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lla empinada montaña, luego debían llegar á una obra avanzada, llamada barbacana, después se encontraban con el foso y al fin con una empalizada. Figuráos ahora que el foso era bastante profundo...
—¿Pero cómo lo atravesaban los habitantes del castillo?
—A ver de qué medio os valdríais vosotros para atravesar un foso?
—Por medio de una palanca, de un puente...
—Eso es, de un puente levadizo, sostenido con cadenas. Este puente se levantaba de noche, y también de día en vista del enemigo.
—Difícil era acercarse entonces al castillo.
—Y tan difícil como era, porque los de dentro no estaban con los brazos cruzados, y desde las almenas y las troneras arrojaban piedras y flechas.
—¿Y sus enemigos se marchaban entonces?
—A veces sitiaban el castillo; pero las más se arrojaban sobre los campos ó dominios de aquel señor y arrebataban los ganados de sus cultivadores, quemaban sus casas, desvalijaban á los campesinos y mercaderes, y entonces la guerra se convertía en bandolerismo.
—¡Qué malos serían aquellos señores!
—Aquello era propio de una época casi bárbara, en que los hombres vivían principalmente para la guerra. Pero no abandonemos el castillo. Esto que veís aquí casi son ruinas; pero bueno es visitarlas, porque ellas nos revelan que estos edificios eran muy grandes y capaces para contener mucha gente. Cocinas, cuadras, graneros, capilla, salas, dormitorios, tesoros, archivos, la gran sala de honor en que el dueño del castillo recibía á los grandes señores, sus huéspedes, donde se celebraban las grandes fiestas, aposentos para las mesnadas ó gente de guerra, y allá en la parte inferior, dos pisos por tierra, la prisión sombría y húmeda, y más allá, á la espalda del castillo, una horca.
—¿Conque también una horca? ¿Podían condenar á muerte los señores feudales?
—¡Mucho que sí! Eran señores de vida y hacienda sobre sus vasallos, señores de horca y cuchillo; pequeños reyes en su comarca.
—¿Quién les había dado este poder?
—Los mismos reyes, para premiar los esfuerzos de sus caudillos en la guerra, les conferían un feudo, esto es, algunas tierras, bajo la condición de ayudarle; pero sucedía muchas veces que los señores feudales no obedecían á sus soberanos, y nadie podía meterse con ellos.
—Pero ellos, en cambio, hacían lo que se les antojaba en sus tierras.
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—Eran los verdaderos reyes de entonces. Mirad aquella población y aquellos campos. Aquello era una villa, lo que nosotros llamamos aldea. Los campesinos que las habitaban, los cuales se llamaban villanos o siervos, debían ir á trabajar, sembrar, picar, segar, cortar leña, llevar paja á la tierra del señor: tales eran las prestaciones. Tenían que llevar á moler su trigo en el molino del señor; tenían que cocer su pan en el horno del señor y prensar su uva en el lagar del señor, en el mercado tenían que usar los pesos y medidas que al señor le parecía, pagándole un tributo por todos estos servicios.

—Entonces carecían de libertad; vivían como esclavos.

—Ya ves tú, Manuel, que eres hijo de un arrendatario: si á tu padre le obligasen á vivir de esta suerte, ¿qué haría?

—Me parece que habría de preferir morirse de hambre en un rincón.

—Pero no es esto todo. Los cultivadores ó criados del señor feudal eran sus súbditos, á los cuales podía mandar imponer multas, prender y ahorcar; pues como habeís visto, tiene su horca y su picota, además de su pregonero, que enteraba de las órdenes de su señor á los habitantes de la comarca, y otros derechos que sabréis algún día.

—Hoy ya no existen señores feudales, ¿verdad?

—No: aquellos castillos que veís en la cumbre de aquellas montañas, aquellas moradas señoriales donde en otros tiempos se daban fiestas y banquetes, á expensas de los infelices villanos, que los caballeros despreciaban y vejaban, porque labraban la tierra y no tenían armas; aquellos soberbios edificios se hallan abandonados y convertidos en ruinas, porque no pueden vivir en la atmósfera de la civilización y del progreso. Cuando vosotros visitéis algunos de estos castillos, pensad en lo que fueron, y ved lo que son.

—En cambio la población aquélla es más rica, y son más dichosos sus habitantes.

—En efecto: aquel puerto, antes casi cegado, se ha abierto al comercio; aquellas vías, antes intransitables y pobladas de bandoleros, se ven recorridas por la locomotora; el río, cruzado por puentes, y á la vez el pensamiento humano recorre con la velocidad del rayo por aquellos alambres que sostienen numerosos postes. Hay todavía muchas maldades y miserias, hijo mío; pero también existen muchos medios para remediarlas.

—¡Bendito sea el progresol

Terminaremos haciendo una advertencia. No pretendemos que la lección sobre el castillo feudal se dé á los niños en la forma ex-
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puesta; pero si creemos que por su índole no se presta á que los niños adivinen por sus propias fuerzas la organización de la sociedad feudal, por carecer de conocimientos previos. En otras lecciones, con el mismo aparato á la vista, podemos hacer más uso de la inducción, porque se trata de cosas sobre las cuales pueden discurrir con más ó menos inteligencia.

JUAN BENEJAM
Maestro de las escuelas públicas de Ciudadela de Menorca (Baleares).

Liez cosas que conviene saber á las amas de casa.

1.a La sal hace cortar la leche; por consiguiente, al preparar condimentos ó sales, es conveniente no agregarla sino al fin de la preparación,
2.a El agua hirviendo quita la mayor parte de las manchas de fruta, se vierte el agua hirviendo, como al través de un cedazo, á fin de no humedecer más género que el necesario,
3.a El jugo del tomate maduro quita el azúcar y las manchas del moho, del lienzo y las manos,
4.a Una cucharada de sopa de esencia de trecmertina, agregada á la lejía, ayuda poderosamente á blanquear el lienzo,
5.a El almidón cocido se mejora mucho con la adición de un poco de goma arábigo ó de blanco de ballena,
6.a La cera amarilla y la sal limpiarán y pulirán como cristal el hierro más oxidado. Se envuelve un pedazo de cera en un trapo y se frota con éste el hierro calentado; después con papel espolvoreado con sal.
7.a Una solución de ungüento mercurial en la misma cantidad de petróleo, constituye el mejor remedio contra las chinches. Se aplica sobre las tablas del catre ó de la habitación.
8.a El petróleo suaviza el cuero de los zapatos ó otro cualquiera, endurecido por la humedad, y lo pone flexible y blando como si fuera nuevo.
9.a El petróleo hace brillar como plata los utensilios de estaño; basta verterlo en un trapo de lana y frotar el metal. El petróleo quita también las manchas de los muebles barnizados.
10. El agua fría de lluvia y un poco de soda quitan la grasa de cualquier género que puele lavarse.
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EN EL CAMPO

Sitio, el monte del Pardo, en una regular llanura á la margen izquierda del Manzanares, salpicada de corpulentos árboles; á un lado, la carretera; al otro, el río, y á derecha e izquierda, extensas laderas cubiertas de encinas; en el fondo, el valle del río, cortado por la vista de través del puente de San Fernando.

Hora, las once de la mañana del día 28 de Enero.
Sol espléndido, cielo despejado y de hermosísimo color azul. Apenas se mueve el viento.

Al pie de un árbol de aquella llanura, capas, abrigos, sombreros, gorros y sombrillas, más tres ó cuatro bolsas de mallas con envoltorios de papel que, por el aspecto, parecen contener meriendas.

Un poco más allá, niños y niñas, jóvenes, hombres ya maduros, y hasta alguno que otro viejo, hablando unos, riendo otros, corriendo aquéllos, palmoteando éstos, y todos con grandísimo interés en algo que les es común.

Por la carretera pasan dos arrieros, se paran un momento, observan, y al fin dice uno de ellos:

«¡Bah! señoritos que tienen gana de juego. ¡Lástima de azadón!»

Los del llano continúan (sin cuidarse de sus observadores) corriendo, charlando, riendo, y divididos, al parecer, en dos bandos contrarios.

Por la carretera sigue pasando gente; muchos miran y siguen; pero ahora se ha parado uno y observa. Oigamos lo que dice:

«Vamos, están de juego y... ¡cuidado que hay gente! ¿Qué irá á hacer aquél que está en mangas de camisa y tiene una pelota en la mano? ¡Callal Se la tira á aquel otro que está rodeado de otros muchos y tiene una pala en la mano, éste la pega con la pala y la arroja lejos, suelta la pala y corre, corre dando vuelta á una rueda; mientras otros, situados más lejos, formando parte de otra gran rueda, corren tras la pelota, la recogen con prontitud, y la tiran al que la tenía primero en la mano. Pero ya, el que la pegó con la pala ha dado una vuelta completa antes que regresase la pelota, y los que había á su lado le aplauden con calor, mientras que aquellos otros
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que influyen en la sensibilidad, la inteligencia y la voluntad. Hemos dicho ya que en la mujer el ascenso de la vida, como tiene por fin la organización del hijo, implica una dirección preponderante hacia las vísceras; de aquí nace el importante desarrollo del gran simpático, que es, en el sistema nervioso, el representante de ellas. Como sabemos, las emociones proceden en su mayor parte de la reacción de los órganos internos y las vibraciones que transmiten al gran simpático, lo cual explica que el carácter de la mujer sea esencialmente emocional. Además, su sistema nervioso, más excitable, sus acciones reflejas, más intensas, suponen sensibilidad más viva, por lo que siente y conoce en especial toda la intensidad y variedad del sufrimiento. El pueblo ha encarnado siempre en la mujer los tipos del dolor supremo.

Debe distinguirse la sensibilidad afectiva, esto es, el poder de experimentar emociones internas, de la percepción, que aprehende las cualidades exteriores de las cosas. Investigadores experimentales, algunos bastante audaces (como Lombroso), han confundido las dos acepciones de la palabra sensibilidad, y pretendido que la mujer es menos sensible, porque percibe, según afirman, con menos prontitud y delicadeza. Hemos creído siempre que las mujeres tenían buen oído, fino el olfato, delicado el gusto, tacto exquisito, y ojos que ven perfectamente hasta de soslayo. Hoy se pretende lo contrario; hoy dicen que los catadores son superiores á las mujeres ('o cual es muy posible, sobre todo en materia de vinos); afirman que son los hombres los que afinan los pianos, los que combinan los colores de los hilos, etc. Dejémosles esta gloria. No obstante, conservamos muchas dudas respecto á lo obtuso de los sentidos de la mujer, porque no hemos encontrado jamás un solo ejemplo. Mas, ¿qué confianza podemos tener en estas pretendidas observaciones y deducciones científicas, cuando oímos decir á Mantegazza, después de haber sostenido que en la mujer los sentidos son menos perfectos, que su menor tendencia al suicidio procede de su menor «sensibilidad al dolor», y cuando Lombroso funda en la misma razón su escaso genio artístico? Se puede afirmar únicamente que en la mujer el dolor no es explosivo, ni desesperado, pero sí profundo y perma-
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de más lejos mueven la cabeza en señal de disgusto. Bien, pero ¿a qué esas carreras en tonto? ¡Si esos señoritos tuviesen que echarse al coleto diez ó doce leguas, como yo, no tendrían tantas ganas de correr!»

Y el juego continúa cada vez con mayor interés. Los de la rueda pequeña se van ahora á formar la rueda grande; luego, viceversa, y así siguen tan alegres, tan bulliciosos, tan interesados como siempre en su juego.

Ha dado la una de la tarde. El juego termina; nuestros personajes corren hacia el árbol en que están las ropas, se abrigan, cogen sus meriendas y se van á comer al pinar, á una gran ladera donde da bien el sol.

Marchémonos también nosotros; pero antes oigamos á un último observador que ha seguido atentamente los posteriores lances del juego:

«Pues, señor, esto me agrada; cincuenta ó sesenta personas entre hombres y mujeres, viejos, adultos y niños, aprovechando el domingo para gozar del aire purísimo de los bosques. Maestros, empleados, estudiantes y colegiales, reponiendo las energías mentales, perdidas en el transcurso de la semana con el trabajo de la cátedra, de la oficina ó de la escuela. ¡Y qué modo de reponerlas! El ejercicio de los brazos y piés al manejar la pala ó coger la pelota, el de las piernas, tronco y brazos al correr, hacen circular la sangre con rapidez, desembarazando los tejidos de los residuos de las combustiones fisiológicas y piden á los pulmones mayor ensanchamiento cada vez para emborracharse del oxígeno que ha de purificar aquella sangre tan minada toda la semana, con el aire confinado de las casas y calles madrileñas. Los poros arrojando, por virtud del ejercicio, todos los residuos inútiles, acercándose los músculos, adquiriendo vigor y energía todo el organismo. Y luego, en todos ellos, pero especialmente en los muchachos, ¡qué desarrollo de la atención, por el interés que despierta el juego; de la vista, al pegar y al coger la pelota; de la voluntad, al poner todas sus fuerzas al servicio de su bandol Satisfacción cuando se triunfa, tristeza cuando se pierde; elevando aquélla el sentimiento del propio valer, acicate ésta para desarrollar mayores energías y buscar nuevos recursos que nos eviten una nueva derrota. Elaboración todo ello de nuestra propia personalidad y preparación para las luchas de la vida.»

«Repito que me agradan, me agradan estos juegos.»

R. E. G.
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA

Y GEOMETRÍA

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA

PROBLEMA 1. Entre cinco pueblos han contribuido á los gastos de un camino á razón de 25.000 pesetas por kilómetro. El primero ha pagado los \( \frac{2}{6} \), el segundo los \( \frac{2}{8} \), el tercero \( \frac{2}{12} \), el cuarto \( \frac{2}{24} \) y el quinto 800 metros. Se desea saber cuánto ha gastado cada pueblo, y la longitud del camino.

Solución:
Los cuatro primeros han pagado

\[
\frac{2}{6} + \frac{2}{8} + \frac{2}{12} + \frac{2}{24} = \frac{2}{24}
\]

El quinto pueblo habrá contribuido con los \( \frac{4}{24} \), que son lo que importan los 800 metros.

Luego si \( \frac{4}{24} = 800 \) metros, \( \frac{1}{24} \) será igual á \( \frac{800}{4} \) y \( \frac{24}{24} \) será igual á \( \frac{800 \times 24}{4} = 4.800 \) metros.

Si el camino tiene 4.800 metros, habrá costado

\[
2500 \times 4.800 = 12.000 \text{ pesetas}.
\]

Y repartiendo proporcionalmente ese dinero entre los cinco pueblos, será: 4.000, 3.000, 2.000, 1.000 y 2.000 pesetas respectivamente.
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PROBLEMA 2. Dos obreros trabajan juntos, y el primero gana \( \frac{1}{4} \) más que el segundo. Al cabo de cierto tiempo el primero recibe 54,25 pesetas y el segundo, que ha trabajado cuatro días más, 57,80 pesetas. ¿Cuál era el salario de cada uno?

Solución:
Como el primero gana \( \frac{1}{5} \) más que el segundo, si el primero gana 5 pesetas, el segundo ganará 4.
Si el primero gana en cierto tiempo 54,25 pesetas, el segundo ganará

\[
\frac{54,25 \times 4}{5} = 43,40 \text{ pesetas}.
\]

Como el segundo ha recibido 57,80 pesetas, se infiere que la diferencia procede del número de días, que son cuatro: esta diferencia es

\[
57,80 - 43,40 = 14,40.
\]

Luego \( \frac{14,40}{4} = 3,60 \) pesetas será el jornal del segundo, y el del primero será

\[
\frac{3,60 \times 5}{4} = 4,50 \text{ pesetas}.
\]

El primero ha trabajado 12 días y el segundo 16.

PROBLEMA 3. Una persona deja la sexta parte de su fortuna al hospital, la quinta al hospicio, la octava á una escuela, y el resto á cinco herederos, dando á cada uno 12.200 pesetas. ¿Cuál será su fortuna?
\( R = 120,000 \) pesetas.

PROBLEMA 4. La diferencia entre los \( \frac{6}{7} \) y \( \frac{5}{8} \) de una suma de dinero en oro es 4.030 pesetas. ¿Cuál será el peso de esa suma?
Solución:

\[
\frac{6}{7} - \frac{5}{8} = \frac{13}{56}
\]

Si \( \frac{13}{56} \) valen 4.030 pesetas, la suma valdrá \( \frac{4030 \times 56}{13} = 17,360 \) pesetas.
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Como el gramo de oro vale 15,50 veces más que la plata, tendremos que valdrá 3,10 pesetas; luego el peso será

\[
\frac{17360}{103,10} = 5,600 \text{ gramos}.
\]

PROBLEMA 5. Dos capitales producen juntos 5.400 pesetas anuales. Uno está puesto al 5 por 100 y el otro al 3. ¿Cuáles son esos capitales, si el primero produce 345 pesetas más que el segundo?

Solución:
Sea \( x \) el primer capital, e \( y \) el segundo.
El interés del primero será

\[
\frac{5\ x}{100} \quad \text{y el del segundo será} \quad \frac{3\ y}{100}
\]

Tenemos, pues, la primera ecuación

\[
\frac{5\ x}{100} + \frac{3\ y}{100} = 5400 \text{ ó quitando denominadores}
\]

\[
5\ x + 3\ y = 540000 \quad (1)
\]

El interés del primero sobrepuja al del segundo en 345 pesetas. Es decir

\[
\frac{5\ x}{100} = \frac{3\ y}{100} + 345,
\]

ó lo que es lo mismo

\[
5\ x - 3\ y = 34500 \quad (2)
\]

Resolviendo estas ecuaciones (1 y 2), se verá que el primer capital es 57.430 pesetas y el segundo 84.250.

PROBLEMA 6. Un capital ha producido en dos años y medio, á interés simple, la octava parte de su valor. ¿A qué tanto por ciento se colocó?

Solución:
Si en dos años y medio produce un capital la octava parte de su valor, 1 peseta producirá

\[
\frac{1}{8 \times 2,5}
\]
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y 100 unidades producirán

\[
\frac{1 \times 100}{8 \times 2.5} = 5 \text{ por } 100.
\]

PROBLEMA 7. Un agricultor siembra las dos quintas partes de su propiedad de trigo y el resto de avena. En cada Ha. recolecta 20 hectolitros de trigo, que vende á 18 pesetas, y 32 hectolitros de avena á 10 pesetas. Lo que ha sacado de la venta de la avena excede en 1.440 pesetas al valor del trigo. ¿Cuál será la superficie de su propiedad?

\( R = 30 \) Ha.

PROBLEMA 8. Un río está encajonado entre dos muros distantes entre sí 26 metros. La profundidad es de 2,50, y tiene una velocidad de 2 metros por segundo. ¿Cuántos metros cúbicos pasarán en cada hora?

Solución:
El río tiene 26 metros de ancho y 2,50 de profundidad. El corte vertical del agua formará, pues, un rectángulo de

\[
26 \times 2,50 = 65 \text{ metros cuadrados}.
\]

En un segundo formará un cubo de

\[
65 \times 2 = 180 \text{ metros cúbicos}.
\]

Luego en una hora pasarán

\[
60 \times 60 \times 130 = 468.000 \text{ metros cúbicos}.
\]

PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

PROBLEMA 1. Para ribetear un tapiz rectangular, cuya longitud tiene 1,20 metros más que su latitud se emplean 16,80 metros de cinta, ¿cuáles son las dimensiones de este tapiz?

Solución:
Sea \( x \) la latitud.
La longitud será \( x + 1,20 \).
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Como tenemos en el rectángulo dos longitudes iguales y otras dos latitudes, su perímetro será

\[
2 x + 2 (x + 1,20) = 16,80
\]

Ó lo que es lo mismo

\[
2 x + 2 x + 2,40 = 16,80 \\
4 x + 16,80 - 2,40 = 14,40
\]

Luego \( x = \frac{14,40}{4} = 4,80 \).

La longitud será

\[
3,60 + 1,20 = 4,80
\]

De otro modo:
Los 16,80 metros representan dos veces la longitud y dos veces la latitud. Una sola longitud y una sola latitud sería

\[
16,80 : 2 = 8,40
\]

Ahora bien: conocemos que la suma es 8,40 y la diferencia 1,20.
Luego si añadimos á la suma 8,40, la diferencia 1,20 tendremos dos veces la longitud; y si quitamos de la suma la diferencia tendremos dos veces la latitud: si llamamos pues \( a \) y \( b \) á las dimensiones tendremos

\[
a = \frac{8,40 + 1,20}{2} = 4,80 \\
b = \frac{8,40 - 1,20}{2} = 3,60
\]

PROBLEMA 2. La superficie de un tapiz era de 14,40 metros cuadrados. Quitándole una banda de 0,45 centímetros de anchura la superficie es entonces los \( \frac{9}{10} \) de lo que antes era. ¿Cuáles son las dimensiones?

Solución:

Los \( \frac{9}{10} \) de 14,40 son

\[
\frac{14,40 \times 9}{10} = 12,96
\]
La Escuela moderna (Madrid) (1894-02-01 00:00:00), página 56

Siendo el tapiz primitivo de 14,40, ahora será de

\[
14,40 - 12,96 = 1,44
\]

Como la banda tenía 0,45 metros de anchura, su longitud era

\[
\frac{1,44}{0,45} = 3,20 \text{ metros.}
\]

La latitud sería, por tanto

\[
\frac{14,40}{3,20} = 4,50 \text{ metros.}
\]

Problema 3. Un vaso cilíndrico de un decímetro de diámetro contiene tres líquidos superpuestos: mercurio de 13,5 de densidad que ocupa los \( \frac{2}{9} \) de la capacidad del vaso; agua á 4.º que ocupa los \( \frac{1}{9} \) y el resto de la altura aceite cuya densidad es 0,9. El vaso, así lleno pesa 14,240 kilogramos, y vacío sólo pesa 1,269,75 gramos. ¿Cuál será la altura del vaso?

Solución:

El peso de los líquidos será la diferencia entre 14,340 y 1,269,75; esto es,

\[
13,070,25 \text{ gramos.}
\]

El mercurio ocupa los \( \frac{2}{9} \), el agua los \( \frac{1}{9} \) y el aceite lo restante ó sea \( \frac{1}{9} \)

Siendo los volúmenes proporcionales á las alturas, para un decímetro cúbico del mercurio tendremos

\[
\frac{2 \text{ decímetros}^3}{9}
\]

Y como su densidad es de 13,5, el volumen del mercurio pesará

\[
\frac{2 \times 13,5}{9} = 3 \text{ kilogramos ó 3.000 gramos.}
\]

De igual manera se hallará que el peso del agua será 666,66 gramos y el del aceite 100.

Así un decímetro cúbico de estos tres líquidos pesará

\[
3.000 + 666,66 + 100 = 3766,66 \text{ gramos.}
\]
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Y como el peso de los líquidos es de 13070,25 la capacidad del vaso será

\[
13070,25 : 3766,66 = 3,469 \text{ decímetros}^3.
\]

El volumen del cilindro es igual al área de la base multiplicada por la altura.

El área de la base será:

\[
0,5^2 \times 3,14 = 785 \text{ centímetros cuadrados}.
\]

Luego la altura será

\[
\frac{3,469}{0,785} = 4,42 \text{ decímetros}.
\]

EUGENIO GARCÍA Y BARBARÍN.
Maestro de las escuelas públicas superiores de Madrid.

DATOS CURIOSOS SOBRE LONDRES

La capital de Inglaterra ocupa hoy una superficie de 700 millas cuadradas, con 4.869.000 habitantes, entre los cuales se cuentan 260.000 extranjeros de todos los países del mundo. Hay en la populosa ciudad más romanos que en Roma, más judíos que en toda la Palestina, más irlandeses que en Dublín, más escoceses que en Edimburgo. Se calcula un nacimiento cada cinco minutos, una defunción cada ocho, siete accidentes por día. Cada año se construyen 40 millas de calles nuevas y 15.000 casas. Se arrestan 38 000 personas al año por causa de embriaguez. Distribúyense anualmente 298 millones de cartas. El camino de hierro subterráneo representa un movimiento diario de 1,211 trenes. La Compañía general de Omnibus posee más de 700 coches, que transportan al año 56 millones de pasajeros. Es más peligroso circular por las calles de Londres que atravesar el Atlántico. Hay 15 000 policías, 15.000 coches de plaza y 15.000 empleados de correos. El coste de gas para el alumbrado de Londres no baja de 15 millones de francos al año. Se publican 400 periódicos diarios y semanales. Hay, por término medio, 600 incendios al año.