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aventaja en resultados a las posteriores. Cuando analicemos, aunque sea ligeramente, estos periodos, veremos cómo uno prepara al siguiente, y cómo no hacemos más que inspirarnos en la Naturaleza, que nos indica el método de enseñanza, y en la evolución fisiológica del niño, que determina la extensión o grado que hemos de dar a los estudios.

Si el objeto de la educación es hacer ciudadanos sanos y productores, el Estado no los debe abandonar hasta el momento oportuno. Hacer otra cosa sería un engaño.

Si muy imperiosa es la obligación del Estado educándonos física, moral e intelectualmente, no es menor la de acabar la obra comenzada, dando una profesión u oficio que sustente al ciudadano. ¿Para qué la instrucción primaria, si en los albores de la virilidad, en la época que precisa más solícito apoyo, dejan al joven en medio de la calle, ignorante de los riesgos y del camino que debe emprender? Me diréis: Ahí están sus padres, la familia. Tal influencia, cuando existe, ¿es competente para tan grave determinación? Y aun siéndolo, ¿está en sus manos el aplicarla? ¿Cuánto más fácil, más práctica y justa la acción social! Cuando la nueva iniciativa del joven se ha venido preparando para una acción solidaria y cooperadora, basta lanzarla a la corriente de los intereses generales para que se acomode al común concierto.

La educación debe servir como de campo de ensayo, en el que el pedagogo experimentador ha ido descubriendo y desarrollando las aptitudes del discípulo, para que, llegado este momento, diga al interesado y a la sociedad: «Tal labor es la que va a sus aficiones, y en ella encontrarán uno y otra su mayor beneficio y productividad.»

El Estado debe dar carácter obligatorio a la institución post-escolar, ya que es de justicia alcance por igual a todos, borrando jerarquías, ya porque conviene atesorar todas las aptitudes, todas las inteligencias, para que de la suma resulte el bienestar nacional.

La tutela que empezó en la puericultura no se debe abandonar hasta lanzar al joven a la vida, diciéndole: «Te he educado el cuerpo, la inteligencia y el carácter, para que nada te falte; lo tienes todo: salud, brazos, sabiduría e iniciativas para manejarlo; nadie lleva más riquezas ni más alegrías que tú llevas; la vida es tuya, y a tus manos encomiendo la responsabi-
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lidad; en tu honor está devolver a la patria la riqueza que te adelantó; cumple como bueno.*

No pretendo una ley perfecta e invariable: toda humana labor es lucha contra la imperfección. La observación irá limando, y a fuerza de prácticas y rectificaciones nos mantendremos en el terreno de la ciencia, que siempre está moviéndose, venciendo dificultades y engrandeciendo las conciencias. Y sobre todo, pido al Profesorado una buena voluntad que persevere en el ideal de belleza. De poco servirá que demos preeminencias y soberbios emolumentos, que levantemos escuelas y parques espléndidos, si el alma de los maestros permanece indiferente, si no hay un estímulo espiritual que los una y mueva en el sentido de crear una humanidad más satisfecha que cante las glorias de sus progenitores.

III

CONCEPTO GENERAL DE LA ENSEÑANZA.—MAESTRO Y DISCÍPULO.

Maestro, discípulo, materia de enseñanza y modo de enseñarla: he aquí los cuatro términos que entre sí deben ir concertados. En cuanto la calidad o cantidad de cualquiera de ellos desdice de los restantes, se rompe la armonía y destruye el método de la enseñanza.

En la psicología de un pueblo debe existir un concepto homogéneo sobre la moral, cierta unidad espiritual, para que las relaciones humanas se deslicen sin brusquedades ni querellas. Si han de ser solidarias las acciones, si todos han de cooperar a la dicha, claro que debe ser uno el concepto de la vida, y hacia él enderezar los pensamientos. De aquí la necesidad de ser el Estado quien se encargue de dirigir la enseñanza. Esto no impide que se estimule a los sabios y pedagogos para que rompan los moldes e independientemente realicen progresos en los métodos científicos.

La función de mejorar la raza es la más importante de todas las sociales. En tal finalidad se encierra la alegría o el dolor de la vida. En el andar de los tiempos, los departamentos administrativos del Estado se reducirán a dos: el uno, primordial, encargado del cultivo de la especie humana por medio de las leyes hereditarias, y el otro, secundario y complemento del
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anterior, que tratará del cultivo, por la educación, de los caracteres seleccionados por el primero. Aquí va incluido todo, y a esta orientación se aplicarán la ciencia y el arte humanos.

A las civilizaciones les viene preocupando de un modo progresivo y ascendente la educación, y las naciones que van a la cabeza, ávidas de procedimientos, fortalecen el músculo, la inteligencia y el carácter para el mayor rendimiento posible. El caso es educar y más educar; todo el dinero es poco para educar. Pero sin negar que la educación mejora la Especie, yo digo y afirmo que la labor educadora de un siglo, ni de veinte, no logra la perfección que obtiene un sencillo abrazo sexual. Un cultivador de hombres, como cualquiera otro de plantas o animales, consigue aniquilar con discretos cruzamientos ciertos caracteres y ensalzar otros en el breve espacio de pocas generaciones. Resultado que sólo rinde el esfuerzo milenario de la educación. Dejando a un lado este principio inconcluso, del cual se ha escrito muy poco, y del que se ha de escribir más que de todo lo restante, nos ocuparemos de la educación, que es la que actualmente priva.

Siendo, como es, el hombre hijo de la Naturaleza, su sustancia y sus leyes tienen que ser las mismas que rigen aquélla. El estudio de la Naturaleza es, pues, el estudio del hombre, y el estudio del hombre es el de la Naturaleza. Esto es lo que se debe comprender y se debe de enseñar; el proceso de la vida es esta enseñanza. La madre Naturaleza nos muestra los hechos, y nuestra sensibilidad los aprecia, los relaciona, los juzga y sirven de futura sabiduría. Prisioneros de las leyes naturales, a ellas vivimos subordinados, y en cuanto las infringimos nos castigan inexorables. Bajo esta fatalidad ha de discurrir la vida, y en cumplir su ciclo está la hermosura de vivirla. A esta axiomática convicción se han de acondicionar el maestro y el discípulo. El primero para hacerla ver, y para comprenderla el segundo.

El maestro tiene que conocer al sujeto y sus relaciones con la Naturaleza, de las que derivan las de los hombres entre sí.

Dicen que hacen falta escuelas. Lo que faltan son maestros. No gastaría un céntimo en una escuela sin haber agotado los recursos en hacer un buen maestro. ¿Para qué la escuela sin maestro? En cambio, un maestro al abrigo de un cobertizo resplandece como el sol.
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La primera cualidad que se ha de exigir al maestro es la de la aptitud. Aptitud es amor, y amor es sentirse poseído de una fuerza que le atrae hacia un objeto que inunda su alma de belleza. Es absurdo pretender cariño a lo que es antipático. El maestro, que forzosamente ha de vivir con el niño todas las horas del día, tiene que amarlo mucho para que jamás llegue a aburrirle. Las relaciones de entrambos tienen que ser tan íntimas, que sus almas se busquen y se alimenten de una corriente constante de cariño.

Es muy difícil reunir las cualidades de un maestro modelo: mezcla de dureza y de ternura, de fortaleza y de debilidad, de seriedad y de alegría, de justicia y de misericordia; autoridad severa a veces, y a veces todo blandura; tiene que ser autoridad que se tema y amigo que se ama; libertad y coacción; el alegre bullicio de los alumnos ha de ser compatible con el respeto dignificador del maestro. La mitad de la enseñanza es sugerición que se deriva de la autoridad, y la otra mitad es cariño y sabiduría que atrae el corazón. En estas condiciones, los métodos pedagógicos van por sí solos, y los resultados serán admirables; el alma del niño será un libro abierto repleto de personalidad y de emociones que el maestro engrandece.

El niño es la pieza más compleja y bella de la Creación. Todas las gracias y maravillas de la Naturaleza se encuentran sintetizadas en la florescencia de un organismo que se abre a la vida lleno de pureza y de candor, con sed de curiosidad y agitándose dentro de un juego emotivo de sinceros y contrapuestos afectos. Las impresiones y su acción refleja en la conciencia infantil, que constantemente está variando y construyendo su alma, es una gama de colores y sonidos, concertada con todas las sabidurías y todas las gracias del regocijo de Dios. Carece de alma quien no ame a la niñez; sus ojos están ciegos y sus oídos sordos a las más hondas emociones. El grado de cultura y satisfacciones en que vive un pueblo se puede medir por la participación que toman los hombres en las fiestas de los niños, y éstos en las de aquéllos. En las sociedades incultas y rudimentarias el niño es un estorbo enojoso, que con sus impertinencias, lágrimas, mocos y berrinches nos interrumpe y destempla. Al paso que allí donde entienden de educación, los hombres se solazan con las inagotables gracias de la niñez, a la que por egoísmo hacen copartícipe de sus ale-
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grías, y no hay fiesta de hombres que los niños no alegren con sus cantos y sus juegos, ni fiesta de niños que no goceen los hombres. Con un poco de ingenuidad que pongáis en la Especie humana, la vestís de arte, y con el candor espontáneo de la infancia es la propia risa de los cielos.

Cuanto acabamos de exponer respecto al carácter intimo del maestro se refiere igualmente a la maestra. La mujer, después de la sacrosanta función de la maternidad, está predestinada para la Pedagogía. En la actualidad vive descentrada y sin conciencia de su misión. Nuestra civilización va coja y arrastrando porque no cuenta con la cooperación femenina, que es la mitad insustituible de la Humanidad. En España la mujer es un objeto de entretenimiento. Hay que arrancarle el velo de los ojos para que vea su presente fealdad y se oriente hacia su hermosura. Sin su independencia económica no puede ser persona. Y con la libertad llegará a su definitiva situación de madre y pedagoga, con todas sus dignidades y atributos.

En la finalidad de los sexos, lo primordial es dar al mundo hijos de bellas cualidades ingénitas, y en segundo lugar, educar dichas disposiciones hereditarias, para llenar la tierra de riqueza y alegría. Toda la filosofía de la vida y aspiraciones de la civilización se deben de concretar en este solo pensamiento: mejorar la especie humana. Pues bien: en esta función la mujer, por sus disposiciones irreemplazables, está llamada a jugar importanteísimo papel. ¿En dónde más solicitud y dulce resignación? ¿Qué otras manos que las tuyas? ¿Qué otros besos que sus besos? Pongamos en el alma de la mujer la higiene y la pedagogía que exigen la primera infancia y párvulos, y no consentirá que la roben tan sagrado ministerio. Cada día harán falta más maestras, porque cada vez se hará más intensa la enseñanza. El número de alumnos por maestra, y sobre todo en los parvulos, irá descendiendo a veinte, quince, diez y aun menos. A medida que se vaya ahondando en la psicología del niño, se descubrirán características que pedirán especial pedagogía: el desiderátum sería un maestro para cada alumno.

ENRIQUE D. MADRAZO.

(Continuará.)
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CLASE DE ARITMÉTICA

CUADERNO SEGUNDO

Suplemento.—Ecuaciones.

PRELIMINAR.—Hemos terminado los cien problemas de este cuaderno, y quiero suponer que con su lectura os habréis dado cuenta, queridos niños, de la relativa facilidad con que entre vosotros y yo hemos resuelto los que contienen estos dos primeros cuadernos. Ahora reclamo toda vuestra atención y entusiasmo para seguir por el camino que nos hemos trazado; advirtiéndos que la materia objeto de este suplemento es más bonita que la tratada hasta aquí, y aunque al principio os parezca difícil lo que pienso enseñaros, no lo creáis, porque tal dificultad es sólo aparente. Por tanto, dejadme guiaros como vengo haciendo, seguidme en mis explicaciones, y los que lleguéis al final de ellas me daréis la razón.

No esperéis reglas que no pienso daros, pero sí ejemplos prácticos; porque no faltó quien dijo, y con razón, que más convence un ejemplo que cien demostraciones.

Ahora silencio y trabajemos. He aquí los problemas:

1.º La suma de dos números es 127; siendo 39 uno de ellos, ¿cuál es el otro?

RESOLUCIÓN

Si represento por H ese número que no conozco, evidentemente resultará esta ecuación (*):

\[
H + 39 = 127
\]

(*) Toda igualdad con una o más incógnitas (cantidades desconocidas) se llama ecuación. Su primer miembro es todo lo que va delante del signo igual; segundo miembro es todo lo que va detrás.
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 46

Restando 39 de ambos miembros para hacer desaparecer el 39 que hay en el primero, tendré:

\[
H + 39 - 39 = 127 - 39
\]

que simplificada da esta otra ecuación

\[
H = 127 - 39
\]

y haciendo la resta indicada

\[
H = 88
\]

Comprobación.—Substituyendo en la primera ecuación H por 88 que es su valor obtenido, tendré:

\[
88 + 39 = 127
\]

y haciendo la suma indicada

\[
127 = 127
\]

Luego, está bien.

2.º Si a un número se agrega el doble de él, se obtendrá 24: ¿cuál es ese número?

RESOLUCIÓN

Sea H el número que voy a buscar, su doble será 2H y la expresión de este enunciado la siguiente ecuación:

\[
H + 2H = 24
\]

Haciendo la suma indicada,

\[
3H = 24
\]

y, por tanto, una H será 3 veces menos; es decir, que

\[
H = \frac{24}{3}
\]

Haciendo la división indicada resultará:

\[
H = 8
\]

Comprobación.—Con el valor obtenido para H, la ecuación primera de este problema se convierte en

\[
8 + 8 + 8 = 24
\]

o sea,

\[
8 + 16 = 24
\]

y finalmente,

\[
24 = 24
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 47

3.º Agréguese a un número su quinta parte y resultará 90: ¿cuál es el número?

RESOLUCIÓN

Representando el número por H, su quinta parte será \( \frac{H}{5} \) y la ecuación

\[
H + \frac{H}{5} = 90
\]

Reduciendo los quebrados a común denominador y sumándolos después,

\[
\frac{5H}{5} + \frac{H}{5} = 90, \text{ que da } \frac{6H}{5} = 90
\]

y por tanto, \( \frac{1}{5} \) será 6 veces menos, \( \frac{90}{6} \)

y el número, 5 veces más, \( \frac{90 \times 5}{6} = 75 \)

luego,

\[
H = 75
\]

Comprobación.—Substituyendo H por su valor en la ecuación primera, se obtiene:

\[
75 + \frac{75}{5} = 90
\]

En efecto:

\[
75 + 15 = 90, \text{ da } 90 = 90
\]

4.º Si de una cantidad se deduce 35, la diferencia es 25: ¿cuál es esa cantidad?

RESOLUCIÓN

Represento por H la cantidad que ha de resolver el problema, y en la forma siguiente planteo con ella la ecuación

\[
H - 35 = 25
\]

Sumando 35 con ambos miembros para hacer desaparecer el 35 del primero, tendré:

\[
H - 35 + 35 = 25 + 35
\]

que simplificada da esta otra ecuación:

\[
H = 25 + 35
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 48

y haciendo la suma indicada,

\[
H = 60
\]

Comprobación.—La ecuación

\[
H - 35 = 25
\]

se convierte en

\[
60 - 35 = 25
\]

y, finalmente, en

\[
25 = 25
\]

5.º Si de una cantidad deducimos sus \( \frac{3}{4} \), la diferencia será 25: ¿cuál es la cantidad?

RESOLUCIÓN
Siendo H la cantidad, sus \( \frac{3}{4} \) será \( \frac{3H}{4} \) y la ecuación

\[
H - \frac{3H}{4} = 25
\]

Restando los quebrados, \( \frac{4H}{4} - \frac{3H}{4} = 25 \), que da \( \frac{H}{4} = 25 \).

Por tanto, si la cuarta parte de H es 25, H será 4 veces más

\[
H = 25 \times 4
\]

Luego,

\[
H = 100
\]

Comprobación.—La ecuación

\[
H - \frac{3H}{4} = 25
\]

se convierte en

\[
100 - \frac{3 \times 100}{4} = 25, \text{ o sea } 100 - 75 = 25
\]

y, finalmente, en

\[
25 = 25
\]

6.º ¿Qué número multiplicado por 15 da 120 de producto?

RESOLUCIÓN

Nuevamente digo que como desconozco el número que multiplicado por 15 ha de dar 120, no puedo resolver directamente este problema; pero si le presento a mi inteligencia de algún
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modo, por ejemplo, por una letra de nuestro alfabeto y sea ésta la H, es evidente que la operación expresada en el problema puedo indicarla así:

Ecuación:
\[
H \times 15 = 120
\]
o lo que es igual (*)
\[
15H = 120
\]

Razonamiento final.—Si \(15H\) son 120,
\(H\) será 15 veces menos \(\frac{120}{15} = 8\).

Luego
\[
H = 8
\]

Comprobación:
\[
15H = 120 \\
15 \times 8 = 120 \\
120 = 120
\]

7.º Multiplicando por 6 los \(\frac{5}{8}\) de un número se obtendrá 240 de producto: ¿cuál es el número?

RESOLUCIÓN

Haciendo uso de la H para representar ese número, obtengo ecuación:
\[
\frac{5H}{8} \times 6 = 240
\]

Pasando términos (**)
\[
\frac{5H}{8} = \frac{240}{6} = 40
\]

Razonamiento final.—Los \(\frac{5}{8}\) de H son 40;

(*) Varias letras seguidas sin signo alguno entre ellas, como \(abc\), o una cantidad precediendo a una o varias letras, así, \(16H\), indican multiplicación; la cantidad se llama coeficiente de la letra o letras a quienes precede.

(**) Ya sabéis que no pueden sumarse números heterogéneos, y por su forma lo son en este problema, \(\frac{5H}{8}\) y 6. Para evitarlo, en los problemas anteriores hemos venido haciendo desaparecer uno de ellos por operación inversa de la que tenía indicada; en lo sucesivo acordemos que todos los términos conocidos estarán en el primer miembro y los desconocidos en el segundo, a cuyo fin todo término cambiará de signo al cambiar de miembro.
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E.—Había oído panteísta o panteísmo antes.
M.—Mal entendido.
E.—Panenteísmo..., ¿no es esto krausista?
M.—Sí.
E.—Tampoco me llena.
M.—Pues está muy armonizado con tus doctrinas, puesto que distingue a Dios del mundo, a lo activo de lo pasivo, a lo espiritual de lo material.
E.—Tengo una idea muy vaga de eso; lo leí siendo muy joven, sin pretender asimilármelo por no satisfacerme.
M.—Merece, no que lo leas, sino que lo estudies; es algo así como un término de conciliación entre el deismo y el panteísmo, entre la filosofía espiritualista y la materialista.
E.—Entiendo: algo ecléctico, algo que tome un sesgo medio que desnaturalice ambas doctrinas.
M.—Créeme a mí; aun no comulgando en ese ideal, conviene ponderarlo con el propio.
E.—Lo estudiaremos inmediatamente, a ser posible en obras de Tiberghien, que es el filósofo de la escuela krausista que menos me cansa.
M.—Es bueno de verdad.
E.—Terminemos, pues, con un juicio general de Malebranche.
M.—Para mí es filósofo más unificado que su maestro Descartes: se ciñe más a los asuntos, enlaza mejor las ideas, ordena más lógicamente los razonamientos. Pero en cambio carece de los espontáneos destellos de genio con que tanto alumbrara las inteligencias el padre de esta escuela.
E.—Sin las vistas al materialismo que demuestra en los párrafos comentados el insigne discípulo, aceptaría sin la menor objeción tu prudente y justiciero parecer. Pero...
M.—Inicia el panenteísmo para gloria de la filosofía cartesiana; por lo que, lejos de pecado, resulta una virtud el haberse dejado arrastrar inocentemente por la \emph{gravitación natural de las ideas}.
E.—Buen provecho le haga su inocencia, y a vosotros los materialistas las conclusiones que de ella se desprendieren.

JUAN CABALLERO RODRÍGUEZ.
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 50

\( \frac{1}{8} \), 5 veces menos, \( \frac{40}{5} \);

y H, 8 veces más, \( \frac{40 \times 8}{5} = 64 \).

Luego

\[
H = 64
\]

Comprobación:

\[
\frac{5 \times 64}{8} \times 6 = 240 \\
40 \times 6 = 240 \\
240 = 240
\]

8.º ¿Qué número dividido por 36 da 5 de cociente?

RESOLUCIÓN

Insistiendo sobre el empleo auxiliar de la H, aplicado a este problema, me da la ecuación:

\[
\frac{H}{36} = 5
\]

pasando términos

\[
H = 5 \times 36 = 180
\]

Luego

\[
H = 180
\]

Comprobación:

\[
\frac{180}{36} = 5 \\
5 = 5
\]

9.º Los \( \frac{3}{4} \) de un número y 5 unidades más suman 14: ¿cuál es el número?

RESOLUCIÓN

Si represento el número por H, tendré la siguiente ecuación:

\[
\frac{3H}{4} + 5 = 14,
\]

pasando términos

\[
\frac{3H}{4} = 14 - 5 = 9
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 51

CLASE DE ARITMÉTICA

Razonamiento final.—Si los \( \frac{3}{4} \) de H son 9,
\[
\frac{1}{4}, 3 \text{ veces menos, } \frac{9}{3}
\]
\[
H, 4 \text{ veces más, } \frac{9 \times 4}{3} = 12
\]
Luego
\[
H = 12
\]
Comprobación:
\[
\frac{3 \times 12}{4} + 5 = 14 \\
9 + 5 = 14 \\
14 = 14
\]

10.º Si de los \( \frac{2}{3} \) de un número quitamos 10 unidades, quedarán otros 100 cabales: ¿cuál es el número?

RESOLUCIÓN

Si H representa a ese número, obtendré la siguiente ecuación:
\[
\frac{2H}{3} - 10 = 100
\]
pasando términos
\[
\frac{2H}{3} = 100 + 10 = 110
\]
Razonamiento final.—Siendo los \( \frac{2}{3} \) de H igual a 110,
\[
\frac{1}{3} \text{ será, } 2 \text{ veces menos, } \frac{110}{2}
\]
\[
H, 3 \text{ veces más, } \frac{110 \times 3}{2} = 165
\]
Luego
\[
H = 165
\]
Comprobación:
\[
\frac{2 \times 165}{3} - 10 = 100 \\
110 - 10 = 100 \\
100 = 100
\]

11.º Los \( \frac{3}{5} \) de un número son lo mismo que los \( \frac{2}{3} \) de ese número menos uno: ¿cuál es el número?
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 52

RESOLUCIÓN

Representando el número por H, resultará la siguiente ecuación:

\[
\frac{3H}{5} = \frac{2H}{3} - 1
\]

pasando términos

\[
\frac{3H}{5} - \frac{2H}{3} = -1
\]

Reducir los quebrados a común denominador,

\[
\frac{9H}{15} - \frac{10H}{15} = -1
\]

haciendo la resta indicada,

\[
-\frac{H}{15} = -1
\]

que se transforma (*) en

\[
\frac{H}{15} = 1
\]

pasando términos

\[
H = 1 \times 15 = 15
\]

Luego

\[
H = 15
\]

Comprobación:

\[
\frac{3 \times 15}{5} = \frac{2 \times 15}{3} - 1
\]
\[
9 = 10 - 1
\]
\[
9 = 9
\]

12.º Averiguar de qué número son 222 la suma de su cuarta, quinta y sexta partes.

RESOLUCIÓN

Con el empleo de la H puedo expresar el problema en esta forma.

(*) Cuando ambos miembros de la ecuación vayan precedidos del signo menos, quítesele a los dos, lo cual equivale a multiplicarlos por -1, con lo cual no varía la expresión, puesto que toda cantidad multiplicada por la unidad es la misma cantidad; logrando con esto, solamente, convertir en positivos los signos negativos.
La Escuela moderna (Madrid) (1918-02-01 00:00:00), página 53

CLASE DE ARITMÉTICA

Ecuación:

\[
\frac{H}{4} + \frac{H}{5} + \frac{H}{6} = 222
\]

Reducción a un común denominador (60 es el mínimo común múltiplo),

\[
\frac{15H}{60} + \frac{12H}{60} + \frac{10H}{60} = 222
\]

Suma de los quebrados \( \frac{37H}{60} = 222 \).

Razonamiento final.—Los \( \frac{37}{60} \) de H son 222,

\[
\frac{1}{60}, 37 \text{ veces menos, } \frac{222}{37}
\]

H, 60 veces más, \( \frac{222 \times 60}{37} = 360 \)

Luego

\[
H = 360
\]

Comprobación:

\[
\frac{360}{4} + \frac{360}{5} + \frac{360}{6} = 222
\]
\[
90 + 72 + 60 = 222
\]
\[
222 = 222
\]

13.º Los \( \frac{3}{5} \) del número de naranjas que hay en una cesta, más los \( \frac{2}{3} \) de ellas, y una más, son 20: ¿cuántas naranjas hay en la cesta?

RESOLUCIÓN

Representando por H el número de naranjas contenidas, obtengo la siguiente ecuación:

\[
\frac{3H}{5} + \frac{2H}{3} + 1 = 20
\]

Suma de quebrados \( \frac{9H}{15} + \frac{10H}{15} + 1 = 20 \)

\[
\frac{19H}{15} + 1 = 20
\]