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función de m y n. En la figura 6, cuyas letras están dispuestas como en la figura 5, las rectas Ap y AE están en la relación \( \frac{m}{n} \); y de la comparación de triángulos semejantes se deduce el siguiente cálculo:

\[
\frac{m}{n} = \frac{An}{AE} = \frac{O'A}{O''A} = \frac{nr}{DE} = \frac{O'F}{O''F}
\]
\[
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{m-n}{m} = \frac{O'O''}{O'A}, \quad O'O'' = O'A \frac{m-n}{m} \\
\frac{m+n}{m} = \frac{O'O''}{O'F}, \quad O'F = O'A \frac{m-n}{m+n}
\end{array} \right.
\]
\( \alpha F = O'A + O'F \)

de cuyas últimas igualdades se deduce:
\[
\alpha F = O'A \left( 1 + \frac{m-n}{m+n} \right) = O'A \frac{2m}{m+n}
\]
\[
O'A = \frac{1}{2} \alpha A
\]
\[
\alpha F = \alpha A \frac{m}{m+n}, \quad \alpha A = \frac{m}{m+n} \quad o \quad \alpha A = \frac{m}{m+n}
\]

Dedúcese de este razonamiento la siguiente regla: Para representar el cubo piramidado derivado de un exaedro regular dado, se señalan los centros \( a \) de sus caras (fig. 7); se marcan los radios (*) y fijan sobre ellos á partir del centro distancias iguales al valor numérico de \( \frac{m}{m+n} \); y por último se unen todos los puntos \( b \) con los \( a \).

Á la simple inspección de la figura se observa que es fácil calcular la arista \( b b_1 \) que guardará con la \( AA_1 = l \) la relación \( \frac{m}{m+n} \). y para el caso particular \( m = 2n \) ..... \( b b_1 = \frac{2}{3} l \). El valor

(*) En la figura no lo hemos hecho por no complicar más sus líneas.
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de la arista \( ab \) se podrá hallar también en función de \( l \) en virtud del siguiente cálculo y supuesto también el mismo caso \( m = 2n \).

\[
\overline{ab}^2 = \overline{ac}^2 + \overline{bc}^2 \\
ac = \frac{1}{3} oa = \frac{1}{6} l \quad \ldots \quad \overline{ac}^2 = \frac{l^2}{36} \\
bc = \frac{bb_1}{\sqrt{2}} = \frac{2l}{3\sqrt{2}} \quad \ldots \quad \overline{bc}^2 = \frac{4l^2}{18}
\]

\[
\overline{ab}^2 = \frac{l^2}{36} + \frac{4l^2}{18} = \frac{9l^2}{36} \implies ab = \frac{l}{2}
\]

Conocidas estas dimensiones, estamos en el caso de calcular el área del poliedro, su volumen y dibujar su desarrollo.
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por su Escuela de Artes y Oficios, su Institución para la Enseñanza de la Mujer, su Extensión universitaria, su Academia jurídico escolar, y, ahora, por esta Universidad popular.

II

Pensando en el tema para la conferencia con que debía inaugurar las tareas de la misma, me ha parecido oportuno escoger el principio de neutralidad, en que debe inspirarse todo establecimiento de enseñanza, ya sea oficial, ya libre, por lo mismo que, por desgracia, todavía se pone en duda en nuestro país su virtualidad, y además, por una razón de oportunidad: pues por la significación de los fundadores de esta Universidad popular, y hasta por el local en que estamos, conviene salir al encuentro de ciertos prejuicios y prevenciones que en opuesto sentido pudieran surgir, contra la voluntad y el propósito de aquéllos.

¿Qué es la neutralidad en el campo de la ciencia? Una cosa que resulta de la conjunción de estas otras tres: libertad, tolerancia, desinterés.

III

Es la primera la libertad, la cual no consiste, como dijo cierto personaje, en hacer cada uno lo que le dé la gana, á lo cual contestó un ilustre orador, que con él contendía, que eso no era libertad, sino mala crianza. La libertad es una cualidad formal, que va unida á la actividad, por virtud de la cual el hombre determina por sí sus actos, rige su vida y es dueño de su destino. Y como sólo hay una esfera en que esa libertad puede y debe ser cohibida, que es la del derecho, y por eso el Estado, para hacer éste efectivo, emplea la coacción, resulta que en todas las demás ella impera, y por tanto, que la libertad es una condición para la investigación y la exposición de la verdad.

Alguien me dirá: ¿qué fundamento tiene entonces esa doctrina según la cual hay libertad para el bien y la verdad, pero no para el mal y el error? Esa doctrina parte de una equivocación lamentable, que consiste en suponer que, al afirmarse la libertad del individuo en este orden, se autoriza á aquél para
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Área = 24 × área del triángulo \( ab_1 = 24 \times \frac{3\sqrt{5}}{18} = \frac{4\sqrt{5}}{3} \) (*)

Volumen \( \overline{bb}_1^3 + \frac{1}{3} \overline{bb}_1^2 \times a c \times 6 = \left( \frac{2l}{3} \right)^3 + \frac{1}{3} \left( \frac{2l}{3} \right)^2 \times \frac{1}{6} l \times 6 = \)

\[
= \frac{8l^3}{27} + \frac{4l^3}{27} = \frac{12l^3}{27} = \frac{4}{9} l^3.
\]

El desarrollo se hará del modo siguiente: se dibujará un triángulo isósceles, cuya base sea la mayor de las aristas y los otros lados de longitud igual á la menor; se formarán cuatro triángulos idénticos con el vértice común y se repetirá seis veces esta construcción en la forma que indica la figura 8.

(*) La expresión de esta área ha sido encontrada por la aplicación de la fórmula \( \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} \).

GREGORIO ÁLVAREZ PALACIOS.

(Concluirá.)

LIGA PARA MEJORAR LA HIGIENE DE LA ESCUELA

En Francia se ha constituido una Liga, formada por médicos y familias de estudiantes, para mejorar las condiciones higiénicas de las Escuelas. Hasta el presente se han tomado estos tres acuerdos de importancia:
1.º La creación de un Boletín, órgano de la Liga, titulado Higiene Escolar.
2.º La organización de un Congreso nacional de Psicología pedagógica en 1903.
3.º Realizar la inspección médica escolar en todos los departamentos.

EL MEJOR PERIÓDICO DEL MUNDO

Con el título de Pato Silvestre ha comenzado á publicarse en París un periódico ilustrado, en el que figurarán todas las firmas notables de la «ville lumière», reunidas en Sociedad empresaria para dar al público el mejor periódico del mundo.

Figurarán en él, como redactores, Anatolio France, Mirbeau, Donnay, Capus, Nozière, Julio Renard, Tristan Bernard, Fénéon, Franc-Nohain, Jarry, Ch.-Louis Philippe, Pedro Soulaine y Pablo Acker.

Como dibujantes han entrado ya en la agrupación Carrière, Bernard, Caran d'Ache, Willette, Steinlen, Luis Morin, Hermann Paul, Favre, Sem, Cappiello, Pedro Bonnard, Vallotton, etc.

El precio de cada número será de veinte céntimos, burlatura á que no están muy acostumbrados los lectores de ilustraciones francesas.
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Formación del Profesorado de segunda enseñanza (1)

Una cita de James.—El Maestro, ¿nace ó se hace?—El problema del personal en la segunda enseñanza.—En España.—Los libros de MM. Langlois y Chabot.—Necesidad de enseñar á enseñar.—Cómo, dónde, cuando.—Solución indicada ó propuesta: Rusia, Japón, Dinamarca, Finlandia.—Italia, Noruega, Francia, España.—Opinión general.—Fórmulas de M. Langlois.—El régimen prusiano, según M. Chabot.—Los Seminarios pedagógicos.—El Seminario de Steglitz.—Conclusión.

I

Leía yo estos días un precioso libro de William James, el insigne psicólogo americano, titulado Los ideales de la vida (2), y no muy adentro, en la pág. 9, las palabras, que sin duda expresan una idea, en el fondo, corriente y vulgar: «La fuerza del imperio inglés reside en la fuerza del carácter de cada inglés, tomado aisladamente».

Pero sea ó no la idea que esta afirmación entraña vulgar y fácil, es lo cierto que se olvida con harta frecuencia, y que cuando se trata, por ejemplo, de organizar una función social ó política, ó de crear ó fundar una institución, poner en marcha aunque sea un ejército ó una escuadra, ó de organizar un servicio que no da de sí todo el fruto apetecible, no se tiene siempre en cuenta, todo lo que fuera preciso al menos, el principio general de técnica sociológica, me atrevería á llamarlo, á que se refiere el sociólogo James.

A saber: que lo primero y principal en todo organismo social, en toda función humana, son las personas que forman aquél ó que hayan de desempeñar ésta; una nación, es según sus miembros sean; no es una entidad abstracta que saque su virtualidad

(1) Véase el número de 1.º de Abril próximo pasado de la revista La España Moderna.
(2) Gli ideali della vita, dice la edición italiana que conozco; discorsi ai giovani e discorsi ai maestri sulla psicologia (Turín, 1908).
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y sus energías al aire que rodea á sus individuos, raquíticos y miserables de por sí; un servicio, una institución, son siempre, en más del 90 por 100, según sean las personas en quienes encarnen; si las personas son como deben ser, es seguro que todo podrá ir á pedir de boca.

Por eso revisten una importancia tan general el problema educativo y el problema moral, que educación y moral se introducen por todos los lugares y espacios, por recónditos que sean, de la vida y actividad humanas.

Estas consideraciones tienen una aplicación muy directa y muy especial á la enseñanza, tomada ésta, sobre todo, como una función social organizada.

En efecto; ¿quién puede poner en duda que es capital en el problema pedagógico, en su relación compleja y difícil con la educación nacional, todo cuanto se refiere al personal docente? ¿Quién, que no esté ciego por cualquier pasión ó prejuicio, el de la ignorancia inclusive, no reconocerá que, por ejemplo, una de las causas de lo retrasada, ineficaz y perturbadora que es la poca enseñanza que tenemos, está en el personal que la desempeña, el cual no se ha procurado formar según las más elementales exigencias del gran interés social puesto á su cuidado?

Escasa, insuficiente por falta de todo, de material entre otras cosas, nuestra enseñanza, ¿no daría más de sí de lo que da, en la obra de producir un pueblo culto y progresivo, si el personal fuera otro, ó siendo el mismo, hubiera éste podido formarse de otra manera, más en consonancia con sus funciones?

Se ha dicho y se dice, que en la organización de nuestra enseñanza, las tres cosas que hacen falta son: la primera, dinero; la segunda, dinero, y la tercera, dinero. Aunque estoy absolutamente conforme con la significación de esta receta ó programa de política pedagógica, añadiré que sin dinero, es decir, con lo poco que hay para crear cultura, podríamos hacer mucho más si tuviéramos Maestros, los cuales, cierto es que no pueden tenerse buenos con poco dinero; pero añadiré, para completar mi pensamiento, que aun después de tener dinero tres veces, no habríamos conseguido casi nada, si no lo aplicábamos otras tres veces á formar personal á la altura de las modernas exigencias pedagógicas.

Y vamos á la verdad en excelente compañía al sostener esta opinión, no ya con relación á nuestro país, donde surgen los
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argumentos locales á granel, sino de una manera general, como una doctrina universal de buena Pedagogía.

Sin Maestros, quiero decir, sin buenos Maestros, no hay buena enseñanza posible, en grado alguno de la educación humana.

¿Pero el Maestro nace, como se dice del poeta, ó se hace? El Maestro, ó mejor, la función del Maestro, ¿es una profesión especial, esto es, una función que pide aptitud, vocación—cualidades, sin duda, en gran parte nativas,—y además formación adecuada, educación propia, lo cual no es ya tan nativo y originario?

Aunque, con respecto á esta cuestión, hay naturalmente opiniones para todos los gustos, sin embargo, es casi universal, por no decir unánime, la favorable á la formación adecuada del Maestro primario, persistiendo, nada más que hasta cierto punto, la disparidad de pareceres, sólo cuando se trata del Profesorado de la enseñanza secundaria y de la superior. A éstas, en efecto, se refieren los que afirman «que, cuando se tiene afición á una ciencia, basta esto para enseñarla», ó que «debe dejarse á los Profesores como en efecto se formen»..., ó que «es inútil enseñar á enseñar», según sostenía Fustel de Coulanges (1).

Precisamente se viene discutiendo de un modo más particular en Francia, pero de alguna manera en la mayoría de los países civilizados, el problema á que acabo de hacer referencia, con relación especial al Profesorado de segunda enseñanza. Y no creo que pudiera encontrarse un tema más oportuno para tratado entre nosotros, ya que, como en muchas ocasiones se ha dicho, por quienes entienden de veras de estas cosas, si alguna vez acometemos con brío la reforma de nuestra enseñanza ó educación, habría que pensar antes que en nada en buscar y formar Maestros; siendo esto verdad doblemente en la enseñanza secundaria, en la cual nadie podrá quejarse de falta de ensayos en materia de planes y arreglo de todo lo que no toca para nada en el corazón del asunto.

M. Langlois, que no hace mucho publicaba un excelente, más que esto, excelentísimo libro, verdadero modelo de un trabajo de resumen de ideas y de hechos, y de exposición compendiada y exacta de un problema, acerca de La preparación

(1) Estas citas son del libro de M. Langlois, de que se hablará luego.
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profesional en la segunda enseñanza (1); M. Langlois, digo, coloca á España, por lo que á esta preparación toca, en el lugar que va á verse. Prescindiendo de Prusia, que es «el único país donde está en vigor un método experimentado para la preparación profesional de los futuros Maestros de la segunda enseñanza», el problema está en todas partes á la orden del día, aun en la misma Prusia, y además en el resto de Alemania, donde el régimen prusiano no se ha implantado por completo, y, por fin, en todos los países, si bien deben éstos agruparse en tres categorías: «La de aquellos en los cuales se han tomado recientemente medidas — Inglaterra, Bélgica, Hungría, Italia, Portugal, Rumania, Suecia, — sin hablar de los Estados Unidos, en los cuales se toman á diario nuevas medidas; la de aquellos otros en los cuales se está á punto de tomarlas — Noruega, Rusia, Suiza, Japón y Francia,— y, por último, la de los que tienen en cuestión lo de tomarlas — Dinamarca, España, Países Bajos, etc., etc.».

Siendo esto la realidad positiva, ¿cómo no estimar oportuno hablar entre nosotros de la preparación del Profesorado de segunda enseñanza?

Porque, en efecto, sería injusto pesimismo desconocer que el problema ha suscitado aquí algunas veces una cierta curiosidad. No creo que, ni aun en el cuerpo docente interesado, la necesidad real de la preparación pedagógica y profesional del futuro Magisterio secundario constituya una preocupación, ni general, ni menos, honda; pero el mismo libro de M. Langlois anota algunas indicaciones que revelan la exactitud de la observación hecha (2).

El Congreso Pedagógico Hispano-Portugués-Americano (1892), en su sección segunda — enseñanza secundaria — preconizaba el sistema de oposiciones como medio de ingresar en el Profesorado, pero recomendando de paso la creación de un Centro pedagógico para los aspirantes; es decir, que, si bien con cierta timidez, no deja de reconocerse el problema é indicarse una solución orientada en el sentido más general reivindicante en la ciencia y en la práctica de la educación.

Posteriormente, creóse por el Sr. García Alix, en 1901, una

(1) Un vol. de 223 págs. París: Imprenta Nacional, 1902.
(2) V. el Apéndice, Documentos, España, págs. 1555-1556.
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catedra de Pedagogía, libre, en la cual los futuros Profesores de todos los órdenes podrán estudiar las doctrinas pedagógicas y la organización de la enseñanza; bagaje éste mínimo, indispensable, del Maestro y del que tanto y tanto carece nuestro Profesorado. Por último: en 1902, en la Asamblea Nacional de los Amigos de la Enseñanza, celebrada en Madrid, se votó esta conclusión, que ya entraña un principio de programa: «Debe exigirse á todo Profesor, de cualquier orden y grado que sea, el estudio teórico y práctico de la Pedagogía, para lo cual ha de llevarse esta disciplina á las Universidades, siendo común á las Facultades de Ciencias y Letras. Y mientras no se establezca esta enseñanza, será obligatorio su estudio á los aspirantes al Profesorado en las Escuelas Normales».

II

Ahora bien: dada la situación de las cosas aquí, repito que el tema de la preparación profesional ó formación adecuada del Profesorado de segunda enseñanza es un tema oportuno, resultando, de seguro, una labor no desprovista de cierta utilidad resumir el estado de la cuestión en estos momentos.

Muchos serían los libros y artículos (1) que podríamos aprovechar para llenar cumplidamente nuestro objeto; pero teniendo en cuenta los límites, por necesidad estrechos, en que nos movemos en estas crónicas, será preciso contraerse á fuentes muy determinadas. Por fortuna, están á nuestra disposición dos, muy recientes y muy nutridas: de un lado, tenemos el citado libro de M. Langlois, del cual hemos de recoger las indicaciones generales acerca de la posición actual del pensamiento pedagógico en el asunto de nuestro examen, y de otro, un interesante libro de M. C. Chabot, Profesor de Ciencia de la Educación en la Universidad de Lyon, y titulado La Pédagogie au Lycée: Notes de voyage sur les Séminaires de Gymnase en Allemagne (2), el cual, como su título indica, contiene las observaciones del autor hechas durante una misión pedagógica por los Seminarios de gimnasio del imperio alemán. Se trata de un

(1) En las notas del libro de M. Langlois hay una bibliografía muy completa de la cuestión.
(2) París: A. Colin, 1903.
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libro de circunstancias, de oportunidad, de los que alcanzan una utilidad indiscutible.

«En el momento, dice muy bien M. Chabot en su primera página, en que se afirma entre nosotros la intención de organizar, bajo una forma que aun no se ha encontrado, la preparación profesional de los Maestros de enseñanza secundaria, importa evidentemente saber cómo se la ha entendido en el Extranjero, sobre todo en Alemania, donde esta institución está desde hace tiempo establecida, y es sin cesar estudiada y mejorada, variando de una región á otra, por lo que es tanto más instructiva, habiendo además sido transformada recientemente en la mayoría de los grandes países».

Conviene advertir que, aun reduciendo los límites de nuestra información á las indicaciones de estos dos excelentes trabajos, sólo he de referirme á las corrientes generales de la Pedagogía, tomando luego como ejemplo práctico de una forma de preparación pedagógica del Maestro de segunda enseñanza el régimen prusiano, tal cual lo expone en su libro M. Chabot.

III

La opinión favorable á la necesidad de «enseñar á enseñar», materia ésta á la vez de doctrina (ciencia) y de arte — el arte de enseñar, como parte del arte de la educación,—puede estimarse hoy como la opinión más general y dominante.

«Esa idea y otras del mismo género, asociadas ó no, han acabado — dice M. Langlois — por imponerse, fuera de los medios especiales, á la mayoría del público que se interesa en los problemas de la educación. Bien ó mal, existe hoy una convicción muy difundida, en el sentido de que no se realizará una reforma profunda en la enseñanza secundaria mientras no se haya conseguido que el personal docente sea «preparado» para esa tarea. La fuerza del movimiento en esa dirección es tal, que se la ve arrastrar inconscientemente, en casi todos los países, los Parlamentos y las Administraciones escolares, viéndose la contraria precisada á hacer algunas concesiones... Los adversarios más declarados de la Pedagogía, rara vez se niegan á reconocer, cuando se les apura... que «hay algo que hacer», ó, por lo menos, que ha llegado el momento de hacer que se
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hace algo, para dar una satisfacción á las «preocupaciones», hoy de moda» (1).

«Pero desde el momento en que se admite—añade M. Langlois—en principio, que «cierta cultura científica dista mucho de agotar la preparación especial que conviene á la carrera de Profesor en la enseñanza secundaria», surge una porción de cuestiones y se formulan inmediatamente alternativas» (2). En efecto, «la preparación pedagógica ¿será teórica ó práctica, ó teórica y práctica á la vez? ¿Cuál será el programa?

»¿Dónde debe tener lugar? ¿En los establecimientos de segunda enseñanza, bajo la vigilancia y al cuidado de los Jefes y de los Profesores de esos Establecimientos? Ó por el contrario, ¿será á la enseñanza superior á quien corresponda conducirla, ya sea en las Universidades, ya en Escuelas especiales instituïdas al efecto? Por de contado, en este segundo caso, se pueden concebir cerca de las Universidades, hasta en su misma dependencia—á la manera de anexos,—Establecimientos secundarios que sirvan como campos de aplicación y de experiencia.

»¿Cuándo debe tener lugar? ¿Durante el curso de los estudios científicos, ó luego que éstos terminen? Ó, de otro modo, ¿conviene que los estudiantes reciban la instrucción pedagógica al propio tiempo que aprenden lo que habrán de enseñar y se inicien en las investigaciones originales, ó más tarde?

»Por último, en todos los casos, ¿cuánto tiempo debe durar la preparación pedagógica? ¿De qué manera debe procederse para ver si los que la han recibido la han aprovechado, y hasta qué punto?» (3).

No se podría, creo yo, formular en más breves términos y de un modo más completo las preguntas á que tiene que contestar un programa de organización pedagógica para formar el Profesorado de segunda enseñanza. Quizás sería oportuno añadir una que podríamos calificar de transitoria, y relativa á los medios más adecuados para procurar, tan rápida e intensamente como fuera posible, un mínimo de preparación pedagógica al personal docente actual, que carece de ella en general, no siempre por culpa suya.

(1) Langlois, ob. cit., pág. 9.
(2) Idem, pág. 2.
(3) Idem, pág. 9.
La Escuela moderna (Madrid) (1903-05-01 00:00:00), página 38

Naturalmente, no es posible aderezar una serie de conclusiones uniformes y aplicables á todos los países. Aparte de que caben criterios muy diferentes y razonados, hay que tener en cuenta las circunstancias de cada país: pues «aunque el problema de la preparación pedagógica sea en todas partes el mismo en sí, cambia de aspecto, según que la enseñanza secundaria se considere desde hace largo tiempo como un servicio público (Francia, Alemania, etc.), ó se abandone en gran parte á la iniciativa privada y las instituciones que sea preciso tener presentes (1).

Sin embargo, prescindiendo de los matices y distingos que, para cada una de las conclusiones imaginables y posibles, tendría que apuntar una discusión general de las preguntas propuestas en las páginas copiadas de M. Langlois, considerando el problema desde el punto de vista práctico, las soluciones concretas, y en cierto respecto de alcance administrativo, se reducen bastante. Así lo advierte el propio M. Langlois de una manera expresa, y podríamos decir demostrativa, según vamos á ver.

«En efecto—escribe;—los redactores de planes de preparación pedagógica del Profesorado de segunda enseñanza oscilan en todas partes entre los mismos proyectos. Así, por ejemplo, leemos: «en Rusia se han presentado los proyectos siguientes de preparación de los Maestros: 1.º, un Instituto pedagógico especial, cerrado, establecido cerca de un gimnasio de internos; 2.º, cursos pedagógicos, anexos á los establecimientos de instrucción, bajo la autoridad de Directores y de Maestros experimentados; 3.º, Seminarios pedagógicos —en las Universidades—que procurarían la posibilidad á los candidatos de visitar varios establecimientos y les darían lecciones de prueba» (2).

«Hay—se dice—hoy varias opiniones en el Japón acerca de la formación, ó más bien reforma, de los Maestros: 1.º, el restablecimiento de un Seminario pedagógico anexo á la Universidad; 2.º, la creación de una Escuela Normal superior; 3.º, imponer una «residencia» (stage) á los futuros Profesores» (3).

En 1897, la Sociedad Pedagógica, en Dinamarca, pedia al

(1) Langlois, ob. cit., pág. 12.
(2) Revue internationale de l'Enseignement, 1901, pág. 256, cit. por Langlois, ob. cit., pág. 98.
(3) Tanimoto: Formation des maîtres au Japon, cit. por Langlois, pág. 93.