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blime que en Carcagente se está realizando, porque si con la asistencia del médico sana el enfermo, se consiguió mucho; si con prestar nuestra mano al caído se levantase, habremos realizado una acción laudable; pero, según mi corto entender, es más laudable, más noble, más meritorio y más propio del hombre anticiparse a los hechos, dirigir nuestra intelectual mirada a lo futuro, y tener, en cierto modo, previsto lo que ha de suceder para fomentarlo si a nuestro bien conduce, y anularlo, o por lo menos moderar su intensidad, si aquellas causas han de acarrearnos efectos perniciosos. Y los efectos de la miseria son fatales necesaria e irremisiblemente; pues dos caminos se derivan de ella: el robo, y como consecuencia la cárcel, o la enfermedad, y tras ella el cementerio. Ved ahí el por qué al ser arrojada en nuestra provincia esa bendita semilla de la Previsión por caballeros tan pundonorosos y amantes del bienestar de sus conciudadanos, como lo es nuestro Excelentísimo señor gobernador, y difundida por estas ilustres autoridades académicas que con tanto celo cumplen su alta y elevada misión de velar por la cultura y prosperidad de la niñez, manos tan expertas, hijos tan amantes de la mejora y engrandecimiento de la patria chica como lo es nuestro queridísimo ex alcalde don Sebastián Hernández, a quien debemos toda la gratitud de nuestro corazón, se apresuraron a recogerla y depositarla en tierra tan fértil y abonada como lo es la de este delicioso y ameno país, con tanta justicia llamado «milagro de la Naturaleza» por Lucio Sículo, «Campos Elíseos» por el P. Mariana y «temperatura del Paraíso» por el escritor Peralta..., y lógico y natural era que, siendo la semilla buena y contando con la fertilidad del terreno y el apoyo de los hombres, brotase pronto de ella un frondoso y corpulento árbol que, como el que vió en sueños Nabucodonosor, llegase con sus copas al cielo y bajo su sombra bienhechora cobijase a los hijos de Carcagente, librándolos del cautiverio de la miseria y dándoles en cambio frutos copiosos y sazonados, que a la vez que los proporcionen alimentos que fortalezcan sus miembros y los impulse al trabajo, que es la fuente primordial de la felicidad y la base donde se apoya el bienestar social, les incite su sabor riquísimo a bendecir a Dios que les dió la vida y a los hombres que con su generosidad y desprendimiento les han asegurado un porvenir risueño y halagador, como encantador y risueño es el
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niño candoroso bañado por el beso de las auras y mecido blandamente en los brazos de su madre.

Ese árbol verdaderamente prodigioso y que apenas cuenta once meses de existencia es la Mutualidad escolar «Cervantes», que, como otra nube del Carmelo—si me permitís la comparación—, en tan corto espacio de tiempo cubre ya todo el horizonte carcagentino y ha dejado caer la lluvia benéfica de la Previsión sobre 299 niños mutualistas, dando por resultado un haber en el Instituto Nacional de Previsión de 1.112 pesetas y en la Caja de Ahorros 560; habiendo proporcionado a la vez a seis niños enfermos no solamente el lenitivo moral de verse varias veces rodeados de sus respectivos consocios mutualistas, sino el material también, socorriéndolos con la cantidad de 60 pesetas.

Del celo y actividad desplegados en pro de esta institución por los señores de la Directiva, el dignísimo presidente y amigo del alma, D. Angel Arbona; D. Tomás Aracil, nuestro respetable señor cura, tan culto como docto y dotado de ciencia y virtud; D. Antonio Cea, ilustrado y discreto secretario del Ayuntamiento y propagador entusiasta de las Mutualidades, y a quien tanto debe este pueblo; el que fué presidente fundador, D. Andrés Zamora; D. José Oliver y D. Luciano Cebrián, de todos estos señores no he de hacer mención, porque hace tiempo cuentan con vuestro afecto y simpatía, y todos los aquí reunidos saben que el fin nobilísimo que se han propuesto conseguir, y lo conseguirán indudablemente, es dar fin a la mendicidad en esta villa. Para lograrlo no harán como aquel emperador romano que cargando tres navíos los hizo sucumbir en el fondo del Océano, sino lo contrario precisamente; sacarlos de ese mar proceloso de la miseria, arrojando sobre ellos esa áncora portentosa que se titula Mutualidad escolar, y que así como el sol, absorbiendo partículas invisibles de vapor de agua del mar y del río, del bosque y del prado, forma con ellas nubes que han de dejar caer más tarde sobre el surco del honrado labrador el rocío celestial que proporcionará ricos tesoros de abundantes cosechas, del mismo modo ella, cercenando el centinito de gastos superfluos, forma también la nube bienhechora del «ahorro y previsión» que ha de dejar caer sobre el desheredado de bienes de fortuna el socorro de sus necesida-
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des y, juntamente con él, días de paz, de ventura y de felicidad.

Sólo me resta significar que quedo altamente reconocido por la benevolencia con que me habéis escuchado, y termino con orgullo rectificando, siquiera sea por una sola vez, aquel estigma que el gran Weber lanzó sobre los pueblos al afirmar que «si la recompensa de nuestros merecimientos no la lleváramos ya en nuestro corazón, o la esperásemos del Cielo, la gratitud de los hombres no alentaría las grandes empresas». No, Excelentísimo señor, señor diputado, ilustres visitantes; con vuestro valiosísimo apoyo habéis contribuido poderosamente al bienestar de esta hermosa villa, y ya lleváis el premio en vuestro corazón y más tarde lo recibiréis del Cielo; pero no es sólo ésto, hay todavía más: los carcagentinos no son ingratos, no pueden serlo; Carcagente es un pensil delicioso donde las inclemencias del invierno jamás dejan huella en su eterna primavera; Carcagente es la Siria, por la suavidad del clima, el azul hermoso de su cielo y la pureza del aire...; es el Yemen, por la fecundidad del terreno...; es la India, por sus aromas embriagadores... Carcagente, rodeado por todas partes de frondosos árboles cargados del dorado fruto, es más hermoso que las orillas del Rhin, que los valles de la Suiza... La causa de que en sí compendie los encantos todos de toda la Naturaleza, no la ignoráis, señores; mas voy a permitirme repetirla: goza de tanto atractivo para que sea digno palacio de la más hermosa de todas las criaturas, de la más tierna y bondadosa de todas las madres, de esa madre cariñosa a quien profesan los hijos de este ameno jardín un amor rayano casi en delirio; por eso se complacen en ofrecerle las primicias de sus obras, y fiando en el trabajo honrado y consciente de nuestros paisanos, en el orar no mecánico, sino ferviente y también consciente de los mismos, esto es, a Dios rogando y con el mazo dando, como dice nuestro adagio, termino mi pobre escrito demandando las bendiciones del Cielo para todos, en la seguridad de que no ha de faltarnos tan poderoso auxilio.

JULIO ROMERO.
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REFLEXIONES MATEMÁTICAS

Repetidas veces he leído y con gran detenimiento estudiado los razonamientos (?) que el Sr. Aparicio Marcos expone para demostrar lo contrario de lo que en el SUPLEMENTO de esta Revista, núm. 2.304, y con el mismo título que esto encabeza, publiqué, con el objeto de conocer las opiniones autorizadísimas de los muy ilustrados Sres. Landrove y Hurtebise (teniendo ya la de éste, por cuyo motivo reciba mis más expresivas gracias), sin poder comprender que con su lógica llegue al final que desea.

Sin tratar de herir en su amor propio al citado Sr. Aparicio —cuya opinión es muy respetable, por mi parte, y ya que invita a que se le demuestre lo contrario—, he de rogarle lea otra vez la cuestión que planteé a que él se refiere, y puede ser que, empapándose bien de lo que allí se dice tan remachadamente, para que cualquiera lo pueda entender, se convenza de que no ha dicho absolutamente nada en contra de aquella demostración.

Expone que medio y mitad no son siempre sinónimos, y aun cuando «no necesita para apoyar su opinión —dice— de lo que antecede», subraya las frases comerse medio kilogramo de chuletas y comerse la mitad de un kilogramo de chuletas, para denotar la existencia del kilogramo completo en la última.

Si ambas palabras —como él mismo asegura— expresan idéntica magnitud, poca, por no decir ninguna, será la presión que en pro de su aserto puedan ejercer dichas palabras, máxime cuando las que en estas cuestiones se emplean son siempre un número reducido de ellas, no pudiéndose alardear del léxico en una demostración que, como en todas y sin faltar a la claridad para expresar su evidencia, debe ser lo más concisa
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posible, pues ya se sabe que existe la substitución de palabras para representar notas con varios matices circunstanciales, pero éstas deben tenerse en cuenta para temas literarios, no para temas matemáticos, donde no se va más que al grano, como suele decirse; pues si a esto se redujera la cuestión, quedaría solventada cuanto que indican igual magnitud (a pesar de sus distintas acepciones en el caso de las chuletilas), no habiendo dicho en lo del medio metro cuadrado por qué son éstas diferentes en lo que allí expresan.

Aun cuando ya dije la significación de estas palabras, que sin perifrasis ni en sentido figurado pueden ir expresadas en las lacónicas frases medio metro cuadrado, mitad de un metro cuadrado, habiendo sido sólo la gente la que se encargó de hacerlas enigmáticas, ya que ningún autor ha tratado este asunto, las repetiré aquí: Medio, significa igual a la mitad de una cosa (creo que esto no necesitará explicación); mitad, cada una de las dos partes iguales en que se dividió un todo. Substituyamos ahora la definición de mitad por la de esta misma palabra en la de medio, y diremos: Medio, igual a cada una de las dos partes iguales en que se dividió un todo o una cosa. En la ciencia de los números, medio supone la unidad dividida también en dos partes iguales, porque es un quebrado que tiene dicha unidad por numerador y dos por denominador. ¡Hay razón para dudar de que en este caso no sean sinonimias las referidas palabritas? Y conste que subrayo este caso no vaya a ser cosa que existan algunos más, como el de las chuletilas... de marras.

Como se habrá visto, si hago uso en la demostración que di de esta sinonimia, no es sino con el objeto de hacer observar que hasta en las palabras con que se expresan las frases hay igualdad (porque si no fuera así no habría lugar a dudas) y no como parte principal, porque de lo contrario hubiera titulado el artículo con algo alusivo a la Gramática.

Al decir que trata de la parte más importante de la cuestión, arguye que en su concepto (empieza por fundarse un concepto, una idea, un juicio, que a su capricho puede ser o no falso, para demostrar lo que luego da ya por seguro), medio-metro es una palabra compuesta y le da el nombre de unidad lineal a este medio-metro, porque «aunque no figura entre los divisores del metro—dice—, es indudable que se usa como tal».
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Perfectamente, esto es indiscutible: es suficiente que el Sr. Aparicio Marcos lo diga, para que aunque no figure esa unidad que acaba de crear entre los divisores del metro, exista, y que medio metro no sea equivalente ya a una fracción de la unidad metro, sino que tan unidad es medio como uno, teniendo entonces que llamarle la atención al sapientísimo Sr. Dalmau para que corrija la definición tan clara, tan sencilla, tan comprensible, tan exacta, tan matemática, de que «unidad es el uno de todas las cosas», porque el citado Sr. Aparicio Marcos dice que es indudable —¡muy poderosa razón matemática!— La Real Academia Española de la Lengua debe tener en cuenta esta nueva palabra compuesta para incluirla en la nueva edición de su Diccionario, porque sin duda se le olvidó hacer las comparaciones de medio metro con las palabras «semicircunferencia y mediacircunferencia, semiesfera y mediaesfera y otras idénticas», pudiéndose deducir ya la definición que daría: Semimetro: unidad lineal que indica una de las dos partes en que se fraccionó la unidad metro, en cuyo supuesto será muy lógico que el medio-metro cuadrado sea, cual él quiere, el cuadrado cuyo lado es de medio metro; demostración muy cómoda para él, que se formó un concepto (sea o no verdadero), y sin más investigaciones lo da ya por seguro.

¿Cómo interpretaríamos entonces lo que el sistema métrico-decimal dice para formar las distintas unidades cuadradas lo mismo que las cúbicas? ¿Es que por esa creación suya no podrán formarse ya dichas unidades cuadradas y cúbicas con los cuadrados y cubos cuyos lados y aristas sean respectivamente las distintas unidades de longitud, y que son (excepción hecha del medio-metro) el Mm., Km., Hm., Dm., metro, dm., cm. y mm., según dicen todos los textos de Aritmética? ¿Es que lo mismo que la palabra medio-metro, no pueden ser también una palabra compuesta tercio-metro, cuarto-metro, etc., así como dos-metros, tres-metros..., y entender cuando se expresen éstas un cuadrado de un tercio metro de lado, de un cuarto metro de lado, como de dos metros, tres metros... también de lado? ¿Qué razón hay para que no modifique la palabra cuadrado a éstas entonces? ¿Es que cuando decimos un tercio metro cuadrado, un cuarto, etc., ya no indica que la unidad (cualquiera que fuere: lineal, superficial, cúbica) se ha dividido en tres, cuatro, etc., partes y de ellas tenemos una? ¡Y qué no sería si dijéramos dos
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tercios, cuatro quintos, etc., de una unidad superficial o cúbica? ¿No modificarían las palabras cuadrado y cúbico a estas que también a nuestro capricho podemos hacer una palabra compuesta? ¿Por qué embrollar las cuestiones? ¿No está muy claro lo que dice el sistema métrico decimal? ¡Qué afán de querer hacer que medio metro cuadrado sea una unidad de superficie!

Bien claro lo dice el referido sistema; volveré a repetirlo: «Se toman por unidades de superficie los cuadrados que tienen por lados las diferentes unidades de longitud.» ¿Cuáles son éstas? Por no hacerme pesado no las repito; pero no sé que exista la unidad medio-metro, porque si así fuera —¡cuántas confusiones!—, se tendría que el medio metro cuadrado sería lo que dice el Sr. Aparicio Marcos, y entonces la superficie de éste sería igual a la cuarta parte de la otra unidad metro cuadrado, viniendo en deducción que un metro cuadrado tendría cuatro medios metros cuadrados, y la unidad sería igual a dos, o lo que es lo mismo, por si no se me entiende (1):

\[
1 \text{ m}^2 = \left( \frac{4}{2} \text{ m.} \right)^2
\]

si extraemos la raíz cuadrada de los dos miembros de esta igualdad, resultará \( 1 \text{ m.} = \frac{4}{2} \text{ m.} \), y como \( \frac{4}{2} = 2 \), se tendrá que \( 1 = 2 \). ¡Qué lástima no fuera esto verdad para doblar los panes y chuletas en esta época en que tan necesitados estamos de subsistencias!

Luego me dice que \( \frac{1}{2} \text{ m}^2 \) no es la representación exacta del medio metro cuadrado, y sí que es la de un medio de metro cuadrado. Indudablemente, si el medio metro cuadrado es lo que él supone, lleva razón; permitiéndome decirle que \( \frac{1}{2} \text{ m}^2 = \frac{1}{2} \text{ de m}^2 \), aun cuando le parezca que no, pues sin recurrir a otro procedimiento, basta recordar qué es un quebrado de quebrado, y una vez obtenido, se verá que \( \frac{1}{2} \text{ de } \frac{1}{3} \), por ejemplo, es lo mismo que \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \), y que \( \frac{1}{2} \text{ m}^2 = \frac{1}{2} \text{ de m}^2 \), porque se puede

(1) Téngase presente la argumentación del señor a que tantas veces aludimos, y se verá que es ésta y no otra la expresión que aquí debe ponerse, prescinidiendo de la verdadera por apartarse de su teoría.
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decir \( \frac{1}{2} \times \frac{m^2}{1} = \frac{1}{2} de \frac{m^2}{1} \), pues aunque en la expresión \( \frac{1}{2} m^2 \) no está el signo de multiplicar, se sabe que esta operación es una multiplicación, como cuando se dice \( \frac{4}{5} x, 6y^2, 3z^u \), por ejemplo, siendo \( \frac{4}{5}, 6 \) y 3 coeficientes respectivos de estas cantidades, y que si se pone por denominador la unidad a un número, su valor sigue siendo el mismo, y que a pesar de lo muy elemental que esto es, lo digo para que se entienda bien, ya que, según parece, no comprendió la demostración que en el lugar antes citado expuse, agradeciéndote mucho la indicación que me hace de lo que significa \( \left( \frac{1}{2} m. \right)^2 \), pues ya supondría que, dada su dificultad, no podría yo entenderlo, creyendo, sin duda, haber hallado algún sofisma en la referida cuestión, advirtiéndole que este estudio se hace en la Aritmética, sin necesidad de recurrir al Álgebra.

«Por las razones que preceden—termina diciendo—, vemos que medio-metro cuadrado y un medio de metro cuadrado son completamente diferentes», y después, «que contestaría sin vacilar a cualquier Tribunal que medio metro cuadrado y la mitad de un metro cuadrado no son iguales».

Todo eso está muy bien; puede contestar lo que le plazca y decir cuanto quiera, incluso lo de las chuletitas; pero dé decirlo a que lo sea hay una diferencia muy notable. ¿Que, según él, medio metro cuadrado es un cuadrado de medio metro de lado? Allá el Sr. Aparicio Marcos, y... con su pan se lo coma. Yo no trato que acate esa teoría que expuse y que muy claro decía sin pretender imponer mi criterio; al contrario, me alegraría infinito que, dado el caso que estuviese en un error al aceptarla como buena, y agradeciéndolo muy mucho, se me demostrará dónde estaba dicho error, que es lo que pretendo; pero con razonamientos, por lo menos, como el que yo expuse, y no con... caprichitos.

¿No hubiera sido más matemático considerar esa unidad medio metro cuadrado, el construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos fuesen de medio metro? Ya se sabe por el tan conocido teorema de Pitágoras, que este cuadrado es equivalente a la suma de los cuadrados
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construidos sobre los catetos; y como cada uno tiene por superficie \( \frac{1}{4} \) m\(^2\), su suma será \( \frac{1}{2} \) m\(^2\); pero, claro es, esto coincide con mi opinión por ser este medio metro cuadrado igual a la mitad de un metro cuadrado, y que sería el más a propósito, caso de querer formar dicha unidad, y no inventar otras, tales como un rectángulo de 1 m. de longitud por 0.50 de latitud, o como el triángulo que resulta al dividir por medio de una diagonal el cuadrado de 1 m. de lado (que siquiera tiene por área \( \frac{1}{2} \) m\(^2\) o 50 dm\(^2\)), o el tan referido cuadrado, cuyo lado sea de medio metro, según he leído en otra revista (El Hogar y la Moda), donde salió también esta cuestión, planteadas de distinta manera, después de la publicación de la mía, y donde se exponían razonamientos—si así se les debe llamar—caprichosos en extremo y fundados en lo que cada uno se inventaba. ¿No reúne éste más condiciones de serlo, porque en nada altera las teorías aritméticas, que los anteriores? Pero, ¡oh, fatalidad! como no se forma de la manera que el sistema métrico decimal—dice—, tampoco puede ser la unidad, tan discutida y deseada por tanta gente.

Tengamos paciencia, y esperemos a que se reforme el sistema o que se demuestre de otro modo lo que el Sr. Aparicio Marcos (a quien doy las gracias por haber aceptado mi invitación) pretende, y que como no trato de imponer mi criterio—repito—y si salir de la confusión, que ya va desapareciendo, siga cada cual con su teoría, que yo, por mi parte, mientras esto no se verifique, seguiré diciendo que medio metro cuadrado y la mitad de un metro cuadrado son iguales, gozando de igual propiedad medio metro cúbico y la mitad de un metro cúbico.

FRANCISCO ARAGÓN PÉREZ.

Estepona (Málaga), junio de 1919.
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como Dios ve en sí mismo todos los grados en que puede comunicar el ser; lo es que estos diversos grados en que puede comunicar el ser a los seres posibles son infinitos y constituyen todas las esencias; luego es cierto que los objetos meramente posibles están en Dios y que Dios los ve en sí, correspondiendo a los infinitos grados de su soberana esencia.» Tenemos aquí manifestaciones eminentemente pantelísticas, sea cualquiera el sentido que a las palabras quiera darse.

E. — No lo veo así, y espero una clara explicación.

M. — Si Dios ve en sí, porque están en él los objetos posibles, es evidente que lleva en el seno su esencia; luego, a lo menos en parte, convive con el mundo.

E. — No percibo la consecuencia. Dios lleva en sí los objetos posibles (no existentes, por de contado): ¿qué tiene ello que ver con su penetración con la corruptible materia?

M. — No hagamos equilibrios lógicos: si Dios tiene en sí los objetos posibles, es porque existen.

E. — Ahí está el mal: en tu torpe interpretación. Basta con que Dios tenga en su pensamiento las cosas, para que estén en él.

M. — Aun penetrando en ese terreno de puro idealismo, será patente que Dios tiene las cosas posibles porque existen.

E. — Si son en cuanto idea, ¿cómo hay esa convivencia material de que hablas?

M. — Si tu deísmo es completamente idealista, académico, hijo legítimo de Platón, ¿por qué a las veces tratas de dar en tus razonamientos realidad a la materia?

E. — Doy esa realidad en cuanto ser relativo, creado, sin existencia por sí. Por lo demás, admitiendo un Dios creador, lo que de la nada ha venido, tiene la nada por esencia.

M. — Cuando de tal modo se teoriza, es imposible llegar a un acuerdo firme y duradero. Pasemos por el momento el imposible físico de que la materia procede de la nada, para fijarnos en ese otro aspecto de lógica idealista. Si Dios tenía en su mente el mundo, y es indudable la afirmativa porque para Dios es todo presente, el mundo existía en su Causa.

E. — Reputo eso indudable.

M. — Luego el mundo no es hijo de la nada, sino de la idea.

E. — Me envuelves; no sé discutir contigo.

T. — Veo clarísimo lo que indica Matervisiano. Si te conce-