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La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 25

nuevos horizontes y descubre y señala las aplicaciones prácticas, fertilizando hasta las aptitudes nativas y la inspiración genial.

Pero guardémonos bien de inferir de esto que deba ni pueda prescindirse en la enseñanza pedagógica de la acción, del aspecto práctico. Ya lo hemos dicho, y lo repetimos ahora: en esa obra, como en la vida toda, teoría y práctica, pensamiento y acción, se completan y presuponen mutuamente. A las razones antes aducidas en abono de la práctica—piedra de toque y arsenal de datos á la vez de la teoría—debemos añadir la muy decisiva de que el fin de la enseñanza pedagógica consiste en formar hombres de acción que apliquen sus principios y preceptos, maestros, pedagogos prácticos, en una palabra; no meros científicos solamente, sino además artífices, verdaderos artistas de la educación. Y para esto precisa, no sólo conocer ó saber, sino también ejecutar ó saber hacer; lo que requiere un aprendizaje práctico paralelo al aprendizaje teórico y tan continuo, persistente é intensivo como él, por lo menos.

Y en esto queda delineada la conclusión á que nos habíamos propuesto llegar como término de este artículo. Héla aquí:

En la enseñanza pedagógica (como en toda la normal), á la vez que reforzar la teoría, ampliándola, elevándola y depurándola de vicios tradicionales, precisa dar valor positivo y un alcance de que carece, á la práctica, que realmente hay que crear. Teoría y práctica deben caminar al unísono en esa enseñanza, compenetrándose, completándose y auxiliándose mutuamente mediante la acción constante y recíproca de la una sobre la otra.

Tal es lo que, respecto de la teoría y la práctica, hay que procurar primeramente en la enseñanza pedagógica de las Escuelas Normales, y tal es también la base obligada para convertir estos centros docentes en verdaderos Institutos pedagógicos.

P. DE ALCÁNTARA GARCÍA.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 26

VENTAJAS DE LAS FÓRMULAS
Y REGLAS ARITMÉTICAS

V y último (1).

LAS REGLAS EMPÍRICAS Y EL CÁLCULO POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD:
LO QUE VALEN ALGUNOS ARGUMENTOS: CONCLUSIÓN.

Se arguye contra algunas reglas, que son empíricas para los niños, que éstos no pueden penetrar la razón de tales fórmulas, y que, por lo tanto, deben ser desterradas, sustituyéndolas con el raciocinio.

¡Bueno está el tal modo de discurrir!

Si hubiéramos de proscribir todo aquello cuya razón no comprendemos, ¿por qué se había de admitir en el tren al que no supiera explicar perfectamente las funciones de la locomotora? ¿Por qué había de servirse del telégrafo quien ignora lo que es el fluido eléctrico y los fenómenos que produce? ¿Por qué hablamos de usar vestidos y calzados sin saber cómo y de qué se hacen, y qué transformaciones va sufriendo la primera materia hasta llegar á servirnos de abrigo y decencia? ¿Ni por qué consentir el uso de palancas, poleas, polispastos, ni máquina alguna, á quien no comprendiera la mecánica de las mismas?

En el mundo se hace mucho empíricamente, y está bien hecho. Pretender otra cosa, es pedir que todos los niños sean hombres, y todos los hombres, omniscientes.

No á todos los entendimientos es dado penetrar la razón de las cosas. ¿Y quién conoce la de todas?

Aun las reglas que parecen empíricas para los niños, por-

(1) Véase el número anterior, pag. 26 de este tomo V.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 27

que el razonamiento de las mismas es superior á las inteligencias infantiles, deben usarse, sí, señor, porque es una locura el querer sujetarlo todo á la débil razón de la niñez.

La regla de falsa posición, por ejemplo, ¿quién no sabe razonarla? Pero ¡ha de demostrarse así á los niños! No. Sería no saber ser maestro. Sin embargo, el niño entiende perfectamente, en la simple, que el resultado del supuesto ES AL número supuesto, COMO el resultado verdadero ES A \( X \), número verdadero. Y aun en la doble, comprende por qué no puede formarse la proposición, y que las otras operaciones tienden á hallar el medio justo entre los dos errores.

Respecto á la mayor rapidez, facilidad y seguridad por la fórmula que por el raciocinio, véase resuelto un ejemplo por ambos procedimientos.

Pedro y Juan tenían 36 pesetas: \( \frac{1}{3} \) de Pedro y \( \frac{1}{5} \) de Juan equivalen á 10 pesetas: ¿cuánto tenía cada uno?

Solución por el famoso cálculo (a).

Reduzcamos á común denominador los quebrados \( \frac{1}{3} \) y \( \frac{1}{5} \) y resultan \( \frac{5}{15} \) y \( \frac{3}{15} \) (b).

Si \( \frac{5}{15} \) de Pedro y \( \frac{3}{15} \) de Juan equivalen á 10, \( \frac{5}{15} \) de Pedro y \( \frac{5}{15} \) de Juan equivaldrán á los \( \frac{5}{15} \) de la suma 36, ó sea á 12, porque \( \frac{1}{3} \) de un sumando y \( \frac{1}{3} \) del otro equivalen á \( \frac{1}{3} \) de la suma. La diferencia entre los \( \frac{5}{15} \) y los \( \frac{3}{15} \) de Juan es \( \frac{2}{15} \), y esta diferencia tiene que ser igual á la que existe entre 10 y 12, ó sea = 2.

(a) La tomo ad pedem litterae.
(b) De modo que es preciso saber la reducción de quebrados á un común denominador, enseñanza que, como la de las operaciones con los quebrados ordinarios, debe desterrarse de las escuelas primarias, para emplear el tiempo en cosas más útiles.
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Si \( \frac{2}{15} \) de Juan = 2, \( \frac{1}{15} \) será igual á 1, y \( \frac{15}{15} \) ó sea el dinero de Juan, = 15 pesetas.

Pedro tendrá 36 - 15 = 21.
\( \frac{1}{3} \) de 21 = 7.
\( \frac{1}{5} \) de 15 = 3.
7 + 3 = 10.

¿Qué dice el lector, que todo esto es un jeroglífico para los niños?

Eso mismo digo yo.
¡Menuda danza de quebrados abstractos se arma, para adquirir intuición de ella!

Solución por falsa posición.

Primer supuesto.

Pedro tiene 24 pesetas.    El tercio es 8 pesetas.
Juan tendrá 12 »        El quinto es 2,4 »

Suman 10,4
Y debían sumar 10

Luego el primer error es + 0,4

Segundo supuesto.

Pedro tiene 27 pesetas.    El tercio es 9
Juan tendrá 9 »        El quinto es 1,8

Suman 10,8
Y debían sumar 10

Luego el segundo error es + 0,8

Primer supuesto 24    Segundo supuesto 27
Segundo error 0,8    Primer error 0,4
Producto 19,2        Producto 10,8
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Signos iguales, restar.

19,2    0,8
- 10,8   - 0,4
  8,4     0,4

Pedro tenía 21 pesetas. Y Juan, 15.

Prueba.

21 : 3 = 7
15 : 5 = 3

¿Qué niño de mediana inteligencia no comprende esta marcha y resuelve pronto y con poco trabajo la cuestión?

Sin detenerme en más comparaciones, porque sería interminable, voy á rebatir algunos otros argumentos que se hacen contra las fórmulas.

Que se resuelven por razonamiento, dicen, problemas de ecuaciones.

¿Y qué?

Esos problemas de ecuaciones, si no pueden resolverse ni por falsa posición ni por fórmulas aritméticas, ¿son para las escuelas de niños?

Y los hombres, ¿no los resolverán mejor por ecuaciones?

¡Qué argumento contra el tren, y en favor del andar á pie, sería el decir que se puede dar la vuelta al mundo sin el primero?

Que sólo por racioninio pueden resolverse ciertas cuestiones.

Naturalmente: aquellas que no están sujetas á fórmulas determinadas.

Eso, por ser una vulgaridad científica, no debiera decirse.

Como no puede argüirse contra el uso del ferrocarril el que no pueda irse en él á todos los puntos del globo.

Ni es cierto que no haya regla ó fórmula para resolver ciertas cuestiones que se citan. Voy á demostrarlo.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 3

go, que el influjo del medio no autoriza para sostener en absoluto que hablamos porque nos han hablado, sino para afirmar que hablamos, tanto porque lo hacemos por nosotros mismos, como porque nos han hablado los demás, en relación recíproca de ellos á nosotros y de nosotros á ellos.

Ahora bien: esto mismo puede decirse de la escritura. Esta no tiene sentido sino para el que ha escrito ya. Leer, pues, ó interpretar acertadamente la escritura de otro, es inconcebible si no se ha escrito antes, á no ser que, según ocurre, sea la escritura obra enteramente externa, tradicional, impuesta sin la base racional que debe tener todo aprendizaje; á saber: la de la propia experiencia y observación. Y de igual modo que acerca de la lectura, haciendo todo género de concesiones al influjo del medio, podría llegarirse, á lo sumo, por lo que á la escritura respecta, á la conclusión de que la lectura fuera simultánea con la escritura; pero á lo que no es posible acceder sin infracción manifiesta de lo que la razón dice y la experiencia diaria aconseja, es á anteponer la lectura á la escritura, y menos á esperar que el educando sepa la primera para que comience la segunda.

Siendo esta relación tan evidente, ¿cómo se explica ahora que en España sea tan usual que los niños no aprendan á escribir sino después de saber leer, ó que, por lo menos, no emprendan la escritura sino después de haber adelantado bastante en la lectura? ¿Y por qué hasta se ha llegado á pensar que podrían las gentes pasarse mejor sin escribir que sin leer, y por qué hay muchos todavía que leen, con tal que no sea en letra de pluma?

Hasta los hechos más insignificantes extienden sus raíces al corazón de la Historia, á los principios que dominan la vida, á las ideas que caracterizan sus edades. La que dura desde el siglo V hasta el XVI está, como es sabido, llena con la lucha que el principio de variedad y el feudalismo político sostienen, para recabar la influencia legítima que les corresponde en los destinos humanos del principio de unidad, del cesarismo imperial y del Papado. Cada parte, pues, trae á la Edad Media elementos importantes; cada raza toma entonces en Europa la participación más conforme con su manera de ser moral y fi-
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Ejemplo: «Distribuir 2.640 pesetas en razón inversa de los números 12, 8 y 4.»

La razón inversa no quiere decir que se inviertan los números; esto es, que el primero reciba como 4, el segundo como 8 y el tercero como 12, no.

La razón inversa, es claro, quiere decir que se inviertan las razones entre el primero y el tercero y entre segundo y tercero, llevando el tercero doble que el segundo, y al mismo tiempo, triple que el primero.

De modo que si el primero lleva 12, el tercero llevará 36, y el segundo 18 (a).

O, suponiendo al primero con 2, el tercero llevará 6 y el segundo 3.

Y queda reducido el problema á repartir el número 2.640 pesetas en proporción á los números 2, 3 y 6.

Hace años que yo distingo en la regla de distribución estos cuatro casos:
1.º Que las partes sean proporcionales á otros números dados.
2.º Que excedan unas á otras en determinada cantidad.
3.º Que se dé la relación de las partes con la cantidad total.
4.º Que se dé la relación de las partes entre sí.

Y digo:

«¿Cómo se resuelve el cuarto caso? Cuando se da la relación de las partes entre sí, se supone al que lleve menos con un número cualquiera, y por este número y la relación dada, se saca uno para cada individuo, dividiendo luego el capital en partes proporcionales á dichos números hallados» (b).

    1.º
    2
    11 : 2.640 :: 2 : x = 480

    2.º
    3
    11 : 2.640 :: 3 : x = 720

    3.º
    6
    11 : 2.640 :: 6 : x = 1.440 (c)

    II
    2.640

(a) La comparación puede hacerse con el término que convenga.
(b) "Complemento de la Aritmética para las escuelas elementales completas y para las superiores."
(c) Ocioso es el advertir que esto puede simplificarse.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 31

Otros autores le resolverían así:

1° \( \frac{2.640}{2+3+6} \times 2 = 480 \)

2° \( \frac{2.640}{2+3+6} \times 3 = 720 \)

3° \( \frac{2.640}{2+3+6} \times 6 = 1\,440 \)

\( 2.640 \)

¿Estas no son reglas ni fórmulas?

Ergo...

Ahora la solución, también ad pèdem litterae, por el cálculo.

El menor, que tiene cuatro años, recibirá cierta cantidad, que representaremos por 1.

Si el mediano tuviese un año, recibiría cuatro veces más que el menor, ó sea \( 1 \times 4 \); pero como tiene ocho años, recibirá ocho veces menos, ó sea \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

Si el mayor tuviera un año, recibiría cuatro veces más que el menor, ó sea \( 1 \times 4 \); pero como tiene doce años, recibirá doce veces menos, ó sea \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)

De manera que el menor recibirá como 1, el mediano como \( \frac{1}{2} \), el mayor como \( \frac{1}{3} \)

\( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6} \)

Suprimiendo el denominador común 6, lo cual no altera en nada la relación de los términos, queda reducida la cuestión á repartir el número 2.640 en partes proporcionales á los números 6, 3 y 2.

A 11 corresponden 2.640
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 32

A 1 corresponderán \( \frac{2640}{11} = 240 \).
A 2, hijo mayor, \( 240 \times 2 = 480 \)
A 3, id. mediano, \( 240 \times 3 = 720 \)
A 6, id. menor, \( 240 \times 6 = 1440 \)

Total... 2.640

Otra solución (a).

Al hijo mayor, que tiene doce años, como 12 es 12 veces mayor que la unidad, le corresponderá doce veces menos, ó sea \( \frac{1}{12} \). Por la misma razón, al mediano corresponderá \( \frac{1}{8} \) y al menor \( \frac{1}{4} \).

\[
\frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{32 + 48 + 96}{384} = \frac{176}{384}
\]

Suprimamos el denominador común 384, y tenemos:

A 176 corresponden 2.640.

A 1 corresponderá \( \frac{2640}{176} = 15 \).
A 32, hijo mayor, \( 15 \times 32 = 480 \)
A 48, id. mediano, \( 15 \times 48 = 720 \)
A 26, id. menor, \( 15 \times 96 = 1440 \)

Total....... 2.646

¡Señor! ¡Señor! ¡Y estas cosas se cacarean y se venden como únicas, inmejorables e inauditas! ¡Y se recomiendan (b) á los maestros, hasta para premios á los niños! ¡Y hay suficiente frescura para tachar de rutinario al mundo entero que no admite la invención!

También se alega que las fórmulas se olvidan.

Pues yo aseguro que no han de olvidar los niños muchísimas soluciones analíticas. Por la sencilla razón de que... no las aprenderán.

El que sabe inferir las fórmulas, y éste es el verdadero

(a) Peor. (Nota mía.)
(b) Y eficazmente.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 33

cálculo analítico, las olvidará quizás; pero como las ha inferido muchas veces, ¿no sabrá inferirlas una más?
Y también se puede olvidar, y se olvida, más que las fórmulas, la marcha del raciocinio, tan diferente en cada caso concreto.
El argumento en que se suele ahuecar más la voz contra las fórmulas es que, enseñando al niño á servirse de ellas, no se da cuenta del por qué de las operaciones que ejecuta, ni se desarrolla debidamente su inteligencia.
Lo cual es completamente inexacto:
El niño que aprende por el método analítico (entiéndase bien, por el método, no por eso que quieren llamar cálculo analítico, que no es lo mismo), sabe inferir las fórmulas, como ya vimos en el artículo II; y, vamos, que el que las infiere, ya se da cuenta de las operaciones; y ya se desarrolla debidamente su inteligencia, mejor, mucho mejor que aprendiendo resoluciones particulares. ¿Quién que entienda una palabra de psicología pedagógica puede dudar de esto?
Soy enemigo de las exageraciones en pedagogía, porque si es verdad que no consiguen más que deslumbrar por un momento á los candidatos, la triste realidad, que se descubre pronto, forma los desconfiados, los escépticos, que miran con indiferencia todo progreso verdadero.
Pudiera hacer varios argumentos extrínsecos, muy curiosos, contra los partidarios del titulado cálculo analítico; pero me parece que basta con lo dicho (a); y voy á terminar mi análisis con la síntesis que sigue, en siete puntos:
1.º El método de reducción y la unidad, bautizado con el pomposo nombre de cálculo analítico, y hasta con el de nuevo método nacional, ni es método, tratándose de la aritmética en toda su extensión, ni es nuevo, ni es nacional.
2.º El método de reducción á la unidad no puede servir, prácticamente considerado, de pauta general para todos los cálculos.
3.º Las fórmulas aritméticas son producto de observar, de analizar (y bien), de abstraer, de comparar, de generalizar;

(a) Salvo el caso de que se me replique, ó de ser otra vez aludido. Entonces habrá que decirlo todo.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 34

una inducción; el resultado de un cálculo, que sirve de pauta y regla para la resolución de todos los casos análogos.

4º La inducción de las fórmulas es un análisis completo, al paso que el tal cálculo analítico es incompleto.

5º La inducción de las fórmulas desarrolla más y mejor la inteligencia.

6º Las reglas son el método para calcular las cuestiones de igual especie: clasifican los problemas y establecen fórmulas generales para resolverlos. El llamado cálculo analítico viene á ser la carencia de método, y de clasificación, y de guía.

7º Las fórmulas trazan una marcha fácil, segura y rápida hacia el objeto propuesto, al paso que ese cálculo es, en todo problema algo complejo, difícil, lento e inseguro.

ESTEBAN OCA,
Regente de la Normal de Maestros de Logroño.

ASTURIAS

La aventura de Pelayo, refugiado con algunos fieles compañeros en una gruta que el viajero puede ver en las montañas asturianas, puede considerarse como el punto de partida de la historia de España. El movimiento de reacción iniciado en Asturias no se detuvo hasta 800 años después en Granada.

Se introdujo un germen político entre aquella población sana y vigorosa, pero de genio esencialmente cantonal, con los elementos de la civilización romano-gótica, que en tal asilo pudieron escapar al contacto de la civilización musulmana.

Hay muchas veces en las regiones montañosas fuerzas de reserva que no necesitan más que un fermento para entrar en actividad y producir consecuencias políticas. Los comienzos de Persia, en la antigüedad, y de Suiza, entre los pueblos modernos, ofrecen semejanza con este génesis del pueblo español en los distritos montañosos del Norte.

Quien quiera remontarse á las fuentes de la lengua y del carácter castellanos, y reanudar la cadena que une al español moderno con el ibero descrito por los antiguos, debe estudiar el pueblo y los dialectos actuales de Asturias.

VIDAL-LABLACHE.
La Escuela moderna (Madrid) (1893-08-01 00:00:00), página 35

RELIEVES

Notables son por extremo los que se destacan en los discursos que al discutirse el presupuesto del Ministerio de Fomento han pro- sunciado en las Cortes los señores Becerro de Bengoa y Vincenti sobre las reformas de la primera enseñanza. He aquí algunos de los más salientes:

«Yo suplico al señor Ministro de Fomento, decía el primero de dichos oradores, que, á pesar de los dictámenes de las Juntas consultivas, del Consejo de Instrucción pública, no suprima ninguna, absolutamente ninguna Escuela Normal, ni aun á título de la economía, que en otros capítulos y en otras secciones puede realizarse.

»Respecto á la Inspección, yo he tenido la honra de presentar una enmienda, que suplico á la Comisión se sirva admitir, para que, siquiera mientras dure la avalancha de las economías y el Gobierno piensa de qué manera ha de hacer la reforma, mientras esto toma algún carácter de estabilidad, deje á esos dignos funcionarios en el ejercicio de su trabajo ordinario. Francamente, yo he visto, no hace muchos años, de qué manera los catedráticos de la Universidad inspeccionaban los Institutos y las escuelas, y he visto también cómo los catedráticos de los Institutos hacían la inspección de las escue- las, y, yo lo declaro, todos ellos comenzaban por confesar que no sabían ni una palabra de pedagogía; que les era necesario descen- der al terreno práctico, como lo hace el inspector, para compren- der la marcha, la instrucción y cómo funcionan las escuelas. Los catedráticos de Instituto no han estudiado pedagogía, y la que saben es la que se aplica á sus discípulos.

»Por consiguiente, es fantástico querer dedicar á los doctores y licenciados á inspeccionar las escuelas de maestros y maestras, y me parece poco conveniente que los de las Universidades e Intitu- tos sean los que reciban de la autoridad el encargo imposible de ir recorriendo de pueblo en pueblo las escuelas, inspeccionando la enseñanza.

»Respecto de la alta inspección, sucede con ella como con to-
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das las jerarquías colocadas á grandes alturas, que desde lejos parecen una gran cosa, y de cerca vemos que no son nada. Y si no, decidme: ¿dónde están las Memorias redactadas por esas altas inspecciones? ¿Dónde están los resúmenes acerca de la vida de las Universidades, acerca del estado de la enseñanza y de los estudios? No hay nada de eso. En cambio, ved con qué diferencia se les trata.

«En el presupuesto de 1892 á 1893 había consignadas para la Inspección general ó central 44.750 pesetas; en el que discutimos se consignan 35.000; se consignaban para la provincial 196.000, y ahora se reducen á 80.000; y menos mal si fueran para inspectores maestros. Estos desaparecen, se reducen á cero; la Inspección provincial se reduce en su coste á mucho menos de la mitad, y en cambio la Inspección central queda sólo reducida en una quinta parte, en poco más de 9.000 pesetas. De aquí resulta lo que resulta siempre: que á los funcionarios que significan alguna cosa extraordinaria, aunque lo que significuen no sea más que aparentemente, las economías tienen con ellos algún respeto; pero á los pobres maestros, á la enseñanza de los pobres, ¡oh! á esos, la mitad de las Escuelas Normales, á esa enseñanza se le rebaja la mitad del presupuesto. La mitad del presupuesto de instrucción primaria se va á economizar en el año próximo. ¡Pobre instrucción primaria!»

En menos palabras no podía decir más verdades el señor Becerro de Bengoa. Comentar los párrafos transcritos equivaldría á desvirtuarlos, y omitimos, por tanto, todas las consideraciones que pudiéramos hacer respecto de lo que dice.

Oigamos ahora al señor Vincenti, porque son ciertamente sabrosas en extremo las apreciaciones que hace sobre Escuelas Normales e Inspecciones.

«Hay que reorganizar de una vez, dice el orador, las Escuelas Normales, atacándolas en la raíz. Sigue en ellas en pie el programa del año 38. (1). Sigue la organización dada en 1857 por la ley de Moyano, y esa organización y ese personal (el de las Escuelas Normales) no responden á los fines pedagógicos que deben realizar y que demanda la moderna Pedagogía. (2).

(1) El del 57 es el último que dictó el Gobierno, y no es tan malo como al parecer se cree. Podrá ampliarse algo, pero en el fondo no habrá más remedio que conservarlo.

(2) Tiene razón el Sr. Vincenti, pero valía la pena de aclarar algo los conceptos que emite sobre este punto. En las Normales hay personal de dos clases, y no se puede incluir todo en ese juicio tan desfavorable sin cometer una gran injusticia.