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La Escuela moderna (Madrid) (1892-02-01 00:00:00), página 38

EXCURSIONES ESCOLARES

DE GEOGRAFÍA EN TARRAGONA

SEGUNDA EXCURSIÓN (4)

I

Iniciar á los niños en el conocimiento de la corteza sólida de nuestro globo, mostrando ante su vista algunas de las diversas capas que la forman, y darles además idea de lo que son cuevas, sus diferentes especies y causas á que deben su origen, fué el objeto de esta segunda excursión.

Existen á poco más de cuatro kilómetros de la ciudad, unas canteras abandonadas desde larga fecha, conocidas vulgarmente con el nombre de Cuevas del Lorito, sitio que estimamos el más adecuado para nuestros propósitos, y al que nos dirigimos, tomando al efecto la carretera del pueblo de Pallaresos, de la cual, y á muy corto trecho de su comienzo, parte la del Lorito. En tres cuartos de hora escasos recorrimos aquel largo y complicado serpenteo del camino, flanqueado á ambos lados por muros de cerca, hechos de piedra seca, esto es, sin argamasa alguna; construcción muy común en la campiña de Tarragona, y para hacer la cual tienen aquí

(4) En la primera, publicada en el núm. 6.º de esta REVISTA, correspondiente á Septiembre último (páginas 452-460 del tomo I), explicamos á nuestros lectores el modo como hemos puesto en práctica este procedimiento de enseñanza, y referimos cuanto juzgamos podía ser útil para ensayarle con provecho. Permitásenos en esta exponer lisa y llanamente las cuestiones que fueron objeto de estudio, y los principales incidentes ocurridos, resumen de los trabajos escritos de los excursionistas. Escribiremos con cursiva las voces relativas á las ideas que principalmente fueron objeto de explicación.
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especial habilidad. Hacía pocos días que había llovido copiosamente, y por esta causa habíase derrumbado buena parte de un viejo muro de contención de tierras, dejando al descubierto el prodigioso trabajo que las aguas pluviales habían hecho en busca de oportuna salida, y mostrando, aunque en pequeña escala, el modo cómo se forman las cuevas socavadas por el agua, de las que son notable ejemplo las halladas en la cantera del puerto de esta ciudad y las de Etretat, en Francia, y Torghatten, en Noruega; esta referencia dió lugar á que entretuviéramos parte de nuestra caminata refiriendo la curiosa anécdota de Romano Bisson, el solitario habitador de Etretat, y el extraordinario meteoro que la gruta de Torghatten presenta durante las tempestades (1).

Dejamos el camino del Lorito, tomando una bifurcación situada á la izquierda, que conduce directamente á las cuevas, señalada por dos anchos surcos abiertos por las llantas de los carros en un suelo formado en su mayor parte de rocas; estos surcos tienen á trechos una profundidad de más de dos decímetros; detalle en que hicimos fijar la atención de los niños para que comprendieran lo frecuentada que debió estar en otra época aquella carretera y el peso considerable de los objetos transportados por ella; idea que debía dejarles adivinar fácilmente, á la vista de las cuevas, que eran éstas obra del hombre, realizada para utilizar la piedra de construcción, tan abundante en los alrededores de esta ciudad.

Al comienzo de la bifurcación referida, invité á los alumnos á sentarnos un momento sobre el próximo ribazo, en el cual halló uno de los excursionistas, infatigable buscador de espárragos silvestres, unos cuantos renuevos, que fueron ocasión para hablar breves momentos de esta planta comestible; los numerosos avisperos del lado opuesto ocuparon también nuestra atención por algunos instantes, de manera que si hubo descanso para el cuerpo, no lo hubo para la inteligencia, pues

(1) Para efectuar esta excursión hemos hallado un excelente auxiliar en la obrita de M. Badin, titulada Grutas y cavernas, traducción de Aranda Sanjuán, segunda edición ilustrada.—Biblioteca de las Maravillas, Trilla y Serra, editores. Barcelona; precio: una peseta.
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cando; si transforma el medio; si, en suma, prepara la tierra, la labra y la abona, podrá recoger el fruto.

En vez del precepto contra naturam, la máxima sequere naturam es la ley de la educación. Prescribe dicha ley, más que seguir y cohenestar los descuidos y posibles desvíos de la naturaleza, mejorarla como ella misma es, de manera continua, y rodeando la espontaneidad del educando de todas aquellas condiciones que deben constituir sustancias nutritivas que propiamente se asimile.

Cuentan de un naturalista que colocó en una misma vasija, separados por un vidrio transparente, sollos y pececitos de los que acostumbran á comer los primeros. Los sollos se precipitaron, durante algún tiempo, contra el vidrio: después, convencidos de su impotencia, concluyeron por no intentar siquiera arrojarse sobre los pececillos. Quito después el vidrio, y la buena armonía continuó reinando. Alguna semejanza tiene con este procedimiento el propio del problema pedagógico: poner obstáculos á los malos hábitos, y después, una vez creado el hábito bueno, suprimir los obstáculos por inútiles, copiando así á la naturaleza, que se pretende modificar, pues sólo mandamos en ella, como dijo Bacon, en cuanto observamos sus propias leyes.

U. GONZÁLEZ SERRANO.
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todos siguieron con interés las sencillas ideas expuestas sobre esos dos asuntos para satisfacer su curiosidad. Hago constar tales pormenores porque confirman lo referido por cuantos practican excursiones y viajes escolares, de que lo accidental entra en gran parte en ellas y nos separa muchas veces del principal objeto que nos habíamos propuesto: no desviarnos demasiado de él, aprovechando, sin embargo, todas las ocasiones de enseñar algo útil á los niños, cuando á ello nos incitan sus preguntas, debe ser la norma del maestro.

II

Llegamos á la primera cueva, la más pequeña de todas, cuya entrada se encuentra al Norte; posición que hicimos determinar á los alumnos por la del sol de aquella hora, y entablamos con ellos una conversación (1) que versó sobre las siguientes cuestiones, transcritas casi al pie de la letra del cuaderno perteneciente al niño F. C., de trece años de edad (2):

¿Qué es una cueva? (cavidad formada en la corteza sólida de la Tierra).—Clases de cuevas (naturales y artificiales).—¿A cuál pertenece ésta? (á las artificiales).—¿Para qué fué hecha? (para extraer la piedra calcárea, llamada en el país soldó, que tiene la cualidad de ser fácil de arrancar y trabajar, endureciéndose luego prontamente al contacto del aire).—Diferencia entre cantera y mina (de la cantera se extraen materias aplicables á la construcción de edificios: piedras, yeso, cal, etc.; la mina contiene metales, piedras preciosas, etc.)—¿Qué sistema se siguió para explotar esta cantera? (mediante cuñas de madera ó hierro se conseguía, con ayuda del martillo, separar

(1) Recuérdese lo que dijimos en la Introducción respecto al método, forma de enseñanza y procedimiento que debe adoptarse en las excursiones.
(2) Cuestionario de la excursión, contestado: ejercicio previo para enseñar á los niños á reunir y ordenar sus impresiones antes de que hagan la relación escrita del falso. Estimo que deben ser muy concisas las respuestas que se consignen por los alumnos en la redacción de estos trabajos, y por eso doy siempre la preferencia al que logra conciliar mejor el laconismo con la claridad.
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grandes sillares, á cuyo efecto golpeaban suavemente al principio y con mayor fuerza cuando la grieta tenía cierta profundidad;—en el muro de la derecha se ven unos agujeros á la altura de un hombre, donde sin duda armarian tablados ó andamios para que los obreros pudieran arrancar la piedra situada á mayor elevación).—Sistemas de explotar canteras, comparándolos (dos: á cielo abierto y mediante galerías;—el primero es el más económico y comunmente usado, y el segundo se emplea sólo cuando la piedra escasea y se paga á buen precio (1).

III

El examen de la segunda y tercera cueva motivó el estudio de las cuestiones que sumariamente indicamos á continuación:

Segunda cueva: capas horizontales, terrenos de sedimento, su formación; distinguir en el interior de la cueva dos capas de rocas caracterizadas por su diverso color, correspondiendo el amarillo á la parte más floja y de menos estima, y el color rosa á la más dura y de mejor calidad.—Nueva prueba del sistema de explotación indicado en el número anterior.—Diferencia entre cueva y gruta; una filtración que existe en esta cueva, permitió explicar la manera de formarse estalactitas, estalagmitas y columnas, y lo que son las neveras naturales, citando, al efecto, las grutas de San Miguel del Jay (provincia de Barcelona), las de Artá (Mallorca), y las neveras de Vergy (Suiza).—Punto de vista más á propósito para sacar una fotografía ó un dibujo de esta cueva.

Efectos del agua en las rocas; hundimiento de una gran cueva entre la segunda y tercera de las que hoy existen: pintoresco aspecto del terreno; semejanza con un terremoto.

El feliz hallazgo del esqueleto de un ave de rapiña al pe-

(1) El arquitecto del Municipio y Director propietario del Colegio de Tarragona, á quien hallamos casualmente en el camino del Lorito, tuvo la bondad de acompañarnos en la visita á las cuevas, y de explicar á los niños el procedimiento de explotación empleado en ellas. Reciba aquí el testimonio de nuestra gratitud por su importante cooperación.
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metrar en la tercera cueva, sirvió para dar idea á los niños de las cavernas de esqueletos y exponerles las hipótesis que explican se hallen reunidos en algunas de ellas tantos fósiles diferentes y de tan distinto origen.

IV

El sol se inclinaba rápidamente hacia el Oeste, dejando el interior de la tercera cueva entre sombras que convidaban á la imaginación á evocar en aquel sitio el fin trágico del pintor Robert en las catacumbas de Roma, y las investigaciones hechas en ellas por Antonio Bossío; el medroso aspecto de las canteras de Montsouris (París), transformadas en catacumbas desde fines del siglo XVIII, y la fantástica narración de aquel laberinto cretense, morada del fabuloso Minotauro: esto hicimos procurando no inspirar miedo á nuestros infantiles oyentes, sino mera curiosidad, haciéndoles notar la analogía existente entre las cuevas que estábamos visitando y esas catacumbas tan renombradas.

Dejamos en esto aquellos lugares y dirigimos nuestros pasos hacia un pozo, propiedad del Municipio de Tarragona, situado á corto trecho del lugar en que nos hallábamos; es de perfecta forma cilíndrica, y muestra su abundante provisión de fresca agua á metro y medio del brocal, pudiendo utilizarse de ella vecinos y viandantes, á pesar de estar enclavado en un viñedo de propiedad particular. Bebimos todos en improvisados vasos de papel, que llenamos con pozal no menos improvisado, y entretuvimos el descanso en medir el radio y la profundidad para calcular la cantidad total de líquido que el pozo contenía, haciendo así oportuna aplicación de la medición de volúmenes geométricos (1).

Pero apenas habíamos terminado, cuando gritó uno de los alumnos:—Mirad, mirad allá abajo: ¡un voicán!

—Sí, un voicán parece, exclamé; mas, según todas las trazas, es una fábrica de ladrillos. La ocasión era excelente para de-

(1) No se olvide que los alumnos excursionistas son de segunda enseñanza, primer año del Bachillerato.
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cir cuatro palabras sobre una clase de cuevas de que no había habido oportunidad de ocuparnos: las de origen volcánico, entreteniéndonos durante el regreso en referir las curiosas anécdotas del doctor Constantino James sobre la cueva del Perro, en Puzol, y la belleza extraordinaria de las grutas del Azur (isla de Capri, en el golfo de Nápoles) y de Fingal (isla Staffa, en Escocia), á las que ha dedicado la poesía páginas tan bellas como conmovedoras.

Concluyamos este tosco relato consignando, por vía de epílogo, la siguiente nota que, como ampliación y resumen de esta excursión, escribimos en el encerado de la clase al siguiente día de efectuada, para ayudar á los alumnos en el trabajo de síntesis que supone el Cuestionario:

Clasificación general de las cuevas naturales.

Socavadas por las aguas; ejemplos: las de la cantera del puerto, en Tarragona, Elretat y Torghatten;
con estalactitas: San Miguel de Jay, Arlã y Mammouth (Estados Unidos);
neveras naturales: Vergy;
cavernas de esqueletos: la de la Massía de Garrrot (Tarragona);
de origen volcánico: la del Perro, Azur y Fingal.

ALEJANDRO DE TUDELA
Profesor de la Normal de Maestras en Tarragona,
e interino de la de Maestros.
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA

Y GEOMETRÍA

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA

PROBLEMA 4. Una persona coloca los \( \frac{7}{9} \) de su capital al 5 por 100 durante tres años, y el resto al 4 por 100 por el mismo tiempo. La diferencia de los intereses simples producidos por los capitales es 1.688,85 pesetas. ¿Cuáles son esos capitales?

Solución:
Supongamos un capital de 900 pesetas. Los \( \frac{2}{9} \) serán 200 pesetas y los \( \frac{7}{9} \) 700.

Estos capitales producen en un año, al 5 y al 4 por 100 respectivamente, 35 y 8 pesetas. Su diferencia es 27, y en tres años será:

\[
27 \times 3 = 81.
\]

Ahora se reduce todo á una sencilla regla de tres, y será:

\[
81 : 1688,85 :: 700 : x = 15595 \\
81 : 1688,85 :: 200 : x = 4170
\]

PROBLEMA 5. Una herencia de 197.793 pesetas se ha repartido entre tres hermanos, de tal suerte que agregando á cada parte el interés que produce en un año, se obtienen tres sumas iguales. ¿Cuáles son esas partes, sabiendo que la 1.ª se ha colocado al 4 por 100, la 2.ª al 5 y la 3.ª al 6 por 100?

Solución:
Una unidad al 4 por 100 produce en un año \( \frac{4}{100} = 0,04 \), y agregando el interés á la suma será \( 1 + 0,04 = 1,04 \).
Del mismo modo se hallará que al 5 por 100 es 1,05 y al 6 por 100 es 1,06.
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA Y GEOMETRÍA 125

La cuestión queda reducida á dividir el número dado en partes proporcionales á los números 1,04, 1,05 y 1,06 = \( \frac{100}{104} : \frac{100}{105} : \frac{100}{106} \)

Hecho esto, se verá que los capitales son 50,085, 49,608 y 10,920 pesetas.

PROBLEMA 6. Dos piezas de tela de la misma clase han costado 636 pesetas la primera y 675,75 la segunda. Sabiendo que el precio de la segunda excede al de la primera en 75 céntimos, se pregunta:
1.º, la longitud de cada pieza; y 2.º, el precio de cada metro.
R. 1.º 53 metros; 2.º 12 pesetas y 12,75 id.

PROBLEMA 7. Una propiedad, vendida en pública subasta ha sido adjudicada en 36.000 pesetas. ¿En cuánto se tasó sabiendo que la primera vez ha aumentado la tasa en \( \frac{1}{5} \), la segunda \( \frac{1}{4} \) y la tercera \( \frac{1}{29} \)?
Solución:
Sea 1 peseta la tasa; la primera vez habrá subido á \( 1 + \frac{1}{5} \); la segunda \( \frac{1}{4} \) y la tercera de \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{29} = \frac{1}{116} \)
Y sumando se obtendrá:

\[
1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{116} = \frac{433}{290} \text{ pesetas}.
\]

Si \( \frac{433}{290} \) vienen de 1 peseta, ¿36.000 de dónde vendrán?

\[
\frac{1 \times 290 \times 36.000}{433} = 24.680,85 \text{ pesetas}.
\]

PROBLEMA 8. Hallar un número que dividido por 11, 5, 15 y 33, dé siempre 1 por resto.
Solución:
El número buscado, disminuido en 1, es un múltiplo de 11, de 5, de 15 y de 33. Luego buscando el m. m. c. de estos números y aumentándole una unidad, tendremos la solución:

\[
11 = 11; 5 = 5; 15 = 5 \times 3; 33 = 11 \times 3.
\]

El m. m. c. será \( 11 \times 5 \times 3 = 165 \).
Luego el número buscado será: 165 + 1 = 166.
La Escuela moderna (Madrid) (1892-02-01 00:00:00), página 46

PROBLEMA 9. Dividiendo un número por 2, 3, 4, 5 y 6, da de resto 1. ¿Cuál será ese número?
Se resolverá de una manera análoga.

PROBLEMA 10. Dos vasos de la misma capacidad contienen: uno vino de 40 céntimos el litro, y el otro de 50 céntimos. El primero está lleno hasta el tercio, el segundo hasta la mitad. Se vierte en el primero la mitad del contenido en el segundo, y después se vierte en el segundo la mitad de la mezcla así obtenida. El vino contenido entonces en este nuevo vaso vale 15,25 pesetas. Hallar la capacidad de dichos vasos.

Solución:
Supongamos que cada uno de los vasos tenga un litro de capacidad; el valor de la mezcla contenida en el primer vaso será:

\[
\frac{0.40}{3} + \frac{0.50}{4} = \frac{31}{120}
\]

El valor de la mitad de esta mezcla será \( \frac{51}{240} \), luego el valor de la nueva mezcla contenida en el segundo vaso será:

\[
\frac{0.50}{4} + \frac{31}{240} = \frac{61}{240}
\]

Si la capacidad de los vasos fuese 2, 3... litros el valor sería el producto de \( \frac{61}{240} \) por 2, 3...; luego la capacidad buscada es en litros el cociente de 15,25 pesetas por \( \frac{61}{340} = 60 \) litros.

Prueba. 20 litros á 0,40 pesetas.... 8 pesetas.
15 » á 0,50 ............. 7,50 »

Valor de la 1.a mezcla ............. 15,50
La mitad de la 1.a mezcla vale .... 7,75
El valor del segundo vaso antes de la 2.a mezcla .................. 7,50

Luego el contenido después de la mezcla vale ....................... 15,25 pesetas.

E. G. B.
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UN PROBLEMA ARITMÉTICO

MUY DISCUTIDO

¿Cuál será el valor actual ó de presente de un abonaré cuyo valor nominal es de 9.600 pesetas, tardando siete meses y dieciocho días en vencer, y descontado el ocho por 100 anual? (Hágase el descuento por los dos métodos.)

Un comerciante resolvería este problema haciendo uso de su método, ó sea el comercial, y razonaría de este modo:
Si de 100 pesetas se descuentan 8 en un año, de una peseta se descontará \( \frac{8}{100} \) y de 9.600 \( \frac{8}{100} \times 9.600 \). Y si éste es el descuento de 9.600 pesetas por un año ó 360 días (año comercial), por un día se descontarán \( \frac{8}{100} \times \frac{9.600}{360} \); y por 228 días (valor en días de los siete meses y dieciocho días) se descontarán \( \frac{8}{100} \times \frac{9.600}{360} \times 228 = \frac{8 \times 9.600 \times 228}{100 \times 360} = \frac{8 \times 96 \times 100 \times 228}{100 \times 360} = \frac{8 \times 96 \times 228}{360} = \frac{175.294}{360} = 486,4 \) pesetas.

Luego si restamos esta cantidad del valor nominal del abonaré, tendremos:
\( 9.600 - 486,4 = 9.113,6 \) pesetas, valor actual del abonaré.
Esto nos diría el comerciante ó banquero, y éste es el método que generalmente se emplea en el comercio para el descuento de letras, pagarés, etc.

Pero haciendo el descuento por el método racional, exacto ó matemático, diríamos á nuestro comerciante ó banquero:

Amigo mío, usted me cobra dinero de más, ó, mejor dicho, me da dinero de menos, puesto que me descuenta los intereses de 9.600 pesetas como si mi abonaré valiese ahora esa cantidad. Las 9.600 pesetas las valdrá dentro de 228 días, pero hoy no; por consiguiente, razonaremos de este otro modo para hacer el descuento.
Si 100 pesetas en 360 días producen 8 de interés, en un día nos
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darán \( \frac{8}{360} \); y en 228 días producirán \( \frac{8 \times 228}{360} = \frac{1824}{360} = 5,066... \) pesetas (con menos error de una milésima).

Ahora bien: si 100 pesetas producen en 228 días 5,066 pesetas de interés, es indudable que dichas 100 pesetas se convertirán, al terminar dicho período de tiempo, en 100 + 5,066 pesetas.

Luego si 105,066 pesetas dentro de 228 días no valen hoy más que 100, 1 peseta de entonces valdrá hoy \( \frac{100}{105,066} \); y, por consiguiente, las 9,600 pesetas de mi abonaré valdrán actualmente.

\[
\frac{100}{105,066} \times 9,600 = \frac{100 \times 9,600}{105,066} = \frac{960,000}{105,066} = 9,137,11 \text{ pesetas}
\]

A los mismos resultados llegaríamos formando proporciones, á saber:

Método comercial.

\[
\begin{array}{l}
100 : 9,600 :: 8 : x \\
360 : 228 :: x : z
\end{array}
\]

\[
Z = \frac{9,600 \times 228 \times 8}{100 \times 360} = 486,4
\]

\( 9,600 - 486,4 = 9,113,6 \) pesetas, valor actual del abonaré.

Método matemático.

\[
360 : 8 :: 228 : x
\]

\[
x = \frac{8 \times 228}{360} = 5,066
\]

\[
\begin{array}{l}
105,066 : 100 \\
9,600 : x
\end{array}
\]

\[
x = \frac{9,600 \times 100}{105,066} = 9,137,11 \text{ pesetas, valor actual del abonaré.}
\]

Diferencia entre ambos modos de descontar:

\[
9,137,11 - 9,113,60 = 23,51 \text{ pesetas.}
\]

No razono estas últimas operaciones, porque lo creo innecesario.
La Escuela moderna (Madrid) (1892-02-01 00:00:00), página 49

UN PROBLEMA ARITMÉTICO MUY DISCUTIDO

La solución que antecede es la dada por un opositor al problema de aritmética que tocó en suerte á los que actuaron en recientes oposiciones á escuelas de este distrito universitario, y ha sido tomada de las notas que conserva dicho opositor.

Y como este mismo opositor haya oído decir y sostener en un sitio público, á quien debía saberlo, «que no había ningún problema bien resuelto», solicita la opinión de las personas competentes para destruir ó dejar en pie dicha afirmación.

Porque la verdad es que hoy, que tanto se habla de cambios, descuentos y cuestiones económicas, parece importante averiguar si sobre ciento y pico de maestros que tomaron parte en dicho ejercicio, debe pesar el poco favorable concepto de que no saben resolver un problema de descuento.

UN MAESTRO
La Escuela moderna (Madrid) (1892-02-01 00:00:00), página 5

NO PENSAMOS COMO EL CONDE TOLSTOI

ARTICULO SEGUNDO (8)

Sorprende y admira que en una nación tan eminentemente absolutista como es Rusia, uno de sus pedagogos, y de los más notables entre los contemporáneos, pida para sus escuelas de todas clases y grados una libertad tan grande como la que el conde Tolstoi proclama.

Sabe muy bien que la acción de la Pedagogía no se limita á la escuela de primera enseñanza, y guiado por el interés que le inspira, quiere purgar la Universidad de errores respecto al modo de enseñanza en ella, siquiera no sea más que por considerarlos como la causa generadora de los que en las escuelas primarias se notan. Estudiemos los defectos á que el conde León alude para convencernos de lo que tengan de verdad, desterrando de nosotros preocupaciones añejas, y veremos si de este modo nos decidimos á formar á los niños para la vida, y no para la Universidad.

No puede reconocer el ilustre ruso la acción invisible del maestro sobre sus alumnos, aparte del fondo y la forma de las lecciones; y en verdad que no le falta razón, puesto que la ejerce moral e invisible; pero naciendo ella del continuo trato y de la superioridad científica, que concede al maestro cierto ascendiente sobre sus discípulos, no es ni puede ser completamente aparte del fondo y forma de las lecciones, sino que, muy por el contrario, de esto dimana.

(8) En otro artículo publicado en el núm. 6 (páginas 416-424 del tomo I) ha hecho la autora la crítica general de las doctrinas de Tolstoi expuestas por nuestro colaborador Sr. Solís (D. Prudencio), en los números 3.º y 4.º (páginas 164-172 y 245-257 del mismo tomo).

(N. de la R.)