Gaceta de instrucción pública (1902-01-12 00:00:00), página 4

XXIX
Logaritmos: propiedades.
Logaritmos: definiciones.—Logaritmo de un producto, cociente, potencia y raíz.—Sistema de logaritmos vulgares ó de Briggs; sus propiedades características.

XXX
Tablas de logaritmos.
Tablas de logaritmos: su disposición.—Dado un número cual quiera determinar su logaritmo.—Dado un logaritmo determinar el número á que corresponde.

XXXI
Ecuaciones de primer grado: generalidades.
Ecuaciones: primeras nociones.—Transformación de ecuaciones: transposición de términos.—Medio de hacer desaparecer los denominadores de una ecuación.

XXXII
Ecuaciones de primer grado: resolución.
Resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.—Resolución de problemas relativos a esta teoría.

XXXIII
Sistemas de ecuaciones.
Resolución de un sistema de dos ó tres ecuaciones de primer grado con dos ó tres incógnitas.

XXXIV
Ecuaciones de segundo grado.
Resolución de las ecuaciones incompletas de segundo grado con una incógnita.—Resolución de la ecuación completa de segundo grado con una incógnita.

Cuestionarios de Geometría y Trigonometría.

I
Ángulos.
Ángulo plano y diédro.—Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos.—Suma y diferencia de ángulos.—Constancia de la suma de los adyacentes.—Ángulos agudos, rectos y obtusos, complementarios y suplementarios.—Recta perpendicular y oblicua á otra en un plano, y plano perpendicular y oblicuo á otro.—Bisectriz y plano bisector.—Posición relativa de las bisectrices y planos bisectores de dos ángulos adyacentes y dos opuestos.—Construcción y suma de ángulos.

II
Perpendiculares y oblicuas.
Demostrar que no se puede trazar más que una perpendicular á una recta, por un punto y en un plano con ella.—Relaciones entre dos líneas quebradas convexas, una de las cuales envuelve á la otra.—Idem entre la perpendicular y oblicua á una recta desde un punto.—Idem entre un lado de un triángulo y la suma ó diferencia de los otros dos.—Trazado de perpendiculares en los diversos casos elementales que pueden presentarse.

III
Paralelas.
Rectas paralelas y postulado de Euclides.—Recta que corta oblicuas ó perpendicularmente á una de dos paralelas en su plano.—Ángulos alternos, correspondientes y colaterales entre paralelas.—Recíproco y consecuencias.—Partes de paralelas comprendidas entre paralelas.—Ángulos de lados paralelos ó perpendiculares.—Trazado de paralelas en los diversos casos elementales que pueden presentarse.

IV
Ángulos en los polígonos.
Polígonos: sus elementos y clasificaciones.—Suma de los ángulos internos de un triángulo.—Valor de uno externo en función de los internos no adyacentes.—Clasificación de los triángulos por sus ángulos.—Relación entre la igualdad ó desigualdad de dos lados de un triángulo y de la de sus ángulos opuestos.—Caso de dos triángulos con dos lados respectivamente iguales, y desigual el ángulo comprendido.—Suma de los ángulos internos de un polígono convexo.—Idem de la de los externos.—Valor de un ángulo de un polígono regular.

V
Circunferencia y círculo.
Su definición, centro, radios, diámetro, cuerdas, tangentes y sus primeras propiedades.—Diámetro perpendicular á una cuerda: condiciones que cumple y teoremas consiguientes.—Arcos comprendidos entre paralelas.—Relaciones entre curvas iguales ó desiguales, sus arcos y sus distancias al centro.—Posición relativa de la tangente y el radio que termina en el punto de contacto.—Relaciones entre la distancia de los centros de dos circunferencias, y la suma ó diferencia de sus radios.—Igualdad de los segmentos de tangentes desde un punto exterior comprendidos entre éste y sus puntos de contacto.—Determinación de la circunferencia por tres puntos.—Trazar tangentes á una circunferencia en un punto de ella por un exterior ó paralelas á una recta dada.

VI
Ángulos en el círculo.
Proporcionalidad entre los ángulos centrales y sus arcos correspondientes, y medidas de los primarios por los segundos.—Diversas especies de ángulos cuyos lados son secantes ó tangentes á una circunferencia.—Medida de cada una de las especies indicadas en función de las de los arcos intercambiados entre sus lados.—Arco capaz de un ángulo dado.—Lugar del vértice de un ángulo recto cuyos lados pasen por dos puntos fijos.

VII
Igualdad de polígonos.
Polígonos iguales.—Casos generales de igualdad de triángulos.—Casos particulares de los rectángulos, isósceles y equiláteros.—Teorema fundamental de la igualdad de polígonos.—Recíproco.
Casos generales de igualdad de polígonos.—Construcción de triángulos, dado tres de sus seis elementos, entre los cuales figure al menos un lado.—Construcción de un polígono igual á otro.

VIII
Rectas proporcionales.
Medida de un segmento rectilíneo y razón de dos de éstos.—Modo de determinarla.—Proporcionalidad de los segmentos interceptados en un sistema de rectas paralelas y otro de rectas concurrentes, y en éste por aquél.—Recíproco.—Dividir un segmento rectilíneo dado en partes proporcionales á otros segmentos rectilíneos ó números dados, ó en partes iguales.—Construir cuartas ó terceras proporcionales respectivamente á tres ó á dos segmentos rectilíneos dados.

IX
Semejanza de polígonos.
Polígonos semejantes: sus elementos homólogos.—Casos elementales de semejanza de triángulos.—Condición general de semejanza de dos polígonos.—Razón de los perímetros de dos polígonos semejantes.—Construir el polígono semejante á otro dado, conocido un lado homólogo de uno de éste.

X
Relaciones métricas en el triángulo rectángulo.
Relaciones de proporcionalidad entre los lados de un triángulo rectángulo, la altura relativa de la hipotenusa y los segmentos de ésta.—Teorema de Pitágoras.—Anunciar los teoremas anteriores, considerando que los catetos del triángulo son cuerdas de la circunferencia, cuyo diámetro es la hipotenusa.—Relación entre las distancias de un punto á los lados de un triángulo rectángulo y una circunferencia, respectivamente, con las secantes ó tangentes trazadas por él.—Construir una media proporcional entre dos rectas dadas.

XI
Rectas notables de los triángulos.
Definición y concursó de las mediatrices, alturas, bisectrices y medianas de un triángulo cualquiera.—Casos de triángulos rectángulos, isósceles ó equiláteros.—Hallar el cuadrado de un lado de un triángulo oblicuángulo en función de los otros dos y de la proyección de uno de ellos sobre el otro.—Razón de los segmentos determinados sobre un lado por las bisectrices de su ángulo opuesto.

XII
Cuadriláteros.
Clasificación de los cuadriláteros y sus paralelogramos.—Propiedades de los lados, ángulos y diagonales de todo paralelogramo.—Idem en los casos de ser romboide, rombo, rectángulo y cuadrado.—Paralela media en el trapecio y su relación con las bases de éste.

XIII
Polígonos regulares.
Demostrar que todo polígono regular es inscribible en un círculo y circunscribible á otro.—Hallar el lado del cuadrado inscrito y circunscrito, y el del hexágono regular y triángulo equilátero inscritos.—Hallar la apotema de un polígono regular en función del lado y del radio.

XIV
Longitud de un arco de circunferencia.
Valor constante de la razón de una circunferencia á su diámetro.—Expresión de la longitud de la circunferencia en función del radio.—Hallar el valor del radio de una circunferencia de longitud conocida.—Expresión de la longitud de un arco de 11 grados.—Determinación del radio de la tierra en la hipótesis de que esta sea esférica.—Rectificación gráfica aproximada de una circunferencia.

XV
Áreas de los polígonos.
Relación de proporcionalidad entre las áreas de dos rectángulos y sus dimensiones.—Área del rectángulo y del cuadrado.—Idem del paralelogramo, triángulo, trapecio, polígono regular y polígono cualquiera.—Problemas numéricos.