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La multiplicación con los dedos.

A un matemático polaco, Sr. Procopovitch, se debe un método muy elegante para obtener, con ayuda de los dedos, máquina natural de calcular, el producto de dos números que pertenezcan á una misma serie de cinco: 6 á 10, 11 á 15, 16 á 20, etc.

Este método sólo exige el conocimiento de los productos binarios de números inferiores á 5.

Helo aquí, primero para los factores de la primera serie, que va de 6 á 10 inclusive. Convengamos en que el pulgar de cada mano representa 6, el índice 7, el mayor 8, el anular 9 y el meñique 10.

Vamos á multiplicar 7 \( \times \) 8.

Juntad los dedos que representan á estos números (índice y mayor). Contad estos dos dedos, y los que están hacia el lado de los pulgares en ambas manos; en total, 5 dedos, cuyo número representa 5 decenas para el producto. Multiplicad uno por otro el número de dedos de cada mano que están del lado del meñique, á partir de los dos que se están tocando (índice y mayor); hay dos en una mano y tres en la otra; su producto \( 2 \times 3 = 6 \) representa las unidades del producto total, que es 56.

La segunda parte del producto puede contener una decena, que se agrega á las que se han contado primero.

Ejemplo: 6 \( \times \) 6.

Los dos pulgares están juntos; no hay dedos por esta parte: se cuentan, pues, dos decenas.

Quedan cuatro dedos hacia el otro lado en ambas manos, lo que da \( 4 \times 4 = 16 \) unidades.

El producto es 2 decenas + 16 unidades = 36.

— Tomemos ahora los números de la segunda serie: de 11 á 15. Se atribuyen estos números á los cinco dedos de cada mano, empezando por el pulgar, y se opera como anteriormente para las decenas. En cuanto á las unidades, se cuenta en cada mano el dedo que está en contacto con el otro y los demás de este lado, y se multiplican entre sí los números obtenidos.

Ejemplo: 13 \( \times \) 14.

Se unen los dedos que corresponden á estos dos números (mayor y anular). Los dos (dedos juntos y los cinco de este lado forman un total de 7 de-
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dos, 3 de una mano y 4 de la otra. Son 7 decenas y \( 3 \times 4 = 12 \) unidades. Con la centena para agregar, se llega á \( 100 + 70 + 12 = 182 \), que es el producto buscado.

— Sea la tercera serie de números, de 16 á 20 inclusives. Se opera como en el primer caso, para unidades. Los dedos juntos y los que están de este lado representan veintenas; se agrega 200 al resultado.

Ejemplo: \( 16 \times 17 \).
2 dedos juntos y 1 de este lado forman 3 veintenas ó 60; del otro lado de los dedos juntos hay 3 dedos en una mano y 4 en la otra: \( 3 \times 4 = 12 \).
El producto es \( 200 + 60 + 12 = 272 \).

Dejamos á los lectores el cuidado y el placer de adaptar el método á las siguientes series.

El método que acabamos de explicar ha sido comprobado con éxito, según parece, en un gran número de Escuelas de Francia y del Extranjero.

R.

(De la Revue Encyclopédique Larousse.)

LCS INVENTOS MÁS IMPORTANTES DEL SIGLO

Un periódico de Inglaterra ofreció un premio al lector que enviase más acertadamente la enumeración de los diez principales inventos del presente siglo, y fué premiado el autor de la siguiente lista, que estaba de acuerdo con la mayoría de las de los demás competidores:

1.º, El telégrafo; 2.º, la máquina de vapor; 3.º, los rayos X; 4.º, el teléfono; 5.º, la luz eléctrica; 6.º, la fotografía; 7.º, el fonógrafo; 8.º, los anestésicos; 9.º, las máquinas de coser, y 10.º, el gas.

EL COLOR DEL PELO Y LA CALVICIE

No carecen de interés estos datos que sobre nuestras cabelleras trae el Medical Record. Está comprobado que el pelo rubio subido, llamado colorado, está menos expuesto á las caídas que el negro y el castaño, así como también es menos propenso á la calvicie. Esto se explica por la diferencia de grosor de los diferentes pelos, pues el colorado es el más considerable: sólo 30.000 de estos cabellos bastan para cubrir una cabeza, término medio, mientras que pelos obscuros entran más del triple, 105.000, y siendo rubios entran hasta 160.000 cabellos en una cabeza. El pelo colorado necesita, para nutrirse, un espacio cinco veces mayor que el rubio y el obscuro.
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griegos que, cuando caían heridos en el campo de batalla, se cubrían con el escudo para evitar á sus hermanos de armas la desanimación que pudiera producirles contemplar las horribles contorsiones de la agonía. Por idénticos motivos debe evitarse el tono pesimista que como nota estética revelan tantos y tantos plañideros de dolores que no han sufrido. El pesimismo pensado, que no vivido (el de Schopenhauer), es un recurso ya gastado. El pensamiento no ha de ser ácido corrosivo que destruya las energías de la vida, sino tónico que procure aumentarlas y mejorarlas. Contra la anemia, hierro; contra el mal del siglo, fe en el ideal.

Imprescindible como es, en la posición crítica del pensamiento, el uso del argumento ad hominem, interesa precisar su alcance. El argumento personal ó ad hominem consiste en probar contradicción latente entre las palabras del que discurre y sus propios actos. Puede, por ejemplo, un ladrón, aunque no tenga autoridad para ello, escribir una disertación acerca del respeto que debemos á la propiedad de los demás. Fácil será, en este caso, echar por tierra la sinceridad de pensamiento del disertante, previamente negada por la conducta; pero no será lícito dar por invalidadas las razones intrínsecas aducidas á favor del respeto á lo ajeno. Nadie ignora, el sentido común lo sabe por instinto, que la verdad moral requiere la unión indivisa de la teoría con la práctica (que se debe practicar lo que se predica); pero lógica y científicamente (por un esfuerzo de abstracción) se concibe que un hombre perverso puede llegar á adquirir pico de oro, divulgando los preceptos morales. Según su nombre indica, el argumento ad hominem ataca á la persona, pero sus armas se embotan ante lo impersonal y objetivo de la verdad. El conocimiento vale por lo que dice y expresa, no por quien lo afirma ó niega. El razonamiento de autoridad carece de valor como tal, pues otra vez hay que justificar su buena ley con pruebas objetivas é impersonales, ya que es declaración unánime de gentes tenidas por muy ortodoxas que de tejas abajo nadie es infalible. Si la verdad existe con independencia del que la afirma ó la niega, de lo cual es un ejemplo el E por si mouve de Galileo; si el sujeto no es el autor, sino el testigo de la verdad, el argumento ad hominem va contra el testigo, rechaza la autoridad personal del que expone, pero nunca afecta á lo atestiguado, ni refuta los fundamentos objetivos de lo verdadero. Deja, sin embargo, ne-
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GRAMÁTICA

EJERCICIOS PRÁCTICOS SEMANALES

CUARTA SEMANA

Tanto para iniciar á los nuevos, cuanto para mejorar los conocimientos de los más atrasados y afirmar en lo aprendido á todos, son de gran necesidad los repasos, y á ellos destinamos esta semana en la forma siguiente:

Lunes.

Repaso de todo lo aprendido el lunes, martes y miércoles de la primera semana.

Martes.

Idem de id. el jueves, viernes y sábado de id.

Miércoles.

Idem de id. el lunes, martes y miércoles de la segunda semana.

Jueves.

Idem de id. el jueves, viernes y sábado de id.

Viernes.

Idem de id. el lunes, martes y miércoles de la tercera semana.

Sábado.

Idem de id. el jueves, viernes y sábado de id.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-03-01 00:00:00), página 61

QUINTA SEMANA

Lunes.

¿Cuál es la última sílaba de Barcelona? — na. — La que está antes de la última se llama penúltima. ¿Cuál será la penúltima? — lo. — La anterior á la penúltima se llama antepenúltima. ¿Cuál será la antepenúltima? — ce. — De modo que en esa palabra, atendido el orden de sus sílabas, na es la... — última.— lo es la... — penúltima. — ce es la... antepenúltima.— Bay— está... — antes de la antepenúltima. Repítanse ambos ejercicios con salúdalo, conténtate, conténtate, sólidamente, averigüéis y otras.

Armando, ¿cuál sílaba se pronuncia más fuerte en Albarracín? — La última. — ¿Y en la palabra cantaro? — La antepenúltima. — ¿Y en la palabra levanto? — La penúltima.

Repítanse ejercicios análogos con las palabras polígono, amarás, caer, amistad, tentís, aguarda, ventana, amigo, votaban, etc. Exagérese algo la fuerza de la pronunciación, si fuere necesario, y disminúyase la intensidad hasta que las distingan en su tono natural.

Martes.

Las palabras que cargan la pronunciación en la última sílaba se llaman agudas; en la penúltima, llanas, groves ó regulares; en la antepenúltima, esdrújulas; antes de la antepenúltima, sobresdrújulas.

Voy á escribir estas palabras en la pizarra para que las aprendáis mejor.

Esa mayor fuerza de la pronunciación que hacemos en una sílaba de cada palabra se llama acento.

—Víctor, ¿qué clase de palabra será por el acento cantidad? — Aguda.
— ¿Y crepúsculo? — Esdrújula. — ¿Y teniais? — Llana. — ¿Y escribírselo? — Sobresdrújula.

Repítanse estos ejercicios con varios niños empleando las palabras cortésmente, avisáselo, aguantáis, acaricias, sólidamente, partís, amabas, isósceles, cantárida, emigrar, caridad, conténica, díselo, permítemelo, antis y otras.

Hágase que los niños digan, á elección del Profesor, palabras agudas, esdrújulas, llanas ó sobresdrújulas.

Miércoles.

Se llama también acento á esta rayita (´), pero no todas las palabras lo llevan. Se pone á las policílabas agudas que terminen en vocal, en n ó en s; no lo llevan las demás. En las llanas sucede lo contrario; no lo lle-
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van las que terminen en vocal, en n ó en s; las otras sí. Las esdrújulas y sobreesdrújulas se acentúan, menos algunas de que ya os hablare.

Si la sílaba que se ha de acentuar es un diptongo y consta de vocal fuerte y vocal débil, el acento se pone en la fuerte; si consta de dos débiles, el acento va sobre la última. Cuando la sílaba acentuada es un trip-tongo, el acento va con la vocal fuerte.

—Bautista, escribe en la pizarra sartén. —¿Por qué le has puesto acento? —Porque es polisílaba, aguda y termina en n. —Escribe ángulo. —¿Por qué la has acentuado? —Por ser esdrújula. —Escribe ventajas. —¿Por que no la has acentuado? —Por ser palabra llana que termina en s. —Escribe protegéis. —¿Por qué le has puesto acento? —Porque es palabra aguda que acaba en s. —Escribe averiguáis. —¿Por qué la acentuaste? —Por la misma razón.

En el caso de que no hagan buen uso del acento se procederá de dos modos: ó preguntando al niño qué clase de palabra es, en qué termina y cuál es la regla general para aquellas palabras, ó haciendo que otro niño diga si está bien escrita la palabra, qué debe hacerse y por qué razón. Nunca ha de ser el Maestro quien corrija estas faltas.

Jueves.

Repitanse los ejercicios del día anterior y en forma análoga, con las palabras Madrid, Jerez, cáncer, alabes, veinte, González, treinta, Domínguez, Cádiz, escribid, kilómetro, pentágono, ocúltaselos, condiscípulo, acuéstate, marfil, dedal, Sigüenza, arguir, cáliz, estorban, mármol, Huéscar.

Viernes.

—Emilio, ya recordarás que cuando van unidas dos vocales débiles, ó una fuerte y otra débil, forman diptongo; si no queremos que se pronuncien de una vez, es preciso poner acento á la vocal débil. Por la misma razón, cuando concurren dos débiles y una fuerte, yendo la fuerte en medio, existe triptongo; si queremos que no lo haya, debe ponerse acento á la primera débil. Escribe maíz, baúl, Saúl, reid, actias, falúa, tenías, venias, fluctuan, queriais, venía, día, agrías, cabian, pais, actio, estio.

Sábado.

Muchas palabras acabadas en mente (como sabiamente, cortésmente, benévolamente, opíparamente, idílmente), se componen de dos partes sabia mente, cortés mente, benévola mente, opípara mente; pues bien, para el acento sólo se tiene en cuenta la primera parte.

—Escribe tú, Basilio, las que yo he dicho y estas otras: amigablemente,
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impertinente, sólidamente, comúnmente, benéficamente, sabiamente, inútilmente, castizamente.

Que escriban los niños cada uno tres palabras y expliquen á su manera por qué llevan ó no acento. Pueden servir para el objeto las siguientes: quíngue, Ramón, albanil, estúpido, quitatelo, ventas, oís, tentáculo, gemíais, quitáis, queréis, aquárdalo, contintía, Valencia, cordobán, cumplidamente, amplisimamente, carecéis, comiais, vegetación, carnaval, etc.

Ejercicio oral y escrito (que pasará al cuaderno) respecto á lo que se consigna en el siguiente programa.

Programa de la semana.

Distinguir lo que son las palabras por el acento. Reglas y ejercicios prácticos de acentuación respecto á los polisílabos.

JULIÁN CUADRA,
Regente de la Escuela práctica de la Normal de Sevilla.

¿CUÁNDO CONVIENE CASARSE?

Con este mismo epígrafe ha publicado el Hall Journal of Health, de Nueva York, un artículo encaminado á demostrar que los matrimonios precoces son funestos para las generaciones sucesivas.

Según el autor, toda la historia de la humanidad está llena de pruebas en favor de los matrimonios tardíos. Ejemplos:
Pitt, Fox y Burke eran los hijos menores de sus respectivas familias.
Benjamín West era el décimo hijo.
Daniel Webster y lord Bacón eran los hijos más jóvenes de un segundo matrimonio.
Franklin era el quinto hijo de su padre y el octavo de su madre.
Dante nació del segundo matrimonio de su padre.
Lorenzo de Médicis, el Magnífico, era un hijo segundo.
Pico de la Mirandola era el menor de su familia.
Olivier Goldsmith, Coleridge, Schiller, Robert, Fulton, Richelieu, Mirabeau, Cromwell, se encontraban en igual caso.
La reina Isabel nació cuando su padre Enrique VIII tenía cuarenta y dos años.

Estos ejemplos demuestran que los hijos robustos y los que están dotados de genio son frutos de padres maduros en el concepto de su organización física, y de una constitución enteramente consolidada.
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LECTURAS EDUCATIVAS (1)

XVIII

Igualdad (2).

— Vengo á decirte, Mateo, que hay república.
— Ya lo sé.
— Y que hay igualdad.
— También lo sé.
— Me alegro que lo sepas, porque así comprenderás á lo que vengo.
— Tú dirás.
— Pues es el caso que tú tienes dos burros, mejorando lo presente...
— ¿Y qué?
— Que me des uno.
— No hay inconveniente; te daré un burro, pero antes es preciso que tú te saques un ojo.
— ¿Por qué?
— ¿No dices que todos somos iguales?
— Claro...
— Pues clarito; tú tienes dos ojos y yo soy tuerto, luego ya no somos iguales. Cuando tú te saques un ojo, te daré yo un burro.
— Tú eres un animal, un retrógrado, un salvaje.
— El salvaje eres tú, por no haber comprendido que la igualdad proclamada por la república es sólo ante la ley, y aun ella no siempre es posible en el mundo...

M. — ¿Qué pretendía de Mateo el que vino á anunciarle que había república? — Que le diera un burro de los dos que aquél tenía.
— ¿Y en qué fundaba su petición? — En que había igualdad.
— Pero esa igualdad proclamada por la república, ¿debe entenderse en el sentido de que somos iguales todos? — No, señor.
— No; siempre habrá diferencias de hombre á hombre, porque no todos poseemos iguales facultades físicas, intelectuales ni morales; así que, cual-

(1) De un libro en preparación. Derechos reservados. (Véase el número anterior, pág. 157 de este tomo XVI.)
(2) El diálogo tiene lugar en una república recientemente proclamada.
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quiera que sea la forma de gobierno que se establezca, lo mismo con la república que con la monarquía, con el absolutismo que con la democracia, jamás dejará de haber sabios e ignorantes, ricos y pobres, y, sobre todo, buenos y malos. De modo que la igualdad dicha debo entenderse tan sólo ante la ley, de manera que ésta sea aplicada de modo igual para todos; en una palabra, que se haga justicia, y ésta debemos pedirla y desearla todos, cualquiera que sea nuestra opinión en política.

XIX

Una contestación bien dada.

Un día, en la iglesia de San Sulpicio, en París, el Príncipe de Condé, colocado casualmente al lado de un seminarista, aprovechó el encuentro para hacerle esta pregunta:
— ¿Quiere usted hacerme el favor de decirme lo que se aprende en el Seminario?
El seminarista no respondió,
Creyendo que no le había oído, Condé repitió la pregunta con el mismo éxito.
Por tercera vez insistió, y entonces obtuvo, finalmente, la siguiente respuesta:
— Caballero: en el Seminario nos enseñan á no hablar en la iglesia.
— Gracias por la advertencia — replicó el Príncipe; — procuraré seguirá en adelante.

M. — ¿A quién preguntó el Príncipe de Condé qué se aprende en el Seminario? — A un seminarista.
— Supongo que sabréis que Seminario es el Colegio de donde salen los nuevos ministros del Señor. ¿Y dónde le hizo esa pregunta? — En la iglesia.
— ¿Y está bien que en la iglesia se dirijan preguntas como ésa? — No, señor.
— No, y menos á los que se educan para el sacerdocio. ¿Y qué contestó el seminarista á la repetida e inoportuna pregunta del Príncipe? — Que en el Seminario lo que se enseña es á no hablar en la iglesia.
— ¿Qué quería decirle con esto? — Que debía callarse el imprudente interlocutor.
— Así lo entendió, en efecto, el Príncipe, y, reconociendo su falta, le dió las gracias por la advertencia, añadiendo que, en adelante, lo tendría presente y procuraría seguirla.

ONOFRE ANTONIO DE NAVERÁN,
Maestro de Escuela pública en Guernica (Vizcaya).

TOMO XVI.—NÚM. 8.º
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Pensamientos sueltos.

Con pocas palabras sugerir muchas ideas.

En mis momentos de recogimiento y de meditación he escrito algunos pensamientos que ahora doy á la Prensa, no por la novedad que puedan tener, que no es ninguna, sino porque ellos reflejan mis convicciones y mis experiencias, y constituyen, en cierto modo, un documento humano que tal vez logre interesar al público, más que por las ideas expresadas en dichos pensamientos, por aquellas que pueda sugerirle su lectura.

Montevideo, Octubre de 1898.

Sin el entusiasmo y la sinceridad, lo bello resulta mediocre y lo sublime parece ridículo.

El alma, que es de donde proceden los impulsos que guían la conducta del hombre, á manera de un imán, ofrece dos polos: el uno que atrae y busca el bien, y el otro que rechaza y huye del mal.

La educación debe fortificar esa tendencia originaria, de suerte que ella resista las influencias que puedan perturbar los dos polos del imán de la vida.

Es feliz el hombre, rico ó pobre, que ha conseguido hallar placer en el trabajo honesto.

El progreso social se ha de medir por el grado de libertad que alcanza el hombre; y esta libertad tiene por base el conocimiento de la naturaleza, á fin de prevenir lo que nos pueda hacer daño y utilizar lo que sea provechoso, tanto para el individuo como para la colectividad.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-03-01 00:00:00), página 67

La vida moral del hombre debe sustentarse en la propia estimación, en el profundo cariño y respeto hacia la familia, en el amor sincero de la patria y de la humanidad, y en la fe inquebrantable en un Dios, causa primera de todo lo existente.

Asegurar la conducta honesta es el fin que debe tener en vista toda enseñanza bien entendida.
El lema del Maestro debe ser: educar é instruir al niño, pensando en el hombre.

Es más difícil precaverse del enemigo temeroso, débil y pequeño, que del enemigo valiente, fuerte y grande.
Los microbios son más temibles que los macrobios; es más peligrosa la serpiente que el león.

En la mente del hombre nada se pierde. Todo lo que ha estimulado su actividad, por leve que fuere la impresión, deja una huella, un residuo, el cual influye en los pensamientos, en los sentimientos y en la conducta.

Al dirigir la educación de la juventud es preciso evitar todas las influencias perniciosas, por ligeras que sean, porque corrompen y parvierten la pureza del alma.

La inspiración no se produce espontáneamente en el hombre; ella es el resultado de una mezcla ó combinación de las impresiones que la mente ha recibido en las diversas épocas de la vida, y que van elaborándose durante largo tiempo en un estado subconsciente, hasta que adquieren el vigor y la energía suficientes para poder, en un momento dado, surgir radiantes á la conciencia.

Una educación emancipadora y liberal es la que consigue disciplinar las facultades del hombre, de suerte que la reflexión gobiene los sentimientos y la conducta.

José H. Figuiera

(Concluirá.)
La Escuela moderna (Madrid) (1899-03-01 00:00:00), página 68

CRÓNICA DEL EXTERIOR

Alemania.—La Literatura pedagógica en Alemania.—Con este título publica la Revue pédagogique de París la siguiente nota, que estimamos interesante de conocer:

«Tenemos un verdadero placer en anunciar la aparición del primer volumen de la Bibliografía general de la educación y de la enseñanza en Alemania y en los países de lengua alemana, publicada por Karl Kehrbach, bajo los auspicios de la Sociedad para la historia de la educación y de la enseñanza en Alemania.

»Nadie mejor que el laborioso editor de la Monumenta Germaniae Paedagogica podía llevar á cabo una empresa tan considerable. Este primer volumen, que no cuenta menos de 1.244 páginas de tamaño grande, no es una simple lista de las obras, artículos de revistas y documentos escolares aparecidos durante el año. Á cada título sigue un resumen sucinto, pero siempre suficiente, de las materias tratadas en la obra ó el documento en cuestión, frecuentemente de citas características, de modo que nada es más fácil al lector que orientarse en ese laberinto, poco ha inextricable, de la Literatura pedagógica alemana, y saber, tanto como es posible sin tenerla á la vista, cuál es la importancia de tal ó cual publicación, de tal ó cual Reglamento, etc., que pueda interesar al mundo de la enseñanza. Se puede, pues, afirmar que esta bibliografía será en adelante indispensable á cuantos quieran seguir, día por día, el movimiento pedagógico alemán.

»Esta es, sin duda, la ocasión de dar á conocer la Sociedad para la historia de la educación y de la enseñanza en Alemania, en cuyo nombre ha emprendido M. Kehrbach dicha importante publicación. Fundada por él en Berlín, esa Sociedad ha editado ya, con el título de Monumenta Germaniae Paedagogica (que son á la historia pedagógica de la Alemania, lo que las Monumenta Germaniae Historica á la historia política), diez y siete gruesos volúmenes que contienen estudios de primer orden ó documentos de la mayor importancia para la historia de la educación. Recordemos sólo que en esta colección, sin precedente y sin equivalentes, es donde ha aparecido el admirable estudio de Karl Hartfelder sobre Mélanchton.

»El fin de dicha Sociedad es también el de centralizar todas las indagaciones á que se consagran y se han consagrado en todo tiempo, en los rin-