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de la inmensa superioridad de la atracción terrestre: ¿cómo se explica la elevación de las aguas en la parte opuesta, es decir, en los puntos que distan 180 grados del meridiano en que se encuentra la Luna?

Nuestros sabios se considerarían deshonrados si no tuvieran una respuesta, buena ó mala, para cualquier dificultad que se presente. Sabida es la contestación que dió Galileo al fontanero de Florencia:

—Maestro—le dijo éste,—he colocado una bomba, y el agua no sube, á pesar de su horror al vacío más que á la altura de 32 pies.

—Es que el agua—replicó Galileo—después de los 32 pies deja de tener horror al vacío.

Y nuestro fontanero se fué tan satisfecho; porque las gentes sencillas se contentan con cualquier respuesta, cuando sale de la boca de un sabio.

Las eminencias del día resuelven también la dificultad á la manera de Galileo, puesto en aprieto por el fontanero. Es que los puntos opuestos á la Luna, dicen, son precisamente aquellos en que ese astro ejerce menos atracción, y por este motivo se elevan en sentido opuesto.

Esta respuesta carece totalmente de valor. En los puntos que tienen la Luna en el cenit, las dos atracciones se ejercen en sentido contrario, y por tanto, siendo su resultado la diferencia, el peso de los cuerpos realmente disminuye; mientras que en los puntos diametralmente opuestos, las dos atracciones se ejercen en el mismo sentido. De ahí resulta que en este último caso, la acción de la Luna no hace más que concurrir á la gravedad aumentando el peso de los cuerpos, y por consiguiente, su tendencia á aproximarse al centro de la Tierra.

Como se ve, el argumento resulta contraproducente; y todos los recursos y sofismas de la ciencia actual, por más que se la estruje, no son capaces de justificar la alta marea de los puntos opuestos al meridiano que atraviesa la Luna.

Tal es la falsedad del argumento, que en los mismos libros corrientes de Astronomía encontraremos su contradicción.

No sabiendo los astrónomos cómo explicar la rara coincidencia con que la Luna verifica exactamente en el mismo período de tiempo su rotación y su traslación, han discurrido una hipótesis no menos rara para justificarla. Suponen gratuitamente
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que en un principio, la rotación de la Luna era mucho más rápida que en la actualidad; y que hallándose el astro en un estado fluido, se verificaba también allí en mayor escala el fenómeno de las mareas, producido por la atracción de nuestro planeta.

En este supuesto, admiten que la Luna tomaría una forma prolongada á manera de huevo, en el sentido de la dirección de la Tierra, á consecuencia de lo cual bajaría su centro de gravedad. Con tal motivo, había de ir retardando su movimiento rotatorio hasta verse obligada á presentar á la Tierra siempre la misma faz.

En mi conferencia sobre la Luna se encontrarán las razones rigurosamente científicas de la coincidencia de ambos movimientos, sin necesidad de acudir á esas hipótesis rebuscadas y artificiosas que se quiebran de puro sutiles, y que ahora no he de impugnar, pues mi objeto presente es tan sólo hacer notar la palmaria contradicción en que incurren los sabios.

En efecto; no hay razón para suponer que el movimiento de ascenso y descenso de las mareas fuese doble en la Tierra y sencillo en la Luna; y por lo tanto, alargándose ésta en sentidos opuestos, los dos hemisferios lunares deben ser simétricos. El astro afectaría, pues, una forma elíptica, siendo, por consiguiente, falsa la suposición del desplazamiento de su centro de gravedad.

Resulta de todo lo expuesto que dentro de la ciencia actual no cabe la explicación del fenómeno de las mareas, y que sobre él nos hallamos tan á obscuras como lo estaban Cleomenes, Plinio y Plutarco.

La necesidad de una ciencia nueva se impone cada día con más vigor en la mente del hombre.

PEDRO ARNÓ DE VILLAFRANCA.

(De Las nuevas teorías sobre la Luna, obra inédita.)
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DETERMINACIÓN Y EMPLEO DE LA RAÍZ PRONOMINAL

EN LA FLEXIÓN VERBAL

Hemos señalado en la estructura del verbo dos elementos principales. Uno particular, exclusivo de cada verbo, fijo, invariable (salvo ligeras alteraciones exigidas por la eufonía, irregularidades, según los gramáticos); otro general por cuanto se afija á todos ellos, siendo constantemente el mismo para indicar determinaciones análogas, pero distinto para cada una de éstas.

Al primero de estos elementos le llamamos raíz atributiva y sirve como substratum á toda la flexión verbal. Es lo material y objetivo del lenguaje. Al segundo le apellidamos raíz pronominal y representa lo formal y subjetivo, esto es, el sujeto de la atribución.

Así, en el verbo tem-er, la raíz atributiva es tem, radical propia de dicho verbo y que á ningún otro conviene. La raíz pronominal en sus seis formas, ó por mejor decir, en las cuatro s, mos, is, n, únicas que conserva la flexión verbal castellana, se aplican como sufijos á todos los verbos, aparte dos excepciones respecto á las segundas personas del perfecto de indicativo e imperativo, si bien estas mismas excepciones son también constantes para todos los verbos.

La raíz atributiva es por su naturaleza estática, substantiva, pero pasiva é indiferente; materia susceptible de recibir variadas determinaciones, según las formas que se le atijen, conservando, empero, el concepto general de su significación. Por esta razón una misma raíz presta su fundamento á palabras de distintos órdenes lexigráficos. La raíz atributiva tem, no sólo sirve para recibir toda la flexión del verbo temer, sino también los vocablos tem-or, tem-ible, tem-erario, tem-eridad, y otros con los compuestos y derivados en uso.

La raíz pronominal representa el elemento formal y subjetivo: mueve y vivifica á la atributiva, condicionándola, actuándo-
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caso bien conocido de Sofía Kovalevsky, feminista que vió satisfechas las nuevas aspiraciones en medio de un vacío de la vida afectiva, que la produjo ictericia moral y muerte prematura. No olvidemos tampoco la observación, si humorística, verdadera, de que muchas de las emancipadas por las teorías feministas, institutrices que creen bastarse á sí mismas, sólo logran abrir cursos tardíos de adultos.

Pero los hechos, aun siendo contrarios á las pretensiones de convertir á la mujer en marimacho, no acallan por completo la gritería de la protesta, porque en ella va implicita la nobilísima aspiración de mejorar la situación de la mujer, siquiera los medios arbitrados por el Feminismo militante resulten contraproducentes y hasta depresivos de la dignidad de aquélla. Y en tal estado sigue la cuestión, apasionando los animos y agotando razones en pro y razones en contra, al límite de que se repiten unas y otras con una monotonía que fatiga.

Para evitar el hastío de aducir siempre los mismos argumentos, cayendo en el circulo vicioso de que la razón del uno resulte la sinrazón del otro, y viceversa, periódicos y revistas que no quieren que se olvide el problema, llenan las columnas de los primeros y las páginas de las segundas con Informaciones, en las cuales los escritores de más fama condensan su opinión respecto á la mujer futura. Intentan una especie de plebiscito ó referendum para ilustrar el problema con el número mayor posible de adhesiones ó repulsas á la solución feminista, más y más embrollada con el punto de término, neutro é indiferente, que se descubre en lo que Ferrero llama tercer sexo, spinters ó celibato secularizado.

En tribuna interrogante, la Revue Naturiste (Julio de 1897) publica contestaciones de varios escritores, P. Alexis, M. Barrès, Bauer, C. Mendès, á una curiosa Enquête sur le Feminisme. Casi todos se oponen á la identificación de los sexos, y principalmente E. Zola, que, con lógica incontrastable, dice: «Me atengo, en esta como en toda cuestión, á la Naturaleza. Lo que ella prescriba, eso será la mujer, lo mismo que el hombre. Cuanto se imagine en contra será anormal y peligroso, y por fortuna estéril. Debe ser la mujer igual al hombre en el orden de la justicia y de la dicha; nadie lo niega. Pero si fisiológicamente es diferente del hombre y su función es distinta, se atrofiará intentando prescindir de ella. La evolución que, según creo, marcha hacia
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la en las funciones del juicio. Así es que el dinamismo del lenguaje surge al contacto de las raíces atributiva y pronominal, á la manera que se establece la corriente eléctrica por la aproximación de los polos de una pila.

Un diccionario de la lengua contiene ó debe comprender todas las voces de la misma, exceptuando las flexiones personales de los verbos, y es muy cierto que si se prescinde del uso de la raíz pronominal enclítica, prefija ó aislada, las palabras catalogadas en el más copioso léxico no serán sino bello conjunto de material glótico, perfectamente clasificado y dispuesto para que la persona, el yo, el soplo divino, le convierta en organismo vivo de sus relaciones, barro animado, reflejo del sentimiento, de la inteligencia y de la voluntad, que por ley natural deben siempre traducir la belleza, la verdad y el bien.

Y así todo: pues no podemos concebir el mundo sensible, tal cual le percibimos, abstrayendo de él al ser sensitivo, y en orden superior el inteligente y libre. A lo más lograremos representarnos como materia caótica ó como organismo molecular intangible, que vibra sin producir sonidos, olores, sabores ni colores, mero substratum, jeroglífico trazado por el dedo de la Providencia, y destinado á que le descifre e interprete el microcosmos, á que el hombre actúe la naturaleza. Dios mío, ¡cuán admirables y armónicas son tus obras, y cómo entre ellas se destaca el prodigio del lenguaje!; pero también, ¡qué laborioso para el hombre el descubrir la ley por que se rige este mecanismo universal, que has puesto al alcance de su contemplación y de su estudio!

Desde los primitivos tiempos de la historia aparecen ya formadas las lenguas más complejas y sintéticas; pero pasan siglos y siglos sin que el hombre acierte á darse clara y lógica razón del mecanismo que las rige, y una prueba de ello es la flexión verbal, ó sea la conjugación, que en los días que corren se viene con tanto fruto estudiando. Cierto que la antigua escuela distinguió en cada verbo el elemento constante del variable: radical y terminación. Mas ésta la toma en su conjunto, sin distinguir en ella las características de voz, modo, tiempo, persona y número. El análisis de la parte formal ó subjetiva del verbo se debe en gran parte al insigne filólogo Francisco Bopp, cuya magna obra Gramática comparada de las lenguas indo-europeas vertió al francés Miguel Breal, y es digna del más detenido estudio.
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Ciento que ya algunos de nuestros gramáticos habían expuesto que la flexión verbal no era otra cosa que las formas temporales de verbos de existencia y movimiento, lo que en parte es exacto; pero Bopp dejó fuera de duda que lo principal del elemento subjetivo, que es la característica del sujeto, ó sea la raíz pronominal, se hallaba representada por los pronombres personales, generalmente modificados ó transformados, pero constantemente afijos á la terminación verbal. Ya hemos dicho que este exponente pronominal desapareció en las personas primera y tercera del singular de todos los tiempos en el verbo castellano, y que para las del plural son mos, is, n.

Seguimos las teorías de Bopp en este punto. Para este ilustre autor, la característica de las primeras personas de singular y plural es m, procedente de ma, que en sánscrito y zendo es el caso oblicuo de los pronombres de la primera persona. Que este tema pronominal ma, se debilitó en mi para la del singular en los dichos idiomas. Esto explicaría también la desinencia mi de los verbos griegos que así terminan. En cuanto á los latinos, ya dijimos que á excepción del verbo sum y sus compuestos, todos los verbos perdieron el exponente personal en su primera de singular para los tiempos primarios, conservando los secundarios nada más que la m.

Primarios: Amo, amavi, amabo.
Secundarios: Amaban, amaveram, amaverin, amavissim, etc.
Respecto al castellano, desapareció por completo, hasta en el verbo substantivo, si bien en éste no quedó la o al descubierto, pues se le adjuntó una y, soy; la que por analogía se aplicó también á alguno otro: voy, doy, estoy, de raíz literal.

Segunda persona.

Para la del singular, el sánscrito tiene la desinencia si en las formas primarias, y para las secundarias una simple s. Por lo general, en las lenguas de la numerosa familia aria predomina la s: en latín sucede lo mismo que en castellano. En alemán y en inglés la segunda persona de singular parece tener como característica personal el grupo st, que también figura en las del perfecto tanto en latín como en castellano: am-a-ste, am-a-vis-ti, las vocales e, i, finales son eufónicas, pues que uno y otro idioma repugnan la terminación st en sus vocablos.
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Para la segunda persona de plural tenemos: en sánscrito y zendo ta; en griego, eslavo y lituano, te; en latín, excepto el imperativo, tis, que por sincopa de la dental t, ha quedado en is, para el castellano. La excepción que se nota en la desinencia de las segundas del imperativo, tanto en latín como en castellano, se explica porque el sánscrito tiene para dicho tiempo di, ta.

Tercera persona.

Esta se origina del tema pronominal tu, que en sánscrito significa él, este, aquel. Esta desinencia ta algunas veces aparece debilitada en ti y otras desaparece la dental; permaneciendo la vocal, aquélla se convierte en s como en el griego, ó desaparece del todo como en castellano, por no admitir la t final al descubierto. La t final no ha resistido el desgaste del tiempo, sino en el sánscrito, zendo y latín.

La tercera persona del plural.—El signo de pluralidad se representó por la inserción de una n antes del tema pronominal ti ó t: enti, sunt; el castellano, por la razón preindicada, abandonó la t final, y redujo el exponente personal de la tercera del plural á la n. Obsérvese que ninguna palabra genuinamente castellana termina por nt, y hasta las terminadas en t la suprimieron, ó la sustituyeron por la dental suave d: bondad, virtud, en bondad, virtud. En virtud de lo expuesto, podemos concluir que el exponente personal que figura en la flexión verbal es verdadera raíz pronominal.

FRANCISCO PIZARRO,
Regente de la Escuela Normal de Maestros de Badajoz.

RECETA PARA HACER EL JARABE DE GRANADA

Muy útil para los niños y fácil de confeccionar:

Zumo de granada .................... 1 litro.
Azúcar ................................. 2 kilogramos.

Se mantiene á un fuego lento hasta que el azúcar se haya diluido y el jarabe haya tomado consistencia.
No deben parecer exageradas las cantidades que indicamos para los ingredientes, pues las damos como tipo para la proporción, y siempre habrá de tenerse esto en cuenta.
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PROGRAMA CÍCLICO DE ARITMÉTICA

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METODOLOGÍA PRÁCTICA Y COMPLETA
PARA LA ENSEÑANZA DE DICHA ASIGNATURA
(Continuación.—Véase el número anterior.)

CUARTO CICLO
NÚMEROS DE TODAS CLASES
OPERACIONES CON QUEBRADOS COMUNES REDUCIDOS Á DECIMALES
IDEEM DE COMPLEJOS REDUCIDOS Á INCOMPLEJOS

Preliminares.

1. Aclarar el concepto de la Aritmética.—Explicar su importancia y sus aplicaciones.
2. Refrescar las ideas de cantidad, unidad y número, con nuevos ejemplos.
3. Refrescar la división de los números, en enteros y quebrados, simples y compuestos, concretos y abstractos, homogéneos y heterogéneos.

4. Repaso de la numeración hablada y escrita (sistema decimal) completándola hasta saber expresar toda clase de números.
5. Repaso de la numeración romana.

6. Refrescar la idea general del número quebrado ó fraccionario, y su división en comunes y decimales.—Números mixtos.
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7. Ejercicios de reducción de quebrados comunes á decimales.
8. Reducción de fracciones decimales á un común denominador, explicando á los niños cómo añadiendo ceros á la derecha de estos números no altera su valor.

II

Suma de enteros y fraccionarios decimales en general,
y de quebrados comunes reducidos á decimales.—Aplicaciones.

9. Repetir los ejercicios de sumas verbales rápidas (puntos 31 á 37 del segundo ciclo y 57 y 58 del tercero).
10. Repaso general de la suma de enteros, tanto abstractos como concretos.—Ejercicios y problemas en que entren números mayores ó menores que un millón.
11. Recordar la definición de la suma y la explicación verbal del modo de practicarla.

12. Repaso general de la suma de fracciones decimales de todas clases. Problemas.
13. Repaso general de la suma de números mixto-decimales.—Problemas.
14. Repetir los ejercicios de sumar en que ocurra que unos sumandos son enteros y otros decimales ó mixto-decimales.—Problemas.

15. Ejercicios de sumar quebrados ordinarios ó comunes, reduciéndolos previamente á decimales.—Problemas.
16. Ejercicios de sumar quebrados ordinarios con enteros, decimales y mixto-decimales, previa la susodicha reducción de los comunes á decimales.—Problemas.
17. Sumar números mixtos ordinarios por el mismo procedimiento previo.—Problemas.

18. Problemas de aplicación de la suma de enteros y fraccionarios en sus diversas variedades, incluso del sistema métrico.

19. Hacer ver á los niños que la definición de la suma de enteros conviene á la de fraccionarios en general.
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III

Resta de enteros y fraccionarios decimales, y de quebrados comunes reducidos á decimales.—Aplicaciones.

20. Repasar los ejercicios indicados en los puntos 66 á 72 del tercer ciclo.
21. Recordar la definición de la resta, el modo de practicarla y los casos que pueden ocurrir.

22. Repasar los ejercicios de sustracción de decimales y mixto-decimales de igual número de cifras, ó desigual igualando con ceros.
23. Restar un entero de un mixto-decimal.—Problemas.
24. Idem un decimal ó mixto-decimal, de un entero.—Problemas.
25. Hacer notar á los niños los casos que pueden ocurrir en la sustracción de números ó fracciones decimales y explicación verbal del modo de resolverlos, con los ejemplos á la vista.

26. Restar quebrados comunes entre sí, reduciéndolos previamente á decimales.—Problemas.
27. Restar un quebrado común, de un entero ó de un mixto-decimal, previa la misma operación.—Problemas.
28. Restar números mixtos ordinarios, previa la reducción á decimales.—Problemas.

29. Aplicación de todos los casos de sustracción de enteros y fraccionarios á problemas numerosos y variados, incluso los del sistema métrico.
30. Hacer ver á los niños que la definición de la resta de enteros conviene á la de los decimales y en general á la de quebrados.
31. Pruebas de la suma y de la resta.
32. Problemas en que se combinen sumas y restas, ya de enteros, ya de fraccionarios, ó de las dos clases.

IV

Multiplicación de enteros y fraccionarios decimales, y de quebrados comunes reducidos á decimales.—Aplicaciones.

33. Repasar la tabla de multiplicar.
34. Repaso general de la multiplicación de enteros.
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35. Dar á conocer gráficamente la ley que rige la combinación de los órdenes de los factores.

36. Recordar y aclarar la definición de la multiplicación de enteros, los casos que pueden ocurrir y el modo de resolver cada uno de ellos.

37. Repaso de los puntos 90 y 91 del tercer ciclo.

38. Multiplicar un decimal ó mixto decimal por una cifra significativa seguida de ceros.—Problemas.

39. Multiplicar un decimal ó mixto decimal por un entero y viceversa.. Problemas.

40. Multiplicar un decimal ó mixto decimal por otro decimal ó mixto decimal.—Problemas.

41. Hacer notar los casos que pueden ocurrir en la multiplicación de fracciones decimales y explicación verbal del modo de resolver cada uno de ellos, con los ejemplos á la vista.

42. Ejercicios de multiplicación de quebrados comunes entre sí; de quebrados con enteros y viceversa; de quebrados comunes con decimales, y de números mixtos ordinarios, aplicando en todos estos casos el procedimiento de reducir previamente los quebrados comunes á decimales.

43. Aplicación de estos ejercicios y de todos los de multiplicación de decimales á problemas variados y numerosos.

44. Repasar las pruebas de la multiplicación.

45. Definición de la multiplicación de quebrados, explicándola con ejemplos á la vista.

46. Hacer observar á los niños que lo mismo al multiplicar enteros que fraccionarios, el producto siempre es respecto del multiplicando lo que el multiplicador es respecto de la unidad. (Definición general de la multiplicación.)

47. Repasar y ampliar, con la de quebrados, las aplicaciones de la multiplicación al cálculo de números concretos.

48. Problemas varios en que se combinen sumas y multiplicaciones, restas y multiplicaciones y sumas, restas y multiplicaciones.
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V

División de enteros y fraccionarios decimales, y de quebrados comunes reducidos á decimales.—Aplicaciones.

49. Repasar el punto 93 del tercer ciclo.
50. Repetir y ampliar los ejercicios preparatorios de la división; por ejemplo: ¿cuál es el número que multiplicado por siete da cuarenta y dos de producto? ¿Cuál es el producto de cinco por doce? ¿De seis por catorce? ¿De veinticuatro por tres?, etc.
51. Repaso general de la división de enteros, recordando la definición, la nomenclatura y los casos que pueden ocurrir y modo de resolverlos.—Ejercicios y problemas.

52. Repasar los ejercicios indicados en los puntos 103 y 104 del tercer ciclo.—Problemas.
53. Repasar la reducción de quebrados comunes á decimales.—Hallar el cociente de las divisiones inexactas con menos error de una fracción decimal cualquiera, ó sea lo que se llama vulgarmente apurar el residuo.
54. Dividir un decimal ó mixto-decimal por un entero.—Problemas.
55. Casos que pueden ocurrir en la división de decimales y explicación verbal del modo de resolverlos.
56. Problemas de aplicación de todos los casos de división de decimales.

57. Ejercicios de división de quebrados comunes entre sí; de quebrados por enteros y viceversa; de quebrados comunes por decimales y viceversa, y de números mixtos ordinarios, aplicando en todos estos casos el procedimiento de reducir previamente los quebrados comunes á decimales.—Problemas de aplicación.

58. Repasar las pruebas de la división.
59. Definición de la división de quebrados, explicándola con ejemplos á la vista.
60. Hacer notar á los niños que en la división, sean enteros ó fraccionarios, siempre se busca uno de dos factores de un producto, conocido este producto y el otro factor. (Concepto general de la división.)