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de mis dignos compañeros, y aun me atrevo á asegurar que todas mis apreciables Comprofesoras, quienes como yo, y más especialmente que los Maestros, por razón de sexo se habrán convencido de los riesgos é inconvenientes que, sobre todo para las niñas, más impresionables y delicadas que los niños, ofrecen estas grandes aglomeraciones de gente, y habrán podido apreciar las Maestras que sean además madres, cuánto perjudica el cansancio, cuando es excesivo, al tierno organismo de la infancia, á la que se debe proporcionar placeres moderados y apacibles, recreos que favorezcan su desarrollo físico, no fomentando la vanidad, y principalmente que no los exponga á grandes é inevitables peligros, ó á ser tal vez fusilados por una autoridad tan celosa de su vida como el presidente guatemalteco Sr. Estrada.

LUCIANA CASILDA MONREAL.

EL CUADRANTE DE 24 HORAS

Desde el 1.º de Mayo de 1898, en la administración de caminos de hierro, correos y telégrafos belgas, está en práctica el cuadrante de 24 horas. La innovación no fué mal acogida por el público y la creencia general es que entrará fácilmente en las costumbres de todos los países. Los libros de los ferrocarriles no llevan la indicación de «mañana» ni «noche» y comienzan, á partir de media noche, por el 0 hasta llegar al 24.

Nada más fácil que darse cuenta de las horas de la tarde y de la noche; basta con sustraer mentalmente 12 de la cifra indicada en el horario para obtener la hora del antiguo sistema.

Así, las 15 son las 42 más 3; por consiguiente son las tres de la tarde, y del mismo modo para las demás.

Pronto, según creemos, será oficial también en España esta manera de contar.

CONTRA LOS BESOS Á LOS NIÑOS

Los ingleses, siempre prácticos, han introducido una innovación para preservar á sus hijos de ciertas enfermedades contagiosas, como la influenza, difteria y otras.

Actualmente se ven en Londres los sombreros y gorras de la gente menuda adornados con cintas que llevan impresas las palabras Don't kiss me! ¡No me beses!

Con la advertencia muchas personas dejarán de expresar su cariño con besos, que á veces han llegado á inocular á un niño sano los gérmenes de alguna enfermedad peligrosa.
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DE LA DEFINICIÓN

PEDAGÓGICAMENTE CONSIDERADA

Mucho antes de que la Pedagogía moderna bautizara á algunos métodos de enseñanza con epítetos expresión de las cualidades de todo método pedagógico, ya había pedagogos españoles que sustentaban que el talento del Maestro consiste en promover la actividad del niño, en hacerle entrar en la vía del trabajo y de la aplicación personal, trabajo ó actividad del espíritu que desarrolla y cultiva la memoria, la imaginación, el juicio y el raciocinio; pedagogos que decían que lo que hace el Maestro es poco y lo que induce á hacer es todo, y que el que no comprende esto, no comprende la obra de la educación. Pero como de la teoría á la práctica los Maestros españoles hemos encontrado tanta distancia por estudiar junto á la primera sin divisar siquiera á la segunda, de aquí que á pesar de estar enterados de las elevadas concepciones de distinguidos pedagogos, no las hemos podido practicar porque nos ha sido forzoso ir aprendiendo nosotros solos en la Escuela las cosas más sencillas de la parte práctica de la Pedagogía, aprendizaje más penoso que el que hace el aprendiz de albañil ó de carpintero, porque á lo menos éste, aun cuando reciba pocas explicaciones, ve cómo los demás trabajan, cosa hasta ahora no permitida oficialmente á los aspirantes del Magisterio. Esto sentado, no es de extrañar que aun haya muchos Maestros que dan á conocer las diversas materias de enseñanza dando principio la mayor parte de las veces por la explicación de la definición, apoyados en la discutible autoridad del autor del libro de texto que ha puesto la definición al principio de las lecciones. Combatir práctica tan antipedagógica es el objeto que nos proponemos al escribir las presentes líneas.
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Las definiciones, con el método en que están expuestas en la generalidad de los libros de texto para las Escuelas de enseñanza primaria, no tienen ningún valor educativo ni instructivo; son palabras vacías que no pueden llegar á la conciencia de los niños, y por cuya razón, éstos se ven precisados á aprenderlas siempre de memoria, y tal vez ello sea una de las causas que más contribuyen á desarrollarles la memoria mecánica y que dejen de formarse hábitos de observación e investigación.

El que las definiciones sean la mayor parte de las veces infructuosas estriba en que hay tal afán en definir, que hasta se llega á definir lo indefinible; y no consideramos tan sólo indefinible aquello de que es imposible formarse un concepto acabado por las pocas noticias que existen de sus propiedades intrínsecas, sino que pedagógicamente consideramos también ideas indefinibles aquellas que por su mucha extensión, no es el mejor medio el de la definición para darlas á conocer principalmente á la débil inteligencia de la niñez. Hay muchas definiciones que en tratados elementales están en su verdadero lugar al principio de la lección; pero en tratados rudimentarios que tan sólo sirven para iniciar en los conocimientos más esenciales en la vida, creemos que allí no están más que para molestar al niño que ha de estudiar una cosa sin que pueda digerirla.

Para convencerse de esto último, basta detenerse á considerar lo que pasa en la inteligencia del niño cuando el Maestro, antes de empezar el estudio de una parte de cualquier asignatura, de la Analogía, por ejemplo, intenta explicarle la definición de esta parte de la Gramática: ya puede decirle que es la parte que le enseñará á conocer las partes de la oración y sus accidentes y propiedades; el niño no puede concebir, al saludar la Gramática, que á las palabras las va á encontrar accidentes y propiedades, porque no sabe lo que es ni lo uno ni lo otro; ya lo sabrá con el tiempo, pero será precisamente cuando se le habrá dado conocimiento de cada una de estas partes de la oración. ¿Qué niño antes de conocer palabras que califiquen al sustantivo y otras que le determinen comprenderá qué quiere decir que el adjetivo es aquella parte de la oración que sirve para calificar ó determinar al sustantivo? Y esto que decimos de estas definiciones gramaticales se puede aplicar á las de las demás asignaturas.
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Lancáster habían creado en Inglaterra tipos diversos de enseñanza mutua en los últimos años del siglo xviii. Pero en realidad no es en los siglos pasados, sino, como acabamos de decirlo, en el siglo xix, cuando los sistemas pedagógicos han sido objeto de numerosos estudios y de una aplicación lata, y los poderes públicos se han preocupado con insistencia de los edificios de Escuelas, de la preparación de los Maestros, del mobiliario escolar, de las mesas, mapas y libros como de un negocio importante de Estado. El siglo xix ha producido infinitamente más discusiones, folletos, libros y obras pedagógicas que todos los siglos precedentes juntos, incluso el xvi, que, sin embargo, ha sido fecundo.

Desde 1801 los Gobiernos han promulgado, en todos los Estados civilizados, leyes ó adoptado disposiciones para la propagación de la instrucción primaria. Las primeras leyes de este género son en Holanda de 1801, de 1803 y de 1806. En Baviera data la obligación escolar de 1802, respecto de la cual echó los fundamentos, con sus reglas, la ordenanza de 1819, redactada dos años después de la creación del Ministerio de Negocios Eclesiásticos, de Instrucción y de Medicina, que desempeñó con tanta autoridad Altenstein, durante veintitres años. En el gran Ducado de Baden se organizó la instrucción popular por la ley de 1834. Durante la segunda mitad del siglo, la mayoría de los Estados alemanes han multiplicado las Escuelas de repetición y han hecho obligatoria la asistencia escolar. La mayor parte de los cantones suizos ha creado su sistema de Escuelas de 1830 á 1848. Suecia, donde en el siglo xviii se hallaba ya difundida la instrucción, promulgó en 1842 su ley orgánica de la enseñanza primaria, y desde 1850 se ha consagrado, así como Noruega, á transformar sus Escuelas ambulantes en Escuelas fijas. El sistema público de enseñanza primaria ha sido reorganizado por las leyes de 1858 y de 1866 en Finlandia, que durante mucho tiempo ha sido una dependencia de Suecia, y donde las Escuelas fundadas durante la época de la Reforma habían venido á ser muy insuficientes. Hungría ha hecho desde veinticinco años á esta parte grandes y fructuosos esfuerzos para nacionalizar sus Escuelas y elevar el nivel de las de la raza germánica.

La primera ley que realmente ha organizado la enseñanza primaria en Francia es la de 1833, debida al Gobierno de Luis Felipe, y particularmente á M. Guizot. Fué también en 1833, á
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La causa que motiva que el niño no perciba en la definición lo que se le intenta explicar es muy sencilla; estriba precisamente en la naturaleza de la definición, la cual no es más que un juicio recíproco, esto es, sus elementos pueden sustituirse mutuamente, pasando el sujeto á ser predicado y el predicado á ser sujeto; así es, que lo mismo es decir: «Analogía es una parte de la Gramática que enseña el valor de las partes de la oración con todos sus accidentes y propiedades», que: «La parte de la Gramática que enseña el valor y significado de las partes de la oración con todos sus accidentes y propiedades es la Analogía.» Además, el juicio que forma toda definición es recíproco, por cuanto la idea de lo definido es idéntica con la definición, diferenciándose tan sólo en que la idea que expresa lo definido es una idea condensada, mientras que la definición es una idea explicada; y claro está: si el niño no conoce la idea explicada, menos conocerá la condensada, y no conociendo ningún término del juicio, ¿cómo es posible juzgar? ¿Cómo es posible formarse concepto alguno? De ninguna manera. De ahí la causa de que el niño no comprenda las definiciones.

Del párrafo precedente se deducen perfectamente las reglas que deben seguirse en la enseñanza de una definición. ¿No se conocen los términos del juicio? Pues á conocerlos antes de juzgar. El juicio, como hemos dicho, consta de dos términos; uno condensado y otro explicado: ¿cuál es el más sencillo? El explicado; pues á estudiarlo primero. Cuando el niño haya estudiado el término explicación, esto es, cuando el niño haya estudiado detalladamente el objeto ó materia, y haya comprendido con claridad los caracteres genéricos y diferenciales que constituyen su naturaleza, entonces creemos que tendrá una idea cabal del término explicación; adquirida tal idea, es cuando es fácil condensarla in mentis; conociendo la idea condensada y la explicada, se conocen los dos términos del juicio: entonces se puede juzgar, entonces se puede definir.

De manera que para dar nosotros idea, por ejemplo, de la Analogía á los niños, primero les explicamos la mayoría de las partes de la oración, después les hacemos un breve resumen y luego nos es fácil darles una idea exacta de esta parte de la Gramática; igual método seguimos en la enseñanza de toda clase de conocimientos, procurando además que el ejemplo preceda
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á la regla y la práctica al razonamiento. Al proceder de tal suerte, tenemos presente que el Maestro ha de procurar que el niño no retenga palabras que no comprenda, sino que tenga conciencia de todo cuanto aprende y de todo cuanto haya de retener la memoria, porque de lo contrario no hay educación, por cuanto es imposible que funcione facultad alguna de la inteligencia sin la existencia de idea cognoscible; tampoco hay instrucción, por cuanto no puede existir conocimiento ó producto de juicio donde no hay términos entre los que esta facultad puede afirmar relación alguna.

Aunque las definiciones fuesen de fácil comprensión, tendríamos por antipedagógico el método con que generalmente se exponen, por la sencilla razón de que quedan más grabadas en la inteligencia y tienen un valor más educativo los conocimientos que se adquieren por el esfuerzo personal, esfuerzo que se hace indispensable con el método que hemos expuesto.

La misión educativa del Maestro no debe consistir en transmitir los conocimientos elaborados en la inteligencia del niño, puesto que de tal suerte, cuando el niño cesara de asistir á la Escuela cesaría también de recibir conocimientos, siendo entonces inexacto que el mundo es la escuela de la vida: la misión del Maestro es mucho más grande, pues consiste en enseñar al niño á formarse un concepto de cuanto con él tenga relación, enseñarle á investigar la verdad, enseñarle el camino que ha de seguir para encontrarla por sí sólo. Desgraciadamente, la experiencia nos muestra la existencia de muchos hombres que tan sólo saben lo que se les ha enseñado y nada más, siendo incapaces de formarse un concepto exacto de lo que no se les ha explicado; hombres que jamás han investigado la verdad, sino que tan sólo la han percibido cuando la han encontrado explicada; lo cual es causa de que muchos que pasan plaza de instruidos sostengan errores crasismos, por la sencilla razón de que ellos los han leído, y empapándose de aquellas ideas no se han tomado la molestia de investigar la realidad; hombre que, como dijo con frase gráfica el distinguido Maestro de las Escuelas públicas de Madrid Sr. Polo, tienen cerebros-almacenes, en vez de tener cerebros-fábricas.

Emilio Soler y Foris,
Maestro de Escuela pública en Montroig (Tarragona).
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LAS MATEMÁTICAS

(CONTINUACIÓN)

VII

Dejando aparte las obras de consulta, que en nuestro país son muy escasas y se reducen á algún diccionario ó enciclopedia de carácter técnico general, como la Enciclopedia de Mellado y el Gran Diccionario enciclopédico hispano-americano publicado por Montaner y Simón; prescindiendo de las revistas especiales, que aquí han fracasado las pocas veces que se ha intentado publicarlas: haciendo omisión de las obras de propaganda popular, á que muy poco se prestan las Matemáticas, y pasando por alto las de aplicación, porque salen de la esfera de las Matemáticas puras, quedamos reducidos á los libros de texto, de los cuales pueden hacerse tres grandes agrupaciones, á saber: obras destinadas á la enseñanza superior, ó sea á las Universidades. Academias y Escuelas profesionales; obras para la enseñanza media ó secundaria, y obras destinadas á la primera enseñanza.

El gran número de obras que comprenden las tres agrupaciones, y la aparición continua de otras nuevas que vienen á aumentar diariamente su catálogo, hace imposible dar cuenta aquí de todas ellas. Esta tarea es, por otra parte, innecesaria. En Matemáticas no hay más que verdades fijas, permanentes é inmovibles, enlazadas entre sí por un orden rigurosamente lógico; y por lo tanto, el fondo de todos los tratados es substancialmente el mismo. Esto no significa, sin embargo, que deben desdibujarse, tratándose de la enseñanza, las ventajas de una exposición clara y precisa, de un lenguaje castizo y correcto, de un orden apropiado, y de un sistema de ejercicios que contribuya á esclarecer y fijar las ideas.
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A principios del presente siglo se hallaban muy en boga entre nosotros para la enseñanza superior las obras de Ciscar y de Vallejo que, aunque deficientes en cuanto á su extensión, reunían condiciones muy recomendables.

Después se hicieron varias traducciones de obras francesas, mereciendo marcada predilección las de Cirodde, Bourdon y Vincent, que comprenden la Aritmética, el Álgebra elemental y superior, la Geometría, las dos Trigonometrías y la Analítica. Empezaron luego algunos Profesores españoles á publicar obras originales, de entre las cuales merecen citarse las de Roger y Moragas, de Barcelona; las de Cortázar, de Madrid; las del coro- nel Odriozola y las de Salinas. Sánchez Vidal publicó también varias obras, de entre las cuales merece especial mención su excele- lente tratado de Álgebra. El curso de Geometría analítica de Mundí y Giró es de lo mejor que se ha escrito en España. Villafañe y Viñals, Catedrático de la Universidad de Madrid, ha dado á luz dos excelentes obras de Matemáticas superiores: su Teoría de las coordinaciones y de las determinantes, y su Tratado de Análisis matemático. En cuanto á los cálculos y á la descriptiva, han venido estudiándose generalmente por obras en lengua extran- jera ó por notas tomadas en las Cátedras.

En la segunda enseñanza, la producción de obras ha sido más abundante. Hemos visto aparecer entre otras las de Cortázar, que gozaron en su tiempo de mucho crédito; las de Fernández Cardín, apreciables, no sólo por su sencillez y claridad, sino también por la utilísima innovación de llevar la Geometría y la Trigonometría sus figuras intercaladas en el texto, y de repetirse esas figuras cuando la demostración continúa á la vuelta; las de Vallin y Bustillo, algo más extensas, é ilustradas con notas interesantes y apéndices en que se da bastante ampliación á al- gunas teorías; las de Botello del Castillo, de Badajoz, adornadas de alguna erudición; las de Angulo, Jiménez de Castro, Picatos- te, Sánchez Casado, Rubio y Díaz, y muchas otras.

Se admite generalmente que la instrucción del Maestro en el ramo de Matemáticas debe tener poco más ó menos la misma extensión que la del bachiller; pero que debe ser más práctica y sólida, deteniéndose bastante en sus diversas aplicaciones. Con tal motivo, algunos se han dedicado á escribir tratados especia- les para los Maestros, en que la Aritmética comprende numero- sas aplicaciones á la industria, á la agricultura y al comercio.
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y abundantes colecciones de problemas, mientras que la Geometría va seguida de unas nociones de dibujo lineal, las cuales, cuando están dedicadas al sexo femenino, se aplican á las labores y al corte de prendas de vestir. En este último sentido, encuentro recomendables las obras de Giró y Aranols, de la señora Monreal y de Crescencio de Molés. Rendu, en Francia, había publicado una especie de enciclopedia de primera enseñanza, en la cual se abarcan todos los conocimientos que debe poseer el Maestro de enseñanza primaria; y en nuestra patria, Avendaño emprendió una publicación análoga.

Los libros destinados á ser puestos en manos de los niños son tan numerosos, que no es posible citar algunos sin exponerse á cometer marcadas injusticias. En casi todos los ramos de la primera enseñanza los hay á centenares; de modo que puede decirse con propiedad que cada maestrillo tiene su librillo.

Este movimiento ha sido en general útil á la enseñanza y beneficioso para el negocio de librería; pero ha producido también muchos abusos, que han dado lugar á fundadas quejas.

No corresponde á un documento de la índole de esta Memoria el tratar de esos abusos y de los medios de corregirlos, por lo cual me limitaré á sentar en general que, á mi juicio, no se ha acertado aún á dar á los textos de primera enseñanza la forma que debieran tener, para responder cumplidamente á su objeto: pues hay muchos autores y editores que tienen la creencia de que los tratados de ciencia para los niños sólo se diferencian en el volumen respecto de los usados en las enseñanzas superiores.

Los que obran según esta inspiración, toman un texto de enseñanza superior, suprimen ciertas teorías, cercenan otras, y creen ya tener un libro de primera enseñanza; esto cuando no se limitan á plagiar otros textos de igual índole, con fines puramente mercantiles. De ahí que la enseñanza científica de los niños venga en muchos casos á reducirse fundamentalmente á aprender de memoria algunas reglas y definiciones, que los pequeños decoran como papagayos con gran contentamiento de ciertas familias y satisfacción de no pocas comisiones examinadoras, cuyos miembros son completamente ajenos á la profesión.

Los que tal hacen, ignoran el génesis de la inteligencia infantil. No se han dado cuenta de que los primeros estímulos de la inteligencia rudimentaria proceden de la sensación; de que
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el niño no puede abarcar las grandes síntesis que encierran ciertas definiciones, cuyos términos aún desconocen; de que en el estado caótico en que se halla la mente en los primeros años, no es dable al niño trazar las líneas de demarcación que implican ciertas divisiones y subdivisiones; de que en tal estado el entendimiento sólo concibe lo particular y concreto, y, finalmente, de que el vocabulario del niño se reduce á un número muy corto de palabras, sobre cuya significación profesa no pocos errores, y cuyas relaciones no comprende sino en su mayor grado de simplicidad.

VIII

Estas premisas me conducen ya á entrar de lleno en la metodología y procedimientos de enseñanza referentes á las ciencias exactas.

En esta materia deberia haber un encadenamiento evolutivo sin solución de continuidad, que abarcara todos los grados de la enseñanza, desde la Escuela de párvulos á la Universidad, y que de un modo gradual elevase la inteligencia desde su estado caótico y embrionario, hasta las más abstrusas concepciones científicas.

Para ello no se necesita más que desenvolver un solo principio en todas sus variadas y múltiples consecuencias: transformar los métodos científicos en métodos pedagógicos, es decir, lo absoluto en relativo, adaptándolo á las circunstancias. Y adviértase bien que no digo sustituir, sino transformar, porque el método pedagógico no destruye el científico ó escolástico, sino que lo modifica haciéndolo accesible para las condiciones y necesidades del sujeto enseñado. Hay entre ambos métodos las relaciones de lo absoluto á lo contingente, de la idealidad á la realidad.

Las antiguas escuelas, guiadas exclusivamente por el orden lógico de las ideas y sus relaciones esenciales, concebían un plan abstracto de exposición de la ciencia, por medio del cual la inteligencia generatriz se da cuenta á sí misma de sus concepciones. Abarca desde un principio el todo, las partes y sus relaciones todas, y, por consecuencia, empieza por definir y deslin- dar el campo, trazar las grandes líneas divisorias, clasificar y