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IX. Ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de denominados métricos.

X. Redacción de documentos comerciales.

XI. Cálculo mental. Uso de letras en el cálculo. Incógnitas y sus representaciones.

Observación. — Desde este grado debe exigirse un cuaderno destinado exclusivamente para deberes de problemas.

Quinto grado. — ARITMÉTICA. — Nota. — Texto de Aritmética, Lafferrière y Méndez.

I. Revisión general del grado anterior (mediante problemas, especialmente los números VIII y IX).

II. Fracciones. Estudio completo. (Reducción. Fracciones decimales periódicas.)

III. Elevación a potencias. Extracción de la raíz cuadrada (enseñada empíricamente).

Observación. — Véase la Aritmética de Robinson. Ejercicios.

IV. Construcción de una tabla de multiplicación, y su empleo. Ídem de una tabla de potencias, y su empleo. Ídem de raíces, y su empleo.

V. Uso del paréntesis.

VI. Noción de igualdad, como preparación mental para entrar a estudiar razones y proporciones.

VII. Razones y proporciones. Reglas de tres simple y compuesta. Reglas de interés y de descuento. Ejercicios prácticos. Construcción de una tabla de interés simple, y su empleo.

VIII. Enseñar a resolver prácticamente problemas de compañía. Ídem de mezclas.

IX. Procedimientos de abreviaciones para el cálculo mental. Invención de problemas.

X. Idea de un Banco y sus operaciones: a) Problemas de interés. Documentos comerciales. Letras de cambio y de descuento, pagarés, facturas, cuentas, giros, cheques, acciones, etcétera.—b) Cajas de ahorro. Depósito a plazos fijos de cuentas corrientes. Comisiones. Bolsa de Comercio.—c) Problemas de cambio (tomando los datos de los periódicos del día). Tablas monetarias de reducción.—d) Idea de Sindicatos, Truts, Sociedades anónimas.

Observación general.—a) Los problemas serán arreglados en series y aplicados como recapitulación de lo aprendido.—b) Atiéndase a la observación indicada al final del programa de
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cuarto grado.—c) Téngase muy en cuenta lo indicado en el número XI del grado anterior.

Sexto grado.—ARITMÉTICA.—Nota.—Texto de Aritmética, Lafferrière y Méndez.

I. Síntesis general intensificada y razonada (siguiendo el orden de la materia en el libro):
a) Nociones fundamentales de la Aritmética.
b) Operaciones con enteros.
c) Operaciones con decimales.
d) Operaciones con números fraccionarios.
e) Sistema métrico decimal. Sistema monetario.
f) Divisibilidad: m. c. d. y m. c. m. Teoremas fundamentales.
g) Elevación a potencias y extracción de raíces. Teoremas fundamentales.
h) Denominados métricos. Su empleo.
i) Razones y proporciones. Teoremas fundamentales.
j) Reglas de tres simple y compuesta. Teoremas fundamentales.
k) Reglas de interés, compañía, etc. Teoremas fundamentales.

II. Ejercicios y problemas.

III. Nociones prácticas de Contabilidad elemental.

IV. Cálculo mental: a) Problemas abstractos con operaciones combinadas con números enteros y fraccionarios.—b) Cálculo escrito (con el mismo espíritu de serie graduada del curso anterior).—c) Cálculo geométrico. Aplicaciones al programa de Geometría.

Observación general.—Las mismas que las indicadas en el quinto grado (a, b y c).

Observación.—Se recomienda preferentemente la lectura atenta de la Metodología de Mercante en la parte que se refiere a Aritmética.

GEOMETRÍA

Cuarto grado.—GEOMETRÍA.—I. Revisión general de las nociones elementales adquiridas, conjuntamente con la Aritmética, en los grados anteriores (nociones intuitivas de los sólidos, líneas, ángulos, triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo).
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Observación. — En estas clases deben aplicarse constantemente principios y problemas aritméticos.

II. Ángulos (noción particular): clases. Resolución de problemas sobre bisectrices. División en partes iguales. Construcción de ángulos iguales y equivalentes.

III. Triángulos: división. Lados y ángulos. Resolución de problemas referentes a construcción de triángulos con elementos dados. Triángulos rectángulos.

IV. Cuadriláteros: clases. Construcción de cuadrados, de rectángulos, de trapecios. Problemas.

V. Polígonos: elementos; clases. Inscripción de polígonos regulares. Ejercicios y problemas.

VI. Construcción de polígonos estrellados. Procedimiento general para construir un polígono regular de cualquier número de lados. Escala poligonal.

VII. Circunferencia: definición y elementos; clases. (Por tres puntos que no están en línea recta hacer pasar una circunferencia. Hallar el centro de una circunferencia, etc.) Problemas.

VIII. Círculo: definición y elementos. Problemas.

IX. Explicación de la escala de un plano. Escala de mil partes: su construcción y ejemplificación. Compás de reducción y de proporción.

X. Revisión general de los puntos estudiados (mediante problemas).

Nota. — Las nociones correspondientes a este grado se darán en correlación con los ejercicios de Dibujo. No se olvide que el alumno debe tener un cuaderno especial para problemas de Geometría.

Quinto grado. — GEOMETRÍA. — Temas: a) Medición de longitudes. — b) Medición de superficies.

I. Revisión de los puntos esenciales estudiados en el grado anterior (mediante serie de problemas).

II. Medidas longitudinales (por medio del metro y de sus múltiplos). Maneras de medir pequeñas distancias con el vernier. (Medir la distancia horizontal de dos puntos situados en una pendiente que no es uniforme, pero que se puede recorrer. Medir una distancia horizontal, siendo inaccesible uno de sus extremos. Medir la anchura de un río. Medir una vertical cuyo pie es accesible. Medir la altura de una torre, de un árbol. Medir una longitud que no puede recorrerse.)
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III. Nivelación. Nivel de aire y de mira. Medir el desnivel de dos puntos poco distantes. Nivelación de un polígono. Determinar una curva de nivel. Medir el desnivel de dos puntos lejanos.

IV. Medir la longitud de una circunferencia. Medir un arco dado en grados, conociendo el radio. Medir el diámetro de una circunferencia dentro de la cual no puede operarse.

V. Medir el área de un cuadrado, del rectángulo, paralelogramo, triángulo y trapecio.

VI. Medición de un polígono regular. Medición del círculo. Calcular el radio de un círculo cuya superficie se conoce. Calcular el grado de un sector, dada la longitud del arco y su número de grados.

VII. Medir un sector, un segmento y un trapecio circular que pertenezcan a un círculo dado, conociendo la longitud del arco.

VIII. Medir un polígono cualquiera dentro del cual no se pueda operar. Escuadra de los agrimensores.

IX. Medir un terreno limitado por medio de una curva. Ejercicios de aplicación.

X. Dibujo de figuras geométricas en correlación con los ejercicios.

Sexto grado. — Geometría. — Temas: a) Medición de longitudes. — b) Medición de superficies. — c) Medición de volúmenes.

I. Revisión de las medidas fundamentales estudiadas en el grado anterior. Medir los arcos laterales del cilindro. Del cilindro truncado. Del cono recto y del tronco de cone. Problemas numéricos.

II. Noción del plano vertical, horizontal e inclinado. Elevación, corte y proyección de un edificio.

III. Principales propiedades de los planos paralelos. De los prismas y de los paralelepípedos. Ídem de los cuerpos truncados. Ídem de la esfera.

IV. Medir la superficie de una esfera y de un sector esférico.

V. Volumen de un cubo. De una pirámide cuadrangular y poligonal. Medir el volumen de una pirámide triangular. Medir el volumen de un cotío. Medir el volumen de una esfera. De un cilindro. De un prisma.
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VI. Medir el volumen de un sector, un segmento, un anillo. Ejercicios de aplicación numéricos.

VII. Ejercicios de Dibujo geométrico.

Observación. — Los maestros pueden consultar las siguientes obras elementales: El Geómetra argentino, del profesor Laroche; Elementos de Geometría, de Aquilino Fernández; Tratado elemental de Geometría, de Saint Loups; Ejercicios y problemas de Geometría plana, de Mercante.

Nota. — a) Las mismas que las indicadas para el grado anterior. — b) Cuide el maestro de no extralimitarse en la enseñanza de los tópicos del programa. No se pide intensidad, sino puntos fundamentales, en estas lecciones.

(Continuará.)
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Informe sobre trabajos manuales en los Estados Unidos.

Todo lo invade la práctica en sus múltiples manifestaciones: las clases de taquigrafía, mecanografía, prácticas comerciales y lenguas extranjeras, predominando los idiomas francés y español, hacen comprender a los alumnos los grandes conocimientos de utilidad inmediata que de ellas pueden sacar; trabajos en imprenta donde hacen pequeños periódicos, folletos, anuncios, etc. En otros talleres, la complicada maquinaria de tornos, taladros y demás trabajos de mecánica, forja y fragua es manejada por los discípulos, haciendo una labor que les entusiasma y satisface. Trabajos de instalaciones eléctricas y otros, utilizando esa misteriosa fuerza que ellos tratan de estudiar haciendo pruebas que los conduczan a nuevos y sorprendentes descubrimientos. Manipulaciones telegráficas, trabajos en madera, alambre, metales, instalación de tuberías, albañilería, etc., dan idea al que visita los establecimientos de enseñanza en los Estados Unidos, de la importancia que en ese país se concede al trabajo manual y a todas aquellas materias que pueden tener aplicación práctica en la vida.

En otros departamentos de trabajos manuales vimos grupos de jóvenes construyendo puentes de madera, almadias, botes, torres de vigía, casas, escaleras y otros diversos trabajos, hechos todos por ex alumnos que se estaban preparando para ir a la guerra, donde quizás tendrían necesidad de poner a prueba sus habilidades manuales al tener que construir rápidamente obras de defensa.

Todo lo absorbe el nuevo tipo de enseñanza, «el trabajo»; todo está vinculado en él; hacia esa actividad tan necesaria en la vida de cooperación social, de moral y libertad del hombre y engrandecimiento de los pueblos, va la «ciencia» del pensador moderno. El desarrollo mental y el desarrollo físico han de estar fuertemente ligados, sin distancias

(1) Véase el número anterior de LA ESCUELA MODERNA, pág. 698.
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que aminoren sus fuerzas, si es que aspiramos a formar el «modelo de hombre útil» que la sociedad necesita, descartando al factor inservible del teorizante inactivo, semiparásito social, incapacitado para cooperar en la obra del bien común.

En Cuba se han realizado en diversas épocas esfuerzos considerables por sus ilustres educadores para dar a los hijos de este país una preparación práctica mediante la aplicación, a diversas actividades industriales y oficios, de los principios científicos. El padre Varela inició en Cuba la enseñanza práctica y experimental con aparatos, a veces arreglados por él mismo, de la Física y de la Química, con miras al desarrollo de diversas industrias.

José Antonio Saco lamentó con energía que los cubanos sólo se dedicasen a estudios teóricos y tuvieran como única y principal ocupación dictar escritos y tomar el pulso. Sostuvo en su famosa Memoria sobre la vagancia, la necesidad de levantar el prestigio de las ocupaciones manuales y desarrollar la enseñanza de los oficios, base del bienestar, de la riqueza y hasta del progreso moral de la sociedad.

Don José de la Luz Caballero, el ilustre y abnegado educador cubano, participó siempre de las mismas ideas, y en su famoso proyecto de creación de un Instituto cubano concedió un amplio espacio a enseñanzas especialmente encaminadas al fomento de las industrias y de los diversos oficios manuales, porque, según él, «la educación debía tener un carácter práctico y experimental» y fundarse en el trabajo, dándose la coincidencia de que nuestro sabio pedagogo pretendiese establecer el «Instituto Cubano» en el mismo local que hoy ocupa la Escuela Normal para Maestros, de la Habana. El taller de Trabajos manuales de esa misma Escuela viene a ser hoy, en parte, la realización de una de sus aspiraciones. Don José de la Luz fue el primero en exponer y querer implantar el moderno sistema de educación, pues no tengo noticias de que nadie antes que él preconizara o mantuviera la idea de que la educación debía ser una ciencia de carácter experimental.

Nuestro insigne filósofo el Dr. Enrique José Varona, por su parte, al asumir, como secretario de Instrucción pública durante el Gobierno del general Wood, las responsabilidades de la dirección de la enseñanza en Cuba, echó las bases de la reorganización de ésta de una manera científica, tendiendo a suprimir enseñanzas sin valor práctico, dando la mayor amplitud a las ciencias experimentales en sus aplicaciones a la industria y a las diversas formas, cada día más especializadas, del trabajo. Guiado por estos principios, reorganizó la enseñanza secundaria, creando en los Institutos provinciales enseñanzas de carácter vocacional, reorganizando y ampliando la Escuela de Artes y Oficios y estableciendo en la Universidad la Escuela de Ingenieros con sus diversas secciones, todas ellas encaminadas a formar trabajadores en el más elevado sentido del término, y directores técnicos para las industrias.
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el avance de la edad. La adolescencia es un período de la vida en que predominan intereses diferentes de los que han sostenido la atención del sujeto durante la infancia, un período de inestabilidad y de transición; no es extraño que se encuentren entonces también diferencias que no cabe atribuir por completo a efectos de la educación, porque corresponden a la marcha natural del desarrollo: hay en esto problemas que no pueden resolverse con unas cuantas plumadas. La comparación de la mentalidad del niño con el genio constructor de los sabios, apenas puede sostenerse sino en algún aspecto general. Lo que ocurre es que las adquisiciones intelectuales primeras del niño corresponden a instintos profundamente arraigados y bien determinados en la raza, mientras las adquisiciones intelectuales de orden superior son de origen más moderno y exigen trabajos de adaptación para los cuales las aptitudes individuales son muy variables, con frecuencia muy limitadas. La suposición de que todo niño encierra el germen de un hombre de genio, ni siquiera de un hombre de talento extraordinario, es completamente gratuita. Sin embargo, se parte de esta suposición, cual si fuese un hecho comprobado, para proclamar que si de todo niño no sale un genio o un hombre de gran talento, la culpa es de la educación. Semejante manera de discurrir no es seria. Y así es como se tejen tantos artículos de Pedagogía moderna.

Permítasenos señalar aún otra gracia del artículo de que hablamos: nos referimos a la afirmación de que «lo que ha contribuido por otra parte a la lentitud de los estudios es, hay que decirlo, la ignorancia de nuestros alumnos». Bien está esta queja. Pero, ¿no habrá también que achacar una parte de culpa, en esa lentitud, a la deficiente preparación del Profesorado normalista encargado de dar vida a los nuevos planes de enseñanza? ¿No es, acaso, en el Profesorado mismo donde radica ese «falso saber», aquel «espíritu falso» a que se refiere la ilustrada escritora, aquella superficialidad con que se tratan las cuestio-
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Estas mismas ideas penetraron también en la escuela primaria al reorganizarse ésta en el año 1900, fecha a partir de la cual el Trabajo manual figura como una asignatura en las escuelas de la República.

Al redactarse el Plan de estudios y los Cursos en 1914-15, el Trabajo manual fué considerado como una de las asignaturas más importantes, concediéndosele en los horarios un tiempo mayor que hasta entonces había tenido y haciéndose «obligatoria» su enseñanza en todas las escuelas y en todos los grados.

En la ley de 16 de marzo de 1915, creando las Escuelas Normales, incluye el Dr. Xiúes, incansable paladin de la enseñanza, la cátedra de Trabajos manuales, y en el año 1918, el actual secretario de Instrucción pública y Bellas Artes, Dr. Francisco Domínguez Roldán, juzgando necesaria su cooperación al robustecimiento de las Artes prácticas, crea la Escuela del Hogar, con un personal escogido, poniendo al frente de la misma a la Dra. Ángeles Landa, entusiasta educadora, cuya eficaz labor de varios años en la escuela pública fue muy notoria por los excelentes y provechosos resultados, gracias a su perseverancia e inquebrantable fe en sus trabajos y en el amor a su escuela.

Como se puede apreciar por lo anteriormente expuesto, se ve que no estamos completamente huérfanos de ideas y aun de hechos en lo que a Trabajos manuales se refiere; que en el vasto campo del nuevo derrotero educacional hemos abierto varios surcos y sembrado algunas semillas que han empezado a dar sus frutos; pero no basta: necesario es utilizar el escaso personal con que hoy contamos y aumentarlo más, para que el cultivo sea mayor, para modificar o afianzar lo que hasta hoy hemos hecho y para llevar a cabo cuantas reformas sean necesarias, a fin de que se pueda dar cumplimiento a la enseñanza del Trabajo manual en todas las escuelas públicas de la nación, por ser necesario y por estar dispuesto así en el Curso de Estudios de nuestras escuelas.

Nuestro país, tanto o más que otro alguno, necesita ese nuevo encauzamiento de instrucción, de preparación para una lucha más sana y vigorosa de la vida; procuremos hacer de nuestras escuelas el santuario de la patria, en los cuales habrán de prepararse hombres de más provecho, si es que tenemos interés en conservar y mejorar nuestra libertad, conquistada a fuerza de tantos sacrificios.

Necesario es vigorizar y afianzar nuestra capacidad industrial y agrícola; empleando los medios de iniciación y práctica de las mismas en nuestros centros de educación y de enseñanza. La creación de otras Escuelas de Artes y Oficios, Escuelas del Hogar y Granjas Agrícolas se hace indispensable, así como la fundación de escuelas vocacionales que satisfagan las necesidades de nuestra vida y de nuestras aspiraciones de país laborioso e inteligente, deseoso de abrirse paso a través de sus propios esfuerzos.
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VISITAS AL JARDÍN BOTÁNICO, BIBLIOTECAS Y MUSEOS

El «New York Botanical Garden», en Bronx Park, está situado cerca de Bedford Park Station de Harlem Railroad. El camino más rápido para llegar a él es utilizando el ferrocarril elevado de la Tercera Avenida hasta su terminación, o bien el ferrocarril subterráneo (Subway), entrando en uno de los trenes de la línea Lenox Avenue and Wests Farms hasta la calle Ciento cuarenta y nueve, donde se pedirá transferencia para subir al elevado y tomar el tren de la Tercera Avenida hasta Bronx Park Station. Hay otros seis sistemas diferentes que omito consignar, y si anoto éstos es debido a que no se llega con facilidad al citado Jardín si no conocemos bien la ruta que se ha de seguir; mejor dicho, resulta más complicado llegar al Jardín Botánico utilizando trenes, que a otro lugar de New York o sus cercanías.

El Jardín Botánico de New York fue establecido en 1894 en virtud de una ley del Poder legislativo del Estado de New York, con el propósito de establecer y mantener un Jardín Botánico, Museo y Campo experimental, para el cultivo de plantas, flores, arbustos y árboles exóticos y del país, así como para hacer cuantas investigaciones sean necesarias al mejoramiento de las especies y demás estudios, incluyéndose la ornamentación y decoración de los jardines, y para entretenimiento, recreo e instrucción del pueblo.

La admisión es libre y vale la pena de ver y admirar los variadísimos productos de la tierra que allí se atesoran; las famosas colecciones de gran valor, entre ellas la donada por la Universidad de Columbia, valuada en 175.000 pesos. Los invernaderos contienen centenares de miles de ejemplares de las cuatro partes del mundo, pudiendo considerarse que el «New York Botanical Garden» es digno rival del «Kew Gardens of London» y del «Jardin des plantes de Paris».

BIBLIOTECAS

Me limitaré solamente a proporcionar algunos datos de la New York Library; hablar de las otras sería decir que las hay, muy bien atendidas, en todos los centros de enseñanza, museos, corporaciones científicas y hasta en algunas grandes tiendas de comercio, donde funcionan Academias destinadas a proporcionar oportunidades para que amplíen sus conocimientos los empleados de la Casa que así lo soliciten; las encontramos también, y es lo que más se destaca, en los pueblos grandes y chicos. Siempre que he visitado algunos de ellos he entrado en la Biblioteca pública, y siempre, en todas esas ocasiones, he encontrado en el salón de lectura algunas personas que atestiguaban con su presencia que los libros no se llevan al santuario del saber para que sirvan de adorno o se enmochezcan por falta de lectores.
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La Biblioteca pública de New York está situada en el punto más céntrico de la gran metrópoli, en el de más tránsito del mundo. Ocupa un solo bloque, dando el frente a la famosa Quinta Avenida y teniendo a ambos lados las concurridísimas calles Cuarenta y Cuarenta y dos.

El edificio fué abierto al público el día 23 de mayo de 1911, encontrándose allí el presidente de los Estados Unidos, el gobernador del Estado de New York y el alcalde de la ciudad.

El estilo es de Renacimiento moderno, parecido al del Museo de Bellas Artes de Boston; su forma básica es rectangular y ocupa una extensión superficial de 115.000 pies cuadrados. Fueron sus arquitectos Carrère y Hastings. El costo total de la obra alcanzó la suma de 9 millones de pesos.

Tiene más de un millón de volúmenes y capacidad para dos millones y medio; en sus salones de lectura pueden sentarse 1.700 personas. En la gran sala de catálogos tiene Cuba dos gavetas llenas de tarjetas con referencias de obras sobre asuntos del país, escritas por cubanos y extranjeros.

Carnegie, recientemente fallecido, donó 5.200.000 pesos para la construcción de sucursales y compra de libros destinados al departamento ambulante de la Biblioteca.

Los grandes salones destinados a curiosidades artísticas, manuscritos de hombres célebres y pinturas al óleo, son dignos de ser visitados por los amantes de la Literatura y del Arte.

MUSEOS

Poco, muy poco, he de consignar aquí en este Informe respecto a esos grandes santuarios del arte y de la ciencia de los hombres. Yo, profano en la materia, me guardaré muy bien de hacer la más pequeña crítica, ni aun de aquello que creyera conocer o pudiera impresionar mi espíritu. Me limitaré, pues, a decir que existen, noticia que casi todos conocen; a señalar el lugar donde están, cosa que no todos saben, y a recomendar que no dejen de visitarlos cuando tengan la ocasión de poderlo hacer. Si, es una necesidad del espíritu y de la mente; allí podremos admirar los esfuerzos y el genio de los hombres al través de todas las edades conocidas por la Ciencia. Es otra biblioteca de páginas abiertas al hombre, donde los caracteres legibles son los mismos hechos realizados por los hombres y por la naturaleza de los tiempos.

HISPANIC SOCIETY OF AMERICA

La Librería y Museo de este pequeño edificio están en Audubon Park, en la calle Ciento cincuenta y seis, cerca de Broadway. Este Museo fué costeado por Mr. Archer M. Huntington, americano entusiasta del arte