Gaceta de instrucción pública (1902-01-12 00:00:00), página 5

XVI
Áreas circulares.

Expresiones de las áreas de un sector y de un círculo.—Razón de las áreas de dos círculos.—Problemas numéricos.

XVII
Comparación de áreas planas.

Proporcionalidad entre las áreas de dos triángulos, paralelogramos, trapezios, polígonos regulares ó sectores circulares, y los productos de los factores lineales que entran en sus expresiones.—Razón de dos figuras semejantes cualesquiera.

XVIII
Equivalencia de figuras planas.

Reducir gráficamente un polígono á otro equivalente que tenga un lado menos, y consiguientemente á triangular.—¿Qué se entiende por cuadrar una figura?—Construcción del triángulo, paralelogramo, trapezo, polígono, círculo y sector circular.

XIX
Perpendicularidad de recta y plano.

Determinación de un plano.—Condición para que una recta sea perpendicular á las de un plano.—Recta y plano perpendiculares.—Demostrar que por un punto no se puede trazar más que una recta perpendicular á un plano, ni más que un plano perpendicular á una recta.—Relaciones entre la perpendicular y las oblicuas á un plano que pase por un punto exterior al mismo.

XX
Perpendicularidad de planos.

Ángulo rectilíneo correspondiente á un diédro, y medida de éste por aquél.—Caso de ser el diédro recto.—Posición relativa de un plano con la recta de intersección de otros dos perpendiculares á él, y recíproco.—Demostrar que por una recta oblicua á un plano no pasa más que uno perpendicular á primero.

XXI
Paralelismo en el espacio.

Recta y plano paralelos á otro plano.—Intersección de dos planos paralelos con un tercero.—Posición relativa de dos planos perpendiculares á una recta, y de dos rectas perpendiculares á un plano.—Demostrar que por todo punto exterior á un plano no se puede trazar á éste más que otro paralelo, pero infinitas rectas paralelas contenidas en él.—Recta ó plano que cortan oblicuas ó perpendicularmente á uno de dos planos paralelos, ó á una de dos rectas paralelas.—Rectas paralelas á una tercera.

XXII
Ángulos.

Diédros alternos correspondientes y colaterales entre dos planos paralelos cortados por otro tercero.—Diédros de caras respectivamente paralelas.—Ángulos planos de lados respectivamente paralelos.—Ángulo de dos rectas que se cruzan y extensión del concepto de rectas oblicuas ó perpendiculares.—Ángulo rectilíneo cuyos lados son perpendiculares á las caras de un diédro.—Ángulos de una recta con un plano.

XXIII
Ángulo triédrico.

Definición del anguloide ó ángulo poliedro: sus elementos y clasificación.—Demostrar que en todo triédro: primero, una cara es menor que la suma de las otras dos y mayor que su diferencia; segundo, á ángulos diédricos iguales se oponen caras iguales, y á mayor ángulo mayor cara, y recíprocamente.—Triédro polar suplementario de uno dado.—Relaciones entre sus ángulos.—Límites de la suma de los ángulos planos y de la de los diédros de un triédro.

XXIV
Prismas.

Definición de cuerpo poliedro: sus elementos y clasificaciones.—Prismas.—Igualdad de sus secciones por planos paralelos que cortan á todas sus aristas laterales.—Sección recta de un prisma.—Área lateral y total del mismo.—Desarrollo de la superficie lateral de un prisma cualquiera.—Prisma regular.

XXV
Paralelepípedos.

Igualdad de cada dos elementos opuestos de un paralelepípedo.—Sección por un plano que corta á dos pares de caras opuestas.—Propiedades de los paralelepípedos relativas á sus diagonales y á sus planos diagonales.

XXVI
Equivalencia de prismas.

Equivalencia de un prisma oblicuo y del que tiene por base la sección recta y por altura la altura lateral de aquél.—Equivalencia de los paralelepípedos de iguales bases y alturas, y de los que tienen bases equivalentes y alturas iguales.

XXVII
Volumenes de los prismas.

Razón de dos paralelepípedos rectángulos que tienen comunes dos dimensiones, una ó ninguna.—Volumen del paralelepípedo rectangular y del cubo.—Idem de un paralelepípedo cualquiera, de un prisma triangular y de uno cualquiera.

XXVIII
Pirámides.

Secciones de una pirámide por planos paralelos á la base.—Razón de los volumenes y de las áreas de dos de estas secciones en función de las distancias de sus planos al vértice.—Áreas lateral y total de una pirámide regular y de un tronco de esta pirámide, cuyas bases sean paralelas.—Desarrollo de la superficie lateral de una pirámide y de un tronco.

XXIX
Equivalencia de pirámides.

Equivalencia de dos tetraedros de bases equivalentes y alturas iguales.—Caso de pirámides que cumplen iguales condiciones.—Demostrar que todo prisma triangular es equivalente á la suma de tres pirámides de iguales bases y alturas que él.

XXX
Volumenes de las pirámides.

Volumen de la pirámide triangular.—Idem de una pirámide cualquiera.—Volumen de un poliedro cualquiera.—Comparación de los volúmenes.

XXXI
Cilindros de revolución.

Su definición y elementos.—Secciones por planos perpendiculares al eje.—Posibilidad de inscribir y circunscribir prismas regulares.—Áreas lateral y total del cilindro de revolución.—Desarrollo de su superficie.—Volumen de un cilindro de revolución.

XXXII
Como de revolución.

Su definición y elementos.—Secciones por planos perpendiculares al eje.—Posibilidad de inscribir y circunscribir pirámides regulares.—Áreas lateral y total del cono y del tronco de cono de revolución.—Desarrollo de la superficie de ambos cuerpos.—Sus volúmenes.

XXXIII
Esfera.

Superficie esférica y esfera.—Su centro, radio, diámetro, tangentes y plano tangente, y posición relativa de éste y del radio que va al punto de contacto.—Secciones planas de la esfera.—Círculos máximos y menores.—Sus polos.—Intersección de dos esferas.—Determinación de una superficie esférica por puntos.

XXXIV
Áreas esféricas.

Áreas de una zona esférica y de la superficie de una esfera.—Razón de las áreas de dos superficies esféricas.—Problemas numéricos.

XXXV
Volumenes esféricos.

Volumen de un sector esférico y de una esfera.—Razón de los volúmenes de dos esferas.—Problemas numéricos.

XXXVI
Trigonometría: primeras nociones.

Definición, nomenclatura y notación de las líneas trigonométricas de un arco y de las razones trigonométricas de un ángulo.—Variación en magnitud y signo de las líneas ó razones trigonométricas.

XXXVII
Primeras propiedades de las líneas trigonométricas.

Relaciones entre las líneas trigonométricas de un arco ó entre las razones trigonométricas de un ángulo.

XXXVIII
Suma y diferencia de arcos ó ángulos.

Líneas trigonométricas del arco, suma ó diferencia de otros dos en función de las de estos arcos: el mismo problema aplicado á los ángulos.—Líneas trigonométricas de un arco doble de otro, en función de las de éste: el mismo problema aplicado á los ángulos.

XXXIX
Tablas trigonométricas.

Disposición de las tablas logarítmico-trigonométricas.—Determinar el logaritmo de las líneas de un arco ó ángulo dado y al contrario.