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á volver la cara en el terreno á que quiere llevar la cuestión.

El periódico La Educación, en su número correspondiente al 30 de Enero del corriente año, decía lo siguiente:

«Los Anales insertan un excelente artículo del notable calígrafo, D. Rufo Gordó de Arrufat, contra la doctrina sentada por el Sr. Valcárcel. Basado en las reglas del arte, con un conocimiento muy especial de él, demostradas sus proposiciones por medio de una lámina geométrica, prueba de un modo convincente que las teorías del Sr. Valcárcel atacando las reglas caligráficas desfigurarían nuestra hermosa letra española, dando trazos falsos, feos, saltos y ficticios, con un aumento de papel considerable por añadidura. Damos el parabién al Sr. Gordó porque, con tanta inteligencia como dignidad y modestia, ha salido á la defensa de los adelantos que alcanza la caligrafía (1).»

Nosotros nos proponemos examinar ahora el arte caligráfico del señor Gordó, á fin de convencernos mas y mas, del mérito del articulista, y de la pericia del periódico que le ensalza con el único fin de reprimirnos.

Entiéndase, pues, que cuanto vamos á decir acerca del Sr. Gordó y de su arte caligráfico va dirigido principalmente al periódico La Educación, ya que ha venido á terceriar en nuestra polémica tomando como propia la causa de este calígrafo.

Pero conviene advertir á nuestros lectores, que si echamos mano de las matemáticas para impugnar el sistema, no es porque creamos necesaria esta ciencia en la enseñanza de la escritura; sino porque queremos probar de una manera concluyente todos los asertos, y combatir á nuestro adversario con sus mismas armas, y eu su propio terreno.

El sistema del Sr. Gordó viene á descansar sobre las bases siguientes:

1.ª La letra española se compone solo de tres trazos, que son: sutil, mediano y grueso. Esta es la Trinidad caligráfica del Sr. Gordó.

2.ª La anchura del perfil es cero; la del grueso está representada por el corte ó chaslan de la pluma, y la del me-

(1) La Concordia, periódico que se publica en Tenerife, manifiesta también su desagrado por nuestros artículos de caligrafía, que nada prueban á su parecer. Pero nosotros creemos probar algo más que La Concordia, la cual, sin detenerse á razonar sus asertos, quiere obligarnos á creerla bajo su palabra.
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diano debe ser la mitad del grueso. Así, pues, siendo \( bz \) el eje del trazo mediano, \( rc \) el corte ó chaflan de la pluma, ó sea la anchura del trazo grueso, y \( bc \), perpendicular á \( bz \), la mitad de la anchura del trazo mediano, las líneas \( bc \) y \( oc \) deben estar en la relación de 1 á 2, ó lo que es lo mismo, que \( bc \) debe ser la mitad de \( oc \). Alterada esta relación, los trazos no son legítimos.

3.º La posición ó lado de la pluma, ha de ser tal que su corte ó chaflan \( rc \) sea paralelo con el trazo perfil \( zx \), toda vez que las rectas \( rc \) y \( zx \) han de formar con \( bc \), eje del trazo mediano, un ángulo de \( 22\frac{1}{2} \) grados. Por este medio se consigue que, tanto el cañón de la pluma como la dirección del trazo grueso, se crucen en ángulos rectos con el trazo perfil para formar lo que D. Rufo llama la Redención de la Cruz de Cristo.

4.º La inclinación de la letra debe ser la de \( 45^{\circ} \).

Refutación de la primera base. No es completamente exacto que la letra española se componga solo de los tres trazos que marca el Sr. Gordó, puesto que en casi todas las letras se encuentran trazos intermedios, tanto entre perfil y como entre mediano y grueso. ¿Negará el Sr. Gordó la legitimidad de estos trazos, mayores que el perfil y menores que el mediano, mayores que el mediano y menores que el grueso, de que tanto abunda la letra española? La pluma en sus diversos movimientos pasa siempre desde el perfil al grueso aumentando la anchura de sus trazos por puntos imperceptibles y dando origen á todos los gruesos que pueden concebirse entre los dos extremos. Mas sino convencen al Sr. Gordó unas razones tan claras y palpables puede trazar una o en gran tamaño, y medir los gruesos de esta letra en diferentes parámetros de ella para ver confirmada prácticamente esta verdad. Lo que acabamos de decir respecto de la o es aplicable á casi todas las letras de nuestro alfabeto, principalmente á las de trazo curvo y á las mayúsculas, porque en el trazado de nuestra letra la pluma no pasa nunca de una manera brusca del perfil al mediano ni del mediano al grueso, antes por el contrario, lo hace ya ensanchando, ya estrechando los trazos por medio de transiciones imperceptibles y suaves. En caligrafía se pueden determinar como límites los trazos sutil y grueso; pero entre estos, marca la pluma constantemente multitud de gradaciones. Véase como queda destruida completamente la primera base del sistema, ó sea la Trinidad caligráfica del Sr. Gordó.
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Refutacion de la segunda base. La cuestion está reducida á resolver el siguiente problema: conocido el ladeo de la pluma, que en este caso es de \(22\frac{1}{2}\) grados, averiguar la relacion de los trazos: ó en otros términos: determinar el seno \(bc\) del ángulo en \(a\) en valor del radio \(oc\).

Ahora bien, el logaritmo seno de \(22^{\circ}\) y \(30'\) es \(9,5828397\); quitando seis unidades á su característica para que se encuentre en las tablas, resultará \(3,5828397\); buscando ahora este logaritmo en las tablas, vemos que se halla comprendido entre los logaritmos \(3,5828585\) y \(3,5827450\) correspondientes á los números \(3827\) y \(3826\). Formaremos, pues, la proporcion diciendo: \(0,0001135\) (diferencia entre los logaritmos) es á \(1\) (diferencia entre sus respectivos números) como \(0,0000947\) (diferencia entre el logaritmo seno y el logaritmo del número menor) es á \(x\). Despejada la incógnita, resulta:

\[
x = \frac{0,0000947}{0,0001135} = 0,8343612
\]

Aumentando ahora esta cantidad al número menor, resulta que el logaritmo \(3,5828397\) corresponde al número \(3826,8343612\). Mas como hemos quitado seis unidades á la característica del logaritmo seno, tendremos que correr la coma seis lugares á la derecha y resultará que el logaritmo seno de \(bc\) corresponde al número \(3826834361,2\). Pero el radio de las
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tablas está calculado en \(10^{10}\) á fin de que no resulten logaritmos negativos; y para que este número corresponda al radio considerado como unidad habrá que hacerle \(10^{10}\) veces menor corriendo la coma diez lugares hacia la izquierda, y resultará 0,38268343612; dejando solo tres cifras decimales, aparece que el seno \(bc\) es 0,382 del radio oc. Y como debiera ser 0,5 para que fuesen legítimos los trazos, resulta una diferencia por defecto en la mitad del trazo mediano de 0,118 y en el trazo entero de 0,236 de radio.

Efectivamente si tomamos con un compás la línea \(bc\), vemos que está contenida cuatro veces en la \(rc\), quedando un exceso equivalente á 0,472 de radio. Véase ahora como el cálculo corresponde á la demostración gráfica, y cómo queda completamente destruida la legitimidad de los trazos del señor Gordó.

Refutacion de la tercera base. El problema anterior ha sido el siguiente: Dada la posición ó el lado de la pluma determinar la relación de los trazos. Ahora se nos presenta la cuestión inversa, á saber: Dada la relación de los trazos, determinar el lado de la pluma; ó lo que es lo mismo, Suponiendo que el seno \(bc\) es igual á la mitad del radio, ¿debe determinar el ángulo en a.

Para resolver esta cuestión basta saber que el seno de un arco es la mitad de la cuerda de un arco doble; y como la cuerda del arco de 60° es igual al radio, resultará que el seno de 30° es igual á la mitad del radio; luego para que resulten legítimos los trazos, el lado de la pluma deberá ser de 30° y no de 22 1/2 como asegura el Sr. Gordó.

Pero siendo el lado de 80°, el corte ó chislañ de la pluma no es ya paralelo con el trazo, pero ó sea con la bisectriz de 45°, y por consiguiente, no puede el caño de la pluma formar la Cruz en ángulos rectos con dicho trazo. Luego para que los trazos sean legítimos hay que destruir el lado que indica el Sr. Gordó, y renunciar por consiguiente, á la Redención de la Cruz de Cristo.

Se vé, pues, que la legitimidad de los trazos, la posición ó el lado de la pluma, y la opuesta dirección del sutil y el grueso, ó sea la Redención de la Cruz de Cristo, son principios recíprocamente contradictorios.
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oblicuas que pueden tirarse al eje del trazo mediano, y pudiendo tomar cada uno la que más cuadre á su intento, tendría cualquiera razón para sostener que el trazo mediano del señor Gordó es más ancho que el trazo grueso.

Refutación de la cuarta base. Supongamos que bc, eje del trazo mediano tiene 30° de inclinación y que el ángulo en a es también de 30°. En este caso los trazos serán legítimos; la línea rc será paralela con xa, bisectriz del ángulo 60°, y los trazos suíl y grueso se cortarán en ángulos rectos formando la Cruz de Cristo. Esto quiere decir que solo dando á la letra 30° grados de inclinación es como pueden armonizarse los principios que viene sustentando el Sr. Gordó, y por consiguiente que la inclinación de 45° es también contradictoria con las bases de su sistema.

De todo lo dicho se infiere que, el sistema del Sr. Gordó es un legido de errores y de contradicciones, y que en vez de llamarse Arte geométrico demostrativo le cuadraba mejor el título de Arte de combinar elementos imposibles de combinar.

Si no temiésemos provocar las risas del periódico La Educación copiariamos aquí aquellas palabras del Sr. Gordó: «Hay un instante, sí, que el por sí solo es suficiente y harta recompensa á la investigadora mente que la crea, á la imaginación que la combina, al improbo trabajo que la cultiva. Ese momento es aquel en que la mente casi ya exhausta de inquirir, agotados ya los medios, los recursos de su estudio, y anhelante y palpitando, vé, columbra de repente la verdad de sus inspiraciones, la prueba de sus racionamientos, un destello de la luz eterna, un rayo de la sublime celestial antorcha alumbrá su razón y colma el seno de un gozo cual jamás lo disfrutó. He aquí pues, la aparición de mi sistema».

No puede quejarse el Sr. Gordó de que soy parco en dar publicidad á sus prodigios. Si estos servicios que voy prestando á mi adversario son tanto más meritorios, cuanto que se los presto generosamente sin aspirar á ninguna clase de recompensa.

Pero lo mas particular en este caligrato es verle desarrollar sus cálculos y formar ecuaciones sui generis, con las cuales queda completamente satisfecho, y La Educación convencida, de haber demostrado lógica y geometricamente toda la verdad de sus errores.

Sin embargo de todo esto el periódico La Educación afirma que el Sr. Gordó tiene un conocimiento muy especial de las reglas caligráficas, y que demuestra sus proposiciones de
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Año VII. 10 de Junio de 1860. Núm. 46.

EL PRECEPTOR,

periódico de instrucción primaria, oficial de la Sociedad general de Socorros mutuos entre Profesores de Instrucción pública, y dedicado á la mejora de la enseñanza y defensa del profesorado.

Publicase los días 10, 20 y último de cada mes, y consta de 16 páginas en 4.-Precio tanto en Madrid como en provincias, franco, 20 rs. por año, 11 por semestre y 6 por trimestre enviando el importe directamente en letra de seguro cobro.—También se admite en sellos de franqueo del precio de cuatro cuartos, mandando 43 sellos por año, 24 por medio y 14 por trimestre, á la Sra. Viuda de Vazquez é hijos, calle Ancha de San Bernardo, número 17, en cuyo punto se reciben las suscripciones.

SOCIEDAD DE SOCORROS MUTUOS

ENTRE

Profesores de Instrucción Pública.

DOCUMENTO OFICIAL.

MEMORIA PRESENTADA POR LA COMISION CENTRAL DE LA SOCIEDAD DE SOCORROS MUTUOS ENTRE PROFESORES DE INSTRUCCION PUBLICA A LA JUNTA DE APÓDERADOS QUE LA APROBÓ EN LA CELEBRADA EL 3 DE JUNIO DE 1860, Y LEIDA EN JUNTA GENERAL DE SOCIOS EL MISMO DÍA.

COMPRENDE TODO EL AÑO DE 1859.

SEÑORES:

La marcha regular y constante que sigue nuestra Sociedad de socorros desde que felizmente adoptó la reforma de sus Estatutos en 22 de Enero de 1854, hace que al cumplir la Comisión Central Gubernativa con la obligación de redactar la Memoria anual acerca del estado y progresos de la So-
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Vice-Presidente.—D. Juan Antonio Egea, Catedrático de Latinidad en la Universidad Central, Calle Mayor, núm. 39, cuarto tercero.

Vocales.

D. Vicente Santiago Masarnau, Vocal Ponente del Real Consejo de Instrucción pública, Inspector general del ramo. Calle de Alcalá núm. 27, Colegio.
D. Mariano Carderera, Inspector general de primera enseñanza. Relatores núm. 7, cuarto tercero.
D. Antonio Cabanilles, Dispensado, Abogado. Calle de la Abada, núm. 11, cuarto bajo.
D. Cástor Araujo y Alcalde, Inspector general de primera enseñanza. Carrera de San Germán núm. 18, cuarto segundo.
D. José de Arce Bodega, Inspector general de primera enseñanza. Calle de San Vicente baja, núm. 60 triplicado, cuarto tercero.
D. Francisco Rodríguez Vela, Profesor de primera educación. Calle del Factor núm. 9, cuarto bajo.
— D. Tomás Varela, Profesor de primera educación. Calle de la Caba baja, núm. 56, cuarto principal.
Don Ramon Altés, Catedrático de Medicina. Calle del Baño, núm. 7, cuarto segundo.
D. Salustiano Alcázar y Pulido, Profesor de Matemáticas. Calle del Piamonte, núm. 2 duplicado, cuarto tercero.
D. Saturnino Lozano, Catedrático de griego en la Universidad Central. Calle del Lobo, núm. 22, cuarto principal.
D. Luis García Sanz, Doctor en Filosofía, Profesor de Latinidad. Clavel, núm. 1, Colegio.
D. Pedro Vicente Ovejero, Profesor de primera educación. Costanilla de Santiago, núm. 6, cuarto segundo.
D. Juan Bautista Serrano, Profesor de primera educación. Costanilla de los desamparados, núm. 15, cuarto entresuelo.
D. Fernando Boccherini, Director y Profesor de Cálculos superiores y Mecánica racional, en el Real Instituto industrial. Calle de la Madera baja, núm. 6, segundo.
D. Mariano Calvo Pereira, Calle de la Bola, núm. 6, principal.

Señores que componen las Comisiones de Apoderados.

LA DE GOBIERNO.
D. Antonio Cabanilles.
D. Juan Antonio Egea.
D. Pedro Vicente Ovejero.

LA DE CONTABILIDAD.
D. Francisco Rodríguez Vela.
D. Vicente Santiago Masarnau.
D. Fernando Boccherini.
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COMISION CENTRAL GUBERNATIVA.

Sr. D. Ensebio María del Valle, Presidente.
D. Juan Castelló y Tagell, Vice-Presidente.
D. Cástor Araujo, Contador general.
D. Luis García Sanz, Vice-Contador.
D. José de Arce Bodega, Tesorero general.
D. Mariano Carderera, Vice-Tesorero.

Vocales.
D. Ramon Altés.
D. Tomás Varela.
D. Saturnino Lozano,
D. Juan Bautista Serrano.
D. Salustiano Alcázar y Pulido, Secretario de Actas.
D. Estanislao Barceló, Secretario general.

Señores que componen las Secciones y comisiones de la Central.

LA DE GOBIERNO.
D. Juan Castelló y Tagell.
D. Saturnino Lozano.
D. Ramon Altés.

LA DE CONTABILIDAD.
D. Cástor Araujo y Alcalde.
D. Luis García Sanz.
D. Mariano Carderera.

LA DE INSTRUCCION DE EXPEDIENTES.
D. Tomás Varela.
D. Saturnino Lozano.
D. José de Arce Bodega.
El Secretario general de la Sociedad, D. Estanislao Barceló.

PARA LA REDENCION DE PENSIONES.
D. Tomás Varela.
D. José de Arce Bodega.
D. Cástor Araujo y Alcalde.
Secretario, el general de la Sociedad, D. Estanislao Barceló.

LA ESPECIAL PARA LA REFORMA DE ESTATUTOS.
D. Juan Castelló y Tajell.
D. José de Arce Bodega.
D. Cástor Araujo y Alcalde.
D. Tomás Varela.
D. Salustiano Alcázar y Pulido.
D. Ramon Altés.
D. Bautista Serrano.
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LA COMISION PROVINCIAL DE BARCELONA.

Director, D. Cándido Antiga, calle del Gobernador, núm. 11 piso principal.
Vice-Director, D. José Oriol Canosa, calle de San Rafael, número 13, piso tercero.
Contador, D. Juan Plá, Plaza de Junqueras, núm. 5, piso segundo.
Tesorero, D. Saturnino Font y Carreras, calle de Barbará, número 11, piso segundo.

Vocales.
D. Lorenzo Presas, calle de San Pablo, número 22, cuarto segundo.
D. Luis Guillermo Galaboti, calle de Arrepentidas, núm. 3. piso segundo.
Secretario, D. Miguel Arañó, calle de Barra de Hierro, núm. 3, piso segundo.
Representante en la Junta de apoderados, D. Juan Castelló y Tagell.

LA COMISION PROVINCIAL DE TERUEL.

No ha comunicado noticia alguna.

En sesión que celebró la Comisión Central el 3 del corriente, expidió seis patentes de socios con los números 811 á 816 respective, á saber:
811 A D. Maximiliano Cabrera de la Cuesta, profesor en Huéscar, provincia de Granada, por 10 acciones de 1.ª clase.
812 D. Toribio García Martínez, en Anguisciana, provincia de Logroño, por 8 de 1.ª
813 D. Felipe Pereira, en Herramelluri, provincia de Logroño, por 10 de 3.ª
814 D. José María Olmedilla, en La Roda, provincia de Albacete, por 10 de 4.ª
815 D. Francisco Gordo y Espinosa, en Pancorbo, provincia de Burgos, por 10 de 4.ª
816 D. Miguel Pinedo Lacasi, Secretario de la Junta provincial de Burgos, por 40 de 4.ª

Estos interesados deben acudir en el término de dos meses, que concluirá el día 3 de Agosto, á recoger su patente, dirigiéndose al Sr. D. José de Arce Bodega, Tesorero general de la Sociedad, calle de San Vicente baja, núm. 60 triplicado, cuarto 3.º de la izquierda, librando á su orden las cantidades correspondientes que deben satisfacer por la cuarta parte de su cuota de entrada, con más 4 rs por un ejemplar de los
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Estatutos que les será entregado á una con la respectiva patente y carta de pago. Y advertimos que si los interesados desean que se les dirija la patente con los Estatutos y carta de pago por el correo, deberán enviar al efecto los sellos necesarios para su franqueo.

A todos seis les ha sido comunicada por la Secretaria general la noticia de su admision en la Sociedad.

Quedaban en instruccion los expedientes de ingreso de D. Tomás Pinedo, profesor de Medina del Campo, provincia de Valladolid; de D. José Antonio Zabalo, de Unnieta; D. Antonio Tirapu, de Andoain, y D. José Francisco Murúa, de Villabona, los tres en la provincia de Guipúzcoa; y por último, de D. Pedro Cabello y Madurga, Regente de la Escuela Superior práctica de la Normal Central.

En el mismo dia la Junta de Apoderados, á peticion del Presidente, Tesorero y Secretario de la Junta provincial de Segovia, únicos que residen hoy en aquella ciudad de los que hasta ahora han venido desempeñando los cargos de dicha Comision, estimando justas y conformes á Estatutos las razones en que se apoyaban para solicitar que se suprimiese la expresada Comision provincial de Segovia y quedasen por consecuencia todos los socios de aquella provincia en la dependencia inmediata de la Comision Central como los de Madrid y demás provincias donde no hay comision subalterna, tuvo á bien acceder á la solicitud de los sobredichos señores, acordando que se les den las merecidas gracias por el celo con que hasta aquí han desempeñado constantemente sus cargos sin que haya sido posible reemplazarlos para aliviarlos del trabajo consiguiente por falta de otros individuos que residirán en la capital: y que ésta resolucion se comunicase á todos los socios y pensionistas de la provincia de Segovia, para que de hoy en adelante acudan á la Tesorería general cuando tengan que pagar ó percibir, y á la Secretaría general en cuanto les ocurra tocante á la Sociedad.

En el mismo dia y en segunda sesion que la Central celebró para cumplir los acuerdos de la Junta de Apoderados, se dispuso que el dia 30 del corriente se abra el pago de las pensiones y se satisfaga á las pensionistas de la Sociedad lo que les corresponda por el primer semestre de este año; á cuyo efecto, las viudas, huérfanos y demás interesados deberán entregar la fé de vida y estado para percibir su pension, lo cual podrán verificar por sí ó por personas autorizadas con poder en forma. A los pensionistas de las Comisiones provinciales de Barcelona y Teruel, la Secretaría general,
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cumpliendo lo prevenido en el art. 406 adicionado de los Estatutos, les ha dirigido el libramiento correspondiente para que se presenten á cobrar en sus respectivas tesorerías. También cobrarán por libramiento esta vez los pensionistas de Segovia; si bien, como queda dicho, deberán acudir á realizarlo á la Tesorería general; y á los pensionistas de las demás provincias cuyo haber se consigna en la nómina general, se les ha comunicado también el opportuno aviso, sin perjuicio de lo cual se reitera á todos para su inteligencia y gobierno por medio de las presentes líneas.

Aprobado el primer dividendo del presente año, y debiéndose principiar á pagar el 1.º de Julio próximo, y terminar el plazo para satisfacerle á las 12 de la noche del día 31 del siguiente Agosto, época marcada por el art. 99 adicionado de los Estatutos, el Sr. Presidente le publicó, y acordó la Central se pase á las Comisiones provinciales el estado de los que deben verificar el pago en sus Tesorerías; y aunque ningún sócio debe ignorar la cantidad que tiene que satisfacer por las acciones por que se halle interesado, si conserva el recibo de lo que satisfizo por ellas en el dividendo anterior, no obstante, por sí á alguno se le hubiese extraviado el recibo se le pone para su conocimiento la siguiente

TABLA
de los rs. vn. que corresponde pagar por cada número de las acciones comprendidas en el primer dividendo de 1860, que es el trigésimo quinto de la Sociedad.

    Clases
    por 1 acción.
    por 2 acciones.
    por 3 id.
    por 4 id.
    por 5 id.
    por 6 id.
    por 7 id.
    por 8 id.
    por 9 id.
    por 10

    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs. mrs.	Rs. mrs.
    Rs.

    1.	8	10	21	32	40	48	56	64	72	80

    2.	8	28	17	22	26	14	33	8	44	52	28	61	22	70	14	79	8	88

    3.	9	22	19	8	28	23	38	14	48	57	22	67	8	76	28	86	14	96

    4.	10	11	20	28	31	8	41	22	52	12	14	72	28	83	8	93	22	104

    5.	11	8	22	14	33	22	44	28	56	67	8	78	14	89	22	100	28	112

    6.	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120

    7.	12	28	25	22	38	14	51	8	61	76	28	89	22	102	14	115	8	128

    8.	13	22	27	8	40	28	54	14	68	81	22	95	8	108	28	122	14	136

    9.	14	14	28	28	13	8	57	22	72	86	14	100	28	115	8	129	22	144

    10	15	8	30	14	13	22	60	28	76	91	8	106	14	121	22	136	28	152

    11	16	32	148	64	80	96	112	128	144	160

Los socios que tienen concedidos seguros, pagarán cuota doble de la que va señalada.