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2.º Hasta unidades de millón.—Ejercicios con números concretos.

3.º Hasta unidades de millar de millón.—Ejercicios.
Relación que existe entre las unidades de diversos órdenes.
Numeración romana.—Documentos.—Lápidas.—Inscripciones.
Resulta de gran utilidad presentar a los alumnos, mediante fotografías o dibujos, algunas lápidas o inscripciones que conmemoren hechos gloriosos de la Historia o que estén instalados en edificios notables.

Partes iguales de un todo.—Unidades fraccionarias.—Su aplicación a los números concretos.—Décima parte del metro y de la peseta.—Ecritura de las décimas.—Centésima parte del metro y de la peseta.—Ecritura de un número con parte entera, décimas y centésimas.—Milésimas.—Ecritura de un número que exprese milésimas.
Metro lineal.—Metro cuadrado.—Metro cúbico.
Múltiplos y divisores.
Litro.—Múltiplos y submúltiplos.
Gramo.—Múltiplos.—Submúltiplos.
Ejercicios de medida y peso.
Monedas de cobre, plata y oro.—Papel moneda.
Ejercicios de cuenta y cambio.—Problemas sencillos utilizando el cálculo mental.
Suma de enteros y decimales.—Problemas con datos comprendidos entre 1.000 y 0,001.
Resta de enteros y decimales.—Problemas de ídem id.
Multiplicación de enteros.—Tabla de multiplicar hasta 12 por 12.
Multiplicar por la unidad seguida de ceros.—Multiplicar por una cifra significativa seguida de ceros.—Ejercicios mentales.
Multiplicar dos números de varias cifras.—Comprobar que el orden de factores no altera el producto.—Prueba de la multiplicación.—Multiplicar un decimal por un entero y un entero por un decimal.—Ejercicios mentales—Multiplicar un decimal por otro.
(Los factores empleados en la explicación, ejemplos, ejercicios y problemas, deben ser menores que 10.000 y no tener más que una o dos cifras decimales.)
Problemas concretos que se resuelven con multiplicaciones.
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División. — Dividendo. — Divisor. — Cociente. — División exacta. — División inexacta. — Resto. — Divisiones mentales. — Divisiones en que el cociente tiene una cifra. — Dividir un número de varias cifras por otro que tenga una, dos o tres. — Prueba de la división.

Ejercicios y problemas concretos muy sencillos.

Programa de Geometría. — Cuerpos geométricos. — Cubos.

La colección de sólidos se utilizará todo lo posible, muy especialmente en todo lo que supone revisión del curso anterior.

Uso de la regla y escuadra. — Línea recta (revisión). — Trazado de rectas a pulso. — Medir un segmento a ojo y después con el doble decímetro. — Suma y resta de segmentos.

Ángulos (revisión). — Rectas perpendiculares.

Dibujos ornamentales con elementos geométricos rectilíneos.

Traslación paralela. — Rectas paralelas. — Paralelas cortadas por paralelas. — Paralelogramos. — Diagonales. — Posición y magnitud de las diagonales en cada paralelogramo.

Triángulos (revisión).

Polígonos en general. — Cuadriláteros. — Trapecio. — Polígonos de cinco, seis, ocho y diez lados. — Trazado de las diagonales.

Uso del compás. — Circunferencia. — Líneas de la circunferencia.

Posiciones de un punto y una circunferencia.
Posiciones de una recta y una circunferencia.
Posiciones de dos circunferencias.

Arco. — Medida. — Semicírculo graduado. — Su empleo. — Suma y resta de arcos. — Arco mitad de otro. — Dividir un segmento o un arco en dos partes iguales.

Polígonos regulares.
División de una circunferencia en seis partes iguales. — Hexágono regular. — Triángulo regular.
División de una circunferencia en cuatro partes iguales. — Cuadrado. — Octógono.

Mosaicos y redes de triángulos con hexágonos; de cuadrados y octógonos; de semicircunferencias.

Dibujo de los cuerpos geométricos siguientes:
Cubo. — Paralelepípedo. — Prisma triangular. — Prisma hexagonal. — Pirámide triangular. — Pirámide hexagonal. — Tronco de éstas. — Cilindro. — Cono. — Tronco de cono. — Esfera.
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Tercer grado (niños de diez años).

El material de enseñanza consiste en:
Una colección de pesas y medidas del sistema métrico decimal.
Un vaso grande de cristal con graduación en centímetros cúbicos.
Una balanza.
Una colección de sólidos geométricos, de madera.
Una pizarra esférica de un metro de diámetro.
Un cilindro de madera de 20 centímetros de altura.
Dos tableros de corcho, tamaño 25 por 35 cm., unidos por un lado con una bisagra.
Cada alumno se proveerá de una caja de compases, hojas de cartulina, tijeras y goma de pegar.

Programa de Aritmética.—Numeración de enteros (revisión rápida del ciclo segundo).—Continuación hasta trillones.—Ejercicios.
Numeración de decimales (revisión).—Continuación hasta millonésimas.—Alteraciones de un decimal al correr la coma.—Ejercicios.
Suma y resta de enteros y decimales (revisión).—Ejercicios mentales.—Problemas.
Multiplicación de enteros (revisión).—Ejercicios de cálculo mental.—Caso general con factores de cualquier número de cifras.—Casos particulares.—Problemas sencillos.—Multiplicación de decimales.—Problemas.
División de enteros (revisión).—Ejercicios mentales.—Caso general de la división.—Problemas sencillos.—División de decimales; dividir un decimal por un entero; dividir un entero por un decimal; dividir un decimal por otro.—Aproximar un cociente por decimales.
Sistema métrico decimal (revisión).
Transformación de concretos en un mismo sistema.—Problemas.
Idea de los números fraccionarios.—Concepto deducido de un ejemplo de medida.—Quebrado propio e impropio.—Reducir un número mixto a quebrado.—Reducir un entero a quebrado.—Reducir quebrados a común denominador.
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Operaciones con quebrados, haciendo aplicación a problemas con datos muy sencillos.

Conversión de fracciones ordinarias en decimales en los casos \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}, \frac{2}{5}, \frac{3}{4} \) y \( \frac{3}{5} \).

Problemas concretos con números fraccionarios.

Problemas de regla de tres simple por reducción a la unidad.

Programa de Geometría.—Uso de la regla y escuadra (revisión rápida).—Figuras iguales.—Construir un segmento igual a otro.—Construir un ángulo igual a otro.—Operaciones con segmentos y ángulos.—Ejercicios.—Construcciones.

Traslación paralela.—Ángulos formados por dos paralelas y una secante.

Paralelogramos.—Propiedades de los ángulos.—Propiedades de los lados.—Propiedades de las diagonales.

Cuadrado.—Rectángulo.—Rombo.—Romboide.—Estudio experimental de sus áreas.

Figuras equivalentes.—Paralelogramos equivalentes.

Triángulos.—Relación entre los lados.—Relación entre los ángulos.—Área del triángulo.

Trapecios.—Trapecio rectángulo y trapecio isósceles.—Área del trapecio.

Polígonos.—Sus elementos.—Nombres según el número de lados.—Determinación del área de un polígono cualquiera.

Uso del compás (revisión rápida).—Polígonos regulares, convexos y estrellados.

Modo de dibujarlos.

Geometría del espacio.—Superficie plana.—Ángulo diedro.—Ángulo poliedro.—Construcción de éstos en papel o cartulina.

Estudio elemental del cubo.

Planos perpendiculares.—Planos paralelos.

Medida de volúmenes.—Comprobación experimental en cada caso.—Volumen del cubo.—Construcción del cubo en cartulina.—Relación entre la capacidad y el volumen.

Desarrollo y construcción en cartulina del paralelepípedo.—Su volumen.

Ídem en id. del prisma triangular.—Su volumen.
Ídem en id. de un prisma cualquiera.—Su volumen.
Ídem en id. de la pirámide triangular.—Su volumen.
Ídem en id. de una pirámide cualquiera.—Su volumen.
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ENSEÑANZAS Y MÉTODOS

Desarrollo y construcción en cartulina del tronco de pirámide.
Ídem en id. de poliedros regulares convexos.
Ídem en id. del cilindro y cono.
Esfera. — Líneas en la esfera. — Propiedades de algunas líneas en la esfera. — Longitud y latitud geográficas. — Problemas y ejercicios diversos.
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LA ESCUELA RURAL (1)

I

LOS IDEALES DE LA EDUCACIÓN RURAL

1. Un ideal democrático de educación rural.—En uno de mis viajes a los Estados Unidos (en 1919, si no recuerdo mal), hallándome en Washington de visita en el Bureau of Education, fui presentado por mi estimado amigo el Dr. Glen L. Swiggett, especialista en educación comercial, al Dr. Philander P. Claxton, comisionado de educación en aquella fecha. Contaba el Dr. Claxton entonces unos cincuenta años, y lo que particularmente se admiraba en él era su mirada profunda, que parecía perderse en lo alto. Bastaba aquel mirar suyo tan peculiar para imprimir a su expresiva fisonomía un sello de nobleza inconfundible. Sus ojos nos decían, apenas cambiábamos dos palabras con él, que nos hallábamos en presencia de un generoso idealista de poderosa inteligencia y magnánimo corazón. Yo, que le admiraba por su gran obra educativa al frente del Bureau, quedé gratísimamente impresionado del poder de simpatía que emanaba de su vigorosa personalidad. Después de los primeros saludos, cambiadas unas breves frases de cortesía,

(1) La Revista de Instrucción Pública, de Habana, publicó dos concienzudos y bellos artículos del ilustre pedagogo cubano Dr. Ramiro Guerra, en los cuales con tan elevado espíritu y perfecto conocimiento de la realidad se examinada la cuestión importantísima de la enseñanza rural. El segundo de estos artículos apareció dos meses después que el primero, sin duda como ampliación y para facilitar la justa interpretación de las doctrinas expuestas en el primero.

En otra página de este mismo número de LA ESCUELA MODERNA damos a conocer la relevante personalidad del Dr. Ramiro Guerra, por palabras del también eminente Dr. A. M. Aguayo, director técnico de la mencionada Revista cubana.
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el Dr. Claxton me preguntó de pronto, cual si quisiera de una sola ojeada penetrar lo recóndito y secreto de los problemas escolares de Cuba, habituado como se halla su pensamiento a las grandes síntesis: «¿Cuál es el problema fundamental de la educación en Cuba, Dr. Guerra?» «El de la educación rural». le contesté sin vacilar. El Dr. Claxton se volvió rápidamente hacia el Dr. Swiggett, y le dijo con su voz dulce y sonora, que parecía salir de lo hondo de su corazón: «¡Lo mismo que nosotros!», estrechándome después la mano instintiva y efusivamente, como en un arranque de simpatía. A mi vez le pregunté, arrastrado por un deseo vehemente: «¿Cuál es su ideal de educación rural, Dr. Claxton?», y el insigne educador me respondió firme y pausadamente, con su mirada perdida a lo lejos, como si contemplase en aquel momento toda la dureza y la pobreza de la vida campesina: «Iguales posibilidades de educación para el niño del campo que para el de la ciudad. Lo contrario sería antidemocrático, injusto e inhumano.»

La respuesta del Dr. Claxton coincidía con mis arraigadas convicciones sobre el asunto, y jamás la he olvidado: «Iguales posibilidades de educación.» Si, esa es la única fórmula justa, generosa, humana. La única que autorizan, conjuntamente, el espíritu igualitario de nuestras instituciones nacionales y la letra de la Constitución de la República, que no reconoce fueros ni privilegios. Sí, no hay derecho a distribuir de manera desigual los beneficios de la educación, preparando a unos niños para la vida superior de nuestras ciudades, mientras a otros se les asigna desde la escuela la ruda ocupación de la labranza. Todas las razones sociales y pedagógicas que se invocan para trazar casi desde la cuna esos dos caminos a la niñez son especiosas, falsas e hipócritas. Yo no conozco una sola persona de las que abogan por una educación rural encaminada a formar labradores que si tiene hijos desee para ellos esa educación. Es que con un criterio estrecho y una sequedad de corazón, propias del verdadero educador, se practica para el hijo propio una teoría distinta de la que se preconiza para el hijo ajeno. En el fondo del empeño de que exista una clase agricultora apegada a la tierra, sin ambiciones, conforme y contenta con su obscuro destino, se descubre el deseo egoísta de que la vida sea más fácil, cómoda y barata en las ciudades. Yo no he visto nunca a los apóstoles urbanos de una educación rural encami-
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Simón, el nivel intelectual de 89 ciegos comprendidos por su edad entre los nueve y los veinte años.

De esa medida, tomada la edad cronológica actual de los sujetos como base de comparación y ateniéndonos para calificar a los examinados por su nivel intelectual a la clasificación de Kulmann (1), resulta que entre los ciegos estudiados no hay ningún idiota, ni ningún imbécil; hay solamente 13 débiles mentales, 14 en la zona frontera entre débiles y anormales, 9 sencillamente torpes, 25 normales y 29 supernormales, 2 de los cuales pueden ser incluidos entre los precoces.

Las cifras consignadas son ya suficientes para llegar a la respuesta dada; pero aún se puede afirmar con mayor optimismo si de la edad verdadera de cada sujeto restamos un número de años igual a la diferencia entre los ocho años en que más tarde debieran haber emprendido los estudios primarios y la que tenían al ingresar en el Colegio Nacional.

Las cifras correspondientes a las diversas categorías de la clasificación serán en este caso las siguientes. No hay tampoco, naturalmente, idiotas ni imbéciles entre los ciegos estudiados. Hay solamente 4 débiles mentales (4,4 por 100), 7 en la frontera (7,7 por 100), 6 torpes (6,6 por 100), 24 normales (26 por 100) y 49 supernormales (54,4 por 100).

De los supernormales, 16 son brillantes, 30 muy brillantes, 10 superiores, 11 muy superiores, entre los cuales hay 1, cuyo cociente intelectual es de 1,71, que podría ser considerado, con pequeño error, como precoz, y 1 con cociente intelectual de 1,80, es decir, 5 centésimas por cima del límite superior de la precocidad y sólo 5 menos que el sujeto de mayor mentalidad entre los examinados hasta ahora en el mundo.

(1) La clasificación de Kulmann señala para cada tipo de mentalidad los siguientes cocientes intelectuales:

Idiotas, de 0 a 24; imbéciles, de 25 a 49; débiles mentales, de 50 a 74; frontera, de 75 a 84; torpes, de 85 a 94; normales, de 95 a 104; brillantes, de 105 a 114; muy brillantes, de 115 a 124; superiores, de 125 a 149; muy superiores, de 150 a 174, y precoces, de 175 en adelante.
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nada a la formación de una clase campesina adscrita a la tierra, dispuestos a cambiar el automóvil por la carreta, ni la pluma o el libro por la mancera del arado o la guataca. Son apóstoles apócrifos o guías ciegos que predicen con la palabra, no con el ejemplo, y su enseñanza será vana para siempre jamás. El único ideal de educación rural cristiano, elevado, humano, justo, es el que traducen las palabras de Claxton: «¡Iguales posibilidades de educación para todos!» La República ni puede ni debe tener otro.

2. No puede haber educación de clases donde no hay clases. — El ideal de una educación rural encaminada a la formación de campesinos amantes del terruño, adscritos al suelo, sin más ambición que cultivar la tierra y disfrutar de la vida, que se supone sana y apacible, del campo, sirviendo de sólido cimiento a una civilización que florece en las ciudades atrajinadas y bulliciosas, nace de ilusiones casi infantiles, tan antiguas como el mundo, o de un concepto equivocado de la vida social. En todos los tiempos ha habido hombres que han pensado que la ambición es un mal, y que han creído que la dicha, sobre todo la de los más, está en conformarnos con nuestra suerte, sin pretender salir de nuestra condición, buscando la paz en el renunciamiento y la aceptación definitiva de la posición en que nos encontramos. Para los que, consciente o inconscientemente, se inspiren en esta filosofía, en lo que a educación rural toca, aunque muchas veces sea para ajustar a ella sus palabras pero no su conducta, el secreto de la felicidad individual y social está en que el campesino no aspire más que a campesino, y en que toda la obra de la escuela, la sociedad y el Estado concurra a habilitarlo de la manera más perfecta para ser un excelente campesino, que ame la Naturaleza y la tierra, según la fórmula consagrada por el uso. Vieja es esta tesis de gobernantes, estadistas, filósofos, legisladores y poetas, que anhelaban vivir en abundancia y sosiego, disfrutando del trabajo del sembrador. Augusto, el sobrino de César, que deseaba regir en paz el poderoso Imperio romano, en cuyo más alto sitio se encontraba colocado, estimaba que el abandono de los campos por los labriegos para buscar en Roma algunas de las comodidades y los placeres de que él disfrutaba sin esfuerzo ni medida, era un mal social grave; y él, que vivía en medio de los mayores esplendores de la suntuosidad, dictaba leyes contra el lujo, a la
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par que, residiendo entre jardines y palacios, en medio de una de las más espléndidas ciudades del mundo antiguo, les encargaba a Horacio y a Virgilio, poetas cortesanos, refinados y exquisitos, que compusieran odas y poesías pintando con maravillosos colores la belleza de los campos y las delicias de la agricultura, a fin de contener el torrente que afluía hacia Roma y amenazaba inundarla, perturbando la paz octaviana de sus calles y las admirables justas del pensamiento junto a los pórticos y las columnatas del portentoso Foro romano.

Con igual candidez, aunque con menos arte y originalidad, se procede en nuestro tiempo; y no ya estadistas y legisladores, sino hasta el modesto inspector escolar, que si es de la provincia de la Habana procura residir en la capital, se creen todos en el deber de hacer la felicidad del hombre de campo y de sus hijos, logrando que en las escuelas se les enseñe «a amar la tierra», a cultivarla con esmero, a ser dichosos viviendo «lejos del mundanal ruido», y, sobre todo, cultivando muchos «frutos menores», los cuales, aunque parezca broma, han pasado a ser uno de los ideales de nuestra Pedagogía. Tales empeños son pueriles, ahora como en tiempos de César Augusto, porque ni Horacio ni Virgilio predicaban con el ejemplo, ni nuestros inspectores y maestros tampoco; y ya se sabe que aquello de que «haz lo que digo, y no lo que me veas hacer», resulta poco convincente, aparte de que el padre campesino conoce bien, demasiado bien, lo mal que se vive en el bohío, lo duros que son los terrenos y lo áspero que es el mango del machete y de la guataca; mientras que la madre sabe, con muy doloroso saber, qué tribulaciones agobian el corazón, temiendo siempre por la vida y la seguridad de hijos e hijas, lejos del médico y de la botica, en medio de la noche oscura y tenebrosa del campo, llena de paverosas amenazas.

Una educación primaria rural dirigida a formar el campesino desde la cuna sería necesariamente una educación de clases, y en las sociedades modernas de tipo democrático, como la nuestra, no hay tales clases. Hay diversidad de oficios, de profesiones, de ocupaciones, de empleos, de negocios, pero no hay clases sociales propiamente hablando. Nadie está adscrito fijamente a una ocupación, ni obligado a servirla de por vida. El general Machado, según declaró recientemente en Santa Clara, era comerciante de tabaco en 1900; perteneció después como
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brigadier al ejército; fué secretario de Gobernación; más tarde, industrial; ahora, presidente de la República. La vida de cada cubano presenta constantes cambios. El labriego de hoy es vigilante de policía mañana, o chófer; después, concejal, alcalde, representante. Los hijos de familias habaneras de amplias relaciones sociales, médicos, abogados, asiduos concurrentes al Anón, o al Vedado Tennis, o a la acera del Louvre, han llegado a ser y son colonos en Camagüey y Oriente. El muchacho que se distingue en una escuelita rural, llega a ser maestro, abogado; la niña termina en normalista o farmacéutica. ¿Cómo es posible pretender en una sociedad cada una de cuyas células es tan móvil, tan cambiante, realizar una educación de clases apropiada para el régimen de castas de la India o para la Edad Media, donde la Caballería era una profesión y donde el gremio retentía para siempre entre sus filas firmes y cerradas al artesano o al menestral? Hay evidentemente una falta de penetración, de visión sociológica, en los que preconizan una educación primaria de clases en un país donde las clases no existen. Pero ¿es un mal esa ambición de ir adelante, de mejorar, de alcanzar cada vez profesiones u ocupaciones más altas? Cuestión de criterio. Para los que se sienten bien arriba, puede parecer un mal la aspiración de los de abajo, que significa vida de más recia competencia, necesidad de mantener con trabajo y esfuerzo la posición conquistada; para los de abajo, que sufren y se sienten agobiados por la carga y anhelan mejorar, la aspiración es la razón de ser de la vida, porque, como dijo Luz y Caballero: «Quien no aspira, no respira.» Sin ambición no hay adelanto. Honrado sea, pues, el campesino que aspira a senador o a presidente; él siente en sí el invencible estímulo del progreso, del cambio, de la renovación.

3. Hay que acabar con la hipocresía pedagógica. — La educación rural para formar campesinos resulta injusta y absurda en nuestro ambiente social, como hemos apuntado; pero además es irrealizable, aun cuando llegásemos a aceptarla como buena. La escuela rural nuestra es una avanzada y un producto de lo que pudiéramos llamar el espíritu y la civilización de la ciudad. La maestra es de la ciudad o, cuando más, una jovencita que trasladada del campo a la ciudad se ha educado en ésta, se ha identificado con la vida de la ciudad y aspira, como ideal, a ser maestra de la ciudad. ¿Cómo puede hablar de la
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vida rural si no la conoce? ¿Cómo puede abordar sus problemas si los ignora? ¿Cómo puede preparar a sus alumnos para atender a las necesidades de la granja o del sitio si ella jamás se ha enfrentado con esas necesidades? ¿Cómo puede inculcarles un amor por la tierra y por la labranza que ella no siente, ella, que aguarda impaciente el cierre de su escuela todas las tardes para votar al pueblo en busca de comodidad, de seguridad, de distracción y de alegría? Se dice que hay que preparar maestros rurales en Escuelas Normales rurales. Pero esto es una ilusión más. ¿Es posible preparar un maestro rural? Si es bueno, si es persona de capacidad, de carácter, de inteligencia, tan pronto como sea maestro rural aspirará a maestro urbano, a doctor en Pedagogía, a abogado y, finalmente, a senador. Si no es hombre capaz de aspirar a nada de eso, no será tampoco un buen maestro rural, sino una nulidad, un inepto, que cobra un sueldo por enseñar malamente a leer y a escribir a los hijos de los campesinos, nada más. No es posible ir contra la corriente, ni hacer que el hombre o la mujer trabajen en contra de su propio deseo y de su más vivo interés. Las realidades sociales son como son, y es inútil cerrar los ojos ante los hechos. Dejémonos, pues, de más hipocresías pedagógicas. La escuela rural, como la urbana, debe instruir al niño en los conocimientos primarios, despertar sus intereses y su curiosidad, inculcarle hábitos provechosos de higiene, de conducta, de observación, de estudio, de trabajo mental, y dejarle en libertad de aspirar a sitierto, a policía, a chófer, a comerciante, a colono, a alcalde a presidente. Él será lo que pueda y lo mejor que pueda, y la escuela cumplirá su misión si le prepara para llegar a serlo con las menores dificultades posibles. Es en una edad superior, fuera de la escuela primaria, cuando se decidirá su destino. Entonces se verá si se queda en el campo, si se traslada a la ciudad, que le atrae a lo lejos, de día, con el tráfico de sus calles, sus establecimientos lujosos y sus mansiones confortables y ricas; de noche, con el resplandor de sus millares de luces eléctricas, que amortiguan el brillo de las estrellas.

La sociología rural, tan desconocida, ¡ay de mí!, en Cuba, enseña que la población de los campos tiende siempre a estar compuesta de dos tipos de hombres: unos muy inferiores y falto de preparación, incapaces de luchar con éxito en la ciudad, condenados al bohío o al sitio más o menos bien acondicionado;