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Mientras tuvo que procurarse la domesticación de algunos animales ó un clima benigno, no pudo consagrarse al desenvolvimiento normal de su inteligencia. La metafísica hizo más progresos que la razón, y bien pronto aquélla vino á ser la principal preocupación de los que abandonaron el trabajo útil, transformó los prejuicios y las supersticiones en dogmas impuestos en verdades absolutas, en creencias sagradas porque eran absurdas. De ellas se sirven como medios de gobierno, de tiranía y de tortura, que es muy difícil de destruir, pues muchas, aun con nombres diversos, subsisten hoy después de muchos millares y millares de años (1).

El niño, en la mayor parte de los pueblos salvajes, es de ordinario más desgraciado que el cachorro de cualquier animal. Aprende pronto á sufrir; la niña, en particular, á ser esclava y bestia de carga. El derecho del padre se ejercita en todo su brutal poderío. El aborto y el infanticidio son frecuentes; la mujer es maltratada, las dificultades de la vida numerosas, y el estado más miserable es el patrimonio de todos, aun bajo el cielo más clemente.

Cuando el niño no es muerto ni comido, es amamantado, pero necesita serlo durante largo tiempo, y son bien escasos los cuidados que recibe, teniendo que soportar un rudo combate contra los males que por todas partes le asedian, y cuando escapa de ellos no lo logra, no sale de esta lucha tan fortalecido como podría creerse.

Ha sido necesario que la sociabilidad, fundada sobre el temor y espíritu de dominación, hiciera algunos progresos; y que la asociación para la existencia fuese comprendida, aun-

(1) «Los dioses no mueren jamás de apoplejía, se transforman solamente, y sus elementos no empleados en la transformación vagan siglos y siglos bajo forma de espectros, sombras, almas en pena, fuegos fatuos, duendes, etc.; los hábitos del salvaje no se extinguen jamás en la vida de la civilización; se conservan más ó menos intactos durante largos periodos, bajo formas diversas, mas no desconocibles á un ojo experto y ejercitado. Nada es más conservador que el hogar doméstico, como la tradición viviente de los hábitos de generación en generación. Se ha dicho con razón, que es más fácil cambiar la forma de un gobierno que la manera de instalar el hogar de la cocina».
(Discurs de Carl Vogt en el Congreso internacional paleo-autropológico de París, 1867).
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que en una medida muy restringida, para que los sentimientos afectivos tomasen algún incremento y el niño fuera más estimado y objeto de más atentos cuidados.

5. La mujer en el estado salvaje.—La mujer misma, á quien más interesa la perpetuidad de la raza, fué menos brutal, menos cruel, y aun en ciertas tribus se hizo de ella la base de un orden social, especie de ginecoeracia, en la que la mujer gozaba de grande influencia.

6. Mutilaciones y deformaciones.—Solamente por opiniones sin fundamento y por prejuicios ridiculos, es por lo que el niño ha estado sometido á mutilaciones y á deformaciones más ó menos crueles y dañosas.

Según las ideas estéticas que reinan en tal ó cual tribu, se incide el labio inferior, en el cual se introduce un pendiente de madera ó metal, se distienden desmesuradamente los dos labios, se aplastan las narices, se perfora el tabique de la nariz, se ensanchan y alargan excesivamente las orejas; se tatúa, se imprime, por operaciones más ó menos crueles, figuras de animales ó de plantas sobre ciertas partes del cuerpo, se trepana en ciertas enfermedades para hacer salir el espíritu malefico, se deforma el cráneo por medio de planchetas, de vendajes ó de gorros especiales que dan á la cabeza la forma oblongada, piramidal ó trapezoidal; se deprime la nuca ó la frente, ó ambas á la vez, y se cree confeccionar así cabezas de combate ó cabezas de razón.

7. El salvaje no cuenta más allá de 4 ó 5.—La carencia de ideas abstractas no permite al salvaje contar más allá de 4 ó 5, porque le es difícil, en efecto, ver claramente en su espíritu una representación de más de cuatro ó cinco objetos. Tampoco tienen nombres más que para nombrar estos números, y aun el cuarto suele expresarse con forma compuesta del 3.º y del 1.º

8. Su instrucción es profesional é integral, en consonancia
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con sus necesidades.—El niño tiene, pues, poco que aprender respecto al lenguaje y al cálculo; mas su educación no deja de ser muy ruda bajo todos los aspectos. Esta educación es esencialmente «profesional é integral», según la expresión actual.

Por sí mismo toma el gusto á la glotonería, al hartazgo, á la pereza, al robo, á la crueldad, á las baratijas, á los colores chillones, á todo lo que excita la hilaridad, embriaga é impone terror ó deslumbra, absolutamente como si fuera civilizado. Pero aprende también á confeccionar los instrumentos y las armas de caza, de pesca y de combate, sirviéndose hábilmente de ellas para despedazar los animales, descubrir las plantas y las raíces alimenticias, á reconocer las huellas y astucias del enemigo, hombre ó bestia; así como también se instruye de los medios de aprehenderlos, de escapar de ellos y de destruirlos. Es decir, que el niño salvaje adquiere insensiblemente el conocimiento de las costumbres y de las obligaciones de su tribu, de su sexo, de su posición, llegando á ser apto para cumplir el papel que ellas le imponen; que sabe buscarse su vida, albergarse, vestirse, defenderse, y subvenir, en fin, á todas sus necesidades.

La diferencia entre esta educación y la de la mayor parte de los niños civilizados, es simplemente ésta: los primeros conocen integralmente todo lo que exige el estado social en que viven; los otros lo ignoran casi enteramente y no están apenas preparados á las funciones que deben cumplir en la sociedad de que forman parte.

9. Moralidad variable.—En el estado primitivo de barbarie, en el estado salvaje en que la ley de concurrencia vital se ejerce, para el hombre como para el animal, con una brutalidad ciega; en este estado primitivo, las ideas de bien y de mal, de justo y de injusto, ofrecen una variedad difícil de imaginar, imposible de describir completamente.

10. El hombre asciende un grado en el progreso domesticando al perro y á otros animales para su servicio y provecho.—Poco á poco el hombre multiplica, perfecciona sus instrumen-
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tos, domestica el porro, aprisiona algunos otros animales, cultiva algunas plantas; á los gritos y á los gestos añade signos convencionales, su léxico se acrecienta y la lengua se forma.

11. Tendencia artística é industrial del hombre primitivo. Ejercítase en algunas ornamentaciones, representa por el grabado y la escultura algunos objetos, los animales y el hombre, sobre todo, de un modo muy grosero sin duda, pero no descuida casi nunca los caracteres que permiten de reconocer el original á primera vista; en una palabra, el hombre va mejorando cada vez más su miserable estado.

12. Tendencia del hombre á emanciparse de las ligaduras del cuerpo y de las preocupaciones y errores del espíritu.—La sumisión precoz y absoluta del niño á los prejuicios y supersticiones que perpetúan los jefes espirituales y temporales, hacen fácil, y por decirlo así, inconsciente la sumisión del hombre á todos los abusos posibles, aun á aquellos que le son más directamente perjudiciales y que parecen hacer de él una víctima voluntaria y convencida.

Ha sido necesario el transcurso de millares de años para que el hombre adquiera penosa y duramente algunos conocimientos útiles.

Mas lo que sobresale con evidencia del estudio de estos tiempos primitivos, de estas primitivas edades de la humanidad, es que la educación y aun la vida entera del hombre consistía casi exclusivamente en la penosa investigación, más de una vez infructuosa, de los medios de satisfacer las necesidades nutritivas; es que durante siglos y siglos, el hombre ha estado sometido á toda suerte de sufrimientos y de miserias, y que este largo hábito del dolor, de la privación y del miedo lo han preparado admirablemente á la concepción, á la aceptación, á la conservación de religiones deprimentes y enervadoras.

Las masas no sacudirán el yugo como han podido hacerlo ciertos individuos privilegiados, mientras el sentimiento de la
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dignidad humana, mientras las necesidades intelectuales y morales no hayan adquirido entre la mayor parte de los hombres la importancia y la preponderancia necesarias para esta liberación, para esta emancipación, sin la cual no es posible el bienestar para el género humano.

MIGUEL PIMENTEL,
Profesor Normal y Maestro público en Badajoz.

¿Cómo giran los planetas Venus y Mercurio?

Hasta 1860 se admitía sin contradicción que el planeta Venus daba una vuelta sobre su eje en 24 horas, próximamente, lo mismo que la Tierra.
M. Schiaparelli, el célebre director del Observatorio de Milán, fue el primero que negó aquel aserto hace algunos años; pero pasó bastante tiempo, y astrónomos muy serios siguieron preguntándose si no era cierto que Venus y Mercurio efectuaban su movimiento de rotación en 24 horas.
Habían sostenido la afirmativa, Cassini en 1668 y Bianchini en 1726; y en 1840 el P. Vico en Roma fijó la duración de la rotación de Venus en 23 horas, 21 minutos y 24 segundos.
En el Observatorio del monte Mounier, en Niza, M. Perrotin ha comprobado la exactitud de los datos obtenidos por M. Schiaparelli, y de los estudios hechos resulta que el planeta Venus no efectúa, como se decía, su movimiento de rotación en 24 horas, sino en 225 días; tiempo igual al que emplea en su movimiento de traslación alrededor del Sol.
Se ha comprobado igualmente que Mercurio tarda en dar la vuelta sobre su eje 88 días en lugar de 24 horas, como se había venido repitiendo hasta ahora.

LA CARTERA DE CONDORCET

Se anuncia que el Museo Carnavalet va á ver aumentada su rica colección de objetos curiosos con una cartera histórica: la que llevaba Condorcet, y fué causa de que lo prendieran cuando baía vestido de obrero y provisto de documentos á nombre de Pedro Simón.
Esa cartera, legada hoy al Museo de la villa de Paris, fué recogida por la viuda en la cárcel de Bourg-le-Rin pocos días antes de que éste se envenenara.
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fran, pues, en preparar, en formar buenos Maestros, educadores idóneos, dotados de la cultura teórica y la habilidad práctica, del saber y del saber hacer, que tan importante y á la vez delicada profesión requiere.

Semejante cultura necesita ser elaborada, para que conduzca al fin á que con ella se aspira, en centros especiales, en los que se mire con particular atención á despertar y favorecer las aptitudes, robustecer ó determinar (según los casos) la vocación y ejercitar en el trato y dirección de los niños á los aspirantes al Magisterio; es decir, á formar esos educadores idóneos á que antes aludimos, con conciencia de su misión y muy conocedores de las teorías y las prácticas referentes á la educación y la enseñanza; á infundirles, en fin, lo que es necesario saber y saber hacer para practicar bien, con resultados buenos y eficaces, el difícil arte de educar é instruir á la niñez (1).

* * *

Para que las Escuelas Normales puedan realizar el objetivo y la finalidad que de acuerdo con el común pensar acabamos de reconocerles, es preciso que reúnan condiciones especiales, distintas á las de otros centros docentes, y por las cuales adquieran la virtualidad necesaria para lograr aquel resultado. Hay, en una palabra, que hacer de ellas verdaderas casas de educación, en las que no sólo se eduque y enseñe, sino en las que además se eduque y enseñe para educar y enseñar.

Tal es el carácter que debe distinguir á las Escuelas Normales de los demás centros de cultura. Por virtud de él se

(1) Requiere esto una acción sistemática, reflexivamente ordenada y constante, que sólo puede ejercerse sobre los aspirantes al Magisterio en un Centro organizado ad hoc. Por esto no comprendemos los alumnos libres tratándose de las Escuelas Normales, pues sólo bajo la influencia directiva y eficaz de esa acción pueden capacitarse verdaderos educadores de la niñez. Cabría obtenerlos mediante el sistema inglés (de aprendizaje escolar, exámenes prácticos verdad y pruebas dirigiendo escuelas de niños) para el que en España no estamos preparados, y siempre ha de ofrecernos inconvenientes.
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ENSEÑANZA DEL CÁLCULO MENTAL

EN LAS ESCUELAS PRIMARIAS

Conferencia dada en la Escuela Normal Central de Maestros el dia 18 de Julio de 1900

POR

DOÑA CELESTINA VIGNEAUX Y CIBILS
MAESTRA DE LAS ESCUELAS PÚBLICAS DE MADRID.

SEÑORES:

Nunca quizás se ha suplicado indulgencia y benignidad con tanta razón como se la pido en este momento á mi ilustrado auditorio para seguir el curso de mi trabajo, pobre en el fondo, y, si cabe, más pobre en la forma todavía.

Y no creéis que es un alarde de falsa modestia; nada tan cierto, nada tan fundado como mi súplica, si atendéis á las causas que la motivan.

Poco más de un año llevo de práctica en la enseñanza, y me honro con llamarme compañera vuestra; sólo esto la explica cumplidamente, y uniéndolo á los escasos conocimientos que puedo atesorar dice cuán verdadero es mi ruego al suplicaros la indulgencia que mis condiciones requieren. Ahora comprenderéis que en vano pediré á la experiencia, esa maestra de la vida y de todos nuestros actos, lo que en modo alguno puede darme: seguridad y valor á mis observaciones. Mi experiencia es cortísima; añadid que mi misión actual es educar á tiernos parvulitos, por lo cual sólo he podido llevar
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a la práctica una parte muy reducida de los principios que expongo.

Contando con vuestra benevolencia y manifestándoos mi íntimo agradecimiento por el honor que me dispensáis al oirme, paso á tratar el tema dicho.

Ante todo, y durante el curso completo de la enseñanza de la Aritmética, debemos fijarnos en el niño, en la naturaleza infantil, porque únicamente este estudio es la fuente verdadera para conocer el camino que debemos seguir y los medios adecuados para recorrerlo sin tropiezo.

En cuanto sabe distinguir el niño los objetos por su figura y color, observa que existen varios semejantes, y sólo entonces empieza á formar la idea de número, pero circunscribiéndola á la de uno y muchos; contando comprenderá los grados intermedios, aclarará y ampliará la idea que posee, de modo que la enseñanza de los elementos aritméticos debe empezar haciéndoles contar objetos.

La idea de número (como las relativas á la forma y color) corresponde al grupo de las que se adquieren principalmente por el sentido de la vista; de ahí que el medio lógico de exponerla consiste en la presentación de los objetos.

Dos escollos debemos evitar en la enseñanza de la Aritmética: que ésta parezca al niño muy abstracta, y por lo tanto fuera de su alcance, y que encuentre inmensa distancia entre los conocimientos que adquiere en la Escuela y las cuestiones que, á cada paso, le ofrece la práctica. Este último error es casi una consecuencia legítima del primero, y los dos han constituido durante mucho tiempo el defecto capital de la enseñanza mencionada; hoy, gracias á los esfuerzos realizados en épocas anteriores y en la presente, no diré que hayan desaparecido totalmente, pero sí que, por fortuna, han sufrido una disminución considerable.

¿Cómo se ha resuelto el problema? ¿Cómo se han convertido las lecciones aritméticas en representación viva de operaciones reales? ¿Cómo se han aplicado á los múltiples casos de la vida?

Investigando el verdadero punto de partida, es decir, cómo
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obtiene el niño sus primeras ideas de número, observa el Maestro que aquél no forma un concepto completamente definido de que los números y las cosas contadas son enteramente distintas; él es capaz de contar 5 dedos, 2 pies, 8 bolas, etc., pero no de formar una idea clara de lo que son 5, 2 y 8 separadamente; de aquí que sólo la intuición y el manejo de los números concretos ha resuelto gran parte del problema.

Pero ahora he de hacer constar que, si bien la enseñanza de la Aritmética se considera muy mejorada en nuestras Escuelas primarias, presenta todavía un lado defectuoso, que da motivo á la crítica, y es el empleo excesivo de la escritura para los cálculos más sencillos y la lentitud de los procedimientos en muchos casos en que el más ignorante encuentra inmediatamente el resultado.

¿No os ha sorprendido mil veces la rapidez asombrosa con que en los mercados mucha gente resuelve infinidad de problemas, á pesar de los cuartos y medios cuartos que los complican?

Por el contrario, observemos al niño en la generalidad de nuestras Escuelas, ante el encorado: en una suma en que figure, por ejemplo, el 1 en tres columnas, no tomará los 3 á la vez, sino que añadiendo \( 1 + 1 + 1 \); ha de quitar 8 de 22, es indudable que procederá diciendo: \( 12 - 8 = 4; 2 - 1 = 1 \); mientras que fuera de la clase no titubeará en decir que se le deben 14 bolas si de las 22 se lo han dado 8 solamente. Se le pide el precio de un corto número de objetos, escribe debajo el precio de uno, y opera conforme á la regla; él cree que no es posible proscindir del lápiz, ni siquiera para tomar los \( \frac{3}{4} \) ó hasta la \( \frac{1}{4} \) parte de un número inferior á 10.

No he de insistir sobre este defecto, bien conocido de todos los Maestros, y más fácil de hacer constar que de corregir.

¿No es resultado de la manera errónea como se enseña la Aritmética al niño? No se cansan de definirle la cantidad, unidad, número, la teoría de la numeración y de las cuatro operaciones fundamentales; no se le hace calcular mentalmente,
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bastante ni suficientemente pronto, y acaba el niño por creer que no se puede calcular más que con cifras, y por representarse el lenguaje numérico como un lenguaje puramente gráfico, cuando, en realidad, la Aritmética hablada debe proceder á la escrita.

Las ideas aritméticas no son más abstractas ni más inaccesibles al niño que las demás ideas, mientras no se exceda del número que su imaginación puede abarcar y fácilmente figurarse; toda la Aritmética está en germen en su espíritu, no se trata más que de hacerla abrir y desenvolverla por un procedimiento lógico y natural, y este objeto lo realizan cumplidamente los ejercicios orales y el cálculo mental.

Y ahora, permitidme una corta digresión para buscar el origen del cálculo. Dice Mr. Laisant: «Tenemos alrededor de nosotros infinidad de objetos, la idea de comparar unos con otros, de considerar los grupos que forman es natural al hombre, y se le habrá ocurrido seguramente desde las primeras edades. Una observación atenta nos revela que no existen objetos enteralemente iguales; pero, por una operación del espíritu, que no exige ningún esfuerzo, reunimos todos los objetos que se parecen y renunciamos al examen de las diferencias que los distinguen. De ahí surge el origen del cálculo».

La acción de contar parece muy sencilla á los monos matemáticos, y, sin embargo, si contamos árboles en un parque, sabemos que pueden ser muy distintos; no tienen ni el mismo tamaño, edad, ni el mismo número de ramas ó de hojas; lo mismo ocurre con otra clase de objetos; pero, por una convención natural y hasta instintiva, hemos creado bajo el vocable árbol una abstracción indispensable á la operación de cálculo de que tratamos. Así es como la acción de contar se nos hace familiar, hasta el punto de que no es necesario definirla, porque la definición sería menos comprensible que la palabra misma.

Igual ocurre en la medida y, si observamos su mecanismo, veremos que la operación en los dos casos en el fondo es la misma, á pesar de las apariencias: que el término de comparación sea un árbol ó la cabida de un vaso, que lo que se quiera valorar sea un grupo de árboles ó una capacidad, la operación
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tiende siempre á un resultado análogo; de modo que la acción de contar no es más que una forma particular de la medida. El problema consiste siempre en la comparación de una cosa valiosa con otra análoga, que suponemos de naturaleza idéntica por abstracción, y que llamamos unidad, y en la formación del número como sanción de esta comparación.

Estudiado el origen del cálculo, me circunscribiré á tratar del mental, íntimamente enlazado con las cuestiones anteriores. Éste no ha de considerarse solamente como una preparación para la Aritmética escrita, no, que además da lugar á una gimnasia intelectual de la mayor importancia, hace contraer hábitos de análisis y de reflexión y aviva la perspicacia del espíritu. Por eso no debe desaparecer jamás en toda la enseñanza de la Aritmética; observemos que es un estimulante poderoso que nada puede suplir; excita la curiosidad y emulación; auxilia á la inteligencia; es un motivo de variación que le presta mil matices, haciendo grato y placentero este estudio; previene á los niños excesivamente prontos contra su ligereza; agujonea á los tardos, modificando su lentitud, y templa la imaginación desenfrenada, previniéndola contra su movilidad.

Desde el punto de vista psicólogo-pedagógico, el cálculo mental no sólo completa, sino que coopera en la enseñanza de la Aritmética; por él el espíritu se asimila la substancia de esta enseñanza y recoge su fruto. Es una gimnasia intelectual, porque obliga á la atención á replegarse sobre sí misma para buscar el resultado sin auxilio material, pues, como dice Mr. Rendu, «el cálculo mental es al espíritu lo que los ejercicios de gimnasia son al cuerpo».

Y, en fin, atendiendo á la parte económica, vemos que es indispensable acostumbrar al niño á calcular mentalmente para resolver la infinidad de cuestiones que cada día se presentan en la vida.

El niño, desde los primeros años, oye hablar y contar y, mientras se ejercita en hablar su lengua, adquiere también las primeras nociones de los números y se habitúa lentamente á componerlos y descomponerlos.