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aquí el pesimismo que había invadido su corazón y que con tan desconsoladora amargura revela en sus últimos escritos, y señaladamente en las cartas que á propósito de los asuntos de la enseñanza y la marcha de esta Revista nos escribía con frecuencia. Agobiado por semejante pesadumbre, terminó Solís su vida, que al declinar de ella la amargaron otros sinsabores, que sin duda son los que han apresurado la muerte que hoy lamentamos. No es extraño, por lo tanto, que en los últimos años diera reposo á aquella pluma que tanto bueno produjo, y nos privase del placer de saborear los frutos de su esclarecida inteligencia.

La Escuela Moderna se asocia al dolor que en estos momentos siente, no sólo la honrada y laboriosa familia de Solís, sino también el antiguo profesorado normal, tan castigado de algún tiempo á esta parte por la muerte, que no parece sino que se ha propuesto que ninguno de esos veteranos de la enseñanza asista al total derrumamiento ó á la restauración completa de la institución á que han consagrado su saber, su inteligencia, sus desvelos, su vida entera.

P. DE ALCÁNTARA GARCÍA.

D. PRUDENCIO SOLÍS Y MIGUEL

Este era el nombre del publicista correcto y gráfico, del entendido pedagogo, del pensador que unía en lazo estrecho la profundidad con la sencillez, del maestro sin rival, del hombre laborioso, modesto e inteligente, del cumplido caballero, del esposo y padre ejemplar. En la madrugada del 9 de Enero próximo pasado se extinguió la provechosa y útil vida consagrada por completo á enseñar y aleccionar, en la cátedra, en el libro, en el periódico y hasta en la conversación, pues de las pláticas con tan ilustrada personalidad se recogían siempre abundantes y sabrosas enseñanzas. Su palabra tranquila y reposada, tenía el don de convencer por la lógica de los argumentos, por el orden admirable con que se enca- denaban las ideas, siempre vestidas con severo ropaje, y por la calma y serenidad con que la mente seguía aquella exposición tan clara como precisa y acompañada. El afán de convencer, y no de lucir dotes oratorias, dominaba en sus diser-
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taciones, explicaciones y discursos. Y si sobrándole condiciones de orador no buscó el aplauso (aunque siempre lo obtuvo), menos lo procuró en sus actos, velados por la modestia más extremada. La que le dedica estas líneas, discípula devotísima y admiradora del talento de Solís, seguía desde los comienzos de su vida intelectual los actos de la vida profesional del maestro predilecto, y creía conocer lo más saliente; pero ha quedado asombrada, al pedir antecedentes para formar este artículo, del cumbre de cosas que desconocía. Tantas son en su totalidad, que renunciamos á detallarlas todas por no hacer este trabajo interminable.

Estaba el ilustrado Director de la Normal de Valencia condecorado con la gran cruz de Carlos III; había alcanzado premios y distinciones honoríficas por sus obras y trabajos en varias Exposiciones extranjeras: Viena, París, Filadelfia, y en otras nacionales, como la regional de Amigos del País de Valencia, etc., etc. Fué por espacio de muchos años Presidente de la Asociación Valenciana de maestros, y de la Sección de Ciencias sociales del Ateneo científico.

Representó en el Congreso Nacional Pedagógico celebrado en Madrid en 1882, á la Liga contra la Ignorancia, y desarrolló brillantemente uno de los temas propuestos.

Presidió la Asamblea general de enseñanza celebrada en Valencia, y formó parte de la Comisión ejecutiva para la Información obrera, emitiendo informe escrito sobre algunos puntos del Cuestionario. Estos datos indican lo solicitado que era su concurso en cualquier asunto trascendental, aun extraño á su profesión.

Las obras que ha dejado escritas son numerosas y selectas, abrazando casi todas las asignaturas que abarca la carrera del Magisterio, lo que prueba lo vasto y profundo de su instrucción en todos los ramos de estudio. Descuella entre éstas La Aurora del Pensamiento, que revela en su sencillez y difícil facilidad de estilo, el gran conocimiento que de la psicología infantil tenía su autor. Pocos libros habrán obtenido un éxito tan franco y espontáneo. La Aurora está destinada á perpetuarse en las escuelas y á ser más apreciada á medida que se haga un estudio más detenido de la naturaleza
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del niño. De indiscutible mérito son igualmente sus Nociones de Geometría, Dibujo y Agrimensura, Aritmética teórico-práctica, Algebra, Lecciones de Lengua Castellana, Nociones de Geografía, Historia de España, etc., etc. También tradujo con gran esmero una Historia Universal de la Pedagogía, por Paroz, La enseñanza regular de la Lengua materna, por el P. Girard, y unas Consideraciones sobre el origen y formación de las lenguas, por Smith. Al sorprenderle la terrible y penosa enfermedad que le ha conducido al sepulcro, tenía empezado un Tratado de Pedagogía, que prometía ser notable, á juzgar por los comienzos, y por los conocimientos del autor en la materia.

De sus trabajos críticos y luminosas ideas reformadoras tienen noticia los lectores de LA ESCUELA MODERNA, que han podido apreciar la mesura, solidez y elevados conceptos del escritor pedagogo. En otras varias revistas de importancia colaboró el Sr. Solís, siempre con igual lucidez y altcza de miras.

Si la ciencia pedagógica estuviera más extendida y fuera más conocida y apreciada por las personas cultas; si su esfera de acción no se limitara al profesorado, la resonancia del talento de Solís indudablemente hubiera rebasado el límite de esta esfera, y su nombre sería célebre, cual lo son otros que no le exceden en dotes intelectuales, en laboriosidad, en entusiasmo ni en merecimientos.

Como complemento del ligero bosquejo que de esta simpática personalidad nos propusimos ofrecer á los lectores de esta Revista, consignaremos algunos datos sobre el carácter del finado. Era Solís serio y grave, sin dejar de ser afable; inspiraba á la vez respeto, admiración y cariño; concedía á sus discípulos toda la libertad compatible con la disciplina; no abusó jamás de la autoridad, ni con injustas parcialidades fomentó rencores ni suscitó envidias; sus preferencias, mostradas públicamente, fueron siempre para los más dignos. Su mirada viva y penetrante registraba en vez de mirar, y elegía como por misteriosa adivinación lo más selecto, para que le siguiera por el anchuroso y ameno campo de sus observaciones. No por eso olvidaba á los rezagados: en ellos se mostra-
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ba su constancia y laboriosidad sin límites. Hablaba poco y pensaba mucho; favorecía sin alardear; concedía sin prometer; prestaba el servicio sin encarecerlo, y no negaba nunca el consejo, la aclaración ó advertencia que de él se solicitaba. Enérgico sin despotismo, ilustrado sin vanidad, severo sin ensalzamiento, era, en suma, una inteligencia y un carácter.

Abatido por la rudeza de inesperado golpe, ha sucumbido, dejando imperecedera tristeza en su hogar, al par que un inmenso vacío en el profesorado español. No todo ha concluido, sin embargo; sus obras quedan, y seguirán transmitiendo en su mudo lenguaje las ideas de su autor á los niños y adultos. Tampoco ha de extinguirse el recuerdo de tan querido maestro, mientras quede un solo discípulo que guarde en su corazón el preciado sentimiento de la gratitud y el entusiasmo por la enseñanza que él supo inspirarle con la palabra y el ejemplo:

No fué Valencia su patria, pues nació Solís en Aguilar de Cervera (provincia de Logroño); no obstante, tan amado le fué el país de su adopción, que no quiso abandonarle jamás, aunque pudo hacerlo en condiciones ventajosas. Nuestra ciudad recogió sus enseñanzas y guarda su tumba, y con esto se honra y enaltece.

¿A qué hablar de la pericia, celo y perfección con que ejerció los cargos de profesor, primero, y Director después de la Normal de maestros, y profesor y secretario de la de maestras en otros tiempos? Claro está que, sobrándole inteligencia y entusiasmo para mucho más, había de hacer lo menos con tino y acierto extraordinarios.

Goce en la mansión de los justos la recompensa debida á sus virtudes, y alivie un tanto el justo dolor de la atribulada familia la consideración de que son muchos los que se identifican con su duelo. El profesorado español en masa lamenta la pérdida de tan esclarecido profesor, y nosotros nos atrevemos á pedir á tan respetable clase una oración para el hombre virtuoso que nos sirvió de edificante ejemplo, y un eterno recuerdo de admiración y respeto para el maestro insigne.

MARÍA CARBONELL SÁNCHEZ,
Maestra de las escuelas públicas de Valencia.
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA Y GEOMETRÍA

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA

Problema I.º Se han hecho dos partes de un capital. Sus \( \frac{3}{8} \), durante cuatro años, han estado á interés simple del \( 4\frac{1}{2} \) por 100, y el resto, en el mismo tiempo, al 5 por 100. La suma de dichos intereses ha sido 1455,30 pesetas. ¿Cuál será el capital?

SOLUCIÓN

Una peseta se puede descomponer en dos partes \( \frac{3}{8} \), ó sea 0,375, y \( \frac{5}{8} \), ó sea 0,625.

La primera parte, colocada al \( 4\frac{1}{2} \) por 100, dará en cuatro años

\[
\frac{0.375 \times 4.50 \times 4}{100} = 0,0675.
\]

1.a segunda, colocada al 5 por 100 en igual tiempo,

\[
\frac{0.625 \times 5 \times 4}{100} = 0,125.
\]

La suma de intereses de una peseta será:

\[
0,0675 + 0,125 = 0,1925.
\]

Como la suma de los intereses es 1455,30 pesetas, es evidente que el capital será:

\[
\frac{1455.30}{0,1925} = 7560 \text{ pesetas}.
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 49

OTRA SOLUCIÓN

Sea x el capital: los \( \frac{3}{8} \) serán \( \frac{3x}{8} \), y el resto \( \frac{5x}{8} \). Los \( \frac{3x}{8} \) en cuatro años, al 4,50 por 100, producirán:

\[
\frac{3x \times 4,50 \times 4}{8 \times 100}
\]

Y del mismo modo \( \frac{5x}{8} \) al 5 por 100 en cuatro años, será:

\[
\frac{5x \times 5 \times 4}{8 \times 100}
\]

Luego la ecuación será:

\[
\frac{3x \times 4,50 \times 4}{8 \times 100} + \frac{5x \times 5 \times 4}{8 \times 100} = 1455,30;
\]

O lo que es lo mismo:

\[
154x = 1,164,240;
\]

Luego \( x = \frac{1,164,240}{154} = 7560 \) pesetas.

Problema 2.º Dos individuos ponen 800 pesetas en un comercio y ganan 150. El primero retiró con su capital y ganancias, 570 pesetas. ¿Cuál ha sido la puesta y beneficio de cada uno?

SOLUCIÓN

La puesta es 800 pesetas y el beneficio 150; esto es, una suma de \( 800 + 150 = 950 \) pesetas.

Ahora bien: si 950 pesetas dan 800, una peseta dará \( \frac{800}{950} \), y las 570 pesetas, puestas y beneficio de la primera persona, darán:

\[
\frac{800}{950} \times 570 = 480.
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 5

la institución de los tiempos modernos que aspira á la hege-
monía, y que á menudo la obtiene, en nuestra sociedad, tam-
poco se cuida de la educación del pueblo, cuando ésta debiera
ser su misión principal, como lo está siendo ya en las nacio-
nes más adelantadas.

En tan triste estado, nuestro pueblo carece de soberanía
para el cumplimiento de sus altos destinos, y es víctima de toda
suerte de dominaciones, viciosamente distribuidas entre los
órganos superiores del Estado, cuyo fin no parece ser otro
que mandar y hacerse obedecer, cuando pueden, hasta los
caciques de lugar; desde la Universidad, que impone los cono-
cimientos y el grado para el ejercicio de las profesiones, sin
dirigir ni perfeccionar la educación del laureado para la
ciencia ni para la vida, hasta la escuela, que impone al niño
noción rudimentarias del saber, á menudo ineficaces ó per-
niciosas; desde el poderoso industrial, que impone al obrero
un servicio mecánico que le embrutece, sin cuidarse de cul-
tivar su espíritu, hasta la mujer de su casa, como decimos,
que gobierna á sus criados mandándoles, riéndoles ó rega-
ñándoles, pero rara vez corrigiendo sus faltas y menos edu-
cándolos. Omnia pro dominatione; y así vivimos tan des-
medrados, sin la consideración que en mejores tiempos nos
dispensaban los demás pueblos de la tierra.

Las Ciencias y las Letras son los grandes propulsores de
la civilización, y ellas tienen ya planteado y en vías de reso-
lución el problema de la educación de los pueblos, en aque-
llos que se precian de ser los portaestandartes de la civiliza-
ción moderna.

No hay más que observar el movimiento educativo, peda-
gógico, en toda la amplitud de la palabra, que se está reali-
zando en los principales pueblos de Europa y de América,
ya directa, ya indirectamente alentado por los Gobiernos,
según la índole y la constitución de los países. Todas las
instituciones y todas las fuerzas, no ya científicas y docentes,
sino intelectuales y morales de esos países dichosos, se están
encaminando á la educación nacional, cada vez más amplia,
más elevada y más pura.
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Luego ganó 570 - 480 = 90 pesetas.
Luego el segundo ganará 60 pesetas.
Y la puesta sería 800 - 480 = 320 pesetas.

Problema 3.º Una persona divide un capital en tres partes, y coloca la primera al 4 por 100 durante tres años y nueve meses; la segunda al 4 \( \frac{1}{4} \) por 100 durante tres años y ocho meses, y la tercera al 5 por 100 durante tres años y medio. El segundo capital es triple del primero y el tercero doble del segundo. La suma de intereses es 2373 pesetas. ¿Cuál es el capital y sus respectivas partes?

SOLUCIÓN

Representemos por 1 la primera parte; la segunda, siendo triple, será 3, y la tercera, 6.
Busquemos ahora el interés, calculando el tiempo en meses, y será:

Para la primera parte \( \frac{1 \times 4 \times 45}{1200} = 0,15 \).
Para la segunda \( \frac{3 \times 4.5 \times 44}{1200} = 0,495 \).
Para la tercera \( \frac{6 \times 5 \times 42}{1200} = 1,05 \).

La suma de estos intereses es:

\( 0,15 + 0,495 + 1,05 = 1,695 \).

El interés total es de 2373 pesetas. Luego dividiendo éste en partes proporcionales á los números 0,15, 0,495 y 1,05, tendremos:

Interés de la primera parte \( \frac{2373 \times 0,15}{1,695} = 210 \) pesetas.
Idem de la segunda \( \frac{2373 \times 0,495}{1,695} = 693 \)
Idem de la tercera \( \frac{2373 \times 1,05}{1,695} = 1470 \)

Total..................... 2373 pesetas.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 51

Veamos ahora los capitales que producen esos intereses, problema que puede enunciarse así: ¿Cuál es el capital que al 4 por 100, durante 45 meses, da 210 pesetas de interés? Y así de los demás, y tendremos:

Primer capital \( \frac{100 \times 210 \times 12}{4 \times 45} = 1400 \) pesetas.

Segundo \( \frac{100 \times 693 \times 12}{4,50 \times 44} = 4200 \)

Tercer \( \frac{100 \times 1470 \times 12}{5 \times 42} = 8400 \)

Total.................. 14.000 pesetas era el capital total.

Problema 4.º Un propietario quiere vender una casa por un tanto alzado. Encuentra luego un comprador que le da 1000 pesetas anuales desde aquel año hasta el pago completo. Acepta el propietario, pero elevando su precio de manera que añadiendo á las sumas pagadas los intereses simples á 5 por 100, no experimente ninguna pérdida. Se fija el precio de la casa en 20.000 pesetas. ¿Cuál era el precio fijado?

SOLUCIÓN

Como el comprador da 1000 pesetas anuales pagará esa suma durante 20 años.

Al 5 por 100, durante 20 años, 1 peseta produce

\[
\frac{1 \times 5 \times 20}{100} = 1.
\]

Así, si la suma hubiese sido pagada al contante y colocada a 5 por 100 durante 20 años, hubiese sido doblada.

Por tanto, si el propietario no quiere perder, es preciso que el total de las sumas recibidas y sus intereses, sea el doble de la suma al contante.

Al fin del primer año recibe 1000 pesetas. Estas, al 5 por 100 en 19 años, serán:

\[
1000 + \frac{1000 \times 5 \times 19}{100} = 1950.
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 52

Las 1000 pesetas, al fin del segundo, serán:

\[
1000 + \frac{1000 \times 5 \times 18}{100} = 1900.
\]

Al fin del tercer año serán:

\[
1000 + \frac{1000 \times 5 \times 17}{100} = 1850.....
\]

Al terminar el décimonoveno año serán:

\[
1000 + \frac{1000 \times 5 \times 1}{100} = 1050.
\]

En fin, las que se paguen á fin de año no producen nada.
Tenemos, pues, una progresión aritmética decreciente de veinte términos, de los cuales el primero es 1950 y el último 1000.
Para hallar la suma de los términos de una progresión aritmética, basta tomar la mitad del producto de la suma de los dos extremos por el número de sus términos.
Los dos extremos son 1950 y 1000.
El número de términos, 20.

\[
S = \frac{(1950 + 1000) \times 20}{2} = 29500.
\]

Y como esta suma representa el doble de la venta al contado, esta venta se habrá fijado en

\[
\frac{29500}{2} = 14750 \text{ pesetas}.
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 53

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

Problema 1.º Un depósito tiene la forma de un exágono regular de 1,20 m. de lado. ¿Cuál es la superficie de su fondo?

SOLUCIÓN

La superficie de un polígono regular es igual á su perímetro multiplicado por la mitad de su apotema.

Tenemos que hallar la apotema.
En los exágonos regulares el radio es igual al lado. Siendo el lado 1,20 m., el radio será también 1,20.
La apotema será, pues, el lado de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es el radio, ó sea 1,20, y el otro lado la mitad del radio, ó sea 0,60 m.
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto es igual al de la hipotenusa, menos el del otro cateto; luego en este caso será la apotema:

\[
a^2 = 1,20^2 - 0,60^2,
\]

6 sea

\[
a^2 = 1,44 - 0,36 = 1,08.
\]

Luego \( a = \sqrt{1,08} = 1,04 \).

Su mitad es 0,52.
Luego la superficie del fondo será:

\[
0,52 \times 1,20 \times 6 = 3,7440 \text{ m. cuad.}
\]

Problema 2.º La superficie de un trapecio es de 905625 cm. cuadrados y su altura de 3'45 m.
Calcular la longitud de sus bases sabiendo que la una es mitad de la otra.

SOLUCIÓN

Superficie del trapecio, 90'5625 m. cuad.
Semisuma de las bases, 90,5625 : 3'45 = 26,25.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 54

Suma de las bases, \(26,25 \times 2 = 52,50\).
Como la una es mitad de la otra, cuando la primera sea 1 m., la segunda será \( \frac{1}{2} \). Su suma será:

\[
1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2};
\]

Luego \(52,50 : \frac{3}{2} = 35\) m. que tiene la segunda base, y, por tanto, \(52,50 - 35 = 17,50\) tendrá la base primera.

EUGENIO GARCÍA BARBARIN,
Maestro de las Escuelas públicas de Madrid.

EL BRILLO DE LAS ESTRELLAS

Es este fenómeno poco estudiado por los astrónomos y objeto de grandes discusiones. Un astrónomo suizo, M. Carlos Dufour, que se ha dedicado a practicar largas investigaciones en este sentido, afirma que existe estrecha relación entre el brillo de las estrellas y el tiempo que reina ó que reinará. El brillo débil anuncia, por regla general, la aproximación del mal tiempo. El brillo muy fuerte es muchas veces precursor de perturbaciones atmosféricas, y el brillo medio da probabilidades de buen tiempo.

La producción del fenómeno del chispeo de las estrellas atribuía á la viva luz de esos cuerpos celestes y á la fatiga que ella causaba en nuestros ojos; pero los planetas también parpadean, tanto más cuanto más lejos se hallan de nosotros, y, por otra parte, las estrellas chispean menos cuanto más se elevan en el horizonte, á pesar de que por la misma razón son más brillantes.

M. Dufour confirma la teoría de Arago, el cual veía en el brillo una consecuencia del principio de las interferencias, y piensa que los haces de luz que lo constituyen se producen por las variaciones rápidas y continuas que se suceden en las capas del aire.

De este modo se explica que una estrella blanca como Sirio, arroje rayos con los colores del iris, mientras que una estrella roja como Aldebarán, tiene matices distintos en que predomina el rojo.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-02-01 00:00:00), página 55

La Geografía en la escuela primaria.

El trabajo que sigue es un extracto del discurso pronunciado por el insigne geógrafo M. Levasseur en el Congreso de Geografía últimamente celebrado en Londres, en el que estuvo encargado de tratar la cuestión de la enseñanza geográfica. Creemos que nuestros lectores lo leerán con gusto, no sólo por su valor absoluto, sino por las aplicaciones que tiene para España, donde no hemos salido aún de la inculcatura en la materia á que se contrae y del abandono en su enseñanza. Para los maestros principalmente, encierra un gran interés el discurso que á continuación damos en extracto.

La manera de enseñar la Geografía varía—decía M. Levasseur—según la índole del establecimiento en que se da. No es la misma en las escuelas primarias, en las secundarias y en las superiores. Son tres grados que hay que estudiar separadamente. No comprenden la misma materia, ni los mismos desenvolvimientos en las materias comunes, ni se emplean los mismos métodos de exposición. Además, cada uno de estos grados admite matices múltiples según el grado de cultura de los alumnos y según el género de instrucción que corresponda al establecimiento; no se puede dar exactamente la misma enseñanza en una escuela de aldea que en una gran ciudad, en una escuela del Paraguay que en otra de Sajonia.

La Geografía debe necesariamente figurar en todo programa de enseñanza primaria. Como importa que toda persona tenga nociones sobre la materia y la gran mayoría de los habitantes de un país no reciben otra instrucción que la de la escuela primaria, quedarian privados de aquellas nociones si en la escuela no se les diesen.

Según el autor del trabajo de que damos cuenta, Lectura, Escritura, Aritmética, Historia y Geografía son las materias más importantes de la enseñanza primaria. En una Memoria hecha en América, en nombre de un comité especial, Mr. W. T. Harris, comisario de educación en los Estados Unidos, coloca por orden