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Revista técnica de infantería y caballería (1894-11-15 00:00:00), página 27

\[
p_m = \frac{0,66\,aL}{L + \frac{C-L}{n} t} = \frac{0,66\,aLn}{Ln + (C-L)_c}
\] (3)

expresión del valor de la presión media, en función de cantidades todas conocidas.

Otro de los factores que nos interesa grandemente conocer, es la velocidad que es capaz desarrollar una máquina en kilómetros por hora, que es como se mide; siendo R el radio de sus ruedas motrices y C la carrera del émbolo, ambas conocidas, llamando V la velocidad que buscamos, y sabiendo que 3.600 es el número de segundos que tiene una hora, la velocidad V' de la máquina en un segundo, será:

\[
V' = \frac{1.000\,V}{3.600} = 0,277\,V
\] (4)

de donde podríamos sacar el valor de V que buscamos, en función de V', más V' no es también desconocido; fácilmente lo encontraremos, sabiendo: que si llamamos n el número de vueltas que en un segundo da la rueda motora, su valor será:

\[
n = \frac{V'}{2\,\pi\,R}
\] (5)

y poniendo en vez de V' su valor de la fórmula (4) y de \( \pi \), el suyo conocido, tendremos:

\[
n = \frac{V}{22,67\,R}
\]

Ahora bien; si llamamos c el número de carreras del émbolo, siendo dos para cada vuelta de la rueda, el valor de c será

\[
c = 2n = \frac{V}{11,33\,R}
\]

y la velocidad v del émbolo por segundo, se obtendrá multiplicando la longitud de C de su carrera, por el número c de carreras, así que la fórmula

\[
v = Cc = \frac{CV}{11,33\,R}
\] (6)

nos dará la velocidad del émbolo en función de la de la máquina, é inversamente la

\[
V = \frac{11,33\,R\,v}{C}
\] (7)

la de la máquina en función de la del émbolo, y ambas del radio de la rue-
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da motriz y longitud de la carrera; más como R y C son ya conocidas y \( v \leq 3 \), límite superior que le asignan los Ingenieros por la seguridad de la máquina.

\[
V = \frac{33,99\,R}{C}
\]

nos da por fin el máximo valor de V, en función de cantidades todas conocidas.

Claramente se ve que el valor de V (expresado en kilómetros por horas) para recorrer X kilómetros en t horas, vendrá dado por la expresión

\[
V = \frac{X}{t}
\] (8)

y que, el tiempo t que se tardará en recorrer los X kilómetros á la velocidad V kilómetros por hora, será

\[
t = \frac{X}{V}
\]

Sentado cuanto antecede, pasemos á determinar el trabajo útil de una locomotora, para lo cual, empezaremos por calcular el que desarrolla un émbolo para un cierto punto de palanca; lo primero, será hallar la longitud de carrera del émbolo que corresponde á los periodos de admisión y expansión para dicho punto de palanca, que se consigue haciendo rodar lentamente con palancas la locomotora, y señalando y midiendo en las guías dicha carrera, á partir desde el punto muerto anterior, en que el distribuidor estará en su punto medio, hasta que después de haber retrocedido vuelva á avanzar y cubra la lumbrera de admisión, con lo que empezaría entonces el periodo de expansión si la máquina funcionase.

Siendo L la parte de carrera del émbolo correspondiente al periodo de admisión, C—L será la correspondiente al de expansión, y \( Lp_i \) y \( (C-L)p_m \), serán los trabajos respectivos en ambos periodos, y

\[
T_i = Lp_i + (C-L)p_m
\]

será el trabajo de un émbolo para una carrera, y como éste da c carreras por segundo

\[
T = 2c\,(Lp_i + (C-L)p_m)
\]

el trabajo total de la máquina en que, poniendo en vez de c su valor hallado, será en kilográmetros.

\[
T = \frac{V}{5,66\,R}\,(Lp_i + (C-L)\,p_m)
\] (9)

ó sea \( \frac{T}{75} \) caballos de vapor.
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Pero este trabajo obtenido en los émbolos no es el verdadero, pues al ser trasladado á las ruedas que es donde realmente se aplica al remolque del tren, viene disminuido por las resistencias pasivas que absorben parte de él, que son debidas á los rozamientos de todos los órganos trasmisores por su inercia, resistencia del aire al movimiento y esfuerzos que comunica el taco á las paralelas, sin contar otra porción de causas difíciles de calcular; en conjunto, las reúnen los Ingenieros en un coeficiente de corrección, que introducen en las fórmulas con bastante exactitud en los resultados; llamémosle \( k \), y siendo \( T_c \) la expresión del trabajo en la circunferencia de las ruedas, tendremos:

\[
T_c = Tk
\]

y adoptando para \( k \) el valor atribuido y comprobado por Mr. Morón \( k = 0,85 \), que es el más aceptado entre los variables que los Ingenieros le han asignado en

\[
T_c = \frac{0,85 V}{5,66 R} (L p_i + (C - L) p_m)
\] (10)

tendremos por fin la expresión del valor efectivo del trabajo aplicable en la circunferencia de las ruedas.

Otro de los factores que debemos tener en cuenta, es que para que la máquina desarrolle este trabajo, se hace preciso que la caldera produzca la suficiente cantidad de vapor para poder mantener las dichas presiones; siempre los constructores hacen las calderas y cilindros de dimensiones apropiadas para que nunca falte vapor, aun trabajando á plena admisión; más si queremos comprobarlo, bástenos saber empíricamente que se hace por la fórmula

\[
\frac{1,996 r^2 CV}{Rk} < NB
\] (11)

en que \( \frac{1}{k} \) es la fracción de C que corresponde á la admisión; B el volumen en metros cúbicos de un kilogramo de vapor (variable según la presión á que trabaje la caldera) y N los kilogramos de vapor que produce el generador en una hora; que de no conocer su valor, puede tomarse con la suficiente aproximación el producto por 40 del área (en metros cuadrados) de la superficie de calefacción; las demás cantidades que entran en ella nos son ya conocidas.

Por último, el otro factor que debemos tener en cuenta por lo que pueda influir en el esfuerzo tractor es la adherencia ó sea la resistencia que presentan las llantas de las ruedas á resbalar sobre los carriles, y merced á la cual puede desplazarse y arrastrar el convoy; claro es, que si el esfuerzo
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oficinas y otros servicios, no tendrán lugar sino una horas después del toque de diana, y para los de la tarde, hora y media después del primer rancho. Los ejercicios teóricos ó prácticos deberán siempre terminarse un cuarto de hora antes de los ranchos.

H.—Todos los miércoles, desde las tres y media á las cuatro de la tarde, el sargento cartero vaguemestre, dará á los ordenanzas de los oficiales montados y á los soldados conductores una instrucción sobre la limpieza de las cuadras, entretenimiento de los atalajes, cargamento de los carros y cuidado de los caballos.

I.—En general, todas las operaciones que tengan relación con los efectos de menaje y utensilio del cuerpo, tendrán lugar los sábados desde el toque de diana hasta la hora del rancho, y por excepción, desde las once y media hasta las dos y media de tarde de este día.

J.—Las revistas de todo género pasadas en el interior del regimiento tendrán lugar los sábados, á partir de las tres de la tarde. Cuando el coronel no dé órdenes especiales á este respecto, los señores jefes de batallón ó los señores jefes de compañía darán las suyas. De estas revistas se dará cuenta los lunes á la hora de la orden.

K.—Los señores jefes de batallón darán parte al coronel, por conducto, al principio de cada mes, del grado de instrucción teórica y práctica en que se encuentran los señores oficiales y todos los individuos de tropa que sirven á sus órdenes. A estos partes deberán acompañarse las notas que hayan merecido los suboficiales, cabos y alumnos durante el mes, consignadas por los señores oficiales que están especialmente encargados de su instrucción teórica y práctica.

L.—La música tocará todos los sábados por la tarde en el patio del cuartel.

M.—Todos los sábados, durante el rancho de la tarde, los sargentos de semana darán lectura del Código penal. Deberán insistir sobre las penas correspondientes á los delitos de robo, desobediencia, desertión, abandono de puesto y embriaguez.

N.—El primer lunes de cada mes, después de la instrucción de la mañana, se dará lectura de la orden general permanente, relativa á la policía y trajes en que hayan de salir á la calle las tropas pertenecientes al gobierno militar de París. De haberse cumplimentado esta prevención se dará cuenta al siguiente día á la hora de la orden.

O.—Durante los ejercicios de los lunes de la tropa veterana, debe-
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de tracción es menor que ella, las ruedas van adhiriendo al carril sucesivamente todos los puntos de su circunferencia y la traslación tiene lugar, pero si dicha fuerza es suficiente á vencer la adherencia, las ruedas resbalan libremente sobre los carriles y sobreviene el patinaje ó sea la rotación de las ruedas sin avanzar, accidente peligroso que compromete la existencia del mecanismo por la enorme velocidad que adquiere á las pocas emboladas, al trabajar sin resistencia ninguna; igualmente sobre vendría el patinaje si la adherencia fuera menor que la resistencia que el tren por su paso oponga al movimiento.

Vemos, pues, cuán importante es conocer el valor de la adherencia; éste se determina exactamente en básculas especiales que hay en los talleres, pero en ausencia de ellas, ó no precisando exagerada exactitud, se pueden admitir con la aproximación suficiente á nuestro objeto los datos siguientes, debidos á Mr. Clakes, seguido casi en absoluto por todos los constructores.

Máquinas de tres ejes, dos libres.

Peso que carga en cada eje.
\[
\begin{cases}
\text{Delantero} & \frac{1}{4} \text{ del total de la máquina.} \\
\text{Motor} & 12 \text{ toneladas.} \\
\text{Posterior} & \text{el resto del peso de la máquina.}
\end{cases}
\]

Máquinas de tres ejes, dos acoplados.

Ejes libres.
\[
\begin{cases}
\text{Si es delantero} & \frac{3}{12} \text{ del peso total de la máquina.} \\
\text{Si es trasero} & \frac{1}{12} \text{ idem idem.}
\end{cases}
\]
Ejes acoplados.. La mitad cada uno del peso restante de la máquina.

Si todos los ejes son acoplados, el peso adherente ó sea el que carga sobre los ejes motores, es el total de la máquina, y se reparte por igual entre todos ellos.

Los pesos totales de las máquinas, dato preciso para conocer los de la tabla anterior, se miden igualmente en básculas apropiadas si se desea suma exactitud; más para nuestro objeto, bastan los de la tabla siguiente que suponen llena de agua la caldera y caja del tándem, y cargado éste de carbón para una campaña.

Máquinas de viajeros.

Máquinas mixtas de dos ejes acoplados.................... 28 toneladas.
Su tándem..................................................... 16 id.

Máquinas de mercancías.

De tres ejes acoplados........................................ 29 id.
Su tándem....................................................... 18 id.
De cuatro ejes acoplados...................................... 40 id.
Su tándem....................................................... 22 id.
Locomotora tándem de gran potencia........................... 60 id.
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El valor de la adherencia es producido como sabemos por el peso que carga sobre el eje ó ejes motores, y es directamente proporcional á éste; la fracción que expresa esta relación se llama coeficiente de adherencia, que si le llamamos \( d \), sabiendo que el peso adherente \( P' \) es igual á \( P \frac{m}{n} \) (siendo \( P \) el peso total de la máquina y \( \frac{m}{n} \) la fracción de éste, que es el adherente), la fórmula de la adherencia será

\[
A = P'd = \frac{Pm}{n} d.
\] (12)

El valor de \( d \) es variable, según las condiciones en que se hayan los carriles en cada caso, para facilitar ó dificultar el resbalamiento de las ruedas sobre ellos; pueden tomarse como datos suficientemente aproximados para nuestro objeto:

\( d = \frac{1}{5} \) en buen tiempo, con carriles secos y carga máxima.

\( d = \frac{1}{9} \) en invierno, lluvia menuda, y en túneles de gran longitud en todo tiempo.

\( d = \frac{1}{12} \) en las circunstancias más desfavorables de existir sobre los carriles sustancias lubricantes, como polvo de hulla, hojas secas, etc.

\( d = \frac{1}{7} \) coeficiente medio que se toma siempre en los cálculos, á no existir circunstancias favorables ó adversas bien caracterizadas.

La lluvia copiosa se ha observado que no modifica el valor de la adherencia.

Sabido esto, si llamamos \( E_r \) el esfuerzo de tracción que debe desarrollar la máquina en la circunferencia de sus ruedas, para arrastrar un tren dado, podremos deducir fácilmente su valor; pues sabemos que

\[
T_c = E_r V'
\]

haciéndolo, y teniendo en cuenta las fórmulas (4) y (10), será

\[
E_r = \frac{T_c}{V'} = \frac{1}{0,541 R} (L p_i + (C - L) p_m)
\] (13)

mas, para que la traslación tenga lugar, es preciso que \( A > E_r \), pudiendo aceptarse como trabajo utilizable el \( T_c \), cuando se cumpla esta desigualdad; de no ser así, vendrá representado en su valor máximo, por el correspondiente á \( A = E_r \) que, introducido en la fórmula (13) nos da \( T_c = V'A \), límite superior del esfuerzo de tracción.
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Conocido ya el esfuerzo de que es capaz una locomotora á una velocidad dada, veamos las resistencias que tiene que vencer, para comparar ambas fuerzas y concluir si la tracción es ó no posible.

El peso total del tren se divide: en peso muerto que es de la locomotora y vagones, y peso útil que es el que estos transportan; los pesos de las locomotoras los acabamos de conocer, y los de los vagones, con la aproximación suficiente (1), son en kilogramos los siguientes:

    Vacio.
    Carga.

    Ordinaria.
    Máxima.

    Carruajes de viajeros
    5.900
    7.400
    8.800

    Vagones de mercancías cerrados
    5.400

    Idem abiertos de bordes altos
    4.800
    10.500
    12.600

    Idem id. de bordes bajos y plataformas
    4.200

Se adopta como peso medio general el de 5.300 kilogramos, y todos ellos aumentan de 400 á 500 si están provistos de aparatos de freno.

Pero no es sólo el peso del tren el esfuerzo que la locomotora ha de vencer, sino que los mismos vagones que lo forman, engendran otras resistencias á la tracción, que puede comprenderse en los siguientes grupos:

1.º Resistencia de las ruedas á rodar sobre los carriles; sus leyes son poco conocidas, habiéndose no obstante observado que es proporcional directamente al peso del vagón, é inversamente al radio de las ruedas, dureza y pulimento de las llantas de éstas y carriles. Se determina con la aproximación suficiente por la expresión \( f(P_i + p) \), en que \( P_i \) es el peso de la caja, \( p \) el de las ruedas y eje y \( f \) un coeficiente variable según las causa; anteriormente expuestas.

2.º Resistencia al resbalamiento de los ejes dentro de la cajade grasa; es también proporcional al peso del vagón, y varía con la naturaleza de los metales del eje y cojinetes, y medios de engrasar; se representa por \( P_i f_i \), en que \( f_i \) varía según las dichas circunstancias.

3.º Resistencia que causan los choques de las ruedas en las uniones de los carriles; es proporcional al estado de conservación de la vía y á la cantidad de movimiento de que va animado el vagón; llamando \( f_2 \) el coeficiente correspondiente, vendrá representada esta resistencia por \( f_2 (P_i + p) V \), por depender la cantidad de movimiento á su vez del peso y velocidad del vagón.

4.º Resistencia del aire; que es proporcional á la superficie que pre-

(1) Si se desea más exactitud, cada vagón lleva en sus largueros la inscripción TARA, y el número exacto de kilogramos que alcanza su peso muerto.
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senta el tren en dirección de la marcha y al cuadrado de la velocidad; llamando S la superficie de un vagón, para él estará representada esta resistencia por \( SV^2 f_3 \), siendo \( f_3 \) el coeficiente de corrección correspondiente.

5.º Resistencia del viento: es directamente proporcional á la velocidad del tren y varía notablemente según la dirección en que sople el viento y su velocidad, por lo cual no es fácil someterla al cálculo.

La suma, pues, de las resistencias que en total presenta un vagón á la tracción, es:

\[
R_v = f(P_1 + p) + f_1 P_1 + f_2 (P_1 + p)V + f_3 SV^2
\]

y si, para mayor seguridad de que el esfuerzo tractor vence á las resistencias, sustituimos en ella á \( P_1 \) por \( P_1 + p \) en el segundo término y sacamos \( P_1 + p \) factor común, tendremos:

\[
R_v = (P_1 + p) \left\{ (f + f_1) + f_2 V + \frac{f_3 SV^2}{P_1 + p} \right\}
\]

y la suma de las resistencias de un tren, siendo P su peso, será

\[
R = P \left\{ (f + f_1) + f_2 V + \frac{f_3 SV^2}{P} \right\}
\]

(14)

fórmula que nunca puede ser exacta, sino sólo más ó menos aproximada, pues en ella no hemos considerado más que la velocidad y peso del tren y área trasversal de un vagón, sin tener en cuenta el número y forma de éstos, el diámetro de ejes y ruedas, el metal empleado en éstas y los carriles, la naturaleza de las grasas y estado de conservación de la vía, factores todos que influyen en los valores de \( f, f_1, f_2 \) y \( f_3 \). Entre las varias fórmulas de esta clase que existen, es la más usada la del ingeniero inglés Mr. Harding:

\[
R = P (2,72 + 0,094 V + \frac{0,00848 SV^2}{P})
\]

de la que sólo hay que observar que, calculada para vías estrechas, sus valores son mayores que los que acusaría para vías anchas como son las españolas, y que, como sólo se tiene en cuenta en ella lo superficie que un vagón presenta al aire, y sabemos que éste ejerce su resistencia, aunque con menos intensidad, en todos ellos, deberá por este concepto dar valores menores que los verdaderos; esto lo remedia Mr. Poirée aconsejando, como resultado de sus experiencias, dar á S un valor constante de siete metros cuadrados para expresos de pocos coches y 14 para mixtos y mercancías de gran número de vagones, en vez de los cinco que Mr. Harding da á S en todos casos. En ella se comprenden la máquina y ténder, pero sólo como vehículos, pues las resistencias que presentan los órganos trasmisores del
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movimiento, van comprendidas en el coeficiente 0,85 que afectó á la fórmula (10).

La (14) nos da la resistencia total del tren en toneladas; claro, que la resistencia por tonelada de peso, será:

\[
R = 2,72 + 0,094 V + \frac{0,0848 SV^2}{P}
\] (15)

Aún hay que añadir á estas resistencias las que la vía presenta por su trazado y perfil. En rampa, por ejemplo, el peso P del tren, obrando como siempre en sentido de la gravedad, según las leyes del plano inclinado, se dividirá en dos componentes: una paralela á la vía y otra perpendicular á ella; esta última se traduce en adherencia y por lo tanto favorece la tracción, pero es tan escaso su valor (1) que no se tiene en cuenta en los cálculos; la primera, que llamaremos P', es una resistencia más que añadir á las comprendidas en la fórmula (15), y la determinaremos, sabiendo que según las referidas leyes

\[
\frac{P'}{P} = \frac{\operatorname{sen} \alpha}{\operatorname{sen} 90^\circ} \quad \text{o bien} \quad P' = P \operatorname{sen} \alpha
\]

siendo \( \alpha \) el ángulo que mide la inclinación de la rampa; más como en las vías férreas, el valor \( \alpha \) es muy pequeño, podemos admitir sin error sensible \( \operatorname{sen} \alpha = \operatorname{tang} \alpha \), y como \( \operatorname{tang} \alpha \) es el cateto vertical del triángulo rectángulo que forman, la rampa su proyección sobre la horizontal y la proyectante del punto más elevado, y su longitud es la fracción \( \frac{1}{n} \) del cateto horizontal que da nombre á la pendiente, tendremos \( \operatorname{tang} \alpha = \frac{H}{n} \) (siendo H el cateto horizontal), y como evidentemente \( \operatorname{tang} \alpha = \frac{1}{n} \), cuando H = 1, consecuentemente se tiene:

\[
P' = P \frac{1}{n}
\]

que nos dice que para hallar esta nueva resistencia, basta multiplicar el peso del tren, por el coeficiente de inclinación de la rampa; si ésta es, pues, de h milímetros por metro, dicho coeficiente será \( \frac{0,00 h}{1} \), ó más co-

(1) En efecto, la resistencia al resbalamiento es en horizontal, según digimos, \( P f \), mientras que ahora es \( P f \cos \alpha \); la diferencia entre ellas es, pues, \( P f (1 - \cos \alpha) \), y como \( \alpha \) es muy pequeño, \( \cos \alpha \) se aproxima mucho á la unidad, y la diferencia en cuestión, por lo tanto, á cero.
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munmente \( \frac{h}{1.000} \), y siendo P el peso del tren en toneladas \( \frac{Ph}{1.000} \) toneladas será el valor de esta resistencia (ó bien P h kilogramos), y \( \pm h \) la resistencia por tonelada, según la inclinación sea en rampa o pendiente; la fórmula (15) afectada ya de este nuevo factor, será:

\[
R = 2,72 + 0,94 V + \frac{0,00848 SV^2}{P} \pm h.
\] (16)

Podemos calcular muy fácilmente el límite superior de una rampa, para que pueda ser subida por una locomotora á una velocidad dada; este límite corresponderá al caso en que el esfuerzo tractor equilibre ó supere la adherencia, y como el peso adherente que en horizontal era P', es ahora P' \( \cos \alpha \), la adherencia será \( dP' \cos \alpha \) ó bien \( dP' \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \) y, como según hemos dicho, puede considerarse \( \sin \alpha = \tan \alpha \) por ser el ángulo \( \alpha \) muy pequeño, la adherencia será

\[
dP' \sqrt{1 - \tan^2 \alpha} = dP' \sqrt{1 - h^2}.
\]

El peso total P de la locomotora, viene representado por su componente Ph en dirección de la rampa, así que para que pueda subirla habrá de verificarse:

\[
Ph < P'd \sqrt{1 - h^2}
\]

de donde

\[
h < \frac{P'd}{\sqrt{P^2 + P'^2 d^2}}
\]

y el límite inferior de la rampa, que no puede subir la locomotora, será por lo tanto

    Radio de la curva.
    Resistencias.

  1.500	0,00

  1.400	0,05

  1.300	0,15

  1.200	0,30

  1.100	0,60

  1.000	0,75

  900	1,05

  800	1,40

  700	1,80

  600	2,25

  500	2,75

  400	3,30

  300	3,90

\[
h = \frac{P'd}{\sqrt{P^2 + P'^2 d^2}}.
\] (17)

Por último, hay que afectar también la fórmula de las resistencias, con las que á la tracción puedan presentar las curvas de la vía; éstas no han sido calculadas, sino que se adoptan las de la adjunta tabla debidas á Mr. Polonceau, que contiene lo que hay que añadir en cada caso, según el radio de la curva al resto de las resistencias. Estas están calculadas por toneladas de peso, y á la velocidad de 25 kilómetros por hora, ignorándose si la variación de velocidad influirá en ella, pero de hacerlo ha de ser
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muy pequeña la variación, toda vez que se aceptan siempre los valores de las tablas. Llamando \( h' \) á la correspondiente al caso en que se opere, en:

\[
R = 2,72 + 0,094 V + \frac{0,00848 SV^2}{P} \pm h + h'
\]

tendremos ya la fórmula de Harding dispuesta, para ser aplicada en cualquier punto de la vía.

Con todos estos antecedentes podremos entrar ya sin dificultad alguna en la resolución de los dos problemas enunciados, como inmediatamente vamos á ver.

LUIS DE BORDONS
Oficial de Caballería.

(Concluirá.)