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= 15P. de milésimas = 15 milésimas, y sucesivamente los órdenes superiores á las milésimas.

El tercer producto se suprimió porque la cifra que había de servir por factor en el multiplicador es cero.

Cuarto producto parcial que procede de \(2,1 \times 8c, 8c \times 0,1 = 8\) centésimas de décima = 8 milésimas.

Quinto producto parcial \(2P \times 7m = 7P\). de milésima = 14 milésimas.

Como todos los productos expresan diez milésimas y están ordenados, su suma será el producto total, referido á diez milésimas.

CÁLCULO DEL ERROR.—Al prescindir en el multiplicando de sus cifras inferiores al tercer orden partitivo, se comete un error absoluto por defecto que es menor que una milésima; salvo el caso de ser la parte suprimida una serie indefinida de nueves que se computaría igual á una milésima.

Si suponemos que ocurre este caso, por ser el más desventajoso, el error absoluto de cada producto parcial sería de tantas milésimas por defecto cuantas unidades tenga la cifra del multiplicador que se tome por factor; luego el error del producto total, lo será por defecto é igual á las cifras del multiplicador, consideradas en su valor absoluto.

Así, el error del producto en el anterior ejemplo, no puede exceder de \(3 + 5 + 0 + 8 + 7 = 23\) milésimas, que sumadas á las 43 despreciadas dan 66, que no alcanzan á una décima, pero valen más de media; y por esto se suprimen, y se aumenta una décima para aproximar en menos de media unidad de su orden.

Otro ejemplo: \(3,1415926... \times 32,18642...\) en menos de una décima.

\[
\begin{array}{r}
3,1415926... \\
...4681,23 \\
\hline
94245 \\
6282 \\
314 \\
248 \\
18 \\
\hline
101,107 \\
101,2
\end{array}
\]

OBSERVACIÓN.—Hemos expuesto la regla para el caso más general que es cuando la suma de las cifras utilizadas del multipli-
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atención preferente; pide soluciones urgentes, pero meditadas. No son ellas fáciles, y que no lo son lo prueba el hecho de que el Consejo de Instrucción pública se halla dividido y subdividido al proponerlas; pero, con aquellos medios que yo pongo al servicio de mi buena voluntad, con la ilustración de los cuerpos consultivos y con el auxilio de personas tan inteligentes como el digno Sr. Director de Instrucción pública, y otros funcionarios que han preparado estos trabajos, yo prometo á la Cámara que me ocuparé, como se han ocupado mis predecesores, en la solución de esas dificultades que, repito, no son pequeñas, y cuidaré de que no se pueda reproducir la justa censura que sobre esto ha hecho el Sr. Labra. No puedo garantizar, no puedo prometer que será inflexible el criterio de la oposición; el Sr. Labra, el Sr. Salmerón seguramente, considerarán dignos de respeto los servicios prestados en la enseñanza por largo tiempo, y estimarán, como pruebas concluyentes de idoneidad las que prácticamente se han dado, las que recogen los expedientes de esos centros durante muchos años. Yo cuidaré, pues se me figura que esta ha sido una de las causas principales de la duda y la vacilación, yo cuidaré de buscar la armonía entre el precepto de la ley que quería oposición únicamente para el ingreso, y estos derechos, que una tolerancia de muchos años ha consentido nacer, y que una práctica bien acreditada en la enseñanza legítima y fundamenta. Dentro de este criterio, y, repito, que con el estudio necesario, yo pondré toda mi atención en el asunto, y espero resolverle satisfactoriamente (1).

Preocupaba al Sr. Labra, y ha sido también objeto de estudio por parte del Sr. Cárdenas, la situación de esos dignísi-

(1) Se advierte en este párrafo del discurso del señor Ministro una tendencia en favor de los profesores interinos de las Normales, tanto más digna de tenerse en cuenta, cuanto que el Sr. Gamazo la descubre tratando de justificarla al hablar de derechos, "que una tolerancia de muchos años ha consentido nacer, y que una práctica bien acreditada en la enseñanza legítima y fundamental." Si, pues, como parece resuelto á ello, el Sr. Gamazo acomete la reforma de las Normales, si no todos, muchos interinos verán logradas sus aspiraciones. Creemos tener motivos para hacer esta afirmación.—(N. DE LA R.)
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cador es mayor que 10 y menor que 101; pero si esta suma no excede de 10, ó se halla comprendida entre 100 y 1001, la cifra de las unidades del multiplicador se colocaría debajo de la del multiplicando que exprese unidades 10 veces menores en el primer supuesto y mil veces menores en el segundo que el orden á que se quiera aproximar el producto, procediendo en lo demás según la regla.

DIVISIÓN

93. Si se reemplaza el dividendo por un valor aproximado por defecto ó por exceso, el error absoluto del cociente será del mismo sentido, é igual al error absoluto del dividendo dividido por el divisor.

Si se reemplaza \( \frac{3,141592}{45} \) por \( \frac{3,14}{45} \), el error del cociente por defecto será \( = \frac{0.001592}{45} \).

Si se reemplaza el divisor por un valor aproximado, por defecto ó por exceso, el error absoluto del cociente es de sentido contrario, é igual al producto de este mismo cociente por una fracción, cuyo numerador sea el error absoluto del divisor y cuyo denominador sea el valor aproximado del mismo.

Si reemplazamos \( \frac{45}{3,141592} \) por \( \frac{45}{3,14} \), el error del cociente será igual á \( \frac{45}{3,141592} \times \frac{0.001592}{3,14} \).

Omitimos la división abreviada, según el procedimiento debido á Fourier, porque habremos de volver sobre la teoría del cociente, sobre la que falta no poco que formular y muy mucho que investigar.

FRANCISCO PIZARRO,
Regente de la Normal de Maestros de Badajoz.

(Se continuará.)
Prohibida la reproducción.
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LA TUBERCULOSIS NO SE HEREDA

¿SE HEREDA LA PREDISPOSICIÓN O LA INMUNIDAD? (1)

La herencia de la tuberculosis, que ha sido admitida por todos los médicos desde los comienzos de la Medicina hasta época bien reciente, puede considerarse como la teoría más funesta de cuantas han reinado en los tiempos de desarrollo de los conocimientos médicos que nos han precedido.

Merced á ella, que ha imperado de modo absoluto en la etiología de la tuberculosis, no ha podido fructificar la idea del contagio, apoyada en la realidad de los hechos y proclamada por la elocuente voz de los Morton, Morgagni y Valsalva, en los siglos pasados; en el presente, y aun después de los trabajos importantes de Villemin (1865), que tanto conmovieron la opinión médica, y que demostraron de la manera más absoluta la transmisibilidad de la tuberculosis, mediante la inoculación de la materia tuberculosa, tan arraigada estaba la teoría de la herencia, que fué necesario el descubrimiento de Koch (1882) para sentar sobre base indestructible el carácter eminentemente contagioso de la tuberculosis.

He aquí, pues, cómo la preocupación tradicional de la herencia de la tuberculosis ha ofuscado hasta tal extremo á los médicos, que ha dificultado el que éstos llegaran á la posesión de la verdad científica relativa á la causa de dicha enfermedad, y á la vez ha impedido el que contra el contagio se hayan adoptado aquellas medidas profilácticas que, por deficientes que quieran calificarse, en atención á lo imperfecto de los conocimientos médicos en esta materia en los siglos pasados, es seguro que hubieran evitado multitud de víctimas sacrificadas en aras de la ignorancia, que bajo el manto de la teoría hereditaria se amparaba. Ejemplo vivo de los resultados que se habrían obtenido, nos lo ofrecen, entre otras

(1) La importancia tan positiva y tan general que entraña el asunto que se dilucida en esta Memoria presenta por el Sr. Lezcano y Ponce de León al Congreso de Higiene últimamente celebrado en Madrid (véase el número anterior), nos aconseja reproducirla (debidamente autorizados por el autor), creyendo prestar un buen servicio ayudando á divulgarla.—(N. DE LA D.)
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enfermedades contagiosas mejor interpretadas en su naturaleza por nuestros antepasados, la lepra y la viruela, cuyos estragos cada día son menores.

Pero, á semejanza de lo que en el cultivo de los campos sucede con las malas hierbas, que para extirparlas se necesita mucho tiempo y gran esfuerzo, y, á pesar de ello, retoman al menor descuido, la teoría de la herencia aún trata de recuperar sus primitivos fueros; y Baumgarten, demostrando un peregrino ingenio digno de mejor causa, y queriendo hermanar la tradición con los modernos descubrimientos, pretende explicar por la herencia la casi totalidad de los casos de tuberculosis, que tienen su causa legítima y real en el contagio.

Tal es la importancia que, en nuestro concepto, tiene el que quede definitivamente resuelto que la tuberculosis no se hereda como tal enfermedad, esto es, en germén, que hemos creído oportuno exponer ante una Asamblea, por tantos títulos respetable, como el actual Congreso Internacional de Higiene, algunos de los fundamentos racionales y experimentales que se oponen á admitir toda otra forma de propagación de dicha enfermedad que no sea el contagio.

Después de meditar mucho sobre tan trascendental asunto, y aprovechando el caudal de experiencia que aportan para su resolución lo mismo notables clínicos que hábiles experimentadores, y lo poco que yo he podido observar, ha impresionado vivamente mi ánimo una duda, que voy á comunicaros, para que vosotros, con vuestra mayor ilustración y más clara inteligencia, desvanezcáis, si es posible, y si no lo fuera, dada la escasez de elementos de prueba con que al presente contamos, para rogaros que os ocupéis—pues la importancia que tiene así lo requiere—en la labor á que yo me consagro de aportar el mayor número de datos para contestar afirmativa ó negativamente á esta pregunta:

—¿Se hereda la predisposición á la tuberculosis, ó se hereda cierta inmunidad?

Pero antes de que os diga qué serie de razonamientos y de hechos me han obligado á interrogaros en este sentido, preciso es que consigne los fundamentos que conceptúo más importantes para probar la afirmación de que la tuberculosis no se hereda como tal enfermedad.

Que la tuberculosis es producida por el bacilo de Koch, nadie lo pone en duda; así como también es innegable que dicho bacilo se encuentra en toda lesión orgánica de naturaleza tuberculosa.

Es un hecho evidente que cuanto más joven es el ser expuesto,
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al contacto del bacilo de Koch, más fácilmente pren de éste y se desarrolla en el espesor de los tejidos de aquél, siendo frecuente que la invasión se extienda en brevísmo tiempo á la casi totalidad de los órganos; cosa harto sabida por los paidópatas, que registran multitud de casos clínicos de tuberculosis infantiles, diseminadas por los ganglios, huesos, meninges, hígado, bazo, pulmones, etc., etc., mientras que en los adultos rara vez se presenta localizada fuera de los pulmones. Pasteur, en las inoculaciones que practicara con cultivos atenuados, también observó que, cuanta menos edad tenía el animal inoculado, más susceptible era á la acción de dichos cultivos.

Es, pues, un hecho, sobre el que nos importa fijar la atención, el de que cuanto más joven es el organismo humano, más fácilmente es invadido por el germen de la tuberculosis, y más rápidos y extensos son los estragos que produce dicho germen.

Los experimentos en los animales ponen en perfecta evidencia, según los trabajos de Bernheim, Straus, Sánchez Toledo, Grancher, Nocard, Leyden, Max Wolff, y hasta del mismo Baumgarten, defensor de la teoría hereditaria, que inoculados conejos y conejas y conejillos de Indias, machos y hembras, con el germen tuberculoso, y quedando fecundadas después de la infección tuberculosa las hembras de dichos animales, jamás dieron lugar al nacimiento de un hijo tuberculoso; y si en el momento de nacer se separaron los seres recién nacidos del foco de infección en que habitaban sus progenitores, nunca se vió desarrollarse en su descendencia semejante enfermedad. Si á su vez procrearon estos hijos tuberculosos, dieron lugar á generaciones sanas.

Mas por si todo lo que sucintamente dejamos apuntado no bastara á demostrar que la tuberculosis no se hereda, aún podemos apelar á la estadística, que, con la elocuencia abrumadora de los números, viene igualmente á confirmarlo; citemos alguno de los datos que nos proporciona.

Schnitzlein, médico del hospicio de Munich, en 613 niños asistidos por él, y de los cuales el 43,59 por 100 habían perdido uno de sus padres tuberculoso, y el 6,86 por 100 á su padre y madre, no ha tenido ocasión de ver un sólo caso de tuberculosis en el transcurso de doce años.

Stich, médico del hospicio de Nuremberg, en el transcurso de ocho años, no ha visto más que un solo caso de tuberculosis, á pesar de proceder la mayor parte de los asilados de padres tuberculosos.
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Hutinel, en 18,000 niños de la asistencia pública de París, sólo ha visto 15 casos de tuberculosis, á pesar de proceder también, en su gran mayoría, de tuberculosos.

En la Sociedad Protectora de los niños, de Madrid, que ampara constantemente unos cien huérfanos, muchos de ellos nacidos de padres tuberculosos, no he tenido ocasión, en los diez y siete años que llevo prestando en ella mis servicios, de ver ni un sólo caso de tuberculosis pulmonar.

La estadística de Wurzburg nos ofrece la mortalidad por tuberculosis en las distintas edades, y en 10,000 personas de sesenta á setenta años, alcanza al 93,18; de cincuenta á sesenta, al 67,94; de setenta á ochenta, el 61,72; de cuarenta á cincuenta, el 48,42; de treinta á cuarenta, el 41,12; de veinticinco á treinta, el 36,73; de más de ochenta, el 25,80; de cero á un año, 23,45; de uno á dos, el 20,41; de quince á veinte, el 18,37; de dos á tres, el 12,51; de tres á cinco, el 6,23; de diez á quince, el 5,80, y de cinco á diez, 4,68.

Boltz, presenta una estadística de 2,576 autopsias de niños, en la que se cuentan 424 tuberculosos, siendo la edad de cinco á diez años la que ofrece mayor mortalidad por tuberculosis.

Brandenberg, en una tesis en que estudia la tuberculosis de la infancia, presenta idénticos resultados que Boltz.

Si de las cifras de mortalidad por tuberculosis, que afectan al ser humano, pasamos á las que nos ofrece la raza bobina, encontraremos enseñanzas muy provechosas.

Sielamgrotzky, en 123,725 terneras de cero á seis semanas, sólo ha visto 8 tuberculosas, ó sea 0,006 por 100; en 797 de seis semanas á un año, 3 tuberculosas, 0,3 por 100; en 6,283 de uno á tres años, 444 tuberculosas, 7 por 100; en 14,401 reses de tres á seis años, 1,346, un 9,3 por 100, y en 12,110 mayores de seis años, 1,943, esto es, un 16 por 100 tuberculosas.

Coinciden con estos datos estadísticos, en cuanto á lo excepcional de la tuberculosis en el primer año de la vida de los bóbidos, los que presenta Adam, que, en Augsburgo, en 232,466 terneras de edad de cuatro semanas, sacrificadas en el matadero, sólo encontró 9 tuberculosas, el 1 por 25,806.

Goring, en Munich, en 160 000 terneras sacrificadas al año, por término medio, sólo encontró, el año 78, dos casos de tuberculosis; el 79, un caso; el 80, cero casos; el 81, cero casos, y el 82, dos casos.

Leclerc, en Lyon, sólo ha encontrado 5 terneras tuberculosas en 400,000 sacrificadas en el matadero.
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Veyssier, en Rouen, 3 en 60.000; y
Johne, en Dresde, 4 en más de 150.000.

Después de los citados datos estadísticos, cumple á los fines que me propongo el reseñar algunos hechos clínicos, para fundamentar en unos y otros mis conclusiones.

Demme, hizo la autopsia de una niña de cuarenta y dos días, que murió tuberculosa, procediendo de padres completamente sanos. El mismo autor señala otro caso de un niño de cuatro meses, cuyos padres y abuelos no padecieron dicha enfermedad, y que también murió tuberculoso: el origen de la tuberculosis en ambos casos fué la ingestión de leche procedente de vacas tuberculosas.

Straus ha practicado la autopsia de un niño de tres semanas, con lesiones tuberculosas extendidas á los ganglios bronquiales y mesentéricos, hígado y bazo. Al ver una tuberculosis tan generalizada, pensó que pudiera ser un caso de tuberculosis congénita; pero al reconocer detenidamente á la madre y ver que estaba perfectamente sana, y al saber que el padre gozaba de la mejor salud, no encontró otro origen posible que el aire infecto del Hospital de la Caridad, donde este niño vivía con su madre.

Wasserman cita otro niño de diez semanas con un foco tuberculoso extenso en el pulmón izquierdo y tubérculos designados en los ganglios bronquiales, hígado, riñones y abscesos caseosos en los dos oídos medios. La madre y el padre de este niño gozaban perfecta salud; el origen de la tuberculosis no fué otro que el haber vivido durante una semana en casa de un hermano del padre, tísico en período avanzado.

Flind presenció los estragos que hizo la tuberculosis en una familia compuesta de cinco hijos, padre y madre, éstos últimos perfectamente sanos; bastó que habitaran en compañía de un obrero, que tenía á su mujer y un hijo tuberculosos, por espacio de dos meses, para que murieran los cinco niños á causa de la citada enfermedad, en un período de tiempo que no pasó de siete meses.

En Neuenbourg una comadrona tuberculosa, durante diez y ocho meses de ejercicio de su profesión, contagió su enfermedad á diez niños recién nacidos, á quienes hizo insuflaciones con el fin de conjurar los fenómenos de asfixia que ofrecieran al tiempo de nacer.

Por último, voy á citar cuatro hechos observados en mi práctica particular, elegidos entre otros muchos que fueron presentados por mí, y que son de tal naturaleza, que todos habréis tenido ocasión de presenciar multitud de veces otros parecidos.
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1.º Una señora tuberculosa dió á luz dos niñas gemelas: una de ellas fué criada por la madre y la otra por nodriza; la primera murió, á los diez y ocho meses de edad, de una meningitis tuberculosa, y dadas las condiciones detestables que la rodearon, lo extraño es que no lo hiciera antes; la segunda, que vivió con los padres, y, por tanto, en un foco de infección permanente hasta la edad de dos años, fecha en que falleció la madre, goza de perfecta salud y cuenta ya cinco años de edad.

2.º Un niño cuenta entre sus progenitores el padre tuberculoso; al llegar á la edad de tres años, la enfermedad del padre, que había seguido una marcha lenta, se agrava; se presentan fenómenos febriles y perturbaciones profundas en el tubo intestinal; durante los cinco meses que se prolongó su vida sin poder salir de casa ni abandonar el lecho, no conseguí que se abriera un balcón del gabinete inmediato á la alcoba del enfermo; el ambiente que allí se respiraba era todo lo infecto que quiera suponerse; las inhalaciones que dispuse de ácido fluorhídrico iban encaminadas principalmente á desinfectar aquella atmósfera, en la que toda la familia vivía, sin que, por fortuna, la tuberculosis del padre se contagiara al hijo, que, hasta el presente, y han transcurrido cuatro años, goza de perfecta salud.

3.º Un joven de veinticinco años, sin antecedentes hereditarios, tiene una abundante hemoptisis; como transcurridos algunos meses su estado no ofreciera signos reveladores de una tuberculosis pulmonar, decidió casarse, siendo su matrimonio causa de que hiciera explosión rápida la citada enfermedad, que indudablemente originó la primera hemoptisis; al año de haberse casado tuvo una hija, que se quedó sin padre á los siete meses de su nacimiento: referir las múltiples y abonadas condiciones que para el contagio de la tuberculosis rodearon á esta niña desde que nació hasta el fallecimiento de su padre, sería cosa interminable; baste decir que unidos ambos seres vivieron día y noche, sin que hubiera fuerza bastante á separar á aquel padre amantísimo de su hija, á quien idolatraba; la niña cuenta en la actualidad diez y seis meses, y su desarrollo, así como su salud, son perfectos.

4.º I.a Sociedad Protectora de los Niños ampara á dos hermanitos que cuentan unos cinco y siete años de edad respectivamente.

En el Boletín de dicha sociedad, correspondiente al mes de Agosto del año próximo pasado, se relata en forma conmovedora cómo estos niños fueron encontrados habitando con su padre, que á los pocos días falleció en el Hospital Provincial de tuberculo-
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sis, y que habían perdido á su madre un año antes, probablemente á causa de la misma enfermedad, en un sótano húmedo, sin luz ni ventilación, cubiertos de harapos y sin más alimento que el que algún vecino caritativo proporcionaba á esta desventurada familia.

Pues bien; estos niños, hijos de tuberculoso, y acaso de tuberculosa, que vivieron durante largo tiempo en las fatales condiciones enumeradas, envueltos en las emanaciones pestilentes que el organismo de su padre desprendía, podéis verlos en el asilo de la humanitaria sociedad citada, resplandecientes de salud, cual si hubieran tenido los progenitores más saludables, y su cuna hubiera sido mecida constantemente por la misma diosa Higiene, consagrada exclusivamente á su cuidado.

De todos los experimentos citados y de las estadísticas y hechos clínicos consignados, en mi sentir, se desprenden lógicamente las siguientes

CONCLUSIONES

1.ª Que la tuberculosis, lo mismo por lo que afecta á la verdad científica, que por lo que interesa á su profilaxis, no puede ni debe considerarse como hereditaria; así lo creemos suficientemente demostrado con los experimentos consignados en esta memoria: con el resultado de las estadísticas, lo mismo las que se refieren á la raza humana que á la bobina, que ponen de manifiesto que la tuberculosis es tanto más frecuente cuanto más tiempo ha transcurrido desde el nacimiento de unos y otros seres, cosa que pugna abiertamente con la idea de la herencia; y, por último, los datos apuntados de la estadística de Hutinel, del hospicio de Munich, de Nuremberg y de la Sociedad Protectora de los Niños de Madrid, confirman plenamente que, por el sólo hecho de separar á los hijos de tuberculosos del foco de infección de sus familias, se conjuran todos los peligros que para hacerse tuberculosos les amenazan: enseñanza importantísima para los fines de la profilaxia (1).

2.ª Que los hijos de tuberculosos, si nacieran con la predisposición á esta enfermedad que suponen todos los autores que de esta materia tratan, se contagiarían con muchísimo más frecuencia de lo que lo hacen en el seno de sus familias, donde tanto

(1) Para cuanto se refiere á la profilaxia y tratamiento higiénico de la tuberculosis, puede consultarse nuestro Tratado popular de la tisis.