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Por razones parecidas, la fracción decimal equivalente á \( \frac{3}{7} \) se podrá obtener multiplicando la de \( \frac{1}{7} \) por 3, la de \( \frac{4}{7} \) multiplicando la de \( \frac{1}{7} \) por 4, y así sucesivamente.

En cada uno de los periodos de que se compone la fracción decimal sucederá lo mismo con independencia de los demás; y como en una multiplicación la naturaleza de las unidades del multiplicando no influye más que en la calidad de las unidades del producto y no en la cantidad, podrá hacerse abstracción de la especie de unidades, ó podrá suponerse que estas unidades son enteras en vez de ser millonésimos, y de este modo vendremos á parar en que el período 142857, convertido en número entero, conservará las mismas propiedades, y por lo tanto, sus productos por 1, por 2, por 3, por 4, por 5 y por 6, se compondrán de idénticas cifras que el multiplicando, con lo cual creo que queda demostrada mi primera proposición.

Después de lo expuesto ya se comprenderá que no he tenido que quebrarme mucho la cabeza haciendo tanteos y combinaciones para encontrar el número mágico.

PEDRO ARNÓ DE VILLAFRANCA.

CURIOSIDADES

El título de Doctor se instituyó en el siglo XII, cuando se establecieron las primeras Universidades. La primera persona á quien se confirió este título fué á Irnerius, profesor de Leyes de la Universidad de Bolonia.

En algunas tumbas de los antiguos reyes de Egipto se han encontrado arpas, cuyas cuerdas se conservaban intactas y emitían armoniosos sonidos al pulsarlas, después de un silencio de tres mil años.

El sebo de carnero es un excelente remedio para las grietas de las manos. Se derrite al fuego y se frota la piel con ello después de haberse lavado con agua caliente.
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no habría llegado á ejecutar el crimen que cometí. Porque no los cumplieron, porque no procuraron se me educara, dieron origen á mi delito y se hicieron responsables de él en primer lugar.

»Y si esos legisladores y esos gobernantes hubieran cumplido su otro deber de evitar las malas influencias que vician al ambiente social y acaban de torcer ó deformar el espíritu del individuo no educado; que le dan muchos motivos para delinquir, y que, por último, le empujan ó le excitan con fuerza á cometer el delito, seguramente yo no habría llegado á ejecutar el que cometí. Su omisión, pues, la punible tolerancia de dichos legisladores y gobernantes con esas corruptoras ó malas influencias fué otro origen de mi mismo delito. Por consiguiente, también ella los hizo desde entonces responsables de él en primer lugar.

»Á ellos, pues, por lo uno y por lo otro, si existieran, debería dárselas muerte antes que á mí... Según vuestros principios, esto sería lo justo. Vosotros decís: El que es causa de la causa es causa de lo causado. Y este es el fundamento de mi acusación.

»Ellos, además, dieron pábulo á algunas de las malas influencias del ambiente social que vician el espíritu ó embrutecen al individuo y lo disponen para lo malo.

»Por haberme tenido en completo abandono bajo el influjo de todas, sin cuidarse nunca de impedirlas, yo fatal, necesariamente, he dado á la sociedad LO QUE DE ELLA RECIBÍ: la maldad de mis acciones, el fruto de lo que sembró en mi espíritu, el NATURAL efecto, no sólo de mi falta de educación, sino de todas esas malas influencias, que no me ha sido posible evitar y que me empujaron hacia el delito.

»Para los que saben pensar bastaría decirles que él me ha hecho tan desgraciado como mi víctima.

»Y no obstante, vosotros los funcionarios públicos que, para mí, representáis á aquellos otros malos cumplidores de sus deberes, y la sociedad misma, esa sociedad corruptora que, por la criminal omisión de ellos en el cumplimiento de tan estrechas obligaciones, ha venido viciando sin cesar mi espíritu, todos os lanzáis con furor ó airados contra mí; como bienas queréis mi sangre, y vais á quitarme la vida, aunque en realidad, al cometer yo el crimen, he sido mero instrumento y á la vez víctima del punible proceder ó abandono de los unos y de la maldad é inmoralidad de los otros: EL BRAZO EJECUTOR DE LO QUE
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ESPERANTA PAĜO

TOLSTOY

La rusa filozofo, laŭ jam scias multaj legantoj, estis fervora esperantisto. Li sendube vidis la bonajn kondiĉojn de nia tre kara internacia lingvo kaj lia kriterio valorigas nian esperantan fidon. Ni ne estas malmultaj kaj maikleraj : la esperantistaro konsistas el filozofoj, el scienculoj, el profesoroj, el reĝoj, el artistoj, tiom kiom el komercistoj, laborantoj kaj malriĉuloj. Ekzemple : Tolstoy, Boirac, Bourlet, Mybs, Alfonso XIII, Dombrowsky, Meyer, Kuhnli, Sebert, Van der Biest, ................

Jen, prego skribita de Tolstoy por lia nepineto Taneĉka. Ĝi estas pedagogia paĝo, morala edukado:

«Mi scias ke Ci, Dio, volas ke ĉiu homoj amu unu la alian. Mi ankaŭ volas ami ĉiujn, kontraŭ neniu koleri, kun neniu malpaci, pensi pli pri aliaj ol pri mi mem, fordoni al aliaj tion kion mi deziras por mi. Mi volas esti bona. Mi volas, sed forgesas, kaj mi koleras, kaj mi malpacas, kaj mi memoras pri mi mem sed forgesas pri aliaj.

Helpu al mi, Dio, kompreni tion kion Ci volas kaj esti ĉiam bona kun ĉiuj, ne sole kun belaj kaj bonaj, sed kun ĉiuj, ĉiuj homoj en la mondo, kiuj ajn ili estas.»

Tiu bela prego, esperante verkita de Tolstoy, komence de lasta septembro, alvenis al ni dankon al la kolegino Anna Ŝarapov el Moscovo, Ruslando, kaj pro esti instruitino la sendinto, pro esti edukiginta morale la prego, pro esti tiu farita por unu infaneto, kaj pro esti ĝi mem elpensita el fama verkisto, tiu pedagogia paĝo honoras LA ESCUELA MODERNA.

J. Ll. Ll..
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BIBLIOGRAFÍA

El Instructor del ciego. Método graduado de lectura, por Don Ricardo Gordo, maestro del Colegio Nacional de Sordomudos y Ciegos.—Imprenta del mismo Colegio.—Madrid, 1911.

Bien merece ser tratado este libro con alguna extensión, por el fin á que lo destina su autor, por no pertenecer á la categoría de silabarios ó cartillas pedoestres á que nos tienen acostumbrados ciertos confeccionadores de libros para la primera enseñanza, y por el esfuerzo tipográfico que supone la impresión de una obra acomodada á los ciegos y comprensible á los que no lo son ni conocen el sistema de lectura aceptado oficialmente en España en la enseñanza de estos desventurados niños.

Nos admira la velocidad y seguridad pasmosa con que muchos ciegos, por el sólo hecho de pasar las yemas de sus dedos índices sobre una hoja de papel materialmente sembrada de puntos en relieve, practican el arte de leer con la misma perfección y entonación que pueden hacerlo los más consumados lectores que disponen del maravilloso sentido de la vista, y de una sola mirada abarcan la extensión de un párrafo ó período con sus signos auxiliares ortográficos y ortológicos. Lo que no es tan admirado, porque no es tan conocido, es el esfuerzo que supone la labor del maestro que alecciona á un ciego en dicha materia, y la del discípulo en tales condiciones, que al fin ha de conseguir traducir en palabras mediante el tacto de signo tras signo, y mejor dicho de punto tras punto, el contenido que encierra un escrito en tan monótonos caracteres.

Es indudable que todos los inventos llamados á transformar la vida intelectual y social, sean de la naturaleza que quieran, no alcanzan toda su grandiosidad y mérito con las primeras manifestaciones, sino que los avaloran y agrandan, precisamente más, los reconocimientos minuciosos que los utilizadores de la cosa inventada han de llevar á cabo cuanto más de ella se sirvan, á fin de facilitar á los demás su manejo. De este principio no ha de quedar excluido el sistema de escritura-lectura ideado por Luis Braille el año 1829, y que realmente fué el gran milagro de la redención de los ciegos.

No han transcurrido muchos números de nuestra Revista en que el Sr. Gordo, como maestro experimentado en las enseñanzas de ciegos, se
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lamentaba de los defectos metódicos que fácilmente se aprecian en el modo de exponer el desarrollo del sistema braillista para el aprendizaje de la lectura en los manuales, silabarios, cartillas y métodos que como tal maestro conoce, defectos que originan dificultades que debieran evitársele al alumno en sus pasos primeros; pues no es posible que su tacto, virgen aún, distinga signos ó letras formados por puntos complicados y figura imperceptible.

Y si lentos deben ser los primeros pasos en cualquier clase de enseñanza, más lentitud requieren los que se obliguen á dar á un ciego; y si los obstáculos y dificultades son mayores, los elementos de apreciación disminuyen; y si la intuición en la enseñanza es factor indispensable al discípulo y al maestro, ¿cómo suprimirla cuando aquél la necesita más?

Por eso el autor del Método graduado de Lectura destinado á los ciegos ha partido en su obra de una amplia intuición, y no sólo ha tenido presente la graduación en el desarrollo del convencional alfabeto braillista, sino que principia por presentar al ciego en la primera página del libro una perceptible figura geométrica (el cuadrado), en tamaño suficiente y pronunciadísimo relieve, que sirve de punto de partida ó primer ejercicio de tactualización, que supone precisa educación del tacto, puesto que la mayoría de los niños ciegos lo han utilizado al acaso hasta entonces en aplicarlo en otras operaciones de muy distinto género ó, mejor dicho, de más bulto.

Sin salir de la primera página puede el ciego sacar mucho partido con los quince cuadrados que aquélla presenta y los puntos que contienen dichos cuadrados en sus vértices, resultando un verdadero ejercicio de tactualización, de análisis, de comparación, de cálculo y hasta geométrico.

Al primer ejercicio, desde luego grato y provechoso para el ciego, sigue otro en el que quedan suprimidas las líneas del cuadrado ó auxiliares, mas no disminuyen el relieve y volumen de los puntos; pero con el conocimiento y dominio adquirido por el alumno en el ejercicio anterior, deduce sin esfuerzo las cinco letras más sencillas, por constar solamente cada letra de uno ó dos puntos y no originar confusión.

El paso inmediato es un ejercicio silábico bien dispuesto, tomando por material las solas cinco letras del anterior, más reducidas las distancias de los puntos que corresponden á cada una, y aunque silábico, el ciego encuentra en él buen número de palabras de significación propia.

Estos primeros ejercicios ofrecen además al maestro ó persona que alecciona al ciego un adecuado interrogatorio, por el que se obliga al alumno á discurrir y razonar su labor táctil, pues no excluye la ceguera el trabajo mental desde los comienzos de la enseñanza.

Aun debiéramos añadir algunos párrafos más que dieran á conocer, si no toda la marcha que desarrolla el Método de Lectura compuesto por el veterano, inteligente, entusiasta y laborioso maestro de ciegos del Colegio Nacional, por lo menos los ejercicios que corresponden al primero y segundo grado; pero temiendo abusar de la benevolencia de nuestros lectó-
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res, concluimos nuestra misión de bibliógrafos (ó críticos) felicitando al compañero, colaborador y amigo por su acertado trabajo, con el que proporciona no sólo un gran bien á los niños ciegos españoles, sino que, dispuesto como está el libro, los padres y personas que rodeen á tales niños pueden sin esfuerzo convertirse en sus mentores.

Por eso lo recomendamos á los maestros, ya que esta parte (ó rama) de la enseñanza tan humanitaria, ó si se quiere altruista, es muy poco conocida del Magisterio español, y en tanto no se cumplan los artículos 106 y 108 de la vigente ley de Instrucción pública, condenada está al analfabetismo una cifra espantosa de ciegos españoles, por las dificultades de recibir la enseñanza en los escasos centros de esta especialidad que funcionan en nuestra nación.

S.

Compendio elemental de Pedagogía, por Garardo Rodríguez García, maestro de las escuelas públicas de Madrid.—Librería de Perlado, Páez y C.ª—Forma un volumen de 388 páginas.—Precio, 5 pesetas.—1911.

En dos cursos, de 171 páginas el primero y 197 el segundo, con la autoridad á que le dan derecho sus muchas y escogidas publicaciones pedagógicas, expone el autor lo mejor y más moderno que hasta ahora se ha escrito en materia tan difícil como la de educar al niño, rompiendo antiguos moldes, penetrando de lleno en el terreno científico y tomando de él lo mucho que puede utilizarse para que la labor pedagógica resulte lo más completa posible dentro de los límites reducidos á que forzosamente ha tenido que subordinaria.

Comienza el primer curso con la evolución del individuo humano, su desenvolvimiento, factores de este desenvolvimiento, medio cósmico y medio social, el desarrollo espontáneo, la crianza y la educación, con todo el interior contenido de esta palabra en su más lata expresión, y en cuarenta y cinco lecciones bien aprovechadas (comprendiendo la última de éstas la organización escolar en sus múltiples aspectos y circunstancias) analiza y estudia al niño en la complejidad de su ser y modo de educarlo con arreglo á su delicada naturaleza, poniendo á la vez al alumno aspirante á maestro en condiciones adecuadas para ir conociendo de una manera reflexiva y metódica toda la obra escolar en sus fundamentos esenciales.

El segundo curso es una lógica ampliación de lo expuesto en el curso anterior, con explicaciones atinadísimas acerca de lo espontáneo y lo pedagógico en la educación de la infancia, lo mismo en lo fisiológico, como base de todo trabajo mental, que en los demás órdenes de la vida humana, cada vez más compleja á medida que lo exigen las necesidades individuales y colectivas.

La didáctica pedagógica, las cuestiones de métodos de enseñanza, lo que es el concepto, la atención, el razonamiento, la fatiga intelectual, la
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palabra, la sugestión, el carácter, la educación estética y moral, lo que es una lección ante el niño, las lecciones de cosas, el programa escolar, la clasificación de los niños, la escuela graduada y la impropriamente llamada unitaria, los exámenes, la disciplina, las instituciones de ampliación educadora, todas estas cuestiones en suma, y algunas más que omitimos, están tratadas con una claridad y una precisión casi matemática, reveladora de las excepcionales condiciones del autor y de los estudios científicos y filosóficos á que le llevan sus aficiones de toda la vida, estudios y aficiones que pone al servicio de la escuela primaria con fines verdaderamente patrióticos; á saber: el ensalzamiento de la clase, elevando su dignidad profesional mediante la extensión de su cultura, y el perfeccionamiento de la educación del niño, que deberá ser siempre la finalidad que perseguimos.

Como nota de imparcialidad, que es la norma á que nos subordinamos en nuestros juicios y determinaciones, y que en nada empequeñecen el mérito de la obra de Gerardo Rodríguez, hemos de permitirnos hacerle una observación, modestísima por ser nuestra, y que á ella nos obliga el cumplimiento de nuestro inexcusable deber. Ni somos partidarios de la enseñanza moral por preceptos teorizantes, así sean éstos del moralista más acreditado (porque puede más un ejemplo que cien sermones), ni aceptamos como procedimientos disciplinarios escolares el premio y el castigo, no diremos corporales, que para nada provechoso sirven y que acusan en quien los emplea falta de habilidad y de recursos pedagógicos, pero ni aun del orden moral, ocasionados muchas veces á deprimir, á humillar y hasta anular los mejores sentimientos y la conciencia moral del niño.

El niño, en la mayor parte de los casos, si no en todos, no sabe lo que es hacer el mal, y si lo hace es porque lo ha visto hacer á alguien ó porque ignora su transcendencia, ó porque su estado morboso á ello necesariamente le precipita; y al enfermo ó anormal es preciso curarlo con la medicina e higiene moral dispuesta para este objeto. Nos gusta más prevenir que castigar, y todo lo que no se consigue por el procedimiento del amor no se consigue por el temor, que puede conducir á la desconfianza en el maestro, á la enemistad y á la hipocresía, vicio repugnante y peligrosísimo con que se encubre la venganza, que estalla cuando menos se piensa y tan pronto como se presenta favorable una ocasión.

Ningún maestro es partidario de los castigos corporales, ni lo es seguramente el Sr. Rodríguez. Lo que sucede es que por las malas condiciones en que se encuentra, no por su culpa, sino por culpas ajenas, tiene que hacer muchas veces lo que no haría si en su mano estuviera la organización de las escuelas. De todas maneras, aconsejamos á nuestros compañeros lo que ellos saben mejor que nosotros, esto es, que huyan del procedimiento de los castigos, que rebajan al que los emplea y lo exponen á graves responsabilidades, además de lo expuesto en las precedentes líneas.

La obra, por tanto, es completa, no sólo por lo que en ella se dice, sino
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por lo que se inicia, y está confeccionada con cierta originalidad, que, dicho sea con toda franqueza, hasta ahora no hemos visto en ninguna, sin que esto quiera decir que no sean importantes y útiles desde su punto de vista las muchasísimas que hemos leído. Mas en ésta hemos notado que las ciencias auxiliares de la Pedagogía, que son muchas, entran en ella, no como fragmentos yuxtapuestos y pegadizos aportados de otros libros, aumentando su volumen sin substancia doctrinal, sino que entran como elementos constituyentes y asimilativos que enriquecen la savia pedagógica del que nos ocupa, como se enriquecen las ideas en la medida y en proporción de las impresiones que van al cerebro, á partir de la intuición.

La Pedagogía de Gerardo Rodríguez figurará muy pronto en la biblioteca de todos los maestros, y seguramente se impondrá como texto en las Escuelas Normales de ambos sexos. Nos fundamos para ello en el valor substantivo de la obra misma, dada la autoridad de su autor, en la afición que va despertándose en los maestros hacia lo que supone nuevas orientaciones en el campo de la ciencia y del arte de educar; en el deseo, verdaderamente loable, de una prudente renovación en los estudios de la carrera, y finalmente, en lo económico de esta obra, que ahorra muchos gastos en la adquisición de otras muchas que se necesitan para formar en serio nuestra cultura profesional.

Precede al libro, figurando como introducción al mismo, un prólogo que de propósito hemos dejado para el complemento de estas notas, prólogo perfectamente escrito y muy intencionado por cierto, en lo que se refiere á los centros directivos de la enseñanza, en los cuales no son de gran simpatía para el Magisterio primario las corrientes pedagógicas que en general allí se han notado hace mucho tiempo. Y no debemos culpar de ello ni á los jefes de la enseñanza ni á los encargados de la administración de la misma. La culpa toda es del Magisterio, que encerrándose en su concha, aislándose del mundo científico y sin íntima cohesión entre los elementos integrantes de la clase, no ha podido ó no ha sabido ó no ha querido molestarse en contrarrestar los trabajos de incesante labor destructora que han venido realizándose contra nuestro modesto organismo por elementos determinados que, viviendo de ella y por ella, la han tratado como una mala madrastra á sus hijastros.

Por fortuna, los vientos han cambiado providencialmente en buen sentido. Lo técnico se ha impuesto á lo meramente burocrático, y por el camino iniciado ha poco marcharemos más desembarazadamente, desenvolviéndonos en horizontes más amplios, fiando el éxito de la empresa á nuestra cultura profesional, á nuestra conducta en el desempeño de nuestras funciones y á la unión de todos nosotros, comulgando en un pensamiento mismo, esto es, en el perfeccionamiento de nuestro trabajo, ya que no en balde se nos confía lo mejor y lo más transcendental de la sociedad.

Otro punto que, si no esencial, no deja de ser conveniente, es objeto de
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pedagógica escolar en lo que necesite esta renovación, y dando pruebas inequívocas de que el Magisterio nacional está dentro del progreso, aportando al mismo cuantos elementos de cultura tiene á su alcance.

Felicitamos con toda el alma al autor, á quien no queremos aplicar el calificativo que merece por no ofender su modestia, y le deseamos un feliz éxito en la esfera económica, además del que ya seguramente ha obtenido con la satisfacción de su conciencia.

El primer Congreso Internacional de Educación moral, las escuelas en Inglaterra y la Exposición Franco-Británica.—Memoria escrita por D.a Matilde García del Real, inspectora de las escuelas públicas municipales de Madrid, con motivo de su viaje á Londres para estudiar la educación popular en aquella nación.—Consta de 79 páginas en 4.º.—Madrid, 1909.

Por no haber tenido á mano hasta ahora el trabajo por todo extremo importante que será objeto de estas ligeras notas bibliográficas, no hemos podido ocuparnos de él, sintiendo que la circunstancia mencionada haya privado á nuestros lectores de conocer esa publicación, que honra á quien la ha escrito, al Gobierno que ha dado motivo para escribirla y á LA ESCUELA MODERNA, que acoge con verdadero regocijo en sus columnas tan excelente publicación.

Tres puntos principales y un apéndice son las partes integrantes de la Memoria referida, cuyo desarrollo pone de relieve una vez más las excepcionales condiciones de escritora y de maestra que adornan á la que fué por mucho tiempo nuestra estimada compañera en la Escuela Froebel y hoy jefe docente de las escuelas de Madrid.

Comprende la primera parte la historia detallada de las escuelas populares de Londres desde el siglo XIII: sus vicisitudes, su miseria y su pobreza, su defectuosa organización, la ignorancia de sus maestros, el abandono por parte del Estado y los esfuerzos de sus pedagogos ilustres, como Ascham, Mulcaster, Locke, Baikes, Lancaster, Bell, Millan Corston, Fox, Broughan, Allen, Kay, Tufnell, Arnold, Forster, Saller, Herbert, Spencer y algunos otros, por engrandecerlas y elevarlas á la altura en que se encuentran, que si no son lo que debieran ser (ni más ni menos que en todas partes), han cambiado mucho en su modo de organizarse y no han ganado poco los maestros en consideración y situación económica.

Desde luego, á las muchas escuelas que existen en la actualidad, y cada una de ellas constituye un grupo escolar, no del todo bien organizado, se añaden otras especiales para sordomudos y ciegos, mancos, balizados, mentalmente retardados y defectivamente mentales ó anormales.

La parte segunda abarca el resultado de los trabajos escolares expuestos en el certamen ó exposición celebrada en aquella fecha, empezando por los trabajos de Froebel, todavía no generalizados en las escuelas de párvulos, aunque muchas se denominen jardines de niños, sin jardín, y conti-