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del día para enterarse de la trampa (que es una consecuencia inmediata del carácter de divisibilidad por 9), y entretanto aprender lo que se quería que aprendiera.

Tratemos de inculcar por vez primera en una clase de Álgebra las nociones de variaciones (o coordinaciones) y de combinaciones de \( m \) objetos tomados \( n \) a \( n \), y encontraremos una seria resistencia, fácilmente allanada si las combinaciones o variaciones son equipo de balompié constituidos por alumnos de la clase.

He citado estos pequeños artificios por ser los primeros que me han venido a la memoria de los muchos que la experiencia me ha enseñado. Conviene utilizar en esta lucha constante entre el afán de que aprenda el muchacho y la tendencia natural de éste a distraerse. Recursos de esta índole para excitar el interés del alumno existen en montones. Procurando buscar siempre el contacto entre la matemática y la realidad, se hallarán a granel. El cine, la linterna mágica, el pantógrafo, hasta una simple mesa de cuatro patas desniveladas, en fin, casi todos los cuerpos que nos rodean, y sus movimientos, encierran una infinidad de enseñanzas geométricas que conviene explotar. En el terreno de la Aritmética no digamos; dando a toda ella el carácter concreto que creo debe darse en Segunda enseñanza, la Aritmética está en constante contacto con la realidad y el menudeo de problemas logra interesarle; hasta en la misma abstracta cuestión de límites (en combinación con las progresiones geométricas) cabe hacer una llamada a la curiosidad del muchacho con la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga, maravilloso ejemplo para distinguir claramente las nociones de crecimiento indefinido y crecimiento infinito.

Aun a riesgo de encontrarse al día siguiente (como me ocurrió en cierta ocasión) un Aquiles dibujado en el encerado en actitud desesperada para alcanzar la tortuga que está delante de él, conviene usar de esas imágenes, a veces grotescas, que tienen la poderosa virtud de fijar como a martillazos las ideas en la mente de los chicos para no borrarse jamás. Toda idea, todo concepto nuevo, anda al principio vagando en la imaginación del niño en busca de una percha intuitiva de donde colgarse para adquirir estabilidad. Es problema capital de la enseñanza elemental de matemáticas encontrar estas perchas intuitivas en los más recónditos rincones de su rica imaginación.

Son también granitos de pimienta con los que puede amenizarse la enseñanza de matemáticas e interesar al alumno otros sencillos razonamientos sofisticos conocidos, como las clásicas demostraciones de que \( 2 = 3 \), \( a = b \) si \( a + b = c \), todo triángulo es isósceles, etc. Todas estas curiosidades tienen un raro poder de sugestión sobre el muchacho, y a veces sirven admirablemente para ilustrar y fijar alguna teoría. Las demostraciones falsas basadas en alguna división por 0 ó en la no consideración del doble signo de un radical pueden explotarse,
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por ejemplo, al hablar de los teoremas de transformación de ecuaciones. De todos modos, hay que usar de estos sofismas (especialmente los geométricos basados en trucos de figura) con cierta prudencia para no lograr efectos contrarios a los que se persiguen.

En cuanto a lograr que estudien, en esto la experiencia enseña que no sólo a esas edades, sino lo mismo en niños de diez y ocho a veinte años, siguen siendo los ceros de un efecto convincente, por desgracia muy superior a los consejos y peroratas. En este punto creo que el profesor debe de tener algo de maestro de escuela (1).

Si hubiera de concretar, por último, en una expresión sintética mi fórmula pedagógica, diría: En cuanto al fondo, mucho amor al alumno, mucha ilusión de enseñar; en cuanto a la forma, la mayor amabilidad posible, y ni maestro de escuela (2) ni conferenciante, de ambos componentes debe aprovecharse en justo y equilibrado término, que de la mayor proporción de lo uno y menor de lo otro depende, a mi juicio, la evolución formal del concepto de profesor, según la edad del discípulo a quien enseña.

P. Puig Adam.
(Catedrático del Instituto de San Isidro.)

(De Revista de Segunda Enseñanza.)

(1) ¿Qué quiere decir el Sr. Adam con esto de «tener algo de maestro de escuela»? Porque toda la pedagogía que el Sr. Adam expone en este artículo es de la que usamos los maestros de escuela.—(Nota de La Escuela Moderna.)
(2) ¡Vuelta al maestro de escuela! ¿Se servirá explicarse el Sr. Adam? Sería muy estimable que lo hiciese, para que sepamos qué es lo que quiere decir.—(Nota de La Escuela Moderna.)
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DE SORDOMUDOS

PÉRDIDA DOLOROSA

En el pasado mes de octubre dimos cuenta desde las páginas del SUPLEMENTO A LA ESCUELA MODERNA del inminente peligro de muerte que amenazaba a la ilustre maestra belga de sordomudos, Sor Odine, religiosa de la Caridad, brillante ejecutora de «El Método belga». La Revue Générale, de noviembre, recibida con retraso, nos da noticia del fatal desenlace e inserta el siguiente artículo necrológico, debido al inspector y autor del método:

«El jueves, 4 de noviembre, recibimos una noticia que nos llenó de pena. Sor Odine, maestra-directora de la sección de sordomudas walonas, en el Instituto de Bruselas, había dejado de existir. Desde hacía largo tiempo venía sufriendo de la terrible dolencia que había de arrebatarle la existencia (1); por dos veces había sufrido una dolorosa operación y no se abrigaban esperanzas de salvarla.

«En nuestro estudio «El Método belga» hemos expuesto nuestra favorable impresión sobre Sor Odine. Hoy no nos resta más que llamar la atención sobre el esfuerzo casi sobrehumano de que dió tantas pruebas y sobre su amor y vocación por la enseñanza de sus alumnas.

«A primeros de septiembre tuvimos nuestra última conversación con ella. Impresionados por su palidez de cera quisimos retirarnos. «—No—dijo ella—, espere; ¡me gusta tanto hablar de nuestra enseñanza!» Por diez veces lo menos iniciamos nuestra marcha; inmediatamente proponía ella una cuestión nueva. Al día siguiente nos enviaba una nota de las nuevas frases enseñadas, y en esta época Sor Odine no soportaba ningún alimento y sufría horriblemente.

«Hasta los últimos momentos se estuvo preocupando de las clases, de las maestras, de las alumnas. Hacia el 20 de octubre, estando en

(1) J. Orellana, de Madrid, vió trabajar a Sor Odine en 1924 y en 1925. En La ESCUELA MODERNA de octubre último, conociendo la gravedad de su estado, escribió un vibrante elogio de esta maestra de élite.
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cama desde hacía varias semanas y enterada de nuestra presencia en el establecimiento, nos pidió indicaciones sobre la enseñanza de problemas; una hora más tarde nos enviaba preguntas sobre la acentuación.

>Se comprenderá fácilmente toda la pena que experimentamos; en la aplicación del método nuevo, Sor Odine jugó el papel esencial. Estaba perfectamente capacitada para realizar nuevos progresos. ¡Desaparece cuando apenas contaba cuarenta y ocho años!

>Presentamos a la Dirección y al personal del establecimiento nuestro sincero pésame, y conservaremos piadosamente el recuerdo de esta colaboradora tan inteligente como entusiasta.—A. Herlin.

Como dice Herlin, ya hicimos oportunamente el elogio de esta incomparable maestra, cuya finura de modales, cuya delicadeza de sentimientos, cuyo amor y espíritu de sacrificio por los sordomudos nos impresionaron tan vivamente en las varias ocasiones en que la vimos trabajar en las confortables y rientes clasecitas del Instituto de Rempart-des-Moines, que jamás se apartará de nosotros su memoria. A ella dedicamos un recuerdo piadoso, lamentando que la Parca cruel haya truncado una vida tan ejemplar y apagado un espíritu tan esclarecido, cuando más falta hacía para continuar la brillante obra con tanta abnegación y con tanto éxito emprendida.

JACOBO ORELLANA.
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La instrucción actual de la mujer en Alemania.

Para formarse idea de las características de la instrucción femenina actual en Alemania ha de tenerse en cuenta en algún modo el movimiento femenino alemán, pues las escuelas actuales para niñas no son más que posiciones conseguidas tras dura lucha. Lucha por la igualdad de derechos con el hombre, el cual no quiere dejarse arrebatar una situación que le aseguraba, desde hace siglos, influjo decisivo en la vida pública y en la privada.

Cierta es que las tendencias emancipadoras de la mujer son en Alemania más antiguas de lo que generalmente se cree. Su origen radica, como en los demás países europeos, en los últimos siglos de la Edad Media. En ellos se advierten ya manifestaciones que revelan la conciencia de la situación desfavorable de la mujer. Los dos grandes movimientos intelectuales de Europa, cuyos puntos culminantes son el Renacimiento y la Revolución francesa de fines del siglo XVIII, movimientos que contribuyeron a la declaración de los derechos del hombre, es decir, del oprimido individualismo en los Estados Unidos de la América del Norte, llamaron la atención sobre la situación de la mujer en la sociedad humana y en los grupos parciales del Estado, de la economía, de la familia, etc. El movimiento femenino recibió impulso determinante de las investigaciones de Mary Wollstonecraft acerca de la correspondencia de los sexos en el orden social y, principalmente, de la evolución económica del siglo XIX. El perfeccionamiento de las formas sociales del industrialismo y del capitalismo, que fué también resultado del racionalismo del siglo XVIII, atrajo la mujer del proletariado y la de la clase media a la actividad económica. La mujer obtuvo gradualmente, de acuerdo con la situación política interior de los diversos Estados del Occidente europeo, mayor intervención en la vida social. En Alemania no se le concedieron la libertad profesional y la igualdad política—los dos postulados esenciales del feminismo—hasta la revolución de 1918, mientras que la igualdad jurídica absoluta no ha sido reconocida todavía. El movimiento emancipador femenino alemán, que se halla bajo la atinada dirección de la anciana Helene Lange, asistida hoy por energías más jóvenes, entre ellas Gertrud Bäumer
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y Emmy Beckmann, se propone, con éxito, transformar el mundo masculino en un mundo para ambos sexos. Propónese crear un nuevo concepto social y un ideario moral combatiendo los «vicios masculinos», entendiéndose por estos «vicios» especialmente el amor a la guerra del hombre europeo, sus inclinaciones alcohólicas y su dejadez moral.

No indagaremos ahora si estos ideales son en realidad o no patrimonio peculiar de los hombres europeos o ideales de la Humanidad en general, independientes de sexo, proclamados y defendidos en todo tiempo precisamente por los mejores hombres del mundo. Las mujeres alemanas los proclaman como ideales propios y confiesan al mismo tiempo que les faltaban hasta ahora los requisitos para conseguir en este respecto éxitos prácticos. A este efecto exigen como requisito previo de su completa participación en la labor cultural una instrucción exactamente del mismo valor que la impartida a los hombres.

Esta tesis ha llevado las tendencias feministas de la teoría a la práctica. En todos los Estados alemanes se desarrolla sistemáticamente desde los primeros años del siglo XX la organización escolar femenina estadal. Surgió de pronto un difícil problema. La situación del hombre en la sociedad condicionaba el contenido de su instrucción: se trataba de hacer de él un ciudadano con aptitud profesional. A la mujer había que instruirla para su posición dentro de la familia, la cual ha pasado a ser objeto de su dominio esencial, debido a la evolución económica. En virtud de esta consideración se había dado a la instrucción femenina en los últimos decenios del siglo XIX —en perjuicio del desarrollo puramente intelectual—un carácter específicamente femenino. El feminismo alemán ha combatido con éxito esta instrucción inferior, que priva a la mujer de los requisitos indispensables en la lucha por la vida. El feminismo alemán quiere también preparar a las niñas para las dos esferas de su actividad: familiar y profesional, pero no admite una preparación en cierto modo enciclopédica o adaptada al supuesto carácter femenino. Exige al mismo tiempo, como garantía contra la «masculinización del sexo femenino», un influjo predominante de la mujer en la organización escolar femenina; este punto está discutiéndose hoy apasionadamente en los Estados alemanes. En virtud de la grave crisis económica de que sufre actualmente Alemania, alegan más bien los hombres motivos de competencia que de pedagogía, tal vez porque comprenden también que no se trata sólo de una cuestión exclusivamente femenina, sino del carácter tradicional del pueblo alemán, que se halla ante la perspectiva de una profunda modificación. Estas consideraciones y las tendencias que inspiran convienen el alma nacional de un pueblo que, como el alemán, está acostumbrado a examinar concienzudamente cuanto se refiere a su vida espiritual.

Desde el punto de vista de la organización, las demandas de la mujer han conseguido satisfacción en todos los Estados alemanes durante
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LA PREPARACIÓN PEDAGÓGICA DE LOS PADRES (1)

Objeto del libro.

Nada hay para nosotros tan interesante como nuestros hijos. Este hecho tan profundo de la vida sólo los padres pueden sentirlo y comprenderlo plenamente: sería inútil que tratásemos de hacérselo sentir a las personas que no han llegado a experimentarlo por sí mismas. Las palabras que empleásemos para describirlo serían por completo insuficientes: los extraños no las entenderían y para nosotros serían innecesarias.

Un instinto que anida en lo más íntimo del ser humano, que se revela a veces vagamente, pero que sólo se expansiona con toda amplitud cuando aparece el ser real a que corresponde, sirve de núcleo a la masa de ideas, de sentimientos de índole particular, que constituyen la conciencia de la paternidad: esta conciencia, que da un tinte nuevo y un valor más alto a la vida, renovándola como ningún otro suceso personal puede renovarla.

La juventud termina la preparación natural para el hecho nuevo que señala la madurez de la vida, la plenitud de ella en el orden fisiológico, en el orden psíquico y en el orden social. Con el nacimiento del hijo, una etapa nueva de la vida se abre; toda frivolidad debe desaparecer; la conciencia de una misión nueva, difícil, un poco enigmática en cuanto a su curso y a sus resultados, nos trae una preocupación: la preocupación más profunda, más permanente, la preocupación por el presente y el porvenir del ser querido.

Sea uno, sean varios nuestros hijos, no necesitamos hablar

(1) Introducción a la obra Lo que debe saber un padre para educar bien a su hijo.
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el último decenio. Desde los seis años cumplidos acuden las niñas, como los niños, ocho años a la escuela de primera enseñanza, organizada casi siempre en el campo, y últimamente, con frecuencia, en algunas grandes ciudades, como escuela de coeducación. Esta instrucción se continúa hasta los diez y ocho años cumplidos en los establecimientos postescolares llamado escuelas complementarias obligatorias. Las jóvenes asisten a estas escuelas de seis a ocho horas semanales, cursando materias de su profesión, en las cuales suelen entrar el 90 por 100 de las jóvenes a los catorce años. En estas escuelas profesionales domésticas, agrícolas, comerciales e industriales se proporciona una ampliación de conocimientos generales y cívicos, con consideración especial de la doble misión de la mujer, familiar y profesional; 7 por 100 de las niñas sales de la escuela de primera enseñanza después de cuatro años de estudio—la escuela base de cuatro años es obligatoria para todas las niñas—para obtener una instrucción más sólida. La organización central del sistema escolar superior para niñas consiste en los Liceos; la enseñanza dura seis años y corresponde a la Realschule de los muchachos. La etapa superior de tres años (de los diez y siete a los diez y nueve de edad) se bifurca, como la de los muchachos en Gymnasium o Realgymnasium, en Oberrealschule o en Oberschule, en establecimientos análogos a los expresados; de manera que el apelativo Lyzeum y el de Studienanstalt se va substituyendo por denominaciones correspondientes a las de las escuelas para varones. Consideraciones económicas han tenido por consecuencia desestimar las limitaciones recomendadas por los médicos con el fin de no equiparar los estudios de las muchachas a los de los muchachos, de modo que el período escolar de las muchachas, hasta la capacidad de ingreso en las Universidades, abarca regularmente trece años.

Sólo una mínima parte de las niñas persigue este propósito. La mayor parte de ellas deja la escuela de diez años de estudios. Era necesario dar a estas muchachas una instrucción adecuada a su misión de futuras madres. Con este fin se añadió a la organización central una escuela femenina con dos años de enseñanza, en la cual las jóvenes de diez y seis años son preparadas para su actividad doméstica, educadora y social.

Como ya indica su nombre, la escuela femenina (Frauenschule) es el único tipo adaptado especialmente a las peculiaridades del sexo femenino. En todo lo demás, las escuelas elementales y complementarias, las escuelas medias y superiores para niñas, y principalmente la Universidad, se adaptan esencialmente al carácter masculino. En los últimos tiempos cunde la convicción de que es necesaria la misma instrucción para los dos sexos, hasta el punto de que habrían de acudir a una misma escuela de coeducación.

La influencia que las mujeres pueden ejercer en la evolución y for-
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mación de los diversos tipos escolares femeninos no corresponde a la importancia de tales organismos. Las mujeres desean dirigir y dominar las escuelas para niñas y cooperar en las escuelas de coeducación con los mismos derechos que los hombres. Para alcanzar este fin habrán de librar todavía ruda lucha, y pasarán años antes que lo consigan. Los hombres alemanes no piensan por ahora en dejarse relegar de una profesión ejercida durante siglos, de modo que hayan de abandonarla casi por completo, como ha sucedido en otros países.

Dr. Alfred Kleebler.
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EDIFICIOS ESCOLARES

Extractos de la obra «American School Buildings», publicado por el Departamento de Educación de los Estados Unidos.

Situación de la escuela. — Lo primero que hay que tener presente, como es natural, al elegir el sitio donde ha de construirse la escuela es la conveniencia de todos los niños. La escuela debiera estar situada en el lugar más libre de peligros y más accesible para el mayor número de niños. Sin embargo, el que unos niños tengan que andar un poco más que otros es de poca importancia, si se puede conseguir para la escuela un terreno mayor y más grande.

Parece un asunto difícil el hacer comprender a los padres y a las Juntas de Educación lo importante que es para la comodidad, la satisfacción y el bienestar de los niños el que los terrenos escolares sean amplios y estén bien situados. Comprenden fácilmente que el ganado y los caballos no se pueden criar en buenas condiciones cuando se les tiene en corrales pequeños; pero no tienen eso en cuenta cuando se trata de sus hijos. Cientos de pueblos y aldeas, y aun muchas grandes ciudades, podrían tener amplios terrenos escolares, bien situados, en vez de lugares reducidos, en medio del ruido y del polvo, si se le pudiera persuadir a la gente de que la molestia que se les impone a los niños cuando tienen que andar una distancia mayor para ir a la escuela es menos seria que la de estar encerrados en escuelas situadas en solares pequeños, rodeados de otros edificios, entre el polvo, el aire viciado y el ruido de las apresuradas multitudes. Hasta cierto punto, se comprende que los edificios de las escuelas primarias estén situadas lo más cerca posible de las casas; pero los edificios de las escuelas intermedias y secundarias estarían mucho mejor situados, desde todos los puntos de vista, aun cuando estuviesen a alguna distancia, si los niños pudiesen tener en todos los momentos del día una atmósfera pura, libre de las interrupciones de la vida exterior, y un lugar para jugar juntos.

Hay que hacer todo lo posible por evitar los ruidos molestos. Es un
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error mucho más grande de lo que a primera vista parece el situar las escuelas cerca de las líneas ferroviarias, fábricas ruidosas o calles muy concurridas. El chirrido y estruendo de los trenes o de los carros pesados, no solamente distrae a los niños de su estudio, sino que es imposible celebrar la clase de una manera satisfactoria con esas distracciones. Puede contestarse que los niños se acostumbran pronto a toda clase de ruidos y les hacen poco caso. Es verdad que algunos dicen que eso es bueno, porque les enseña a concentrar sus pensamientos y, por lo tanto, a no hacer caso de las cosas que no están relacionadas con su trabajo. Pero debe recordarse que aunque aprendemos a no hacer caso de muchos de los estímulos que recibimos constantemente, nuestro sistema nervioso está continuamente expuesto e irritado. Hay una constante excitación y agotamiento del sistema nervioso, aunque la mente parezca estar tranquila. A la mayor parte de los niños les es absolutamente imposible concentrarse mentalmente cuando hay algo que pueda distraerles. Son llevados de un lado para otro por casi todo estímulo que se presenta; por lo tanto, debe evitarse toda excitación innecesaria.

Más económico y mucho más higiénico que el construir los edificios en sitios céntricos sería el destinar para escuelas grandes extensiones de terreno en lugares saludables, y, si hubiera necesidad, proporcionar transporte gratis a los niños cuyas casas estuviesen a una gran distancia de las escuelas.

Una vez que se ha elegido el lugar para la escuela, pueden evitarse muchas dificultades si se examina cuidadosamente la orientación que debe tener el edificio. Los que no han enseñado en escuelas apenas comprenderán la importancia de estos detalles. Pero lo cierto es que la luz apropiada de una escuela y la utilidad de los campos de juego dependen en gran parte de la forma en que esté colocado el edificio.

A ser posible, las ventanas de las clases debieran dar al Este o al Oeste, nunca al Sur, en la latitud de los Estados Unidos, y solamente en algunos casos al Norte. Cuando las ventanas se colocan en una mala dirección es imposible corregir después las dificultades que proporcionan. En la mayor parte de los climas el campo de juego debiera estar expuesto a la dirección del Sol durante el año escolar para prevenir en todo lo posible la humedad y el barro del suelo. Cuando el edificio está colocado convenientemente no hay que dividir el campo de juego, y al mismo tiempo puede recibir la luz del Sol.

Terreno y desagüe. — Al construir cualquier edificio que haya de servir al hombre de morada es de gran importancia la selección del terreno donde ha de levantarse. Esto sucede especialmente con las escuelas, pues debe recordarse que todas las precauciones sanitarias que son necesarias en las casas, debieran tenerse rigurosamente en cuenta en las escuelas. Todas las autoridades están de acuerdo en que estos edificios tienen que estar situados en terrenos lo más libre