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»Pero no, no desconfiemos, y encomendemos el resultado de los expresados clamores a la lucha incesante para que los que ahora duermen abran sus ojos y los oigan.

»Las personas que para influir de manera más eficaz en la propaganda que inicio (en la cual han de ver la obra de mayor transcendencia en nuestros días) constituyan agrupaciones entusiastas y decididas, como en otros países cultos sucede, serán a los ojos de sus conciudadanos muy estimables patriotas, merecedores de elogio, de mucha consideración y de perpetuo recuerdo glorioso en lo futuro. No lo duden; levanten su espíritu; obren en consecuencia, y otro día sentirán viva satisfacción, un placer muy puro y durable por haberse dirigido cuerda y derechamente hacia el verdadero camino de la Humanidad...

»¿Qué camino es ése?

»Voy a decirlo.

»Hace ya muchos años que, para levantar en alto resueltamente la bandera más hermosa de cuantas pueden guiar al hombre en su marcha por los ásperos senderos de la vida, y obedeciendo a la ley natural, a la luz de las verdades, completamente demostradas, de la ciencia moderna, senté con firme pulso los siguientes innegables y venturosos principios:

»¡Abajo el presidio! ¡Arriba la escuela!

»¡Abajo los medios del equivocado, odioso e injusto sistema represivo!

»¡Arriba los del natural, muy justo y muy eficaz sistema preventivo!

»¡Abajo las leyes penales!

»¡Arriba la educación moral, oportuna, hábil y suficiente de la niñez! ¡Y arriba la educación correctiva de los autores de los hechos ahora llamados punibles!

»He aquí, en tan luminosos principios, el verdadero camino de la Humanidad.

»Si; éste es el que sus leyes naturales le señalan y donde hallará todo el bien posible.

»Ha llegado el día que nos trae toda la luz necesaria en el asunto. El progreso, los adelantos científicos, ya, en alta voz, dicen al hombre: — ¡Despierta! ¡Levántate y anda!»

Hasta aquí el manifiesto; el cual sólo fué publicado por uno de los varios periódicos que lo recibieron, en tanto que los demás llenan muy frecuentemente una, dos, tres y aun, algunos
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días, SEIS!! columnas con las inútiles y nocivas reseñas de las corridas de toros.

Después, como nuestro aletargado país no sabe responder a las más saludables excitaciones respecto de la cultura, y la Prensa no las da a conocer ni las acoge cual los intereses sociales demandan, he procurado varias veces que los principales periódicos de Madrid publiquen algunas líneas en que hice una muy breve excitación en estos términos:

«A los elementos directores de la sociedad,
»Cumpliendo un deber moral, y reflexionando mucho sobre lo que voy a decir, les dirijo aquí una súplica.
»Que siquiera por caridad para con nuestro infortunado país coadyuven a la acción de los que luchan por su bien, por el bien de nuestra patria; particularmente a la acción de los que, con la luz de la ciencia, procuran crear una opinión pública que pueda mover a los legisladores y los gobernantes a levantarla y ponerla en los verdaderos caminos del progreso.
»Que a tan necesaria y redentora acción le presten siquiera algo del calor que hoy se presta a la del torero, que tanto embutece y tanto nos deshonra.»

Con esta súplica procuraba además se mirasen a sí mismos los que alardean de patriotas sin hacer lo que deben para merecer tal nombre.

Y ahora he venido a este centro para suplicaros también, como con toda mi alma os lo suplico, que en cuantas ocasiones os comuniquéis con los hombres públicos que intervienen en las esferas del Poder, les excitéis para que a los legisladores y los gobernantes les digan:

Que es sumamente injusto y monstruoso el procurar únicamente reprimir y castigar, nunca el prevenir; jamás la educación, que haría completamente innecesarios la represión y el castigo, ese castigo que con tanto celo, presteza y rigor disponen se aplique al abandonado e infeliz instrumento de la maldad y la inmoralidad social, víctima de la imperfección común.

Que la educación que habitúa al individuo a la práctica de la justicia y de las demás virtudes, es el medio más natural, más adecuado, más justo y más eficaz para evitar los delitos y todos los hechos o circunstancias que vician, corrompen, embutecen, trabajan, agitan, perturban y hacen infelices a los miembros de la sociedad puesta bajo su tutela y dirección.
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Que, por su imprudencia, manifestamente temeraria, en dejar de hacer efectivo ese poderoso medio de la higiene social, con el que seguramente conseguirían el expresado fin, y en gran parte evitarían las alteraciones del orden público, son, conforme a sus mismos principios y sin excusa alguna, responsables ante la Historia de todos los males que las deficiencias en la educación de los ahora niños traigan otro día a los habitantes del pueblo que dirigen; pues «el que es causa de la causa, es causa de lo causado».

Que esa responsabilidad suya se agrava por la circunstancia, también muy sensible, de no impedir las malas influencias sociales que vician el espíritu del individuo disponiéndole a que delinca, o no poner obstáculo alguno eficaz a su visible desarrollo o incremento.

Que el Poder público que no cumple su deber de procurar lo uno y evitar lo otro, pierde su derecho a castigar después al individuo cuando, por natural resultado de esa omisión, comete un delito.

Que es manifestamente injusto castigarle por los necesarios efectos de su falta de educación y de las malas influencias de la sociedad, imputables únicamente a los que la dirigen.

Que la ley viene a castigar en los delincuentes la omisión de los mismos directores sociales en el cumplimiento de sus deberes.

Que ni siquiera tienen esos directores el derecho a exigir continua rectitud en las personas a quienes no han procurado se les eduque suficientemente en la niñez.

Que, para evitar los delitos, las perturbaciones del orden público y los otros males morales que hoy se sufren en nuestro país, serán, como la experiencia nos lo enseña, perpetuamente inútiles o muy poco eficaces el Código penal y los demás medios represivos.

Por último, que el abandono en que nuestros legisladores tienen la educación moral de la niñez y los demás medios preventivos es la principal causa de la decadencia, el infortunio y el desprecio de España.

Así es necesario hablar a los que legislan y los que gobernán en nuestro país para que despierten, abran sus ojos y vean claramente el origen de nuestros numerosos males morales, las gravísimas consecuencias de su rutinaria y pésima dirección.
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Por mi parte, mientras subsista su actual abandono y ellos permanezcan impasibles ante dichos males, he de gritarles uno y otro día: ¡Educación! ¡Suficiente educación moral de la niñez!... Por vuestro cargo estáis obligados a saber lo que este clamor significa.

No os empeñéis en construir el edificio moral social sin echar antes los cimientos; pues ahora y siempre será en vano: no lo construiréis. Sin educar al pueblo que gobernáis, sin educar suficientemente al individuo en su niñez, nunca conseguiréis en el grado necesario la realización de los fines de la sociedad, ni evitaréis lo que con la cárcel, el presidio, el sable y el mauser pretendéis evitar: nunca, jamás...

Obrando así nosotros, insistiendo continuamente en nuestras justas y necesarias excitaciones, estemos seguros de que no lo haremos en balde, pues no hay causa sin efecto, y el efecto es siempre proporcional a su causa.

He terminado, señores.

CURIOSIDADES

La sal de las minas de Tandenit es famosa en casi toda el Africa septentrional. Procede de canteras que se explotan desde tiempo inmemorial y largas caravanas de camellos la llevan a todas partes, principalmente a Tombuctú, en forma de placas o grandes barras marcadas con signos misteriosos.

En las pesquerías de perlas de Ceilán es costumbre vender las perlas ensartadas en hilos, para lo cual los pescadores van depositando su producto cerca de Kraal, existiendo algunos artífices indígenas que al aire libre y por procedimientos sumamente primitivos taladran las perlas con una rara habilidad.

Todavía navega un barco, llamado Leal, que se construyó en Southampton en 1810.

En Inglaterra circulan más de sesenta mil motocicletas.
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ARITMÉTICA SERIA

PIDO LA PALABRA PARA REPLICAR

Como lo baladí nunca debe usurpar el puesto a lo serio, ni los colaboradores de la Revista tenemos derecho para abusar de la paciencia de quienes la leen, diré en descargo mío que si esta réplica no es tan breve cual yo quisiera, la doy desde luego como primera y última.

En diciembre de 1910, y va larga la fecha, bajo el título de «Número mágico» y el subtítulo de «Aritmética recreativa», el insigne matemático español Sr. Arnó de Villafranca publicó varias consideraciones acerca del número 142857, un si es no es festivas, a las cuales puso fin digno de su fama con estas palabras:

«Ahora bien: el número 142857 es el único que presenta tan extraños fenómenos. ¿Habrá alguna razón para ello?
»Quien lo sepa que lo diga.»

A tan categórico requerimiento, el Sr. R. J. C. contestó en el mes de enero de 1911 «que no hallaba demostración para deducir la propiedad singular que caracteriza a dicho número, ni menos afirmar que sea el único que goce de ella», y agregaba once conclusiones, por él averiguadas, cuyo valor científico habrán juzgado los lectores. Mas como el trabajo de R. J. C., si bien discreto, desviaba el asunto, a juicio mío, de su cauce natural, me pareció opportuno intervenir acuciado por la honrilla de la clase; sin embargo, para no caer en pecado grave de ligereza, aun esperé el periódico del mes siguiente, por si el eximio Sr. Arnó u otro, ya que no eximio, bondadoso aficionado a estos acertijos matemáticos, aclaraba lo que yo veía sencillo. Nadie dijo palabra en el número de febrero, y entonces, como lo esencial del trabajo lo tenía hecho para otros fines, ocurrióse-
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me la malaventurada idea de enviar a LA ESCUELA MODERNA el artículo publicado por ella en marzo y abril del mismo año, y con tal oportunidad, que a la vez remitía otro el Sr. Arnó y lo publicaron con el mío, para mi mayor desgracia, en el cuaderno del mes de abril.

No mis palabras; las afirmaciones rotundas de los maleducados números, que no se conforman con el parecer del Sr. Arnó, y con insolencia sin igual dicen blanco donde él se proponía demostrar negro, han irritado los nervios de este antiguo y famoso colaborador de LA ESCUELA MODERNA, y pluma en ristre y fuera de quicio, arremete contra mí en larga réplica, entre agresiva y zumbona, semiseria, semibufo, que no puede justificarse como no sea por despecho, mal consejero siempre para hacer algo; pues cuando la mala sangre engendrada por los desengaños sufridos en los empeños de la propia vanidad guía nuestros pasos, fácilmente nos ponemos en ridículo.

Once páginas de la Revista llenan la rectificación, y en todo aquel farrago de palabras, salvo una carta en inglés, que así viene a tono con lo discutido como con la historia de Alejandro Magno, me dice reiteradamente en una u otra forma, casi siempre galicana, según puede verse por la muestra, que hago alarde de erudición, que hago exhibición aparatoso de mi persona, que incurso en muchos errores, emito conceptos desfavorables sobre él, que pretendo haber descubierto la pólvora, que todo lo allí expuesto es cosa de chicos de escuela, y no sé cuántas lindezas más, que servirán para demostrar el mal talante del Sr. Arnó cuando lo escriba, mas no para probar que debo enmendar un ápice de cuanto dije y repito.

Confieso que sonréi levemente, ¡y cómo no!, al leer el primer artículo del egregio Sr. Arnó, como hubo de sonreír algo más cuando leí el segundo, y he concluido por reír de veras al ojear el tercero; sin embargo, de haber conocido la vidriosidad del insigne matemático, habría puesto punto en boca, pues quien cual yo tiene un manojo de nervios que le trastornan a veces por el más insignificante motivo, debe hacerse cargo de las circunstancias.

En cambio, a mi humilde modo de ver, se ha excedido un poco el genial profesor al contestarme, pues no guarda relación el inocente y brevisimo introito de mi artículo con la cellisca de epítetos, aspavientos y reproches armada con el suyo. Pero
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si el Sr. Arnó ha creído que la tinta le ha de valer, como a los calamares, para escurrir el bulto, se equivoca; no me estorba lo negro para ver claro, ni me importa un bledo que se lo cuente a otro inglés o yanqui, para que le envíe otra carta más o menos socarrona.

En todo el primer artículo del esclarecido catedrático hay una palabra siquiera por la cual llegue a colegirse, ni aun remotamente, que al hablar del número mágico 142857 nos lo presentaba como periodo de la fracción \( \frac{1}{7} \), y desafío al más perspicaz a que halle en el mentado escrito algo que referirse pueda a tal cosa; y como en el artículo publicado a continuación o junto al mío, en abril de 1911, declara, después de grandes preámbulos, que «el número 142857, que he llamado mágico, no es más que el período que se obtiene al reducir a fracción decimal el quebrado común un séptimo, y de esa circunstancia se deducen todas las propiedades que le adornan y que a primera vista parecen extraordinarias», me creo con derecho a plantear este dilema: o el Sr. Arnó sabía cuando escribió su artículo de diciembre que el número dicho era el período de la fracción \( \frac{1}{7} \), o lo ignoraba. Si lo sabía y lo calló cautelosamente para luego darse aires de descubridor, sobre ser pueril, tiene visos de pedantería; si lo ignoraba, hizo bien preguntar, pues quien pregunta no yerra.

Si cuando escribió su primer artículo conocía las singulares propiedades de tal número, no debió llamarle mágico, por cuanto lo explicable, racional y sencillamente nada tiene de estupendo ni de maravilloso para quien lo conoce; y para ahorrar a los demás quebraderos de cabeza, pudo escribir siquiera al final del artículo, como se hace en las hojas del calendario, la solución mañana.

Ni aun cabe alegar que si presentó el asunto festivamente y nos habló de «comparsas de teatro» refiriéndose a las cifras, y denominó «monteras» a las unidades, lo cual en fuerza de familiar es chabacano, fué porque «la causa de los fenómenos que presenta dicho número no era conocida de la mayoría de los lectores», pues aun concedido como verdad el que fuéramos congoleces la mayoría de los que a ratos ojeamos por las páginas de LA ESCUELA MODERNA en busca de algo nuevo que aprender,
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esto no le da derecho al Sr. Arnó para abusar de nuestra inocencia y proponernos acertijos con ánimo de que ante él nos demos por cachifollados.

Además, o no entiendo la lengua de mi país (Castilla), o en las palabras copiadas el Sr. Arnó con mucha y fina donosura nos llama ignorantes a casi todos los lectores de LA ESCUELA MODERNA, y paso por la ignorancia en lo que a mí atañe; mas no porque el descubridor del número mágico nos lo eche en cara. Y por si alegase que su intención no fué llamárnoslo, vendrá a pelo, mucho mejor que la cartita en inglés; un anécdota: Hálalbase cierto joven pisaverde en un sarao conversando con el ama, y como ésta le manifestara extrañeza porque el joven no iba al salón de baile, donde había muchas y hermosas mujeres, nuestro héroe, deseoso de ser galante, replicóle con desacuerdo que, hablando con ella, no se acordaba de las mujeres hermosas.

Dice el profundo sabio en otros párrafos:

«Pero dejando aparte esos grados de suficiencia con que se exhibe el Sr. Pinedo, pretendiendo haber descubierto la pólvora, he de confesar que realmente ha acertado con la exposición de las causas de las raras propiedades del número 142857.

»Ese mérito, que le reconozco con mucha satisfacción, está, sin embargo, destucido por la poca fortuna con que en otros discurre.»

Sin querer vienen a mi memoria aquellos versos de Iriarte:

¡Eh! Con el tiempo no será mal gallo,
El pobrecillo es mozo todavía.

Apelo al supremo testimonio de los lectores, si acaso dudan y merece la pena, para que lean otra vez mi trabajo a ver si doy alguna importancia al hallazgo de las propiedades del número ya famoso, o si, lejos de ello, las presento con las de sus congéneres, como la cosa más natural del mundo. Quien presumía de haber inventado la pólvora era el conspicuo Sr. Arnó, y en prueba, véanse los parrafillos siguientes:

«En la época pasada abrí mis disquisiciones con una cuestión numérica que llamó no poco la atención, puesto que la vi reproducida en varios periódicos, y ahora voy a estrenarme con un tema parecido.
La Escuela moderna (Madrid) (1912-07-01 00:00:00), página 29

»La verdad es que los números tienen sus misterios, sus paradojas y sus rarezas, hasta tal punto, que encierran una verdadera filosofía, pues muchos han pretendido encontrar en ellos las leyes de las armonías del Universo.

»Sabido es que Pitágoras encontró en los números el jugo para fundar todo un sistema filosófico que le dió celebridad universal.

»Yo, que no pienso inmortalizarme por tales caminos, me concretaré modestamente a presentar a los lectores uno de los casos más raros de las propiedades de un número, que me he permitido bautizar con el nombre de mágico.»

De no creer el ínclito Sr. Arnó que había descubierto el Mediterráneo, ¿se habría atrevido a bautizar el número, como hace todo descubridor con su descubrimiento o genitor con lo que engendra? No, seguramente no; y en apoyo de mi tesis, ahí van las palabras textuales donde el afamado maestro lo confiesa: «Las observaciones que yo presenté acerca del número 142857 no las he visto en ningún libro, por lo menos de una manera explícita.»

A confesión de parte, relevación de prueba, dice el lenguaje forense, y aun sin afirmarlo el excelso catedrático lo creería-mos; pero admitida como verdad su afirmación, ¿por qué no ha de parecerle sincera la mía? ¿Tiene acaso él hipotecada la sinceridad y los demás hemos de ser mendaces? ¿Puede presentar un libro de Aritmética donde explícitamente se encuentre buena parte de lo por mí publicado? Hágalo y se lo agradeceremos muchos.

Si aplicara igual criterio que él para juzgar el mérito de su descubrimiento, le diría que los alumnos de mi escuela lo realizan cuando aprenden a reducir fracciones ordinarias a decimales y a conocer los géneros de éstas. ¡Aun podría añadir que mis discípulos, maestros de ha veinte años, ya me oyeron explicar algunas de estas propiedades, y a pesar de tan luenga fecha, aquí para inter nos, no me había pasado nunca por la mente la peregrina idea de comunicar a nadie el secreto.

A mayor abundamiento, en la página 307, abril de 1911, escribe: «Voy, pues, a complacer al Sr. R. J. C., no sin el fundado temor de que después de expuestas mis razones se me aplique el cuento legendario del huevo de Colón; pues las cosas más sorprendentes y maravillosas parecen muy sencillas des-
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mentoso compuestas de agujas de hielo procedentes de las vesículas congeladas, por virtud del frío intensísimo de las elevadas regiones atmosféricas. La altura de estas nubes excede de 8.000 metros; y en su consecuencia, la temperatura que allí reina es, hasta en el verano, inferior a cero grados.

Los cúmulos (cielo aborregado) aparecen como masas redondeadas a manera de velillos de blanca lana y de perímetro bien determinado. Su color es gris obscuro en la parte central y blanco mate en los bordes. Comienzan a presentarse en las mañanas calurosas de verano, aumentando su número en las horas de la siesta y desapareciendo por completo durante la noche. Aunque a más bajo nivel que los cirros, conservan todavía una altura superior a 4.000 metros.

Los estratos se presentan en forma de largas fajas paralelas al horizonte, de color gris azulado denso y de contornos vagos. Por un efecto de perspectiva aparecen estas fajas más estrechas de lo que en realidad son. Ordinariamente se forman al ponerse el sol y desaparecen con la aurora. Son las nubes de nivel más bajo que se conocen, pues su altura es inferior a 1.000 metros.

Los nimbos (nubes de lluvia) son unas masas de vapor acuoso densas y obscuras, de bordes recortados y sin ninguna forma característica, aunque con tendencia siempre a la forma circular. Generalmente, cuando una nube cualquiera se resuelve en lluvia, adopta antes la forma nimbo. La altura de esta clase de nubes oscila entre los 1.500 ó 2.000 metros.

Además de estas cuatro especies de nubes, existen otras llamadas mixtas porque aparecen formadas por la combinación de dos o tres nubes de distinta clase.

Algunas de estas nubes aparecen un tanto elevadas y diáfanas en extremo, y entonces reciben el nombre particular de celajes.
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pués de conocidas.» Y si esto no significa que el Sr. Arnó se veía en el caso de Colón al poner el huevo de punta, venga Dios y lo vea.

Nuestro Newton deseaba, sin duda, que todos los lectores de LA ESCUELA MODERNA, cual R. J. C., contrajéramos el singular mérito de declarar ingenuamente que no encontrábamos la razón de las singulares propiedades que caracterizan al número 142857, y como no todos hemos tenido esa ingenuidad, de ahí el escribir un poquillo amoscado. Pero no hay motivo ni derecho para lanzar rayos de indignación ejerciendo de Júpiter Olímpico sentado sobre tempestuosa nube.

Tampoco es lícito al Sr. Arnó ni a nadie, citando palabras de otro, tergiversar el sentido de las mismas, porque arguye descuido indisculpable o mala fe. No se debe, ni aposta ni distraídamente, empezar el credo por donde dice: «Poncio Pilatos fue crucificado, etc.», y así, al transcribir la nota del principio de mi artículo, debió ponerla íntegra o no copiarla. Digo en ella: «Muchas de las ideas contenidas en este artículo forman parte del trabajo de investigación personal que el firmante preparaba para opositar cátedras de Normales.» Me atribuye el doctísimo profesor que lo expuesto «es fruto de un trabajo de investigación personal, etc.»

La diferencia es bastante grande para poder yo decir al Sr. Arnó que o no supo copiar o no quiso. Con la sola comparación de lo que dije y de lo que me achaca, se desvanecen todos los cargos fundados en mi afán de pasar por descubridor de la pólvora. Por lo demás, los lectores de LA ESCUELA MODERNA, versados en Aritmética, habrán distinguido sin esfuerzo en mi trabajo lo mío y lo ajeno.

Las páginas 129, 130, 131 y 132, dedicadas exclusivamente a mi humilde persona, son deliciosas, encantadoras, y si hubiera de contestarlas punto por punto, llenaría el periódico. Me limitaré a lo esencial, copiando estos párrafos:

«Yo no sé que el Sr. Pinedo me haya examinado, ni que me conozca, ni que me haya visto nunca. Por otra parte, yo no lo aludía directa ni indirectamente en mi artículo; de modo que las frases que usa conmigo son enteramente gratuitas.

»Cosa es, por cierto, bien singular, que uno que fué opositor a catedras de Normales trate de semejante manera a un profesor que hace doce años lo es en propiedad de esas mismas Nor-