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La Escuela moderna (Madrid) (1897-11-01 00:00:00), página 65

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

a)

\( \begin{cases}
1 \times 5 \text{ son } 5, \text{ á } 10, 5, \text{ que escribo y llevo } 1. \\
1 \times 4, 4, \text{ y } 1, 5, \text{ á } 5, 0, \text{ que escribo.} \\
1 \times 3 \text{ son } 3, \text{ á } 4 \text{ va } 1, \text{ que escribo.} \\
1 \times 0 \text{ es } 0, \text{ á } 3 \text{ van } 3, \text{ que escribo.} \\
1 \times 2 \text{ son } 2, \text{ á } 10 \text{ van } 8, \text{ que escribo y reservo } 1. \\
\text{De } 1 \text{ reservada á } 2 \text{ va } 1, \text{ que escribo.}
\end{cases} \)

b)

\( \begin{cases}
3 \times 5 \text{ son } 15, \text{ á } 20 \text{ van } 5, \text{ que escribo y reservo } 2. \\
3 \times 4 \text{ son } 12, \text{ y dos reservadas, son } 14, \text{ á } 15 \text{ va } 1, \text{ que escribo y llevo } 1. \\
3 \times 3 \text{ son } 9, \text{ y } 1 \text{ son } 10, \text{ á } 14 \text{ van } 4, \text{ que escribo y llevo } 1. \\
3 \times 0 \text{ es } 0, \text{ y } 1 \text{ es } 1, \text{ á } 3 \text{ van } 2, \text{ que escribo.} \\
2 \times 3 \text{ son } 6, \text{ á } 10 \text{ van } 4, \text{ llevo } 1. \\
\text{De } 1 \text{ á } 2 \text{ va } 1, \text{ para el orden superior.}
\end{cases} \)

Idea general de las potencias y raíces numéricas y de su notación.

54. Llámase potencia de un número al producto que resulta multiplicando entre sí varios factores iguales á dicho número.

Así, \( 4 = 2 \times 2; \quad 8 = 2 \times 2 \times 2; \quad 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2. \)
\( 9 = 3 \times 3; \quad 27 = 3 \times 3 \times 3; \quad 81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3. \)

Los números 4, . 8, . 16, . 32, . 64 ... son respectivamente las potencias 2.ª, 3.ª, 4.ª, 5.ª y 6.ª de 2.

Los números 9, 27, 81, 243 y 729 son respectivamente las potencias 2.ª, 3.ª, 4.ª, 5.ª y 6.ª de 3.

Grado de la potencia es el número de los factores iguales que la forman. El grado se indica por el exponente que es un guarismo pequeño que se escribe en la parte superior derecha del número, cuya potencia se expresa.

Así, \( 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5; \quad 4^3 = 3 \times 3 \times 3; \quad \left( 4 + \frac{1}{2} \right)^3 = \left( \frac{9}{2} \right)^3 \)

\( 5^4 \) es la 4.ª potencia de 5; \( 4^3 \) es la 3.ª de 4, y \( \left( \frac{9}{2} \right)^3 \), es el cuadrado de \( \frac{9}{2} = 4 + \frac{1}{2} \).

Todo número es la primera potencia de sí mismo, pues que es una vez factor, \( 8 = 8 \times 1 = 8^1 \). En este caso no lleva índice ó exponente.

La segunda potencia recibe el nombre especial de cuadrado, y la tercera el de cubo.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-11-01 00:00:00), página 66

Toda potencia de diez es la unidad continuada por un número de ceros igual al número de unidades que comprende el exponente que indica el grado.

\(10^2 = 100 = 10 \times 10; 10^3 = 1000 = 10 \times 10 \times 10.\)

Llámase raíz de un número, el número que, tomado como factor varias veces, le reproduce.

La potencia y la raíz son relativas, dependiendo una de otra.
Todo número que tiene por potencia un número dado, es una raíz de este número, de grado igual al de la potencia.
La raíz de segundo grado se llama raíz cuadrada, y la del tercero raíz cubica.

Para indicar la raíz de un número se escribe debajo de este signo \(V\) que se llama radical, escribiendo en la abertura el índice ó número, expresivo del grado de la raíz. La cuadrada no lleva indice.

\(V^{25}\) indica cuarta raíz del número 25.

Todo número es su primera raíz y no lleva radical ni índice.

Tabla de las diez primeras potencias de los números dígitos.

    1.a	2.a	3.a	4.a	5.a	6.a	7.a	8.a	9.a

    2	4	8	16	32	64	128	256	512

    3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683

    4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144

    5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125

    6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696

    7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607

    8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728

    9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489

    10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000
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55. Observaciones 1.a Una potencia de un número mayor que uno, es mayor que dicho número.

Sea el cuadrado de un número dígito, por ejemplo: \(7^2 = 7 \times 7\). Uno cualquiera de los dos factores, tomado como multiplicador, es siete veces mayor que la unidad; luego el producto, esto es, el cuadrado ó segunda potencia, ha de ser siete veces mayor que el número dado.

Si el número estuviere referido á unidades múltiples, tendríamos: (núm. 42, a) a).

(D)^a = D \times D = C.
(C)^a = C \times C = D. de mil.

2.a Una potencia de un número menor que uno, es menor que uno y menor que di ho número.

Cualquiera que sea la forma de un número partitivo, se puede expresar por una fracción decimal exacta ó tan aproximada como se desee. En este supuesto, deben distinguirse dos casos:

1.º Que el número esté expresado por una serie de nueves, en cuyo caso (núm. 49 y consecuencia) todas las potencias de dicho número resultan iguales al mismo número, igualmente que toda potencia de la unidad es igual á la unidad.

\[(0,999\ldots)^2 = 0,999\ldots \times 0,999\ldots = 0,999\ldots\]
\[(0,999\ldots)^3 = 0,999\ldots \times 0,999\ldots = 0,999\ldots\]

Aparte de este caso especial, toda potencia de número partitivo es menor que éste: (núm. 42, d/ d/).

El cuadrado de 0,9 es 0,9 \times 0,9 = 0,81 < 0,9.

\[(0,3)^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,09 \times 0,3 = 0,027 < 0,3.\]
\[(d)^3 = d \times d = \text{décimas de décima} = \text{centésima}.\]
\[(d)^6 = d \times d \times d = \text{décima de décima de décima} = \text{milésima}.\]

Recíprocamente. Del mismo modo se demostraría:
3.a Que toda raíz de un número mayor que la unidad es mayor que ésta y menor que dicho número:
4.a Que toda raíz de número partitivo es mayor que éste pero menor que uno. Únicamente se considera igual á la unidad como límite la raíz de cualquier grado del número expresado por la fracción decimal periódica pura, o 99999...

FRANCISCO PIZARRO.
Regente de la Normal de Maestros de Badajoz.

(Continuará.)
Prohibida la reproducción.
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LIBRO UTILÍSIMO DE HIGIENE

Parecerá extraño á los lectores de esta Revista que un maestro de escuela, y de párvulos por más señas, que es como si dijéramos la menor cantidad posible de maestro, ocupe su atención y su tiempo en la crítica de un libro que pertenece de hecho á la esfera de la Medicina, ó que tiene con esta ciencia un parentesco tan inmediato, que no se comprende la una sin la otra, hasta tal punto que, según la opinión de médicos de fama, con una buena higiene poco tiene que hacer la ciencia médica.

Y es que el libro en que vamos á ocuparnos, es un Tratado popular de la tisis (1), de esa enfermedad terrible que invade, se enseñorea y destruye nuestro organismo, llevando á las familias el luto y el desconsuelo, por habernos cruzado de brazos en la creencia de que se trataba de una enfermedad incurable, cuando por fortuna sucede lo contrario, sin más esfuerzos, ni más estudios, ni otra cosa que la práctica de una buena higiene.

No hemos invadido, por tanto, la esfera de acción de la Medicina, cuya exclusiva pertenece á los técnicos. Nos quedamos en los linderos de esa ciencia, y en ellos, como en terreno propio, tenemos ancho campo para movernos, acompañados, claro está, por nuestro querido amigo el Dr. Lozano Ponce de León, el cual con su excelente libro presta un servicio incalculable á la educación y á la salud del pueblo, poniendo á su alcance los medios más adecuados y sencillos para evitarle un seguro naufragio.

Con un lenguaje sencillo que lo entiende el niño de corta edad, como lo entiende el hombre inculto, y ahí está precisamen-

(1) Tratado popular de la tisis, por Pablo Lozano Ponce de León, Médico Director de la "Sociedad Protectora de los niños".—Cómo se cura la tisis con la Higiene.—Madrid, tip. de Hijo de Gaisse Joven, 1897. Un vol. en 8.º español de XII 244 págs. Precio: 3 ptas. en las principales librerías; para los pedidos al por mayor, en casa del autor, Clavel, 13, pral. Madrid.
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te el mérito del autor, expone el Dr. Lozano en su libro todo cuanto se ofrece acerca de la naturaleza, desarrollo, contagio y curación de la tisis, enemigo mortal del niño y del adulto, con los cuales juega y se divierte, como se divierte la fiera con la víctima que coge entre sus garras, convirtiéndola después en satisfacción de su voraz y famélico apetito.

Es un crimen de lesa humanidad en el cual todos ponemos nuestras manos, unos por indiferencia, otros por descuido y los más por un exceso de confianza mal entendida; mas es lo cierto que con nuestra manera de ser inexplicable contribuimos, inconscientemente, claro está, á que el bacilo de Koch extienda sus conquistas destructoras, como si nada nos importara esa enorme cifra de criaturas que perecen en su edad más tierna y esos millares de soldados que mueren en los hospitales, la mayor parte de ellos víctimas de la tuberculosis.

Desde el gobierno, que con su indiferencia injustificada no toma las medidas convenientes para facilitar viviendas y alimentos sanos á los obreros, primera condición que atenúa cuando menos los estragos de la tisis, hasta el padre de familia que no evita el contacto de los hijos enfermos, separándolos inmediatamente de los que no lo están; desde el maestro, que permanece seis horas del día (no por su culpa) en una escuela inmunda, depósito de miasmas que abonan el terreno, preparándolo para el cultivo de ese parásito mortífero, hasta el dueño del taller y de la fábrica que ven consumirse á los obreros con un trabajo superior á sus fuerzas, careciendo de luz, de aire y de una temperatura adecuada á lo que el organismo humano exige, todos contribuimos, como decimos arriba, á la obra destructora, y á todos, por consiguiente, nos corresponde una responsabilidad mayor ó menor en relación del descuido ó de las faltas que en este sentido podemos cometer.

Está demostrado por la experiencia, según la opinión autorizada del autor del libro que nos ocupa, y de otros autores no menos notables, que la tuberculosis, ó la tisis, que es lo mismo, no se hereda de padres á hijos como se había creído desde los tiempos de Hipócrates hasta nuestros días. Podrá heredarse y de hecho se hereda una predisposición orgánica que facilite el desarrollo del bacilo engendrador de la enfermedad mencionada; mas los trabajos experimentales llevados á cabo en determinados animales, como el conejo, la vaca y otros muchos en donde se ha hecho la prueba, han dado como cierta aquella afirmación, observándose además que los hijos de los tísicos no han sufrido el menor sín-
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sin perturbar las distracciones de la mamá, y aprendan de viva voz una lengua extranjera, en la cual digan cosas muy ingeniosas y muy vacías de sentido. Reconocemos con gusto la existencia de excepciones que confirman más y más la regla general.

La situación de la institutriz, de la cual ningún antifeminista se ha lamentado, constituye una de las posiciones más amargas y antifemeninas en que la necesidad puede colocar á la mujer. Empieza por carecer de hogar y familia, nada de cuanto la rodea responde á su medio social, ni tiene carácter estable. Sin puesto fijo ni determinado en la casa ni en la sociedad, jamás se encuentra entre iguales; los criados están muy bajos, los señores (fijémonos en la palabra) muy altos. Su deber la obliga á prodigar cuidados y ternuras de madre, que rara vez obtienen agradecimiento ni correspondencia, y gasta su esfuerzo mental en formar inteligencias que jamás le han de dar la grata recompensa de reconocerla por maestra. Hasta tal punto carece de personalidad, que pierde su nombre y es para todos la miss ó la mademoiselle. Pasa la juventud resistiendo la seducción de los que están arriba y las groserías de los que se ven abajo; como no vive entre iguales, no puede aspirar al matrimonio ni soñar con el dulce calor del hogar, por humilde que sea; cuando la edad avanza y la belleza se marchita, aunque los ahorros de muchos años de esclavitud disfrazada le permitan vivir para sí, muertos los padres, dispersos los hermanos, de quienes tal vez la distancian los hábitos de lujo adquiridos en su dorada servidumbre, ya no tiene á quien amar y entra en la categoría de los entes ridiculos que concentran su afecto en un faldero.

No precisa profundizar mucho las consideraciones anteriores para comprender el sedimento de amargura, y aun quizá de rencores, que la injusticia social va depositando en el alma de las infelices sometidas á la humillante condición de institutriz (condición que encuentran muy natural los que claman que se desquicia el mundo si la Facultad de farmacia autoriza á una mujer para hacer jarabe), pero sí conviene analizar las consecuencias que la disposición de ánimo de las educadoras puede producir en el carácter de las educandas.
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toma de esta enfermedad, si se ha tenido cuidado de separarlos de la compañía de sus padres al poco tiempo de nacer.

En lo que no cabe la menor duda es en que se propaga extraordinariamente por inoculación y por contagio, consiguiendo hacer físicos á los conejos, á las terneras y á otros animales refractarios á esta enfermedad; sacándose la consecuencia de que la vacuna puede constituir un verdadero semillero de este microbio, si no se toman medidas que garanticen la elección del virus, demostrándose además con hechos repetidísimos, que esta operación previsora de la enfermedad variolosa contra la cual tanto se trabaja, puede ser á la vez el germe productor de otros padecimientos mucho más peligrosos y temibles.

El aire que se respira, la alimentación que se introduce en el estómago, las heridas en la piel, todo esto puede llevar gérmenes de cultivo de tan destructor parásito, que se localiza en todo el organismo, dando lugar á enfermedades distintas, por más que el tratado que nos ocupa se concrete á la localización en los pulmones que es lo que produce la tisis pulmonar.

Causa verdadera lástima el ver cómo desaparecen del Hospicio de Madrid nada menos que el 66 por 100 de individuos atacados de la tisis, lo cual muestra la apatía y la indiferencia con que nuestras autoridades miran estas cuestiones que tanto preocupan á los gobiernos de otros países, especialmente los de Alemania, en cuyos hospitales y sanatorios se han conseguido verdaderos milagros, adoptando medidas puramente higiénicas, de esas que pueden adoptarse hasta por las familias de condición más humilde y sin penetrar en el terreno de la Medicina.

Los capítulos que el Dr. Lozano dedica á evitar el contagio de la tisis pulmonar son verdaderamente interesantes, y los medios que recomienda son de facilísima aplicación en todos los momentos. Basta para ello considerar que los esputos de un físico son los que en más abundancia contienen los bacilos de Koch, expulsándose mediante la tos, pulverizándose después de secos, y siendo, por tanto, un peligro constante para los que respiran una atmósfera próxima al lugar en que habita el tuberculoso.

El remedio para impedir el contagio se obtiene proveyéndose de unas escupideras metálicas, con agua en abundancia y perfectamente tapadas, las cuales deberán limpiarse siempre que se necesite, y á ser posible con lejía muy caliente. La práctica de escupir en el suelo y en el pañuelo, la combate nuestro amigo por muy perjudicial, aduciendo para ello razones que están en la conciencia de todos.
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Amante de la educación de los niños y conociendo que el secreto de educar se reduce á crear hábitos desde la infancia, aconseja la lectura y aun el estudio de algunos libros que traten materias que á la salud y al organismo interesan, indicando de paso que no estaría de más grabar en la conciencia de la niñez, mediante repetidas explicaciones, unas máximas que á continuación insertamos, porque en ellas se encierra un pensamiento higiénico utilísimo, fácil de comprender, sencillo de practicar, de resultados beneficiosos para la salud y de muy buen efecto para las personas que tienen la buena costumbre de visitar los establecimientos de enseñanza, costumbre que recomendamos sinceramente y que es de capital importancia para los maestros, si se desea conocer en vivo la índole de los trabajos escolares para poder juzgarlos con datos tomados de la experiencia, en lugar de hacerlo de memoria y casi siempre con perjuicio de quien consume su vida entre las cuatro paredes de la escuela, y en general aislado y huérfano de toda protección.

Las máximas á que nos referimos en el párrafo anterior son las siguientes:

«Todo lo que escupe una persona que tose puede ser causa de enfermedad para los que están sanos.

La tisis es una enfermedad contagiosa, y el origen más frecuente del contagio está contenido en las materias que escupe un tísico.

El que tose y escupe en una escupidera que contenga un poco de agua, hace un bien á sus semejantes á la vez que se lo hace á sí propio.

La escupidera donde escupe un tísico debe limpiarse una ó varias veces al día; antes de esta operación se echará al fuego ó en agua hirviendo su contenido, y después se meterá la escupidera en lejía bien caliente.»

Estas observaciones, con algunas más que pueden añadirse, van poco á poco iniciando al niño en determinadas prácticas que á su bienestar se refieren, y que por la fuerza de la costumbre llegan á formar una como segunda naturaleza, modificando en el sentido de positivo mejoramiento la primera. Buena falta hace que en nuestras escuelas se piense un poco más en los cuidados que el cuerpo necesita, en lugar de dirigir la educación por derroteros que la encaminan á otra cosa de más lucimiento en apariencia para los incautos, si bien de resultados fatales para los que en su día deberán constituir las fuerzas vivas del país.

La tendencia marcadísima del autor en su precioso libro es vulgarizar los conocimientos que más interés pueden tener para la
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vida, y en tal sentido, su última producción, aunque en el fondo es una obra científica, la forma empleada es asequible á todas las inteligencias y puede utilizarse, ora como libro de lectura en las escuelas, ya también como verdadero pasatiempo en el hogar doméstico, á fin de interesar á todo el mundo en estas cuestiones y formar la opinión respecto de determinadas materias hasta ahora reservadas sólo á un límite muy estrecho, al límite de los hombres de ciencia, debiendo ser el abecé, el silabario ó el libro de bolsillo en que se oriente el obrero y el dueño del taller, la madre de familia y sus hijos, el niño de la escuela y el maestro que la dirige, en suma, un libro popular que lleve la savia de esta enseñanza hasta el último rincón de la más miserable aldea.

La curación de la tuberculosis, que ocupa casi la mitad del libro, contiene una serie de capítulos de lectura agradable, entretenida y por demás interesante, reduciéndola, en síntesis, á tres puntos principales, desarrollados con la maestría que caracteriza al hombre de experiencia probada, que lo mismo en la Sociedad Protectora de los Niños, como director de la sección médica, que en su consulta diaria, así como también en las conversaciones particulares, revela un conocimiento profundo de los asuntos que á la higiene se relacionan y un interés excepcional por que estas cuestiones sean del dominio común y se discutan en todas partes, para ver si los clamores de la opinión, llegando hasta las alturas, despiertan éstas de su letargo y se convencen de que no se sostienen las guerras con soldados tuberculosos, ni se obtiene la producción nacional con obreros que carecen de la alimentación más precisa, ni se dispone de ciudadanos útiles con escuelas que son semilleros permanentes de escrofulosos.

Al decir que la tisis puede curarse, y, en efecto, se cura haciendo aplicación de una buena higiene, no por esto debe excluirse la medicina, ni mucho menos en los casos en que realmente se necesita, aunque haya doctores distinguidos, entre ellos Dettweiler, que sustente el afirismo: Mi cocina es mi farmacia.

¡Cuántas veces resulta una tisis de un constipado ó catarro que se descuida ó de cualquier otro desarreglo en el organismo que fácilmente puede corregirse apelando á la medicación como medio previsor! La medicina y la higiene son compañeras inseparables que se auxilian mutuamente, y no debe rechazar la segunda los servicios que puede prestarle la primera, con tanto más motivo cuanto que en materia de higiene mejor la utiliza un médico que un profano, por lo mismo que el uno la conoce científicamente y el otro la practica de una manera empírica.
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Pero, en fin, concretándonos á la higiene únicamente, el doctor Lozano asegura la curación de la tisis mediante una alimentación sana y abundante, que nutra al tuberculoso de las pérdidas continuas que experimenta. Es, por tanto, el alimento uno de los métodos, tal vez el primero en el orden cronológico, que debe utilizarse, por ser, como si dijéramos, el sustentáculo que más bases proporciona al cuerpo, en el cual se ha de trabajar. Sin fuerzas físicas no hay organismo posible, y es preciso á todo trance reconstituir lo que se destruye.

El segundo método lo constituye la cura al aire, ó lo que es lo mismo, proporcionando al enfermo una respiración de aire puro, una atmósfera saturada de oxígeno, una vida de campo, en una palabra, que recree la vista y el ánimo y que puedan los pulmones ensancharse con toda libertad mediante la gimnasia de la respiración.

Con tal motivo, recomienda la institución de los sanatorios y colonias escolares en las orillas del mar, como los tienen casi todos los Estados de Europa, no tanto para facilitar el baño, como para respirar un ambiente nutrido de elementos que el aire del mar contiene y cuyos magníficos resultados se han visto manifiestos en nuestras pequeñas excursiones caniculares.

El tercer método es el llamado cura por el reposo; esto es, recomendando al tísico toda clase de tranquilidad material, intelectual y moral, alternando el paseo con el descanso, proporcionando lecturas y juegos agradables, y sobre todo llevando al ánimo del enfermo la convicción más segura de que su estado, no sólo no es desesperado, sino que ofrece una curación pronta y radical sin más esfuerzos que echarse en brazos de la naturaleza, cuyos encantos y atractivos le hacen olvidar todos los padecimientos.

El último capítulo del libro se destina á la organización de los hospitales para tísicos, dictando reglas acerca de su instalación, distribuciones de salas, aislamiento, orientación, bosques que deben rodearlo, en suma, cuanto debe ser materia de este objeto, contando con nuestros escasos recursos y criticando con tal motivo las cuantiosas sumas que se pierden en el hospital de Madrid, sin ninguna ventaja para los enfermos, los cuales encuentran un foco de enfermedades infecciosas y una muerte segura en lugar del remedio que buscaron con tanto anhelo.

Termina su obrita nuestro amigo con la relación de los principales sanatorios que existen en Europa, unos de fundación particular, otros bajo la protección de los reyes y de sociedades filan-