La Enseñanza (Madrid. 1865) (1866-04-25 00:00:00), página 10

re Rey las cantidades imaginarias, y toda su obra no es más que el desarrollo de la verdad matemática que es consecuencia de él.—Aplicando esta deducción viene á dar una base filosófica á la representación geométrica de las imaginarias puras por perpendiculares al eje de las longitudes positivas ó negativas en el origen de abscisas; y las imaginarias de la forma \(+A+B\sqrt{-1}\) por oblicuas cuya proyección sobre el eje de abscisas es \(+A\) y sobre el eje de ordenadas \(+B\) (en valor cuantitativo).—Hace, por tanto, \(d\sqrt{-1}\) un signo de perpendicularidad; y la forma imaginaria no es solo la representación de un valor cuantitativo, sino que por la presencia del radical, pone también de manifiesto el modo de ser, ó valor cualitativo de la cantidad, como la presencia de los signos \(+\) y \(-\) indica el modo de ser positivo ó negativo de las cantidades reales: así, mientras que la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son \(A\) y \(B\) tiene por valor cuantitativo \(\sqrt{A^2 + B^2}\), la cantidad que esa hipotenusa represente en magnitud y posición está expresada en cantidad y cualidad por \(A + B\sqrt{-1}\): deduce, por consiguiente que el módulo de una expresión imaginaria tiene cuantitativamente el mismo valor que ella, y justifica con esa misma representación esquemática, que las imaginarias conjugadas tengan el mismo módulo.

Esta representación es la base sobre que apoya el autor todo el resto de su teoría; no le seguiremos en sus desarrollos, contentándonos con presentar á continuación las principales deducciones á que llega. Sirva esto como de exposición de la obra:

1.º Las cantidades imaginarias no son una forma que pone de manifiesto la imposibilidad del problema á que responden: no son, por decirlo así, la representación del absurdo.

2.º Que las cantidades reales no deben considerarse sino como casos particulares de las imaginarias; lo que dá más fuerza al principio anterior.

3.º Que \(\sqrt{-1}\) es signo de cualidad y puede, interpretándose geométricamente ser acción, ser el signo de la perpendicularidad.

4.º Que el no poder acomodarse las soluciones imaginarias de una ecuación al enunciado del problema, depende de la gran generalidad y valor sincategemónico de las deducciones algebraicas, á que no siempre pueden responder y amoldarse las realidades que consideramos.

5.º Que por la aplicación de los tres algoritmos elementales, suma, producción y graduación á las cantidades imaginarias, se viene á deducir que la línea recta simbolice en geometría el primero de ellos, el ángulo recto la producción, y el círculo con sus rectas accesorias la graduación.

6.º Que á las tres dimensiones del espacio, responden las tres expresiones \(A, A + B\sqrt{-1}\) y \(A + B\sqrt{-1} + C\sqrt{-1}\) de tal suerte que la primera indica longitudes que proceden por movimiento longitudinal, ó modificadas por el algoritmo de la suma, etc., la segunda, longitudes susceptibles de movimiento en el plano de las imaginarias típicas alrededor del origen, ó modificadas por el algoritmo de la producción, la tercera, longitudes susceptibles de movimiento en todos sentidos: ó modificadas por el algoritmo de la graduación.—La primera especie de líneas, sólo puede engendrar la recta, la segunda un plano; y la tercera recorre todo el espacio.

Estos son los principales puntos de la teoría; pero no acabaremos ésta exposición sin recordar que presenta en la última parte de la obra algunas investigaciones, y estudios sobre logaritmos imaginarios, que deben ser leídos por todos los amantes de la ciencia. Son desarrollos de las ideas presentadas, y por el lógico encadenamiento del raciocinio y camino natural con que lleva al lector á las verdades que presenta, al par que por lo elevado de la concepción, en nada ceden á las analíticas investigaciones de Cauchy.

III.

Habiendo expuesto en breves palabras el plan y pensamiento de la obra, sólo nos resta manifestar nuestro juicio sobre la importancia que pueda tener en el adelanto de la ciencia, ya sea por la novedad de sus teorías, ó ya por el desarrollo que en ella se de á principios conocidos. Cual de ambas causas es la que más influya en la obra que examinamos, nos parece fácil de deducir. Nuestra opinión es, que nada nuevo aparece en la obra de Rey. Quizás se juzgue de aventurada ésta opinión, y preciso se nos haga exponer los motivos de nuestro aserto.

Recordemos lo que hemos expuesto anteriormente, y será fácil convencernos de la proposición emitida. La primera verdad, la más capital de la obra, es que las cantidades impropiamente llamadas imaginarias, tienen una existencia tan positiva, y real como las otras: es más, que las hasta ahora llamadas cantidades reales, pueden considerarse como un caso particular de las imaginarias. Pues bien: esta verdad filosófica, hace algunos años que los matemáticos la reconocieron, y si algunos autores, en obras elementales, no han llegado á exponerla, no es porque permanezca oculta, sino que perteneciendo aún á la parte más reciente de la ciencia, falta todavía que hacer el trabajo que todos los descubrimientos necesitan antes de poder exponerlos con la claridad suficiente en los libros elementales. Toda verdad nueva, aparece en los horizontes de la ciencia trascendental: y antes de poderla llevar hasta el terreno de las verdades primeras, es preciso que se abra paso entre verdades menos importantes, pero que antes aparecieran, y éste trabajo de modificación en las teorías de exposición nueva, es dificultísimo: