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sus Secciones, compuestas: la primera, de un Presidente, cuatro Vicepresidentes y dos Secretarios, y cada una de las segundas, de un Presidente, un Vicepresidente y dos Secretarios. Estas seis Mesas serán nombradas por la Comisión organizadora del Congreso, el cual elegirá, si así lo acuerda, su Mesa de honor.

IV

Sólo podrán asistir á la sesión preparatoria los miembros del Congreso, previa la presentación del documento que acredite su derecho. En ella se dará cuenta de las adhesiones y representaciones recibidas, se leerá la lista de miembros, se distribuirán éstos en las Secciones, se acordarán los días y horas de trabajo para éstas y la Asamblea general, y se nombrará la Mesa de honor del Congreso.

Un mismo socio tiene derecho á inscribirse en varias Secciones; pero sólo podrá votar en las sesiones en que conste como presente.

V

La Mesa de cada Sección pondrá á la orden del día los asuntos que deban discutirse en la sesión de que se trate, empezando siempre, después de aprobada el acta anterior, por la exposición, que hará el respectivo ponente, de los puntos que deban tratarse, y para la que tendrá en cuenta las Memorias y demás trabajos que se hayan recibido. Discutida la ponencia, se procederá á formular las conclusiones que de la discusión se desprendan, y que, una vez aprobadas, son las que han de presentarse como temas de discusión en la Asamblea general, á cuyo efecto se designará el socio que en ésta deba exponerlas y sostenerlas.

La Mesa de cada Sección designará, con la anticipación necesaria, el ponente ó los ponentes que hayan de exponer en ella los temas, á los cuales pasará las Memorias y trabajos que se reciban.

VI

En las cinco sesiones ordinarias que celebre el Congreso, constituido en Asamblea general, se discutirán, después de aprobada el acta de la anterior y de darse cuenta del despacho ordinario, las
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bidas de antemano, con las que se impide todo trabajo personal del alumno, se le condena á la pasividad más absoluta, y se reduce á mero formalismo toda la labor de la enseñanza. A este último resultado conducen también las preguntas que llevan en sí una afirmación ó una negación, en cuanto que al facilitar ó dar la respuesta, invitan á los niños á que pronuncien un sí ó un no, que, por lo general, profieren automáticamente. En ambos casos hay que prevenirse contra la astucia de los niños, consistente en sustituir por la memoria el trabajo de reflexión; y se prevendrán los maestros contra ello haciendo lo dicho, y muy particularmente introduciendo en el procedimiento oral la variedad que les hemos aconsejado.

V. Tan ineficaces y contraproducentes como las preguntas nimias y sin cesar repetidas, son las muy difíciles, oscuras y extrañas con que algunos maestros se proponen sorprender á sus discípulos, á cuyo efecto suelen presentarles verdaderos logogrifos, enigmas ó acertijos, á la manera que hacen no pocos examinadores, que pierden lastimosamente el tiempo en rebuiscamientos que no conducen á otro resultado que al de aturdir y mortificar á los examinandos. Preguntas y proposiciones han de ser claras y sencillas, y nada extrañas; fundándose en el estado de conocimiento del alumno, han de conformar con su capacidad intelectual, graduándose su dificultad á medida que el niño gane en cultura y de modo que las adquisiciones hechas le sirvan de base para hacer otras nuevas, yendo, por lo tanto, de lo fácil á lo difícil, y de lo conocido á lo desconocido. Supone semejante gradación la necesidad de coordinar bien las cuestiones que se presenten á los alumnos y de manera á seguir en ellas una marcha progresiva y metódica, que responda á un plan, al plan de la enseñanza de que se trate, y que el maestro deberá tener trazado en el correspondiente programa.

IV. Dada la base de criterio que suponen las precedentes recomendaciones, lo que principalmente necesita ahora el maestro es armarse de gran paciencia para repetir las preguntas hasta que el alumno interrogado responda, para variarlas hasta que comprenda lo que se le quiere decir, y para oír sin enojo los dislates, errores y tonterías con que conteste.
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conclusiones puestas á la orden del día, que serán las despachadas por las Secciones en los términos prescritos en la Base anterior.

Si el tiempo invertido en esta discusión lo consintiera, podrá darse cuenta de los resultados que ofrezcan algunos de los trabajos y dictámenes especiales que se presenten fuera del Programa que ha de discutirse, y en consecuencia de lo que se dice en la última parte de la Base primera; siempre que, á juicio de la Mesa, convenga, podrán hacerse observaciones á estos trabajos, en los términos y con la extensión que acuerde el Presidente.

VII

Las discusiones en la Asamblea general y en las Secciones se ajustarán á las siguientes reglas:
a) Corresponde dirigirlas al Presidente respectivo, á quien sustituirá, en caso necesario, un Vicepresidente.
b) En cada sesión no podrán discutirse más cuestiones que las fijadas en la orden del día con veinticuatro horas de anticipación. Esta regla no se refiere á los trabajos de que trata el último párrafo de la Base precedente.
c) Las exposiciones y discusiones podrán tener lugar en cualquiera de los idiomas de las naciones convocadas, no pudiendo tomar parte en ellas más que los miembros del Congreso, tratándose de la Asamblea general, y los inscritos en las respectivas Secciones, cuando de éstas se trate.
d) Toda discusión empezará por la exposición oral ó escrita del respectivo ponente, en la cual no empleará más de treinta minutos. Para cada ponencia se concederán dos turnos en pro y dos turnos en contra, con una rectificación por cada uno y otra general para el ponente; estos turnos podrán ampliarse en las Secciones, siempre que á juicio de la respectiva Mesa sea necesario ó convenga. Los discursos no podrán exceder de veinte minutos, ni de diez las rectificaciones, salvo la del ponente, que podrá ser de quince.
e) No se concederá la palabra para cuestiones de orden ni para alusiones personales.
f) No se permitirán las discusiones de carácter político ó religioso, así como la crítica de una persona, de una Sociedad ó de un establecimiento.
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g) Los Secretarios respectivos extenderán en resumen, y con la exactitud posible, las actas de las sesiones en que actúen.

h) Cada sesión durará cuatro horas; pero á propuesta de la Mesa, podrá prorrogarse por el tiempo que se considere necesario.

VIII

El día siguiente al en que se verifique la quinta sesión ordinaria se celebrará la de la clausura, en la que después de aprobarse el acta de aquélla y de darse cuenta del despacho ordinario, se votarán las conclusiones que resulten de las discusiones anteriores.

Estas conclusiones serán formuladas por la Mesa, de acuerdo con los respectivos ponentes, y se votarán públicamente por medio de los monosílabos sí ó no, expresados por señales convenidas de antemano. Los individuos que lo pidan tienen derecho á que su voto conste en el sentido que deseen.

Terminada esta votación, hará el Presidente el resumen de los debates del Congreso.

IX

Se publicará un libro que contenga las actas, discursos, conclusiones y demás trabajos del Congreso, y las memorias, informaciones, dictámenes y otros trabajos especiales que se remitan en tiempo hábil, por consecuencia de lo que se dispone en la Base primera y en el Programa que sigue, bien íntegros, bien extractados, según su importancia y extensión; y previa la selección oportuna, hecha por la Mesa.

TEMAS DE DISCUSIÓN

1.ª Sección.—Bases capitales para un buen sistema de educación primaria y medios prácticos de desenvolverlas.
2.ª Sección.—Principios á que debe obedecer la organización de la segunda enseñanza.
3.ª Sección.—Carácter y extensión de la enseñanza técnica y de los estudios de aplicación.
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4.ª Sección.—Bases fundamentales de la organización universitaria.

5.ª Sección.—Concepto y límites de la educación de la mujer y de la aptitud profesional de ésta.

PROGRAMA

QUE RESPECTO DE LOS TEMAS PRECEDENTES RECOMIENDA LA COMISIÓN ORGANIZADORA AL EXAMEN DE LAS SECCIONES Y COMO ASUNTO PARA MONOGRAFÍAS Y TRABAJOS ESPECIALES.

1.ª Sección.

1.º Carácter y organización que corresponden á las Escuelas Normales, y manera de establecer las prácticas de la enseñanza que necesitan hacer los alumnos de ellas. ¿Cómo ha de procederse para que las Normales continúen ejerciendo su influencia sobre los maestros que formen y las escuelas que éstos regenten?

2.º Organización que deba adoptarse para la Inspección de la primera enseñanza, á fin de que pueda ejercer una constante y eficaz acción pedagógica sobre las escuelas. ¿Debe encomendarse á la mujer la inspección de las escuelas de niñas?

3.º Requisitos que deben exigirse para el ejercicio de la primera enseñanza pública y privada. Por quién, cómo y de qué manera deben nombrarse, y pagarse los maestros públicos.

4.º Bases en que debe descansar la organización pedagógica de las escuelas, y materias y ejercicios que debe comprender el programa para que resulte una educación completa. Necesidad y modo de establecer relaciones entre las escuelas y las familias de los alumnos.

5.º Medios de promover la educación física en general y de implantarla en las escuelas. Ejercicios corporales más adecuados en éstas. Información acerca de los juegos infantiles en los países que concurren al Congreso.

6.º Elementos que deben concurrir á integrar en las escuelas un buen régimen higiénico, y modos prácticos de utilizarlos. Manera
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más adecuada de proceder, respecto de la enseñanza de la higiene, para que los escolares se la asimilen y la practiquen.

7.º Medios más adecuados para la educación y cultura de los sordomudos y de los ciegos.

2.ª Sección.

1.º Relación de la segunda enseñanza con la primaria. ¿Son ambas períodos de un mismo grado de cultura?
2.º Relación de la segunda enseñanza con los demás grados de la instrucción pública. ¿Cómo debe entenderse?
3.º Unidad ó pluralidad de sistemas segunda de enseñanza. La segunda enseñanza especial.
4.º Programa de la enseñanza secundaria.
5.º Carácter que debe darse á la segunda enseñanza para que influya en la cultura popular.
6.º La educación física en la segunda enseñanza. Juegos y otros ejercicios corporales más adecuados y más en uso en los países convocados al Congreso, para los alumnos de este grado de cultura.
7.º Formación y elección del Profesorado de segunda enseñanza. Procedimientos más adecuados.

3.ª Sección.

1.º Organización más conveniente de las Academias ó Escuelas de esta clase. Escuelas de Artes y Oficios, de Industrias artísticas, de Comercio y de Bellas Artes. ¿Cómo deben establecerse estas escuelas desde el punto de vista de su necesidad y de las condiciones especiales de cada comarca?
2.º Enseñanzas teóricas y manuales que pueden introducirse en las escuelas primarias, como preparatorias de la enseñanza técnica. El establecimiento de talleres en las escuelas, ¿puede responder á este fin?
3.º Procedimientos más adecuados para la enseñanza de un oficio á los sordomudos y los ciegos.
4.º Modo de combinar con la enseñanza técnica la educación física de los jóvenes que á ella se dediquen. Ejercicios corporales más propios al efecto.
5.º Formación y elección del Profesorado de las diferentes enseñanzas técnicas. Procedimientos más convenientes.
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4.ª Sección.

1.º Carácter de los estudios universitarios. Relación entre las enseñanzas facultativas y profesionales.
2.º ¿Debe existir separación entre las facultades de Letras y de Ciencias?
3.º Modos como pueden contribuir las Universidades á la cultura general.
4.º Organización del trabajo científico. Clases prácticas y establecimientos auxiliares.
5.º Pensiones y asociaciones escolares.
6.º Juicio acerca del sistema general de exámenes.
7.º Procedimientos más adecuados para la formación y la elección del Profesorado de la enseñanza superior.
8.º La educación física en relación con este grado de la enseñanza. Ejercicios corporales más á propósito. Información acerca de los juegos físicos propios de este grado, en los países que concurren al Congreso.
9.º Relación internacional de las Universidades. Validez de los estudios y grados académicos.

3.ª Sección.

1.º Relaciones y diferencias entre la educación de la mujer y la del hombre.
2.º Medios de organizar un buen sistema de educación femenina, y grados que ésta debe comprender. Cómo pueden utilizarse los organismos que actualmente la representan en punto á la cultura general.
3.º Aptitud de la mujer para la enseñanza. Esferas á que debe extenderse.
4.º Aptitud de la mujer para las demás profesiones, y límites que conviene fijar en este punto.
5.º La educación física de la mujer.

Además de Memorias que versen sobre los temas enumerados, se recibirán en la Secretaría de la Comisión organizadora del Congreso, conforme con lo que se dice en la última parte de la Base
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primera, las informaciones, dictámenes, notas, estadísticas, etc., que se le remitan, referentes á la ciencia pedagógica y sus similares, los resultados de ensayos de métodos, procedimientos y medios auxiliares de enseñanzas, y el estado de ésta en los países llamados á tomar parte en el Congreso, al que podrá darse cuenta de estos trabajos especiales no sujetos á discusión.

Tanto estos trabajos como los que versen sobre los temas de discusión, deberán ser todo lo concisos posible, procurando; además, sus autores establecer en ellos, con la debida precisión formuladas, las conclusiones á que se presten.

Todos los trabajos deberán remitirse, antes del 15 de Septiembre de este año, á la Secretaría de la Comisión, Horno de la Mata, número 7, Madrid.
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA

Y GEOMETRÍA

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA

PROBLEMA 28. En una provincia cuya población es de 383.800 habitantes, el número de escuelas de niñas es los \( \frac{5}{8} \) del de las de niños, y el de las escuelas mixtas los \( \frac{3}{7} \) del de las de niñas. Admitiendo que una escuela con otra tiene 95 alumnos, y que éstos representan el 15 por 100 de la población total, hallar el número de estas escuelas.

Solución:

El 15 por 100 de 383.800 habitantes, será

\[
\frac{15 \times 383.800}{100} = 57.570 \text{ alumnos}.
\]

\[
\frac{57.570}{95} = 606 \text{ escuelas}.
\]

Ahora bien. Suponiendo 1 el número de escuelas de niños, el de las de niñas será \( \frac{5}{8} \), y el de las mixtas \( \frac{3}{7} \), de \( \frac{5}{8} = \frac{10}{56} \)

Dividamos ahora 606 en partes proporcionales á los números 1, \( \frac{5}{8} \) y \( \frac{10}{56} \), ó lo que es lo mismo, en proporción á los números 224, 140 y 40, y nos dará:
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EJERCICIOS PRÁCTICOS DE ARITMÉTICA Y GEOMETRÍA

Escuelas de niños............. 336
Escuelas de niñas: \( \frac{336 \times 5}{8} = 210 \)
Escuelas mixtas... \( \frac{210 \times 2}{7} = 60 \)

Total............ 606

Otra solución:

Representemos por \( x \) el número de escuelas de niños; el número de las de niñas será \( \frac{5 x}{8} \) y el de las mixtas

\[
\frac{2}{7} \text{ de } \frac{5 x}{8} = \frac{10 x}{56}
\]

Y como el número total de escuelas es 606, tendremos esta ecuación:

\[
x + \frac{5 x}{8} + \frac{10 x}{56} = 606.
\]

Quitando denominadores y reduciendo, será

\[
101 x = 33.936.
\]

Luego \( x = \frac{33.936}{101} = 336 \), número de escuelas de niños, etc.

PROBLEMA 29. Un comerciante vendió 225 metros de merino y 240 de lienzo por 1.098 pesetas, y luego por la misma suma 180 metros del primero y 375 del segundo. ¿Cuál es el precio del metro?

Solución:

Sea \( x \) el precio del metro de merino, \( y \) el de lienzo, tendremos la ecuación

\[
225 x + 240 y = 1.098;
\]

y luego esta otra:

\[
180 x + 375 y = 1.098.
\]
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Luego \( x = \frac{1.098 - 240 y}{225} \) y transportado este valor á la segunda, será \( 180 \left( \frac{1.098 - 240 y}{225} \right) + 375 y = 1.098 \).

Y, en fin, \( 41.175 y = 49.410 \).

Luego \( y = \frac{49.410}{41.175} = 1,20 \) pesetas, precio del m. de lienzo.

Sustituyendo este valor en la otra incógnita, resultará 3,60 pesetas el metro de merino.

Otra solución:

Sabemos que el comerciante ha vendido la segunda vez 45 metros de merino menos, y 135 metros de lienzo más que la vez primera.

Luego de aquí se infiere que 45 metros de merino valen tanto como 135 de lienzo.

Pero 45 es el tercio de 135; luego si llamamos \( x \) al precio de merino, tendremos

\[
225 x + \frac{240 x}{3} = 1.098
\]

ó lo que es lo mismo,

\[
225 x + 80 x = 1.098;
\]

de donde \( x = \frac{1.098}{305} = 3,60 \) pesetas.

PROBLEMA 30. Se ha colocado á interés simple un capital por dos años y seis meses. Al final de ese tiempo importa todo 22.500 pesetas. Se sabe, además, que los intereses equivalen á la octava parte del capital. ¿Cuál será el tanto por ciento?

Solución:

Suponiendo 1 el capital \( = \frac{8}{8} \), el interés será \( \frac{1}{8} \) y la suma \( \frac{9}{8} \).
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Si \( \frac{9}{8} \) equivalen á 22.500 pesetas, \( \frac{1}{8} \) valdrá \( \frac{22.500}{9} \), y

\[
\frac{8}{8} = \frac{22.500 \times 8}{9} = 20.000 \text{ pesetas}.
\]

Los intereses serán, pues,

\[
22.500 - 20.000 = 2.500.
\]

Esto en treinta meses; luego en doce meses será

\[
\frac{2.500 \times 12}{30} = 1\,000 \text{ pesetas}
\]

Luego el tanto por ciento será

\[
\frac{100 \times 1.000}{20.000} = 5
\]

PROBLEMA 31. De una compañía de soldados quedaron 27; murieron la cuarta parte, la octava prisionera, la sexta herida, y la 12.* murió de fatiga. ¿Cuántos soldados tenía la compañía?

Solución:

Número de hombres inutilizados:

\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}
\]

\[
\frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{4}{24} + \frac{2}{24} = \frac{15}{24}
\]

De \( \frac{24}{24} - \frac{15}{24} = \frac{9}{24} = 27 \) hombres.

Luego \( \frac{1}{24} = \frac{27}{9} = 3 \); y \( \frac{24}{24} \) será igual a \( 24 \times 3 = 72 \) hombres, que era el número de que constaba la compañía.

PROBLEMA 32. El hectolitro de trigo pesa 75 kilogramos, y da el 84 por 100 de su peso de harina; con 15 kilogramos de ésta se hacen 18 de pan, y se calcula en 720 gramos lo que come una persona diariamente.

Está supuesto, se pregunta: ¿á qué altura, en un depósito cua-
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Respecto de esto último necesita penetrarse de que es siempre un bien que el niño diga lo que sabe y piensa, aunque sea un desatino. «En esto, dice un autor contemporáneo, hay una ventaja, á saber: que esas respuestas hacen salir de la inteligencia infantil las ideas falsas, las interpretaciones erróneas, las tendencias peligrosas que, sin saberlo, puede haber ence rradas en ellas. Desde que aparecen y se denuncian por respuestas ingenuas, se las puede enderezar; la comparación que el alumno no deja de hacer entre su respuesta mal bosquejada y la que le sustituye el maestro, explicándosela, es una de las lecciones más provechosas que puede recibir (1).» Hacer que el niño hable, que por sí mismo corrija las faltas de lenguaje y de concepto que haya en sus primeras contestaciones, que rectifique y rehaga su primitivo y, como tal, espontáneo pensamiento, es lo primero. Para ello se precisa de la paciencia recomendada, mediante la que el maestro repetirá, reformará y variará cuanto sea necesario sus preguntas, haciendo nuevas indicaciones, señalando nuevos puntos de vista y abriendo nuevos horizontes á la inteligencia del niño.

VII. Para conseguir lo dicho, que además de la paciencia supone la habilidad y tacto, es menester que se cuide el maestro de presentar con toda claridad y precisión los datos en que ha de fundarse la respuesta que pida al alumno, y cerciorarse de que éste los ha entendido y se ha apoderado de ellos: sembrar antes la semilla y asegurarse de que el germén ha madurado. Por ello conviene que insista en sus preguntas y proposiciones, las aclare y amplíe y explique cuanto sea preciso, huyendo de los sinónimos, de las frases de doble sentido, de los vocablos de significación ambigua y de cuanto pueda originar duda y confusión en la inteligencia de sus oyentes.

Tales son los preceptos fundamentales del arte de preguntar. ¿Necesitaremos decir que el tono de la voz, las actitudes del rostro, la corrección del lenguaje y la claridad y la distin-

(1) JOLY (H.). Notions de Pédagogie, suivies d'un résumé historique, etcétera.—París, Delalain Frères, 1884.
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drangular de 12,50 metros de longitud y 10 de latitud, llegará el trigo para alimentar durante setenta días á un pueblo de 120 habitantes?

Solución:

Una persona come al día 720 gramos de pan; luego 120 personas, en setenta días, comerán

\[
720 \times 120 \times 70 = 6.048 \text{ kilogramos de pan}.
\]

Si de 15 kilogramos de harina salen 18 de pan, en cada kilogramo de la primera no entrarán más que \( \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \); y en 6.048 kilogramos será \( \frac{5}{6} \times \frac{6.048}{6} = 5.040 \) kilogramos de harina.

El trigo da 84 por 100 de su peso de harina; y como el hectolitro pesa 75 kilogramos, dará \( \frac{75 \times 84}{100} = 63 \) kilogramos; es decir, que para hacer 63 kilogramos de harina hace falta un hectolitro de trigo, luego para hacer un kilogramo se necesitará \( \frac{1}{63} \), y para 5.040 kilogramos será \( \frac{5.040 \times 1}{63} = 80 \) hectolitros de trigo, volumen equivalente á 8 metros cúbicos.

La superficie del depósito es \( 12,50 \times 10 = 125 \) metros cuadrados; luego la altura del trigo en el depósito será

\[
8 : 125 = 0,064 \text{ metros}.
\]

PROBLEMA 33. Seis herederos han recibido cada uno los \( \frac{3}{27} \) de una herencia de 20 823 pesetas, y otros dos herederos el resto. ¿Qué cantidad ha recibido cada uno de estos últimos?
R.—3.470,50 pesetas.

PROBLEMA 34. Sacando 25 litros y \( \frac{3}{7} \) de un depósito de vino, quedan los \( \frac{3}{7} \) de lo que contenía. ¿Qué número de litros había?
R.—44,50 litros.
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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

PROBLEMA 13. ¿Cuál es la relación de los perímetros de dos triángulos equiláteros, teniendo por lados el primero 10 metros y el segundo 18?

Solución:
Todos los triángulos equiláteros son semejantes; y en los polígonos semejantes, la relación de sus perímetros es la misma que la de sus lados homólogos: los lados homólogos son 10 y 18 metros, respectivamente; luego llamando \( A \) al triángulo mayor y \( B \) al menor, será

\[
\frac{A}{B} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}
\]

Luego la relación buscada, será \( \frac{5}{9} \).

PROBLEMA 14. Desarrollando la superficie lateral de un vaso cónico, se obtiene un semicírculo de 15 centímetros de radio.

Se pregunta: 1.º ¿Cuál es la superficie lateral de ese vaso? 2.º ¿Cuál es su capacidad?

Solución:
Superficie lateral \( = \frac{\pi r^2}{2} = \frac{0,15 \times 0,15 \times 3,14}{2} = 3,53 \) decímetros cuadrados.

Circunferencia de la base del cono:

\[
\frac{0,15 \times 2 \times 3,14}{2}
\]

Radio de la base:

\[
\frac{0,15 \times 2 \times 3,14 \times 16}{2 \times 2 \times 3,14 \times 16} = 0,075 \text{ metros}.
\]

Altura del vaso:

\[
\sqrt{0,15^2 - 0,075^2} = 0,129 \text{ metros}.
\]

Superficie de la base:

\[
0,075^2 \times 3,14 = 0,0176 \text{ metros cuadrados}.
\]

Capacidad del vaso:

\[
0,0176 \times 0,129 = 2,279 \text{ decímetros cúbicos}, \text{o sea dos litros y } 27 \text{ decímetros}.
\]

E. G. B.