El Militar español (1847-09-09 00:00:00), página 4

la página y línea donde se halla; 2.º porque si lo hubiese formado, el caso que se cita no sería el primero, en que hubiese fallado á él, supuesto que usa también la letra D en la página 70, línea 31, para representar el máximo común divisor de dos números; 3.º porque cuando hace uso de tales letras, no creemos sea en el concepto de verdaderos símbolos algebraicos, sino como puramente símbolos numéricos, del mismo modo que se bája con a y b los números 10 y 14 de la página 18. Y por más justificar la conducta del autor explicaremos de paso la diferencia que existe entre el que llamamos símbolo algebraico y el numérico; este no conviene sino á un número de cierta clase; aquel á un número cualquiera de cualquier clase que sea, y aun á las cantidades imaginarias, trascendentales, etc.; el símbolo numérico, de que usa el P. Felix viene á reemplazar á un número entero, y al principiante sólo puede quedar la duda de si es el 20, el 40 ó otro mayor o menor; poco esfuerzo necesita para hacer la generalización que se requiere para entender el símbolo, y poderse servir de él; por el contrario, el símbolo algebraico no se llega á comprender, mientras no se posea de su valor numérico, de si es entero ó quebrado, racional ó irracional, real ó imaginario, y de aquí proviene el que muchos sugestos aún después de haber estudiado todas las matemáticas no saben dar contestación á dificultades que nacen de la representación algebraica.

Añade la revista que todas las demostraciones son á posteriori y por analogía, lo que es un defecto lógico que repugna á la exactitud matemática:

"Edo. de que hay demostraciones á priori en los párrafos 64, 88, 90, y otros, quisieramos comprobar por qué repugnan á la exactitud matemática las demostraciones á posteriori, y por analogía. No repugnaban á Laplace, cuando demostraba á posteriori la regla de los signos para la multiplicación algebraica, ni á Lacroix cuando transformaba en quebrado, aunque una fracción decimal periódica, ni á Bernoulli cuando manifestaba que la raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores; ni, si se trata, mayoría de los autores, olvidando que demuestra por analogía la fórmula del binomio de Newton, ni á persona alguna estaba sobera de los inteligentes, pues no hemos oído de otra voz (exceptuando la Revista Militar) que haya admitido que el procedimiento de estos sabios fuese contrario y repugnante á la exactitud matemática: además que si las demostraciones á posteriori y por analogía son verdaderas demostraciones, deben conducir nuestro ánimo de unas ideas exactas á otras sin ningún error ni inexactitud, por lo que decir que la demostración de cualquier clase que sea repugna á la exactitud es incurrir en una contradicción manifiesta, el más grave de todos los defectos lógicos.

Dícese a continuación: "que como los números no llevan un signo que indique el papel que desempeñan en el cálculo, es muy difícil conocer en el resultado la procedencia de cada uno... para deducir la regla general."

Esta proposición que con pocas variaciones ponen muchos autores al principio del álgebra para probar las ventajas de dicho ramo sobre la aritmética no créemos ha sido bien comprendida por la Revista Militar, y así no es extraño el que no haya sabido darla oportuna aplicación.

Cuando se ejecuta una operación, ó se resuelve un problema con números solamente, si el resultado se simplifica todo cuanto ellos permiten, no queda ningún indicio de los trámites que se han seguido para obtenerlo; aun más, si la operación es muy larga y complicada, los números no son buenos guías para conducir á las reducciones más útiles y adecuadas; pero si por el contrario, los resultados se dejan solo con la indicación de las operaciones que se deben practicar, y si esas indicaciones son breves y sencillas, ninguna dificultad hay en conocer el límite definitivo que cada número ejerce, ni tampoco en deducir la regla general. Para mayor confirmación tomamos por ejemplo el primer problema del párrafo 155: Dados tres términos de una proporción geométrica discreta, hallar el cuarto proporcional. Sean los tres primeros términos 3, 5, 9, dice el Padre Felix, y representese por 6 el que se busca, se tendrá:

\[
3 : 5 : 9 : A \\
3 \times A = 5 \times 9
\]

Dividiendo por 3 los dos miembros, resulta:

\[
3 \times A = 5 \times 9 \\
A = \frac{5 \times 9}{3}
\]