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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA Y GEOMETRÍA 307

La segunda será:

\[
84 x - 6,75 y = 69.
\]

Resolviendo estas dos ecuaciones se obtendrá idéntico resultado.

PROBLEMA 13. Una cantidad de monedas de plata pesa 2.480 gramos, y contiene un número igual de monedas de 5, de 2 pesetas y de á peseta. ¿Qué número de monedas habrá de cada especie?
R.—62 monedas.

PROBLEMA 14. Dos hermanos que trabajan en una fábrica reciben, entre los dos, 4.400 pesetas anuales. El primero gasta anualmente los \( \frac{2}{3} \) de su salario, y el segundo las \( \frac{3}{4} \) partes. Las economías ascienden á 1.310 pesetas. ¿Cuánto gana cada uno?

Solución:

Sea \( x \) lo que gana el primero, é \( y \) lo que gana el segundo. Tendremos la ecuación

\[
x + y = 4.400.
\]

Y luego esta otra

\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1.310.
\]

ó lo que es lo mismo:

\[
4x + 3y = 1.572.
\]

Resolviendo se hallará que el primero ganará 2.520 pesetas, y el segundo 1.880.

PROBLEMA 15. Se ha dividido un capital en tres partes, de manera que la primera es á la segunda como 1 es á 3, y la primera á la tercera como 1 á 6. La primera parte fué puesta á interés al 4 por 100 durante un año y tres meses; la segunda al 5 por 100 durante dos años, y la tercera al 6 por 100 durante un año. Al cabo de ese tiempo la suma de los intereses es de 7.100 pesetas. ¿Cuál era el capital?

Solución:
Sea \( x \) el capital.
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Los números 1, 3 y 6 serán las partes proporcionales en que ha de dividirse dicho capital, y serán:

\[
\frac{x}{1+3+6} \times 1, \quad \frac{x}{1+3+6} \times 3, \quad \frac{x}{1+3+6} \times 6;
\]

ó lo que es igual:

\[
\frac{x}{10}, \quad \frac{3x}{10}, \quad \frac{6x}{10};
\]

Ahora decimos: una unidad produce el 4 por 100 en un año

\[
\frac{4}{100}
\]

y en un año y tres meses será

\[
\frac{4}{100} \times 1,25 = \frac{5}{100}.
\]

Al 5 por 100 produce la unidad

\[
\frac{5}{100}
\]

y en dos años será:

\[
\frac{5}{100} \times 2 = \frac{10}{100}
\]

Al 6 por 100 será

\[
\frac{6}{100}
\]

y en un año \( \times 1 = \frac{6}{100} \).

El primer capital es \( \frac{x}{10} \); su rédito \( \frac{5}{100} \); luego su producto será:

\[
\frac{x}{10} \times \frac{5}{100} = \frac{5x}{1000}
\]

El segundo será:

\[
\frac{3x}{10} \times \frac{10}{100} = \frac{30x}{1000}
\]

El tercero será:

\[
\frac{6x}{10} \times \frac{6}{100} = \frac{36x}{1000}
\]

Luego \( 7.100 = \frac{5x}{1000} + \frac{30x}{1000} = \frac{36x}{1000} \).

Luego \( x = 100.000 \) pesetas, como es fácil comprobar, y entonces la primera parte será 10.000; la segunda 30.000 y la tercera 60.000.

PROBLEMA 16. Para fabricar un hectolitro de cerveza se emplean 500 gramos de lúpulo á 2,70 pesetas el kilogramo, y 50 l. de
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cebada, cuyo peso es 63 kilogramos á 21 pesetas el quintal métrico. ¿Cuántos hectolitros de cebada y cuántos kilogramos de lúpulo se necesitarán para 24 hectolitros de cerveza, y cuál será la ganancia que se obtenga á 18 centimos el litro?
R.—12 kilogramos de lúpulo; 12 hectolitros de cebada. La ganancia será 240,84 pesetas.

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

PROBLEMA 4. ¿Cuál será la superficie de un triángulo equilátero de 328 metros de lado?

Solución:
Sabemos que la superficie del triángulo equivale al producto de la base por la mitad de la altura; pero en este caso la altura cae perpendicularmente al medio de la base. Por tanto forma dos triángulos rectángulos iguales, cuya hipotenusa será al lado ó 328 metros, y el otro lado la mitad de la base ó sea 164.
En el teorema de Pitágoras tenemos
\[
h^2 = c^2 + c^2.
\]
Luego la altura será \(328^2 - 264^2 = 80.688\)
\[
\sqrt{80.688} = 284.
\]
Luego el área será
\[
\frac{528 \times 284}{2} = 46.576 \text{ metros cuadrados}.
\]

PROBLEMA 5. La superficie de un trapecio es 1.344 metros cuadrados. ¿Cuáles serán las dimensiones de las bases y de la altura teniendo en cuenta que la base menor es \( \frac{3}{4} \) de la mayor, y la altura igual á los \( \frac{1}{3} \) de la base mayor?

Solución:
Sea \( x \) la base mayor.
La menor será \( \frac{3x}{4} \).
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mos, como Spencer, que la fe religiosa, tan arraigada en las mujeres, se derive también del culto por la fuerza. Realmente un temperamento que supone menos iniciativa, no se complacerá en la duda, que constituiría una crisis y un sufrimiento. Y lo mismo en los asuntos religiosos que políticos y científicos, la mujer no pondrá en tela de juicio nada que esté admitido y establecido. Criticar es destruir; y ya hemos notado cuán poco destructor es su instinto. El respeto á la fuerza no interviene para nada. Si la religión atrae el corazón femenino, no es la causa el poder atribuido á Dios, si su bondad. Un alma en la cual domina el sentimiento, y por la acción combinada de la naturaleza y la educación, la tendencia científica está menos desenvuelta, exaltándose en cambio la idea moral, ante todo bajo la forma de la piedad y la caridad, ha de tender á buscar, más allá del mundo, una justicia y un amor vivientes y ha de ser naturalmente religiosa.

¿Cómo no ha de ser menos fecundo en crímenes y delitos, desviaciones propias de la actividad emprendedora y de la energía exterior, un carácter más dulce, más tímido, más afectuoso, menos dado á la acción, y principalmente á la acción agresiva, más recogido en la vida interior y más religioso?

Ya lo hemos dicho: es la maternidad escuela natural de ternura y desinterés: ser madre equivale á aceptar todos los sufrimientos; la mujer que ha estrechado á su hijo sobre su pecho, que noche y día ha soportado por él todo género de trabajos y despertado sus primeras gracias y su primera sonrisa, esa mujer ha desarrollado en sí misma todas las virtudes fundamentales, sobre las cuales se cimentan la sociedad y la familia. Maternidad y criminalidad son términos contradictorios: jamás se podrá representar el crimen por la imagen de una madre con su hijo en los brazos. Los hechos lo prueban: en el mundo entero, la criminalidad femenina es muy inferior á la masculina.

He aquí la proporción entre las mujeres y los hombres que sufren condena: Inglaterra, 20 por 100; Alemania, 19; Francia, 16; Austria, 14; Hungría, 11; Italia, 5. En las escuelas de muchachos son castigados por hurto, el 9 ó 10 por 100;
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La altura será \( \frac{2x}{3} \).

El área del trapecio es igual á la semisuma de las bases por la altura.

La suma de las bases es:

\[
x + \frac{3x}{4} = \frac{7x}{4};
\]

Su mitad será:

\[
\frac{7x}{4} \times 2 = \frac{7x}{8}
\]

La altura es \( \frac{2x}{3} \)

Luego el área será:

\[
\frac{7x}{8} \times \frac{2x}{3} = \frac{14x^2}{24}
\]

El área es 1.344 metros cuadrados.

Luego tendremos esta sencilla ecuación:

\[
\frac{14x^2}{24} = 1.344.
\]

\[
14x^2 = 1.344 \times 24 = 34.256.
\]

\[
x^2 = \frac{32.256}{14} = 2.304.
\]

Luego \( x = \sqrt{2.304} = 48 \).

La base menor será, pues, 36, y la altura 32.

E. G. B.

PENSAMIENTOS

Las matemáticas son una llave de oro que abre todas las ciencias.—Duruy.

El adelanto y perfeccionamiento de las matemáticas están ligados á la prosperidad del Estado.—Napoleón.
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CRONICA GENERAL

Sumario.—España. Malas circunstancias para pensar en las reformas de primera enseñanza. Propósitos que existen acerca de la cuestión batallona de los pagos. El proyecto de reforma de la Inspección que hay en cartera. Malcariz que presenta en el Consejo de Instrucción pública el reglamento de oposiciones á escuelas. La Gaceta. Una disposición en favor de los maestros.- Países extranjeros: Alemania. Programa del Congreso pedagógico que ha de celebrarse en Mayo próximo en Stuttgart. Gasto por alumno en Prusia Austria. Las Escuelas Normales y el voluntariado. Religión. Sobre los cursos de enseñanza doméstica para las mujeres. Cursos temporales para facilitar la pronta aplicación en las escuelas primarias del nuevo programa de Dibujo. Estados Unidos de América. El tema sobre la enseñanza de las tres erres en el Congreso pedagógico de Chicago. Un maestro que dimite porque sus alumnos usan revólvers. La enseñanza mediante la correspondencia entre las mujeres. Los celibes incapacitados para el Magisterio. Francia. Se abren y facilitan á los maestros los cursos de lenguas instituidos por el municipio de París. La arboricultura en la Escuela Normal de Douai. Arboles para las escuelas primarias. Programa de la Sección 8ª de la Exposición que debe celebrarse este mes en Lyon. Inglaterra. Más noticias acerca de los castigos corporales en las escuelas. Italia. Noticias sobre la instrucción de las niñas en Turín. Recientes disposiciones para la obtención del certificado que habilita para la Inspección de escuelas. La enseñanza religiosa en éstas. Invitación para que se establezca el trabajo manual en las escuelas prácticas de las Normales. Maestros farmacéuticos. Una Comisión técnica para entender en las edificaciones escolares. Inspección de la enseñanza agrícola que se da en las Normales.

ESPAÑA

La desgracia recientemente acaecida al señor Ministro de Fomento ha favorecido la paralización que en los asuntos de enseñanza había impuesto la crisis ministerial de los últimos días; y lo peor del caso es que nada de extraño tendría que el nuevo Gabinete se
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encontrarse en condiciones acaso más críticas, y desde luego de mayor trascendencia, que lo estuvo el anterior. Y para que nada falte, e independientemente de todo esto, no cesa de hablarse de la próxima salida del Sr. Groizard del Ministerio de Fomento. Todo hace, pues, pensar que las circunstancias presentes no son las más favorables para las reformas de la primera enseñanza.

Debenos, sin embargo, indicar algo acerca de las que, como suele decirse, están sobre el tapete.

—La cuestión batallona, la referente al pago de las atenciones escolares, nada ha adelantado desde nuestra Crónica anterior, no obstante los trabajos preparatorios y los buenos deseos del Sr. Vincenti, que no deja de la mano asunto tan capital. Las circunstancias a que al principio hemos aludido son poco abonadas para esta clase de proyectos.

Como en los SUPLEMENTOS hemos dicho, se ha instruido expediente acerca del asunto que nos ocupa, que ha de pasarse, si ya no se ha hecho, al Ministerio de Hacienda para su estudio (acaso al leer esto nuestros suscritores haya aparecido en la Gaceta la Real orden de remisión, con el informe de la Dirección general de Instrucción pública) (1). Lo que de semejante expediente resulte, no es posible predecirlo, y menos en las presentes circunstancias. De todos modos, y habida consideración á lo delicado y complejo del asunto, que siempre ha de ser mirado en Hacienda con recelo, y á las conferencias que para tratar de él hemos anunciado, su resolución ha de hacerse esperar más de lo que todos quisieramos; pero podría darse por muy bien empleado esto, con tal de que fuese la que nosotros deseamos, y tantas veces hemos solicitado de los poderes públicos: el pago por el Estado.

—En cuanto á la reforma de las Escuelas Normales y la Inspección, no tenemos que rectificar, sino más bien ampliar, las indicaciones que hemos hecho en los SUPLEMENTOS. Como insinuamos en uno de ellos (el del 5 del actual), la de la Inspección es la que pri-

(1) Al entrar en prensa este pliego, recibimos la Gaceta de Madrid correspondiente al 15 del actual, en donde aparecen los documentos á que aquí hacemos referencia, y sobre los cuales llamamos la atención de nuestros lectores, á quienes invitamos á estudiar el segundo de ellos, con el fin de que hagan las observaciones que se les ocurra sobre el nuevo sistema de pagos que se proyecta, observaciones que publicaremos gustosos, como suponemos harán los demás colegas profesionales, á fin de que puedan ser tenidas en cuenta por los llamados á resolver la cuestión de pagos.

En el SUPLEMENTO que acompaña á este número insertamos los indicados documentos.
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meramente se propone acometer el Sr. Groizard (si le dan tiempo y miembros para ello), pues es la que parece más preparada y más también del agrado de S. E. Esta reforma, que hemos oído está ya hasta articulada, comprende la Inspección de la enseñanza en todos sus grados, y en el de la primaria, se parte de la base de los actuales inspectores provinciales, que se organizarán en mejores condiciones que lo están hoy, estableciéndose la oposición para el ingreso. Las noticias que han llegado hasta nosotros no nos permiten hacer indicaciones respecto de otros extremos de esta reforma, la que, dados los antecedentes e informes que el Sr. Vincenti ha podido tener á la vista, los estudios que acerca de ella ha hecho y sus buenas disposiciones, debe señalar un verdadero progreso en materia tan importante y de transcendencia tanta para el porvenir de nuestra primera enseñanza.

Así, al menos, lo deseamos y tenemos derecho á esperar.

— Acerca del Reglamento de oposiciones, tan unánimemente combatido antes de nacer, aunque nos ratificamos en la afirmación que hemos hecho de ser exageradas las noticias que se han propalado acerca de algunos de sus extremos, no hemos de ocultar que lo que conocemos de la obra del Sr. Calleja deja mucho que desear. Y lo peor es que, no obstante las reclamaciones de la prensa y de los reparos hechos por algunos Consejeros (muy pocos, ciertamente), lo que está en camino de salir adelante en el Consejo de Instrucción pública es el dictamen de dicho señor. Pues en la sesión del 12 (que es la última celebrada por aquel Cuerpo consultivo al escribirnos esto) quedó aprobada la totalidad del dictamen de la sección 5.ª, que es el mismo del Sr. Calleja, quien, á lo que parece, goza en el expresado Consejo una especie de omnipotencia, que si para sus compañeros es soportable, aunque no sea más que por comodidad ó apatía, se va haciendo algo pesada para la primera enseñanza y su magisterio, y creemos que hasta para la seriedad del mismo Consejo, en donde no debiera bastar, en asuntos como el que nos ocupa, la mera opinión de un individuo, por sabidor que de la materia se le suponga, sino que deben discutirse de verdad todas las opiniones, por prestigiosas que se estimen, oir á todos, aunque no se reputen por autoridades y habilidosos, y no resolver de plano y por una mera audición, cuestiones en que tantos y tan respetables intereses se ventilan.

Si, como mucho nos tememos, en la discusión por artículos el Consejo no reforma la obra de su Sección 5.ª, y más ó menos conscientemente se somete una vez más á la suave y meliflua dictadura del Sr. Calleja, esperamos que los señores Ministro de Fomento y
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Director general de Instrucción pública estudien con detenimiento el dictamen, con el cual no están obligados á conformarse; máxime cuando bien se puede afirmar que es la obra, si no de una sola, de dos ó tres individualidades no más. De otra suerte, el Reglamento estará desprestigiado antes de que—como ha acontecido con los anteriores y sin duda acontecerá con cuantos se hagan—se encarguen de desprestigiarlo jueces y opositores.

—La Dirección general de Instrucción pública insiste cada vez más en la buena práctica (tan puesta en olvido los últimos años) de publicar en la Gaceta de Madrid las disposiciones que más ó menos pueden interesar al Magisterio, y al público en general. Entre esas disposiciones figuran últimamente las que se dictan mandando pagar á los maestros que lo han reclamado, lo cual revela un buen deseo, y nos parece muy acertado.

Mejor deseo se manifiesta aún en la orden (Gaceta del 10) de la misma Dirección, encareciendo á las Juntas provinciales de Instrucción pública que procuren conceder la mayor preferencia á los maestros titulares en las ternas para los nombramientos de Secretarios de aquellas Juntas. Y como esta disposición tiene por base acuerdos del mismo Sr. Vincenti poniendo en práctica esa preferencia en los nombramientos que ha propuesto al Ministro, creemos que, sin recelo de ninguna clase, será tan bien acogida por el magisterio primario como merece, puesto que, al tratar de enaltecerlo, tiende á que sólo por sus individuos se desempeñen determinados cargos de carácter administrativo.

PAÍSES EXTRANJEROS

Alemania.—En los días 15, 16 y 17 del próximo Mayo debe celebrarse en Stuttgart (capital de Württemberg) un Congreso pedagógico, en el que se tratarán las siguientes importantes cuestiones:

1.ª ¿Qué medidas deben adoptarse para que los jóvenes que han pasado de la edad escolar no pierdan el fruto de la enseñanza recibida en la escuela y sean preparados para la vida social?

2.ª ¿Qué razones militan en pro de una organización definitiva de la ortografía alemana?

3.ª ¿Cuáles son los deberes del Estado y de la escuela primaria en Alemania al fin de este siglo XIX?

4.ª La cuestión de la vigilancia de las escuelas.

5.ª Cuestiones del servicio militar de los maestros.
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—Según un cuadro estadístico publicado por el Ministerio de Cultos y de Instrucción pública de Prusia, con motivo de la Exposición de Chicago, los gastos por alumno, hechos por el Estado en dicho reino, se elevaron en 1891 á 29 marcos 74 céntimos en las escuelas primarias, 87 marcos en los liceos (Institutos) y 123 en las escuelas superiores de mujeres (liceos ó colegios).

Austria.—Las Escuelas Normales austriacas han obtenido recientemente el derecho, de que ya disfrutaban los liceos y colegios, de conferir á sus alumnos, por el examen de fin de carrera, la prerrogativa de servir como voluntarios un año, con lo que podrán ser oficiales de la reserva; favor que desde hace muchos años reclaman en vano los maestros prusianos. Los maestros que ingresen en esa categoría han de sufragar todos los gastos de equipo, etc., como los demás voluntarios de un año, pero se les pueden conceder al efecto rebajas parciales y aun totales. Para ser nombrado oficial de reserva es menester que el maestro justifique una renta anual de 1.300 pesetas, procedente, ya de sus haberes, bien de sus bienes propios.

Bélgica.—De la Revista pedagógica belga transcribimos la siguiente nota, relativa á la enseñanza á la mujer de los trabajos domésticos:

«En una conferencia reciente, publicada por madame Hector Denis, presidente de la Liga del Derecho de las mujeres, decía: «Lo que precisaría crear en seguida son cursos de noche para las mujeres casadas y las jóvenes que no están en edad de ir á la escuela.» Madame F. Dewinter, una de nuestras mejores directoras de escuela en Ixelles, y que se preocupa mucho de la miseria del pueblo, ha concebido el proyecto de fundar cursos completos de adultas, naturalmente gratuitos, en los que en algunos meses, y destinándoles seis horas por semana, pueda enseñarse á las mujeres: 1.º, la confección y compostura de los vestidos; 2.º, la preparación de los alimentos, y 3.º, la higiene y asistencia de los enfermos, la economía doméstica y la pedagogía maternal.»

«Tenemos un placer, añade la citada Revista, en manifestar á madame Hector Denis que esa escuela existe. Hace tres años que fue creada por la ciudad de Bruselas, y que funciona en la escuela casera de la calle Locquenghien, hallándose en pleno período de prosperidad, y siendo frecuentada por obreras, maestras, mujeres de empleados, etc., etc.; siendo mas que probable que, en vista de los resultados del ensayo, se creen muy pronto nuevos grupos. El programa es el indicado por madame Denis, más el lavado y repaso de ropas.»
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—Como dijimos en la Crónica general del número correspondiente á Diciembre último, en 1893 publicó el Gobierno belga un «Programa tipo» para la enseñanza del Dibujo en las escuelas primarias municipales. Este programa comprende: 1.º, el dibujo geométrico; 2.º, el dibujo de adorno; 3.º, el dibujo de objetos usuales, del natural, que abraza: a) la representación plana de objetos de relieve poco aparente y visto de frente, así como croquis de casas ó elevaciones de muebles, de modelos en cartón, etc.; b) la representación en perspectiva de una serie elegida de objetos usuales fáciles.

Teniendo en cuenta que los elementos de perspectiva sólo se enseñan en las Escuelas Normales después de 1880, y que por ello habrá muchos maestros que no posean los conocimientos necesarios para preparar los respectivos ejercicios, el Gobierno ha resuelto que no se curse dicha enseñanza en las escuelas primarias hasta 1895, al mismo tiempo que para facilitar á los maestros el estudio práctico del nuevo programa de Dibujo, instituye para el presente año cursos temporales (conviene recordar que no es ésta, ni mucho menos, la primera vez que en Bélgica se organizan cursos de esa índole para facilitar á los maestros su preparación en nuevas enseñanzas), cuya frecuentación será absolutamente facultativa para los maestros. Cada curso durará quince sesiones de dos y media á tres horas de duración, y se dará en una escuela comunal durante medio día de asueto de cada semana. En cada curso no podrán admitirse más de 50 ó 60 maestros. La marcha que se aconseja para estos cursos es la de dar, en cada sesión, dos lecciones de dibujo en la misma forma que debe hacerse en la escuela primaria, debiendo recaer la primera sobre el programa del grado superior, y la segunda sobre el del inferior ó el del medio. A cada ejercicio deben pre- ceder explicaciones sumarias, encaminadas á mostrar el carácter de ellos, y seguirá una ligera apreciación de los procedimientos puestos en práctica, así como la corrección del trabajo ejecutado.

Por último, el estudio del nuevo programa de Dibujo será objeto de las conferencias pedagógicas trimestrales del presente año, á cuyo efecto está puesto en ellas á la orden del día, recomendándose que en cada una se dé una lección práctica.

Estados Unidos de América.—Entre los temas discutidos en el Congreso pedagógico de Chicago, que ha durado doce días, figura el siguiente: ¿Qué cosas deben enseñarse en la escuela primaria? La mayor parte de los oradores fueron de opinión que las tres rr: read, leer; write, escribir (pronúnciase rait); y rate, calcular; pero que además hacen falta y hay que completarlas forzosamente con las tres h: head, cabeza; heart, corazón; y hand, mano; he aquí