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Desde luego, si los futuros maestros han de enseñar á sus discípulos nociones, siquiera sean muy rudimentarias, de estadística, es de necesidad que conozcan por lo menos elementalmente el organismo actual de esta ciencia, que, como dijo Carnot hace tiempo, es al pueblo lo que el perro es al ciego. Hoy, aunque unidos ó confundidos, si se quiere, con la geografía, principalmente política, deben enseñarse en las escuelas primarias varios temas del dominio de la estadística, particularmente con relación al territorio, á la población en sus varias manifestaciones, al gobierno, á la administración y aun á la industria, siendo susceptibles tales temas de un mayor desarrollo según la cultura del maestro.

Con el estudio elemental teórico aplicado de esta ciencia se encontrarían capacitados los profesores de instrucción primaria, para el caso de que en porvenir próximo se conceda espacio á esta enseñanza en las propias Escuelas Normales y en las primarias, como reclaman el desarrollo de la ilustración y el progreso en todas sus manifestaciones.

Por otra parte, el maestro, dentro de su misma función pública, es sujeto que coopera grandemente al servicio administrativo de la Estadística para formar la de la enseñanza, siendo patente que su concurso será tanto más eficaz, cuanto mejor comprenda los fines, los procedimientos estadísticos, el alcance, valor y depuración de los datos que ha de suministrar y los comentarios e ilustraciones que en su caso deba dar. Una-se á esta razón la de que en España el maestro forma parte, y es uno de los miembros más útiles, de las Juntas municipales del Censo, operación la más delicada, importante y trascendental de cuantas se ocupa la estadística, y aunque en España sólo se realiza decenalmente, sus trabajos duran largo tiempo, y allí consta el dato esencial de los que saben ó ignoran la lectura y la escritura.

Además, siendo la Junta de inspección y estadística la encargada de realizar la de la Instrucción pública, y debiendo en la parte correspondiente elegir su personal de profesores de instrucción primaria, es de todo punto indispensable que no desconozcan el organismo científico de la estadística, para que las publicaciones se ajusten á lo que aquél demande y se adap-
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ten á las condiciones de nuestra patria, teniendo presente que en España se peca en este ramo muchas veces por exceso y se condena irremisiblemente á que voluminosas publicaciones de esta índole no las lea nadie, que es lo peor que puede sucederles, á lo que se añade el que cuesten mucho y se publiquen con gran retraso.

Por último, hay una razón general de mayor peso que las anteriores, que milita en favor de la inclusión de la Estadística entre las que deben enseñarse en las Normales á los que aspiren al honroso título de maestros, y es que siendo la estadística en su parte aplicada la piedra de toque donde pueden contrastarse las deducciones de la mayor parte de las ciencias, y muy especialmente de las que el maestro debe conocer, es indudable que los funcionarios de este cuerpo docente alcanzarán, en vista de los resultados numéricos que las distintas legislaciones y los varios procedimientos pedagógicos que la estadística comparada ha de ofrecer á su consideración, un criterio sólido, ilustrado y completo, que no contribuirá seguramente poco á la mejora de nuestras instituciones pedagógicas.

Con ello se consigue dar á la Escuela Normal un carácter más positivo, más concreto, más de aplicación á la vida real, menos especulativo y teórico, de que se resienten en general todas nuestras enseñanzas. Tal es nuestra modesta opinión, que unimos á la valiosa del Congreso internacional de Budapest.

D. Pazos y García.
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LAS TORERAS,(1)

Ya que para vergüenza y desdoro del sexo femenino existen las toreras, bastaba con que así se las llamase, sin agregar el tratamiento de señoritas. Es cierto que algunas palabras, al vulgarizarse y extenderse, adquieren aplicaciones que no tuvieron en su origen, y esto acontece con la palabra señor, muy usual al presente y aplicada á gentes que no poseen, como antiguamente, dominios señoriales, ni tienen dignidad, cargo ni empleo que justifique el calificativo. No obstante, algo queda en el fondo, pues las ideas y las cosas sujetas á evolución constante se modifican y cambian de forma, pero no pierden en absoluto su esencia y virtualidad.

La palabra señor y, por consiguiente, señora, indicará siempre gravedad y mesura en el porte y en las acciones, algo noble, digno, superior y decoroso en cualquier sentido, y esta elevación, dignidad y mesura puede atesorarla el más humilde, en cuyo caso tiene perfecto derecho al honroso dictado. Buena prueba de lo que afirmamos es que al notar bajeza en el pensar ó en el obrar, decimos, aun tratándose de personas de posición: eso no es de señoras... ¿Qué diréis, pues, las que lo sois en el porte y en las acciones, las que tenéis bien cimen-

(1) Este artículo, de nuestra constante y distinguida colaboradora, la señorita Carbonell, ha visto la luz pública en El Correo de Valencia, de donde lo transcribimos, en la seguridad de que nuestros lectores saborearán muy gustosos los elevados conceptos y el buen sentido que, cual en los muchos con que ha honrado á LA ESCUELA MODERNA escritora tan notable por muchos estilos, campean en éste, cuya oportunidad y alcance como obra de cultura popular, no precisan de nuestras ponderaciones.—(N. DE LA R.)
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tado el sentimiento del honor y del decoro personal, las que pensáis rectamente y sentís con delicadeza, al oír que se apellidan señoritas unas desgraciadas mujeres que, ignorando lo que deben al sexo, se empeñan en parodiar al hombre en lo menos envidiable y en lo único en que la mujer le es inferior, en la fuerza? Es preciso haber hecho completa abstracción de las cualidades inherentes al sexo para presentarse ante un público de circo, con un traje, aunque resplandeciente, abigarrado, exponiéndose á recibir golpes, porrazos, heridas, insultos y hasta la muerte, despojada del augusta respeto que le es peculiar y amargada por el vocerío de una multitud frenética y despiadada. Y aunque así no suceda, ¡qué repugnante no es contemplar á la mujer, personificación de la gracia, la sensibilidad y el pudor, emprender carreras desenfrenadas, adoptar posiciones grotescas, saltar una barrera, caer de un potro, empuñar con su mano delicada un acero, percibir sin estremecimiento el chirrido de la carne viva al ser dividida y contemplar sin estupefacción la sangre que mana á borbotones y salpica tal vez la frente de la matadora! Esto subleva y produce en todo corazón noble sentimientos diversos: horror, asco, lástima y repulsión.

La única disculpa que puede aducirse en favor de estas desventuradas criaturas, es que la mujer tiene tan pocos caminos abiertos para ganarse la vida, que si se va por los que degradan, casi no se la puede hacer responsable. Indudablemente esas desgraciadas no han tenido instrucción alguna, no han saboreado jamás un goce de la inteligencia, un placer estético puro, ni sentido el dulce y penetrante calor de la ola de ideas que marca en el cerebro señales, como el mar en la arena de la playa. Merced al género de vida que habrán llevado, ó al mismo abandono en que han tenido el cultivo del espíritu, ha preponderado en ellas la fuerza muscular, encargándose la ignorancia y el afán de explotación de poner este vigor físico al servicio de lo más inútil, grosero y absurdo de cuanto pueda concebirse.

No falta quien afirme que estas mujeres son valerosas, y esto es muy discutible. Una cosa es el valor y otra el desprecio de la vida: casi todos los suicidas son cobardes, y se matan
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por falta de valor para afrontar la adversidad, que se les presenta pavorosa e invencible. Por otra parte, lo más valioso de la vida para los seres que piensan, quieren y sienten con perfecto equilibrio, es el decoro, la estimación pública, el buen nombre, la tranquilidad, la paz de conciencia, el amor de los allegados, el goce intelectual, el placer estético. El que posee estos tesoros es natural que sienta perderlos, y si los sacrifica por una causa noble y santa, será un héroe que los recogerá al morir centuplicados; pero el que por su desgracia desconoce todos esos bienes, el que no puede apreciarlos, ¿cómo ha de estimar la vida? Cuando las cosas no tienen valor, es natural que se desprecien. Las pobres toreras no son, pues, valientes; son despreciadoras de una vida que vale poco. Compadezcámoslas, pero no las dignifiquemos, á fin de evitar que el mal cunda y se propague, y, sobre todo, no las llamemos señoritas.

Lo raro es que el hombre, siempre mal dispuesto á que la mujer penetre en el anchuroso círculo en donde él se agita, aplauda frenético á las toreras, y se queje de las que dignamente reclaman un poquito más de ensanche para moverse con alguna holgura.

Raro y consolador contraste ofrecen con las toreras las señoritas que tocan en los conciertos dirigidos con singular acierto por el eminente músico Sr. Goñi. Cabalmente tuvimos el placer de verlas el mismo día en que se celebró la fiesta taurina que nos ha impresionado de modo tan desagradable. En medio de aquéllos raudales de armonías que transportan el espíritu á las regiones purísimas del ideal, pensábamos en la ley de las compensaciones, formando un paralelo entre uno y otro espectáculo.

En el de la tarde, una multitud frenética chillando hasta enronquecer y recreándose en las groserías de una lucha bárbara; en el de la noche, una reunión numerosa y callada, ansiosa de no perder un solo sonido de aquel conjunto armónico y deleitoso. Allá el desorden, el vocerío, la libertad licenciosa; aquí la pulcritud, el comedimiento, la corrección; allá sangre, caídas, magullamientos, arrastres; aquí sublimes melodías, energicos arranques, melancólicos quejidos; allá
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la mujer arrastrando por la arena la dignidad del sexo; aquí ennoblecida por la aureola del arte y ostentando sus máspreciados ornatos: belleza, modestia y talento. Estas son las señoritas dignas de imitación; éstas las que reclama una sociedad que progresa, dejando atrás preocupaciones que oponían obstáculos al perfeccionamiento de la mujer. Avance ésta, pero no por el camino del toro. Lo correcto y deseable fuera que ni aun aficiones al espectáculo taurino tuviera el bello sexo; pero si no renuncia á lucir la mantilla blanca y contribuir á hermosear con sus encantos la fiesta nacional, absténgase al menos de asistir á ella cuando tomen parte las toreras, siquiera para no autorizar con su presencia el rebajamiento de la mujer.

María Carbonell Sánchez,
Maestra de las escuelas públicas de Valencia.

ARTE NUEVO DE CASARSE

Una vasta empresa funciona en América. Trátase de un gran establecimiento que tiene el significativo título de Matrimonium. Consta de dos salas separadas: en una de ellas figuran los retratos de cuantas mujeres desean casarse, y en la otra se encuentran las fotografías de los hombres que aspiren á salir del celibato.
Los hombres sólo pueden entrar en la sala donde se hallan expuestas las mujeres, y éstas sólo son admitidas en la de los hombres. Cada retrato tiene un número de orden, correspondiente á un registro, en el cual se especifican los informes relativos á los individuos y los documentos necesarios para formalizar el matrimonio. Cuando, mediante cortas negociaciones, se ha llegado á demostrar que dos números se corresponden, ambas personas se unen por mediación de la agencia, sin que tengan que ocuparse para nada de preliminares enojosos. Hasta la comida de boda la prepara la administración casamentera.
Los esposos sólo tienen luego que procurar ser felices y tener muchos hijos.
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

PRIMERA PARTE

ALGORITMIA

II (1)

La aparición de la Aritmética en los fastos de la historia, formando ya cuerpo de doctrina, y, por ende, mereciendo el título de ciencia del número, coincide con el florecimiento de la filosofía antesocrática.

Con anterioridad á aquella época, célebre por el gran movimiento intelectual que en todas direcciones produjera, nada sabemos por falta de datos, respecto al desenvolvimiento del cálculo numérico; pero la más ligera inducción nos persuade de que se inició á la vez que la vida racional de la humanidad, progresando paralelamente á ella.

En efecto. Uno de los primeros impulsos que el hombre debió experimentar al sentirse y conocerse uno, individuo é idéntico consigo, en medio de la pluralidad indefinida del universo, fué, sin duda, el de diferenciar lo conjunto y múltiple, trayéndolo de su indeterminación natural á particularidad discreta, cognoscible y apreciable; proceso que se realiza sucesiva ó simultáneamente en el tiempo y en el espacio, en la sucesión y la extensión; se reduce, en último análisis, á contar ó á medir la cantidad. Para esta función bastan las ideas primarias de ser y de no ser, ó sea de la nada y de la unidad, cuyos conceptos se nos presentan como inseparables de la razón humana, cuando no connaturales é identificados con ella.

(1) Véase el número anterior, pág. 842 de este tomo.
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Si admitimos que la humanidad ha obrado su propia civilización, preciso será también convenir en que atravesó un período primitivo, de duración incalculable, en el que, vasalla de la naturaleza, sólo podría y sabría apreciar las relaciones que ésta le ofrece en los seres materiales. Asimismo se impone la creencia de que el hombre, en aquellos remotos tiempos, por lo menos, contaría sus hijos, su ganado, los objetos de su propiedad, de sus transacciones, etc. La unidad sería para él indivisa, un objeto, un ser corpóreo de los que componen la cantidad discreta, no totalmente discernida. La idea de división de la unidad no se suscita, sino al medir la cantidad continua, y envuelve cierto concepto abstracto que á su vez supone algo convencional e independiente de las relaciones meramente objetivas, y que además exige el empleo de símbolos ó signos artificiales, pues la relación de la unidad con sus partes continuas é indistintas no se da en la naturaleza.

Pero al formarse el hombre las ideas de los primeros números concretos, tuvo necesariamente que exteriorizarlas mediante signos naturales; y entre cuantos á su vista se ofrecieran no hallaría seguramente otros más á su alcance ni tan adecuados, como los dedos de sus propias manos; y de aquí debió originarse, no el sistema, sino la nomenclatura decimal (1).

(1) Fourier afirma que "nuestras manos están conformadas positiva y exclusivamente para la numeración por 12, ó duodecimal." Fundada en que, valiéndose de una cualquiera de ellas, la derecha, por ejemplo, puede su pulgar indicar en los otros dedos de la misma cuatro primeras, cuatro segundas y cuatro terceras falanges, que dan doce unidades primarias; y que si además, el pulgar de la izquierda va anotando en su propia mano una falange por cada vez que el de la derecha recorra las doce de sus otros dedos opuestos, se contarán hasta doce docenas; y de consiguiente, quedará determinada la base del sistema duodecimal. Agrega que el pie se divide en doce pulgadas, ésta en doce líneas y la línea en doce puntos. Nosotros podríamos añadir que el cahiz tiene doce fanegas, y la fanega doce cemeines, que el año se divide en doce meses, etc., pero no es menos cierto que los números de meses, cemeines, fanegas, puntos, líneas y pulgadas se enuncian y representan con arreglo al sistema decimal, por centenas, decenas y unidades de sus especies respectivas. Por lo que hace á la observación de las falanges, por ingeniosa que parezca, juzgamos que es mucha observación y demasiado análisis, en los albores de la inteligencia.
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la vida, y muy pronto llega al agotamiento, á la incapacidad moral é intelectual, á la imposibilidad de un esfuerzo varonil.

Si tuviese que dar una conferencia á los jóvenes maestros sobre tal cuestión, he ahí, pues, poco más ó menos, lo que les diría. En seguida continuaría así:

No tenemos valor sino por la inteligencia y la voluntad, facultades que son inseparables del sistema nervioso. La Fisiología os ha enseñado las relaciones estrechas que los unen, que hacen las primeras dependientes y solidarias de segundo. Pues bien; muchas causas tienden á agotar los nervios: las hay de orden físico, como los excesos de la sensualidad; las hay de orden moral, como la envidia, el amor propio enfermizo y las inquietudes. ¿Qué sucede si el organismo nervioso ha perdido su vigor, ó no puede recobrarlo sino lentamente? La voluntad es débil, la inteligencia impotente, la atención fugitiva. Esa debilidad compromete el éxito de lo que se emprende; porque el éxito depende en todo principalmente de la energía en la perseverancia, y, salvo casos extraordinarios, esta energía no es compatible sino con la salud. Por otra parte, el ardor, el entusiasmo no se produce generalmente sino en los momentos en que el cuerpo se encuentra en estado de vigor completo. Cuando el cuerpo es ó se halla débil, lánguido, falta el fuego; los descalabros de la voluntad se deben frecuentemente á un malestar de orden fisiológico. En fin, el trabajo, cuando no es excesivo, trae consigo un sentimiento de bienestar. Pero, para el ser gastado, el trabajo se halla desprovisto de alegría; no es ya sino una fatiga, una pena; no provoca más que la repugnancia y el hastío. Habéis podido comprobar la verdad de estos hechos psicológicos por vuestra experiencia personal. ¿No habéis notado también que los recuerdos se graban mejor en el espíritu cuando gozamos de salud que cuando estamos enfermos? Así, pues, la salud es condición de una voluntad fuerte, de una inteligencia penetrante, de una atención sostenida, de una memoria tenaz y fiel: calidades que constituyen verdaderamente el valor del hombre. No solamente la salud procura la alegría del trabajo, sino que asegura la felicidad. Es la unidad que, puesta delan-
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Desde aquel estado de inteligencia embrionaria y predominantemente pasiva, al en que el hombre llegó á crearse un verdadero sistema de numeración hablada, perfectamente definido, transcurrieran muchos siglos, perdidos para la historia de la Aritmética, durante los cuales debieron formarse diversas nomenclaturas de números correlativos, hasta que, no pudiéndolos conservar en la memoria, se apeló á coleccionarlos en unidades múltiples; esto es, á sistematizar su nomenclatura: siendo de notar, por los indicios que presentan algunos idiomas, que todos los sistemas se construyeron sobre la base diez, ó la de sus divisores y múltiplos. La lengua francesa, por ejemplo, conserva en la enunciación de sus decenas vestigios inequívocos de haber usado el sistema vigesimal: quatre-vingt-dix (90), quatre-vingt-onze (91), quatre-vingt-seize (96), quatre-vingt-dix-huit (98); literalmente, cuatro veintes y diez, cuatro veintes y once, cuatro veintes y diez y seis, cuatro veintes y diez y ocho, no permite dudar de este aserto.

III

Los primeros escritos sobre Aritmética de que se tiene noticia fueron los de Theon, Euclides; Eratóstenes y Diofanto, y ya hemos indicado á qué notable altura elevaron esta ciencia esos eminentes matemáticos. Después de aquel impulso gigantesco, la ciencia de los números permaneció estacionaria, peor aún, casi olvidada de los grandes pensadores, que la utilizaban nada más que como auxiliar de la Geometría. Esta, en cambio, se siguió cultivando con gran resultado, así como el Algebra, hasta que, con motivo de la invención de las fracciones decimales y de los logaritmos, en el siglo XII, se dignaron los sabios dirigir su atención hacia esta rama de las Matemáticas, tan injustificadamente preterida. Por desgracia, en vez de estudiarla y mejorarla en sus fundamentos y principios, en su sistema de numeración y reglas
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vulgares, se dedicaron casi exclusivamente á ampliarla con las aplicaciones logarítmicas á las reglas proporcionales, y á divagar investigando curiosidades numéricas, continuando las desviaciones de Diofanto.

Bien considerado, no es de extrañar que un Newton, un Leibnitz, un Pascal, prefiriesen mantener su vuelo por las alturas de las sublimes abstracciones y generalidades algebraicas, cerniéndose en la región etérea de las ideas, sin descender á las rastreras impurezas de la realidad: las águilas tienden al cielo.

El cielo de la ciencia del cálculo numérico es la Aritmética trascendente, que, valiéndose de un simbolismo completamente abstracto, estudia la forma más comprensiva y genérica, la fórmula ó expresión sintética del número en su íntima constitución, en sus constantes y esenciales propiedades, con absoluta independencia de los sistemas de numeración: problema planteado y no resuelto, á despecho de los matemáticos más insignes; tal vez por haberse agotado, como Pascal, ideando el mecanismo de sumáquina calculatoria, ó más bien por haberse desviado, según anteriormente hemos dicho, de lo verdaderamente fundamental y fecundo de esta ciencia, y extraviarse persiguiendo la caprichosa ley que rige la serie de los números primos (1). Trabajos muy estimables, como todos los que se emplean en investigaciones científicas, pero, para la generalidad, completamente nulos en sus resultados prácticos, y, por lo tanto, de utilidad muy problemática. No obstante esto, á nuestra juventud se le impone su estudio, enfrazándola en semejantes tiquis-miquis, para que, des-

(1) Eratóstenes y algunos otros matemáticos de la escuela de Alejandría se ocuparon de estos números primos incompósitos, y las tablas de Chernac, Bourckhardt, Glaisher y Dare, comprenden la serie de estos números hasta 9.000.000. A pesar de tantos trabajos, penden aún de resolución, entre otros, los problemas principales siguientes:
1.º Hallar un número primo mayor que otro dado.
2.º Hallar una función que no dé más que números primos.
3.º Hallar el número primo que sigue inmediatamente á otro, en la serie completa de los mismos.
4.º Hallar el número de números primos, inferiores á un número dado.
5.º Calcular directamente el número primo que, en la serie de los mismos, ocupa un lugar determinado.