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de 1 peso o de 50 centavos tengo? — Ejercicios de esta clase en todas las combinaciones posibles.

5.º Tabla de multiplicar del 2. — Enseñanza intuitiva. — Tabla corrida y salteada. — Ejercicios concretos y abstractos. — Cálculo mental. — Escritura de la tabla. — Significado del signo \( \times \) y de las palabras veces mayor y doble. — Hallar el doble de un número. — Cálculo mental, oral y escrito.

6.º Enseñanza, en la misma forma, de las tablas del 3, 4 y 5. — Significado de la palabra triple. — Tabla de Pitágoras hasta el 5, enseñada como suma. — Términos de la multiplicación.

7.º Problemas concretos de suma, resta y multiplicación, propuestos por el maestro e ideados por el alumno. — Enunciado y racioncinio verbal. — Problemas de suma y multiplicación: \((a + b) \times c; (a + c) \times (b + d)\), etc. — De resta y multiplicación: \((a - b) \times c; (a - c) \times (b - d)\).

Observación. — Téngase entendido que sólo deben emplearse números simples.

8.º Tabla de dividir del 2. — Enseñanza intuitiva. — Tabla corrida y salteada. — Ejercicios concretos y abstractos. — Cálculo mental. — Significado del signo de dividir y de las palabras veces menor y mitad. — Hallar la mitad de un número par menor que 20.

9.º Enseñanza, en la misma forma, de las tablas del 3, 4 y 5. — Término de la división. — Residuo.

10.º Problemas concretos de división.

11.º Números romanos. — Enseñar el I, II, III y V. — Ídem el IV, VI, VII y VIII. — Signo del X, IX, XI y XII. — Ejercicios variados de lectura, escritura y dictado.

Segundo grado.

Primer término.

1.º Repaso de lectura y escritura de cantidades de tres y cuatro cifras, todas significativas. — Ídem conteniendo dos y tres ceros. — Dictado de cantidades.

2.º Repaso de las tablas de sumar y de restar. — Cálculo mental, oral y escrito. — Suma y resta de cantidades de tres y cuatro cifras.
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3.º Repaso de la resta en que el minuendo tenga uno o más ceros. — Ídem conteniendo el minuendo una o más cifras menores que las del sustraendo. — Repaso de los términos de la suma y de la resta.

4.º Enseñanza de cantidades comprendiendo decenas de mil. — Descomposición y recomposición de las mismas. — Expresar el orden de cada cifra. — Escritura al dictado.

5.º Enseñanza de cantidades cuyas cifras sean significativas, comprendiendo centenas de mil.

6.º Enseñanza del millón. — Lectura y escritura de cantidades. — Descomposición y recomposición de las mismas. — Expresar el orden de cada cifra. — Escritura al dictado. — Lectura y escritura de cantidades cuyas cifras sean significativas. — Ídem conteniendo uno o más ceros. — Dado el número, escribir el nombre y viceversa. — Tecnografía de los números.

7.º Ejercicios de suma y resta con cantidades de cuatro, cinco y seis cifras. — Prueba de la suma y de la resta. — Operaciones rápidas según la siguiente escala: a) Suma de cinco sumandos de cuatro cifras cada uno, en cuarenta y cinco segundos.—b) Resta de casos como el que sigue: 80237 — 79858, en veinte segundos. (Tener presente las observaciones sobre rapidez de operaciones.)

8.º Cálculo mental, oral y escrito, concreto y abstracto.

9.º Problemas de suma: \( a + b; \quad a + b + c. \)

10.º Problemas de resta.

11.º Problemas de suma y resta.

12.º Repaso de las tablas de multiplicar y dividir por 2, 3, 4 y 5, corridas y salteadas. — Ejercicios variados concretos y abstractos. — Hallar el doble y el triple de un número. — Hallar el cuádruplo de un número. — Hacer un número tantas veces mayor o menor. — Tabla de Pitágoras hasta el 5. — Términos de la multiplicación.

13.º Enseñanza intuitiva de las tablas del 6, 7, 8 y 9, en la misma forma. — Mecanismo de la multiplicación de un compuesto por un simple. — Ejercicios numerosos concretos y abstractos. — Operaciones rápidas: Multiplicación de un número de cuatro cifras por un simple en veinte segundos.

14.º Enseñanza de la multiplicación por dos cifras. — Exacta colocación del orden de las cifras. — Productos parciales y totales. — Multiplicando y multiplicador. — Ejercicios nume-
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rosos concretos y abstractos. — Operaciones rápidas: Multiplicar un número de cuatro cifras por un simple en veinte minutos. — Prueba de la multiplicación.

15.º Enseñanza de la multiplicación por tres y más cifras. — Operaciones rápidas: Multiplicar un número de cuatro cifras por uno de tres en minuto y medio. Multiplicar un número de cuatro cifras por otro de cuatro en dos minutos. — Multiplicación por la unidad seguida de ceros. — Multiplicación del cero entre dos cifras significativas. — Ejemplos: \(3008 \times 304 =\) — \(2427 \times 3407 =\). Problemas de multiplicar con simples y compuestos.

16.º Problemas de suma y multiplicación, de resta y multiplicación, de suma, resta y multiplicación. — Enunciado y racioncio (verbal).

17.º El metro. — Repaso. — Materiales que entran en su construcción. — El metro rigido, plegadizo y la cinta métrica. — Ejercicios prácticos con el metro y decímetro. — Submúltiplos. — Decímetros. — Su estudio comparado con el metro. — El centímetro y el milímetro. — Cosas que se miden con el decímetro, centímetro y milímetro: las pizarras, lápices, etc.; con el milímetro: los cuadritos de un cuaderno, el espesor de un vidrio o de un cartón. — Calcular distancias a simple vista. — Medición de distancias expresadas en metros, decímetros, centímetros y milímetros, separadamente o combinados. — Ejercicios de reducción: ¿Cuántos decímetros hay en \(a\) metros? — Reducir \(a\) metros a decímetros. — Si tengo \(n\) decímetros, ¿cuántos me faltan para completar \(m\) metros? — De dos cintas, una de \(n\) metros y otra de 10 \(n\) decímetros, ¿cuál es la más larga? — Entre dos cintas, una de \(n\) metros y otra de \(m\) decímetros, ¿cuál es la más larga? — Ejercicios análogos con las otras medidas.

18.º El litro, estudiado en la misma forma.

19.º El gramo, estudiado en la misma forma.

Segundo término.

1.º Enseñanza de cantidades, con decenas y centenas de millón. — Descomposición y recomposición de las mismas. — Expresar el orden de cada cifra. — Escritura al dictado. — Lectura y escritura de cantidades cuyas cifras sean significativas. —
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Ídem conteniendo uno o más ceros. — Suma y resta en línea horizontal.

2.º Enseñanza de la operación de dividir cuando el divisor tiene una sola cifra. — Ejercicios numerosos, abstractos y concretos. — Operaciones rápidas: División de un número de seis cifras por otro de una cifra en treinta segundos. — División exacta e inexacta. — Prueba de la división.

3.º Enseñanza de la operación de dividir cuando el divisor tiene dos cifras. — Ejercicios. — Operaciones rápidas: División de un número de seis cifras por otro de dos cifras en tres minutos.

4.º Operaciones de dividir por más de dos cifras. — Numerosos ejercicios. — Operaciones rápidas: División de un número de siete cifras por otro de tres en cinco minutos. — Prueba de la división. — Prueba de la multiplicación y de la división por 9.

5.º Repaso de medio, tercio, cuarto y décimo. — Ejercicios variados. — Lectura de cantidades. — La coma decimal. — Enseñanza intuitiva del décimo, del centésimo y del milésimo. — Ejercicios. — Lectura y escritura. — Dictado de cantidades. — Ejercicios de reducción. — ¿Cuántos décimos hay en \( n \) unidades? — Reducir a unidades \( n \) décimos. — Si tengo \( n \) décimos, ¿cuántos me faltan para completar \( n \) unidades? — ¿Cuál es mayor: \( n \) unidades o 10 \( n \) décimos? — Análogos ejercicios de reducción para los otros órdenes de decimales.

6.º Múltiplos del metro: enseñanza y significado de las palabras *deca*, *hecto*, *kilo* y *miria* — Cosas que se miden por kilómetros: el largo de los ríos, el ancho de los mares, la distancia entre dos ciudades, el recorrido de los trenes, la velocidad de los automóviles, la distancia a los astros, etc. — El kilómetro tiene ocho cuadras. — Ejercicios de reducción: Reducir \( n \) decámetros a metros. — ¿Cuántos metros hay en \( n \) decámetros? — Si tengo \( n \) metros, ¿cuántos me faltan para completar \( m \) decámetros? — ¿Cuál es mayor distancia: \( n \) decámetros o 10 \( n \) metros? — ¿Cuál es mayor distancia: \( n \) decámetros o \( m \) metros? — Ejercicios análogos de reducción para las otras unidades.

7.º Ejercicios análogos con los múltiplos del litro, el decalitro y el hectolitro en particular.

(Continuará.)
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Exámenes modelo de las operaciones fundamentales de la Aritmética.

INVESTIGACIÓN REALIZADA EN CUBA

Para llevar a cabo esta investigación comencé por adaptar a nuestros cursos de estudios oficiales los tests normativos de investigación de Courtis. Luego solicité de la Junta de Educación de la Habana un permiso que me diera acceso a las escuelas de este distrito escolar. Me es grato hacer constar que tanto el señor presidente de la Junta de Educación como los señores maestros me dieron toda clase de facilidades para llevar adelante mi investigación. La autorización se extendía a las escuelas de varones números 65, 37, 21, 53 y 11; a las de niñas números 30, 16, 4 y 36; a la mixta número 3 y al centro escolar «José María Zayas». Además, los directores de las Escuelas Normales de esta provincia me concedieron un permiso para hacer las investigaciones que creyera necesarias en las escuelas prácticas anexas a ambas Normales, investigaciones que hice también en la escuela práctica anexa a la de Pedagogía de la Universidad.

Estas escuelas dan un total de 73 aulas, con alumnos correspondientes a los grados tercero, cuarto, quinto y sexto, lo cual era suficiente para cubrir el número de 2.000 niños que juzgué suficiente para la investigación.

Después de terminada ésta, se observó que el número total de niños era de 2.009, de los cuales hube de restar 312 de raza negra, pues se trataba de hacer las pruebas solamente con los de raza blanca. Así es que el número exacto de mediciones no excede de 1.697.
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EN EL OCASO

Al venerable D. Rafael Vacas González, maestro de El Carpio, en el día de su jubilación.

La congoja de D. Narciso había invadido los ánimos de sus niños. El venerable maestro llamaba sus niños a los alumnos de la escuela que regentaba hacía más de cuarenta años.

Los muchachos andaban contristados de ver que D. Narciso ya no reía con aquella risa bonachona, ruidosa, que le enajenaba cuando sus discípulos, con las gracias ingenuas de los limpios de corazón, le alegraban el alma; y más, por la revelación de la sorpresa que había llevado Santiaguito descubriendo al maestro sumido en extremos de melancolía y arrastrado en transportes de amor que daban a conocer claramente la inmensa pena que lo torturaba. Santiaguito, uno de los alumnos más aventajados de la escuela, contábalo con pelos y señales a los de su edad.

Pasaba él por la escuela, al volver de misa. Como domingo que era, estaba la puerta cerrada. Miró para allá, cual si quisiera con la vista agujerear la madera. ¡Su escuela! No podía Santiaguito pasar por su escuela sin sentir las ganas de entrar, igualmente que cuando andaba cerca de su casa. ¡Qué bien se estaba allí, en aquella escuela tan hermosa, y con I). Narciso, tan rebuemo! Pues miró para la puerta y vió con asombro la llave metida en la cerradura. ¡Qué cabeza la de D. Narciso! ¡Los años! ¿Olvido de la tarde del sábado? ¿Estaría dentro don Narciso? Se arrimó Santiaguito y empujó. La puerta, firme. Pues sí, sería olvido. Sacó el niño la llave con intención de llevarse la al maestro. Mas, antes de partir, se le ocurrió mirar por el ojo de la cerradura. Un temblor de viejo lo estremeció
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de la cabeza a los pies. ¡Si D. Narciso estaba allí! ¡Y lo iba a dejar recluido!

Sentado en el sillón, el anciano permanecía en éxtasis. La parte visible de su cuerpo se asemejaba a un busto de mármol colocado sobre la mesa. Miraba hacia el jardín. La luz que entraba por una de las ventanas le caía en la faz. Los ojos querían salirse de sus órbitas, beberse todo aquel raudal que del sol bajaba. Porque los ojos de D. Narciso estaban mortecinos. Los velos de las cataratas iban privándolos del goce claro del mundo.

Viendo Santiaguito aquella exaltación de las miradas del maestro, notó muy bien que los globos oculares despedían destellos, como si fueran dos diamantes. Miró y remiró hasta cerciorarse de que los ojos de D. Narciso eran bañados de copiosas lágrimas. ¡Lloraba D. Narciso! A Santiaguito se le apretó el corazón. Al cabo de un rato el niño veía que el maestro se alzaba, enhiesto, del asiento, y con las manos extendidas para avisarse de los tropiezos, comenzaba a recorrer la clase, marchando lentamente todo alrededor del salón. De vez en vez se paraba y algo hacía que Santiaguito no alcanzaba a descubrir. Hasta que llegó a cierto lugar que enfilaba desde su observatorio. ¿Pero se había vuelto loco D. Narciso? Santiaguito se maravillaba, y no entendía aquello que estaba pasando. El maestro, con los labios pegados al mapa de España, lo besaba con frenesí.

Siguío andando, y acabó de dar el rodeo a la clase. Otra vez, frontera a la puerta, Santiaguito divisaba a sus anchas a su maestro. Don Narciso abrió las puertas del armario, tiró de los cajones de la mesa y fué sacando cosas: la balanza, el microscopio, el alambique, las colecciones de pesas y medidas, los cuerpos geométricos, la linterna, el estereóscopo, la máquina eléctrica, el telégrafo, el globo terrestre..., todo lo fué colocando sobre la mesa. Volvió a ocupar el sillón. Los ojos se le habían enrojecido. Un tinte de inefable angustia ensombrecía el semblante augusto del maestro ciego. Con tiento, con miedo de romper lo que tocaba, fué acariciando aquellos artefactos. Cogiendo algunos de ellos con sumo cuidado, se los acercaba para registrarlos minuciosamente con su mirada turbia, deleitándose en su contemplación.

«¿Era que D. Narciso se iba a morir, y estaba despidiéndose
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de las cosas de la escuela?», preguntó Santiaguito, despegándose de la cerradura para secarse las mejillas.

Miró la llave, que con su diestra empuñaba, no sabiendo qué hacer de ella. La duda no lo embargó largo rato. Resolvió esperar a D. Narciso, y sentóse en la gradilla de la misma puerta de la escuela. A poco, descorrióse el cerrojo que por dentro la mantenía cerrada. Cuando se encontró D. Narciso con el amado discípulo, turbóse como si saliera de cometer una fea y torpe acción. Con grandes vacilaciones pudo hilvanar unas excusas por haber ido en domingo a la escuela.

Después, para alivio de sus congojas, entreabrió las puertas de su pecho a la mirada penetrante del niño predilecto.

— Hijo mío —iba diciendo, apoyándose en el hombro de Santiaguito, camino de su casa —, estoy desconcertado... No puedo con la pesadumbre que me agobia.... Se me acaba la vida, Santiaguillo... ¿No me entiendes?... ¡Sin mi escuela, sin mis niños!... No. La vida mía eres tú, sois vosotros...

Y volvía los ojos todo alrededor, cual si tuviera a su alcance a los demás discípulos.

— Santiaguillo, ¿no sabes? Vendrá otro maestro... Yo no sirvo ya... Viejo..., ciego..., hasta desmemoriado... Soy una ruina... Me moriré en saliendo de la escuela... Sin vosotros, hijos míos, ¿qué haré yo en el mundo?

Se propagó la nueva de que D. Narciso se jubilaba. Las cataratas y la ley lo apartaban de su profesión. Faltaban pocos días para que el suceso llegara. Mientras, los amigos y antiguos condiscípulos de D. Narciso, que eran legión, corrían a casa del maestro a consolarlo.

De cierto que la existencia de D. Narciso tocaba a su término. Entonces, más que nunca, los recuerdos angustiosos de la perdida esposa y de la hija malograda tiraban de su alma hacia el mundo del misterio. Privado que fuera de sus niños y de su escuela, la espantosa soledad de su hogar, único refugio de su vivir, lo consumiría rápidamente.

Pero más que al trance definitivo, le temía D. Narciso a la hora de dejar su escuela. Pensaba que le faltarían arrestos para entregárla. Y si se acordaba de sus discípulos, se consideraba perdido, sin remedio, para el caso.

No obstante, cuando llegó el día, sintióse asistido de energías que algún poder sobrenatural le infundiera, a su parecer.
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De cierto que con una entereza de ánimo así habrían marchado los mártires al sacrificio. Iba camino de la escuela, a la hora de costumbre, con paso firme. Le acompañaba el maestro nuevo. Le seguía la multitud de sus discípulos, silenciosa. De cuando en cuando, D. Narciso se paraba. De su boca corrían abundantes las palabras.

— ¿Qué cuántos años llevo en esta escuela? Mi vida de maestro. Desde la Normal, como quien dice, vine a ella. Aquí, no sé si para bien o para mal del pueblo, han transcurrido todos los años de mis servicios...

Cuando el maestro nuevo le interrumpía con preguntas, tornaba a contestar cumplidamente.

— Quizá haya perdido ascensos por no moverme. No me he cuidado de eso. Con ganar poco, he tenido de sobra. Ya me ve usted, compañero y amigo: solo. Y solo, ¿para quién alimentar ambiciones?

Ahora el sucesor trataba de inquirir si las autoridades y el vecindario habían estimado justamente la abnegación de don Narciso.

— ¿Abnegación? Nada de eso, señor mío. Afán de cumplir bien, nada más... El mérito es de estas gentes. En Torreolivar no encontraré usted analfabetos. Pero es que los primeros enseñados por mí se hicieron maestros conmigo. Yo no podía con tantos como acudieron a aprender, y en la escuela y fuera de la escuela me ayudaban. Hasta en las tabernas se enseñaba aquí a leer. Mire usted si me han secundado bien. El Ayuntamiento quiso premiarme con gratificaciones espléndidas. Agradecí el honor, pero rehusé el beneficio. Y fueron tan generosos y amables los del Concejo, que me dieron gusto en gastar lo que me regalaban en material para la escuela. Ahora verá usted que hay allí de todo lo mejor... Y el edificio lo construyeron a mis instancias, cuando los convenci de que era para bien de sus hijos. ¿Quiere usted protectores más decididos?... Por aquí ha venido el inspector muy a menudo. Yo siempre he deseado su visita. La suerte, por este lado, me ha sido propicia. El inspector que me guió al principio era un excelente maestro. Sus consejos y sus ejemplos me valieron para desenvolverme en tanto empeño difícil. Si hubiera presumido entonces de saber mi oficio, jamás acertara... Siempre he deseado las lecciones del más capaz... Y para mí, todos son más capaces...
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Pues cuando quiera que el inspector ha salido de mi escuela, ha dejado a mis niños gozosos de las alabanzas que les ha prodigado. Con eso me bastaba.

En esta charla llegaron a la puerta de la escuela. En la plaza, de frente, a la sombra de las acacias, estaba congregado el pueblo. Don Narciso, que divisaba muy confusamente el gentío, dióse cuenta de la presencia del concurso por el ruido de la multitud.

Sobrecogióse ante aquella manifestación, cuyo sentido advinó en el instante. Quedó de cara a la muchedumbre, erguido y severo. Silencio solemnisimo reinó en la plaza. Sonaron las nueve en el reloj de la Casa Consistorial. Al punto alzó don Narciso su voz, más robusta y penetrante que nunca, ordenando con energía imperativa a grandes y pequeños:

— ¡Entren los niños! ¡Vengan todos a la escuela!

Y pasó él primero. Siguióle el maestro nuevo. Detrás fueron los alumnos. Y, por fin, las gentes invadieron el salón, el vestíbulo y los patios.

A poco entraban en la escuela los del Ayuntamiento, con el alcalde a la cabeza; los señores de la Junta de enseñanza, todas las personas que ostentaban algún carácter de autoridad y cuantos se distinguían en el pueblo por el caudal o por el talento.

— ¿Quiénes son estos señores? — preguntaba D. Narciso al llegar arriba tanto personaje —. ¿Pero a qué vienen?

Cuando hubo ocupado el sitio el maestro que acababa, habló el alcalde. Estaba allí el vecindario de Torreolivar para acompañarlo en el día solemne de su despedida de la escuela, queriendo demostrarle gratitud y amor por los copiosos bienes que durante su magisterio había dispensado al pueblo.

El Ayuntamiento estaba en el deber de solembrizar esta noble manifestación de los sentimientos populares, y para honrar más al maestro que cesaba, con ganancia de honor también para Torreolivar, había acordado nombrar a D. Narciso hijo adoptivo de la villa y llamar así, de «Don Narciso», a la calle de las Tiendas, donde habitaba, que era de las principales. Ya estaba colocado el rótulo, y desde allí irían a descubrirlo. De los acuerdos capitulares mencionados se había sacado testimonio para ofrecerlo a D. Narciso, y allí estaba, primorosamente escrito en pergamino, orlado y encerrado en marco de caoba.