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unidad-mayor aquella que fué cantidad y se apreció con otra unidad-menor o con la primera unidad. Eso se ha hecho para medir la escuela: primero hemos medido esta varilla con el decímetro, y luego la escuela con la varilla; y si quisieramos medir la Plaza, podíamos tomar para unidad de tal medición el largo de la escuela: así, todas las medidas esas y sus diversas unidades estaban relacionadas.

Pues bien, queridos; se ha convenido que se midan y fijen detenidamente, en cada orden, hasta nueve unidades; pero en cuanto haya una cantidad, que tenga nueve más uno, a lo que se determina y fija llamándolo con la palabra diez, esa cantidad de nueve más uno, o sea diez, se conceptúa y toma como nueva cantidad-tipo o nueva unidad-mayor, de segundo orden, que también se llama enta o decena. Así, que: nueve más uno, igual a diez, es un enta o decena, y sirve como nueva unidad de segundo orden: otro uno, pero de mayor cuantía que el otro uno primero.

Claro está que nueve más uno no pueden ser uno otra vez, de la misma clase, sino otro uno mayor: diez veces mayor que el primer uno o primera unidad; así como diez perras es una peseta de plata, y diez pesetas de plata un cuarentín de oro. Una perra es una perra nada más, y una peseta es una peseta solamente: las dos cantidades monetarias se comprenden en uno, y son uno; pero ¿equivalentes a lo mismo? El uno peseta es mayor; diez veces mayor, que el uno perra.

(Se saca un metro plegable y otro rígido o de una pieza, el decímetro y una cuerda que tenga diez metros.)

Fijaos bien, porque voy a formar mecánica y materialmente un símil que os dé idea intuitivamente del sistema de numeración decimal. Yo tomo esto (el decímetro) para medir estas varillas (las de cuatro y nueve decímetros y el metro plegable), y digo: esta es la unidad con que voy a apreciar, mediante comparación, o sea midiéndolas, estas larguras. Ésta tiene cuatro; ésta, nueve; y ésta veo que tiene nueve más uno (se va escribiendo en el encerado). Pues bien; ésta ya (el metro), aunque apreciada por ésta que veis, la cual está aquí contenida dichas veces, este largo, repito, de nueve más uno, igual a diez, me forma una nueva unidad: ésta; o, para mayor facilidad, ésta, que, como veís, es igual (el metro enterizo que se contrasta con el otro), la cual, en el ejemplo que estamos practicando, pasa a
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ser la unidad de segundo orden, enta o decena, y que me va a servir para medir la escuela (se mide).

Pero aquí tenemos esta guita. Vamos a medirla (se mide). Nos encontramos conque tiene nueve más uno, o sea diez unidades de segundo orden o entas. Pues bien; ya no podemos nombrarlos por entas o decenas, sino que decimos que esto es o constituye una centena. Esto es: que nueve más un enta, o diez decenas, es un ciento, centena o unidad de tercer orden. ¿Qué hemos visto en cuanto a aumento y formación de unidades cada vez mayores o de orden superior?... Que diez, o nueve más una, unidades de un orden componen una nueva unidad o cantidad-tipo de comparación de orden inmediato superior.

Así, diez unidades sencillas o de primer orden, ¿componen?... Un enta, decena o unidad de segundo orden. Y nueve más un enta o decenas, ¿componen?... Un ciento, centena o unidad de tercer orden.

LECCIÓN 11.ª — Hoy vamos a repetir los ejercicios de ayer, verificando la formación de unidades de distintos órdenes con unidades discretas, como son las de las magnitudes palillos y dedos.

(Se preparan 546 palillos; 54 gomitas de libritos o de cajas de fósforos, y 5 cajitas de cartón de las que traen en los comercios con madejas.)

¡Vamos a ver, niños! Esto ¿es?... Un palillo. ¿Y esto?... Otro. Los junto; ¿qué cantidad forman?... Uno y otro que llamamos, fijamos y determinamos, ¿con la palabra?... Dos. ¿Y con qué figura, signo, cifra o guarismo lo representamos?... Eso es; con esa. Bueno; ahora agrego otro palillo, y se forma otra cantidad distinta, mayor, inmediatamente sucesiva; ¿cuál?... (etc., hasta nueve).

¡Bien! Pues ahora agrego otro palillo, y se forma nueve más uno, que llamamos diez, enta o decena, pero que, ved aquí (se agrupan y se entran en el aretillo de goma), forman un grupo o enta, que ya constituye, y lo consideramos como una sola cosa, una entidad que sirve para unidad de segundo orden. Así puedo ir formando varios; aquí los tenéis formados. Vamos a contarlos: uno, dos, etc., hasta nueve grupos o entas.

Pero ahora, ¡fíjarse bien!, tenemos aquí nueve más un enta o decena, que forman (se meten juntos en una cajita) una caja, ciento o centena: nueva unidad mayor o de tercer orden. De
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modo que, ¡veamos!; esto ¿es?... Tres palillos. ¿Y esto?... Tres grupos o entas. ¿Y esto?... Tres cajas o cientos. Todas son cantidades, ¿de?... Palillos. Luego esas cantidades son homogéneas, aunque contadas y expresadas por unidades de distintos órdenes. En cuanto a su determinación, todas están expresadas por el número tres, pero ¿valen lo mismo?...

En resumen: que vamos midiendo o contando cantidades, y que la misma que medimos, cuando llega a diez, la tomamos como unidad para seguir midiendo con ella cantidades mayores. Así, que siempre, nueve más uno, de un orden, es otro nuevo uno de orden mayor.

Advertencia para todas las lecciones: Las preguntas que se indican, y cuyas contestaciones se espera de los niños, cualesquiera que sean éstas, el profesor dirá luego las que también quedan aquí indicadas. No hay para qué decir que las contestaciones erróneas darán lugar a repetir ejercicios, explicaciones adecuadas y diferentes en forma, para lograr hacerse entender. No se olvide que muchas veces por falta de léxico o de hábito de expresarse, los niños no contestan o contestan mal acerca de cosas que realmente conocen y salen. Si la materia se presta, la piedra de toque está en que ejecuten.

Lección 12.a — Sucede muchas veces que una cantidad está compuesta o contiene unidades de distintos órdenes a un tiempo. Así, este montón de palillos es una cantidad, y contiene más de tres entas y menos de cuatro entas; esto es: tres entas y cinco palillos sueltos, y diremos que tiene tres entas y cinco unidades simples, o treinta y cinco unidades de palillos.

Veamos la gradación o serie de cantidades sucesivas que hay desde la unidad simple o de primer orden hasta el ciento, o centena, pasando por los diferentes y sucesivos entas o decenas que están en esa serie comprendidos. (Esto se puede hacer, mejor que con otro medio auxiliar, con el ábaco. Como habrá de repetirse, igualmente que la mayoría de las lecciones, puede variarse de magnitudes. Cuando se toman los dedos para materia de intuición, al llegar a diez, junta el niño las dos manos, por las palmas, con los dedos apretados entre sí.)

Aquí tenemos diez, o un enta, y un dedo, a lo que podemos llamar: un enta y uno, o diez y uno, u once. Diez y uno más uno, o sea once más uno, será un enta y dos, o diez y dos, que llamaremos doce. Doce más uno será siempre un enta de dedos
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y tres dedos, o diez y tres, que llamamos trece, etc. Hemos llegado a un enta y nueve unidades, o diez y nueve; si agregamos una unidad más, resulta que ésta, con las nueve anteriores de pico, forman otro enta, o diez, y ya habrá un enta y otro enta, o dos entas, o diez y diez, que llamamos veinte. (Se sigue en el ábaco, y se repite bien, hasta 100.)

Lección 13.a.—(Numeración escrita hasta 100.) ¿Qué es esto?... Tres palillos. ¿Y esto?... Tres dedos. ¿Y esto?... Cuatro plumas (se van escribiendo en el encerado). Estos números se llaman concretos porque se refieren y contraen o concretan a especie determinada.

¿Y esto?... (Un tres solo, escrito en el encerado.) Un tres. Pero ¿tres... qué?... No lo sabemos. Este tres no se concreta a nada especial, y puede referirse a cualquier cosa. Los números que no dicen o a los que no se añade especie alguna, tal como 3, 7, 20, se llaman abstractos. ¿Cómo se llaman o son los números que no expresan especie, como 8, 15, 100?... ¿Y los que dicen la especie; por ejemplo: tres plumas, cinco bancos?...

Ya hemos dicho que cuando varios números se refieren a la misma especie, como 3 dedos, 4 dedos, 40 dedos, etc., son entre sí homogéneos o de igual especie: dedos con dedos, y palillos con palillos.

¿Qué es esto?... Tres entas o decenas de palillos. ¿Y esto?... Tres palillos sueltos o unidades de palillos. ¿Son de la misma especie esos números?... (Se escriben números y especie en el encerado.) Sí, porque ambos se refieren a... (la misma especie de... palillos). Pero ¿son del mismo orden?... No, porque esos tres son tres entas o tres unidades de segundo orden; y esos otros son tres unidades simples o de primer orden. ¿Qué es esto?... Tres perras. ¿Y esto?... Tres pesetas. ¿Son homogéneas en cuanto monedas?... ¿Son del mismo orden?...

Si yo os quiero expresar esta cantidad, ¿cómo diré?... Tres entas. ¿Y si quiero expresar ésta?... Tres palillos. ¿Y si deseo expresar ésta?... Tres entas y tres palillos, o treinta y tres palillos. Si dijera solamente tres, ¿sabríais a qué orden se refería?... ¡Claro que no! De modo que cuando expresamos por hablado una cantidad, decimos los números que en cada orden contiene, o sea cifras y órdenes correspondientes, y al final, la especie común de esos órdenes, ¿no es eso? ¿Qué orden nombramos primero?... ¿No os parece natural que empecemos por el de
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más valor o importancia?... Así, que diremos: tres entas y tres palillos, y no tres palillos y tres entas.

Vamos a escribir en el encerado esos órdenes. Dijimos que primero se nombran los entas o dieces, y luego los palillos; por tanto, al escribirlos, al decir tres entas, o treinta, yo pongo aquí, en el encerado: 3 entas. Al decir luego 3 palillos, ¿dónde o a qué lado lo escribiré? ¿En este sentido (hacia la derecha) o en este otro sentido (hacia la izquierda)?... Eso es; hacia la derecha, puesto que hacia ese lado desarrollamos la trayectoria o dirección de la escritura. Esto es: que colocado o escrito un guarismo o una letra en cualquier punto del encerado, lo que haya de escribirse después, como continuación de lo anterior, tiene que ir a la derecha. ¿Sabéis por qué? Porque si escrito el principio de una palabra o cantidad continuáramos poniendo el complejo o sucesivo hacia la izquierda, dada la forma de la mano y modo forzoso de coger el clarión, iríamos borrando con el pulpejo de la mano lo que habíamos escrito antes. (Se practica un ensayo, de forma que resulte borrado lo que se vaya escribiendo, cogiendo muy corto el clarón, y haciendo el renglón a la altura del mentón de quien escribe, y llevando el pulpejo de la mano apoyado en el encerado.)

Hay que advertir que si se pone aquí un 3, se entiende, al estar solo, que son 3 unidades simples o de primer orden: 3 palillos si me refiero a palillos, o 3 dedos si me refiero a dedos.

Bueno; vamos a escribir esta cantidad que dijimos y que tenéis a la vista. (Se escribe en el encerado: 3 entas y 3 palillos.)

Pero vamos a ver: así como esta figura (3) indica la palabra tres, ¿no podríamos adoptar un signo, señal o forma de expresar también si el tres concierne a entas o se refiere a unidades simples, sin necesidad de escribir las palabras que dicen el orden?... ¿No será más cómodo y más breve que esas cifras tengan una señal especial, según el orden a que pertenezcan, ahorrándonos escribir palabras?... Necesitaríamos una señal especial para cada orden. ¿Qué señal podríamos adoptar para distinguir o saber cuándo un 3 se refiere, por ejemplo, a entas o decenas?...

Podríamos convenir en que fueran más grandes los guarismos que representan unidades de segundo orden; así: 33.
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O también variando de grueso: 33, o de color; ¿no es eso? Esas señales tienen el inconveniente de poderse confundir, o de no tener siempre a mano lápices o yesos de distintos colores.

Pero ahora que caigo, observemos que escritos así, seguidos, o sea, habiendo dos treses, por ejemplo, queda el tres que expresa entas a la izquierda, y el que expresa unidades simples a la derecha; cada uno en un lugar distinto. Así, pues, con eso nos bastará para saber que cada guarismo, al estar en distinto lugar, expresa distinto orden de unidades. Es decir, que habiendo dos cifras-guarismos próximos (aunque con alguna separación y en distinto lugar), el de la derecha expresa o se refiere a unidades simples o de primer orden (palillos, dedos, etc.), y el de la izquierda se refiere a entas o segundo orden.

Así, un 4 solo (se escribe) dirá 4 unidades, y un 4 y un 6 (46), el 4 dice ahora 4 entas o cuarenta, y el 6, seis unidades. Si los vario (64), dirán, etc. ¿Qué dice un 4 aquí?... ¿Y aquí?..., etc. ¡Bueno!; pues como, cuando una cifra está sola, se refiere a unidades de primer orden, se dice que el lugar que ella ocupa en los números escritos es el primer lugar (de la derecha), y las decenas o entas o segundo orden se dice que queda en el segundo lugar (de la izquierda). Veamos, Juan: ¿Cuál es tu derecha?... ¿Y tu izquierda?... Ponte aquí enfrente de esta cantidad (se escribe en la parte baja del pizarrón, y algo separadas las cifras, un número: 46). ¿Hacia qué lado, hacia qué mano tuya queda o está más cerca el 4?... Y el 6, ¿a qué mano tuya corresponde o está más inmediato?... Pues este de la derecha, donde está el 6, es el primer lugar, o sea el de... las unidades, y este de la izquierda, donde está el 4, es, ¿qué lugar?... El segundo. ¿Y en él se ponen?... Las decenas o entas.

Eloy Mundl.
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CONCEPCIÓN ARENAL EN EL ASPECTO PEDAGÓGICO

Trabajo presentado al Congreso Pedagógico celebrado en Lugo el año 1923. (1)

Doña Concepción señala los medios de convertir el niñero en maestro y la instrucción primaria en enseñanza popular. Esos medios son:
1.º Aumento del número de escuelas para evitar las matrículas excesivas.
2.º Mejoramiento de los locales de clase y facilitación de modernos medios materiales de enseñanza.
3.º Conveniente retribución al maestro, quien, ingresando por oposición, ascendería por antigüedad rigurosa hasta cierto límite, llegado al cual se haría precisa una oposición o concurso. Desde la escuela rural pasaría el maestro a la villa, y a las escuelas rurales irían jóvenes cultos «que dejarían en los campos infinidad de conocimientos útiles, en tanto ellos habrían aprendido mucho también fuera del tumulto de las poblaciones». Habiendo de ofrecerse a esos maestros el porvenir del Negociado, de la Inspección y de la Dirección de Instrucción pública.
4.º Amplia e intensa cultura del maestro.
5.º Establecimiento de cuatro grados en la enseñanza popular, a cargo todos del maestro, comenzando por los párvulos, si no hubiera en la localidad escuela de esta clase, y terminando por los mozos. Se dedicaría hora y media de clase a cada grupo. El sostenimiento del orden sería así cuestión sencilla («tarea la más penosa, porque se lucha contra la necesidad fisiológica que tiene la infancia de movimiento, de variedad, de luz, de ruido»), la atención de los alumnos estaría asegurada, y el

(1) Véase el número anterior de la ESCUELA MODERNA, pág. 924.
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maestro, lejos de mecanizar su inteligencia, la elevaría ejercitándola con la enseñanza de conocimientos verdaderamente intelectuales, transmitidos a personas capaces ya de comprender y de juzgar.

«... Ninguna misión más elevada que la del maestro —termina Concepción Arenal—, y para que la cumpla es necesario que su vida no sea un sacrificio ignorado o escarnecido, sino un respetado sacerdocio.»

Comento crítico.—Al señalar Concepción Arenal las deficiencias del medio en que el maestro actúa, y al expresar la conveniencia de un mejoramiento inmediato, no hace otra cosa que tratar de la necesidad de «hacer habitable la profesión», frase de nuestro pedagogo Gerardo Rodríguez García, quien, con referencia a tal asunto, ha escrito recientemente algunos trabajos.

Si; es exacto que para una gran parte de las familias la escuela significa, antes que nada, un lugar de reclusión de los chicos, que viene a libertar a los padres, durante algunas horas diarias, de la incomodidad de los pequeñuelos.

Por esto escribe Martí Alpera en las deleitosas sugestivas páginas del libro Por las escuelas de Europa, que «para la madre española es la mejor escuela la que mayor número de horas de encierro ofrece al niño».

De los medios que expone Concepción Arenal para hacer habitable la profesión del maestro, hemos de decir:

Que desde ha unos años viene consignándose en los Presupuestos del Estado una cantidad para la creación de escuelas, así como el Estado ofrece auxilios a los Ayuntamientos para la construcción de casas-escuelas, cuestión esta última cuya solución más satisfactoria hubiera sido un empréstito nacional, que se amortizaría con las partidas destinadas por los Municipios al arrendamiento de edificios escolares.

Que el maestro, ingresado por oposición para servir prime ramente una escuela de aldea, tuviese la seguridad de poder pasar de la escuela rural a la de la villa, de ésta a la de la ciudad y del ejercicio de la enseñanza al del Negociado (Sección administrativa, entendemos nosotros), Inspección y Ministerio, es un deseo, en múltiples ocasiones, formulado por el Profesorado primario. Así siendo, presentariase a los maestros un atractible porvenir que, unido al mejoramiento de sueldo, atraería a la carrera a jóvenes que siguen actualmente otros rumbos.
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Que vayan al campo maestros animosos y competentes, es de una gran conveniencia. El ambiente cultural de la aldea en nada favorece la obra del maestro: en el campo es mayor la ignorancia que en las ciudades; profesan los labriegos los más absurdos errores, y por todo ello deben ejercer en los distritos rurales maestros de las mejores condiciones.

Cuando aun no se hablaba en España de la graduación de la enseñanza, quiere Concepción Arenal, basándose en el principio económico de la división del trabajo, que la instrucción primaria comprenda cuatro grados; destinando hora y media a la preparación de cada grupo, en beneficio de discípulos y maestros; pudiendo así satisfacer a los niños lo que los fisiólogos de la infancia llaman «apetito del movimiento».

Concepción Arenal, pedagogista, se adelantó a su época.

El capítulo siguiente está dedicado a «La maestra».

«La maestra, además de niñera — dice la Sra. Arenal —, es costurera, calcetera y bordadora, porque así lo requiere la creencia de que en las escuelas de niñas ha de atenderse en muy principal término a las labores del sexo», bastando el que las alumnas «aprendan a leer y escribir lo necesario, para que no entiendan lo que leen ni se entienda lo que escriben», y sin que, no obstante, suelen aprender «lo necesario para componer bien la ropa de su casa, hacer una camisa o zurcir una prenda.»

Quiere Concepción Arenal que se dé a las niñas y a las jóvenes la misma instrucción que a los niños y a los mozos, pues «si el cultivo de la inteligencia es un medio de perfección para el hombre, lo será también para la mujer»; «si la ignorancia de las cosas esenciales es un peligro, lo será para ambos, y todavía mayor para la que pueda llegar a un grado de abyección, que rara vez tiene semejanza en el otro sexo; debiendo no echar en olvido la influencia de la mujer en la educación de la familia y en las costumbres.

... ¿Se ha pensado bien—interroga D.ª Concepción—en lo qué será una sociedad en la cual los hombres se vayan emancipando de la ignorancia y las mujeres queden esclavas de ella y bajo el peso de una desigualdad abrumadora?»

... La ignorancia en la mujer pobre es la miseria y es el peligro de la prostitución; en la rica suele ser el lujo; en una y otra es un peligro para la moralidad.»
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«... La mujer vive de honra, que no puede separar de la dignidad, ni ésta del cultivo de la inteligencia.»

No desea Concepción Arenal que las mujeres sean sabias, pero sí que sean «racionales y dignas», y no lo serán si se las deja «como una masa bruta, en una sociedad de hombres ilustrados».

No afirma ni niega Concepción Arenal la igualdad de la inteligencia de los dos sexos para «las elevadas especulaciones, los análisis profundos y las iniciativas creadoras del genio»; pero sí sostiene que «lo que pueda aprender cualquier hombre, está al alcance de cualquiera mujer»; que «las niñas no aprenden peor que los niños»; existiendo personas experimentadas que, precisamente, afirman lo contrario.

«... Para recibir la instrucción popular que deseamos para el hombre, tiene bastante capacidad la mujer.»

Comento crítico.—El mejor orientado pedagogo nada tendría que oponer a los anteriores conceptos de la Sra. Arenal.

Reminiscencia de aquellos tiempos, en que se consideraba pernicioso que la mujer conociese la escritura, pues que pudiera ser para ella instrumento de perdición; predomina en nuestras escuelas de niñas la enseñanza de las labores —así lo exigen las familias—, y la maestra tiene, frecuentemente, que renir batalla con los padres para poder suministrar a las alumnas la cultura literaria y científica determinada en el plan-programa oficial.

Las niñas —acostumbran a decir los papás— para nada precisan esos conocimientos.

Que las alumnas lleven a efecto primorosas labores de adorno —ni aun a las de utilidad, como la costura, el remiendo, zurcido y corte, dan la preferencia—, y la profesora será reputada una gran educadora. Tal ocurre. Olvidan los padres la triple misión social de la mujer: la de educadora de los hijos, consejera del esposo y gobernadora del hogar.

No saben que, como decía Monseñor Dupanloup, la cultura intelectual no es solamente un derecho, sino un deber de la mujer; que «si ésta ha recibido del Criador la sublime inteligencia lo mismo que el hombre, es para utilizarla, pues Dios no da inútiles dones», y que «una mujer que se eleva del sentimiento de lo bello hasta el conocimiento de las Artes y de las Ciencias, no pierde ninguna de las buenas cualidades de mujer sencilla».