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ll) Aritmética, insistiendo en sus aplicaciones más usuales á la Contabilidad.

m) Geometría, señalando sus aplicaciones más comunes y añadiendo Agrimensura en las Normales de Maestros.

n) Trabajos manuales, añadiendo en las Normales de Maestras las Labores propias de su sexo, respecto de las que debe insistirse en el Corte y la Confección de prendas de vestir.

ñ) Ejercicios corporales, que alternarán con descansos, recreos y excursiones al campo.

2.a Las enseñanzas enumeradas se darán en todos y cada uno de los cursos que comprenda la carrera, de manera que se desarrollen gradual y progresivamente, según el sistema cíclico.

3.a A todas las enseñanzas orales se dará el posible carácter práctico, á cuyo efecto, y en cuanto lo consenta la índole de cada una, se emplearán los procedimientos y medios intuitivos más eficaces, como ejercicios de pensamiento é intuitivos, colecciones, Museos escolares, cajas y cartones para las lecciones de cosas; proyecciones luminosas y excursiones científicas. Con el propio fin se ejercitará constantemente á los alumnos en los trabajos prácticos que consientan las respectivas asignaturas, como el manejo, conservación y clasificación de los objetos que haya en los gabinetes de Historia Natural, de Fisiología, de Física y Química y el Museo pedagógico, que con la correspondiente Biblioteca, deben poseer las Escuelas Normales; manipulaciones y experimentos; ejercicios cartográficos; formación de relieves y construcción de cuerpos sólidos, aparatos de Física y otras clases de trabajos. Asimismo se les ejercitará en tomar medidas antropométricas á los niños, para los fines del mobiliario escolar y de los registros antropológicos y sanitarios, redacción de estos registros, etc.

4.a Las prácticas pedagógicas de que trata la letra c de la prescripción 1.a de esta Base, se organizarán conforme á las siguientes indicaciones:

a) Cada profesor dará la enseñanza pedagógica de las asignaturas que tenga á su cargo (método, procedimientos, formas, medios auxiliares, bibliografía) y será el encargado de las mismas asignaturas en la escuela práctica.

b) Los alumnos del citado profesor acompañarán á éste á dicha escuela para, primero, presenciar la práctica de su maestro, y cuando estén suficientemente preparados, dar la enseñanza á los niños por sí mismos, en presencia de aquél y de sus condiscípulos.

c) El profesor que dirija las prácticas, cuidará, no sólo de que los alumnos que las hagan se preocupen de dar lecciones y sumi-
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nistrar conocimientos á los niños, sino de que al propio tiempo hagan hablar y discurrir á éstos, les corrijan los vicios de pronunciación y locución, las faltas de urbanidad y cuantos defectos noten, con el fin de que sean prácticas educativas y no meramente didácticas.

d) A estos fines, la escuela primaria anexa á la Normal se dividirá en tantas clases (en locales separados) cuantos sean los cursos á que correspondan los alumnos que deban hacer las prácticas, de las que deben excluirse, cuando menos, á los del primero. Los referidos profesores se pondrán de acuerdo con el Regente de la escuela primaria agregada á la Normal, para la formación del correspondiente horario y cuanto concierne al régimen pedagógico de dicha escuela, que funcionará como las que tienen varios profesores y cada uno se halla encargado de una ó más asignaturas.

e) Con el profesor de Pedagogía harán los alumnos otras prácticas, consistentes en visitar escuelas y en producir informes orales ó escritos acerca de la organización y estado de ellas.

f) Por vía de prácticas pedagógicas, se encomendará á los alumnos de la Normal el cuidado de los de la escuela anexa durante los recreos, juegos, excursiones y comidas, con la obligación de llevar notas, de que darán cuenta en clase, acerca de las particularidades, estado y comportamiento que observen en los niños y juzguen dignos de mención.

Base cuarta.—La enseñanza propia de las Escuelas Normales se dará en tres cursos, sujetándose la aprobación y colocación de los alumnos á las reglas siguientes:

1.ª Al final de cada curso se reunirá el Claustro respectivo, del que formará parte, como se ha dicho, el Inspector provincial, y con vista del juicio que todos los profesores tengan formado de cada uno de los alumnos por sus antecedentes, conducta y aptitud, determinará los que deban pasar al curso siguiente, ó si fueren del último, deban ser aprobados definitivamente y recibir el correspondiente título.

2.ª Los alumnos que se hallasen en este último caso serán numerados por orden de mérito y propuestos para las escuelas que elijan de las que haya vacantes en la respectiva provincia y deban proveerse de este modo.

Base quinta.—Todas las Escuelas Normales de provincias, y así las de Maestros como las de Maestras, tendrán la misma categoría y organización y expedirán una sola clase de título, que será
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el de Maestro de educación primaria, el cual habilitará para el desempeño de toda clase de escuelas.

En lo tocante al personal docente de las Normales, se tendrán en cuenta las siguientes reglas:

1.a En cada escuela, sea de Maestros ó de Maestras, habrá seis profesores numerarios, dos especiales y dos auxiliares.

2.a De los numerarios de las de Maestras, tres serán profesoras y tres profesores; las auxiliares serán también maestras, y los profesores especiales, según lo que aconseje la índole de las asignaturas que deban desempeñar.

3.a El cargo de Director de las Normales de Maestros y de las de Maestras lo desempeñará un profesor y una profesora, respectivamente, de número.

4.a El personal mencionado, lo mismo en las Normales de Maestros que en las de Maestras, disfrutarán los siguientes haberes: 3.000 pesetas de sueldo anual y 500 de aumento cada cinco años los profesores numerarios; 1.500 de sueldo anual los auxiliares, y la gratificación que se acuerden, según los casos, los profesores especiales. El Director ó Directora tendrá además un sobresueldo de 600 pesetas, y de 300 el profesor que desempeñe la Secretaría de la Escuela. Los profesores numerarios y los auxiliares gozarán de los derechos de jubilación reconocidos á los demás funcionarios del Estado.

5.a Los profesores y profesoras de las Normales tendrán derecho á trasladarse, mediante concurso, de unas á otras escuelas, incluso á las de Madrid, y por concurso de ascenso á las plazas del grado normal que en éstas se establece.

Base sexta.—Para la formación del Profesorado de las Normales, habrá en las escuelas de Madrid (que en lo demás serán como en provincias) las enseñanzas correspondientes, que se darán en dos cursos, constituyendo el grado normal, cuya organización se ajustará á las prescripciones siguientes:

1.a Los estudios consistirán:
   a) En el primer curso, en revisar y ampliar las materias estudiadas en los precedentes, salvo la Pedagogía y el Francés, ampliando la parte de Metodología con la correspondiente á las Normales y prácticas con los aspirantes á maestros.
   b) En el segundo, en dar nuevos desenvolvimientos á las materias de la Sección (Letras ó Ciencias) á que, según su vocación y aptitudes, se consagre cada alumno, reforzando el trabajo personal consistente en tomar notas, consultar obras, hacer experimentos y preparar lecciones, por ejemplo.
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c) En ambos, en el estudio del Alemán ó el Inglés y en un Curso superior de Pedagogía, que además de los desenvolvimientos que requiera la ya estudiada, comprenda: la Historia de la Pedagogía, con la exposición y crítica de los sistemas antiguos y las doctrinas modernas sobre educación; la legislación y organización escolares de España y los principales países del extranjero; y los temas concretos que por su actualidad ó otras circunstancias el Profesor juzgue oportuno tratar.

2.a Para la aprobación y colocación de los alumnos de la enseñanza normal, se seguirá el procedimiento señalado para los aspirantes á maestros en la Base cuarta, interviniendo sólo el Profesorado del grado normal con el Director ó Directora de la Escuela, y el Inspector general de primera enseñanza, en vez del provincial.

3.a Para el desempeño de las clases propias del grado normal habrá en cada una de las escuelas de Madrid tres Profesores numerarios, uno especial para la enseñanza del Alemán ó el Inglés y dos Auxiliares, que en la Normal de Maestras serán precisamente Profesoras.

4.a Los expresados Profesores numerarios y Auxiliares serán nombrados por concurso de ascenso de entre el Profesorado de las Normales, y su sueldo anual será el de 4.000 y 2.000 pesetas respectivamente, sin perjuicio de lo que á los primeros corresponda por razón de quinquenios. La gratificación del Profesor especial será mayor de la que se asigne á los de su clase en los otros cursos.

5.a El Director y la Directora de las Escuelas de Madrid tendrán, por razón del trabajo y la mayor categoría y responsabilidad que supone el grado normal, 4.000 pesetas anuales de sueldo y la gratificación señalada, además de los quinquenios.

P. DE ALCÁNTARA GARCÍA.

Madrid 20 de Octubre de 1892.
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UNA LECCIÓN DE PLEGADO (1)

Tomad una hoja de papel grande como la mano, la mitad de una hoja del cuaderno, por ejemplo...
Pero os veo, querido colega, ocupado en leerme, y no en obedecerme, y eso no basta. Los trabajos de plegado piden que se les haga y no que se les piense.
Tomad, pues, una hoja de papel del tamaño de la mano. Bien sé que esto es difícil; es preciso buscar, preguntarse dónde se encontrará una, á veces hasta alargar el brazo; pero, en fin, por una vez, haced este esfuerzo; os aseguro que quedaréis contentos de mí.
Ahora, libráos de sonreiros de mi insistencia y de persistir en vuestro dulce far niente; en este caso, no continuéis leyéndome, por favor; mi estilo os parecería pesado, y mis frases indecifrables; para comprenderme, necesitaríais desplegar una tensión de espíritu perjudicial para vuestra razón.
Diariamente vemos, con nuestros pequeñuelos de la escuela, cuán dificultoso es enseñarles las cosas que sustraemos á la comprobación de sus sentidos, á la actividad de sus facultades, contentándonos con deslizárselas por el tubo del oído ó con envolverlas en una apariencia de intuición.

(1) Publicando este interesante artículo, que tomamos de la Revue pédagogique belge, rendimos un tributo de consideración á la memoria de M. BOOGAERTS, que tanto ha hecho por introducir en las escuelas los trabajos manuales de la clase de los que trata este artículo, respecto de los que escribió algunos libros prácticos y compuso un verdadero método que lleva su nombre. Este artículo es el último que escribió.
(N. de la R.)
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¿Se desea que precise esto por un ejemplo? El estudio de la evaluación de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes, ¿se hace siempre de una manera práctica, manual, tal como la operación se lleva á cabo en la realidad? ¿No se limita con mucha frecuencia á indicaciones convencionales en el encerador? Sólo en algunas escuelas se encuentra una colección de las cuatro especies de paralelípípedos, en ejemplares de todas dimensiones, con los cuales se ejercitan los alumnos, primero á la vista y después manejándolos, en la evaluación de longitudes, superficies y volúmenes. Esta es, evidentemente, la aplicación más verdadera del espíritu de la reforma pedagógica de 1880.

El sistema de enseñanza por vía auricular llena el cerebro de ideas confusas, en las que las cosas y las palabras no tienen correlación, y semejante confusión se manifiesta aun entre las personas más serias y más inteligentes, de la manera más extraña. Baldwin, célebre explorador inglés que ha recorrido principalmente el África meridional, cuenta que se encontró una noche de invierno separado de su caravana, casi desnudo y sin tener para preservarse del rocío nocturno más que un chal de 60 centímetros cuadrados, que en su cuita creía era del tamaño de una hoja de parra. Un redactor de la Gazette (de Bruselas) tenía el defecto contrario; al dar cuenta de la exposición de la escuela profesional de la calle del Marais, se extasiaba ante los dibujos que cubren varios decámetros cuadrados!... Es preciso rebajar algo de esto, ¿no es verdad?

Hé aquí pruebas de la poca solidez de las nociones que se inculcan teóricamente, sin hacerlas seguir de una consagración que las fije en el medio intelectual. Si aún no estáis convencidos, leed el folleto de MM. Dwelshauwer-Dery y Weiler.

Volvamos á nuestro plegado.

Tened siempre vuestro papel en la mano. Procedamos con orden,

Suponemos que estáis en la escuela y que ya habéis pasado en vuestro programa de Geometría la construcción de toda la familia de los polígonos regulares: rectángulo, cuadrado, triángulo equilátero, hexágono y octógono. Hay un vacío: el pentágono. ¿Por qué relegarlo al último lugar? ¿Es menos gra-
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pone un punto de vista general desde el cual se contempla y resuelve el problema todo. Y así se ve que, opinando González Serrano que el sexo es un obstáculo insuperable para la amistad íntima entre varón y mujer, la señora Pardo Bazán le clasificó al momento como reaccionario, como opuesto á la igualdad pedagógica y social de los sexos; y opinando yo que aquella amistad es posible, me inclino á no considerar el sexo como obstáculo á ciertas tendencias que en el Congreso pedagógico vi muy bien defendidas, y que el Congreso contribuyó en parte á que las sostenga hoy con más firmeza.

Porque es preciso que aquí lo declare con entera ingenuidad: cuando en la correspondencia con mi querido amigo surgió la cuestión relativa á la mujer, á mí me cogió como de sorpresa. En realidad, no me había propuesto reflexivamente el problema. Por otros antecedentes... y hasta por simpatía e inclinación filosófica, me decidí, con la prudencia y vacilaciones que creo reflejen las mismas cartas, á la solución que allí sostengo. Desde entonces, dichosamente para mí, pensé en el asunto. La lectura del hermoso libro de Stuart Mill, La esclavitud femenina, me abrió muy amplios horizontes, y no dejó de contribuir á que viese algo el prólogo que á la traducción española de ese libro puso doña Emilia Pardo Bazán. Pero declaro que, independientemente de otras lecturas, y sobre todo de conversaciones con amigos íntimos más enterados del asunto, y los cuales no todos opinaban lo mismo, donde se dibujó para mí, no la solución del problema, pero sí la tendencia que acaso convenga tomar y acentuar, fué en el Congreso pedagógico.

Es, en efecto, un hecho reconocido por todos los que asistieron al Congreso, que en él estuvieron, en general, las mujeres á superior altura que los hombres: ¿no significa esto nada? Si en definitiva de lo que se trata es de decidir respecto de las aptitudes propias de la mujer y del hombre, ¿no es un argumento digno de tomarse en cuenta, el que la primera vez que en España se debate solemnemente la cuestión, las mujeres españolas (¡l) hayan representado, en función del sexo contrario, su papel muy digna y airosamente? Creo que sí, y por ello me parece que el hecho se presta á serias consideraciones en pro
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cioso, menos importante que sus compañeros? ¿Esperais dejarlo para el apresuramiento de las repeticiones de fin de año?

Lo que os detiene es la dificultad de presentar este recién venido á los alumnos.

En la cartonería y en la construcción de cuerpos geométricos, en el dibujo floral, en la ornamentación, el pentágono es un elemento de empleo frecuente. Cuando se trata de trazar el contorno sobre el papel ó sobre el cartón, procedemos de ordinario por la vía más geométrica, pero la menos práctica; inscribimos el pentágono en una circunferencia. Imposible en este caso, con los medios de que disponemos en la escuela primaria, de determinar previamente las dimensiones de ese polígono. Otro procedimiento más al alcance de los niños, pero de una ejecución asaz laboriosa, consiste en servirse del transportador para unir cinco líneas de igual longitud por ángulos de 108°. La exactitud deja con frecuencia que desear; pues si en el curso del trazado nos desviamos medio grado ó el transportador no es rigurosamente exacto, la quinta línea no se junta con la primera.

El método de plegado proporciona diferentes construcciones del pentágono sin ayuda del compás y del transportador, y, entre todas, recomendamos una de gran sencillez y de un resultado cierto, aun en las clases inferiores.

Tómese una hoja de papel que sea doble de largo que de ancho. Sin necesidad de hacer un pliegue en medio se sabe que ese rectángulo puede descomponerse en dos cuadros. Búsquese el centro de uno de éstos, haciendo dos pliegues dia-
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gonales. Llévese el ángulo A ó B exactamente sobre el centro y hágase el pliegue D E que resulta. Este pliegue forma con el lado C B un ángulo de 108°.

C D E es una escuadra de 108°, en cuya precisión se puede tener entera confianza.

¿Se quiere trazar un pentágono cuyo lado sea de 4 centímetros? Señalar 4 centímetros sobre ambos lados del ángulo a partir de E. Nada más fácil ahora que construir el polígono deseado, repitiendo cinco veces ese ángulo con la longitud de los lados dados.

Demos dos pequeñas aplicaciones inmediatas de lo que acabamos de enseñar; pero, para variar la materia, busquémoslas fuera de la Geometría.

Experiencia de física.—En posesión de la escuadra de 108°, construir en una hoja de papel grueso un pentágono de 6 centímetros de lado y cortarlo.

De cada ángulo del pentágono, hacer partir hacia los ángulos opuestos dos pliegues ó dobleces, y mantener lo posible la cavidad que forman. Haced, además, pellizcando con los dedos y en la cara opuesta, cinco pequeños pliegues que parten del medio de los lados hasta la intersección de los pliegues transversales. Tendremos una pequeña cubeta que puede llenarse de agua hasta la mitad, y colocándole debajo la llama de una bujía, empezará pronto á ponerse el agua en ebullición, sin que se queme el papel.

Trabajo manual.—Canastillo pentagonal para niña pequeña. Coged un papel bonito y lo más consistente que encontréis. Con la escuadra de papel, dibújese en el reverso y en medio de la hoja, primero un pentágono de 6 centímetros de lado, y después, sobre cada lado de éste, un nuevo pentágono de las mismas dimensiones. El conjunto del dibujo afectará la forma de un gran pentágono, que, mediante cinco tijeretazos, puede perfectamente cortarse sin entrar en los ángulos dejados entre las dos figuras sucesivas. Sépárense en seguida los cinco pentágonos por uno solo de sus lados laterales, y fórmense los pliegues de las líneas restantes. Este plegado deter-
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mina la construcción, que semejará una flor de cinco pétalos. La parte adherente á cada pentágono se coloca en el interior del canastillo y se pega ó une por una puntada al pentágono siguiente.

El adorno se hace según el gusto de cada uno. Las niñas pequeñas encontrarán en ello ocasión de mostrar sus progresos en la costura bordando los lados de la cestita mediante diversas clases de punto y ejecutando en cada pentágono una ligera estrella al mosqueteado.

He aquí resultados muy bellos empleando muy pocos medios; y estamos convencidos de que cuantos nos hayan seguido hasta aquí, con el papel en la mano, en modo alguno sentirán el trabajo que se hayan tomado.

J. BOOGAERTS.
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UNA CUESTIÓN DE ARITMÉTICA

¿Empezándose en las tres primeras operaciones de Aritmética los cálculos por la derecha, por qué en la división se comienza, al contrario, por la izquierda?

Esta pregunta que el sabio francés M. Bourdon formula y no contesta en su Aritmética, edición 29.a, pág. 45, tiene fácil respuesta, considerando el modo de formarse los productos parciales y la fusión de ellos en el total. Si ahora se añade que el resto se une á dicho producto, y que de su magnitud no se sabe otra cosa sino que se halla limitada por la del divisor, se comprenderán las dificultades que presenta el designar a priori la cifra de unidades del cociente, por la sola comparación de las primeras cifras del dividendo con las del divisor.

Esas dificultades, que en suma pueden ser causa de una imposibilidad absoluta, considerando la cuestión de un modo general, disminuyen y hasta desaparecen en ciertos casos de divisiones exactas, que son susceptibles de practicarse en orden inverso al generalmente seguido, y aún con más precisión, puesto que sin tanteo se designan las diferentes cifras del cociente.

No creo ocioso advertir que el procedimiento indicado por los autores, que puede llamarse de restas sucesivas, ni es realmente división, ni su objeto es pertinente en este presente artículo.
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Otro tanto digo del que se emplea descomponiendo el dividendo en varias partes para determinar de derecha á izquierda el cociente de cada uno de los sumandos; pues aparte de que así no se obtiene cifra á cifra el factor incógnito, es sin duda alguna procedimiento más embarazoso que el establecido en la regla general.

Hechas estas indicaciones, y antes de entrar de lleno en el asunto, voy á sentar como principio fundamental la siguiente proposición:

Si un número es primo con 10, no puede haber dos dígitos diferentes que, multiplicados por él, den productos con idéntica cifra de unidades.

Supongamos dos dígitos \( a \) y \( b \) tales que, multiplicados por un número cualquiera, \( N \), den productos cuya cifra de unidades sea la misma. Voy á designar por \( d \) y \( d' \) las decenas respectivas de cada uno de esos productos, y por \( u \) la cifra común de unidades. Tendremos:

\[
N \times a = 10d + u \\
N \times b = 10d' + u
\]

Restando miembro á miembro esas igualdades, se obtendrá la siguiente:

\[
N(a - b) = (d - d')
\]

en la que es condición precisa que \( N \) no sea primo con 10; sin lo cual el primer miembro no podría, como el segundo, ser múltiplo de 10, pues \( (a - b) \), siendo un número dígito, no puede contener á la vez los factores 2 y 5.

Luego si \( N \) es primo con 10, faltando ya la igualdad, tampoco \( a \) y \( b \) pueden tener la propiedad que se les atribuyó en la hipótesis, conforme debía demostrar.

Es consecuencia del anterior principio que, dado el producto de dos factores tales que uno de ellos sea primo con 10 y el otro sea dígito, bastará conocer la primera cifra del producto y la primera del factor primo con 10 para determinar el factor dígito.
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UNA CUESTIÓN DE ARITMÉTICA

Me propondré ya encontrar el cociente de una división exacta cualquiera, con tal que el divisor sea primo con 10; y sirva de ejemplo el siguiente:

4490686 | 8347
23910
17350
00000

Es desde luego evidente que la cifra 6, primera del dividendo, procede del producto de la primera del cociente por el divisor; luego, según la consecuencia anterior, la cifra de unidades del cociente será 8.

Restando del dividendo, en la forma ordinaria, \(8.347 \times 8\), el resto 442.391 decenas, será el producto del divisor por el total de decenas del cociente.

Del mismo modo se verá que siendo 1 la primera cifra de este nuevo dividendo parcial, y procediendo de haber multiplicado al divisor por la cifra de decenas del cociente, esta última será 3.

Finalmente, el dividendo parcial 41.735 centenas (resultante de haber restado del anterior \(8.347 \times 3\)), indica por su primera cifra que procede de haber multiplicado el divisor por 5; luego el cociente tiene 5 centenas, y es, por tanto, 538.

Del mismo modo se hallará el cociente en cada una de las divisiones que siguen:

174882064 | 53843
451320
229760
615290
000000

15955938 | 2439
1060
85350
46340
000000

Volviendo ahora á la igualdad

\[
N(a-b) = 10(d-d')
\]

veremos que es condición de ella que, si \(N\) es primo con 5, no lo sea \((a-b)\); y que si \(N\) es primo con 2, no lo sea \((a-b)\) pues de lo contrario, el primer miembro no podría ser múltiplo de 10; luego si \(N\) es par, existen dos números dígitos \(a\) y