La Enseñanza (Madrid. 1865) (1867-08-25 00:00:00), página 12

ta de Matemáticas) perpendicularmente á la línea de los centros (permitiéndose la palabra) de las dos superficies de que vamos ocupándonos, la sombra en dicho cartón proyectada presenta la misma figura que tendría la sección del cuerpo opaco, por un plano paralelo al del cartón mencionado; y esta semejanza no podría tener lugar si la luz no caminase en línea recta. Más sencillamente observamos que si en la línea que une la pupila á un objeto exterior cualquiera interponemos un cuerpo, aunque sea pequeño, dejamos en el acto de ver aquel; y si así no fuese, seguiríamos viendo el objeto situado entonces sobre una superficie cónica cuyo vértice estaría en la pupila, y cuyas generatrices ó direcciones visuales formarían cierto ángulo con la línea anteriormente definida. La visión rectilínea está, pues, probada por estos hechos y además por todas las aplicaciones en las ciencias y las artes, y no nos ocupamos más del asunto.

5. Empero si cada punto de una superficie luminosa se considera como un punto luminoso y un origen aislado de luz, la emanación compleja que de todos ellos se deriva, podemos concebirla descompuesta en líneas elementales emitidas cada cual por uno de dichos puntos, las cuales llevan en óptica el nombre de rayos; mas estos rayos no se crean que tienen una existencia física real y distinta, puesto que no podemos separar los unos de los otros sin cambiar las condiciones de la propagación en el haz que los encierra. Si obligamos al haz á estrecharse haciéndole pasar por un agujero pequeño, ó si interponemos un cuerpo opaco de cierta magnitud en su camino, bien pronto notaremos por la coloración producida que han sido trastornadas las leyes según las cuales el haz caminaba desde su origen.

6. Sin idea alguna preconcebida, y por más que con la vista no podamos apreciar la cantidad de luz por comparación con otra luz, se concibe fácilmente que si dos, tres ó más luces iguales se reuniesen en un todo, resultaría una luz doble, triple de la luz elemental que representa la verdadera unidad para medir las magnitudes luminosas. Si, pues, convenimos en fijar una luz de brillo constante para que sirva de medida, podrá la luz comprenderse en el número de las cantidades matemáticas. Esto sentado, distinguiremos la intensidad de la luz emitida por un punto, y la emanada de una superficie luminosa, comenzando por demostrar la proposición siguiente:

«En un medio perfectamente transparente, la intensidad de la luz que procede de un punto luminoso varía en razón inversa del cuadrado de la distancia.»

La demostración es obvia, admitiendo que la luz es una emanación material. En tal caso la intensidad de la luz recibida sobre una superficie esférica, en cuyo centro se halle el punto luminoso, es proporcional á la cantidad de luz que este mande, y está en razón inversa del espacio sobre el cual la luz difunde. Mas si no hay pérdida de luz alguna, la cantidad de luz recibida es igual á la emitida, esto es, constante; y el espacio de difusión ó el área de la superficie esférica es proporcional al cuadrado del radio; de donde se deduce que la intensidad de la luz varía en razón inversa del cuadrado de la distancia, ó lo que es igual, del cuadrado de la distancia. Usemos ahora la escritura matemática, para dar á la anterior demostración toda la claridad posible. Designemos por \( L \) la cantidad de luz total que el punto emite, y la cual es recibida sobre una superficie esférica, cuyo radio es \( r \). Todos los puntos de esta superficie son igualmente iluminados (2) y se suele expresar su iluminación ó su brillo por la cantidad \( I \) de luz que recibe la unidad de superficie. Como la superficie de la esfera es \( 4 \pi r^2 \), la cantidad total de luz que esta recibirá estará expresada por \( 4 \pi r^2 I \); luego,

\[
L = 4 \pi r^2 I
\]

de donde

\[
I = \frac{L}{4 \pi r^2}
\]

cuya expresión demuestra la proposición sentada.

Si consideramos ahora un elemento cualquiera \( AB \), cuya normal \( AN \) forme con el rayo incidente \( OA \) un ángulo \( i \), dicho elemento recibirá tanta luz como su proyección \( AC \), ésto es, como la parte de superficie esférica comprendida entre los dos rayos extremos que parten del punto \( O \). La cantidad de luz sobre \( AB \) estará, pues, representada por \( IAC \), y la iluminación ó cantidad recibida por la unidad de superficie estará representada por

\[
I' = I \frac{AC}{AB} = I \cos i = \frac{L \cos i}{4 \pi r^2}
\]

(Se continuará.)

EULOGIO GIMÉNEZ.