La Enseñanza (Madrid. 1865) (1867-09-10 00:00:00), página 7

TEORÍA ELEMENTAL DE LA LUZ.

(Continuación)

En igualdad de circunstancias, la iluminación sobre una superficie es proporcional al coseno del ángulo de incidencia de los rayos que tocan en ella.

Si en lugar de tomar el ángulo i, que forma el rayo incidente con la normal á la superficie receptora, usásemos el ángulo de inclinación, complementario del anterior, la fórmula sería:

\[
P = \frac{L \sin y}{4 \pi r^2}
\]

donde y expresa el mencionado ángulo.

6. Supongamos ahora que la luz emana de los diferentes puntos de una superficie uniformemente luminosa. Ante todas las cosas haremos notar que dicha superficie emitirá tanta luz como la porción de esfera correspondiente, normal á los rayos emitidos; es decir, que \( AB \) emitirá tanta luz como \( CA \) (fig. 1.º), pudiéndose por consecuencia reemplazar el elemento \( AB \) por su proyección normal á los rayos \( CA = AB \cos i \). La cantidad de luz emitida por el elemento superficial es proporcional á la emitida por cada uno de sus puntos, é igualmente al número de estos, y además á un cierto factor \( E \) que representa el poder emisor de dicha superficie. Si, designamos, pues, por \( a \) el área de esta, la cantidad de luz enviada por ella sobre la unidad de superficie á una distancia \( d \) estará representada por

\[
L' = \frac{E a}{d^2} = \frac{E a \cos i}{d^2}
\]

Pero esto es en el caso de que la superficie que recibe la luz emanada del elemento luminoso \( AB \) sea normal á los rayos; si no lo fuese, sino que formase con ellos su normal cierto ángulo \( i' \), entonces reemplazariamos el elemento plano receptor por el esférico correspondiente, y designando aquel por \( a' \), este sería \( a' \cos i' \); luego la cantidad de luz recibida por una superficie inclinada respecto de los rayos que parten de otra, ambas elementales, estaría expresada por

\[
L = \frac{E a \cos i \ a' \cos i'}{d^2}
\]

Si desde el punto \( O \) con la unidad por radio trazamos un segmento esférico comprendido en el cono \( OAC \) y le designamos por \( A'C' \), tendremos (5):

\[
A'C' = \frac{AC}{r^2} = \frac{AB \cos i}{r^2} = \frac{a \cos i}{r^2}
\]

Y se comprende perfectamente que igual transformación podríamos efectuar con el elemento \( a' \cos i' \). Sustituyendo en la expresión (1), se obtendrá esta otra:

\[
L' = E \times A'C' \times a' \cos i'
\]

La cantidad de luz recibida por \( AC \), permanecerá invariable en tanto que \( A'C' \) lo sea, y esto se verificará mientras \( A'C' \) conserve constante su diámetro aparente. Una superficie luminosa, ya se acerque ó se aleje, presenta el mismo brillo que si estuviera fija á una distancia igual á la unidad, puesto que puede ser descompuesta en elementos de igual extensión aparente y que manden siempre la misma luz; pero el número de estos elementos varía con la distancia, aumentando ó disminuyendo según que aquella disminuya ó aumente. El Sol, pues, cuando se aleja de nosotros, parece igualmente brillante; pero como disminuye con el alejamiento su diámetro aparente, tiene que variar por precisión la totalidad de la luz que nos envía.

Si \( L' \) representa la cantidad de luz recibida por el elemento \( a' \), la iluminación absoluta \( I \) de esta superficie estará naturalmente expresada por

\[
\frac{L'}{a'} = I = \frac{E a \cos i \ \cos i'}{d^2}
\]

Ahora bien; la superficie \( a' \) radiará en el espacio por difusión, como si fuese por sí misma luminosa; su brillantez será proporcional á su iluminación y podrá calcularse la luz realmente difundida, del mismo modo que se calcula la que radia un cuerpo naturalmente luminoso. Mas estos cálculos no podrán verificarse si no convertimos en números las letras de las fórmulas, y para tal conversión tenemos que comenzar por el coeficiente \( E \), que representa la brillantez de los cuerpos luminosos ya anteriormente definida.

7. No es posible comparar directamente dos luces á simple vista para determinar su intensidad relativa; pero, si no de un modo directo, podemos indirectamente comparar las intensidades de dos luces, fundándonos en la propiedad fisiológica que el ojo tiene de distinguir las diferencias de intensidad, y en los principios há poco establecidos. Supongamos que cada una de las dos luces que se desea comparar ilumine una de dos porciones de papel ó de otra sustancia reflectora, incidiendo sobre esta la luz bajo el mismo ángulo, y que en tal disposición movemos una de las dos luces hasta que no distingamos diferencia alguna entre la brillantez de las porciones iluminadas. Designando por \( a \) y \( a' \) las áreas de las