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Es evidente, según esto, que los intereses que debe pagar el deudor por los capitales cuyo pago retrasa, es igual a los que el acreedor habría de pagar por el descuento del que anticipa.

54.º Están pendientes de pago tres efectos de 2000 pesetas cada uno, que vencen, respectivamente, el 30 d/c, el 9 de noviembre y el 1.º de diciembre. ¿Cuál es el vencimiento medio?

RESOLUCIÓN

Procedimientos generales:

Valmaseda, 18 de agosto de 1919.

    Ptas. 2000 al 30 d/c
    12 días (*)
    Núms. 24

    Íd. 2000 al 9 de noviembre
    83 id. (*)
    Íd. 166

    Íd. 2000 al 1 de diciembre
    105 id. (*)
    Íd. 210

    Íd. 6000

    Íd. 400

Vencimiento medio: \( \frac{400}{6} = 66 \) ó 67 días.

Época: agosto...... 18 días
y............. 67 id.

Vencimiento el 85 de agosto, o sea el 24 de octubre.

De otra manera:

    Ptas. 2000 al 30 d/c
    0 días (**) Epoca.

    Íd. 2000 al 9 de noviembre
    71 id. (**) 142

    Íd. 2000 al 1 de diciembre
    93 id. (**) 186

    Íd. 6000
    328

Vencimiento medio: \( \frac{328}{6} = 54 \) ó 55 días.

Época: agosto...... 30 días
y............. 55 id.

Vencimiento el 85 de agosto, o sea el 24 de octubre.

ABREVIACIONES:
1.º Al obtener los números (producto de capitales por sus días respectivos) sepárense de ellos, y por tanto de su suma, tantos ceros como se quiera y puedan quitar también de la de capitales, que equivale a esta simplificación:

Vencimiento medio: \( \frac{400000}{6000} = \frac{400}{6} \) en este problema.

Vencimiento medio: \( \frac{612000}{8000} = \frac{612}{8} \) en el anterior.

(*) Días que van desde el de la operación a cada vencimiento.
(**) Días que van desde la época a cada vencimiento.
La Escuela moderna (Madrid) (1919-11-01 00:00:00), página 72

RESOLUCIÓN

Valmaseda, 18 de agosto de 1919.

Mis efectos:
Ptas. 5000 al 16 de octubre..................... 59 días.
Íd. 5000 al 31 de diciembre....................... 135 días.

\[
\text{Vencimiento medio} : \frac{59 + 135}{2} = 97 \text{ días}.
\]

Mi deuda:
He de pagarla dentro de 142 días.
Luego hay a mi favor los intereses de 10000 pesetas en 142 - 97 = 45 días a razón de 5 por 100 anual, o sea:

\[
\frac{5 \times 10000 \times 45}{100 \times 365} = 61,06 \text{ pesetas}.
\]

57.º Tengo una deuda de 20000 pesetas, que he de pagar el último día de este año; para en cuenta de ella entrego 12000 en una letra que vencerá el 12 de octubre próximo. Se pregunta: admitida esta entrega, ¿hasta qué fecha quedo autorizado por ello para retrasar el pago de las pesetas restantes?

RESOLUCIÓN

De 12 de octubre a 31 de diciembre van 80 días.
A simple vista se ve que los intereses de las 12000 pesetas entregadas 80 días antes han de ser iguales a los de las 8000 pesetas restantes entregadas H días después del 31 de diciembre.

Razonando, tendremos:
1.º Que si 100 pesetas producen t de interés al año, 1 peseta, 100 veces menos, y 12000 pesetas, 12000 veces más. Esto será en un año; en un día, 365 veces menos, y en 80 días, 80 veces más:

\[
\frac{t \times 12000 \times 80}{100 \times 365}
\]

2.º Que si 100 pesetas producen t de interés al año, 1 peseta, 100 veces menos, y 8000 pesetas, 8000 veces más. Esto será en un año; en un día, 365 veces menos, y en H días, H veces más:

\[
\frac{t \times 8000 \times H}{100 \times 365}
\]

Como estos intereses han de ser iguales, resultará:

\[
\frac{t \times 12000 \times 80}{100 \times 365} = \frac{t \times 8000 \times H}{100 \times 365}
\]
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CLASE DE ARITMÉTICA

Multiplicando ambos miembros por \(100 \times 365\),

\[
\frac{t \times 12000 \times 80 \times 100 \times 365}{100 \times 365} = \frac{t \times 8000 \times H \times 100 \times 365}{100 \times 365}
\]

y simplificando,

\[
t \times 12000 \times 80 = t \times 8000 \times H
\]

Dividiendo ambos miembros por \(t\),

\[
\frac{t \times 12000 \times 80}{t} = \frac{t \times 8000 \times H}{t}
\]

y simplificando,

\[
12000 \times 80 = 8000 \times H
\]

Dividiendo ambos miembros por 8000,

\[
\frac{8000 \times H}{8000} = \frac{12000 \times 80}{8000}
\]

y simplificando,

\[
H = \frac{12000 \times 80}{8000} = 120 \text{ días}.
\]

Fecha en que vence mi deuda... 31 de diciembre.
Días hallados..................... 120
Se ha de pagar el resto el....... 151 de diciembre, o sea el 29 de abril próximo.

De otro modo: el vencimiento medio de las 8000 pesetas restantes, reducido a días, multiplicado por ese 8000, da un producto llamado números, que sumado a los de la entrega anterior, dará una suma igual al producto de la deuda total por los días de diferencia entre la época y el día del pago, que aquí será vencimiento medio.

Es decir, que

Ptas. 12000 al 12 de octubre............ 0 días. Época.
Íd. 8000.............................................
Íd. 20000 al 31 de diciembre........ 80 id. 1600000

Por tanto, 8000 multiplicado por sus días, que representaré por \(H\), ha de ser igual a 1600000, o sea:

\[
8000 \times H = 1600000
\]

y abreviando,

\[
8H = 1600, \quad H = 200 \text{ días},
\]

que agregados a la época, da para vencimiento medio de las 8000 pesetas, 212 octubre, o sea el 29 de abril próximo.

58.º Tengo que pagar 10000 pesetas el 1.º de octubre de este año, y
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hoy, 8 de mayo, sé que para esa fecha no tendré los fondos suficientes para completar este pago; sin embargo, solamente con dos cobros que he de hacer (uno en 1.º de agosto y otro en 1.º de diciembre) tendré bastante y aun de más para liquidar esas 10000 pesetas. Se pregunta: ¿qué cantidad giraré a cada plazo?

RESOLUCIÓN

No cabe duda que

De 8 de mayo... { al 1.º de agosto....... 85 ....... 31
                        { al 1.º de octubre...... 176
                        { al 1.º de diciembre.... 207 ....... 91
                                                                 122

Razonamiento:
Según este resultado, si fueran 122 las pesetas que debiéramos, giraríamos hoy 31 al 1.º de agosto y 91 a 1.º de diciembre. Por tanto:

Primer vencimiento.—Siendo 122 las pesetas, he de girar 31; siendo 1, giraré 122 veces menos, y siendo 10000 pesetas, 10000 veces más:

\[
\frac{31 \times 10000}{122} = 2540,98 \text{ pesetas}.
\]

Segundo vencimiento.—Siendo 122 las pesetas, he de girar 91; siendo 1, giraré 122 veces menos, y siendo 10000 pesetas, 10000 veces más:

\[
\frac{91 \times 10000}{122} = 7459,02 \text{ pesetas}.
\]

Giros... { al 1.º de agosto....... 2540,98 pesetas.
           { al 1.º de diciembre..... 7459,02 id.

Importe de la deuda... 10000 id.

Regla.—Calcúlense los días que median entre la fecha de la operación y cada vencimiento; después, la diferencia entre esos días y los de la fecha del pago dada en el problema (aquí es 1.º de octubre), y anótese las diferencias invertidas frente a cada capital (la del segundo con el primero y la de éste con el segundo capital). El resto se comprenderá fácilmente leyendo el razonamiento.

59.º Hay quien debe 6000 pesetas, pagaderas el 30 de septiembre, y no pudiendo hacer frente a este pago, ofrece hacerlo en cuatro plazos, que serán el 15 de mayo, el 15 de junio, el 15 de octubre y el 15 de noviembre. Al acreedor no le importa consentir en ello, siempre que se compensen intereses o, más claro, que resulte el 30 de septiembre vencimiento medio. Convenidas ambas partes, hace falta saber de qué cuantía ha de ser cada plazo.
La Escuela moderna (Madrid) (1919-11-01 00:00:00), página 75

RESOLUCIÓN

Procediendo como en el problema anterior, tendremos, que

15 de mayo......... 0 días.... 15 + 46 = 61
15 de junio......... 31 id.... 15 + 46 = 61
V. medio; 30 de septiembre........... 138
15 de octubre...... 153 id.... 107 + 138 = 245
15 de noviembre.... 184 id.... 107 + 138 = 245

612

Razonamiento final:

1.º y 2.º vencimientos : \( \frac{61 \times 6000}{612} = 598,06 \) pesetas.

3.º y 4.º id. \( \frac{245 \times 6000}{612} = 2401,94 \) pesetas.

En efecto:

Ptas. 598,06 al 15 de mayo.
Íd. 598,06 al 15 de junio.
Íd. 2401,94 al 15 de octubre.
Íd. 2401,94 al 15 de noviembre.

Suman... Íd. 6000 deuda al 30 de septiembre.

De este problema se deduce la siguiente
Regla. — Se toma como época el vencimiento más antiguo (15 mayo).
Se averiguan los días que median entre la época y cada vencimiento (0, 31, 138, 153, 184).

Se averigua la diferencia que haya entre los días de los vencimientos anteriores al vencimiento medio y los de éste, diferencias que se pondrán frente a los vencimientos que sean posteriores (153 - 138 = 15 y 184 - 138 = 46).

Se hará lo propio con los vencimientos que sean posteriores a ese vencimiento medio, pero las diferencias se pondrán frente a los vencimientos que sean anteriores (138 - 31 = 107 y 138 - 0 = 138).

Se suman parcial y totalmente esas diferencias.

Por último, para conocer la cuantía de cada plazo, se multiplica su suma parcial por la deuda y el producto se divide por la suma total.

60.º He de pagar 50000 pesetas el 20 de mayo próximo, y el acreedor acepta tres letras que tengo en cartera de 10000 pesetas al 6 de febrero, 10000 pesetas al 8 de mayo y 20000 pesetas al 30 de junio. No cubriendo todavía el importe de la deuda, le hago un pagaré de las 10000 pesetas restantes y precisa averiguar a qué fecha he de extenderlo, teniendo presente que el vencimiento medio ha de ser siempre el 20 de mayo.
La Escuela moderna (Madrid) (1919-11-01 00:00:00), página 76

RESOLUCIÓN

Ptas. 10000 al 6 de febrero....... 0 días. 0
Íd. 10000 al 8 de marzo........... 30 id. 300000
Íd. 20000 al 30 de junio......... 144 id. 2880000
Íd. 40000 Sumas.... 3180000
Íd. 50000 al 20 de mayo.......... 103 días 5150000
Íd. 10000 al .. de............. (diferencia) 1970000

Como se ve, el pagaré de 10000 pesetas por sus días = 1970000; luego el vencimiento del pagaré \( \frac{1970000}{10000} = 197 \) días, que agregados a la época (6 de febrero) da 22 de agosto, que es el buscado.

La suma de los números obtenidos para los efectos que entrego con plazo marcado, restada de los del capital total, dará los del pagaré que falta ponerle vencimiento. El resto de la operación está fácil de entender sin más explicación.

ENRIQUE HURTEBISE.
(Maestro de escuela.)

Valmaseda (Vizcaya).

NECROLOGÍA

A los ochenta años de edad, y casi ciego, ha fallecido en Madrid el que fué en vida íntimo amigo nuestro y activo colaborador de LA ESCUELA MODERNA, Ilmo. Sr. D. Antonio Balbin y Unquera.

Era bibliotecario del Consejo de Estado, plaza que ganó por oposición, y uno de los hombres más cultos y eruditos de toda España. Además de la carrera de abogado, dominaba el latín, griego, francés, inglés y alemán. Nos confió la primera educación de sus hijos en la Escuela Froebel. Estos hijos son cuatro —entre ellos una hija—, y cuando salieron de nuestra esfera, el mismo padre continuó la obra educativa hasta conseguir que el hijo mayor ocupe como juez uno de nuestros mejores Juzgados y los demás tengan una posición bastante regular en sus carreras respectivas.

Veíasele siempre con un libro leyendo por las calles, no obstante su miopía, que le hacía tropiezar con los transeúntes. Muchos días asistía a nuestra Escuela como alumno, según decía, y jamás faltaba el día en que celebrábamos nuestra sencilla fiesta onomástica.

Descanse en paz el sueño eterno nuestro amigo de toda la vida, y reciba su familia el testimonio más íntimo de nuestra sincera amistad.—E. B. y M.
La Escuela moderna (Madrid) (1919-11-01 00:00:00), página 77

BIBLIOGRAFÍA

Nociones de Fisiología e Higiene, por D. VICENTE CASTRO Y LEGUA, maestro de Primera enseñanza normal, director de la escuela graduada núm. 2 de Madrid y caballero de la Orden civil de Alfonso XII. — Imprenta de los Sucesores de Hernando. — Madrid, 1919. — De venta en casa del autor, Cid, 7, y en la librería de la calle del Arenal, 11.

Con verdadero gusto hemos leído el librito cuyo título sirve de epígrafe al mismo. Y lo hemos leído con gusto porque nos recuerda hechos de toda nuestra vida profesional, señaladamente en Madrid y ante la presencia del Sr. Castro y Legua, visitando frecuentemente y aun practicando con nosotros en la Escuela Frúbel.

En efecto: uno de los ejercicios que más entusiasmaban a los niños de esta Escuela y a sus numerosísimos visitantes, médicos sobre todo, entre los cuales se encontraban los doctores Olóriz, San Martín, Lozano y otros, era el de las conversaciones acerca de las materias tratadas en esta obra, cuyas treinta y una páginas integran el todo completo de de estas dos ramas de la Ciencia, tan complejas, tan importantes y tan indispensables para la vida.

Este reducido volumen, tan perfectamente ordenado y con tanta claridad y sencillez escrito, vale más, mucho más, substantivamente considerado, que un tomo considerable de 300 páginas, que tenemos en nuestra biblioteca, escrito por una autoridad indiscutible. Cosa análoga ocurre entre una monedita de oro de cinco gramos y un talego grande de calderilla con menos valor. No radica el mérito precisamente en el bulto y en la cantidad, sino en la calidad.

Creemos innecesario hacer un estudio detallado del folleto, y nos concretaremos a insertar lo que pudiéramos llamar el cuestionario de materias; a saber: I. Seres naturales: su estudio. — II. Funciones de nutrición: Digestión; la boca. — III. Faringe, esófago, estómago y diafragma. — IV. Los intestinos: su división. — V. Las glándulas: sus secreciones. — VI. Absorción, calorificación y excreción. — VII. Alimentación: hambre y sed; alimentos. — VIII. La circulación: corazón; arterias. — IX. Venas; sangre: su movimiento. — X. Linfa y sistema de
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vasos linfáticos. — XI. La respiración: su aparato y funcionamiento.— XII. Excreciones de orina y sudor. — XIII. Higiene de la piel: baños; parásitos. — XIV. Funciones de relación: Los huesos: sus clases. — XV. Los músculos: sus clases. — XVI. La sensibilidad. — XVII. Funciones del sistema nervioso. — XVIII. Sentidos: el tacto. — XIX. El gusto. — XX. El olfato. — XXI. El oído. — XXII. La vista. — XXIII. La voz o fonación.—Además va ilustrado con diez y nueve fotografiados que facilitan el estudio de estas dos materias. Con muy buen acuerdo, las trata como una sola e indivisible, estudiando cada músculo, cada órgano, cada aparato y cada función con su higiene correspondiente, que es lo principal en esta obra. De esta suerte se consigue el equilibrio de las energías vitales, en lo cual está o constituye la salud. La alteración de este equilibrio nos hace caer en la esfera de la morbosidad, y bajo la tutela del médico por consiguiente.

El médico entra en nuestra casa, en la mayor parte de los casos, por el abandono, el abuso, la ignorancia y negligencia nuestras, como entra el abogado a defender nuestros derechos por el abandono, el abuso, la ignorancia y negligencia nuestras en este punto.

Si las escuelas fueran educativas de verdad, ¡cuánto dinero y cuántos disgustos nos ahorraríamos!

Los niños que al salir de la escuela primaria llevan este bagaje más o menos científico, no en la memoria, sino formando estados de conciencia, tienen mucho adelantado para conservar su salud en primer término, y en segundo lugar puede servirles como iniciación al estudio de la Facultad de Medicina con mucho provecho y gran ahorro de tiempo.

El Sr. Castro, nuestro estimado amigo, presta un buen servicio a la cultura patria, y con tal motivo le felicitamos cordialmente, así como también recomendamos el nuevo librito a nuestros compañeros.

Instituciones circunescolares.—¿Cómo se organiza una Mutualidad escolar?—Guía práctica y sencilla para iniciar y desenvolver las Mutualidades escolares.—Madrid, Sucesores de Hernando, Arenal, 11.—Precio, 50 céntimos.

En un folleto de 28 página en 8.º, papel superior e impresión claramente, después de un preámbulo explicativo y hasta en forma literaria, se expone el objeto que se persigue con la implantación de la Mutualidad escolar, así como también la organización, desenvolvimiento, marcha y forma práctica de realizarse.

Este organismo pedagógico, establecido en muchas de nuestras escuelas hace ya bastante tiempo, y en la actualidad obligatorio por disposición oficial de 20 de septiembre último, se propone el mejoramiento social, haciendo que en el niño de nuestras escuelas, bajo la inmediata dirección de su maestro, de un lado, se despierte el sentimiento del
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ahorro y se adquiera el hábito del mismo por la repetición de actos de la misma naturaleza, y de otro se le capacite para administrar sus recursos sin necesidad de auxilio ajeno, demostrando así que tiene personalidad, en lo cual consiste la verdadera educación.

El autor de este folleto, en su afán de ponerlo al alcance de las inteligencias menos despiertas, se ha excedido en sus funciones, no solamente aconsejando a los maestros lo que han de hacer en este particular, sino llevándolos de la mano, como suele decirse, desde los primeros pasos y facilitándoles procedimientos para relacionarse con las autoridades que intervienen en el asunto de la Mutualidad escolar. De suerte que con el librito a la vista no puede caber la menor duda en lo que afecta a este nuevo aspecto de la escuela nacional.

Los maestros, por tanto, no tienen que molestarse mucho haciendo cálculos y combinaciones que por lo menos invierten más tiempo del que se puede disponer. Todo está previsto en este sencillo opúsculo, sin más esfuerzo que prestar un momento de atención acerca de los distintos particulares que lo integran.

En tal sentido felicitamos de todas veras a los colaboradores de esta obrita, a la vez que la recomendamos a nuestros compañeros, en la creencia y casi en la seguridad de que nos lo han de agradecer.

Nociones teóricoprácticas de Contabilidad por partida doble, por D. José Ramos de Antonio, profesor de dicha asignatura en el Fomento de las Artes y ayudante de la Sección elemental de adultos de la Escuela Central de Intendentes Mercantiles.—Primera parte.—Precio del ejemplar, 2,50 pesetas.—Imprenta Rey-Cervera, Tres Pezas, 21 y 23, Madrid.

Con una sentida dedicatoria al distinguido catedrático de la Escuela Central de Intendentes Mercantiles, D. Antonio Sacristán y Zavala, y un bien escrito prólogo del que fué director de estudios del Fomento de las Artes, Sr. Jiménez Royo, el autor de esta obrita nos ofrece un verdadero Tratado de Contabilidad, aunque limitado a 61 páginas en 8.º prolongado, incluyendo la última, que contiene la fe de erratas. Esto es, toda la matemática comercial reducida a su mínima expresión.

Ya el prólogo es un anticipo que dice lo suficiente con respecto al contenido y la forma del librito. Sin embargo, es preciso ojearlo, y ojearlo con todo detenimiento, para poder formular un juicio exacto con elementos o datos recogidos en la experiencia, que es la verdadera maestra de la vida. Nosotros lo hemos hecho así, en efecto. Hemos analizado toda la teoría integrada en sus quince lecciones, por cierto bien aprovechadas. No falta ni sobra en ella ni una sola palabra, ni una coma, según se dice vulgarmente. Todo está previsto, y cada lección proporciona materia sobrada para que un buen maestro la desenvuelva y amplie prudentemente a medida que lo consienta la potencia asimilativa del discípulo.
La Escuela moderna (Madrid) (1919-11-01 00:00:00), página 8

Como ves, no hay unidad de doctrina, ni puede ni debe haberla; porque cada máquina humana fotografía el Universo a su manera, y de aquí la infinita variedad ideológica (mejor diría, probablemente, ideógena). Así, amigo mío, tempila tus nervios y modera tus juicios.

E. — ¿Quién no obedece a Matervisiano?
M. — ¡Él mismo!
E. — Hume es divertido, y yo me complazco en reconocerlo y en poner solfa a sus sacratísimos pensamientos. Oye, oye qué bonito es lo que del mundo piensa: «El mundo en general, y tal como nos aparece en esta vida, ¿difiere del que un hombre o algún otro ser igualmente limitado esperaría anticipadamente de una todopoderosa, muy sabia y benigna divinidad?» Salta a la vista, ¡oh amados pan-materiales filósofos!, que el mundo se le aparece en esta vida miseranda a vuestro coetáneo amigo de un modo muy distinto a como se le muestra en la otra. Y de ese engaño traidor debemos protestar quienes anhelamos moralizarlo todo. ¿A quién se le ocurre, mis amados compañeros de crítica seria y formal, mentir de tan descarada manera? Vosotros, por ser comunistas de Hume, debéis rogarle que nos manifieste con toda sinceridad, con la misma, loada de no despreciada parte de sus semejantes de todos los tiempos (posteriores, se entiende) y países, que empleaba en esta pobre Tierra para seducir incautos y conquistar la voluntad de los tontos, si el mundo se le presenta ahora más claro y sugestivo, más interpretable y verídico que por acá.

M. — Impropiá de un filósofo, y más si se llama tolerante, es la burla que vienes haciendo de uno de los mejores pensadores del linaje humano.

Juan Caballero Rodríguez.
(Continuará.)