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dar un paso en tales establecimientos sin requerir el auxilio del médico psicólogo, ó sea del psiquiatra, que es menester tenga en ellos parecida intervención á la que pueda corresponderle en todo manicomio, asilo ó casa de salud para desequilibrados ó enfermos mentales. Si el examen previo de todo individuo que ingrese en estos hospitales, como igualmente en otro cualquiera, se hace indispensable en absoluto, y este examen médico-psicológico debe ser continuado día por día, hasta que el paciente salga de allí curado, pues á no ser así la medicación tendrá que aplicarse de una manera empírica y muy á la ventura, tampoco es posible dar un paso seguro en las escuelas de preservación ó reformatorios de niños, hospitales morales, sin que preceda y acompañe de continuo á la acción curativa y reformadora un examen análogo.

La obra del psiquiatra y la del pedagogo coinciden, se com-penetran é identifican. Su participación en el régimen y acción de los establecimientos correspondientes ha de ser igual y concordante, si los recelos y hostilidades mutuas que ha solidó haber entre las de personas, como también entre las de médicos, carceleros, maestros, peritos y jueces, y de cuya hostilidad se ven todavía frecuentísimas manifestaciones, por entender cada una de las mentadas clases de personas que su misión es divergente de la de la otra, y aun opuesta á ella, de lo que se originan

crítico en su trabajo que calcula en una décima parte, poco más ó menos, el número de los muchachos hechos de tal modo, que no son susceptibles de ser corregidos. Me parece corto este cálculo. Hay gentes que tienen los estigmas naturales de los anormales, cuyo vicio se advierte al mirarles. Si, hay signos exteriores, que no pueden engañar cuando uno está un tanto habituado á esta observación. Yo he visto muchos pertenecientes á alguna familia de buena posición, que estaban presos porque no se les podía corregir. Se habían hecho toda clase de tentativas, sin lograr reformarlos. Y yo me he dicho: también éstos son anormales. Su arco superciliar no tendrá acaso un desarrollo bastante pronunciado para llamar inmediatamente la atención de un médico especialista; pero yo os confieso que, á menudo, en su presencia, me viene al espíritu la idea de que también éstos son anormales. Sólo que no discernimos lo que pueden tener de anormal... Yo me atrevo á asegurar que hay un número de estos violentos de origen, mucho mayor de lo que se piensa... M. Levoz, sustituto fiscal en Verviers, va más allá aún. En su libro sobre La protection de l'enfance en Belgique (Bruselas, 1902) asegura que casi todos los jóvenes delincuentes son degenerados víctimas de los vicios y tareas de sus padres, y que muchos de ellos son anormales que es preciso tratar de un modo especial. Pablo Cuche, profesor de Derecho penal en la Universidad de Grenoble, al dar cuenta del citado libro en una nota bibliográfica, dice que «semejante afirmación es grave, pero que está basada en la experiencia y no la desmentirá ningún hombre práctico en estos asuntos» (V. la Revue Pénitentiaire, tomo XXVII, número de Marzo de 1905, pág. 432.)
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del futuro maestro para la educación y la enseñanza de los niños.

El personal docente de las Escuelas Normales ó Seminarios de Maestros (Schullehrer-Seminare) se compone, por regla general, de un director, de un primer maestro, de cuatro maestros ordinarios y de un maestro auxiliar; el director es nombrado por el Rey y los maestros por el Ministro. Los auxiliares son elegidos entre los maestros que han sufrido con éxito el segundo examen; los maestros ordinarios deben haber aprobado el examen de regente ó de maestro de escuela media, siendo de notar que la mayoría de ellos han hecho sus estudios en una Universidad; y el primer maestro y el director son elegidos, ya de entre los maestros ordinarios (profesores de Escuelas Normales), ya de entre el Profesorado de la segunda enseñanza. El sueldo de los directores es de 4.500 á 6.000 pesetas; el de los primeros maestros, de 3.375 á 4.125; el de los maestros ordinarios, de 2.125 á 3.375, y el de los maestros auxiliares, de 1.250 á 1.750. En Berlín, el director tiene de sueldo 6.750 pesetas; el primer maestro, 5.250, y los demás, de 2.250 á 3.250. Los profesores de las Escuelas Normales tienen derecho á habitación ó á la indemnización correspondiente.

En 1892 había en Prusia 122 Escuelas Normales con 893 maestros y 10.836 alumnos: por término medio 7 profesores y unos 87 alumnos por escuela, ó sea, de éstos, unos 30 por curso. El número de esas escuelas era en 1888 de 114, de las que 106 eran de maestros y 8 de maestras, y consideradas desde el punto de vista religioso, 72 protestantes, 38 católicas y 4 mixtas. En el mismo año los alumnos fueron: 5.476 (3.842 protestantes y 1.634 católicos) internos, y externos 3.031 (2.903 protestantes y 938 católicos): en total, 8.507.

16. Con las escuelas preparatorias y Normales cooperan en Prusia, como en toda Alemania, varias instituciones á la cultura general y profesional de los maestros. Las Universidades les abren sus puertas y establecen para ellos cursos especiales. Abundan las bibliotecas pedagógicas y las Sociedades entre el personal docente, que tienen por objeto fomentar esa cultura, y algunas de las cuales, la potente Asociación general de maestros alemanes, han dado y dan origen á los numerosos Congresos pedagógicos que desde muy antiguo se vienen celebrando en Alemania.
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ORGANIZACIÓN Y ESTADO DE LA PRIMERA ENSEÑANZA

Recordemos, además, las Conferencias pedagógicas que existen en Prusia desde los tiempos de Federico el Grande y se hallan hoy muy arraigadas en los preceptos y las costumbres escolares, pues allí donde la administración no las organiza, la iniciativa particular de los maestros las crea. Hoy puede decirse que son obligatorias en todo el país: deben establecerse de modo que haya 15 maestros al menos por Conferencia, disponiendo algunos reglamentos particulares que se celebren 8 y hasta 12 veces al año. Ya hemos visto que las Conferencias pedagógicas deben presidirlas los Inspectores, á los cuales se impone esta obligación reglamentariamente (4, a y b). Debe advertirse que, además de estas Conferencias oficiales y obligatorias, todas las provincias prusianas las poseen numerosas, debidas á la libre iniciativa de los maestros, y que por no estar tan minuciosamente reglamentadas como las otras, no dejan de dar buenos frutos, máxime si se tiene en cuenta que todas estas Conferencias libres se transforman poco á poco en verdaderas asociaciones. Anejos á algunas Conferencias se han establecido cursos de Pedagogía, de Psicología, de Latín, de Inglés, de Matemáticas, de Historia natural, etc., destinados á los maestros jóvenes, pero á los que pueden asistir otra clase de oyentes.

17. Cual sucede en los demás países alemanes, y es regla general, en Prusia las atenciones escolares son de la incumbencia de los Municipios, á quienes las leyes les imponen la obligación de sostener las escuelas que con arreglo á las mismas les correspondan. En este sentido, los municipios arreglan su presupuesto con gran libertad. Suprimida por las leyes de 14 de Junio de 1888 y 31 de Marzo de 1889, estableciendo la gratuidad, la retribución escolar que esas Corporaciones exigían de los padres pudientes, el Estado abona un suplemento de sueldo á los maestros, pero no directamente á éstos, sino á las Cajas municipales ó escolares: este suplemento se eleva á 625 pesetas para el maestro principal ó único, y á 375 para los restantes. Además, el Estado sufragá otros gastos, como por ejemplo: una suma de 750 pesetas por cada pensión de los maestros jubilados y abonando los gastos de los inspectores regionales y locales, de los seminarios de maestros y las escuelas preparatorias para el ingreso en los mismos.

Según los datos que tenemos á la vista, en Prusia importan los gastos de la enseñanza primaria unos 196.250.000 pe-
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setas, de las que proceden del Estado más de 85 millones de pesetas (1).

El Estado posee un fondo inalienable, formado de bienes eclesiásticos confiscados, que está afecto á la primera enseñanza, y cuya renta anual asciende á más de 7 millones de marcos (cerca de 9 de pesetas). Hay que añadir cerca de 8 millones de marcos (unos 10 millones de pesetas) que producen las rentas de las escuelas; el resto lo satisfacen los Municipios.

P. DE ALCÁNTARA GARCÍA.

(1) Estas cifras las refiere M. Levasseur al año de 1888; según un estudio que tenemos á la vista, en 1904 el total del presupuesto de la primera enseñanza era de algo más de 116 millones; la diferencia de menos que se nota en este último año respecto al de 1888, proviene, sin duda, de que en la segunda cantidad sólo se incluye la parte con que el Estado ha contribuido en 1904 á sufragar los gastos de la enseñanza primaria. No de otra suerte se explica semejante diferencia cuando, según todos los datos y noticias, el presupuesto de la primera enseñanza aumenta en Prusia, de algunos años á esta parte, de un modo considerable: desde 1894 á 1904, ha aumentado en unos 37 millones de pesetas.

PARA CONOCER EL TIEMPO

Una revista alemana ha publicado las reglas siguientes:
1.a Si el barómetro baja al mismo tiempo que el termómetro sube, no hay lluvia.
2.a Si el termómetro baja al mismo tiempo que el barómetro sube, no hay lluvia.
3.a Si el barómetro y el termómetro bajan á un tiempo, indican lluvia segura y abundante.
4.a Cuando el barómetro se estaciona y el termómetro baja, es inmediatamente la lluvia; pero si éste sube, indica probablemente buen tiempo.
5.a Cuando el termómetro se estaciona y el barómetro sube, habrá buen tiempo; pero si baja, probablemente habrá lluvia.
6.a Cuando el barómetro y el termómetro suben, tiempo sereno y seco.
7.a Durante la lluvia, si el termómetro sube, indica que aquélla será de corta duración; pero si baja continuará la lluvia.
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PROGRAMA

DE LAS

ASIGNATURAS COMPRENDIDAS EN EL GRUPO DE MATEMÁTICA

PARA UNA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MAESTRAS

POR

MERCEDES WEHRLE Y VIDAL

PROGRAMA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

GRADO SUPERIOR. — PRIMER CURSO

(Conclusión. — Véase el número de Septiembre.)

LECCIÓN 27.

Logaritmos de los resultados de las operaciones de cálculo.—Cálculo de logaritmos de los números. — Tablas de logaritmos : descripción y manejo.

LECCIÓN 28.

Propiedades de los polinomios enteros. — Demostración de los teoremas en que se fundan estas propiedades. — Aplicaciones : casos particulares de división de polinomios.

LECCIÓN 29.

Progresiones en general.—Su clasificación.—Propiedades de las progresiones aritméticas.—Interpolación diferencial.—Suma y producto de términos de una progresión aritmética.—Progresiones por cociente : sus propiedades.—Interpolación proporcional.—Producto y suma de términos de una progresión geométrica. — Logaritmos neperianos.

LECCIÓN 30.

Generalidades sobre la teoría coordinatoria ; cuestiones que comprende. — Variaciones ó coordinaciones ; su clasificación. — Formación de las coordinaciones sin repetición ; su número coordinatorio.
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LECCIÓN 31.

Permutaciones.—Clasificación y notación.—Formación de las permutaciones sin repetición: su número permutatorio.—Término general de una permutación.—Paridad de las permutaciones con \( n \) objetos.

LECCIÓN 32.

Combinaciones.—Propiedad fundamental, clasificación y notación.—Formación de las combinaciones sin repetición: su número combinatorio.

LECCIÓN 33.

Concepto de función.—Ley matemática.—Ecuaciones.—Definiciones y clasificación.—Sistemas de ecuaciones.—Transformaciones que puede experimentar una ecuación.—Objeto de esas transformaciones.—Teoremas en que se fundan los métodos de transformación.—Necesidad de la transformación en los sistemas de ecuaciones.—Teoremas en que se funda.

LECCIÓN 34.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.—Transformaciones preliminares fundadas en los teoremas demostrados.—Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.—Discusión de la fórmula hallada para la raíz.

Métodos elementales de eliminación de incógnitas en un sistema de ecuaciones.

LECCIÓN 35.

Resolución de un sistema de ecuaciones de primer grado.—Formas generales en los sistemas de primer grado.—Sistemas determinados.—Regla deducida para resolver un sistema determinado.—Forma indeterminada.—Procedimiento de resolución.—Casos de indeterminación aparente.—Condiciones para que un sistema que se presenta en forma indeterminada tenga una ó varias soluciones.—Forma de incompatibilidad.

LECCIÓN 36.

Aplicar las reglas prácticas dadas á conocer, á la resolución de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.—Discusión de las fórmulas generales.—Resolver un sistema indeterminado y un sistema incompatible.

LECCIÓN 37.

Planteamiento de problemas.—Análisis de los sistemas indeterminados de primer grado.—Condiciones para que una ecuación de primer grado con dos incógnitas, tenga soluciones enteras.—Nuevas condiciones necesarias para que estas soluciones enteras sean además positivas.—Análisis de los sistemas generales indeterminados.
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PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS

LECCIÓN 38.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. — Ecuación completa e incompleta. — Transformaciones para hallar la fórmula de las raíces. — Discusión de la fórmula. — Signo correspondiente á las raíces.

LECCIÓN 39.

Ecuaciones incompletas de segundo grado. — Condiciones de las raíces en cada caso. — Condiciones especiales impuestas por la índole del problema. — Valores aproximados de \( x \) cuando no es aplicable la fórmula general. Ejercicios y problemas.

PROGRAMA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

GRADO SUPERIOR. — SEGUNDO CURSO

LECCIÓN 1.ª

Agrupación de las magnitudes y de los números en sistemas. — Sistemas basados en propiedades cuantitativas. — Sistema natural: caracteres que lo distinguen. — Segundo sistema: propiedades características. — Números racionales absolutos. — Sistema de magnitudes incommensurables. — Números irracionales. — Sistema completo de números absolutos.

LECCIÓN 2.ª

Agrupación de las magnitudes en sistemas, teniendo en cuenta su cualidad. — Cantidades opuestas. — Sistema general de cantidades y de números reales. — Cantidades complejas. — Números complejos con dos unidades. — Números complejos con tres unidades. — Sistema completo de cantidades y de números.

LECCIÓN 3.ª

Tesis formal. — Diversas categorías. — Estudio de las leyes formales, en toda la generalidad que exige la consideración de la tesis formal. — Principio de la permanencia de las leyes formales.

LECCIÓN 4.ª

Ley asociativa en la tesis formal. — Estudio de las formas actuales que comprende para comprobar la permanencia de la ley asociativa. — Ley conmutativa. — Permanencia de la misma en las combinaciones con números particulares.
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LECCIÓN 5.

Análisis de la tesis formal. — Formas actuales que comprende. — Examen de la posibilidad ó imposibilidad de los resultados, dentro de los distintos sistemas de números estudiados. — Significación concreta de los símbolos admitidos en cada caso.

LECCIÓN 6.

Ley distributiva de una tesis con relación á otra tesis de categoría inferior y á su análisis. — Estudio de las formas actuales. — Examen del significado concreto de los símbolos obtenidos.

LECCIÓN 7.

Del módulo en la tesis formal. — Obtención del módulo en las combinaciones asociativas y commutativas. — El módulo en las operaciones analíticas. — Cantidades reciprocas. — Sus principales caracteres. — Aplicación á los números particulares.

LECCIÓN 8.

Congruencias. — Nociones generales. — Primeras propiedades deducidas de la definición. — Restos y no restos de un número. — Propiedades generales y resultados operativos de las congruencias.

LECCIÓN 9.

Teoría de la divisibilidad. — Generalidades. — Restos potenciales. — Forma del resto de un número con relación á un módulo cualquiera. — Caracteres de divisibilidad de números escritos en un sistema cualquiera. — Aplicación á los números escritos en el sistema decimal.

LECCIÓN 10.

Teoría formal de las progresiones. — Definiciones. — Propiedades generales. — Interpolación. — Traducción de las fórmulas generales obtenidas, en las fórmulas particulares de la Aritmética vulgar. — Propiedades particulares de cada clase de progresiones.

LECCIÓN 11.

Determinantes. — Matrices. — Notaciones. — Elementos y clasificación de las matrices. — Matrices menores.

LECCIÓN 12.

Desarrollo de matrices. — Característica. — Otros procedimientos para hallar la determinante de una matriz. — Regla de Sarrus. — Desarrollo de matrices en función de las menores.
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LECCIÓN 13.

Transformaciones de una matriz.—Propiedades fundamentales de las matrices y de sus determinantes.—Teorema de Laplace.—Cambio de signo en las transformadas.

LECCIÓN 14.

Cálculo de las matrices.—Operaciones con determinantes.—Adición y sustracción.—Multiplicación y división.—Elevación á potencias.—Extracción de raíces.

LECCIÓN 15.

Concepto de variable.—Funciones: su clasificación.—Notación.—Representación geométrica de las funciones.—Cuestión recíproca.

LECCIÓN 16.

Continuidad de las funciones.—Límite de una variable.—Concepto del infinitamente pequeño y del infinitamente grande.—Incrementos de las variables.—Funciones continuas.

LECCIÓN 17.

Propiedades de las funciones algébricas.—Cociente de dos funciones algébricas.—Propiedades particulares de las funciones algébricas enteras.

LECCIÓN 18.

Investigación de la ley del cociente y forma del resto en la división de una función algébrica entera por \( x - a \).—Consecuencias: divisibilidad de las funciones.—Desarrollo de la función algébrica racional y entera.—Fórmula de Taylor.

LECCIÓN 19.

Medida de una magnitud.—Cantidades commensurables e incommensurables.—Raíces inexactas.—Medida de una magnitud incommensurable, según unidad elegida.—Aproximación de las cantidades incommensurables.

LECCIÓN 20.

Teoría de los límites.—Condiciones esenciales para que una cantidad sea límite de una variable.—Teoremas sobre límites.—Teorema de Arbogast.—Límites de los resultados de las operaciones de cálculo.

LECCIÓN 21.

Cantidades infinitesimales.—Estudio de algunas de sus propiedades.—Clasificación en órdenes, de las cantidades infinitesimales.—Teoremas.—Valor de un infinitamente pequeño.—Ejemplos.
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LECCIÓN 22.

Teoría factorial.—Concepto de las factoriales.—Base, incremento y grado de una factorial.—Notaciones.—Desarrollo explícito de una factorial.—Fórmula fundamental.—Resultados de las operaciones con factoriales.

LECCIÓN 23.

Estudio de las funciones continuas.—Continuidad de los resultados operativos de las funciones continuas.—Demostrar la continuidad de la suma de un número finito de variables continuas.—Continuidad del producto, del cociente, de las potencias y de las raíces de funciones continuas.

LECCIÓN 24.

Continuidad de la función exponencial.—Propiedad característica de esta función.—Generalización de esa propiedad, a las exponenciales de variables incommensurables.—Demostración del teorema recíproco y generalización á todos los casos posibles.—Consecuencia.

LECCIÓN 25.

Continuidad de la función logarítmica.—La función logarítmica considerada como inversa de la exponencial.—Propiedades de la función logarítmica.—Logaritmos de los resultados operativos.—Investigación de logaritmos.—Ejemplos y ejercicios.

LECCIÓN 26.

Resolución de ecuaciones expresadas en determinantes.—Método de eliminación por determinantes, en un sistema de \( n \) ecuaciones, no homogéneas, de primer grado, con \( n \) incógnitas.—Regla deducida y razonamiento.

LECCIÓN 27.

Resolución de un sistema determinado de ecuaciones de primer grado.—Regla de Kramer para hallar el valor de las incógnitas.—Discusión.—Condiciones de compatibilidad y de equivalencia de dos sistemas.

LECCIÓN 28.

Determinante de un sistema de ecuaciones de primer grado, todas menos una homogéneas.—Resolución de este sistema.—Idem de un sistema de ecuaciones todas homogéneas.—Condiciones de compatibilidad.—Eliminante ó resultante de un sistema.

LECCIÓN 29.

Concepto formado de la Matemática.—Divisiones fundamentales que puede hacerse de la Ciencia de la cantidad.—Distintas ramas en que se diversifica la Matemática pura y subclasificación de cada una.—Distinción esencial entre la Aritmética y el Álgebra.—Concepto preciso de cada una de las Ciencias particulares comprendidas en la Matemática.
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PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS

LECCIÓN 30.

En conformidad con las ideas expuestas en la lección anterior, proponer un método para la enseñanza de la Matemática en una Escuela Normal.—Plan general que podría seguirse en la enseñanza de la Aritmética y Álgebra para llevar a la práctica ese método.—Desarrollo del plan adoptado, en la formación de un programa de estas asignaturas para una Escuela Normal.—Ejercicios prácticos de explicación de algunas lecciones de dichos programas.

SINOPSIS
DEL PLAN SEGUIDO EN EL DESARROLLO DE ESTOS PROGRAMAS

Plan general para un Programa de «Nociones y ejercicios de Aritmética y Geometría».

Algorítmia:
Generalidades.—Números enteros y fraccionarios; razón de estos últimos.—Numeración. Operaciones con los números: de combinación, sintéticas ó directas; de desagregación, analíticas ó inversas.—Razones y proporciones. Sistema métrico-decimal.
Aplicación del algoritmo:
Problemas: modo de resolverlos.—Regla de tres.—Cuestiones de porcentaje.—Resolución de problemas.—Metodología.

París teórica:
Generalidades.—Teoremas referentes á ángulos y posiciones de elementos.—Estudio de los poliedros y polígonos, adquiriendo incidentalmente los conceptos de regularidad, simetría, semejanza y equivalencia.—Ligero estudio de los cuerpos redondos y redondeados y de la circunferencia.
Aplicación de los conocimientos adquiridos á la resolución de problemas.
Metodología.

Aritmética.—Geometría:
Nociones generales de igualdad y desigualdad.—Concepto de magnitud.—Cantidad.—Longitud de las líneas; áreas de las superficies; volumen de los cuerpos.—Concepto de unidad.—Medida de la cantidad.—El número y sus clases.—Ángulo—Proporcionalidad.—Representación de cantidades por otras que les son proporcionales.—Magnitud angular.—Numeración.—Adición.—Suma de líneas, te ángulos, de superficies y de cuerpos.—Teoremas referentes á ángulos y posiciones de elementos.—Multiplicación.—Estudio de los paralelepípedos y paralelogramos: área de éstos y volumen de aquellos.—Potenciación.—Área del cuadrado y volumen del cubo.—Sustracción.—Equidiferencias.—De los ángulos en la circunferencia: su medida.—División.—Las pirámides y otros poliedros.—El triángulo y otros polígonos.—Áreas de polígonos y volúmenes de poliedros.—Razones y proporciones.—Polígonos y poliedros semejantes.—Teorema de Pitágoras. Concepto de la radicación.—Consecuencias del teorema de Pitágoras y aplicaciones.—Números aproximados.—La circunferencia y el círculo.—Relación entre la circunferencia y el diámetro.—Cuerpos redondos y redondeados.
Sistema métrico-decimal.
Aplicaciones:
Problemas: métodos de resolución.—Metodología.