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su debida altura, compréndese la alarma que experimentó al leer el Decreto de 23 de Septiembre de 1848, que exponía el propósito ministerial de reducir las Escuelas Normales á las que fuesen puramente precisas y estuvieran mejor situadas. Apresuróse á redactar una prolija memoria, exponiendo las sólidas razones que militaban en pro de la conservación de la Escuela de su cargo, excitando á la ya mentada Comisión de Instrucción primaria para que representase ante el Gobierno con su probado valimiento, á fin de que no se la comprendiese en la anunciada reducción; y de dicha memoria vamos á entresacar alguna de sus bases: habíamos pensado sintetizarlas, pero se hacen en ellas afirmaciones que por la persona que las autoriza y la corporación á quien van dirigidas, no dan lugar á duda alguna respecto á su veracidad, y conservarán así todo el valor que les es propio. Helas aquí:

"1.ª Exponer la notable puntualidad y extraordinario celo con que esta provincia emprendió la creación de la Escuela Normal tan pronto como fué ordenada por el Gobierno, no sin vencer grandes dificultades y obstáculos, siendo así que las demás de Cataluña nada ó casi nada han hecho después de siete años.

2.ª Las cantidades considerables invertidas en su planteamiento, ya comisionando á su Director para pasar al extranjero con el fin de reunir datos sobre el particular, ya también para disponer todas las clases y dependencias de la Escuela bajo un pie brillante, pues no sin razón se dijo entonces y se dice con más motivo ahora que es la primera entre las provinciales.

................................................................

4.ª Los óptimos frutos que esta Escuela Normal ha dado ya y está dando al país, por lo que ha venido á ser una necesidad conocida y sentida por los pueblos; el crédito notable que se ha sabido adquirir y del que goza, no sólo en esta provincia sino en un ancho círculo de la Monarquía española.

5.ª La manera cómo pueden evidenciarse la idoneidad del Director y Profesores, que han merecido del Gobierno tres Reales órdenes de gracias por los resultados obtenidos en la
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enseñanza, especialmente el primero, que es quien plantéó y organizó la Escuela y ha continuado al frente de ella.

6.a El inmejorable estado en que actualmente se halla, tanto por las notables mejoras que acaba de recibir con la adquisición de varios medios materiales de enseñanza y otras importantes reparaciones, como por el orden, disciplina, buena administración y medios acertados y especiales de educación adoptados para dar al establecimiento la verdadera fisonomía y carácter de un Seminario de Maestros.

8.a Que esta Escuela Normal es la única en Cataluña que puede llamarse tal, y que ha dado cursos completos, pues en Lérida, Gerona y Barcelona no se han llegado á establecer definitivamente las Escuelas; nada casi han hecho, por consiguiente, en ellas, y sólo se han dado algunas fracciones de curso, de modo que hasta de local ó edificio carecen todavía.

11.a Hasta la posición topográfica favorece á Tarragona, pues las necesidades de la enseñanza estarán mejor atendidas por razón de que tiene pueblos de mucho más vecindario que Lérida, y porque hasta la concurrencia de Castellón y Teruel sería fácil y ventajosa.

13.a Finalmente, el carácter esencialmente tranquilo y pacífico de esta capital, libre casi enteramente de los infinitos escollos que encuentran los jóvenes en las grandes poblaciones, y sin peligro de que se adquieran necesidades que luego no puedan satisfacerse; su clima, su temperatura y sus producciones son también circunstancias muy dignas de atenderse para la existencia de un Seminario de Maestros."

A pesar de cuanto hizo Benet para evitar la supresión de esta Escuela Normal, no tuvieron éxito sus gestiones, y en 30 de Marzo de 1849, al reorganizar dichos establecimientos, quedó decretada, cerrando sus clases el 15 de Julio de dicho año, y premiándose los servicios de su Director con el cargo de Inspector de las escuelas de primera enseñanza de la provincia.
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Ocioso creemos añadir comentario alguno, dando aquí por terminada la primera de las dos partes en que hemos dividido estos apuntes históricos.

ALEJANDRO DE TUDELA,
Profesor en las Normales de Tarragona.

EL DESTERRADO

Iba errante por el mundo.
¡Dios guíe al pobre desterrado!
Pasé entre multitudes de hombres, me han mirado, yo también los miré, no nos hemos reconocido.
¡El desterrado, en todas partes está solo!
Cuando á la caída de la tarde contemplaba yo el humo que subía desde la profundidad de una cañada, saliendo de alguna choza, decía para mi: —Dichoso aquel que regresá por la tarde al hogar doméstico y se sienta en medio de los suyos.
¿A dónde van esas rubes que la tempestad expulsa? También á mí me expulsáis, ¿mas que importa dónde?
Hermosos son esos árboles, preciosas esas flores; pero no son las flores ni los árboles de mi país: nada me dicen al alma.
Con suave murmullo se deslizan esos arroyos por la llanura; pero su murmullo no es el que oí en mi infancia; ningún recuerdo me traen á la memoria. Dulcísimos son esos cantos, pero las tristezas y las alegrías que despiertan, no son unas ni otras las mías.
Mé han preguntado: —¿Por qué lloras?
Al contestarles, ninguno ha llorado: no me comprendían.
He visto ancianos rodeados de niños, como el olivo rodeado de sus retinos; pero ninguno me llamaba su hijo, ni uno solo de aquellos niños me daba el nombre de hermano.
He visto en las zagalas sonrisas tan puras como el aura matutina para aquel á quien su amor había escogido por esposo; pero ni una siquiera me ha sonreído.
He visto á jóvenes estrocharse pecho con pecho, como si hubieran querido hacer de dos vidas una sola existencia; mas ni uno siquiera me ha estrechado la mano.
No hay amigos, esposas, padres ni hermanos sino dentro de la patria.
¡El desterrado, en todas partes está solo!
¡Pobre desterrado! Deja de gemir; todos, lo mismo que tú, son desterrados; todos, como tú, ven pasar y desaparecer á padres, esposas y amigos.
La patria no está en la tierra: en vano la busca aquí el hombre; lo que cree ser la patria no es sino el albergue de una noche, y prosigue errante por el globo.
¡Dios guíe al pobre desterrado!

LAMENNAIS.
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ESTUDIOS FILOSÓFICOS

SOBRE

LA ENSEÑANZA DE LA EXISTENCIA DE DIOS

La escuela es muy estrecha, y esta enseñanza necesita el espacio de los cielos. ¡Qué diferencia de vivir en el seno de una ciudad á vivir en seno de la naturaleza! En la ciudad vivimos bajo el techo de las casas y entre muros poco más espaciados que un sepulcro; pero en la naturaleza tenemos por techo la bóveda celeste, y por suelo el horizonte visible.

Aqui, entre murallas, nos alumbramos con luces fabricadas por el hombre; pero allí, fuera, el alumbrado es el del sol y el de las estrellas, lámparas inmensas fabricadas por la mano de Dios. Aquí el sustento de nuestra vida y el abrigo de nuestro cuerpo salen de los estrechos laboratorios industriales; pero allí brotan de la tierra y caen del cielo, como dádivas de la Providencia arrojadas á nuestros pies. En una palabra, en las ciudades se ve al hombre, porque todo lo que se ve es obra suya; pero fuera de las ciudades se ve á Dios, porque se ve la naturaleza, y en la naturaleza la creación, y en la creación al Creador.

Ya que tengo que obrar acotado por la estrechez de la Escuela, quiero llamar en mi auxilio á la naturaleza. Es preciso que mis discípulos vean la salida del sol y su desaparición en el ocaso; que contemplen el firmamento en noche estrellada; que pongan su atención en las cuatro estaciones del año; que oigan la tempestad y gocen de la serenidad que le sigue. En fin, es preciso que mis discípulos vean el nombre de Dios escrito en todas partes, por más que aún no sepan leerlo. Esto
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ne indotados la previsora solicitud de nuestros estadistas y políticos de todos los matices (1).

Y lo peor del caso es que no se percibe el más ligero síntoma que permita augurar una rectificación en la marcha seguida hasta aquí. Habrá que esperar, por tanto, á que la Providencia quiera depararnos un hombre que acierte, cual por los años de 1803 acertó en su país el filósofo Fichte con sus Discursos á la nación alemana, á despertar y sacar de su marasmo á nuestro pueblo, y haciendo vibrar las fibras del alma nacional, le haga sentir y comprender la necesidad imperiosa de un buen sistema de educación para asegurar la regeneración y el engrandecimiento de la patria española.

Concretando estas observaciones á la primaria, notaremos que nuestra enseñanza se caracteriza por ser todo lo menos educativa posible. Es una enseñanza, por lo general, exclusivamente intelectualista (é intelectualista de la peor especie), que con las energías corporales, deja ayunas de toda cultura muypreciadas facultades del alma. Con esto queda dicho que la educación integral, lema de la Pedagogía moderna y base en todas partes de un buen sistema de educación nacional, no pasa entre nosotros de ser aspiración generosa de unos cuantos: para el vulgo (y la palabra "vulgo," tiene en el presente caso grandísimo alcance) es cosa de pura fantasía; como que desconoce su valor, y si oye hablar de ella, es siempre en pugna con la realidad en que vive, y con la que, según todas las señales, tan bien hallada se encuentra la nación.

No teniendo, como no tenemos, un verdadero sistema de educación, claro es que ésta se realiza sin rumbos fijos, huérfana de direcciones intencionadas que encaucen y fecunden su acción; carece de ideales de vida, para los cuales sólo prepara fragmentariamente, es decir, para algunos de sus aspec-

(1) El pensamiento que se encierra en este párrafo y el que le precede lo hemos vertido más de una vez, y especialmente en el final del artículo Un año más..., inserto en el número de Enero último. Pero insistimos en él por la convicción arraigadísima que tenemos de que es menester repetírselo constantemente al país, á fin de que, á fuerza de oírlo, lo tome en cuenta y llegue á convencerse de la necesidad de preocuparse, mucho más de lo que al presente se preocupa, de la educación nacional.
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último me toca á mí; yo en presencia de ellos leeré ese augusto nombre que pronuncian los vientos y escriben los astros.

¿De qué palabras me valdré para ello? ¿Qué explicaciones les haré? Eso no lo puedo decir en este momento. Yo soy maestro ante mis discípulos, y sin ellos ya no sé serlo; y es que su inocencia, la ignorancia con que vienen á mí, las miradas con que me piden ideas, han de ser mi gran pedagogía, la pedagogía del estímulo y de la inspiración. ¡Qué reciprocidad! ¡Van á ser ellos educados por mí, ó yo por ellos! Yo sé que les voy á instruir; pero también sé que ellos abrirán en mi corazón una fuente de sentimientos y en mi alma otra fuente de ideas. Ya he indicado la naturaleza de mi primera lección en esta enseñanza; la forma de esa lección la confío á mi fe y á mi corazón (1).

Les daré muchas más lecciones sobre este punto. ¿Cuándo? Cada vez que en el curso de la enseñanza encuentre mi espíritu á Dios.

Explicándoles Agricultura, yo les diré que Dios tiene por ministros los vientos de Marzo, que llevan el polen fecundante de rama en rama, y trasportan las semillas de una á otra región. Los climas y las estaciones, las cosechas y los animales útiles, todos los fenómenos y todos los dones agrícolas me suministrarán ocasión de hacer semejantes digresiones.

Enseñándoles la Gramática, la Lectura y la Escritura, yo les demostraré la grandeza de nuestro origen por la grandeza de este don de la palabra en el cual va reflejado Dios mismo. ¿Quién sino una sabiduría y un poder infinitos pudo haber producido al hombre, laboratorio de ideas y pensamientos, laboratorio también de discursos y poemas? Yo diré esto mismo en conceptos y palabras que los niños me entiendan bien.

Si les explico Historia, aspiraré á que mis palabras sean toques de religión en sus tiernas almas. Dios está en la Historia; allí lo vemos como Providencia que dirige á los pueblos hacia el cumplimiento de grandes destinos, como Juez supremo que castiga los vicios y premia las virtudes.

En la Historia sagrada, sobre todo, Dios debe resplandecer

(1) Véase el número anterior de esta Revista, pág. 266.
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en todas las lecciones, y aquí es precisamente donde el maestro de estos días está puesto á prueba. Caminamos por entre dos abismos: el fanatismo y la incredulidad. Yo pasaré esa senda varias veces con el peso de cien almas que me han confiado. Que pueda llegar al lado de allende, sin haber dejado caer una sola ni al abismo de la derecha ni al abismo de la izquierda.

F. PÉREZ CERVERA,
Maestro de la escuela pública superior de Cieza (Murcia).

ENTRE LA TIERRA Y EL SOL

Para medir esa distancia—dice Camillo Flammarion—puede imaginarse un tren expreso lanzado á una velocidad de un kilómetro por minuto ó sesenta por hora, sin que haya estaciones intermedias.

El viaje se llevaría á cabo en 149 millones de minutos, que dan 2,489,333 horas, ó sea 103.472 días, que forman doscientos ochenta y tres años.

Es decir, que si saliéramos hoy en nuestro tren celeste, llegaríamos al sol el año 2177. Nosotros no llegaríamos vivos, sino nuestra séptima generación, y la catorece encargaríase de traer de regreso á la tierra las noticias de lo que hubiese visto la séptima.

Suponiendo que el billete costara 10 céntimos por kilómetro, el gasto del viaje subiría á 14.900.000 francos.

Pero como un tren expreso camina demasiado lentamente pongamos un ejemplo algo más rápido.

Todo el mundo sabe que la sensación reside en el cerebro. Si os picáis ó os quemáis un pie, sentís el dolor en el cerebro, y si se corta el nervio que transmite la sensación, podéis quemar por completo el pie sin experimentar dolor alguno. La transmisión de la sensación no es instantánea; los fisiólogos calculan su velocidad en 28 metros por segundo.

Ahora bien; supongamos que un niño ó un personaje de Ibsen pide el sol; admitimos también que esa criatura tenga el brazo suficientemente largo para poder tocar el astro y quemarse los dedos sin perjuicio de retirarlos en seguida.

Ese niño no sentiría nunca la quemadura. Crecería, sería adulto, llegaría á viejo y moriría, mucho antes que la sensación pudiera percibirse en su cerebro, que sería al cabo de 168 años.
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

PRIMERA PARTE

ALGORITMIA

I

La Aritmética ha debido tener su origen en la cuna del género humano: á lo menos la historia jamás podrá asignarle otro, pues no se concibe historia alguna que no tenga la Aritmética como fundamento necesario. Podrá cuestionarse sobre el modo y los medios de que se valían los antiguos para enunciar y representar los números, y los procedimientos ó reglas que usaron para resolver los problemas, si bien es de creer que predominaría el cálculo mental; mas también es preciso convenir en que, bueno ó malo, tendrían un sistema de numeración hablada, pues careciendo de él es imposible la contabilidad, y sin ésta, toda sociedad política. Asimismo debe suponerse que muy iuego adoptarían alguna especie de notación para representar los números. Tales notaciones ó signos debieron ser muy diversos en los distintos tiempos y países, y probablemente el contar por objetos materiales precedería á la adopción de caracteres gráficos, cual lo indican las tarjas, los quipos peruanos y los ábacos.

En este sentido, es notable por todo extremo el símbolo chino, llamado Je-king, que se atribuye á Fo-hi, primer legislador de aquel vetusto y petrificado imperio. Este símbolo, cuya interpretación fué la desesperación de los sabios chinos y europeos, se compone de sesenta y cuatro figuritas, cada una de las cuales se halla formada por seis líneas horizontales y paralelas, sobrepuestas, á distancias iguales, siendo unas enteras y otras interrumpidas en su parte media, combinándose unas y otras diversamente. El célebre Leibnitz logró descifrarle satisfactoriamente, y entonces se comprendió
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que no era otra cosa que la serie de los sesenta y cuatro primeros números, escritos según el sistema binario.

Conocido y hasta familiar nos es el imperfectísimo sistema de notación numérica que usaron los romanos, valiéndose de algunas de las letras de su alfabeto. Los caldeos, los hebreos y los griegos, además de otros caracteres menos conocidos, también apelaron á los de sus alfabetos respectivos, si bien con mejor sentido que los primeros, puesto que adicionaron dos ó tres signos hasta completar veintisiete, y aplicaron las nueve primeras letras para representar las unidades; las nueve siguientes para las decenas, y las restantes, con los signos adicionados, para las centenas: á cada uno de estos caracteres se le daba un valor mil veces mayor si llevaba tilde. Vese, pues, adoptado en aquella época el sistema decimal, lo que no es extraño, pues ya lo había enseñado Pitágoras á los occidentales, allá por el siglo vi, anterior á nuestra era.

Sin embargo, aquel sistema decimal no merece tal nombre sino en cuanto á la numeración hablada, pues que ni los caldeos, ni los griegos, ni los hebreos, ni los romanos llegaron á emplear signo alguno que funcionase como nuestro cero; y por lo tanto, ignorando el valor de posición, desconociendo el valor relativo, admira cómo Euclides, Diofanto y Erastótenes no sólo conocieron las operaciones vulgares de la Aritmética, formulando reglas semejantes á las que empleamos hoy, incluso las de extracción de raíces cuadradas y cúbicas, sino que además investigaron muchas é importantes propiedades de los números.

Nuestro sistema de numeración decimal, en la parte de enteros, lo usaron los indios desde la más remota antigüedad; mas no fué conocido de los europeos hasta que los árabes lo difundieron á fines del siglo x. Adoptado por todas las naciones civilizadas, puede afirmarse que su simbolismo constituye el lenguaje más universal; y tanto el sistema de numeración como las reglas vulgares han conquistado tal conformidad y asiento con el transcurso de los siglos, que pasan con cierto respeto general como cánones indiscutibles que encierran la perfección absoluta, cual si no fuesen bajo ningún aspecto susceptibles de reforma ó mejora.
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Admirable es, sin duda, la sencillez y la unidad del sistema; pero sería la única invención humana que hubiese verificado su total evolución y alcanzado el límite de su progreso, tanto en la idea como en la forma, y á la vez la completa realización de su fin, por los medios más adecuados, convenientes y eficaces. Esto no puede admitirse y la misma ciencia aritmética con su propia historia, protesta de semejante suposición.

Nada afecta tanto á lo fundamental de esta ciencia como lo que concierne á su base, al sistema de numeración, y éste estuvo incompleto y falto de unidad hasta muy recientemente. Perfecto en cuanto á la enunciación y notación de los enteros por unidades múltiples, cuyos valores, absoluto y relativo, se representan á la vez en cada cifra por su posición respectiva, mediante el uso del cero, rompía la unidad del sistema, por no saber representar las unidades partitivas, sino apelando al empleo de dos números: uno de ellos para figurar el valor absoluto (numerador), y el otro para indicar el valor relativo (denominador), diversificando la relación decimal y única aplicada á la serie múltiple y convirtiéndola en tantas series distintas cuantos son los números enteros y aun sus fracciones, puesto que también se estudian los quebrados de quebrados, lo cual exige el conocimiento de este otro sistema fraccionario, con sus propiedades y peculiares operaciones.

Y como es consiguiente, tal anomalía en la concepción y notación del número abstracto tenía por necesidad que trascender al concreto, originando los enrevesados y múltiples sistemas de pesos, medidas y monedas, los benditos números denominados, que por tanto tiempo constituyeron un tormento social y un verdadero suplicio para maestros y discípulos, sin que al presente nos hallemos libres de ese enojoso fárrago; antes bien, en el actual prolongado periodo de transición nos vemos precisados á soportar lo antiguo y enseñarlo, siquiera sea para relacionarlo y convertirlo á lo moderno.

El sistema de numeración fué imperfecto por carecer de unidad, hasta que se conocieron las fracciones decimales, que no obstante derivar tan sencilla y naturalmente del sistema, no fueron inventadas sino á principios del siglo xvii. Este hecho nos autoriza á juzgar que en los principios y aplicaciones
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de esta ciencia, no se ha dicho todavía la última palabra, y que resta no poco que hacer y perfeccionar en ella.

Hoy ya el concepto general del número abstracto se nos ofrece perfectamente sistematizado: su generación y desenvolvimiento se realizan con evidente uniformidad é isocronismo.

De su elemento generador é ideológico, la unidad absoluta, que parece como el substratum de nuestro espíritu, fluyen las series divergentes múltiple y partitiva, apartándose de su origen por grados iguales y simétricos, tendiendo aquella al infinito y ésta á cero, sin que jamás alcancen su límite respectivo; los grados equidistantes del centro se resuelven en él, esto es, en la unidad. Es más, en perfecta identidad de sistema, la inteligencia ha concebido y objetivado otra serie que parte del límite de la partitiva, esto es, de cero, en sentido diametralmente opuesto á la múltiple, armonizada con ella y cuyos grados simétricos se anulan resolviéndose en cero. Esta serie puramente ideal, pues que influye simplemente como cualidad y no como realidad, es la de los números negativos, que tienen por límite el infinito negativo.

Al contemplar tan grandiosa construcción sistemática, la mente se detiene absorta y como deslumbrada por los fulgores de tan potente foco de luz. La vista intelectual abarca en todas direcciones amplios horizontes que se desvanecen en lontananzas brumosas, nieblas que se alejan al paso que hacia ellas se avanza, dejando entrever irradiaciones del infinito. La magnitud indefinida y difusa se va concretando y definiendo á medida que el espíritu se asimila esa vaguedad, esa indeterminación, dándole forma, vida y representación por unidades que engloba, yuxtaponer y relaciona con la primera y fundamental de todas las determinaciones, con la propia unidad de su ser; á la manera que en el orden real el trabajo del cosmos forma los mundos en la inmensidad del espacio, condensando lo indefinido é impalpable de las nebulosas.

Y, sin embargo, el insaciable anhelo de investigación se formula esta pregunta: el actual sistema de numeración;