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La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 37

7.a Si el minuendo y el sustraendo se multiplican por un mismo número, la diferencia resulta multiplicada por el mismo número.

Sea \(12 - 5 = 7\); multiplicando 12 y 5 por 4, será \(12 \cdot 4 - 5 \cdot 4 = 48 - 20 = 28 = 7 \times 4\).

8.a El producto de varios factores resulta el mismo aunque se tomen en cualquier orden.

\[
2 \times 3 \times 5 = 3 \times 2 \times 5 = 2 \times 5 \times 3 = 5 \times 3 \times 2 = 30.
\]

9.a Para multiplicar el producto de varios factores por un número, basta multiplicar éste por cualquiera de los factores.

\[
4 \times (2 \times 3 \times 5) = 4 \cdot 2 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120.
\]

Nota. Las precedentes proposiciones serán demostradas en la Aritmética.
Al tratar de las potencias se darán á conocer otras propiedades de los factores.

Función de los factores en las igualdades y en las desigualdades.

46. Una igualdad no deja de serlo aunque á sus dos miembros se les multiplique por un mismo número.

\[
2 \times 3 = 6; \quad 2 \times 2 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30.
\]

Para multiplicar dos ó más igualdades se multiplican ordenadamente sus miembros primeros para primer miembro de la igualdad total, y los miembros segundos para el segundo miembro de la misma.

\[
\begin{align*}
3 + 5 &= 8 \\
9 - 3 &= 6 \\
(3 + 5) \times (9 - 3) &= 8 \times 6; \quad 3 \cdot 9 + 5 \cdot 9 - 3 \cdot 3 - 5 \cdot 3 \\
&= 27 + 45 - 9 - 15 = 72 - 24 = 48.
\end{align*}
\]

Una igualdad no deja de serlo porque los factores de un miembro se trasladen como divisores al otro miembro.

Sea la igualdad \(8 \times 5 = 40\). Digo que el factor 5 del primer miembro puede ser trasladado al segundo como divisor, esto es, que \(8 = \frac{40}{5}\).
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 38

Si los dos miembros de la igualdad \( 8 \times 5 = 40 \) los divido por 5, será \( \frac{8 \times 5}{5} = \frac{40}{5} \); pero \( \frac{8 \times 5}{5} = 8 \), luego, etc.

El sentido de una desigualdad no varía aunque se multipliquen sus dos miembros por un mismo número.

Si \( 7 > 5 \) también \( 7 \cdot 3 > 5 \cdot 3 \).

El sentido de una desigualdad no varía porque el factor de un miembro pase al otro como divisor \( 7 \cdot 3 > 5 \cdot 3 \) y \( 7 > \frac{5 \cdot 3}{3} \).

Las desigualdades del mismo sentido pueden multiplicarse ordenadamente.

Función de los factores negativos entre sí y con los positivos:

47. Para la formación del producto es preciso atender también á la naturaleza de sus factores; esto es, á si son positivos ó negativos. La definición dada (41. nota) comprende estos casos, si se enuncia así: Multiplicar es hallar un número (producto) que sea respecto del multiplicando lo que el multiplicador es respecto á la unidad considerada como positiva.

En cuantos á los signos: 1.º, si el multiplicador tiene el signo + como la unidad, el producto resulta del mismo signo que el multiplicando, y 2.º, si el multiplicador lleva el signo — esto es, contrario al de la unidad, el producto toma signo contrario al del multiplicando

\[
3 \times 8 = + 3 \times + 8 = + 24; \text{ por el caso } 1.^{\circ} + \times + = +
- 3 \times 8 = - 3 \times + 8 = - 24; \text{ por el caso } 1.^{\circ} - \times + = -
3 \times - 8 = + 3 \times - 8 = - 24; \text{ por el caso } 2.^{\circ} + \times - = -
- 3 \times - 8 = ............. \times 24; \text{ por el caso } 2.^{\circ} - \times - = +
\]

Esto es, signos iguales dan más, y desiguales dan menos, para el producto.

Siendo varios los factores, se halla el de los dos primeros atendiendo á sus signos; luego el de este producto por el tercero, etc. Si los factores negativos son en número impar, el producto es negativo, y si par, positivo. Si un factor cambia el signo, también lo cambia el producto, pero si cambian de signo dos factores, no varía el del producto.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 39

Podemos sentar ya con toda generalidad que:
1.º Multiplicar es hallar un tercer número que en valor absoluto, relativo y signo, sea respecto del multiplicando lo mismo que el multiplicador es respecto de la unidad.
2.º El orden de los factores no influye en los valores absoluto y relativo del producto, ni en su signo.

Hechos particulares relativos á los productos.

ABREVIACIONES (1)

48. Al practicar la multiplicación de un número polidígito por otro que sólo conste de dos ó tres cifras, se puede excusar el escribir los productos parciales, formando desde luego el producto total. Al efecto, basta sumar con cada producto simple, es decir, de una cifra del multiplicador por otra del multiplicando, todos los productos que resulten semejantes á él, multiplicando otras cifras. Este procedimiento, que fortalece y amplía la facultad

(1) Pasamos por alto las que se explican en todos los tratados de Aritmética. Hacemos excepción, sin embargo, en pro de una regla del libro tantas veces citado, transcribiéndola literalmente para no destruir su delicioso sabor aritmético.

"Regla para multiplicar desde 11 veces 11 hasta 19 veces 19. Finalmente, es regla general para multiplicar cualesquier números, siendo iguales en decenas.

"Para multiplicar desde 11 veces 11 hasta 19 veces 19, ó de otros números iguales en decenas, así como 12 veces 14, ó 15 veces 18, ó 16 veces 16, y así de otros cualesquier números, tendrá la regla que en otros ejemplos declararé. Doce veces 13, ¿cuánto montan? Junta los dos del 12 con los 13, ó los 3 del 13 con el 12, que de una manera y de otra montan 15. Estos 15 serán dieces; multiplica ahora las unidades de estos dos números unas por otras, que son 2 y 3, diciendo, dos veces tres son seis. Estos 6 juntarás por unidades á los 15 dieces que tenías, y será 156, y tanto monta 12 veces 18. Otro ejemplo: quince veces 15, ¿cuánto monta? Junta el 5 del un 15 con los otros 15, y serán 20. Estos 20 son dieces, y así serán 300. Multiplica ahora las dos unidades de estos 15, que son dos cincos, diciendo: Cinco veces 5 son 25. Junta estos 25 con los 200, y será todo 225, y tanto dirás que monta quince veces 15. Otro ejemplo: 21 veces 26, ¿cuánto monta? Junta el 4, que es la unidad del 24, con los 26, ó el 6 de los 26 con los 24, que no hace más uno que otro, y de cualquiera suerte hacen 80, los cuales doblarás (por causa que cada uno de los dos números que multiplicas trae dos dieces) y serán 60. Estos 60 serán dieces, que son 600. Hecho esto, multiplica las unidades de los dos números, que son 4 y 6, diciendo: 6 veces 4 son 24, juntos con los 600, son 624, y tanto monta 24 veces 26.

"Nota que, así como en el ejemplo precedente doblaste los 30 por causa que cada uno de los números trujo dos dieces, que si trujeren á 3 dieces, tres doblas, y si cuatro, cuatro doblas, etc."
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 4

magnificencias del clasicismo artístico se sintió dominado por un silencio pitagórico, y añade que, al abandonarla, recordaba y recitaba, poseído de nostalgia invencible, los Tristia y las Elegías de Ovidio (1).

El Cristianismo condena como heterodoxa toda personificación de la naturaleza, recomienda que se huya lo peligroso de su comercio, que las almas sedientas de lo bello y de lo sublime se refugien en el amor místico, y llega, en su odio á la belleza física y de la forma, á desterrar el desnudo de la pintura. Pero la misma civilización cristiana necesitó, para catolizar el mundo, pedir auxilio al simbolismo clásico. Las imágenes son ya los nuncios venturosos del Renacimiento, especie de función de desagravios de las ofensas inferidas á la belleza y al buen gusto.

Con el Renacimiento, cuya complejión de factores no es del caso indicar, el naturalismo pagano, cual cadáver galvanizado, recobra nueva vida é impulso, aunque se ve por el pronto detenido en su marcha por el estado de los espíritus y muy especialmente por el sedimento de errores y supersticiones que la Alquimia, la Astrología y las ciencias ocultas dejaran depositado en la cultura común.

El amor de la naturaleza, evocado de nuevo por el Renacimiento, tiene mucho de erudito; es un sentimiento reflexivo, amanerado y de conveniencias, que más se cuida de reproducir la cáscara exterior que de unirse con el sentido íntimo y latente en el clasicismo. Semeja algo parecido al Renacimiento, clásico también, del formalismo romano, aceptado por la primera república francesa, en la cual, sobre todo en la época del Terror, se creía que el más republicano era el que más usaba el gorro frigio y la palabra ciudadano. Ni el Renacimiento artístico del siglo xvi que se continúa á fines del siglo xviii con el romanticismo, ni el del formalismo clásico en lo político de la Revolución francesa, restituyen el ge-

(1) En la misma cultura helénica, el maestro de todo idealismo futuro, Platón, si definía la naturaleza el no-ser y el aparecer, paga tributo al común pensar y sentir de su tiempo, poblando la de poéticos símbolos y de personificaciones abstractas.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 40

de calcular mentalmente, que permite efectuar la multiplicación sobre la operación indicada, y que es indispensable en operaciones ulteriores, resulta muy sencillo cuando se ha practicado algunas veces.

Por los ejemplos siguientes se comprenderá bien la marcha de este procedimiento.

Ejemplo 1.º:
Sea multiplicar 546 × 13.

a) \( \begin{array}{r} 5\ 4\ 6 \\ \times 1\ 3 \\ \hline 7\ 0\ 9\ 8 \end{array} \)
Escribo 8 y reservo 1.

b) \( 3\ P \times 4\ D \ldots \ldots = 12\ D. \)
\( 12\ D + 1\ reservada = 13\ D. \)
\( 1\ D \times 6\ P \ldots \ldots = 6\ D. \)
\( 13\ D + 6\ D \ldots \ldots = 19\ D. \)
Escribo 9 D y llevo 1 C.

c) \( 3\ P \times 5\ C \ldots \ldots = 15\ C. \)
\( 15\ C + 1\ C\ reserv. = 16 \)
\( 1\ D \times 4\ D \ldots \ldots = 4\ C. \)
\( 16\ C + 4\ C \ldots \ldots = 20\ C. \)

d) \( 1\ D \times 5\ C \ldots \ldots = 5\ P' \)
\( 5\ P' + 2\ P'\ reserv. = 7\ P' \)
Producto total, 7.098.

a) Observemos que sólo puede resultar un producto simple de primarias, que es el de multiplicar las primarias del multiplicador por sus semejantes del multiplicando \( 3 \times 0 = 18 \).

b) Productos de decenas resultan dos: el de las primarias del multiplicador por las decenas del multiplicando, y el de las decenas del multiplicador por las primarias del multiplicando. \( 3 \times 4 \) y \( 1 \times 6 \).

c) Productos de centenas resultan dos: unidades primarias del multiplicador por las centenas del multiplicando (\( 3 \times 5 \)), y el de las decenas del multiplicador por las decenas del multiplicando (\( 1 \times 4 \)).

d) Productos de primarias de mil sólo resulta el de las decenas del multiplicador por las centenas del multiplicando (\( 1 \times 5 \)).
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 41

Ejemplo 2.º:
Multiplicar 897 por 25.

\[
\begin{array}{l}
\text{Producto de primarias } 5 \times 7... = 5 \\
\text{Id. de decenas } 5 \cdot 9 = 45; 45 + 3 \\
= 48; 48 + 14 = 62 \\
\text{Id. de centenas } 5 \cdot 8 = 40, y 6 \\
= 46; 46 + (2 \cdot 9) = 400 \\
\text{Id. de millares } 2 \cdot 8 = 16; 16 + 6 = 22000 \\
\hline
\text{Total}............. 22425
\end{array}
\]

Ejemplo 3.º:
Sea \( 3126 \times 457 = 1.428,582 \).
Producto de P. \( 6 \times 7 \)......................... = 42.
Id. de D. \( 7 \times 2 \) y \( 5 \times 6 = 14 + 30 = 44 + 4 \) reservadas = 48.
Id. de C. \( 7 \times 1 \) y \( 5 \times 2 \) y \( 4 \times 6.. = 41 + 4 \) id. = 45.
Id. de P' \( 7 \times 3 \) y \( 5 \times 1 \) y \( 4 \times 2.. = 34 + 4 \) id. = 38.
Id. de D' \( 5 \times 3 \) y \( 4 \times 1........ = 19 + 3 \) id. = 22.
Id. de C' \( 4 \times 3............ = 12 + 2 \) id. = 14.

Ejemplo 4.º:
\( 4.580.912 \times 306 = 1.401.759,072 \).
Diremos: \( 2 \times 6................. = 12 \). Escribo 2 y reservo 1.
\( 6 \times 1 = 6; 6 + 0 \times 1 = 6; 6 + 1 \) res. = 7. Escribo 7.
\( 6.9 y 0 .1 y 3 \times 2................. = 60 \). Escribo 0 y reservo 6.
\( 6 \times 0 y 0 \times 9 y 3 \times 1 = 3 + 6 \) res. = 9. Escribo 9.
\( 6 \times 8 y 0 \times 0 y 3 \times 9................. = 75 \). Escribo 5 y reservo 7.
\( 6 \times 5 y 0 \times 8 y 3 \times 0 = 30 + 7 \) res. = 37. Escribo 7 y reservo 3.
\( 6 \times 4 y 0 \times 5 y 3 \times 8 = 48 + 3 \) id. = 51. Escribo 1 y reservo 5.
\( 0 \times 4 y 3 \times 5........ = 15 + 3 \) id. = 20. Escribo 0 y reservo 2.
\( 3 \times 4................. = 12 + 2 \) id. = 14. Escribo 4 y delante 1.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 42

49. Procedimiento especial para verificar abreviadamente la multiplicación cuando uno de los factores está expresado por la repetición de una misma cifra.

Caso primero. Multiplicar por 11, 111, 1.111, etc.

Para multiplicar por 11 un número, la cifra de primer orden de este se pondrá en el primer orden del producto; para cifra de segundo orden del mismo, la suma de las cifras de los órdenes primero y segundo del número dado; para el orden tercero del producto, la suma de las cifras de los órdenes segundo y tercero del número dado, y así se continúa hasta la cifra del orden superior que se antepondrá á la última suma. A cada una de estas sumas se agregarán las unidades que se reservaren de la anterior.

EJEMPLOS

    1.
    2.

    623 × 11 = 6853.
    6847 × 11 = 75317.

    Cifra de primer orden... 3
    Cifra de primer orden.. 7

    Suma de las de los órdenes 1.º y 2.º, 3 + 2.... 50
    Suma de las de 1.º y 2.º, 7 + 4 = 11, llevo 1... 10

    Id. 2.º y 3.º, 2 + 6...... 800
    Id. 2.º y 3.º, 4 + 8 + 1 = 13................. 300

    Cifra del 3.º............. 6000
    Id. 3.º y 4.º, 8 + 6 + 1 = 15.................. 5000

    Id. 4.º, 6 + 1 reservada. 70000

    <i>Suma</i>............. 6853
    <i>Suma</i>............. 75317

Si el multiplicador consta de tres cifras 111, se escribirá en el producto: en su primer orden, la cifra del 1.º del multiplicando; en el segundo, la suma de las cifras de los órdenes 1.º y 2.º; en el tercero, la de las cifras del 1.º, 2.º y 3.º; en el cuarto, la de las del 2.º, 3.º y 4.º; en el quinto, las sumas de las de 3.º, 4.º, 5.º, etc., terminando por la suma de los dos grados superiores, y finalmente, el grado superior, añadiendo á cada suma las unidades reservadas de la inmediata anterior. Si el multiplicando consta de cuatro cifras ó más, el procedimiento es el mismo, sin otra variante que las sumas de órdenes que puedan formarse completas, constarán de tantos como fueren las cifras del multiplicador.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 43

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

EJEMPLOS

1.º

3576 × 111 = 396936.

6.................... = 6
6 + 7................ = 13
1 + 6 + 7 + 5....... = 19
1 + 7 + 5 + 3....... = 16
1 + 5 + 3............ = 9
3.................... = 3

2.º

85349 × 1111 = 94.822.739.

9........................ = 9
9 + 4................ = 13
1 + 9 + 4 + 3....... = 17
1 + 9 + 4 + 3 + 5.. = 22
2 + 4 + 3 + 5 + 8.. = 22
2 + 3 + 5 + 8....... = 18
1 + 5 + 8............ = 14
1 + 8................ = 9

Si el multiplicador fuere 22, 222 . . , 33, 333, 44. 444 . . , 55, 555 . . , 66, 666 . . , etc., se procede del mismo modo que si estuviera formado por unos, pero el producto resultante se multiplicaría por la cifra que formase el multiplicador.

EJEMPLOS

1.º

324 × 22............. = 7128

4...... = 4
4 + 2 = 6
2 + 3 = 5
3...... = 3

3564 × 2 = 7128

2.º

324 × 999......... = 323.676

4........ = 4
4 + 2.... = 60
4 + 2 + 3 = 900
2 + 3 .... = 5000
3........ = 30000

35964 × 9 = 323.676

El mismo resultado se obtiene si se multiplica el multiplicando por la cifra del multiplicador, y luego se opera sobre el producto en la forma indicada para el uno.

Ejemplo. 324 × 999 = 323.676.

324 × 9 = 2916. Operando sobre este producto será:

6........... = 6
6 + 1...... = 70
6 + 1 + 9 = 600
1 + 1 + 9 + 2 = 3000
1 + 9 + 2.... = 20000
1 + 2........ = 300000
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 44

Caso especial de abreviación.

50. Siempre que verificado el producto de una cifra del multiplicador se ofrecieren en el mismo dos cifras contiguas que formen un múltiplo de la cifra multiplicada, se puede abreviar la operación, multiplicando el producto parcial de dicha cifra por el número de veces que ésta se halla contenida en las dos que forman su múltiplo.

EJEMPLO

\[
6342 \times 287 = 1,820,154.
\]

\[
\begin{array}{r}
6342 \\
287 \\
\hline
44394 \quad \text{Producto parcial del 7.} \\
177576 \quad \text{Producto de } 4 \times \text{producto del 7, porque } 28 = 4 \times 7. \\
\hline
1820154
\end{array}
\]

En una misma operación pueden concurrir dos ó más casos de abreviación de esta índole, como sucedería con multiplicadores tales como 49287; 40255, etc.; pero si entre la cifra y su múltiplo hubiere intermedia otra 3505, debe atenderse al lugar que corresponde al producto del múltiplo.

FRANCISCO PIZARRO.
Regente de la Normal de Maestros de Badajoz.

(Continuará.)
Prohibida la reproducción.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 45

ORGANIZACIÓN Y ENSEÑANZAS

de la escuela municipal de adultos núm. 6, durante el año 1896-97

INFORME

Excmo. Sr.: Por acuerdo de esa Excm. Junta municipal de primera enseñanza dirigi, durante el año último (1896-97), la Escuela nocturna de adultos, núm. 6, establecida en la Costanilla de los Desamparados, 15, de esta corte.

Al encargarme de dicha escuela, tuve el honor de pasar á la Inspección municipal del ramo un estado demostrativo de la organización que me proponía establecer y de las materias á que iba á contraer mis lecciones y clases.

Hoy creo oportuno y hasta necesario comunicar á esa Excelentísima Corporación las observaciones recogidas durante el año escolar á que me refiero.

Según demuestran los datos estadísticos que acompañan á este informe (1), fueron 88 los alumnos que asistieron á las clases, de los cuales sólo 15 procedían de la matrícula del año anterior. Se observó que durante los meses de invierno la asistencia fué más constante y regular; que la mayoría de los alumnos tenían una edad menor de los veinte años, y que trabajaban en talleres que se relacionan con las artes industriales mecánicas.

Dedúcese de ello que estas escuelas deben destinarse, en primer término, para aquellos jóvenes que, habiendo comenzado el aprendizaje de un oficio, desean completar la instrucción que recibie-

(1) Al presente informe se acompañan estados demostrativos de las altas y bajas ocurridas en el mes v de la asistencia media, así como de las faltas cometidas por los alumnos. Otros estados de la clasificación de los mismos alumnos por su edad y grado de instrucción, por sus oficios, estado civil y naturaleza.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-10-01 00:00:00), página 46

ran en la escuela primaria, ó para aquellos que aspiran á adquirir los conocimientos que no lograron alcanzar en los primeros años de su vida. Es decir, que los alumnos que concurren á estas escuelas, se hallan en ese período de transición (así se llama por el señor Puig), cual es el que media entre el niño y el hombre, entre el que recibe todo lo necesario para la vida y el que ha de producir sustento y bienestar por medio de la honradez y del trabajo.

Indiscutible es pensar que si guiamos á la juventud por la senda del bien y del derecho, y que si le facilitamos los medios para que el trabajo le sea menos espinoso y que produzca mayores beneficios, habráse realizado el principal fin de las escuelas de adultos. Por otra parte, la vida del taller supone el ejercicio de la vida social, que, si embrionaria en un principio, ha de desenvolverse poco á poco, y que el que hoy es aprendiz, mañana será un ciudadano con opción á ejercer todos sus derechos.

Estas consideraciones, sumariamente expuestas, son las que me inducen á someter á esa ilustrada Junta mis opiniones relativas á la organización y enseñanza que he dado y á la que debiera darse á las escuelas nocturnas de adultos.

Organización.

Entiendo que estas escuelas se diferencian notablemente de las demás, y que el mayor error que puede cometerse consiste en equipararlas á las escuelas primarias. Los alumnos de las de adultos buscan en ellas resultados prácticos e inmediatos, pretenden instruirse en aquellas materias que han de utilizar, y exigen que personalmente el maestro les enseñe y les dedique particularmente sus advertencias y consejos. Por esta causa hay que reducir el número de secciones para que cada una de ellas pueda ser dirigida durante el mayor tiempo posible por su profesor respectivo; por lo que entiendo que no deben ser más de tres los grados ó grupos en que se subdividen; son necesarios al menos dos maestros, debe adoptarse un sistema simultáneo, métodos completamente sintéticos, formas de enseñanza la dogmática e interrogativa y procedimientos esencialmente prácticos e intuitivos. A la primera sección ó grupo corresponden los alumnos que carezcan de toda clase de conocimientos; á la segunda, los que posean algunos, pero de una manera incompleta y deficiente, y á la tercera, aquellos cuya cultura sea mayor y más perfecta. Así, pues, clasifiqué á mis alumnos el año pasado: primera sección, los que no te-
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nían ni las más ligeras nociones de lectura, escritura y numeración; segunda sección, los que comenzaban á leer, escribían algunas palabras y frases y aprendían las operaciones fundamentales de la aritmética, y tercera sección, los que podían leer toda clase de escritos, ejecutaban trabajos de composición y resolvían diferentes problemas. Fui poco exigente para la admisión en la escuela de los que desearon concurrir á ella, siempre que fueran mayores de los doce años de edad, y hasta les dispensé las faltas de asistencia cuando me manifestaban que eran producidas por las necesidades del trabajo ó por ocupaciones ineludibles.

Enseñanzas.

La enseñanza fué directa en general: es decir, que los discípulos recibieron la instrucción á viva voz de sus maestros. En mis lecciones hui de toda nomenclatura científica, recurriendo á la práctica y á los ejemplos para la aplicación de los conocimientos. Las explicaciones fueron por lo común concisas, acomodadas á la cultura de mis discípulos, de un orden concéntrico y de un carácter práctico y de relación al medio en que viven.

RELIGIÓN Y MORAL.—En estas materias me ceñí á la explicación del Catecismo de la Doctrina cristiana y á la narración de hechos que les sirvieran de ejemplo moral, deteniéndome en demostrarles las excelencias de nuestra santa religión y los bienes que proporciona la práctica de las virtudes.—Dos lecciones por semana.

LECTURA, ESCRITURA Y LENGUAJE.—Fueron simultáneas estas enseñanzas y los resultados que obtuve bastante considerables. Al conocimiento de las letras, sílabas y palabras, sucedía su gráfica representación á la vez que su significado ideológico; la lectura de frases y períodos se analizaba por su importancia gramatical y lógica, al mismo tiempo que por su escritura dudosa; por último, la escritura expresiva se alternaba con trabajos de composición y de redacción de toda clase de cartas y documentos más comunes.—Tanto en la escritura como en la lectura procuraba detener poco á mis alumnos en los primeros ejercicios para evitarles cansancio y aburrimiento; así es que tan luego como aprendían á manejar la pluma, los ponía á escribir palabras sin sujeción á pautado, y al silabeo seguía la lectura de frases. En cuanto á la tercera sección me valí de manuscritos, poesías, libros morales e instructivos.—Estas materias tuvieron lección diaria, alternando los ejercicios de composición con la escritura [caligrá-