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BOCETO DE INFORMACIÓN MUNDIAL PEDAGÓGICA

Graduación de escuelas y mejora de sueldos de maestros, en el periódico oficial de España; conferencias sobre la neutralidad y el monopolio de la enseñanza, en Francia; preocupaciones educativas sobre Religión e Higiene, en Inglaterra; lucha contra libros malos y dualidad de esfuerzos en pro de la Universidad y la escuela, en Alemania; noticias acerca de la edad escolar y estado de las Normales, en el Japón; quejas por la prontitud de abandonar la escuela, en Australia; progresos de la instrucción en Nueva Zelanda; disminución rápida de iletrados en la Argentina; nuevos donativos de Carnegie en los Estados Unidos, y, finalmente, concesión de becas para estudios en el Cabo de Buena Esperanza, ofrecen asunto y contenido de sobra para esta crónica.

Desde un tiempo á esta parte, la Gaceta de Madrid y los maestros españoles han insistido como nunca en exteriorizar nuestra imperiosa necesidad de graduar la escuela, paso primero é indispensable del camino por el cual podamos llegar á la floreciente situación de las naciones de Europa. Basten como prueba las órdenes con firma de Romanones ó Burell y el plebiscito obtenido por la Sección de Estudios Pedagógicos de la Asociación Nacional del Magisterio. Ahora la graduación escolar viene legislada con lo que aquí conocemos por desdoblamiento. ¿Es éste un paso atrás en la marcha hacia la escuela graduada? Puede que no, aunque parezca que sí, dentro de la visión simplista del desdoble. Por de pronto, nuestro mal gravisimo de los locales no curaba, hacinando maestros con añadidura del hacinamiento de niños. Nuestra escuela-montón, antítesis de la graduada, era y es tanto más montón cuanto más ayudantes del maestro se metan dentro de su aula: con cada montón de auxiliares se corresponderán montones de niños. Y lo que la gra-
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duada exige no son medio-maestros al servicio del profesor, sino maestros enteros, y niños, y salas, y clasificación, y trabajo, definidos, fijos, no confusos, para el bien de la enseñanza y no de una persona.

La graduada pudo ser una evolución sencilla de la lancasteriana, distanciar (al modo del proceso celular) los grupos de niños, con mejora de los educadores y mantenimiento de la unidad directora. Pero la auxiliaria no fué evolución, sino permanencia de la escuela mutua, y por ella no llegábamos á la organización graduada. Tanto es así, que desde 1857 nos hemos quedado en el pretendido puente de las auxiliarías entre la escuela antigua y la graduada moderna, sin que el tal puente nos llevara á la última; antes al contrario, malogrando el empuje dado por Gamazo y por Pidal hace once años. Italia, en cambio, con legislar que cuando un maestro tuviese más de 60 niños el pueblo venía obligado á establecer otra escuela ó clase y otro maestro, se puso en el comienzo de la calle de su organización graduada. Nosotros ahora abandonamos nuestro pretendido puente —el cual, sea dicho aparte, tenía mucha carcoma por dentro—, y con el desdoble vamos á una graduación sentada sobre mejores bases que las decretadas por Romanones, con maestros enteros y no medios, que muy enteros los necesita la causa de la educación en España. Lo que importa es no desandar el camino, y desoir en redondo la pretensión que apunta en Barcelona para adscribir á las salas-escuelas, á las escuelas-montón existentes, el personal de interinos que no puede prestar servicios percibiendo haberes mínimos en las graduadas, aún no instauradas por aquel Ayuntamiento á causa de defectos de locales.

La mejora de sueldos que los maestros españoles disfrutaremos cuando aparezcan impresas estas líneas, merece verdaderamente aplausos. Se ha dicho que no es una mejora. Se ha querido probar que irroga más perjuicios que la reforma que apareció en la Gaceta firmada por La Cierva y que tantos gritos causó su suspensión por manos de Mellado. Yo, que consideré aquellos sueldos menores á los cobrados, fuí entonces amigo de ellos porque echaban abajo la sacratísima é intangible escala de 1857; porque consiguiendo esto, eran ellos, por peores, de imposible permanencia, y porque arrancaban del prestigioso y honrado mínimo de las 1.000 pesetas. Mucho más he de estimar
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ahora los sueldos que nos dan el prestigio por arriba: una carrera puede empezarse ganando poco dinero; de jóvenes, cuando los gastos son escasos y sufragados por los padres, es dable trabajar hasta como meritorios y casi por amor al arte; pero es denigrante y depresiva la carrera que concluye en 2.000 pesetas, haber por el cual empieza un conserje; no es aliciente alguno en estos tiempos el ideal postremo de unos 400 duros. Que ésta era hasta hoy la alta categoría del maestro español, la cual, extremando, subía á 3.000 pesetas, gracias á tres acumulaciones: la capitalidad de Madrid, la retribución de niños pudientes y la calidad de grado superior de la escuela. Desde ahora doblamos por arriba (y por arriba vienen los buenos prestigios) y doblamos por abajo: nos movemos entre 1.000 y 4.000 pesetas, en vez de entre 500 y 2.000. Respecto á los maestros de 825, clase que desaparece subsumida en la de 1.100 pesetas, ganarán poco ó nada, perderán quizás aquellos que gozan de cuantiosas retribuciones directas, pero se legisla para la colectividad, aparte de que cada individuo puede que no pierda prácticamente.

Los auxiliares ganan de manera ostensible; el escalafón y la equidad tienen razón para quejarse, y lo que fué muy bueno en Barcelona al practicar el desdoble, en 1906, es hoy para muchos compañeros muy poco santo al ascender por un fuero de privilegio.

En resumen, el magisterio mejora en labor y en sueldo. Sería bochornoso que lo niegue quien aplaudió dotaciones de 750 pesetas retrogradando después del mínimo de 1.000 prometido por La Cierva y que ahora queda conquistado.

* * *

Las conferencias de MM. Basch, Lanson y otros en la escuela de Hautes Études Sociales, de París, acerca de cuestiones tan interesantes como la neutralidad de la enseñanza y el monopolio de ésta por el Estado, la Iglesia u otra institución cualquiera, alcanzaron la atención e importancia merecidas y que en los dos números de la Revue Universitaire correspondientes á enero y febrero últimos se revela al referir con pormenores el contenido de lo dicho por los conferenciantes y lo aducido en las discusiones á que cada conferencia dió motivo. Acaso alguna otra vez recoja aquí algo de ello, si alguna vez dedico el mayor es-
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pacio del boceto á una información sobre la candente materia de la enseñanza religiosa. Hoy me atengo á lo que, en Inglaterra, dice el Practical Teacher: «Reclamemos una tregua de Dios y échense á un lado los fanáticos de color negro y de color rojo; nos urge sobremanera hacer hombres y no perder con discusiones bizantinas el imperio industrial y mercantil logrado por nuestros mayores; procuremos para ello una cultura moral, porque es la fuerza que dió el triunfo á nuestros antiguos obreros, y queramos para ello los mejores maestros posibles.»

Á este lenguaje inglés, que mucho tiene de queja, agrego del Journal of Education quejas también al Gobierno londinense por la abstención para la próxima Exposición Internacional de Higiene en Dresde. Supone The Journal of Education que habrá razones «válidas», jamás de economía, confiando que privadamente se obtendrán al menos 10.000 libras esterlinas para acudir de manera honrosa á Dresde, ya que Francia, Rusia y otras naciones de Europa han votado sumas de 10.000 á 20.000 libras, el Japón 35.000 y el Gobierno alemán 500.000, siendo así que Inglaterra cuenta con tan hermosa historia, que debe acreditar y poner en presente, sobre empresas de Higiene.

Según escribe M. Delobel, profesor del Liceo Voltaire, en unas notas sobre Alemania, mientras se ponen á disposición del kaiser nueve ó diez millones de marcos para institutos de investigación científica de todo orden, en contacto estrecho con la Universidad (el Centenario de la de Berlín dió ocasión á ese movimiento), aunque sin ocuparse en la enseñanza, sufre desatenciones la instrucción primaria, pues figuran desprovistas de maestro 194 escuelas en Brandeburgo y 173 en Silesia, excesivamente sobrecargadas de alumnos, 164 en la Prusia occidental, 391 en Silesia, 665 en Westfalia y 987 en la provincia renana, y hay además niños que no hallan sitio en otras escuelas, siendo menester, por todo eso, un notable esfuerzo de las iniciativas privadas.

Alemania se preocupa, y así lo dije ya otro mes, de «la literatura perversa». Á semejanza de Inglaterra y los Estados Unidos, crea salas de lectura para niños (Kinderlesezimmer) en Mannheim (la población del famoso sistema escolar), en Hamburgo y en Charlottenburgo (casi arrabal de Berlín). Sociedades editan con baratura libros buenos, distribuyen listas de ellos á los padres, suplican á los libreros que no vendan otros malos,
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logran intervención del Ministerio de Instrucción pública de Prusia y apelan á la acción social y mancomunada de padres, maestros y profesores de enseñanza secundaria, que creen más eficaz, con sus consejos y conferencias, que las medidas repressivas.

Vayan dos notas sobre el Japón, extraídas de la revista Internazia Pedagogia Revuo. La primera sobre la edad escolar, de seis á catorce años, según el edicto imperial de 1907, para escuelas elementales. Estas son de dos clases: escuelas elementales ordinarias y escuelas elementales altas ó superiores, durando seis años los estudios en aquéllas, y dos ó tres en las últimas. En los cuatro primeros años sólo se dan cuatro asignaturas: Moral, Lengua materna, Aritmética y Gimnasia; luego, las mismas é Historia, Geografía, Ciencias Naturales, Dibujo, Canto y Costura, estando permitido el trabajo manual. La segunda nota habla de Escuela Normales. Cada provincia japonesa paga por lo menos una Normal ó Seminario de maestros, viniendo éstos obligados á servir siete años si son varones, y cinco si son mujeres, en escuelas primarias del territorio de la provincia. Hay Escuelas Normales mixtas, otras para hombres y otras para señoritas, contándose, en un total de 69, un número de 19.568 normalistas.

En Australia, el ministro de Instrucción pública de Nueva Gales del Sur deplora que los niños dejen demasiado pronto la escuela, es decir, cuando teniendo catorce años, como tiene la gran mayoría de los que la dejan, les queda todavía mucho que aprender y tanto pierden mental y físicamente en su cultura completa de hombres. The Australian Journal of Education, que trae tales frases de ese ministro, ignora que en España el niño abandona la escuela á los nueve, á los diez años ó antes, ¡y gracias aún que la frecuente de veras hasta ese tiempo! Conformes en que «son menester escuelas de continuación y de comercio y un mayor desarrollo de las enseñanzas técnicas para conservar á muchachos y muchachas en buena educación durante la edad crítica y extender la influencia formadora de la escuela á los plásticos años de la adolescencia», siendo á estos fines preciso reformar las escuelas de adultos en dicho sentido, como igual también que en España se pide en Inglaterra, donde los maestros llegan asimismo cansados á las clases nocturnas y no dan á la instrucción el valor práctico que el adulto reclama.

Los progresos de la cultura en Nueva Zelanda se ven con
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estos datos: el tanto por 100 de asiduidad escolar, que era de 86,9 en 1905 y 1906, subió á 87,1 en 1908 y á 87,8 en 1909, ascendiendo á 90,2 en Otago, y esperándolo aún mayor las autoridades así que nieguen á los padres la facultad legal de guardar sus hijos un dia por semana. En un año se han creado 59 escuelas, siendo 2.057 al finalizar el 1909, concurridas por 132.773 alumnos, en vez de 127.160 de un año antes. Corresponden á cada maestro 40 discípulos, y para pago de haberes al personal docente primario se gastan 570.254 libras esterlinas.

La estadística afirma también progresos de la instrucción en la República Argentina. Al regresar de allende el Atlántico Clemenceau, el ex presidente del Consejo de Ministros de Francia, alaba los trabajos de las Universidades de Buenos Aires (la mayor), La Plata (creada hace cincuenta años) y Córdoba (erigida en 1609, ó sea cincuenta y ocho años después de la de San Marcos, en Lima), y expresa que el número de iletrados argentinos ha descendido del 50 al 38 por 100 en el transcurso de 1895 á 1909.

En los Estados Unidos de Norte-América, á la científica labor de William James hay que agregar la generosa y continua del gran millonario Carnegie. De una y otra hablaremos con detención otro día.

Pareja, aunque modesta, del espléndido rey del acero es, en el Cabo de Buena Esperanza, el senador Searle. Para animar á los padres residentes lejos de la ciudad á que envíen sus hijos á ella, con el fin de seguir estudios más amplios que los cursados en los más altos grados en las escuelas rurales, ha establecido Lord Searle dos becas de á 25 libras esterlinas (pasa de 675 pesetas) en cada uno de los cuatro distritos: George, Knysna, Mossel Bay y Uniondale.

Doquiera, doquiera amor y preocupación por la enseñanza.

JUAN LLARENA.
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ARITMÉTICA SERIA (*)

En el número de LA ESCUELA MODERNA correspondiente á diciembre último, y bajo el epígrafe Aritmética recreativa, aparece un artículo firmado por D. Pedro Arnó de Villafranca, en el cual este antiguo colaborador de la Revista expone unas cuantas propiedades notables del número 142857, y solicita el esclarecimiento de dichas propiedades, una vez ofrecidas á la consideración de los lectores.

Á la invitación del Sr. Arnó de Villafranca ha respondido en el periódico del mes de enero un semiincógnito articulista, agregando varios hechos á los mencionados por el Sr. Arnó acerca del número mágico, según llaman al 142857.

Sin perjuicio de hacernos cargo de algunas observaciones de ambos aficionados, debemos empezar por decir que no hay tal magia, ni ese número es tan extraordinario como parece, ni el único que goza de las propiedades raras que ha visto con su perspicacia el Sr. Arnó; antes bien, hay infinidad de números de la misma familia del citado y con los mismos caracteres, sólo que su tamaño, nada usual, los hace desconocidos para quienes en sus cálculos aritméticos no pasaron de las milésimas en los decimales, y de los millones en los enteros, límites entre los cuales se hallan comprendidos casi todos los números que se usan en la práctica de la vida comercial.

El número 142857 es el periodo de la fracción decimal periód-

(*) Muchas de las ideas contenidas en este artículo forman parte del trabajo de investigación personal que el firmante preparaba para opositar cátedras de Normales.
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dica pura, engendrada por la fracción ordinaria \( \frac{1}{7} \) al reducirse á decimales. Véase:

\[
\begin{array}{c}
10 \\
30 \\
20 \\
60 \\
[1] \\
40 \\
50 \\
10 \\
3 \\
\vdots
\end{array}
\]

\[
\frac{1}{7} = 0,142857142857...
\]

Al multiplicar este período por 2, por 3, etc., hasta 6, realmente se multiplica la fracción \( \frac{1}{7} \) por dichos guarismos; de modo que

\[
\frac{1}{7} \times 2 = \frac{2}{7}; \quad \frac{1}{7} \times 3 = \frac{3}{7}; \quad ...; \quad \frac{1}{7} \times 6 = \frac{6}{7}
\]

y los productos

\( 0,142857 \times 2; \quad 0,142857 \times 3; \quad ...; \quad 0,142857 \times 6 \)

son los periodos correspondientes á las fracciones ordinarias

\[
\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}.
\]

Cuando se multiplica por 7 aparece un múltiplo de 7 formado de cifras 9, cosa nada extraordinaria, pues todo número primo con 10 tiene forzosamente, como veremos luego, un múltiplo de esas condiciones.

Fijándose en que

\[
\frac{1}{7} \times 7 = \frac{7}{7} = 1 \quad \text{y que} \quad \frac{1}{7} \times 7 = 0,142857 \times 7 = 0,999999...
\]

parecen contradictorios estos resultados; mas si tenemos en cuenta que el número de cifras 9 es ilimitado, viendo en \( \frac{7}{7} \) el límite hacia el cual tiende ó se aproxima creciendo indefinida-
La Escuela moderna (Madrid) (1911-03-01 00:00:00), página 68

mente la decimal 0,999..., se puede, sin violentar las leyes de la lógica, establecer esta igualdad:

\[
\lim_{n \to \infty} 0,999999... = \frac{7}{7} = 1
\]

Por otra parte, si admitimos que el resto de la división puede ser igual al divisor, al reducir \( \frac{7}{7} \) á decimal se hallaría

\[
\begin{array}{c|c}
70 & 7 \\
\hline
70 & 0,999... \\
70 & \\
7 & \\
\end{array}
\]
ó sea \( \frac{7}{7} = 0,999... \)

Si al multiplicar el período 142857 por los seis primeros números naturales se tiene cuidado de seguir el mismo orden que guardan entre sí al aparecer los restos de la división [1] de más arriba, es decir, 1, 3, 2, 6, 4, 5, las cifras del período irán retrocediendo ó, mejor, permutándose de lugar en lugar circularmente. He ahí por qué en este cuadro de productos

\[
\begin{align*}
142857 \times 1 &= 142857 \\
142857 \times 2 &= 428571 \\
142857 \times 3 &= 285714 \\
142857 \times 6 &= 857142 \\
142857 \times 4 &= 571428 \\
142857 \times 5 &= 714285
\end{align*}
\]

se observa la permutación circular que tanto ha sorprendido al Sr. Arnó. Es hallar multiplicando, según hemos dicho, los períodos de \( \frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{2}{7}, \frac{6}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7} \).

Cuando se multiplica el período 142857 por 8, 10, 9, 13, 11, 12, varían aparentemente los multiplicadores; pero siguen el mismo orden que 1, 3, 2, 6, 4, 5 de la división [1] en cuanto á su valor, pues los primeros son congruentes con los segundos respecto al módulo 7, según expresan estas igualdades:

\[
8 = 7 + 1;\quad 10 = 7 + 3;\quad 9 = 7 + 2;\quad 13 = 7 + 6;\quad 11 = 7 + 4;\quad 12 = 7 + 5
\]
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ó bien,

\[
\frac{1}{7} \times 8 = \frac{8}{7} = \frac{7}{7} + \frac{1}{7} = 1 + 0,142857 = 1,142857
\]

\[
\frac{1}{7} \times 10 = \frac{10}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 1 + 0,428571 = 1,428571
\]

y así de los demás.

La unidad de sexto orden que hay de menos en el cuadro [2] que expone el Sr. Aruó, pues el 7 es un 6, el 1 es un 0, etc., débese á causa fácilmente explicable.

Como el número de períodos es ilimitado, al considerar sólo uno y despreciar los demás, se comete un error por defecto, que multiplicado por un número entero, puede llegar á valer una ó más unidades del orden inmediato superior al omitido, y hacer, por tanto, que varíe la sexta cifra de la derecha. Tomando tres ó cuatro períodos, el hecho se verifica en la última ó últimas cifras de la derecha; mas no en las del primer período, á las cuales la variación no llega.

\[
\begin{array}{r}
0,142857142857142857 \\
\times 12 \\
\hline
1,714285714285714284
\end{array}
\]

El 12 es igual á \(7 + 5\); luego al multiplicar los períodos por 12, hallamos el mismo número que reduciendo á decimal

\[
\frac{12}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7}
\]

\[
\begin{array}{r|rr}
12 & 7 & 12 \\
50 & 1,714285 & 7 = 1,714285... \\
10 & & \\
30 & & \\
20 & & \\
60 & & \\
40 & & \\
5 & & \\
& &
\end{array}
\]

esto es, la unidad sumada con el período originado por \(\frac{5}{7}\).

Debe advertirse que en estas multiplicaciones se habla siempre en la hipótesis de que el número de períodos que se elija sea
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hijo de Baco y de Ariadna; por esta razón en Atenas al barrio occidental, que era el barrio de los alfareros, le llamaban Ceramo ó Cerámico, y tenía tal importancia, que en él se presentaban á la contemplación portentosas obras de arte, como ocurrió con la Venus de Gíndo.

Los vasos de que nos ocupamos empezaron á descubrirse en las tumbas etruscas, pero pronto se reconoció su procedencia helénica, y aunque Winkelmann los calificó de griegos, es lo cierto que unos —los mejores— son, en efecto, griegos, y otros —de gran inferioridad— italo-griegos. Éstos se fabricaban especialmente en la Magna Grecia, en España y en el Norte de África.

La influencia oriental, que se manifiesta en Grecia en ésta como en todas las demás bellas artes, la disposición y composición de los asuntos, el colorido y la ornamentación señalan las diferencias de cinco fases de desarrollo.

Primera fase, de marcada influencia oriental: vasos de Mylo y de Corinto; segunda: vasos de figuras negras y arcaicas sobre fondos claros; tercera: vasos de figuras rojas sobre fondo negro; cuarta: fase de los lequitos atenienses, y quinta, vasos italo-griegos, encontrados principalmente en la Magna Grecia.

Los del Museo de Munich nos dan idea de cómo se fabricaban: primero hacían el centro, al cual pegaban después el pie, las asas y el cuello. Los ejecutaban á torno, movido con el pie; las figuras pardas las tenían con óxidos de hierro, las perforaban con punzón, y por último cocían los vasos.

Con esta explicación previa y sintética de lo que representaba la cerámica en la historia de las artes griegas, hecha por nuestra profesora la Srta. Fuentes, en la sala misma del Museo Arqueológico, fuimos examinando los diversos ejemplares y apreciando las diferencias que marcan las distintas épocas.

Primera fase. — Varios vasos de Mylo y un olpe corintio demuestran claramente la influencia oriental. Los dibujos son, en los más antiguos, de motivos geométricos, y cuando aparecen decorados con figuras animadas, de personas y animales, dispuestos en hileras por franjas, el hieratismo, la rigidez, los convencionalismos estéticos recuerdan el arte asirio, el egipcio y el persa. Algunos presentan bocas treboladas, y los colores son confusos, rojizos y pardos especialmente.
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suficientemente grande, y el multiplicador sea un número relativamente pequeño respecto del que forman los períodos elegidos.

Así, en el producto

\[
0,142857 \times 99 = 14,142843
\]

el cambio alcanza las dos últimas cifras de la derecha, con la particularidad de que la cifra de las unidades es 4, y 4 son también las millonésimas que ha perdido la cifra decimal de este lugar, pues en vez de 3 debía ser 7; asimismo hay una decena y la cifra de las cienmilésimas ha perdido una unidad de su orden, por cuanto debía ser 5 y es un 4.

La ley aparente de variabilidad se pierde cuando el multiplicador es un número de varias cifras, ya que en el producto aparecen guarismos que no existen en el período; por ejemplo:

\[
0,142857 \times 367492 = 52498,804644
\]

y

\[
367492 = \overline{7} + 6
\]

Debe saberse que las cifras de la parte entera no pueden pertenecer al período decimal, toda vez que las de éste se hallan multiplicando el numerador por las diversas potencias de la base, y las de la parte entera se hallan sin tales multiplicaciones.

Puede, sin embargo, presentarse algún caso en que las \( n \) cifras últimas de la parte entera sean iguales á las \( n \) últimas del período, sin pertenecer á éste, lo cual ocurre cuando el numerador de la fracción, aun siendo primo con el denominador, termina en \( n \) ceros:

\[
\frac{500}{7} = 71,428571... \quad 500 = \overline{7} + 3
\]

Hay en 500, según vemos, 71 enteros, más el período de \( \frac{3}{7} = 0,428... \)

Si observamos que

\[
\frac{5}{7} = 0,714285... \quad \text{y que} \quad \frac{5}{7} \times 100 = 71,428571...
\]

comprenderemos el por qué debe hablarse siempre de fracciones propias irreducibles, de no hacer esta salvedad.