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aunque sea de un chopo; en el Ayuntamiento, ó en alguna casa particular habrá metro, y con él, en un santiamén convierte usted en otro idem esa vara. Tome usted una cuerda larga; de metro en metro dé usted un nudo, y córtela á los diez metros; ya tenemos cadena y si quiere medir hasta decímetros con ella, en el primer metro dé usted un nudo en cada decímetro, ó ponga otra señal cualquiera. Una docena de palitos con punta y de un pie de longitud, harán de agujas ó estaquillas. Otra docena de palos altos, con unas banderolas de papel que les pongamos, nos servirán de jalones ó piquetes. Nos falta la escuadra. Ese trozo de palo grueso, redondéele un poco, asíérrele transversalmente por arriba y por abajo, hágale por arriba con la sierra dos hendeduras en sentido longitudinal que se corten perpendicularmente en el centro, y por abajo, un agujero para colocarle sobre un jalón pequeño. Tenemos los instrumentos indispensables sin gastar un cuarto: haciéndolos los niños, les proporciona usted ademas trabajo manual. Vamos á medir.

Yo comienzo las operaciones de Agrimensura enseñando prácticamente el uso de los instrumentos, alineando distancias, midiéndolas, levantando perpendiculares y tirando paralelas. Ya familiarizados los niños con los instrumentos, deben familiarizarse del mismo modo con las unidades agrarias. Al efecto, forman sobre el terreno la centíárea ó metro cuadrado; después, con la cadena y la escuadra, forman el decámetro cuadrado ó área, clavando un jalón en cada vértice y formando cuatro filas los niños en los lados. Por el mismo procedimiento se hace la hectárea ó hectómetro cuadrado. He aquí dadas á conocer intuitivamente las tres medidas decimales, y los niños en acción material é intelectual, y practicando.

Usándose todavía las medidas castellanas, hay que dar al niño idea de la fanega de marco real y de la fanega común ó de 3.000 varas cuadradas, del culemín y del cuartillo (1). Se comienza por formar la vara cuadrada. Siendo \( \sqrt{9216} = 96 \), un cuadrado que tenga de lado 96 varas = 80,25 metros, será la fanega de marco real. No me detengo en el culemín y

(1) En otros puntos serán otras medidas.
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cuartillo de esta fanega, porque no se usan en este país; pero sí en los de la común ó de 3.000 varas.

\[
\sqrt{3.000} = 54,77 \quad \sqrt{250} = 15,81 \quad \sqrt{62,5} = 7,90
\]

Un cuadrado que tenga de lado 54,77 varas = 45,78 metros será la fanega de 3.000 varas; otro cuadrado de 15,81 varas = 13,21 metros de lado será el celemin, y otro de 7,9 varas = 6,6 metros de lado, el cuartillo. Se construyen. Así forman los niños idea clara de estas medidas, y pueden ejercitarse luego en calcular á ojo la extensión de las heredades.

Después se sigue en la medición de tierras el mismo orden que en el encerado y en el papel seguíamos en la medición de figuras, comenzando por cuadrados y rectángulos y terminando por las figuras más irregulares. El profesor cuidará de hacer él lo menos posible, para no convertir á los niños en meros espectadores, debiendo hacer éstos todas las operaciones y limitándose el maestro á indicar y dirigir.

Lo primero que deben hacer los niños, para facilitar el trabajo, es rodear la heredad que han de medir, haciéndose cargo de su figura, y dibujarla. Trasladada la forma al papel, se procede con más seguridad, y se van poniendo en cada línea las medidas que resulten para proceder luego á las siguientes operaciones aritméticas.

Sabiendo medir y dibujar las heredades, es fácil llevar á los niños al levantamiento de planos, puesto que la cuestión está reducida á tomar iguales ángulos y á que las líneas del plano tengan tantos milímetros, por ejemplo, como metros tienen las de la heredad. Por las imperfecciones de los diseños, se les hace venir al trazado de ángulos iguales y líneas de longitud proporcionada.

Uno de los trabajos geométricos que no deben olvidarse es el plano de la escuela y de sus alrededores, y, si es posible, el del pueblo.

Si se dispone de plancheta, que también á poco coste puede proporcionársela el maestro, que la manejen los alumnos.

Completa estos trabajos la redacción de Memorias sobre cada paseo, con los correspondientes planos ó diseños.
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V

DIVISIÓN DE TERRENOS EN PARTES IGUALES, EQUIVALENTES Y PROPORCIONALES; AGREGACIÓN Y SEGREGACIÓN DE TERRENOS

Ocurren con alguna frecuencia en los pueblos las operaciones que acabamos de enumerar, y las aprecian los vecinos, por lo cual, y porque es facil su enseñanza, no debemos dejar á los alumnos sin saber practicarlas.

M. Cayetano, ten la bondad de hacer un cuadrado.—D. (Lo hace.)—M. ¿Sabrías dividirlo por mitad?—D. Sí, señor; tirando una línea desde la mitad de un lado á la mitad del lado opuesto.—M. ¿Cómo has dividido esos dos lados?—D. En dos partes iguales.—M. Divide el cuadrado en tres partes iguales.—D. (Divide los lados opuestos en tres partes iguales, y une las divisiones.)—M. ¿Cómo se divide un cuadrado en tres partes iguales?—D. Dividiendo dos lados opuestos en tres partes iguales y uniendo las divisiones.—M. ¿Y en cinco?—D. Dividiendo los lados en cinco partes iguales y uniendo las divisiones.—M. ¿Cómo dividirías un cuadrado en cualquier número de partes iguales?—D. Dividiendo los lados opuestos en las partes que se digan, y uniendo las divisiones.

Sabiendo dividir el cuadrado, sin otras explicaciones, dividen el rectángulo, el rombo y el romboide.

Los triángulos, hablando en general, no pueden dividirse en partes iguales, sino en partes equivalentes.

M. Traza un triángulo.—D. (Lo hace.)—M. ¿Sabrás dividirle en partes iguales?—D. Sí, señor.—M. Hazlo.—D. (Probablemente dividirá un lado en tres partes iguales y unirá las divisiones con el vértice opuesto.)—M. ¿Son iguales esas partes?—D. No, señor; no tienen exactamente la misma forma.—M. ¿Valdrán lo mismo esos tres triángulos parciales?—D. Me parece que sí.—M. Sí, valen lo mismo, porque tienen igual base é igual altura: por eso se dice que son equivalentes. ¿Cómo dividirías el triángulo en cuatro partes equivalentes?—D. Divi-
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diendo en cuatro partes iguales un lado, y uniendo las divisiones con el vértice opuesto.

M. En el trapecio (con él á la vista), ¿habrá que dividir un lado ó dos?—D. Dos.—M. ¿Cuáles?—D. Los paralelos, porque dividiendo los no paralelos, las partes de arriba serían más pequeñas que las de abajo, porque por abajo es más ancho (1).—M. ¿Cómo dividirás el trapecio en tres partes equivalentes?—D. Dividiendo en tres partes iguales los lados paralelos, y uniendo las divisiones.

Hechas todas estas divisiones en el encerado, los niños las repiten en el papel, dibujando una ó más láminas.

Sobre el terreno no ofrecen, como se ve, dificultad alguna. Que no dejen de practicarlas.

Toda la división de triángulos y cuadriláteros en partes proporcionales está basada en la división de la línea recta. Si el niño, por la aritmética, entiende ya lo que son partes proporcionales, y cómo se divide en ellas un número, apenas halla nada nuevo, porque está reducido el caso á dividir la medida de la línea. Si aún no ha llegado en aritmética á esa altura, conviene dejar este punto hasta que adquiera dichos conocimientos.

Por el mismo procedimiento que en la división en partes iguales y equivalentes, se lleva al niño á la división de triángulos y cuadriláteros en partes proporcionales, primero en el encerado, después en el papel, y luego en el terreno.

La agregación y segregación de terrenos se funda en el problema de construir sobre una línea dada un rectángulo ó un triángulo de una superficie determinada.

M. Eduardo, traza una línea recta de 80 cm.—D. (La tira.) M. Tira una perpendicular en un extremo.—D. (La tira.)—M. Que tenga 30 cm.—D. (Se los da.)—M. Cierra el rectángulo.—D. (Lo hace.)—M. ¿Qué superficie tiene ese rectángulo?—D. 2.400 centímetros cuadrados.—M. Yo quiero que tenga 3.200: ¿cuánto deberá tener esa perpendicular ó lado que ahora tiene 30?—D. Para dar 3.200 debe tener 40, porque \( 80 \times 40 = 3.200 \).—M. Sabiendo un factor de un producto,

(1) Se supone que está hacia arriba la parte estrecha.
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¿cómo se halla el otro factor?—D. Dividiendo el producto por el factor que cococemos.—M. La superficie de un rectángulo, ¿de qué factores es producto?—D. De lo largo por lo ancho.—M. Si sabemos la superficie y lo largo del rectángulo, ¿cómo averiguaremos lo ancho?—D. Dividiendo la superficie por lo largo.—M. Y si supiésemos la superficie y lo ancho, ¿cómo averiguariámos lo largo?—D. Dividiendo la superficie por lo ancho.—M. A ver si construyes un rectángulo con estos dos datos: superficie, 1.296 cm. cuad.; largo, 38: ¿cuál debe ser lo ancho?—D. Dividiré 1.298 por 48.

\[
\begin{array}{r|rr}
 & 129.6 & 48 \\
\hline
 & 033.6 & 27 \\
 & 000 & 0
\end{array}
\]

El otro lado debe tener 27 centímetros.

De análoga manera se hace discurrir para la construcción del triángulo. Como en éste resulta de cociente la mitad de la perpendicular ó altura, ésta se tira con el doble del cociente.

Sin duda comprende ya el niño cómo por un lado de una figura se agrega á ésta un rectángulo ó un triángulo de una superficie determinada, y cómo se segregá de ella una superficie dada. La única dificultad que ocurre es la de hacer ir la perpendicular (en las segregaciones) á otro lado de la figura para que no queden picos separados dentro de ella, dificultad que se resuelve elevando perpendicular la regla hasta tocar en el otro lado la división señalada; y en el terreno se hace lo propio con la cadena, ó midiendo dos ó más de éstas hasta dar en el punto que se desea.

Práctica en el papel y en el terreno.

Sabiendo agregar y segregar, claro es que se sabe dividir cualquier terreno en partes equivalentes y proporcionales, haciéndolas, si se quiere, afluir á un punto céntrico.

Práctica.
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LA ESCUELA EDUCATIVA

La que está llamada á regenerar la sociedad; la que constituye el aprendizaje de la vida; la destinada á dulcificar las costumbres, fomentar la fraternidad, estrechar los lazos de amor y hermandad, colocar en la mente los cimientos de las ciencias, y en el corazón los de las virtudes; la que ha de proporcionar á la sociedad miembros sanos y útiles; á la patria ciudadanos perfectos; á la religión católicos sin fanatismo, y al hogar madres virtuosas é ilustradas: esta institución eminentemente social y civilizadora, fuerza es confesarlo con dolor, no existe entre nosotros. Nuestras escuelas no están, ni remotamente, en condiciones de realizar esos prodigios que hoy contemplamos como un ideal.

Todos los maestros tenemos conciencia de la importancia de la educación y sabemos que ésta es inseparable de la instrucción, y que si alguna debe predominar, será la primera, sin cuya condición podrían nuestros discípulos extraviarse y hacer mal uso de los conocimientos adquiridos. Ahora bien: ¿llevamos á la práctica esta teoría? ¿Son educativas nuestras escuelas? ¿Mostramos igual celo para educar que para instruir? No, por cierto. ¿Y será negligencia ó descuido lo que nos induce á olvidar lo más importante? Tampoco es, en nuestro humilde sentir, ésta la causa. Aparte de los obstáculos que nos crean los mismos que debieran alentarnos, padres (autoridades y Gobiernos), yo imagino que damos la preferencia á la instrucción, siquiera sea ficticia en muchos casos, porque los efectos de ella se ven y se tocan prontamente, y los resultados de la educación han de obtenerse en época lejana. Cuando esta preciosa semilla fructifique, yerta estará por los años, ó habrá ya
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VI

MEDICIÓN DE RECTAS INACCESIBLES

Aunque no de mucha aplicación este asunto en los usos comunes de la vida, no dejan de ofrecer curiosidad algunos problemas, y su resolución es bastante fácil. Los problemas que pueden proponérseles son, por ejemplo, medir la anchura de un largo, medir la anchura de un río sin pasarlo, medir una torre ó otra altura desde el suelo, medir la anchura de un edificio sin llegar á él. Se hace la construcción en el encerado ó en el suelo de la escuela y en el papel; el niño analiza esa construcción, y se le lleva á inferir lo que debe hacerse sobre el terreno.

La práctica de todo ello (que puede hacerse, si se quiere, en cualquier heredad, determinando dos puntos para la línea que consideremos como inaccesible, y en cualquier árbol para las alturas) es agradable á los alumnos, y no deja de gustar á los padres.

ESTEBAN OCA,
Regente de la Normal de Maestros de Logroño.

(Concluy á en el número próximo.)
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NUEVO COLEGIO FRÖBELIANO

Hace unos días llegó casualmente á mis manos un reglamento muy bien escrito, por cierto, sóbrio en palabras, pero abundantísimo en doctrina, en el cual se da cuenta de la existencia de un centro de enseñanza, acreditado ya de antiguo en Madrid, y que al presente, modificando su manera de ser con arreglo á nuevas necesidades y á procedimientos que se acomodan á las exigencias racionales de los niños, ofrece verdaderas garantías para los alumnos que allí se eduquen, y todo cuanto puedan apetecer los padres de familia en lo tocante á la dirección de sus hijos, empezando por el párvido y terminando en el doctorado de Facultad.

El calificativo de «fröbeliano» hubo de llamarme agradablemente la atención, por más que la experiencia de la vida no me permita ya entusiasmos anticipados, que suelen después trocarse en amargos desengaños, por razones que serán largas de contar. Lo cierto es que este calificativo me agrada en extremo, porque aplicando de verdad lo que la palabra significa, tal vez esté equivocado, pero me parece que en materia de educación es lo más racional que se conoce y lo que mejor se identifica con la naturaleza de los niños y su constante movilidad y afán de saber. La prueba está en que las naciones más cultas tienen establecido el sistema Fröbel, aunque con otros nombres que vienen á significar lo mismo, y alguna cosa tendrá de bueno cuando lo adoptan y generalizan en todas partes. Es otra prueba, no menos concluyente, la oposición que se le hizo en la misma Alemania, su cuna, y en otras naciones donde no quieren conocerlo. ¿Qué pensamiento nuevo no ha tenido su oposición entre los partidarios de lo tradicional? ¿No la tuvo el pensamiento de Colón, aun entre los llamados sabios de la época, acerca del descubrimiento de América? La misma doctrina de Jesucristo, ¡no
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cuenta los mártires por millares? ¿No dieron al Divino Maestro la muerte más afrentosa por el crimen de predicar la Buena Nueva? ¿Qué extraño es, por tanto, que se combata lo que viene á señalar un nuevo rumbo en contra de lo hecho, arraigado ya en nuestras costumbres y formando segunda naturaleza, que la acción del tiempo ha endurecido y hasta petrificado?

Volvendo al Colegio citado, Institución como dirían algunos, (y no aludo á la Institución Libre de Enseñanza, sino á los que encuentran muy humilde el nombre de maestro para el que educa, y más humilde todavía el nombre de escuela para la reunión de niños á quienes se trata de educar, inventando los nombres de laboratorio, oficina de experimentación, etc., etc.), leí, en efecto, con toda la atención posible, las bases porque se rige, y verdaderamente las encontré muy aceptables y en extremo convenientes para todos los padres de familia cuyas ocupaciones no les permiten seguir paso á paso la marcha de sus hijos en la enseñanza á que los dediquen.

Y dicho y hecho, me propuse hacer y, en efecto, las hice, unas cuantas visitas, contando con el beneplácito del director, el cual puso á mi disposición el establecimiento, lo que me permitió enterrarme al pormenor de la seriedad en que se informan todos los actos de aquella casa.

Repito que el Colegio es frebeliano, con toda la naturalidad y sencillez que la doctrina exige, sin el exterior disfraz con que en varias partes lo presentan muchos, desconociendo tal vez su espíritu, ó porque los fines particulares que persiguen les aconsejen tomar formas externas que llamen la atención para llegar más pronto al pináculo de sus aspiraciones. No hay en él promesas aparatosas de convertir en sabios á los niños de diez y doce años, cuya natural y legítima aspiración es la diversión y el juego. Esto no puede prometerlo ninguna persona seria que conozca á fondo las complejas operaciones que trae consigo la difícil y tardía labor del saber propio. Eso no puede prometerlo sino el hortelano ambicioso ó el jardinero avaro que, desconociendo sus verdaderos intereses, ó por rebajar tal vez á los de su clase, anticipa los frutos en el mercado, los cuales resultan siempre inspídos, porque les falta el tiempo, que es una de las condiciones más esenciales; acelera un crecimiento superior á la fuerza orgánica del vegetal, y la consecuencia natural es la pérdida de aquel mismo vegetal en que cifró sus más halagüeñas esperanzas.

Pero si en el Colegio que nos ocupa no existen esos alicientes, que á manera de reclamos deslumbran y alucinan por su forma se-
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ductora y aparatoso; ni se poseen los secretos específicos de incubar sabios liliputienses, como si de generación espontánea se tratara; ni se ofrecen éxitos entusiasmadores, que el tiempo, en plazo no muy lejano, se encarga de desmentir, con la cohorte obligada del desencanto y las desilusiones consiguientes; hay, en cambio, esperanzas justificadas, motivos sobradamente racionales y una casi seguridad ¿qué digo casi? una completa seguridad de que el sagrado depósito entregado á la custodia del director, hombre serio encanecido en la enseñanza, doctor en Filosofía y Letras y maestro consagrado en cuerpo y espíritu á la hermosa tarea de formar hombres dispuestos para el trabajo, robustos de cuerpo y con las energías suficientes para los esfuerzos intelectuales y del orden moral; este depósito, repito, no ha de malograrse en modo alguno, antes al contrario, al hacer su entrega y terminada la preparación que motivó la estancia en el Colegio de los niños que á él concurren, verán las familias enriquecido en sus hijos su capital, y con las necesarias condiciones y aptitudes desenvueltas, para llenar en el organismo humano la función que de hecho les corresponde, como partes que son de ese todo en el cual han de vivir, produciendo siempre en la medida que sus potencias les permitan.

Cuenta para ello con una gran vocación, yo no sé si espontánea ó reflexiva, allá él podrá asegurarlo mejor que nadie; lo que yo puedo afirmar es, que su vida entera, sus conocimientos, que son muchos, y sus extraordinarios esfuerzos, van encaminados todos, más que al aumento de medro personal, que desgraciadamente suele ser el móvil en que se inspiran muchos; lo que le preocupa y en lo que forma especial empeño, es en la manera de salir adelante con su pensamiento de que exista en la capital de España un centro al que puedan concurrir, en una ó en otra forma, internos los unos, si el internado les conviene, por vivir fuera de Madrid; externos los otros, si las familias quieren tenerlos á su presencia; muchos al repaso que se llama, en las horas que las clases les dejan libres, y todos ellos sometidos á un plan ordenado que les permita unir, á las explicaciones de sus profesores, las ampliaciones ó aclaraciones del Colegio, con lo cual tengan las familias una segura garantía de que sus hijos emplean el tiempo en lo que realmente deben emplearlo, y que sus intereses más sagrados quedan al abrigo de toda influencia extraña que los inutilice y los malogre.

La función de la enseñanza queda perfectamente resuelta con el cuadro de profesores con que el establecimiento cuenta, si no muchos, por su número, en cambio la calidad es superior, y váyase lo
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uno por lo otro. No hay más que leer los nombres en el folleto que el director ha escrito, y su sola enumeración basta para convencerse de que con un personal de esta clase y la dirección de un jefe tan ilustrado y competente, el resultado no puede ser dudoso.

Todo lo relativo á educación, tomando esta palabra en su acepción más extensa, y partiendo de la base de que la enseñanza es educativa, en lo que permiten los programas oficiales, está al cargo del director de la casa, auxiliado para la del cuerpo, por un profesor médico que se encarga de la gimnasia que se practica con aparatos, y el resto de la educación física se lleva á cabo con los frecuentes paseos escolares, que el citado jefe dirige, cuando el tiempo y la holgura del trabajo lo permiten.

La educación moral es enteramente práctica y se hace aplicación de ella en todos los momentos de labor. Esta cuestión, generalmente descuidada en muchos puntos, por considerarla ajena al Colegio, y en otros completamente extraviada por exceso de un amor mal entendido hacia los discípulos, la tiene íntegra exclusivamente el director, el cual, sirviéndose de medios disciplinarios que ni rebajan la dignidad del alumno, ni le ponen en el caso de aborrecer al maestro, con un tacto especialísimo, hace confesar la falta cometida, acompañada casi siempre del arrepentimiento más sincero, logrando, al fin de la jornada, un respetuoso temor que nace, no precisamente del miedo á un castigo más ó menos reparador, sino del disgusto y malestar que proporciona la consideración de faltar á un hombre que tanto se afana por el bienestar y perfeccionamiento de sus alumnos, á quienes trata con verdadero cariño.

Por otra parte, las relaciones entre el director y los profesores de las asignaturas respectivas del Instituto ó Universidad, así como también las necesarias con los padres de los alumnos, son todo lo más directas, amistosas y frecuentes que las necesidades lo permiten, ya para saber el concepto que tiene formado de la aplicación y comportamiento de los muchachos, ya también para que las familias, uniendo sus esfuerzos á los esfuerzos que se llevan á cabo en el Colegio, puedan entre todos resolver el difícil problema de la educación, cuya compleja dificultad exige la colaboración de todos cuantos elementos integran la sociedad.

Muchas veces he oído lamentarse, y me he lamentado yo igualmente, de que en la capital de España no hubiera un establecimiento en el que, tomando al niño en la edad del párvulo, lo preparase hasta en los estudios de Facultad, bajo la misma dirección y con procedimientos análogos, variando únicamente la cantidad del