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prenda su base, tenga forma de expresión numérica más sencilla dentro del mismo sistema, pues que tal condición facilita grandemente el cálculo. El bello ideal sería el que dichas relaciones tuviesen por expresión un número dígito, lo que tendría lugar si todos los números de la base fuesen divisores de la misma, como sucede en el sistema binario, en el que las operaciones quedan reducidas á la adición y sustracción. La relación de los números de la base con la unidad es la misma que la que tienen con la base, sin otra diferencia que la de la base resulta referida al orden inmediato superior respecto á la relación con la unidad.

9. En el sistema decimal, las relaciones de los números dígitos con la unidad se representan así:

\[
\frac{1}{1} = 1; \quad \frac{1}{2} = 0'5; \quad \frac{1}{3} = 0'338...; \quad \frac{1}{4} = 0'25; \quad \frac{1}{5} = 0'2;
\]
\[
\frac{1}{6} = 0'1666... \quad \frac{1}{7} = 0'142857142857...; \quad \frac{1}{8} = 0'125; \quad \frac{1}{9} = 0'111...
\]

De donde se infiere:
1.º Que únicamente pueden ser expresadas por números dígitos las relaciones de los números 2 y 5, por ser los únicos divisores que tiene la base.
2.º Que también se expresan exactamente las relaciones 25 y 125, correspondientes á los números 4 y 8, múltiplos de 2.
3.º Que la relación del número 9 es una serie indefinida de la unidad, sucediendo esto mismo con la cifra mayor de todo sistema de numeración.
4.º Que el número 3, tres veces menor que 9, da una serie de treses, esto es, triplica en valor á la que da el nueve.
5.º Que el número 7 (primo) expresa su relación por una fracción periódica pura, cuyo período es 0,142857...
6.º La relación del número 6 se expresa por una fracción periódica mixta.

Hagamos también notar que el número 11 da por relación \( \frac{1}{11} = 0,090909 \). Esto es un período de dos cifras, la una el cero y la otra la mayor. En todos los sistemas es constante la re-
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fación de las cifras que representan los números superior e inferior á la base.

Como se ve, el sistema de numeración decimal, considerado desde este punto de vista, es muy desventajoso, principalmente por lo complejo de las relaciones de sus números 6 y 7.

SISTEMA DUODECIMAL

10. Fundándose tal vez en estas observaciones, algunos matemáticos han preconizado las excelencias del sistema duodecimal, cuya base tiene los divisores 2, 3, 4 y 6.

Veamos las relaciones de sus once números dígitos con su base 12.

\[
\frac{12}{1} = 12; \quad \frac{12}{2} = 6; \quad \frac{12}{3} = 4; \quad \frac{12}{4} = 3; \quad \frac{12}{5} = 2'2497...; \quad \frac{12}{6} = 2;
\]
\[
\frac{12}{7} = 0'186*35...; \quad \frac{12}{8} = 1'6; \quad \frac{12}{9} = 1'4; \quad \frac{12}{10} = 1'2..4972...; \quad \frac{12}{3} = 1.111
\]

Hemos puesto en forma fraccionaria algunas relaciones que resultan con parte entera y partitiva, pues lo que se persigue es la forma numérica y así hay más claridad.

En el sistema duodecimal se nota que efectivamente la razón de los números 2, 3, 4 y 6, y las de 8 y 9 con la base 12, resultan más sencillas que la de los mismos números con la base 10 en el decimal. En cambio, sobre no mejorar la del 7, que es el gran escollo (diabolus in Aritmética), se presentan otros dos, no menos temibles por sus complejas relaciones, y son: el 5, que al desligarse de la base decimal recobra su bravía independencia de número primo, y el 10 (x) que las ofrece aún más escabrosas. La del 11 (ß) es la misma que la del 9 en el decimal.

Agréguese á esto el cúmulo de dificultades que acarrearía el ensanchar la base del decimal que ya de suyo es amplia en exceso, y calcúlese cómo se complicarían las tablas de las operaciones con los números dígitos.

El sistema duodecimal es aún más desventajoso que el decimal.
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EL SISTEMA BINARIO

11. Persiguiendo, de un lado, la reducción de la base, y del otro la relación entera y simple de ésta con los números en ella comprendidos, llegaría Leibnitz á pensar seriamente en su Aritmética binaria: En verdad, el sistema binario es, entre todos, el único que por modo cumplido satisface esas condiciones; y en él los números primos se hallan para el cálculo sometidos á las condiciones generales de los números impares.

12. En el sistema binario todo número entero es una suma de distintas potencias de 2, ó una potencia de 2, aumentada en una unidad, según que el número sea par ó impar; y, ya lo hemos dicho, adoptado este sistema, las operaciones todas quedarían reducidas á sumas y restas, como se comprenderá al tratar de éstas.

Pues con tan notorias y trascendentales ventajas, el sistema binario, para la práctica, es inaceptable, y la mejor prueba es la de que Leibnitz tuvo que abandonarle.

Veamos cómo resultan escritos en el sistema binario los números decimales 10, 100, 1000, 10000.

    1
    0
    2

    0
    5
    2

    1
    2
    2

    0
    1
    1

Luego el número decimal 10 = 1010 en el sistema binario. Del mismo modo

\[
100 = 1100100 \text{ en el binario.} \\
1,000 = 1111101000 \text{ en idem.} \\
10,000 = 10011100010000 \text{ en idem.}
\]

Basta fijar la atención en la escritura de los números propuestos para comprender que no es posible aceptar esa monotonia y prolijidad en la forma. Aparte que el liar la distinción de los infinitos números á la simple posición y combina-
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ción de dos solos caracteres habría de ocasionar frecuentes equivocaciones.

El sistema decimal y el binario son dos contrapuestas exageraciones de la forma, los dos extremos del balancín. Así, pues, se tiene probabilidad de acertar eligiendo el término medio, que para este caso es el

SISTEMA SENARIO

12. En la imperfección de estos sistemas, y supuesto que se excluyen los que tengan por base un número primo por carecer de divisores, el sistema senario es el más ventajoso por las proporciones de su base, y porque todos los números de la sena se hallan en sencilla relación con la misma, pues resulta

\[
\frac{6}{1} = 6; \frac{6}{2} = 3; \frac{6}{3} = 2; \frac{6}{4} = 1'3; \frac{6}{5} = 1'111...
\]

Es decir, cuatro relaciones exactas expresadas por números dígitos, y la última, fracción periódica pura formada por la unidad, de juego sencillo en el cálculo y que es común á la cifra superior de tbda base que no sea la binaria. En el sistema senario se simplifican todas las operaciones, y tal vez pudiera con él suprimirse la de dividir, empleando los medios que al tratar del cociente indicaremos.

Pero como la reforma no debe limitarse á la notación numérica, sino que debe alcanzar también á su nomenclatura, por ser más defectuosa que la notación, de ahí el habernos decidido á formular y exponer el siguiente sistema, al que, por darle algún nombre, podríamos llamar sistema senario vocalizado (por el juego que en él desempeñan las vocales), en tanto le sale algún padrino de los que engarzan clásica y airosamente el γάφων, νόμος y φωνή.

FRANCISCO PIZARRO.

(Continuará.)
Prohibido la reproducción.
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PROYECTO DE REFORMA

DE LAS

ESCUELAS NORMALES DE MAESTROS Y MAESTRAS

REMITIDO POR EL EXCELENTÍSIMO SEÑOR MINISTRO DE FOMENTO
AL CONSEJO DE INSTRUCCIÓN PÚBLICA CON FECHA
17 DE MARZO DE 1897

IV (1)

Dictamen del Consejo en pleno, aprobado el 15 de Junio de 1897.

Artículo 1.º Con arreglo al presente plan se procederá á reorganizar todas las Escuelas Normales de Maestros y Maestras, que en lo sucesivo serán de dos clases: 1.ª Provinciales, donde se harán los estudios necesarios para obtener el título de maestro ó maestra de primera enseñanza; y 2.ª Centrales, donde además de los anteriores se harán los necesarios estudios para obtener el título de maestra ó maestro normal. Ambas clases de Escuelas dependerán inmediatamente de los Rectores de las Universidades respectivas.

Art. 2.º Los estudios para obtener el título de maestro ó maestra de primera enseñanza durarán tres años, y en este tiempo se estudiarán con el conveniente desarrollo las materias siguientes:
1.º Doctrina cristiana, Historia sagrada y Religión y Moral.
2.º Lengua castellana, que comprenderá la lectura de impresos, manuscritos y documentos paleográficos, la Gramática en general y rudimentos de Literatura y Composición gramatical.
3.º Caligrafía.
4.º Pedagogía, dando la importancia debida á la Higiene en el estudio de la educación física. (1)

(1) En los números de Abril y Mayo últimos (págs. 294 y 367 del tomo xii), insertamos el proyecto de Decreto del Gobierno, la Ponencia del Sr. Sardá y el Dictamen de la Sección primera del Consejo de Instrucción pública. Hoy ampliamos esta información con el Dictamen del Consejo pleno, que insertamos íntegro.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-07-01 00:00:00), página 69

5.º Geografía, especialmente de España.
6.º Aritmética y nociones de Algebra.
7.º Historia, principalmente de España.
8.º Geometría y sus aplicaciones al Dibujo lineal y á la Topografía.
9.º Nociones de Derecho y Economía social.
10. Conocimientos de Física, Química é Historia natural, con especial aplicación á la Agricultura é Industria.
11. Francés é Inglés.
12. Dibujo de adorno, figura y paisaje y breves nociones de Teoría é historia de las Bellas Artes.
13. Música.
14. Prácticas de la enseñanza, trabajos manuales con aplicación á profesiones, artes y oficios, y excursiones escolares.

En las Escuelas de Maestras se dará á la Economía el carácter de doméstica, y se agregará á las asignaturas la de costura, corte y confección de prendas.

Las maestras que aspiren á regentar escuelas de párvulos, habrán de probar una asignatura especial de Pedagogía.

El estudio de las asignaturas de Francés é Inglés y de la de Música, será voluntario, pero se considerará mérito preferente, en igualdad de condiciones, para el ingreso y ascensos en la carrera.

Art. 3.º Los estudios para el título de maestro de primera enseñanza se realizarán en la forma siguiente:

Primer año.

    Asignaturas
    Lecciones semanales
    Horas de clase.

    Doctrina Cristiana é Historia sagrada (primer curso).....
    2 de hora y media.
    3

    Pedagogía (ídem)............
    2 de una hora.....
    2

    Lengua castellana (ídem).....
    5 de hora y media.
    7 ½

    Nociones de Geografía é Historia.....................
    3 de una hora.....
    3

    Principios y ejercicios de Aritmética y Geometría........
    3 de hora y media.
    4 ¼

    Conocimientos de Física, Química, é Historia natural.....
    3 de una hora.....
    3

    Caligrafía (primer curso).....
    2 de una hora.....
    2

    Dibujo, etc. (primer curso)....
    2 de una y media..
    3

    TOTAL.............
    22 lec. semanales..
    28 horas.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-07-01 00:00:00), página 7

LA ESCUELA MODERNA

Revista pedagógica hispano-americana.

SE PUBLICA BAJO LA DIRECCIÓN DE D. PEDRO DE ALCANTARA GARCÍA Profesor de Pedagogía.

TOMO DECIMOTERCERO JULIO-DICIEMBRE DE 1897

MADRID GRAS Y COMPAÑÍA, EDITORES Plaza de Santa Bárbara, 2. 1897
La Escuela moderna (Madrid) (1897-07-01 00:00:00), página 70



    Asignaturas.
    Lecciones semanales.
    Horas de clase.

    Doctrina Cristiana é Historia sagrada (segundo curso).....
    2 de hora y media.
    3

    Pedagogía (ídem)............
    2 de una hora.....
    2

    Lengua castellana (ídem).....
    3 de hora y media.
    4 \( \frac{1}{2} \)

    Geografía descriptiva de España y sus posesiones de Ultramar....................
    2 de una hora:....
    2

    Historia, principalmente de España (primer curso).........
    3 de una hora.....
    3

    Aritmética y nociones de Algebra............................
    3 de hora y media.
    4 \( \frac{1}{2} \)

    Aplicación de las Ciencias á la Agricultura é Industria.....
    3 de una hora.....
    3

    Caligrafía (segundo curso).....
    2 de una hora.....
    2

    Dibujo, etc. (segundo curso)...
    2 de hora y media.
    3

    TOTAL............
    22 lec. semanales...
    27 horas.

Tercer año.

    Asignaturas.
    Lecciones semanales.
    Horas de clase.

    Principios de Religión y Moral cristiana....................
    2 de hora y media.
    3

    Pedagogía (tercer curso)......
    2 de una hora.....
    2

    Lengua castellana (ídem).....
    3 de hora y media.
    4 \( \frac{1}{2} \)

    Geografía descriptiva de los países extranjeros............
    2 de una hora.....
    2

    Historia Universal y de España (segundo curso)..........
    3 de una hora.....
    3

    Geometría y sus aplicaciones al dibujo y topografía.........
    3 de hora y media.
    4 \( \frac{1}{2} \)

    Nociones de Derecho y Economía social....................
    3 de una hora.....
    3

    Caligrafía (tercer curso)......
    2 de una hora.....
    2

    Dibujo, etc. (tercer curso)....
    2 de hora y media.
    3

    TOTAL............
    22 lec. semanales...
    27 horas.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-07-01 00:00:00), página 71

En todos los cursos habrá prácticas, trabajos manuales y excursiones, hasta completar con las asignaturas treinta y seis horas semanales.

Art. 4.º Los estudios para el título de maestra de primera enseñanza se realizarán en la forma siguiente:

Primer año.

    Asignaturas.
    Lecciones semanales.
    Horas de clase.

    Doctrina cristiana é Historia sagrada (primer curso)......
    2 de hora y media.
    3

    Pedagogía (ídem).............
    2 de una hora.....
    2

    Lengua castellana (ídem)......
    3 de una hora.....
    3

    Nociones de Geografía é Historia. ....................
    3 de una hora.....
    3

    Principios y ejercicios de Aritmética y Geometría.........
    3 de una hora.....
    3

    Caligrafía ....................
    2 de una hora.....
    2

    Labores. .....................
    6 de hora y media.
    9

    Dibujo, etc. (primer curso)....
    2 de hora y media.
    3

    TOTAL.............
    23 lec. semanales..
    28 horas.

Segundo año.

    Asignaturas.
    Lecciones semanales.
    Horas de clase.

    Doctrina cristiana é Historia sagrada (segundo curso)......
    2 de hora y media.
    3

    Pedagogía (ídem).............
    2 de una hora.....
    2

    Lengua castellana (ídem)......
    3 de una hora.....
    3

    Complemento de Geografía, comenzando por la de España.
    3 de una hora.....
    3

    Conocimientos experimentales de Física, Química, etc......
    3 de una hora.....
    3

    Aritmética ....................
    3 de una hora.....
    3

    Caligrafía ....................
    2 de una hora.....
    2

    Labores. .....................
    3 de dos horas....
    6

    Dibujo, etc. (segundo curso)...
    2 de hora y media.
    3

    TOTAL.............
    23 lec. semanales..
    28 horas.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-07-01 00:00:00), página 72

Tercer año.

    Asignaturas.
    Lecciones semanales.
    Horas de clase.

    Principios de Religión y Moral cristiana....................
    2 de hora y media.
    3

    Pedagogía (tercer curso)........
    2 de una hora.....
    2

    Lengua castellana (ídem)......
    3 de una hora.....
    3

    Historia, especialmente de España.........................
    3 de una hora.....
    3

    Geometría y sus aplicaciones al Dibujo y corte de prendas...
    3 de una hora.....
    3

    Nociones de Derecho y Economía doméstica.............
    3 de una hora.....
    3

    Caligrafía....................
    2 de una hora.....
    2

    Labores........................
    3 de dos horas....
    6

    Dibujo, etc. (tercer curso)....
    2 de hora y media.
    3

    TOTAL.............
    23 lec. semanales...
    28 horas.

En todos los cursos habrá prácticas, trabajos manuales y excursiones hasta completar con las asignaturas treinta y seis horas semanales.

Art. 5.º El estudio de las asignaturas voluntarias se realizará en la forma siguiente:

Francés é Ingles....... 2 cursos de 3 lecciones semanales.
Música (solfeo y piano).. 3 id. 2 id. id.
Pedagogía de párvulos.. 1 id. 3 id. id.

Art. 6.º La Junta de Profesores introducirá cuantas prácticas de enseñanza crea oportunas y los ensayos que estime convenientes para mayor ilustración de los alumnos. Se realizarán durante la segunda mitad del curso por los alumnos de los dos primeros años en las escuelas oficiales de la población, y durante todo el curso por los alumnos del tercero en las diversas secciones de la escuela práctica agregada á la Normal.

Algunas de estas prácticas se extenderán á lecciones sobre objetos, y todas tendrán lugar en las lecciones-escolares de la tarde.

Art. 7.º El personal docente de cada Escuela Normal de Maestros, constará de:
Cuatro profesores numerarios, cada uno con 3.000 pesetas de
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sueldo anual, y encargados: uno de los tres cursos de Pedagogía, Conocimientos de Física é Historia natural y aplicación de las Ciencias á la Agricultura é Industria; otro de los tres cursos de Lengua castellana; otro de las cinco asignaturas de Geografía é Historia, Derecho y Economía social, y otro de los tres cursos de Matemáticas.

Un profesor supernumerario, con sueldo anual de 1.500 pesetas.

Un profesor de Religión, con la gratificación de 1.500 pesetas y los mismos honores y consideraciones que los profesores numerarios.

Un profesor especial de Francés é Inglés, otro de Música y otro de Dibujo y Bellas Artes, cada uno con la gratificación de 1.000 pesetas anuales en las Normales donde existan estas enseñanzas. Cuando estos profesores especiales, así como el de Religión sean los mismos en las Normales de Maestros y Maestras, la gratificación será de 500 pesetas más.

El Gobierno podrá además nombrar, en las Normales que juzgue conveniente, uno ó dos profesores agregados con la gratificación de 1.000 pesetas.

Será Director de la Escuela un profesor numerario con la gratificación de 250 pesetas anuales, y Secretario el profesor supernumerario, sin retribución especial por este servicio.

El Director tendrá además casa-habitación en el mismo establecimiento de la Escuela.

Los regentes pertenecerán al Claustro de profesores, formando parte de la Junta de que trata el art. 24, y tendrán á su cargo la asignatura de Caligrafía, enseñanza que darán á horas distintas de las de su escuela. En lo demás, no podrá distraérselas para nada de las atenciones de esta última. Los Ayuntamientos dotarán á los regentes con el mismo sueldo anual que tengan los profesores numerarios de las Normales respectivas.

Habrá en cada Escuela los empleados subalternos y dependientes que sean necesarios.

Art. 8.º El personal docente de las Escuelas Normales de Maestras constará de

Cuatro profesoras numerarias, cada una con 3.000 pesetas anuales de sueldo, encargadas: una, de los tres cursos de Pedagogía, del Derecho y Economía doméstica y de la dirección de las prácticas de enseñanza; otra, de los tres cursos de Lengua castellana y de los tres de Geografía é Historia; otra, de los tres cursos de Matemáticas y de los conocimientos de Física y Química, etc., y otra, de los tres cursos de Labores.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-07-01 00:00:00), página 74

Una profesora supernumeraria con 1.500 pesetas de sueldo anual.

El resto del personal será igual al de las Escuelas de Maestros, salvo que el Gobierno podrá nombrar una ó dos profesoras agregadas con igual gratificación señalada á los profesores de igual clase en las Normales de Maestros.

Las Directoras tendrán la misma gratificación é iguales derechos que los Directores de las Normales de Maestros. La Secretaría será desempeñada por la profesora supernumeraria.

Art. 9.º Los profesores y profesoras numerarios y supernumerarios ingresarán por oposición y se trasladarán y ascenderán por concurso, conforme á las disposiciones vigentes para Universidades é Institutos.

Los profesores y profesoras agregados se nombrarán por el Ministerio de Fomento, oyendo al Director y profesores numera- rios de cada Escuela. Aquéllos deberán tener su residencia en la misma población en donde esté instalada la Normal á que se les agregue, y pertenecer al profesorado oficial propietario de las Facultades, Escuelas superiores, profesionales y especiales, Institutos, Cuerpos facultativos, ó desempeñar por oposición escuelas públicas de 2.000 ó más pesetas, si además poseen el título de Licenciado en cualquiera Facultad, que no será necesario en las profesoras agregadas.

Uno por lo menos de los profesores ó profesoras agregados, pertenecerá á la enseñanza de Ciencias. Todos estos profesores podrán ser separados libremente por el Gobierno, oyendo á los Directores de las Escuelas.

El Ministro de Fomento, á propuesta unipersonal del Diocesano, nombrará á un eclesiástico para la cátedra de Religión y Moral de cada Escuela; nombramiento que podrá revocar, previo el informe del mismo Diocesano.

El nombramiento de los profesores especiales de las Normales provinciales, verificado por la Dirección general de Instrucción pública, recaerá con preferencia en los encargados de igual asignatura en los establecimientos oficiales de enseñanza de la población respectiva.

Las profesoras de Dibujo y Música deberán poseer el título de Maestra Normal, ó, en su defecto, el de Maestra de primera enseñanza, y tener además aprobados los estudios del Dibujo en escuela oficial, las primeras, y las asignaturas de Solfeo, Piano y Armonía en la Escuela de Música, las segundas.

Estas plazas se proveerán por concurso; y á falta de aspirantes
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con los títulos expresados, podrá admitirse á las que acrediten tan sólo los conocimientos de Dibujo y Música, respectivamente. El haber de estas profesoras será igual al de todas las de su clase.

El Gobierno, á propuesta del Rector, nombrará los Directores de las Escuelas Normales. No podrán ser elegidos para estos cargos sino los profesores numerarios de las citadas Escuelas.

Los empleados y dependientes de las Escuelas Normales serán nombrados por el Ministerio de Fomento ó Dirección general de Instrucción pública, según sus sueldos, á propuesta de los Directores respectivos.

Art. 10. El ingreso en las Escuelas Normales se verificará conforme á las prescripciones de la Real orden de 12 de Junio de 1896, acomodadas al espíritu del presente Decreto.

Se establecerá el medio internado, con autorización de la Dirección de Instrucción pública y previo informe del respectivo Rector, en aquellas Normales en que, á juicio de su Director y Claustro de profesores, sea conveniente.

Art. 11. Terminado el curso, se celebrarán exámenes ordinarios, escritos y orales, y si la índole de las asignaturas lo consienten, también prácticos. Estos ejercicios se calificarán en un solo acto, y los escritos, con la censura obtenida, se conservarán en el expediente personal del alumno, firmados por éste y por todos los examinadores.

Los alumnos suspensos en los exámenes ordinarios, y los que no hubieren acudido á éstos, podrán presentarse á examen en la convocatoria extraordinaria de Septiembre.

En las asignaturas de Música, Dibujo y Labores, el examen se calificará en virtud de ejercicios especiales.

Art. 12. Los exámenes para los alumnos de enseñanza libre se verificarán en las mismas épocas y en iguales condiciones que para los oficiales.

Art. 13. Los exámenes de reválida, lo mismo para los alumnos oficiales que para los de enseñanza libre, se verificarán ante un tribunal compuesto por todos los profesores numerarios, el de Religión, los agregados y el Director como Presidente, que tendrá voto decisivo en los empates.

La prueba consistirá en tres ejercicios:
1.º Examen general teórico, que durará una hora por lo menos, de todas las asignaturas de la carrera.
2.º Redacción de una Memoria sobre un punto de Pedagogía, en el tiempo máximo de tres horas, estando incomunicado el alumno y sin disponer de libros ni apuntes.