El Militar español (1847-10-26 00:00:00), página 5

En cuanto á lo primero hincimos palante su error. Indicándole varias demostraciones á priori, y nos concede la razón, supuesto que nada ha tenido que decir contra nuestras indicaciones. Con respecto á lo segundo le replicamos lo mismo que manifiesta nuestro colega, es decir que no repugnaban á Laplace las demostraciones á posteriori; cuando demostraba la regla de los signos para la multiplicación algebraica, ni á Lacroix cuando trasformaba en quebrado común una fracción decimal periódica, ni á Bourdon cuando manifestaba que la raíz de un producto es igual al producto de las raíces.

Y á esto ¿cómo contesta nuestro apreciable colega? con una exclamación enfática, que nada dice, que deja en pie todos nuestros argumentos.

¿Quién le ha dicho (á El Militar Español), esclama el articulista, que no repugnaba á estos célebres matemáticos el tener que fundar sus demostraciones en casos particulares?... ¿Quién nos lo ha dicho? Estos mismos célebres matemáticos de quienes hablamos. Ellos se han valido de demostraciones á posteriori; no han manifestado en ninguna parte que les repugnaban estas demostraciones; luego hemos podido sentar con fundamento la proposición á que se opone nuestro cofrade sin tener la habilidad de destruirla.

«Las demostraciones por deducción son infalibles, las por inducción pueden fallar.» Distingamos: estas palabras de todo pueden pecar menos de exactitud. Las demostraciones por deducción son infalibles, cuando se aplican bien; en caso contrario conducen á graves errores; en prueba de ello ahí está el mismo artículo que combatimos. Lo que decimos de las demostraciones á priori puede aplicarse igualmente á las demostraciones á posteriori.

Para dar alguna fuerza á sus asertos, la Revista recurre en este punto á la autoridad, llamando en su apoyo al autor de la mecánica celeste y á don José Odriozola. Pero las palabras de estos matemáticos, lejos de confirmar sus argumentos, vienen á preslar á los nuestros mas fuerza de la que podíamos desear. Establezcamos la cuestión en su verdadero terreno. Rechazó abiertamente nuestro colega las demostraciones á posteriori porque repugnaban á la lógica, y esto es lo que hace también en su segundo artículo, supuesto que no aparece aclaración alguna sobre este particular. Mas apoyan este pensamiento los autores á cuyo testimonio recurre? El primero dice: «no se abuse del método de inducción para las demostraciones de las proposiciones, porque sucede frecuentemente que una ley que se verifica en un gran número de casos, se ve desmentida en otros.» Nécese bien, apreciable colega: no se abuse, dice el citado autor, ó lo que es lo mismo, hágase uso de las demostraciones en cuestión pero con prudencia y discernimiento; el único inconveniente que en ellas se encuentra, es que puede suceder que una ley que se verifica en un gran número de casos, se ve desmentida en otros: luego en los casos en que no existe este inconveniente, que son muchísimos, nada deja que deseas la demostración á posteriori; luego el mal no está en la demostración misma, sino en el peligro de que se haga mal uso de ella, peligro que aunque no tan comun existe también en las demostraciones á priori; luego si un autor en los casos en que se vale de este medio para demostrar sus proposiciones, no incurre en este defecto, nada se puede arguir contra él.

Oigamos también al señor de Odriozola: «es menos apreciable, dice, la conclusión (de la demostración á posteriori) por la sospecha de que pueda haber comprendida en ella alguna proposición particular falsa que no haya ocurrido.»

El mismo argumento en favor de nuestros asertos, y de consiguiente contra nuestro colega. Son menos apreciables por la sospecha que pueda haber; luego en los casos en que no existe esta sospecha que no son pocos como hemos dicho, son tan apreciables como las demostraciones á priori: luego el vicio no está, volvemos á repetirlo, en la demostración, sino en las malas aplicaciones que el mal lógico pueda hacer de ella. Ved ahí, pues, como nuestro colega, creyendo robustecer sus razones con los ilustres nombres, que invoca, ha venido á echarlas por tierra, y á prestar á nuestras ideas toda la fuerza de la evidencia.

PEDRO DE ECHAVEARRIA.
(Se continuará.)

ORGANIZACION.

ITALIA.

Retiro de las Dos Sicilias (1).

El estado mayor de un regimiento se compone, de 34 oficiales superiores y otros de menor graduación. Una compañía tiene 2 oficiales, 15 cabos y sargentos, 3 tambores, 40 artilleros de 1.º, 2.º y

(1) Véase nuestro número anterior.