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¿es el mejor de los sistemas posibles? Ciertamente á poco que medite no podrá menos de darse esta respuesta: en su contenido, lo debe ser; en su forma, puede no serlo. La verdad es lo que es, por sí y en sí, y no puede ser diferente: la verdad matemática en su esencia y pura idealidad es siempre la misma, inmutable, universal; mas al ser traducida á la realidad, no siempre halla adecuada forma de expresión. Si se nos permitiese lo vulgar del símil, diríamos que rara vez se encuentra bien trajeada; se la presenta, por decirlo así, mal vestida, porque la forma no se ajusta á su fondo tan exactamente como la naturaleza acomoda el accidente á la substancia. No todos disponemos de la perspicuidad, de la medida de precisión, patrimonio natural del genio, y por esto solemos exponer á la luz del día verdades ridículamente ataviadas, ya comprimidas y torturadas por la estrechez de la forma en que las encajamos, ya desatadas y como disueltas en la amplitud excesiva del ropaje con que las vestimos.

El sistema de numeración, relativamente á sus fines, no se halla exento de tales defectos que todos conocemos, pero que no paramos mientes en ellos hasta que se patentizan con todo su relieve, en circunstancias y ocasión determinadas. Siempre recordaremos la que nos determinó y empeñó en este género de consideraciones, y que por venir al caso, referiremos sucintamente.

Allá por el año de 1880, nos hallábamos atareados en la engorrosa faena de la estadística escolar del quinquenio. La Diputación provincial de Cáceres, espléndida, en su escasez de medios, con el ramo de Instrucción pública, como lo prueba el haber instalado á sus expensas las escuelas en el desgraciado territorio de "Las Hurdes", nos había agregado dos escribientes, los que en uno de sus ratos de reposo instaron por que se les dijese si desde el nacimiento de Jesucristo había ó no transcurrido un billón de segundos. A su insistencia contestamos que podría ser que no, pero que siendo fácil el cálculo, lo hiciesen sobre la marcha en vez de continuar manteniendo tan acalorada disputa. El resultado fué que el dicho billón de segundos compone más de treinta mil años, edad que quizá no alcance el mundo.
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Y si tal sucede con la expresión más ínfima del citado orden numérico, ¿quién podría formarse idea clara y exacta de las magnitudes que podemos enunciar y representar por otros y otros órdenes superiores? A semejantes alturas, ¿no incurrimos en un puro formalismo vacío de contenido? La forma no se ajusta al concepto, es el traje de la ballena para vestir á un microbio.

Desde entonces, ¡cuántas veces con motivo de exámenes escolares, advertimos á nuestros compañeros, asaz encariñados con la representación de números de muchas cifras, que el dictar á los niños sextillones, quillones, etc., valía tanto como enseñarles á construir andamios para levantar castillos en el aire!

Conviene insistir sobre este punto, á fin de formar un concepto aproximado de tales números y, por lo tanto, pondremos algunos de los ejemplos que citan los autores:

Primer ejemplo,

18^466744^073709^551616.

Segundo ejemplo,

620418^401733^239439^350,000.

El número del primer ejemplo, expresa los granos de trigo que el inventor del ajedrez pidió como gracia á su soberano á quien se le había dedicado (1). Pues bien; el conjunto

(1) Este problema tan conocido, expuesto por Ozanam en sus Recreations, lo enuncia Richard en esta forma:

Un matemático de la India, llamado Sessa, habiendo inventado el juego de ajedrez, lo presentó al rey, su señor, quien quedó tan prendado del invento, que quiso premiar á su autor. A tal fin le dijo que le pidiese una gracia y le sería concedida. El matemático se limitó á pedir un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, y continuando así duplicando el número para cada una de las casillas siguientes, hasta llegar á la última ó sea la 64.º El príncipe, casi se indignó por semejante petición que juzgaba impropia de su liberalidad, y ordenó á su visir que pagase á Sessa; pero el ministro se quedó atónito, cuando sus empleados le presentaron el resultado del cálculo, viendo que en los graneros del rey ni en todos los del Asia, había trigo bastante para cumplir la orden de su amo. Enterrado éste, llamó al matemático, y le dijo, que confesaba no ser bastante rico para poderle cumplir la palabra empeñada, y que admiraba más la sutileza de su petición que el juego que le había presentado. En este problema se trata de hallar el valor S de
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de los diez y ocho trillones y pico de granos, tan ingeniosamente pedidos y representados por cifras con tal facilidad, forma una cantidad de grano suficiente para cubrir hasta un pie de altura, una superficie tres veces y media mayor que la de Francia. Si se justipreciare á 40 reales la fanega de trigo, con su importe habría para satisfacer las obligaciones del Estado, á razón de tres mil millones anuales, durante cuarenta mil novecientos noventa y tres años.

El segundo ejemplo expresa el número de signos distintos que se pueden formar con las 24 letras del alfabeto francés. Según Richard, todos los hombres de la tierra, reunidos, trabajando sin interrupción durante diez millones de siglos, no podrían escribir todas las permutaciones que expresa el dicho número, bajo la condición de que cada hombre escribiese por día 1.600. Con el alfabeto español que tiene 29 letras, el número resultaría muchísimo mayor. No hay temor, pues, de que falten palabras para cuantas lenguas se han hablado y pueda en lo sucesivo hablar la humanidad.

Reconozcamos, por tanto, que el medio de expresión excede infinitamente á nuestra capacidad comprensiva, pues siendo ilimitada la serie numérica y de tan amplia base el sistema por que se simboliza, apenas podemos formar idea clara y exacta de las unidades significadas por los guarismos correspondientes á órdenes múltiples superiores al séptimo. El problema de los granos de trigo, es una progresión geométrica de razón dupla, y el sistema de numeración decimal constituyen también progresión geométrica, pero de razón décuple. Si se adoptare ésta para dicho problema, no habrá medio alguno para formar por comparación idea aproximada de la magnitud del número resultante, aunque sus unidades se concretasen en granos de arena (1).

Los términos \( n = 64 \) de una progresión por cociente, cuya razón es \( q = 2 \) y el primer término \( a = 1 \).

La fórmula \( S = \frac{a(q^n - 1)}{q - 1} = 2^{64} - 1 \), que es muy fácil de resolver por logaritmos da el número citado. Ha habido curioso que ha averiguado que en 10 kilogramos de trigo entran 261,000 granos y bajo esta base se han hecho los cálculos.

(1) No podemos resistir á la tentación de transcribir un problema muy inge-
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Resulta que el actual sistema de numeración es inadecuado é inconveniente por exceso de bondad, y que ejercitar á los niños en un simple mecanismo, como el de la enunciación y escritura de números de muchas cifras, es antipedagógico, porque se les acostumbra á pagarse de puras formas.

FRANCISCO PIZARRO Y CAPILLA,
Regente en la Normal de Maestros de Badajoz.
(Continuado.)
Prohibida la reproducción.

nioso, que sorprende por el resultado de su solución, interesa vivamente la curiosidad de los niños y les hace meditar sobre este género de cuestiones.
Problema: Un gitano vendía un hermoso caballo, y pedía por él un céntimo por el primer clavo de los 32 que tenían sus cuatro herraduras; dos céntimos por el segundo clavo; cuatro por el tercero, y así duplicando los céntimos por cada clavo hasta el que hace el número 32. En estas condiciones, ¿en cuánto saldría comprado el caballo?
Poniéndoles á los niños los números de 1 á 32 en columna, ellos se entretienen en colocar al frente de cada uno el duplo del anterior, y quedan maravillados al hallar un resultado tan distinto del que se creían encontrar.

VIDA DE LOS HIJOS DE LOS ESQUIMALES

Los esquimales viven en un país donde hace frío durante la mayor parte del año. Sus hijos están siempre juiciosos y quietitos. Los viajeros refieren que en sus paseos son tan tiernos como los corderitos.
Un niño ha sido visto envuelto en unas pieles y atado en un bote, que fué arrastrado durante una tempestad de nieve. En su pequeña nave tenía un pedazo de pescado ahumado, que chupaba con evidente satisfacción. Sucede algunas veces en aquella región, que el alimento es tan escaso que las madres no tienen con qué satisfacer el hambre de sus hijos. Entonces, toman una cruel resolución. El pequeño esquimal es expuesto al frío en un camino para que muera pronto. Si algún esquimal acierta felizmente á pasar por allí y tiene con qué mantener al pequeño, se lo lleva y lo adopta como hijo. Esto puede parecer exagerado, sin embargo, es la verdad. Una madre, por lo común, quiere mucho á sus hijos, pero prefiere verlos morir de frío pronto antes de que sean víctimas de una agonía lenta.
Los niños esquimales tienen muchos juguetes, principalmente pequeños modelos de botes ó animales, fabricados por las hábiles manos de sus padres. Cuando un niño muere, sus juguetes son colocados en la fosa junto á él. Los primeros vestidos del niño son de piel de pájaro, después de pieles de focas, de manera que están calientes aun cuando sus padres se mueran de frío énanción.
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tos, y aun así, con muchas deficiencias, y de ordinario con resultados muy mediocres. ¡Cómo ha de preparar nuestra educación para la vida, si, por distar mucho de ser integral, deja sin cultivo la mayor parte de las energías que cooperan á realizarla!

Entre esas energías figuran el sentimiento de lo bello, las aptitudes artísticas y las manuales, y ello explica que en la enseñanza popular, en la escuela señaladamente, brille por su ausencia con la educación estética la cultura técnica.

Por virtud del carácter acentuadamente intelectualista que ostenta en España la educación nacional, tenemos relegada al olvido la cultura del sentimiento, y, por ende, la de su cualidad inherente y objetivo final, que es la belleza, hacia la cual muestra el hombre desde el alborar de la vida tendencias de que en sus manifestaciones instintivas dan los niños señales evidentes.

Semejante preterición, que acusa notorio desequilibrio en el desarrollo de la naturaleza humana y produce una educación manca, deficiente y viciada, es tanto más de lamentar cuanto que el sentir, aparte sus estrechas conexiones con la moralidad, sirve como de motor que caldea la vida toda é infunde, por ello, á la voluntad y la inteligencia el calor que necesitan para la acción.

Dejando inculta esa facultad, animadora de la vida, claro es que se deja incapacitado al niño, y consiguientemente al hombre, para las emociones estéticas, á que con tanta razón llama Spencer "florescencia de la vida civilizada", y que con tanta justicia considera el sentido culto de todos los tiempos como manantial inagotable de puros deleites.

Desde cualquier punto de vista que se mire la cuestión, no puede menos de concederse trascendental importancia á la cultura estética, con la que en la vida práctica se sustituyen los placeres más bajos, groseros y nocivos por los goces más desinteresados, nobles y saludables del espíritu, como son los que proporciona el gusto por las Bellas Artes, el amor y el culto de lo bello.

Semejante importancia aparece más de relieve cuando se tienen en cuenta los medios á que en la educación primaria
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HELENA KELLER

CIEGA-SORDO-MUDA (1)

"Muda y ciega visitadora;
¿De qué mundo desconocido
Has venido al rudo mar de la vida
Con tan escasa dirección?
Eres como una barca misteriosa
Que ante nosotros se deslizara
Navegando ocultamente."

(Oda de Edmundo Clarence Stedman á Helena Keller.)

Helena Keller, á quien cantó este poeta, vióse privada á la edad de diez y nueve meses de los órganos de la vista, habla y oído; pero se han hecho tales progresos en la enseñanza de estos despojados de los sentidos corpóreos, que hoy, á los diez y seis años, está pronta á emprender el curso completo de colegio, á la par de las niñas que poseen todas sus facultades.

La ciencia y la práctica han convertido sus dedos en oídos y ojos, y la han habilitado para hablar un lenguaje que nunca ella ha oído, en una voz suavemente modulada, aunque puede notar sus mismas elevaciones y caídas.

El mundo y toda su belleza han quedado ocultos para ella desde que la ceguera cauterizó sus ojos; no recuerda la época en que oyó, habló y vio; aunque por medio del maravilloso sentido del tacto su mente ha sido capacitada para conocer lo que la rodea. Con los ojos de su mente ve los árboles, las nubes y

(1) Traducido del The New Herald por María Antonia Solano para El Monitor de la Educación Común, de Buenos Aires, de donde lo reproducimos.
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el mar. Como decía el otro día hablando del brillante y bello mundo que nunca ha contemplado: "¡Lo veo todo con los ojos de mi alma!"

Hubo un tiempo en que los hombres, con el viejo espíritu espartano, hubieran dicho: "Mejor sería que esta criatura no hubiera nacido." Sin embargo, Elena Keller conoce y siente más la vida que á su alrededor se desenvuelve que tantas otras criaturas dotadas de vista y que gozan del bullicio de la vida de ciudad y pasean en verano por los radiantes campos en los valles y las altas montañas.

Mucho se ha escrito, años ha, sobre esta niña excepcionalmente privilegiada. Hoy, desarrollándose como una mujer hermosa, realiza todas las promesas de su infancia, cuando Ricardo Watson Gilder y Clarence Stedman le dedicaron poemas, y el mundo científico discutió su notable caso, cual ejemplo de cómo un ser humano puede ser privado de todo aquello que hace á la vida digna de vivir.

Es hija de un editor del Sur de los Estados Unidos, Yuscumbia, en Alabama.

Desciende de la mejor sangre del Norte y Sur; por su padre pertenece á los Fairfayes de Virginia, y por su madre á los Adams de Massachusetts. De ambos ha heredado el sentimiento literario y artístico y el amor al estudio de los idiomas, pues ambos fueron personas de educación y cultura. Rudo golpe fué para ellos cuando su hermosa niña, á los diez y nueve meses, quedó, aparentemente, separada para siempre del mundo por un ataque de fiebre.

Poco se hizo por su educación hasta que tuvo siete años, cuando la señorita Sullivan, que había sido institutriz en un instituto de sordomudos, tomó á su cargo su enseñanza. Desde entonces ha estado en varias instituciones y acaba de terminar las clases en la Escuela de Wright Humason, de esta ciudad, lo cual la habilitará para entrar á continuar los estudios en la profesión de artes liberales.

El trabajo de enseñar y de adiestrar sus inmóviles sentidos ha requerido duro y constante afán. Por medio del tacto ha adquirido un alfabeto.

La profesora, oprimiendo y golpeando ligeramente las pal-
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mas de su mano, por varios movimientos de los dedos, una especie de telegrafía manual, puede comunicarle pronto sus ideas.

La niña aprendió á hablar colocando sus manos sobre los labios y garganta de su maestra, mientras emitía ciertas palabras. Ella entonces imitaba estos movimientos con los órganos vocales, y el resultado de este método es la clara y sonora voz con que Helena Keller habla actualmente.

No se ha limitado á estudiar la lengua inglesa; de la misma manera ha aprendido á hablar francés y alemán. Estas lenguas extranjeras las habla también con perfecto acento; de tal modo, que personas naturales de Francia y Alemania apenas han querido creer que esta joven es americana.

Un caballero francés que la conoció recientemente oyóla hablar, y no notó su imposibilidad de ver y oír, hasta que ella lo asombró poniendo sus dedos en los labios de él para asegurarse de lo que estaba diciendo. Sus ojos son claros y brillantes, y su fisonomía alegre no presenta el sello del ciego.

Por medio de letras fabricadas ha aprendido á leer, y los clásicos de tres lenguas son su deleite: en clara y bien modulada voz cita á Shakespeare, Schiller y Racine. Las Matemáticas las posee del mismo modo; ha estudiado las Ciencias exactas, y ningún ramo del saber humano se le escapará. Su ambición es ser literata y autora, y tendrá éxito.

Hacia ello marcha. En el colegio del Dr. Gilman se preparará para pasar al Radcliffe-College, el famoso anejo de Harvard University, donde, á su terminación, espera recibir el título de Bachiller en Artes. A pesar de las condiciones en que se encuentra para luchar por la vida, se cree capaz de tomar puesto al lado de jóvenes libres de todo impedimento para sus progresos; tiene la esperanza de poder recitar en las mismas clases, pasar por iguales exámenes, entrar en las mismas competencias que sus compañeras y cumplir todos los requisitos del orden de un colegio.

En sus clases será acompañada por su profesora, miss Sullivan, que se sentará á su lado y telegrafiará sobre la palma de su mano las palabras del instructor ó profesor tan pronto como vaya hablando. Podrá contestar con la ayuda de miss
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Sullivan luego que le dirijan una pregunta; y es tan notable el adelanto que esta niña ha hecho, que muchas personas no reconocerán ninguna diferencia en sus maneras de las otras, siendo imposible distinguirlo si no fuera porque aquella inteligente dama estará constantemente junto á ella sosteniendo su mano. Helena Keller camina guiada por el tacto y vibración, que le evitan todo obstáculo.

La señorita Keller promete mucho desde ahora; escribe con sentimiento poético, y su expresión y retórica son perfectas; sus ideas son claras y convincentes. Ha escrito algunos bosquejos que demuestran un conocimiento profundo y una observación que apenas parece posible en una persona de semejantes condiciones, poseyendo también un don excepcional en el lenguaje. Lleva un diario, en el cual apunta sus impresiones periódicas.

He aquí, por ejemplo, dos extractos de su diario, el primero descriptivo de su visita á la estatua de la Libertad, en la isla de Bedloe, y el segundo de reflexiones propias, escritas hace dos años.

"Subimos á la cabeza, la que puede contener cuarenta personas, y gozamos de la gloriosa escena que la Libertad de bronce contempla noche y día. Y ¡cuán maravillosa era! No nos sorprendamos de que el gran artista francés creyera que era el sitio más digno para ser la morada de su gran ideal. La noble bahía yacía tranquila y hermosa en la brillantez del sol de Octubre, y los buques iban y venían cual perezosos sueños: aquellos que partían suavemente desaparecían, cual nubes que cambian del dorado color al ceniciente, y los que hacia el hogar venían eran de rápido andar, semejantes á los pájaros que buscan el nido de la madre. El ruido comercial y la barahunda de la ciudad permanecían acalladas; ¡y qué hermosa estaba al hallarse de pie envuelta en el nebuloso velo de Octubre!

"Todo lo veía con los ojos de mi alma—toda su hermosura y misterio,—y en mi corazón exclamaba: ¡Oh gloriosa Libertad, guarda bien este elevado camino de las naciones; baja tu vista en tierna bendición desde tu eminente majestad sobre esta bella patria de libertad hasta que el sol se hunda para no elevarse más!"
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"Octubre 23 de 1894.—Este siglo —el maravilloso siglo xix— próximo está á su fin, y enfrente de nosotros se levanta la cerrada puerta del nuevo siglo, sobre la cual, en letras de luz, Dios ha escrito estas palabras: "Aquí está el camino de la sabiduría, virtud y felicidad." Estas palabras, escritas en la puerta del futuro siglo, son una profecía. Ellas nos predicen que en el hermoso porvenir todo lo erróneo se convertirá en recto, y todas las tristezas de la vida encontrarán su compensación de perfecta felicidad. ¿No veís ahora, á diario, que los nobles sueños é ilusiones de los más grandes y sabios seres serán las realidades del futuro? Así es que debemos contemplar esta dichosa época; debemos confiar en Dios, ciertamente; no debemos dudar de El, á causa del gran misterio del castigo, el pecado y la muerte. La esperanza es nuestro privilegio y deber; pues ella es el dulce contento que surge de la confianza y completa felicidad. ¡Que os bendiga diariamente!

"Os he predicado casi un sermón, y no es domingo; espero que no os habréis dormido en vuestros asientos. Hubiera sido impolítico y muy poco cortés, porque os he hablado desde el fondo de mi corazón.

"La esperanza me alegra y me contenta con mi vida; porque sé que en la bella época de Dios poseeré las cualidades por las que ahora tan ardientemente oro—plenitud de vida, como el océano y el sol, entendimiento justo y, sobre todo, plenitud, grandeza y bondad de alma, más sublime que todas las cosas. Sí, ¡yo sé que alguna vez poseeré todo ello, quizá, en el hermoso siglo venidero!"

Así esta niña, dichosa como el largo y brillante día, camina por la senda de la vida que no puede ver, y en su pura y joven alma considera su existencia como una alegría.
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DOS EXCURSIONES

POR LOS

ALUMNOS DE LOS JARDINES DE LA INFANCIA DE MADRID

I

Al Asilo de la Protectora de los Niños.

El Asilo que sostiene la Sociedad Protectora de los Niños en la calle de Bravo Murillo, núm. 42, fué objeto de una excursión escolar, verificada en la mañana del sábado 11 del mes de Abril próximo pasado.

Doce niños de la última sección de nuestra escuela, perfectamente ataviados, conversando alegremente en la puerta una hora antes de abrirse las clases, esperaban el momento de dar principio á su trabajo, con la animación y curiosidad propias de quien como niño desea ver alguna cosa nueva, aunque no sea nada más que por romper la monotonía diaria y dar variedad á las ocupaciones ordinarias.

Verificóse la salida á las nueve y cuarto de la mañana, por la calle de San Bernardo, y en quince minutos, poco más ó menos, nos encontrábamos dentro del hermoso hotelito que para los niños huérfanos y desamparados sostiene, como decimos arriba, la mencionada Sociedad Protectora.

La Hermana sor Pilar, que sabía de antemano cuál era el objeto de nuestra visita, nos recibió de la manera más atenta y cariñosa, como estas señoritas saben hacerlo, é inmediatamente nos condujo á la bonita escuela que dirige con singular acierto la Hermana sor Paz, cuya agradable finura y trato afectuosísimo son acreedores á todo género de simpatías y á nuestro sincero reconocimiento.

Lo que en primer término hubo de llamarnos la atención fué