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cada sílaba se distingue un sonido, a precedido de un ruido de explosión, p... Los niños se complacen en estas descomposiciones cuando se les hace proceder sin lentitud, con alegría comunicativa, como un verdadero juego. Estos son, por otra parte, excelentes ejercicios de observación y de análisis, que desenvuelven la inteligencia. Hecha la descomposición oral, el maestro traza en el encerado la forma gráfica que representa la articulación p, y después la del sonido a. Los alumnos que ven trazar estos signos, los leen pa pa y después los escriben, primero imitándolos y en seguida sin modelo. Algunos ejercicios de esta clase bastan para que se establezcan las asociaciones entre los sonidos por signos gráficos» (1).

Insiste M. Sluys en la necesidad de los ejercicios preparatorios de dibujo, de preparar la mano del niño, dando flexibilidad á los músculos, y á toda ella ligereza y firmeza. Estos ejercicios deben consistir en ejecutar con rapidez trazos rectos y curvos en todos sentidos, espirales en el de la escritura cursiva, etc., primero con tiza en el encerado y la pizarra, y después en papel, con lápiz al principio y más tarde con la pluma. «Cuando se han hecho estos ejercicios preparatorios, dice el autor del trabajo que exponemos, es inútil subordinar el orden de la enseñanza de la escritura-lectura al grado de complicación de las formas gráficas; pues cualquiera que sea la palabra normal por que se comience, los niños sabrán escribirla sin dificultad. Algunos maestros empiezan la enseñanza de la lectura por i, u, n, m, porque estas letras son las más fáciles de escribir; si antes de enseñarles la lectura ejercitarán á los alumnos en manejar la tiza y el lápiz, en trazar con presteza líneas de todas formas y direcciones, desde la primera lección de lectura podrán éstos escribir la p, la t, la o, la l, del mismo modo que las letras de forma más sencilla.»

Termina M. Sluys su interesante trabajo aconsejando á los maestros:

1.º Que cuanto escriban en el encerado, lo hagan en caracteres claramente visibles desde todos los lugares de la clase,

(1) Véase el Méthode analytique-synthétique de lecture, por A. Sluys. Namur, lib. Wesmael-Charlier.
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y que exijan de sus alumnos una escritura grande, ancha, fácil de leer: éstas son condiciones indispensables para impedir la fatiga de la vista.

2.º Suprimir radicalmente todos los cuadernos parciales que tienen los alumnos para escribir sus diversos deberes, y sustituirlos por el cuaderno único; reforma que es importante introducir en las escuelas, por ser el único medio de habituar á los alumnos á cuidar de su escritura, y representa una seria economía de tiempo y de dinero, dos elementos esenciales que en educación faltan siempre para las cosas realmente importantes, porque se despifarran consagrándolos á las inútiles de todo género.

P. DE ALCÁNTARA GARCÍA.

NOTA. Después de compuesto este artículo hemos recibido otro que versa sobre la misma materia: se titula Procedimiento de escritura, y es debido á un maestro de Madrid; lo publicaremos en el número próximo, en el que también insertaremos un ejercicio de análisis lógico y gramatical.
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EL MÉTODO ACTIVO

EL PROCEDIMIENTO PRÁCTICO Y EL TRABAJO MANUAL

EN LA GEOMETRÍA

III

MEDICIÓN DE LÍNEAS Y SUPERFICIES (*)

Hasta aquí hemos dado á conocer á los niños los elementos de Geometría plana necesarios para entrar con provecho en la medición de superficies, principal objeto de esta asignatura en los pueblos rurales.

Ninguna dificultad ofrece la medición de líneas accesibles: sin conocimientos geométricos saben medirlas todos los hombres, y los niños ven esta operación todos los días. Así es que no tenemos que detenernos más que á hacer algunas preguntas sobre el modo de medir líneas, y sobre qué se entiende por medición de éstas y por unidad de medida.

El niño sabe ya lo que es un cuadrado; ahora debe construir en el encerado ó en el suelo de la escuela un cuadrado de un metro de lado, otro de un decímetro, otro de una vara y otro de un pie.

M. ¿Qué figuras son éstas?—D. Son cuadrados.—M. ¿Cuánto tiene de lado éste? (el metro cuadrado).—D. Un metro.—M. Éste se llama metro cuadrado. ¿Qué será, pues, el metro cuadrado?—D. Un cuadrado que tiene un metro por cada lado.—M. Y éste (el decímetro cuadrado), ¿cuánto tiene de

(*) En los números 7.º y 8.º del tomo primero (páginas 508-515 y 576-582) se ha publicado, con unas observaciones preliminares, la parte relativa á los Elementos de Geometría plana.
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lado?—D. Un decímetro. (Lo muestra el M.)—M. Por eso se llama...—D. Decímetro cuadrado.—M. ¿Qué es, pues, el decímetro cuadrado?—D. Un cuadrado que tiene un decímetro por cada lado.

M. ¿Cuánto tiene de lado éste cuadrado? (La vara cuadrada, mostrando al mismo tiempo la vara lineal.)—D. Una vara.—M. Según eso será la...—D. La vara cuadrada.—M. ¿Qué es la vara cuadrada?—D. Un cuadrado que tiene una vara por cada lado.—M. Y éste otro cuadrado, ¿cuánto tiene de lado?—D. Un pie.—M. Entonces, será...—D. Un pie cuadrado.—M. ¿Qué es el pie cuadrado?—D. Un cuadrado que tiene un pie por cada lado.—M. ¿Qué será el decímetro cuadrado?—D. Un cuadrado que tenga un decímetro por cada lado.—M. ¿Y el kilómetro cuadrado?—D. Un cuadrado que tenga un kilómetro por cada lado.—M. ¿Y la legua cuadrada?—D. Un cuadrado que tenga una legua por cada lado.

En el metro cuadrado se hace que los niños dividan los cuatro lados en decímetros, y que tiren luego por las divisiones las correspondientes líneas de lado á lado. Como es consiguiente, resultan 100 decímetros cuadrados.

M. ¿Qué cuadrados son éstos que resultan?—D. Decímetros cuadrados.—M. ¿Cuántos han resultado?—D. (Los cuenta.) Ciento.

Quizás el niño, para averiguar cuántos han resultado, los vaya contando uno por uno. Entonces es la ocasión favorable para hacerle ver que hay otro procedimiento más breve, diciéndole: M. Sin contarlos uno por uno, ¿sabrás decirnos cuántos hay?—D. (Suponemos que duda y no contesta.)—M. ¿Cuántas filas hay como ésta? (apuntando en una de la orilla).—D. Ya sé: hay diez filas, y cada fila tiene diez: diez por diez, ciento.—M. Perfectamente. ¿Y por qué se pueden hacer diez filas?—D. Porque el cuadrado tiene diez decímetros de largo.—M. ¿Y por qué cada fila tiene diez decímetros?—Porque tiene el cuadrado otros diez decímetros de ancho.—M. De modo que ¿cómo has hallado los decímetros cuadrados que tiene el metro cuadrado?—D. Multiplicando diez filas por diez decímetros.—M. Eso es, diez de... largo por...—D. Por diez de ancho.
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El niño, por indicación del profesor, divide los cuatro lados de la vara cuadrada en tres pies cada uno, y tira las líneas correspondientes entre las divisiones.

M. ¿Qué cuadrados son éstos? —D. Pies cuadrados.—M. ¿Cuántos hay en la vara cuadrada? —D. Nueve.—M. ¿Cómo has hallado ese número? —D. Porque hay tres filas de á tres

M. Un cuadrado que tenga siete decímetros de largo y otros siete de ancho, ¿cuántos decímetros cuadrados tendrá? —D. Cuarenta y nueve.—M. ¿De dónde sale ese cuarenta y nueve? —D. De multiplicar siete de largo por siete de ancho.

M. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el decámetro cuadrado? —D. Ciento.—M. ¿Por qué? —D. Porque tiene diez metros de largo y otros diez de ancho —M. ¿Cuántos decámetros cuadrados tiene el hectómetro cuadrado? —D. Ciento.—M. ¿Por qué? —D. Porque tiene diez decámetros de largo y otros diez de ancho.

M. ¿Cómo, pues, hallaremos la superficie de un cuadrado cualquiera? —D. Multiplicando lo largo por lo ancho.

Lo que se ha hecho en cuadrados, hágase en varios rectángulos, para inducir la misma regla respecto de ellos.

Sirviendo de base un cuadrado, ó un rectángulo, trácese un romboide.

No hay que esforzarse mucho para hacer comprender á los niños que el romboide ae'fd' es equivalente al cuadrado abcd, y que el romboide khil es equivalente al rectángulo ghij, porque lo que al cuadrado y al rectángulo se les quita por la izquierda, se les agrega por la derecha.

Aplicando ahora la regla de lo largo por lo ancho, y teniendo en cuenta que lo ancho en el romboide es la perpendicular, tirada á un lado desde el lado opuesto, con toda facilidad in-
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ducen los niños que el romboide y el rombo se miden multiplicando un lado por la perpendicular tirada desde el lado opuesto.

Que no confundan esta perpendicular con el otro lado.

Los niños hacen la primera lámina de mediciones en el papel, expresando la superficie en milímetros.

Al trapecio puede aplicarse la regla de lo largo por lo ancho; mas como el trapecio es más ó menos largo según por donde se le mire, se toma el término medio, esto es, la semisuma de los lados paralelos, y el niño induce pronto que, para hallar la superficie del trapecio, se multiplica la semisuma de los lados paralelos por la perpendicular tirada entre ellos. Mídase en centímetros cuadrados.

Mídase el trapecio rectángulo, en el que ya está tirada la perpendicular.

Se trata de medir el triángulo \( abc \), por ejemplo. Construyendo sobre él el romboide correspondiente, se ve intuitivamente que el triángulo es la mitad del romboide. El niño mide el romboide, para lo cual tira la perpendicular \( ag \). Claro es que el triángulo valdrá la mitad del producto que resulte, esto es, la mitad del producto del lado \( bc \) por la perpendicular tirada desde el vértice opuesto, ó bien la mitad del lado por la perpendicular, ó el lado por la mitad de la perpendicular. Mídase en centímetros cuadrados.

Medición del triángulo rectángulo, en el cual ya está tirada la perpendicular.

Otra lámina de mediciones con el trapecio, el trapecio rectángulo, el triángulo y el triángulo rectángulo.

Construya un niño un trapezoide. M. ¿Qué figura es esa?—D. Un trapezoide.—M. ¿Por qué?—D. Porque es un cuadrilátero que no tiene ninguna lado paralelo á otro.—M. ¿Sabrás medirlo?—D. No, señor.—M. Tira una diagonal.—D. (La tira.)—M. ¿En cuántas figuras ha quedado dividido?—D. En dos triángulos.—M. ¿Sabrás ahora medirlo, aunque sea en veces?—D. Sí, señor; midiendo los dos triángulos y sumándolos.
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Haga el niño la medición en centímetros cuadrados.
M. Ten la bondad de construir un hexágono regular.
El niño construye en el encerado un hexágono como el \( abcdef \).
M. Desde el punto \( o \), tira radios á los puntos \( e \) y \( f \). (Los tira el niño.) ¿Qué figura ha resultado?—D. Un triángulo.—M. ¿Cómo le medirás?—D. Tirando desde el vértice \( o \) una perpendicular al lado \( ef \) (La tira, or.)

\[
21 \times 9 = 189 \text{ cm. cuad.}
\]

En el papel serían milímetros; pero suponemos que se hace en el encerado.

M. ¿Cómo has medido el triángulo?—D. Multiplicando el lado \( ef \) por la mitad de la perpendicular \( or \).—M. ¿Cómo se llama esa perpendicular en el polígono?—D. Radio recto.—M. De modo que has multiplicado un lado del polígono por la mitad del radio recto.

M. ¿Cuántos triángulos como ése pueden hacerse del polígono?—D. Seis.—M. ¿Cómo los medirías?—D. Multiplicando cada lado por la mitad del radio recto.—M. ¿Cuántos lados tendrás que multiplicar?—D. Seis.—M. El radio, ¡será igual en todos!—Sí, señor.—M. ¿No pudieras evitarte el multiplicar seis veces?—D. Sí, señor; multiplicando lo que tienen los seis lados.—M. Eso es; el perimetro. Hazlo.

\[
21 \times 6 = 126 \quad 126 \times 9 = 1.134 \text{ cm. cuad.}
\]

D. Tiene el polígono 1.134 cm. cuad.—M. Según eso, ¿cómo se mide un polígono regular?—D. Multiplicando el perímetro por la mitad del radio recto.

Trace el niño una circunferencia. El maestro les explica que, por medio de operaciones muy delicadas, han hallado los geómetras que toda circunferencia rectificada, esto es, considerada como línea recta (haciéndolo intuitivamente con un hilo ó cuerda) tiene 3 veces su diámetro y 1.415 diezmilésimas del mismo.
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M. ¿Sabrás tú hallar la longitud de esa circunferencia?—D. Puesto que la circunferencia es 3 veces su diámetro y 1.415 diezmilésimas del mismo (se recuerda así: tres y catorce quince), se mide el diámetro y se multiplica por 3'1415.

Lo hace.

M. ¿Cómo, pues, se halla la longitud de la circunferencia?—D. Multiplicando el diámetro por tres y catorce quince.

M. ¿Sabrás tú hallar la superficie del círculo?—D. No, señor.—M. ¿A qué figura se parece más el círculo.—D. A un polígono de muchos lados.—M. Justamente; como que es un polígono de infinito número de lados. ¿Recuerdas cómo medimos los polígonos?—D. Sí, señor; multiplicando el perímetro por la mitad del radio recto.—M. ¿Sabrás ahora medir el círculo?—Sí, señor; multiplicando el perímetro por la mitad del radio.—M. ¿Y cómo se llama ese perímetro?—D. Circunferencia.—M. Es decir, que para medir el círculo, se multiplica la...—D. La circunferencia por la mitad del radio.

Tercera lámina con la medición del trapezoide, del polígono regular, de la circunferencia y del círculo.

M. Hazme el obsequio de construir un polígono irregular.—D. (Le construye.)—M. ¿Sabrás medirle?—D. Sí, señor; como el trapezoide, haciéndole triángulos.—M. Eso es; descomponiéndole en triángulos.

El discípulo tira diagonales, mide los triángulos y suma las medidas.

M. Yo voy á descomponer de otro modo el polígono. (Lo hace tirando una diagonal entre los vértices más distantes y trazando perpendiculares á ella desde los otros vértices.)

El discípulo mide las figuras, y las suma. Resultará la misma suma que antes, ó con escasa diferencia.

Dos láminas, midiendo un polígono irregular por la descomposición en triángulos y por el procedimiento de las perpendiculares.

Problema de medir una figura sin entrar en ella. Si el niño no acierta el cómo, se construye el correspondiente rectángulo por fuera, y pronto dará con el medio de resolverlo, puesto que es fácil hacerle observar que la superficie de la figura en
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Como lo indica el título de una de sus obras, Vives se ha ocupado también de la educación de las niñas. Pero no tiene la idea de abrir para ellas escuelas; á lo más, se puede suponer que reúne á algunas para que reciban juntas las lecciones de un mismo profesor, pero dejándolas en la familia. El preceptor debe ser un hombre de edad y casado. Es preciso que las niñas aprendan á leer á escribir; pero ¡de qué precauciones hay que rodear esta enseñanza! No leerán más que libros del Nuevo Testamento, las narraciones históricas y morales del Antiguo, algunos escritos de los Padres de la Iglesia, y para lo demás, necesitarán pedir consejo á personas instruidas y experimentadas. Los ejercicios de escritura no versarán sobre textos inútiles ó peligrosos, sino sobre versículos de la Biblia.

»La madre les enseñará los trabajos manuales: á coser, á tejer, á hilar, los cuidados de la casa, algo de cocina, pero sencilla y sin refinamientos. La hija tratará de hacerse útil en la casa y aligerar la carga de sus padres; jamás estará ociosa.

»No acompañará á su madre á las invitaciones ni á las fiestas de fuera; su alimentación será sobrio; no beberá más que agua; una cama sin adornos, un sueño de suficiente duración, pero moderado; trajes sencillos y limpios; nada de afeites, nada de tiempo perdido ante el espejo.

»Cuando salga, siempre acompañada de su madre, no debe vestirse como para ir al combate, con el cuello ó los hombros desnudos; su aire será modesto; hablará poco, cuidará de no reír con estrépito; las máscaras y el baile no le convienen: «las hay que bailan toda una noche en brazo de sus caballeros sin fatiga, y cuando se trata de ir á la iglesia próxima, no pueden andar, y se hacen conducir en catruaje.» Se le dirá que no tendrá ocasión de ver jóvenes, de elegir su futuro esposo; esto es cosa de sus padres, así como preocuparse de lo que más conviene á los verdaderos intereses morales, disposiciones e inclinaciones de su hija.

»Tales son, en resumen, las principales ideas pedagógicas de Vives. Se encontrará más de una en sus sucesores, en Sturm, en Montaigne, en Locke, en Fenelon, en Rousseau. También se las encuentra en Comenio. Un ingenioso escritor (Rodolfo Heine) llega hasta encontrar doce puntos de semejanza; M. Paul Hause va más allá, y añade otros nueve.

»Vives y Comenio hacen del sentimiento religioso el fin supremo de la educación; se pronuncian por un método conforme á las indicaciones de la naturaleza; quieren que se tengan en cuenta las disposiciones naturales del niño; que el maestro sea afable; que dé im-
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cuestión es igual á la superficie del rectángulo menos la superficie de las figuras exteriores.

Medición de una figura terminada por líneas rectas y curvas, sustituyendo éstas por líneas rectas ó quebradas de modo que se tome, poco más ó menos, en unos puntos lo que se deje en otros.

ESTEBAN OCA,
Regente de la Normal de Maestros de Logroño.

(Continuará en el próximo número.)
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NOTAS ACERCA DE LA INSTALACIÓN Y LOS RESULTADOS DE UNA CAJA DE AHORROS ESCOLAR

Convencido de los resultados educativos que pueden obtenerse con la instalación en las escuelas de las Cajas de Ahorros escolares, y de la utilidad que reportan á los niños para estimularles á la aplicación y á concurrir con asiduidad á las clases, me propuse establecer una de dichas Cajas en la escuela municipal de niños de esta corte, núm. 35, á que fué destinado en 1.º de Septiembre último.

En primer lugar, establecí unas ligeras conferencias semanales durante algún tiempo, en las que hablé á mis alumnos de las ventajas del ahorro, y les llamé la atención acerca de los bienes que proporciona la economía, y, sobre todo, de los beneficios que se obtienen cuando se logra restringer las instigaciones del capricho ó del deseo. Los trabajos publicados por los Sres. D. F. Gillman y D. Brailio Antón Ramírez, me auxiliaron satisfactoriamente en estas explicaciones.

Al finalizar el mes primero, ofrecí premiar á los niños que habían asistido con puntualidad á la escuela, con consignaciones hechas á su favor en la Caja de Ahorros escolar que desde luego establecía, y de la propia manera ofrecí también premiar á los que obtuviesen mejores calificaciones en los exámenes mensuales. De los 55 alumnos que, por término medio, concurren el primer mes, obtuvieron 23 esta recompensa, y extendí acto continuo libretas á su favor, con las módicas consignaciones que por su asistencia y aplicación habían merecido. Para las secciones más adelantadas, cuyos alumnos son, por lo común, mayores en edad, establecí 25 céntimos de peseta, como premio por su asistencia á las clases; 15 céntimos para los niños de secciones intermedias, y sólo diez céntimos para los alumnos del primer grado. Esta diferencia de premio la fijé por dos razones: la primera, porque los discípulos de más
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edad faltan más frecuentemente á las clases por ocuparles sus padres y por la facilidad que tienen para eludir la vigilancia de éstos; la otra consideración que tuve presente, fué la de que dichos niños necesitan que el estímulo sea más poderoso y los resultados más tangibles. Los premios por asignatura, con buena calificación, oscilaron entre cinco á diez céntimos.

Para evitar entorpecimientos en la marcha regular de la Caja, abrí un cuaderno para anotar diariamente las cantidades que depositaban los alumnos, y señalé las tardes de todos los lunes para examinar y comprobar las libretas que obraban en su poder, con las cuentas corrientes que en otro libro llevaba ya en la escuela. Con esto conseguía que los niños cuidasen de sus libretas respectivas, y á la vez les recordaba la conveniencia y necesidad del ahorro. Opté por los lunes, porque las familias suelen dar en los domingos algún dinero á sus hijos para que lo gasten á su antojo, y así les es más fácil reservar parte de él para depositarlo en la Caja escolar. Hechas las comprobaciones, dedicaba los últimos quince minutos de clase del expresado día á dar á mis alumnos ligerísimas nociones de economía, y á presentarles ejemplos prácticos de esta enseñanza, procurando siempre en mis conversaciones llamarles la atención sobre los males á que conduce la avaricia, y cómo ésta se diferencia del ahorro.

Las imposiciones consistían, por lo común, en sumas de cinco ó diez céntimos, y cuando algún alumno depositaba mayor cantidad de una peseta, se lo notificaba á sus padres por medio de un volante, para que éstos me autorizasen á convertir el ahorro escolar en consignaciones de la Caja general de Ahorros.

Los resultados obtenidos en los tres meses que ha funcionado la citada Caja, los estimo altamente satisfactorios: desde el punto de vista educativo, puedo asegurar que observé notabilísimos adelantos; y con relación al cariño y afición con que mis alumnos hacían las imposiciones, únicamente debo decir que el número de libretas extendidas ha ascendido á cuarenta y siete; las operaciones realizadas se elevaron á la considerable cifra de doscientas setenta y cinco; y la cantidad total consignada sumó 53 pesetas con 40 céntimos, de las que se devolvieron 1,25 pesetas, por haber cambiado sus impónentes de domicilio, y, por lo tanto, haberse trasladado á otra escuela.

Las escenas é incidentes á que con frecuencia daban origen las imposiciones, fueron innumerables y dignos de mención; pero el relato no debe ser objeto de estas notas. Sólo me resta ahora acon-
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sejar á mis queridos compañeros de profesión que, cuando las condiciones de localidad y las circunstancias de sus discípulos lo consentan, procuren utilizar en sus establecimientos este poderoso medio educativo: el de la instalación de las Cajas de Ahorros, escolares.

JOSÉ AGUILERA GARRIDO,
Maestro de las escuelas municipales de Madrid.
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EJERCICIOS PRACTICOS DE ARITMÉTICA

Y GEOMETRÍA

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA

PROBLEMA 11.—Una persona piadosa se propuso dar limosna á todos los pobres que encontrase, y después de haber dado á cada uno \( \frac{4}{5} \) de pesetas, entra en su casa con 6 pesetas y \( \frac{3}{5} \). Si hubiese dado á cada uno 1,75 pesetas, le hubiera faltado una peseta, á fin de dar limosna á todos. ¿Qué dinero llevaba, y cuántos eran los pobres?

Solución:

Si hubiese dado á cada pobre 1,75 pesetas = 1 y \( \frac{3}{4} \), le faltaba una peseta; esto es, habría dado 6 y \( \frac{3}{5} + 1 = 7 \) y \( \frac{3}{5} \). En este caso, cada pobre habría recibido 1 y \( \frac{3}{4} - \frac{4}{5} \) de más, 6 lo que es lo mismo:

\[
\frac{7}{4} - \frac{4}{5} = \frac{35}{20} - \frac{16}{20} = \frac{19}{20}
\]

Luego si dando á cada pobre \( \frac{19}{20} \) de más hay en la limosna 7 \( \frac{3}{5} \) de más, claro está que había tantos pobres como \( \frac{19}{20} \) están contenidos en 7 y \( \frac{3}{5} \).

\[
\frac{38}{5} : \frac{19}{20} = \frac{38 \times 20}{5 \times 19} = 8 \text{ pobres.}
\]

Ahora bien: los ocho pobres habrán recibido

\[
8 \times \frac{4}{5} = \frac{32}{5} = 6 \text{ y } \frac{2}{5} \text{ pesetas.}
\]

Y como le han sobrado 6 pesetas y \( \frac{3}{5} \), salió de su casa con 13 pesetas.