de P' nos es ya suficientemente conocido por párrafos anteriores, y V se mide con la aproximación suficiente á nuestro objeto, multiplicando el valor de la eslora, por el área de la sección media de la barca; que á su vez se obtiene: multiplicando el puntal por la mitad de la manga si la barca es de quilla, ó la manga por el puntal si es de fondo plano y sección trapezoidal, casi rectangular, como ordinariamente acontece en las destinadas á la navegación fluvial.

Cálculo de los apoyos en los puentes de balsas.—Al igual que en los anteriores, hay que calcular en ellos: 1.º la cumbre y 2.º la balsa que la sostiene.

1.º La cumbre se calcula desde luego como en los casos anteriores por trabajar en la misma forma que en aquéllos; los traveras que la sostienen se admite, como dato práctico, que sean de su misma escuadría ó muy poco menor.

2.º Para el cálculo de la balsa, si ésta es de troncos de árbol, como
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 25

ordinariamente ocurrirá, basta tener presente: que llamando l la longitud de un árbol, r el radio de su sección media y V el volumen, se tiene

\[
V = \pi l r^2
\]

y sabiendo por otra parte, que siendo \( \varepsilon \) el peso de un metro cúbico de la madera que forma el árbol que nos ocupa, y 1.000 kilogramos, como queda dicho, el del metro cúbico de agua de río,

\[
\frac{1000}{\varepsilon}
\]

será el peso capaz de sumergir un metro cúbico de aquella madera.

\[
F_i = V (1000 - \varepsilon)
\]

será consecuentemente la fuerza máxima de flotación del árbol; es decir, el peso capaz de sumergirlo. Pero como la madera sumergida absorbe cierta cantidad de agua que aumenta su peso, disminuyendo por lo tanto su fuerza de flotación, y enseñando la experiencia que aquel aumento es de \( \frac{1}{6} \) á los 4 ó 5 días de la inmersión y de \( \frac{1}{4} \) á las 2 ó 3 semanas, las fórmulas que en la práctica deberemos usar, introducidas estas correcciones, serán

\[
\begin{cases}
(a) & F = \frac{5}{6} V (1000 - \varepsilon) \\
& \text{cuando la duración de la obra no haya de exceder de una semana.} \\
(b) & F = \frac{3}{4} V (1000 - \varepsilon) \\
& \text{cuando la duración de la obra exceda de ese plazo.}
\end{cases}
\]

El valor de \( \varepsilon \), peso del metro cúbico de la madera con que se opere, hay varios métodos más ó menos exactos para determinarlo, pero basta, á nuestro objeto, los que da la siguiente tabla:

    MADERAS
    Peso del metro cúbico en kilogramos

    Alcornocal o corcho.
    Alamo.
    Pino
    Nogal
    Fresno
    Acacia
    Olmo
    Peral
    Haya
    Roble
    Encina

    240
    477
    560
    685
    697
    717
    723
    734
    823
    850
    905

Conocida la fuerza de flotación F de un árbol de los que han de formar la balsa, dicho se está que, llamando N al número de ellos,
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 26

NF será la fuerza de flotación de ésta, y llamando P' como siempre, la carga en kilogramos, de un tramo del puente, las fórmulas:

\[
\begin{cases}
(\alpha) & N = \frac{P'}{3/6 V (1000 - \varepsilon)} \\
(\beta) & N = \frac{P'}{3/4 V (1000 - \varepsilon)}
\end{cases}
\]

nos darán, según la duración de la obra, el número de troncos que han de formar la balsa; e inversamente el peso que podrá soportar aquélla, conocida la fuerza de flotación de un tronco y el número de ellos que le componen. Pero, debe tenerse presente que esta fórmula no es rigurosamente exacta á no poseer todos los troncos el mismo volumen; así que debe darse á V, cuando los troncos no sean iguales, el valor correspondiente á la media aritmética de los valores de los diferentes volúmenes de todos ellos.

El número de balsas que han de formar el puente, lo da la fórmula

\[
n = \frac{L}{d} - 1
\]

en que L es la longitud total del puente y d la distancia que ha de mediar entre ejes de las balsas, dada por el alcance de las viguetas.

Por último, ocurre á veces, que como es preciso que las balsas dejen entre sí espacio suficiente para el paso de la corriente, el número total N de troncos que han de formarlas no puede colocarse en una sola tongada por ocupar de ese modo en la corriente una anchura mayor que \( \frac{1}{4} \) de ella, máximo que se admite, que ocupen los flotantes; para saber en tal caso, el número de capas ó hiladas en que han de colocarse los troncos, sirve la fórmula

\[
N' = \frac{8 N n r}{L}
\]

en que todas las cantidades que entran en el segundo miembro nos son ya suficientemente conocidas.

Si la balsa, en vez de estar formada por troncos de árboles lo fuera por toneles, odres ó pellejos, cajones, etc., se procedería en un todo de igual modo y por las mismas fórmulas, con sólo introducir en ellas, en vez del valor que antes se asignó á V, el correspondiente á la nueva figura geométrica que ahora adoptan los elementos que la constituyen, y figuran en la siguiente tabla:
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 27

\[(a)\quad V = 0,2618\ l\ (2D + d^2)\] para un tonel.
\[(b)\quad V = 3,14\ l\ ab\] para un pellejo ó odre.
\[(c)\quad V = abc\] para un cajón.

en las que: \(l\) representa en la \((a)\) la longitud del eje del tonel ó del pellejo en la \((b)\), \(D\) y \(d\) los, máximo y mínimo, diámetros del tonel, \(a\) y \(b\) los semiejes de la elipse que sensiblemente forma la sección del pellejo, y en la \((c)\) \(a\ b\) y \(c\) son las tres aristas diferentes del paralelepípedo que forma el cajón.

Cálculo del pavimento.—Pudiera calcularse con toda exactitud por los medios y fórmulas ya conocidos, según que las piezas trabajen á flexión, compresión ó extensión, las dimensiones exactas de los tablones, viguetas de trinca, guardalados, etc.; pero basta utilizar, á nuestro objeto, los datos prácticos siguientes:

La longitud del tablón no puede ser menor que la anchura del puente; su ancho debe estar comprendido entre \( \frac{1}{15} \) y \( \frac{1}{5} \) de su longitud (\( \frac{1}{10} \) es la proporción más conveniente) y su espesor lo da la siguiente tabla en función de la separación entre viguetas, con suficiente exactitud para nuestro objeto:

    Intervalo entre viguetas (centímetros)
    20
    40
    60
    80
    100
    120
    140

    Espesor correspondiente de tablones (milímetros)
    30
    35
    40
    4
    50
    55
    60

Si en vez de tablones se usan troncos rollizos, pueden aceptarse con entera confianza aquellos en que el diámetro de su sección media oscile entre 5 y 10 centímetros. Las fáginas preferibles son aquellas cuyo diámetro oscile alrededor de 20 á 25 centímetros.

Las viguetas de trinca basta que posean una escuadría de 5×8 á 8×12 en sección rectangular, y un lado ó diámetro de 6 á 9 centímetros si son de sección cuadrada ó circular; su longitud es indiferente, siempre que no excedan la longitud total del puente, ni les falte la precisa para trincar, cuando menos, tres tablones.

Luis de Bordons.
Capitán de Caballería.

(Concluirá.)
Revista técnica de infantería y caballería (1898-10-01 00:00:00), página 29

LA INSTRUCCIÓN TEÓRICA EN LOS CUARTELES

En todos los cuerpos activos se dedica una parte del día, variable según los horarios, á enseñar al soldado teóricamente el conocimiento de su arma, los nombres de Autoridades, Jefes y Oficiales, el servicio de guarnición, etc., etc.; al finalizar esta enseñanza, ó sea, cuando el soldado repite de un modo rutinario las partes de que consta el fusil, el nombre del Coronel ó del Abanderado, el precio de una muda de ropa y su duración, se considera formado suficientemente el combatiente y asegurada su educación moral. Como complemento se le leen los artículos del Código, que hieren su imaginación con todas las negruras de un proceso, en el caso de que quebrante sus deberes militares y no cumpla con la obediencia y subordinación que debe á sus superiores.

¿Entra en algo, con tal sistema, el conocimiento del hombre, de sus pasiones y tendencias? No, desgraciadamente; la educación moral verdadera, tal como la preconizan Corsi y otros tratadistas, y como se practica en los más afamados ejércitos de Europa, esa educación que empieza hiriendo las fibras del alma hasta llegar á dominar el cerebro, subordinando el instinto al deber, la educación, en fin, que mil veces frente al enemigo ha de darnos el dominio de la masa con sus emociones y arrebatos, yace demasiado olvidada, por sacrificarlo todo á lo maquinal y sistemático.

Muy necesario es que el soldado de toda arma conozca los elementos con que ha de pelear. Y en los institutos montados, precisa de igual