La Enseñanza (Madrid. 1865) (1868-02-10 00:00:00), página 11

en cuanto toca en la superficie del nuevo medio, se convierte en centro de una nueva onda esférica, divergente en el primer medio, por el cual se propagará con su velocidad primitiva. Según esto, cuando la parte a llegue á encontrar en k la superficie referida, se hallará la primera m en la superficie de una esfera, cuyo radio m será igual á n k. Y, del mismo modo, si trazamos una paralela á ma, la onda divergente de m tocara, en el mismo momento también, la superficie esférica, cuyo radio m' será igual á n'k'. La superficie tangente á todas estas esferas parciales constituye la onda reflejada. Ahora bien: como se verifica la proporción mo : m'o' = mb : mk', es evidente que aquella superficie tangente es plana; y por ser m = n k, y los ángulos en n y en o rectos, son además iguales los ángulos m k y o m'; es decir, que las ondas, incidente y reflejada, se hallan igualmente inclinadas respecto de la superficie reflectante.

En cuanto á la ley de la refracción, no tiene mayores dificultades su explicación que la que acabamos de exponer. Sea, pues, ma (fig. parte inferior) la posición, en cierto instante, de la onda plana, incidente. La porción a de esta onda recorrerá en un tiempo t el camino a k, con una velocidad v; ir, que tendremos

\[
n k = v t.
\]

La porción m, como la m', de la superficie de separación, serán los centros de nuevas ondas parciales que se propagarán por el medio inferior, recorriendo los radios de las superficies esféricas, que las definen al cabo del mismo tiempo t, con la velocidad correspondiente á este segundo medio, y diferente de la primera; es decir, que tendremos, limitándonos á un punto,

\[
m o = o'l'.
\]

y dividiendo ambas ecuaciones se tendrá:

\[
\frac{v'}{v} = \frac{n}{n'}.
\]

Por consecuencia, los radios m y m' de las ondas esféricas dichas tienen con los intervalos n k y n'k' la razón misma, constante, que existe entre las velocidades de propagación en el segundo y primer medio. La superficie que envuelve, ó es tangente á todas estas esferas, es la de la onda refractada, que, como la reflejada, también es plana; y verificándose además la proporción sen n k : sen m k' = n : n' k; tenemos, que entre los senos de los ángulos que las ondas, incidente y refractada, forman con la superficie refractora, existe la razón constante de las velocidades de propagación.

32. Tal es, en suma, la explicación que dio Huygens de las leyes de la reflexión y refracción, basada en el principio que lleva su nombre, y que estriba en la composición de la gran onda principal por medio de la reunión de las ondas pequeñas y parciales; principio que es un caso particular del de la coexistencia de los movimientos pequeños. Pero de tal modo de composición se deduce sin esfuerzo, que la superficie de la onda principal marca los extremos límite á que llega, en un tiempo dado, el movimiento vibratorio al propagarse; lo cual quiere decir, que la luz se propaga de un punto á otro en el tiempo menor posible, y con esto ya teorema en la ley de Fermat, la de la más rápida propagación, que subsiste siempre, sean cualesquiera las modificaciones que la luz experimente en su camino, por efecto de la reflexión ó la refracción. El enunciado de la ley de Fermat es este: «Un rayo reflejado ó refractado señala siempre el camino descrito en el menor tiempo posible, por un cuerpo sujeto á moverse desde un punto del rayo incidente hasta otro de los anteriores rayos.»

Designamos por l la longitud de la trayectoria de la luz incidente desde un punto tomado sobre ella misma hasta el punto de incidencia; por l' la longitud correspondiente del camino recorrido por la luz refractada; y, al fin, por e y e' las velocidades de propagación en los dos medios: la suma de los tiempos, según la ley anterior, debe ser un mínimo, esto es,

\[
\frac{l}{e} + \frac{l'}{e'} = \text{mínimo};
\]

ó bien, llamando n á la razón

\[
\frac{v}{v'},
\]

\[
l + n l' = \text{mínimo},
\]

donde n representa, como sabemos, el índice de refracción del medio. Para la reflexión es n = 1, y por consecuencia,

\[
l + l' = \text{mínimo};
\]

todo en conformidad con lo manifestado poco antes acerca de estos fenómenos.

33. Si nos detenemos ahora un poco en meditar lo que en los precedentes párrafos queda escrito, y comparamos, súbita ligera, las dos teorías, de Newton y de Huygens, nos sorprenderá sin duda el hecho, de que por hipótesis tan abiertamente opuestas pueda llegararse matemáticamente al mismo resultado. Según ambas, en efecto, la razón entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción, es igual á la razón entre las velocidades de la luz que corresponden á los dos medios, y, por consiguiente, constante; pero es importante hacer notar esta diferencia, á saber: que en la teoría de las ondas, los senos de los expresados ángulos están en razón directa con las velocidades; mientras que, según la de la emisión, se hallan en razón inversa ó en otros términos (30), que la velocidad de la luz es menor en los medios más densos, conforme la primera teoría, y mayor, según la otra.

En una cuestión de hecho se encuentran, pues, las dos teorías en completo desacuerdo; y bastará asegurarnos de cómo existe ese hecho, para decidirnos en favor de una de ellas. Arago fue el primero que empleó con éxito el experimento para decidir la cuestión pendiente á favor de la teoría de las ondas; pero las deducciones de los hechos observados por el Secretario de la Academia de París no pueden en la actualidad ocuparnos, porque están íntimamente ligadas con las leyes de las interferencias, que á su vez también se fundan en la teoría ondulatoria. Para evitar el incurrir en tal círculo vicioso era necesario llegar á la misma conclusión por un medio directo, concebido ya por el mismo Arago, y realizado después por Fizeau y Foucault.