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La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 50

9. Ejercicios de escritura y lectura de números expresados con cifras árabes.
10. Numeración romana.—Ecritura y lectura de números representados por estas letras.
11. Breve indicación de otros sistemas de numeración.

12. Principales operaciones de cálculo á que se someten los números y signos empleados para indicar cada una de ellas.—Ejemplos.

13. Qué es un problema aritmético : datos é incógnita.—Enunciado, indicación, planteamiento y resolución de un problema.—Explicar todo esto con ejemplos á la vista.
14. Repaso general de problemas de los grados anteriores.

II

Adición de enteros y decimales.

15. Repaso general de la suma de números enteros y decimales : definición, nomenclatura y signos.—Ejemplos de los diversos casos.
16. Modos de probar la suma : su fundamento.
17. Aplicaciones de la suma de enteros y decimales.—Problemas.

III

Sustracción de enteros y decimales.

18. Repaso general de la resta de enteros : definición, nomenclatura.—Casos que pueden ocurrir y modo de resolverlos.—Ejemplos.
19. Id. id. de la resta de decimales ó mixto-decimales.—Ejemplos.
20. Diversos modos de hacer la prueba de la resta y en qué se fundan.—Ejemplos.
21. Usos y aplicaciones de la resta de enteros y decimales.—Problemas.

IV

Multiplicación de enteros y decimales.

22. Repaso general de la multiplicación de enteros, dando la definición.—Nomenclatura.—Casos que pueden ocurrir y modo de resolverlos.—Ejemplos.
23. Id. id. de números decimales ó mixto-decimales.—Ejemplos.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 51

24. Diversos modos de probar la multiplicación.—Su fundamento.
25. Abreviaciones de la multiplicación de enteros y decimales.—Ejemplos.
26. Recordar las aplicaciones de la multiplicación al cálculo de números concretos.—Problemas varios para cada caso.

V

División de enteros y decimales.

27. Repaso general de la división de enteros: definición, nomenclatura, casos que pueden ocurrir y su resolución.—Ejemplos.
28. Id. id. de la división de decimales.—Ejemplos.
29. Diversos modos de probar la división: fundamento de ellos.
30. Casos en que se puede abreviar la operación de dividir.—Ejemplos.
31. Recordar las aplicaciones de la división al cálculo de números concretos.—Problemas varios para cada caso.

32. Problemas combinados de sumar, restar, multiplicar y dividir.

VI

Múltiplos y submúltiplos.

33. Ejercicios para dar á conocer lo que es un número duplo, triplo, cuádruplo, etc., de un número.
34. Número múltiplo ó divisible por otro.
35. A qué se llama factor, submúltiplo, divisor ó parte aliquota de un número, aclarándolo con ejemplos.

VII

Potencias de los números.

36. Ejercicios de elevación al cuadrado de los números enteros y decimales.—Cuadrado ó segunda potencia de un número: definición.—Ejemplos.
37. Ejercicios de elevación al cubo ó tercera potencia de los números enteros y decimales.—Cubo de un número: definición.—Ejemplos.
38. A qué se llama potencia de un número: base, exponente ó grado, y signo.—Ejemplos.
39. Modo de hallar una potencia cualquiera de un número.—Ejercicios y aplicaciones.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 52

VIII

Caracteres de divisibilidad.

40. Recordar lo que es número múltiplo ó divisible, y factor, submúltiplo ó divisor.—Ejemplos.
41. Id. lo que es un número par é impar.—Ejemplos.
42. Cómo se conocerá si un número es divisible por diez.—Id. por dos.—Id. por cinco.—Ejercicios.
43. Cuándo un número es divisible por cuatro.—Id. por ocho.—Ejemplos.
44. Cómo sabremos si un número es divisible por tres.—Id. por nueve.—Id. por once.—Ejercicios y reglas.
45. Número primo ó simple y número compuesto.—Ejemplos que lo aclaren.
46. Cómo se descompone un número en sus factores simples ó primos.—Ejemplos.

IX

Máximo común divisor y mínimo común múltipo.

47. Dar á conocer intuitivamente lo que se entiende por máximo divisor común de dos números.
48. Id. de más de dos.
49. Modo más sencillo de hallar el máximo común divisor (m. c. d.) de dos números.—Ejercicios.
50. Id. de tres ó más números.—Ejemplos.
51. Dar á conocer intuitivamente lo que se entiende por mínimo múltiplo común de dos números.—Id. de más de dos.
52. Modo más sencillo de hallar el m. c. m. de dos números.—Ejercicios.
53. Id. id. de tres ó más números.—Ejercicios.

X

QUEBRADOS COMUNES

Preliminares.

54. Recordar y ampliar lo dicho sobre los quebrados llamados comunes ó ordinarios: su definición, nomenclatura y modo de representarlos.—Ejemplos.
55. Quebrados propios é impropios.—Ejemplos.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 53

56. Dar á un entero la forma de quebrado poniéndole la unidad por denominador.—Ejemplos.
57. Transformar un entero en quebrado de un denominador dado.—Ejercicios.
58. Hacer ver á los discípulos que tanto en este caso como en el anterior, el valor del número no se altera.—Ejercicios.
59. Números mixtos.—Su reducción á quebrados.—Ejemplos y ejercicios.
60. Ejercicios de reducción de quebrados á un denominador común por el procedimiento que se crea más sencillo.
61. Ejercicios de simplificación de quebrados por el procedimiento que se crea más al alcance de los discípulos.

XI

Suma de quebrados.

62. Ejercicios de adición ó suma de quebrados comunes que tengan igual denominador.—Problemas.
63. Id. de id. íd. cuando el denominador sea diferente.—Problemas.
64. Reducción de todos los casos que suelen citarse de esta operación al único de sumar solamente quebrados, previa la transformación de los enteros ó mixtos en quebrados.—Ejemplos y ejercicios.—Problemas de aplicación.

XII

Resta de quebrados.

65. Ejercicios de sustracción ó resta de quebrados de igual denominador.—Problemas.
66. Id. de id. íd. cuando el denominador sea diferente.—Problemas.
67. Reducción de todos los casos particulares de la sustracción al único de restar solamente quebrados.—Ejemplos, ejercicios y problemas.

XIII

Multiplicación de quebrados.

68. Ejercicios de multiplicación de quebrados comunes, reduciendo todos los casos particulares á uno solo, previa la transformación de los enteros ó mixtos, si los hay, á quebrados.—Problemas de aplicación.
69. Definición de la multiplicación de quebrados.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 54

XIV

División de quebrados.

70. Ejercicios de dividir quebrados comunes, reduciendo todos los casos particulares á uno solo, como se hizo en la multiplicación.—Problemas.
71. Definición de la división de quebrados.

72. Recordar la manera de reducir quebrados comunes á decimales.—Ejemplos.
73. Recordar cómo se suman, restan, multiplican y dividen quebrados comunes, reduciéndolos previamente á decimales.

XV

Potencias de los quebrados.

74. Ejercicios de elevación á potencias de los quebrados comunes.

75. Problemas en que se combinen varias operaciones de quebrados comunes.
Repasar y ampliar la resolución de problemas de regla de tres, de interés, descuento, etc., por el procedimiento llamado método de reducción á la unidad ó cálculo analítico.

XVI

Números concretos.

75. Repaso y ampliación de los conocimientos adquiridos anteriormente acerca del sistema métrico de pesas, medidas y monedas que actualmente rige en España.
76. Id. id. de los id. id. sobre medidas de tiempo, angulares, de temperatura, de fuerza y eléctricas.
77. Id. id. de los id. id. sobre el sistema antiguo de pesas, medidas y monedas, fijándose especialmente en las que aun se hallen en uso en la localidad.
78. Repaso y ampliación de las equivalencias principales entre las pesas, medidas y monedas antiguas y las modernas.
79. Ejercicios de reducción de unidades de un sistema á otro.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 55

XVII

Complejos.

80. Recordar lo que son números complejos, tanto del antiguo como del nuevo sistema, y su reducción á incomplejos.—Ejemplos y ejercicios.
81. Reducción de incomplejos á complejos.—Ejemplos y ejercicios.

XVIII

Suma de concretos complejos é incomplejos.

82. Repaso y ampliación de la suma de concretos métricos incomplejos y complejos.—Problemas.
83. Id. id. de la suma de concretos incomplejos y complejos de tiempo y otros del antiguo sistema.—Problemas.

XIX

Resta de concretos complejos é incomplejos.

84. Repaso y ampliación de la resta de concretos métricos incomplejos y complejos.—Problemas.
85. Id. id. de la resta de concretos de tiempo y otros del antiguo sistema, tanto incomplejos como complejos.—Problemas.
86. Recordar que los datos han de ser homogéneos en la suma y en la resta de concretos.

XX

Multiplicación de concretos complejos é incomplejos.

87. Casos que comúnmente ocurren en la multiplicación de concretos, determinando cuál será el multiplicando y cómo debe considerarse al multiplicador.—Ejemplos.
88. Repasar la multiplicación de concretos incomplejos y complejos métrico-decimales y del antiguo sistema, previa la reducción de cada factor, cuando sean complejos, á incomplejo de la especie que le corresponda.—Ejemplos, ejercicios y problemas.
89. Otros modos de multiplicar los complejos.—Ejemplos.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 56

XXI

División de concretos complejos e incomplejos.

90. Casos que se presentan en la división de concretos, determinando cuál será el dividendo, cuál el divisor, y la naturaleza del cociente.—Ejemplos.
91. Repasar la división de concretos incomplejos y complejos del antiguo y nuevo sistema, previa la reducción de los datos, cuando sean complejos á incomplejos de la especie que reclame el enunciado.—Ejemplos, ejercicios y problemas.
92. Otros modos de dividir los complejos.—Ejemplos.

Problemas en que jueguen dos, tres ó las cuatro operaciones.

XXII

Extracción de las raíces cuadrada y cúbica.

93. Recordar lo que son potencias de los números.—Ejemplos.
94. Ejercicios de extracción de la raíz cuadrada de los números enteros.—Aplicaciones.
95. Id., id., de los decimales.—Aplicaciones.
96. A qué se llama raíz cuadrada de un número.
97. Ejercicios de extracción de la raíz cúbica de los números enteros.—Aplicaciones.
98. Id., id., de los decimales.—Aplicaciones.
99. A qué se llama raíz cúbica de un número.
100. Qué se entiende, en general, por raíz de un número.

Problemas variados y numerosos de aplicación y combinación de todas las operaciones conocidas hasta aquí.

R. EMILIO GONZÁLEZ,
Maestro normal.

(Conclusión.)
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 57

Real decreto reformando la segunda enseñanza. (1)

EXPOSICIÓN

SEÑORA: El Real decreto de 43 de Septiembre de 1898, al reorganizar los estudios de segunda enseñanza, orientándolos, por lo general, en los verdaderos principios de reforma y de progreso admitidos hoy en todas partes, si abrió el camino para que sobre esta ya segura base se llevarse á la práctica, cuando las circunstancias lo reclamasen, una aplicación más resuelta de todos ellos no pudo, por la premura de las circunstancias en que fué dictado, establecerlo desde luego en todas sus disposiciones con igual eficacia.

Y el Ministro que suscribe, obligado á mirar ante todo por el bien de la enseñanza, se ve en la ineludible alternativa de consentir á sabiendas con su no intervención en la aplicación total de un decreto, que fácilmente podría ser reformado por llevar aplicándose sólo un año, y por no haberse publicado todas las disposiciones complementarias para su ejecución, ó de proceder desde luego, á pesar de lo mal mirados que son con justicia los frecuentes cambios en la enseñanza, á plantear aquellas reformas que la generalidad de las personas competentes y prácticas en la enseñanza consultadas, consideraban necesarias y urgentes.

Al decidirse por este último extremo, no trata de resolver ahora, ni los problemas referentes á los puntos más difíciles ó importantes de la reorganización de la enseñanza, ni de desarrollar, acomodándolos á nuestro estado social, los principios que la Constitución del Estado establece, y que son tenidos por axiomas en los pueblos libres que van á la cabeza de la civilización.

Ambas cosas habrán de ser en su día objeto de leyes especiales sobre cada una de las grandes ramas ó divisiones de la enseñanza pública.

(1) Aunque nosotros nos limitamos á la primera enseñanza, hacemos excepción de este decreto, como ya lo hicimos en favor de otro análogo, por indicación de algunos suscriptores y en atención á las conexiones tan íntimas que con la primaria tiene la segunda enseñanza. Su extensión y la abundancia de original oficial y del momento, nos obligan á darlo aquí en vez de en el SUPLEMENTO. (N. DE LA D.).
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 58

Trátase sólo ahora de aquellas modificaciones que, si son importantes y urgentes, porque no merecerían en otro caso nueva disposición legal, pueden sin trastorno alguno hacer sentir desde luego su benéfica influencia en nuestra segunda enseñanza con la cooperación del Profesorado oficial, que viene, por órgano de muchos de sus más caracterizados individuos, pidiendo reiteradamente la implantación definitiva de estas parciales reformas.

Refiérense éstas, en primer término, á la fijación del cuadro de asignaturas y al método de exponerlas, del cual dice acertadamente el Real decreto mencionado que depende el éxito ó el fracaso de la obra.

Estima el Ministro que suscribe que los conocimientos de Geometría y Dibujo, Geografía é Historia. Física é Historia Natural, Agricultura, Industria y Comercio, que por el decreto vigente se exigen para el examen de ingreso, no sólo recargan excesiva é innecesariamente el trabajo de los alumnos que se preparan para el examen de ingreso, sino que dificultan esta prueba por el número relativamente muy escaso que existe de Escuelas superiores de niños, únicas en que oficialmente se dan tales enseñanzas. Así, la primera reforma que ahora se introduce como necesaria es la de que el examen de ingreso comprenda sólo los conocimientos indispensables y suficientes para que el alumno pueda comenzar con fruto sus estudios.

Las modificaciones que se introducen en el plan de estudios tienden á plantear resueltamente el método progresivo en todas las asignaturas que lógicamente lo reclaman, dentro de los límites con que se aplica en los demás países.

Desaparecen por la forma propuesta del plan de segunda enseñanza el Derecho usual, la Economía política y la Contabilidad, que si respondían á la tendencia de dar carácter enciclopédico á la segunda enseñanza, no parece que tengan en ella lugar adecuado. Otras asignaturas, la Teoría é Historia del arte, la Fisiología é Higiene y la Técnica industrial y agrícola, se refunden en aquéllas, que son su principio y fundamento, según se indicará con más detalles en el programa de cada una.

La Gimnasia, y el Dibujo, asignaturas obligatorias en el plan vigente, quedan ahora como voluntarias. El Estado, reconociendo la importancia de estas enseñanzas, cumple su misión con facilitar el acceso á ellas á los que deseen utilizarlas; pero no cree que debe imponerlas' como parte integrante de los estudios de la segunda enseñanza.

Varias modificaciones se proponen en este proyecto de decreto, que se refieren al orden y procedimiento en los estudios, y entre ellas la de volver al sistema consagrado por la tradición y acreditado por la experiencia de todos los países, fundada en principios no discutidos de Filología y de Didáctica pedagógica, que en vez de relegar el estudio del Latín á los tres últimos cursos, lo establece desde el primero, enlazándolo con el estudio de la lengua patria.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 59

La Aritmética y el Álgebra, que limitadas á los dos primeros cursos, exigen un esfuerzo superior al que se puede exigir á niños de once y doce años, é impiden la ordenada aplicación del método progresivo, se distribuyen ahora en seis cursos con los demás estudios de Matemáticas. Y las nociones de Cosmografía, que suponen necesariamente ciertos precedentes científicos, se ordenan ahora en el sexto curso, cuando ya el alumno sabe lo fundamental de los conceptos matemáticos indispensables para adquirirlas.

Propónese también en este proyecto, en vez de dar todas las asignaturas en clases alternas, una distribución del tiempo en las enseñanzas, en relación con la dificultad é importancia de cada una, cuidando á la vez que haya en cada curso una dominante que le da carácter.

Objeto de detenido estudio ha sido para el Ministro que suscribe la adopción del programa único, reforma ya de antiguo imperiosamente exigida por la opinión de los doctos, y la fijación de condiciones en los libros de texto, por la que justamente claman cuantas personas se interesan por la educación de la juventud escolar.

Ambas reformas correrían grave riesgo de fracasar si no se crease un organismo de gran autoridad, que hiciese fructífero un proyecto de suyo delicado y difícil. Á este fin responde la creación de la Junta Superior Consultiva, compuesta de personas de la mayor autoridad y competencia en las dos principales ramas de los conocimientos que comprende la segunda enseñanza, y que se han prestado con desinterés y patriotismo, dignos del mayor encomio y de singular gratitud, á realizar esta obra en provecho de la cultura nacional.

En atención á las consideraciones expuestas, el Ministro que suscribe tiene el honor de someter á la aprobación de V. M. el adjunto proyecto de decreto.

Madrid, 26 de Mayo de 1899.—Señora: A L. R. P. de V. M., Marqués de Pidal.

REAL DECRETO

Atendiendo á las razones expuestas por el Ministro de Fomento, y oído el Consejo de Instrucción pública;
En nombre de Mi augusta Hijo el Rey D. Alfonso XIII, y como Reina Regente del Reino,
Vengo en modificar el Real decreto de 13 de Septiembre de 1898, reorganizando los estudios de segunda enseñanza, con arreglo á las disposiciones siguientes:

Artículo 1.º Para ser admitido á cursar la segunda enseñanza, el aspirante necesitará haber cumplido diez años de edad, y probar, mediante examen escrito y oral, que posee los conocimientos siguientes:
a) Instrucción religiosa.—Catecismo aprobado por el Prelado de la diócesis.—Elementos de Historia Sagrada.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 6

nos á comparaciones desconsoladoras; pero pensando un poco, ¿qué nos viene de allí que dulcemente nos conmueva? Máquinas y nada más que máquinas. La chispa divina del genio que surge casi espontáneamente al calor de los sentimientos y de los ardores del sol meridional, no puede encenderse junto á la fría corriente polar, ni propagarse en una sociedad tirada á cordel como la calles de sus ciudades, y medida en sus costumbres y hábitos con tiralíneas y compás.

Lejos de la normalidad monótona de la vida utilitaria se desarrollan mejor las grandes ideas que parecen derivadas de los grandes sufrimientos y de los enormes sacrificios. Casi todas las obras notables de nuestros ingenios se han escrito en la miseria ó en la cárcel, en el destierro ó en el campo de batalla. Si no dejamos marchitar el sentimiento, de él brotará con fuerza y savia pujante el germen de nuestra regeneración y grandeza.

Haciéndose eco de lo que piensan de nosotros algunos extranjeros que nos juzgan sin conocernos, pretenden los de casa desilusionarnos, ridiculizando lo poco bueno que nos queda. Con ironía punzante y escepticismo desconsolador dicen á los creyentes y entusiastas que olviden para siempre la figura del Cid armada de punta en blanco, y que dejen de evocar el recuerdo de las correrías del Ingenioso Hidalgo por las llanuras manchegas.

¿Si esas figuras son nuestro orgullo! ¿Cómo hemos de olvidarlas? Si representan el valor y la caballerosidad española, sentimientos por fortuna nunca extinguidos completamente, ¿cómo abjurar de tan gratas memorias y renunciar á tan simpáticas ilusiones? Si, como decía Göthe, «todo lo que nos hace felices es realidad», ¿por qué renunciar á esas queridas leyendas que están vinculadas á nuestras glorias nacionales?

La leyenda es para los pueblos lo que son los cuentos de la abuela para los niños, y no hay hombre que en su edad madura no desarrugue el ceño al recordar las maravillosas historias que formaron su encanto en la niñez.

Alemania es el país de las leyendas, y en nada se han opuesto éstas al medro y prosperidad del Imperio germanico.

Lo que necesita nuestra sociedad es sentir hondo y pensar alto, tratando de imitar á los que hoy envidia, sólo en la actividad y amor al trabajo.

¡Que hemos perdido el dominio material de ese pedazo de tie-
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 60

b) Lengua castellana.—Lectura, escritura al dictado con letra cursiva y buena ortografía, y ejercicios de análisis gramatical, determinando la naturaleza, accidentes y función de cada palabra.

c) Aritmética.—Nociones generales y práctica de las cuatro operaciones fundamentales, con números enteros y fracciones decimales.

PLAN DE ESTUDIOS

Art. 2.º Los estudios de segunda enseñanza comprenderán las materias siguientes:

Sección de Letras.

Gramática y Literatura.—Latín y Castellano (estudio gramatical y literario de ambos idiomas).
Historia de las Literaturas latina y castellana.
Francés.
Ciencias históricas.—Geografía.
Historia de España e Historia Universal, con breves nociones de la Historia del Arte.
Ciencias morales.—Religión.
Elementos de Filosofía.

Sección de Ciencias.

Matemáticas.—Aritmética y Álgebra.
Geometría con elementos de Trigonometría rectilínea y breves nociones de Cosmografía.
Ciencias físicas y naturales.—Física y Química.
Historia Natural, con elementos de Higiene, de Agricultura y de las principales industrias que utilizan los productos de los tres reinos de la naturaleza.
Educación física y artística.—Clases voluntarias de Gimnasia y de Dibujo.

Art. 3.º Las materias comprendidas en el artículo anterior se estudiarán en los Institutos de segunda enseñanza en siete cursos, con arreglo á la siguiente distribución:

Primer año.

    Latín y Castellano (Gramática)
    6 clases semanales.

    Geografía
    2

    Religión
    2

    Matemáticas
    4

    TOTAL
    44
    clases semanales.
La Escuela moderna (Madrid) (1899-06-01 00:00:00), página 61

Segundo año.

Latín y Castellano (Gramática) ............. 6 clases semanales.
Francés ........................................ 2   -
Historia ......................................... 2   -
Religión .......................................... 2   -
Matemáticas ...................................... 3   -
TOTAL ............................................ 13 clases semanales.

Tercer año.

Latín y Castellano (Gramática y Literatura). 5 clases semanales.
Francés ........................................... 2   -
Historia y Geografía ............................ 2   -
Religión ........................................... 2   -
Matemáticas ....................................... 3   -
Ciencias naturales .............................. 2   -
TOTAL ............................................. 16 clases semanales.

Cuarto año.

Latín y Castellano (Literatura) ............. 4 clases semanales.
Francés ........................................... 2   -
Geografía é Historia ............................ 2   -
Religión ........................................... 2   -
Matemáticas ....................................... 3   -
Ciencias físicas ................................. 2   -
Ciencias naturales .............................. 2   -
TOTAL ............................................. 17 clases semanales.

Quinto año.

Latín y Castellano (Literatura) ............. 4 clases semanales.
Francés ........................................... 2   -
Geografía é Historia ............................ 2   -
Matemáticas ....................................... 3   -
Ciencias físicas ................................. 2   -
Ciencias naturales .............................. 2   -
TOTAL ............................................. 13 clases semanales.

Sexto año.

Latín y Castellano (Literatura y Retórica).. 5 clases semanales.
Francés ........................................... 2   -
Geografía é Historia ............................ 2   -
Filosofía .......................................... 4   -
Matemáticas ....................................... 3   -
TOTAL ............................................. 16 clases semanales.