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medio de la perpendicular.—Idem en potencias sucesivas del dos.—Trazar una perpendicular en el punto medio de una recta, y en un punto cualquiera que no sea un extremo.—Trazar una perpendicular á una recta desde un punto fuera de ella.—Dibujar toda clase de testones en combinación variada.

12. Perpendiculares, oblicuas y paralelas en la circunferencia. Propiedad del diámetro perpendicular á una cuerda.—Propiedad de la perpendicular á un radio, trazada en el extremo exterior del mismo.—Arcos de una circunferencia comprendidos entre dos rectas paralelas.—Dividir un arco en dos partes iguales.—Trazar por un punto dado una tangente á una circunferencia dada.—Trazar por un punto dado una paralela á una recta, valiéndose de uno ó de dos arcos de círculo.

13. Medida de los ángulos.—¿Cuál es la medida de un ángulo?—¿Cuánto valen los ángulos, según tengan su vértice en el centro de la circunferencia, en un punto cualquiera de ella, ó en un punto interior ó exterior de la misma circunferencia?—Medición de los ángulos por medio del semicírculo graduado.—Principales labores de crochet.

14. Problemas de ángulos.—Trazar el arco correspondiente á un ángulo y el ángulo correspondiente á un arco dado.—Construir un ángulo igual á otro dado.—Dividir un ángulo en dos partes iguales.—Trazar una perpendicular en el extremo de una recta sin prolongar ésta.

15. Triángulos.—Su definición y elementos que los forman.—Clasificaciones principales que de ellos se hacen.—Enunciar la propiedad fundamental de sus lados y la de sus ángulos.—Manera de cuadrar un trozo de tela: su fundamento.

16. Problemas de triángulos.—Construir un triángulo: 1.º, dados sus tres lados; 2.º, dados dos lados y el ángulo comprendido; 3.º, dado un lado y los dos ángulos contiguos.—Trazar un triángulo igual á otro dado.

17. Cuadriláteros.—Su definición: base, altura y diagonal.—Clasificación completa de los cuadriláteros, y definición de cada uno de sus términos.—Propiedades de los paralelogramos.—Aplicaciones particulares de estas figuras al corte de prendas de ropa blanca.

18. Problemas de cuadriláteros.—Construir el cuadrado dándose el lado y dándose la diagonal.—Construir un rectángulo dados dos lados y dada la diagonal, y uno de los ángulos que forme con la otra.—Construir el rombo dado un lado y un ángulo, y dadas las diagonales.—Construir el romboide dados dos lados, y el ángulo comprendido.—Dibujar grecas muy variadas.

19. Polígonos.—Definición: clasificaciones: base, altura y diagonales; contorno y perímetro.—Construir un polígono igual á otro dado.—Hallar el área de los polígonos regulares.—Figuras geométricas más usuales en el corte de prendas.

20. Del círculo: problemas.—Polígonos inscriptos y circunscriptos en el círculo.—Inscribir y circunscribir un exágono, un triángulo y un cuadrado.—Idem un polígono regular de cualquier número de lados.—Trazado de estrellas y rosetones de variado número de puntas.
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21. Medida de la circunferencia y del círculo.—Razón de la circunferencia al diámetro.—Hallar la longitud de la circunferencia.—Hallar el área del círculo.—Métodos principales de corte de patrones: su fundamento.—Ampliación ó reducción de patrones.

22. Rectas y planos en el espacio.—Definición del plano: determinar su posición.—Rectas perpendiculares, oblicuas y paralelas á un plano.—Planos perpendiculares, oblicuos y paralelos á una recta y otro plano.—Diversas clases de encajes.

23. Ángulos diedros y poliedros: cuerpos.—Definiciones: elementos: nomenclatura y clasificación de estas clases de ángulos.—Cuántos y cuáles son los poliedros regulares, definiéndolos.—Dibujar dos enlaces variados y sencillos con las letras que designe el Tribunal.

24. La pirámide y el prisma.—Deliniciones: nomenclatura y clasificaciones de estos cuerpos.

25. Los cuerpos redondos.—Ideas del cilindro, del cono y de la esfera.—Dibujar un enlace cualquiera de dos letras que designe el Tribunal, inscriptas en un medallón, para bordado.—Plan de la enseñanza de las labores en la escuela de niñas á que se aspira.

Programa de Geometría plana.

(Para las oposiciones á las escuelas elementales de niños.)

1. Geometría: su división.—Definición de la Geometría.—Geometría plana.—Geometría del espacio.

2. La extensión y sus dimensiones.—Definir la extensión: extensiones iguales, equivalentes y semejantes.—Definir las dimensiones.—¿Qué se entiende por cuerpo geométrico, superficie, línea y punto matemático?

3. Clasificaciones fundamentales.—Representación gráfica de la línea y su clasificación primera.—Idem íd. de la superficie.—Representación gráfica del punto matemático y de los cuerpos geométricos.

4. Generalidades sobre la línea recta.—Clasificación de la línea recta considerándola aislada en el espacio y en relación con otra recta.—Demostrar que dos puntos determinan la posición de una línea recta: corolarios que de aquí se deducen.

5. Trazado y medición de rectas.—Trazar líneas rectas en el papel, como auxiliares del dibujo.—Unidad usual de las medidas lineales: su aplicación á la medición de líneas rectas.

6. Problemas referentes á líneas rectas.—¿Qué son problemas numéricos?—¿Qué son problemas gráficos?—Suma y resta de líneas rectas.—Multiplicar y dividir una recta por un número entero.

7. Generalidades sobre los ángulos.—Definición, elementos, lectura y clasificación de los ángulos.—Ángulos adyacentes y opues-
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tos por el vértice: complementarios y suplementarios.—Comparación de estos ángulos.—Bisectriz.

8. De las rectas perpendiculares y oblicuas.—Fundamento de esta clasificación.—Enumeración de las propiedades principales de estas clases de líneas, demostrando las más esenciales

9. Trazado de líneas perpendiculares.—Trazar sobre el papel rectas perpendiculares valiéndose de la regla y de la escuadra.—Comprobar la exacta construcción de estos instrumentos.

10. De las rectas paralelas.—Definición.—Demostrar que dos rectas perpendiculares á otra tercera son paralelas entre sí.—Ángulos que forman dos paralelas cortadas por una secante: sus nombres y propiedades, demostrando las más importantes.

11. Trazado de líneas paralelas.—Trazar paralelas valiéndose de la escuadra y del escantillón.—Fundamento de éstos modos de proceder.

12. Valores relativos de dos ángulos.—Valor relativo de dos ángulos cuyos lados sean respectivamente paralelos ó perpendiculares.—Casos que pueden ocurrir.

13. De las rectas proporcionales y escalas.—Qué son rectas proporcionales, y cuál es su fundamento.—Construcción y uso de las escalas arbitrarias ó de unidad conocida.—Valor de estas expresiones: escala de 2 por 100, de 1 por 100 y otras semejantes.

14. Problemas gráficos con líneas proporcionales.—Dividir una recta en un número cualquiera de partes iguales.—Dividir una recta en partes proporcionales á otras rectas dadas.—Hallar una cuarta proporcional á tres rectas dadas.—Hallar una tercera proporcional á dos rectas dadas.

15. Rectas transversales.—A qué se llama recta transversal: segmentos que determina una transversal de tres rectas que se corten dos á dos en puntos distintos.—Razón anarmónica de cuatro puntos de una recta: su notación.—Haz de rectas: centro y radios.—Sistema armónico, su nomenclatura: haz armónico.—Sistemas homotéticos directos e inversos: centro: razón de homotecia: puntos homólogos.—Sistemas simétricos: centro de simetría.—Sistemas semejantes: razón de semejanza.

16. De la circunferencia.—Definición de la circunferencia y de las líneas que en ella se consideran.—Demostrar que tres puntos que no están en línea recta determinan una circunferencia.—Valor del cuadrante, y medida de los arcos.

17. Tangentes y secantes de la circunferencia.—Puntos de contacto que pueden tener una recta y una circunferencia, ó dos circunferencias, en un plano.—Indicar las distancias de la recta al centro de la circunferencia, ó entre los centros de las dos circunferencias, en los diferentes casos que pueden ocurrir.

18. Problemas gráficos relativos á la circunferencia y á los arcos.—Dibujar circunferencias.—Trazar una circunferencia igual á otra. Dividir una circunferencia en dos partes iguales.—Trazar un arco igual á otro dado.—Dividir una recta en dos partes iguales por medio de la perpendicular.—Trazar una perpendicular en el punto medio de una recta, y en un punto cualquiera que no sea un extremo.—Desde un punto dado fuera de una recta trazar á esta una perpendicular.—Hacer pasar una circunferencia,
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6 un arco, por tres puntos dados.—Hallar el centro de una circunferencia ó de un arco.

19. Perpendiculares, oblicuas y paralelas en la circunferencia.—Propiedad del diámetro perpendicular á una cuerda.—Magnitud relativa de las cuerdas según su distancia al centro, en una circunferencia ó en circunferencias iguales.—Propiedad de la perpendicular á un radio, trazada en el extremo exterior del mismo.—Arcos de una circunferencia comprendidos entre dos rectas paralelas.—Dividir un arco en dos partes iguales.—Trazar por un punto dado una tangente á una circunferencia dada.—Trazar por un punto dado una paralela á una recta valiéndose de un arco de círculo.

20. Medida de los ángulos.—¿Cuál es la medida de un ángulo?—¿Cuánto valen los ángulos, según tengan su vértice en el centro de la circunferencia, en un punto cualquiera de ella, ó en un punto interior ó exterior de la misma circunferencia?—Medición de los ángulos por medio del semicírculo graduado.

21. Problemas de ángulos.—Trazar el arco correspondiente á un ángulo, y el ángulo correspondiente á un arco dado.—Construir un ángulo igual á otro dado.—Dividir un ángulo en dos partes iguales.—Trazar por un punto una paralela á una recta con más de un arco de circunferencia.—Trazar una perpendicular en un extremo de una recta sin prolongar ésta.

22. Rectas proporcionales en la circunferencia.—Enunciar las propiedades de dos cuerdas de una misma circunferencia que se cortan: de dos secantes, ó una secante y una tangente á la misma circunferencia que concurren en un punto exterior.—Hallar la media proporcional entre dos rectas dadas.—Dividir una recta dada en media y extrema razón.—Trazar una tangente común á dos circunferencias.—Trazar una circunferencia que pase por dos puntos dados y sea tangente á una recta ó á otra circunferencia dada.

23. Triángulos.—Su definición y elementos que los forman.—Base y altura.—Clasificaciones principales que de ellos se hacen. Propiedad fundamental de sus ángulos y de sus lados.

24. Igualdad, semejanza y problemas de triángulos.—Casos generales de igualdad de triángulos, y particular del triángulo rectángulo.—Construir un triángulo: 1.º, dados sus tres lados; 2.º, dados dos lados y el ángulo comprendido; 3.º, dado un lado y los dos ángulos contiguos.—Trazar un triángulo igual á otro dado.—Enumerar los casos de semejanza de triángulos.

25. Cuadriláteros.—Definición y nomenclatura particular: base y altura.—Clasificación completa de los cuadriláteros, y definición de cada uno de sus términos.—Construir un cuadrilátero dándose para ello los elementos indispensables.

26. Polígonos.—Definición: clasificaciones: base y altura: contorno y perímetro: diagonales.—¿Cuánto valen los ángulos interiores y los externos de un polígono cualquiera?—Polígonos iguales y polígonos semejantes.—Construir un polígono igual á otro dado.

27. Áreas de los polígonos: problemas.—Definición: unidad superficial.—Áreas del rectángulo, del cuadrado y de cualquier pa-
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raelogramo.—Idem del triángulo.—Idem del trapecio.—Idem del polígono regular.—Idem de un polígono cualquiera.—Construir un rectángulo con un lado de longitud dada, equivalente á otro rectángulo dado.—Idem el cuadrado equivalente á un rectángulo dado.—Transformar un polígono dado en otro equivalente que tenga un lado menos.

28. Del círculo: problemas.—Polígonos inscriptos y circunscriptos en el círculo.—Inscribir y circunscribir un triángulo.—Inscribir y circunscribir un cuadrado.—Inscribir el exágono, el decágono y el pentadecágono regulares en un círculo.—Inscribir en un círculo un polígono regular de cualquier número de lados.

29. Medida de la circunferencia y del círculo.—Razón de la circunferencia al diámetro.—Hallar la longitud de la circunferencia.—Hallar el área del círculo.—Comprobar estas fórmulas con ejemplos.

Programa de ligeras naciones de Geometría.

(Para las oposiciones á las escuelas elementales de niñas y para las de párvulos.)

1. Geometría: la extensión y sus dimensiones.—Definición y división de la Geometría.—¿Qué es la extensión?—¿Qué son dimensiones, y cuántas y cuáles sean éstas?

2. Consideraciones de las dimensiones.—¿Puede prescindir realmente de alguna de las letras dimensiones?—Qué se entiende por cuerpo geométrico, superficie, línea y punto matemático?

3. Dibujo de líneas.—Trazar distintas clases de líneas.—Idem de puntos; de trazos; de punto y trazo, como auxiliares de dibujo.—Dibujar algunos pliegados y calados sencillos.

4. Generalidades sobre la línea recta.—Primera clasificación que se hace de la línea.—Clasificación de la línea recta considerándola aislada en el espacio.

5. Generalidades sobre los ángulos.—Definición, elementos, lectura y clasificación de los ángulos.—Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice: complementarios y suplementarios. - Bisectriz de un ángulo.—Dibujar un ángulo de una cenefa.

6. Las rectas por su relación con otra recta.—¿Qué son líneas perpendiculares, oblicuas y paralelas?—Ángulos que forman dos paralelas cortadas por una secante.

7. Trazado de rectas perpendiculares y paralelas.—Trazar rectas perpendiculares y paralelas valiéndose de la regla y de la esquedra.—Comprobar la exacta construcción de estos instrumentos.—Trazar por un punto dado una paralela á una recta valiéndose de uno ó de dos arcos de círculo.

8. Valores relativos de dos ángulos.—Valor relativo de dos ángulos cuyos dos lados sean respectivamente paralelos ó perpendiculares en los distintos casos que puedan ocurrir.

9. Problemas gráficos.—Dividir una recta en dos partes igua-
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fía.—Ventajas é inconvenientes de los métodos y procedimientos más generalmente seguidos para estas enseñanzas.—Material para darlas.

34. Metodología especial.—Diferencias entre la enseñanza de la Gramática y la de la lengua materna; parte que ésta comprende.—Ejercicios de composición y redacción; su importancia; elección de asuntos y forma en que no deben tratarse, según la edad y la altura de conocimientos de los alumnos.

35. Metodología especial.—Carácter que conviene dar á la ampliación de los principios de Aritmética.—Orden que debe seguirse en esta enseñanza.—Material necesario.—Aplicaciones útiles é inmediatas.

36. Metodología especial.—Carácter que conviene dar á la ampliación de las nociones de Agricultura, Industria y Comercio.—Orden que debe seguirse en cada una de estas enseñanzas.—Material necesario.
(Cuando se trate de proveer escuelas de niñas, esta lección versará sobre ampliación de las labores propias del sexo.)

37. Metodología especial.—Enseñanza de los principios de Geometría, de Dibujo lineal y de Agrimensura.—Fin que debe proponerse el educador en estas enseñanzas.—Puntos culminantes que debe abrazar el programa de cada una de ellas.
(Cuando se trate de proveer escuelas de niñas, esta lección versará sobre los elementos de dibujo aplicables á las labores propias de la mujer, y conocimientos geométricos indispensables.)

38. Metodología especial.—Consideraciones acerca de la importancia que debe concederse á la enseñanza de las ciencias físicas y naturales de la escuela primaria.—Método que debe seguirse para esta enseñanza.—Material necesario para darla.
(Cuando se trate de proveer escuelas de niñas, este número versará sobre la enseñanza de las nociones de Higiene doméstica.)

39. Metodología especial.—Partes de la Geografía que más importa dar á conocer al niño en la escuela.—Juicio acerca de los distintos métodos de enseñanza empleados para esta asignatura.—Material para su enseñanza.—Ramas de la Historia que más importa hacer conocer al niño en la escuela.—Juicio acerca de los distintos métodos de enseñanza empleados para esta asignatura.
(Cuando se trate de proveer escuelas de niñas, este tema no entrará en el sorteo.)

40. Condiciones personales del maestro.—Cualidades del maestro en distintos órdenes.—Estudio detenido de la vocación, de la aptitud y de la preparación profesional, y de los medios adecuados para favorecerlas.—Autoridad del maestro en la escuela: cómo puede adquirirla ó perderla.—Preparación diaria del maestro para las lecciones de la escuela: cómo, cuándo y dónde debe hacerla.

41. Disciplina escolar.—Fines de la disciplina en la escuela: sus caracteres principales.—Medios de establecerla.—Estudio crítico acerca de las acusaciones de unos niños contra otros; de las faltas de sinceridad en los niños y de los medios de corregirlas.

42. Disciplina escolar.—Juicio crítico acerca de la inspección
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les por medio de la perpendicular.—Idem en potencias sucesivas del dos.—Idem en un número cualquiera de partes iguales.

10. Problemas gráficos.—Trazar una perpendicular en el punto medio de una recta.—Idem en un punto cualquiera de ella.—Trazar una perpendicular á una recta desde un punto fuera de ella.

11. De la circunferencia.—Definición de la circunferencia y de las líneas que en ella se consideran.—Dibujar circunferencias.—Trazado de una circunferencia igual á otra.—Dividir una circunferencia en dos, cuatro, ocho, etc., partes iguales, y en otras potencias sucesivas del dos.—Hacer pasar una circunferencia, ó un arco, por tres puntos dados.—Hallar el centro de una circunferencia ó de un arco dados.—Trazado de algunos festones.

12. Medida y problema de los ángulos.—¿Cuál es la medida de un ángulo?—Medición de los ángulos por medio del semicírculo graduado.—Trazar el arco correspondiente á un ángulo, y el ángulo correspondiente á un arco dado.—Construir un ángulo igual á otro.—Dividir un ángulo en dos partes iguales.—Principales labores de crochet.

13. Triángulos.—Su definición y elementos que los forman.—Clasificaciones principales que de ellos se hacen.—Enunciar la propiedad fundamental de sus lados y la de sus ángulos.—Manera de cuadrar un trozo de tela: su fundamento.

14. Problemas de triángulos.Construir un triángulo: 1.º dados sus tres lados; 2.º, dados dos lados y el ángulo comprendido; 3.º, dado un lado y los dos ángulos contiguos al mismo.—Trazar un triángulo igual á otro dado.

15. Cuadriláteros.—Su definición: base, altura y diagonales.—Clases de cuadriláteros y definición de cada una.—Aplicaciones particulares de estas figuras al corte de prendas de ropa blanca.

16. Problemas de cuadriláteros.—Dado el lado, construir el cuadrado.—Dados dos lados, construir el rectángulo.—Dado el lado y un ángulo, construir el rombo.—Dados dos lados y el ángulo comprendido, construir el romboide.—Dibujar algunas grecas sencillas.

17. Polígonos.—Definición: clasificaciones: base, altura y diagonales.—Figuras geométricas más usuales en el corte de prendas.

18. Del círculo.—Definición: sector: segmento: corona.—Polígonos inscritos y circunscritos en el círculo.—Inscribir y circunscribir un exágono, un triángulo y un cuadrado.—Idem un polígono regular de cualquier número de lados.—Métodos principales de corte de patrones, y ampliación ó reducción de los mismos.

19. Del círculo: dibujo.—Trazado de estrellas y rosetones de variado número de puntas.

20. Medida de la circunferencia y del círculo.—Conocido el diámetro, hallar la longitud de la circunferencia, y el área del círculo.—Dibujar algún enlace sencillo.—Plan de la enseñanza de las labores en la escuela de niñas á que se aspira.
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Programa de elementos y nociones de Geografía.

(Para las oposiciones á escuelas superiores de niños y de niñas.)

1. Concepto de la Geografía.—Definición y objeto de esta ciencia: su división.—Ciencias auxiliares de la Geografía.
2. Del universo.—¿Qué es el universo? ¿Qué son los astros?—Clasificaciones completas de los astros.
3. Geografía astronómica: estrellas fijas.—Las estrellas fijas: el sol: sus movimientos: pruebas.—Las nebulosas: la vía láctea.—Constelaciones, indicando las principales.
4. Los planetas.—Idea general del sistema planetario: breve noticia de cada uno de los planetas que le forman.
5. La tierra.—La tierra considerada en el sistema planetario.—Determinación de su forma y movimientos.—Eje y polos.
6. Orientación.—Los puntos cardinales: medios de orientarse en distintas condiciones.
7. La esfera armilar.—Idea de la esfera armilar: círculos máximos y menores que se consideran en la esfera.—Zonas terrestres.
8. La eclíptica.—Estudio especial de la eclíptica y de la posición del eje de la tierra sobre el plano de aquélla y de los movimientos de la tierra.—Consecuencias que de todo ello se originan.
9. El Zodiaco y el horizonte.—¿Qué es el Zodiaco? Sus constelaciones en relación con las estaciones del año.—El horizonte: sus clases: cómo debe entenderse la posición horizontal.—Las nivellaciones.
10. La esfera terrestre.—Problemas que sobre ella pueden resolverse.—Clasificación de los habitantes de la tierra por la dirección de la sombra y por la posición relativa de dos de ellos.
11. Longitudes y latitudes.—La longitud y la latitud geográficas.—Su determinación y su cálculo.—Ventajas que proporcionan.
12. Los satélites.—¿Qué son los satélites?—La luna: sus movimientos y fases.
13. Eclipses.—Definición y significación exacta de alguno de sus términos propios.—Eclipses llamados de sol: cómo y cuándo se producen.—Conjunción y oposición de los astros.
14. Cometas y estrellas fugaces.—Los cometas: sus movimientos: su aparición.—Estrellas fugaces y bólidos.—La luz zodiacal.
15. Medida y cálculo del tiempo.—El año y el día: el siglo, el mes y la semana.—Año bisiesto.—Mes lunar y lunación.—El calendario romano: correcciones juliana y gregoriana.—Las fiestas móviles del cristianismo.
16. Geografía física: la tierra.—Accidentes geográficos relativos á la configuración del terreno.—Orografía de un país: influencia que ejerce.—La corteza terrestre.—Opiniones sobre el estado del interior de la tierra.—Los terremotos y los volcanes.—Términos orográficos más usados en Geografía.
17. Geografía física: las aguas.—Marcha de las aguas sobre la