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de heroísmo, como el hombre que, en medio de su miseria física y moral, siente la inmortalidad de su ser. El animal vive, come y muere; pasa, y no deja ninguna huella de su paso.

El hombre, que tiene el don de crear y de producir, no goza de esa profunda paz del animal; quiere sobrevivir, y lo consigue por medio de obras que recuerdan sus sufrimientos, pero que también atestiguan su grandeza.

El hombre cometerá faltas y contraerá vicios, de los cuales el animal está libre; pero tiene el don de obrar sobre sí mismo, de perfeccionarse, de engrandecer su ser, pues su desenvolvimiento es infinito, inmenso, como el poder de su genio, que no conoce límites.

El animal huye de la mortificación y busca el bienestar. El hombre puede soportar las privaciones y aceptar el sacrificio para conseguir un fin elevado, cuya contemplación regocija su conciencia. La conciencia: he aquí lo que falta al animal. La conciencia es la que subleva al hombre contra la injusticia, y por la cual Dios se revela en él.

II

Cuando de un hombre decimos que no tiene educación, porque carece de delicadeza y es tosco en sus acciones, sin corazón y sin modales, se puede asegurar que no ha tenido madre; pues la madre es, sin duda alguna, la que da la distinción al hombre.

¡Oh madres! De vosotras emanan todas las ternezas, todos los sacrificios, las distinciones todas que los hombres educados, formados por vosotras, ostentan á la consideración de sus conciudadanos; porque vosotras no dáis solamente la vida física á vuestros hijos: les dáis, sobre todo, la vida moral.

De vosotras depende el hacer de vuestros hijos unos seres vulgares ó unos hombres distinguidos.

Ellos serán lo que vosotros querais que sean: inteligentes ó ignorantes, de alma elevada ó de alma baja; amados ó rechazados de sus semejantes. Eso dependerá de los ejemplos que les déis, de las buenas ó malas inspiraciones que les hagáis experimentar.

No se trata exclusivamente de instruirlos bien; lo que conviene, sobre todo, es que sean bien educados. Ellos se instruirán después en la escuela, y lo que en ésta no habrán aprendido, podrán adquirirlo más tarde; pero un mal carácter, unas maneras groseras contraídas en el hogar doméstico, quedan como una cicatriz durante
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toda la vida. Ni el estudio ni la instrucción podrían borrar sus huellas. El niño distinguido, porque la madre que lo ha educado era una mujer de maneras finas, será durante toda su vida un hombre bien educado y, en su consecuencia, distinguido. Las cosas dichas y repetidas en el hogar doméstico sobreviven á todos los acontecimientos de la vida.

Madres: ¿queréis que vuestras hijas, por la distinción de sus maneras y de su lenguaje, exciten la admiración de los hombres? Sed á vuestra vez distinguidas y educadas: nada de arrebatos, furia ni cóleras; nada de palabras duras é implacables, que la sonrisa aparezca siempre en vuestros labios, y la ternura en vuestros corazones. ¿Queréis que vayan siempre aseadas y decentes, que tengan orden y cuidado en sus cosas? Pues que el orden reine en vuestra casa, y la decencia en vuestras palabras y en vuestra conducta. Una joven que se atraiga la admiración por su inteligencia y su distinción, recuerda por todas partes á la madre que la ha educado. Es su mejor elogio y su recompensa.

Yo recuerdo á una madre que tenía cuatro hijas, y cuyo marido era muy aficionado á rendir culto á Baco. Pero esa madre tenía un alma grande y hermosa, y un desprendimiento materno admirable. Cuando se las veía en público con su tocado siempre limpio y modesto—la madre había velado durante la noche para repasar las ropas,—la vista se alegraba al contemplar aquellos frescos semblantes y aquel porte tan decente. Sentíase uno atraído hacia ellas, fascinado por la elegancia y la distinción de sus maneras; el aseo y el buen gusto respiraban en ellas. Se observaba con indecible satisfacción su dulce sonrisa, mezclada con un poco de altivez, y la facilidad y decencia de su lenguaje. Ellas se atraían, sin saberlo, los homenajes y las simpatías de los hombres que las contemplaban. Eran la imagen viva de la madre que las había educado, y que gozaba en la soledad, lejos del mundo donde ellas brillaban, de la recompensa de su solicitud maternal.

Todas cuatro se casaron muy bien, y se elevaron á una posición social muy superior á la suya, gracias á la buena educación que habían recibido.

Algunas veces veréis señoritas muy instruidas que se pierden, y cuya vida perezosa y desvergonzada excita la indignación y el desprecio.

¡Buscad y encontraréis á la madre que, por sus malos ejemplos y su culpable conducta, ha preparado la vergüenza de sus hijas!

ANTONIO DE BORDONS GUILLOT.
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA Y GEOMETRIA

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA

PROBLEMA 1. Un almacenista de vinos tiene dos clases de vino de 40 y de 70 céntimos el litro; hace una mezcla de 220 litros que vende por 114,70 pesetas, realizando así un beneficio de 13%.

¿Cuántos l. ha vendido de cada especie?

Solución:
Si en 114,70 pesetas se gana el 13%, es evidente que el valor del vino será

\[
\frac{100 \times 114,70}{113} = 101,50
\]

Si todo el vino valiese á 40 céntimos el valor de la vasija de 220 l. será

\[
220 \times 40 = 88 \text{ pts.}
\]

Y este precio será inferior á 101,50 en

\[
101,50 - 88 = 13,50.
\]

Pero en cada litro de 70 céntimos que se toma para reemplazar al de 40 el valor aumenta en 70 - 40 = 30 céntimos.

Luego \( \frac{13,50}{30} = 45 \) serán litros de 70 céntimos y por consiguiente

\[
220 - 45 = 175 \text{ de l. de 40}.
\]

Solución algebraica.
Sea x el número de l. de 40 é y las de 70
Tendremos

\[
x + y = 220
\]

Y multiplicado cada cantidad por sus respectivos precios será

\[
0,4\,x + 0,7\,y = 101,50.
\]
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Resolviendo estas dos ecuaciones se hallará idéntico resultado que el del problema anterior.

Otra solución:
Sea \( x \) la cantidad de 0,40.
\( 220 - x \) será el resto ó sea los de 0,70.
Y multiplicando estas dos cantidades por sus precios será

\[
0,4x + 0,7 (220 - x) = 101,50
\]
\[
0,4x + 154 - 0,7x = 101,50
\]
\[
-0,3x = -52,50
\]
\[
x = \frac{52,50}{0,3} = 175 \text{ l. de } 40 \text{ céntimos y los restantes ó sea 45 de } 70
\]

PROBLEMA 2. Entre dos pueblos de 650 y 720 habitantes respectivamente tienen que hacer una calzada de 2.500 m. de long. 6,26 m. de anchura y 15 cm. de altura, y la piedra cuesta 9,75 pesetas el m. cúb. ¿Cuánto tiene que pagar cada pueblo?

R.—El 1.º 10.842 pesetas.
El 2.º 12.008. »

PROBLEMA 3. Dividiendo un número sucesivamente por 8, 9 y 12 se hallan tres cocientes exactos, cuya suma es igual á 115. ¿Cuál será ese número?
Solución:
Sea \( x \) el número buscado.
El primer cociente será \( \frac{x}{8} \), el 2.º \( \frac{x}{9} \) y el 3.º \( \frac{x}{12} \), y los tres juntos serán
\[
\frac{x}{8} + \frac{x}{9} + \frac{x}{12} = 115
\]
\( 6 \cdot 276x = 99.360 \).
Luego \( x = \frac{99.360}{276} = 360 \)
Igual resultado obtendríamos por aritmética.
La unidad dividida por 8, 9 y 12 nos da
\[
\frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{9}{72} + \frac{8}{72} + \frac{6}{72}
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 74

9 + 8 + 6 = 23 × 72 = 8.280
\( \frac{8.280}{23} = 360 \)

El número buscado es 360.

PROBLEMA 4. Una herencia de 500.000 pesetas se reparte entre 3 personas, de tal suerte, que agregando a cada parte el interés del 3, del 4 y del 5 por 100, se obtienen tres sumas iguales.
Determinar dichas tres partes.
Solución:

El interés de la unidad al 3 por 100 será \( \frac{3}{100} \) y al fin del año será \( 1 + \frac{3}{100} \), al 4 por 100 será \( 1 + \frac{4}{100} \) y al 5 por 100 será \( 1 + \frac{5}{100} \).

Luego se ha de repartir 500.000 pesetas en proporción a los números 1,03 + 1,04 + 1,05 = 3,12:
La parte primera será 165.064,092
La segunda ........ 166.666,656
La tercera .......... 168.259,252

Total............. 500.000,000 pesetas.

PROBLEMA 5. Dos hermanos han heredado una misma cantidad. El 1.º la aumenta al poco tiempo 0,45; el 2.º gasta los 0,75 del suyo, y el 1.º tiene entonces 43.524,60 pesetas más que el segundo. ¿Cuál era el valor de la herencia y el capital actual de cada hermano?
Solución:

Sea 1 el valor de la herencia.

El primer hermano tendrá \( \frac{1}{2} + \left( \frac{45}{100} \text{ de } \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} + \frac{45}{200} = \frac{145}{200} \)

El 2.º tiene \( \frac{1}{2} + \left( \frac{75}{100} \text{ de } \frac{1}{2} \right) = \frac{15}{2} - \frac{75}{200} = \frac{25}{200} \)

La diferencia será

\( \frac{145}{200} - \frac{25}{200} = \frac{120}{200} = \frac{12}{20} \)
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 75

Esta diferencia es igual á 43.524,60 pesetas.

Luego si \( \frac{12}{20} = 43.524,60 \) claro está que \( \frac{1}{20} \) será 12 veces menos, ó lo que es lo mismo

\[
\frac{43.524,60}{12}, \text{ y } \frac{20}{20} \text{ será}
\]

\[
\frac{43.524,60 \times 20}{12} = 72.541 \text{ pesetas}.
\]

Luego cada hermano heredó 36.270,50 pesetas. El 1.º aumenta su capital en 0,45, luego lo que posee ahora será

\[
36.270,50 + 36.270,50 \times 0,45 = 52.592,22
\]

y el del 2.º se obtendrá de una manera analoga, y será 9.667,62 pesetas.

PROBLEMA 6. Una suma al 4 por 100 se ha elevado al cabo de cierto tiempo á 18.000 pesetas, contando con los intereses simples. Si se hubiese colocado al 6 por 100 en el mismo tiempo ascendería á 19.500. ¿Cuál es la suma y cuál es el tiempo que ha producido?

Solución:

Sea \( x \) el primer interés, y el segundo; la diferencia será \( x - y \), y como los intereses son proporcionales al rédito, siendo iguales los tiempos tendremos la proporción

\[
x - y : x :: 6 - 4 : 6 \\
x - y : x :: 2 : 6
\]

Invirtiendo la proporción será:

\[
y - x : x :: 6 - 4 : 4 \\
(y - x) = 19.500 - 18.000 = 1.500
\]

Luego \( 15.000 : x :: 2 : 4 \)

\[
x = \frac{15.000 \times 4}{2} = 3.000.
\]

Luego \( 18.000 - 3.000 = 15.000 \) pesetas.

Ahora no hay más que ver cuánto tiempo estuvo impuesto un capital de 15.000 pesetas al 4 por 100 para producir 3.000 pesetas de interés, lo que se resuelve fácilmente, y se obtendrá 5 años.

PROBLEMA 7. Un comerciante vende á otro cierta cantidad de azúcar á 1,05 pesetas el kilogramo, y debe recibir, en cambio, 80 ki-
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logramos de café y 2.520 pesetas en dinero. Pero el primero no puede entregar más que los \( \frac{4}{7} \) de la cantidad de azúcar y recibe en pago los 87 kilogramos de café, y además 1.320 pesetas. Se pregunta cuántos kilogramos de azúcar se han vendido y cuánto valía el kilogramo de café.

Solución:

Precio del azúcar más el café, 2.520 pesetas en el primer caso idem en el segundo, 1.320 más el café.

Diferencia.

\[
2520 - 1320 = 1200 \text{ pesetas}.
\]

Y como no se entregan más que los \( \frac{4}{7} \) es evidente que faltan los \( \frac{3}{7} \)

Luego las 1.200 pesetas representan los \( \frac{3}{7} \) de azúcar no entregada.

Luego \( \frac{7}{7} \) valdrá \( \frac{1200 \times 7}{3} = 2800 \) pesetas.

Y como el azúcar vale 1,05 pesetas el kilogramo tenía que entregar.

\[
\frac{2800}{1,05} = 2666,66 \text{ kilogramos}.
\]

Luego los 80 kilogramos de café valdrán 2800 - 2520 = 280 pesetas.

Y el kilogramo valdrá \( \frac{280}{80} = 3,50 \) pesetas.

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

PROBLEMA 1. Un vaso de forma cónica se construye con un sector circular de latón que tiene 80° de ángulo y 20 metros de radio. ¿Cuál será su capacidad?

Solución:

Calculemos primero el área del rector. La fórmula es

\[
\frac{2 \pi r a}{360}
\]

y sustituyendo por su valor respectivo será
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 77

\( \frac{2 \times 3,14 \times 80 \times 20}{360} = \frac{80}{9} \times 3,14 \)

El radio de la base del cono siendo \( r \), la circunferencia será \( 2 \pi r \).

Luego \( r = \frac{40}{9} \)

La altura \( a \) del cono es entonces el cateto de un triángulo, cuya hipotenusa es 20 y \( r \) el otro cateto.

Luego será

\[
a^2 = 20^2 - \left( \frac{40}{9} \right)^2 = ; \text{y por tanto}
\]

\[
a = \sqrt{20^2 - \left( \frac{40}{9} \right)^2} = \frac{20}{9} \times \sqrt{77}
\]

Y como el volumen es igual al tercio de la base por la altura será

\[
= \frac{1}{3} \pi \times \left( \frac{40}{9} \right)^2 = \frac{20}{9} \times \sqrt{77} \quad 40,549 \text{ m. cúbicos}.
\]

PROBLEMA 2. Un campo rectangular tiene 840 metros de área, siendo una de sus dimensiones igual á \( \frac{1}{6} \) de la otra. Hallar esas dimensiones.

Solución:

Sea \( B \) la base y \( a \) la altura.
Tendremos \( B \times a = 840 \).
Pero \( B = 6 \ a \); luego

\[
6 \ a \times a = 840 \\
6 \ a^2 = 840
\]

Luego \( a^2 = \frac{840}{6} = 140 \)

Luego \( a = \sqrt{140} \)

Las dimensiones serán \( \sqrt{140} \) y \( 6 \ \sqrt{140} \)

PROBLEMA 3. Las bases de un tronco de pirámide de bases paralelas, son dos exágonos regulares que tienen respectivamente 1 metro y 2 metros de lado. Calcular la altura del tronco sabiendo que el volumen de la pirámide es de 12 metros cúbicos.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 78

Solución:

En todo exágono regular, el radio es igual á su lado.

Los dos radios de las bases son pues 1 metro y 2 metros. La superficie de un polígono regular es igual á su perímetro multiplicado por la mitad de la apotema.

El perímetro de la base grande es \( 6 \times 2 = 12 \) metros, y 6 el de la pequeña.

La apotema será el lado de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio 6 2 metros, y el otro lado la mitad de 2 6 sea 1.

Es decir que

\[
h^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1
\]

Luego \( h = \sqrt{3} = 1,732 \) metros.

La mitad será 1,732 ; \( z = 0,866 \) metros.

Por la misma razón se verá que la apotema de la base pequeña será 0,433.

La superficie de la base grande será

\[
12 \times 0,866 = 10,392 \text{ metros cuadrados}.
\]

La de la pequeña será

\[
6 \times 0,433 = 2,598 \text{ metros cuadrados}.
\]

El volumen de un tronco de pirámide regular se representa con la fórmula

\[
V = \frac{a}{3} (B + b + \sqrt{Bb})
\]

representando \( B \) y \( b \) las bases \( a \) la altura; sustituyendo ahora estas letras por sus valores y ejecutando las operaciones indicadas, obtendremos finalmente que la altura es 1,979 metros cúbicos.

EUGENIO GARCÍA Y BARBARIN.
Maestro de las Escuelas públicas superiores de Madrid.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 79

BIBLIOGRAFÍA PEDAGÓGICA

EL MÉTODO ACTIVO EN LA ENSEÑANZA (1)

Tal es el título de una interesante obra recién publicada por el Sr. D. Pedro de Alcántara García. El libro es de aquellos que se leen con gusto y sugieren más de una nueva idea.

La actividad en la enseñanza no es una condición secundaria, sino esencialísima para todos los pedagogos. Todos están de acuerdo en que los educandos han de estimularse para que piensen espontáneamente y produzcan cuanto pueda pedirse á sus facultades. En esta participación que los discípulos toman para investigar las verdades, se funda el interés que los pequeños agentes han de ver en las lecciones del maestro. Tanto los poderes mentales como las facultades morales, y aun las físicas, deben ponerse en continuo movimiento para que los educandos elaboren con sus propias fuerzas las materias de enseñanza, buscando los medios de conocer este material en su modo de ser y en su aplicación. Sin la actividad del escolar, sin la espontaneidad y esfuerzo de su espíritu, sin la participación de todas sus facultades, sin el libre y decidido concurso de su voluntad, no hay verdadera instrucción, sino dogmatismo, intelectualismo, rutina, como dice el Sr. Alcántara. Sólo por la actividad espontánea, por el ejercicio continuo, armónico, simultáneo de todas sus energías, puede el discípulo comprender bien lo que

(1) Por razones análogas á las que indicamos en el número anterior al trascribir un artículo acerca del libro del Sr. Altamira, La enseñanza de la Historia, copiamos hoy el presente, que ha visto la luz en la Revista de Instrucción pública, de Santiago de Chile, y se refiere al libro de nuestro Director (ya conocido, sin duda, de nuestros lectores), cuya nota bibliográfica es como sigue:

El método activo en la enseñanza, por D. Pedro de Alcántara García. Librerías de Bastinos (Barcelona) y Hernando (Madrid). Un volumen (el XI de la segunda serie de la «Biblioteca del Maestro») en 8.º, de 200 páginas. Precio: 2 pesetas para los suscritores á dicha Biblioteca, y 2,50 para los que no lo sean. (N. de la R.)
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 8

CRÓNICA GENERAL

ESPAÑA

Páginas.

Las dos cuestiones del día en materia de primera enseñanza. Juicio sobre los trabajos del Consejo de Instrucción pública acerca de la reorganización de las Escuelas Normales. Rectificación á ciertos rumores. Estado de la cuestión relativa á la reforma de la Inspección de escuelas: noticias favorables á la continuación de la provincial tal como hoy existe............................ 69
No hay nada de nada en materias de primera enseñanza. Cuadro-resumen del actual estado de cosas............. 153
......................................................... 225
La solución de la crisis y la enseñanza: el Sr. Moret continúa en el Ministerio de Fomento. Indicios de que se pongan sobre el tapete las anunciadas reformas. Vuelta á la reorganización de las Escuelas Normales. Idem á la de la Inspección escolar; nuestro proyecto de información. Idem al Decreto para asegurar el puntual pago á los maestros. Resumen y programa de lo que debe hacer hoy un Ministro de Fomento en materia de primera enseñanza. Propósitos y programa á este respecto, de la LA ESCUELA MODERNA. Órdenes, propósitos innovadores y buenos deseos del señor Director general de Instrucción pública. Objetivos á que debiera encaminar con preferencia su actividad............................... 318
Los decretos regularizando el pago de las atenciones de primera enseñanza: juicio respecto de ellos; tendencia que revelan respecto al pago directo por el Estado; medios que pueden emplearse para llegar á esta solución; nuevo estado que crean. La Real orden suspendiendo las oposiciones á escuelas; conveniencia de la medida; lo que puede esperarse del Reglamento en proyecto; importancia de dicha Real orden; valor que tiene la reforma propuesta al Consejo de Instrucción pública por la Dirección general del ramo. La Real orden sobre suspensión de las oposiciones y la reforma de las Escuelas
La Escuela moderna (Madrid) (1893-07-01 00:00:00), página 80

se le enseña, porque él mismo es autor en la indagación y preparación de las nociones que se asimila. Según este proceso general de educación, no es el maestro quien habla, sino los alumnos, estimulados, excitados y guiados por el maestro para que piensen y expresen lo que sientan ó vean: el maestro no dice más que lo necesario para hacerles observar, reflexionar y hablar con propiedad, manifestando las impresiones que les causen la observación y el pensamiento. Tal proceso, reconocido como fundamental e indispensable en el mundo pedagógico, ha sido elevado á la categoría de método por Enrique Marion y el autor de la obra de que nos ocupamos.

El Sr. Marion conceptúa el método en estos términos, que tomamos del libro del Sr. Alcántara: «Llamo método activo al que se cuida mucho menos de suministrar al espíritu tal cantidad de alimento, con preferencia á tal otro, que de darle impulso y discernimiento, contando ante todo con su juego natural, su esfuerzo propio, para asegurar su crecimiento normal y armónico.» «El esfuerzo: he aquí lo que fortifica por excelencia.» «Para ganar la vida del espíritu es preciso trabajar con el espíritu.» «No se sabe bien más que lo que se hace por sí mismo. Cuando un niño no practica una regla de gramática, poco importa que no la recite; no la sabe: sólo la sabe aquel que infaliblemente la aplica, importando poco que no la recite. Así también, el alumno que hace de memoria el mapa de un país ó de un viaje, prueba de la mejor manera, si no de la única, que ha estudiado la Geografía con fruto. Obrar y hacer: he aquí el secreto y al mismo tiempo el signo del estudio serio. Hacer obrar: he aquí el gran precepto de la enseñanza. Tanto valdría decir el precepto único, porque contiene en germe en todos los demás.»

El Sr. Alcántara ha desenvuelto estas ideas con su fecunda imaginación, bajo una forma completamente original, con el notable buen sentido, con la rica argumentación, con la claridad y multitud de observaciones en que abundan sus producciones. Su libro sobre el método activo es una obra notable: en 200 páginas se ha hecho una síntesis bastante completa de los medios de acción, del método en general, de los procedimientos, de las formas de enseñanza y de todos los factores que concurren á una educación propiamente pedagógica e íntegra. Después de dejar asentado lo que debe entenderse por método activo, el autor expone sus fundamentos, sus dificultades y ventajas; examina los modos de acción que requiere la práctica del método, y á este intento pasa en revista sus elementos y órganos secundarios, dándoles á conocer en sus partes esenciales, haciendo al mismo tiempo oportunas advertencias e in-
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dicaciones que deben tenerse presentes para su acertada aplicación.

Distínguese la acción psicológica y la acción externa, visible ó experimental. Por la primera obran las facultades mentales y morales simultáneamente, cada una en su esfera, á medida que se les estimula ó aguijonea. Los sentimientos, á la par de la mente, se desarrollan, y concurren á hacer obrar á los discípulos, á pensar, á observar, á descubrir hechos, verdades abstractas ó fenómenos físicos que para ellos habían pasado inadvertidos. Los escolares, al verse llamados á ser coactores en la observación de las cosas que se les da á conocer, se sienten contentos, satisfechos, porque no se les hace sentir el estudio, antes ven en él un ejercicio recreativo; así es que reúnen por su propio trabajo los conocimientos que necesitan, asimilándoselos sin la menor fatiga mental, con el placer de sentirse capaces de producir algo digno de ser considerado y de realizar algo útil. La acción experimental consiste en hacer hacer á los educandos ejercicios corporales, experimentos y observaciones prácticamente en el aire libre: que corran, salten, luchen para ahuyentar el raquitismo, la poltronería, la afeminación, y aprendan á utilizar la fuerza, sin agotarla inútilmente: que aprendan á conocer en el campo un arroyo, un monte, una colina; que observen las rocas, la formación de las capas terrestres en las grietas y precipicios; que hagan colecciones de plantas reconociendo sus caracteres típicos, sus propiedades particulares, sus usos domésticos; que observen la vida de los insectos, colectándolos en sus excursiones al campo, que distingan los dañinos de los útiles, etc. Todo lo cual tiende á que los escolares se eduquen e instruyan por los medios más naturales y más fáciles, tanto para ellos como para los maestros. En conformidad con este método en que el maestro sugiere, insinúa, modifica y hace armonizar los medios con los procedimientos de aplicación, con su tino y su paciencia más que con su saber, y los discípulos actúan con el pensamiento y el ejercicio experimental, precisa abstenerse de transmitir los conocimientos, y empeñarse en hacerlos descubrir por los alumnos, poniendo en juego todo el arte, el tacto y habilidad pedagógica que es de suponer en los buenos educadores.

Con frecuencia se oye á los maestros disculparse con la falta de medios auxiliares, para evadir la práctica de los procedimientos racionales. Observa el autor lo que nosotros hemos sostenido en Chile, á saber, que los métodos, psicológicamente considerados, pueden aplicarse sin mayor dificultad, hasta con brillantes resultados, aun careciendo de medios materiales. Las colecciones de aparatos