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que estudiar para que les quede tiempo para entrar y salir de uno a otro centro de enseñanza, pues en ir y venir perderían un tiempo precioso que puede ser utilizado en provecho suyo.

Si la maestra no conoce el Dibujo, ¿cómo podrá enseñarlo a sus alumnas?

La mayor parte de las niñas que asisten a las escuelas de primera enseñanza el día de mañana serán obreras, y la mayor parte de sus labores tienen al Dibujo como poderoso auxiliar. A esta clase social es a la que más utilidad reporta saber dibujar en el sentido expuesto, para que sepa dibujarse las labores con las cuales deberá ganarse el sustento.

Las artes han decaído cuando el Dibujo ha sido amanerado, rutinario, sujeto a trabas, y las naciones han decaído cuando el floreciente arte era sólo empleado como un lujo. En Roma y antes en Grecia reinaban a la par el arte más refinado y la corrupción más degradante. En la época de Nerón y Domiciano, Roma se hallaba en su apogeo artístico; en el pontificado de León X floreció el Arte y, no obstante, el vicio y la licencia dominaban al pueblo.

Demuestra lo dicho que el Arte no debe considerarse como objeto de lujo, sino como de gran utilidad como base para el enriquecimiento de los pueblos.

En los Estados Unidos de América, país rico y práctico por excelencia, en las Escuelas Normales dan tanta importancia al Dibujo, o mejor a la enseñanza del Dibujo, que han creado un departamento especial para esta clase, llamado Departamento de Historia del Arte y Dibujo. Se dedican a preparar tres clases de alumnas: las que esperan dedicarse a la crítica del Arte, las que quieren especializarse en él y las maestras. Estas comprenden la preparación de maestras para Jardines de la Infancia (párvulos), metodología del Dibujo en las escuelas de primera y segunda enseñanza, pintura al óleo y Dibujo aplicable a todas las artes.

De modo, pues, que el Dibujo debería formar parte del programa de todas las escuelas, no dándole el nombre de asignatura de adorno, como es hoy día titulada por la mayor parte de nuestras maestras, sino como enseñanza general y útil entre las más útiles, pues tanto el hombre como la mujer necesitan de su auxilio constantemente.

ÁNGELA DALMAU DE GRAUS.
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AGRICULTURA

Publicamos el presente e interesante artículo en La Escuela Moderna, artículo que si en su apariencia externa la materia de que trata más bien corresponde a otro género de revistas que a la nuestra, sin embargo, en su fondo doctrinal y en la manera de desenvolverlo su ilustrado autor, lo trata de tal modo que encaja perfectamente en lo que pudiéramos denominar materia pedagógica o educativa. Y en tal sentido, y por referirse a una ciencia tan interesante y útil como es la que nos proporciona las primeras materias para la vida, puede decirse sin violencia alguna que esta enseñanza es del dominio de la escuela primaria, si no en la esfera de la ciencia experimental, al menos en los rudimentos indispensables que toda persona debe adquirir.

No nos arrepentimos al darlo a luz, correspondiendo así a delicadas invitaciones de personas afectas que se interesan muchísimo por que en la escuela primaria sea la Agricultura objeto de las mayores atenciones. He aquí el artículo en cuestión:

EVOLUCIÓN AGRARIA E INDUSTRIAL

Abonos nitrogenados.

Consideraciones. — Nos proponemos tratar en esta sección de problemas de vitalísimo interés para la patria, y como los asuntos son varios, los iremos desarrollando en una serie de artículos cortos, con el fin de llegar mejor al ánimo del gran público, que es precisamente a quien van dirigidos.

Empezaremos la serie con los abonos químicos, que por carencia de alguno de ellos y elevado precio de los demás tanto se lamentan los agricultores, precisamente en las actuales circunstancias, cuando los productos del campo son más solicitados.
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España, en las actuales circunstancias, puede producir muchos de ellos con gran ventaja económica, como se convencerán los que tengan curiosidad en leernos. Y como quiera que el asunto de los abonos, aun tratado sucintamente, nos llevará un poco lejos, lo dividiremos en tres artículos: abonos nitrogenados, abonos potásicos y abonos fosforados.

Composición de los vegetales.—La Naturaleza, con ser tan inmensa y varia, solamente contiene ochenta cuerpos diferentes o cuerpos simples, entre los cuales citaremos el hierro, plata, oro, carbono, oxígeno, nitrógeno, fósforo, calcio y magnesio, por no enumerar más. Pero la Naturaleza, para formar los dos reinos más sublimes de la Creación, animales y plantas, no ha tenido necesidad de echar mano de todos ellos, por bastarle esencialmente con unos catorce. Y aun ha ido más allá: de los catorce cuerpos, con sólo cuatro, que son el carbono, oxígeno, hidrógeno y nitrógeno, ha constituido el 97 por 100 de las plantas, reservando solamente el 3 por 100 para las demás, que son el calcio, magnesio, fósforo, silicio, azufre, potasio, sodio, cloro, hierro y manganeso.

Nutrición de las plantas.—Estos seres viven merced a los anteriores cuerpos, y en más o menos proporción, de todos necesitan para formar su ser. Toman el carbono, que constituye más del 45 por 100, del gas carbónico del aire, con lo que nos hacen un señaladísimo favor, por limpiar de dicha impureza el aire; hecho de tal importancia, que de no existir las plantas, el reino animal moriría asfixiado por el gas carbónico que expulsa al respirar.

Del oxígeno e hidrógeno tampoco hemos de preocuparnos en suministrar a los vegetales, por no ser otros los cuerpos que integran el agua. Queda, por lo tanto, de los cuatro elementos fundamentales de la vida orgánica, solamente el nitrógeno, que a pesar de existir en la atmósfera, constituyendo el aire en la enorme proporción del 77 por 100, por su extremada pasividad e indiferencia a toda unión, es necesario que el hombre, si quiere conseguir de la tierra abundantes cosechas, lo proporcione a las plantas, por ser insignificante la cantidad de nitrógeno asimilable que contiene el agua de lluvia y el que en general encierran las tierras de labor.

Medios de proporcionar el nitrógeno.—No vamos a indicar todos los medios de proporcionar el nitrógeno a las plantas,
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por no ser este nuestro objeto. Solamente nos detendremos en aquel procedimiento que pueda resultar más económico y remunerador.

Las tierras de España, como hemos tenido ocasión de comprobar en numerosos análisis, contienen casi todas unos seres diminutos, microscópicos, que científicamente se llaman bacterias, que gozan la propiedad notable de absorber el nitrógeno del aire para formar nitratos; y son tan trabajadoras las bacterias nitrificantes, que con alimento suficiente llegan a constituir enormes criaderos, como ocurre en Chile y en muchas tierras salitrosas de España. Las eflorescencias que se forman en las paredes húmedas y en muchos suelos no son más que el resultado de la transformación de los materiales de la pared y de la tierra en nitratos.

En nuestra privilegiada nación, en época pasada, para vergüenza de la generación actual, se explotaron, aunque de un modo primitivo, las nitrerías de la Mancha, Aragón y Cataluña, cosechándose enormes cantidades de nitrato de potasa, sal muchísimo mejor que la de Chile. Hoy esta industria casi ha desaparecido de nuestra patria; industria que por las condiciones especiales de nuestros criaderos de nitratos y el modo como se pueden explotar para que resulten económicos, puede constituir su implantación una gran fuente de riqueza que nos permita tener a bajo precio nitratos y ácido nítrico, y aun de exportar, asunto que en otro artículo demostraremos.

Y vamos a lo nuestro: las tierras que dan abundantes nitratos son, en general, poco fértiles, como casi estériles son los criaderos de Chile; y es que, así como la escasez de nitratos engendra plantas raquíticas, un exceso también las mata, a manera del alcohol, abrasando sus entrañas.

En las tierras de España ocurren dos hechos diametralmente opuestos: unas cargadas de materiales que las bacterias nitrificantes transforman en abundantes nitratos, y otras en que, por su escasez, la nitrificación es insignificante, en cuyo caso se encuentran más del 90 por 100 de nuestros campos de secano; pero esto no es un defecto, dada la gran baratura de las sales que las bacterias transforman en nitratos.

En nuestro laboratorio, con tierras de diversas procedencias, sales marinas recogidas después de separar la sal común, ya solas o con sulfato sódico—otra sal que existe en España en
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cantidades enormes—, y yeso o creta en algunos casos, hemos amasado bolas de barro que, puestas en sitios húmedos, al cabo de algún tiempo se han recubierto de un polvillo blanco como nieve, formado en gran parte por nitratos.

Experimento que nos dice bien claramente que con abonos marinos, en muchos casos solos, o auxiliados con yeso, cal o sulfato sódico, según la composición de la tierra, se saldría satisfactoriamente del paso, por dar lugar estos materiales, en virtud de las bacterias nitritificantes, a nitratos; y así como el nitrato de Chile sale por unas cincuenta pesetas en cien kilos, este conjunto de materiales no llegaría a tres la misma cantidad, o sea que con el dinero de un saco de nitrato se tendrían diez y seis. Con la ventaja de que, así como el nitrato de Chile da nitrógeno y sosa, este conglomerado proporciona nitrógeno, sosa, potasa, cal, magnesia, azufre y cloro, elementos todos de inestimable valor para las plantas.

Pues bien, y ahora viene lo bochornoso por abandono de todos: los salineros, después de separar la sal de cocina, echan al mar las aguas madres, donde se encuentran estos abonos, al mismo tiempo que los labradores contemplan sus campos esquil-mados, llenas las plantas de enfermedades y recogiendo escasas cosechas, sin que aparezca por parte alguna una acción intensa, decisiva, que ponga remedio al mal, deteniendo y explotando en las salinas ese río de oro, que en vez de fecundar nuestros campos se deja que se pierda en el mar.

CONRADO GRANELL.

(Continuará.)
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CLASE DE ARITMÉTICA

PRIMER CUADERNO

Números enteros y decimales (*).—Suma o resta.

1.º Un comerciante tiene en caja 30000 pesetas y con ellas ha de pagar varias deudas por valor de 6514 pesetas. Si las paga todas, ¿cuántas pesetas le quedarán después?

(*) UNA CURIOSIDAD.—Los nombres de los números —dice el profesor Benloew en su obra Investigaciones sobre los nombres de los números— no pueden referirse a ideas abstractas, sino a objetos palpables. Los nombres de los tres primeros números provienen, sin duda, de raíces pronominales de las tres personas yo, tú, él. Así lo demuestra el que en las lenguas antiguas tengan las tres desinencias correspondientes al masculino, femenino y neutro, careciendo de ellas los demás números, aunque sean declinables. Los signos del género se conservan en griego hasta el cuatro, y en latín, alemán y eslavo antiguo, hasta el tres. El cuatro tiene la significación de uno más tres, principiando aquí a descubrirse el carácter de la formación de los números superiores en las lenguas antiguas anteponiendo el nombre del menor. El cinco significa mano, y la cifra V que usaban los romanos para representarla, es la sombra o perfil de la mano. El seis encierra en su raíz la idea de cortar, porque para contar seis, después de abrir los cinco dedos de la mano, se separa un dedo, cerrando los demás. El siete, cuya etimología no se encuentra en el sánscrito, sino en el hebreo, significa período. El ocho viene de una raíz que significa encorvar, porque para expresar ocho con los dedos, es preciso abrir las manos y doblar los dos pulgares. El nueve significa el último; significación conservada en griego y en latín para el último día del mes. Diez viene de una raíz que significa mostrar, porque para expresarlo por los dedos hay que mostrar las dos manos abiertas.

«El profesor Benloew hace otras investigaciones muy curiosas, aunque ajenas a nuestro propósito, y deduce de sus etimologías consecuencias importantísimas, si tuvieran más sólido fundamento, acerca de la civilización y costumbres de los pueblos antiguos.» (PICATOSTE, Vocabulario matemático-etimológico.)

En esta Revista, tomo XXVIII, núm. 3, págs. 229 a 233, publiqué, en marzo de 1906, un artículoito con el título de «El nombre de los números uno a diez en cincuenta y tres lenguas distintas, entre idiomas y dialectos», que no creo esté mal subtitulado curiosidad.

**Valor absoluto y relativo de las cifras.—Para explicar este punto practicamos los siguientes problemas:**
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CLASE DE ARITMÉTICA

RESOLUCIÓN

Si tiene 30000 pesetas (cantidad mayor del problema) y con ellas ha de pagar 6514, claro está que después de hecho el pago le quedarán menos de las 30000 pesetas. La operación es de restar porque se dice menos, y se dispone así:

    Tiene en caja........... 30000 pesetas.
    Ha de pagar............. 6514   id.
    Le quedarán............ 23486   id.

2.º Una persona gasta al año 2645 pesetas de su capital que le produce una renta anual de 4000 pesetas. ¿Cuánto ahorra al año?

RESOLUCIÓN

Si la renta (cantidad mayor del problema) es de 4000 pesetas y de ellas gasta 2645, es indudable que le quedarán menos de las 4000 pesetas. La operación es de restar porque se dice menos, y se dispone así:

1.º A la cantidad 123.56 le falta una cifra, cuyo lugar ocupa el punto; si la suma del valor absoluto de todas ellas debe ser 25, ¿cuál es esa cifra?
Resolución.—La suma del valor absoluto de las cinco cifras que se dan es
\[
1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17,
\]
y las seis de que se compone han de sumar 25, luego la cifra que falta es \(25 - 17 = 8\).
2.º ¿Y si la suma de todas ellas fuera también 17?
Resolución.—Procediendo como antes, encontraríamos al final \(17 - 17 = 0\).
3.º A la cantidad 1.34.67 le faltan dos cifras, cuyos lugares respectivos ocupan los puntos; si la suma del valor absoluto de todas ellas fuera 21, ¿cuáles serían esas cifras?
Resolución.—Razonando como en los dos ejemplos anteriores, llegaremos a \(21 - 21 = 0\), cuyo resultado nos dice que las dos cifras que faltan son dos ceros.
4.º A la cantidad 987.65.3 le faltan dos cifras, cuyos lugares respectivos ocupan los puntos; si la suma del valor absoluto de todas ellas debe ser 46, ¿cuáles son esas cifras?
Resolución.—Empleando un razonamiento análogo a los anteriores, obtendremos finalmente \(45 - 38 = 7\), cuyo resultado nos dice que la suma del valor absoluto de las dos cifras que faltan ha de ser 7.
La resolución de este problema no es de tan sencilla aplicación como la de los tres anteriores, puesto que las dos cifras que faltan pueden ser cualquiera de las que sumadas con otra den 7, es decir 7 y 0, 6 y 1, 5 y 2, 4 y 3. Además, cada una de estas cifras puede ocupar uno de los dos lugares; luego la cantidad buscada será cualquiera de las siguientes:

    98776503
    98706673

    98766613
    98716563

    98756523
    98726553

    98746533
    98736543
La Escuela moderna (Madrid) (1916-07-01 00:00:00), página 48

La renta es de........... 4000 pesetas.
El gasto es de........... 2645 íd.
El ahorro anual será de.. 1355 íd.

3.º He comprado varios géneros por 325 pesetas, un piano por 750 y un reloj por 125. ¿Cuánto suman en junto las tres cosas?

RESOLUCIÓN

Si solamente el piano (cantidad mayor del problema) costó 750 pesetas, reunidas las tres partidas valdrán más de las 750 pesetas. La operación es de sumar porque se dice más (*), y se dispone así:

Varios géneros......... 325 pesetas.
Piano.................... 750 íd.
Reloj.................... 125 id.
Las tres cosas reunidas.. 1200 íd.

4.º Al comprobar la caja (**) en una casa de comercio se nota

(*) Los signos más (+) y menos (−) con que respectivamente se indican las operaciones de sumar y de restar, se atribuyen a Rudolph, matemático alemán de principios del siglo XVI; aunándose que Leonardo de Vinci, célebre pintor florentino, y Stifels fueron los primeros que los usaron. Dícese también que la palabra más (plus, en francés), aplicada a la operación de sumar, se indicó en su principio en Francia e Italia por la letra inicial p. En las obras alemanas de la segunda mitad del siglo XV aparece ya el signo +, que se cree provenga de la letra p deformada.» (S.)

En cuanto al signo −, «se cree que sea una deformación de la letra m, inicial de la palabra minus.» (S.)

Nota.—Los apuntes históricos que consigno relativos a los signos matemáticos, están redactados sobre los que se publican en las Aritméticas de los Sres. Vallin (V.) y Salinas y Benítez (S.).

(**) En muchas casas de comercio hay instaladas cajas registradoras, de utilidad indiscutible, las cuales, por un procedimiento sencillo, llevan mecánicamente anotación del dinero que se recauda en el mostrador y que se deposita en el cajoncito de esas cajas, al propio tiempo que dan al comprador un vale donde va estampada la cantidad importe de su compra.

Entre las curiosidades de la suma, figura seguramente el llamado cuadrado mágico, inventado por Mascópulo, en que la suma de los números en línea recta es siempre la misma. El siguiente es un cuadrado mágico:

492
367
816
La Escuela moderna (Madrid) (1916-07-01 00:00:00), página 49

CLASE DE ARITMÉTICA

que faltan 175 pesetas. Si en ella hay 847 pesetas, ¿cuántas debiera haber habido para que la caja estuviera bien?

RESOLUCIÓN

Si hay 847 pesetas (cantidad mayor del problema), con el dinero que falta, 175 pesetas, habría más de las 847 pesetas; luego la operación es de sumar porque se dice más, y se dispone así:

Dinero que hay en caja.. 847 pesetas.
Íd. que falta........... 175 íd.
Debía haber............. 1022 íd.

5.º En la caja de una casa de comercio hay el siguiente dinero: en monedas de a duro, 700 pesetas; en monedas de a dos pesetas, 840; en pesetas, 500, y 1845 pesetas en cobre. ¿Cuántas pesetas hay entre todo?

RESOLUCIÓN

Si solamente en monedas de cobre (*) hay 1845 pesetas (cantidad mayor del problema), es indudable que entre todo habrá

En muchas localidades se llama la cuestión de los 16, porque así suman cada una de las rectas.

Otro cuadro mágico, en el cual solamente las verticales y horizontales suman la misma cantidad, empleando las cuatro primeras cifras significativas, sin repetir ninguna de ellas en la misma línea:

3214
4123
1432
2341

(*) Las monedas que usamos en España están formadas de esta manera:

Las de plata:
El duro.................... 900 partes de plata y 100 de cobre.
Las demás monedas de plata. 835 íd. y 165 íd.

Las de cobre o bronce tienen:
Cobre............. 95 partes.
Estafio.......... 4 íd.
Cine............. 1 íd.

Completaré estas noticias sobre el bronce diezando, que el de cañones es el más resistente y se forma con

Cobre............. 90 partes.
Estafio.......... 10 íd.
La Escuela moderna (Madrid) (1916-07-01 00:00:00), página 5

M.—Eso dice, en lápiz aun visible.
E.—No entiendo qué significa.
M.—Pues resulta muy elocuente semejante pregunta.
E.—No sé verlo.
M.—El idiota, ¿es incapaz de pensar?
E.—Sin duda.
M.—¿Cómo concebía Descartes su existencia, la de su verdadero ser?
E.—Pensando.
M.—Luego no existe quien carece de la cualidad preciosa de pensar.
E.—En efecto; no existe en el dinamismo psíquico.
M.—No valen argucias; si desvías la cuestión limitando el significado en que se emplea el verbo ser o el existir, desvirtúas las palabras del ilustre físico.
E.—¿Qué quieres que te diga?
M.—Sencillamente que un alma no puede desarrollarse normalmente en un encéfalo enfermo, y que por ello mismo carece de la preciosa facultad de discurrir, de pensar, como las que han tenido la fortuna de engendrarse en un órgano sano.
E.—En modo alguno puedo emplear ese lenguaje, impropio de un espiritualista.
M.—¿Pero aceptas el fondo?
E.—Comprendo que sacarás la consecuencia de que el idiota carece de alma pensante, y con ello de ser propiamente dicho; pero no hay más remedio que resignarse y confesar que admito el fondo de tus últimos argumentos.
M.—Ni una palabra más, y adelante.
E.—Asegura Descartes que su yo no le es conocido por la imaginación, por lo que precisa obligar al espíritu a dirigir su actividad sobre otro modo de concebir su propia naturaleza.
M.—¿Quieres que abreviemos?
E.—(Quedando clara la doctrina, sí.
M.—Perfectamente. Dime: ¿es el alma algo complejo?
E.—¿En qué sentido?
M.—En el de su composición.
E.—Substancialmente es simple.
M.—Haré nueva pregunta: ¿No tiene varios modos de actuar o, en otros términos, no ostenta varias facultades?
E.—Sí: memoria, inteligencia y voluntad.
La Escuela moderna (Madrid) (1916-07-01 00:00:00), página 50

más de esta cantidad. La operación es de sumar porque se dice más, y se dispone así:

En monedas de a duro....... 700 pesetas.
Íd. de a dos pesetas.. 840 id.
Íd. de a peseta...... 500 id.
Íd. de cobre......... 1845 id.
Entre todo hay............. 3885 id.

6.º En una familia, el padre tiene 60 años de edad, la madre 58, el único hijo varón 35 y la única hija 20. ¿Cuántos años de edad reúnen entre los cuatro? (*)

y el de campanas, sumamente quebradizo, pero muy sonoro, con

Cobre............ 78 partes.
Estano.......... 22 id.

Algunas de las campanas mayores del mundo.—Datos para problemas:

La de Kremlín, en Moscow, que pesa 201266 kilogramos.
La de Mojaísk, cerca de Moscow, 197000 kilogramos.
La de Birmah, en Amarapura (Birmania), 180000 kilogramos.
La de Trotzkol, 175000 kilogramos.
La de Mogoung, ciudad de Birmania, 90000 kilogramos.
La de Templo, cerca de Pekín, 66000 kilogramos.
La de Sau Ivon, 58000 kilogramos.
La de la pagoda de Ragún (Birmania), 30000 kilogramos.
La de Toledo, 18000 kilogramos.
La de la catedral de Ruen (Francia), 17894 kilogramos.
La de Nuestra Señora, de París, 17140 kilogramos.
La de la catedral de Scm, 16230 kilogramos.
La de la abadía de Westminster (Inglaterra), 13000 kilogramos.
La de la basílica de San Pedro, de Roma, 12680 kilogramos.
La de la catedral de Pamplona (Navarra), 11960 kilogramos.
La de la catedral de Reims y la de Colonia, 11500 kilogramos.
La de la catedral de Brujas y la de Burdeos, 10500 kilogramos.
La de la catedral de Zaragoza, Torro Nueva, 9200 kilogramos.
La de San Pablo (Londres) y Escorial (España), 6000 kilogramos.

(*) Para aficionar al trabajo de cálculo a mis jóvenes discípulos los ocupo en ratos perdidos en entretenimientos más o menos infantiles, de los cuales he aquí algunos:
Averiguar un número pensado.

Después de pensado un número, por ejemplo 30
restese de él............................ 1
y quedarán............................... 29