ferjorosa/bne-hemeroteca-ocr-xix huggingface dataset:
La Escuela moderna (Madrid) (1928-10-01 00:00:00), página 8

PEDAGOGÍA MATEMÁTICA(1)

1. Relaciones entre las Matemáticas y la Pedagogía.—2. Opiniones de algunos pedagogos autorizados sobre la materia.—3. La medida y la proporción en sus aplicaciones pedagógicas.—4. Relación de cantidad entre el ejercicio educativo y la capacidad del educando.—5. El ejercicio educativo en relación con la capacidad actual y la capacidad posible del educando.—6. Conclusiones de la teoría expuesta aplicables al conocimiento del educando y a la práctica de la educación.—7. Notas bibliográficas.

1. RELACIONES ENTRE LAS MATEMÁTICAS Y LA PEDAGOGÍA.—Varios e importantes son los aspectos en que pueden ser estudiadas las relaciones entre la cantidad y la educación y, por tanto, entre las Matemáticas y la Pedagogía.

Primeramente, como nuestra vida está sujeta a las condiciones de tiempo y lugar, que son cantidad, no podrá llegarse al conocimiento de la naturaleza humana para educar al hombre sin tener presente aquellas condiciones.

El fenómeno del crecimiento, que tan relacionado está con el proceso de la educación, es un fenómeno cuantitativo que sólo puede apreciarse exactamente por su medida.

La Antropometría pedagógica, que tiene esta medida como objeto principal, es por ello testimonio práctico de las relaciones de las Matemáticas con la Pedagogía.

Y los tests o pruebas mentales, que se usan con fines psicológicos y pedagógicos, son formas variadas de intentos de medida de las facultades animicas y espirituales.

(1) Capítulo de una nueva e importante obra de Pedagogía, cuyas primicias ofrecemos a los lectores de LA ESCUELA MODERNA, por bondad de nuestro ilustre colaborador D. Raúlino Blanco y Sánchez, y que con agradoecimiento y mucho gusto publicamos.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-10-01 00:00:00), página 9

Todos los conceptos métricos de la Pedagogía confirman la relación de esta ciencia con las Matemáticas.

La educación, como todas las operaciones humanas, requiere tiempo y espacio, que son cantidades mensurables y que se miden frecuentemente con fines educativos.

Así, se cubica el volumen de una escuela, se mide la superficie de iluminación de los locales y se determinan las dimensiones de mesas y bancos escolares, y así se fija por minutos la duración de las clases y de las sesiones escolares.

No puede ser más terminante el problema matemático cuando se trata de fijar el número de niños que pedagógicamente puede educar un maestro.

Las lecciones han de tener duración e intensidad adaptadas a las condiciones del educando, y esta adaptación sólo puede ser perfecta cuando es posible apreciar en su justo valor la capacidad del que aprende para acomodar a ella la duración e intensidad del trabajo educativo.

Las Matemáticas, como cualquiera otra enseñanza, tienen su Metodología especial para cada uno de sus grados, según las variadas aptitudes de los discípulos, y éste es otro aspecto de las relaciones de la Pedagogía con aquellas Ciencias.

Por último, se tiene como indudable que las Matemáticas ocupan lugar preeminente, por su valor educativo, entre las demás disciplinas intelectuales.

2. Opinión de algunos pedagogos autorizados sobre la materia.—La primera autoridad pedagógica que acertó a relacionar, aunque indirectamente, las Ciencias Matemáticas con nuestros estudios fué J. F. Herbart, cuya Psicología se funda en este principio: «O no hay regularidad en los datos de la conciencia, o son todos de orden matemático» (1). La Psicología herbartiana no ha formado escuela ni ha tenido prosélitos, pero a Herbart corresponde el honor de haber iniciado hace más de cien años la aplicación de las Matemáticas a los estudios psicológicos y, por tanto, a la teoría de la educación.

Discurriendo Harris sobre la cantidad como categoría, dice lo siguiente:

«Todos los estudios escolares que se refieren a las Matemá-

(1) Cockler, Louis, La Pédagogie de Herbart (París, 1905), pág. 304.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 1

LA ESCUELA MODERNA
REVISTA PEDAGÓGICA Y ADMINISTRATIVA DE PRIMERA ENSEÑANZA

Año XXXVIII.   NOVIEMBRE DE 1928.   Núm. 446.

LIBROS ESCOLARES COMPLEMENTARIOS

Leyendo las páginas llenas de donosura y de ceñida observación del niño que nos ha dado Georges Duhamel en Los placeres y los juegos, yo me acuerdo de la eficacia, tan olvidada en las mecánicas y mecanizadoras Escuelas Normales, de los libros complementarios.

Cada vez que salgo de una de estas lecturas fertilizadoras del corazón y que excitan a los actos inmediatos de bien, yo deseo hacer lo de antes: juntar al grupo de maestras que, si no lee, puede oír leer y comentar, o que lee y gusta de confrontar lecturas por goce de la vivificante frotadura de las opiniones, de donde salta la buena llama. Ya no tengo ese grupo con nombres precisos y domicilio escolar conocido; pero me queda otro, para el que escribo la mitad por lo menos de mis articulejos, que no pasa de diez compañeros, que anda repartido y me cuesta juntar, alguno en Colombia, alguno en Uruguay y el doble en Chile, probablemente...

Muchas veces hablaba yo al otro que ya no tengo de los libros complementarios. De los de texto no tenía para qué hablarles: bien se los sabían y bien los manejaban.

En éstos alimenté yo toda la juventud; de ellos saqué lo que los libros de texto no me supieron dar: la pasión de la tierra, el entusiasmo —un poco místico, como de trama de magia— de la química; el fervor, que me ha calentado toda la juventud, de las vidas heroicas; la fiesta de la geografía, en que, sin saberlo, me preparaba al errantismo.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 10

resada; pero como eso no es posible, procuraré substraeerme cuanto pueda a ello.

Ocurre con la Dirección general lo que sucede con la mayoría de los Centros burocráticos en donde los servicios son muchos. Claro es que el maestro no lo ve; sólo nota que su licencia no se concede, que el traslado no se otorga, que la corrida de escalas no se efectúa con la rapidez que él deseara. Y exterioriza su disgusto, y el malestar trasciende. ¿Por qué pasa esto? Volvemos a lo mismo: al trámite. Un maestro necesita una licencia para reponer su salud; esa licencia ha de ser objeto de un expediente en el que informa el inspector, y ha de pasar por la Sección administrativa; y al llegar al Ministerio se anota en el Registro general, después va al Negociado, informa éste, pone el «conforme» el jefe de la Sección, tiene que firmar el director general y, por último, el ministro. Cuando la licencia llega, o el maestro se ha muerto o ya no la necesita por haber recobrado la salud. Sin embargo, ¿puede nadie, en justicia, decir que no se ha procedido con la mayor actividad? Es el trámite, y, además, es que hay en España 32.000 maestros. Claro, es que de los 32.000 maestros—me honro en decirlo—hay 31.900 magníficos, muy buenos; pero hay un centenar de los que envían 1.200 fichas y dirigen multitud de instancias, y somos muy pocos funcionarios para atender todo el servicio de Primera enseñanza. Ese centenar de maestros hace uso con frecuencia de la póliza de 1,20, formulando peticiones que se basan en que hay una ley, o un Real decreto, o una Real orden que concede determinados derechos que el solicitante no tiene. Ya lo sabe al hacer la instancia; reconoce que los preceptos legales no le alcanzan; pero pide por analogía. Y así se acumulan las peticiones innecesarias que, aunque se desestimen, han de pasar por todos esos trámites de informes, Registro, Negociado, Sección, firma, publicación en el Boletín Oficial... Todo por 1,20, o por..., me callo el comentario.

Pues bien: en estas condiciones, ¿qué cabe hacer? En vuestra mano está la solución. Siempre se ha legislado con recelo. ¿Por qué? Porque la Administración estaba influída del ambiente; porque había una serie de abusos y de corruptelas, de cacicatos y de favoritismos, que afortunadamente han ido desapareciendo, siendo de esperar que el recelo y la desconfianza desaparezcan también.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 11

Quizá os sintáis un poco defraudados al escucharme. Ya dije al empezar que sólo venía a corresponder a la atención del señor Llorca, y no podéis llamaros a engaño, pues desde el principio advertí que no era lección o conferencia lo que yo daría a vosotros, que sois maestros, en tanto que yo ni siquiera soy discípulo. Pero, aun considerando que estaréis deseosos de oír el cálido y científico verbo del eminente Dr. Juarros, director de la Escuela de Anormales, no quiero terminar sin decir algo acerca de esa otra relación de convivencia y afinidad de afecto, a que se refería el Sr. Llorca, que debe existir entre maestros y funcionarios; porque hasta ahora sólo he hablado de la relación oficial, que es la de la póliza.

Se concibe, por ejemplo, que un coronel, que presta sus servicios en el Ministerio de la Guerra, conviva y alterne en el Casino Militar, en el café o en su casa, con un comandante, con un capitán, a veces hasta con un sargento; a nadie despierta recelos ni produce suspicacias. Se concibe que el catedrático de Universidad, el catedrático de Instituto tengan relación de afecto y amistad con el funcionario. ¡Ah!, pero si la relación de afecto y de amistad se establece entre el maestro y el funcionario, entonces aquello que en los demás casos era natural y legítimo, aquí despierta recelos y murmuraciones. No; eso no debe ser. ¿Es que no nos anima a todos el mismo deseo de procurar el mejoramiento de la enseñanza? ¿Es que no queremos todos contribuir, en la medida de nuestras fuerzas, al engrandecimiento de España? Pues ¿qué medio mejor, para conseguir esa finalidad, que los funcionarios, los que desenvolvemos nuestra vida oficial en los mechinales de la burocracia, nos acerquemos, nos elevemos hasta vosotros? Así os conoceremos mejor y será más fácil resolver los asuntos de la enseñanza dentro de la ley y de la justicia. Si nos encastillamos en nuestras oficinas, se dice que somos orgullosos, que somos soberbios; si nos acercamos a vosotros, hay peligro de que se hable de la combinación y del compadrazgo. Hay que evitar esto. No digo de qué lado está la culpa; no hago más que señalar el hecho.

Y como no quiero abusar más tiempo de vuestra atención, concluyo dándoos las gracias, pidiéndos perdón y diciendo: «Hermanos somos; pues como hermanos laboremos.» (Aplausos.)
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 12

LA ACTIVIDAD MANUAL EN EL DESARROLLO INTELECTUAL (1)

Realmente no sabemos cómo tendríamos que enunciar este tema para que no indujera a equívocos, especialmente al de considerar que se puede establecer una separación entre la actividad manual y la mental. El error que se comete al pretender aislar ciertas funciones, olvidando que están estrechamente interrelacionadas dentro de los sistemas funcionales, y aun dentro de la gran unidad funcional que constituye el individuo, tendría menos justificación que en ningún otro caso tratándose de la actividad llamada manual, cuando la Humanidad entera, que en un tiempo creara división abismática entre los que se ocupaban en trabajos manuales y el resto de la sociedad, tiende puentes de confraternidad y sienta principios de colaboración y de convivencia.

Pero no nos interesa aquí lo que puede hacer la Humanidad en cosas que tal vez están influenciadas por las conveniencias o los ideales de los tiempos. Nuestra actitud ha de ser científica y, por lo tanto, fría ante cualquier dirección que se señale a nuestro pensamiento, después del examen de los hechos y de los fenómenos que es preciso estudiar.

Que existe una relación estrecha entre la actividad mental y la manual, que no se puede hacer ningún trabajo de adaptación motora sin intervención de las funciones superiores, que sólo en el trabajo automatizado puede estar ausente la inteligencia, son cosas probadas. Pertenecen ya casi al dominio vulgar, y no podemos detenernos aquí a revisarlas. Pero la influen-

(1) Trabajo leído en el acto organizado en abril, en Madrid, por la Liga de Higiene Mental.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 13

cia de la actividad manual en el desarrollo intelectual es una cuestión un poco más delicada de tratar, a pesar de la rotundidad de ciertas afirmaciones que se han hecho referentes a ello.

Si examinamos la curva aproximada que describe el desarrollo mental en el hombre según los tests de la inteligencia, relacionándola con la presencia de la motilidad en las diversas épocas de la vida, vemos, a pesar de la falta de datos precisos, que existe un paralelismo casi completo. Así, podríamos decir, grosso modo, que el desarrollo intelectual sigue una marcha rápida desde el nacimiento hasta la pubertad, periodo en que se inicia el estancamiento y se va haciendo patente la proximidad del límite, al cual se llega ya muy cerca de los veinticinco años y que puede ser alcanzado entre los treinta y los cuarenta años de edad. Al llegar a esta época puede ya decirse que las capacidades intelectuales no irán más allá de donde hayan llegado, y más bien iniciará el descenso.

Pues bien: todo el período de marcha rápida del desarrollo mental se caracteriza por la presencia de muchos elementos de motilidad y de la experiencia manual. Los períodos de paralización en el desarrollo intelectual son períodos de disminución de las experiencias de movimiento. La pubertad, período de resolución de problemas, de crisis física y mental (período de tránsito), hace coincidir la iniciación del paro en el desarrollo mental con el aquietamiento motor. En la vida adulta se va paralizando el desarrollo intelectual casi a medida que disminuye la motricidad.

Esto podría llevarnos a consideraciones importantes; pero es mejor no adelantarse demasiado. Tal vez más que la cantidad de elementos motores sea conveniente considerar la calidad de éstos.

La coincidencia entre los períodos de grandes experiencias de movimiento con los de intenso desarrollo intelectual en la vida puede tener una significación que sin mucho esfuerzo ha de reconocerse; pero buscaremos más hechos.

Es un fenómeno de todos observado que el deficiente mental presenta casi siempre trastornos motores. El individuo anormal se reconoce generalmente a simple vista por su falta de coordinación de movimientos, por sus dificultades de adaptación a las situaciones de movimiento. Aunque quizá no sea la
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 14

manifestación más segura y precisa, por lo general es lo que se ve primero.

Este solo hecho tal vez bastaría para confirmarnos la existencia de una relación íntima entre el desenvolvimiento del sistema motriz y el desenvolvimiento mental. Pero hay que considerar siquiera un momento los resultados de los tests motores comparados con los obtenidos con los tests llamados mentales, para reconocer verdaderamente esta relación, hasta el punto de que algunos psicólogos han propuesto introducir en las escalas de tests habituales para la medida de la inteligencia numerosas pruebas de carácter eminentemente motor, o completar los instrumentos de examen del desenvolvimiento intelectual por la constitución de una escala paralela de tests motores. (Ejemplo: tests de Ozeretzky) (1).

¿Cómo se explica esta relación entre las funciones motrices y las funciones mentales, y qué clase de dependencia hemos de encontrar entre el desenvolvimiento de unas y otras?

Consideremos el papel que desempeñan las experiencias de movimientos de un niño de unos meses, de un año, por ejemplo. Observemos cómo va adquiriendo las primeras nociones de las cosas por la resistencia que éstas le oponen o sus deseos de cogerlas. Cómo mueve sus manos o sus pies, atento a producir determinados efectos; cómo tira, por ejemplo, de una cortina, complaciéndose en comprobar que su acción se traduce en un efecto apreciable de cambio de luz o de movimiento a distancia.

Vayamos siguiendo a este niño en su desenvolvimiento general, y veremos cómo multitud de fenómenos escapan a su comprensión, mientras no puede realizar experiencias de movimiento que lo reproduzcan más o menos toscamente. Así, por ejemplo, el ruido de dos cuerpos que chocan entre sí sería seguramente para él un enigma por mucho tiempo si no pudiera coger en su mano un objeto para golpearlo sobre otro. Y hay que ver cómo, en el momento en que descubre por su propia experiencia manual uno de estos fenómenos elementales que a él se le presentan como enigmas, se complace en repetir la experiencia, como si quisiera darse bien cuenta de que es él quien produce aquel fenómeno, adquiriendo de este modo con-

(1) Véase R. Merkin, Tests d'Ozeretzky pour le développement des fonctions motrices de l'enfant, en Archives de Psychologie, Vol. XIX, Ginebra, 1925.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 15

ciencia de la causalidad, elemento de gran valor en la vida mental (1).

No se crea que al señalar la importancia que tienen en la vida infantil los elementos de motilidad, y al contacto experimental con las cosas, olvidamos toda esta parte de fantasía y de ensueño que parece envolver para la infancia la realidad en un velo de nebulosidades y misterios.

El niño llena con sus fantasías el hueco de la incomprensión de cuanto se desarrolla a su alrededor, y recurre a los elementos imaginativos más desprovistos de fundamento para hacer sus elaboraciones mentales. Su conocimiento de las cosas y de los fenómenos es todavía tan escaso, posee tan pocos elementos para elaborar un proceso lógico un poco acorde con la realidad, que no tiene más remedio que abandonarse a la imprecisión interpretativa y constructiva que nosotros llamamos fantasía.

Así, al mirar la luna por la ventana moviendo la cabeza, el niño cree que es la luna la que se desplaza a cada movimiento de la cabeza, y sólo después de varias experiencias de relación entre su movimiento y la posición de la luna llega a darse cuenta de lo que ocurre en realidad. Irá de paso y verá que la luna le sigue por detrás de los árboles y los postes, e inventará las hipótesis más fantásticas sobre este movimiento aparente. Pero seguirá sus experiencias de movimiento en relación con la luna, e irán desapareciendo todas aquellas hipótesis, substituidas por otras más acordes con la verdad de los hechos.

Se dirá que en toda esta experiencia, base de conocimiento, existen elementos de percepción que no tienen nada que ver con el movimiento, especialmente en el orden visual. Pero el proceder del niño en la primera edad, ante las mismas cosas estáticas, adelantando la mano para tentar superficies, contornos, etc., o empujando para ver si puede ponerlas en movimiento, muestra claramente la importancia que tiene para él la acción.

En esto, tal vez tengamos que distinguir tres partes:
1.º El interés que ofrecen al niño las cosas en movimiento, comparadas con las que permanecen estáticas. Ejemplo: un

(1) Véase J. Piaget, La causalité chez l'enfant, en British Journal of Psychology, General Section, enero, 1928.
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 16

objeto inmóvil que se hace desplazar pasa a ocupar la atención del niño desde el momento en que entra en movimiento. Un simple movimiento de acomodación visual o un parpadeo puede provocar una ilusión de movimiento de un objeto determinado, y esto es suficiente para atraer la atención del niño, que se queda mirando fijamente al objeto como si estuviera al acecho de sus eventualidades de movimiento.

2.a Interés del niño por el propio movimiento (necesidad de agitar la mano, de mover el cuerpo, de patalear, etc.).

3.a Tendencia de actuar en relación con las cosas.

Si quisieramos buscar explicación a la atención que despertan las cosas en movimiento, tal vez la encontrásemos en el orden de los instintos de defensa biológica. Efectivamente; las cosas en movimiento son las que nos ofrecen los peligros más frecuentes: un objeto que viene a chocar con nosotros, un animal que se nos acerca, etc.

Para explicar el interés del niño por su propio movimiento, encontraríamos de seguro fundamentos en el proceso funcional del sistema nervioso y en la estructura de éste, que se hace precisamente a base de ejercicio motor. En este mismo sentido podríamos tal vez también explicar la tendencia del niño a actuar en relación con las cosas. Pero seguramente encontraríamos más fecundidad de explicación en la necesidad de experiencia, en la apetencia de conocimiento que tiene el niño desde la primera edad y que se continúa durante todo el período activo de su desenvolvimiento. En efecto; las cosas en movimiento, en actuación, ofrecen los aspectos más interesantes: la acción presenta las características funcionales y utilitarias de las cosas, que son las que más significación tienen para el individuo. Al mismo tiempo, el individuo en actividad es como mejor se pone en contacto con las cosas, como mejor aprende sus propiedades, como mejor adquiere el conocimiento del mundo. En este aspecto, las manos, moviendo el objeto para utilizar alguna de sus propiedades, constituyen el instrumento determinante de toda una serie de percepciones visuales, musculares, auditivas, o dicho tal vez más llana y exactamente, de toda una experiencia, fuente de conocimiento.

Llegamos al momento de ver lo que representa esta experiencia y este conocimiento en el desenvolvimiento intelectual. Examinemos un poco el fondo de las experiencias y de las ad-
La Escuela moderna (Madrid) (1928-11-01 00:00:00), página 17

quisiciones de los niños desde su primera edad, y veremos que se trata simplemente de fenómenos de adaptación a las exigencias del medio y de satisfacción de las propias necesidades. El afán indagador y experimentador es manifestación de la necesidad biológica fundamental.

El individuo, desde los primeros días de su vida, tiene que aprender a reaccionar favorablemente a su integridad vital en todas las ocasiones en que el medio ambiente le presente una dificultad, le plantea un problema. Afortunadamente, la mayoría de las reacciones elementales de la primera edad se verifican por mecanismos heredados, por los instintos, y son acertadas sin que el buscar tal acierto haya costado gran cosa al individuo. Pero a medida que el campo de acción se extiende y la vida se complica, el medio ofrece dificultades nuevas. Ante ellas, el individuo tiene que recurrir a la experiencia y al conocimiento.

Para vencer la dificultad, generalmente se utiliza el tanteo. Un niño de un año produce fortuitamente un sonido con una campanilla, y prueba todos los objetos que encuentra a mano, agitándolos, para ver si son los que producen el sonido. Hace un tanteo para satisfacer su deseo de producir el sonido, pero ya utiliza elementos que ha adquirido. Efectivamente; tiene un conocimiento suministrado por la experiencia de su juego con un sonajero. No había visto una campanilla, pero sabe que tales efectos de ruido se producen agitando objetos, y se dedica a probar. En esta prueba hace ya una cierta selección; ya no intenta los objetos grandes, que no podría agitar. Se ve ya en un cierto conocimiento (que de seguro ha proporcionado la experiencia) aplicado a la solución del problema, hasta cierto punto nuevo, de hacer sonar la campanilla. Esto es ya un gran paso en el desarrollo intelectual.

En cuanto los instintos no bastan para satisfacer las necesidades internas, en cuanto el tanteo ciego es insuficiente para vencer las dificultades con que tropieza el individuo, en cuanto la vida se complica, el hombre tiene que recurrir a la inteligencia para responder según reclama la situación.

Y es curioso observar cómo esta complicación de la vida se la hace el propio individuo a medida que se va desarrollando. El juego, el afán de nueva experiencia, el deseo de conocer y de actuar en situaciones nuevas, pone de manifiesto el fuerte impulso que tiene el niño normal en el sentido de la expansión