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La Escuela moderna (Madrid) (1919-10-01 00:00:00), página 55

REFLEXIONES MATEMÁTICAS

Mucho lamento que en tan poca estima haya tenido mi anterior artículo el Sr. Aparicio Marcos, puesto que no le da más mérito que el tener, entre sus líneas, chistes, agudezas, etc., el cual, por ser redactado en Andalucía, cree que éste es el modo peculiar de escribir de los que aquí nacemos, como si nos fuera ajeno conocer la seriedad, que cree radica sólo en Castilla.

Consúlame de este juicio tan poco imparcial (que más parece una queja de persona que se sintió molestada) el que alguno de los colaboradores de esta Revista se haya dignado felicitarme por carta privada; y conste que no tengo el honor, y lo siento, de conocerle personalmente; pero algo más que chistes vería en mi modesto trabajo cuando de un modo tan espontáneo se adhiere y hace solidario de mi modo de pensar.

Debo manifestar, como descargo a la inculpación que se me hace, que jamás pretendí hacer chistes, ni me tengo por gracioso, pues esta cualidad lo mismo reside en Castilla que en Andalucía; pero han sido tan peregrinas las razones y tan traído por los cabellos el ejemplo de las chuletas, que, citamo currente, tal vez haya consignado algunas palabras que en los oídos del Sr. Aparicio Marcos sonaron a chiste; mas en el caso de existir éstos, no creo le autoricen para dar a entender lo que jamás debió escribir al final de su artículo: «que por causas que el lector fácilmente comprenderá, no discute más este asunto»; como si al que esto suscribe no le conceptuara digno de los honores de su pluma, quizá por figurarse que trata los asuntos de Aritmética con el poco acatamiento y respeto que tan alta ciencia merece.

Sea franco y confiese noblemente sin pretender, por su excesivo amor propio, dejar en mal lugar a nadie, que está en un
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error, y si no quiere pasar por este trance, deje de escribir y... pax Christi.

Además es muy lamentable que en las discusiones se saquen las cosas de su centro y, orillando la cuestión principal que se discute, nos enfrasquemos en otras accidentales al tema, las cuales no pertenecen al punto capital de que tratamos, porque una verdad a medias nunca llega a ser verdad.

Esto es lo que el Sr. Aparicio ha hecho en el artículo que expone como refutación al mío, cual detenidamente podrán observar los que sigan esta cuestión guiados por la imparcialidad. Y ya que me invita a que demuestre que son inexactas las afirmaciones que en él adujo (cosa que ya hice en mi trabajo anterior), para lo cual quiere que concretemos los términos bajo la forma que él lo hace, debo advertir que, a la par que hizo una síntesis de las afirmaciones de su artículo, pudo haber hecho otra de todas las afirmaciones del mío, para que, teniendo ambas presentes, pudiera el lector contrastarlas y ver en qué campo militaba la verdad.

Dicho esto, expondremos a continuación las afirmaciones del Sr. Aparicio Marcos, seguidas de la réplica pertinente, con lo que quedará satisfecho, pudiendo ver que yo hago lo que, correspondiéndole a él, no hizo.

Primera afirmación: Medio metro es una unidad lineal.

El Sr. Aparicio Marcos quiere salirse por la tangente y hacer ver que yo no considero como unidad lineal al medio metro, siendo esto extraño, pues de sobra es harto conocido que «unidad es el concepto de una cosa sola», tratando con su afirmación que nadie niega, pero que si he de distinguir, de apartarse de la idea principal y del tema que se discute. En el concepto general de unidad, ¿es posible dudar de que lo sea? El pensarla es juicio temerario. Y no se crea que en mi anterior artículo no decía lo mismo, sino que, hasta para llamar la atención, subrayo la palabra unidad, refiriéndola a las de longitud que se emplean en el sistema métrico decimal, pues a continuación expresaba en el citado artículo «que acababa de crear entre los divisores del metro», poniendo así aquella definición de unidad para fijar más las ideas; porque si consideramos el metro como unidad, o sea el uno de todos los metros, el medio metro no podrá considerársele como tal, siendo unidad siempre que se le considere separadamente, pues bien claro, por demás, dice
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la definición de unidad fraccionaria, y que el Sr. Aparicio Marcos ha consignado en su escrito, que «es CADA una de las partes, etc.», al menos que ésta estuviera incluida en las que el sistema (que sería absurdo, por ser decimal) ha admitido para la medida de la longitud.

En el concepto característico, sui géneris, del sistema métrico decimal, medio jamás puede ser unidad, no solamente porque magister dixit, sino porque entre las condiciones generales a que han de satisfacer los sistemas de pesas y medidas, hay que tener presente la de «estar en armonía con el sistema de numeración», llamándose sistema métrico decimal, o sea «porque sus órdenes de unidades siguen la misma relación que las del sistema de numeración décuple», quedando demostrado que medio metro es una unidad lineal si la consideramos según el concepto general de unidad, y que medio metro nunca puede ser tal en el sistema métrico decimal, que es el asunto que se discute.

Tampoco puede admitirse la autoridad del vulgo, que el Sr. Aparicio invoca para robustecer su argumentación, de que «mientras haya en el comercio quien pida, al comprar, medio metro de tal o cual género», establezca entre el medio metro y el dm., cm., mm. la misma paridad, pues esta razón no debe aportarla quien tan en serio toma este asunto (tan trivial en sí) que se discute.

Si hiciéramos caso de las opiniones del vulgo, ¡medrados andaríamos! ¡Cuántos errores que el vulgo toma como dogma de fe tienen los maestros que disipar en sus tareas escolares; errores que han prendido en la inteligencia virgen de sus pequeños discípulos, y que luchan, a pesar de la autoridad que sus mentores tienen sobre ellos, con las verdades que les enseñan!

De todos es conocido lo que uno de nuestros clásicos dijo, retratando con su irónica pluma a ese vulgo que el Sr. Aparicio invoca como supremo auxiliar de su argumentación:

«El vulgo es necio,
y pues lo paga, es justo
hablarle en necio
para darle gusto.»

En lo que se refiere a que «muy bien pudieron haber tomado
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otros divisores cualesquiera», me parece un poco atrevido su juicio, porque aunque sea «convencional», hay, sin embargo, que atenerse a ciertas convicciones, entre las que se halla la mencionada anteriormente.

Segunda afirmación: La expresión \( \frac{1}{2} m^2 \) es la representación de un medio de metro cuadrado y nunca la representación de medio-metro cuadrado.

Esta afirmación tampoco se verifica, porque un medio de \( m^2 \) es lo mismo que \( \frac{1}{2} m^2 \); es decir, que \( \frac{1}{2} m^2 \) se puede expresar de ambos modos, que es el objeto de la demostración de mi artículo anterior, «sin tratar de asegurar que lo blanco es negro». Se verificaría, si fuera cierto, que medio \( m^2 \) fuese cual él pretende \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \); pero como no lo es, por las razones que ya dejé dichas y volveré luego a repetir, se deduce que esta afirmación también es falsa, pues la demostración que da para hacer creer que medio \( m^2 \) es \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \) no es otra que la de considerar medio-metro una palabra compuesta, fundado esto en el «concepto» que él tiene formado, no deduciéndose de la demostración a que alude el Sr. Aparicio que afirmara yo lo que él, pues mi objeto, como se puede ver, fué poner de manifiesto que un medio \( m^2 \) es lo mismo que un medio de \( m^2 \), diciendo el referido señor, por lo contrario, que un medio de \( m^2 \) no es lo mismo que medio \( m^2 \), según puede verse también en lo que llama su segunda afirmación.

Tercera afirmación: La representación de medio-metro cuadrado es \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \).

Todavía no nos ha demostrado el Sr. Aparicio por qué ha de ser \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \) medio \( m^2 \), pues no creo que se pueda tomar como demostración la que dió fundada en «su concepto», pareciendo que con el guioncito que pone entre las dos palabras quiere arreglar el asunto.

Repetiré una vez más por qué \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \) no lo considero como medio \( m^2 \): como el medio metro, según dije antes, no se con-
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sidera unidad de longitud en el sistema métrico decimal, siendo sólo las consignadas en él las conocidas y expuestas también en artículos anteriores, y que son: Mm., Km., ..., mm., no se podrá formar el medio m² construyendo un cuadrado de medio metro de lado, como sucede con las medidas superficiales propiamente dichas. ¿Cabe demostración más sencilla y corta? ¿Que cómo se llamará el cuadrado que pueda formarse y cuyo lado sea medio metro? Sencillamente \( \frac{1}{4} \) m², porque si se le llamara medio metro cuadrado se faltaría a lo que dice el sistema métrico decimal, y además se podría sacar como consecuencia que el m² tendría cuatro medios m², y la unidad entera m² no puede ser igual a cuatro medios, viéndose así la diferencia que existe entre el medio m² — \( \frac{1}{2} \) m² — y el cuadrado de medio metro de lado, que, aunque quieran los «seudomatemáticos», no es el medio m².

En esta demostración, que carece de artificio y adorno, puede ver el discípulo de Pitágoras que se verifica «no porque lo diga yo, sino ante la fuerza de esta argumentación», la cual está fundada en el sistema métrico decimal y no en un «concepto» que yo tengo formado.

Después alega que por la misma razón que medio m² (según yo dije en mi primer artículo) se representa \( \frac{1}{2} \) m², el dm² debiera representarse \( \frac{1}{10} \) m², expresándose, a pesar de estar en Castilla, tan anfibológicamente, que parece, a primera vista, que yo sostengo tal absurdo, y como el que cree haber resuelto la cuadratura del círculo, dice luego: «y si no que el Sr. Aragón nos demuestre que no es así», insistiendo, además, que el medio m² debe considerarse como divisor del m², pues muy claro dice: «¿por qué el medio-metro cuadrado no ha de representarse, al considerarlo como divisor de la unidad superficial, por la expresión \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \)?»

Pues bien: el dm² no puede ni debe representársele \( \frac{1}{10} \) m², porque éste es un verdadero divisor y porque siéndolo también el dm. del metro, es necesario, para formar la unidad superfi-
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E.—Yo he leído con cariño la historia del panteísmo en Maret, y me crisparon los nervios las sandeces de los partidarios de ese sistema.

M.—Maret es católico, y presentará argumentos a favor de su doctrina.

E.—En la crítica, sí; no en la historia. Pues bien: decís vosotros mayor suma de dislates y no me producen tanta impresión. Confieso que desconocía muchos de los argumentos que habéis referido, y esto, unido a que mi larga pelea con Matervisiano ha debido habituarme a los conceptos bárbaros, motiva, sin duda, que os oiga, desde luego, con dolor y cierta repugnancia ideal, mas sin la oscilación nerviosa que temía. Recuerdo que Ocelo de Lucania ya exponía un fundamento claro y preciso del panteísmo, por cuanto sostenía que de dos partes, la una divina, siempre activa, y la otra mortal, siempre mudable, está el universo compuesto. Para Proclo todo es sustancia divina, que se dilata en órdenes graduados del universo de una manera progresiva descendente; lo cual estimé y conceptúo ahora contrario a la inmutabilidad del Ser Supremo.

M.—No hay contradicción alguna en el sistema panteístico, por cuanto esa dilatación o brote es el nacimiento de lo contingente y temporal.

E.—¿Como brote o nacimiento?

M.—Si te parece extraño diré emanación. Acaso te guste más esta palabra. Calcula que con arreglo a las leyes del Cosmos, que para el panteísta son divinas, y mecánicas para el defensor del monismo, se vaya acumulando una substancia determinada en un punto cualquiera del universo, con cualidades especiales que producen tal o cual efecto: ¡no es evidente que cuando la aglomeración es ya saturada del acúmulo surgirá algo nuevo a nuestra vista?... Pues ahí tienes la dilatación, brote, emanación, o como quisieras llamarle.

E.—Entendido, pero no comulgo con ruedas estulticias.

T.—Eso es muy duro, Espirilo, para quien con tal suavidad ha expuesto el fundamento del panteísmo. No concibo que salga de su doctrina quien tan claramente lo concibe.

M.—Gracias a los dos: al uno por haberme llamado bárbaro; al otro por lo opuesto: ambos se han neutralizado, y no necesito hablar de estas cosas.

E.—El célebre Plotino es algo más nebuloso: dice que todo
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cial relativa a éste, elevarlo al cuadrado, pues no hay que olvidar tan pronto cómo se forman las unidades superficiales y cúbicas, y cómo medio \( m^2 \), a pesar del Sr. Aparicio Marcos, no es un divisor del \( m^2 \) y no puede gozar de esa propiedad.

¿No es esto lo que quería D. Joaquín? En su conciencia verá su error, porque ella no nos engaña, creyendo sea el culpable de la contienda ese enemiguillo conocido con el nombre de amor propio.

Cuarto y última afirmación: Medio-metro cuadrado y la mitad de un metro cuadrado no son iguales.

Para que el lector pueda juzgar, empieza diciendo, y lo da por seguro, que medio-metro cuadrado es igual a \( \left( \frac{1}{2} \text{ m.} \right)^2 \).

Ya dije en mi anterior artículo que, «indudablemente, si el medio metro cuadrado es lo que él supone, lleva razón». La base falsa en que se apoya claramente salta a la vista: en considerar el medio metro como unidad de longitud entre las que se consideran en el sistema métrico decimal, y como esto no es así, todas las consecuencias que se saquen serán absurdas, porque el error engendra el error, viéndose, por consiguiente, que esta cuarta afirmación no se verifica tampoco, pues medio metro cuadrado es \( \frac{1}{2} \text{ m}^2 \), según ya dejé demostrado, a pesar de la consecuencia que de su demostración quiso sacar el Sr. Marcos y que antes se ha rebatido.

Ya que invita al lector a que sea juez en este asunto, únome a dicha invitación. Expuestas están las razones, y si ha habido algún lector a quien no hayamos agotado ya la paciencia, él puede decidir, y seguramente convendrá conmigo que, a la manera que dicho señor consideró la expresión de \( \frac{1}{2} \text{ m.} \), palabra compuesta, yo he considerado \( \frac{4}{2} \) también palabra compuesta, y como encierra en un paréntesis \( \frac{1}{2} \text{ m.} \), yo también hago lo propio; no es más la culpa de haber razonado así, pues él en su artículo me enseñó esta lección de lógica.

Y ya que he mentado la lógica, pidámosle su cooperación:

El todo no puede tener más que dos medios, luego no podrá tener cuatro, y como el \( m^2 \) es un todo, tendrá que tener dos
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medios del todo, pues si tuviera cuatro medios, como cuatro medios equivalen a dos, el todo sería equivalente a todo + todo, o lo que es lo mismo, que la unidad quedaría doblada convirtiéndose en dos. Vea ahora el Sr. Aparicio Marcos, «sin gafas ahumadas» y sin apasionamiento, que lo que sostiene es un absurdo.

FRANCISCO ARAGÓN PÉREZ.

Estepona (Málaga), septiembre de 1912.

MONUMENTO NOTABLE

El erigido a Jesús Redentor en Monviso (Italia) se halla a una altura de 362 metros sobre nuestro pico Mulhacen, en la sierra de Granada, que tiene 3.481 sobre el nivel del mar, y a 373 sobre el Veleta, que está a 3.470 y que forma los dos puntos culminantes de nuestra cordillera penibética, y a 439 metros sobre el pico de Aneto, el más alto de los Pirineos.

COLCHONES DE MUSGO

Están recomendados como los mejores por lo higiénicos y porque en ellos no se resguardan los ratones ni se anidan pulgas, chinches ni insectos de ninguna clase. Para prepararlos, se elige musgo suave durante los meses de agosto y septiembre, dejándolo secar a la sombra; se le bate sobre zarzas para desprender toda la tierra y se forman colchones baratos, fáciles de ahuecar y que duran veinte años sin necesidad de renovar el musgo.

CURIOSIDAD

El salmón del Rhin goza de una reputación muy merecida y constituye una riqueza de este río.
En primavera, cuando el Rhin y sus afluentes no arrastran ya tempanos de hielo, el salmón llega por bandadas del mar del Norte y sube por todo el río, llegando algunos ejemplares hasta Schaffonse; no se dota en los lagos que atraviesa hasta llegar al punto donde nació. Este hecho curioso de volver siempre a los patrios lares está hoy plenamente comprobado. El salmón hace lo mismo que las golondrinas: su instinto no le engaña jamás.
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¿Cómo se habla el español?

(Continuación.)

En Madrid.

Para que no haya quien me tilde de exagerado al ocuparme de cómo se habla el español en ese mi pueblo natal, me limitaré a daros estas dos muestras que presento para nuestro estudio, dejándoos el cuidado de las deducciones.

«Cómo hablamos los madrileños.» (De Leopoldo López de Saá.)
Es el de Castilla un idioma musical y bello, propio de poetas, con sonidos de trova antigua y voces de oración cristiana. Sosegado y grave, convence en el discurso parlamentario, enardece y arrastra en la reunión pública, hace sentir desde la escena, persuade en el confesonario, admira palpitando en las hermosas páginas que traza la inspiración augusta, se convierte en dardo de oro si lo esgrime la sátira, y en rimados ecos de emoción y llanto si balbucea palabras de amor.

Es la pura nata del romance antiguo, que ostenta libre de germanías y de voces exóticas la rotundez prístina de su viejo padre el latín; es el río de encalmada y profunda corriente que va dejando en aislados deltas frases y giros de mal gusto, y avanza reflejando las floridas riberas y los varios tonos del cielo, que son poesía, y llevándose en suaves ondas y en dóciles burbujas de plata el bruñido del sol, que es fuerza y claridad.

Es grande, y pretendemos hacerlo mezquino; es hidalgo de preclara estirpe, y lo convertimos en escudero de baja ralea. Salvo en algún pueblo de la vieja España, donde aún se abren las flores del idioma al limpio rocío castellano, y adonde no ha llevado el progreso su chaparrón de galicismos, que son caries
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de nuestras raíces o de voces inglesas, salvo algún purista que con alarma de pudibundo solitario sabe elevar la aristocracia del lenguaje, librándola así de las asechanzas del modernismo; salvo algún hombre culto que se esfuerza en hacer pulida su conversación; salvo —digo— estos casos, que ya son rarezas, en España se habla muy mal, y en Madrid se habla, desgraciadamente, peor; porque Madrid, a pesar de sus pretensiones de ciudad noble y culta, no es sino la sucia vorágine en que raudamente se precipita cuanto de bello y noble puede haber en el alma y en el habla, y en el corazón y en el pensamiento.

Y lo peor es que esta crudeza del mal llega a todas partes: a la tribuna, y al salón, y al escenario, y al hogar. Si un representante del pueblo se levanta en un escaño, no busca la manera de interpretar con una bella figura retórica que pueda constituir una enseñanza la aspiración del vulgo; sino que por el contrario, y violentándose quizá, procura congraciarse con las masas, hablando como ellas: Su señoría me está tomando el pelo. La parte llana rie; el que rectifica quiere probar también su dominio del léxico rufianesco y responde con otra frase del arroyo; un crítico pretende elogiar a un artista, y escribe: Don Fulano es gente; una señorita de alta clase quiere demostrar a un sujeto que se equivoca, y dice: ¡No es por ahí!; un quidam elegante adivina de pronto, y exclama: ¡Ni media palabra más!; las que quieren novio, se timan; los que se equivocan, se caen; los que pretenden mostrarse indiferentes no encuentran mejor medio que el de faltar a un personaje histórico que merece toda nuestra admiración: ¡A mí, Prim! o ¡Piscis!; los que se engallan gritan: ¡A ver qué va a ser eso! (una especie de baladum dum compuesta de siete palabras que constituyen un rosario de tonterías); los que malician burlas, se cabrean; los sosos, tienen pata; los feos, ángel; y los que tienen mucha disposición para algo, se las traen; el personaje a quien nos referimos es por lo común, el tío ése; si se trata de una mujer hermosa, aunque simbolice la misma virtud, es una buena tía; y si se habla de un hombre eminente ya no es un tío, sino un tiazo con todas las de la ley.

Bueno. Pues esto sube y ahoga; que el vaho de la ciénaga no sale del cielo, pero logra enturbiarlo. Todos, absolutamente todos, por costumbre, por moda, por servilismo a la rutina, somos conspiradores de nuestro idioma angusto, casi divino; los
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que no le ponen injertos de ordinariiez cuajándole de groseras interjecciones, le dejan desamparado y manco de sintaxis o tartamudo de prosodia; donde no se corta una oración se la muerde, y de esto, como de los otros vicios, tienen la culpa las malas compañías, mientras vayamos del brazo del cantí juerguista que toque las palmas y se marque un garrotín lascivo; mientras tengamos a la cabecera a modo de evangelio de amor el sucio texto de pornografía, y suene en labios de niños libre y vencedor el Palpald, no podremos hacer otra cosa.»

Sin comentarios: el lector, niño o adulto, sería bueno que los pusiera después de comprendido el significado de giros y palabras aquí empleadas.

«¡Qué vida más perra! (De Antonio Casero.)—Estoy al brase- ro—le estoy dando coba;—éste es el amigo—que no me aban- dona.—Ya me falta en el mundo tóo el mundo;—ya soy viejo, mu viejo; ya es cosa — de que el día que menos se piensen, — la diñe y me entierren, que dice la copla.—Ya he pasao mi vereda entre zarzas,— y he tenío mis ratos de broma,— y he sufrió mu duros trabajos— y he sufrío también por las mozas, y he tomao mu en serio la vida,—que malhaya el que en serio la toma;—yo he danzao como dance el que dance — y he so- plao, y no cisco, y cogorza — mi han metío en la cama los sá- bados — y los lunes he dío a la obra;—en mi casa no habrá ha- bío lujos,— pero el hambre jamás hizo ronchas,— y a mis hijos jamás en las calles — se les ha visto nunca sin botas,— y los he enrielo al trabajo—pa ganarse la vida con honra.—Hoy corre otro viento,—vuelan otras moscas,—ellos ya tien hijos,— yo no soy mi sombra. —Yo no soy aquel hombre de entonces;— el trabajo pa mi está de sobra,—me fiaquean las piernas, no pue- do,—ya no puedo coger la garlopa;— hoy estoy en el mundo lo mismo — que esos coñes que tien la carcoma,— con el forro de pelo, sin pelo — y averiao y perdía la forma;— hoy estoy ya viviendo en el mundo — de propina; los viejos estorban; — hoy mis hijos me tien como el gato,— hoy mis hijos me tien de limosna,— ellos triunfan y beben y danzan—y me rifen por na las bribonas—de las nueras, que no puen ni verme,—y los nietos, los pobres me toman — por el coco; les pichan mis bar- bas — y ni un beso me dan, a mí, que ahora — más que nunca quisiera los besos,— esos besos que saben a gloria,— los que a mí me faltan,— los que a otros les sobran;— ¡es ley de la vida —