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y restan números comprendidos entre uno y diez; en el segundo, suman, restan, multiplican y dividen números comprendidos entre uno y ciento, y así sucesivamente.

Esa gradación ascendente y circular se observa también en la cantidad y calidad de las operaciones. Así, por ejemplo, las operaciones de multiplicar que verifican en el segundo grupo no apuran todos los casos de la multiplicación, tarea que se reserva para más adelante.

Y esa misma gradación, por fin, se lleva en la enseñanza de los quebrados comunes y decimales, en la de los números complejos, tanto del nuevo como del antiguo sistema, en la resolución de problemas, etc., etc., hasta apurar toda la materia que consiente la índole de la asignatura, según el carácter de la Escuela.

En resumen: empleamos en la enseñanza de la Aritmética lo que podemos llamar, si se nos permite, el Método circular ó ciclico (1).

Las ventajas de este Método, para toda la enseñanza en general, las hemos expuesto con detención en otro trabajito nuestro (2). Pero no está demás resumir aquí las principales que se obtienen y son aplicables á la Aritmética:

a) No se pierde el tiempo inútilmente, puesto que sólo se enseña al niño en cada periodo de su vida, y en cada momento, lo que buenamente puede comprender y admitir.

b) Hay repetición frecuente y ordenada.

c) El niño ve siempre la utilidad y las aplicaciones de lo que aprende, y en cualquier momento que abandone la Escuela puede llevarse algo práctico y provechoso.

Los métodos ordinarios se diferencian del Método ciclico en que los primeros pretenden llegar á la meta caminando en línea recta desde el pie de la montaña hasta la cima, y el segundo asciende dando vueltas, faldeando. Con los primeros sólo llegará el que tenga energía y resistencia; los demás quedarán á

(1) Algunos Maestros no quieren elevar á la categoría de método esta manera ó orden de enseñar y lo denominan procedimiento ciclico. Nosotros, aunque nos fijamos poco en la cuestión de nombres, nos decidimos á llamarlo método, entre otras razones, por la siguiente: si se admite, como está admitido, que hay Programa ciclico, y el programa es la expresión más genuina y completa del método, ¿por qué no admitir que existe el Método ciclico?
(2) La Enseñanza ciclica. Madrid, 1891. Una monografía de 62 páginas, que lleva al final un Programa ciclico de Gramática.
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la explicación era asunto de los hombres, era un don masculino. Es preciso, además, desconfiar mucho respecto de lo que las mujeres escriben tocante á la mujer, y preguntarse si la mujer quiere verdaderamente un esclarecimiento respecto de sí misma, y aun si puede quererlo... Si la mujer no trata de procurarse, con eso, un nuevo adorno, una nueva compostura... Y ¿no es cierto que el adorno y la compostura forman parte del eterno femenino?... Entonces resultará, tal vez, que ella quiere hacerse temer, que tal vez quiere dominar. Pero ella no quiere la verdad, no quiere la ciencia; ¿qué importa la ciencia á la mujer? Nada es, desde el origen, más extraño, más antipático ni más odioso á la mujer que la verdad; su gran arte es la mentira, su más alta preocupación es la apariencia y la belleza. Y confesémoslo los hombres; nosotros honramos y amamos precisamente ese arte y ese instinto en la mujer. Nosotros, sí; nosotros, que tenemos en el mundo una tarea tan difícil; nosotros, que nos unimos gustosamente y para nuestro alivio, á seres cuyas manos, enyás miradas y cuyas tiernas locuras hacen aparecer casi como errores nuestra gravedad, nuestra pesadez y nuestra profundidad. Yo planteo, por fin, esta cuestión. ¿Ha reconocido nunca una mujer profundidad á una cabeza de mujer, ni justicia á un corazón de mujer? ¿No es verdad que, todo bien pensado, la mujer ha sido desestimada, sobre todo, por la mujer y no por los hombres? Nosotros, los hombres, deseamos que la mujer no continúe comprometiéndose por sus explicaciones, por sus aspiraciones científicas. Porque era incumbencia del hombre velar por la mujer y cuidar de ella, la Iglesia decretó: mulier taceat in ecclesia (1).

Por bien de la mujer fué por lo que Napoleón dió á entender á la demasiado diserta Mme. Staël: mulier taceat in politicis (2).

Y yo creo que un verdadero amigo de las mujeres es el que hoy les dice: mulier taceat de muliere (3).

***

Denota una corrupción del instinto (sin hablar de la corrupción del gusto) cuando una mujer se autoriza con Mme. Roland,

(1) No hable la mujer en la iglesia ni de la Iglesia.
(2) No hable la mujer de política.
(3) No hable la mujer, de las mujeres.—(N. del T.)
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la mitad del camino. Usando el Método cíclico, es seguro que se domina la altura por todos, fuertes y débiles; unos tardarán más, otros menos, pero todos llegarán á la meta. Con los métodos antiguos todos llegan fatigados; con el Método cíclico, la ascensión es más cómoda y menos molesta.

El sistema métrico.

Es costumbre muy generalizada en nuestras Escuelas enseñar el sistema métrico legal de pesas, medidas y monedas con separación de la Aritmética y después que los niños han aprendido las cuatro reglas de enteros y decimales.

Si en los tiempos en que empezó á implantarse el nuevo sistema tuvo aquéllo alguna razón de ser para divulgarlo con más rapidez y más sistemáticamente, ó siquiera para imitar lo que se hacía con el antiguo, hoy no hay ninguna para establecer separación entre lo que puede y debe estar unido.

La enseñanza del sistema métrico decimal comprende el conocimiento de las unidades principales, el de sus múltiplos y divisores, las operaciones que con todas ellas se pueden ejecutar y las aplicaciones á las prácticas del comercio, industria, etc., etc.

Ahora bien; ¿qué diferencia hay entre las unidades principales de este sistema y las demás unidades para la medida de cualquiera clase de cantidades? Ninguna. Tan unidades son unas como otras. Tan unidad es el metro ó el litro, como un árbol, una naranja ó un pliego de papel. ¿Por qué, pues, no enseñarlas al mismo tiempo al empezar el aprendizaje de la Aritmética?

Los múltiplos y divisores del nuevo sistema métrico obedecen, en su formación, á la misma ley que las unidades de diverso orden del sistema de numeración décuplo ó decimal (y por eso se llama sistema métrico decimal). Diez unidades componen una decena, y con diez metros se forma un decámetro. La unidad se divide en diez décimas, y el metro se divide en diez decímetros. Los nombres varían algo, pero el fondo es el mismo. Luego no sólo no hay inconveniente, sino que es lógico enseñar esta parte del sistema métrico, la de los múltiplos, al mismo tiempo que la numeración de enteros, y los divisores cuando se den á conocer los decimales, pero procediendo con la gradación indicada anteriormente y ajustándose á ella, por supuesto.

A nosotros nos proporciona esto, entre otras ventajas, la de
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aclarar y afianzar el conocimiento de los diversos órdenes de unidades de la numeración, de tal modo, que tenemos la completa seguridad de que los niños saben lo que dicen y lo que hacen cuando hablan y operan con centenas, millares, etc.

Creo inútil detenerme á exponer que las operaciones de sumar, restar, etc., números métricodecimales y sus aplicaciones, se pueden enseñar (y yo las enseño) al mismo tiempo y por los mismos grados y medios que las referidas operaciones con otra cualquiera clase de números concretos, tanto enteros como decimales.

También parece excusado agregar que la única excepción de todo lo dicho en esta parte de nuestro trabajo, es el conocimiento completo del sistema monetario y el de tiempo, así como el de las unidades dinámicas y marinas, que no siguen en su formación la misma ley del sistema de numeración decimal. Esto no hay más remedio que estudiarlo separadamente y dejarlo para cuando se trate del aprendizaje de los complejos ordinarios.

Los problemas.

La resolución de problemas es asunto que no suele descuidar ningún Maestro, comprendiendo su importancia práctica. Como que ello es uno de los fines principales que se persiguen con la enseñanza de la Aritmética.

En la mayoría de las Escuelas que yo he visitado suelen destinarse clases especiales á este fin.

Yo no dedico á ello lecciones especiales; pero en cambio llevo hasta la exageración (si exageración puede haber en ello) el empeño de que mis discípulos resuelvan numerosos y variados problemas.

En mi programa de Aritmética se proponen y exigen problemas desde el principio hasta el fin. Y no sólo reservándolos para después de cada operación ó de cada parte de la Aritmética, como es lo común, sino á medida que los niños van conociendo los números y los diversos casos de cada operación.

Claro es que estos problemas están dispuestos y distribuidos con la misma gradación que la Aritmética toda. Así, por ejemplo, en el primer ciclo los problemas versan sobre números que no pasen de diez, mientras que en el último entran números de millares y millones. En el primer grado tienen como base uni-
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dades concretas muy conocidas y cálculos sencillitos; en el último abarcan ya toda clase de unidades y todas las aplicaciones conocidas en el comercio, la banca, etc., etc. Los problemas de los parvulitos están limitados á lo que puede observar á su alrededor; los de los adultos tienen por campo todo el planeta y hasta los espacios siderales.

Procedimientos.

A los procedimientos que pudiéramos llamar generales y que todos los Maestros conocen y se exponen en los buenos tratados de Pedagogía, deben agregarse otros especiales y particulares, bien numerosos por cierto, que cada Maestro, y hasta cada niño, se inventa para resolver las múltiples dificultades que á cada momento se presentan.

En la suma, por ejemplo, lo general es valerse de los dedos de la mano, de las bolas del tablero y del aprendizaje de la tabla de sumar á fuerza de repeticiones. Yo me valgo, con preferencia á la tabla, de hacer practicar á los niños sumas con números hasta 100, en la forma que puede verse en el Programa.

En él se encontrarán también detallados, sobre todo en los primeros ciclos, otros muchos procedimientos que no es posible enumerar en este bosquejo.

Nuestro ideal.

No ha parecido conveniente, por ahora, ir más allá de la enseñanza ciclica; pero nuestras aspiraciones, en esta como en las demás asignaturas, son las de llegar hasta la enseñanza concéntrica.

Así, pues, invitamos á los Maestros que participen de nuestras ideas á que, tomando como punto de concentración la Aritmética, agrupen á su alrededor la Contabilidad, la Geometría y la Agrimensura, ó por lo menos ensayan la concentración.

ADVERTENCIAS

1.ª Los seis ciclos en que se desenvuelve el Programa están dispuestos de modo que puedan servir para la enseñanza de la Aritmética desde la Escuela de párvulos hasta las superiores, y aun Normales é Institutos (en su grado inferior).
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2.ª Por regla general cada número del Programa puede ser objeto de una lección; sin embargo, algunos exigirán dos ó más, y en cambio habrá lecciones que podrán comprender dos ó más números ó puntos. En esto cada Profesor obrará según su criterio y las condiciones ó circunstancias en que se halle colocado.

3.ª Este Programa no se ha formado en el gabinete de estudio, como suele decirse, sino que se ha ido elaborando en vista del trabajo diario de la clase y sufriendo las modificaciones que la experimentación ha ido aconsejando. Debo declarar, con toda franqueza, que yo no he hecho personalmente el ensayo con un grupo mayor de seis niños; pero en cambio he oído la opinión y he tenido muy en cuenta las observaciones de Maestros peritísimos y de larga y concienzuda práctica, á quienes envío desde aquí el testimonio de mi profundo reconocimiento.

4.ª Los pocos Maestros (si hay alguno) que pretendan enseñar la Aritmética tomando la lección con el libro en la mano, pueden ahorrarse la molestia de manejar este Programa.

PROGRAMA CÍCLICO DE ARITMÉTICA

PRIMER CICLO
ENTEROS HASTA DIEZ.—QUEBRADOS HASTA LAS DÉCIMAS

I
Conocimiento intuitivo de los números de uno á cinco y de algunas unidades principales del sistema métrico.

1. Presentar á los niños objetos sueltos ó aislados, diciéndoles el nombre de cada uno de ellos junto con el adjetivo numeral, como por ejemplo, una bola, un lápiz, una pluma, un libro, una naranja, etc.
2. Hacerles notar que tienen una cabeza, una boca, un pecho...; que en la sala hay un reloj, en la iglesia una torre, etc.
3. Presentarles un grupo de objetos iguales ó semejantes, como plumas, bolas, palitos, etc., para que separen uno á uno los objetos del grupo, hasta que distingan la unidad (un solo objeto), de la cantidad (muchos objetos).
4. Conocimiento intuitivo del metro, de la peseta, del litro y del gramo.
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5. Hacerles notar que tienen dos manos, dos pies, dos ojos, etc., y presentarles luego grupos de objetos iguales para que los separen dos á dos, hasta que adquieran la idea del número dos.
6. Hacer uso de iguales procedimientos para inculcarles la idea del número tres, del cuatro y del cinco.

II

Sumas con números de uno á cinco. — Aplicaciones.

7. Contar objetos (niños de la clase, mesas, bolas, dedos de la mano, etc.) hasta cinco.
8. Trazar varias líneas y luego varios puntos sin pasar de cinco.
9. Medir con el metro hasta cinco metros; contar con la peseta hasta cinco pesetas; medir con el litro hasta cinco litros; pesar con el gramo hasta cinco gramos.
10. Problemas de sumas verbales hasta cinco con los objetos á la vista.
11. Contar de uno á cinco verbalmente.

III

Restas con números de uno á cinco. — Aplicaciones.

12. Descontar de cinco á cero con los objetos á la vista.
13. Trazar cinco líneas y luego cinco puntos, y descontarlos de uno en uno, borrándolos.
14. Problemas de restas entre uno y cinco con los objetos á la vista.
15. Descontar de cinco á cero verbalmente.

IV

Conocimiento intuitivo de los números del cinco al diez.

16. Agregar á cinco objetos uno más para darles idea del número seis.
17. Trazar seis líneas y luego seis puntos.
18. Contar con la peseta hasta seis pesetas, medir con el metro hasta seis metros, con el litro hasta seis litros y pesar con el gramo hasta seis gramos.
19. Practicar los mismos ejercicios indicados en los números anteriores para darles idea del número siete. Contar los días de la semana enseñándoles sus nombres.
20. Iguales ejercicios para el número ocho.
21. Idem id. para el número nueve.
22. Idem id. para el número diez.
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V

Sumas hasta diez.—Aplicaciones.

23. Contar objetos de uno á diez.
24. Trazar diez líneas y luego diez puntos.
25. Contar con la peseta hasta diez pesetas, medir con el metro hasta diez metros, con el litro hasta diez litros y pesar con el gramo hasta diez gramos.
26. Ejercicios y problemas varios de sumas verbales hasta diez con los objetos á la vista (por ejemplo, una pluma más dos plumas ¿cuántas son?, ¿y tres naranjas y dos naranjas?, ¿y cuatro niños y tres niños?
27. Trazado de las diez cifras árabes, dándoles idea intuitiva de lo que representan. (Este ejercicio se repetirá varios días.)
28. Contar de uno á diez verbalmente.
29. Problemas de sumas hasta diez con las cifras árabes, dándoles á conocer el signo de sumar y el de igualdad.

VI

Restas entre uno y diez.—Aplicaciones.

30. Descontar de diez á cero con los objetos á la vista.
31. Trazar diez líneas y luego diez puntos y descontarlos de uno en uno, borrándolos.
32. Ejercicios y problemas de restas entre uno y diez con los objetos á la vista (por ejemplo, si un niño tiene tres sellos ¿cuántos le faltarán para tener cinco?, ¿y para tener seis? Si de siete plumas quitamos tres, ¿cuántas quedan?).
33. Trazado de las diez cifras árabes en orden descendente.
34. Descontar de diez á cero verbalmente.
35. Problemas de restas hasta diez, por escrito, dándoles á conocer el signo de restar.
36. Repaso de sumas y restas hasta diez, con problemitas sencillos.

VII

Ejercicios para iniciar á los párculos en la multiplicación hasta diez.

37. Agrupar objetos de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro y de cinco en cinco, sin que la suma en cada caso pase de diez, y que exprese el niño verbalmente y por escrito los resultados obtenidos.
38. Como consecuencia del anterior ejercicio, iniciar á los parvulitos en la multiplicación (sin pasar de diez), haciéndoles notar, por ejemplo, que sumar \(2 + 2 + 2\) es lo mismo que tomar tres veces el dos y que á esta operación se llama multiplicar.
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39. Sencillos problemitas de multiplicar, con objetos y por escrito, sin pasar el producto de diez, y dándoles á conocer el signo de esta nueva operación.

VIII

Ejercicios para iniciar á los párculos en la división.

40. Repartir materialmente una cantidad de objetos iguales (plumas, papeles, sellos, naranjas, etc.) entre cierto número de niños, expresando de palabra el número de objetos repartidos, el número de niños entre quienes se reparten y los objetos que tocan á cada uno.

41. Repartir esos mismos ó otros objetos (sin pasar de diez) en partes iguales de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro y de cinco en cinco, haciendo que los niños determinen y expresen de palabra el número de grupos que se obtienen en cada caso.

42. Repetir los dos ejercicios anteriores, escribiendo los datos y resultados y dando á conocer el signo de dividir. Otros problemitas de aplicación.

IX

Conocimiento intuitivo de quebrados sencillos y de algunos divisores de las unidades principales.

43. Tomar un objeto cualquiera (un pliego de papel ó una naranja, por ejemplo) y partirlo materialmente en dos partes iguales, enseñando el nombre de cada una de esas partes. Hacer lo mismo con otros objetos diversos hasta que los niños adquieran idea clara del quebrado medio ó mitad.

44. Partir otro de dichos objetos en tres partes iguales y enseñar el nombre (un tercio) de cada una de esas partes. Repetir la operación con otros varios objetos.

45. Proceder de la misma manera para enseñar á los niños lo que es un cuarto, un quinto, un sexto, un séptimo, un octavo, un noveno y un décimo.

46. Recordarles, con el objeto á la vista, lo que es el metro, el litro y la peseta. Conocimiento intuitivo del decímetro, del decilitro y de la décima de peseta (vulgo perra grande).

47. Algunas operaciones sencillitas, de cálculo verbal, con aquellos quebrados y con estos divisores.

48. Tomando como base los ejercicios anteriores, hacer que el niño distinga la idea de unidad de la de parte ó partes de la unidad.

49. El número entero y el número quebrado.

50. Hacer observar á los pequeñuelos que todas las operaciones anteriores son el principio de la enseñanza de la Aritmética (siquiera para que vayan aprendiendo el nombre de la asignatura).

R. EMILIO GONZÁLEZ,
Maestro normal.
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REFORMA DE LA PRIMERA ENSEÑANZA (1)

Á LOS MAESTROS ESPAÑOLES:

La Patria se encuentra hoy abatida bajo la pesadumbre de una inmensa desventura. En breve tiempo, y sin apenas darse cuenta de ello, ha perdido casi la mitad de su territorio y más de diez millones de súbditos.

Al recibir tan terrible golpe, la España ha quedado atónita; y tal ha sido su pasmo, que ni alientos ha tenido para exhalar una queja. Como enfermo que acaba de sufrir dolorosa amputación, teme la España moverse, creyendo que cualquier cambio de postura podrá agravar su dolencia; y sufre y calla y continúa inmóvil. Pero es preciso que se muera, porque la inmovilidad es la muerte: necesario será, pues, que los españoles que aún lo sean, alienten y se ayuden para devolver la salud á la madre Patria, la cual, por estar hoy tan desvalida, necesita más que nunca el esfuerzo y concurso de todos sus hijos. Todos, pues, debemos contribuir á la regeneración de España; pero todos de por junto, y cada uno de por sí.

Reconcentremos, pues, nuestro espíritu y meditemos sobre lo que cada español, dentro de su peculiar esfera, puede y debe hacer en beneficio de su Patria.

* * *

EXAMEN DE CONCIENCIA

Al pensar en la triste situación de España después de la catástrofe que todos deporamos, siéntese una intensa emoción, que produce excitación y desasosiego en el cuerpo, y pena después y abatimiento en el ánimo; y de

(1) Atenta LA ESCUELA MODERNA á recoger aquellas manifestaciones que estima más oportunas, de las que se vienen produciendo en nuestro país, acerca del tema de la regeneración nacional por la reforma del sistema de educación, pecaríamos de injustos si no reproducísemos este Manifesto del Sr. Cervera y Royo, que lo ha publicado en El Eco del Magisterio, de Valencia, que dirige, y de donde lo tomamos.

Los que lean este interesante documento comprenderán que son justificados los elogios que de él y de su autor hemos hecho en el SUPLEMENTO del 20 del actual, al reseñarlo en el artículo Movimiento patriótico. (N. DE LA D.)
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tal suerte, que la vida toda parece reconcentrarse en un solo punto, sumiendo al espíritu en profundas meditaciones.

Y allá, en lo más hondo de la conciencia, surgen y resurgen reluchando mil ideas y sentimientos diferentes: el orgullo nacional humillado; nuestra gloriosa historia interrumpida; ríos de sangre y de dinero derramados desde el seno de la Patria en un océano de lágrimas; mermado en almas y en tierras nuestro secular señorío; malbaratada nuestra hacienda y disminuido nuestro crédito; inquietud en los espíritus, malestar en todas partes, duelo inmenso en el corazón de España toda... y la experiencia que dice: «Nada en el mundo acacece sin motivo ni razón. Un orden providencial rige la marcha de las sociedades. La ruina de los Estados viene precedida siempre de una decadencia moral que perturba las conciencias, y que va, poco á poco, relajando todos los vínculos, por los cuales subsisten y se mantienen unidas las naciones.» Y la razón, que añade: «Igualas causas producen idénticos efectos. Siempre que se rompen los lazos morales de un edificio social, el menor soplo lo desploma y hunde; porque sin orden moral, no hay sociedad posible. El desastre sufrido actualmente por España no ha sido más que la erupción de un mal sordo y continuado que desde mucho tiempo iba socavando lentamente los cimientos de una sociedad desordenada.» Y la conciencia, que remuerde y clama: «La causa de nuestros infortunios está en nosotros mismos. El alma nacional no ha sido convenientemente dirigida. No somos instruidos; pero la causa principal de nuestras desdichas, más que en nuestra ignorancia, en nuestra mala educación está. El terrible actual desastre, castigo es y expiación de nuestras culpas; confesémonos con profunda humildad, y entraremos así en el buen camino: que esta humilde confesión ya implica arrepentimiento, en pos del cual viene la enmienda, y con ella la regeneración y la salud.»

Meditemos, pues, y averigüemos qué hemos hecho sin deber, y que, debiendo hacer, no hemos hecho. Así conoceremos la causa y naturaleza de nuestros males, y podremos encontrar los medios que se han de aplicar para curarlos.

Meditemos, pues, y veamos la dirección y empleo que á la actividad nacional se ha dado.

* * *

CONSIDERACIONES GENERALES

DESENVOLVIMIENTO DE LA ACTIVIDAD DEL HOMBRE

Toda actividad tiene la condición de ser receptivo-activa; es decir, aquella por la cual cada sujeto hace en razón ó supuesto de lo que recibe. El hombre es influido por las fuerzas universales del Cosmos, y á la vez influye en ellas. Pero es de notar que así como la actividad, en su carácter puramente mecánico, se limita en sus actos á devolver lo recibido en igual