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adulterar la verdad representa una forma negativa del progreso, que corrompe y desorienta; pero no así en las relaciones sociales y en las manifestaciones del Arte, donde resulta imposible aplicar sus principios rigurosos sin destruir al mismo tiempo las leyes de la estética y del buen gusto, que tan importante papel desempeñan en ese motor exclusivo de la especie que se llama sentimiento.

Reconocer los fueros inviolables de la verdad es un deber que no extraña la obligación, sino el conocimiento íntimo de su alcance y de su función soberana, cuando en ella se funda el bien público, la conquista de la Ciencia o la previsión del porvenir. Más que la verdad, aconsejada y defendida por todas las edades, lo que ha querido imponerse en el comercio humano es el deber de lo cierto, la honradez de la conciencia. En una palabra: extraer del corazón el germen maligno que se refleja en perjuicio de la Humanidad, vestido con sus nobles apariencias.

Esta forma de la verdad, donde se refugia tranquilo el espíritu colectivo y lo que pudiéramos llamar el primer mandamiento del honor, es la que debe robustecerse por todo medio para afirmar en ella un bienestar más sólido, para ampliar y mantener la confianza mutua en un ambiente de optimismo y de fe de inapreciables y fecundos resultados.

Lo que al educador es necesario es combatir la mentira dañina, esa mentira que engendra el propósito de la particular satisfacción en detrimento del género humano y de la propia conciencia; luchar contra la astucia, la traición, el engaño y el fraude, que en su camino explotan la ignorancia y la buena fe. Exitarpar, sobre todo, la mentira perversa y rastrera, que destruye, mancha y envilece.

No deben confundirse en la mentira esas mil formas con que la imaginación embellece la Naturaleza; las incuantables modalidades del Arte en todas sus formas, que nos arroban y commueven; esas flores fragantes del pensamiento que se llaman ilusiones e ideales, esos medios corrientes de cortesía que no por hipócritas dejan de ser agradables, porque son bellas mentiras que calman el espíritu sediento en un mundo de realidades dolorosas.

Hemos creído pertinente anotar el aspecto general de la verdad y la mentira antes de acometer el estudio de las menti-
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En este grado se puede preparar al niño para los ejercicios más difíciles, que deberá resolver en los superiores.

Sin salir del programa, pues pide documentos comerciales, y aplicando regla de tres siempre simple, se pueden hacer algunos ejercicios de interés que servirán también para ejercitación en las operaciones. No habrá necesidad de darle el término interés ni tanto por ciento, etc.

Ejemplo: Si presto 800 $, al devolvérmelos, por cada 100 $ me darán 4 de gratificación. ¿Cuál será el beneficio total?

Hoy todas las casas comerciales hacen descuentos; el niño oye mencionarlos en su casa. ¿Qué dificultad hay en hacer ejercicios mentales como éste?: Si compro en una casa mayorista, por cada 100 $ de gasto me descuentan 5; si gasto 100, ¿cuánto debo pagar?: 95 $.

¿Si gastara 200?: 190 $.
¿Si gastara 300?: 285 $, etc.
¿Y si gastara 1?: 0,95 $.
Si por 100 $ me descuentan 5, ¿cuál será el de 1 $?

\[
\frac{5}{100} = 0,05 \text{ $.}
\]

¿Si por 100 $ me descuentan 7, ¿cuál será el de 1 $?

\[
\frac{7}{100} = 0,07 \text{ $.}
\]

Ya en este grado y en los superiores, el alumno, por los ejercicios que él mismo resuelve, debe darse cuenta de que dividir no es hacer menor, como cree (pues antes sólo dividió números enteros). Dar muchos ejemplos: \( 3 \div 0,20 = 150 \), en que el cociente es mayor que dividendo y divisor.

Antes de enseñar a dividir decimales conviene dar idea de número fraccionario y enseñar las propiedades de las fracciones comunes, especialmente; si se multiplica numerador y denominador por un mismo número, la fracción no altera.

Háganse muchos ejercicios como éste:

\[
\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{40}{8} = 5 & \text{multiplíquese por} \\
& 10 \text{ numerador y denominador } \frac{400}{80} = 5 \\
& 100 \text{ id. id. } \frac{4000}{800} = 5 \\
& 1000 \text{ id. id. } \frac{40000}{8000} = 5
\end{array}
\right.
\]
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SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Hágase en todos los casos la división separadamente, a fin de convencer al alumno de esta verdad, que se hará también gráficamente.

Después háganse muchos ejercicios de multiplicación por la unidad seguida de ceros.

Ejemplo: 4,5 × 10, 4,83 × 1000, etc.

Luego hágase pensar a los alumnos cuál es el menor número múltiplo de 10 por el cual se puede multiplicar un decimal para convertirlo en entero.

Ejemplo: 3,5 debe multiplicarse por 10; 384,357 debe multiplicarse por 1000, etc.

Con esto el niño podrá dividir decimales, con la ventaja de que para ello se enseñará un solo caso que comprenda todos.

1 decimal ÷ 1 decimal.
1 entero ÷ 1 entero.
1 decimal ÷ 1 entero.

Sólo bastará hacer desaparecer los decimales del divisor; es decir, multiplicar dividendos y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales haya en el divisor (no se hable al niño de igualar cifras decimales, procedimiento que en muchos casos complica la operación).

En la escritura de números fraccionarios la línea de fracción debe ser horizontal.

En lo que se refiere a fracciones comunes, a mi juicio, no debiera darse un solo ejercicio ni problema sin objetivación, que el niño vea que decir 3|5, 4|27, etc., es tan claro como decir 4, 5, 8.

Cuarto grado. — Los problemas con fracciones conviene objetivarlos todos y hallar gráficamente el resultado exacto o aproximado. Después recién se hará la solución numérica.

OMISIONES FRECUENTES

No exigir desde el primer grado el empleo de las denominaciones. No hacer uso de la incógnita en los planteos de los primeros grados.

Importante: Enseñar división de decimales en un solo caso general.

Enseñar multiplicación y división de fracciones también en un solo caso general.
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Empleo de abreviaturas del sistema métrico siguiendo un criterio uniforme: Km, Hm, Dm, m, dm, etc.
Uniformidad en la escritura de cantidades.
Exigir lenguaje matemático.
No hacer ejercicio con fracciones sin objetivarlo.
¡Horror a las fórmulas de interés!, ellas a nada conducen; se olvidan fácilmente, se confunden.
Si se quiere ganar tiempo, cuando el alumno esté suficientemente ejercitado, hágasele resolver sin planteo, pero razonado ligeramente.
La memoria falla con el tiempo; la fórmula será olvidada; el raciocinio aumenta; a medida que pase el tiempo, el alumno, acostumbrado a resolver razonando, tendrá menos probabilidades de equivocarse.

Tal vez convenga, como ensayo, enseñar a restar, buscando lo que falta al substrayendo para ser igual al minuendo; facilitaría el aprendizaje del mecanismo de la división y la resta cuando en el minuendo hay ceros.

GEOMETRÍA

OBSERVACIONES GENERALES

Cuando se dé idea de ángulo recto, debe hacerse (cuando aún no se ha dado idea de perpendicularidad) por comparación con el ángulo que resulte si prolongar uno de sus lados.
En Segundo grado ya conviene dar idea de recta y segmento.
Enseñar el manejo de la escuadra para trazar perpendiculares a rectas en cualquier dirección.
Evítese que los niños confundan perpendicular con vertical.
Enséñese a dividir un segmento de recta en dos partes iguales.
En Tercer grado débese insistir en el trazado de perpendiculares.
Al enseñar triángulos, háganse innumerables ejercicios de trazado de alturas desde cualquier vértice y en triángulos no isósceles y equiláteros, sino también escalenos y rectángulos.
Ya puede por observación y medición establecerse que «la perpendicular trazada desde un punto a una recta es menor que
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cualquiera de las oblicuas», y establecer relación entre altura y lado del triángulo.

Otra observación conveniente: «Segmentos de paralelos comprendidos entre paralelas, son iguales», noción necesaria para enseñar cuadriláteros.

No se hable de ángulos de 90° sin saber lo que ello significa.

Grado sexagesimal.—Enseñar a usar el transportador y hacer ejercicios de medición de ángulos.

Aquí conviene no sólo hallar superficies de polígonos, sino su perímetro. Insisto en que hallar perimetros sea ejercicio tan frecuente como hallar superficies.

En Tercer grado puede hallarse la superficie de cualquier cuerpo poliedro o polígono de muchos lados, conociendo solamente el área de triángulo o cuadriláteros y repitiendo esa área tantas veces como lo esté en el cuerpo o polígono.

Cuarto grado.—No conviene enseñar volúmenes, con excepción de cubo y prisma.
Comparar alturas y apotemas.
Comparar alturas y generatrices.
Tener presente esa relación al dar datos.
Poner especial cuidado en la notación.
Un segmento de recta se leerá con letra minúscula.
Un punto, con letra mayúscula.
Un ángulo, con letra griega.
Las alturas siempre se leerán con letra h.
Usar la misma notación en todos los grados.
No llamar altura a la recta que une el vértice con el centro de la base (en cono y pirámide), sino a la perpendicular bajada desde el vértice a la base (porque la primera definición falla en el caso de que el cono o pirámide no sea recto).
No objetivar figuras con cuerpos.
Poco será lo que se haga para fijar el conocimiento de que \( \pi \) no es la longitud de la circunferencia.
No enseñar ninguna fórmula si no ha sido deducida prácticamente.
En áreas y volúmenes operar con las denominaciones como si fuesen números. Ejemplo:

\[
3 \times 4 \times 5 = 60; \quad m \times m \times m = m^3.
\]

Entonces:
\[
3 \text{ m} \times 4 \text{ m} \times 5 = 60 \text{ m}^3.
\]
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Ejercítese al niño en el manejo de la escuadra.
En los grados inferiores, al enseñar las superficies, dénsese problemas hallando los perímetros de las mismas: cercar terrenos, ribetear cartones, etc., triangulares, cuadrangulares o poligonales, los que se reducen a ejercicios de suma o multiplicación.

X. X.
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LA LIBERTAD EN LA ESCUELA

Una clase de escritura.

Siguiendo la serie de clases (en tercer grado) en las que los alumnos se desenvuelven solos, nos ocuparemos hoy de los concursos de Caligrafía que se realizan una vez por semana, por lo regular en viernes, último día de clase.

El maestro no interviene directamente, pues ya los alumnos saben su obligación: todos traen preparada una carilla del cuaderno, escrita con la mejor letra posible. Uno de los alumnos que en otros concursos ha obtenido mayores números de votos, es decir, uno de los más competentes en la materia, es el encargado aquel día para hacer el apartado de los cuadernos, clasificándolos en «buenos» y «regulares». En «malos» no se clasifican, porque ya debe comprender cada uno si su escrito es merecedor de presentarse. Si él comprende que no debe entrar en concurso, no lo presenta; pero este caso no ocurre casi nunca. Tal es el poder estimulador de este procedimiento.

Hecha la primera elección y separadas las caligrafías buenas y las regulares, se procede a la selección entre las primeras.

Éstas, que podrán ser seis u ocho, se colocan sobre la mesa, adonde pasarán los alumnos, de a dos o tres, y cada uno dará su voto por la que crea mejor copia, por su letra clara, pareja, no recargada de tinta, etc., aunque la letra sea grande, pequeña, parada, inclinada..., como cada uno quiera; que en ésto cada uno es libre de escribir con la letra que más le guste.

Las copias deberán presentarse sin firmas, y aun así, el maestro recomienda, en toda ocasión, que el mayor mérito está en saber elegir la letra, pero nunca al que la escribió, por las simpatías personales que medien entre elector y elegido.

El resultado de los votos se irá escribiendo en el pizarrón,
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donde se efectuará el escrutinio, colocando una raya por cada voto, a la derecha de los números de orden en que están colocadas las copias expuestas.

Dejando a los alumnos obrar libremente, que ellos elijan y discutan sobre la que es mejor caligrafía, es seguro que ha de resultar elegida, en todo momento, la que verdaderamente se lo merece. El maestro vota el último de todos, otorgando tres votos, para otras tantas copias.

Con objeto de que se vayan estimulando los más torpes en la escritura, algunas veces se hace un segundo concurso con las copias regulares. Cuando se devuelven las caligrafías calificadas de regulares, al ser entregadas, deberán opinar varios de los más entendidos de qué defectos adolece la copia para no haber entrado en concurso y qué detalles le falta para ello. Así, el interesado oirá de sus mismos compañeros (no olvidemos que todo lo deben hacer ellos) opiniones como éstas: «Las letras son desparejas». «Cuando no apriete tanto la pluma entrará en concurso, porque la forma es regular». «Esta letra está linda, pero aquí se ven tres borróncitos, y por aquí pasó la pluma dos veces». ¡Qué poco le falta ya a esta letra para entrar en concurso!», etc.

Estas mismas correcciones son aprobadas por el maestro, las que los interesados tienen en cuenta para la semana siguiente.

En efecto; se ve con este procedimiento tal estímulo, y mejoran de tal manera la forma de la letra, que sin haber tenido que decir a ninguno «ésto se hace así», ni obligarlos a que todos tengan el mismo tipo de letra, ni mucho menos a llevarles la mano, ni acostumbrarlos a cuadriculas, ellos van ingresando poco a poco en el grupo de los buenos, y hasta van teniendo una caligrafía parecida, que al fin y al cabo es la que el maestro deseaba.

Lo cierto es que da gusto ver las letras que llegan a conseguir, y también es un gusto ver cómo con estos procedimientos van teniendo cada vez más sensatez en su libre manera de obrar.

Una clase de lectura.

Vamos a dar (en tercer grado) una clase de lectura en la que el maestro no interviene directamente. El maestro se convierte
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en alumno por un momento, y tiene paciencia para no intervenir en nada, o solamente en lo que pudiera hacerlo uno de tantos.

Barajadas y repartidas a la suerte varias cartulinas, cada alumno se dedica aquel día a corregir una de las faltas de la lectura al compañero que está leyendo, y cuya falta está expresada en la tarjeta que, a la suerte, le correspondió. En cada cartón habrá escrita una de estas observaciones: «El cuerpo derecho. La voz más alta. No hizo la coma. El punto y coma. No hizo el punto. No ha hecho la interrogación. La admiración. El paréntesis. Dijo una palabra por otra. No hizo la «ese» final. Esa entonación no es propia de esa lectura. No hizo el acento, etc.»

Puede empezar el maestro leyendo un trozo en el que, intencionadamente, incurrirá en varias faltas, para ver la atención que tienen los encargados de corregir.

Después empieza uno de los alumnos más atrasados en la lectura, al que se irá corrigiendo a medida que incurra en una falta. Así, oirá del compañero que le dice: «La voz más alta» (se corrige y alza más la voz). «No hizo la interrogación» (repite lo que leyó mal, corrigiéndole).

Todos los alumnos tienen libertad de discutir si la corrección que hizo uno de los compañeros fué oportuna, evitando así el que alguno corrija sin razón, pues antes de empezar esta clase, ya se advirtió que el objeto era ver quién se libraba de ser corregido en el transcurso de su lectura.

Por lograr esta distinción ponen un excesivo cuidado, y como podría haber algún compañero interesado en que el lector no saliera triunfante, es por eso por lo que todos están al cuidado, no solamente de corregir las faltas que aquel día le tocó en suerte, sino de consentir que se corrija sin motivo.

Otros días, sin previo reparto de las boletas, cada uno es libre de corregir la falta que note, y al final de esta clase elegir al que, a su juicio, leyó con más corrección.

Al principio de este procedimiento se tropieza con los inconvenientes que da la falta de práctica (esto sucede en todas las cosas). Pero al poco tiempo se notará cómo, dentro del mayor orden, se hacen las correcciones y se discute, sin tener mayormente que intervenir el maestro.

Ya sé que algunos colegas han de condenar este proceder,
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y hasta lo han de calificar de «bochinche» (¡parece que lo estoy oyendo!...). Es que para desarraigar la escuela antigua de la mente de algunos maestros y de la inmensa mayoría de los que no lo son, se precisa mucho.

Capaz de aplaudir algunos el desorden del Congreso y de otras reuniones de hombres formales, y en cambio se asustan porque una reunión de niños han dejado de ser muñecos de movimiento para pasar a la categoría de hombres pequeños, con libertad de expresar sus ideas sin trabas e inconvenientes, imposiciones ni despotismos.

¿Hasta cuándo seremos rutinarios?

Hay que desengañarse. Antes nos alumbrábamos con candelabros, andábamos en carreta, nos enterábamos de las noticias de Europa a los dos meses. Ahora vemos con mucha naturalidad la luz eléctrica; corremos en auto o en aeroplano, y nos enteramos a las ocho de la mañana lo que ha ocurrido en Europa ¡a las once de la misma mañana!

En cambio hay quien no concibe más que la escuela antigua, donde el niño ha de estar como un santo de palo, esperándolo todo de su maestro, como si fuera el ser más pasivo de la Naturaleza, y se escandalizan pensar que discurran por cuenta propia, y se manifiestan tal cuales son, con toda la libertad de que goza una planta para desarrollarse y dar su fruto.

¡Oh, diosa Rutina, qué grande es tu poder!

MANUEL CUENCA.

(De Nueva Revista, de Buenos Aires.)
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LINGÜISTAS DEL PASADO Y DEL PRESENTE(1)

I

Antonio de Nebrija.

La sensibilidad del Renacimiento se refleja de modo singular en la persona y en las obras de Nebrija. Nació en Nebrija (o Lebrija), provincia de Sevilla, en 1441; su nombre era realmente Antonio Martínez de Cala y Jaraba; de lo más esencial de su vida nos informa él mismo en el prefacio del Diccionario hispanolatino (1492). Luego de haber referido sus estudios en el país natal y en Salamanca, prosigue el Nebrisense: «Sospeché que aquellos varones, aunque no en el saber, en decir sabían poco. Así que en edad de diez e nueve años, yo fué a Italia [al colegio español de Bolonia], no por la causa que otros van..., mas para que por la ley de la tornada, después de luengo tiempo, restituyese en la posesión de su tierra perdida, los autores del latín, que estaban ya muchos siglos habia desterrados de España. Allí gasté diez años en los deprender.»

Al regresar de Italia fué acogido Nebrija por el arzobispo de Sevilla, D. Alonso de Fonseca, quien, «allende que me dió ciento e cuarenta florines de renta, me mandó dar muy copiosa ración cada día». Cuando murió Fonseca, «nunca dejé de pensar alguna manera por donde pudiese desbaratar la barbaria por todas las partes de España, tan ancha e luengamente derramada... Para desarraiguer la barbaria de los hombres de nuestra nación, no comencé por otra parte sino por el estudio de Salamanca, el cual, como una fortaleza tomada por combate, no dudaba yo que todos los otros pueblos de España vernian luego

(1) De la importante obra Lengua, Enseñanza y Literatura, por A. Castro. Tomo XLVII.—Núm. 5.
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ras infantiles, para aceptar previamente el enlace amigable en que se sustentan las relaciones sociales y partir en este análisis de un punto racional, y no absoluto, en cuanto a la tendencia a mentir en los niños, que son, dentro de la especie, el eslabón del porvenir fuertemente remachado a la cadena del pasado.

La mentira en su origen y aspecto psicológico.

El estudio de la mentira en el niño nos coloca frente a causas de orden psicológico y de carácter social, que precisa distinguir para poder determinar de un modo concreto la posibilidad de combatirla o contenerla, según esta tendencia se manifieste como un vicio natural o adquirido en la niñez.

El primer paso debe dirigirse a conocer si la mentira en los niños es una manifestación de carácter general para, en caso afirmativo, investigar la naturaleza de la misma.

De las múltiples investigaciones realizadas por los psicólogos se ha podido llegar a la conclusión de que todos los niños mienten en mayor o menor grado. En cuanto a la naturaleza de la mentira, nos encontramos con la teoría del innatismo, sostenida por la teología medieval y admitida por Montaigne, Roth y otros autores eminentes; pero los pedagogos contemporáneos, más de acuerdo con los resultados de la experiencia y más atentos y escrupulosos en lo que al desarrollo y desenvolvimiento de las funciones mentales se refiere, rechazan dicha hipótesis para aceptar la del producto de ciertos motivos peculiares a la niñez (temor, fantasía, exuberancia imaginativa, deficiencia de juicio, etc.), así como otras causas de carácter social, llegando a observarse la influencia del ambiente hasta en los mismos casos de naturaleza patológica.

El niño miente para vivir de acuerdo con el mundo ilusorio en que se halla. Vive en sus mentiras como en la realidad de un sueño que no sabe ni puede analizar y que responde a las impresiones con el impulso fantástico de sus creaciones irrealles que un juicio naciente e imperfecto dirige. Acepta frecuentemente las apariencias como realidades y sigue un derrotero confuso para la solución y explicación de los hechos.

Miente porque tiene poca memoria, una gran tendencia a objetivar, demasiada sugestibilidad, poca experiencia, escasa-
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a se me rendir». Va, en efecto, a Salamanca, «donde teniendo yo dos cátedras públicamente salaridas (lo cual antes de mi aún ninguno alcanzó), cuanto provecho hice doce años leyendo, otros lo juzgaron mejor e más sin pasión; a lo menos, sentirlo han los venideros». Además de en Salamanca, profesa la lengua latina y las Humanidades en Sevilla y Alcalá, donde Cisneros le reclamó para la revisión del texto latino y griego de la Biblia complutense. Murió en esa ciudad en 1522.

La producción de Nebrija es extensa y tan varia como lo exigía el espíritu de los tiempos: ediciones de autores clásicos (Persio, Terencio), Derecho civil y arte medicamentaria, y multitud de tratados de Lingüística, Historia o Arqueología. De un modo especial recordamos hoy a Nebrija por tres obras: Introductiones in latinam grammaticam (1481), Dictionarium latino-hispanicum et hispanicolatinum y la Gramática castellana (1492). Al escribir estas dos últimas, sobre todo la Gramática, Nebrija procedió como inventor, fraguando caminos hasta entonces no seguidos por la Ciencia.

El libro va dedicado a la reina Isabel, y el Prólogo, en que se razonan los motivos de dirigirlo a tan alta persona, es un documento característico de la cultura y de la idealidad renacentista, y al mismo tiempo una página bella en la historia de nuestra civilización. El autor formula su propósito en estas breves y esenciales palabras: «Reducir en artificio este nuestro lenguaje castellano..., que hasta nuestra edad anduvo suelto e fuera de regla.»

Escribir un tratado de Gramática acerca de una lengua moderna constituía empresa de absoluta novedad. Hasta entonces se habían estudiado las lenguas sabias (latín, hebreo, griego) con el propósito de aprenderlas; de aquí había nacido definir la Gramática como «arte de hablar y escribir una lengua», definición que no se sabe por qué conserva aún la Academia de la Lengua. Lanzarse, pues, al estudio del propio idioma, que se habla correctamente sin necesidad de Gramática, suponía en Nebrija notable originalidad: «En la zanja de lo cual yo quise echar la primera piedra, e hacer en nuestra lengua lo que Zenodoto en la griega e Crates en la latina.» En una palabra: Nebrija quiso reducir a sistema los principios que rigen la estructura del castellano. Entre otros fines, la Gramática aspiraba a hacer más llano el camino a los que desearen aprender el latín: