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mat. Ocuparon la inteligencia de estos hombres notables los problemas de la cicloide, que de sus discusiones y empeños salieron completamente resueltos; pero el genio de Descartes se elevó sobre todos ellos. Después de habernos dado á conocer la espiral logarítmica, de habernos enseñado el sentido y uso de las raíces negativas y de haber inventado el método de los coeficientes indeterminados, sentó como base que toda curva geométrica tiene su correspondiente ecuación fundamental; que una ecuación simple sólo puede indicar la relación de las líneas rectas; que la solución de una cuadrática debe hallarse en una de las secciones cónicas, y que las potencias más elevadas de las incógnitas corresponden á curvas de un orden superior; é ideando el sistema de las coordenadas geométricas, nos dió su nueva geometría, llamada analítica, que elevó el análisis matemático al más alto grado de perfección y sublimidad.

Pedro Fermat (1) supo eliminar de las ecuaciones las cantidades irracionales, simplificó los métodos para hallar los máximos y los mínimos, y, en unión con Pascal, ensayó el cálculo de las probabilidades, al cual Laplace dió más tarde todo su desarrollo.

La geometría de Descartes tuvo algunos adversarios, pero fué aceptada por la inmensa mayoría de los matemáticos, muchos de los cuales se dedicaron á comentarla, desenvolverla y propagarla. Van-Heuraet, guiado por las ideas cartesianas, ideó un método para rectificar las curvas; Wallis observó que los denominadores de las fracciones podían considerarse como potencias de exponentes negativos, é ideó el método de interpolación que aplicó á la determinación del área del círculo. Brounker concurrió á los trabajos de Wallis con los quebrados continuos que acababa de inventar, y supo expresar en forma de serie infinita el área de la hipérbola.

Cuando la vida de Descartes tocaba á su término, nacían en Inglaterra Isaac Newton y en Alemania el Barón de Leibniz: dos émulos que, por su saber y extraordinario talento, fueron la

Beauvais, en 1602. Era hábil geómetra, poseía el arte de exponer con gran claridad sus ideas, y fué el mayor adversario de Descartes. Murió en 1675.
(1) Pedro Fermat, natural de Tolosa de Francia, vio la luz en 1590. Magistrado integro, literato eximio, políglota, y sobre todo hombre de ciencia, cultivó las Matemáticas y dió á luz el Tratado analítico de los movimientos de los cuerpos celestes, que legó su nombre á la posteridad. Su vida se extinguió en 1665.
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Para aclarar este atrevido concepto del filósofo y poeta alemán, añadiremos estas palabras suyas: «Este nombre de propensión al juego corresponde plenamente al lenguaje común, que designa como juego á todo lo que no es casual subjetiva ni objetivamente, y, sin embargo, tampoco es interior ni exteriormente necesario»; definición que revela designio expreso de referencia á los juegos efectivos, y bien meditada resulta de una admirable exactitud aplicada al ideal de juego que el hombre debe tener presente cuando juega, por los mismos motivos que obligan al artista á concebir un ideal de belleza en sus trabajos.

La teoría de los juegos de Schiller resulta de una bellísima claridad aun para los que estamos menos habituados á las lecturas filosóficas. El sentimiento y la razón, viene á decir en concreto, tienen en la vida esfera propia y mutuamente incompatible por la heterogeneidad de su origen, de sus medios y de sus fines; el hombre no puede actuar por sentimiento y por razón á la vez; en consecuencia, se revela incompleto siempre que se ve forzado á seguir una ó otra de estas direcciones.

Ahora bien: la vida ofrece una esfera en que, desapareciendo aquel antagonismo, á cambio de renunciar hasta cierto punto á la realidad, á lo absoluto y á todo contenido objetivo, el hombre puede ejercitar simultáneamente el sentimiento y la razón; tal es la esfera de los juegos, y así se debe entender la libertad y la integridad humana que Schiller entrevió en el hombre que juega.

Y en efecto; si este enlace de facultades que Schiller armoniza para desentrañar el impulso del juego es inadmisible, preguntamos: ¿Con qué potencia aislada propende el hombre á esta manera de vida? Y si el juego no es una forma de libertad, ¿cuál es su característica moral ó psicológica? ¿Será á caso el placer? Veámoslo.

El placer constituye uno de los atributos más genuinos del juego humano. Platón lo definía así: «Juego es la actividad que no persigue un objeto práctico, ni teórico, ni artístico, ni nocivo, sino que se emprende solamente por la sensación placentera que lleva consigo». ¿Dónde radica la alegría que produce el juego? ¿En la respiración de un aire libre? ¿En la contemplación de un paisaje? ¿En el ejercicio muscular, más ó menos contenido por ciertas conveniencias de la vida? ¿En el ejercicio de la fantasía? ¿En el sentimiento de competencia, satisfecho por el
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por la grande extensión con que aplicaron las Matemáticas á los más espinosos problemas de Mecánica, Física y Astronomía (1); Cauchy, que determinó las integrales definidas, y las aplicó á la resolución de las ecuaciones algebraicas y trascendentales; Poisson, que calculó las variables, y las condiciones de integridad de las diferenciales; y por fin, apareció el genio de Lagrange, llamado el Racine de las Matemáticas por la elegancia, generalidad y unidad de sus métodos y fórmulas, cualidades que se hacen ostensibles en su admirable Tratado de la resolución de las ecuaciones numéricas, en la Teoría de las funciones analíticas y en el Método de las variaciones (2).

Casi al mismo tiempo, Lambert demostraba ante la Academia de Ciencias de Berlin la incommensurabilidad de la circunferencia y el diámetro (3); y después, Legendre demostraba que son también incommensurables el círculo y el cuadrado, con lo cual quedaba destruido todo pretexto para los desvaríos de los cuadradores del círculo (4).

Estos grandes trabajos merecían la erección de un monumento, y aparecieron dos. Uno de ellos fué la Historia de las Matemáticas que escribió Montucla, elevándose por su saber, orden, exactitud y elegancia, á la altura de su misión (5).

(1) Juan d'Alembert, nacido en Paris en 1717, vivió hasta 1783, haciendo una carrera brillantísima. Su primera obra versó sobre la teoría de los viscosos, y fué premiada por la Academia de Berlin. El Rey de Prusia, á quien había dedicado este trabajo, le ofreció la presidencia de la Academia, que el sabio no quiso aceptar por adhesión á su país, donde gozaba de la más alta reputación. D'Alembert fué miembro de la Academia de Ciencias y Secretario de la Academia Francesa. En unión de Condorcet publicó la Enciclopedia, cuyo discurso preliminar, debido á su brillante pluma, le elevó al rango de uno de los primeros publicistas de su nación.

(2) Luis Lagrange, natural de Turín, en Italia, nació en 1736 y falleció en 1813. Era tan gran matemático como eminente astrónomo, y á la ciencia de los astros aplicó todo el poder del análisis matemático para deducir la invariabilidad del sistema del mundo y resolver otros muchos problemas difíciles. Era franco y sencillo en su trato de tal suerte, que Federico II le llamaba filósofo sin estrépito. Lagrange formó parte de la Comisión de sabios que elaboraron el sistema métrico decimal.

(3) Lambert nació en Francia en 1728 y murió en 1777. En las Memorias de la Academia de Berlin correspondientes á 1761 consta la demostración que dió este sabio matemático de la incommensurabilidad de la circunferencia y el diámetro.

(4) A. M. Legendre, geómetra francés de principios de este siglo, inserta en la edición 12.ª de su Geometría la demostración de Lambert, y la completa demostrando además que son también incommensurables el círculo y el cuadrado.

(5) J. Montucla nació en Lyon en 1725 y murió en 1794. Su Historia de las Ma-
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El polaco Wronsky había escrito la Filosofía de las Matemáticas, dando muestras evidentes de gran profundidad é ingenio; é inspirado en las ideas de este gran pensador, Montferrier levantó el segundo monumento con su Diccionario de las Ciencias Matemáticas.

VI

Al apuntar los albores del siglo xix. Bonaparte realizaba su novelesca expedición á la tierra venerable de los Faraones. Con él iba un lucido estado mayor, y una corte de sabios y artistas presididos por Gaspar Monge. Este sabio renovó las glorias de Newton y Descartes, dando á luz la Geometría descriptiva, mediante la cual se determinan exactamente la posición y relaciones de todos los puntos, líneas y figuras en el espacio, por las líneas y figuras trazadas en un plano. Esta nueva ciencia geométrica ha impulsado extraordinariamente todas las artes constructivas (1).

Al entrar en el presente siglo, el movimiento científico ha cambiado de orientación. Alguno que otro sabio, como Sturm, ha continuado las tradicionales investigaciones acerca de la teoría general de las ecuaciones de los grados superiores, adelantando algunos pasos; pero la mayoría de los matemáticos, siguiendo las huellas de Wronsky, ha dado en filosofar sobre la ciencia, discutir sus principios fundamentales, hacer la anatomía de ciertas fórmulas y símbolos, y estudiar las tendencias de los autores que nos han precedido, tratando algunas veces á éstos con tono que no está muy distante del menosprecio, y dándose aires de innovadores. Desgraciadamente, la mayor parte de esas innovaciones se reducen á sustituir los nombres antiguos por otros nombres exóticos y de difícil pronunciación, y á emplear un lenguaje hinchado y obscuro, que con frecuencia conduce á la paradoja.

El tono de ese movimiento ha sido dado por los alemanes, á

(1) Gaspar Monge nació en 1748 y murió en 1813. Su geometría descriptiva fué después desenvuelta por Hachette.
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los cuales han seguido los franceses, extendiéndose por otros países y produciendo en España los notables opúsculos de Rey y Heredia sobre Filosofía de las ciencias exactas, y la Nueva ciencia geométrica, de Fola Igúrbide, libro que tan acaloradas polémicas produjo no ha mucho en Barcelona (1).

No puede negarse, sin embargo, que entre tantos montones de paja se encuentra un poco de grano. Las nuevas disquisiciones nos han llevado á distinguir la geometría de la medida ó de exhaustion, de la geometría de posición y forma; y han producido la geometría proyectiva, que no es más que la descriptiva desenvuelta hasta darle un alto grado de abstracción y generalidad; pues en este sentido comprende, no sólo la parte descriptiva originada por las coordenadas geométricas, sino también la teoría de las transversales, toda suerte de secciones y la perspectiva.

Han dado impulso á estos estudios, en Alemania, entre otros sabios, Möbius, Gauss, Steiner y Weissemborn; en Francia Gaultier, Poncelet y Chasles; en Italia Bellavitis, y en Austria Staudt. En la Universidad de Barcelona, el Dr. Mundi y Giró (2) explica la proyectiva, siguiendo el método del doctor

(1) José Fola e Igúrbide, oriundo de Castellón de la Plana, fué en un principio militar. A las Órdenes de Escoda y Cabrinyet combatió bravamente durante la guerra carlista. Al terminar la contienda civil, trocando la espada por la pluma, hizo sus primeros ensayos literarios. Pasó después á Madrid, donde alcanzó notoriedad como inspirado músico, y luego se entregó de lleno á la literatura dramática, dando á luz numerosas obras que le han valido frecuentes ovaciones y apasionadas críticas. Dando finalmente un cuarto de conversión, se ha entregado á las investigaciones matemáticas, publicando primero La Nueva Ciencia Geométrica y en seguida la Teoría Trascendental de las Evoluciones del Círculo en dos volúmenes. Esas obras llevan el sello de su personalidad en su carácter innovador; su flexibilidad literaria y la sutileza de sus teorías. Su aparición en Barcelona fué un acontecimiento que dio lugar á ruidosas polémicas en La Vanguardia y otros periódicos, á consecuencia de lo cual, unos tienen á Fola por un eminente sabio y otros por un loco de remate. Yo no puedo declarar aquí mi opinión sobre sus teorías científicas, porque no he tenido aún tiempo de leer detenidamente sus obras.

(2) Santiago Mundi y Giró es el prototipo del verdadero sabio, por su modestia, por su laboriosidad, por su ciencia y por la universalidad de sus ideas. Nacido en Figueras, ciudad de la provincia de Gerona, en 1842, se trasladó con su familia á Barcelona, donde su padre, que era músico, quiso dedicarle á tan noble arte. Púsele bajo la dirección de los eminentes maestros Comellas y Marraco, con quienes estudió violín, piano, armonía y contrapunto, con tan brillante éxito, que á los trece años entró en la orquesta del Teatro Principal para tocar la viola, y dos años después era primer violin. Habiéndosele presentado una contrata muy ventajosa como violin á solo para el teatro de Rio Janeiro, hubo desavenencia entre
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LA EXTENSIÓN UNIVERSITARIA

Atendiendo al ruego que dirige á la Prensa profesional nuestro estimado colega el Boletín de Enseñanza, de Málaga, y al mismo tiempo por ser de interés para la cultura patria, publicamos con sumo gusto las bases con arreglo á las cuales el Claustro del Instituto de aquella ciudad andaluza se propone llevar á la práctica la llamada extensión universitaria, que tan en boga está por sus excelentes resultados en las principales naciones europeas y americanas, y de que entre nosotros se hacen ensayos en Oviedo, merced á la iniciativa del Profesorado de aquella Universidad.

He aquí las mencionadas bases:

1.ª

El Claustro del Instituto de Málaga acuerda plantear el sistema denominado Extensión Universitaria, entendiéndolo referido su concepto á la universalidad de la materia enseñable y á la difusión de centros para su enseñanza.

2.ª

La enseñanza, de carácter popular y fin educador, tendrá por objeto la divulgación de la cultura general entre aquellas colectividades que deseen aprovecharse de sus beneficios, y más especialmente las de la clase obrera.

3.ª

Su extensión abarcará los conocimientos de aplicación á las necesidades:
   a) Materiales, de la vida individual y doméstica;
   b) Morales y sociales, de la vida colectiva;
   c) Estética, informadora del sentimiento y gusto de lo bello.

4.ª

Su comprensión alcanzará el grado elemental suficiente para que el educando domine la atención y ejerzite la reflexión, se dé cuenta de las percepciones y las transforme en ideas, hasta emitir juicios propios que le revelen como inteligencia en acto ordenado y en camino seguro del raciocinio.

5.ª

Los medios de enseñanza (con arreglo al desarrollo intelectual del alumno y á la inventiva y experiencia del profesor) consistirán:
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a) En conferencias de vulgarización científica, auxiliadas por simples experimentos;
b) En lecciones llamadas de cosas;
c) En conversaciones, dialogadas de tal suerte que resulten ejercicios de gimnástica intelectual, correspondiendo al discípulo todo el esfuerzo de los trabajos y limitando la acción del Maestro á la orientación y serie de operaciones.

6.a

Para conseguir el fin casi ideal que se persigue por las dos bases anteriores, el conferenciante subordinará todo el pormenor de su método á favorecer esta doble tendencia:
Facilitar al educando la emisión de sus propios juicios, aconsejándole el olvido de toda pretensión de lenguaje correcto, sin dejar por esto de corregir posteriormente las faltas que puedan obscurecer ó desvirtuar los conceptos;
Y excitar la iniciativa individual hasta conseguir que los alumnos propongan temas de lección conforme al orden de conocimientos á que su gusto ó la necesidad los inclinaren.

7.a

Serán centros adecuados para estas enseñanzas:
Las Escuelas Normales (con distinción de las conferencias mensuales preceptuadas para las Superiores por disposiciones vigentes);
Las clases nocturnas de adultos abiertas en cinco Escuelas municipales;
Las Asociaciones obreras que lo demandaren;
Y las agrupaciones de individuos sin distinción de sexos, que expresamente manifestaren su deseo.

8.a

En el caso de carecer de local acondicionado las Asociaciones demandantes, ó de llegar á diez el número de individuos en igual concepto, el Instituto satisfará esta necesidad dentro de su propio edificio.
Unicamente en el caso de referirse la demanda á «educación de la mujer» se solicitaría este servicio de la Dirección de la Normal correspondiente, asimilando su enseñanza á la de extensión dada en aquella Escuela.

9.a

Aunque todos los Catedráticos del Instituto no incapacitados por falta de salud contribuirán al mejor éxito de este plan de enseñanza con su cooperación docente, se formará una Comisión ejecutiva para acordar y efectuar:
El turno profesional arreglado á las necesidades de cada centro ó á los temas designados por los alumnos;
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Y la periodicidad de sus lecciones, entendiéndose que éstas deben ser, cuando menos, quincenales.

10.ª

Esta Comisión agotará el concepto extensivo, buscando la cooperación de personas, adscriptas ó no al Profesorado, pero de notoria competencia en alguna especialidad y de manifiesto amor á la enseñanza, para complementar ésta con lecciones técnicas ó realizar su combinación teórico-práctica.

11.ª

La misma Comisión utilizará todos los medios de persuasión y propaganda para formar agrupaciones de vecinos, lo más numerosas posible, que en los distritos á que pertenezcan los centros de enseñanza presten su concurso personal y pecuniario.

La suma de ambas fuerzas será aplicada en el mes de Mayo á la mayor honra y provecho de los alumnos distinguidos por su aplicación, mediante solemne celebración de exámenes y adjudicación de premios, consistentes, á su elección, en prendas de vestuario, herramientas ó materiales y útiles de trabajo.

12.ª

La Comisión dará la mayor publicidad posible á este proyecto, tanto á sus efectos locales referidos á los dos últimos párrafos de la base 7.ª, como á sus fines patrióticos, intimamente ligados con el interés de clase, y como ejemplo merecedor de perfeccionamiento por parte del dignísimo Profesorado español.

Transitoria.

El presente proyecto, plantable desde el mes de Febrero próximo (pasado), es provisional y revisable en Septiembre, con relación á los resultados del ensayo, que permitan formular uno definitivo.

* * *

Los promovedores de este pensamiento son dignos de todo elogio, siendo de desear que encuentren muchos imitadores en nuestro país. El Gobierno debiera tener en cuenta la conducta del Profesorado del Instituto de Málaga y estimular á otros centros docentes para que sigan tan gallardo ejemplo. — (N. de la D.)
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LEY

REGULANDO EL TRABAJO DE LOS NIÑOS Y LAS MUJERES

DON ALFONSO XIII, por la gracia de Dios y la Constitución Rey de España, y en su nombre y durante su menor edad la Reina Regente del Reino;

A todos los que la presente vieran y entendieren, sabed: que las Cortes han decretado y Nos sancionado lo siguiente:

Artículo 1.º Los menores de ambos sexos que no hayan cumplido diez años, no serán admitidos en ninguna clase de trabajo.

Art. 2.º Serán admitidos al trabajo los niños de ambos sexos, mayores de diez y menores de catorce años, por tiempo que no excederá diariamente de seis horas en los establecimientos industriales, y de ocho en los de comercio, interrumpidas por descansos que no sean en su totalidad menores de una hora.

Las Juntas locales y provinciales creadas por esta ley propondrán al Gobierno los medios que estimen conducentes, para que en el plazo de dos años, á contar de la promulgación de la misma, quede reducida á once horas la jornada actual donde ésta excediese de las once horas respecto de las personas objeto de esta ley.

Art. 3.º Cuando por causa de averías, sequía ó riadas tengan que suspender ó disminuir el trabajo las fábricas movidas por fuerza de agua, la Junta local buscará y propondrá la forma de suplir en horas extraordinarias la pérdida sufrida en el curso del año.

También lo hará cuando en las fábricas movidas á vapor sea necesario compensar paros forzosos y por épocas que se determinarán en los respectivos reglamentos, en las industrias cuyos productos tengan la venta limitada á cortas temporadas estacionales.

La ampliación de horas no excederá en ningún caso de doce semanales.

Art. 4.º Queda prohibido el trabajo nocturno á los niños de ambos sexos menores de catorce años.

Queda prohibido también á los mayores de catorce años y menores de diez y ocho años, en las industrias que determinen las Juntas locales y provinciales.

Para los efectos de esta ley, se entenderá por trabajo nocturno el que
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triunfo en los juegos de partidos? ¿En la satisfacción de vencer dificultades físicas, de inteligencia ó de voluntad? ¿En alguna tendencia innata á burlar las leyes naturales, como la de la gravedad, siquiera por instantes, con el propio cuerpo, como en los juegos de agilidad? Por otra parte, la alegría del juego ¿es principio, medio ó resultado de esta función? ¡Cuántas formas de placer y cuánta dificultad para divisar, no ya su mecanismo íntimo, tan recóndito, sino sólo su motivo ocasional!

Es muy frecuente enlazar la idea de juego con la de una compensación de la severidad del trabajo, bajo cuyo supuesto, si ya no placer directo, la propensión al juego proporcionaría, á lo menos, un alivio. Por eso Schiller proponía una definición basada en este criterio: «El juego es — dice — una actividad, una ocupación del hombre, en la que no se satisface necesidad alguna realmente natural, pero que, por su antagonismo con el trabajo y con la seriedad de la vida, llena un objeto de reparación».

De este concepto se desprende el valor educativo del juego: «Se dice que no debe convertirse en juego la educación de la infancia; no se instruye jugando, y el estudio es siempre penoso»; por lo que necesita una evaporación que proporcione á la inteligencia un virtuoso descanso. Y puede añadirse que el ocioso recreo no conviene á la infancia ni á la juventud...

Así, después de lo que antecede, y renunciando desde luego á toda pretensión filosófica, tengo para mi que podría definirse el juego diciendo que es LA SATISFACCIÓN DE UN IMPULSO INNATO Y PLACENTERO Á RECADAR LA LIBERTAD HUMANA POR MEDIO DE EJERCICIOS INSTINTIVOS ARBITRARIA Y SENCILLAMENTE COORDINADOS.

Dr. San Martín,
De la Facultad de Medicina de Madrid.