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La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 6

Hasta aquí creemos haber encontrado los cuatro principios que deben servir de base á un buen programa escolar: 1.º, perseguir un fin determinado, el de la moralidad, como el complemento del desarrollo armónico de todas las facultades del hombre; 2.º, seguir las leyes del desarrollo psicológico del niño; 3.º, introducirlo en la vida social, y 4.º, introducirlo en los beneficios de la cultura.

Réstanos todavía derivar las consecuencias de los principios anteriores, lo que ensayaremos en seguida.

II.—Consecuencia de los principios anteriores.

1. La moralidad no consiste en una sola virtud, sino en la suma de todas ellas. Un célebre pedagogo contemporáneo dice al respecto: "El alumno debe sentirse animado del constante y placentero deseo de poseerlas todas con firme voluntad, y, según su convicción, practicar el bien por impulso propio y porque es bueno ejercitar, no solamente el derecho y legalidad, sino el amor al prójimo y noble gratitud, hasta hacer de la ley moral su propia ley; en una palabra, seguir las enseñanzas de la religión cristiana, que es la aplicación práctica de la moral natural; ser un hombre noble, un verdadero cristiano." Este fin superior se busca hoy día en la escuela por medio de la religión, historia bíblica é historia general. Nosotros creemos que se puede alcanzar también por medio de la instrucción educativa general que forma la mente del niño, despertando elevados intereses que civilizan al hombre natural y preparan el terreno para la verdadera moralidad. Sobrec todo, el arte dispone el corazón infantil para el bien, porque lo bello es el vestíbulo del templo de lo bueno. La instrucción debe ser además apoyada por una buena disciplina—educación en sentido estricto—y por una vida escolar de nobleza, que descanse en el amor, sentido común, decencia, y habitúe á las buenas costumbres y á las buenas obras.

2. Las leyes del desarrollo psicológico.—Como no podemos entrar aquí en el vasto campo de la Psicología, nos limitaremos á lo más importante que sirva de base á un buen pro-
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Preparación.

3286
×2
6572:

49
×2
98 (diferencia á 100 = 2.)

Procedimiento
65,72 = 6572 × 0,01
1,3144... = 65,72 × 0,02
26288 = 1,3144 × 0,02
525 = 0,0262 × 0,02
67,061213 = cociente con cuatro cifras decimales.

Segundo ejemplo: 16306 : 31 = 526.

Para aproximar el divisor á la unidad de centena, conviene multiplicarle por 3, producto igual á 93, que da por razón de diferencia \( \frac{7}{100} < \frac{20}{31 \cdot 100} \) y también menor que un \( \frac{1}{5} \), y multiplicando por el mismo factor el dividendo, será:

\[
16306 : 31 = \frac{16306 \times 3}{31 \times 3} = \frac{48918}{93}
\]

Práctica de la operación.

489,18...... = 48918 × 0,01
34,2426.... = 489,18 × 0,07
2,3969.... = 34,24 × 0,07
1679.... = 2,39 × 0,07
112.... = 0,16 × 0,07
7.... = 0,01 × 0,07

525,9993 Cociente.

La serie de nueves resultaría ilimitada si se continuase formando productos; luego puede reemplazarse por la unidad que es su límite, lo que convierte al cociente en 526.

Se notará que del segundo producto en adelante se ha prescindido de las dos cifras finales, pero teniendo en cuenta las unidades de tercer orden que podrían resultar de multiplicar por 7 la penúltima cifra.
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Tercer ejemplo: \(14904 : 24 = 621\).
Conviene multiplicar dividendo y divisor por 4, pues éste se transformará en 96, cuya razón diferencial es \(\frac{4}{100}\), mucho menor que \(\frac{1}{5}\).

\[
14904 : 24 = \frac{14904 \times 4}{24 \times 4} = \frac{59616}{96}
\]

Práctica.

\[
\begin{align*}
596,16 & \ldots \ldots = 59616 \times 0,01 \\
23,8464 & \ldots = 596,16 \times 0,04 \\
9538 & \ldots = 23,84 \times 0,04 \\
381 & \ldots = 0,95 \times 0,04 \\
15 & \ldots = 0,03 \times 0,04
\end{align*}
\]

\(620,9998\) cociente \(= 621\).

Cuarto ejemplo: \(13302 : 18 = 739\).
Empleando el factor 5, será:

\[
\frac{13302 \times 5}{18 \times 5} = \frac{66510}{90}. \text{ Cuya razón diferencial es } \frac{10}{100} = 0,10
\]

Práctica.

\[
\begin{align*}
665,10 & \ldots \ldots = 66510 \times 0,01 \\
66,510 & \ldots = 665,10 \times 0,10 \\
6,651 & \ldots = 66,510 \times 0,10 \\
665 & \ldots = 6,651 \times 0,10 \\
66 & \ldots = 0,665 \times 0,10
\end{align*}
\]

\(738,992\) Cociente \(= 739\).

Los productos todos son en su valor absoluto iguales al dividendo, porque el factor es la unidad, y avanzan un sólo lugar hacia la derecha porque el factor 0,10 es unidad de décima.

78. De lo expuesto y sus ejemplos aclaratorios se infiere que es posible y fácil, siendo menor que 5 la cifra de orden superior del divisor, transformar éste en otro más adecuado para la aplicación del procedimiento. Veamos á qué medios puede apelarse
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para preparar convenientemente la operación, cuando la cifra superior del divisor sea 5 ó mayor que 5.

Los habrá, sin duda, más ventajosos; pero no se nos ocurren otros que los dos siguientes:

1.º Multiplicar el divisor por un factor tal que le transforme en una parte alicuota (mitad, cuarta, quinta ó octava parte) de unidad superior, ó lo más aproximadamente posible y por defecto á la misma.

2.º Investigar qué parte alicuota del divisor convenga añadir ó restar del mismo, para convertirle en unidad superior ó inferior exacta, ó en parte alicuota de la misma: lo que equivale á multiplicarle ó dividirle por \( \frac{1}{2} \), \( \frac{1}{3} \), \( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{5} \), etc.

En uno y otro caso se practicará idéntica operación con el dividendo y divisor, y el cociente se hallará aplicando á los resultados obtenidos el procedimiento que la regla prescribe.

Ejemplo del primer caso: \( 333622 : 62 = 5381 \).

Preparación.

Desde luego se nota que multiplicando por dos el divisor, se aproxima á 125, que es la 8.ª parte de 1000. Formando los productos de los dos términos y multiplicando por 8 los productos resultantes, quedará preparada la operación. (Es preferible multiplicar de una vez por 16, lo que debe hacerse escribiendo desde luego el producto total.)

\[
\begin{array}{r}
333622 \times 16 \\
62 \times 16 \\
\hline
5337952 \\
992 \\
\end{array}
\]

Razón diferencial, \( \frac{8}{1000} \).

Práctica.

\[
\begin{array}{r}
5337,952 \\
42,703 \\
341 \\
\hline
5380,996 \text{ cociente, cuya fracción indica que continuando los productos, resultaría una serie de nueves y por tanto el cociente es } 5381.
\end{array}
\]

Segundo ejemplo: \( 470184 : 66 = 7124 \).
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 63

Preparación con el factor 3.

\[
\frac{470184 \times 3}{66 \times 3} = \frac{1410552}{198}
\]
Diferencia á 200, es 2.

Multiplicando los términos por 5, será:
\[
\frac{7052760}{990}
\]
Razón de la diferencia \( \frac{10}{1000} \), que es muy pequeña.

Práctica.

\[
\begin{align*}
7052,760 & \ldots \ldots = 7052760 \times 0,001 \\
70,527 & \ldots \ldots = 7052 \times 0,010 \\
705 & \ldots \ldots = 70 \times 0,010 \\
7 & \ldots \ldots =
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{r}
7123,990 \\
\hline
\text{Cociente} = 7124.
\end{array}
\]

Debe hacerse notar que como 0,010 = 0,01, los productos resultan formados y colocados para la suma con sólo reproducir el dividendo, avanzando dos órdenes á la derecha, y la operación queda practicada con las abreviaciones que se advierten, por ser tan pequeña la razón de la diferencia.

Ejemplos para aclarar el segundo caso, ó sea el de la aproximación de los divisores por la suma ó resta de sus partes alicuotas.

79. El empleo de la adición y sustracción de partes alicuotus para aproximar los divisores, nos ofrece un recurso de muy valiosas aplicaciones.

El divisor 66 del ejemplo anterior queda preparado con sólo añadirle su mitad, pues 66 + 33 = 99, cuya razón de diferencia no puede ser más aproximada, dando por factor la unidad. La operación preparatoria se reduce á escribir debajo de cada término su mitad respectiva y sumarla con él, aplicando el procedimiento á las sumas obtenidas.

Ejemplo primero: Sea 23562 : 66 = 357.

Preparación.

\[
\frac{23562 \times 1 \frac{1}{2}}{66 \times 1 \frac{1}{2}} = \frac{23562 \times 1,5}{66 \times 1,5} = \frac{35343}{99}
\]
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Práctica.

3 5 3 , 4 3
3 , 5 3
3
3 5 6 , 9 9 Cociente = 3 5 7.

En la práctica, la mitad del dividendo se toma así, principiando por la izquierda.
Mitad de 2, es una, que escribo debajo del 2. 1 1 7 8 1

Mitad de 3, es 1, reservo 1 que vale 10;
10 + 5 = 15; mitad de 15, son 7, y llevo 1;
10 + 6 = 16; mitad de 16 son 8.
Mitad de 2, es 1.
Esta práctica no puede ser más fácil y expedita (1).
Ejemplo 2.º Sea 426102 : 141 = 3022.

Preparación.

Si restamos de 141 su 3.ª parte 47, quedará reducido á 94, cuya razón de diferencia es \( \frac{6}{100} < \frac{1}{5} \); luego restando de cada término su tercera parte respectiva, tendremos.

    3.ª parte
    1 4 1
    Práctica.
    Factor.

    4 2 6 1 0 2
    — 4 7
    2 8 4 0 6 8
    0 , 0 6

    1 4 2 0 3 4

    1 7 0 , 4 4

    1 0 , 2 2

    6 1

    4

    3 0 2 1 , 9 9 Cociente = 3022.

(1) Conviene familiarizarse con esta práctica. A los niños se les debe ejercitar en sacar mitad, tercia, cuarta, quinta, sexta, séptima, octava y novena partes de los números. Tal vez se nos arguya que esto es enseñar la división; pero habrá de reconocerse que no requiere tanto, comprobación, ni rectificación de cifras. Es aplicar en sentido inverso la tabla de multiplicar para descomponer un número, sin alteración ni combinación de grados, cual sucede en la división: es un proceso de cálculo muy necesario y que completa el de la multiplicación.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 65

La cifra 4 centésimas procede del producto de 6 décimas por 6 centésimas = 36 milésimas que, aproximadas por exceso, como compensación á otras milésimas despreciadas en los demás productos, se computan las tres centésimas por 4 id.

Si en vez de restar del divisor 141 su 3.a parte, se le hubiere agregado ésta, resultaría 141 + 47 = 188, aproximado por 12 de defecto á 200, quinta parte de 1000; el producto de 12 × 5 = 60, habría sido el factor para aplicar el procedimiento, pues la razón diferencial sería \( \frac{60}{1000} \). El dividendo había de prepararse agregándole su tercio y multiplicando por 5 la suma resultante.

Si el divisor es 738, restándole su 3.a parte 246, resultan 492, y si se le agrega en vez de restar, suma 984; en uno y otro caso la razón diferencial será \( \frac{16}{1000} \).

También puede aproximarse un divisor por la adición ó sustracción de dos ó más de sus partes alícuotas.

Tercer ejemplo: 2128 : 56 = 38.

Si al divisor 56 se le agrega su mitad y cuarta parte, será 56 + 28 + 14 = 98, cuya razón diferencial es 0,02. Agregando al dividendo 2128, su mitad y cuarta parte será 2128 + 1064 + 532 = 3724.

Práctica.

\[
\begin{align*}
37,24 &= 37\ 24 \times 0,01 \\
74 &= 37... \times 0,02 \\
1 &= 0\ 7... \times 0,02 \\
\hline
37,99.. &\text{ Cociente } = 38.
\end{align*}
\]

Puede asimismo aproximarse un divisor dado, valiéndose de sus partes alícuotas aditiva y sustractivamente combinadas, por cuyo medio no habrá divisor entero que no pueda ser convenientemente aproximado por defecto.

Y como habremos de estudiar también las aproximaciones por exceso y sus aplicaciones, que resultan análogas y tantas como las expuestas por defecto, omitimos las que pueden referirse á las unidades que como 9, 90, 900, etc., dan conjugados de fracciones periódicas puras, que por modo tan sencillo se relacionan con las potencias de la base.

Hagamos, sin embargo, constar que pueden también ser utili-
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zadas dichas aproximaciones; que en las centenas, por ejemplo, puede aproximarse á 900 y á sus partes alicuotas 450, 300, 275, 150, sin más variante que la de practicar con los resultados la suma de la división por 9, antes de emplear el procedimiento; pero que en obsequio de la brevedad, prescindimos de esta importante fuente de recursos y curiosidades; porque en verdad, no es necesario recurrir á ella, ya que bastan las aproximaciones por defecto y por exceso á las unidades de los grados ú ordenes de la base y á la de sus partes alicuotas.

80. Respecto á la preparación de los divisores fraccionarios y de los que siendo enteros no dieren partes alicuotas exactas, deben ser aproximados siempre que se pueda por vía de multiplicación; mas como no siempre sea esto factible, pondremos algún ejemplo que exclarezca cómo se debe ejecutar la división en tales casos.

Ejemplo. \( 1872 : 78 = 24 \).

Preparación.

Si á dividendo y divisor se les añade su cuarta parte respectiva, tendremos:

\[
\begin{array}{r}
1872 + \\
4.\text{a parte..} 468 =
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{r}
78 + \\
19,5 =
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{r}
2340 ; \\
97,5
\end{array}
\]

Igualando con ceros las cifras decimales de los términos, resulta entero el divisor 975 y tendremos,

\( 23400 : 975 \), cuya razón diferencial \( = \frac{25}{1000} \).

Práctica.

\[
\begin{array}{l}
23,400 \ldots \ldots \ldots = 33400 \times 0,001 \\
585 \ldots \ldots \ldots = 23 \times 0,025 \\
14 \ldots \ldots \ldots = 0,58 \times 0,025
\end{array}
\]
\[
23,999 \quad \text{Cociente} = 24.
\]

Los productos por 0,025 se han formado según se explicó en el número 48, ejemplo 2º, pág. 63.

Segundo ejemplo: \( 10592 : 79 = 248 \).
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 67

Preparación.

Si á dividendo y divisor se les añade su cuarta parte respectiva, tendremos:

\[
\begin{array}{r}
19592 + \\
4898 \\
\hline
24490
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{r}
79 + \\
19,75 \\
\hline
98,75
\end{array}
\]

Multiplicando los dos términos por 100, será \(2449000 : 9875\).

La razón de la diferencia es \(\frac{125}{10000}\).

Práctica.

\[
\begin{array}{l}
244,9000....... = 2449000 \times 0,0001 \\
3,06125...... = 244,9... \times 0,0125 \\
3825...... = 306... \times 0,0125 \\
\hline
247,939'50 \text{ Cociente} = 2,48.
\end{array}
\]

Los productos por 0,0125 se han formado por el procedimiento del núm. 48.

La práctica de los dos ejemplos anteriores indica cómo se pre. para la operación con términos fraccionarios, reducidos previa- mente á fracciones decimales.

FRANCISCO PIZARRO,
Regente de la Normal de Maestros de Badajoz.

(Continuará.)

Prohibida la reproducción.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 68

CONSEJOS Y RECETAS

El sol desinfectante.

La costumbre de ventilar las ropas de la cama y exponerlas al sol, es por demás conveniente y sana.

Duclaux, Arloing, Patella, Santori y otros, ponen fuera de toda duda la acción desinfectante de la luz solar, por la destrucción de los gérmenes productores del carbunclo, el tifus, el cólera, la tuberculosis y otras enfermedades. Basta poner al sol las prendas usadas por los enfermos de males contagiosos, para que mueran las bacterias adheridas á los tejidos, quedando esterilizadas las ropas y en disposición de que otras personas se sirvan de ellas, sin peligro alguno de contagio.

Von Esmarch ha sido quien ha descubierto este modo de destruir los gérmenes patógenos que existen en las telas. Si las bacterias están en la superficie de ellas, la acción del sol es rápida, perdiéndose ésta á medida que aquéllas se hallan más profundas; de tal modo, que basta un lienzo para proteger contra el sol á las bacterias que se albergan en la pluma ó lana de una almohada, y se necesita, para causarles la muerte, veintinueve horas, cuando menos, de exposición solar.

Sin embargo, no todos los rayos solares matan los microbios, según ha demostrado el físico inglés Mr. Marshall Ward.

Recogiendo y haciendo pasar por un prisma de vidrio los rayos del espectro solar y sometiendo los microbios á la acción sucesiva de los rayos rojos, anaranjados, amarillos y verdes, se vió que aquéllos continuaron llenos de vida. Entonces sometiélos á los rayos azules, y los gérmenes parecían como atacados de un mal extraño que les ocasionaba continuas convulsiones, sobreviniendo luego una muerte rápida.

Hace tiempo que se había reconocido la influencia de la luz blanca sobre los animales inferiores; pero ahora se sabe que esta misma influencia se extiende hasta á los vegetales, según los curiosos experimentos de M. Deherain.

Colocó éste al sol, en un jardín, dos campanas de cristal de diversos colores, y al poco tiempo un enjambre de hormigas había
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 69

construido su hormigueru bajo la campana de color rojo. El operador, para convencerse de si se trataba ó no de un hecho fortuito, cambió de sitio los cristales, viendo con sorpresa que las hormigas abrieron otra guarida en el nuevo lugar que cubría la campana encarnada, abandonando su antiguo agujero.

Young ha estudiado recientemente la influencia de los rayos de colores sobre las hidras de agua dulce, en vasos transparentes, á través de soluciones diversas que absorbían determinados rayos; y así ha observado que el permanganato y el bicromato de potasa no dejan pasar más que los rayos rojos; el sulfato amoniácal de cobre, los verdes; una solución alcohólica de Parma, el violeta y el azul.

De todas estas experiencias se deduce una observación importante: que si el sol perdiése determinados rayos, vendría fatalmente el aniquilamiento de la Naturaleza.

El curaçao.

Se compone de aguardiente añejo, agua, azúcar, cortezas secas de naranjas amargas, clavos de especia y canela. Este licor tan estomacal se falsifica con frecuencia. Para saber si es el legítimo de Holanda, se mezcla con agua, y debe ofrecer el líquido de esta mezcla un color topacio. El falsificado ofrece un color de rosa.

Se hace ordinariamente poniendo en un litro de buen aguardiente 50 gramos de cortezas de naranjas, dos de canela, uno ó dos clavos y 50 gramos de cualquier materia colorante vegetal, como la madera de Pernambuco, por ejemplo. Se tendrá en maceración unos quince días, al cabo de los cuales se diluirá en medio litro de agua medio kilogramo de azúcar, se añadirá este almíbar al aguardiente y se filtrará el todo.

Polvos encarnados ó arenilla.

Tómese arena de loza ó mármol perfectamente molida; pásese por un cedazo fino para separar los granos más gordos; póngase á hervir en la suficiente cantidad de agua, mezclado con un poco de rubia y polvos de alumbre, y al poco rato retírese del fuego.

Decantada el agua, se extienden al sol para que se sequen sobre papeles de estraza los polvos, que quedarán teñidos de encarnado y pueden pasar luego á la salvadera.

El Doctor Scherre.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 7

grama. El programa es el conjunto de todas las disposiciones que determinan la elección, distribución y enlace de las materias de enseñanza para cada clase en particular ó sección de una escuela, por todo el tiempo que dura la instrucción. Por consiguiente, él imprime la verdadera dirección á toda la práctica escolar, señala el fin anhelado y da la clave para realizarlo; de aquí su importancia. Recomendamos las normas siguientes:

a) Sólo aquellas materias que de algún modo influyan en la educación del hombre, es decir, que despierten y estimulen algún elevado interés, pueden ser ramos de enseñanza.

En la elección tienen preferencia aquellos ramos que en mayor grado incitan el ánimo del educando y despiertan su gusto.

b) Las materias deben sacarse de la vida práctica y de las ciencias, y disponerlas de modo que correspondan al grado de desarrollo del niño. De lo fácil á lo difícil, de lo próximo (material ó intelectual) á lo distante, de lo concreto á lo abstracto. Según esto, el catecismo y la física corresponden á grados superiores de la escuela y no á los inferiores ó medios.

c) Lo elegido de las ciencias debe arreglarse según método elemental; las ciencias para hombres se cambian en ciencias para niños, ciencias escolares.

d) La enseñanza corresponde al grado de cultura del niño, si encuentra en él interés, y entendimiento ó algún punto de apoyo en su alma. Interés y entendimiento son la medida con que se puede apreciar el valor de un ramo de enseñanza.

e) El interés natural del niño está en las cosas como se presentan en el estudio de la tierra natal (Heimatskunde), Ciencias naturales, Geografía é Historia, y no en los números (cálculo), formas (Geometría y Dibujo) ó signos (lengua); por esto la enseñanza objetiva debe formar la base del programa. Los niños, especialmente los más pequeños, se interesan más por las plantas que por los minerales, pero mucho más por animales, hombres y figuras de fantasía.

f) Que la enseñanza empiece con lo que rodea al niño, ligándola á sus conocimientos anteriores.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-03-01 00:00:00), página 70

CRONICA DEL EXTERIOR

SOMARIO.—Alemania: Declaraciones de la Sociedad de instrucción y educación de Hamburgo, respecto de la organización técnica de las Escuelas Normales. Progresos de la instrucción en Prusia, deducidos de los quintos que no saben leer ni escribir. Número de periódicos pedagógicos en Alemania.—Estados Unidos de América: Observaciones de Sheldon Barnes, acerca del sentido histórico en los niños. Nota relativa á la utilidad para los niños de las colecciones de sellos de correos. Aumento del número de maestras y disminución del de maestros.—Francia: Varios temas de los que han de discutirse en el Congreso internacional organizado por la Asociación de la Prensa de la enseñanza, para la Exposición universal que ha de celebrarse en París en 1900. Consejos a los maestros acerca del modo de tratar á sus alumnos.—Inglaterra: Las cajas escolares de ahorro en Liverpool; observaciones acerca de su sentido, como medio educativo. El fonógrafo, maestro múltiple de lenguas. Argumento en favor de la instrucción, sacado del descenso de la criminalidad.—Italia: La enseñanza de la educación física.—Japón: La obra civilizadora de los japoneses, mediante la enseñanza, en la Formosa; noticia de varias clases de escuelas.

Alemania.—La preparación de los maestros constituye en Alemania una cuestión puesta á la orden del día. Como en España andamos desde hace años á vueltas con el mismo asunto, sin que ningún Ministro acierte á resolverlo, parécenos que es oportuno dar á conocer las declaraciones que acerca de él ha hecho la Sociedad de instrucción y de educación nacional de Hamburgo, y que son como la base constitutiva del Seminario (Escuela Normal) alemán ideal; helas aquí:

1. La educación intelectual general debe ser distinta de la educación profesional.

2. Es necesario anexionar á los Seminarios propiamente dichos escuelas preparatorias, en las que, durante cuatro años, se dé á los futuros maestros una cultura general. Para satisfacer las exigencias de una educación moderna y nacional, precisa poner en primer lugar del plan de estudios la literatura, la historia de los tiempos modernos, la legislación, la economía política, las ciencias físicas y naturales, y las lenguas extranjeras.