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Esta necesidad, y siendo, como son, diversos los caracteres, obligan al alumno á que tacte con sumo cuidado y fijeza la cifra, á la que habrá de conocer precisamente por su contorno y conjunto, y no por sus elementos distanciados, pues que no los tiene. Produce esto en el tacto una exquisita finura, supuesto que se ejercita sobre superficies continuas, y en lo tanto lisas, en contraposición al sistema cuboideo francés, compuesto de elementos ásperos y por consiguiente, conspiradores continuos del tacto. La caja aritmética, además, permite al privado de vista operar ante cualquier vendedor ó comprador sin que éstos vean fraude, ó cuando menos misterio en la resolución de la cuenta dictada en determinado momento; así, pues, su uso constituye un procedimiento racional para enseñar la Aritmética á los niños ciegos, quienes pueden alcanzar vastísima instrucción en ciencia de suyo áspera.

II

BRAILLE Y LOS CUBARITMOS

El uso de la sencilla caja descrita anteriormente, aparato al que, para ser completo, faltan los signos de las operaciones, cuya introducción hemos pedido reiteradamente, y mediante el cual la enseñanza de la Aritmética se da en el Colegio de Madrid de un modo utilitario, usual y práctico—importantísimos ideales, éstos, de todo buen profesor,—vino á ser restringido al segundo grado de enseñanza, para usar en el primero, y por modo exclusivo en los comienzos de esta asignatura, los llamados en Francia cubarithmes, palabra nacida de la forma del cuerpo geométrico en que están grabados los caracteres en alto relieve, y que no son otros sino las diez primeras letras del alfabeto convencional de puntos de M. Luis Braille.

Sabido era en nuestro Colegio Nacional que el ciego repetidor de los Quinceveintes de París, hizo aplicación de los signos literales que inventara, para la representación de los guarismos, de la puntuación y de la notación musical. Lo que sin duda aquí se desconocía, era que en París se había cons-
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truído un aparato mediante el cual el ciego usaba prácticamente, al vuelo, sin necesidad de pauta que obligara á dejar indeleble la operación, esos caracteres tan arbitrariamente representativos de la cantidad. Y creo que no se conocía aquí semejante innovación en el campo práctico de la enseñanza, en cuanto que apenas se tuvo conocimiento de ella y se vió el aparato, se estimó como bueno, útil y necesario su uso en la práctica del primer grado de esta asignatura.

La ligereza en cuestiones pedagógicas la estimamos como grave falta, por las hondas perturbaciones que causa en la enseñanza y los fatales resultados que en otros órdenes trae consigo, tan difíciles de desterrar como sencilla fué su implantación. Introducir de súbito en nuestro Colegio el sistema cúbico francés, era ratificar una vez más nuestro apego á lo exótico, y también hacernos cómplices de la excepcional situación en que se quiere sujetar la enseñanza del ciego, la que no tiene tanto de artificiosa ni de convencional como se pretende. Somos, pues, por lo dicho, y por lo que más adelante expondremos, leales enemigos del aparatito importado de Francia; mas describámosle, pues su conocimiento es conveniente, ya para establecer diferencias con el procedimiento de la caja usual, ya también como objeto de curiosidad digno de figurar en el estante de un musco didáctico.

Los profesores franceses, para idear el cubaritmo, observaron que los dos puntos (:) que en el alfabeto Braille representan la B, y en la aplicación de éste el cálculo al núm. 2, fijos en una cara del cubo, podían indicar, haciendo girar á éste hacia la derecha, al núm. 3. Del mismo modo, y procediendo de idéntica manera, la letra D : , indicadora del núm. 4, podía representar sucesivamente al 0, al 8 y al 6, teniendo, en lo tanto, con sólo dos letras, la B y la D, formados seis números. La quinta letra, E, del alfabeto francés, cambiando la posición de la cara del cubo, da lugar á la I de la misma notación, ó sea á la cifra 9, reuniendo con esto, y con sólo dos letras, ocho guarismos. Los números 1 y 7 que faltan, ocupan por sí solos caras propias y distintas para cada uno en el cubaritmo matemático, y se representan respectivamente con los puntos de la A y de la G del convencionalismo Braille, quedando de
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esta suerte ocupadas con signos cinco de las seis caras del cubo. La última presenta una rayita en relieve, cuya significación explicaremos luego.

Quedan con esto representados los diez guarismos que el ciego usa al escribir cantidades, siguiendo análoga marcha á la que indicamos al hablar del uso de la caja aritmética; pero así como en ésta faltan los signos indicativos de las operaciones, amén de la vía para la escritura de fracciones decimales —inconveniente este último que obviámos, dejando en blanco un cajetín entre la parte entera y la fraccionaria,—los franceses, sumidos en ciega idolatría braillesta, dieron con los cubaritmos signos convencionales para toda operación, haciendo representar á la letra A, no sólo el guarismo 1, sino también, y según su posición en la faceta, los signos de adición y sustracción, y el de la coma ó virgula.

Examíñese la figura A, y véase cómo haciéndola girar hacia la derecha, toma las distintas posiciones que hemos dicho, y cuyas traducciones indicamos al margen de cada cuadrado:

A   •   1   •   +   más   •   -   menos   •   ,   virgula.

La letra B, después de representar, como antes dijimos, la C, ó sea en la práctica del calculo al guarismo 3, si continuamos su movimiento rotatorio, señala sucesivamente los signos de multiplicar y dividir. Véase:

B   ;   2   ;   3   ;   × multiplicado por   ;   ÷ dividi-do por.

La letra D, que por el puesto ordinal que en el alfabeto ocupa, representa al 4, da lugar también, por el mismo movimiento evolutivo, á las cifras

D   •   ;   4   •   ;   0   ;   ;   .   8   ;   ;   .   6.

La letra E representa al número   •   , 5, que, visto por la derecha, se convierte en la I de Braille, indicadora de la
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cifra 9, y, por último, la G, que, vista por cualquiera de sus lados, siempre tienen sus puntos la misma dirección, representando al número 7.

Dijimos antes que la sexta cara del cubaritmo presenta en relieve una línea recta. Su objeto, según la coloque el ciego, á la izquierda, arriba, á la derecha ó abajo, es indicar los signos de igualdad, desigualdad y radical en esta forma:

igual    mayor    menor
que      que

Desarrollando ahora el cubo, veríamos sus seis caras, cuyas distintas posiciones acabamos de estudiar, ocupadas con los puntos correspondientes á las letras A, B, D, I y G, y con la rayita indicadora de los cuatro signos precedentes.

Estos cubitos van encerrados en una caja, de la cual, al dictar al alumno una cantidad, los toma el ciego quien, previas las vueltas necesarias para colocar en posición la letra que ha de representar al guarismo, lo fija en cuadrícula ad hoc.

La forzosa y continua tactación de estos caracteres, sobre no dar al ciego idea real de la común figura de nuestras cifras (inconveniente de no poca monta para los que deseamos la racionalidad en la enseñanza), es causa de endurecimiento de las yemas de los dedos, viniendo con ello la consiguiente obtención del tacto trabajado sobre superficies tan ásperas como los puntos de relieve de estos cubaritmos, los cuales, además, para los legos en la clase, resultan perfectamente ininteligibles;
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Ayer asistí, en casa de un campesino, á una escena encantadora: ¡una niña de doce años dando una lección de lectura á su abuela! Un escultor de nuestros días ha hecho un grupo muy admirado, consistente en una campesina enseñando á leer á su pequeña hija, y que tiene por título: La lección maternal. La Lección filial que yo escuché ayer es tal vez más patética todavía.

Hace unos días tenía yo que depositar un mandato en correos. Entro. ¿Quién me recibió en la oficina? ¿Quién escribió mi mandato? ¿Quién me dió el recibo? Una niña de doce años apenas, la hija de la Directora. Yo supe por su madre que, en caso de necesidad, sería capaz de suplirla en la mayor parte de su trabajo. Desde ahora le sirve casi como un ayudante. ¿Dónde ha aprendido la niña lo que sabe? En la escuela primaria.

Se me objetará que en esto no hay más que un hecho excepcional. ¡¿Excepcional?! Sea, pero no único. En la misma calle, algunas casas más allá, hay una frutera cuyo marido está ausente casi todo el día para atender á su servicio en el ferrocarril, y ella misma, teniendo que ir todas las semanas á Melun y á Corberl para hacer sus compras, se encuentra con frecuencia obligada á abandonar su tienda. ¿A los cuidados de quién la deja? A los cuidados de su hija, que apenas tiene trece años. Ella es la que responde á los parroquianos, quien despacha las mercancías, y quien lleva los libros; ella escribe y cuenta mucho mejor que su madre, y tan bien como su padre. ¿Cuál ha sido su maestro? El maestro de escuela.

Habiéndome interesado mi pequeña información, he tenido la idea, para completarla, de dirigirme al maestro, quien me ha referido un hecho muy característico.

Un hortelano violento, grosero, brutal, tenía su mujer y una hija de unos doce años. La hija terminaba su curso de estudios primarios, y al volver por la tarde á casa traía siempre algunos deberes que terminar. Cuando la madre veía á su marido dispuesto á entregarse á alguna de esas violencias que la aterraban, le decía por lo bajo: «No metas tanto ruido, que vas á impedir trabajar á la niña.» Y él se contenía y callaba.
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cosa en verdad poco digna en profesores aferrados al misterio, cuando la práctica sana, hija de asiduo y honrado trabajo, ha demostrado (recuérdese el uso de la caja aritmética) que el ciego puede, con una paciente y constante cultura del tacto, llegar á conocer y á operar con los números del mismo modo, con igual procedimiento y velocidad que los alumnos de vista.

El exceso de trabajo y la tensión continua de cualquiera manifestación de la inteligencia produce cansancio, debilidad y agotamiento de las facultades, conduciéndonos esto á fatales resultados, á los que exponemos á nuestros ciegos al colocar en sus manos los cubaritmos, pues su uso obliga á los alumnos á un trabajo mental de reconstitución de los elementos distanciados que cada signo presenta; y cuando esto no, como ocurre con el número 1, precisase desarrollar una atención profunda para que la colocación de la \( A \) sea la debida, ó, lo que es lo mismo, á su izquierda y arriba, porque de otra suerte, el mismo signo sería representativo de muy distinta cosa, según puede deducirse del examen de las figuras precedentes.

Fáltanos decir, completando la descripción y uso de los signos aritméticos de M. Luis Braille, que los ciegos, para interpretar ya como números, ya como letras el conjunto de puntos distanciados tan caprichosamente como plugo á su inventor, al escribirlos en la pauta con el primer carácter, les anteponen este nuevo signo convencional : consistente así como se vé, en una \( A \) en tercera, seguida de una L hecha dentro del mismo cajetín, guía dor de la mano y pluma del ciego.

Cuando otro día demos á conocer el procedimiento que para la enseñanza de la escritura y lectura braillista, ideamos á poco de encargarnos de esta clase en el Colegio Nacional, comprenderán mejor los que nos honren leyéndonos, el adjetivo en tercera con que designamos la \( A \) que, en unión de la L, constituye el signo indicador de número, y que no figura en el cubaritmo descrito por error de los franceses, quienes no han querido unificar la práctica del cálculo con la verdadera escritura numérica.
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III

LOS CONVENCIONALISMOS LÓPEZ-NAVALÓN Y WAIT

Braille y sus apóstoles, al aplicar como cifras las diez primeras letras del alfabeto convencional, tan generalizado como poco detenidamente estudiado, no tuvieron en cuenta sino la suprema razón de economía en el número de signos, siquiera éstos no se asemejaran, ni en poco ni en mucho, á las cifras arábigas que habían de representar. Este notable inconveniente ha sido apreciado y tratado de obviar por el corto número de profesores que en España se dedican á la redentora obra de instruir poniendo en posesión del mundo externo al desgraciado ser privado de las ventanas orgánicas de la inteligencia; pero ¿cuán difícil es esto no queriendo desprenderse del elemento punto, ni más ni menos como si con éste y por éste fuera únicamente factible la instrucción del ciego! Trabajos inmensos, todos loables, pero todos incompletos, como no puede ser de otro modo, se han hecho en este sentido, y se han llevado y se llevan á la práctica, ocasionando honda perturbación en la enseñanza, que si debe ser homogénea en sus medios de adquisición cuando de seres comunes se trata, demanda exigentemente tal cualidad al instruir á niños desgraciados que, ora por falta de vista, ora por la de oído y habla, se ven reducidos á usar y practicar no más que lo que de sus maestros aprendieron; circunstancia que obliga, sin otros datos que aducir pudiéramos, á pedir que la homogeneidad de procedimiento se haga real y efectiva, siquiera en los colegios españoles, para que así la enseñanza en nuestra Patria fuera universal y, por consiguiente, medio unitivo entre los alumnos de distintas procedencias regionales.

Diversos han sido los conatos de reforma en la notación aritmética braillista. Intentando todos la mayor semejanza entre el signo convencional y el usual, todos han venido al fin á caer en semejanzas convencionales no más, y, en lo tanto, tan arbitrarias, por lo menos, como las del mismo Luis Braille.
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Unos han preferido la semejanza gráfica; otros la numérica ó representativa del conjunto de unidades del guarismo; mas éstos y aquéllos han tropezado con obstáculos insuperables, impuestos forzosa y necesariamente por la misma convención hecha para el punto, elevado á la categoría de insustituible en la práctica docente de esta especialidad.

Entre los trabajos de la índole que reseñamos, y cuyo estudio corrobora nuestras anteriores afirmaciones, figura el que sobre la pauta Braille ó Llorens se practica en el Colegio regional de Santiago (Coruña), cuyo Director, inventor de notables aparatos para la instrucción de los ciegos, nuestro querido amigo D. Manuel L. Navalón, demuestra con su procedimiento la necesidad sentida de que la enseñanza aritmética, como la de todas las demás asignaturas que al ciego se inculcan, se acorde en lo posible á los procedimientos ordinarios.

Los signos innovados por el Sr. Navalón son mixtos, en cuanto que á su determinación ó fijez ha presidido el deseo de que por el número de sus puntos constitutivos recuerden el número de unidades representadas por la cifra arábiga; y cuando esto no ha sido posible, supuesto que el máximo de elementos que entran en la combinación es seis, se intentó que los signos arbitrarios asemejen, en cuanto cabe, la figura gráfica de los ordinarios.

Son de la primera clase los siguientes, á cuyos lados ponemos su traducción al sistema vulgar:

    • 1   : 2   : 3   :: 4   :: 6

A la segunda clase pertenecen los que por la disposición de sus puntos preténdese que simulen el contorno de la figura usual, tales son:

    :: 7   :: 8   y   :: 9

Tiene caracteres del uno y otro grupos el

    :: 5

y se aparta de todo convencionalismo, entrando de lleno en el concierto de lo usual y común el

    □ o

Esta notación aritmética, acomodada para que pueda ser
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escrita en la pauta, tiene, como se ve, un signo distinto y propio para cada cifra, precisando en totalidad para el sistema 34 puntos, aparte del signo ☐ que, según hemos dicho, representa al cero, y al cual, por estar formado por líneas, no le incluimos en el total de elementos distanciados. El sistema francés sólo emplea cinco signos y veinticinco puntos para la representación de las diez cifras numéricas, y esta circunscripción, digase lo que se quiera, y no obstante las pretendidas analogías con las usuales de las cifras que se emplean en Santiago para escribir cantidades, es causa de que los ciegos prefieran siempre, entre lo arbitrario, la ingeniosa y lacónica notación francesa.

Es claro que el procedimiento Navalón, compuesto al fin y al cabo con elementos literales, pues que el

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y ☐

son respectivamente las letras

a, b, l, g, q, ll, w, x, ñ y o

de nuestro alfabeto, precisa, como el sistema Braille, un signo indicativo de que los tales caracteres han de interpretarse como cifras y no como letras. En efecto, en la escuela de Santiago se encierran las letras que como números deben traducirse en un guión corto; v. gr.: la cantidad 2131, se escribirá así: - · · · · -, signos, el anterior y el posterior, de todo punto indispensables, pues sin ellos un ciego leería en el ejemplo propuesto bala, y no la cantidad, que ciertamente no representaría sin la escritura de ambos guiones.

Para concluir con estos convencionalismos absolutos, y sólo á título de curiosidad, pues que no se usa, que sepamos, en ningún establecimiento de España, diremos dos palabras sobre la notación aritmética ideada por el Director del Colegio de Nueva York, Guillermo B. Wait. (1)

(1) No obstante lo desconocido que es en España el sistema, nacido al tiempo mismo que Wait modificara la escritura convencional de Braille, hemos visto reiteradamente, y con verdadera pena siempre, que, sin haberse publicado nada sobre semejante modificación, el tribunal de oposiciones á plazas del Profesorado especial de ciegos hiciese figurar en el programa del ejercicio escrito una papleeta sobre el desarrollo de este sistema americano, á sabiendas, por de con-
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sus puntos constitutivos; antes bien, nos extraña que Wait eligiera el signo :: para representar la cifra de menos valor, y no echara mano de otros de su alfabeto, que por su mayor simplicidad, armonizaban más y mejor con la unidad numérica, aquí de signo múltiple.

¡Ojalá los aficionados á esta enseñanza vean más clara que nosotros la virtualidad de la innovación por Wait introducida, y puedan decirnos lo que, por miopía cerebral, sin duda, no hemos llegado á comprender satisfactoriamente!

P. MOLINA MARTÍN
Profesor de la enseñanza especial de ciegos en el Colegio Nacional de Madrid

COSECHAS DE GENIOS

Hay, en efecto, una temperatura moral que es un estado general de las costumbres y de los espíritus, y que obra de la misma manera que la temperatura física. Hablando con propiedad, no produce los artistas; los genios y los talentos son como las semillas; lo que quiero decir es que en el mismo país, en dos épocas diferentes, existe el mismo número de hombres de talento y de hombres mediocres. Se sabe, en efecto, por la estadística, que en dos generaciones sucesivas se encuentra, sobre poco más ó menos, igual cantidad de mozos que tienen la talla exigida para el servicio militar, y de otros demasiado pequeños para ser soldados. Según todas las probabilidades, acontece con los espíritus lo mismo que con los cuerpos: la naturaleza es una sembradora de hombres que, metiendo siempre la mano en el mismo saco, reparte sobre poco más ó menos la misma cantidad, la misma calidad, la misma proporción de granos en los terrenos que siembra regularmente, y un día y otro día. Pero en estos puñados de semilla que arroja en torno suyo sembrando el tiempo y el espacio, no todos los granos germinan. Es necesaria determinada temperatura moral para que ciertos espíritus se desarrollen; si falta la primera, abortan los segundos. Por consiguiente, cambiando la temperatura, cambiar las especies del talento: si aquélla resulta contraria, contrarios serán éstos, y en general podrá concebirse la temperatura moral como haciendo una selección entre las diversas especies de talentos, no dejando que se desarrolle más que tal ó cual especie, excluyendo más ó menos totalmente á las otras. Esta especie de mecanismo es la causa de que veáis en ciertos tiempos y en ciertos países desarrollarse en las escuelas unas veces el sentimiento del ideal, otras el de lo real, unas veces este dibujo, otras aquel color. Existe una dirección reinante, que es la del siglo; los talentos que quieren caminar en otro sentido, encuentran la puerta cerrada; la presión del espíritu público y de las costumbres que los rodean, los comprimen ó los desvían, imponiéndoles un florecimiento determinado.

TAIME.
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LA GUERRA Y LA PAZ (1)

(LECCIÓN PARA NIÑOS)

El hombre, como ya sabéis, queridos niños, es la hechura predilecta de Dios, el rey de la creación en este mundo, el ser inteligente dotado de una alma á imagen y semejanza de Dios. Los animales se gobiernan por el instinto; no progresan, no discurren, están privados de la razón. El hombre es el único responsable de sus acciones. Todos los hombres tienen las mismas necesidades, la misma aspiración á la felicidad. En la Geografía se os enseña que hay cuatro principales razas humanas: la blanca, á la cual pertenecemos los europeos y gran parte de los habitantes de Asia; la negra ó africana; la mongólica, á la que pertenecen los chinos y japoneses, y la americana. Y á pesar de que son tan distintas en los caracteres físicos, ó sea en el color de la piel, finura del pelo, etc., todos son hermanos nuestros, todos racionales, todos hijos de un mismo padre, que es Dios: esto es lo que se llama unidad de la especie humana.

El hombre existe en todos los climas y bajo todas las latitudes. La Humanidad forma comarcas extensas, llamadas naciones, en las que se habla una misma lengua, y tienen las mismas leyes y organización política.

El género de vida, la alimentación, el clima, han formado esas diferencias que no son esenciales, sino accidentales, y que han de desaparecer ó modificarse con el transcurso del tiempo. Lo mismo sucede en los animales y vegetales: ya sabéis que las frutas que se crían en Europa no tienen el mismo gusto ni la misma belleza que las que se crían en la zona tórrida; y, aunque en pequeño, sucede esto dentro de una misma nación.

(1) De un libro inédito.