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nes obtenidas por los alumnos en la clase de gimnástica, asignatura (?) que por su índole meramente educativa debiera, á nuestro juicio, estar exceptuada de ese formalismo de exámenes, los que pudieran ser suplidos ventajosamente por otros medios al alcance de quienes pueden y deben disponer la sustitución aludida, conforme se hace en otros establecimientos docentes.

***

Celebráronse los actos públicos de las enseñanzas especiales el pasado día 27 de Mayo, y en esta soleminidad presenciamos diversos y excelentes ejercicios de Lectura labial, Escritura, Gramática, Aritmética y Geografía por muy bien adiestrados niños sordomudos, quienes hicieron honor á sus dignos profesores, así como también los de la enseñanza especial de ciegos quedarian, cual nosotros, satisfechos de sus discípulos en los diversos ejercicios por éstos practicados.

Un diálogo sostenido espontáneamente por dos jóvenes sordomudos demostró el grado á que puede llegar en el medio instructivo de la pronunciación, ejercicio que hubiera sido aún más del agrado del público si la materia tratada en él se excogitara con mayor esmero.

Al siguiente día 28 se celebraron los ejercicios musicales con un variado programa, dividido en nueve números de notabilísimos autores. El resultado fué brillante, cual era de esperar de alumnos tan competentemente dirigidos por los maestros Espino, Lambea y Rielsa.

***

Los cuadros que acabamos de comentar brevemente indican el número de premios ordinarios y menciones otorgados á los alumnos y que se distribuyeron en la mañana del día 31. Además de estas recompensas otorgáronse seis premios extraordinarios y siete especiales, consistentes aquellos en útiles de enseñanza y labor, y éstos en trajes.

Los premios metálicos, procedentes de legados y donativos que piadosas personas fundaran, se han otorgado de esta suerte:
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LEGADO CANGRAND

Ciegos........ { Petra Orte é Izquierdo..... 306,11 }
              { Agapito Pérez Rubio....... 306,11 }
              { Francesca Morales García.. 306,11 }
              { Isidoro Sánchez Pozo ...... 306,11 } 1224,44

DONATIVO DE "UN BIENHECHOR",

Sordomuda.... Bonifacia Galván Herrera......... 140,76

1865,20

quedando en Caja á distribuir en el año próximo los productos del donativo Movellán, no otorgados hace tres cursos por falta de aspirantes en condiciones.

La más alta recompensa escolar que el Colegio confiere á los jóvenes que por su edad cumplen la vida de internado, es, sobre todas las dichas, el Premio de Honor, otorgado este curso á la cieguecita Petra Orte é Izquierdo, la cual por sus brillantes calificaciones ha merecido también un premio extraordinario y muchos de los ordinarios.

El Excmo. Sr. D. Baldomero G. Valledor, Presidente de la Junta Directiva del Colegio, hizo en el acto de la distribución de premios un cumplido elogio de la alumna Orte, y extendiéndose luego en otras consideraciones, anunció la esperanza que abrigaba de trasladar la institución en plazo brevíssimo, al magnífico edificio próximo á terminarse en el paseo de la Castellana.

En los días 3 y 4 del mes de Junio han estado expuestos al público los diversos trabajos ejecutados por los alumnos, ya en las clases, á en los talleres. La exposición, muy visitada en dichos días, ha sido lucida, sobresaliendo muy principalmente los trabajos de ebanistería y carpintería, cuya instalación fué sobresaliente.

* * *

El carácter «nacional» de este Colegio parecía permitir en él fácil ingreso á todos los niños españoles faltos de vista ó habla. Desgraciadamente no es así. La mayoría de las familias ignora la existencia de este Centro, pues que el número de aspirantes al internado pocas veces alcanza á 160 entre ambas desgracias y sexos (1).

(1) En fin de Marzo figuraban en lista de aspirantes: 67 sordomudos, 37 sordomudas, 41 ciegos y 13 ciegas que hacían un total de 158.
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El número de plazas pensionadas que el Gobierno concede es el de 100, distribuido en desiguales partes entre sordomudos y ciegos; y como aquéllos han de ingresar en las vacantes causadas por los ya internos, ocurre con lamentable frecuencia que si los aspirantes no llegan á ser borrados de las listas por exceder de la edad reglamentaria, logran el ingreso en muy medianas condiciones para obtener una regular instrucción y menos un completo aprendizaje en un oficio ó arte manual.

Este reducidísimo límite en las plazas pensionadas hace que en nuestro Colegio nacional no puedan recibir educación y enseñanza sino el 6 por 1.000 de los sordomudos españoles, y solamente el 2 por 1.000 de sus compatriotas los ciegos.

Tales cifras son harto desconsoladoras y dignas de llamar la atención del Poder público, quien debe ayuda y protección á tanto infeliz sordomudo y ciego, para que al llanto de sus físicas desgracias, no tengan que unir el dolor y la vergüenza de una ignorancia totalmente involuntaria.

MARTÍN MILANO.

LO QUE ANDA UN NEGRO

Todos los días del año aparecen en los periódicos noticias del maravilloso record del velocipedista H ó B, y sin embargo, más mérito que las expediciones á caballo ó en bicicleta, tiene la caminata que ha realizado el negro Allán Thomas, que fué desde Jersey City á Chicago, y volvió á pie sin gastar un centavo ni para comer, ni para buscar alojamiento.

Apostó 2.800 dollars á que haría el viaje en tales condiciones, saliendo de Jersey City el 17 de Abril y regresando antes del 10 de Noviembre último.

Y, en efecto, el día 9 por la mañana, volvió á Jersey con los pies algo estropeados, eso sí, pero en buen estado general de salud.

Hizo el viaje pasando por Washington, atravesando el Oeste de Virginia y el estado de Kentucky.

Llegó á Chicago el día 10 de Julio; para visitar la Exposición se detuvo algunos días y luego emprendió el viaje de vuelta en las mismas condiciones.

El negro, pues, recorrió 2.500 millas en 203 días, menos los que reposó en Chicago; las jornadas no fueron muy violentas, pero el mérito principal consistió en no haber gastado nada suyo, pues se acogía para dormir donde le era dado y comía con lo que le daban por caridad ó ocupándose en cualquier pequeño trabajo.

Un detalle: el negro no gastó tampoco calzado, viajó sin zapatos, pero con guantes, que es cosa que alivia mucho el cansancio, según él dice.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-07-01 00:00:00), página 55

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

PRIMERA PARTE

ALGORITMIA

CAPÍTULO XII

Ideas generales relativas á las propiedades de los números y sus divisores.—Números primos.—Caracteres de divisibilidad.—Factores simples y compuestos.—Tabla.—Máximo común divisor.—Minimo común múltiplo.—Propiedades y aplicaciones de los máximos y mínimos.

94. Se llama número primo ó factor primo el que no es divisible sino por sí mismo y por la unidad (62).

Así: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 . . . . . . son números primos.

a) Cualquiera número que no sea primo es necesariamente el producto de dos ó más factores primos, mayores que la unidad. \( 12 = 2 \times 2 \times 3; 10 = 2 \times 5; 25 = 5 \times 5 \).

b) Números primos entre sí son los que no tienen otro divisor común que la unidad: 6, 11, 15.

c) Se dicen números primos dos á dos, los que comparados cada uno con los demás resultan sin otro divisor que la unidad: 6, 11, 13.

d) Todo número que no divide exactamente á un número entero es primo con él.

e) Se conoce que un número es primo cuando dividido sucesivamente por los números primos menores que su mitad, se llega á obtener un cociente inexacto, menor que el divisor empleado.

95. Las investigaciones sobre los números primos se han llevado mucho más allá de lo que la conveniencia exige (pág. 11, nota). Enumeraremos nada más que sus propiedades más interesantes.

1.ª Todo número que divide á un producto de dos factores y es primo con uno de estos, divide al otro factor.

2.ª Si un número primo divide á un producto de varios factores, divide cuando menos á uno de estos factores.

3.ª Si un número es primo con cada uno de los factores de un producto, es primo también con el producto.

4.ª Si un número es primo con otro, lo será también con todas las potencias de este otro.

5.ª Si dos números son primos entre sí, lo serán también sus potencias.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-07-01 00:00:00), página 56

6.a Si un número es divisible por otros dos que sean primos entre sí, será también divisible por el producto de dichos dos números primos.

7.a Si un número es divisible por otros, primos dos á dos, es también divisible por el producto de éstos.

8.a La serie de los números primos es ilimitada.

96. Al gran geómetra Eratóstenes que floreció en los comienzos del siglo II, antes de J. C., se debe el primer procedimiento para la determinación de los números primos; procedimiento por todo extremo sencillo é ingenioso que, por consistir en la eliminación sucesiva de los números compuestos, es conocido con el nombre de Criba de Eratóstenes.

Para aplicarle se procede del modo siguiente:

1.º Se escriben los números 1, 2 ... continuados de la serie correlativa creciente de números impares, hasta donde se quiera llegar (se excluyen los pares, porque excepto el 2, todos ellos son compuestos).

2.º A contar del 3 se van punteando todos los que le siguen de tres en tres.

3.º Se vuelve á principiar desde el 5 y se puntean todos los que le sigan de cinco en cinco. Luego se principia desde el 7, punteando los siguientes de siete en siete; y se continúa haciendo lo mismo á partir de los siguientes números primos: 11, 13, 17, 19, etc.

Es evidente que eliminando los números punteados que son todos múltiplos, quedarán sólo los números primos.

Practiquémonos con la serie siguiente:

1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39,
41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57 . . . . .

Principiando desde el 3 y contando de tres en tres, hemos pun-
tuado: 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57.

Principiando desde el 5 se han punteado: 15, 25, 35, 45, 55, que se eliminan como múltiplos de 5.

Por igual razón, á partir de 7, se eliminan: 21, 35 y 49.

Partiendo de 11, se eliminan: 33 y 55.

Desde 17 se elimina: 51, y desde 19, se excluye 57.

Los números primos de esta serie, son:

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.

La tabla que daremos para facilitar la divisibilidad nos mos-
trará los números primos menores de 1020.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-07-01 00:00:00), página 57

Divisibilidad de los números.

97. Con este nombre se distingue una de las teorías de las más acabadas e interesantes de la Aritmética, y cuyo objeto es determinar en los números ciertos caracteres indicadores de su divisibilidad, á fin de facilitar la investigación de sus factores, la simplificación de fracciones, proporciones, ecuaciones, etc.

Por tales caracteres, antes de practicar las divisiones, se puede conocer cuáles son las que podemos obtener exactas, si bien sólo se aplican los de las divisiones por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11; porque es preferible practicar las respectivas divisiones que aplicar las reglas complicadas que resultan para determinar los caracteres de divisibilidad por otros números (1).

Nos concretaremos á indicar los caracteres de divisibilidad que más conviene conocer, reservando su demostración para cuando en la parte de Aritmética tratemos la teoría general.

Caracteres de divisibilidad.

1.º Todo número terminado en cero es divisible por diez. (62).
2.º Un número es divisible por una potencia de 10, cuando termina con tantos ceros por lo menos como unidades tenga el exponente de la potencia. (62)
3.º Todo número terminado por cero ó cifra par, es divisible por dos.

72, 520, 684, 3560 . . son múltiplos de dos.

4.º Si la cifra final de un número es cero ó cinco, dicho número es divisible por 5.

40, 45, 830, 1035 . . son divisibles por 5.

5.º Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros, ó forman un múltiplo de 4; siendo ceros ó formando un múltiplo de 25, el número es divisible por 25.

5600, 814 . . son múltiplos de 4; 5600, 825 . . lo son de 25.

6.º Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son

(1) Dividiendo la unidad seguida de ceros por cada uno de los números primos sucesivamente, y observando en cada caso cómo se van sucediendo los restos ó residuos, se notarán las condiciones que han de concurrir en las unidades de los diferentes órdenes para que se anulen los residuos; y como toda cifra significativa mayor que 1, es un múltiplo de la unidad de su orden, de aquí la posibilidad y facilidad de formular una regla para cada caso.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-07-01 00:00:00), página 58

ceros ó forman un múltiplo de 8; y lo será por 125 si termina por tres ceros, por 125, ó por un múltiplo de 125.

5000, 3048 . . . son múltiplos de 8; 1000, 2125, 3750, lo son de 125.

7.º Un número será divisible por 3, ó por 9, según que la suma de los valores absolutos de sus cifras resulte igual á 3, ó á 6, ó que sea 9, ó múltiplo de 9.

21 y 1311 son múltiplos de 3; porque 2 + 1 = 3; y 1 + 3 + 1 + 1 = 6.
75384 es múltiplo de 9, porque 7 + 5 + 3 + 8 + 4 = 27; múltiplo de 9.
(Todo número divisible por 9, lo es también por su divisor 3.)

8.º Un número es divisible por 6, si termina en cifra par y es múltiplo de 3.

9.º Un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la suma de valores absolutos de las cifras que ocupan los lugares impares, y las de los lugares pares, sea cero, 11, ó un múltiplo de 11.

2580292 es múltiplo de 11,
pues que las sumas de los lugares impares y pares es igual, y por lo tanto su diferencia cero.

Cifras de lugares impares.... 2 + 2 + 8 ÷ 2 = 14.
Id. de id. pares............. 9 + 0 + 5 = 14. } 14 - 14 = 0.

91531 { 1 + 5 + 9 = 15 } 15 - 4 = 11; 91531 es múltiplo de 11.

Factores simples y compuestos.—Cómo se hallan y cuál es su número.

98. Todo número compuesto es un producto de dos ó más factores primos.

Regla. Para descomponer un número en sus factores primos, se le divide por el menor factor primo que sea divisor del número dado, haciendo lo mismo con los cocientes que vayan resultando, hasta obtener uno indivisible por ser primo: éste y los divisores empleados, son los factores del número propuesto.

Los divisores se escriben en columna, frente cada uno á su respectivo dividendo, separados por una raya vertical.

Descomponer en sus factores primos el número 120:

120 2
  60 2
  30 2
   15 3
    5 5
     1

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3 × 5.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-07-01 00:00:00), página 59

TABLA que comprende los números impares, desde 1 á 1019, con indicación de los que son primos, y expresión de los menores divisores de los compuestos.

    1	3	5	7	9	1	3	5	7	9	1	3	5	7	9

    0					34	11	7	5		68	3

    1					35	3	5	3		69	3

    2	3	5	3		36	19	3	5	3	70	19	3	7

    3	3	5	3		37	7	3	13		71	3	23	5	3

    4					38	3	5	3		72	7	3	5

    5	3	5	3		39	17	3	5	3	73	17	3	11

    6					40	13	3	11		74	3		5	3

    7					41	3	7	5	3	75	3		5	3

    8	3	5	3		42	3	5	7	3	76	7	3	13

    9	7	3	5		43	3	19			77	3		5	3

    10					44	3	5	3		78	11	3	5

    11	3	5	3		45	11	3	5		79	7	13	3	17

    12	11	3	5		46	3	7			80	3	11	5	3

    13	7	3	5		47	3	11	5	3	81	3	5	19	3

    14	3	11	5		48	13	3	5	3	82	3		5

    15					49	17	3	7		83	3	7	5	3

    16	7	3			50	3	5	3		84	29	3	5	7

    17	3	5			51	7	3	5	11	85	23	3

    18	3	5	11		52	3	17	23		86	3	5	3	11

    19					53	3	13	5	3	7	87	13	3	5

    20	3	7	5	11	54	3	5			88	3		5	7

    21	3	5	7		55	19	7	3	13	89	3	19	5	3

    22	13	3			56	3	5	3		90	17	3	5	3

    23	3	5	3		57	3	5	3		91	11	3	7

    24	3	5	13		58	7	11	5		92	3	13	5	3

    25	11	3			59	3	5	3		93	7		5	3

    26	3	5	3		60	3	5	3		94	23	3	5	13

    27	3	5	3		61	13	3			95	3		5	3

    28					62	3	7	5	3	17	96	31	3	5

    29	3	5	3	13	63	3	5	7	3	97	7	5		11

    30	7	3	5		64	3	5		11	98	3	5	3	23

    31					65	3	5	3		99	3	5

    32	3	17	5	3	66	3	5	23	3	100	7	17	5	19

    33	3	5	3		67	11	5	7		101	3	5	3

    1	3	5	7	9	1	3	5	7	9	1	3	5	7	9
La Escuela moderna (Madrid) (1898-07-01 00:00:00), página 6

Naturalmente, para que la escuela primaria reuna las condiciones dichas y realice esa misión redentora, necesita estar bien regentada, necesita un buen maestro, condición esencial, sine qua non, de todo buen sistema de educación primaria, del que constituye como el eje: sin buenos maestros no puede haber buenas escuelas; no hay para qué decirlo, pues ello mismo lo dice. Así, pues, á lo primero que precisa atender al reconstituir ese sistema de educación, es á formar maestros idoneos, capaces de ser los principales artífices en la obra de la regeneración nacional.

Para tener semejantes artífices es menester, además de rodearlos de todas las consideraciones morales y materiales exigidas por la importante y delicada labor social que les está confiada, tener centros adecuados donde se formen, Escuelas Normales, que si han de ser, cual es obligado, verdaderos institutos pedagógicos, por fuerza que han de distar mucho de lo que son las que hoy tenemos, cuya radical reforma es cada día que pasa más apremiante. Cursos breves, conferencias pedagógicas bien entendidas y una inspección inteligente, pueden siempre ayudar á las Normales en la obra de formar buenos maestros, y corregir las deficiencias de la situación presente, mientras esas Escuelas dan los frutos que debemos prometernos de su reforma, si los hados no hacen que resulte inadecuada.

A la escuela primaria hay que dar, con más seriedad y más sentido práctico que se ha hecho hasta aquí, el complemento de las escuelas de adultos, y muy particularmente de las de aprendices y de Artes y Oficios, que es preciso propagar mucho, para hombres y para mujeres, introduciendo en algunas de las destinadas á éstas, las enseñanzas teóricas y prácticas referentes á las labores y los quehaceres domésticos propios del sexo femenino. Si queremos tener un buen sistema de educación popular, hay que insistir mucho, hacer mucho en punto á las escuelas de adultos y la variante de ellas que representan las de Artes y Oficios, de las que, bien organizadas y muy difundidas, tantos beneficios pueden reportar, como reportan en otros países, las industrias nacionales.

La enseñanza de adultos, para la que pueden utilizarse,