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La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 41

cesidad de su sér. Por este medio le haremos más robusto, más sabio, más artista y más bueno; con lo cual no sólo habremos contribuido al perfeccionamiento de su naturaleza, sino que purificaremos todo su sér: por medio del oxígeno su sangre, su alma por medio del amor.

JESUSA DE GRANDA Y LABÍN.
Institutriz y Profesora de la suprimida Escuela de Gimnástica.

TOLEDO

Toledo se alza sobre una altura riscosa y escarpada, á cuyos pies corre el Tajo describiendo amplísima curva. Desde el llano no se ven más que rocas y murallas de fortaleza, y más allá de los muros las cúspides de los campanarios y las torres. Las casas están escondidas; la ciudad parece cerrada e inaccesible, y mejor que de ciudad, ofrece el aspecto de gran roca abandonada: desde los muros á la orilla del río no hay ni una casa ni un árbol; todo está desnudo, seco, yermo; no se encuentra á nadie; se diría que para subir es necesario andar á gatas, y parece que á la primera aparición de un hombre sobre aquellos derrumbaderos ha de sacarle encima, de lo alto de los muros, una tempestad de flechas. Bajéis del tren, os metéis en un carruaje, llegáis á la embocadura de un puente: el famoso puente de Alcántara que cabalga sobre el Tajo, y tiene una hermosa puerta árabe en forma de torre, la cual le da un aspecto atrevido y severo. Pasado el puente os halláis con un gran camino que sube en anchas curvas hasta la cúspide de la montaña. Allí os parece estar propiamente bajo una ciudadela de la Edad Media, y andar vosotros mismos cubiertos de las vestiduras de un árabe, ó de un gocho, ó de un soldado de Alfonso VI. Por todas partes penden sobre vuestra cabeza rocas salientes, muros derribados, torres y lienzos de antiguos bastiones, y más arriba la última cerca de la ciudad, negra, rematada por almenas enormes, abierta aquí y allí por grandes brechas, tras de las cuales asoman las casas prisioneras; á medida que subís, os parece que la ciudad se contrae y esconde. A mitad de la cuesta está la Puerta del Sol, una joya de arquitectura árabe, compuesta de dos torres almenadas que van á juntarse sobre graciosísima puertecilla de doble arco, bajo la cual pasa el camino antiguo, y desde donde, mirando hacia atrás, se descubren el Tajo, la llanura y los montes. Seguís adelante, encontráis otros muros y otras ruinas, y finalmente las casas de la ciudad.

AMICIS.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 42

VENTAJAS DE LAS FÓRMULAS
Y REGLAS ARITMÉTICAS

IV

LA REGLA DE TRES Y EL CÁLCULO POR REDUCCIÓN Á LA UNIDAD

Por algo á la regla de tres llamaron los antiguos regla de oro: sus aplicaciones son infinitas, y es seguramente la proporción la fórmula más interesante, racional y sencilla á la vez; tan racional como el cálculo por reducción á la unidad, y muchísimo más fácil.

El mejor argumento son los hechos, la práctica.
Examinemos la regla de tres simple.
PROBLEMA. Si 48 metros de paño cuestan 816 pesetas, ¿cuántas pesetas costarán 57 metros?
Por reducción á la unidad, diremos:
Si 48 metros cuestan 816 pesetas, un metro costará 48 veces menos,
\[
\frac{816}{48} = 17 \text{ pesetas}.
\]
Si un metro cuesta 17 pesetas, 57 pesetas costarán 57 veces más,
\[
17 \times 57 = 969 \text{ pesetas}.
\]
Por regla de tres:
\[
\begin{array}{l}
48 \text{ m. : } 57 \text{ m. :: } 816 \text{ p. : } x \text{ p.} \\
48 \text{ m. : } 816 \text{ p. :: } 57 \text{ m. : } x \text{ p.}
\end{array}
\]
\[
x = \frac{816 \times 57}{48} = 969 \text{ pesetas}.
\]
Por causas y efectos:

    CAUSAS
    EFFECTOS

    48 metros
    816 pesetas.

    57
    x
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 43

\( x = \frac{57 \times 816}{48} = 969 \) pesetas.

Como se ve, los tres procedimientos son sumamente sencillos, sin que nada pueda alegarse en favor del de la unidad, que si ha de razonarse—y si no, es fácil incurrir en error,—empleará algo más de tiempo que los otros.

Aún pudiéramos apuntar contra él un inconveniente en la práctica, cuando se presenta la división antes que la multiplicación. Indicando aquélla, no forman los niños intuición como efectuándola y multiplicando después. Si se efectúa, parece que se interrumpe el razonamiento; y si el cociente no es exacto, al multiplicar luego, se multiplica el error.

Regla de tres compuesta.

PROBLEMA. Veinte escribientes, en 8 días, trabajando 10 horas diarias, escriben 4 volúmenes de 200 folios cada uno, con 5 líneas de distancia de renglón á renglón: ¿cuántos volúmenes de 160 folios escribirán 30 escribientes, en 12 días, trabajando 9 horas y siendo la distancia entre los renglones de 4 líneas?

Por reducción á la unidad:

Si 20 escribientes escriben 4 volúmenes, 1 escribiente escribirá 20 veces menos, \( \frac{4}{20} \). Y 30 escribientes escribirán 30 veces más, \( \frac{4 \times 30}{20} \).

Esto escriben en 8 días. En un día escribirán 8 veces menos, \( \frac{4 \times 30}{20 \times 8} \). Y en 12 días escribirán 12 veces más, \( \frac{4 \times 30 \times 12}{20 \times 8} \).

Esto escriben trabajando 10 horas. Trabajando 1 hora, escribirán 8 veces menos, \( \frac{4 \times 30 \times 12}{20 \times 8 \times 10} \). Y trabajando 9 horas escribirán 9 veces más, \( \frac{4 \times 30 \times 12 \times 9}{20 \times 8 \times 10} \).

Mas estos volúmenes escritos son de 200 folios. Teniendo cada volumen 1 folio, escribirán 200 veces más,
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 44

\[
\frac{4 \times 30 \times 12 \times 9 \times 200}{20 \times 8 \times 10}
\]
Y, teniendo 160 folios, escribirán
160 veces menos,
\[
\frac{4 \times 30 \times 12 \times 9 \times 200}{20 \times 8 \times 10 \times 160}
\]

Pero estos volúmenes los escriben distando un renglón de otro 5 líneas. Distando 1 línea, escribirían 5 veces menos,
\[
\frac{4 \times 30 \times 12 \times 9 \times 200}{20 \times 8 \times 10 \times 160 \times 5}
\]
Y, distando los renglones 4 líneas, escribirían 4 veces más,
\[
\frac{4 \times 30 \times 12 \times 9 \times 200 \times 4}{20 \times 8 \times 10 \times 160 \times 5} = 8 : 1
\]
volumenes.

¿Podrán sostener los niños en tanta tensión el raciocinio el tiempo necesario para resolver éste y otros complejos problemas?

¡Muchos hombres tendrán que hacer esfuerzos para razonarlos, y en cuántos casos se confundirán y no sabrán hacerlo!

Veamos por varias proporciones:

Los escritientes y los volúmenes están en razón directa.
20 esc. : 30 esc. :: 4 vol. : r vol. ó 20 esc. : 4 vol. :: 30 esc. : r vol.

Los días y los volúmenes están asimismo en razón directa.
8 días : 12 días :: r vol. : s vol. ú 8 días : r vol. :: 12 días: s vol.

También los volúmenes están en razón directa de las horas.
10 hor. : 9 hor. :: s vol. t vol. ó 10 hor. : s vol. :: 9 hor. t vol.

Los folios y los volúmenes se encuentran en razón inversa.
200 fol. : 160 fol. :: u vol. t vol. ó 200 fol. : u vol. :: 160 fol. : t vol.

Para que resulte t en medio, conviene decir:
160 fol. : 200 fol. :: t vol. : u vol. ó 160 fol. : t vol. :: 200 fol. : u vol.

Por último, encontrándose los volúmenes en razón directa de las líneas de distancia entre los renglones, tendremos:
5 lín. : 4 lín. :: u vol. : x vol. ó 5 lín. : u vol. :: 4 lín. : x vol.

Multiplicando ordenadamente las proporciones formadas, resulta:
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 45

VENTAJAS DE LAS FÓRMULAS Y REGLAS ARITMÉTICAS

\( 20 \times 8 \times 10 \times 160 \times 5 : 30 \times 12 \times 9 \times 200 \times 4 :: 4 rstu : rstux \)
\( 6 \ 20 \times 8 \times 10 \times 160 \times 5 : 4 rstu :: 30 \times 12 \times 9 \times 200 \times 4 : rstux \)

De donde \( x = \frac{4 \times 30 \times 12 \times 9 \times 200 \times 4}{20 \times 8 \times 10 \times 160 \times 5} = 8^1 \) volúmenes.

Si fuésemos hallando en su respectivo lugar el valor de cada incógnita, lo cual es más concreto y racional para los niños, el problema se complica más todavía.

Como se ve, el procedimiento de las proporciones (que apenas hemos hecho más que indicar, sin detenernos en razonamientos) no es menos difícil y confuso para los niños, y aun para los que de niños hemos ya pasado, que el procedimiento de reducción á la unidad.

Resolvamos el mismo ejemplo por la fórmula de causas y efectos.

Se multiplica, suelen decir los autores, la causa ó causas del supuesto por efecto de la pregunta, y la causa ó causas de ésta por el efecto de aquél; después se forma una división con estos dos productos, siendo divisor el producto en que se encuentre la incógnita; y el cociente expresará el número que se busca.

Conviene observar aquí que, tal como está anunciada, esta regla es falsa siempre que en las causas hay circunstancias en razón inversa con los efectos, ó en los efectos circunstancias en razón inversa con las causas: entonces, en lugar de multiplicar, hay que dividir por la circunstancia que sea, como sucede en el presente ejemplo con las líneas de distancia entre los renglones.

Tampoco es completa, por no decir nada de las circunstancias del efecto, como si siempre los efectos fuesen sin ellas.

Según ella, procederíamos así:

    CAUSAS
    EFFECTOS

    Supuesto.
    20 esc. 8 días 10 horas

    Pregunta.
    30 » 12 » 9 »

    X 4 vol. 200 fol. 5 lín.

    X 2 » 160 » 4 »
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 46

\[
x = \frac{30 \times 12 \times 9 \times 4 \times 300}{20 \times 8 \times 10 \times 5} = \frac{300}{160} = 8'1 \text{ volúmenes}.
\]

Esta fórmula, aunque mecánica, puede razonarse perfectamente haciendo entrar todos los datos y la incógnita en una sola proporción, conforme á la pauta que nosotros dimos en el primer artículo, que dice así: «La regla de tres compuesta se reduce á regla de tres simple multiplicando cada causa por sus circunstancias que aumenten el efecto, y dividiéndola por las que le disminuyen: igualmente se multiplica cada efecto por sus circunstancias que aumenten la causa, y se divide por las que la disminuyen, y después se forma la siguiente proporción:

1.a causa : 1.er efecto :: 2.a causa : 2.º efecto. (1)

Según la cual, el problema propuesto se plantea y resuelve como va á continuación.

    Causas.
    Circunstancias.
    Efectos.
    Circunstancias.

    Supuesto.
    20 esc.
    8 días, 10 horas.
    4 vol.
    200 fol. 5 lin.

    Pregunta.
    30 »
    12 » 9 »
    x »
    160 » 4 »

Conviene á la claridad subrayar en la disposición las condiciones por que se ha de dividir.

Aumentando los días y las horas, se dice, aumentan los volúmenes, que son el efecto; luego las causas se multiplican por estas circunstancias. Aumentando los folios, deben aumentar los escribientes, que son las causas; luego los efectos se multiplican por estas circunstancias, y, aumentando las líneas de distancia entre los renglones, hay menos que escribir, y, por consiguiente, deben disminuir los escribientes; luego los efectos se dividen por las líneas, y, para conocerlo, las subrayo.

Abreviadamente. A más días y á más horas, más volúme-

(1) Ocioso parece advertir, después de lo ya dicho, que no es cierta en absoluto la fórmula de reducir la regla de tres compuesta á regla de tres simple multiplicando los términos principales por las circunstancias que los acompañan.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 47

nes; multiplicar. A más folios, más escribientes; multiplicar. Y á más líneas, menos escribientes; dividir: se subrayan.

\[
20 \times 8 \times 10 : \frac{4 \times 200}{5} :: 30 \times 12 \times 9 : \frac{x \times 160}{4}
\]

ó sea

\[
1.600 : 160 :: 3.240 : 40 x
\]

\[
x = \frac{160 \times 3.240}{1.600 \times 40} = 8'1 \text{ volúmenes.}
\]

El lector (si no es de esos bienaventurados que á cualquier cosa llaman nuevo metodo nacional) compare ahora y diga si no llevan infinita ventaja los dos últimos procedimientos á los dos primeros en facilidad, seguridad y rapidez: es que son dos fórmulas con camino perfectamente determinado, y los anteriores no son más que indicaciones vagas que marcan á la razón, el rumbo sí, pero el camino no.

Consideremos ahora una de las reglas que son aplicación de la de tres, la de interés, por ejemplo.

Aun sin tener en cuenta que por medio de fórmula se resuelven del mismo modo todos los casos de cada una de las especies en que se clasifican, y que por reducción á la unidad en cada uno varía el razonamiento, lo cual no produce pequeña confusión en el niño, resolvamos un problema.

¿Cuál es el capital que en 148 días produce 726 pesetas de interés al 6 por 100 anual?

For reducción á la unidad:

El niño dudará por dónde ha de comenzar y cómo ha de seguir; pero supongamos que no vacila. Discurrirá del modo siguiente:

Para producir 6 pesetas en un año, necesito 100 de capital; para producir 1 peseta, necesitaré 6 veces menos,

\[
\frac{100}{6}
\]

Si para producir 1 peseta necesito \( \frac{100}{6} \), para producir 726 pesetas, necesitaré 726 veces más,

\[
\frac{100 \times 726}{6}
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 48

Esto es para producirlas en 365 días (1); para producirlas en un día, necesitaré 365 veces más,

\[
\frac{100 \times 726 \times 365}{6}
\]

Esto es un día; en 148 días se necesitará 148 veces menos,

\[
\frac{100 \times 726 \times 365}{6 \times 148} = 29.841'21 \text{ pesetas}.
\]

Por fórmula.

\[
36.500 : 6 :: x \times 148 : 726
\]

\[
x = \frac{36.500 \times 726}{6 \times 148} = 29.841'21 \text{ pesetas}.
\]

¿Cuál de los dos procedimientos es más fácil, rápido y seguro?

Compárense imparcialmente,

ESTEBAN OCA,
Regente de la Normal de Maestros de Logroño.

(2) Contando así el año.
Nota.—Acerca de la materia á que se contrae el precedente trabajo, y con el mismo epígrafe y por el mismo autor, se han publicado en el tomo IV de esta REVISTA, los siguientes artículos:
I. Qué son las fórmulas y las reglas; pág. 34.
II. Las fórmulas y el método; pág. 193.
III. El cálculo por reducción a la unidad; pág. 349.
(Véanse los números correspondientes á los meses de Enero, Marzo y Mayo de 1893.)
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 49

¿Cómo ha de ser el estudio de la Gramática en las escuelas?

I

Muy antiguo es en nuestras escuelas el lamentable error de confundir el estudio del lenguaje con el estudio de la Gramática.

El primero consiste en despertar en el niño ideas, juicios y pensamientos, y en acostumbrarlo á enunciarlos con claridad y soltura. En la enseñanza de la Gramática no debe hacerse otra cosa que corregir el lenguaje y dar á conocer la clasificación y relación de las palabras entre sí.

El lenguaje y la Gramática son, pues, dos cosas enteramente distintas, completamente diferentes.

Ejercitar el lenguaje equivale al ejercicio de todas las facultades de la inteligencia.

La Gramática está destinada á la corrección del lenguaje y del estilo. Es, pues, evidente que el conocimiento del lenguaje debe ser anterior al aprendizaje de la Gramática.

No es posible aprender un idioma con sólo el estudio de la Gramática del mismo: esto equivaldría á querer construir un edificio con sólo algunas reglas de arquitectura, y sin contar de antemano con los materiales de construcción.

Todos poseemos nuestro vocabulario más ó menos completo, antes de tener la más remota noción de lo que es Gramática: vemos, pues, que la Gramática es hija, y no madre, del lenguaje; esto es, que el aprendizaje de la lengua es y debe ser anterior al de la Gramática.

El primero empieza y continúa de una manera constante en el hogar doméstico. En la escuela debe auxiliársele, ordenarlo y amplificárselo.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 5

ÍNDICE

Páginas.

La Escuela, por Hipólito Taine............................. 1
Pedagogos contemporáneos: el Dr. Berra, por Rafael María de Labra.................................................. 4
La enseñanza de la Pedagogía en las Escuelas Normales, por P. de Alcántara García:
I.—Por vía de introducción................................. 12
II.—La teoría y la práctica................................. 100
III.—Distinción entre lo teórico y lo práctico........... 180
Confidencias (fragmento del "Diario de un maestro") por Alejandro de Tudela........................................ 16
Excursiones por el campo, por Jesúsa Granda............. 22
Ventajas de las fórmulas y reglas aritméticas, por Esteban Oca:
IV.—La regla de tres y el cálculo por reducción á la unidad............................................................ 26
V.—Las reglas empíricas y el cálculo por reducción á la unidad. Lo que valen algunos argumentos; conclusión............................................................ 106
¿Cómo ha de ser el estudio de la Gramática en las escuelas?, por Gabriel Pancorbo Cascales..................... 33
Reorganización de las Escuelas Normales. Preámbulo y articulado de la ponencia del Consejero de Instrucción pública D. Santos María Robledo....................... 37, 130 y 216
El amor á la patria (bocetos de lecciones acerca de la instrucción pública), por P. de Alcántara García........ 49 y 126
Hombres y animales: la educación, por Antonio de Bordons y Guillot.................................................. 53
Ejercicios prácticos de Aritmética y Geometría, por Eugenio García Barbarin................................. 56, 286 y 378
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 50

El Maestro debe estudiar los medios que ha de emplear con más éxito para hacer lo menos sensible que posible sea el tránsito del lenguaje de la casa al de la escuela. En esto consiste precisamente el indiscutible mérito de la escuela Fröbel.

Poco menos que imposible es hoy poner en práctica estos medios, dada la organización actual de nuestras escuelas.

La reforma radical que necesita la organización de la primaria instrucción en España se deduce de los medios que el Maestro ha de emplear para la enseñanza de todas las materias, y muy señaladamente para la del lenguaje y la Gramática: el principal de estos medios es la viva voz.

Si la viva voz ha de ser el principal y casi único medio de que el Maestro debe valerse para la enseñanza de la lengua y corrección del lenguaje, claro es que los niños no pueden dirigir estos ejercicios, los cuales quedarán sola y exclusivamente á cargo del Profesor.

En ninguna otra ocasión puede ponerse tan á prueba la aptitud profesional del Maestro, y en ninguna como en esta enseñanza puede renunciarse casi en absoluto al auxilio de los textos é instructores.

Siendo sólo el Maestro el que puede dirigir los ejercicios de lenguaje y Gramática, y debiendo éstos comprender á todos los niños de la escuela, fácilmente se deduce la necesidad de clasificar los alumnos en el menor número posible de grupos ó secciones. A dos debe reducirse este número, compuesto el primero de los niños que estén en el aprendizaje de la lengua, ó, mejor dicho, en su continuación, y el segundo, de los que tengan ya tales conocimientos de ésta, que sea necesario darle las reglas á que han de sujetarlos.

El primer grupo se limitará á practicar ejercicios de lenguaje solamente de ideas y corregir, clasificar y denominar las palabras (Analogía).

Se ocuparán los del segundo en ejercicios de lenguaje sobre juicios, raciocinios y pensamientos, y relaciones de las palabras entre sí (Síntaxis).

Todo ejercicio oral de lenguaje y Gramática debe ir seguido de otro de lectura y escritura sobre la misma lección, y así no quedarán olvidadas la Prosodia y Ortografía.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 51

Ejemplo de un ejercicio del primer grupo sobre la enseñanza del verbo.

M.—¿Qué es lo primero que hoy has hecho?
D.—Despertar.
M.—Eso es, interrumpir ó terminar el sueño. Pero también la palabra despertar significa otras ideas. Cuando yo digo, vosotros me despertáis muchos recuerdos, entonces doy á entender que me traéis á la memoria muchos hechos pasados.
M.—¿Y tú, Ramón, qué hiciste después de despertar y levantarte?
D.—Lavarme.
M.—Es decir, que te limpiaste con agua. Esta acción la ejecutan los niños, las niñas, los hombres y las mujeres; y también se lavan las ropas, los platos, etc., etc. Además, la palabra lavar significa también otras acciones. Cuando decimos Fulano lavó su honra damos á entender que la purificó de alguna mancha ó descrédito.
M.—Tú también me vas á decir qué fué lo que hiciste después de lavarte.
D.—Vestirme.
M.—Bien, entonces ejecutaste la acción de cubrirte y adornarte el cuerpo con el vestido. Pero también decimos, vestir las paredes, esto es, adornarlas; vestir los campos de verdura, ó, lo que es lo mismo, cubrirse de plantas verdes, etc., etc.

Así se continuaría este ejercicio del lenguaje hasta facilitarles el conocimiento y expresión de las acciones; y conseguido esto, pasaríamos al ejercicio gramatical, manifestándoles que todas las palabras con que enunciamos las acciones, reciben el nombre de verbos. Viene luego la clasificación del verbo por su naturaleza, por su uso, forma, etc., etc. Todo á viva voz y con multitud de ejemplos que se repiten después, poniéndolos orales y escritos, hasta que los niños conozcan perfectamente el uso y la aplicación de los verbos: cómo se pronuncian, cómo se leen y cómo se escriben. Para esta clase de ejercicio podremos desarrollar el siguiente cuadro sinóptico acerca de la clasificación del verbo, considerado en sus diferentes aspectos:
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 52



    Clasificación del verbo.
    Sustantivo.
    Activo.
    Pasivo.
    Provisional.
    Auxiliar.
    Esencial.
    Accidental.
    Transitivo.
    Intransitivo.
    De forma regular.
    De forma irregular.
    Recíproco.
    Reflexivo.
    Pasivo.
    Pleonástico.
    Haber.
    Ser.

    Por su naturaleza.

    Por su estructura.
    de 1.a
    » 2.a
    » 3.a
    conjugación.

    Regular.
    Irregular.
    Defectivo.
    Impersonal.

Con el segundo grupo procederíamos del mismo modo; esto es, ejercicios de lenguaje primero acerca de los juicios, y después ejercicios gramaticales, ó sea estudio de oraciones.

Una de las facultades de nuestra inteligencia es la de formar juicios. Siempre que nosotros relacionamos ó comparamos entre sí una idea sustantiva con otra atributiva ó adjetiva, á fin de ver si ambas pueden ó no coexistir en un solo ser, entonces formamos un juicio; vemos, pues, que para la formación de un juicio necesitamos la idea sustantiva, la atributiva y el signo de relaciones entre ambas. Estos elementos toman nombres especiales en el juicio: la idea sustantiva toma el nombre de sujeto; la atributiva, el de atributo, y el signo de relación toma el nombre de verbo.

Así como la palabra es el signo ó la expresión de la idea, el signo ó la expresión del juicio recibe el nombre de oración gramatical. Pero no quiero esquilmar el extenso campo de las oraciones gramaticales, pues en el próximo artículo pienso estudiarlas y exponerlas.

GABRIEL PANCORBO CASCALES,
Maestro Normal y propietario de una de las escuelas públicas de Martos (Jaén).