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quien ganó mediante oposiciones la cátedra de Agricultura del Instituto de Avila, sucediéndole aquí el Rdo. D. Sebastián Tarragó y Ferrer en 28 de Abril del 91; y en 12 de Agosto de dicho año el pase á una de las escuelas de Barcelona, del Regente Sr. Ortega, nombrándose por oposición para esta vacante, en 9 de Febrero del 92, á D. Ramón Cluet y Mora, de quien hicimos en esta misma Revista (1) el debido elogio, al ocuparnos de la exposición escolar que organizó el pasado año, como ya venía haciéndolo en los anteriores y repetido en el actual, mereciendo esta última ser visitada y muy encomiada por los maestros asistentes á las Conferencias pedagógicas que acaban aquí de celebrarse y por su eximio presidente D. Agustín Sardá. Conste que, á pesar de las tribulaciones que se ocasionaron á la Escuela práctica cambiándola de local en 1892 y luego en 1893 hasta dejarla instalada en nuestra antigua casa de la calle Mayor, por pase de la Audiencia provincial al edificio del Pallol (2), ha desplegado el nuevo Regente actividad tal, que de nueve alumnos que tenía en matrícula al posesionarse de su cargo, suman hoy 92, y la Sección elemental, á cuyo frente se halla D. José Andreu y Folch, de 31 con que empezó en este último local, cuenta actualmente 116.

Las cifras que acabamos de consignar nos llevan naturalmente al término más adecuado para estos APUNTES: los datos estadísticos. La inflexibilidad de los números proporciona el argumento más poderoso que en buena lógica debe estimarse, y, aunque temerosos de la fatiga del lector, hemos de transcribir unos cuantos, los más esenciales para formar concepto.

(1) Véase la pág. 267 del tomo xi (Octubre del 96), artículo titulado Una exposición escolar, trabajo que fue reproducido en La Defensa de Tarragona y en el Boletín oficial del magisterio filipino, de Manila, honor que agradecemos. La celebración de exposiciones escolares va generalizándose, y en esta ciudad han sido ya tres las organizadas durante las vacaciones de verano, de las cuales hemos tenido noticia, una de ellas en un colegio de señoritas y las otras dos han sido la de nuestra Escuela práctica y la de la llamada del Puerto, que dirige D. Pablo Delclo, habiéndose ocupado de ellas no sólo la prensa de primera enseñanza, sino también la política, tributando merecidos aplausos á maestros y alumnos.
(2) Por ser ya conocidos de nuestros lectores, no repetimos aquí los motivos de estas mudanzas, que pueden verse en el mismo artículo citado en la nota anterior.
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La matrícula habida en la Escuela Normal durante el último quinquenio, ó sea, del 91 al 96, sumando los alumnos oficiales con los libres, da—á pesar de la crisis viti-vinícola porque atraviesa la comarca—un promedio de setenta por curso (1), cifra que alcanzarán pocas Normales de provincia.

Examinando con mayor amplitud el último de los años académicos mencionados.(1893-96, pues el presente curso no ha terminado todavía), resultan inscriptos en matrícula 35 alumnos oficiales y 40 libres, reuniendo entre todos 406 inscripciones; sufrieron examen 28 de los primeros y 36 de los últimos, obteniendo las calificaciones siguientes:

    Sobre salientes.
    Notables.
    Buenos.
    Aprobados.
    Suspendidos.

    Alumnos oficiales
    20
    43
    31
    46
    25

    Idem libres
    2
    8
    19
    61
    31

    TOTALES
    22
    51
    50
    107
    56

Presentáronse á examen de reválida 17 aspirantes, 10 de ellos al grado elemental y 7 al superior.

No es menos expresivo el resultado que ofrece esta Escuela si se la estudia en su aspecto económico, cual se podrá ver en el siguiente cuadro estadístico comprensivo desde el curso de 1888-89—en que, como se recordará, quedó el personal constituido por interinos—hasta el 95-96, último de los cursos terminados.

Resulta de dicho cuadro una ganancia total para el Estado de 17.516,07 pesetas en los ocho años académicos referidos, correspondiendo un promedio de 2.189,50 pesetas anuales. Y si sumáramos, como lo creemos justo, las 1.034 pesetas á que ha ascendido el descuento del personal en sus sueldos cada año, tendremos un beneficio para el Estado que no baja de tres mil doscientas veintitrés pesetas con cincuenta céntimos anuales, por término medio.

(1) 1891-92, 56 alumnos.
     1892-93, 57 "
     1893-94, 64 "
     1894-95, 100 "
     1895-96, 73 "
La Escuela moderna (Madrid) (1897-09-01 00:00:00), página 35

ESTADO de los ingresos y gastos ocurridos desde 1.º de Julio de 1888 á igual fecha de 1896.

    CONCEPTOS
    1888-89
    1889-90
    1890-91
    1891-92
    1892-93
    1893-94
    1894-95
    1895-96

    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.
    Ptas.	Cts.

    INGRESOS

    Matrículas	1.375	60	1.675	"	1.132	80	946	"	1.232	20	1.953	20	2.925	"	2.275	"

    Títulos	1.085	60	700	40	1.085	60	890	"	623	80	1.510	50	925	"	990	"

    Timbres, pólizas y otros conceptos	960	75	1.045	64	999	65	984	42	1.141	55	1.080	85	393	60	356	70

    Asignación provincial	11.525	"	11.525	"	11.525	"	11.525	"	11.525	"	11.525	"	11.525	"	11.325	"

    Suman los ingresos

    	15.146	95	14.946	04	14.743	05	14.345	42	14.522	55	16.069	55	15.768	60	15.246	70

    GASTOS

    Personal	9.400	"	9.400	"	9.400	"	9.400	"	9.400	"	9.400	"	9.400	"	9.400	"

    Material	3.418	68	3.777	76	3.744	65	3.729	42	3.773	64	3.233	74	3.194	90	3.200	"

    Suman los gastos

    	12.818	68	13.177	76	13.144	65	13.129	42	13.173	64	12.633	74	12.594	90	12.600	"

    Beneficio para el Estado	2.328	27	1.768	28	1.598	40	1.216	"	1.348	91	3.435	81	3.173	70	2.646	70
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Sabido es que ningún Gobierno debe considerar la enseñanza como fuente de ingresos para la Hacienda pública; pero en lo que á esta Escuela se refiere, resulta, aunque pequeño, un beneficio efectivo, suficiente á sufragar los gastos de un profesor más en el establecimiento, ó á auxilios y recompensas pecuniarias á los mejores alumnos, como se hace en Institutos y Universidades.

Luego de leído todo lo que antecede, no podrá extrañarse el interés mostrado por esta Diputación provincial en querer sostener una y otra de sus Normales, votando sin la menor oposición el nuevo presupuesto tal y como le fué sometido á consulta por la Dirección de Instrucción pública en su circular de 28 de Septiembre anterior, convencidos todos los diputados de la importancia que tienen ambos establecimientos así considerados desde el punto de vista académico, como económico, y de los intereses morales de la provincia.

¡Y á cuántas reflexiones no se presta este último aspecto, ya sea referido sólo á la provincia ó, más extensamente, á la patria, y aun á la humanidad entera! El mismo anarquismo, ese monstruo que se alza en nuestro siglo amenazándolo todo, no ha de combatirse únicamente con medidas represivas, sino con ilustración que, irradiando de las escuelas de primera enseñanza, se continúe en las de artes y oficios, para lo cual hacen falta buenos maestros de escuela, que sólo en las Normales bien organizadas, atendidas y servidas, pueden formarse; y, además, protegiendo de verdad al Magisterio de todos grados para que pueda llenar cumplidamente la misión que el Estado y la sociedad le confían. Pero estas y otras consideraciones que surgen con espontaneidad de la materia que tratamos, salíense de los estrechos límites de unos simples apuntes que ni siquiera constituyen una monografía: queden para pluma más experta y experimentada, que á nosotros nos basta con haber rendido el modesto tributo de nuestro afecto á la Normal de Tarragona, reuniendo los datos que forman este desalinhado trabajo.

¡Ojalá sea pronto un hecho la anunciada reforma de las
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Escuelas Normales, y pueda envanecerse esta ciudad querida contando una de cada sexo que constituyan á modo de un Seminario pedagógico, el cual conserve y acreciente el justo renombre adquirido hasta ahora! Mucho tiene que hacerse todavía; pero si hay en ello buena voluntad y se aunen los esfuerzos de la Diputación y el Ayuntamiento—éste por lo que respecta á las escuelas prácticas—no habrá dificultades ni obstáculos que no sean fácilmente vencidos. ¡Prosigan por el camino emprendido, que él conduce mejor que ningún otro á labrar la prosperidad de la provincia y de la patria!

ALEJANDRO DE TUDELA,
Profesor en las Normales de Tarragona.

28 Agosto 97.

EL NUEVO DON QUIJOTE

Tiene gracia la siguiente relación de El Correo Español, de Buenos Aires:
«En la provincia de la Rioja ha aparecido un famoso loco que tiene la manía de creerse D. Quijote, aquel célebre caballero de la Mancha inmortalizado por Cervantes.
Parece que desgracias de familia le indujeron á retirarse á las soledades andinas de Vinchina, abandonando el pueblo de Guandacol, donde residen su esposa y dos hijas.
Allí se entregó á la lectura de libros, entre ellos la obra de Cervantes, que parece le merecía singular predilección.
El aislamiento en que vivía, sin comunicación con nadie, los cerros que le rodeaban por todos lados, la soledad de la naturaleza y todas las circunstancias que influyeron poderosamente sobre su ánimo, pronto acabaron por privarle de la razón, convirtiendo á aquel desgraciado en el más entretenido de los locos habidos y por haber.
El caso es que los pocos habitantes de las cercanías viéronle un día aparecer ante ellos, con asombro, convertido en nuevo D. Quijote, caballero en una mula, un poncho recogido al brazo á guisa de escudo, y una larga caña por lanza.
Así se presentó más tarde en Guandacol, entre la gritería y algarza de los muchachos, á quienes enderezaba discursos dignos del ingenioso hidalgo de Cervantes.
En menos de dos meses, las hazañas de esto Quijote riojano se han esparcido por toda la provincia. Hábiles de batallas libradas contra manadas de cabritos, de aventuras en supuestos castillos y ventas y de más de un vapuleo propinado al flamante caballero por los que, sin tener noticia de su locura, no se prestaban á tolerar desafíos del andante en bichos de su propiedad.»
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PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ARITMÉTICA

PRIMERA PARTE

ALGORITMIA (1)

CAPÍTULO III

HECHOS DE LOS NÚMEROS

Hemos reconocido que, hoy por hoy, es utópico creer que puedan ser cambiadas la base y la nomenclatura del sistema de numeración décuple; mas eso no obsta para que, respetando una y otra, se investiguen, propongan y acepten cuantos procedimientos aporten simplificaciones ó cualesquiera otras positivas ventajas, para verificar con menos esfuerzo mental y más brevedad y claridad, las fatigosas operaciones del cálculo.

A tales investigaciones dedicamos esta primera parte de nuestro modesto trabajo, designada con el nombre de Algoritmia, porque en ella se tratan los hechos de los números, limitados á sus principios y operaciones fundamentales, y expuestos con relativa libertad, pues que su objeto principal es descartar la Aritmética de discusiones, notas y apéndices que se avienen mal con la concisión y el rigorismo del método matemático que esta ciencia reclama.

Expondremos, pues, los más notables hechos concernientes al agregado, al resto, al producto, al cociente, á la potencia y á la raíz; hechos que expresan los resultados obtenidos al investigar los medios de hacer más llevadera para el educando la pesada cruz de esta enseñanza. Trataremos sucesivamente de cada uno de estos hechos por el orden mismo en que los dejamos indicados.

Suma ó agregado.

26. La regla práctica de esta operación señala un procedimiento universalmente aceptado por su extremada sencillez y

(1) Véase el número anterior, pág. 132 de este tomo xiii.
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claridad. La colocación de los sumandos de modo que aparecen ordenados en líneas todas las cifras semejantes ó de un mismo orden, y el hecho de proceder á sumar de grado inferior á inmediato superior, permite ir formando la composición del número que ha de expresar la suma, siguiendo uniformemente el mismo procedimiento, cuya razón y verdad es por sí misma evidente, sin necesidad de demostración alguna. De ahí que, respecto á esta operación, no indiquemos ahora ningún hecho particular, hasta tanto que la exposición de una teoría general dé ocasión á fundamentar algún otro procedimiento más ventajoso que el corriente.

Del resto.

27. Es también condición precisa para practicar la resta que se comparen cifras semejantes en los números abstractos, y además, que éstos sean homogéneos si son concretos: de aquí la conveniencia de colocar minuendo y sustraendo de modo que resulten ordenadas en líneas las cifras de un mismo orden.

Siendo la resta el resultado de la descomposición de un número (minuendo), según el valor de otro (sustraendo), parece natural proceder de orden superior á inferior inmediato; pero se ha preferido verificarla en el mismo sentido que la suma y la multiplicación, atendiendo á que la resta se combina con el producto en la operación de dividir. Esta es una de las causas que han complicado dicha operación.

Como la diferencia de dos números se puede hallar averiguando en cuánto el mayor excede al menor, ó investigando lo que es preciso agregar al menor para que se iguale al mayor, de aquí que, para hallar el resto, se puedan adoptar diversos procedimientos; y con ser éstos muy variados, llama la atención que se haya optado por el más desventajoso. Esto nos conduce á hacer un ligero examen comparativo.

Dos inconvenientes graves se notan desde luego en el procedimiento usual: 1.º, la necesidad, poco menos que ineludible para el niño, de aprender préviamente la tabla de restar, si ha de lograrse que verifique expeditamente la sustracción de un número dígito de los que forman la primera decena, esto es, 9 de 18, 17, 16, etc.; 8 de 17, 16, 15, etc., etc., y 2.º, que en los casos frecuentes en que cifras significativas del sustraendo se correspondan con ceros del
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que á las demás, porque ninguna padece del peso de la derrota como la nuestra, y no temo añadir que ninguna tiene el mismo grado de afecto como la nuestra por la pasión del derecho y de la justicia.

Así es, señores, que estimo que al orientar hacia las carreras prácticas una parte bastante notable de nuestra juventud, debemos de continuar formando el espíritu militar necesario con las virtudes que exige."

El Rdo. P. Didón quiere que en la educación moderna se siga el movimiento moderno, como en las épocas pasadas se adecuó la instrucción y la educación á las necesidades que el presente exigía.

Hoy, dice, que la actividad humana es mayor que á principios del siglo, la electricidad y el vapor mandan al mundo entero, las comunicaciones son rápidas, y tanto en el comercio, como en la industria, la agricultura, ciencias y artes, hay que correr, que precipitarse para llegar á tiempo, precisa estar al corriente de lo que piensan y dicen, no sólo nuestros vecinos, sino los moradores de los pueblos más remotos, y diré hasta los más salvajes, ó tachados de ello por nuestras pretensiones europeas. El "vuelva V. mañana", del insigne Larra, no puede ya existir; morirá en poco tiempo el desgraciado que tenga tanta pereza ó fuese tan descuidado. La inercia ya no está de moda: nacemos, vivimos y morimos al vapor.

La conclusión del discurso pedagógico es digna del trozo que leyó en la solemnidad de los premios: "... Los que han conocido los grandes días no se resignan á esta era larga de debilidad...; abrigan muchas esperanzas. La esperanza existe en las generaciones modernas; y ya que el molde que han formado las antiguas no ha logrado ver agotada la raza de los vencidos, es menester cambiarlo. Y ya que la educación es la gran fuerza plástica, es menester emplearla para modelar de otro modo las clases que han de dirigir la sociedad del porvenir y armarla para la lucha heroica.", Esto se aplica á toda la raza latina.

E. CONTAMINE DE LATOUR,
Catedrático de la Escuela de "Hautes Etudes Commerciales" de París.
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minuendo, tenga que apelar á órdenes superiores no contiguos, para tomar la unidad que ha de descomponer, y llevar en cuenta el cómputo de las cifras que por tal motivo se han de considerar con valor distinto del que por su figura representan, lo que para el niño es difícil de comprender y de retener.

Uno y otro inconvenientes se obvian valiéndose de cualquiera de los procedimientos que á continuación expondremos, pues que en todo caso toman la unidad del orden superior inmediato y porque la tabla queda reducida á saber la diferencia de cada número-dígito á 10. Así, de 1 á 10, 9; de 2 á 10, 8; de 3 á 10, 7; de 4 á 10, 6; de 5 á 10, 5; de 6 á 10, 4; de 7 á 10, 3; de 8 á 10, 2, y de 9 á 10, 1.

 Nótese de pasada que se proscribe en absoluto la absurda muletilla de quien debe tanto y paga tanto queda á deber... que fué como nos enseñaron, ó quien tiene y gasta, etc., como otros dicen, resultando afirmaciones como esta: quien tiene cinco y gasta ocho, no puede ser; como si fuera imposible gastar más de lo que se tiene, cuando, por desgracia, eso está á la orden del día, y lo paga quien no lo debe.

Ninguna dificultad ofrece restar una cifra del sustraendo de su correspondiente del minuendo, cuando ésta es mayor que aquélla. Conviene, sin embargo, emplear la fórmula de tanto á tanto, tanto: v. gr. 8—5 debe restarse diciendo: de 5 á 8, tres (diferencia).

Primer procedimiento.

28. Regla.—Siempre que ocurra que alguna cifra del minuendo sea menor que su respectiva del sustraendo, lo que á ésta le falte para llegar á diez, se agregará á la cifra correspondiente del minuendo, colocando esta suma como diferencia debajo de la raya, y cuidando de aumentar en una unidad la cifra del orden inmediato superior del sustraendo.

Esto no es otra cosa que restar la cifra del sustraendo, no de la cifra correspondiente del minuendo que permanece intacta, sino de una decena del orden respectivo á dicha cifra, lo que siempre se puede verificar, porque toda cifra es menor que una decena de su orden; y la diferencia resultante es la de la cifra del sustraendo á diez, que debe ser aumentada con el valor de la cifra del minuendo. La decena de su orden que había de disminuirse de la cifra del minuendo, se compensa añadiéndosela á la cifra respectiva del sustraendo, por resultar así el procedimiento más expedito.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-09-01 00:00:00), página 41

Ejemplo:
Sea restar el número 24.563 de 714.018.

Disposición ....... { Minuendo ............ 714.018
                        { Sustraendo ............ 24.563

Resta ............ 689.455

Diremos (1): De 3 P á 8 P van 5 P, que se escriben en su respectivo orden debajo de la raya.
   1 < 6; y por tanto: de 6 D á 10 D, van 4 D y 1 D; son 5 D, para resta, y reservo 1 C, porque se llegó á 10 D.
   0 < 5; y por tanto: 1 C reservada y 5 C, son 6 C. De 6 C á 10, van 4 C; 4 C + 0 C = 4 C para resta, y reservo 1 P'.
   1 P' reservada y 4, son 5 en el sustraendo que son > que 4 del minuendo. Por tanto: de 5 á 10, van 5, y 4, hacen 9 P' para resta, y llevo 1 por haber llegado á diez.
   1 + 2 = 3. De 3 á 10, 7, y 1, 8 para resto y llevo una centena de millar.
   No habiendo unidades de este orden en el sustraendo, la unidad reservada se resta de las 7 C' del minuendo y quedan 6 centenas de millar que se escriben en la resta.
   Conviene proponerse y resolver otros ejemplos hasta familiarizarse con este procedimiento, que es muy sencillo y nos está dando excelente resultado en la enseñanza de los niños.

Segundo procedimiento.

29. Regla.—Se restan como de ordinario las cifras del sustraendo que sean menores que sus correspondientes del minuendo.
   Las cifras del minuendo que fueren menores que sus correspondientes del sustraendo se restarán de éstas; y la diferencia que hubiere desde el resto resultante hasta diez, se pondrá como resta debajo de la raya, cuidando de aumentar en una unidad la cifra del orden inmediato superior del sustraendo.

Primer ejemplo. 60.845 — 16.372 = 44.473.

(1) Para indicar los órdenes de numeración, adoptamos para los múltiplos las iniciales mayúsculas, y para los partitivos las minúsculas, así:
P, significa unidades primarias; D, decenas; C, centenas.
P', primarias de millar; D', decenas de millar; C', centenas de millar.
d, décimas; c, centésimas; m, milésimas; dm, diezmilésimas, etc.
La Escuela moderna (Madrid) (1897-09-01 00:00:00), página 42

Disposición .......
Minuendo ............ 60.845
Sustraendo .......... 16.372
Diferencia .......... 44.473

Procedimiento. De 2 á 5 P..... 3 para P del resto.
De 4 á 7; 3; de 3 á 10 D...... 70 id. D del id.
1 (reservada) + 3, 4; de 4 á 8 C. 400 id. C del id.
De 0 á 6, 6; de 6 á 10 P'...... 4.000 id. P' del id.
1 + 1 = 2; de 2 á 6 D'....... 40.000 id. D' del id.

Segundo ejemplo. 60.124 - 15.387 = 44.737.

Disposición .......
Minuendo ............ 60.124
Sustraendo .......... 15.387
Diferencia .......... 44.737

De 4 á 7, 3; de 3 á 10 ........... 7 para P del resto.
De 2 á (8 + 1), 7; de 7 á 10 .... 30 id. D del id.
De 1 á (3 + 1), 3; de 3 á 10.... 700 id. C del id.
De 0 á (5 + 1), 6; de 6 á 10.... 4.000 id. P' del id.
De 1 + 1 á 6 .................. 40.000 id. D' del id.

Como se ve, en este procedimiento se resta siempre la cifra menor de la mayor; pero cuando se resta una cifra del minuendo de su correspondiente del sustraendo, se pone como resta la diferencia de ésta á diez y se lleva una.

Tercer procedimiento.

30. Regla.—La diferencia á diez de cada cifra del sustraendo se suma con la cifra correspondiente del minuendo, y si esta suma no llega á diez, se escribe debajo de la raya y se lleva una; y si la dicha suma excede de diez, se escribe el exceso como resto y no se lleva nada.

Ejemplo. 7.140 - 3.528 = 3.612.

Disposición .......
Minuendo ............ 7.140
Sustraendo .......... 3.528
Diferencia .......... 3.612
La Escuela moderna (Madrid) (1897-09-01 00:00:00), página 43

De 8 á 10, 2; 2 + 0 ......................... 2, llevo 1.
1 + 2 = 3; de 3 á 10, 7; 7 + 4 = 11 = 10 + 1 10, no llevo nada.
De 5 á 10, 5 y 1 ......................... 600, llevo 1.
1 + 3 = 4; de 4 á 10, 6 y 7, 13 ............ 3.000, no llevo nada.

Del complemento aritmético.

31. Fundado en el mismo principio que los precedentes procedimientos, hay otro conocido por complemento aritmético, mediante el cual la resta se convierte en suma; y que, como ellos, es más práctico y expedito que el ordinario, pues no hay que aplicar reglas especiales para descomponer cifras del minuendo cuando sean mayores las correspondientes del sustraendo; mas no puede adoptarse en las escuelas; porque exige que se escriba dos veces el sustraendo, y es difícil combinarlo con el producto en la práctica de la división. Sin embargo, como se hace de él frecuente uso en las aplicaciones de los logaritmos, lo daremos á conocer.

Llámase complemento aritmético de un número, al que sumado con el completa una unidad del orden superior inmediato. Así, el complemento de 81 es 19, porque 81 + 19 = 100.

Para verificar la resta, según este procedimiento, se sustituirá el sustraendo por su complemento, y la suma de éste con el minuendo, expresará la resta; advirtiendo que ha de ser disminuida en una unidad la cifra del orden superior de la resta así obtenida.

Prácticamente, el complemento se halla escribiendo como cifra de primarias del sustraendo, la que exprese la diferencia de la cifra de éste á diez. En cuanto á las de decenas, centenas, etc., las que le falten para llegar á 9.

El sustraendo así modificado (esto es, el complemento del mismo), se escribe debajo del minuendo con correspondencia de órdenes y se suma como de ordinario, cuidando de disminuir la unidad de la cifra del orden superior de la resta.

Ejemplo:
Sea restar: 123.456 de 5.010.203.
Operación indicada: 5.010.203 - 123.456.

Práctica.

    Minuendo
    5.010.203

    Complemento del sustraendo
    876.544

    Resto por vía de suma
    4.886.747

    Prueba añadiendo el sustraendo
    123.456

    5.010.203 = minuendo.