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país. Ha sido adoptado en las provincias constitucionales de nuestros pueblos y puesto en acción por nuestras legislaturas. El ideal americano requiere que la educación y la cultura se extiendan a todo el pueblo. Al ensanchar la antigua teoría del privilegio conferido a unos cuantos, convirtiéndolo en la nueva teoría del derecho que es necesario conceder todos, no abate la educación y la cultura, sino que se empeña en elevar el pueblo hasta ella.

En esto es en lo que América se exhibe como incompleta, pues fácilmente se reconoce que los beneficios de una educación liberal están muy lejos de alcanzar a todo el pueblo. Sus beneficios indirectos son, por supuesto, universales, y más que suficientes para justificar el público apoyo. Ellos hablan desde cada una de las casas-escuelas, desde todos los púlpitos, desde todas las oficinas de los profesionales del país. Ellos asientan y mantienen los ideales que presentan los dechados de la conducta. Ellos son las fuentes de la libertad, de la ilustración y del progreso. Pero la gran necesidad de nuestro pueblo en la actualidad es la extensión de los beneficios directos de una cultura liberal.

Se ha dicho algunas veces que la educación no conviene al pueblo para sus ocupaciones ordinarias de la vida. Eso no me parece ser cierto; antes bien, es la ignorancia lo que no conviene al pueblo para sobrellevar sus vocaciones ordinarias. No es la falta de satisfacción con nuestro trabajo, sino con nosotros mismos, la causa de la intranquilidad y el descontento que se manifiestan siempre en una forma o en otra. Creemos cambiar de empleo, cuando en realidad lo que deseamos es cambiar nosotros mismos. Es la falta de habilidad para apreciar la verdadera dignidad de cualquiera ocupación útil, la incomprensión de que ella forma parte integrante del gran todo que es necesario para promover el bienestar de la civilización, lo que hace que algunos piensen que su trabajo diario es pobre y vil y sordido. Si el carbón no se extrae de las minas, las escuelas del Norte tendrán que cerrarse. Como no se caven las alcantarillas, sufrirá la salud pública. Sin embargo, el minero y el cavador de alcantarillas no se reconocen como administradores de la causa de la educación y la salud, cual si, hasta cierto punto, fuesen como un maestro y un médico; piensan que son sólo un minero y un zapador. Es necesario que tengan visión cierta;
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hay que hacerles comprender su deber. Y no es la ignorancia, sino una ilustración mayor, lo que nos revela la verdadera nobleza de toda herramienta que contribuye a la conducción de las actividades necesarias al mundo. No es en la ignorancia, sino en la educación, en donde hallaremos el contento. No podrá ser sino por medio de una ilustración mayor como podrá llevarse a cabo la obra del mundo.

Nuestra era ha sido reconocida como la edad de la ciencia. El mundo ha entrado en posesión de mayor número de descubrimientos e invenciones que todos los que antes existían. Se han combinado para poner en mano del hombre un poder que antes nunca tuvo. No es mucho decir que los elementos han sido por fin conquistados. Apenas fué ayer cuando un hombre voló desde Nueva York a San Francisco en cosa de veinticuatro horas. Una reproducción de la voz humana ha sido enviada desde Schenectady a Inglaterra por medio del radio. Hay hoy en día en el mundo mayor número que en ninguna época anterior de hombres con educación científica, que se cuentan desde el modesto obrero que en su banco cumple su tarea, hasta los genios como Edison. En este aspecto de la vida, el mundo está muy alerta y enteramente interesado. Pide más y más escuelas, más Prensa, más de todos aquellos senderos de la actividad que proporcionan mayor pericia científica y conocimiento técnico.

Sin embargo, cuando el buen éxito no se obtiene en esas direcciones, o cuando, obtenido, fracasa por alguna causa o deja de satisfacer, surge la tendencia a criticar nuestras instituciones y los dechados de la sociedad, como si a ellos pudiera echárseles, en modo alguno, la culpa. Algunas veces eso llega hasta abogar por que se cambie completamente la actitud del gobierno en cuanto a los derechos de propiedad. Más generalmente toma la forma de alguna proposición para una ampliación del control sobre el gobierno y su reglamentación y para un cambio radical en la teoría de los impuestos. El propósito fundamental que se tiene en mira en tales proposiciones, se dice ser una distribución más equitativa, más igualitaria de los productos de la industria. Nuestro país es un ejemplo excesivamente bueno del hecho de que si la producción se alienta y se acrecienta, la distribución equitativa se realiza por sí sola. Otros países, por su acción paralizadora de la producción, por
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mentaba progresivamente, ya de tres en tres, ya de cinco en cinco años. Las cifras de los sueldos mínimo y máximo variaba según los Estados, y en cada Estado según la importancia de las localidades. Lo mismo ocurría en lo concerniente a pensiones de jubilación, de viudedad y de orfandad.

Había tendencia a aumentar los sueldos de los maestros; este personal era el peor pagado entre todo el docente. El sueldo mínimo era, por lo general, de 1.000 marcos; se elevaba prudencialmente en las localidades rurales hasta 1.800 ó 2.400 marcos, con derecho a casa, además. En las ciudades el sueldo mínimo era mayor: en Hamburgo, por ejemplo, era de 2.000 marcos, y se iba elevando hasta 4.400; en las ciudades menos importantes el sueldo máximo no pasaba de 3.200 marcos.

Los directores de Escuela Normal tenían asignado un sueldo de 6.600 marcos y, además, indemnización por casa. Los profesores de Escuelas Normales empezaban por 2.400 marcos y podían llegar a 6.000. Los sueldos del personal femenino eran, siempre menores que los del masculino: el sueldo de entrada de una maestra de escuela primaria variaba de 800 marcos a 1.300, y el máximo, de 1.600 a 2.400.
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sus sistemas, que resultan castigos para la industria y la economía, al propio tiempo que recompensas para la indolencia y el lujo, han conseguido producir una distribución verdaderamente igual y general de la miseria; pero ninguno como el nuestro se ha aproximado tanto a la distribución igual y general de la prosperidad. En nuestros tiempos, la tendencia es en dirección a la distribución de los rendimientos de la industria entre los obreros, más bien que a la retención de ellos para la acumulación de capitales o para la distribución entre accionistas. Tal vez conviene recordar que algunas de las mayores fortunas de América han sido voluntariamente distribuidas en fines caritativos. Nuestras instituciones parecen funcionar, en última instancia, en dirección a la caridad, a la civilización.

No es en este aspecto de nuestra vida donde necesitamos poner el énfasis de la época actual. Ya tuvimos nuestro día de echar las bases de la industria moderna, la consolidación y el estímulo intenso de la producción en las posteriores décadas del siglo pasado. Tuvimos ya nuestro día de poner esos poderosos agentes bajo control y reglamentación públicos en las primeras décadas del siglo actual. Hemos mirado por nuestras industrias. Hemos mirado por nuestro gobierno. Bien podemos abrir una temporada de reajuste y experimentación para exhibir los resultados de las teorías adoptadas durante los últimos cuarenta años. La apariencia actual de las cosas indicaría que muy poco queda que esperar de la extensión de nuestra carrera en esa dirección.

Parece que ha llegado el tiempo en que podemos mirar con mayor propiedad por el pueblo, cuando las leyes naturales vengan a substituir las leyes artificiales. Es menester siempre conceder gran parte de nuestros pensamientos a la libertad. No hay substituto para ella. Ninguna otra cosa es tan efectiva como ella. A menos que la conservemos, no habrá ninguna otra cosa que valga la pena. En completa libertad de acción, el pueblo a menudo encuentra remedios más efectivos que los que puede obtener por medio de la intervención gubernamental. La iniciativa individual, a la larga, resulta más digna de confianza, más firme que la intervención burocrática. Cuando el pueblo se labra por sí mismo su destino social y económico, llega, generalmente, a conclusiones justas.

Esto no quiere decir que hayamos llegado a la perfección en
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ningún terreno; es solamente la consideración de algunas de las cosas que los que han recibido una educación liberal deben hacer para promover el progreso. Nosotros hemos llegado a la antítesis del ascetismo de la Edad Media. No existe ahora la tendencia a menospreciar la propia satisfacción ni a considerar despectivamente lo que solemos llamar asuntos prácticos. Eso es peligroso. Para ajustar la balanza de estos tiempos, debemos buscar otros remedios. No necesitamos mayor desarrollo material; necesitamos, sí, mayor desarrollo espiritual. No necesitamos mayor poder intelectual; necesitamos, sí, mayor poder moral. No necesitamos mayores conocimientos; necesitamos, sí, mayor carácter. No necesitamos mejor gobierno; necesitamos, sí, mejor cultura. No necesitamos más leyes; necesitamos, sí, más religión. No necesitamos más cosas de las que se ven; necesitamos, sí, más cosas de las que no se ven. Es en estos aspectos de la vida donde es deseable poner el énfasis de la época actual. Si ese aspecto se robustece, el otro aspecto se robustece solo. Es aquel aspecto la base de todos los demás. Si la base es sólida, lo será el edificio. El éxito o el fracaso de la educación liberal, la justificación de su protección y fomento por parte del gobierno y del apoyo de la sociedad, se podrán medir por su habilidad en servir a esta gran causa, prestar los servicios necesarios y hacer los requeridos sacrificios redentores.

CALVIN COOLIDGE.
(Presidente de los Estados Unidos.)
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EL PRIMER GRADO DE LA ENSEÑANZA DE LA ARITMÉTICA (1)

Bien; pues ahora vamos a escribir las primeras nueve cantidades de unidades simples, determinadas numéricamente;
    1
así: 2
    3
Y ahora escribiremos las unidades o medidas de segundo orden; así: 10
    20
    30

Ese redondel, que se llama cero, equivale a nada, ningún valor o medida; solamente sirve para indicar u ocupar lugares cuando, como aquí, haya medida o número del orden segundo y no haya cantidad de unidades, y, por consiguiente, no haya cifra numérica referente al primer orden; pues si yo pongo únicamente un 3 solo, sin palabra que diga su orden, o sin cero, parece que expresaría 3 unidades simples. Para que sepamos que son 3 entas o dieces, tendrá que estar en el segundo lugar de la izquierda; si hubiera o les acompañaran 4 palillos, por ejemplo, con poner el 4 después del 3, así (34), ya vemos que el 3 estaba en segundo lugar, y, por tanto, se refiere a unidades de segundo orden o entas. (Se tienen a la vista grupos de palillos y palillos sueltos, durante estos ejercicios.) Pero si no hay palillos sueltos en una cantidad como ésta (tres grupos de palillos), al escribirla tendré que indicar, no sólo el guarismo 3, sino el orden, y por tanto el lugar que le corresponde, que es el segundo. Esto se consigue, cuando no le acompañen unidades simples o de primer orden-lugar, poniéndole

(1) Véase el número enero último de La Escuela Moderna, pág. 36.
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un cero a la derecha, el cual cero no vale nada, pero determina y ocupa lugar: el primer lugar de las unidades simples, indicándolo y diciendo que está ese orden vacío, que no tiene nada. Así (30), o sea tres entas o treinta, y cero-ninguna unidad simple o palillos sueltos de primer orden.

Una advertencia he de haceros antes de continuar, y es que se acostumbra a expresar las unidades sucesivas de segundo orden diciendo: a un enta o decena, diez, o sea el nombre de la sucesiva de nueve; a dos entas se le dice veinte; a tres entas, en vez de decirlo con dos palabras, se dice en una: treinta. E igual se hace con las demás: cuarenta, cincuenta, sesenta, etc., como vosotros mismos habréis notado.

Ahora bien; cuando hay en una cantidad entas-decenas y unidades primeras de palillos, no hay más que escribir los entas, y a continuación el número que expresa los palillos sueltos de primer orden que haya; así (se escribe, teniendo a la vista las cantidades reales 63, 36).

Lección 14.a.—Pasemos hoy a escribir la serie correlativa de números hasta 100, y además las iremos viendo en el ábaco (se va contando en este aparato y escribiendo en el encerado)
10
11 20 30
12 21 31
13 22
14

¿Cuál es el primer lugar de la derecha?... ¿Y el segundo de la izquierda?... ¿Qué se pone en este primer lugar de la derecha?... ¿Y en éste?... ¿En qué lugar se ponen los entas?... ¿Y las unidades simples?... (Respondiendo sin señalar al sitio.) Señala ahora dónde se ponen las unidades sencillas... (Aquí.) ¿Qué lugar es ése?... Señala dónde se ponen los entas-decenas-dieces o de segundo orden... (Aquí.) ¿Qué lugar es ése?... ¿Qué dice un 3 aquí?... ¿Y aquí?... ¿Dónde pondré yo 3 entas?... ¿Y tres unidades simples de primer orden?... (Aquí.)

Lección 15.a.—El juego de decenas y unidades. Se designan nueve niños, y se le dice al primero que representa al uno, y que ponga la mano con un dedo levantado, para que no se le olvide; a otro niño se le nombra representante del dos, y se le dice que ponga una mano con dos dedos levantados o derechos, etc., hasta 9. Luego se designan seis u ocho niños, que representará cada uno una decena o diez, y se les dice que
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pongan las manos unidas por las palmas, con los dedos estirados y juntos. Se les advierte que según la cifra que se ponga en el encerado en el lugar designado para unidades, tendrá que salir del coro y venir a aproximarse al indicado sitio del encerado el niño que represente la cifra que se escriba. Cuando se ponga alguna cifra en el lugar de las decenas saldrán del coro correspondiente, y por orden, el número de niños equivalente. Se trazan en el encerado dos líneas horizontales de a decímetro, algo separadas, así:

    Izquierda,
    Derecha,

    entas.
    unidades simples.

    3
    3

    4
    2

Ya sabéis, se les dice, que éste de la derecha o primer lugar, es el de las unidades; toda cifra que se ponga aquí representa o se refiere a dedos sueltos, y el niño que tenga extendidos igual número de dedos, tendrá que salir al encerado.

Entonces se escriben varias cifras, una a una, en el primer lugar, y van saliendo los niños correspondientes. Después un número de dos cifras, por ejemplo: 34, y salen tres niños de los entas, y el que representa a cuatro unidades, etc. A la inversa: el profesor aproxima al encerado, hacia la izquierda, 4 niños-entas, y hacia la derecha al niño que tiene 6 dedos levantados. Se pregunta lo que comprende o cómo se expresa esa cantidad, invitando a otro distinto a que la escriba, o que haga esto primero, y luego lo exprese. Si no lo supiera, se le dice: el guarismo 4 (se le señala en los que ordenadamente estarán escritos en la parte superior del encerado), que representa el número de entas de estos niños, aquí en el segundo lugar de la izquierda; y el guarismo 6, que es representante de esta cantidad apreciada de dedos que tiene este niño aquí, etc. El mismo ejercicio se puede hacer usando de los grupos o macitos de palillos.

Después se leerán las cantidades que resulten escritas, así como se dará nombre a las que resulten de los macitos y palillos combinados; pero diciendo ya en lugar de tres entas y cuatro unidades, treinta y cuatro unidades de palillos.

Lección 16.a — Las mismas cantidades de la lección anterior, u otras equivalentes, se ponen en el encerado en línea horizontal, así: \(34 + 25 + 10 + 8 + 15 + 30 + 16 + 64 + 46 + 76\). (Se leen.)
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Después se hace que las pongan en sus pizarritas en orden de suma, así: 25 + 10

Lección 17.a.—Se repite que cuenten por los dedos hasta 10; y en el ábaco hasta 100, seguidos, poniendo las correspondientes cifras en el encerado unas veces, y otras sin escribirlas.

Lección 18.a.—Otro día se hace que lean seguidas todas las cantidades escritas en el pizarrón (o en un cuadro ad hoc), de 1 a 100, poniendo en el ábaco las bolas correspondientes a la primera lectura, y sin ponerlas la segunda vez.

Lección 19.a.—Otro día se les pregunta esas mismas cantidades, pero salteadas. Luego una cuantas en línea horizontal. Cuando las leen regularmente, se pasa a los siguientes ejercicios.

Lección 20.a.—Cantidades dictadas de dos y de una cifra. Como este ejercicio habrá de repetirse, un día las escribirán unas debajo de otras en orden de suma (verticalmente); y otro día en línea horizontal. (Siempre las leerán al acabar de escribirlas.)

Lección 21.a.—Ejercicios de primeros problemas. A un niño se le dan 3 palillos; a otro, 2, y a otro, 4, y se les pregunta a cuánto ascenderán si los reúnen en un montón. Veamos ahora: para poner yo estos dos con estos tres, ¿no será lo mismo poner de un golpe (se va haciendo) los dos con los tres, que poner al 3, primero uno de estos palillos, y luego el otro?... Si yo pongo este palillo, y luego este, ¿no habré puesto todo este 2 junto al 3?... Pero al agregar al 3 el primer palillo, ¿formé?... Y al agregar al 4 que resulte el otro palillo del 2 (formé el 5, ¿no es eso?) Igual que juntándolos ahora de un golpe. (Se hace.) Contad cuántos hay. Agreguemos ahora el 4. (Se tiene a un lado un montón de 9.) De modo que esas tres cantidades que teníais han dado juntas tanto como tiene ésta. (Se comprueba: ), etc.

Luego se ejercitan en algunos cálculos mentales. Si tienes 3 bolindres y compras 4, ¿cuántos juntas?, etc. Contar y descontar hasta 10, de varias formas: uno, dos, tres, etc. Uno y uno, dos, y uno, tres, y uno, cuatro, etc. Uno y uno, dos, y uno, tres; tres y uno, cuatro, etc. 10, 9, 8, 7, 6, etc. Diez menos uno. Nueve; nueve menos uno, ocho, etc.
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LECCIÓN 22.a — Iniciación de la resta. Descontar en el ábaco de 20 a 1: bola a bola, primero, y luego dos a dos. Descontar de memoria uno a uno. Después se colocan dos montones, así: |||| ||||. Se pregunta: ¿cuántos palillos o unidades tiene el 8 más que el 5?... Por consiguiente, ¿cuántas menos tiene el 5?... ¿Cuánto le sobra al 8 sobre el 5?... ¿Cuánto le falta al 5 para ser igual al 8?... En efecto; si yo quito estas 3 (últimas) del 8, ¿qué queda?... Y si agrego 3, que tomo de la caja grande, al 5, ¿cómo resultará?... (Igual que el 8.) De modo que si del 8 quitamos 5, quedará?... (Las 3 unidades de sobra o que tiene el 8 más que el 5.) ¿No será entonces lo mismo decir que si del 8 quito 5, sobran 3; que decir que del 5 al 8 van o faltan 3?... ¡Claro!, porque esa condición o circunstancia de mayor y menor es correlativo: si el 8 es mayor que el 5, este 5 ¿será?... (Menos que el 8.) Y viceversa. Son cosas e ideas correlativas aquellas que están enlazadas (como el efecto con la causa, por ejemplo), de modo que la existencia de la una presupone la existencia de la otra; la coexistencia, en concordancia u oposición, etc. Tales son, padre e hijo, etc. Si yo estoy detrás de la mesa, ¿qué está delante de mí?...

LECCIÓN 23.a — Las primeras sumas con cantidades de dos cifras también se presentan instintivamente. (Se escribe en el encerado: \(32 + 12 + 3 + 20 + 16 =\).) En una mesa se van poniendo esas cantidades de palillos por grupos; así: 3 entas y 2 palillos; en otro grupo, debajo, un enta y 2 palillos, de modo que los entas o décimas queden en fila vertical, e igualmente los palillos, etc., |||| |||| |||| |||| |||| ||||. Se tiene a mano algunos aretillos de goma para entrar en ellos cada 10 que dé la suma de unidades simples o palillos sueltos. Se aprecian y expresan esos grupos, y los números escritos en el encerado. Después se dice a los alumnos que para sumar o unir esas cantidades, como no se conglomeran o juntan en una cantidad de orden homogéneo, los dieces con los palillos (2 entas y 3 palillos, no hacen ni 5 entas, ni 5 palillos), sino que tiene que ser palillos con palillos (3 palillos y 2 palillos, hacen 5 palillos) y entas con entas, hay que preparar la operación en esta forma: los entas a la izquierda, y los palillos a la derecha, en línea horizontal; deba-
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jo, de modo que formen líneas verticales, se siguen colocando en filas los otros grupos, y queden unos debajo de otros, decenas con decenas y unidades con unidades. Se les dice que pongan en sus pizarritas los números del encerado en forma de suma, o unos debajo de otros, correspondiéndose las cifras de igual orden, etc. Así quedan escritos en la pizarra análogamente que están colocadas en la mesa las cantidades reales y materiales de palillos, y que aquellos números representan. Entonces se empieza la suma, juntando palillos sueltos; pero cada vez que con esas unidades simples se llega a 10, o sea se forma un enta, unidad de segundo orden, se meten en un arete de goma, y se ponen encima de la columna de los entas pero muy retirados y separados por una regla. Si con esos palillos sueltos se llega, por ejemplo, a 31, se les dice que quedan 4 palillos sueltos, que se colocan en su correspondiente fila, un poco más abajo, y separado por otra regla; mientras en la pizarra se pone el número 34 en el ángulo superior derecho, y se le dice que en el lugar de las unidades sólo se puede poner una cifra (en la suma), y ésa ha de ser de unidades, por tanto, se borra el 4 del número 34, y se pone donde corresponde. Ahora se indica que habiendo producido 3 entas la suma de unidades primeras, habrá que juntar esos 3 entas con los que había para sumar. Se verifica esa suma. Si produjera 10 ó más entas, cada 10 de éstos se meten en la cajita de centena, etc.

P. — Tened presente que si de una vez se juntan de un golpe todas estas cantidades (se hace), resultará que para apreciarlas ahora tendremos que ver las unidades de cada orden que hay, empezando por los palillos; y vemos que hay más que pueden expresarse con los nueve guarismos; esto es, que pasan de 10, y por tanto, hay que formar con ellos los entas o grupos que produzcan. (Se hace.) Y contando ahora estos grupos vemos quedan (tantos), y que quedan de pico (tantos) palillos; igual que antes.

Lección 24.a — Los problemas con cantidades de dos cifras se inician así: Si os digo que tenía 23 pizarras, y compre 34, ¿me podríais decir cuántas junté o reuní?... ¿Cómo?... ¿Qué operación hacéis?... ¿Por qué?...

Como ejercicios especiales, se dedicarán algunos minutos que sobren del tiempo señalado a estas lecciones a cantar en el ábaco: a cantar la tabla de sumar de varios modos, prime-