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la Nacional, se suscriban á cuantas revistas científicas del mundo se consideren más importantes, á fin de que no ocurra lo que actualmente sucede, que, cuando un español desea conocer la bibliografía de un tema científico, necesita hacer un viaje exprofeso á una Universidad francesa, alemana ó italiana, porque aquí no hay libros, no hay revistas.

Renunciar al ridículo sistema de ascensos del profesorado, sistema por virtud del cual cobra mejor sueldo el que por haber trabajado menos alcanza remota ancianidad y goza de más entera salud, y adoptar, por lo menos en parte, la organización alemana ó inglesa, en donde los catedráticos gozan emolumentos proporcionales á su fama y á la importancia de sus descubrimientos.

El procedimiento que allí se sigue es bien diferente del que aquí se observa. Recordad si no los ejemplos de un Koch, de un Wirchow, los cuales fueron sacados de la obscuridad de sus cargos para ir á Berlín en triunfo de gloria y de provecho.

Se dirá acaso que todo esto son idealismos y exageraciones de un especialista en cosas de enseñanza. Sea; pero entonces resignémonos á ser cada día más pobres y más explotados por la ciencia y por la industria extranjeras, y esperemos la catástrofe final, que vendrá más tarde ó más temprano; pero que resultará irremediable, como España no tome seriamente parte en el concierto de la civilización.

Hemos caído ante los Estados Unidos por ignorantes y por débiles. Eramos tan ignorantes, que hasta negábamos su ciencia y su fuerza. Es preciso, pues, regenerarse por el trabajo y por el estudio.

Hoy sólo son toleradas las naciones débiles, á condición de que en ellas se rinda culto á la ciencia. Hagamos como Bélgica, Holanda y Suiza. Abandonemos todo sueño de conquista, todo pensamiento de grandeza militar. Reconozcamos que ya no servimos para eso. Trabajemos.

Porque si no se nos sacrificará. Y no se nos sacrificará en nombre de ningún principio moral, sino en el de una regla egoísta, tácitamente aceptada por todos los pueblos superiores y aplicada sobre todo á las naciones primitivas del Asia y
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

PRIMERA PARTE

ALGORITMIA

CAPÍTULO XVI

Cuadrados y raíces cuadradas, cubos y raíces cúbicas de las fracciones y de los números decimales.

157. Siendo el cuadrado de una fracción ordinaria el producto de la fracción por sí misma, y su cubo el producto resultante de tomar como factores tres veces la misma fracción, vr., gr.:

\[
\left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16} = \frac{3^2}{4^2}; \quad \left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{64} = \frac{3^3}{4^3}.
\]

Se infiere que para obtener la raíz cuadrada ó la raíz cúbica de un quebrado, se extrae la raíz cuadrada ó la raíz cúbica de sus dos términos, y se divide la primera por la segunda. Si los dos términos son cuadrados ó cubos perfectos, la raíz quedará expresada por una fracción exacta. Constituye esta operación una verdadera simplificación.

\[
\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}; \qquad \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{3}{4}.
\]

Antes de extraer la raíz de una fracción, conviene simplificarla, pues sucede algunas veces que, no siendo sus términos cuadrados ó cubos perfectos en la forma que se presenta, resultan serlo en otra más simplificada.

Así: \( \frac{8}{18} \) ninguno de los términos es cuadrado perfecto, pero \( \frac{8}{18} = \frac{8 : 2}{18 : 2} = \frac{4}{9} \), cuyos términos son cuadrados y se tiene:

\[
\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}.
\]
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Aunque ninguno de los términos del quebrado sea cuadrado ó cubo perfecto, podemos siempre convertir la fracción en otra equivalente, cuyo denominador sea á elección cuadrado ó cubo perfecto. Para que el denominador sea cuadrado exacto, se multiplican los dos términos de la fracción por el denominador de la misma; y para que sea cubo perfecto, se multiplican los dos términos por el cuadrado del denominador. Sea la fracción \( \frac{5}{7} \). Ninguno de sus términos es cuadrado ni cubo exacto, pero

\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 7}{7 \times 7} = \frac{35}{7^2}; \quad \sqrt{\frac{35}{7^2}} = \frac{\sqrt{35}}{7}
\]

\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 7^2}{7 \times 7^2} = \frac{245}{7^3}; \quad \sqrt[3]{\frac{245}{7^3}} = \frac{\sqrt[3]{245}}{7}
\]

Por este medio basta obtener la raíz cuadrada ó cúbica del numerador y ponerle por denominador el mismo de la fracción, y la fracción raíz estará aproximada con un error menor que una unidad fraccionaria del mismo orden que el denominador, ó en menos de \( \frac{1}{7} \) en los dos ejemplos anteriores.

Es evidente que toda fracción ordinaria puede previamente ser transformada en decimal y extraer la raíz por decimales, lo que es más cómodo y sencillo.

Para extraer la raíz de un número mixto, lo más práctico es reducirle á decimal y operar, según la regla que daremos para estos números.

Para obtener la raíz cuadrada ó la raíz cúbica de un número, aproximada en menos de \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5} \), etc., es decir, en menos de una fracción dada, cuyo numerador sea la unidad, se multiplica el número por el cuadrado del denominador, si se busca raíz cuadrada, y por el cubo del denominador, si se va á hallar la cúbica. Se extrae la raíz y se divide por el denominador.

La raíz cuadrada de 7 en menos de \( \frac{1}{6} \), se obtendrá considerando que

\[
\sqrt{7} = \sqrt{\frac{7 \times 6^2}{6^2}} = \frac{\sqrt{252}}{6} \quad (a).
\]

El número 252 está comprendido entre los cuadrados consecu-

(a) Véase la tabla de cuadrados y cubos núm. 130.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 42

tivos 225 y 256, cuyas respectivas raíces son 15 y 16: la de 7 lo estará entre \( \frac{15}{6} \) y \( \frac{16}{6} \), y cada una de estas fracciones expresa la raíz de 7, en menos de \( \frac{1}{6} \) de la unidad.

La raíz cúbica de 3, en menos de \( \frac{1}{5} \) de unidad, se obtiene considerando que

\[
\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{\frac{3 \times 5^3}{5^3}} = \frac{\sqrt[3]{375}}{5} (a).
\]

El número 375 está comprendido entre 343 y 512, cubos respectivos de 7 y 8; luego la raíz cúbica de 3 está comprendida entre las fracciones \( \frac{7}{5} \) y \( \frac{8}{5} \) de las que difiere menos de \( \frac{1}{5} \).

Formación del cuadrado y del cubo de los números decimales.—Extracción de las raíces cuadrada y cúbica de dichos números.

158. Como el cuadrado de un número decimal se forma multiplicándole por sí mismo, observaremos:
Que si está expresado en décimas, como \( d \times d = c \) (núm. 44), el cuadrado tendrá dos cifras decimales.
Si el número propuesto está referido á centésimas, como \( c \times c = e \), de \( c \). — \( dm \), el cuadrado tendrá cuatro cifras decimales.
Si un número termina por tres cifras decimales, esto es, si está referido á milésimas, su cuadrado \( m \times m = m \). de \( m \). = á millo- nésimas; es decir, tendrá seis cifras decimales, etc. En general, el cuadrado tiene doble número de cifras decimales que su raíz. De donde se infiere que el cuadrado de todo número que sólo contenga cifras decimales, es menor que dicho número, pues \( 0'9^2 = 0'9 \times 0'9 = 0'81 \).

Como el cubo de un número decimal se forma tomándole tres veces por factor, notaremos:
Que si está expresado en décimas, será: \( d \times d \times d = c \times d = m \). Si lo estuviere en centésimas, sería: \( c \times c \times c = \) centésima de centésima de centésima; pero \( c \times c = c^2 = dm \), y \( dm \times c = \) millo- nésima, etc. En general: que el cubo de un número decimal tiene tres

(a) Véase la tabla de cuadrados y cubos núm. 130.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 43

veces más cifras decimales que el número propuesto. De aquí se infiere que el cubo de un número que sólo conste de cifras decimales, es menor que dicho número, y también menor que el cuadrado del mismo.

0'9 es el mayor número decimal de una cifra y se observa que
\( 0'9^2 = 0'9 \times 0'9 = 0'81 < 0'9 \)
\( 0'9^3 = 0'9 \times 0'9 \times 0'9 = 0'729 < 0'9 \); y también \( 0'729 < 0'81 \).

159. Para extraer la raíz cuadrada ó la raíz cúbica de un número decimal, se dispone por la adición de ceros á su derecha, de modo que las cifras decimales sean en número par, si la raíz á extraer es cuadrada; ó en número triple si es cúbica la raíz buscada. Después, prescindiendo de la coma, se extrae la raíz cuadrada ó la cúbica, según las reglas generales, separando de la derecha de la raíz para decimales, mitad de las cifras decimales del número, si la raíz extraída es cuadrada, y la tercera parte de dichas cifras, si la raíz es cúbica.

\[
\sqrt{74'76} = \frac{\sqrt{7476}}{\sqrt{100}} = \frac{74}{10} = 7'4.
\]

\[
\sqrt[3]{3'048625} = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 048625}}{\sqrt[3]{1000000}} = \frac{145}{100} = 1'45.
\]

Para extraer la raíz cuadrada ó la cúbica con un error menor que una unidad decimal dada, se extrae la raíz cuadrada ó cúbica, según las reglas (143 y 153), se pone la coma en la raíz y se van añadiendo al resto secciones de dos, ó de tres ceros por cada una de las cifras decimales que se hayan de obtener en la raíz. Si la aproximación ha de ser con error menor de media unidad, se halla una cifra decimal más para raíz, y según que fuere > 5, ó < 5, se suprime, añadiendo ó no añadiendo 1, á la última cifra decimal conservada.

Cuadrados, cubos y raíces de las operaciones indicadas.

160. Para elevar al cuadrado el producto indicado de varios factores, se forman los cuadrados de dichos factores y se multiplican. Su producto es el cuadrado que se busca.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 44

\[(3 \times 5 \times 4)^2 = 3^2 \times 5^2 \times 4^2 = 9 \times 25 \times 16 = 3600 = 60^2.\]

Efectivamente, \((3 \times 5 \times 4)^2 = 3 \cdot 5 \cdot 4 \times 3 \cdot 5 \cdot 4 = 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4\); y como el orden de factores no afecta al producto, será \(= 3 \cdot 3 \times 5 \cdot 5 \times 4 \cdot 4 = 3^2 \times 5^2 \times 4^2\).

Análogamente se demuestra, que

Para elevar al cubo el producto indicado de varios factores, se forman los cubos de dichos factores y se multiplican. Su producto es el cubo que se pide.

\[(2 \times 3)^3 = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216 = 6^3.\]

161. Para extraer la raíz cuadrada de un producto de varios factores, se halla la raíz de cada factor, se multiplican, y el producto es la raíz que se busca: porque para pasar del cuadrado á la raíz se procede inversamente que para ir de la raíz al cuadrado.

\[\sqrt{9 \times 25 \times 16} = \sqrt{9} \times \sqrt{25} \times \sqrt{16} = 3 \times 5 \times 4 = 60\]
\[= \sqrt{3600}.\]

Para extraer la raíz cúbica de un producto de varios factores, se hallan las raíces cúbicas de éstos y se multiplican: el producto de éstas es la raíz cúbica pedida.

\[\sqrt[3]{8 \times 27} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{27} = 2 \times 3 = 6 = \sqrt[3]{216}.\]

Nota. Los términos de una división se elevan al cuadrado y al cubo, ó se les extrae raíz cuadrada y cúbica, procediendo lo mismo que se dijo respecto á los quebrados; pues que todo quebrado es una división indicada de su numerador por su denominador.

162. Para elevar al cuadrado ó al cubo la suma ó la diferencia de dos ó más números, se efectúan antes las operaciones indicadas, y el resultado se eleva al cuadrado ó al cubo.

\[(2 + 5 + 7)^2 = 14^2 = 196;\ (6 + 3 - 4)^2 = 5^2 = 25.\]
\[(15 + 4 + 3)^3 = 5^3 = 125;\ (2 + 3 + 4)^3 = 9^3 = 729.\]

163. Para extraer la raíz cuadrada ó la cúbica de la suma ó la diferencia de varios números, se efectúan antes las operaciones indicadas y del resultado se extrae la raíz cuadrada ó la raíz cúbica.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 45

\[
\sqrt{30 + 19} = \sqrt{49} = 7; \sqrt{51 - 15} = \sqrt{36} = 6; \sqrt{225 + 6^2} = \sqrt{9} = 3.
\]

\[
\sqrt[3]{1628 + 45^2 + 897 + 50} = \sqrt[3]{121} = 11; \sqrt[3]{96 - 15} = \sqrt[3]{81} = 3.
\]

(Las precedentes reglas son de carácter general, y por lo tanto aplicables á las potencias y raíces de todos los grados.)

164. El producto de varias potencias de un mismo número es una potencia de este mismo número, de un grado igual á la suma de los exponentes de los factores.

\(2^3 \times 2^5 = 2^8 = 4 \times 8 = 32\); porque \(2^2 \times 2^5 = 2 \cdot 2 \times 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\).

\(3^2 \times 3^3 \times 3^4 = 3^9 = 19683\); en general \(a^u \times a^v = a \cdot a \times a \cdot a \cdot a = a^{u+v}\).

165. Toda potencia de una potencia de un número, es otra potencia de este mismo número de un grado igual al producto de los exponentes de las potencias indicadas.

\((2^2)^2 = 2^4 = 16\); porque \((2^2)^2 = 2^2 \times 2^2 = 2 \cdot 2 \times 2 \cdot 2 = 4\).

\((3^2)^3 = 3^6 = 729\); porque \((3^2)^3 = 3^2 \times 3^2 \times 3^2 = 3 \cdot 3 \times 3 \cdot 3 \times 3 \cdot 3 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6\).

\(((2^2)^3)^3 = 2^{18} = 262144\).

De aquí se infiere que,

166. Para extraer de un número una raíz, cuyo índice no comprenda ningún factor distinto de los números primos 2 y 3, basta extraer sucesivamente tantas raíces cuadradas y cúbicas como veces entren en el índice los factores 2 y 3.

\[
\sqrt[4]{16} = \sqrt{\sqrt{16}} = \sqrt{4} = 2.
\]

\[
\sqrt[8]{729} = \sqrt[3]{\sqrt{729}} = \sqrt[3]{27} = 3.
\]

\[
\sqrt[18]{262144} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{262144}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{512}} = \sqrt[3]{8} = 2.
\]

Como el orden en que se extraigan las raíces no afecta al resultado, conviene principiar por las de menor índice, que son las cuadradas; pues de este modo para extraer las cúbicas, que son
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 46

más difíciles, quedan números menores para operar. Esta propiedad ofrece un precioso recurso para extraer ciertas raíces de elevado índice (1), tales como

\( \sqrt{ } \quad \sqrt[3]{ } \quad \sqrt[5]{ } \quad \sqrt[7]{ } \quad \sqrt[9]{ } \quad \sqrt[11]{ } \quad \sqrt[13]{ } \quad \text{etc.} \)

Si además de la cuadrada y cúbica se sabe extraer la quinta raíz, se podrá por extracciones sucesivas, hallar cualquiera de mayor índice, en el que sólo entren los factores 2, 3 y 5, ó dos solos de éstos, tales como la 10.ª, 15.ª, 20.ª, etc.; pero ya lo hemos dicho: las raíces de grado superior á la cúbica, sobre no ocurrir en el cálculo aritmético, no son prácticas por la complicación excesiva de las operaciones que exigen, y porque las tablas de logaritmos vulgares allanan esta dificultad.

Esto no obstante, daremos una ligera idea del procedimiento que puede aplicarse.

Concepto general de las potencias y raíces de grado superior al tercero.

167. Como el desarrollo de las fórmulas de cada potencia aumenta en términos á proporción que crece el exponente indicador del grado de la misma y el número de términos del polinomio, de ahí que se haya concretado este estudio al desarrollo de las potencias del binomio, para que, conocida ésta, se pueda, por extensión, aplicar á toda clase de polinomios.

Formemos las potencias del binomio \( a + b \).

\[
(a + b)^1 = a + b \\
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \\
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \\
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 \\
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6
\]

\[
(a + b)^7 = a^{10} + 10a^9b + 45a^8b^2 + 120a^7b^3 + 210a^6b^4 + 252a^5b^5 \\
+ 210a^4b^6 + 120a^3b^7 + 45a^2b^8 + 10ab^9 + b^{10}.
\]

(1) Creemos conveniente advertir que esto sólo tiene lugar cuando el índice es un producto de los factores 2 y 3, y de ningún modo cuando sea suma, cuyos sumandos sean dichos números. Así aunque \( 7 = 2 + 2 + 3 \), la raíz del grado séptimo \( \sqrt[7]{ } \) no puede hallarse extrayendo dos cuadradas y una cúbica, sino que tiene que serlo directamente.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 47

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

Las mismas fórmulas sirven para el desarrollo de las potencias (m) del trinomio \( a + b + c \), haciendo: \( b + c = x \); desenvolviendo \( (a + x)^m \) y reemplazando después \( x \) por \( b + c \).

En el desarrollo de estas fórmulas, se observa:

1.º La fórmula que expresa el desarrollo de una potencia, consta de tantos términos más uno, como unidades tiene el exponente de la potencia.

2.º Los coeficientes de los términos equidistantes de los extremos, son iguales.

3.º El primer término de la fórmula le constituye el primero del binomio (a), con exponente igual al de la potencia.

4.º El último término de la fórmula es (b), segundo del binomio, con exponente igual al de la potencia.

5.º En cada término de una fórmula el exponente de \( a \), es igual al número de los términos que le siguen; y el de \( b \), al de los términos que le preceden.

6.º La suma de los exponentes de \( a \) y \( b \) en cualquier término, es igual al que indica el grado de la potencia.

7.º La suma de los coeficientes de los términos de cada fórmula es igual á una potencia de dos, del mismo grado que la del binomio.

8.º Los exponentes de \( a \) van disminuyendo en una unidad, de un término al siguiente, mientras que los de \( b \) aumentan en una unidad.

La ley que siguen los exponentes es sencilla, mas no así la de los coeficientes. Newton descubrió una que permite formar cualquier potencia, sin verse obligado á pasar por sus potencias inferiores (1).

9.º El coeficiente de cualquier término de la fórmula se forma con datos del término que le precede, pues basta multiplicar su coeficiente por el exponente de \( a \), y dividir el producto por el número de orden que dicho término anterior ocupa en la fórmula.

Para fijar las ideas, desarrollemos la fórmula de \( (a + b)^6 \) sin pasar por las inferiores

\[
(a + b)^6 = a^6 + 6 a^5 b + 15 a^4 b^2 + 20 a^3 b^3 + 15 a^2 b^4 + 6 a b^5 + b^6.
\]

Por la regla general sabemos que el primer término es \( a^6 \) y el segundo \( 6 a^5 b \).

(1) Es la que se conoce por "fórmula del binomio", cuya exactitud está comprobada, aunque Newton no dejó indicio alguno de su demostración. La más elemental se ha fundado en la "Teoría de las combinaciones", pero resulta muy prolija, y corresponde al Algebra.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 48

Para formar el coeficiente del tercero se multiplica el del segundo por el exponente de \(a\), y será \(6 \times 5 = 30\); 30 se divide por 2, porque este número indica el lugar del segundo término, sobre el que se opera: luego \( \frac{5 \times 6}{2} = 15 \) es el coeficiente del tercer término, correspondiendo \(a^4 b^1\), según la ley de incremento y decremento de los coeficientes.

Para formar el coeficiente del cuarto término, operando análogamente sobre el tercero, será \( \frac{15 \times 4}{3} = 20 \) \(a^3 b^1\).

El quinto se formará operando análogamente con el cuarto, diciendo: \( \frac{20 \times 3}{4} = 15 \) \(a^2 b^2\).

El sexto se formará operando de igual modo con el quinto, y será: \( \frac{15 \times 2}{5} = 6 \) \(ab^5\).

Ya se sabe que en el sexto y último desaparecen el factor \(a\) y queda solo el \(b\), afectado de exponente igual al de la potencia.

Para familiarizarse conviene desarrollar directamente la potencia de \((a + b)^m\) y alguna otra.

Triángulo aritmético de Pascal.

168. A la poderosa inventiva de este genio universal se debe la construcción del triángulo que conserva su nombre, y que entre otras interesantes propiedades tiene la de dar á conocer á primera vista los coeficientes de los varios términos de las potencias del binomio \((a + b)\). He aquí la figura:
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 49



    1.<sup>a</sup>
    2.<sup>a</sup>
    3.<sup>a</sup>
    4.<sup>a</sup>
    5.<sup>a</sup>
    6.<sup>a</sup>
    7.<sup>a</sup>
    8.<sup>a</sup>
    9.<sup>a</sup>
    10.<sup>a</sup>

    1.<sup>a</sup> banda.
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1
    1

    2.<sup>a</sup> ídem.
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

    3.<sup>a</sup> ídem.
    1
    3
    6
    10
    15
    21
    28
    36
    45

    4.<sup>a</sup> ídem.
    1
    4
    10
    20
    35
    56
    84

    5.<sup>a</sup> ídem.
    1
    5
    15
    35
    70
    126

    6.<sup>a</sup> ídem.
    1
    6
    21
    56
    126

    7.<sup>a</sup> ídem.
    1
    7
    28
    84

    8.<sup>a</sup> ídem.
    1
    8
    36

    9.<sup>a</sup> ídem.

    1
    9

    10.<sup>a</sup> ídem.

    1

DESCRIPCIÓN Y USO

La primera banda contiene en todas sus casillas la unidad. Las bandas siguientes principian también todas por la cifra 1, avanzando, respecto á su precedente, una casilla hacia la derecha, de modo que la primera casilla de una banda cualquiera coincide bajo la segunda de la que está sobre ella.

Para llenar las casillas del triángulo, se principia por ocupar con la cifra 1 todas las casillas de la banda primera y las de la diagonal que forma la hipotenusa del triángulo rectángulo. (Por cierto que choca su posición contraria á las leyes de la gravedad.) El número que ha de llenar cada una de las otras casillas, ha de ser la suma del que ocupe la casilla que le precede en la misma banda, y el que se halle sobre éste en la casilla de la misma columna. (Basta fijarse en la figura.)

En las diagonales se suceden los números en el mismo orden que en las bandas.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-11-01 00:00:00), página 5

Africa: la de considerar como ilegítimo el derecho á la vida de toda raza que no haya colaborado al progreso científico, y que no haya sabido, en virtud de esta colaboración, fuente, como hemos dicho, de riqueza y bienestar, hacerse estimar ó respetar de las demás naciones.

DR. RAMÓN Y CAJAL.

BIBLIOTECAS AMBULANTES

Pronto en los ferrocarriles de la Pensylvania habrá vagones bibliotecas.

Las bibliotecas más antiguas de por habla la historia son las que formó Osymandias, uno de los primeros reyes de Egipto; la de Menfis; la de los Tolomeos en Alejandría, que el año 650 fué quemada por el bárbaro Omar, y la de los hebreos.

Templos y bibliotecas han sido siempre lugares á los cuales los religiosos y sabios acudían; pues bien, hay templos y bibliotecas locomóviles: los vagones capillas rusos y los vagones capillas católicos norteamericanos, y ahora los vagones bibliotecas.

Lo más extraordinario de estas bibliotecas ha de ser, sin duda alguna, el tamaño y forma de los libros, correspondiendo á la necesidad de reunir en cada vagón el mayor número posible de volúmenes y de guardarlos de modo que ocupen poco espacio.

Una casa editorial se ofreció á surtir estos vagones con tales libros, sin perjuicio de quedar en libertad de vender por su cuenta ejemplares de dichas obras al público.

Dará libros pequeños. Sabido es que en esto el arte ha llegado á realizar verdaderos prodigios, hasta el extremo de que Holanda, Bloem Hoijje (El patio de las flores) contiene 49 páginas, la parte de impresión mide diez milímetros de alto por seis de ancho la página, y las márgenes 17 por 8.

Para tapar un sello de correos de España serían necesarios cuatro ejemplares de la obra.

Claro es que los vagones bibliotecas no tendrán libros microscópicos, pero si pequeños y admirablemente impresos. Todos de un mismo tamaño. El National Liberal Club, de Londres, ya había fundado bibliotecas volantes, compuestas de 50 ó 100 volúmenes, renovables de tiempo en tiempo, y que recorren los pueblos.