Gaceta de instrucción pública (1889-03-25 00:00:00), página 3

Programas para el ingreso en la Escuela general preparatoria en Ingenieros y Arquitectos.

PROGRAMA DE ARITMÉTICA

Numeración.
1. De la cantidad.—Su definición y diversas formas aritméticas.—Unidad.
2. Teoría de la numeración en general.—Su aplicación á los sistemas decimal, binario y duodecimal.—Ejercicios en cada uno de estos sistemas.

Operaciones con números enteros.
1. Adición y sustracción.—Complemento aritmético.
2. Multiplicación.—Teoría general.—Reglas para casos particulares.
3. Potencias de los números.—Teoría general.—Cuadrado.—Cubo.—División.—Teoría general.—Reglas para casos particulares.
4. Raíces.—Cuadrada.—Cúbica.

Divisibilidad de los números.
4. Teoremas en que se funda la divisibilidad de un número por otro.—Procedimiento general para averiguar los caracteres de divisibilidad por un número.—Caracteres de divisibilidad por 2, 3, 5, 7, 11.
5. Máximo común divisor.—Teoría general.—Investigación del máximo común divisor de dos ó varios números.
6. Mínimo común múltiplo.—Teoría general.—Investigación del mínimo común múltiplo de dos ó varios números.
7. Números primos ó primos absolutos.—Números primos entre sí.—Teoremas de los números primos relativos á la divisibilidad y á la decomposición de un número en factores primos.—Formación de una tabla de números primos.
8. Investigación de factores simples y compuestos de un número, y determinación del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números, empleando sus factores primos.

Números fraccionarios.
9. Definición y propiedades de las fracciones.—Sus formas ordinaria y decimal.—Reducción de fracciones á un común denominador.
10. Conversión de la forma ordinaria en decimal y viceversa.
11. Operaciones de todas clases con las fracciones.
12. Razones y proporciones.—Sus propiedades.

Números concretos.
13. Suma, resta, multiplicación y división de los números complejos, tanto en el sistema antiguo como en el sistema métrico decimal de pesos y medidas.

Errores y aproximaciones.
14. Errores absolutos y relativos.
15. Errores de la suma y diferencia de dos números aproximados y del cociente.
16. Multiplicación y división abreviadas.

Ejercicios prácticos.
Ejemplos sobre todos los puntos relativos á las teorías anteriores.

(1) La convocatoria para los exámenes de ingreso en el curso de 1890-91, se publicó en el número anterior.

PROGRAMA DE GEOMETRÍA ELEMENTAL

PRIMERA PARTE
Geometría en el plano.

LINEA RECTA
Rectas y ángulos.

1. Definición y principios fundamentales sobre rectas y ángulos.
Triángulos.
Triángulos.—Definiciones.—Propiedades de los lados.—Igualdad de triángulos.—Relaciones entre los lados de un triángulo y ángulos opuestos.

Perpendiculares y oblicuas.
2. Relaciones en posición y magnitud de las perpendiculares y oblicuas que parten de un mismo punto.—Lugar geométrico de los puntos equidistantes de otros dos segmentos de un punto á una recta.—Igualdad de triángulos rectángulos.

Paralelas.
Relaciones entre los ángulos formados por dos paralelas y una secante.—Igualdad de los segmentos de paralelas comprendidos entre paralelas.—Relaciones de magnitud entre ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos ó perpendiculares.

Polígonos en general.
3. Polígonos cóncavos y convexos.—Magnitud relativa de dos líneas poligonales y convexas cuando una envuelve á la otra y tienen ambas las mismas extremidades.—Suma de los ángulos interiores ó exteriores de un polígono convexo.

Paralelogramos.
Propiedades y relaciones.—Relaciones entre los lados opuestos.—Relación entre los ángulos.—Propiedades de las diagonales.

CIRCUNFERENCIA DE CÍRCULO
Arco y cuerdas.
4. Definiciones y propiedades de los arcos, las cuerdas, diámetros y centro de la circunferencia.

Tangentes á la circunferencia.
Sus propiedades y relaciones con los demás elementos de la circunferencia.
Ponencias mutuas de dos circunferencias y relaciones entre sus radios y demás elementos.

Medida de ángulos.
5. Medidas de magnitudes angulares.—Medida de un ángulo por los arcos que sus lados interceptan en una circunferencia, cualquiera que sea la posición de su vértice.—Lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve un trozo de recta en un ángulo dado.—Condición para que un cuadrilátero convexo sea inscribible en una circunferencia.

Construcción de ángulos y triángulos.
Problemas.—Trazar una recta que pase por un punto y forme con otra un ángulo dado.—Cazos particulares de perpendicularidad y paralelismo.—Construcción de triángulos, dados los lados y ángulos sufiicientes para determinarlos.—Construir un polígono igual á otro.—Dividir un arco ó un ángulo en dos partes iguales.—Describir una circunferencia que pase por tres puntos dados.

Tangentes.
Problemas.—Por un punto dado, trazar las tangentes á una circunferencia.—Trazar una circunferencia tangente á tres rectas.—Describir sobre una recta dada un segmento capaz de un ángulo dado.—Por un punto dado, trazar una secante á una circunferencia tal, que la cuerda interceptada sea igual á una recta dada.—Dadas dos circunferencias, trazar una transversal de manera que las cuerdas determinadas en cada una sean iguales á líneas dadas.—Trazar una circunferencia tangente á una recta y á una circunferencia, dándose uno de los puntos de contacto.—Trazar una circunferencia de radio dado, tangente á una recta y á una circunferencia ó á dos circunferencias.

PROPORTIONALIDAD Y Semejanza
Líneas proporcionales.
6. Posiciones relativas de los puntos que dividen una recta en una relación dada.—Proporcionalidad de los segmentos.—Relación de los segmentos determinados, sobre un lado de un triángulo por la bisectriz del ángulo opuesto exterior á éste.—Lugar geométrico de los puntos cuyas distancias á dos fijos están en una relación dada.

Líneas proporcionales en el círculo.
Propiedades de las rectas subaplicadas con relación á un ángulo.—Relación entre los segmentos de todas las secantes á una circunferencia que pasen por un mismo punto.—Caso particular en que el punto es exterior y una de las secantes se convierte en tangente á la circunferencia.

Semejanza de polígonos.
7. Condiciones de semejanza en dos polígonos.—Condiciones de semejanza en dos triángulos, relativas á sus lados y ángulos.—Líneas mediatas en un triángulo.—Relación entre los perímetros de dos polígonos semejantes y dos rectas homologas.

Relaciones métricas entre las diferentes partes de un triángulo.
8. Relaciones entre la perpendicular bajada á la hipotenusa de un triángulo rectángulo desde el vértice del ángulo recto, los segmentos de la hipotenusa y los tres lados.—Relación entre los cuadrados de los tres lados de un triángulo rectángulo.—Expresión que da un lado de un triángulo oblicuángulo en función de los otros dos y de la proyección del uno sobre el otro.

Problemas relativos á líneas proporcionales.
Problemas.—Dividir una recta en partes iguales ó proporcionales á otras dadas.—Construcción de la escala de transversales.—Hallar una cuarta proporcional á tres rectas dadas.—Hallar una media proporcional á dos rectas dadas.—Trazar una recta dada en una recta que concurre con otras dos no prolongables hasta su punto de intersección.—Por un punto dado trazar una recta tal, que las partes comprendidas entre el punto y los lados del ángulo sean proporcionales á rectas dadas.—Dividir una recta dada en media y extrema razón.—Sobre una recta dada construir un polígono semejante á otro dado.—Construir un polígono semejante á otro y cuyo perímetro sea igual á una recta dada.

Transversales.
9. Segmentos.—Regla de los signos.—Relación entre los segmentos que determina una transversal en los tres lados de un triángulo.—Relación entre los segmentos