La Enseñanza (Madrid. 1865) (1867-11-25 00:00:00), página 7

nea en particular se puede y debe nuevamente limitar y diferenciar. Si se diferencia por el género, nacen dos términos, línea recta y línea curva, que no se distinguen por la cantidad (pues ambas son igualmente infinitas): de aquí proceden dos unidades de concepto subordinadas bajo el concepto de línea. Si se diferencia la línea por la cantidad, no es el concepto, sino sólo lo contenido bajo el concepto, lo que ulteriormente se limita, permaneciendo enteramente igual según concepto; por ejemplo, una línea de dos pies de larga es distinta por cantidad de otra de tres pies. El límite infinito mismo es limitado sin que haya de ultradeterminarse idealmente; y se determina mediante dos límites absolutos recíprocamente exteriores (puntos) en uno finito: de aquí se puede deducir que la cantidad porque contiene una cosa real de este género, aunque cosa completamente limitada y finita por tanto. Si fuera la misma línea infinita no sería cantidad: si fuera el límite absoluto, el punto, tampoco. Mediante cantidad se distingue lo real positivo en la noción; y hasta lo igual, como tal igual, se distingue también. Por tanto:

Cantidad es distinción de lo completamente limitado, finito, real, que dentro del mismo límite infinito (en la misma esfera) está encerrado bajo género absolutamente igual. Sólo, pues, límites finitos y lo que está dentro de límites finitos, y sólo bajo este concepto, es cuánto. Según esto, lo infinito de cualquier género, ó cualquier cosa, en cuanto es infinita, no es cantidad: tampoco la nada porque nada hay en ella, y la forma sin contenido cesa de ser hasta forma. Resulta de aquí que límites infinitos, en cuanto son infinitos, no pueden distinguirse por cantidad, sino sólo por el género.

Todo finito positivo, dentro de su límite infinito es, según esto, cuánto y la cantidad misma se distingue sólo por sí, es decir, por la determinabilidad de la unidad que hay dentro de la misma esfera: es por consiguiente infinitamente determinable, y en esta determinabilidad solamente cognoscible mediante comparación de lo finito de la misma esfera, y por tanto, relativamente. La determinabilidad de la cantidad de muchos finitos, como tales, de la misma esfera, se llama su relación. Todas las cantidades del mismo género tienen, pues, entre sí, una determinada relación; pero cantidades de distinta esfera no tienen ninguna razón ó relación cuantitativa. Ahora, puesto que la determinabilidad de cada cantidad por sí es infinitamente variada, y de aquí nacen relaciones, se deduce que deben darse infinitamente variadas relaciones; y esto tienen que considerar las Matemáticas.

Daba haber en la cantidad una diferencia general; puesto que toda forma debe distinguirse según género mediante el de su contenido; pero de cuyas distinciones genéricas en la cantidad, como tal, la una contiene á la otra (esta relación de distinción se encuentra en la diferencia genérica y en la subordinación á construcciones particulares de las potencias de las fuerzas mecánicas, químicas ó orgánicas). Esta subdivisión de la cantidad según género es la de cantidad continua ó discontinua: y esta proviene de la distinción genérica de las formas infinitas de las dos esferas supremas del mundo, de la razón y la naturaleza. En efecto, la cantidad de la unidad de concepto consiste en la capacidad de determinarse constantemente cada vez más que tiene sintéticamente el signo y en la percepción de la dependencia de los conceptos: ahora bien, cada concepto es una unidad orgánica indivisible, que no es susceptible de dividirse en partes sin quedar destruido: resulta, pues, que estas unidades de concepto, que están contenidas las unas en y bajo las otras, no pueden separarse, ó agruparse por aproximación reciproca reuníndose á un todo superior, sino que las inferiores pueden solamente ser conocidas en la superior como envejecidas ó contenidas en ella, porque están en ella. Lo que es cierto de las unidades de concepto lo es también de todos los individuos infinitamente determinados en cuanto son considerados en lo particular idealmente, es decir, referido á un concepto, es el mismo concepto infinitamente ultradeterminado. Así como no puedo, por ejemplo, descomponer en partes el concepto del árbol sin destruirlo, tampoco puedo dividir el árbol individual exterior ó interior ni enlazar muchos árboles completamente divididos y destruidos; no por eso resultaría el árbol único ni dejarían de estar faltos de vida los dos separados; y efectivamente se verifica esto con el árbol exterior, y tanto más cuanto más orgánico, es decir, más verdaderamente individual es y más expresa su idea.

A cada concepto corresponden infinitos individuos; todo límite ideal (de concepto) es por tanto á su vez infinito en la multiplicidad de los individuos á él subordinados; de aquí, que pueda pautarse la ultradeterminación de tantos individuos, ideales aunque completos é indivisos , como se quieran, esto es, la infinitud de la multiplicidad de la unidad entera. En esta multiplicidad como cantidad determinada de la pluralidad de individuos iguales, entra á su vez la intuición de la misma cantidad determinada ó de su relación, porque también aquí una cosa finita, real, á saber, la multiplicidad finita, es sólo cuánto porque no es lo infinito de su género, ni la nada: y también, por tanto, sólo es posible su determinabilidad cuantitativa por su comparación con otras cantidades (cosas finitas) de su género.—Es claro, pues, que y por qué hay cantidades de género ideal (de concepto) discontínuas, individuales ó discretas, ó también lógicas.

Si se considera en comparación con la cantidad de la unidad de concepto y de las individualidades de la misma la naturaleza de la cantidad del límite de los cuerpos, en el espacio, tanto el límite extensivo como tal, como el límite interior de lo finitamente extenso (también del tiempo que lleva en sí la doble naturaleza de la razón y la naturaleza, por cuanto es el límite común á ambas): si se considera esto, decimos, se encuentra que cantidades de este género son divisibles hasta lo infinito, continuas, uniformes y componibles en partes cualesquiera de una unidad continua: por ejemplo, la superficie, en límites finitos, se puede dividir en dos, tres ó más partes sin perder por eso en su realidad: estas partes se pueden enlazar en cualquier orden sin cambio del todo, donde la una termina