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La familia, la escuela y la sociedad protegen, defiende al niño contra numerosos peligros; por esto los ama el niño.

Trabajo.

¿Cómo trabajo?—Mis útiles de trabajo.
La mano para trabajar.
La fuerza del hombre y la de los animales.
Las herramientas y las máquinas.
El gas, el petróleo.
Los oficios de la calle.
Carreteras y caminos.
Los medios de transporte.
Los oficios colectivos.
La electricidad, el acetileno.
El reposo tras el trabajo. El sueño.
Las ocupaciones recreativas y los juegos.
Las fiestas del año.
Los carritos y la carretilla.
Los ríos y los canales. La mar.
El barco y el aeroplano.
El tren y el automóvil.
La bicicleta y el coche.
El caballo y el asno.
La familia,
La escuela, ayudan y preparan al niño para trabajar.
La sociedad,
Por esto las ama el niño.

El Sol (recapitulación).

Proporciona la luz y el calor.
Provoca el viento y la lluvia.
Hace crecer las plantas que comen los hombres y los animales, que sirven para la habitación, para los vestidos y para la calefacción.
El niño ama al Sol, porque sin él no existirían ni las plantas ni los animales que necesita para vivir.
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CENTROS OCASIONALES

En otoño.

La entrada a la escuela.
Los árboles en otoño.
Los animales en otoño.
Las flores en otoño.
Los frutos en otoño.
El campo en otoño.
La fiesta de San Nicolás y los juguetes.

En invierno.

Legumbres de invierno.
Los frutos que se conservan en invierno.
La Navidad.
Los animales en invierno.

En primavera.

Los granos y la germinación.
Las primeras flores de primavera.
Los animales en primavera.
El nacimiento de los animales domésticos (pollos, conejos, etc.).

En verano.

Los árboles y las plantas en verano.
Las flores en verano.
Los frutos de verano
    La cereza y la fresa.
    La grosella y la frambuesa.
    El albaricoque y la ciruela.

(Continuará.)
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EL PRIMER GRADO DE LA ENSEÑANZA DE LA ARITMÉTICA

Lección 1.ª — Objeto: Las magnitudes. — Propósito: Desenvolver las ideas y conceptos de magnitud y cantidad. — Método: Analítico-sintético, mediante inducciones y deducciones. — Procedimiento: Intuitivo, con cierta ordenación sistemática. — Forma: Expositiva y socrática. — Material: El que se indicará.

El profesor coloca la clase y se sitúa él de manera que todos puedan percibir y tomar parte en los ejercicios. Provisto de una pelota, una esfera de madera, dos cubos de diferentes tamaños, una caja o prisma, dos rectángulos de papel de distintos colores, un hilo, etc., va mostrando uno por uno cada objeto, y luego el conjunto de todos ellos agrupados.

P. — Mirad, queridos, esto (mostrando la pelota) ¿es un solo objeto, una sola cosa?... ¿Podemos decir que hay en esto varios objetos o seres?... ¿Podremos separar algo de él sin destruirlo?... ¿Está unido íntimamente a estos otros objetos?... ¿Está completamente separado?...

Aquí tenemos otro objeto que se llama cubo. ¿Coge u ocupa toda ¡la escuela?!... ¿Sigue desde aquí para arriba? (Señalando la cara superior.) Luego esta superficie es un límite o terminación por la parte superior, ¿no es así?... (Se repite por todos los sentidos o dimensiones del cubo.) De manera que esto es un objeto que está limitado y separado de los demás, y desde sus límites para adentro forma un ser, sin que se pueda desprender nada de él sin destrozarlo o transformarlo.

Si colocamos sobre el cubo grande (haciéndolo) el pequeño, y encima la pelota, ¿formamos un solo ser?... No, porque hay soluciones de continuidad, y podemos separarlos deshaciendo el todo o conjunto, sin destrozarlos. Esto forma un conjunto,
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una figura, una totalidad compuesta de partes, que podemos deshacer; pero un ser en sí: una cosa.

P.—¿Qué notas en esta pelota?... (A los niños se les va preguntando, dirigiendo y estimulando las diversas aptitudes de todos los sentidos—color, forma, elasticidad, etc.—, y la reacción del intelecto sobre la impresión.) ¿Y en la esferilla de madera?... ¿Y en este cubo?... ¿Y en éste? (Otro igual.) Uno y otro os produce las mismas impresiones; y sin embargo, ¿son el mismo, o sea uno solo?... ¿Hay varios?... ¿Por qué los conocéis?... Porque percibís el límite de cada uno y, por tanto, su separación, ¿no es eso?... ¿En qué se parecen la pelota y la esfera?... ¿En que se diferencian?...

Aquí tenemos dos cubos. Fijaos bien lo que coge éste. (Poniendo el más grande sobre la palma de la mano.) Mientras esté éste aquí, sin quitarlo, ¿puede ponerse otro?... Fijaos ahora en lo que coge u ocupa este otro (el más pequeño). Lo que coge u ocupa cada uno es su tamaño. ¿Cogen lo mismo, o tienen el mismo tamaño?... Dónde éste estaba, o en lo que éste cogía, ¿pueden ponerse unos cuantos de éstos?... Pues de éste se dice que es mayor, es más grande o tiene mayor tamaño, y de este otro, correlativamente a éste (el grande), que es menor o tiene menos tamaño.

Aquí tenemos esta caja; ocupa lo que veis; eso es, su tamaño propio. Estando ella así, sola, ¿puede decirse que es mayor o menor?... Luego lo mayor y menor es correlativo resultado de comparar tamaños, cantidades o partes de magnitudes.

El tamaño es una manera esencial de la existencia, y proviene de que cada cosa ocupa o determina un espacio, el cual no puede ser ocupado por otro cuerpo.

Aquí tenemos dos montones (uno bastante mayor que otro, a simple vista) de palillos escarbadiantes. ¿Dónde hay más?... ¿Cuál es el menor?... También los conjuntos de cosas tienen tamaños.

Ved ahora dos varillas. ¿Son iguales?... ¿Cuál es mayor?... Pues todas las formas y maneras de extensión, agrupación, conjunto de cosas iguales, tiempo, etc., son magnitudes o componen una magnitud. Así, todos los palillos del mundo, habidos y por haber, forman la magnitud o existencia, en cuanto tamaño, de esa clase de seres. El tiempo es otra magnitud, como lo es el largo de las cosas y las distancias e igualmente la am-
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plitud de las superficies; y otra magnitud es el volumen de lo existente.

LECCIÓN 2.ª—Decíamos ayer que lo existente se expresa en varias magnitudes; pero la magnitud de lo largo, ¿es expresión de un solo ser?... Cada cosa, ¿no tiene su largo propio y determinado?... Todos los palillos forman la magnitud palillos; pero ¿esa magnitud se refiere o está expresada en un solo ser?... ¿Están juntos, formando un solo ser, todos los palillos del mundo?... Aquí tenemos varios palillos, y aquí otro grupo de palillos; si los juntamos, ¿no forman una mayor agrupación de palillos?... Pues cada palillo, y cada conjunto o agrupación de palillos como éstas (se forman), se dice o se llama una cantidad de palillos, o parte de la magnitud o existencia total de palillos.

Aquí tenemos varias varillas de distintos largos. ¿Las veís?... ¿Cuál es más larga?... ¿Cuál es más corta?... Cada una tiene su largo; pero todos los largos son manifestaciones parciales de la magnitud largo o largura. Así, decimos que cada largo es una cantidad, parte o expresión determinada finita de la total inmensa magnitud de lo largo. O sea que cantidad es toda expresión parcial o parte de una magnitud; así, este largo (el de una varilla) es una cantidad de la magnitud largura. Y estos grupos de palillos, cantidades diferentes y parciales de la magnitud palillos. (Ejercicios de preguntas a todos y cada uno de los niños.)

Estas cantidades, ¿son iguales entre sí, o de idéntica extensión o valor?... De ahí, de comparar entre sí las distintas cantidades de cada magnitud, resulta el más y el menos; lo mayor y lo menor.

LECCIÓN 3.ª—Ya sabemos que las magnitudes se expresan por cantidades parciales determinadas, y que estas cantidades no son iguales entre sí. También sabemos que, comparándolas, podemos apreciar por la distinta impresión que cada una nos produce cuál es mayor o menor. Pero esto no nos basta para la completa apreciación de cada cantidad, ni para enterarnos de la relatividad o proporción exacta entre ellos, cuyo conocimiento nos es necesario a los usos ordinarios de la vida, vender, comprar, etc.

Por ejemplo: aquí tenemos cuatro varillas (una de 80 centímetros, otra de 79, otra de 40 y otra de 20). (Las dos mayores
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se colocan cada una a diferente extremo de la clase.) Esas dos varillas, ¿son iguales o desiguales?... ¿Cuál es mayor?... ¿No se puede apreciar a simple vista?... Juntémoslas. (Se llevan una sobre otra.) ¿Vemos ahora cuál es mayor?... ¿Es mucho mayor, o solamente un poquitín mayor?...

(Se colocan en diferentes puntos de la clase las varillas de 80, 40 y 20 centímetros.) ¿Cuál de esas varillas es la mayor?... ¿Y la menor?... ¿Podemos apreciar a simple vista cuántas veces contiene la mayor a la de en medio?... ¿Contendrá la mayor las mismas veces a ésta de en medio que ésta a la pequeña?... ¿Cuántas veces contendrá la mayor a la más pequeña?... Vamos a ver las veces que la mayor contiene a la de en medio. (Se lleva la una sobre la otra.) Una vez, y otra vez. Veamos ahora las veces que contiene a la menor. Una vez, otra vez, otra vez y otra vez. ¿A cuál contiene más veces?...

Vamos a ver las veces que contiene a esta otra más chica todavía (una de 10 centímetros). Una vez, otra vez, etc., hasta ocho.

¿Cuántas veces contiene la mayor a esta mediana?... Una vez y otra vez. ¿Y a ésta?... Ya no nos acordamos. ¿Y a ésta?... Varias veces, pero ya no podemos precisarlas por no haberles dado un término o palabra que las fijara; y tendremos que volver a comparar.

Así, para evitar esas confusiones, daremos un nombre o fijaremos con una palabra cada serie de comparaciones. De manera que a una vez y otra vez le llamaremos dos; y en vez de decir que esta varilla contiene a esta otra (llevando la mediana sobre la mayor) una vez y otra vez, diremos que la contiene dos veces.

De modo que, una vez y otra vez, ¿se dice?... ¿Cómo diremos cuántas veces contiene ésta a ésta?... ¿Diremos que la contiene?... (Si los alumnos no contestan se les dice que la mayor contiene a la mediana dos veces, o sea una y otra, o una y una vez.)

LECCIÓN 4.ª — Ayer apreciábamos directamente la relación y proporción que había entre diferentes varillas, llevando unas sobre otras y viendo cuál era mayor y las veces que era mayor o que contenía la grande a las otras más pequeñas; pero se dan casos en que las cantidades de la magnitud largura o los diferentes largos de varias cosas no se puedan comparar directa-
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mente, llevando unos largos sobre otros, porque las cosas en que radican no son transportables.

Por ejemplo: aquí tenemos, en estos tres encerados, varias líneas. (Se traza en un encerado una línea de 80 centímetros; en otro encerado, una línea de 79, y en otro, otra de 40.) Estas líneas (señalando las dos mayores), ¿son iguales?... A simple vista, ¿podemos decir si son iguales?... ¿Estáis seguros si son desiguales, cuál es la mayor?... Y de estas dos (señalando la mayor y la más pequeña), ¿cuál es la mayor?... ¿Pero podréis decirme las veces que es mayor?... ¿Es una y una vez mayor?... O sea, ¿la contiene dos veces o más veces?...

Ya que no las podemos llevar unas sobre otras para ver cuál es mayor, y las veces que la mayor contenga a la menor, ¿de qué medio nos valdremos, cómo nos amañaríamos para apreciarlas y compararlas entre sí?... (Se deja pasar un rato para ver si alguno discurre el medio.)

Ya que directamente no podemos compararlas entre sí, ¿no podríamos apreciarlas indirectamente, comparando todas, una a una, con alguna largura transportable?... Por ejemplo..., ¿con qué?... (Se deja transcurrir un rato.) ¿No podríamos hacerlo comparándolas o midiéndolas todas con varillas, o sea viendo la relación que cada línea de éstas tiene con alguna varilla, tal como ésta (la más pequeña), que es transportable y puede llevarse sobre las líneas?...

Vamos a efectuarlo, empezando por ver cuál de estas dos es mayor. De dos líneas (ésta y ésta), la que contenga más varillas, ¿será?... La línea que contenga más veces a la varilla, ¿cómo será?... ¿Será mayor o menor que otra línea que contenga menos varillas?... (Se le da a un niño una varilla de 10 centímetros y se le dice que la compare con la línea de 40.) ¿Cuántas veces la contiene?... Una vez, otra, otra y otra vez. Pon, Pedro, tantos dedos como veces la va conteniendo. Ya veréis más adelante que a una, otra, otra y otra vez se le llama, fija o determina con la palabra cuatro.

Ahora, tú, Juan (a otro niño, al que se le da un varilla de 80 centímetros), compara esa varilla con aquella línea (la de 80 centímetros). ¿Cuántas veces entra el largo de la varilla en el de la línea?... Una, ¿no es eso?... Pon, Juan, derechos tantos dedos como veces has comparado los largos. Eso es: uno.

De manera, niños, que la línea que midió Pedro, o sea ésta,
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tiene a la varilla cuatro veces; y esta línea que midió Juan, tiene a la varilla una vez, ¿no es así?... Entonces esta línea de una varilla (señalando a la línea), ¿es menor que esta otra línea de cuatro varillas?... ¿Es ésta más pequeña que ésta?... (Señalando siempre.) Eso es, no es menor; pues a simple vista se ve que es la mayor. Pues entonces, ¿cómo resulta que tiene menos varillas?... (Se deja pasar un rato.) ¿De qué resulta esa anomalía o contradicción?... Es que no hemos comparado con la misma medida o tipo. Es que esta varilla con que hemos medido esta línea chica es menor que esta otra varilla, la cual, siendo más grande, entra menos veces en aquella línea.

Vamos a medir ahora las dos líneas con la misma varilla. (El profesor mide con la varilla de 10 centímetros la línea de 40, y dice a Pedro que vaya poniendo derechos tantos dedos como veces vaya entrando la varilla en la línea.) Veamos: una vez, otra, etc. ¿Cuántos dedos o veces resulta?... Cuatro. (El profesor pasa a medir la línea de 80 centímetros, diciendo a Juan que vaya poniendo los dedos.) Una vez, otra vez, otra, etc. Esto se llama ocho. Después, y teniendo Pedro y Juan, que estarán próximos a sus respectivas líneas, los correspondientes dedos en alto, pregunta: ¿dónde hay más dedos?... De modo, que ¿dónde ha entrado más veces esta varilla, en esta línea o en ésta?... ¿Cuál línea será mayor, ésta de Pedro o ésta de Juan?... Ahora sí estamos seguros, por haberlas comparado con la misma varilla o tipo de largura.

Antes, cuando las apreciábamos con diferentes tipos o varillas, parecía más pequeña, por el resultado, o contenía menos veces la mayor a su varilla o tipo de comparación, ¿no es eso?... Y ahora, cuando ambas líneas han sido apreciadas con el mismo tipo o varilla, resulta lo que debe ser: que la línea más larga, ésta, contiene más veces a la varilla-tipo. ¿No es así? Luego, para apreciar cuál de dos líneas es mayor, y las veces que sea mayor que otra, habrá que apreciarlas o compararlas... (se espera un rato) con el mismo tipo o unidad.

Lección 5.a — Hoy vamos a operar con palillos; con cantidades de la magnitud palillos. (Se colocan dos cantidades de palillos sobre la mesa o pupitre; uno a la izquierda, con 8, amontonados, y otro a la derecha, con 16, y se pregunta.) ¿Son iguales estos dos montones?... ¿En cuál hay más?... ¿Y menos?... (Se quitan 7 del mayor.) ¿Y ahora son iguales esos mon-
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el criterio favorable al propio círculo. Sobre todo, aparecerá así ante el conjunto social.

X.—Un aspecto fundamental del progreso social.

En los pueblos civilizados, una gran parte de la masa social se interesa por todas las acciones humanas, siempre que tiene noticia de ellas y pueda comprender el beneficio o el perjuicio que a alguien causan. Hay un número muy grande de individuos que se sienten afectados por acciones que ni directa ni indirectamente obran sobre ellos. La acción de un hombre en perjuicio de otro obtiene la reprobación, despierta sentimientos generales de hostilidad; la acción de un hombre beneficiosa a otro obtiene la aprobación, despierta emociones favorables a la persona que la ejecuta.

La tendencia creciente, en una masa cada vez mayor, a interesarse de este modo, es la mejor garantía de progreso social. Ella traza a la Humanidad una dirección en la cual no parece ya posible el retroceso, dado el desenvolvimiento que ha alcanzado en los pueblos más civilizados, que son sin duda los que han de señalar el camino de la historia futura. La disminución de esta sensibilidad social, el aumento del egoísmo cerrado, haría imposible, llevado a cierto límite, la existencia misma de la sociedad.

Esta sensibilidad social, cuya subsistencia aparece asegurada, dotada de ostensible fuerza expansiva, sigue difundiéndose rápidamente, ganando cada día nuevas conciencias individuales. Lo más difícil, lo más lento, en la difusión de una idea, es que ella llegue a constituir un ambiente social más o menos denso. Después, su conservación, su extensión están aseguradas por las leyes de la sugestión imitativa, a cuyo poder tan difícilmente escapa el individuo humano.

En el horizonte del porvenir histórico no se ve ningún factor que pueda contrastar el desarrollo de esta tendencia. Por el
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tones?... Parecen iguales; pero ¿estáis seguros?... Vamos a apreciarlos. (Se colocan los montones, uno al lado del otro, con los palillos sueltos, tocándose sucesivamente los de cada montón, así: ). ¿Vemos ahora dónde hay más?

(Se vuelven a colocar bien separados y se aumentan, sin que puedan los niños contar los que se agregan, 4 palillos al de la izquierda, que resultará con 12, y 2 al de la derecha, que quedará con 11.) ¿Podremos ahora asegurar cuál tiene más?... Tomemos un tipo con que podamos comparar ambos. (Se coge una varilla.) ¿Podremos apreciar y conocer el valor o cantidad de palillos de este montón con esta varilla?... Y con esta pesa, ¿podremos encontrar una relación de magnitud a este montón?...

Así como los largos los apreciábamos con largos, los palillos, en mayor o menor cantidad, lo tendremos que apreciar con una cantidad-tipo de palillos, puesto que los palillos se pueden relacionar con los palillos, así como los largos contienen o se relacionan con otro largo-tipo o unidad.

Vamos a tomar esta cantidad de palillos, 3, como tipo o unidad de comparación, para apreciar cuál de estos dos montones contiene, equivale o se compone de esta cantidad-tipo. Tú, Pedro, ve levantando un dedo cada vez que este montón de la izquierda contenga este tipo de unidad. (Se van sacando del montón de la izquierda, y separándolos un poco, agrupados, los treses de palillos que aquél contenga; así: ). Mirad: Pedro ha levantado un dedo, otro, otro y otro, o sea el número o repetición de veces que llamamos cuatro. Vamos ahora con el de la derecha. Tú, Juan, ve levantando dedos. (Se ve, al repetir la operación, que la última segregación no contiene exactamente al tipo tres.) Este montón de la derecha resulta que no contiene exactamente a la cantidad-tipo o unidad. Sería menester que fuese más pequeña la unidad. ¿Cómo lo podríamos hacer?... (Se espera a ver si alguno lo discurre.)

ELOY MUNDI.
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LA FINALIDAD DE LA HISTORIA EN LA INSTRUCCIÓN PRIMARIA (1)

Cuando se considera la Historia como la narración de hechos pasados es muy difícil legitimar su presencia en los programas de instrucción primaria. El pasado está pasado y es preciso dejar a los muertos enterrar sus muertos. El presente y el porvenir nos llaman con demasiada insistencia para que osemos permitirnos sumergir al niño en el océano de los hechos desaparecidos para siempre.

Esto no es lo mismo si se considera la Historia como una explicación de las fuerzas y de las formas que se presentan en la vida social. Esta vida social es la atmósfera que nosotros respiramos; el presente y el pasado se confunden en ella indisolublemente. La Historia nos introduce en el dominio de la vida; nos revela motivos que dividen o que unen los seres humanos; nos pinta lo que es deseable y lo que es perjudicial. El sabio, sin duda, puede ver en ella otra cosa; pero el educador encuentra una sociología indirecta reveladora de procesos de formación y de modos de organización de la sociedad actual; ésta es, a la vez, demasiado compleja y demasiado cercana al niño para que él pueda estudiarla. Él no posee ningún hilo de Ariadna para explorar el laberinto; no se le ofrece ninguna cima desde la cual pueda abarcar de una mirada la perspectiva.

Si la finalidad de la enseñanza histórica es hacer comprender al niño el valor de la vida social, de permitirle imaginar las fuerzas que guían y favorecen la cooperación efectiva de los hombres, de hacerle ver el papel de propulsores que desempeñan los individuos en esta actividad general, entonces lo esencial es presentar la Historia como un movimiento, de una manera dinámica. No

(1) Traducido especialmente para el Monitor de la Educación, de Buenos Aires, por el Sr. Humberto Zarrilli.
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debe aparecer como una acumulación de resultados o de efectos, como una estadística de fenómenos pasados, sino como una fuerza, como una cosa activa. Se trata, pues, de poner de relieve los móviles o los motores. Estudiar la Historia no es amontonar informaciones, sino trazar una pintura viviente de la manera de obrar de los hombres, de sus éxitos y de sus revéses.

Cuando se la concibe así, dinámicamente, se está obligado a tener en cuenta, antes que nada, sus aspectos técnicos e industriales. En efecto; la Humanidad se ha encontrado siempre con este problema planteado: ¿Cómo vivir, cómo dominar y utilizar la Naturaleza para obligarla a enriquecer la vida humana? De allí han nacido las Artes y la Industria, parte integrante de la Historia. Los grandes progresos de la civilización son el resultado de manifestaciones de la inteligencia que han sacado al hombre de su servidumbre precaria a la Naturaleza y le han revelado cómo podría dominar y utilizar en su provecho las fuerzas cósmicas. El medio social en el cual vive ahora el niño es tan rico, tan pleno, que le es difícil discernir al precio de cuántos esfuerzos se obtuvo ese progreso. El hombre moderno dispone de una formidable potencia de acción. El niño puede ser conducido a ver eso de una manera viviente; se le puede mostrar al hombre en presencia de la Naturaleza sin capital heredado de sus antepasados, sin útiles, sin materiales manufacturados. Y, paso a paso, él seguirá el proceso por el cual el hombre reconoció las necesidades de su situación, y pensó en crearse armas y útiles que le permitiesen hacerle frente; el niño tendrá la intuición de los horizontes nuevos que esos recursos nuevos abrieron al hombre primitivo y de los nuevos problemas que le plantearon. La Historia de la industria humana no es, pues, tan sólo una cuestión material y utilitaria. En ella la inteligencia desempeña un papel considerable. Su evolución nos revela el despertar del pensamiento humano, el cual aprendió a estudiar las causas y los efectos, y transformó las condiciones de la existencia, a tal punto, que la vida de hoy no se asemeja en nada a la vida de antaño. En este proceso evolutivo la moral ha desempeñado asimismo su papel; los hombres se han propuesto determinados fines y han tratado de alcanzarlos. Lo que interesa, por encima de todo, al niño es la manera de vivir de los seres humanos, y es por este interés que es preciso hacerle abordar el estudio de los hechos históri-