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vado en uno de los paramentos del Consistorio de cada pueblo, y en sitio muy visible, para que fuera continuamente recordada por los encargados de administrar los intereses de los pueblos.

Los maestros de escuela, como testimonio de consideración y adhesión al pensamiento, deberían cuidar de la celebración anual de la "fiesta del árbol" en cada pueblo, instaurando la fiesta como se ha hecho en Madrid, de manera que, acompañados los niños por las autoridades civiles y eclesiásticas, subieran al monte, y allí, en el rodal llamado "de la escuela", se ejercitaran en plantar uno ó varios árboles de monte; dando á los niños el aliciente de un día de campo, de merienda comunal, y de respeto y consideración al bosque, que es, y debe ser siempre, la mejor garantía de la existencia de los pueblos forestales de la nación.

El rodal de la escuela sería sagrado para los pueblos: ¿quién, si no fuera un malvado, atentaría á la existencia de la obra de los niños?

Después, convertido el niño en adolescente, en hombre maduro, el respeto al árbol plantado por sus manos, por asociación de ideas, le llevaría á respetar la que es su hacienda y la de todos los que viven y han de vivir á perpetuidad en la patria pequeña, transformándose así lentamente, y con ayuda de aquellos aforismos que han de ser como un decálogo forestal, las costumbres destructoras de los pobladores de nuestros campos y montañas, víctimas propiciatorias hoy de la ignorancia, la miseria y el abandono de la nación.

Para realizar este proyecto, no pido á nadie cosa alguna: ni á los gobiernos, ni á los pueblos, ni á los particulares. Al autor de la cartilla le ofrezco una cantidad que me parece remuneración decorosa del tiempo y del trabajo empleados en meditarla y escribirla; si la obra fuera declarada de texto, la remuneración que cedo al autor, tratándose de una nación que cuenta los municipios por millares, aun vendiéndose la cartilla á precio bajísimo, podría proporcionarle una pequeña fortuna; á los maestros de escuela, tan desatendidos y maltratados, les ofrezco las tres cuartas partes de la venta
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de la cartilla, cantidad que doy gustoso como tributo de respeto y consideración debidos á los que dedican sus vigilias á la importante tarea de levantar el nivel intelectual de nuestra patria.

Y si alguien creyera, después de leer este proyecto, que el autor del pensamiento nada guarda para sí, yo he de exponer aquí, con sinceridad, que me guardo la mejor parte, la que no se puede comprar con todo el oro del mundo: la del goce de la hermosa recompensa de asociar mi nombre á la reconquista de nuestras montañas abandonadas, sin que cueste á la nación una lágrima ni una gota de sangre. Si yo logra-ra este resultado, mi paso por el mundo no habría sido estéril, porque dejaría un surco labrado, con mi pensamiento, en todas las montañas españolas.

RAFAEL PUIG Y VALLS.

LAS GRANDES PROFUNDIDADES DE LOS MARES

Bien sabido es que hasta el presente no se han podido fijar de una manera definitiva las mayores profundidades que existen en los mares, á causa de lo difícil que es la ejecución de los grandes sondajes. Mr. Whatson, sabio inglés, acaba de hacer nuevas tentativas al respecto, y opina que la mayor profundidad se encuentra en el Océano Pacífico entre los 28º 40' lat. Sud. y 175º 11' long. O. de Greenwich, pues el Penguin, buque á bordo del cual se ha llevado á cabo la exploración, ha sumergido su sonda á 4.900 brazas sin haber tocado fondo, ó sea á unos 8,918 metros.

Ante este hecho cabe preguntarse, qué es lo que sucederá con un buque que se sumerja en esas aguas ó con un cadáver arrojado á las mismas, después de haber sido colocado en su saco conjuntamente con la tradicional barra de hierro ó plomo. ¿Llegarán ha ta el fondo? ¿Se mantendrán suspendidos en el líquido elemento en razón de la presión y densidad? O bien ¿serán lamentablemente aplastados antes de tocar fondo?
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

PRIMERA PARTE

ALGORITMIA

CAPITULO XV

Del cubo y de la raíz cúbica.

146. Cubo ó tercera potencia de un número es el producto del mismo número, tomado tres veces como factor. (Véase el cuadro de cuadrados y cubos.)

El cubo de un número dígito puede tener una, dos ó tres cifras; el de un número de dos cifras puede tener cuatro, cinco ó seis cifras, etc.: luego para determinar el número de cifras que ha de tener la raíz cúbica de un número, basta dividir éste en secciones de tres cifras, contando de derecha á izquierda; la sección superior podrá tener una, dos ó tres cifras. Las de la raíz serán tantas cuantas secciones resulten en el número.

Hemos visto que para formar el cubo de un número se multiplica éste por su cuadrado.

\[
(a + b)^3 = (a + b)^2 \times (a + b) = (a^2 + 2ab + b^2) \times (a + b).
\]
\[
(2 + 3)^3 = (2 + 3)^2 \times (2 + 3) = (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3^2) \times (2 + 3).
\]

\[
\begin{array}{r}
a^2 + 2ab + b^2 \\
a + b \\
\hline
a^3 + 2a^2b + ab^2 \\
\phantom{a^3} + a^2b + 2ab^2 + b^3 \\
\hline
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{r}
2^2 + 2 \cdot 2 \times 3 + 3^2 \\
2 + 3 \\
\hline
2^3 + 2 \cdot 2^2 \times 3 + 2 \cdot 3^2 \\
\phantom{2^3} + 2^2 \times 3 + 2 \cdot 2 \times 3^2 + 3^3 \\
\hline
2^3 + 3 \cdot 2^2 \times 3 + 3 \cdot 2 \times 3^2 + 3^3 \\
8 + 36 + 54 + 27 = 125 = (5)^3 = (2 + 3)^3
\end{array}
\]

Luego el cubo de la suma de dos números se compone: 1.º, del cubo del primero; 2.º, del triplo producto del cuadrado del pri-
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mero por el segundo; 3.º, del triplo del primero por el cuadrado del segundo; y 4.º, del cubo del segundo.

147. Como caso particular, decimos que el cuadrado de un número formado por decenas y unidades se compone de cuatro partes: 1.ª, cubo de decenas; 2.ª, triplo producto del cuadrado de las decenas por las unidades; 3.ª, triplo producto de las decenas por el cuadrado de las unidades, y 4.ª, cubo de las unidades.

\[(25)^3 = (20 + 5)^3 = 20^3 + 3 \cdot 20^2 \times 5 + 3 \cdot 20 \times 5^2 + 5^3 =\]
\[= 8000 + 6000 + 1500 + 125 = 15625\]

148. La diferencia de los cubos de dos números enteros consecutivos es igual al triplo del cuadrado del número menor, más el triplo del mismo número, más el cubo de la unidad.

\[(2 + 1)^3 - 2^3 = 3 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 + 1^3 = 12 + 6 + 1 = 19 =\]
\[3^3 - 2^3 = 27 - 8.\]

Si llamamos \(a\) al número menor, \(a + 1\) será el mayor.

\[(a + 1)^3 - a^3 = (a^3 + 3a \times 1^2 + 3a \times 1 + 1^3) - a^3 =\]
\[3a \times 1^2 + 3a \times 1 + 1^3.\]

Si los números no son consecutivos, llamando \(a\) al menor y \(d\) a la diferencia con el mayor, aplicando la fórmula, tendremos:

\[(a + d)^3 - a^3 = 3ad^2 + 3ad + d^3.\]

149. La diferencia entre los cubos de dos números no consecutivos, es igual al triplo producto del menor por el cuadrado de la diferencia entre los dos números, más el triplo del mismo número menor por la diferencia, más el cubo de la diferencia.

Veamos de qué partes consta el cubo de un número compuesto de tres cifras, ó un polinomio de tres términos.

Sea \((a + b + c)^3 = (a + b + c)^3 \times (a + b + c)\).

Sabemos que \((a + b + c)^3 = a^3 + 2ab + b^3 + 2ac + 2bc + c^3\).

Si multiplicamos este segundo miembro por \((a + b + c)\) y hacemos las reducciones y transformaciones convenientes con los términos del producto, tendremos:

\[
\begin{array}{l}
a^3 + 2ab + b^3 + 2ac + 2bc + c^3 \\
a + b + c \\
\hline
a^3 + 2a^2b + ab^2 + 2abc + 2abc + ac^2 \\
\quad a^2b + 2ab^2 + b^3 + 2abc + bc^2 + bc^2 \\
\quad \quad a^2c + 2abc + bc^2 + 2ac^2 + 2bc^2 + c^3 \\
\hline
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + 3a^2c + 6abc + 3bc^2 + 3ac^2 + 3bc^2 + c^3
\end{array}
\]
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Pero los tres términos \(3a^2c + 6abc + 3b^2c = 3(a + b)^2 c\).
Del mismo modo \(3ac^2 + 3bc^2 = 3(a + b) c^2\).
Sustituyendo por éstos los de la fórmula, ésta quedará:

\[(a + b + c)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + 3(a + b)^2 c + 3(a + b) c^2 + c^3.\]

Fórmula bastante simétrica; y como determina la ley de desarrollo para los cubos de más términos, la enunciaremos de este modo:

150. El cubo de un polinomio se compone: del cubo del primer término, más el triplo producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triplo del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo; más el triplo producto de la suma de los dos primeros por el tercero, más el triplo de la suma de los dos primeros por el cuadrado del tercero, más el cubo del tercero; continuando análogo desarrollo cuando el polinomio tiene más de tres términos.

Apliquemos la fórmula.

\[(2 + 3 + 4)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 \cdot 3^2 + 3^3 + 3(2 + 3)^2 \cdot 4 + 3(2 + 3) \cdot 4^2 + 4^3\]
\[= 8 + 36 + 54 + 27 + 300 + 240 + 64 = 729.\]

Luego

\[(2 + 3 + 4)^3 = 9^3 = 729.\]

Para evidenciar este desarrollo, formemos el cubo de un polinomio de cinco términos, que representa la composición del cubo de un número de cinco guarismos.

\[(a + b + c + d + e)^3 = \left\{ \begin{array}{l}
a^3 + \ldots \\
\ldots - 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + \ldots \\
+ 3(a + b)^2 \times c + 3(a + b) \times c^2 + c^3 + \ldots \\
+ 3(a + b + c)^2 \times d + 3(a + b + c) \times d^2 + d^3 + \ldots \\
+ 3(a + b + c + d)^2 \times e + 3(a + b + c + d) \times e^2 + e^3.
\end{array} \right.\]

151. Hemos presentado tres fórmulas, pudiendo, por lo tanto, dar tres reglas para la extracción de la raíz cúbica.

1.a \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). En ésta se halla fundada la regla ordinaria, suponiendo que en un número sólo entran decenas y unidades, y aplicando la fórmula á cada dos secciones contiguas
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del número, consideradas como constituidas por las partes del cubo de un número de decenas y unidades. Cada divisor ha de ser el triple del cuadrado de los distintos números que se van formando con las cifras puestas en la raíz: circunstancia esencial, de la que ningún indicio aparece en la fórmula.

2.a La que resulta de la formación del cubo de un polinomio por el producto repetido de sus términos, tal como el de \((a + b + c)^5\) que hemos hecho, y que da once términos. En esta fórmula el divisor es constante e igual al triple del cuadrado de la primera cifra, obtenida para raíz, \(3a^2\); así que la misma fórmula indica cuándo se ha de practicar cada división, que ha de ser al llegar á los términos que principian por el factor \(3a^2\), dependiendo de cada uno de éstos todos los que le siguen. Así, que el término \(3a^2c\) de la fórmula, que por su división ha de dar la tercera cifra de la raíz, exige para comprobar la exactitud de ésta, el que se forme el propio término y los cinco siguientes, y que su suma pueda ser sustraída del dividendo parcial: operación detenida, y más si la raíz constase de más cifras, pues entonces los términos serían en mayor número.

3.a La que resulta de la segunda por la simplificación de sus términos, y que hemos enunciado (núm. 150). Esta fórmula, tal cual aparece desarrollada en el cubo del polinomio \((a + b + c + d + t)^3\), sobre ser simétrica y no constar más que de tres términos por cada cifra de la raíz que sigue á la primera, indica claramente todas las operaciones que ordenadamente han de practicarse. No recurre á supuestos ni ficciones, es general, y comprende como caso especial la de la regla ordinaria; pues una y otra prescriben el mismo procedimiento. Analizando bien, surgen las armonías allí donde menos se esperan. En este caso, basta observar que los cuadrados de las sumas indicadas, \((a - i - b)^2\), \((a + b + c)^2\), \((a + b + c + d)^2\).... que aparecen en la fórmula, representan con estricta fidelidad los cuadrados que sucesivamente han de formarse con los números que van componiendo las cifras de la raíz, los cuales han de ir funcionando como divisores.

152. En el supuesto de que conservamos en la memoria los cubos de los números dígitos y la fórmula, ó que los tenemos á la vista, resolvamos el siguiente:

EJEMPLO PRIMERO.—Hallar la raíz cúbica del número

30.374.248.413.601.

El cálculo se dispone así:
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(a) \( \sqrt[3]{30\ 374\ 248\ 413\ 601} = 31201 \)

(b) \( \frac{3\ 3\ 7\ 4}{2\ 791} \)

(c) \( \frac{683\ 2\ 4\ 8}{5^0\ 328} \)

(d) \( \frac{2\ 920\ 4..13}{0\ 000\ 000} \)

(e) \( \frac{2\ 920\ 413\ 601}{0\ 000\ 000\ 000} \)

EXPLICACIÓN, RAZONAMIENTO Y REGLA PRÁCTICA.—(Se debe atender al desarrollo del ejemplo, á las notas que le aclaran, y tener presentes el orden y la representación de los términos de la fórmula.)

153. PRECEPTOS Á QUE DEBE AJUSTARSE EL PROCEDIMIENTO PARA LA EXTRACCIÓN DE LA RAÍZ CÚBICA.

1.º El número propuesto se seccionará en periodos de tres cifras, principiando por la derecha, no importando que para la sección de la izquierda quede sólo una ó dos cifras. La raíz resultará con tantas cifras como secciones se puedan formar del número.

(a) \( 27 = 3^3 \) ó sea el cubo de la primera cifra de la raíz.

(b) Este número se ha formado por la adición de los tres términos:

\[
\begin{align*}
1.\text{o} &\quad 3a^2b = 8.3^2 \times 1 \ldots = 2^00 \\
2.\text{o} &\quad 3ab^2 = 3\ 3 \times 1^2 \ldots = .90 \\
3.\text{o} &\quad b^3 = 1 \times 1 \times 1 \ldots = ...1
\end{align*}
\]
\( = 2791 \).

(c) El núm. 580328 se ha formado con los términos siguientes:

\[
\begin{align*}
1.\text{o} &\quad 3(a + b)^2c = 3.31^2 \times 2 = 576600 \\
2.\text{o} &\quad 3(a + b) \times c^2 = 3.31 \times 2^2 = .8720 \\
3.\text{o} &\quad \ldots, \ldots, c^3 = 2 \times 2 \times 2 = ....8
\end{align*}
\]
\( = 580328 \)

(d) Como la cifra cuarta del coeficiente, d, es cero, los términos \((a + bc)^2 \times d\), \(3(a + b + c) \times d^2\), y \(d^3\) resultan igual á cero. \((a + b + c) = 312\).

(e) El número 2920413601 se ha formado con los términos:

\[
\begin{align*}
1.\text{o} &\quad 3(a + b + c + d)^2 \times t = 292072000 \\
2.\text{o} &\quad 3(a + b + c + d) \times t^2 = ....98601 \\
3.\text{o} &\quad \ldots, \ldots, t^3 = .......11
\end{align*}
\]
\((a + b + c + d = 3120)\).
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El del ejemplo, dividido en secciones, se presenta en esta forma: 30.374.248.413.601. Cinco secciones, la superior con sólo dos guarismos. La raíz constará de cinco cifras, y la fórmula que se ha de aplicar consta de trece términos, tal y como está desarrollado en el número.

2º La raíz cúbica del mayor cubo contenido en la sección superior (primera de la izquierda), será la primera cifra de la raíz, esto es, la de su orden superior. El cubo de esta cifra se resta de la primera sección, y á la derecha del resto se escribe la sección siguiente, separando con un punto sus dos últimos guarismos.

Siendo 30 la primera sección, el primer término \( a^3 \) de la fórmula, indica que su raíz es el número cuyo cubo sea igual á 30, ó el que más se le aproxime sin excederle. Por esto se ha puesto en la raíz la cifra 3, cuyo cubo 27, restado de 30, deja 3, y continuando de la sección siguiente 374 y separadas sus dos últimas cifras, aparece 33.74 que servirá de primer diviendo parcial.

3º El número que formen los guarismos separados á la izquierda del punto, considerados como expresivos de unidades, se divide por el triplo del cuadrado de la primera cifra que se puso en la raíz, y su cociente dará la segunda cifra de la raíz; la que es preciso comprobar, pues que puede ser mayor que la verdadera. Para ello, sabiendo que el cubo de un número de dos cifras (decenas y unidades) se compone de cuatro partes, de la que ya hemos restado la primera (cubo de las decenas), se formarán las otras tres que son: producto del triplo del cuadrado de decenas por unidades; triplo del producto de decenas por unidades, y cubo de unidades. Si la suma de estas tres partes puede ser restada del diviendo parcial entero, la cifra segunda, puesta en la raíz, es buena; si no puede restarse, se disminuirá en una unidad, ó en más, hasta que se pueda restar. A la derecha del resto se baja la sección siguiente; se separan con un punto las dos últimas cifras, y las de la izquierda servirán de segundo diviendo parcial.

Siendo el segundo término de la fórmula \( 3a^2 \times b \), y representando \( a \) decenas, su cuadrado \( a^2 \) se hallará en las centenas, pues \( D^2 = D \times D = C \) (núm. 44), y por esto se separan las dos cifras finales del diviendo parcial.

Considerando á 33.74 (sígase el ejemplo), como el producto de los dos factores \( 3a^2 \) y \( b \), y pues que conocemos el primero \( 3a^2 = 3 \cdot 3^2 = 27 \), para hallar el otro desconocido \( b \), nos basta partir el diviendo 33.74 por 27 = \( 3a^2 \), y el cociente 1, es la segunda cifra de la raíz, que no podrá ser menor que la verdadera, pero sí
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mayor; porque en las centenas del dividendo pueden hallarse englobadas algunas procedentes de las otras dos partes del cubo, \(3a \times b^2\) y \(b^3\). Para comprobarla, hemos formado y sumado los productos de los términos \(3a^2b\), \(3ab^2\) y \(b^3\) (véase el detalle en la nota (b)), cuya suma, 2791, pudiendo ser restada del dividendo parcial íntegro, nos indica que la cifra 1, obtenida y puesta en la raíz, es la verdadera. Con estos quedan deducidos del número propuesto, los valores que representen los cuatro primeros términos de la fórmula, esto es; \(a^5 + 3a^4b + 3ab^4 + b^5\), sobre los cuales no hay para qué volver; por lo cual pasaremos al quinto y los dos que le siguen, afectos á la tercera cifra de la raíz.

4.º Este segundo dividendo parcial, limitado á sus centenas por el punto, se divide por \(3(a + b)^2\) que es el triplo del cuadrado de la suma de las dos cifras obtenidas y puestas en la raíz, y el cociente será la tercera cifra de la misma, la que no puede ser menor que la verdadera, pero sí mayor: por esto se comprueba procediendo como se hizo para la segunda cifra.

El quinto término de la fórmula es \(3(a + b)^2 \times c\), del que conocemos \(a\) y \(b\) (primera y segunda cifra puestas en la raíz), y desconocemos el segundo factor \(c\). Mas si consideramos al dividendo parcial 683248, limitado á sus centenas, como á un producto de dos factores, \(3(a + b)^2 = 3.31^2\) ya conocido, y \(c\), desconocido, se hallará éste (que simboliza la tercera cifra de la raíz), partiendo las centenas del segundo dividendo parcial 6831 por 2883 = \(3(a + b)^2 = 3 \times 31^2\). El cociente da 2, para tercera cifra de la raíz, la que comprobada, según el detalle de la nota (c), por la formación y suma de los términos \(3(a + b)^2 c\), \(3(a + b)c^2\) y \(c^3\), da 58328, que pudiendo sustraerse del segundo dividendo parcial íntegro, deja de residuo 29204; lo que indica que es buena la tercera cifra 2, escrita en la raíz. Puesta la cuarta sección, 413, á la derecha del resto 29204, y separando sus dos últimas cifras, será 292014.13 que nos servirá de tercer dividendo parcial. Deducidos ya del número los siete primeros términos de la fórmula, se operará con el octavo y los dos que le siguen para hallar y comprobar la cuarta cifra de la raíz.

5.º El tercer dividendo parcial, limitado á sus centenas, se divide por el triplo del cuadrado de la suma del número que formen las tres cifras halladas en la raíz; el cociente dará la cuarta cifra de la misma, la que se comprobará como las anteriores, y así se continúa. Debe advertirse que, en el caso de que las centenas de un dividendo parcial formen un número menor que el triplo del cuadrado del que formen las cifras halladas para raíz, se pon-
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drá un cero en ésta, y se bajará la sección siguiente á la derecha del dividendo parcial, análogamente á lo que se hace en la división.

El término 8.º de la fórmula es \(3(a + b + c)^3 \times d = 3.312^2 \times c\); pero su primer factor \(3.312^2\), da 292032 centenas, que es mayor que las 29204 centenas que contiene el dividendo parcial; por esto se pone cero al cociente, ó sea para cuarta cifra de la raíz. Se excusa la formación de los términos \(3(a + b + c)^2 \times d\), \(3(a + b + c) \times d^2\) y \(d^3\), pues que siendo el factor \(d\) cero, los productos y su suma son cero.

6.º En este caso se baja la sección siguiente, última, 601, á la derecha del cuarto resto, y separando sus dos últimas cifras tendremos el cuarto dividendo parcial, que será 29204136,01, que se dividirá por \(3(a + b + c + d)^3 = 3.3120^3 = 29203200\), cuyo cociente 1, es la quinta cifra de la raíz. Se comprueba como queda dicho y según aparece practicado en la nota (e), y como la suma de los términos \(3(a + b + c + d)^3 \times t\), \(3(a + b + c + d) \times t^2\) y \(t^3\), últimos de la fórmula, restada del último dividendo parcial, no deja residuo, esto nos dice que 31201 es la raíz exacta del número propuesto, pues que en éste no entran ni más ni menos que los valores que da el polinomio \((a + b + c + d + t)^3\) ó \((30000 + 1000 + 200 + 00 + 1)^3\).

Queda explicada y á la vez demostrada la

Regla, cuyo enunciado se limita á la parte de letra bastardilla de cada uno de los apartados anteriores, números 1.º, 2.º, 3.º, 4.º y 5.º.

154. Observaciones.—1.ª Ninguno de los restos que se obtengan en las divisiones que se hagan para la extracción de la raíz cúbica, puede igualar ni exceder al triplo del cuadrado de la raíz hallada, más el triplo de esta raíz, más uno. Si tal sucediere, la última cifra hallada sería menor que la verdadera.

2.ª Cada uno de los restos, continuado de las secciones que le sigan, es igual al número propuesto, disminuido del cubo de la parte de la raíz ya obtenida, tomada en su valor relativo.

3.ª Si la raíz cúbica de un número se halla comprendida entre dos números enteros consecutivos, aunque la tenga exacta, no podrá ser expresada por fracción ordinaria ni decimal periódica, pues resulta incommensurable. Puede ser representada la aproximación por decimales, ó por un quebrado que tenga por numerador el último residuo y por denominador el triplo del cuadrado de la raíz hallada, más el triplo de esta raíz, más uno; con lo que formaremos concepto de la aproximación.
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de cursos que duraban años; y sus lecciones tuvieron mucha fama. Allí se dieron á conocer, en su mayor parte, los hombres de Estado, singularmente los que pertenecen al partido liberal avanzado.

Actualmente se siguen en el Ateneo varios cursos de lenguas vivas.

Al lado de la antigua organización, la que creó las secciones y las cátedras, que aún subsiste, se ha fundado la Escuela de estudios superiores. Los profesores de ella están retribuidos con 50 pesetas por lección, pagadas con la subvención que otorgaron las Cortes. Además, cada alumno abona por su matrícula, en cada curso, una peseta, lo cual ha regularizado la asistencia á las clases.

He aquí ahora los cursos que se dieron el año anterior, y los nombres de los profesores encargados, con lo cual se tendrá idea de la importancia de esa escuela.

Literatura y Ciencias históricas.

Los grandes polígrafos españoles, por el Sr. Menéndez y Pelayo, catedrático de la Universidad Central, académico y escritor de gran renombre.

Literatura contemporánea francesa, por la Sra. Pardo Bazán, autora de excelentes novelas, cuyo estilo, de gran mérito, acompaña á una brillante imaginación y mucho saber. A sus lecciones asistía un público verdaderamente selecto y tan numeroso, que llenaba por completo el salón principal, cuyas dimensiones son las de un teatro pequeño; y durante aquéllas, los carruajes de la aristocracia madrileña ocupaban toda la calle del Prado, en que tiene su edificio el Ateneo.

Los orígenes de la lengua española, por el Sr. Menéndez Pidal, un joven que se dedica con entusiasmo, á este género de estudios y que comienza á ser conocido en el extranjero.

La Filosofía de Santo Tomás, por el Sr. Orti y Lara, catedrático de la Universidad Central, hombre de mucho saber, pero de espíritu estrecho é ideas retrógradas.

La Psicología fisiológica, por el Sr. Simarro, que es uno