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más de 155 millones de pesetas. En cambio, las de Francia pasan de 4.152 millones; las de la Gran Bretaña e Irlanda exceden de esta cantidad: Austria-Hungría posee más de 1.000 millones ahorrados; Italia, 875; Suiza, con la sexta parte de nuestra población, 153; Dinamarca, con la novena, 166, y Bélgica, con poco más de la cuarta, 532; debiendo advertir que varios de los expresados datos no comprenden todos los de las respectivas naciones. Así, por ejemplo, de la última sólo sabemos lo que se refiere á su Caja General; de Dinamarca, lo referente á Copenhague, y de Suiza, lo que toca á Ginebra, Vaud, Neufchatel y Basilea.

Las cifras anteriores son una acusación tremenda contra la Administración del Estado, que fomenta el juego, destruyendo, por consiguiente, las fuentes de la producción y desarrollando costumbres contrarias al hábito del ahorro y contra nuestros establecimientos de educación, que no saben hacer una juventud laboriosa y previsora.

Conocido el mal, el remedio salta á la vista: acabar con la rifa de todos géneros, y educar á las nuevas generaciones en la virtud del trabajo, del orden y de la economía. No se nos oculta, en lo que toca á la lotería, que las corrientes van por otro lado. Lejos de pensar en su abolición, se acaricia el propósito de aumentar los premios y el número de billetes, ¡quién sabe si hasta el número de sorteos! Por esto no faltará, tal vez, quien se ría de lo que podrá llamar nuestra candidez; pero nosotros seguiremos cumpliendo con el deber de propagar las ideas educativas que estimamos provechosas para la salvación de la Patria, seguramente posible, á poco que quieran aunar sus esfuerzos los hombres de buena voluntad.

A. SARDÁ.

EL CASTELLANO EN FRANCIA

Desde principios del curso anterior (1899), el estudio de la lengua castellana, que estaba excluido en Francia del bachillerato clásico, por considerarse como idioma secundario, ha sido reintegrado al rango que hace mucho tiempo reclamaban para él varias de las más reconocidas eminencias de la vecina república.

El ministro de Instrucción pública ha decretado que á partir del próximo curso el castellano tenga en ambos bachilleratos la misma categoría que el inglés y el alemán en las universidades de Tolosa y Burdeos.
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Cosas de nuestro oficio (1).

(A VUELAPLUMA)

Vivimos en el país clásico de la pereza intelectual. No se nos pida que observemos pacientemente, que ensayemos, que discurramos; no se nos pida que en el examen de las cosas pasemos de la superficie, del aspecto exterior que de suyo nos presentan.

Grandes ideas fruto del trabajo personal largo, reposado, reflexivo, no hay que buscarlas en nuestros cerebros. Vivimos de la tradición que nos han enseñado nuestros abuelos y de las novedades que nos cuentan ligeramente los periódicos. Oscilamos perezosamente entre estos dos elementos de información vaga e incompleta. No trabajamos seriamente para darnos clara y exactamente cuenta de la realidad.

La ciencia no ha arraigado en nuestras almas. Las verdades científicas son para nosotros algo misterioso, aparte de nuestra vida práctica, bueno para ocupar los ensueños de nuestra pereza; como castillo de naipes que formamos distraídamente, sin que se nos ocurra apoyar en ellos cosa alguna. Consideramos las aplicaciones científicas como una continuación de lo sobrenatural. Perdería la ciencia su encanto si viéramos que sus principios y sus teorías son verdades ó hipótesis claras y hasta sencillas; si llegásemos á enterarnos de que el hombre llega á ellas por procedimientos naturales, y que sus aplicaciones son cosas que se pueden comprender y explicar.

De esta pereza intelectual, general en nuestra Patria, pade-

(1) Creemos que los lectores de LA ESCUELA MODERNA estimarán que reproduzcamos de El Magisterio Italiano este precioso artículo, en que tan grandes verdades dice á todos nuestro querido colaborador, Sr. Rodríguez García, á quien ya conocen, por su cultura y su pensar de altos vuelos, casi todos sus compañeros los Maestros españoles.—(N. DE LA D.)
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cemos también los Maestros. Carecemos de saber sólido, porque nada estudiamos seriamente. Eso de ciencia nos suena á cosa extraña; á historias que suceden, si es que suceden, allá muy lejos, en el Extranjero, no sabemos dónde; hasta nos huele un poquito á chumasquina.

Y se comprende bien que esto suceda así, sabiendo que nuestra cultura se reduce á unas cuantas cosas, mal aprendidas, á veces disparatadas. Se nos instruye solamente, mejor dicho, se pretende instruirmos; pero no se cuida de la formación de nuestros hábitos intelectuales.

Declamamos diariamente maldiciendo la mala labor de la Escuela de niños, que no hace más que vestir el espíritu con palabras, sonidos aprendidos de memoria: pero ¿acaso los Maestros mismos estamos intelectualmente bien educados? Comprendemos un poco más que los niños; pero tampoco pasamos, en esto de la comprensión, de la mitad del camino. Y mal educador ha de ser quien no esté él mismo educado.

Pedir verdadera cultura intelectual para el Maestro; pedir á éste que haga su labor escolar con fines y miras menos estrechos y mezquinos que los que hoy le dirigen, como ayer dirigieron á nuestros abuelos; hé aquí pretensiones que son mal acogidas por los Maestros. No obstante, vale la pena pensar en ello.

El trabajo intelectual serio, aplicado á aquellas cosas que más de cerca tocan á nuestra vida y á nuestro oficio, llegará á interesarnos y á hacernos ver la pequeña de muchas bagatelas que hoy nos ocupan exclusivamente. El Maestro que conoce bien las cosas de su oficio sabe qué es lo que en él se propone, advierte los obstáculos con que tiene que luchar y ve anticipadamente los frutos que puede prometerse de su labor escolar. Con la mayor cultura profesional vendrá la mayor consideración social, y vendrá la mejor remuneración: es inútil buscar estas cosas por otros caminos.

Se ha rodeado, cuanto á la cultura del Maestro se refiere, de una porción de prejuicios que será difícil desvanecer. Se cree, sobre todo, que es difícilísimo, casi imposible para un humilde Maestro, mucho más si es Maestro de aldea, llegar á una sólida cultura intelectual. Es cierto que obra tal, como toda obra grande y de positivo valor, tiene que costar bastantes esfuerzos; pero el Magisterio dispondrá cuando quiera de poderosos elementos para realizarla.
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Un hombre para ilustrarse no necesita pasar las noches con la cabeza inclinada sobre sus libros. Un exceso de estudio libresco es perjudicial. Búsquese en los libros auxilio para la explicación de las cosas que observamos por nosotros mismos; pidámosles horizontes nuevos. Pero no creamos jamás á ningún libro ni á ningún autor como á un oráculo; ni tampoco rechacemos nada en absoluto, sin previa madura reflexión. El error y la verdad andan casi siempre mezclados: trabaje cada uno para descubrir lo que hay de verdad en cada libro, en cada párrafo, en cada doctrina, en las palabras de cada hombre.

Si llegamos á saber y entender lo bastante para decidirnos á trabajar en la Escuela, más por la educación intelectual de nuestros niños que por esa ilustración simulada, buena para engañar á bobos, nuestra labor escolar será más fácil. Contra lo que generalmente se cree, es lo cierto que la enseñanza se hace más fácilmente trabajando en vista de un conocimiento de la vida intelectual naciente, que entregándose en brazos de la rutina, embuteciendo á los pobres niños con aquello de : ce, a, erre, car: pe, i. ene, pin; te, e, le; ere. i. ri. a; carpintería. La labor escolar, que hecha rutinariamente, carece de todo atractivo para el Maestro, lo tiene gratísimo cuando en ella pone el educador algo de su espíritu.

Recordaré, para terminar, aquello que nos dicen por ahí: «los Maestros están encerrados en un círculo: no trabajan, porque se les paga poco; y se les paga poco, porque no trabajan.» Aunque haya en estas palabras algo de exageración, hay también mucho de verdad. ¿Quién romperá este círculo? Nosotros podríamos hacerlo si quisieramos; pero... no queremos.

Gerardo Rodríguez García,
Maestro de la Escuela pública Los Laureles (Santiago).
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LAS MATEMÁTICAS

CONTINUACIÓN (1)

III

Desde la propagación en Europa de la nueva numeración, se perfeccionó rápidamente la técnica de las Matemáticas, hasta constituir un lenguaje simbólico tan perfecto y manejable, que no hay relación de cantidades, por compleja que sea, que no pueda representarse con notas sencillas y concisas fácilmente transformables, con lo cual se ha elevado el cálculo matemático á una altura que no era fácil conjeturar.

A las palabras latinas unidad, decena, centena y millar, se han añadido las voces millón, billón, trillón, etc., que completan la serie, y se encuentran por primera vez usadas en las obras del holandés Alberto Girard, de principios del siglo xvii. El signo + aparece en las obras alemanas del siglo xv, y el signo — se halla ya usado en una obra publicada en el siglo xvi por el alemán Rudolff, mientras que Roberto Recorde, en Inglaterra, introducía en las Matemáticas el uso del signo ==.

Las innovaciones se sucedían en este ramo con tal rapidez, que casi al mismo tiempo, esto es, en el mismo siglo xvii, el inglés Guillermo Oughtreet (2) empezaba á usar la cruz en esta forma × para denotar la multiplicación; Leibnitz cambiaba este signo en un punto, usando dos en esta forma : para indicar la división; mas el inglés Juan Pell usaba para significar esta última operación los dos puntos separados por una raya, de este

(1) Véase el número anterior, Enero de 1900, pág. 37.
(2) Guillermo Oughtreet publicó ya en Londres, hacia el año 1631, la Clavis mathematicae, en que se trata de la propiedad que tienen las curvas de ser representadas por ecuaciones.
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modo \( \div \), mientras Tomás Harriot, también inglés de nación, introducía en sus obras los signos \( > \) y \( < \), que había inventado (1).

En Francia, Descartes ideaba representar las diversas potencias de una cantidad por medio de los exponentes; y en Italia, Leonardo de Pisa enseñaba á escribir las fracciones comunes separando el numerador del denominador por medio de una barra horizontal.

En un principio, las raíces se indicaban anteponiendo la palabra Raíz á las cantidades. Los matemáticos italianos del Renacimiento dejaron solamente la inicial de la palabra con una raya atravesada en señal de abreviatura; pero Rudolff redujo la indicación al primer trazo de la \( R \) y la barra de la abreviatura, y fué, por consiguiente, el inventor del signo \( V \), que se usa actualmente.

Mientras así se desarrollaba y perfeccionaba el simbolismo matemático, Edmundo Gunther (2) empleaba por primera vez el complemento aritmético en Inglaterra; Brouncker (3) ideaba los quebrados continuos en la misma nación, y el escocés Neper (4) realizaba la ingeniosa invención de los logaritmos, que Briggs (5)

(1) Tomás Harriot, matemático inglés de grandes merecimientos, nació en Oxford en 1560. Su obra capital es el Arith analyticae praxis, en que resume todo lo que se había escrito antes sobre Álgebra, á lo cual añadió sus propios e interesantes descubrimientos. Wallis, otro matemático inglés, sostiene que Descartes plagió de la obra de Harriot su análisis matemático. Harriot falleció en 1621.

(2) De Edmundo Gunter se sabe que fué Profesor de Astronomía en Londres, que sus lecciones y sus escritos le dieron mucha celebridad, y que murió en 1626.

(3) Brouncker, vizconde de Castell-Lyons, era irlandés y había nacido hacia el año 1629. Al fundarse la Sociedad Real, fué designado para presidirla, cargo que ocupó durante quince años, falleciendo en 1684.

(4) Juan Neper, barón de Merchiston, en Escocia, había nacido en el siglo xvi. A principios del siglo xvii llevó á cabo la sutil invención de los logaritmos, que publicó en latín en Edimburgo. Tan peregrina invención vio la luz en una obra escrita en latín, titulada De mirifici logarithmorum canonis constructione. El sistema que adoptó fué el de los logaritmos naturales, que tienen por módulo la unidad. Los logaritmos de Neper se llaman también hiperbólicos, porque expresan una de las propiedades de la hipérbola. Su autor dejó de existir en 1618.

(5) Enrique Briggs, contemporáneo y amigo de Neper, perfeccionó la invención de los logaritmos. Adoptando otro sistema, tomó por base el número 10 en que está fundada nuestra numeración, por lo cual el sistema de Briggs tiene el nombre de logaritmos vulgares. Mediante la venia de Neper, publicó Briggs en 1624 sus tablas de logaritmos; y habiendo emprendido la confeción de otra tabla de logaritmos aplicada á los senos y tangentes de todos los grados y centésimos de grado, falleció en 1631 sin haberla terminado. Los geómetras de la época se scandalizaron de que Briggs quisiese reducir los cálculos trigonométricos y astronómicos á tal simplicidad, que estarían al alcance de todos.
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atraído, entretenido y seducido; y otro segundo, en que reacciona primero espontáneamente y como por relámpagos, después de manera continua y metódica; mirar es más activo que ver; observar es más activo que mirar; recordar y reflexionar, abstraer y generalizar, marcan grados superiores en el trabajo propio del espíritu; juzgar, razonar, son su coronamiento. Ahora bien; hasta este coronamiento es hasta donde hay que elevar poco á poco el espíritu del niño. Aprender á pensar sería imposible si no se aprendiese á querer. Razonar no es sólo pensar, sino querer pensar. El razonamiento es un pensamiento conducido, ó más bien, una serie de pensamientos, á quienes un esfuerzo de atención, es decir, de voluntad, obliga á alinearse en un orden lógico. Una gran fuerza de razonamiento supone una gran fuerza de voluntad, aplicada á la dirección de la inteligencia. La reflexión es la atención en segunda potencia, ó en otros términos, la voluntad queriendo cogerse á sí misma. William James, ¿no ha definido la voluntad, la relación del espíritu con sus propias ideas?

Descuidar ó reducir el papel del esfuerzo en la vida intelectual sería mutilar esta vida. Y sustituir, en general, el esfuerzo por el interés, por el atractivo externo, sería quitar al hombre lo que le hace hombre, á saber: la facultad que tiene, ó que adquiere, de interesarse á sí mismo por cosas que no son forzosamente interesantes. El es también productor de ciertas formas de interés, inventor de ciertos atractivos, que no residen en las cosas; serán, sise quiere, autosugestiones, pero que se convierten con frecuencia en los más poderosos móviles de acción.

Bajo esta reserva, que sólo es una explicación, podemos asentir á la regla de M. Ribot, que convierte el acto voluntario, aun puramente intelectual, en un fenómeno complejo por definición, siempre semiafectivo, semicognitivo.

Y la plenitud del resultado perseguido no se consigue sino cuando este esfuerzo devenido insensible (no hay quizá que decir que inconsciente) nos permite rehacer sin cesar y sin trabajo aquello que no hemos hecho la primera vez, sino por un acto de voluntad meritoria. El escolar que ha aprendido á estar atento, que ha ejercitado su memoria, que ha obligado á su espíritu á representarse las cosas desde luego sin verlas; y después las relaciones de las cosas; y luego, como dice Spencer, las relaciones de las relaciones mismas, es decir, abstracciones
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tuvo la feliz idea de aplicar al sistema de numeración décuple, lográndose por este medio simplificar extraordinariamente los cálculos. A consecuencia de la invención de los logaritmos, se han publicado para su aplicación numerosas tablas, entre las cuales merecen ser mencionadas las extranjeras de Briggs, de Vlacq (1), de Scherwin, de Lalande (2) y de Callet (3), y las nacionales de Vega, de Calvet y Bonet y de Vázquez Queipo.

Los progresos de la Aritmética fueron brillantemente coronados con la invención del sistema métrico decimal de pesas y medidas, realizada en Francia en 1799 con el concurso de los sabios de Italia, España, Holanda, Dinamarca y Suiza (4).

Por Decreto de la Asamblea Constituyente, Delambre y Mechain habían medido previamente el arco de meridiano que empieza en Dunkerque y, pasando por París, termina en el castillo de Monjuich, junto á Barcelona, en cuyas operaciones fueron auxiliados por una Comisión española presidida por Ciscar. Ave- riguada de este modo la dimensión del círculo máximo de la Tierra, se tomó como unidad para las medidas de longitud la diezmillonésima parte de su cuadrante, dándosele el nombre de metro, palabra griega que significa medida.

(1) Adriano Vlacq, librero holandés, tradujo y publicó la Aritmética logarítmica de Briggs, llenando los vacíos que este había dejado con logaritmos de once cifras decimales. Después dio á luz la Trigonometría artificialis, sumamente oportuna y útil. Esta obra, escrita en latín y publicada en Gonde el año 1683, contiene un tratado de trigonometría plana y esférica, y los senos naturales y sus logaritmos para los centésimos de los 90 grados del cuadrante con 14 cifras decimales. También incluyó los logaritmos de las tangentes y secantes de los mismos arcos con 10 cifras decimales.

(2) Jerónimo Lalande facilitó y popularizó el uso de los logaritmos publican- do unas tablas abreviadas y de pequeñas dimensiones, pero que contienen todo lo más indispensable. Se publicaron en 1760, y posteriormente se han hecho de ellas numerosas ediciones.

(3) En las tablas de Francisco Callet, impresas por Fermín Didot, se empleó por primera vez la estereotipía. Vieron la luz el año 8 de la era francesa de la Revolución, y contienen las tablas de las líneas trigonométricas, según la nueva división centesimal del cuadrante proyectada por los revolucionarios del siglo pa- sado. Esta obra es sin duda de las más completas y bien presentadas, llegando hasta el número 10200 y conteniendo todo lo necesario para el uso de los logaritmos, tanto en la mar como en la tierra.

(4) Los sabios que componían la Comisión internacional reunida en París para elaborar el sistema métrico decimal, fueron los siguientes: por Francia, Borda, Brisson, Coulomb, Darced, Delambre, Haury, Lagrange, Laplace, Lefèvre Ginea. Mechain y Prony; por Holanda, Renen y Van Swinden; por Saboya, Balbo y Vassalli Eandi; por Dinamarca, Bugge; por España, Ciscar y Padroyés; por Toscana, Fabroni; por la República Romana, Francini; por la Liguria, Multedo, y por Suiza, Trallés.
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De la magnitud del metro se dedujeron las demás unidades de medir, y se formaron los múltiplos y divisores de todas ellas, según el orden décuplo; de modo que todo el nuevo sistema está basado en las dimensiones del astro que habitamos.

En 1801 se puso en vigor en Francia el sistema de nueva invención, siendo seguido el ejemplo por la mayoría de las naciones civilizadas, que han logrado de esta manera facilitar el comercio, abreviar los cálculos y acabar con la anarquía y confusión que se originaba de tener cada provincia, y á menudo cada población, diversidad de pesas y medidas, y á veces hasta monedas diferentes.

IV

Los primeros conocimientos geométricos se remontan también á las primeras edades del género humano; pero esta ciencia tuvo grande incremento en Egipto, donde las periódicas inundaciones del Nilo la hicieron de un uso constante e indispensable, para medir y deslindar las propiedades, cubiertas anualmente por el légamo fertilizante que arrastran las aguas.

Del Egipto fué transmitida la Geometría á Grecia, cuyos sabios la cultivaron con grande esmero, haciendo progresar considerablemente. Conocían los griegos desde remotos tiempos la regla y el compás, que atribuían al sobrino de Dédalo. Teodoro de Samos, arquitecto del templo de Efeso (1), había inventado la escuadra y el nivel; pero Tales de Mileto (2), saliendo del empirismo, difundió las primeras teorías geométricas enseñando á medir los ángulos por medio de los arcos de circunferencia, demostrando que el ángulo inscripto cuyos lados insisten sobre los extremos del diámetro es recto, y midiendo la altura de una torre por medio de la sombra que proyecta.

Anaximandro (3), su discípulo, escribió un tratado elemen-

(1) Teodoro de Samos vivía á fines del siglo VII y principio del VIII antes de la Era cristiana. El templo de Diana en Efeso, del cual se dice fué arquitecto, era una de las siete maravillas del mundo antiguo.

(2) Tales, natural de Mileto, la más floreciente de las ciudades jónicas, nació el año 640 antes de Jesucristo. Había viajado por muchos países, y era filósofo, fisico, astrónomo y matemático. Fué el primer griego que esté emancipar el pensamiento de las trabas impuestas por la tradición y los dogmas. Murió el año 560 de nuestra Era.

(3) Anaximandro había nacido en la misma ciudad que su maestro. Fué su amigo y le reemplazó en la escuela jónica.
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tal de Geometría; y Anaxágoras (1) se ocupó ya en aquellos tiempos de la cuadratura del círculo, que desde época inmemorial había sido también objeto de las investigaciones de los bra- manes; pues los ingleses encontraron en los antiquísimos Oparedas una relación de la circunferencia al diámetro cuya inexactitud es menor que una cienmilésima.

Mas los pitagóricos fueron sin duda los que en la antigüedad dieron mayor impulso á la ciencia geométrica. Si, como afirman las tradiciones y parece del todo verosímil, fué Pitágoras el descubridor de las propiedades del triángulo rectángulo, cuyo teorema fundamental lleva todavía su nombre, puede asegurarse sin vacilación, que el famoso fundador de la escuela itálica hizo á la ciencia el más brillante y útil de los presentes. La mitad de las teorías geométricas y sus aplicaciones están basadas en el luminoso teorema de Pitágoras (2). Dábense también á los pitagóricos el descubrimiento de la incommensurabilidad de la diagonal con el lado del cuadrado y la teoría de los poliedros regulares, á lo cual Hipócrates de Chio añadió el teorema de las lú- nulas (3).

Los platónicos cultivaron también con empeño la Geometría, estimulados sin duda por la importancia que el maestro daba á esta noble ciencia. Entre los varios trabajos de Platón (4) y sus

(1) Anaxágoras vivió hacia el año 480 antes de Jesucristo. Era natural de Clazómenes y jefe de la escuela jónica. Fué condenado á muerte por impío, á causa de haber sostenido que los astros son materiales, Pericles pudo á duras penas salvarle la vida; y estando aquel sabio en la prisión, trabajaba en la cuadratura del círculo.

(2) Pitágoras, natural de Samos, había nacido el año 569 antes de Jesucristo. En sus largos viajes había estudiado las ciencias de los egipcios, de los bra- manes y de otros pueblos. Era á un mismo tiempo filósofo, matemático y astrónomo. De vuelta de sus viajes encontró su patria dominada por la tiranía, y pasó á establecerse en Italia, donde fundó su famosa Escuela. Su reputación de sabio le convirtió en legislador de aquellas comarcas, y no pocos de sus discípulos se convirtie- ron en jefes de varios Estados. Cuéntase que cuando realizó el descubrimiento de la propiedad del triángulo rectángulo, rudimente de gozo, hizo á las Musas, que le habían inspirado, un sacrificio de cien bueyes como muestra de gratitud. Falleció el año 497, y á su muerte la casa que habitaba fué convertida en templo, donde fué adorado como una divinidad.

(3) Hipócrates de Chio era un comerciante torpe ó inhabil, á quien engañaban con la mayor facilidad. Medio arruinado, se tué á Atenas con el intento de mejo- rar su suerte en los negocios. La curiosidad le hizo entrar un dia en una escuela de filósofos, donde por primera vez oyó hablar de Geometría. Tomó entonces tal gusto y entusiasmo por esta ciencia, que renunció á su comercio para dedicarse á ella, llegando á ser tan eminente geómetra como mal comerciante.

(4) Platón, natural de Atenas é hijo de una ilustre familia, nació el año 429