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La Escuela moderna (Madrid) (1915-11-01 00:00:00), página 61

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Acertijo.

Imagina un número de tres cifras, y no me digas cuál es.—Ya está (835).—Invierte ahora el orden de colocación de sus cifras, y que yo no sepa el número que resulte.—Ya está (538). Resta ahora el segundo del primero, y no me digas cuál es la diferencia.—Ya está (297).—Invierte el orden de colocación de las cifras de esa diferencia, sin comunicarme el número resultante.—Ya está (792).—Suma ese número con la diferencia anterior, y adivino y te aseguro que obtendrás 1089.

Demostración.

TEOREMA.—Si a un número que conste de tres cifras, siendo la de centenas mayor que la de unidades, se le resta otro número que tenga las mismas cifras, invertido el orden de su colocación, y a esta diferencia se le suma el mismo resto con las cifras invertidas, el resultado es a fortiori 1089.

*

Para la demostración de este teorema voy a anteponer tres lemas:

LEMA 1.º.—Si a un número que conste de tres cifras, siendo la de centenas mayor que la de unidades, se le resta otro número compuesto de las mismas cifras, invertido el orden de su colocación, la diferencia es el producto de 99, por el exceso de la cifra de centenas sobre la de unidades.

Sea el número \( cdu \), en el cual \( c \) representa las centenas, \( d \) las decenas y \( u \) las unidades, siendo \( c > u \).

Digo que \( cdu - udc = 99(c - u) \).

En efecto:

\[
cdu = 100c + 10d + u = 99c + c + 10d + u \\
udc = 100u + 10d + c = 99u + u + 10d + c
\]

Restando la segunda igualdad de la primera, se obtiene:

\[
cdu - udc = 99c - 99u = 99(c - u)
\]

que es lo que me propuse demostrar.
La Escuela moderna (Madrid) (1915-11-01 00:00:00), página 62

LEMA 2.º.—Si a un número que conste de tres cifras, siendo la de centenas mayor que la de unidades, se le resta otro número que tenga las mismas cifras, invertido el orden de su colocación, la diferencia obtenida reúne las siguientes condiciones:
1.ª, es un número compuesto de tres cifras; 2.ª, es un múltiplo de 11; 3.ª, la cifra de decenas es 9, y 4.ª, también es 9 la suma de las cifras de centenas y unidades.

**

Es evidente que si a un número de tres cifras se le resta otro de tres cifras, la diferencia constará también de tres cifras, contando como tales los ceros que puedan resultar en los lugares de las decenas y centenas; luego la diferencia \( cdu - udc \) tendrá siempre tres cifras.
He probado que

\[
cdu - udc = 99 (c - u)
\]

donde se ve que dicha diferencia es un múltiplo de 99, y de 11, por consiguiente.
Procedo ahora a simular que voy a verificar la resta \( cdu - udc \), por el procedimiento que enseña la Aritmética:

\[
\begin{align*}
cdu &= c \text{ centenas} + d \text{ decenas} + u \text{ unidades} \\
udc &= u \text{ id.} + d \text{ id.} + c \text{ id.}
\end{align*}
\]

Como la cifra \( c \) de unidades de la línea inferior es, por hipótesis, mayor que la de unidades \( u \) de la línea superior, la operación no se puede verificar, y para efectuarla agregó 10 a la cifra \( u \) de la línea superior. Por haber agregado 10 a la cifra de unidades de la línea superior, tengo que agregar una decena a la cifra \( d \) de la línea inferior; y como las cifras de decenas de ambas líneas son iguales, al agregar 1 a la cifra de la línea inferior, tengo que agregar 10 a su correspondiente de la línea superior, para que se pueda verificar la resta; así:

\[
(d + 10) - (d + 1) = 9
\]

luego la cifra de decenas de la diferencia \( cdu - udc \) es siempre 9.
Ahora bien: 99 (\( c - u \)) es un número de 3 cifras, múltiplo de 11, y con la cifra 9 de decenas; y para que un número de tres cifras, de las cuales la de decenas es forzosamente 9, sea múltiplo de 11, precisa que la de unidades, aumentada en la de centenas, den por suma 9, conforme a las leyes de la divisibilidad. Luego en el número representado por la expresión 99(\( c - u \)) siempre suman 9 las cifras de unidades y centenas.

**
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LEMMA 3.º — Si un número que conste de tres cifras se suma con otro que tenga las mismas cifras, invertido el orden de su colocación, el total es el producto de 101 por la suma de las cifras de centenas y unidades, más 20 veces la cifra de decenas.

Sea el número \( cdu \). Digo que:

\[
cdu + udc = 101 (c + u) + 20 d
\]

En efecto:
\[
cdu = 100c + 10d + u \\
udc = 100u + 10d + c
\]

Sumando ordenadamente estas igualdades, resulta:

\[
cdu + udc = 101c + 101u + 20d = 101(c + u) + 20d
\]

conforme quería demostrar.

Paso ahora a la demostración del teorema..
Y sea, en efecto, el número \( CDU \), en el cual es \( C > U \):

\[
CDU - UDC = 99(C - U) \text{ (lema 1.º)}
\]

El número representado por esta expresión consta de tres cifras (lema 2.º), que las voy a representar por \( cdu \), y de las cuales \( d = 9 \) (lema 2.º), siendo \( c + u = 9 \) (lema 2.º):

\[
99(C - U) + udc = 101(c + u) - 30d \text{ (lema 3.º)}
\]

Substituyendo ahora valores iguales en el segundo miembro de esta igualdad, se obtiene:

\[
101(c + u) + 20d = 101 \times 9 + 20 \times 9 = 1089
\]

que es lo que me propuse demostrar.

ENRIQUE JUSTO.
(Regente de la escuela práctica graduada aneja a la Normal de Maestros de Badajoz.)
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UNIÓN IBERO-AMERICANA

Concurso convocado para cooperar a la conmemoración del tercer Centenario de la muerte de Cervantes.

Tema: «Estudio crítico de los trabajos hechos por escritores ibero-americanos acerca del Quijote.»

Condiciones del Concurso.

I.- El autor del trabajo que resulte premiado obtendrá como recompensa 2.000 pesetas en metálico.
II. Asimismo conservará la propiedad literaria de su obra; pero la Unión Ibero-Americana se reserva durante un año, desde la fecha de la adjudicación del premio, el derecho de publicar una edición de aquélla. Caso de ejercitarse este derecho, se regalarán al autor 300 ejemplares por cada 2.000 de los que compongan la edición.
III. Los trabajos serán originales e inéditos y estarán escritos en lengua castellana y en buen estilo literario.
IV. Serán remitidos a la Secretaría general de la Unión Ibero-Americana antes del 1.º de abril de 1916.
Cada uno llevará un lema y la indicación de la persona o centro a que haya de ser devuelto en el caso de no ser premiado.
En sobre cerrado, en el cual se consignará el mismo lema del trabajo, se remitirá la indicación del nombre y domicilio del autor. De estos sobres solamente será abierto el que corresponda al trabajo premiado; los demás serán quemados sin abrirlos.
V. Terminado el plazo de adhesión, se publicarán en la Revista de la Unión Ibero-Americana los lemas de los trabajos recibidos, así como, una vez adjudicado el premio, el nombre del autor que lo haya obtenido.
VI. Formarán el Jurado dos individuos de la Unión Ibero-Americana, uno del Comité ejecutivo del tercer Centenario de Cervantes, uno de la Real Academia Española y otro de la Asociación de Escritores y Artistas.
Este Jurado apreciará libremente los trabajos presentados, pudiendo declarar desierto el concurso si no hallase en ninguno de aquéllos méritos bastantes para ser premiado.
Madrid, 1.º de julio de 1915.—Por la Junta directiva de la Unión Ibero-Americana: Ponentes, Francisco Rodríguez Marín.—José M. de Ortega Morejon.—V.º B.: El presidente de la Unión Ibero-Americana, Faustino Rodríguez Sampedro.
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E. — Despáchese el filósofo a su gusto.
M. — Es una consecuencia de haber abandonado el campo su contrincante.
E. — Porque desea pelear en buena lid.
M: — Lo cual es plausible. Pero ¿qué culpa tengo yo de que se cierre a la banda y en mitad del camino diga: Ni un paso más?
E. — Pues que has soltado el lastre que te abrumaba, quede en paz la fiesta. Veamos qué hallamos digno de nota en el «Resumen de las seis meditaciones siguientes».
M. — Veámoslo con calma y buena voluntad. Paréceme bien el fundamento de la primera meditación; siempre será útil la duda de las propias fuerzas, sobre todo cuando se acompaña de un poder volitivo incontrastable. Tal enlace psíquico de la duda, fundamento de la modestia, y de un valor prasológico de primer orden, constituyen un cimiento sublime de los actos humanos, por cuanto a ellos antecede una gran prudencia, que entraña madura meditación, y les acompaña decisión incontrastable, que a las veces llega al arrojo y al heroísmo. En tal consorcio concibo el sacrificio propio por el bien ajeno, y la constancia en el trabajo, que nos proporciona sabiduría, progreso material y perfectivo. Pero la duda no ha de exagerarse si no queremos caer en el escepticismo, el más negro de todos los males sociales, el más falso de todos los sistemas filosóficos, el más negativo de todos los credos científicos. El azote más terrible de la moderna filantropía se halla en el desolador escepticismo, que corre las esperanzas y da al traste con todas las bellezas de la vida, con todas las bondades del espíritu, con todas las verdades de la razón...
E. — Subscribo cuanto de exponer acabas.
M. — Te honra esa manifestación; el escéptico no obra bien, y con su asqueroso desdén de todo, impide que hagan otros hermosa labor positiva, que se aplauda todo bello y altruista sentimiento...
La segunda meditación requiere mayor reconcentración psíquica.
E. — Te oigo con gusto, y voy creyendo que encaminamos seriamente nuestros pasos hacia la Filosofía.
M. — La fe en el progreso, en una justicia racional, en algo positivo, salva el alma siempre, sin excepción. Acaba de deste-
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rrar de tu conciencia el escepticismo si alguno alimentare, y serás fuerte en tus argumentaciones.

E. — Ardo en deseos de oír tus comentarios al fundamento de la segunda meditación de Descartes.

M. — Es demasiado prescindir en absoluto, como si no existieran, de aquellas cosas que proyectan la duda más insignificante en el entendimiento. Aceptando este principio, con evidente aspecto de plano inclinado, vamos al escepticismo sin posible evitación. Admito yo que en determinados momentos sea legítimo y hasta loable semejante procedimiento, con lo cual queda a salvo el autor; pero observemos desapasionadamente la doctrina como si tuviese carácter de generalidad en el tiempo y en el espacio de la humana y consciente actuación.

Según la meditación primera, los datos facilitados por nuestros sentidos son sospechosos, por cuanto se considera digna de encomio la emancipación de nuestro entendimiento de sus impresiones; es decir, los datos facilitados por los sentidos caen dentro de la esfera de lo dudoso. Y como, según la meditación segunda, debe desecharse cuanto produjere la duda más insignificante, precisa prescindir totalmente de los órganos de nuestros sentidos.

E. — Digo en redondo que eso es inadmisible. ¡Si precisamente los sentidos nos ponen psiquicamente en contacto del exterior! ¡Si gracias a ellos tenemos incuestionables ideas objetivas de las cosas! ¡Si merced a su dinamismo formamos las nociones de especie, género, familia, orden, clase, tipo!...

M. — ¡Muy bien! Por eso el alcance filosófico de las afirmaciones de Descartes ha de ser reducido; por eso los principios que proclama han de tener aspecto particular, no general carácter. Y con tales aclaraciones pueden viajar con pasaporte refrendado por la lógica. Mas no olvidemos jamás que no tienen aplicación a toda clase de razonamientos, porque entonces se los saca de su modesta esfera funcional, y perdurarán estáticos, sin vida ni movimiento, sin el menor átomo de convicción; y el verdadero filósofo huirá de ellos como de pócima que envenena, como de negativos que conducen a infecundo escepticismo.

JUAN CABALLERO RODRÍGUEZ.
(Continuara.)
La Escuela moderna (Madrid) (1915-11-01 00:00:00), página 9

DE LA INTUICIÓN DE LA VERDAD
Y DE LA PREPARACIÓN EN LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS (1)

Por otra parte, la emoción es el resorte que mueve la voluntad. Ella enlaza, por tanto, las intuiciones anteriores con las que siguen; y la voluntad crea, en último término, por medio de actos sucesivos, las representaciones complejas de las cosas, o, más exactamente, de nuestras sensaciones de las cosas. Por esto, la educación de la voluntad es el fundamento de toda disciplina intelectual (2).

Los pragmatistas, y particularmente William James, han hecho hincapié en una máxima que parece desprenderse realmente del estudio psicofisiológico de los hábitos, de los actos

(1) Véase el número anterior.
(2) La apetencia para las cosas espirituales, para las verdades experimentales, para la ciencia, se crea en un mundo interior y depende de una sensación íntima, como la apetencia para las cosas materiales que han de servir a nuestra alimentación, dependen de una propulsión interior, nativa, de la sensibilidad trófica, que atribuye sucesivamente signos externos (sensoriales) a los objetos capaces de calmar nuestra hambre o nuestra sed.

«No es verdad que las impresiones recibidas en los centros de proyección sean a priori excéntricas, gracias a una fuerza misteriosa que crea su objetivación. Esta propulsión procede del interior, de la sensibilidad trófica, que empieza por considerarlas como signos de la cosa que alimenta; y como estos signos no aparecen más que en presencia de los objetos que alimentan, se atribuyen sucesivamente a estos últimos, considerados ya como su verdadera condición causal (causa).» (Véase Turró, loc. cit. pág. 164.)

«Durante un largo período en que la experiencia trófica se establece (infancia), el mundo exterior, que no cesa de ejercer su acción sobre los nervios sensitivos, acumula en los centros nerviosos una cantidad de impresiones persistentes o fugaces, de las cuales no nos percatamos; mas todas aquellas que pueden ser utilizadas como signos de lo que necesitamos, el sujeto tiende a reproducirlas, poniendo, con este fin, los sentidos bajo el dominio de la sensibilidad trófica, trofomotora; y de esta suerte, el sujeto, en lugar de esperar pasivamente que los sentidos sean impresionados, se esfuerza para ser impresionado por aquello que necesita. El impulso interior que llega a considerar las sensaciones como signos del alimento es, como se ve, profundamente lógico» (Turro).
La Escuela moderna (Madrid) (1915-12-01 00:00:00), página 1

LA ESCUELA MODERNA
REVISTA PEDAGÓGICA Y ADMINISTRATIVA DE PRIMERA ENSEÑANZA

Año XV.   DICIEMBRE DE 1915.   N.º 292 de la col.ª

DOÑA MARÍA CARBONELL Y SÁNCHEZ,
hija predilecta de Valencia.

LA ESCUELA MODERNA viste hoy sus mejores galas. Valencia, la cultísima Valencia, ha nombrado hija predilecta de la ciudad del Turia a D.ª María Carbonell y Sánchez, profesora numeraria de aquella Normal de Maestras; y como D.ª María Carbonell es una de las colaboradoras más preclaras y entusiastas de nuestra Revista y una de las maestras españolas por quien nosotros sentimos más viva admiración, de ahí que celebremos como cosa propia el acto de justicia y de afecto del Ayuntamiento de Valencia, y aun de que recabemos para LA ESCUELA MODERNA una parte, aunque pequeña, del mencionado homenaje tributado a la eximia pedagoga.

María Carbonell ha convivido espiritualmente muchos años con los lectores de LA ESCUELA MODERNA. Sus trabajos de Pedagogía maternal, aparte otros no menos interesantes, han llevado por nuestro conducto a millares de escuelas primarias la savia del moderno arte de educar; han cortado de raíz el adagio «la letra con sangre entra»; han impreso en el cerebro del maestro consciente de su misión el sello de transigencia e inculcado en su corazón el ejercicio de la bondad: son páginas brillantes de la ejecutoria nobilísima de María Carbonell, que han enseñado más que el sinnúmero de Pedagogías que llenan el mercado y, sobre todo, que han predispuesto al maestro para desterrar de la escuela el carácter agrio del dómíne y la pal-
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»Pero hoy, que el Excmo. Ayuntamiento de Valencia, interpretando los deseos unánimes de la gente culta, ha declarado hija predilecta de la ciudad del Turia a la ilustre pedagoga, y acordado coadyuvar al esplendor del homenaje que se la tributa, creemos opportuno publicar algunos datos biográficos de nuestra eximia escritora.

»Nació en Valencia en una casa de la calle de San Esteban, esquina a la del Palau, y fué bautizada en la iglesia del Protomártir, en la misma pila que lo fué nuestro gran San Vicente Ferrer.

»Ingresó María Carbonell en la Normal de Valencia en 1871, dando ya al comenzar sus estudios ostensibles muestras de su rara aptitud y amor al estudio. Aprovechando la libertad de enseñanza vigente en aquella época, ganó en un solo curso los dos del grado elemental, obteniendo en junio del año siguiente el título de maestra superior.

»Sus pocos años no le permitieron hacer oposiciones hasta el 1877, en que obtuvo el primer lugar, y con él la propiedad de la escuela de Cheste, donde permaneció cerca de seis años. Tal recuerdo dejó en dicha población, que diez y seis años después vió quien estas líneas escribe salir en masa la población chestanca a la estación del ferrocarril sólo por saludar y vitorrear a su antigua y sabia maestra.

»El año 83 volvió a la lid de la oposición, y otra vez obtuvo por unanimidad el número uno, y como resultado una escuela en Valencia. Fué ésta la situada en la calle de las Barcas. Satisfechas sus aspiraciones por hallarse reunida con su familia, en su país natal, y en posesión de una escuela de las de término, ya que por entonces no se podía aspirar a las Normales, sin embargo, el primer curso en que se admiten en la Central a las maestras de provincias para estudiar el curso Normal, aprovecha la concesión y marcha a Madrid en 1890, obteniendo la calificación en la reválida Normal de sobresaliente. La misma calificación obtuvo en el curso de sordomudos y ciegos, del que se examinó en septiembre de 1898.

»Por concurso entre maestras de escuela de 2.000 pesetas obtuvo en 1900 una plaza de profesora numeraria de la Normal Superior de Granada, obteniendo, por perminta, al año siguiente, la que hoy desempeña en la Normal de Valencia.

»El trato prolongado con niñas sirvió a su espíritu infatigable y observador para conocer el alma infantil, y así, cuando tuvo que encargarse de la cátedra de Pedagogía pudo hacerlo con verdadero conocimiento de causa. Inteligencia creadora, afortunada reformadora e intérprete de la Pedagogía moderna, dotada de rica claridad de expresión, son sus explicaciones verdaderas filigranas del lenguaje, pareciendo siempre breves e interesantísimas. Profesora con ideas propias, dotada de excepcional aptitud pedagógica, enseña y recrea a la vez, realizando esa difícil aspiración de la moderna Pedagogía.
La Escuela moderna (Madrid) (1915-12-01 00:00:00), página 11

»Espíritu activo, investigador y ávido de propagar conocimientos pedagógicos educativos, ha expuesto sin cesar sus ideas y observaciones en la Prensa profesional y diaria, en discursos, conferencias y libros, mereciendo muchos de sus trabajos la distinción de ser reproducidos y traducidos en Francia, Bélgica y América.

»Su labor de asambleísta incansable la comienza en 1883, con motivo de la Asamblea regional que se organizó en Valencia, tomando María Carbonell parte muy activa, y alcanzando ya entonces verdadero renombre. En la Asamblea de 1895, también celebrada en Valencia, fué designada por el Magisterio de las seis provincias que concurren, cinco del Rectorado, más la de Teruel, para desarrollar el tercero de los temas propuestos por la Dirección general. Versó éste sobre «La educación física de la mujer», desarrollándolo con tal arte y lucidez, que al terminar fué objeto de delirante ovación. En esta Asamblea se abrió por el Rectorado un certamen, y obtuvo la medalla de oro, ofrecida por el Excmo. Sr. Cardenal-Arzobispo de la diócesis, único premio, sin accésit, que concedió Su Eminencia para las seis provincias que concurren a la Asamblea.

»Nombrada por el Excmo. Sr. Alcalde de Valencia delegada para representar al Magisterio valenciano en el IX Congreso de Higiene y Demografía, celebrado en la Corte en 1898, tomó parte en el mismo, aprobando sus conclusiones la Sección de Higiene escolar, y recibiendo de la Corporación municipal valenciana entusiasta oficio de gracias por su trabajo.

»De sus méritos especiales en la carrera no hacemos mención: basta saber que estaba en primera clase del Escalafón en la provincia, ocupando este lugar por méritos contraídos.

»En 1902 se conmemoró el IV Centenario de la Universidad valentina. Formó parte importantísima de aquella Junta y fué ponente en el Congreso Pedagógico que se celebró entonces. También lo fué del que se celebró en 1909 con motivo de la Exposición Regional Valenciana, y cuando ésta al año siguiente se convirtió en Nacional, las obras literarias y pedagógicas de María Carbonell fueron premiadas con la más alta recompensa: Medalla de oro y Diploma de mérito. En Zaragoza tomó parte en el Congreso de 1908, y asistió a las de París y Bruselas de 1910.

»La enumeración de sus discursos y conferencias sería interminable. Recordemos, sin embargo, las dadas en el Ateneo Científico sobre «El lujo y la frivolidad y acción recíproca de la idea y el sentimiento». La discreción con que se ocupó del primer tema y la forma bellísima y correcta con que lo desenvolvió le valieron las felicitaciones entusiastas de ateneístas y profesores. En la segunda conferencia presentóse, si cabe, con mayor fuerza el espíritu observador e imaginación rica y creadora de la insigne conferenciante. La Prensa publicó íntegras las dos conferencias. Otra muy notable también fué la que dió