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ordenar las nociones según su natural enlace, y distribuirlas después en los cuadros trazados de antemano; todo lo cual supone el dominio del conjunto. Sin duda alguna tal es el ideal científico; y una inteligencia superior y cultivada admirará el plan, la belleza y las excelentes proporciones del edificio; pero no será menos cierto que el profano que se aventura en él se extraviará entre sus encrucijadas. Hay entre uno y otro caso la misma diferencia que existe entre un tranquilo poseedor de un territorio perfectamente conocido, deslindado y cultivado, y un explorador de regiones desconocidas.

Hay, pues, que tener en cuenta la potencia intelectual, los estímulos de la edad, la diferencia de sexo y las necesidades del sujeto á quien nos dirigimos en nuestra enseñanza; de tal modo, que el método y procedimientos empleados en las distintas contingencias, sin perder de vista el ideal al cual deben encaminarse, se transformen al compás de las evoluciones que sufre el educando.

Las Matemáticas, en su más alta concepción, constituyen una ciencia puramente racional, y al desarrollo de la razón deben dirigirse como medio educativo; pero no debemos ni podemos suponer que la razón está en toda la plenitud de su desarrollo cuando nos dirigimos á un niño de corta edad ó á un ignorante y tosco campesino; y, por lo tanto, nada conseguiríamos, por grande que sea nuestra elocuencia, con darles un curso de Matemáticas con todos sus lógicos razonamientos y rigurosas demostraciones. Si las nociones racionales existen virtualmente en los entendimientos rudimentarios, lo cierto es que necesitan de la sensación como causa ocasional para manifestarse.

De ahí se sigue que el método de enseñanza de las Matemáticas debe empezar empíricamente. Como dijo el gran orador latino, los sabios se guían por la razón, los menos inteligentes por la experiencia, y los más ignorantes por la necesidad. Dar á conocer la verdad sirviéndose de hechos, tal es la instrucción por medio de la experiencia: hacer sentir la necesidad de esa instrucción por medio de las aplicaciones, tal es el secreto de los estímulos que obran sobre la mente, en sus primeros pasos hacia la investigación de la verdad.

La primera de las operaciones que se manifiestan en la inteligencia del niño es la inducción. Lo mismo acontece con el hombre inculto. Si uno y otro observan que dadas ciertas circuns-
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tancias se produce un hecho, y notan que esto se repite varias veces. al presentarse nuevamente aquellas circunstancias inferirán que el mismo hecho no dejará de producirse, aun cuando ignoren por completo los principios racionales que median en la producción del hecho en cuestión, y las relaciones de causa y efecto entre las circunstancias dadas y el fenómeno subsiguiente. Si nos proponemos demostrar á un niño de cortos alcances que en toda proporción, por ejemplo, el producto de los extremos es igual al de los medios, escribiremos varias proporciones, haremos que saque en todas ellas primero el producto de los medios y luego el de los extremos, y al notar la igualdad en todos los casos ensayados, quedará completamente convencido de que lo mismo acontecerá en cualquier otro caso particular. Si intentásemos demostrar á un artesano rudo que el cuadrado de la hipotenusa es igual á la suma de los cuadrados de los catetos, nos bastaría trazar primero un triángulo rectángulo de lados comensurables, dividir sus tres lados respectivamente en tres, cuatro y cinco partes iguales, trazar los cuadrados de los lados y las divisiones indicadas por las partes, y hacerles contar los cuadrados de los catetos y después los que hay en el cuadrado de la hipotenusa. Repitiendo después la operación una ó dos veces con triángulos de diferente tamaño y hasta de distinta forma, obtendremos un convencimiento completo. En ambos casos, la más racional y rigurosa de las demostraciones será menos eficaz que la experiencia.

Se objetuará sin duda alguna que la simple inducción es un criterio muy inseguro, que el empirismo ciego conduce á los más graves errores y aun á las practicas rutinarias; mas tengase en cuenta que no se trata de que la enseñanza de las Matemáticas sea completamente empírica; se trata tan sólo de un método provisional. Lo único que aquí se sostiene es que así debe empezarse, y que el orden racional debe invadir gradualmente el método hasta apoderarse del todo de la inteligencia. Es inútil dirigirse á la razón del niño cuando la razón aun no funciona.

Por otra parte, la inducción no deja de formar parte en cierto sentido de la racionalidad, aunque sea, si se quiere, en el concepto de un orden inferior. El abuso que se ha hecho de la inducción y el que continúa haciéndose todavía de ella por personas que pasan por ilustradas, no puede quitarle el valor que realmente tiene como instrumento de investigación.
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Convienen hoy los espíritus más elevados en que si las Matemáticas constituyen un orden puramente racional, el universo no es más que la objetivación de ese mismo orden, dominando por consiguiente en toda la creación la ley del número y la medida, aunque con un desarrollo muy superior al que puede alcanzar la mente humana.

El hombre presiente, pues, por instinto ó por un don natural ó providencial de que se halla adornado, que en la naturaleza hay orden, previsión, armonía y consecuencia; y que los hechos, lejos de producirse al acaso y aisladamente, están ligados por leyes inmutables. Cuanto más alto se remonta la racionalidad de su espíritu, mayor conformidad y armonía descubre entre lo ideal y lo real. Se llega, pues, á la verdad por dos caminos diversos: por el desarrollo evolutivo de las leyes del espíritu, y por la observación y comparación de los hechos; y aun cuando en esta observación y en esta comparación intervengan muchas causas de error, y por más que el espíritu, cuando ha llegado á cierto grado de cultura, no queda satisfecho sino con la posesión de la verdad racional, eso no quita su valor á la inducción como método provisorio.

En su esencia ó en el orden fundamental de las ideas, el método general de desarrollo de las ciencias exactas sigue una marcha sintética. En ellas el análisis no es más que accidental. Muchos geómetras empiezan hoy sus tratados tomando como punto de partida el cuerpo geométrico, y descomponiéndolo en sus elementos, pero ningún principio ni teoría pueden establecer mientras no llegan á las ideas elementales. Este análisis preliminar no obedece á otra razón que la de buscar como punto de partida una idea ya conocida y hasta familiar, para sacar de ella los materiales con que tiene que levantarse el edificio de la ciencia. Tratándose del niño que da sus primeros pasos, ese análisis es contraproducente. En ese estado, la inteligencia no es capaz de concebir las abstracciones que tal análisis se propone. Para el niño de corta edad, una línea no es más que una raya ó una cosa larga, y un punto, la señal que deja la pluma ó el lápiz en el papel u otra superficie.

En Álgebra se encuentra también el análisis de los problemas; pero es tan sólo como aplicación de las teorías ya desenvueltas, y lo mismo acontece con otras ramas de las Matemáticas.
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Podemos, pues, concluir que esta ciencia, sobre todo en su parte elemental, es esencialmente constructiva. En efecto; sobre un cierto número de verdades fundamentales de una gran simplicidad, se desenvuelve un mundo de verdades y de relaciones que llegan á un grado de complejidad maravilloso. Hay en su conjunto una unidad admirable, al par que una variedad infinita. Las verdades culminantes se enlazan entre sí como los arcos de un puente colosal, dejando entre ellos verdades de un orden secundario, detalles que vienen á ser el ramaje y ornamento de las teorías. Sus principios tienen muy diversos grados de generalidad y abstracción, y son, por lo tanto, más ó menos asequibles á la inteligencia según su estado. La habilidad del Profesor consiste en saber dar á cada caso y por procedimientos adecuados, lo que por su importancia, sus aplicaciones, su grado de complejidad y su enlace, más convenga á las inteligencias que cultiva.

Se impone, pues, la necesidad de dividir la totalidad de la asignatura en períodos, y formar para cada periodo un plan ó programa, con unidad de método y procedimientos característicos.

En el primer período ese plan sólo debe abarcar las ideas más simples, las relaciones más fáciles y las aplicaciones más pueriles, teniendo los procedimientos por base la sensación. En los periodos siguientes, sin perder el programa su unidad e integridad, las ideas se van generalizando, se entra en el estudio de relaciones cada vez más complejas, se desenvuelven sucesivamente todas las fases y consecuencias de la doctrina, y se extienden por grados las aplicaciones, introduciendo en los procedimientos, primero razonamientos de un orden particular y concreto, que se van generalizando á medida que lo permite el poder de la razón de los alumnos.

Para poner de manifiesto cómo esto último puede verificarse, tomaré uno de los dos ejemplos citados anteriormente. En el primero de ellos, por medio de varios casos particulares, el discípulo se convence por inducción de que en la proporción el producto de los extremos es igual al de los medios; pero si quiero dar al convencimiento un principio de racionalidad, elegiré una proporción de términos sencillos; por ejemplo, la siguiente: \( \frac{2}{3} : \frac{3}{4} :: 4 : 6 \); la pondré en forma de dos quebrados; le haré notar que esos dos quebrados deben ser iguales, según la defini-
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continuación de la reforma electoral que abrió más ampliamente las puertas del Parlamento á la burguesía, cuando el Gobierno inglés votó la primera subvención para construir Escuelas primarias. El mismo Gobierno instituyó en 1839 el Committee of the Privy Council on education, y mucho más tarde, en 1870, votó la primera ley orgánica de la enseñanza primaria. Italia, algunos de cuyos Estados poseían leyes escolares desde la primera mitad del siglo xix, adoptó, una vez realizada su unidad, la ley piamontesa de 1859. La ley española data de 1857 (1).

Hasta después de proclamada la independencia de los Estados Unidos de América no comenzó á formarse en los Estados del Norte un sistema escolar sobre el modelo de la Nueva Inglaterra. En 1839, en que Horacio Mann fué nombrado Secretario del departamento de Educación del Massachusetts, se fundaron las primeras Escuelas Normales. En 1867 se creó el departamento nacional de Educación de Washington. En el Canadá data la ley fundamental de Instrucción primaria de la provincia de Quebec, de 1841; el sistema escolar de la provincia de Ontario es debido al superintendente Egerton Ryerson, que entró en funciones en 1844; la primera ley escolar de Nueva Brunswick es de 1833. En la segunda mitad del siglo xix es cuando casi todas las Repúblicas hispano-americanas, tomando por modelo, en parte al menos, á los Estados Unidos, emprendieron la organización de su enseñanza primaria. Lo mismo sucede en las Colonias y en los países dependientes de Estados europeos, como la Argelia, el Cabo, la India, la Australia británica y las Antillas. En África, el Gobierno egipcio ha abierto escuelas musulmanas. En Asia, el Japón, entrando resueltamente en el concierto de la civilización europea, ha creado desde 1860 todo un sistema de instrucción.

El desenvolvimiento de la instrucción primaria, que ha sido la consecuencia de esas leyes, ha cambiado el equilibrio moral del mundo. Con la ciencia, que ha transformado los procedi-

(1) Sobradamente saben nuestros lectores que desde mucho antes de 1857 se han dictado entre nosotros disposiciones y planes relativos á la primera enseñanza de verdadera importancia, y que hasta pueda decirse que han causado estado, y determinado lo substantial de los preceptos concernientes á ella de la ley de 1857, que por las modificaciones esenciales que ha experimentado y por lo anacrónico que de ella persiste, no es ya mas que vana apariencia de la ley.—(N. DEL T.)
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ción de la proporción, como, en efecto, resultan serlo \( \frac{2}{8} \) y \( \frac{4}{6} \), ya que el primero no es más que el segundo simplificado. Le recordaré después que dos quebrados de igual valor, reducidos á un denominador común, deben tener numeradores iguales, pues de lo contrario sería mayor el que tuviese mayor numerador; y como para hallar los numeradores hay que multiplicar \( 2 \times 6 \) y \( 4 \times 3 \), y estos productos son respectivamente los extremos y los medios de la proporción propuesta, quedará demostrado el principio. Este mismo raciocinio puede tomar un carácter más general reemplazando los valores particulares de las cifras por letras; y si los alumnos tuviesen ya nociones de Álgebra, no habría más que poner la proporción en forma de ecuación, de este modo: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), en la cual, haciendo la transposición de los divisores, obtendríamos \( ab = cb \), quedando demostrado la propiedad de las proporciones por el procedimiento más general.

PEDRO ARNÓ DE VILLAFRANCA.

(Continuará.)

LA INTELIGENCIA DEL OSO

Se había colocado un lazo entre la nieve para coger un oso blanco, del que querían apoderarse sin manchar su hermosa piel: el lazo consistía en un fuerte nudo corredizo, en medio del cual habían puesto un cebo.

El oso cayó, efectivamente, en dicho lazo, pero al cabo de algunos esfuerzos pudo recobrar su perdida libertad. Se puso el lazo nuevamente y el oso volvió á la carga; pero esta vez tomó sus precauciones, y separó habilmente la cuerda antes de tomar su presa. Finalmente, una tercera vez se ocultó con mucho cuidado la cuerda debajo de la nieve, pero la prudencia del animal fue superior; escarbó ligeramente la nieve hasta descubrir la cuerda, después la separó con la misma intención que la vez precedente, y se apoderó del pedazo de carne como lo había hecho con el anterior.

Se renunció, pues, en vista de esto, á vencer su desconfianza y admirable sagacidad.
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NOTICIAS ACERCA DEL ORIGEN DE LA GUERRA ANGLO-BOER (1)

Se ha discutido mucho en Inglaterra el valor productivo y económico de la Rhodesia. Según Mr. Bryel, es, entre todos los países de África, el que ofrece más brillante porvenir. Por los pastos y la agricultura figurará en primera línea, y tiene asegurado un importante movimiento comercial, aun admitiendo que carezca de minas de oro, como asegura Mr. Blake en un artículo publicado en Marzo de 1898 en la National Review. Antes el mismo Blake pintó con los más negros colores la conducta de Inglaterra en el África Austral, deplorando las matanzas con que se reprimió la insurrección de los Matabeles. Ahora sostiene que no hay en la Rhodesia más que un yacimiento de oro sin importancia. Funda su aserto en la propia experiencia, pues ha recorrido el país durante quince meses, hablando con los ingenieros y con los más antiguos colonos. Aun sin la experiencia personal, bastaríale la conducta de la Compañía del África del Sur para acreditar su opinión. Dicha Compañía dispone de toda clase de medios para inquirir la existencia de los codiciados filones auríferos: envió peritos é hizo practicar investigaciones; pero no ha dado publicidad á los informes, lo que ciertamente no hiciera si hubieran sido favorables las conclusiones de aquéllos. Añade, finalmente, Blake: «Cónstame, por el testimonio de persona recién llegada de Buluwago, que los buscadores de oro abandonan el país.» A falta de oro, podía haber en la Rhodesia otras fuentes de riqueza y prosperidad; lo niega también Blake, pues no cabe admitir, como

(1) Autorizados por el autor, transcribimos este capítulo, de gran actualidad, pues que explica los motivos de la actual guerra anglo-boer, del excelente libro La Geografía en 1898 y estado geográfico político del mundo en 1899, de que hemos dado cuenta en el STILEMENTO correspondiente al dia 4 del mes actual; recuerden ó lean los lectores lo que en dicho lugar se dijo acerca del interesante trabajo del Sr. Beltrán y Róspide.—(N. DE LA D.)
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Bryce, que adquieran gran desarrollo la cría de ganados y el cultivo del suelo en «llanuras asoladas por la fiebre y en mesetas áridas y desertas».

Lo cierto es que desde el punto de vista financiero, la situación de la Compañía que explota la Rhodesia tiene muy poco de satisfactoria. Pudiera suponerse que Rhodes persigue un fin político, y que para lograrlo no ha vacilado en comprometer por el momento el capital ó la fortuna de los accionistas de la South Africa Company Chartered. A plazo más largo pensará acaso indemnizarlos, ofreciéndoles en compensación de las pérdidas las regiones auríferas del Transvaal. Claro es que esta operación financiera exige como condición previa la guerra contra los boers y la conquista de sus tierras. A la guerra se llegará indudablemente; la conquista no es tan segura. El hecho es que hasta hoy, desde 1890, la Rhodesia ha costado á la Compañía unos 4.150.000 libras, y sus rendimientos totales son de 1.600.000 libras. Pero con ventaja podrá resarcirse si las previsiones de Rhodes se realizan. En 1897, las minas del Transvaal produjeron 3.034.674 onzas, ó sean 10.583.616 libras esterlinas. En 1898 se elevó la producción á 4.555.009 onzas, ó sea 1.520.335 onzas más que el año anterior; el valor aproximado de esta producción es de más de 15 millones de libras esterlinas. La producción de oro de este país excede ya en 5 millones de libras á la de los Estados Unidos de América.

Esta enorme riqueza ha dado mayor importancia económica y política á la República Surafricana, y ha contribuido á acentuar la histórica rivalidad entre ingleses y holandeses. Miles de aventureros, ingleses la mayor parte, acudieron al Transvaal, atraídos por el cebo del precioso metal ó por la oferta de bien retribuido trabajo y de posibles empresas financieras ó industriales. Toda esa población extranjera advenediza, los uitlanders, llegaron á dominar por el número y pretendieron y pretenden imponerse á los boers. No son transeuntes, dicen, no constituyen una población pasajera, sino que se han establecido de modo permanente en Johannesburg, y quieren intervenir en el gobierno y administración de su nueva patria. Mas según la legislación vigente, para ser ciudadano del Transvaal, el extranjero ha de pedir naturalización después de dos años de residencia y prestar juramento de fidelidad al Gobierno, renunciando, pues, á su propia nacionalidad. Si esto hace, es ya elec-
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tor para el segundo Volksraad; á los cuatro años de residencia será elegible para dicha Asamblea, si tiene treinta años de edad; diez años después podrá ser ciudadano de primera clase, por voto especial del primer Volksraad. Es decir, para obtener todos los derechos de ciudadanía se requieren catorce años de residencia y una ley especial. Tantas dificultades no han de obedecer á mero capricho de los boers; éstos viven siempre muy precavidos contra la Gran Bretaña, y desde que empezó la inmigración en su territorio, procuraron poner coto á la influencia de aquélla; son pocos, los extranjeros muchos, y era de prever una mayoría de ciudadanos nuevos, casi todos de origen inglés. Reformaron, pues, su legislación con firme y deliberado propósito de dificultar la naturalización de extranjeros.

El Gobierno británico —y principalmente el ministro de las Colonias, Chamberlain, siempre dispuesto á favorecer la expansión de su raza— apoya la petición de los súbditos ingleses establecidos en el Transvaal, que reclaman la modificación de aquellas disposiciones y de algunas otras de carácter económico. La cuestión electoral es la que preferentemente quieren resolver.

En efecto; 21.000 uitlanders han firmado una exposición dirigida á la Reina Victoria; piden no solamente reformas fiscales; no sólo protestan contra los impuestos que se les obliga á pagar, sino que también, y principalmente, reclaman la extensión de la franquicia electoral á los extranjeros; es decir, la reforma á que más se oponen los boers. «Tenemos en nuestro favor, dicen, el número; de los 270.000 habitantes blancos del Transvaal, 200.000 son de los nuestros. Las siete octavas partes de la contribución las pagamos nosotros. Si el Transvaal es rico, débelo á nosotros. Sin nosotros, el veldt estaría desierto; sin nuestra labor perseverante, las tierras donde se levantan ahora colosales fábricas, servirían todavía de pasto á pobres rebaños, conducidos por el miserable pastor. Pues bien; ese pastor, ignorante y grosero, es el que hoy nos domina; el que nos dicta leyes; el que habiendo venido hace menos de cincuenta años á este suelo que su indolencia no ha sabido fecundar, pretende, dueño injusto y brutal, disponer de nuestras personas y de nuestras fortunas, porque nuestra venida á esta tierra es posterior á la suya en menos de medio siglo. Esto es
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injusto. Reclamamos, pues, el derecho de participar en el voto de las leyes que se nos apliquen.»

Basta y sobra el párrafo transcrito para comprender la causa de la oposición de los boers á las pretensiones de los uitlanders. Si accedieran, serían absorbidos, anulados por éstos. Son pocos los boers; pero están resueltos á conservar la supremacía de su raza en aquellas regiones del África Austral que poblaron y pusieron en cultivo antes que ninguna otra raza de Europa. Además, los que pretenden imponerse por la fuerza del número, no han de ser ciudadanos permanentes de la República; vivirán en el Transvaal mientras haya oro; no constituyen una masa de población dispuesta á arraigar en el país. Johannesburg es un campamento de mineros, y sería absurdo conceder á éstos el voto en condiciones tales que los hicieran dueños del país, sacrificando á los verdaderos habitantes de éste. Así razonan los boers.

Chamberlain no deja perder la ocasión y aconseja al Transvaal que acepte las que él considera justas reclamaciones de los uitlanders; si los boers acceden, un triunfo más de su política; si se niegan, coyuntura favorable para insistir en los pretendidos derechos de soberanía de Inglaterra sobre ese pequeño Estado.

En consecuencia, Sir Alfred Milner, Comisario del Gobierno inglés, propone en nombre de éste al Transvaal que se concedan todos los derechos políticos á los cinco años de residencia, mediante juramento de acatar las leyes del país y defender su independencia, y á condición de poseer determinada propiedad ó renta; todo con efecto retroactivo, de manera que los extranjeros que lleven ya cinco años en el Transvaal podrán ser ciudadanos. El Presidente de la República, Pablo Krüger (reelegido en Febrero de 1898) se opone á este proyecto, que equivale á la entrega del país á los extranjeros; pero no quiere mostrarse intransigente; reduce á cinco años el período, después de los dos exigidos para la naturalización, y ofrece los derechos políticos, transcurridos dos años, á los extranjeros residentes en el país desde antes de 1890. Los Volksraad modifican la concesión; el plazo de cinco más dos años, es el mismo; pero el extranjero que no haya pedido la naturalización, podrá obtener la ciudadanía á los siete años de residencia. Se concederán también los derechos completos al que actualmente se halle ya