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hasta la terminación de la enseñanza primaria, sobre la base (por lo que a ésta toca) del art. 3.º del Real decreto de 26 de octubre de 1901, reforzado en ciertas materias, como el Derecho (en el sentido de la llamada educación cívica) y la Historia (en lo referente a la nacional y moderna) y, sobre todo, aplicado y detallado mediante los prometidos reglamentos, que deberán marcar la distribución, extensión y orientación general de las materias, de modo que la escuela española tenga un carácter definido, sin empacho para aquella necesaria libertad de movimientos que exige la obra educativa, por esencia flexible y a merced de la ocasión psicológica que brinda el alumno. Por eso el programa habrá de dar las líneas generales respecto del funcionamiento de las escuelas graduadas, como tipo a que se aspira, sin reducir de tal modo la iniciativa del maestro, que mate su espontaneidad y encierre como en un potro el sistema. Dirigir sin subrogarse en el lugar del espíritu del educador; indicar el fin hacia que debe mirarse, sin acotar los caminos que a él lleven; prevenir los extravíos de contenido y de sentido, sin imponer el detalle ni caer en la reglamentación casuística; hacer, en suma, lo que en otros países se ha hecho, incluso para la segunda enseñanza—ejemplo, Francia—, eso es lo que ahora urge entre nosotros, y al mismo tiempo tomar aquellas oportunas medidas para que el programa (en lo que depende de factores externos) sea una realidad y no un simple dictado en el papel, como ocurre en la mayoría de las escuelas con los trabajos manuales, los ejercicios corporales y otras materias, cuestión en gran parte dependiente de las de local y material.

Por de contado, el programa, en lo que tiene de orientación y señalamiento de fines que cumplir, no puede en manera alguna reducirse a la parte instructiva. Es, por el contrario, absolutamente preciso que atienda y que aunque en lo referente a la parte educativa en toda su integridad. Ciertamente, lograr que la niñez salga de la escuela poseedora de aquellos conocimientos instrumentales necesarios en la vida, y de una cantidad mayor o menor de conocimientos positivos en diferentes ciencias y artes, es mucho y exigido; pero aun concretándonos al orden intelectual, importa más aún que salga con aquellos hábitos, aquel criterio, aquella disciplina de la inteligencia para valerse por sí misma y para evitar todos los extravíos de la observación, de la reflexión, del juicio, de la búsque-
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sólo visibles con el microscopio, ya deficiente hoy para presentar a nuestros torpes ojos toda la fauna y la flora de lo infinitamente pequeño.

Porque es de advertir, y así lo hizo presente el conferenciante, que en Microbiología hay, como en Macrobiología, animales, vegetales y tipos intermedios que ostentan caracteres propios del biozoo y del biofilo. Por cierto que en esta gran rama de la ciencia natural no se han fijado bien los términos, y existe alguna confusión que algunos notables autores se esfuerzan en evitar. Si «microbio» tiene un valor significativo idéntico a «sér vital en extremo diminuto», a sér cuya unidad lineal de medida debe consistir en un milímetro de milímetro (micra), ¿por qué algunos escritores lo consideran como protozoo? ¿Por qué una misma palabra ha de significar «sér infinitamente pequeño» y «animal de microscópico volumen?» Creo, o que basta concederle la primera acepción, que lleva al «prestigio» de la etimología, digno del mayor respeto, dado que sólo así es posible precisar bien los conceptos científicos, confiriendo la segunda al vocablo microzoo, que también respeta el valor de las radicales griegas. En tal sentido, a las plantas invisibles sin ningún aparato físico podría aplicárseles el nombre de microfitos, o el de bacterias que ya llevan en la actualidad. Por último, a aquellos seres confusos del mundo vital infinitamente pequeño, cabría denominarlos con toda propiedad microfilotozos.

Así, al trabajo que tratase de la vida en general (bacterias, microzooos, etc.), de lo en extremo diminuto, se le llamaría Microbiología; al que se propusiese estudiar los animales microscópicos, Microzoología; al que tuviera por misión dar a conocer las plantas infinitamente pequeñas, Microfitología o Bacteriología, y el que se refiriese a los microorganismos de dualísticos caracteres, Microfitozooología.

El nombre «microbio» se debe al sabio cirujano francés Carlos Sidellot, quien, después de haberlo consultado con su amigo Littré, lo hizo anotar en la Academia de Ciencias en 18 de febrero de 1878. Por entonces se aplicaba a los seres ínfimos los nombres de schizofitos, micrococcus, croococcus, microsferas, desmobacterias, bacterias, bacteridias, leptothrix, clodothrix, beggiatoas, microorganismos, mucedineas, aerobios, anaerobios, mónadas, vibriones, etc., etc.
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Más adelante, exigió el progreso que se hicieran clasificaciones microbianas, y a Arístides Rey se debe una bastante aceptable en que se restringe el vocablo microbio con otros determinantes. Por ejemplo, a los «fermentos» les llamó microbios de la fermentación, que por su forma y su modo de desarrollo se asemanjan, unos a los hongos, a las algas otros. Entre los primeros están las levaduras, cuya forma es ovoidea y cuya reproducción se realiza por yemas y por esporos: saccharomyces elipsoide, a cuya labor se debe el vino; micoderma vini, destructora del alcohol; saccharomyces cerevisia, fabricante del pan y de la cerveza; saccharomyces apicus, encargada de producir las bebidas alcohólicas... Entre las segundas (algas), que pertenecen a la familia de las bacteriáceas, contamos: los micrococcus (de forma globulosa), productores del vinagre (aceti); el nitro (nitrificante), el ácido láctico por desdoble del azúcar (lacticus), del carbonato de amoníaco...; los bacilos (figura de palillo o baqueta), dotados de movimiento, de los que el amylobacter contribuye a la formación de las fibras textiles, y el anthracis es azote del hombre y de los animales domésticos; las bacterias (semejantes a los bacilos); los vibrios (cilíndricos y de flexuosos movimientos); los leptothrix (en discos superpuestos), y los spirochetas o de forma espiral.

No por haberme extendido en estas consideraciones me es dable dejar de reseñar las indicaciones de Morfología microbiana hechas por el sabio conferenciante. Mas preciso es consignar que este extracto y las exposiciones que le siguen han de rebasar el marco de prudencia que guió al Sr. Rodríguez Méndez, en razón a que los lectores de esta Revista pueden digerir fácilmente mayor dosis científica que la generalidad del auditorio del ilustre higienista.

La forma del microbio es poco estable: si cambia el medio, cambia el aspecto del sér; a una modificación térmica, quizás luminosa o nutricia, responde probablemente una forma nueva en el microbio. Y tan grande y rápida es la metamorfosis que experimenta, que varios autores, siguiendo a ZOPF, han sustentado la teoría del polimorfismo de los microorganismos estudiados. Dará una idea completa de la base de tales doctrinas la figura 1.a, que representa las modificaciones morfológicas obtenidas por Charrin y Guignard, utilizando diversos antisépticos, en el bacilo piociánico.
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Fig. 1.a — Formas diversas obtenidas por Charrin y Guignard en el bacilo piocianico.

La forma A es resultado de cultivo de dicho bacilo en caldo normal; la B, en caldo con 5 por 100 de ácido bórico (se obtuvo en cuarenta y ocho horas); la C, en caldo con 8 por 100 de ácido bórico (cuatro días); la D, en caldo adicionado de 0,15 gramos por 100 de bicromato de potasa (en veinticuatro horas), la E, en caldo adicionado de 0,50 gramos por 100 de ácido timico (en veinticuatro horas); la F, en caldo adicionado de 40 c. c. por 100 de alcohol (en veinticuatro horas); la G, en caldo adicionado de 8 por 100 de ácido borico (en ocho días).

Es notable tal diversidad: puntos, rectas, curvas, semicircunferencias, circunferencias, espirales...

El Dr. Courmont dice, y todo el mundo asentirá a sus palabras en presencia de la figura precedente, que «la doctrina del transformismo se ha impuesto en Historia Natural. Las especies no están separadas unas de otras por vallas infranqueables; seres intermediarios entre los tipos que representan la especie, existen o han existido. Pero mientras en lo alto de la escala de la vida la especie es bastante fija, ya que las formas intermedias han desaparecido por selección, los individuos inferiores son menos diferenciados. Y es lógico pensar que los seres representantes en el momento actual de las unidades primitivas, los seres unicelulares, los que nacen y mueren en algunas horas o en algunos días, y ofrecen así al observador un gran número de generaciones sucesivas, son aquellos por los que el transformismo es una realidad visible; hallarse fácilmente en vías de transformación».
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Si los polimorfistas microbianos llegasen a conseguir una demostración palpable, no del cambio de forma de los seres monocelulares, que esto es concebible a priori por los cerebros acostumbrados a contemplar un órgano para cada función en Macrobiología y un aspecto formal en lo infinitamente pequeño, sino del tránsito de una especie microbiana en otra vecina, el transformismo normal habría triunfado, la evolución específica impregnaría de su savia la filosofía natural y el mutalismo resultaría un accidente propio de la evolución. Cabría, en efecto, sorprender a un microorganismo en el preciso momento de, acentuando los caracteres diferenciales heredados, pasar de una especie a otra, si realmente hay transformación, no sólo por el hecho que expone Courmont de poder presenciar un solo investigador numerosísimas generaciones, sino también por serle dable cambiar los medios en consonancia con los que hubieren menester las especies más semejantes. Mas, a mi juicio, el estado actual de la tierra y de sus habitantes, grandes y pequeños, dista de prestarse a demostración tan deseada y deseable. Es, sin embargo, de gran importancia la labor transformista realizada por algunos investigadores: Chauveau, Phisalix y Roux han conseguido, al parecer, crear varias razas de bacillus anthracis; Courmout y Rodet han tenido la fortuna de cambiar el color del stafilococo, de dorado en blanco, y ha llegado a obtenerse un bacilo piocianico que no segregá pigmento. No hay aquí, ciertamente, cambios específicos, mas sí notables variaciones de forma y sustancia, características todas.

Prosiguiendo la experimentación, es posible llegar a superiores resultados, más decisivos y elocuentes. No se conseguirá probablemente demostrar otro polimorfismo que el necesario para que los seres monocelulares efectúen cuantas funciones orgánicas y dinámicas precisaren, de un modo análogo a lo que acontece con las amibas, cuyos actos nutritivos, sensitivos y translatorios tan pacientemente han observado Haeckel y otros naturalistas; pero es muy de esperar se patenticen parentescos y afinidades que no se conciben en la actualidad, y que se invente el procedimiento de que directamente en los pacientes se haga perder la virulencia de los microbios, se transformen estos diminutos organismos en seres inofensivos, se consiga hacer compatible su existencia con la salud de las personas y animales...
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Voy a reforzar los anteriores argumentos de proteísmo microbiano con una comparación feliz de D. Rafael Rodríguez Méndez. Hablando del poder de adaptación y de los recursos fisiológicos de estas diminutísimas vidas, indicónos cómo se trasladan los tétanos, cuya forma es semejante a un clavo, de un punto a otro: utilizan su pestaña o flagelo como si fuera un timón. ¿Han menester cambiar de ruta? Pues colocan el flagelo en la disposición conveniente, y cambio realizado ya que la masa sigue el camino que se le traza.

Y es portentoso que en sus viajes no choquen unos microbios con otros: parece que tienen vista, siquiera sea inicial; y es una maravilla que se asimilen las sustancias que les son favorables; y es un verdadero prodigio que sean sensibles a la luz, que sean sensibles al calor... ¡Se trata de seres completos, con todas las facultades a su vida indispensables!...

La Morfología microbial sustenta, pues, la doctrina de que en lo infinitamente pequeño tienen las especies una figura normal y corriente, una figura que les es propia y característica, como sucede en las especies del mundo macrobial. Es claro que, como en éstas, ha de haber en aquéllas variantes: la Naturaleza impone moldes específicos, sí, mas con ciertas libertades de forma, sin ese monótono y antiestético uniformismo con que sueñan los que en su alma no saben sentir el Arte. La Naturaleza ha producido siempre, y seguirá produciendo, infinita variedad dentro de cada tipo unitario, dentro de cada unidad específica: ella es, por lo mismo, la perfección estética, la suprema idealización del Arte.

En la figura 2.a tenemos el grupo microbiano denominado cocus, de formas redondeadas.

Dividense en micrococcus, o en que los individuos proclaman total independencia y viven sueltos o reunidos, sin orden ni concierto (A); streptococcus, o en que los individuos se unen en cadena (B); staphilococcus, o en que se constituye un grupo de cocus en filas alineadas y con orden (C); tetrágenus, o grupo de cuatro micrococcus formando
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cuadro (D); sarcina, o conjunto de tetrágenus (E); leuconostoc, o agrupación de micrococcus en gelatina (F), y ascococcus, o reunión sin orden alguno en una ganga de varios cocus (G).

Nuestros afanes taxonómicos, afanes que indudablemente tienen su mayor justificación en la necesidad de determinar bien las cosas para que no engañen a los investigadores novatos, han llevado a los hombres de ciencia a clasificar seres que se diferencian, no en las sustancias que los constituyen, no en la forma que individualmente ostentan, no en la diversidad orgánica, y, por lo mismo, en divergencias de dinamismo vegetativo o de transporte..., sino... en el modo de presentarse respecto de sus otros semejantes covivientes, en el grado y forma de proximidad a los individuos de su especie que con ellos conviven... Y observése que en estos principios taxonómicos hemos olvidado al individuo para clasificar grupos de seres idénticos, cuyas diferencias de presentación quizá sean impuestas por el medio en que se encuentran. Sentemos, pues, la novedad de que la Sociología ha determinado la clasificación de los cocus.

JUAN CABALLERO RODRÍGUEZ.

Concluirá;

CURIOSIDADES

Como fenómeno curioso y extraordinario se cuenta que Rubinstein tocó al piano, de memoria, en una serie de conciertos, más de mil composiciones musicales.

El difunto Hans von Bulow tocaba de memoria todas las piezas musicales. Aquel músico se pasaba cuatro horas tocando sin consultar los papeles, y se sabía de memoria todas las obras de Wagner.

El maestro Toscanini dejó asombrados a los abonados de la Ópera Metropolitana de Nueva York dirigiendo noche tras noche óperas de todos estilos, italianas, francesas y alemanas, sin auxilio de ningún papel de música.
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ARITMÉTICA PRÁCTICA

Me creo obligado a empezar dando las gracias a los ilustrados Sres. Larrea y Landrove por la atención que han tenido accediendo a mi ruego, expuesto en el cuaderno mensual de esta Revista correspondiente a julio del año anterior, y aunque el último de los citados señores termina su contestación con tono tan impregnado de descortesía como sobrado de engreimiento, hay que reconocer que acredita una envidiable competencia en la ciencia a cuya esfera de acción está encomendada la solución de dudas o dificultades como las que fueron objeto de mi consulta.

En lo que está muy errado el Sr. Landrove es en suponer que se pierde el tiempo dedicado a cuestiones de tal índole, o que son indignas por su nimiedad o sencillez de ocupar las páginas de una revista tan ilustrada como La Escuela Moderna. Precisamente la misión especial de semejantes publicaciones es producir una autoilustración en la clase, una difusión de conocimientos por extensión, puesto que indudablemente los individuos que la componemos hemos de tener de común en el orden intelectual la posesión de lo general y primordial en la profesión; pero necesariamente nos diferenciaremos por la especialización o predominio de cada uno en un ramo determinado del saber, del cual predominio podrán ir participando los demás si todos nos leemos reciprocamente, y todos dedican algunos ratos a tareas que cualquier cosa implicarán menos de viciosas o de apatismo. ¿Le parece mal al Sr. Landrove que un profesional consulte sus dudas con los cofrades? Pues eso no puede significar más que modestia y deseo de saber. Respecto a que haya otros asuntos de más importancia que reclamen preferentemente la atención y actividad de los maestros, será cierto o lo es indudablemente; pero a mí no me remuerde la conciencia por haberme abandonado al dolce fariniente ni a la despre-
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ocupación sobre lo que puede alumbrar un camino tan obscuro y lleno de dificultades, cual es el en que nosotros desplegamos nuestras actividades —la mía muy humilde—, siquiera sea sin ilusión y convencidos de que el medio ambiente impide que causen aquéllas la eficacia consiguiente al esfuerzo. Uno superior a mis recursos hago yo dedicando anualmente algunos cientos de reales y de horas a proporcionarme pasto intelectual, aunque por la pobreza de mi intelecto no sea aquél muy fructuoso.

Además, al presentar los problemas, resueltos con tanta brillantez por aquellos señores, y cuya solución no me era desconocida, según se desprende del que iba allí resuelto, no los he presentado como el que descubre la piedra filosofal: me guíaba, en primer lugar, el propósito de que, si se abría en LA ESCUELA MODERNA una sección dedicada a cuestiones matemáticas, se iniciara sobre una tendencia, dentro de lo formal y científico, de utilidad y aplicación práctica inmediata, de que estaban alejadas las lucubraciones sobre el número mágico; y en segundo lugar, hacer, realmente, una consulta; pues habiéndoseme presentado esos problemas cuando ya no están frescas las ideas de lo que se estudió treinta años ha, y sin mucho tiempo de sobra que dedicarles, parecióme no pecar preguntando si podrían resolverse más breve y seguramente que por el método analítico que yo empleé, sin audaderas de ninguna clase.

Confieso que padecí una ofuscación al verme con cuatro incógnitas en dos ecuaciones, sin fijarme que podía reducirlas a tres incógnitas, y a última hora a una ecuación con dos, y entonces tal vez me hubiera acordado del análisis indeterminado del autor D. Ambrosio Moya, o hubiera recurrido a un texto para repasarlo; pero, en fin, el Sr. Landrove ha venido en mi auxilio, y creo que no será solo el que, con motivo del planteamiento de los problemas aludidos, haya tenido ocasión de refrescar ideas. De manera que no es tan inútil y fuera de lugar su presentación.

En cuanto a que el análisis indeterminado de primer grado, pasando de una ecuación de más de dos incógnitas, pertenezca al Álgebra elemental, he de manifestar que, como no hay un límite fijo en los tratadistas para clasificar las teorías de una ciencia en elementales y superiores, cada autor incluye dentro de lo elemental más o menos, según sus propósitos. Tengo a la
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vista tres obras de Álgebra, clásicas en Institutos y Escuelas Normales, y ninguna desarrolla el análisis indeterminada a más de dos incógnitas — Moya, págs. 289 a 295; Picatoste, 67 a 71; Cortázar, 71-72 —, y en cambio unos incluyen máximos y mínimos, y aun los determinantes. Por esto he sentido que el Sr. Landrove no desarrolle, con la prolijidad que lo hace en las de dos incógnitas, las fórmulas para eliminar una indeterminada entre las dos que resultan de una ecuación —simplificada e irreductible— con tres incógnitas; así, pues, le ruego vuelva sobre tan interesante tema, y desenvuelva el cálculo para deducir los valores posibles por los límites de las indeterminadas en las expresiones \(2t' - t > 0\); \(100 + 7t' + 26t > 0\); \(-5t - 9t' > 0\).

Por lo demás, perfectamente de acuerdo y convencido de la posibilidad de reducir sistemas de ecuaciones a una ecuación por eliminación y sustitución, por substracción o por ambas cosas, operación —la substracción— practicable siempre que tenga alguna incógnita en dos ecuaciones el mismo coeficiente —y exponente—, o que se pueda multiplicar el coeficiente que tenga en una ecuación por un número, de manera que se iguale con el que tenga en la otra ecuación, igualación de que serán factibles no siendo primos entre sí; y claro se está que con el mismo factor habrá que multiplicar todos los términos—y miembros— de la ecuación en que se opere. Por ejemplo:

\[
\begin{align*}
a + b - c &= 5 \\
3a + 2b + c &= 20
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
-2a + 2b - 2c &= 10 \\
3a + 2b + c &= 20
\end{align*}
\]

\[
a + 3c = 10
\]

En lo que me parece que está equivocado, si no es error de imprenta, es en afirmar que igual cálculo, fórmulas y resultados se obtendrían si el coeficiente de una de las incógnitas, si \(b\), fuese —1, o sea menor que \(a\), pues en tal caso ambos límites de la indeterminada no lo serían más que para fijar el valor superior, y no habiéndolo para el inferior, el número de soluciones es ilimitado. Es decir, que así como \(ax + by = k\) tiene un número limitado de soluciones enteras y positivas, \(ax - by = k\) no lo tiene, toda vez que suponiendo que \(v\) sea un valor de \(x\) y \(v'\) de \(y\) afectados o en función de la indeterminada \(t\), resulta, si han de ser enteros y positivos los valores definitivos de las incógnitas, que \(v - bt > 0\), y \(v' - at > 0\) o \(v > bt\) y \(v' > at\), de donde \(\frac{v}{b} > t\) y \(\frac{v'}{a} > t\); esto es, que no habría o no podríamos
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deducir de esas fórmulas una cantidad que fijara el límite inferior de t.

Para terminar — aunque el Sr. Landrove me considere consumaz incapaz de arrepentimiento ni enmienda —, suplico a tan ilustrado compañero que, si el director de La Escuela Moderna lo permite (1), exponga las fórmulas y cálculos o medio — aparte de las tablas que traen los elementos de resolución para cierto número de casos — para averiguar, con el auxilio o sin el auxilio de logaritmos, el valor de r cuando ésta es la incógnita en la expresión

\[
c(1+r)^t = \frac{a(1+r)^t - a}{r} \quad \text{o} \quad a = \frac{rc(1+r)^t}{(1+r)^t - 1}
\]

de las anualidades, pues los Tratados de Álgebra elemental se concretan a decir que siendo r la incógnita hay que resolver una ecuación del grado \( t + 1 \). Y no sirva de molestia a los demás maestros que haya uno que ponga de manifiesto con estas consultas su falta de dominio en las Matemáticas y su incompetencia en las teorías del Álgebra superior, porque son muchísimos los licenciados, doctores y otros profesionales que habiendo cursado el Álgebra elemental no están capacitados para leer el trabajo del Sr. Landrove, o lo hubieran entendido tanto como si hubiera escrito en chino; y esos señores no necesitan de tanta Álgebra ni de tanta música para ganarse sus 3.000, 4.000 ó 5.000 pesetas por lo poco, siendo capaces de pegarle a usted si les propusiera nuestras 1.100, 1.375 ó 1.625 y emolumentos.... de cochero de casa grande.

Eloy Mundi.

Salvatierra, 1912.

(1) ¿No ha de permitirlo? Sin ningún inconveniente. — (N. de la R.)