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La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 12

Escala métrica de los conceptos.

CUADRO A. — TIEMPO.

Espacios de tiempo que el alumno puede y debe concebir según su edad y desarrollo mental, a desarrollarse en los cursos correspondientes de la enseñanza pública.

    Edades.Años.
    Macrounidades.
    Microunidades.
    INTERÉS DEL NIÑO
    Ejemplos.

    Porvenir.
    Pasado.

    6
    Día

    Mañana
    Ayer
    Ahorro para el domingo.

    7
    Semana
    Hora

    Semana próxima
    Semana pasada

    8
    Mes
    1/4 de hora

    Mes próximo
    2 meses atrás

    9
    Año, 3 años
    Minuto

    Estación próxima
    Un año antes

    10
    10 años
    Segundo

    Un año más tarde
    10 años antes

    11
    Un siglo
    1/2 segundo

    2 años más tarde
    Un siglo
    Fecha de cartas.

    12
    5 siglos
    1/4 segundo

    5 años más tarde
    2 siglos
    Historia de la República chilena.

    13
    10 siglos
    1/10 segundo

    10 años más tarde
    5 siglos
    Cronómetro. Toda la Historia nacional.

    14
    20 siglos
    1/20 segundo

    15 años más tarde
    10 siglos
    Póliza dotal.

    Empieza la edad de las ilusiones.

    15
    50 siglos
    1/50 segundo

    20 años más tarde
    15 siglos
    Edad Media. Elección de carrera profesional.

    16
    100 siglos
    1/100 segundo

    25 años más tarde
    20 siglos

    17
    1000 siglos
    1/1000 segundo

    30 años más tarde
    40 siglos

    18
    10000 siglos
    1/10000 segundo

    35 años más tarde
    100 siglos

    19
    Eternidad.— El presente.

    40 años más tarde
    1000 siglos
    Historia Antigua. Historia Bíblica.

    20
    El tiempo en abstracto.

    Vejez
    El pasado
    Prehistoria.

    Seguros sobre la vida. Geología.

    Cosmogonía.

    Porvenir de la civilización.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 13

«Cuando yo sea grande...», lo que supone un interés y el concepto de un lejano tiempo futuro, pero no se puede creer en un concepto verdadero, pues generalmente es una frase sugerida. Es como si un ciego de nacimiento, a quien se le prometiera devolverle la vista, dijese: «Cuando yo vea los colores...»

Sólo a los diez años puede un niño fechar en conciencia una carta, y eso es todavía algo arriesgado, respecto al número del año.

A los once puede imaginarse los cien años de vida libre que lleva Chile. Es natural que puedan referirse ya a los siete años sucesos de la Prehistoria, pero es como contarle cuentos de hadas. Es un error asegurar que en esta edad comprende y aprovecha mejor la Historia Bíblica que cualquiera otra. Podrá apropiarse los sucesos aislados, como cuentos morales, pero no puede ni agruparlos o distribuirlos en el tiempo, ni colocarlos en su imaginación en la época que les corresponde. A todos les sucede que se imaginan que esos hechos sucedieron muchísimo más tarde, o si no, como que hace poco tiempo, pero en otras regiones despobladas no muy alejadas del lugar de su residencia.

De este primer cuadro se desprende una conclusión que va a dejar estupefactos a muchos, pero que aparece como muy exacta: el alumno de escuela primaria (hasta los doce años) es incapaz de concebir el tiempo que corresponde a la Historia Universal, Bíblica y de América. En verdad, más valdría no enseñárselas como historia, aunque darles hechos aislados tampoco sería provechoso, pues casi todas las enseñanzas morales que de ellos pueden desprenderse no corresponden tampoco a su edad ni a sus necesidades morales.

Sólo a los diez y seis y a los diez y siete, respectivamente, puede enseñarse con provecho nociones de Prehistoria y de Geología; en todo caso, únicamente después que el alumno haya adquirido todos los conceptos anteriores en forma intuitiva y real, llenando los espacios intermediarios con hechos y no con cálculos numéricos o enumeraciones.

Se ha podido ver que el interés del niño anda siempre algo más atrás del concepto a que ha llegado, y esto se explica por la dificultad que tiene en formárselo y habituarse a él. Hay muchas personas, sobre todo en Chile, que jamás han podido llevar su interés más allá del día siguiente, y por eso hay que lu-
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 14



    Edades.
    Macrotipos.
    Ejemplos.
    Microtipos.
    Ejemplos.

    Anos.

    7
    Metro.
    Sala de clases.
    Minim. el metro.
    Medir telas, cintas, paredes, etc.

    8
    Decámetro.
    Cadena de agrimensor, escuela, patio, calle.
    Decímetro.
    Medir muebles por dm.

    9
    Hectómetro. La cuadra en el Sur.
    Cuadra, manzana, barrio, pueblo, postes del telégrafo.
    Centímetro.
    Medir objetos o líneas por cm.

    10
    Kilómetro.
    Distancia entre pueblos. El departamento.
    Milímetro.
    Medir grosores de cartones, hoja de lata, etc.

    11
    Miriámetro.
    Distancia entre ciudades. La provincia.
    \( \frac{1}{5} \) de mm.
    Medir grosores de papeles, etc.

    12
    10 Mm.
    Región, zona, país.
    \( \frac{1}{10} \) de mm.
    Vernier (?)

    13
    100 Mm.
    Viajes largos, países limítrofes.
    \( \frac{1}{50} \) de mm.
    Maleabilidad, ductilidad.

    14
    1000 Mm.
    Cuadrante terrestre. América, distancia entre capitales de naciones.
    \( \frac{1}{100} \) de mm.
    Dilatación lineal. Tornillo micrométrico.

    15
    10000 Mm.
    Ordenadas torrestes. Continentes, mares.
    \( \frac{1}{1000} \) de mm.
    Uso del microscopio: amibas y microbios.

    16
    100000 Mm.
    La Luna.
    \( \frac{1}{10000} \) de mm.
    Porosidad, moléculas.

    17
    1000000 Mm.
    Sistema planetario.
    \( \frac{1}{100000} \) de mm.
    Ondas del éter.

    18
    10000000 Mm.
    Astronomía. Año de luz.
    \( \frac{1}{1000000} \) de mm.
    Atomos.

    19
    Infiinito.
    Universo.
    El punto geométrico.
    Los iones, el éter, la nada (?)

Dar numerosos ejemplos. Hacer variados ejercicios con un compás sobre los mapas. Formar tablas de ejemplos. Construir cuadros sinópticos.
Sólo así puede llegar a concebir lo incommensurable y lo infinitamente pequeño.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 15

char tanto en pro de la previsión, del ahorro y de los seguros, aunque ordinariamente se comete el error de hablarles de vejez y de retiro a niños que apenas piensan en el año venidero, porque son incapaces de imaginarse vivamente que ellos llegarán a ser adultos y ancianos. El pensar en lo futuro es la tarea más difícil de la fantasía. Pocas personas son capaces de imaginarse, por ejemplo, lo que será la nación chilena en cincuenta o cien años más; pero ni aun lo que podrán llegar a ser ellas mismas algunos años más tarde, y ésta es la causa de muchas cobardías morales, de casi todas nuestras imprevisiones y timideces.

De la carencia de verdaderos conceptos de lo futuro se deriva en nuestros ediles la falta de entusiasmo y preparación para procurar el progreso material de sus pueblos, y así son muchas otras consecuencias.

Sólo después de haber concebido todos los múltiplos y submúltiplos de tiempo es posible formarse una verdadera idea del tiempo en abstracto y de los términos «eternidad», «presente» (para el hombre, equivalente más o menos al tiempo de reacción: \( \frac{1}{10000} \) de segundo), «porvenir», «pasado», «infinito», «universo», etc. ¡Y pensar que hay libros de lectura para nenes (sobre todo españoles) que emplean algunos de ellos, si no todos! Por eso toda ocupación prematura con ellos resulta tiempo perdido. Posiblemente, la escuela inglesa y la norteamericana desarrollan mejor sus conceptos, por lo cual sólo allá tiene valor la divisa: *Time is money*!

Del cuadro B sacamos, de modo análogo, las siguientes conclusiones: de la serie de los submúltiplos se desprende que actualmente descuidamos el desarrollo experimental de los conceptos de fracciones de milímetro, razón por la cual es tan difícil después a los estudiantes de Física acostumbrarse a tratar con las longitudes de onda, con las medidas microscópicas, etc.; a los de Biología, con las dimensiones de los microbios. Ahora, de los alumnos primarios no decimos nada, porque abundan los que no conocen ni el kilómetro prácticamente.

A los once años todo colegial debe recorrer la distancia de un marímetro, si se quiere que pueda aprovechar ese concepto para la formación de los demás; a los doce, ¡ojalá!, en vehículo, la de 100 kilómetros.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 16



    Edades.
    Poquenas.
    Ejemplos.
    Grandes.
    Ejemplos.

    7
    1 mm. por segundo....
    Marcha,.............
    5 m. por segundo....
    Río tranquilo. Brisa.

    8
    1 dm. por segundo....
    Corrientes...........
    10 m. por segundo....
    Carrera de hombres o animales.

    9
    1 cm. por segundo....
    Corrientes...........

    Viento, tren, caballo, bicicleta, aves, peces.

    10
    1 mm. por segundo....
    Segundario...........
    100 m. por segundo....
    Sonido en el aire. Proyectiles.

    11
    \( \frac{1}{2} \) mm. por segundo...
    Minutero.............
    500 m. por segundo....
    Sonido en el aire. Proyectiles.

    12
    \( \frac{1}{10} \) mm. por segundo...
    Minutero.............
    1000 m. por segundo....
    Sonido en el agua y en los sólidos.

    13
    \( \frac{1}{100} \) mm. por segundo...
    Minutero. Horario....
    10000 m. por segundo...
    Movimiento de la Luna, Tierra, Sol, planetas.

    14
    \( \frac{1}{1000} \) mm. por segundo...
    Horario..............
    100 Km. por segundo...
    Tormenta en el Sol.

    15
    \( \frac{1}{5000} \) mm. por segundo...
    Adelgazamiento de talblas, suelas por el roce.
    1000 Km. por segundo...
    Movimientos celestes.

    16
    \( \frac{1}{10000} \) mm. por segundo...
    Adelgazamiento de adoquines, rocas, etc....
    10000 Km. por segundo...
    Telegrama.

    17
    \( \frac{1}{50000} \) mm. por segundo...
    Desgastes geológicos...
    100000 Km. por segundo...
    Velocidad de la luz y electricidad.

    18
    \( \frac{1}{100000} \) mm. por segundo...
    Desgastes geológicos...
    1000000 Km. por segundo...
    Velocidad atómica, etérea (?)

    19
    Roposo absoluto......

    Invariabilidad. — Inmutabilidad.

Referir estos datos a fracciones de vueltas por segundo.
Ejecutar reducciones a minutos, horas, años, etc.
Referir los grandes datos a vibraciones, oscilaciones o vueltas por segundo.
Reducir a fracciones de segundo.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 17

No se debiera hacer resolver ningún problema aritmético que demande la posesión de conceptos que los alumnos no poseen toda-vid, y, en cambio, elaborar más los propios de cada curso. Si se comparasen los textos del ramo con este cuadro, se vería que su materia anda siempre muy anticipada y que procede muy abstractamente. ¡Tiempo perdido cuando se quiere sacar algo de cerebros aún vacíos!

La enseñanza de la Geografía en la escuela primaria no debe llegar mucho más allá de adonde el alumno puede ir personalmente. Así, por ejemplo, no debiera enseñarse más que Chile y los países vecinos; nociones aisladas, preparatorias, que despertarán en el colegial el interés por seguir estudiando lo que se hubiera callado. Lo contrario es tiempo perdido y resultados contraproducentes.

A los quince años debiera todo alumno manejar el microscopio y el cataléjo, como el lápiz para dibujar, si se quiere familiarizarlo con los grandes y pequeños conceptos de distancia y superficie.

A los diez y seis años conviene tratar en Física las propiedades generales en los cuerpos; a los diez y nueve, las teorías fundamentales de la ciencia Física y Química. Si se hacen referencias frecuentes sobre estas materias antes que los alumnos hayan adquirido los conceptos necesarios, sólo se conseguirá que adquieran facilidad para hablar sobre cosas que no entienden y no pueden concebir.

Las nociones de Astronomía son aprovechables y oportunas desde los diez y seis años en adelante; antes puede conseguirse entusiasmo, pero no comprensión íntima.

Sólo a los diez y nueve años, o después de haber recorrido la escala de conceptos, pueden comprenderse verdaderamente los términos generales y abstracto de infinito, universo, punto geométrico, átomo, iones, éter, la nada, lo inmenso, lo inmensurable, etc.

Del cuadro C, Velocidades, hacemos los siguientes comentarios:

Sólo después que el niño ha percibido ejemplos de diversas velocidades, puede tener una idea clara de ellas; pero para esto no basta con mostrarle un cuadro sinóptico de ellas, sino que es preciso hacerle palpar casos concretos de cada especie, con sus efectos consiguientes.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 18



    Edades.
    Macrounidades.
    Ejemplos.
    Microunidades.
    Ejemplos.

    Años:

    7
    m<sup>2</sup>....................
    Sala de clases.............
    m<sup>2</sup>....................
    Trazado y construcción de la unidad.

    8
    10 m<sup>2</sup>..................
    Sala de clases.............
    Mm<sup>2</sup>....................
    Área de nucles, etc.

    9
    Area.........................
    Manzana, plaza, potrero...
    cm<sup>2</sup>....................
    Área de objetos.

    10
    50 áreas.....................

    mm<sup>2</sup>....................
    Área de figuras.

    11
    Hectáreas...................
    Barrio, pueblo, ciudad, fundo, bosque.............
    \( \frac{1}{25} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{50} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{100} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{1000} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{10000} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{100000} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{1000000} \) mm<sup>2</sup>, \( \frac{1}{10000000} \) mm<sup>2</sup>, Punto geométrico.
    Uso de la lente.Lente doble o triple.Uso del microscopio.Uso de amibas, etc.Microbios.Microbios.Poros. Partículas.Distancias. Intermoleculares.Moléculas, átomos, iones, éter la nada.

    12
    100 Ha......................
    Area del departamento....

    13
    Km<sup>2</sup>......................
    Area de provincia........

    14
    1000 Km<sup>2</sup>................
    Area de países............

    15
    Mm<sup>2</sup>.....................
    Area de América, etc.....

    16
    10 Mm<sup>2</sup> como unidad..
    Continentes................

    17
    100 Mm<sup>2</sup> como unidad..
    Océanos....................

    18
    1000 Mm<sup>2</sup> como unidad.
    Tierra, planetas, Luna....

    19
    100000 Mm<sup>2</sup> como unidad.
    Astros, Sol................

Las grandes superficies son más difíciles de concebir que las longitudes correspondientes. Las pequeñas superficies son más fáciles de concebir que las longitudes correspondientes.
Construir cuadros sinópticos a escala; diagramas.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 19

Según la tabla, a los diez años debe decirsele la velocidad del sonido en el aire; a los once años, la que tiene en el agua y los sólidos; a los diez y seis y diez y siete, podrán citarse las de la luz y electricidad; a los diez y siete y diez y ocho, los desgastes y traslaciones infinitamente lentos en que se basa la Geología, las velocidades atómicas y etéreas; a los diez y nueve, podrán desarrollarse los conceptos abstractos de «reposo absoluto», «invariabilidad», «inmutabilidad», etc.

En cada año de estudios deberán desarrollarse experimentalmente o por la observación los conceptos de velocidades que les corresponden.

Advertencia general.—Como se ha podido ver hasta aquí, la distribución de estos cuadros puede hacerse también por años escolares, destinando las seis primeras edades a los cursos de la escuela primaria y los restantes a las Humanidades y demás tipos de enseñanza complementaria; pero en ningún caso, bajo pretexto de que en un curso hay mayoría de niños mayores de la edad fijada, convendría anticipar los conceptos correspondientes, pues esos alumnos, al estar allí, son atrasados mentales o anormales escolares y deben soportar las consecuencias. Algun día llegará para Chile en que los padres comprendan el gran perjuicio de dejar que sus niños pierdan años de años sin avanzar en sus estudios como corresponde a su desarrollo corporal.

Del cuadro D, Superficie, se desprende que en la escuela primaria no deben citarse áreas mayores que la del departamento, después que el alumno haya tenido ocasión de percibir un kilómetro cuadrado como unidad. Más adelante, se dará a conocer la superficie de los demás países, por comparación, con la bien conocida del departamento y de la provincia en que está la escuela, como unidad; más tarde, la del país mismo. Para ello, deben emplearse cuadros sinópticos y nunca simples enunciados de números solos. ¡Cuántos textos hablan de miles de kilómetros cuadrados a niños que no saben realmente lo que es una hectárea!

Un procedimiento semejante debe emplearse para la enseñanza de toda cantidad numérica, la población de un país, por ejemplo.

Hasta hoy nadie comprende el mecanismo que debiera seguirse en la enseñanza de la Geografía; por ejemplo, dotando al alumno en cada año de una unidad conceptual mayor para
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 2

ideas determinadas, no es instruirse: es efectuar una gimnasia memorial verdaderamente disparatada, es una aberración pedagógica en que nos parecería imposible caer, si no la viésemos realizada por todas partes; es la terrible suplantación de la enseñanza; es la plaga de las escuelas en todos los países. Semejante tarea nada tiene que ver con la enseñanza ni con la instrucción.

Sólo puede llamarse escuela instructiva a aquella en que hay enseñanza real, en que los discípulos adquieren conocimientos más o menos interesantes y útiles. Ésta será la escuela verdaderamente instructiva. Y de esta escuela es de la que, en nuestra opinión, no cabe hablar sino con cierto respeto, sobre todo en aquellos países donde todavía no se ha logrado llegar a ella. En cuanto a España se refiere, nos dartamos nosotros por muy satisfechos si nuestra escuela fuese, en general, una buena escuela instructiva. Y lo mismo se podría decir con referencia a países más adelantados que el nuestro.

**

Puede ocurrir que entre la escuela que enseña y la escuela que educa no haya diferencias tan fundamentales y completas como a las veces se presumen. Si la enseñanza es buena, tiene necesariamente un gran valor educativo.

Pero no siempre, al hablar de estas cosas, se procura definir bien los conceptos: el de educación y el de enseñanza, que no pueden presentarse como contrarios el uno al otro. A las veces, el término educación se refiere sólo al aspecto moral de la formación del hombre. Mas ni aun en este particular sentido de la palabra cabe establecer oposición entre la educación y la enseñanza, pues no creemos que nadie pretenda negar que en la formación moral del hombre es la enseñanza un factor de considerable importancia.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 20

Cuadro E. — VOLUMENES Y CAPACIDADES.

    Estados.
    Múltiplos.
    Ejemplos.
    Submúltiplos.
    Ejemplos.

    7
    No es tiempo adecuado.

    8
    m.³
    Sala de clases.
    Litro.
    Volumen de muebles. Capacidad de recipientes usuales.

    9
    m.³
    Sala de clase. Pluviómetro.

    10
    m.³
    Estanques, etc.
    cm.³
    Capacidad de objetos pequeños.

    11
    Dm.³
    Colinas. Cerros.
    min.³
    Capacidad de objetos más pequeños.

    12
    Dm.³
    Túneles. Lagunas.
    1/10 mm.³
    Capas de pintura.

    13
    Dm.³
    Minas, globos, caunteras, etc.
    1/100 mm.³
    Capas de pintura.

    14
    Hm.³
    Montañas, lagos pequeños, etcétera.
    1/(10^6) mm.³
    Anibas.

    15
    Hm.³
    Ríos por hora, agua potable, lluvia caída, etc.
    1/(10^6) mm.³
    Hongos microscópicos. Foraminíferos.

    16
    Hm.³

    1/(10^6) mm.³
    Micrúbios. Fermentos.

    17
    Km.³
    Lluvia en provincias, etc.
    1/(10^9) mm.³
    Bacterios.

    18
    Km.³
    Lluvia en el país, región o durante el año, etc.
    1/(10^9) mm.³
    Partículas.

    19
    Mm.³
    Volumenes de mares, planetas, etc.
    1/(10^{12}) mm.³
    Moléculas. Poros.

    20

    La Tierra como unidad. — El Universo.
    1/(10^{18}) mm.³
    Lo infinitamente pequeño.

Los conceptos de volumen son más difíciles que los de superficie. Comparar los pequeños volúmenes con el cuerpo humano, el litro, la casa, etc.
Buscar ejemplos curiosos, característicos. (Almanaques Hachette, Bailly-Bailliére.) Cuadros sinópticos.
La Escuela moderna (Madrid) (1923-12-01 00:00:00), página 21

estimar las nuevas cantidades a estudiar en su curso. Así, por ejemplo, según lo sugiere este cuadro, no debiera hablarse siempre de kilómetros cuadrados para indicar las grandes superficies, sino tomar como unidad en un caso la del departamento o de la ciudad, la del país, después la del Continente, la de la Tierra, etc.; buscando ejemplos aproximados a los conceptos que indicamos para cada edad. Igual cosa conviene hacer para el número de habitantes: partir del de la población que habita el niño para compararla con la de su departamento, y la de éste con la de la provincia, y así sucesivamente.

Del cuadro E, sobre Volumenes, se infiere que actualmente se descuida mucho la aplicación de estos conceptos en la enseñanza de los diversos ramos. Hay muchas personas que no conciben bien ni el volumen de un metro cúbico, y, en consecuencia, mal el peso de una tonelada. De aquí se deduce también que la enseñanza actual de las Matemáticas, con sus problemas ya enunciados por el autor en el texto, está también atrasada en cincuenta años, pues no considera para nada las condiciones de la realidad, del ambiente en que viven los alumnos. Debieran los textos indicar solamente los diversos tipos de problemas verdaderamente prácticos, y los maestros, por su parte, debieran saber seleccionar mejor y explotar únicamente los que corresponden a las ocasiones que se les presenten. Aquí, como en todas partes, el materialismo didáctico nos ahoga y nos embutece.

De nuestro último cuadro F, sobre la Energía, se obtiene también la deducción de que actualmente no nos preocupamos debidamente del desarrollo experimental y sensorial de los conceptos de fuerza, energía, necesarios para los de trabajo, fuerza viva, impactos, etc. Esta materia le corresponde principalmente a la Física, y es una de las exigencias de la moderna Pedagogía. (Véase Otto Frey, en Physikalischer Arbeitsunterricht, y Lay, en Experimentelle Didaktik.) Frey se adelanta aún más, pidiendo para la escuela toda clase de máquinas para que los niños puedan recibir también variadas impresiones de toda clase de movimientos.

Si algo aprenden, siquiera de palabra, nuestros alumnos, de las cuestiones referentes a longitudes, áreas y volúmenes, nada adquieren referente al segundo elemento del Universo, la energía, a pesar de que ésta es la que domina a la materia inerte y