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meros comprendidos entre dos decenas consecutivas.—Ej.—4. ¿De qué se componen los números escritos con dos cifras?—5. Lugar que ocupan las decenas y las unidades.—Ej.—6. Número de cifras con que se escriben estos números.—Ej.—7. Lectura y escritura de los números enteros menores de 100.—Ej.

LECCIÓN 2.a

8. Conocimiento de la tabla de sumar.—9. Sencillos problemas, verbales y escritos, de sumar números enteros concretos de dos cifras.—10. Adición: nombre de sus términos y del resultado, y signo con que se indica la suma.—Ej.

LECCIÓN 3.a

11. Unidades y decenas que tienen 1, 2, 3,..., 10 centenas.—Ej.—12. Qué son las centenas, y qué los cientos.—13. Formación de los

el autor, que no quiero molestarle con ella) explicación de las cuatro operaciones fundamentales.

Y cuenta que el autor, que es maestro, ejerce en población eminentemente comercial, según advierte.
¿Es esto lógico?
¿Es racional?
¿Es siquiera humanitario?

De aquí la precisión de que el maestro tenga que valerse de cuadernitos hechos por él para comenzar la enseñanza de la Aritmética.

Yo estoy provisto de ellos para todas y cada una de las asignaturas que comprende mi Cuadro de distribución del tiempo y del trabajo, y como los instructores de que dispongo están bien alentados en su cometido, cuando me corresponde ocuparme con un Grupo determinado de niños les doy los cuadernos y no es muy sensible mi falta en los Grupos en que me sustituyen.

Repite que es inaceptable la utilidad de estos cuadernitos y altamente necesarios hasta que se publiquen libros arreglados al método dicho y 3 Programas bien pensados.

No hay para qué advertir que los cuadernitos de todas las secciones, adaptados ya a mis Programas, los copian los niños y sirven de complemento al texto elegido.

Las pocas observaciones que figuran en el Programa, tomadas como en el se dice, de un libro en preparación, que los niños van formando, y que si al concluirla merece la aprobación de personas competentes se publicará también, me relevan de consignarlas en este lugar.

Para la enseñanza de la Aritmética, mucha explicación, mucha práctica y muchos problemas.

Advertiré, no obstante, por lo que al Sistema métrico se refiere, que su exposición la comprendo en tres ciclos, y no en seis, porque siempre se hace ante las dos secciones de cada Grupo, una vez por semana, con las medidas objeto de explicación a la vista y el cuadro que las representa.

Mas aún: Si el día que toca a un Grupo determinado se halla este poco nutrido, le agrego otro.
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números comprendidos entre dos centenas consecutivas.—Ej.—14. ¿De qué se componen los números escritos con tres cifras?—15. Lugar que ocupan las centenas, las decenas y las unidades.—Ej.—16. Número de cifras con que se escriben estos números.—Ej.—17. ¿Qué se hace si algún número carece de decenas ó de unidades?—Ej.—18. Lectura y escritura de números de tres cifras.—Ej.

LECCIÓN 4.a

19. Tabla de sumar.—20. Sencillos problemas de sumar números enteros concretos de tres cifras.—21. Recordar la nomenclatura de la adición, y enseñar la prueba más sencilla.—Ejercicios de cálculo.

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

DE MEDIDAS, PESAS Y MONEDAS

Secciones 1.a y 2.a

LECCIÓN 1.a

1. ¿Qué es y para qué sirve el metro?—2. Medida á que reemplaza.—3. ¿Cuál es más largo, el metro ó la vara?—4. ¿Cuál de estas unidades se debe usar?—5. ¿Hay unidades mayores que el metro?—6. ¿Cuántos metros tiene el decámetro?—7. ¿Y el kilómetro?—8. ¿Quiénes usan el metro?—9. ¿Cuándo se utiliza el decímetro?—10. ¿Cuándo se cuenta por kilómetros?—11. ¿Hay unidades menores que el metro?—12. ¿Cuántos decímetros tiene el metro?—13. ¿Y centímetros?—14. Un decímetro, ¿cuántos centímetros tiene?—15. ¿Cuándo se usan el decímetro y el centímetro?—Ejercicios prácticos (1).—16. Lectura y escritura de las unidades de longitud.

(1) Por ejemplo:
Medir con el metro un encerrado, un banco, una perchas, etc., en sus tres dimensiones, y hacer que el niño repita la operación.
Trazar líneas de una longitud determinada, y tomar esta de un objeto cualquiera.
Recordar el empleo de las unidades explicadas.
Simular compras y ventas entre los niños.
(Si el profesor lo cree acertado, ya por la edad de los niños objeto de esta enseñanza, bien por su disposición para el cálculo, ó por otras razones, no hay
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17. Reducir números complejos á incomplejos, y viceversa.—18. Problemas de sumar y de restar números métricos.—Ejercicios de cálculo.

LECCIÓN 2.a

19. ¿Qué es y para qué sirve el litro?—20. Medidas á que el litro sustituye.—21. ¿Cuál es mayor, el litro ó el cuartillo?—22. Relación que hay entre el litro y el cedrón.—23. ¿Se debe usar el cuartillo, la azumbre, el cedrón, la fanega, etc., ó el litro?—24. ¿Hay unidades mayores que el litro?—25. ¿Cuántos litros tiene el decalitro?—26. ¿Quiénes usan el litro?—27. ¿Cuándo se utiliza el decalitro?—28. ¿Hay unidades menores que el litro?—29. ¿Cuántos decilitros tiene el litro?—30. ¿Y centilitros?—31. Un decilitro, ¿cuántos centilitros tiene?—32. ¿Cuándo se emplean el decilitro y el centilitro?—33. ¿Y los dobles y los medios de las unidades estudiadas?—Ejercicios prácticos (1).—34. Lectura y escritura de

inconveniente en anticipar el conocimiento de las monedas; y aun quizá sea provechoso si concurre la primera causa apuntada.)

Estos ejercicios y los de lectura y escritura de las unidades de longitud que, como se sabe, han de ir de lo fácil á lo difícil, de lo simple á lo compuesto, etc., no sólo tienen por objeto la adquisición de los conocimientos que suministran, sino sostener la versátil atención del niño y prepararle para el desarrollo del juicio.

Los problemas de sumar y de restar números métricos deben consistir en cuestiones sencillas y muy al alcance de los niños. Los datos del primer problema, números enteros; los del segundo, mixto decimales, y los del tercero, enteros, quebrados y mixto decimales.

Acostumbar á los niños á que repitan el problema; á que digan el uso de la operación que empleen; á que manifiesten de palabra y por escrito el resultado, y á que distingan la nomenclatura, signo, etc., de la operación en que se ocupen.

(Apuntes tomados de Contestación al Programa cíclico de Aritmética, en preparación.)
(1) Por ejemplo:
Conocimiento práctico de las unidades enumeradas, á medida que se vayan explicando.
(Los niños más adelantados del Grupo pueden aprender el valor absoluto de todas las medidas de la colección, y la relación que tienen entre sí estas medidas.)
Distinguir el uso especial á que se destinan las de estaño (vino, aguardiente, etc.); las de madera (granos, legumbres, etc.), y las de leche (leche, aceite, etc.)
Cuando el niño conozca, por su tamaño, figura, etc., las diferentes clases de medidas puestas ante su vista, simular compras y ventas.
En la resolución de problemas, indicar la clase de medidas correspondientes.
(Ténganse en cuenta las observaciones hechas en la nota de la lección anterior, y sirvan para las sucesivas.)
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las unidades de capacidad.—35. Reducir números complejos á incomplejos, y al contrario.—36. Problemas de sumar y de restar números métricos.—Ejercicios de cálculo.

Lección 3.a

37. ¿Qué es y para qué sirve el kilogramo?—38. Pesas en cuyo lugar se usa.—39. ¿Cuál es mayor, el kilogramo ó la libra, el kilogramo ó la arroba?—40. ¿Cuál de éstas unidades se debe usar?—41. ¿Hay unidades mayores que el kilogramo?—42. ¿Cuántos kilogramos tiene el quintal métrico?—43. ¿Quiénes usan el kilogramo y los dobles y medios? (1)—44. ¿Cuándo se utiliza el quintal métrico?—45. ¿Hay unidades menores que el kilogramo?—46. ¿Cuántos gramos tiene el kilogramo?—47. ¿Quienes usan el gramo?—Ejercicios prácticos.—48. Lectura y escritura de las unidades ponderales.—49. Reducir números complejos á incomplejos, y al revés.—50. Problemas de sumar y de restar números métricos.—Ejercicios de cálculo.

Lección 4.a

51. ¿Qué es y para qué sirve la moneda?—52. ¿Cuántas clases hay de monedas?—53. ¿Cuántas son las monedas de plata? (2)—54. ¿Y las de cobre?—55. ¿Cuántas pesetas tiene el duro?—56. La peseta, ¿cuántos céntimos tiene?—57. ¿Y monedas de diez y de cinco céntimos?—58. ¿Cuántas de éstas tiene una de aquéllas?—59. ¿A cuántos reales equivale la peseta?—60. ¿Por qué unidad se debe contar, por pesetas ó por reales?—61. Un real, ¿cuántos céntimos de peseta tiene?—62. ¿Y dos reales?—63. ¿Y tres reales?—64. ¿Quié—

(1) Advertir que las lechugas, cebollas, etc., se venden al número, no al peso. Enseñar lo que en el pueblo se vende al peso, al número, etc., que en esto es muy varia la costumbre.
Hacer a los niños algunas preguntas capciosas; v. gr.: Dame un kilo de lechugas,—medio litro de paño,—un metro de vino, etc. etc.
Es de ver el contento que muestran los pequeñuelos al oír estas preguntas, que ellos contestan con aire de marcadísima satisfacción diciendo que las lechugas no se pesan, ni el paño se mide con el litro, ni el vino con el metro.
Para los ejercicios, problemas, etc., véanse las notas de las dos lecciones precedentes á fin de evitar las repeticiones.
(2) No se habla de las monedas de oro por el poco uso que tienen y por la dificultad de que los niños las vean en clase. Enseñenseles figuradas, simplemente porque se formen idea de ellas, y hágaseles notar el bonito color de esas monedas.
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nes usan las monedas? — Ejercicios prácticos (1). — 65. Lectura y escritura de las unidades monetarias.—66. Reducir números complejos á incomplejos, y al contrario (2).—67. Problemas de sumar y de restar pesetas y céntimos.—Ejercicios de cálculo.

LECCIÓN 5.*

68. ¿Qué son y para qué sirven las unidades de tiempo?—69. ¿Cuáles son las principales unidades de tiempo?—70. El día, ¿cuántas horas tiene?—71. ¿Cuántos minutos la hora?—72. La semana, ¿cuántos días?—73. ¿Y el mes?—74. ¿Y el año?—75. El año, ¿cuántas semanas y meses tiene?—76. Nombrar los días de la semana y los meses del año.—77. Años que tienen el lustro, la década y el siglo.—78. ¿Cuándo se usan las unidades de tiempo?—Ejercicios

(1) Por ejemplo:
Conocimiento práctico de las monedas explicadas, á medida que se va tratando de ellas.
(Yo las tengo de cartón, para las transacciones, hechas por los mismos niños.)
Distinguir las varias clases de monedas estudiadas, por las sustancias de que se construyen, por su color y por su valor absoluto.
(2) A los ejercicios escritos debe o preceder ejercicios verbales de reducción de pesetas á céntimos y á monedas de diez y de cinco céntimos, y viceversa; de éstas á céntimos, y al contrario; de monedas de diez céntimos á las de cinco, y al revés; de duros á pesetas, monedas de diez y de cinco céntimos, etc., etc., y al contrario, según la capacidad de los alumnos.
(No se cita el real porque conviene desaparezca esa unidad.—Tampoco se cuenta por pesos ni porros chinos ó grandes porque, aparte la verdad y consideraciones de patriotismo, lo veda el respeto que merece el jefe del Estado.)
Simular compras y ventas, y realizar los pagos.

PROCEDIMIENTO:

Colocado un niño al lado de la caja monetaria, otro se acerca y dice:
"Un catecismo.—Toma.—¿Cuánto vale?—10 céntimos.—(El comprador coge la moneda y replica:) Allá van..
"Medio kilo de arroz.—Como éste (simula el peso y hace que lo da.)—¿Cuánto es?—32 céntimos. Toma.(35, 40, ó media peseta, alternando, según el alcance del comerciante y del comprador.
Así se continúa, complicando poco á poco las operaciones á medida que los niños se vayan adiestrando en ellas.
Y, aunque ajena á la índole instructiva de este librito (del que está en preparación), advirtase que yo prescindiendo de la exótica costumbre, muy generalizada ya en nuestras escuelas, de dar tratamiento á los niños, y que ellos se tutean entre sí. Porque, á la verdad, me parece más cariñoso y que revela más confianza el tú que el usted. Digalo, sino, el frecuente empleo de
"Cuando mi padre me llama de usted...".
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prácticos (1).—79. Lectura y escritura de las unidades de tiempo.—80. Problemas de sumar y de restar números incomplejos y complejos.—Ejercicios de cálculo.
(Hacer fáciles transacciones de compra y venta entre los niños con las medidas, pesas y monedas.)

SECCIÓN SEGUNDA

LECCIÓN 1.ª

22. Cantidad, unidad y número.—Ej.—23. Cifras ó guarismos: su división en significativas e insignificativa.—Ej.—24. Valor del cero, y para qué sirve.—Ej.—25. Números simple y compuesto: cuántos hay de unos y otros.—Ej.—26. Números abstracto y concreto, homogéneos y heterogéneos.—Ej.—27. Sumar números concretos de tres, dos y una cifras, y explicar la precedente clasificación del número.—Ej.—28. Recordar y ampliar con prudencia lo dicho sobre la adición.—Ejercicios de cálculo.

LECCIÓN 2.ª

29. Tabla de restar.—30. Lectura y escritura de números menores de siete cifras.—31. Numeración: hablada y escrita.—Ej.—32. Palabras que se emplean para expresar los números enteros, y cómo se forman los números.—Ej.—33. Formación de decenas, centenas y millares: lugar que ocupa cada orden de unidades, y número de cifras con que se escriben estos números.—Ej.—34. Regla sencillita para leer números menores de siete cifras.—Ejemplos repetidos y muy variados.

LECCIÓN 3.ª

35. Números entero, quebrado y mixto.—Ej.—36. Palabras que se emplean para leer fracciones decimales.—Ej.—37. Lectura

(1) Por ejemplo:
Explicar, lo más comprensible y brevemente posible, el día y el año, y referir á éstas las demás unidades de tiempo citadas.
Días que tiene Febrero, y cuales son los meses de 30 y de 31 días.
Hacer á los niños preguntas parecidas á éstas:
--¿Cuántas semanas tienen 30 días?—4 semanas y 2 días.
—¿Y 38 días?—5 semanas y 3 días.
—¿A cuántos meses equivalen 70 días?—A 2 meses y 10 días.
Preguntar individualmente qué edad tienen los niños, comparando la de dos ó más para que digan quién y por qué es más joven; cuánto tiempo les ha durado un juguete, las botas, etc., etc.
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y escritura de números y fracciones decimales, sin pasar de las centésimas (1).—38. Continuar la adición de enteros, y ampliarla con la de números y fracciones decimales, procurando que estos sumandos expresen pesetas y céntimos y unidades métricas.—Problemas.

LECCIÓN 4.a

39. Numeración escrita.—40. Base de nuestro sistema de numeración, recordando qué cifras son significativas e insignificativa y qué oficio desempeña el cero en la numeración.—Ej.—41. Breve explicación de los valores absoluto y relativo de las cifras, y unidades á que equivale una del inmediato orden superior.—Ej.—42. Órdenes y secciones en que conviene dividir los números para la más fácil lectura y escritura de ellos.—Ej.—43. Sencillas reglas, y muchos y variados ejercicios, para leer y escribir números enteros y decimales, hasta el límite señalado.—44. Siguen el aprendizaje de las tablas de sumar y de restar y los ejercicios de la adición y de cálculo, procurando que en los verbales vayan los niños formando idea de las demás operaciones llamadas fundamentales.

LECCIÓN 5.a

45. Numeración romana.—46. Letras que se usan, y sus valores respectivos.—Ej.—47. Lectura y escritura de números que no pasen del 50.

LECCIÓN 6.a

48. Lacónica regla para sumar números enteros y decimales, haciendo que entren los números métricos.—Problemas.—49. Sustracción: nombre de sus términos y del resultado.—Ej.—50. Signos con que se indican la resta y el resultado de las operaciones aritméticas, y sitio en que se colocan.—Ej.—51. Explicar ligeramente, con muchos y variados ejercicios, la sustracción de números enteros y decimales conocidos.

(1) En el Sistema métrico, del que tengo asignada una lección semanal a cada grupo de niños, se enseña hasta las milésimas por la relación que tienen el metro con el kilómetro y el gramo con el kilogramo.
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cieron renacer el uso de la gimnástica, acertaron al incluir en sus programas juegos que se encaminaban á su fin higiénico, estimulando todas las funciones primordiales del organismo, y acertaron también Guts-Muths y Young en cuanto se inspiraron en el principio naturalista de la tradición griega y de aquellos doctos. Igual aprobación merece Amorós por haberse propuesto formar la educación militar haciendo ejecutar á sus alumnos actos propios de la vida del soldado. Todos ellos han tomado por modelo la naturaleza y la han seguido más ó menos fielmente. Si sus ideas no son aceptables sin serias reservas, se debe á la inconveniencia de los fines mucho más que á la inadecuación del principio que presidió á la mayoría de sus prácticas.

Spiess y Jahn y sus secuaces han conseguido también acomodar los medios á sus fines, en general; han formado generaciones forzadas; pero difieren sus escuelas de las otras mencionadas (aparte del fin) en que el naturalismo está en ellas suplantado por el artificio, y en que infringen más ó menos otras leyes de la gimnástica, tales como las que he entunciado bajo los números 4, 5 y 10.

Ling, Schreber y sus prosélitos, concuerdan con Basedow y con Pestalozzi en sostener que la gimnástica general, la gimnástica de todo el mundo, y, por lo mismo, de la escuela primaria y de los colegios y liceos, debe tener por fin exclusivamente la conservación de la salud, y concuerdan además entre sí en inculcar que salud no es sinónimo de fuerza, y en que se favorece la primera obrando principalmente sobre las funciones de respiración, de digestión y de circulación, por lo capitales que son y por lo que influyen en la vitalidad de toda la economía. Es también común á sus escuelas el respeto de otras reglas, como son las que he señalado con los números 3, 4, 8 y 9.

Pero se apartan los schreberianos de los linguistas en que, mientras éstos recurren con preferencia á movimientos y esfuerzos vigorosos de todo el cuerpo, aquéllos prefieren principalmente los movimientos y esfuerzos débiles de las extremidades. Así como Ling y sus discípulos condenan los excesos de fuerza de Jahn, Schreber y los suyos, juzgan que aún la
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LECCIÓN 7.a

52. Prueba de la sustracción y de la suma valiéndose de la resta.—Ej.—53. Ligera explicación de las alteraciones más sencillas de ambas operaciones.—Ej.—54. Ejercicios de cálculo y estudio de la tabla de multiplicar.—55. Importancia de la Aritmética por las utilidades que su conocimiento reporta á la vida mercantil.

Grupo 2.º                Secciones 3.ª y 4.ª

SECCIÓN TERCERA

LECCIÓN 1.a

1. Repasar los dos ciclos enseñados.—2. Conocimiento práctico de la multiplicación de números enteros y decimales-métricos, sin pasar de las milésimas.—Ejemplos y ejercicios de cálculo.

LECCIÓN 2.a

3. Problemas: sus datos é incógnita.—Ej.—4. Igualdad: nombre de sus términos.—Ej.—5. ¿Qué son las operaciones en la Aritmética?—6. Operaciones que generalmente se consideran fundamentales: ¿á cuántas pueden quedar reducidas? — 7. ¿Qué es la Aritmética?—8. Tabla de multiplicar.

LECCIÓN 3.a

9. Lectura y escritura de números decimales que no excedan de las diezmilésimas.—10. Dividir la unidad en 2, 4 y 3 partes iguales, y dar á conocer los quebrados \( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6} \) y su equivalencia en fracciones decimales.—Ej.—11. Aplicar estas fracciones á las tres operaciones ya mentadas, distinguiendo los datos y la incógnita.—Problemas.

LECCIÓN 4.a

12. Explicación detallada de la adición y sustracción de números enteros y decimales, y de las alteraciones y pruebas.—Ej.—
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13. Definir lo que es prueba de una operación.—14. Usos principales de estas operaciones.—Ejemplos y problemas.

LECCIÓN 5.a

15. Multiplicación: nomenclatura y signos.—Ej.—16. Casos generales que pueden ocurrir en la de enteros y decimales, explicándolos brevemente.—Ej.—17. Alteraciones de una fracción decimal escribiendo ó suprimiendo ceros á su derecha ó á la izquierda.—Ej.

LECCIÓN 6.a

18. El orden de colocación de los factores no altera el producto.—Ej.—19. Producto de un número cualquiera por cero y por la unidad.—Ej.—20. Sencilla explicación de cómo se multiplican un número entero ó decimal por la unidad seguida de ceros; cómo cuando uno ó ambos factores acaban en ceros, y cómo cuando hay ceros entre las cifras significativas del multiplicador.—Ej.—31. Prueba de la multiplicación.—Ej.

LECCIÓN 7.a

22. Conocimiento de las principales aplicaciones ó usos de la multiplicación —Ejemplos y problemas.

LECCIÓN 8.a

23. Potencias de los números.—24. Hallar el cuadrado, cubo, etc., de números enteros y decimales, dando á conocer los metros y las varas cuadrados y cúbicos.—Problemas.

LECCIÓN 9.a

25. Números par é impar, recordando la clasificación del número con respecto á la unidad, á su expresión y á su calidad.—Ej.—26. Idea de la tabla de dividir.—27. Sencillos problemas de dividir un número entero ó decimal de dos ó tres cifras por otro dígito y por la unidad seguida de ceros.—Ejercicios de cálculo.
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SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
DE MEDIDAS, PESAS Y MONEDAS

Secciones 3.ª y 4.ª

LECCIÓN 1.ª

1. Números incomplejo y complejo.—Ej.—2. Idea de las principales unidades del sistema antiguo que aun se usan en cada localidad (1), y su equivalencia en unidades inferiores.—Ej.—3. Unidades del sistema métrico que las sustituyen: equivalencias y reducción de las de un sistema al otro, y viceversa.—Problemas.—4. Presentar las ventajas del sistema métrico sobre el antiguo, y procurar la exclusión absoluta de éste.

LECCIÓN 2.ª

5. Repasar el primer ciclo del sistema moderno.—6. Qué es sistema métrico decimal de medidas, pesas y monedas, y por qué se llama así.—7. Inventores de este sistema.—8 Clases de unidades, y materias de que se construyen.—Ej.—9. Unidad principal y unidad usual.—10. Formación de los múltiplos y divisores de las unidades métricas, y explicación sucinta de todas ellas.—Ej.—11. Lectura y escritura de números métricos.

LECCIÓN 3.ª

12. Reducción de unidades superiores, antiguas y métricas, á inferiores, y al contrario, y de números complejos á incomplejos, y viceversa.—Problemas.—13. Continuar la reducción de números de un sistema al otro.—Problemas.

(1) En Brunete enseño yo:
La legua (20,000 pies), y la vara con sus tercetas y cuartas.—La arroba, la libra y la panza.—La fanega, media fanega y cuartilla, y colomines que tienen.—La cantaña ó arracha, media arroba, cuartilla, azumbró de mucho uso aquí, cuartillo y copa.—La fanega superficial de 100 estadios la cuentan; y el colomin; la aranzada (fanega chica la llaman), el estudio, la vara y el pie cuadrados, y la vara y el pie cúbicos.