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La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 50

Las bandas horizontales dan los números figurados de la primera serie, como más adelante tendremos ocasión de apreciar.

Por ahora sólo notaremos que las columnas dan los coeficientes de los términos de cualquier potencia del binomio \( (a + b) \), en el mismo orden que se suceden en las fórmulas.

Para esta determinación es preciso partir de la segunda banda, que comprende la serie de números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Se desea saber los coeficientes de la tercera potencia del binomio \( a + b^2 \). Búsquese el número 3 en la segunda banda, y la columna en que se halla dicho número 3, leída de abajo á arriba, ó al contrario, da los coeficientes 1, 3, 3, 1.

Para hallar los de la octava potencia, la columna novena, en que está el 8 de la segunda banda, da los coeficientes 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.

Con el auxilio del triángulo aritmético se forman fácilmente las fórmulas de las potencias del binomio, pues los exponentes no ofrecen dificultad alguna.

Extracción de raíces de índices superiores al tercero.

169. Regla.—Se divide el número en secciones de tantas cifras como unidades tenga el índice del radical (1), pudiendo tener menos cifras la sección superior ó de la izquierda.

La raíz de la mayor potencia del grado del índice que esté contenida en la primera sección, es la cifra del orden más elevado de la raíz que se busca, y su potencia se resta de la sección superior. (Este cálculo lo da hecho la tabla del número 54, página 79.)

A la derecha del resto de la sección primera (2) se baja la pri-

(1) Toda potencia de diez (véase la tabla del número 54, página 79) tiene tantas cifras más una como unidades tenga la potencia; luego si el número propuesto no excede en cifras á las unidades de la potencia, su raíz sólo tiene una, que representa unidades. Si consta el número de más cifras, la raíz tendrá por lo menos dos, decenas y unidades. La de las decenas necesariamente se halla comprendida en la segunda sección, puesto que en ella se encuentra la de 10, que es la menor decena. \( D^1 = D \times D = C; D^2 = D \times D \times D = P \), etc.

Asimismo toda potencia de 100, que es la menor centena, tiene el duplo más una cifras, como unidades tenga la potencia; luego la raíz de las centenas ha de estar precisamente en la tercera sección, etc.

(2) Este resto, seguido de la segunda sección, contiene la potencia de la primera cifra de la raíz, inferior en un grado al índice, multiplicada por el índice del radical y por la segunda cifra que haya de figurar en la raíz (esto cons-
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mera cifra de la segunda sección, y el número así formado se divide por el que resulte de multiplicar el índice del radical por la potencia de la primera cifra de la raíz, inferior en un grado á la del índice; el cociente dará la segunda cifra de la raíz, la que no puede ser menor que la verdadera, pero que puede ser mayor. Para comprobarla, se eleva á la potencia del grado del índice el número que forman la primera y segunda cifra halladas para raíz; y, si es posible, se resta del conjunto que forma el primer resto y la segunda sección (1).

A la derecha del resto se baja la primera cifra de la tercera sección, y se tendrá otro dividendo parcial, que se divide por el producto que resulte de multiplicar el índice del radical por la potencia (en un grado inferior al índice del radical) del número formado por las dos cifras puestas en la raíz, y el cociente será la tercera cifra de la raíz, y así se continúa.

EJEMPLO (2).—Extraer la raíz quinta del número 550731776:

\[
\begin{array}{r|l}
550731776 & 56 \text{ raíz.} \\
\hline
3125 & 3125 \\
\hline
23823
\end{array}
\]

Separadas las cinco cifras de la derecha del número propuesto (tengase á la vista la tabla de la página 79), se ve que entre \(5^5\), ó 3125, y \(6^5\) 6 7776, se halla comprendido 5507.

Luego 5 expresa las decenas de la raíz buscada.

Restando 3125 de 5507, se obtiene el número 2382 por resto, á la derecha del cual se baja la cifra 3 de la segunda sección, formando el dividendo 23823, cuyo número se divide por 5 veces la cuarta potencia de 5, esto es, por 3125.

El cociente es 7; pero elevando 57 á la quinta potencia, se obtiene 601692057, número mayor que el propuesto. Ensayando 56, se halla:

\[(56)^5 = 550731776.\]

Luego 56 es la raíz buscada.

(1) Si la resta no se puede verificar, se disminuye en una unidad la segunda cifra de la raíz, ó en más hasta que se pueda practicar la resta.
(2) Le hemos tomado de Bourdon.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 52

Del mismo modo se obtendría:

\[
\sqrt[3]{2090455} = 18, \text{ mas el resto } 200887.
\]
\[
\sqrt[6]{11167913618807} = 407 \text{ raíz exacta.}
\]
\[
\sqrt[7]{94931877133} = 37 \text{ exactamente (1).}
\]

Exponentes negativos.—Interpretación de las notaciones \( a^0 \) y \( a^{-t} \).

170. Si se dividen dos potencias de un mismo número, se obtiene para cociente otra potencia del número propuesto, con un exponente igual al que lleve la potencia dividendo, disminuido en el que tenga la potencia divisor.

Debemos distinguir tres casos:
1.º Que los exponentes de las potencias del dividendo y divisor sean iguales.
2.º Que sea mayor el exponente de la potencia del dividendo.
3.º Que sea mayor el exponente de la potencia del divisor.

1.º \( \frac{5^3}{5^3} = 1 \); pero también \( \frac{5^3}{5^3} = 5^{3-3} = 5^0 \); y en general \( \frac{a^m}{a^m} = 1 \); pero también \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} = a^0 \).

Luego todo número ó toda cantidad elevados á la potencia o es igual á 1. (Convención admitida por todos los algebristas.)

2.º \( \frac{5^6}{5^3} = 5^{6-3} = 5^3 \); \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), siendo \( m > n \).

\( \frac{5^6}{5^3} \), ó sea \( 5 = 5^3 - 3 = 5^1 \); de aquí la convención de que toda potencia del grado 1 de un número es igual á este número:

\[
a^1 = a; 8^1 = 8.
\]

3.º \( \frac{5^2}{5^6} = 5^{2-6} = 5^{-4} \); mas también \( \frac{5^2}{5^6} = \frac{5^2}{5^3 \times 5^3} = \frac{1}{5^4} \)

Luego \( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} \). Otra convención que nos revela que todo

(1) Estos últimos ejemplos se han tomado de Bourdon.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 53

número ó cantidad con exponente negativo es igual á una fracción que tenga por numerador la unidad, y por denominador la cantidad ó números propuestos, afectados del mismo exponente, tomado como positivo.

Si en la igualdad \( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} \) se pasa el divisor \( 5^4 \) al primer miembro, dará \( 5^{-4} \times 5^4 = 1 \); dividiendo los dos miembros de ésta por \( 5^{-4} \), resultará \( 5^0 = \frac{1}{5^{-4}} \); luego toda cantidad con exponente positivo es igual á un quebrado, cuyo numerador es la unidad, y cuyo denominador es la misma cantidad, afectada del mismo exponente, pero negativo.

171. Si se multiplican dos potencias de un número y de igual grado, la una con exponente positivo y la otra con exponente negativo, su producto es la unidad. \( 3^3 \times 3^{-4} = 3^{3-4} = 3^{-1} = 3^0 = 1 \).

\[
3^4 \times \frac{1}{3^4} = \frac{3^4}{1} \times \frac{1}{3^4} = \frac{3^4 \times 1}{1 \times 3^4} = \frac{3^4}{3^4} = 1.
\]

Dos exponentes iguales y de signos contrarios que afectan á un mismo número son factores conjugados que resuelven el producto de sus potencias en la unidad.

El exponente negativo, en la expresión general \( a^{-m} \), es el símbolo de la división de dos potencias de una misma cantidad, que no ha podido efectuarse; y su verdadero valor es el cociente de dividir la unidad por la misma cantidad \( a \), afectada del mismo exponente \( m \), tomado negativamente.

\[
a^{-m} = \frac{1}{a^m}.
\]

La notación del exponente negativo es ventajosa y cómoda, particularmente en el cálculo algebraico; pues mediante ella se convierten en expresiones enteras las fraccionarias.

Exponentes é índices fraccionarios.

La notación de los exponentes fraccionarios se origina de la extracción de raíces de potencias, que no pueden efectuarse, y que por lo tanto quedan indicadas.

\[
\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 54

La extracción queda indicada por la división del exponente \( m \) por el índice, formando el exponente fraccionario que afecta la cantidad, y haciendo desaparecer el radical.

172. De la combinación de una división y de una extracción de raíz, imposibles de efectuar, se origina otra notación, que es la de los exponentes fraccionarios negativos.

Si se quiere extraer la raíz \( n \) de \( \frac{1}{a^m} \), se sabe que \( \frac{1}{a^m} = a^{-m} \); luego \( \sqrt[n]{\frac{1}{a^m}} = \sqrt[n]{a^{-m}} = a^{-\frac{m}{n}} \). Así queda reemplazado el signo ordinario del radical, por un exponente fraccionario.

Las expresiones

\[
a^0 = 1; \quad a^1 = a; \quad a^{-m} = \frac{1}{a^m}; \quad \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}; \quad \sqrt[n]{\frac{1}{a^m}} = a^{-\frac{m}{n}};
\]

son notaciones que por convención expresan equivalencias.

Hay otra equivalencia que expresa una muy notable conversión; de exponente entero en índice fraccionario, y de índice fraccionario en exponente entero, permaneciendo inalterada la cantidad, y es:

\[
\frac{1}{\sqrt[n]{a}} = a^{1/n}; \quad \frac{1}{\sqrt[1]{a}} = a^{1/1} = a; \quad \frac{1}{\sqrt[1/n]{a}} = a^{n}; \quad \text{y por consiguiente}
\]
\[
a^n = \sqrt[n]{a}.
\]
\[
\frac{1}{\sqrt{25}} = 25^{1/2}; \quad 10^3 = \sqrt{10}.
\]

173. Para transformar el índice fraccionario en exponente, basta invertir el índice.

\[
\begin{array}{l}
\frac{1}{4} \sqrt{12} = 12^{1/4} = 12^{0.25} \\
\frac{2}{4} \sqrt{12} = 12^{2/4} = 12^{0.5} = 12^{1/2}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{l}
\frac{3}{4} \sqrt{12} = 12^{3/4} = 12^{0.75} = 12^{1.333.....} \\
\frac{4}{4} \sqrt{12} = 12^{4/4} = 12^{1} = 12
\end{array}
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 55

174. La raíz de la potencia de un número es igual á este número, afectado de un exponente fraccionario cuyo numerador es el grado de la potencia primitiva, y el denominador el índice de la raíz.

\[
\sqrt[2]{5^4} = 5^{4/2} = 5^2
\]
\[
\sqrt[6]{5^3} \cdot \sqrt[6]{5} = 5^{3/6} \cdot 5^{1/6} = 5^{(3+1)/6} = 5^{4/6}
\]
\[
\sqrt[6]{-5} \cdot 6 \sqrt[6]{5-1} = 5^{-1/6}
\]

El cálculo con exponentes fraccionarios no ofrece dificultad pues las operaciones se practican con ellos lo mismo que con los quebrados ordinarios.

175. Para multiplicar cantidades afectadas de exponentes fraccionarios se suman los exponentes; para dividirlas se restan los exponentes; para formar sus potencias se multiplican los exponentes, y para extraer raíces se divide el exponente por el índice.

Multiplicación.

\[
a^{8/5} \times a^{2/3} = a^{8/5 + 2/3} = a^{24/15 + 10/15} = a^{34/15}
\]
\[
a^{m/n} \times a^{r/s} = a^{m/n + r/s} = a^{ms + rn / ns}
\]
\[
a^{m/n} \times a^{r/s} = a^{m/n - r/s} = a^{rn - ms / sn}
\]
\[
\sqrt{a^3} \times \sqrt{a^2} = a^{3/2} \times a^{2/2} = a^{3/2 + 2/2} = a^{5/2} = 19^{1/15}
\]

División.

176. El exponente del divisor se ha de restar del exponente del dividendo

\[
a^{2/3} : a^{1/2} = a^{2/3 - 1/2} = a^{4/6 - 3/6} = a^{1/6}
\]
\[
a^{3/4} : a^{4/5} = a^{3/4 - 4/5} = a^{15/20 - 16/20} = a^{-1/20}
\]
\[
\frac{2}{a^8} : a^{-3/4} = a^{2/8} - (-3/4) = a^{2/8 + 3/4} = a^{8/8 + 6/8} = a^{14/8} = a^{17/20}
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 56

Elevación á potencias.

176. Se multiplica el exponente fraccionario de la cantidad por el que indique el grado de la potencia, á que ha de ser elevada.

\[
\left(a^{\frac{3}{4}}\right)^5 = a^{\frac{3}{4} \times 5} = a^{\frac{3}{4} \times \frac{5}{1}} = a^{\frac{3 \times 5}{4 \times 1}} = a^{\frac{15}{4}}
\]

\[
\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^8 = a^{\frac{1}{2} \times 8} = a^{\frac{8}{2}}.
\]

\[
\left(a - \frac{5}{6}\right)^{12} = a - \frac{5}{6} \times 12 = a - \frac{60}{6} = a - 10.
\]

Extracción de raíces.

Se divide el exponente por el índice.

\[
\sqrt[3]{a^{\frac{2}{5}}} = a^{\frac{2}{5} : 3} = a^{\frac{2}{15}}
\]

\[
\sqrt[n]{a^{\frac{m}{s}}} = a^{\frac{m}{ns}} = \sqrt{am}
\]

\[
\sqrt[3]{a - \frac{3}{4}} = a - \frac{3}{4} : 2 = a - \frac{3}{8}.
\]

(Continuará.)

FRANCISCO PIZARRO,
Regente de la Normal de Maestros de Badajoz.

(Prohibida la reproducción.)
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 57

GRAMÁTICA

EJERCICIOS PRÁCTICOS SEMANALES

SEGUNDA SEMANA (1)

Lunes.

Enrique, ¿hablamos siempre que emitimos sonidos? Si yo digo: trín, bal, sor, cuan... ¿hablo?—No, señor.—¿Por qué no?—Porque eso no quiere decir nada.—Eso es; hay necesidad de que los sonidos expresen algo, alguna idea; entonces se llaman palabras. De modo que ¡serán palabras sol, pie, tinta, comerás, ciertamente...?—Sí, señor.—¿Por qué?—Porque expresan ideas. ¿Y pen, pue, tinta, camirós, prubamente...?—No, señor.—¿Por qué no?—Porque no expresan ninguna idea.—Vamos á ver, Jenaro, dime tres palabras que no sean las que yo he dicho. Luis; otras tres diferentes. Carlos; otras tres... Emilio; un conjunto de sonidos que no sea palabra, otro, otro... Tú, Diego; otro, otro, otro... Está bien.

Alfredo, ¿en cuántas veces decimos la palabra tinta?—En dos.—¿Cuáles son?—Tin-ta.—Pues bien; en esa palabra hay dos sílabas, porque se pronuncia en dos tiempos.

Decidme vosotros las sílabas de las palabras pan, amigo, tendrás, co-me-rí-as, es-tan-do, te-néis, la-brdis, a-dor-náis, de-cí-aís, a-nun-ciáis, de-mos-tréis, a-pa-ci-guáis, car-bón, des-pre-ciéis, ver-güen-za, ca-ri-dad, a-guar-dáis... Basta por hoy.

Martes.

Octavio, ¿cuántas sílabas tiene la palabra a-mar-gáis? ¿Cuántos sonidos hay en la primera?—Uno.—¿Y en la segunda?—Tres.—¿Y en la tercera?—Cuatro.—¿Qué diferencia encuentras entre

(1) V. la primera en el número de Septiembre último pág. 236, de este tomo XV.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 58

día y día? ¿No son los mismos sonidos?—Sí, señor; pero en el primer caso se pronuncian de una vez y en el segundo no.—¡Muy bien! Decid que se pronuncian en una sola emisión de voz. De modo que en una silaba ¿cuantos sonidos puede haber?—Uno ó varios,—Perfectamente; y cuando hay varios, ¿qué condición han de tener?—Que se pronuncien en una sola emisión de voz.—Todavía les falta otra. ¿De dónde hemos tomado las silabas?—De las palabras.—Es decir; que han de formar parte integrante de alguna palabra. Pues bien; como ya lo sabéis, me vas á decir tú, Adolfo, ¿qué es sílaba?—Uno ó varios sonidos, pronunciados en una sola emisión de voz, que formen parte integrante de una palabra.

Alfonso, escribe en la pizarra ésto mismo. Antonio, corrige las faltas que haya.

Miércoles.

Enrique, ¿tú recuerdas cuántas clases de vocales hay?—Fuertes y débiles.—¿Cuáles son las fuertes?—a, o, e.—¿Y las débiles?—i, u.—Bien; vamos á ver otra cosa.—¿Podrá haber sílabas sin consonantes?—Sí, señor.—¿Y sin vocales?—No, señor.—De modo que ¿cuál es el elemento esencial de las sílabas?—Las vocales.—¿Cuántas vocales hay en la primera sílaba de me-dios?—Una.—¿Y en la segunda?—Dos.—¿Cuántas hay en la tercera de a-nun-ciáis?—Tres.—Ya no hay sílabas con más vocales; de modo que, ¿cuántas vocales puede haber en una sílaba?—Una, dos ó tres.—Pues bien; las sílabas que tienen una sola vocal se llaman simples; las que tienen dos, diptongos; las que tienen tres, triptongos.—Decidme tres palabras en que haya diptongos,—puerta, almuerzo, escuela.—¿Cuáles son los diptongos? puer, muer, cue.—Y las otras sílabas, ¿qué son?.—Simples.—Decidme tres palabras en que haya triptongos.—anunciáis, averigüeís, estudiáis.

Pues bien; ahora váis á completar vosotros lo que falte en lo que yo voy á iniciar. Cuidaos de poner ejemplos en todo.

Las sílabas pueden tener.......
Sílaba simple es.......
Diptongo es.......
Triptongo es.......

Jueves.

Si yo digo cuidate, caigo, miedo, viuda..., ¿qué diptongos hay en esas malabaras?—cui, cai, mie, viu.—¿Qué clase de vocales for-
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 59

¿Qué el primero y cuarto?—Dos débiles.—¿Y el segundo y tercero?—Una fuerte y otra débil.—Pues bien; en el diptongo nunca entran dos vocales fuertes.—De modo que ¿qué clase de vocales han de formar el diptongo?—Dos débiles ó una fuerte y otra débil, nunca dos fuertes.

En las palabras denunciáis, elogiéis, averiguáis, ¿hay triptongos?—Sí, señor.—¿Cuáles son?—ciais, guais, gieis.—¿Qué clase de vocales los forman?—Dos débiles y una fuerte.—¿Dónde va siempre colocada la fuerte?—En medio.—De modo que el triptongo tiene que estar formado...—Por dos débiles y una fuerte; la fuerte en medio.

Viernes.

Hágase que escriban al dictado las silabas obs, cir, quias, cuos, giar, gues, güeis, trans, pers, ad, mag, queis, quo, cai, quie, guir, abs, pral, blon, grar, sos, clan, cier, qua, llue, llir, rar, did, ads, subs, cuns, cin, fon, quin, yar, yos, ye, llas, llar, llo, ra, rrue, ros, ror, sos, sieis, miais, güen, güir, guen, gen, cli, prue, cuan, trans.

Sábado.

Os voy á poner en la pizarra el orden que habéis de llevar al exponer lo que hemos aprendido esta semana; pero fijaos bien, porque luego lo borraré, y veremos si lo decís sin ese auxilio. Silaba, elemento esencial de las silabas, vocales que puede haber en una silaba, clases de silabas por este carácter y explicación de cada una, qué vocales han de formar el diptongo y cuáles el triptongo.

Luis; dime en ese orden lo que sepas. Repítelo tú, Julián.
Ahora lo borro, y dimelo tú, Emilio, en el mismo orden.
Tomad papel y escribidlo; luego lo corrijo, y en seguida á vuestro cuaderno de Gramática.

Advertencia.—En la enseñanza cíclica podemos conformarnos (suponiendo tres divisiones), con que la inferior sepa distinguir las silabas de cada palabra y escriba las que se dicten; la siguiente, entre en los demás detalles, contestando á cuanto se le interrogue; la superior exponga de palabra y por escrito la síntesis de cuanto se aprendió.
En la primera semana, nombres de las letras, escritura al dic-
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 6

EL MÉTODO ACTIVO.

En la reunión anual de la Asociación de los antiguos alumnos de la Escuela Normal de Maestros de Beauvais, el señor Inspector de Academia, M. Doliveux, ha pronunciado una alocución en la cual ha insistido sobre la manera de comprender y aplicar en la escuela primaria el método activo. He aquí sus palabras:

Cuando yo os excitaba ahora mismo á la acción es—ya lo habréis comprendido—la acción pedagógica en la que pensaba.

Sin duda el nivel medio con que medimos el valor de la enseñanza pública en este departamento, no deja de estar bastante elevado: hay muchas buenas escuelas, y tengo el placer de ver entre vosotros, señores, maestros que se cuentan, bien que jóvenes aun, entre los más competentes. Con todo esto, por halagüeña que sea la situación en conjunto, no se os oculta que aún estamos lejos de la perfección. Sé bien que no se alcanza nunca el ideal y que por una engañosa ascensión, se eleva á medida que nos aproximamos á él. Esto no es, sin embargo, una razón para marcar el paso: es necesario adelantar. No olvido, señores, que no estamos en una conferencia, y tampoco tengo la intención de daros una clase de pedagogía. Pero no creo salir de mi objeto llamando vuestra atención sobre una cuestión de método muy general, que, bien resuelta, puede ayudarnos á comprender mejor y á dar mejor la enseñanza entera.

Quiero hablar del método activo. Sin duda no os es desconocido, y muchos de entre vosotros le practican; lo sé muy
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 60

tado de las mismas y saber distinguir las vocales de las consonantes, mayúsculas de minúsculas, fuertes de débiles; mayores explicaciones; resumen verbal y escrito.

Programa.

Qué es sílaba, elemento esencial de las mismas, número de vocales en cada sílaba, clasificación de las mismas, sílaba simple, diptongo, triptongo, vocales que han de formarlos, escritura al dictado de sílabas.

JULIÁN CUADRA,
Regente de la escuela práctica en la Normal de Sevilla.

CONTRA LAS PUBLICACIONES OBSCENAS

No será inoportuno el conocimiento de la ley votada por las últimas Cámaras francesas, días antes de que explotara su vida legal.
Dice así su parte dispositiva:
«Será castigado con la pena de un mes á dos años de prisión y multa de 100 á 5.000 francos, el que de cualquier manera cometa ultrajes á las buenas costumbres:
1.º Por la venta ó entrega para la venta, oferta, exposición, fijación ó distribución en la vía pública ó lugares de público acceso, de escritos, impresos (aunque no sean libros), grabados, pinturas, emblemas ó imágenes obscenas, contrarias á las buenas costumbres.
2.º Por la venta ó oferta (aunque no sean públicas) al por menor, de las mismas imágenes, escritos, impresos, anuncios, dibujos, grabados, pinturas, emblemas ó objetos.
3.º Por su distribución á domicilio, por su envío con faja ó sobre abierto por correo ó por otro agente cualquiera de distribución ó transporte.
4.º Por cánticos no autorizados previamente proferidos en público, por anuncios ó correspondencias públicas, contrarias á las buenas costumbres.
Los escritos, dibujos, anuncios, etc., objetos del crimen, así como los que hayan servido para la comisión del delito, serán secuestrados ó arrancados, si se fijasen en la vía pública. La destrucción de los mismos formará parte de la sentencia condenatoria.
Las penas antedichas se aplicarán en su grado máximo, si el delito se cometiese en grande escala.»
El ejemplo es bueno y merece ser imitado.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 61

CONSEJOS Y RECETAS

Contra el dolor de muelas.

Marchandé aconseja el tratamiento siguiente:
Desembarazar la cavidad dentaria de los cuerpos extraños que puede contener, lavándola con una solución antiséptica tibia, y valiéndose de una jeringuilla.
Después se pone en el fondo de la cavidad una bolita de algodón impregnado en esta mezcla:

Acido félico cristalizado..................... 1 gramo.
Clorhidrato de cocaina....................... 1 "
Mentol........................................... 1 "
Glicerina......................................... 20 "

Se aplica suavemente, sin hacer presión, y se renueva dos veces en las doce horas. Puede aplicarse encima la sandoraca, la tintura de benjuí ó el colodión.
Según el doctor citado, raro es que no cese el dolor inmediatamente después de valerse de este remedio.

Contra las manchas de fruta.

Se mojan con agua adicionada de una ó dos gotas de ácido clorhídrico. Después se aclara, y se pone á secar la tela á la sombra.

Purificación del aire.

Un método que puede ser fácilmente aplicable á la desinfección de las escuelas, es el que recomienda para las habitaciones el
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 62

célebre profesor de química Mr. Lender, y que no es más que el ozono, agente eficacísimo para purificar la atmósfera, porque oxi-
da los miasmas que la misma contega.

Consiste el procedimiento en hacer una mezcla, por partes iguales, de peróxido de manganeso, permanganato de potasa y ácido oxálico—productos baratos que se pueden adquirir en cual-
quiera farmacia ó droguería—y humedecerla con agua para que se produzca instantáneamente el citado gas.

Cuando se quiera desinfectar un local de dimensiones ordina-
rias, se pondrá en un plato una cucharada de este polvo, hume-
deciéndolo de vez en cuando, y se desprenderá el ozono, que puri-
ficará el aire sin atacar á la garganta ni producir tos; pero oxida
los objetos de metal, que deberán retirarse de la estancia, á no
ser de oro ó plata, que nada sufren.

Esta emanación artificial del ozono puede aplicarse ventajosa-
mente para renovar el aire en habitaciones cerradas de difícil
ventilación, llenas de muebles, etc., pues destruye los principios
orgánicos que se hallan en la atmósfera y hace que el aire sea
respirable.

Un depilatorio.

Cali viva en polvo......................... 20 gramos.
Almidón........................................... 20 "
Sulfuro de arsénico en polvo............. 0,5 "
Agua pura................................. algunas gotas.

Se hace una pasta que se aplica con un trapito sobre la parte
que se haya de limpiar de vello.

El Doctor Scheere.