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de Leipzig, sobre «Nuevos experimentos sobre la ecuación decimal»; Ipsen, de Leipzig, sobre «La ilusión de Sander»; Kirschmann, de Leipzig, sobre «El brillo metálico»; el mismo autor, además, sobre «El espectro invertido y su aplicación en la diagnóstico de la ceguera de colores»; Donath, de Leipzig, sobre «La teoría de la saturación de los colores», y Peters, de Leipzig, sobre «Calidades complejas en la percepción de la melodía de la voz».

Rupp ha encontrado que existen grandes diferencias individuales cuando se da a los sujetos la tarea de continuar y completar una muestra parcialmente dibujada. Se trata, en este caso, de una vocación óptica específica de la persona, que puede ser relativamente independiente del grado general de su inteligencia, como sucede, en manera análoga, con la vocación para la música y para la pintura. Se manifiesta en la capacidad especial de acentuar, dentro de un conjunto óptico, algunos elementos en sus relaciones, sin perder por eso la vista y la orientación para la impresión total. Se realiza aquí una coordinación de partes en una totalidad y, por lo tanto, una percepción de relaciones estructurales. Esta capacidad se define como «análisis óptico».

Sander dio un resumen sobre sus experimentos referente a series rítmicas y a la formación de agrupaciones ornamentales en impresiones ópticas simultáneas. Resultaba que se producían alteraciones en los intervalos de series ópticas, que derivaban de la diferente reunión de los elementos de la serie, en distintas formas totales. En un ejemplo concreto, que tenía mucha analogía con ritmos temporales, Sander demostró el método cómo se miden exactamente aquellas modificaciones inestables de las distancias entre los elementos, modificaciones que dependen de la orientación formal dominante (herrschende «Gestaltungsrichtung») en la percepción.

Los experimentos de Bergfeld se refieren a las diferencias de la apreciación decimal y duodecimal en una recta de sólo dos milímetros de extensión. Los resultados hacen resaltar que la mayor divisibilidad del número 12 frente al 10 no tiene únicamente un significado matemático, sino también psicológico.

Kirschmann expuso su teoría sobre el brillo metálico, que deriva este fenómeno del paralaje de la vista indirecta. El paralaje de la vista indirecta es la diferencia entre el ángulo visual
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y el ángulo de rotación, y la base de triangulación para su determinación cuantitativa es la distancia de un centímetro más o menos entre el centro de rotación del bulbo ocular y el punto de intersección de las líneas de visión. El autor demostró una serie de preparados en los cuales producía artificialmente el brillo metálico por la superposición de hojas muy finas de mica. Otra demostración de Kirschmann tenía como objeto un dispositivo especial que le permite producir simultáneamente el espectro común y el invertido, uno al lado del otro. Este aparato tiene mucha importancia para la determinación de la ceguera de colores. El sujeto que se examina tiene que pasar por un ocular fino por encima de los dos espectros, y debe indicar dónde, en la posición elegida, las partes visibles de los dos espectros tienen el mismo color.

Donath producía, con trompos de colores, tonos de igual saturación y de la misma claridad, haciendo fusionar el color, en su saturación maximal, con un gris de la claridad correspondiente. Para la comparación servían experimentos con «tintes» (mezclas del color saturado con el blanco más puro) y con «matices» (mezclas del color saturado con el negro más profundo). Para estos tintes y matices vale la ley de Weber; sin embargo, no vale para las saturaciones de igual claridad. Estos últimos deben interpretarse, por lo tanto, en el sentido de Wundt, como diferencias cualitativas.

El grupo siguiente de temas se refería a las representaciones, al pensar y a la memoria. Hablaron: Henning, de Danzig, sobre «Nuevas singularidades de las representaciones»; Blumenfeld, de Dresden, sobre «Un método nuevo para la investigación de conciencia de una tarea (Aufgabebewusstsein) y de otros procesos del pensar»; Juhasz, de Budapest, sobre «Experimentos sobre el reconocimiento en el terreno musical», y Hegge, de Cristiania, sobre «Los determinantes de la extensión de los complejos en el aprendizaje ilustrativo».

Henning encontró en las representaciones ópticas dos tipos: el tipo de las imágenes fijas y el tipo de las imágenes movidas, entre las cuales hay tipos mixtos. La imagen sufre, además, modificaciones por un proceso de sensibilización de los aparatos periféricos de parte de nervios centrifugos. Así, representaciones y percepciones simultáneas pueden influenciarse mutuamente, como fué demostrado especialmente en el terreno
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del olfato. Justamente el análisis de las experiencias olfativas es de sumo interés, porque nuestro órgano central se deriva en la filogenia de los centros olfativos. Henning publicará un resumen de sus estudios al respecto, en un compendio sobre el sentido del olfato.

El nuevo método de Blumenfeld comprende tareas que aparecen espontáneamente, sin que la instrucción las haya dado al sujeto. Por ejemplo: se citan pares de números, ordenados según un principio determinado, pero desconocido al comienzo para el sujeto. Después de haber dado algunos pocos pares completos como muestra, el experimentador da sólo el primer número, y el sujeto debe agregar el segundo. La tarea consiste en que éste adivine, en el transcurso de los experimentos, el principio de combinación entre los números, que no se le ha indicado, pues se le dice solamente si su contestación es falsa o correcta. Así, paulatinamente, se desarrolla, durante la experimentación, la conciencia de la tarea, cuya formación puede observarse en sus diferentes fases.

Juhasc afirma, a base de sus experimentos sobre reconocimiento, que no sólo los tonos musicales, sino también las combinaciones sucesivas tonales, tienen una especie de calidad musical. Por la trasposición de una melodía se modifica también su calidad musical, sin que esta variación coincida con la de la altura. Dos acordes aparecen solamente iguales o semejantes cuando entre sus tonos parciales existe una relación proporcional idéntica. La semejanza entre acordes depende de las alturas absolutas, de las relaciones entre éstas y de las calidades musicales de sus componentes.

Hegge expuso a sus sujetos series mixtas de palabras, que debían aprenderse reuniendo en grupos las imágenes ilustrativas del sentido de las palabras. Por ejemplo: contra un rey se atenta con un tenedor, lo que produce un chorro de sangre, que se calma por medio de una cerveza, etc. Fueron estudiados los factores para la formación de tales grupos. Consisten a veces en un entrelazamiento pragmático o causal; a veces se consigue la unificación por la localización idéntica de las imágenes ilustrativas, resultando así una simplificación y diferenciación simultánea de los complejos.

El último grupo de temas, dentro de la Psicología general, versó sobre los actos volitivos. Müller, de Göttingen, disertó
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sobre la «Teoría de los movimientos voluntarios»; Gudaitis, de Kowno, habló sobre el «Análisis de los tipos motor y sensorial en las reacciones simples», y Scheersohn, de Petrogrado, sobre «Reflexología», a base de las doctrinas de von Bechterew.

Müller rechaza la «teoría de atención» referente a los movimientos voluntarios, pues varios movimientos diferentes pueden realizarse de hecho después del impulso volitivo motor, sin que en el momento de la acción las representaciones correspondientes al movimiento sean acentuadas por la atención. Más bien, los movimientos voluntarios suponen que las ideas finales (Zielsvorstellungen) crean en las partes centrales de las vías motrices una mayor disponibilidad (Bereitschaft), la «viación ideomotriz» (ideomotorische Bahnung); sigue después el impulso volitivo motor, al cual corresponde una excitación fisiológica, la excitación impulsiva «volicional» o «conativa». Si se combina este último impulso con aquella «viación ideomotriz», entonces se efectúa la acción volitiva. En el lugar de la vieja teoría atentativa debe ponerse, pues, la teoría impulsiva, que resulta ser muy útil, especialmente en la interpretación de ciertos fenómenos patológicos, en las acciones volitivas exteriores.

Gudaitis agrega a los métodos conocidos de reacción un procedimiento nuevo, al que le da el nombre de «reacción espontánea». No se da más al sujeto una señal preparatoria, sino que está librada a su voluntad la preparación de la reacción. Éste mismo elige el momento en que la señal debe funcionar, presionando ligeramente el manipulador, y la reacción se hace después de la percepción del estímulo, levantando rápidamente el dedo. La reacción espontánea dura, en término medio, 0,1", y tiene una variación media de 0,038". Gudaitis obtuvo, además, la «reacción motriz más simple», haciendo presionar ligeramente al sujeto sobre el manipulador, y retirar el dedo inmediatamente sin haber percibido ninguna señal. Las experiencias continuaban en Kowno.

B. — Psicología aplicada.

La sección «Psicología aplicada» comprendía sólo algunas conferencias sobre investigaciones nuevas, porque existe dentro de la Sociedad un grupo especial para este ramo, que desde
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el año 1922 tiene sus reuniones aparte. Hablaron sobre la investigación de la personalidad, la orientación profesional y la psicotécnica: Römer, de Göttingen, sobre «Análisis psicográfico» (procedimiento psicodiagnóstico, según Rohrschach, modificado); Klemm, de Leipzig: «Investigaciones sobre la psicología del trabajo»; Marbe, de Würzburg, «Problema de la estadística de accidentes y la psicotécnica»; Schütz, de Leipzig, «Experiencias diagnósticas en criminales».

Römer aplicó el método de Rohrschach como test para el análisis de la personalidad. Se trata de hacer interpretar por el sujeto dibujos sin forma, en la manera de ciertos cuadros expresionistas. El resultado de tales experimentos en diferentes personas es tan distinto, que la solución puede servir muy bien para dar una característica del sujeto, que puede comprender hasta las cualidades intuitivas del mismo. Hasta ahora, este método fue aplicado a un gran número de diplomáticos, políticos, grandes comerciantes e industriales, artistas y sabios. En la vida práctica ha sido utilizado en la orientación industrial, y con fines psicoterapéuticos para el tratamiento de ciertas enfermedades nerviosas.

Klemm da un informe sobre una investigación interesante. Se trataba de fijar, por experimentos, las medidas más favorables para la organización psicofísica humana que deben darse a las diferentes partes de una cortapaja a mano, de manera que resulta el mínimo de fatiga y el máximo de eficacia en el uso de la máquina. Medidas exactas taquí y dinamográficas en una máquina real y en otro modelo, especialmente construido para las variaciones necesarias, permitían determinar, en forma unívoca, el ángulo más favorable entre la posición del filo en el momento de cortar (máximo de resistencia) y el brazo de la manivela, como también la longitud más adecuada de la misma.

Marbe demuestra que personas que han sufrido accidentes en mayor número que otras dentro de un determinado tiempo, también dentro del mismo lapso venidero de tiempo sufrirán un número mayor de accidentes. Supone, a base de este hecho, de que haya un factor personal que determina esta disposición para accidentes, y que varía mucho individualmente. A base de un examen apropiado de este factor, sería posible de prevenir, desde el comienzo ya, la entrada de tales personas con predisposición desfavorable en carreras peligrosas.
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Schütz ha hecho experiencias en detenidos preventivos con el neumógrafo, para ver si podrían observarse fenómenos análogos a los que Benussi había observado en la mentira, descritos en su trabajo Síntomas respiratorios de la mentira. No había, empero, una perfecta concordancia entre los experimentos del laboratorio y los de la cárcel. Esto se explica porque la mayoría de los detenidos mostraban una reacción repulsiva contra la aplicación de aquel procedimiento, y con preferencia, cuando se trataba de casos de neuróticos, por la prisión. Sin embargo, no parece imposible el hacer útil este método de los neumogramas para fines criminalistas, como experiencias ulteriores, que aún se continúan, lo hacen esperar.

CARLOS JESINGHAUS.
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dad, por ejemplo: en San Petersburgo, a 62; en Jaroslavl, a 40; en Moscú, a 49; en Kostroma y en Tver, a 32. En las tres provincias bálticas, la proporción se mantenía igual, incluyendo en el cálculo a las mujeres.

El presupuesto total de gastos del Imperio ruso, en el mencionado año fué de 2.470.000.000 de rublos. La dotación de la instrucción pública ascendió a 117.624.000 rublos, es decir, aproximadamente el 5 por 100 de la totalidad de los gastos públicos.
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PROGRAMA DE ARITMÉTICA

desarrollado por los directores de las Escuelas del Consejo Escolar XIV, de Buenos Aires, bajo la presidencia del inspector seccional.

Consideranse puntos fundamentales para la enseñanza de la asignatura.—1.º Las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir enteros, decimales y quebrados.
2.º El sistema métrico decimal.
3.º La regla de tres.
4.º Las igualdades.
Para la rapidez de las operaciones.—1.º Operaciones abreviadas.
2.º Divisibilidad.
3.º Simplificación.
Para el cálculo rápido.—1.º Cifras bien escritas y bien colocadas para evitar confusiones.
2.º Evitar palabras inútiles, v. gr.: 7 + 8 igual 15, + 7 igual 22.
3.º Enseñar a sumar de dos columnas por vez.
4.º En las multiplicaciones y divisiones por una cifra, acostumbrar al niño a obtener directamente el resultado.
5.º Abreviar la multiplicación por 9, 11, 20, 30, etc.
Indicaciones generales.—1.º Los ejercicios deben preceder a los problemas.
2.º En los grados inferiores se dará preferencia a las operaciones.
3.º Enseñar el problema tipo con sumo cuidado.
4.º Enseñar todas las variaciones dentro de cada ejercicio.
5.º Antes de resolver un problema debe hacerse un cálculo mental aproximado del resultado.
6.º El razonamiento será escrito solamente en los problemas tipos y oral en la ejercitación.
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7.º Las fórmulas deben aplicarse.
8.º No debe descuidarse la parte teórica.
9.º Hacer ejercicios de comprobación.

Considerase indispensable, para ser promovido, saber lo siguiente. — Primer grado inferior: Numeración y suma.
Primer grado superior: Ídem y resta.
Segundo grado: División por tres cifras.
Tercer grado: Operaciones con decimales, medidas lineales, de superficie, de capacidad y de peso.
Cuarto grado: Fracciones, medidas de superficie, reducción de papel a oro y viceversa, regla de tres simple.
Quinto grado: Regla de tres compuesta, sistema métrico decimal completo.
Sexto grado: Proporciones, sistema métrico, documentos comerciales, correlación de medidas, cambio.

Primer grado inferior.

Advertencia. — Antes de comenzar la enseñanza formal de la Aritmética, debe colocarse al niño de primer grado en las condiciones que exige la metodología especial del ramo.
El tiempo que ha de durar el período preparatorio dependerá del grado de comprensión del alumno y de su medio de expresión.
El alumno de corta edad no se fatigará si la lección no se prolonga demasiado. Se consigue buenos resultados observando los siguientes principios:
1.º Que los niños observen y manejen objetos apropiados al caso.
2.º El conocimiento de los procedimientos debe adquirirse empleando números pequeños, usando un número en todas sus variaciones antes de tomar el que sigue.
3.º Repetición regular y metódica combinada con oportunas variaciones.
4.º Lecciones breves; las respuestas que se exijan, simples, y la facilidad de usar los números abstractos debe adquirirse por medio de ejemplos concretos, puestos en gradación natural.
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Programa del periodo preparatorio.

Ejercicios preparatorios.—Se comenzará por enseñar a contar, medir y comparar los objetos familiares a los niños. A medida que el niño adelanta, se le enseñará a contar de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, primero por medio de objetos y en el marco contador y después en abstracto en números pares e impares. Hágase que los niños cuenten unidades fáciles, como pies, varas, libras, docenas, etc.

Primer término.

1.º Enseñar a contar, leer, escribir y aplicar el número 1.
2.º Enseñar la composición, nombre, lectura, escritura y aplicación del 2 (1 + 1).—Descomposición del 2 (2 - 1).—Ejercicios y problemas con los números 1 y 2.—Ecritura al dictado de los números 1 y 2.
3.º Enseñanza en la misma forma de cada uno de los números simples.
4.º Significado de las palabras aumentar, añadir, reunir y sumar.—Signos + e = . Significado de las palabras disminuir, quitar, restar y menos.—Signos — e = .
5.º Tabla de sumar y restar hasta el 9.
Observación.—No se enseñarán ejercicios abstractos, cifras ni signos sin que haya precedido una variada ejercitación práctica concreta. El orden riguroso es el siguiente: a) El número en concreto. — b) El número en abstracto. — c) El número expresado gráficamente.
Téngase especial cuidado en la técnica gráfica de los números.
6.º Plantear y escribir en números los términos de un problema y viceversa.—Problemas de sumar y restar, pensados, planteados y resueltos por el niño.
7.º Enseñanza del cero.—Ejercicios acerca de su significado como resultado de 1 - 1 = 0; 2 - 2 = 0; 9 - 9 = 0.
8.º Enseñanza del número 10 y de la palabra decena.
9.º Conocimiento práctico del metro.—El metro tiene 5 baldosas. El alumno debe tener noción exacta del tamaño del metro.—Medir metros en largo y ancho y en la altura del salón, etc.
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PROGRAMA DE ARITMÉTICA

El alumno puede traer a la escuela medidas las dimensiones de la habitación, del patio de la casa, etc.
El metro en el pizarrón, en tiras de cinta, etc.
10.º Conocimientos de las monedas corrientes de cobre y de níquel (10 monedas de 10 centavos hacen 1 peso), etc.
Calcular el valor de las cosas comunes (artículos de consumo).
11.º Números ordinales. Distinguir prácticamente los órdenes del primero al noveno.

Segundo término.

1.º Enseñanza del número 10 y de la palabra decena.—Comparación entre decena y unidad.
2.º Enseñanza de la composición, descomposición, nombre, lectura y escritura de los números 11, 12, 13, 14 y 15.—Contar de 1 a 15 y viceversa.—Todas las posibilidades.—Escribir al dictado los números 1 al 15.
3.º Distinción de docena y decena.—Ejercicios variados sobre docena y decena.
4.º Enseñanza de los números 16 al 20.—Contar hasta 20.—Ejercicios de lectura y escritura.—Dictado de dichos números.
5.º Tabla de sumar y restar, sin pasar de 20.
6.º Ejercicios y problemas concretos y abstractos de suma y resta, completando los números hasta 20.
7.º Enseñanza de los números comprendidos entre 20 y 50.—Análoga ejercitación.
8.º Aplicación de las tablas de sumar y restar hasta 50.
9.º Conocimiento práctico del litro, la botella de 1 litro, la damajuana de 5, 10, 20 y 50 litros.—La lata de nafta, de kerosene, el tambor de alcohol de 20 litros.
10.º Conocimiento práctico del kilogramo.—Kilogramo de artículos de consumo (pan, carne, azúcar, arroz, etc.).
11.º Ejercicios de medición con esas unidades.
12.º Enseñanza de los números hasta 99.—Ejercicios de todas clases con dichos números.
13.º Enseñanza del número 100.—La centena.—Dictado de números hasta 100.
14.º Cálculo mental, concreto y abstracto, oral y escrito, agregando y quitando números simples y el 10 exclusivamente.
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15.º Problemas y ejercicios concretos formulados por el maestro a los alumnos, dando preferencia a los que se presentan con mayor frecuencia en la vida práctica.

16.º Ejercicios de suma y resta con cantidades de dos en dos cifras. — Tecnografía de los números.

17.º Idea concreta de medio y tercio (1/2 litro, 1/2 kilogramo), especialmente 1/2 kilogramo de pan, 1/2 naranja, 1/2 docena, 1/2 metro, 1/2 vara, etc.
Emplear dichas cantidades, 1/3 de frutas, papeles, etc.
Observación. — Oportunamente se enseñarán a escribir los nombres de los números.

Primer grado superior.

Primer término.

1.º Repaso de lectura y escritura de los números hasta 100. — Comprobación. — Composición y descomposición de los mismos (subir y bajar). — Ejercicios de las tablas de suma y resta sin exceder del número 100.
2.º Ejercicios y problemas concretos y abstractos.
3.º Números de tres cifras. — Enseñanza de los números 101 al 110, y luego al 199. — Lugar y orden de unidad, decena y centena.
4.º Enseñanza de los números 200 al 999.
5.º Enseñar el 1000 y la palabra millar. — Repaso de los números hasta 1000. — Contar hasta 1000 por unidades, decenas y centenas, empezando por cualquier número.
6.º Escritura al dictado, tabla del 10.
7.º Dado el nombre, escribir el número y viceversa.
8.º Tablas de suma y resta hasta 1000. — Aplicaciones.
9.º Contar 1, 2, 3, 4, 5, 50 y 100, empezando por cualquier cantidad.
10.º Lectura y escritura de cantidades, comprendiendo unidades de 1000. — Lectura y escritura de cantidades, siendo todas sus cifras significativas. — Ídem, conteniendo uno, dos y tres ceros.
11.º Sumar cantidades de dos y tres cifras. — Ejercicios escritos de suma en línea horizontal. — Comprobación en línea vertical. — Tecnografía de los números.
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12.º Suma.—Términos de la suma.—Suma con cantidades de cuatro cifras.—Cálculo mental, oral, escrito, abstracto y concreto.—Problemas de suma, ideados y resueltos por los alumnos.—Problemas redactados por el maestro con datos de precios corrientes dados por los alumnos.—Comprobación gráfica.—Prueba de la suma.

13.º Resta.—Términos.—Resta conteniendo el minuendo uno o más ceros.—Resta siendo una o más cifras del minuendo menores que las del sustraendo.—Resta en línea horizontal.—Comprobación en línea vertical.—Prueba de la resta.—Cálculo mental, oral y escrito.—Problemas de resta, propuestos y resueltos por los alumnos.

14.º Problemas mentales de suma y resta combinados.—Problemas tipos: 1.º, \((a + b) - c\); 2.º, \((a + b) - (c + d)\); 3.º, \(a - (b + c)\), etc., etc.

15.º Repaso de medio y tercio.

16.º Idea intuitiva de cuarto: \(1/4\) de kilogramo, \(1/4\) de metro, \(1/4\) de botella, \(1/4\) de manzana (medida agraria).

17.º Idea de décimo, ilustrado prácticamente: \(1/10\) de litro, \(1/10\) de metro, \(1/10\) de lotería, etc.

Segundo término.

1.º Ejercicios prácticos con el metro y decímetro.—Medir el largo, ancho y alto del escritorio, pizarrón, sala de clase, patio, habitación, etc., dando las medidas en metros y decímetros.—Calcular longitudes a simple vista.

2.º Ejercicios prácticos con el litro y decilitro.—Medir el contenido de un balde, de una damajuana, de una botella, de un frasco, etc., expresando el resultado en litros, en decilitros y en litros y decilitros.—Calcular capacidades a simple vista.

3.º Balanza.—Ligera idea.—Distintas clases.—Ejercicios prácticos con el kilogramo y el \(1/2\) kilogramo.—Peso de libros, caja de útiles, frutas, etc.—¿Cuántos de estos objetos entran en 1 kilogramo o en \(1/2\) kilogramo?—¿Cuáles pesan más de \(1/2\) kilogramo o 1 kilogramo?—Calcular pesos al tanteo.

4.º Monedas.—Reposo de las monedas de cobre y de níquel.—Ejercicios variados.—Los billetes de 1 peso y de 0,50 pesos.—¿Con cuántas monedas de 20, 10, 5, 2 y 1 se forma 1 peso?—Teniendo \(a\) monedas de 20, ó 10, ó 5, ¿cuántos billetes