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La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 34

Como en toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al de los medios, tendremos:

\[(x - a)(K - K'') = (x - b)(K - K').\]

Efectuando las operaciones indicadas, tendremos:

\[Kx - Ka - K''x + K''a = Kx - Kb - K'x + K'b.\]

Pasando al primer miembro los términos en que se halla la incógnita, tendremos:

\[Kx - K''x - Kx + K'x = K'b - Kb + Ka - K''a.\]

Como los términos Kx y - Kx del primer miembro se destruyen por ser iguales é ir afectados de signo contrario, resulta:

\[K'x - K''x = Ka - K''a + K'b - Kb.\]

Sacando fuera del paréntesis los factores comunes x, a y b, tendremos:

\[x(K' - K'') = a(K - K'') - b(K - K').\]

Despejando x, resulta:

\[x = \frac{a(K - K'') - b(K - K')}{K' - K''} \quad (4).\]

Como \(K - K' = e'\), y \(K - K'' = e''\), restando esta primera igualdad de la segunda, tendremos:

\[K - K'' - (K - K') = e'' - e',\]
ó sea:
\[K - K'' - K + K' = e'' - e'.\]

Como los términos K y - K se destruyen, resulta:
\[K' - K'' = e'' - e'.\]

Sustituyendo \(K - K'\) por \(e'\), \(K - K''\) por \(e''\) y \(K' - K''\) por \(e'' - e'\) en la igualdad (4), resulta finalmente: \(x = \frac{ae'' - be'}{e'' - e'}\), conforme con el enunciado de la 2.a regla.

Hagamos aplicación de los principios y reglas que acabamos de exponer á la resolución del problema siguiente:

Un pollero vendió 50 aves entre capones y gallinas: el precio de cada capón fué 6 pesetas, y el de cada gallina 4: habiendo importado las gallinas 120 pesetas más que los capones, ¿cuántas aves vendió de cada clase?
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Regla llamada falsa posición

Resolución. Supongamos que el número de gallinas sea 35; el de capones será 15, porque \( 50 - 35 = 15 \).

En este caso tendremos:

\[
\begin{align*}
35 \text{ gallinas á } 4 \text{ pesetas importan } & 140 \text{ pesetas.} \\
15 \text{ capones á } 6 \text{ id.} & 90 \text{ id.}
\end{align*}
\]

La diferencia entre 140 y 90 es 50, y como en el problema se da una diferencia de 120 pesetas, hay un error de \( 120 - 50 \), ó sea, de 70.

Supongamos que el número de gallinas sea 32; el de capones será 18, porque \( 50 - 32 = 18 \).

En este caso tendremos:

\[
\begin{align*}
32 \text{ gallinas á } 4 \text{ pesetas importan } & 128 \text{ pesetas.} \\
18 \text{ capones á } 6 \text{ id.} & 108 \text{ id.}
\end{align*}
\]

La diferencia entre 128 y 108 es 20, y como en el problema se da una diferencia de 120, hay un error de \( 120 - 20 \), ó sea de 100.

De modo que tenemos lo siguiente:
a (primer número supuesto) = 35. b (segundo número supuesto) = 32.
e' (error del primer supuesto) = 70. e'' (error del segundo supuesto) = 100.

Aplicando la fórmula anteriormente deducida, tendremos:

\[
x = \frac{35 \times 100 - 32 \times 70}{100 - 70} = \frac{3500 - 2240}{30} = \frac{1260}{30} = 42.
\]

Resulta que el número de gallinas fué 42; luego el de capones fué \( 50 - 42 = 8 \).

Comprobación

\[
\begin{align*}
42 \text{ gallinas á } 4 \text{ pesetas importan } & 168 \text{ pesetas.} \\
+ 8 \text{ capones á } 6 \text{ id.} & - 48 \text{ id.} \\
= 50 \text{ aves} & = 120 \text{ pesetas.}
\end{align*}
\]

Réstanos exponer un razonamiento puramente aritmético, con objeto de que los que estén poco familiarizados con los principios algebraicos puedan ver con más claridad el fundamento de la expresada fórmula.

Por cada unidad de diferencia que haya entre el número ver-
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dadero y el supuesto, resultarán 10 unidades de diferencia entre el resultado del número verdadero y el del supuesto; es decir, que si el número supuesto es una unidad menos que el verdadero, el resultado del número supuesto será 10 unidades menos que el verdadero.

La razón o fundamento de este principio en el problema propuesto es la siguiente:

Como el número mayor se ha de multiplicar por 4 y el menor por 6, si tomamos una unidad menos el número mayor, hay que tomar una unidad más el número menor, para que la suma dada, que es 50, sea siempre la misma.

Tomando una unidad menos el número mayor, entra el factor 4 una vez menos, y, por lo tanto, el producto que hace de minuendo disminuye en 4 unidades. Tomando una unidad más el número menor, entra el factor 6 una vez más, y, por lo tanto, el producto que hace de sustraendo aumenta en 6 unidades. Luego la diferencia de productos, ó sea el resultado del número supuesto, será 10 unidades menos que la del verdadero; porque rebajando 4 unidades del minuendo y aumentando 6 al sustraendo, la resta disminuye en 4 + 6, ó sea en 10 unidades.

Aparte de esto, hemos visto anteriormente que de suponer el número 35, resultaba un error de 70 unidades, y de suponer el 32, resultaba otro de 100 unidades; es decir, que por 3 unidades de diferencia que hay entre 35 y 32, hemos encontrado una diferencia de 100 - 70 = 30. Si por tres unidades de diferencia resulta una diferencia de 30, por una unidad resultará una diferencia 3 veces menor, ó sea de \( \frac{30}{3} = 10 \). La diferencia entre 120, resultado del número verdadero, y 50, resultado de suponer el número 35, es 70; luego el 10 estará contenido en el 70 tantas veces como unidades exceda el número verdadero al número supuesto 35. Por lo tanto, podemos establecer la igualdad siguiente: \( \frac{70}{10} = x - 35 \) (*).

La diferencia entre 120, resultado del número verdadero, y 20, resultado de suponer el número 32, es 100; luego el 10 estará contenido en el 100 tantas veces como unidades exceda el número

(*) Con esta sola igualdad podríamos resolver desde luego el problema sin necesidad de suponer otro número, puesto que de la igualdad \( \frac{70}{10} = x - 35 \), se deduce que \( x = 35 + \frac{70}{10} = 35 + 7 = 42 \); pero preferimos continuar con el procedimiento que estamos exponiendo.
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verdadero al supuesto 32. Por lo tanto, podremos establecer esta igualdad: \( \frac{100}{10} = x - 32 \). Con estas dos igualdades podemos formar la proporción siguiente: \( \frac{70}{10} : \frac{100}{10} :: x - 35 : x - 32 \).

Multiplicando por 10 el antecedente y el consecuente de la primera razón, lo cual no altera la esencia de la proporción, resulta la siguiente: \( 70 : 100 :: x - 35 : x - 32 \).

Como en toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al de los medios, tendremos: \( 100 (x - 35) = 70 (x - 32) \).

Efectuando las operaciones indicadas, tendremos:

\[
100 x - 100 \times 35 = 70 x - 70 \times 32.
\]

Pasando al primer miembro los términos donde se halla la incógnita, resulta: \( 100 x - 70 x = 100 \times 35 - 70 \times 32 \).

Sacando fuera del paréntesis el factor común \( x \), tendremos:

\[
x (100 - 70) = 100 \times 35 - 70 \times 32.
\]

Despejando \( x \), resulta finalmente:

\[
x = \frac{100 \times 35 - 70 \times 32}{100 - 70} = \frac{3500 - 2240}{30} = \frac{1260}{30} = 42,
\]

fórmula y resultado iguales á los anteriormente obtenidos.

En la proporción \( x - a : x - b :: K - K' : K - K'' \), equivalente á esta otra, \( x - a : x - b :: e' : e'' \), se ve claramente que los errores \( e' \) y \( e'' \) son proporcionales á las diferencias que hay entre el número verdadero \( x \) y los supuestos \( a \) y \( b \).

De la expresión \( x = \frac{ae'' - be'}{e'' - e'} \), se deduce que, para resolver la regla de falsa posición doble, se multiplica el primer número supuesto por el error del segundo; el segundo número supuesto, por el error del primero; se resta este segundo producto del primero; se resta igualmente el error del primer número supuesto del del segundo, y se divide la diferencia de productos por la de estos errores: el cociente será el número que buscamos.

Jesús Andrés y García, Presbítero,
Dr. en Teología y Catedrático de Ética y Matemáticas,
en el Seminario Conciliar de Calahorra.
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LECTURAS EDUCATIVAS (1)

(A GUIZA DE PRÓLOGO)

La costumbre, por algunos escritores introducida, de publicar primeramente sus producciones en periódicos y revistas, evita, indudablemente, esa especie de timos literarios con que los plagiadores de oficio y confeccionadores de reclamos saben sorprender la buena fe de cándidos lectores; y porque conviene acostumbrar á éstos á juzgar por sí mismos mejor que á emitir, sin reflexión, juicios ajenos, que, por respetables que sean, resultan siempre grandes ó pequeños, como los trajes hechos no á medida del que los lleva, nos decidimos hoy á dar en esta ilustrada Revista, cuyo Director es para nosotros autoridad reconocida, capítulos de una obra inédita todavía, anticipando desde ahora las gracias á aquellos de nuestros compañeros que se dignaren señalarnos algunos de los muchos defectos de que adolecerá indudablemente.

Para el más acabado juicio que de este trabajo se forme, debemos manifestar que le preceden tres libros, correspondientes á otros tantos grados ó ciclos de lectura y escritura, cuyas enseñanzas entendemos deben empezar á la vez ó simultáneamente; mas así como la música y la poesía, nacidas unidas y cultivadas en un principio por los mismos bardos ó trovadores, al calor de unas mismas inspiraciones y sentimientos, fueron separándose andando el tiempo para ser mejor estudiadas, así también aquellas asignaturas gemelas pueden y deben manifestarse aisladamente una vez estudiados

(1) Derechos reservados.
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sus principios, para el más acabado perfeccionamiento de ambas. De aquí que opinemos que los últimos libros de lectura corriente, tanto de composiciones en prosa como en verso, sean exclusivos ó independientes de la escritura, que ya debe ejercitarse en clase separada.

Una vez en este terreno, la abundancia, casi diríamos excesiva, de obras de todo género destinadas á la enseñanza elemental, parece debía dispensarnos de añadir un título más á la interminable lista de libros de esta clase; pero todos ellos, con haberlos tan excelentes como el Juanito, de Parravicini, cuyas múltiples ediciones y plagios sin cuento revelan su reconocido mérito, no satisfacen al método de investigación deductivo-inductivo, que entendemos debe seguirse así en interés de la instrucción como de la educación, tanto intelectual como moral y estética.

Además, la Pedagogía moderna recomienda, prescribe, mejor dicho, el método activo, experimental ó del discípulo por el discípulo, como único perfecto y que satisface á las disposiciones del educando y necesidades de la vida; pero esta exigencia, con ser reconocida por los maestros todos, apenas si es atendida en la práctica, por las condiciones excesivamente preceptistas de los libros de texto, que no se hallan preparados para dicha progresiva reforma.

Y es que en Pedagogía, como en otros órdenes del humano conocimiento, sucede que hay más teóricos que prácticos ó que repiten por repetir, presentando como propias las teorías ajenas, sin cuidarse de comprobar la bondad de las mismas en el laboratorio de la escuela y en la práctica de la enseñanza.

La escuela, por otra parte, dado el desarrollo cada vez más creciente de los problemas pedagógicos, resulta ya pequeña, y para satisfacer á esta necesidad se quiere que los libros, si no es más, que en ella se usen, tengan condiciones de viabilidad fuera del recinto de la misma, supliendo en parte con ellos la impericia de instructores legos.

Las notas que en nuestros libros todos de enseñanza elemental hemos puesto al pie de cada página, detallando el procedimiento que en cada caso debe seguirse, satisfacen á esta necesidad imperiosa; mas las que en esta obra se encuentren
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intereses que en su principio pugnan para concertarse más tarde, es, en último término, la obra más preciada del progreso humano.

En sus primitivas manifestaciones, apenas si la idea de patria excede de la de los individuos unidos con ciertos lazos, fuera de los cuales se considera á los demás como esclavos y como cosas. Más amplia su aplicación, llegará en su día á valer el hombre por las relaciones sociales que personifica como ciudadano, y no primeramente por su condición racional, tomando entonces base la idea de la patria en la identidad de ciertas relaciones jurídicas, contrapesadas por la jerarquía histórica de las clases (patricios y plebeyos). Como protesta contra la anulación de la individualidad (el ciudadano que borra la condición de hombre, y explica, aunque no justifica, la del esclavo) surgen las clases protectoras ó directoras de las demás, causa ocasional de la infeudación patrimonial de la patria en la Edad Media. Para la política llamada de las nacionalidades, que inaugura la Edad Moderna, personifica el patriotismo principios que conservan, sin embargo, algún dejo y lejano recuerdo de tiempos antiguos en los fundamentos llamados dinastías, casas reinantes, legitimidades históricas, etc., etc., bases deleznables de doctrinarismos que todavía no ha logrado reducir á polvo el principio moderno de la soberanía popular ó gobierno de la nación por sí misma. A la sombra de tantas y tan varias restricciones, ha podido llegar á ser el patriotismo exclusivo lo denominado por algunos la religión de la patria, germen de aberraciones, errores y transgresiones de derecho, que han servido y aun sirven de rémora al imperio de la justicia en el mundo.

El elemento intelectual varía y el nombre persiste, de donde procede la diversidad de interpretaciones de que es susceptible el amor á la patria. Para el ateniense ó el espartano significa únicamente el culto á Atenas ó á Esparta, pero no á Grecia, constituida en aquel entonces por ciudades rivales y siempre en guerra. Se alaba el principe de Condé al extranjero contra su soberano á nombre del patriotismo. Lo invocaban los emigrados y creían servir á la patria, combatiendo á la Francia revolucionaria. Nuestros afrancesados entendían
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 40

permitirán además que sean educativas (no sólo de nombre como las contenidas en algunos libros que tal pretensión abrigan) las lecturas que comprende, verdaderas lecciones sobre cosas, de lenguaje y ejercicios intuitivos de educación intelectual y moral, puesto que no se limitarán, como en otros libros, á la simple lectura de piezas mejor ó peor elegidas, sino que por la interrogación socrática irán indicándose los personajes, tiempo, modo, lugar, deducción moral y demás circunstancias dignas de ser notadas.

Para texto hemos escogido cuentecitos, historietas, anécdotas y leyendas en que se despierte ya el amor filial, bien la caridad, la protección á los animales útiles ó otros nobles sentimientos que en la infancia especialmente es necesario enaltecer y cultivar; á lo que seguirá, para hacer más interesante la obra, ya que la afición á los pájaros es tan viva en los niños, una sección destinada á demostrar la providencia de Dios en la creación de las aves, terminando con otra no menos curiosa de conocimientos útiles y física recreativa, cuyos experimentos, que por ser extremadamente sencillos, pueden sin dificultad hacerse en la escuela, darán á ésta el atractivo que es de desear, y al libro, con la variedad de grabados que han de ilustrarlo cuando se edité, las condiciones de útil y dulce que Horacio reclamaba para toda obra didáctica.

ONOFRE ANTONIO DE NAVERÁN.

NOTA. Por tratarse de un libro de texto para la enseñanza oficial, sustituimos en este trabajo nuestra habitual ortografía por la académica, única que se permite en los establecimientos docentes del Estado.

EL DIVORCIO EN AUSTRALIA

En Australia se solemnia el divorcio con un gran festín, al que asisten, á ser posible, los que fueron invitados á la boda; se sirve una gran torta, en la que se coloca partido en dos el anillo de desposados, después siguen multitud de juegos y bailes, en los que han de tomar parte los ex esposos, so pena de hacer un papel ridículo si no contribuyen á la alegría y algaraza.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 41

DE LA EXPRESIÓN FISONÓMICA EN LA LECTURA (1)

La buena lectura en alta voz exige atención simultánea á tres distintas precauciones:
a) Al mecanismo de la palabra;
b) A la dicción correcta;
c) A la expresión fisonómica.

A las dos primeras exigencias se presta atención en la enseñanza de la lectura en nuestras escuelas, y aunque no pueda afirmarse que se lee con articulación y emisión irreprochables, sería injusto desconocer que se satisfacen regularmente en la práctica y que los maestros cuidan de ellas; pero la última, pocos, muy pocos la exigen en la enseñanza, razón por la que es frecuente oír leer con soltura, buena emisión de los sonidos, claridad de expresión y hasta con intención apropiada; pero sin que al lector se le mueva un músculo de la cara, ni en sus ojos fulguren las ideas que enuncia.

Es por esto que estimamos necesario llamar la atención de los maestros, y hemos creído opportuno hacer algunas indicaciones de carácter general que, tenidas en cuenta, corregirán dicha deficiencia y pueden ser de resultados saludables.

Las ideas que la mente concibe se exteriorizan por medio del lenguaje. Este se compone de signos artificiales y signos naturales.

(1) Del Boletín de enseñanza y administración escolar de La Plata (Provincia de Buenos Aires, República Argentina.)
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 42

Entre los primeros están los convencionales que el hombre ha ideado para representar los sonidos que su voz emite: los alfabéticos; y entre los segundos, ese variado conjunto de signos instintivos que complementan la palabra y que hacen parte del lenguaje humano ahora y siempre, cualquiera que sea el grado de civilización de los pueblos, que se entienden sin estudio previo, y se emplean sin arte: los gestos, la actitud, el juego intermitente y movible de la fisonomía, el talante.

La cara y, sobre todo, los ojos del hombre, son espejos planos que reproducen con todos sus tintes la imagen normal del pensamiento; no sólo por la voz echa afuera las emociones que agitan su corazón y cuando quiere ser bien comprendido; no sólo se dirige á los oídos, sino también á los ojos.

El buen lector debe obligar á los ojos á que escuchen.

¿No nos basta una mirada para despreciar lo abominable, inferir un agravio ó expresar la más tierna de las solicitudes?

Sin duda que no es fácil dar reglas fijas para los movimientos de los músculos de la cara; pero observando con atención el talante de las personas distinguidas, sus actitudes varias, sus cambios de fisonomía según el grado de excitación ó tranquilidad propios de su temperamento, ó la influencia de las circunstancias que las rodean, y muy particularmente, observando las obras de arte, en pintura ó escultura, es como llegamos á darnos cuenta, no ya de la importancia de los cambios de fisonomía para la fiel expresión de las ideas, sino de cómo llegan á interesarnos.

Dos órganos, sobre todo, dan al rostro su poderosa influencia: los ojos y los labios.

Ellos solos pintan á lo vivo la extensa gradación de las pasiones que nos dominan, y sólo ellos exteriorizan la escala infinita de nuestros sentimientos.

En efecto; los ojos centellean de gozo, se velan por la tristeza, se humedecen para implorar, se secan cuando apostrofan ó amenazan, se cargan de inquina ó de dulzura, y desde el bebé que arroja el caramelo hasta el hombre que fulmina con un improperio, todos nos valemós de nuestros ojos para expresar lo que sentimos y cómo lo sentimos; sólo cuando no se siente permanece muda la cara.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 43

Y los labios, ¿qué no dicen con sus movimientos? Es un don exclusivo del hombre, como la palabra, la sonrisa. Reímos de placer ó de despecho, de ira ó de dolor; su poderosa contractilidad nos permite expresarlo todo: desde el leve roce de nuestra sensibilidad hasta el sacudimiento rudo.

El temor lo traduce un fruncimiento involuntario, el desdén una mueca significativa, el cariño... ¿quién no sabe leerlo en los labios?

A la frente, la dicha la abonanza, la informa, la despeja, la ilumina; mientras que la desgracia la vuelve sombría, y severa las impresiones profundas.

Todos estos movimientos deben estudiarse, hacerse observar por los educandos y exigirse como complemento de la expresión oral en la lectura en alta voz.

Una regla sola: hacer que el alumno entienda y sienta lo que lee, y el maestro sólo tendrá que cuidar de las exageraciones.

Celso Latorre,
Inspector general.

CAJA AUTOMÁTICA PARA TELEGRAMAS

Al lado del buzón de la estación de Charing-Cross (Londres), se ha establecido otro destinado a recibir los telegramas y avisar á los empleados de la administración. Este aparato está unido eléctricamente con la estación inmediata. La manera cómo funciona es la siguiente:

Si se introduce un penique en la abertura de la caja y después se levanta la tapa, asoma un sobre obscuro, dentro del cual, y bajo otro sobre, se halla una tarjeta. Se toma ésta, se escribe en ella el telegrama y se introduce luego en el sobre blanco. Dentro del sobre se coloca además la tasa que corresponde al telegrama á razón de tres peniques por milla. Hecho esto, se introduce el pliego en el buzón y se deja caer la tapa. La caída de ésta produce la llamada eléctrica en la estación vecina, desde la cual acude un empleado á recoger el telegrama.
La Escuela moderna (Madrid) (1898-02-01 00:00:00), página 44

UNA OPINION MAS

ACERCA DEL

Concurso de las Escuelas Normales.

El concurso anunciado por la Real orden de 13 de Diciembre último para la provisión de las plazas vacantes de Director Maestro primero de diferentes Escuelas Normales, viene siendo objeto de animadas discusiones, principalmente en lo que se refiere á la manera y modo cómo haya de resolverse.

Una opinión más, cualquiera que ésta sea, no huelga en los actuales momentos, y, con mayor motivo, si esta opinión no lleva aparejados prejuicios en favor ni en contra de determinadas personalidades: antes por el contrario, el móvil que á ello nos impulsa es el de procurar que no se lastimen legítimos derechos y que el resultado redunde en beneficio de estas modestas Escuelas profesionales.

Basta de preámbulo, y entremos de lleno en la cuestión.

A. Las Direcciones anunciadas, son: 1.º La de Madrid, Escuela Central en la que existe el Curso superior, con el haber anual de 5.000 pesetas. 2.º Seis en capitales de provincia de primera clase, de las cuales las de Santiago (Coruña), Málaga y Valencia, están dotadas con 3.500 pesetas; Granada, con 3.375; Santander, con 2.750, y Zaragoza, con 2.625. 3.º Y veinticinco correspondientes á provincias de segunda y tercera clase. De éstas, Valladolid y Oviedo están enclavadas en las capitales de sus respectivos Distritos universitarios; y las de Huelva, Lérida, Lugo y Orense son de grado elemental. Por sus dotaciones pueden clasificarse en esta forma: Córdoba, con 3.500 pesetas; Alava, Alicante, La Laguna (Canarias), Huelva, Orense y Pontevedra, con 3.000; Burgos, Guadalajara, Lérida, Murcia, Oviedo y Valladolid, con