ferjorosa/bne-hemeroteca-ocr-xix huggingface dataset:
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 28

Esta una perpendicular.—Hacer pasar una circunferencia ó un arco por tres puntos dados.—Hallar el centro de una circunferencia ó de un arco.—Demostrar el fundamento de todas estas construcciones.

23. Perpendiculares, oblicuas y paralelas en la circunferencia.—Propiedad del diámetro perpendicular á una cuerda: demostración: corolario.—Magnitud relativa de las cuerdas, según su distancia al centro, en una circunferencia ó en circunferencias iguales.—Propiedad de la perpendicular á un radio, trazada en el extremo exterior del mismo: demostración y corolarios.—Arcos de una circunferencia comprendidos entre dos rectas paralelas.—Dividir un arco en dos partes iguales.—Trazar por un punto dado una tangente á una circunferencia dada.—Trazar por un punto dado una paralela á una recta por medio de un arco de círculo.—Demostrar la exactitud de estas construcciones.

24. Medida de los ángulos.—Medida de un ángulo: teoremas fundamentales: demostración y corolarios.—Valor de los ángulos centrales, inscriptos, con el vértice interior y con el vértice exterior á la circunferencia: demostraciones.—Trazado por puntos de un arco de gran radio.—Medición de ángulos en el papel: semicírculo graduado: transportador.—Medición de ángulos en el terreno.

25. Problemas fundados en el valor de los ángulos.—Construir un ángulo igual á otro dado.—Sumar dos ó más ángulos dados.—Restar un ángulo de otro.—Dividir un ángulo en dos partes iguales ó en potencias sucesivas del dos.—Hallar la mayor medida común de dos ángulos y la razón numérica de sus magnitudes.—Trazar por un punto una paralela á una recta, valiéndose de más de un arco de círculo.—Trazar por un punto dado fuera de una recta, otra que forme con ella un ángulo igual á otro dado.—Trazar una perpendicular en el extremo de una recta sin prolongar esta.—Trazar por un punto dado la tangente á una circunferencia.—Demostrar la exactitud de estas construcciones.

26. De las rectas proporcionales en la circunferencia.—Propiedad de dos cuerdas de una misma circunferencia que se cortan.—Idem de dos secantes, ó una secante y una tangente á la misma circunferencia que concurren en un punto exterior.—Idem de dos circunferencias que se corten octogonalmente.—Idem de dos circunferencias cualesquiera situadas en un plano.—Demostraciones.

27. Problemas relativos á las rectas proporcionales en la circunferencia.—Hallar la media proporcional entre dos rectas dadas. Dividir una recta dada en media y extrema razón.—Trazar la tangente común á dos circunferencias en los diferentes casos que pueden ocurrir.—Trazar una circunferencia que pase por dos puntos dados, y sea tangente á una recta ó á otra circunferencia dada.—Demostrar la exactitud de estas construcciones.

28. Triángulos.—Su definición, elementos, base y altura.—Propiedad fundamental relativa á sus lados, y clasificación que de ella se deriva.—Propiedad fundamental de sus ángulos, y clasificación que de ella se deriva.—Propiedades particulares del triángulo isósceles.—Idem de los ángulos y de los lados opuestos de un triángulo cualquiera.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 29

29. Igualdad de triángulos.—Casos generales de igualdad de triángulos.—Idem particular del triángulo rectángulo.—Demostraciones y corolarios.

30. Problemas de triángulos.—Construir un triángulo: 1.º, dados sus tres lados; 2.º, dados dos lados y el ángulo comprendido; 3.º, dado un lado y los dos ángulos contiguos; 4.º, dados dos lados y el ángulo opuesto á uno de ellos; 5.º dada la hipotenusa y un cateto; 6.º, dado otro triángulo á que debe ser igual.—Casos particulares contenidos en estos generales.—Demostrar la exactitud de estas construcciones.

31. Semejanza de triángulos.—Teorema fundamental.—Nomenclatura particular.—Casos generales de semejanza de triángulos, y particular del triángulo rectángulo.—Corolarios.—Construir un triángulo semejante á otro dado, conociendo un lado, ó la razón de la semejanza.—Aplicaciones de esta teoría á la medición de distancias y de alturas inaccesibles, en los distintos casos que puedan ocurrir.

32. Casos particulares de semejanza de triángulos.—Propiedad de la perpendicular á la hipotenusa desde el vértice opuesto: corolarios: proyección de un punto sobre una recta, y de una recta sobre otra: consecuencias.—Trazado de perpendiculares en el terreno, aplicando esta teoría.—Propiedad del cuadrado de un lado del triángulo oblicuángulo: corolarios.—Propiedad de la bisectriz de un ángulo de un triángulo con respecto al lado opuesto al mismo.—Demostraciones.

33. Cuadriláteros.—Definición y nomenclatura particular.—Propiedad fundamental de los ángulos de un cuadrilátero: corolarios.—Determinación de un cuadrilátero por la de los dos triángulos que se componen: corolarios.—Clasificación completa de los cuadriláteros.—Diagonales de los cuadriláteros y sus propiedades.—Demostraciones.—Determinación de los paralelogramos.

34. Polígonos.—Definición y nomenclatura particular.—Diagonales: su número.—Contorno y perímetro: clasificación de los polígonos por este concepto.—Valor de todos los ángulos de un polígono: idem de los exteriores.—Determinación de un polígono por la de los triángulos que le componen: corolarios.—Construir un polígono igual á otro dado.—Demostraciones.

35. Polígonos semejantes.—Definición.—Caso general.—Construir un polígono semejante á otro dado, conociendo un lado ó la razón de la semejanza.—Propiedad de dos rectas homólogas cualesquiera en dos polígonos semejantes.—Razón de los perímetros de dos polígonos semejantes.—Aplicación de esta doctrina al levantamiento de planos.—Polígonos simétricos: eje de simetría.—Propiedad de dos polígonos compuestos de elementos iguales colocados en orden inverso: consecuencias.—Determinación y semejanza particular de los polígonos regulares: corolarios.—Demostraciones.

36. Áreas de los polígonos.—Definición: unidad superficial.—Área del rectángulo: su teorema fundamental: corolarios.—Relación entre cualquier paralelogramo y el rectángulo: corolarios; área del triángulo: cuadratura de una superficie.—Área del tra-
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 3

espiritu.—Idem como función orgánica.—Leyes que sigue su desarrollo en el niño por uno y otro conceptos.

21. La sensibilidad.—Qué es la sensibilidad.—Ventajas que su acertado desarrollo proporciona en el orden intelectual y en el moral.—Medios adecuados para el desarrollo de la sensibilidad, y excesos que deben evitarse.

22. El sentimiento.—Estudio detenido acerca del sentimiento y de su clasificación.—Medios conducentes para su educación.—Influencia de su desarrollo en la educación total.—La educación del sentimiento religioso y la instrucción religiosa: carácter de una y otra: su importancia: distinciones.

23. Educación estética.—Su carácter y relación con la del sentimiento.—Medios prácticos para introducir en la escuela la educación estética.—Influencia que en esta clase de educación puede ejercer la contemplación de las obras de arte y de la naturaleza.

24. La voluntad.—Examen y estudio crítico de esta facultad.—Medios adecuados para su educación, insistiendo en cómo puede la escuela contribuir al desarrollo de la voluntad en los niños.—Importancia de esta facultad en la educación.

25. El instinto: el carácter.—Límite á que puede llegar el maestro en la dirección del carácter y del instinto.—Instinto de imitación en los niños: su influencia en la educación total: inconvenientes que deben evitarse. Verdadero concepto de la formación del carácter.—¿Puede la educación debilitar la voluntad?

26. Educación moral.—Medios adecuados para la educación moral.—Acción del ejemplo, sobre todo en el orden moral.—Aplicaciones prácticas para la educación.

27. Educación: instrucción: enseñanza.—Verdadero concepto de estas tres ideas: relación que tienen entre sí, y diferencias que las separan.—Comparación entre la escuela sencillamente instructiva y la escuela verdaderamente educativa.

28. Organización escolar.—Estudio crítico acerca de los diferentes sistemas de organización pedagógica de las escuelas.

29. Metodología en general.—Métodos, formas y procedimientos de enseñanza.—Conveniencia de aplicarlos distintamente, según los casos.—Crítica acerca del estado actual de esta cuestión.

30. La intuición: el orden cíclico y el concéntrico.—Carácter, valor y límites del proceder intuitivo.—Condiciones esenciales de toda lección intuitiva: su aplicación particular á la interrogación socrática.—Examen y crítica del orden denominado cíclico y del concéntrico; explicando, si cabe, su distinción con ejemplos prácticos.

31. Metodología especial.—Enseñanza de la ampliación de Doctrina cristiana y nociones de Historia Sagrada, acomodadas á los niños de la escuela superior.—De qué modo puede el maestro aplicar estas enseñanzas á la educación.

32. Metodología especial.—Enseñanza de la lectura.—La lectura en alta voz considerada desde distintos puntos de vista.—El arte de leer.—Ejemplos.—Material.—Consideraciones acerca de la simultaneidad en la enseñanza de la lectura y la escritura ó la la procedencia de una y otra.

33. Metodología especial.—La escritura, el dibujo y la caligra-
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 30

pecio. — Área del polígono regular. — Área de un polígono cualquiera. — Demostraciones.

37. Problemas referentes á las áreas de los polígonos.—Construir un rectángulo con un lado de longitud dada, equivalente á otro rectángulo dado. — Idem el cuadrado equivalente á un rectángulo dado. — Idem un rectángulo equivalente á un cuadrado dado, y que la suma de sus dos lados sea una recta conocida.—Transformar un polígono dado en otro equivalente que tenga un lado menos: casos particulares.—Demostración de la exactitud de estas construcciones. — Aplicación de esta doctrina á la medición de terrenos.

38. Comparación de las áreas de los polígonos.—Teorema fundamental : corolario.—Relación entre dos triángulos que tengan un ángulo igual ó suplementario y los productos de los lados que formen dichos ángulos.—Valor del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo : corolarios. — Demostraciones.—Dados dos polígonos semejantes, construir otro semejante á ellos y equivalente á su suma ó á su diferencia. — Construir un polígono semejante á otro dado y cuyas áreas tengan la razón de dos rectas dadas. — Demostrar el fundamento de la resolución de ambos problemas.

39. Problemas referentes á división de las áreas de los polígonos.—Dividir un triángulo en partes proporcionales á números dados, por medio de rectas concurrentes en cualquiera de sus vértices.—Dividir un triángulo en dos partes que tengan una razón dada, por una paralela á cualquiera de sus lados.—Dividir un triángulo en tres partes proporcionales á tres números dados, por medio de rectas que unan sus tres vértices con un punto interior. —Dividir un triángulo en tres partes proporcionales á tres números dados por medio de tres rectas concurrentes en un punto dado en su interior. — Demostrar la exactitud de estas construcciones.

40. Problemas referentes á división de las áreas de los polígonos.—Dividir un trapecio en dos partes proporcionales á dos números dados, por una paralela á sus bases. — Dividir un trapecio en partes proporcionales á números dados por medio de rectas que corten á sus bases. — Dividir un polígono cualquiera en partes proporcionales á números dados, por medio de líneas quebradas concurrentes en dos vértices del mismo. — Dividir un polígono cualquiera en partes proporcionales á números dados, por medio de rectas concurrentes en un punto interior del mismo.

41. Del círculo.—Propiedades del círculo.—Polígonos inscritos y polígonos circunscritos.—El triángulo es inscribible y circunscribible al círculo : demostración : corolarios : resolución de ambos problemas.—Condiciones para que los cuadriláteros sean inscribibles ó circunscribibles al círculo en los diferentes casos que puedan ocurrir : demostraciones. — El polígono regular es siempre inscribible y circunscribible al círculo: demostración y corolarios. — La circunferencia dividida en cualquier número de partes iguales determina, con ciertas condiciones, dos polígonos regulares, uno inscrito y otro circunscripto : consecuencia.—
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 31

Construir un polígono regular, conociendo el número de su lados y la longitud de éstos.

42. Problemas relativos á los polígonos regulares en el círculo.—Consideraciones acerca de los distintos modos de unir entre sí los puntos de división de una circunferencia en partes iguales.—Polígonos regulares convexos, estrellados y desemejantes: número de éstos con relación á los de un número determinado de lados.—Inscribir un cuadrado en un círculo; corolarios.—Inscribir un exágono regular en un círculo: corolarios.—Inscribir en un círculo un decágono regular convexo y estrellado: corolarios.—Inscribir un pentágono y pentadecágono regulares en un círculo.—Conocido el valor del lado de un polígono regular inscrito, hallar el valor del lado del polígono regular de doble número de lados que el primero, inscrito en el mismo círculo.—Hallar el radio y la apotema de un polígono regular que tenga el mismo perímetro y doble número de lados que otro cuyo radio y apotema sean conocidos.

43. Medida de la circunferencia.—Razón de dos circunferencias cualesquiera: demostración: corolarios.—Calcular la razón de la circunferencia al diámetro: método de los perímetros: de los isoperímetros.—Relación entre las longitudes de los arcos de igual graduación en círculos distintos, y sus radios respectivos: demostración.

44. Áreas circulares.—Área del sector circular: demostrar su fundamento.—Área del círculo: demostración: corolarios.—Área del segmento circular: demostración: corolarios.—Área de la corona circular.—Área del trapecio circular.—Trazar un círculo cuya área tenga con la de otro una razón dada.—Construir un círculo equivalente á la suma ó á la diferencia de otros dos círculos dados.

45. Rectas y planos en el espacio.—Definición del plano: corolarios.—Determinación de la posición de un plano: corolarios.—Generación del plano: corolarios.—Representación del plano.—Posiciones que pueden tomar dos rectas en el espacio: consecuencias.

46. Rectas perpendiculares, oblicuas y paralelas al plano.—Definiciones.—Teorema fundamental: corolarios.—Determinación del plano perpendicular á una recta: corolarios.—Cuándo es una recta perpendicular á un plano.—Teorema de las tres perpendiculares.—Paralelismo en el espacio.—Dos rectas paralelas á una tercera son paralelas entre sí: demostración.—Las rectas paralelas tienen comunes sus planos perpendiculares.—Recta paralela á otra situada en un plano: recta paralela á otra recta que, á su vez, lo sea á un plano: corolarios.—Rectas paralelas comprendidas entre una recta y un plano que sean paralelos.

47. Problemas sobre las rectas perpendiculares, oblicuas y paralelas al plano.—Trazar la perpendicular á un plano por un punto dado en el mismo.—Idem por un punto dado fuera del plano.—Trazar el plano perpendicular á una recta por un punto dado en ella.—Idem por un punto dado fuera de la recta.—Por un punto dado trazar la paralela á una recta dada.

48. Planos paralelos.—Definición.—Planos perpendiculares á
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 32

una recta: demostración: corolarios.—Intersecciones de dos planos paralelos con un tercer plano: corolarios.—Recta paralela á uno de dos planos paralelos: corolarios.—Paralelas comprendidas entre dos planos paralelos: corolarios.—Cómo quedan divididas dos rectas cualesquiera cortadas por tres planos paralelos: corolario.—Demostraciones.

49. Proyecciones.—Definición: nomenclatura.—Proyecciones de un punto y de una recta sobre un plano: corolarios.—Ángulo de una recta con un plano: su propiedad fundamental: demostración: corolarios: medición de estos ángulos.—Distancia más corta entre dos rectas que se cruzan: demostración: modo de hallarla.

50. Ángulos diedros.—Definición: elementos: nomenclatura: clasificación.—Una recta situada en un plano determina otro plano perpendicular al primero.—Propiedad de dos ángulos diedros adyacentes: corolarios.—Ángulo plano correspondiente á un diedro: su trazado.—Propiedades principales de los ángulos planos correspondientes á los diedros: demostración: corolarios.—Ángulos diedros formados por dos planos paralelos cortados por otro secante.—Si por un punto de la arista de un ángulo diedro se traza una perpendicular á cada cara que esté situada al mismo lado de ella que la otra cara del diedro, el ángulo que forman estas dos perpendiculares es suplemento del ángulo plano que corresponde á dicho diedro: demostración: corolario.

51. Planos perpendiculares.—Sus principales propiedades, demostrándolas.—Direcciones verticales y horizontales: línea y plano verticales: línea de apilomo: plomada.—Línea y plano horizontales: línea y superficie de nivel: niveles.—Rectas y planos inclinados: línea de máxima pendiente.

52. Ángulos poliedros.—Definición: elementos: nomenclatura: clasificación.—Propiedades principales de los ángulos triédros.—Uodo ángulo triédro tiene otro triédro suplementario.—Suma de los tres diedros de un triédro.—Demostraciones.

53. Superficies curvas en general.—Superficies regaladas: su división en desarrollables y alabeadas.—Superficies cónica y cilíndrica.—Rotación: Superficies de revolución; cónica, cilíndrica y esférica.—Superficies secantes y tangentes.

54. Superficies de revolución.—Superficies cónicas de revolución: sus propiedades más importantes: su desarrollo: demostraciones.—Superficies cilíndricas de revolución: sus propiedades más interesantes: su desarrollo: demostraciones.—Superficie esférica: sus propiedades más importantes: demostraciones.

55. Triángulos esféricos.—Polígono esférico: definición: nomenclatura: corolarios.—Triángulo estérico: sus principales propiedades: demostraciones.

56. Poliedros: la pirámide.—Poliedro: su definición: nomenclatura: clasificación.—La pirámide: definición: elementos: nomenclatura: clasificaciones.—Determinación del tetraedro y de la pirámide.—Sección paralela á la base en una pirámide.—Idem en dos pirámides de igual altura, siendo los planos equidistantes de las bases.

57. El prisma.—Definición: nomenclatura: clasificaciones.—Sus principales propiedades.—Determinación del prisma.—Equi-
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 33

valencia de todo prisma oblicuo con otro recto que tenga por base la sección recta del primero y por altura su arista lateral.

58. Areas y volúmenes de los poliedros.—Definiciones: área lateral y área total.—Área lateral de una pirámide regular; de un tronco de pirámide regular de bases paralelas; de un prisma.—Areas totales de la pirámide y del prisma.—Volumen; unidad cúbica.—Volumen de un paralelepípedo rectángulo: su teorema fundamental y corolarios del mismo.—Equivalencia de dos paralelepipedos de igual base é igual altura: corolarios.—Volumen de un prisma cualquiera: su fundamento.—Dos tetraedros de igual altura y bases equivalentes son equivalentes.—Todo tetraedro es el tercio de un prisma de su misma base y su misma altura: corolarios.—Volumen de un tronco de pirámide de bases paralelas: su fundamento.—Volumen de un prisma triangular truncado y de un tronco de prisma triangular: su fundamento.

59. Semejanza y simetría de poliedros.—Simetría de dos puntos respecto á un centro, á un eje y á un plano: figuras simétricas en estos mismos conceptos: puntos homólogos: corolario.—Igualdad de dos figuras simétricas de otra tercera, respecto á dos centros de simetría diferentes: corolario.—Figuras simétricas de una recta y de un plano: demostración: corolarios.—Dos poliedros simétricos tienen iguales sus caras homólogas y sus diédros homólogos, y tienen simétricos sus ángulos poliedros homólogos: corolarios.—Semejanza entre la pirámide deficiente y la total cortada por un plano paralelo á su base: corolario.—Semejanza de poliedros: su fundamento.—Razón de los volúmenes de dos poliedros semejantes.

60. Poliedros regulares.—Definición.—Los poliedros regulares son cinco y no pueden ser más: demostración.—Construir los poliedros regulares dada su arista.

61. Cuerpos redondos: el cono.—Discusión del término cuerpos redondos.—Cono: su definición, elementos y nomenclatura.—Casos de igualdad y de semejanza de dos conos de revolución de bases paralelas, hallar su altura, la del cono total y la del deficiente.—Área lateral del cono: demostración: corolarios.—Área lateral de un tronco de cono de revolución de bases paralelas: corolarios.—Volumen del cono de revolución.—Volumen del tronco de cono de revolución de bases paralelas.

62. El cilindro.—Definición: clasificación: nomenclatura.—Secciones del cilindro.—Determinación del cilindro.—Igualdad y semejanza de dos cilindros.—Área lateral de un cilindro de revolución: corolarios: área total del cilindro de revolución.—Volumen del cilindro de revolución.—Comparación de los volúmenes de dos cilindros de revolución.

63. La esfera.—Definición: nomenclatura: corolarios.—Zona esférica.—Arca de una zona esférica: corolarios.—Arca de la esfera: corolarios.—Huso esférico: sus propiedades.—Volumen de la esfera: demostrar los fundamentos de esta fórmula.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-03-01 00:00:00), página 34

Programas de nociones de Geometría con aplicación á las labores y corte de prendas.

(Para las oposiciones á Escuelas superiores de niñas.)

1. Geometría: su división.—Definición de la Geometría.—Geometría plana y del espacio.—Fundamento de esta división.
2. La extensión y sus dimensiones.—Definir la extensión: extensiones iguales, equivalentes y semejantes.—Definir las dimensiones.—¿Qué se entiende por cuerpo geométrico, superficie, línea y punto matemático?
3. Generalidades sobre la línea recta.—Primera clasificación que se hace de las líneas.—Clasificación de la línea recta considerándola aislada en el espacio, y en relación con otra recta.—Determinación de la línea recta.—Principales labores de plegados en línea recta.
4. Tratado y problemas de rectas.—Trazar líneas rectas en el papel, como auxiliares del dibujo.—Suma y resta de líneas rectas.—Multiplicar y dividir una recta por un número entero.—Dibujar algunos calados sencillos.
5. Generalidades sobre los ángulos.—Definición, elementos, lectura y clasificación de los ángulos.—Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice: complementarios y suplementarios.—Bisectriz de un ángulo.—Dibujo de algunos ángulos para una cenefa.
6. Las rectas por su relación con otra recta.—Definiciones y principales propiedades de las líneas perpendiculares, oblicuas y paralelas.—Ángulos que forman dos paralelas cortadas por una secante: sus nombres y propiedades.
7. Tratado de rectas perpendiculares y paralelas.—Trazar sobre el papel rectas perpendiculares y paralelas valiéndose de la regla y de la escuadra.—Comprobar la exacta construcción de estos instrumentos.
8. Valores relativos de dos ángulos.—Valor relativo de dos ángulos, cuyos lados sean respectivamente paralelos ó perpendiculares.—Casos que pueden ocurrir.
9. Problemas gráficos: escala.—Dividir una recta en un número cualquiera de partes iguales: caso general y casos particulares. Construcción y uso de las escalas arbitrarias ó de unidad conocida.—La escala y la cuadrícula aplicadas al corte de prendas.
10. De la circunferencia.—Definición de la circunferencia y de las líneas que en ellas se consideran.—Valor del cuadrante y medida de los arcos.—Dibujar circunferencias.—Trazar una circunferencia igual á otra.—Dividir una circunferencia en dos, cuatro, etc., partes iguales, y en potencias sucesivas del dos.—Hacer pasar una circunferencia ó un arco por tres puntos dados.—Hallar el centro de una circunferencia ó de un arco dados.—Trazado de festones sencillos.
11. Problemas gráficos relativos á los arcos.—Trazar un arco igual á otro dado.—Dividir una recta en dos partes iguales por