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Todo esto se concluye haciéndoles apreciar con la vista la distancia que hay entre los objetos, y luego comprobándola con el metro, hasta hacerles adquirir alguna práctica de fijar las medidas con relativa exactitud sin el auxilio de ninguna unidad de medida fija ó arbitraria.

TRIÁNGULOS Y SUS COMBINACIONES

El discípulo tiene ya por las lecciones anteriores idea clara de lo que es un ángulo, y de las diversas clases de ángulos que existen. Con estas ideas, comprenderá fácilmente lo que es un triángulo, ó sea el espacio cerrado por tres líneas rectas, el menor número que pueden cerrar el espacio. La clasificación de los triángulos, atendiendo á sus ángulos, no presentará dificultad, y puede desde luego procederse al dibujo de los triángulos, rectángulos, acutángulos y obtusángulos.

Haciendo fijar al niño en la relación que guardan entre sí los lados, respecto á su longitud, nacerá la segunda división de los triángulos en equiláteros, isósceles y escalenos. Trazados en el encerado, dada la definición de cada uno, y conocidas las relaciones entre sí, procede que los niños los tracen en el encerado y en la pizarra. Luego llega la oportunidad de hacer aplicaciones y combinaciones gráficas de estas figuras geométricas.

A este efecto, deberemos ayudarnos de un trabajo manual que ya practicaron los niños, ó sea el recorte de figuras geométricas. Esa labor nos proporcionará colecciones de triángulos de todas especies, bien en papel, bien en cartón, y con ellas sobre la mesa podremos hacer innumerables y fáciles combinaciones.

Entregue el maestro á un niño, á presencia de los demás, dos, tres, cuatro ó más triángulos de una clase, y estimúlele á que forme con ellos una figura ó combinación. Pronto la mente de todos los alumnos entrará en actividad, y fáciles al principio y difíciles más tarde, se conseguirá que presenten figuras reveladoras de su fuerza imaginativa. Las combinaciones aceptables las trasladará el niño ó el maestro al encerado, y toda la clase procederá á su dibujo, copia ó representación en la pizarra.

No creemos necesario entrar en más detalles en asunto tan sencillo, aunque es de inmensa importancia y transcendencia, y por tanto, remitimos al maestro á los tratados y colecciones de láminas de Dibujo, y aun á su buen gusto y á su práctica y experiencia en la enseñanza.

DE LOS CUADRILÁTEROS

Basta lo enseñado en las lecciones anteriores para hallarse los niños en disposición de comenzar el dibujo en papel.

Respecto á los útiles que en este trabajo se emplean, no creemos pre-
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cisa su enumeración, ni entrar en detalles de las condiciones que deben reunir. El maestro sabe, sin que sea necesario indicárselo, que el papel, el lápiz, la goma y el cortaplumas son los utensilios más indispensables, y que conviene sean de buena calidad.

Respecto á la mesa, á la luz y á la situación del encerado, tampoco creemos necesario hacer grandes explicaciones. Partimos de la base de que el maestro sabe perfectamente sus obligaciones en este punto.

Permítasenos, sin embargo, advertir lo siguiente:

1.º El niño debe dibujar de pie, teniendo la mesa lo suficientemente alta, á fin de que no tenga que inclinar mucho el cuerpo, ni tampoco levantar los brazos más de lo justo.

2.º El papel lo llevará siempre perpendicular al pecho, y el tablero tendrá una inclinación conveniente para facilitar el movimiento de la mano y con comodidad para la vista.

3.º Al niño se le permitirá tener en la mano una pequeña cinta de papel, en donde se señalan de cinco en cinco los centímetros, para ayudarse en las mediciones.

4.º El dibujo que aquí vamos á indicar se entiende que es todo á ojo y á pulso.

Colocados todos los niños en sus respectivos sitios, y con todo lo necesario dispuesto para empezar á dibujar, se colocará el maestro delante de ellos y frente al encerado y les ordenará trazar una horizontal. Para esto les hará fijar un punto \( a \) (1) en el papel; á la derecha y á unos cinco, siete ó ocho centímetros les hará señalar otro punto, \( b \). La distancia entre ambos puntos hará que la dividan por medio de otro punto, cuidando de que esté en la mitad, y siguiendo bien la recta que determinan los dos puntos primeros. En seguida hará que marquen la mitad de la línea con puntos muy poco perceptibles; después harán lo mismo con la otra mitad. Antes de trazar la línea de resultado, conviene que los niños hagan el simulacro del trazado, fingiendo con el lápiz los movimientos de la mano como si efectivamente trazaran la línea, y por fin la trazarán, procurando buena seguridad de pulso. Esta operación conviene se repita bastantes veces, hasta que se consiga verificarla con alguna perfección.

Pasará luego el maestro á enseñar el trazado de la vertical.

Mandará á los niños fijar un punto \( a \) en el papel. Siguiendo la dirección vertical, hará que fijen otro, \( b \), á los seis ó ocho centímetros de distancia. Hará que dividan ésta por mitad con otro punto, \( c \), que guarde bien la dirección señalada por los dos primeros. Se señalará cada mitad

(1) Aunque indiquemos las letras, no creemos preciso presentar los grabados, dada la sencillez de la explicación.
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de la línea con puntos muy poco perceptibles, y cuando se tenga la seguridad de estar bien indicada, se trazará la línea de resultado.

Repítase mucho este ejercicio.

Trazar un cuadrado es algo más difícil de lo que parece á primera vista. El maestro mandará á los niños que tracen de puntos una línea horizontal como acaba de indicarse. Después se les hará fijar un punto c, que caiga á plomo sobre el punto a, y en seguida se trazará también de puntos la vertical ca, que deberá tener la misma longitud que la horizontal ab.

Hágase que el niño compare ambas líneas, y se observará que encuentra una de las dos mayor que la otra; regularmente creerá que la horizontal es mayor. Cada niño apreciará esta comparación según la condición de su vista, y por lo tanto, conviene que se le dé al papel una vuelta de modo que la posición de las líneas se trueque, quedando ahora horizontal la que antes era vertical, y viceversa. Hecha la corrección, ó igualadas las dos rectas, se fijará el punto d, que será horizontal con el c y vertical con el b. En seguida se marcará de puntos la línea db, para pasar luego á trazar todo el cuadrado con línea gruesa ó de resultado:

Repítase este ejercicio varias veces hasta conseguir efectuarlo con alguna perfección y soltura de mano.

Cuando los alumnos tracen con alguna perfección el cuadrado, podrán con facilidad dibujar los demás cuadriláteros, y una vez aprendida su nomenclatura y propiedades, puede empezarse los ejercicios de combinación ó de dibujo propiamente dicho. Continuando los ejercicios para fortificar lo aprendido, saldrán los alumnos uno á uno al encerado, y trazarán el cuadrilátero que pida el maestro, y cuando esté en condiciones de admisión, se dará orden á los niños de copiarlo en su pliego. Después vendrá el trabajo de combinar. El maestro pedirá la combinación de cinco cuadrados, y el niño demandado, con ayuda del profesor, llegará á presentar alguna que sea aceptable y merezca ser trasladada al papel.

Haciendo uso de la colección de modelos ó plantillas, como hemos indicado al hablar de los triángulos, pueden formarse sobre la mesa variedad de combinaciones y traspasarlas en seguida al encerado, de donde las copiarán todos los alumnos.

CIRCUNFERENCIA. — SUS DIVISIONES. — LÍNEAS TRAZADAS EN EL CÍRCULO. COMBINACIONES DE CURVAS

Antes de entrar en la construcción y combinaciones de los polígonos de más de cuatro lados, será preciso al maestro haber dado á los
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alumnos alguna noción de la circunferencia, del círculo y de las líneas que en éste se pueden trazar, y de las divisiones que se hacen de aquélla y que sirven de fundamento á muchos problemas geométricos.

Prescindiremos aquí del modo y extensión con que el maestro deba enseñar á sus alumnos estas nociones, y sólo diremos que los conocimientos que se den por medio del Dibujo serán mucho más sólidos que los que se comuniquen en otra forma.

Dibujarán, pues, los alumnos la circunferencia, y en ella marcarán el centro, radio, diámetro, cuerda, sagita, arco, semicircunferencia, tres cuadrantes, cuadrante, sector y segmento. Se dibujarán circunferencias concéntricas, secantes, tangentes, etc., y á la vez que practique la mano, irá la mente comprendiendo y reteniendo las ideas y las definiciones.

Cuando la lección que se da á los alumnos tiene por objeto especial la enseñanza del Dibujo geométrico, y particularmente la enseñanza de la Geometría, deberá el maestro extenderse en dictar y resolver problemas de construcción de figuras por medio de los instrumentos adecuados. No enumeramos aquí esos problemas, ni podemos detallar cómo se enseñan, porque sería separarnos de nuestro verdadero propósito.

Pero hemos de decir que, en cuanto se dé á conocer la línea curva al alumno de Dibujo, deberá hacerse aplicaciones de ese nuevo é importante elemento. Las curvas en el Dibujo son las que expresan la gracia y la belleza de los objetos de la Naturaleza y de las obras de arte. En el momento en que al alumno se le diga que hay ángulos curvilíneos, como los hay rectilíneos, se le puede hacer notar su importancia por medio de sencillas combinaciones de curvas trazadas en el encerado y hacérselas trazar copiando ejercicios preparados al efecto en láminas.

El maestro hará que un alumno salga al encerado y trace arcos ó curvas combinadas en el sentido que se le diga; como por ejemplo: dados dos puntos, hacer pasar por ellos, tomándolos por extremos, dos, tres, etcétera, arcos. Dada una recta, hacer que sostenga un arco. Trazando cuerdas y arcos iguales, combinar estas figuras para ver el dibujo que constituyen, etc.

Todos los trazados que haga el alumno y que resulten correctos, bellos ó representativos de algo conocido, conviene sean copiados por todos los alumnos de la clase.

Después de estos ejercicios, el maestro combinará dos arcos, ó tres, ó más, y hará que los niños los trasladen á su pliego, pizarra ó cuaderno.

POLÍGONOS Y SUS COMBINACIONES

Los polígonos de más de cuatro lados darán motivo á importantes lecciones de Dibujo geométrico. El maestro comienza por dar á conocer á sus alumnos el nombre de los polígonos regulares de cinco, seis, sie-
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te, etc., lados, ó sea, el pentágono, exágono, eptágono, etc., y los enseña á construirlos por el procedimiento de la división de la circunferencia en partes iguales, ó por medio del valor del ángulo central de cada uno de ellos, y también por el valor del ángulo que forman sus lados.

Continuará luego con la resolución de los problemas que se juzguen más necesarios y de aplicación, y se llegará, por fin, á las combinaciones que pueden hacerse con los polígonos iguales, con los de distinto número de lados y con los irregulares.

De todo esto ya hemos hablado al tratar del trabajo manual en papel y cartón, por lo que no debemos repetir lo ya dicho.

El Dibujo geométrico tiene un ancho campo con la representación de las combinaciones de polígonos, ya copiando simplemente las láminas ó modelos, ya inventando un alumno algún dibujo nuevo, que hará en el encerado y luego lo pasarán todos al papel.

Este ejercicio tiene grande aplicación á los oficios y artes del solador, mosaquista, ebanista, fabricante de mosaico, de azulejos, etc.

Se denominan estrellas poligonales ó polígonos estrellados las figuras compuestas de ángulos entrantes y salientes, alternados de modo que entre cada dos de los unos haya uno de los otros.

Estos polígonos se llaman triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc., según el número de puntas que contengan. Se llama estrella regular la que tiene los lados iguales, é iguales los ángulos entrantes y los salientes entre sí. Si le falta alguna de estas tres condiciones, se llamará irregular.

La construcción, trazado ó dibujo de los polígonos estrellados se efectúa aplicando la siguiente regla general:

Se traza un polígono regular de tantos lados como puntas haya de tener la estrella; trácense los radios rectos del polígono y señálense en ellos puntos equidistantes del centro, ó sea, determine una circunferencia concéntrica con el polígono regular; desde el punto en que esa circunferencia corta á los radios rectos, trácense rectas que vayan á los vértices del polígono, y aparecerá trazada la estrella. Lo mismo puede obtenerse trazando dos circunferencias concéntricas con doble número de radios que puntas haya de tener la estrella. También puede aplicarse en esta construcción el procedimiento de reducción y el de extensión.

Después de explicar el maestro todo esto á sus alumnos y de trazarlo él en el encerado algunas veces, haga que lo repitan algunos niños y luego que lo ejecuten todos en sus pliegos y cuadernos.

Esta clase de polígonos ó estrellas da lugar á dibujos muy interesantes, y en especial si las puntas se trazan con líneas curvas, así como si se combinan con otras figuras, lo que puede presentarse en numerosas láminas ó modelos.
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Del partido que en el Dibujo geométrico y lineal puede sacarse de los polígonos estrellados, se ve un ejemplo en las cuatro figuras que acompañamos, números 1, 2, 3 y 4.

Fig. 1.        Fig. 2.

No seguiremos hablando de la enseñanza de lo que la Geometría estudia á continuación de los polígonos, y que el dibujante tiene precisión de saber y dominar perfectamente para considerar que domina esta

Fig. 3.        Fig. 4.

parte del Dibujo. Prescindimos de hablar del trazado de las molduras, de las curvas de todas clases, de los cuerpos sólidos y sus desarrollos, etc., etc.
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Todo esto corresponde estudiarse cuando el maestro traza el programa de la enseñanza del Dibujo geométrico, y especialmente cuando prepara la serie de láminas ó modelos que ha de entregar á sus alumnos para la ejecución y aprendizaje.

Con lo dicho creemos haber llenado el objeto que tienen estas páginas.

VICENTE CASTRO Y LEGUA.

(Continuará.)

BIBLIOGRAFÍA

El Amigo.—Método completo de lectura, tercero y cuarto grados, por JUAN Pazzi, adaptado al español por RAFAEL RUIZ LÓPEZ.—Dos tomos de 215 y 355 páginas, respectivamente, y multitud de grabados que ilustran el texto.—Barcelona : Ruiz y Felin, Sucesores de J. Bastinos, calle de Pelayo, 52.—1908.

En ocasión reciente nos ocupamos de este excelente método de lectura, juzgándolo con toda imparcialidad y considerándolo como uno de los mejores hasta ahora conocidos.

Nos hicimos cargo de los grados primero y segundo, emitiendo respecto de los mismos el juicio que nos merecían, dejando el tercero y cuarto para tratarlos cuando los tuviéramos á nuestra disposición.

En estos momentos acabamos de leerlos detenidamente, y la fuerza de la lógica nos obliga á manifestar que, si de nuestro agrado fueron los dos trabajos bibliografiados, no lo son menos los otros dos, que amplían gradualmente el método, siendo el último el complemento de la obra y digno remate de tan hermosa concepción.

Comienza el libro tercero con un prólogo curioso en el que se explica lo que es el citado libro en su estructura material y todo su interior contenido, que es una enciclopedia completa, á partir del conocimiento del lenguaje para saber la Gramática de una manera práctica, con ejemplos curiosísimos y originales.

En la propia forma se proporcionan conocimientos de Fisiología, Higiene, Historia natural, Geografía é Historia moral y profana, Artes y Oficios, enlazándose la prosa con el verso, y saturado todo de la más sana doctrina, y poniendo como final la explicación de palabras de uso nada vulgar, á fin de que el niño vaya familiarizándose con ellas y entendiéndolas cuando las vea escritas.

La factura del libro cuarto está hecha de mano maestra, y es el complemento de toda la obra, que, si es sencilla en la expresión, es bastante
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compleja en su fondo, abarcando cuantos conocimientos ha menester el muchacho para adquirir una cultura superior.

Con buen acierto predomina el conocimiento del lenguaje como elemento indispensable para el estudio de las ciencias en sus más esenciales elementos; y así como en los libros anteriores lo intuitivo es lo principal, en el cuarto, sin abandonar el procedimiento sensible, se eleva un poco más el nivel intelectual, la orientación es más vasta, las ideas se van asociando por lo que tienen de común y de contraposición, y se ve que la lógica juega un papel importante en el pensar, mostrándose el raciocinio con toda claridad, aun en los cuentos sencillísimos con que está aderezado todo el método.

Nada hemos de decir de la abundancia de material que forma el tejido del libro último, porque sería necesario un trabajo más detenido del que permite una nota bibliográfica, y es mucho mejor dejar á los maestros el placer de descubrir por sí mismos el mundo de ideas que se encierran en tan pequeño espacio.

Ilustran la obra multitud de grabados de todas clases, que la hacen más comprensible, y al final se pone un pequeño Diccionario, cuya utilidad está fuera de duda.

Finalmente, ya lo hemos dicho antes y lo repetimos ahora, El Amigo se hará pronto un lugar en nuestras escuelas, porque está muy bien orientado y su corte se adapta á las necesidades modernas.

Repetimos la enhorabuena á cuantos han intervenido en la confección del referido método, deseándoles que la gestión económica corresponda á los sacrificios de todo género que se han impuesto los editores, á quienes de buen grado felicitamos.—E. B. y M.

Aparatos de Física.

Hemos tenido el gusto de ver diez reproducciones fotográficas de unos ingeniosos aparatos de Física, ideados y construidos por el profesor D. Emilio Espín — Santa Quiteria, 18, Murcia—, los cuales, en unión de otros muchos, hasta aproximarse á ciento, han de constituir un precioso y muy completo gabinete que nada deje que desear á los más exigentes, en cuanto á la posibilidad de hacer completamente intuitiva para los niños la enseñanza de aquella materia. Por otra parte, el autor ha vencido las dos grandes dificultades que presenta la adquisición de estos gabinetes en las escuelas; á saber: su excesivo coste y lo fácilmente que se inutilizan los aparatos cuando, como debe hacerse, son manejados por los niños; para lo primero ha dispuesto vender sueltos los aparatos, á fin de que puedan los maestros ir adquiriéndolos sucesi-
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Confiamos en la fuerza de las circunstancias y en la ayuda que mutuamente se prestan la necesidad y el amor, unidos en feliz consorcio.

Desarraigemos rutinas y preocupaciones rancias; hagamos una buena siembra de ideas, conceptos y preceptos útiles; procuremos que la primera enseñanza sea enciclopédica e indefinida. Ya definirá y especializará el porvenir. Hagamos mujeres en la verdadera acepción de la palabra, y, siéndolo, servirán para todo lo que el destino les guarde.

Someto estas ideas al superior criterio de mis compañeras de profesión. Si ellas me convencen de algo en contrario, dispuesta estoy á rectificar.

MARÍA CARBONELL SÁNCHEZ.
(Profesora numeraria de la Normal de Valencia.)

ADVERTENCIA Á NUESTROS LECTORES

En el número décimo de nuestra revista, y bajo el título Consideraciones acerca de la Gimnasia escolar, apareció un trabajo firmado por el ilustre Dr. Masip, que por causas ajenas á nuestra voluntad se publicó en forma de artículo, y como habrán comprendido nuestros lectores se trata de un informe sobre el extremo indicado, y presentado como moción á la Junta municipal de primera enseñanza por el inspector de Sanidad y vocal nato de la misma, en la sesión que ésta celebró el 11 de junio próximo pasado, cuya moción fué aprobada por unanimidad, y siguiendo sus trámites legales, y como informe, se elevó á la Superioridad.

Tanto el ilustrado delegado regio como los demás señores de la Junta acogieron con gran simpatía y entusiasmo la idea del Dr. Masip, que representa un positivo provecho para nuestros escolares, tan necesitados del mejoramiento físico, factor indispensable de toda otra educación racional.

Creamos que todas las personas cultas y amantes de nuestro bienestar apreciarán en cuanto vale el acto del inspector de Sanidad escolar señor Masip y de la Junta de primera enseñanza, porque constituye un progreso en nuestras costumbres y en nuestros procedimientos pedagógicos.

Nosotros deseamos que el contenido de tal informe sea desenvuelto con la rapidez que la necesidad exige, dando una prueba de amor á la cultura y á la raza; que no quede en el papel como la mayor parte de las conquistas pedagógicas, que sólo nos sirven para aumentar nuestra rica legislación sobre enseñanza y que luego en la práctica es un mito.
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vamente; y para lo segundo, los ha construido con tal sencillez, que si alguno se descompone, puede arreglarlo cualquier tallista, carpintero ó tornero, y aun el mismo maestro, por poco habilidoso que sea.

Indicaremos aquí brevemente lo que son estos aparatos:

Paralelogramo de las fuerzas, donde se demuestra lo que son las fuerzas componentes, la resultante y su dirección, pudiendo hacerse con las pesas del aparato cálculos numéricos exactos; sirve también para explicar el centro de gravedad, el equilibrio y sus clases, la plomada, polea, etc. Mide 50 \( \times \) 30 \( \times \) 22 cm., y su coste es de 18,50 pesetas.

Aparato para la explicación del choque de los cuerpos, los tres géneros de la palanca, el péndulo y sus leyes, nivel de albañil ó de escuadra, etc.: Del mismo tamaño y coste que el anterior.

El torno y sus leyes, cabrestante, cabría, poleas y polipastos de todas clases, montado de manera que todos los aparatos pueden funcionar aislados ó combinados entre sí. Del mismo tamaño que los anteriores, y su precio, 19 pesetas.

Báscula, pequeño modelo de demostración; su precio 7,50 pesetas.

Plano inclinado, móvil, con las pesas y poleas necesarias para demostrar experimentalmente su ley de equilibrio; lleva también modelos de la cuña, el tornillo y la tuerca. Mide 50 \( \times \) 45 \( \times \) 15 cm., y su precio son 12,50 pesetas.

Aparato para demostrar los efectos de la fuerza centrifuga, con todos los accesorios necesarios para operar en la multitud de casos que pueden ocurrir. Pequeño modelo de demostración; su precio 5 pesetas.

Anillo de Graveseande para comprobar la dilatación de los sólidos por el calor, con su correspondiente lámpara. Mide 40 \( \times \) 30 \( \times \) 15 cm., y su precio son 18,50 pesetas.

Aparato de Tyndall para demostrar el desarrollo del calor por fricción. Tiene las dimensiones de 20 \( \times \) 45 \( \times \) 15 cm., y vale 14,50 pesetas.

Disco de Newton para obtener la recomposición del color blanco. Montado sobre sus ruedas giratorias. Mide 40 \( \times \) 30 \( \times \) 22 cm., y su precio es el de 13,50 pesetas.

Condensador de Æpinus. Mide 40 \( \times \) 45 \( \times \) 16 cm., y su precio es el de 18,50 pesetas.

Y como éstos, otros muchísimos que sirven para comprobar multitud de fenómenos de los líquidos, de los gases, eléctricos, magnéticos, calórficos, etc. Cuando se adquieran compendios de los aparatos que comprende cada rama de la Física, podrán hacerse algunas rebajas.

Los pedidos pueden dirigirse desde luego á la Casa editorial de los Sres. Perlado, Páez y C.ª, calle del Arenal, núm. 11, Madrid, siendo el embalaje y el porte de cuenta y riesgo del comitente.