ferjorosa/bne-hemeroteca-ocr-xix huggingface dataset:
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 64

Al efecto, fijémonos en el cociente \(1 : 98 = 0,01\ 02\ 04\ 08\ 16\ 32\ 65\ldots\) A partir de la coma, y procediendo en este cociente de dos en dos cifras, porque el divisor consta de dos cifras (pues si constare de 3, 4, 5, etc., se le seccionaría en grupos de 3, 4, 5 etc., cifras respectivamente), se observa:

1.º Que la 1.ª sección la forma la unidad. ( Nótese que esta primera sección es común á todos los divisores.)

2.º Que la 2.ª sección la forma la cifra 2, esto es, la cifra que expresa lo que falta al divisor 98 para igualarse á 100, diferencia entre el divisor y la unidad seguida de tantos ceros cuantas cifras éste tiene. (La segunda sección de los demás divisores también está representada por las diferencias respectivas.)

3.º Que la tercera sección la forma la cifra 4, que es igual á \(2 \times 2 = 2^2\), ó sea la segunda potencia de dicha diferencia, sucediendo otro tanto respectivamente con las terceras secciones de los demás divisores.

4.º Que la 4.ª sección la forma el número 8 = \(2 \times 2 \times 2 = 2^3\).

5.º Que la 5.ª sección la forma el número 16 = \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\), ó sea una potencia de la diferencia, cuyo exponente es igual al número de la sección. (Lo mismo puede afirmarse de las cuartas secciones de los demás divisores, en cuanto á las potencias de sus diferencias respectivas.)

6.º Que la 6.ª sección la forma el número 32 = \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\).

7.º Que la 7.ª sección la forma el número 65 = 64 + 1 = \(2^6 + 1\). ¡Esta unidad se presenta en esta sección, porque la 7.ª consta de tres cifras, de las cuales la del orden superior es el 1, según pue-de observarse en el adjunto desarrollo de dicho cociente:

\[
\begin{align*}
1 : 98 &= 0,01 \\
&+ 0,0002 \\
&+ 0,000004 \\
&+ 0,00000008 \\
&+ 0,0000000016 \\
&+ 0,000000000032 \\
&+ 0,00000000000064 \\
&+ 0,0000000000000128 \\
&+ 0,0000000000000000256, \text{etc.}
\end{align*}
\]

\(1 : 98 = 0,010204081632653056\), etc.

Desarrollemos en serie de cocientes parciales la división de
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 65

1 : 96 = 0,01
    + 0,0004
    + 0,000016
    + 0,00000064
    + 0,0000000256
    + 0,000000001024
    + 0,00000000004096
    + 0,0000000000016384, etc.

1 : 96 = 0,0104166666665984 etc.

Si se continuase indefinidamente la serie de cocientes parciales, obtendríamos á partir del 6.º orden decimal un período indefinido formado por la cifra 6.

Dejamos ya indicado que si el divisor constase de uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc., guarismos, se hallaría su diferencia respectivamente á 10, á 100, á 1000, á 10000 á 100000 etc., esto es, á la unidad seguida de tantos ceros como guarismos tenga el divisor. Llamemos d á la diferencia y desarrollemos en serie el siguiente ejemplo:

1 : 995 = 0,001............................=———
                        1000
    + 0,000005.........................=———
                        1000^2
    + 0,00000025.....................=———
                        1000^3
    + 0,00000000125.................=———
                        1000^4
    + 0,00000000000628.............=———
                        1000^5

1 : 995 = 0,001005025125,628, etc...

La 6.ª sección del cociente (628) debiera ser 625, que es la 4.ª potencia de la diferencia, pero esas tres unidades que aparecen de exceso corresponden al orden superior de la sección siguiente, como puede comprobarse continuando el desarrollo de la serie de cocientes.

74. Si, pues, llamamos b al divisor, c al cociente, d á la diferencia y x á la unidad seguida de ceros, la fórmula del cociente, será:

Tomo XIV.—Núm. 2.º
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\[
\frac{1}{b} = c = \frac{1}{x} + \frac{d}{x^2} + \frac{d^2}{x^3} = \frac{d^3}{x^4} + \frac{d^4}{x^5} + \ldots . (1).
\]

Como x es la unidad seguida de ceros, sus potencias también lo serán, por lo que en todo caso este denominador podrá desaparecer, dando á las cifras de su numerador la colocación decimal correspondiente, en lo que ninguna dificultad ocurrirá.

En cuanto á las potencias de d, como son sucesivas y proceden de grado, tendremos que para formar una cualquiera basta multiplicar la de su inmediato grado anterior por la diferencia.

Sabiendo ya hallar, aplicando la fórmula anterior, el cociente de la unidad por cualquier número; como, por otra parte, tenemos demostrado que el cociente de dos números es igual al producto del dividendo por el cociente decimal que resulte de dividir la unidad por el divisor, podemos establecer, para practicar la división, la sencillísima siguiente

REGLA

75. Para dividir un número por otro, se separan con una coma de la derecha del dividendo tantos guarismos como cifras tiene el divisor.

El dividendo, así modificado, se multiplica por el número que exprese la diferencia entre el divisor y la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el divisor, y este producto se escribe debajo del dividendo modificado, avanzando á su derecha tantos lugares cuantas son las cifras que tiene el divisor.

Este nuevo producto se multiplica por la diferencia y su producto se escribe debajo del anterior, avanzando hacia la derecha del mismo tantos lugares cuantas sean las cifras que el divisor tuviere y así se continúa. La suma de estos productos es el cociente que se busca con tanta mayor aproximación cuantos más términos ó productos se hubieren formado.

Debe notarse que los cocientes así obtenidos son aproximados por defecto, y los que debieran ser exactos resultan disminuidos en una unidad y seguidos de una serie indefinida de nueves.

(1) Después de habernos elevado á esta fórmula por los razonamientos aritméticos expuestos, hemos podido hallar su conformidad con las más sublimísimas teorías del Algebra.
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Ejemplos:
1.º Sea 586943 : 98.
Practicando la operación ordinaria de la división, será:

\[
586943 : 98 = 5989'214285\ldots
\]

Aplicando nuestra regla, tendremos:
Dividendo 586943, divisor 98, en diferencia \( z = 100 - 98 \).

Práctica.

5 8 6 9 , 4 3... = al producto de 5 8 6 9 4 3 por \( \frac{1}{100} = 0,01 \).

1 1 7 , 3 8 8 6... = 5 8 6 9 4 3 \( \times \frac{2}{100^1} \)

2 , 3 4 7 7 7 2 = 5 8 6 9 4 3 \( \times \frac{2^2}{100^2} \)

4 6 9 5 5 4 4 = 5 8 6 9 4 3 \( \times \frac{2^3}{100^3} \)

9 3 9 1 0 8 8 = 5 8 6 9 4 3 \( \times \frac{2^4}{100^4} \)

1 8 7 8 2 1 7 6 = 5 8 6 9 4 3 \( \times \frac{2^5}{100^5} \)

\[
\begin{array}{r|rr}
5 9 8 9 , 2 1 4 2 8 5 & 3 3 0 0 7 6 \\
\end{array}
\]

La operación se ha reducido á multiplicar por 2 cada nuevo producto, ordenarlos corriendo 2 órdenes á la derecha del inferior y á sumarlos.

Resulta que con cinco productos hemos hallado diez cifras exactas para cociente, por ser la fracción \( \frac{2}{100} \) muy pequeña; mas debemos decir: que cuanto mayor sea esta fracción, que expresa la razón de la diferencia, se necesita formar más productos, y si la fracción llega á valer \( \frac{1}{2} \), no podrá aplicarse el procedimiento sin la modificación que después expondremos.

Fácilmente se comprende que, si, por ejemplo, sólo se quiere aproximación de centésimas, el procedimiento es susceptible de abreviación, pues que no hay necesidad de tomar en cuenta las cifras que den productos inferiores á las milésimas, pero en la suma se cuidará de añadir al orden de las centésimas las unidades.
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de esta clase que componga la suma de las milésimas. El anterior ejemplo quedará reducido así:

\[
\begin{array}{r}
5869,43 \\
117,388 \text{ producto de } 3869,4 \times 2 \\
2,347 \text{ idem de } 117,3 \times 2 \\
46 \text{ idem de } 2,3 \times 2 \\
\hline
5989,21 \text{ cociente de } 586943 : 08.
\end{array}
\]

Resolvamos un ejemplo de divisor primo.
Sea \( 19532 : 97 = 201,36082... \) según la regla ordinaria.

Práctica por la nueva regla.

195,32 ....... Producto de 19532 \( \times \frac{1}{100} ; \frac{1}{100} = 0,01 \)
5,8596 ...... idem de 195,32 \( \times \frac{3}{100} ; \frac{3}{100} = 0,03 \)
175,88 ....... idem de 5,8596 \( \times 0,03 \)
527364.. idem de 0,17588 \( \times 0,03 \)
15821.. idem de 0,00527364 \( \times 0,03 \)
201,3608|1985 cociente de 19352 : 97.

Los números primos con este procedimiento se someten á la regla general.

Otro ejemplo:

934 : 88 = 10,6136......

Aplicación de la nueva regla:

9,34
+ 1,1208 = 9,34 \times 0,12 (la diferencia es \( \frac{12}{100} \))
→ 0,134496 = 1,1208 \times 0,12
+ 0,01613952 = 0,134496 \times 0,12
+ 0,00193674 = 0,01639.. \times 0,12
+ 0,00023240 = 0,001936.. \times 0,12
\hline
10,6136|0466...
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Obsérvese cómo por ser mayor la diferencia se ha necesitado formar un producto más que en el anterior ejemplo para obtener una cifra exacta menos en el cociente. (Hemos hecho uso de las abreviaciones explicadas en el número 48.)

Nótese también que la última cifra exacta parece como que coincide con la del orden superior del último producto. (No afirmamos esto en absoluto, pues que no hemos hecho suficientes investigaciones para hallar el límite del error.)

Del mismo modo se advierten á primera vista las abreviaciones que pueden hacerse al formar cada producto.

(Continuará.)

FRANCISCO PIZARRO,
Regente de la Normal de Maestros de Badajoz.

Prohibida la reproducción.

PLEITO CURIOSO

Se ha verificado en Bélgica, á consecuencia de la demanda interpuesta por un abogado de Charleroi, M. Destrée, contra la compañía del teatro de la Moneda, de Bruselas, por haber hecho varios cortes ó supresiones en la música del Siegfried, de Wagner.

Habiendo tomado M. Destrée como simple espectador una localidad, salió del teatro indignado apenas concluido el primer acto, pidiendo al tribunal de Comercio se le reembolsara el precio de su asiento.

El tribunal, fundándose en que es uso y costumbre en los teatros el suprimir trozos de las partituras para adaptarlas á las circunstancias de lugar y tiempo, sin que estos cortes aparezcan anunciados en los carteles, ha desestimado la querella del abogado de Charleroi, condenándole á perder el precio de su asiento y á pagar las costas.
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Anficionado en Grecia, el sincretismo greco-oriental á que sirve la victoriosa espada de Alejandro, el sentido algo vago pero en el fondo generoso del cesarismo romano, la piadosa frase del poeta latino homo sum, los milenarios, los místicos de todos los tiempos soñando con la patria universal de los bienaventurados, y mil y mil fermentaciones del sentimiento y de los anhelos del espíritu humano, son otros tantos perfiles que adquieren relieve gradual en la vida, delineando y haciendo que tome cuerpo la idea cosmopolita.

Cuantas manifestaciones de ansias y anhelos de parte del hombre aparecen (y han aparecido en todo tiempo) en pro de lo justo y de lo bueno, salvando los límites de espacio y tiempo, cercenando los egoismos y cobijándose bajo más amplios ideales, complemento, en último término, del patriotismo verdadero, son otras tantas utopías que esperan su sazonada realidad (que la utopía de ayer es la realidad de mañana) é indican las piedras miliarias por donde ha ido la idea cosmopolita, cual todas las ideas, recorriendo el calvario que precede á su triunfo definitivo. Se acentúan estos gérmenes en la filosofía y literatura filantrópicas del siglo pasado, llegando á una exaltación sin límite el sentimiento cosmopolita, cuando se proclama la solidaridad humana de un modo exagerado (pues desconoce distinciones jerárquicas importantísimas) en una confusión panteísta como la que revela la frase de Víctor Hugo al decir: "cuando yo peco, la humanidad peca en mí", ó en un determinismo inflexible, de que es eco la afirmación de Quetelet: "los criminales son los instrumentos que ejecutan los crímenes preparados por la sociedad". Ninguna de las dos conclusiones es legítima, ninguna de ellas se halla implícita en el principio cosmopolita, que no ha de anular la individualidad, sino completarla.

Reciben su consagración la idea y el sentimiento cosmopolitas con la Declaración de los derechos del hombre (no del ciudadano), y esperan su completa realización en la vida del ideal democrático, que toma como base de toda organización jurídica, superior á intereses y tradiciones, la personalidad humana, cuya sustantividad consagra y cuyos fines y medios anhela ampliar, proclamando que patria y cosmopolit-
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MÁS SOBRE REGENCIAS DE LAS PRÁCTICAS NORMALES (1)

A los Excmos. Sres. Ministro de Fomento y Director general de Instrucción pública.

Nos permitimos rogar á los dignísimos Jefes de la Instrucción pública, Sres. Conde de Xiquena y Santa María de Paredes, se sirvan tomar en consideración, si creen que lo merece, el asunto que es tema de este artículo, inspirado por el siguiente suelto que acabamos de leer en El Magisterio Español.

«Para los Regentes.

»Algunas Diputaciones provinciales, faltando descaradamente á lo mandado, no han incluido en sus presupuestos las gratificaciones para los Regentes de escuelas prácticas por el desempeño de las clases de Lectura y Escritura en las Escuelas Normales.

»Como esta no se debe tolerar, rogamos á los señores Ministro de Fomento y Director general de Instrucción pública que se recabe con urgencia del Ministerio de la Gobernación una Real orden, en la cual se disponga que las Diputaciones incluyan, sin excusa ni pretexto, las susodichas gratificaciones.»

Vamos por partes y examinemos el asunto sin apasionamientos. La culpa de tal estado de cosas no está sólo en las Diputaciones. No

(1) Este artículo debió haberse publicado á la vez que en El Magisterio Extremeno, donde ya apareció, en La Escuela Moderna, que no lo ha hecho hasta ahora por falta de espacio en los SUPLEMENTOS. Con gusto lo reproducimos en este lugar, no sólo porque lo merece muy bien el asunto sobre que versa, sino además porque la cuestión que lo motiva, ha sido varias veces objeto de nuestra atención y algo hemos hecho últimamente en lo relativo á las gratificaciones de los Regentes.—(N. de la D.)
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MÁS SOBRE REGENCIAS DE LAS PRÁCTICAS NORMALES

lo está ni lo ha estado nunca en los Sres. Ministro de Fomento. Pero si creemos que lo está en el Ministerio de Fomento, por la desafección que en el mismo reina desde hace muchos años, contra los Regentes de las escuelas prácticas.

Expongamos hechos en demostración de este aserto:

En 1885, por desavenencias habidas entre un Jefe de Escuela Normal y un su Regente, la Administración Central tuvo á bien solucionar el asunto ¡peregrina solución!, declarando en Orden de la Dirección general que el (ó la) Regente, no tenía derecho á explicar las cátedras de Ortografía y Caligrafía que la ley le concediera con perfecto y legítimo derecho.

No sabemos, ni nos importa, quién fuera el que puso á la firma del respetable Director general D. Aureliano Fernández-Guerra, semejante ilegalidad; pero ello es que la ilegalidad se consumó y subsistió hasta que la rectitud y justificación del Sr. Montero Ríos, al ocupar el Ministerio de Fomento en el siguiente año, restableció el derecho y desagravio á la ley, en Real orden de carácter general, confirmando una vez más el derecho de los Regentes á explicar aquellas clases y á formar parte de los Tribunales de exámenes y reválidas en las Normales.

**

Posteriormente, en 1896, surgen otras quisquillas por genialidades de menor cuantía entre dos funcionarios de igual orden jerárquico en una Normal de las provincias de Levante, sobre si podían ser admitidos ó debía prohibirse la continuación en la Escuela práctica de aquellos niños (ó niñas) que hubiesen cumplido la edad de trece años.

El Rector del Distrito universitario resolvió en favor del Jefe de la Normal, y la Dirección general confirmó el acuerdo, por el cual se atropellaba el derecho de los padres á llevar sus hijos á la escuela práctica, en la cual podían recibir la preparación oportuna para ingresar en los estudios de la Normal respectiva.

En cambio resultaba beneficiado cierto colegio preparatorio que el Jefe aludido parece ser que protegía con preferencia y en daño de la escuela práctica agregada á su propia Normal.

¡Incongruencia inexplicable!

**

Pero sucede algo más. Sucele (sobre todo en las provincias de cierto Distrito universitario, en las cuales las retribuciones son
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importantes y las cobran directamente los maestros) que allí donde el Jefe de la Escuela Normal quiere, por fós ó por nefas, perjudicar al Regente en dicho emolumento, puede hacerlo impunemente, no permitiendo el ingreso en la escuela práctica á los hijos de padres acomodados, en virtud de la facultad, hoy discrecional, que tienen los Directores de admitir á los niños en dichas escuelas, sin intervención alguna de las Juntas locales ni de los Regentes respectivos, como parece racional que debiera suceder.

Ciertamente que estos conflictos son muy raros, pues muy contados son los Directores que se ocupan en esas pequeñeces de admisión para perjudicar los intereses de los Regentes; pero se han dado algunos casos en las provincias aludidas, y convendría que se dictara alguna disposición que armonizase todos los intereses legítimos á quienes pueda afectar ó puedan intervenir en el mencionado servicio escolar.

***

Esto, por lo que se relaciona con los superiores jerárquicos de los Regentes.

Veamos ahora lo ocurrido con relación á los Auxiliares de los mismos.

Vino la Real orden de 26 de Octubre de 1895, concediendo graciosamente y porque sí á dichos Auxiliares categoría, sueldo y emolumentos iguales á los de los maestros elementales de las capitales respectivas, y ¡aquí fué Troya!

Además de que la mayor parte de estos funcionarios habían recibido, tres años antes, un ascenso no menos graciosó sin necesidad de variar plaza, con el Reglamento de 1892, desconsiderados é ingratos no pocos de ellos con los Regentes, no vacilaron en darles desde luego un ataque en sus emolumentos de retribuciones y material, en cuyo ataque no faltó alguna Junta provincial que colaboró ayudando al Auxiliar contra el Regente.

Necesitóse una Orden de la Dirección general que contuviese el furor con que ciertos Auxiliares se habían lanzado á la presa de las retribuciones y hacer respetar los derechos adquiridos por los Regentes.

Es una prueba más de cómo estos dignos y beneméritos funcionarios, ven constantemente menoscabados ó amenazados sus legítimos intereses y derechos, por el abandono en que los tiene la Administración central, ya por las invasiones de sus Jefes jerárqui-
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 73

cos, ya de sus subordinados, ó mejor dicho, insubordinados Auxiliares.

Y esa es también otra prueba de la relajación académica, de la indisciplina escolar y de las rivalidades que ha venido á traer la tan célebre Real orden de 26 de Octubre, de la que dijo oportunamente el sesudo Monitor de primera enseñanza de Barcelona, lo que sigue:

«Escritas las anteriores líneas, llega á nosotros una noticia grave, sin reserva alguna, pues bajo firma respetable se nos dan detalles del modo cómo se ha obtenido la Real orden de 26 de Octubre último (1895). Si la noticia es cierta, casi nos arrepentiríamos de haber abogado por la publicación de una Real orden que consideramos justa, pero que está escrita sin pie á ni cabeza, lo cual no es de extrañar, porque es notorio que en el Ministerio faltan personas conocedoras de la primera enseñanza.

«Nos abstengamos de publicar los aludidos detalles; la prueba no exige silencio.»

En efecto; guardó silencio el colega, porque los «detalles del modo cómo se ha obtenido la Real orden de 26 de Octubre» (que no recordamos bien quién la calificó de bastarda) son de aquellos de los que también «hay que retirar la vista con horror y el estómago con asco».

¡Glorias administrativas!

* * *

Viniendo ahora al punto concreto de la gratificación que tienen asignada, pero incobrable, los Regentes de las prácticas Normales, vamos á permitirnos transcribir algunas de las disposiciones relativas á este asunto, dedicándolas ligerísimo comentario.

Por Real orden de 26 de Febrero de 1893 se desestimó la reclamación formulada por D. J. R. M., Regente, á la sazón, de la Escuela práctica Normal de Badajoz, solicitando el abono de la «retribución» (gratificación debiera haber escrito el redactor de la R. O.) que en los presupuestos de los años anteriores se asignaba á dicho cargo, fundándose la negativa en la extraña y estupenda doctrina de que «las obligaciones de que se trata debieran conceptuarse como propias de las respectivas municipalidades por tratarse de clases de Lectura y Escritura de las Escuelas prácticas».

Primera desviación del camino racional y lógico para el cobro de la referida gratificación.

El Ayuntamiento de Badajoz no hubiera cumplido nunca esta
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arbitraria disposición, pagando un servicio que no es suyo ni para él, sino que es servicio provincial.

«REAL ORDEN del Ministerio de Fomento de 7 de Mayo de 1894, publicada en la Gaceta del 11, interesando al de Gobernación para que las Diputaciones provinciales consignen en sus presupuestos las cantidades que antes abonaba el Estado á los Regentes de las Práctica Normales.

Excmo. Sr.: S. M. el Rey (q. D. g.), y en su nombre la Reina Regente del Reino, se ha servido disponer se signifique á V. E. será muy conveniente para la regularización y conformidad en el pago de gratificación que anteriormente satisfacía el Estado á los Regentes de las Escuelas prácticas agregadas á las Normales de Maestros y Maestras por los servicios de enseñanza de Lectura y Escritura que en aquellas vienen prestando, que las Diputaciones provinciales incluyan en sus respectivos presupuestos las cantidades necesarias para el pago de dichas atenciones, ingresándolas en el Tesoro y facilitando así que puedan volver á figurar en el presupuesto general del Estado los créditos relativos al pago de los servicios prácticos de que se trata y eliminar del mismo en años anteriores.

»De Real orden lo digo á V. E. á los efectos correspondientes. Dios guarde á V. E. muchos años. Madrid 7 de Mayo de 1894.—Alejandro Groizard.»

En esta Real orden se vuelve al buen camino y en ella expresa el Sr. Groizard la aspiración de que las gratificaciones á los Regentes vuelvan á figurar en el presupuesto del Estado, único medio de que este servicio se regularice.

«REAL ORDEN de 23 de Noviembre de 1896, disponiendo que la Diputación provincial de Valladolid abone al Regente de la práctica Normal de Maestros la gratificación anual de 500 pesetas y que esta disposición se haga extensiva á los demás Regentes.

»Vista la instancia de D. Clemente Infante Valgañón, Regente de la Escuela Normal de Valladolid, solicitando se le abonen cantidades devengadas, y que en lo sucesivo se le abonen 500 pesetas anuales por la Diputación provincial como gratificación por explicar en dicha escuela las asignaturas de Ortología y Caligrafía;

»S. M. el Rey (q. D. g.), y en su nombre la Reina Regente del Reino, se ha dignado disponer que se abone al Sr. Infante la cantidad de 500 pesetas anuales por la Diputación correspondiente, cuya