La Enseñanza (Madrid. 1865) (1866-12-25 00:00:00), página 8

pues, el no saber demostrar un axioma, es cosa que me llena del más amargo desconsuelo. Compadecido á los que hacen esfuerzos para demostrar el postulado de Euclides, pues se encuentran en el mismo caso que yo, puesto que al no saber demostrar un postulado se debe suponer que menos podrán hacerlo con un axioma.

Para mi todo lo que puede demostrarse no es axioma, y todo lo que no es axioma, si se puede, se debe demostrar, pues será el modo, no de formar un ergotista ridículo y peludito, sino de acostumbrar á los jóvenes al rigor de los razonamientos, creando ó despertando en ellos cierto espíritu analítico que es indispensable al que se ha de llegar á las ciencias. Siguiendo las ideas de Vd., pueden declararse superfluas é inconvenientes casi todas las demostraciones que nos dan en sus obras los autores que han escrito tratados de Matemáticas, y así las de que dos ángulos rectos son iguales aunque no sean adyacentes; dos ángulos opuestos por el vértice son iguales etc., son enteramente frívolas, pues cualquier principiante las reconoce á primera vista; pero, según las mías, si se pueden demostrar no son axiomas, y deben darse atracte. No se admiten los principios útiles á que uno el abandone para dar ó no dar una demostración, ignorando cual es la línea divisoria de las propiedades que se pueden demostrar y de las que deben darse atracte. Lo mejor sería hacer una relación meritoria de todas las conocidas, y hacerla aprender de memoria á los jóvenes matemáticos: por este medio, seguramente no se formarían ergotistas, pero se formarían peluditos.

No hallándome conformes en la definición deaxioma, no podemos seguir discutiendo sobre la necesidad de algunas de las demostraciones que presento en las lecciones V. y VI. (La noticia no dice algunas de las, de modo que lo mismo puele entenderse que son todas, que solamente algunas.)

No le parece á Vd. bien que diga que un problema se llama determinado cuando tiene una sola solución. Efectivamente, me separo en este punto de lo que dicen otros autores, pues para mí, cuando hay duda, hay indeterminación y nada me importa que el número de soluciones sea ó no determinado. Concedo que habrá problemas más ó menos indeterminados; que el que presente tres soluciones será más indeterminado que el que tenga dos; pero estas bastan para producir la duda y por lo mismo la indeterminación. Si le propusiese á Vd. averiguar el número de mis caballos, diciendo que son más de 7 y menos de 10, creo que Vd. se quedaría en la duda de si son 8 ó 9, y sin em-
bargo, la cuestión para Vd. sería determinada y para mí indeterminada.

Tampoco le parece á Vd. bien las definiciones que da de igualdad y de designialidad, y añade Vd. que sin toda por distracción digo que una designialidad existirá siempre que se ejecute la misma operación con sus dos miembros. Gracias por el buen deseo que me manifesta, queriendo disculpar las fallas que tiene la bondad de indicarme; pero le diré que quien ha padecido la distracción ha sido Vd., pues sólo no pensando en lo que escriba ha podido decir que se hacía la misma operación al elevar al cuadrado los dos miembros de la designialidad:

\[
-5 \cdot -7.
\]

Si Vd. se tira á un pozo de cien metros de profundidad, y yo me tiro á otro de dos, indudablemente dirá usted que hemos hecho la misma operación, que es la de tirarnos á un pozo; y sin embargo, diga Vd. lo que guste, yo las considero muy diferentes. Para elevar al cuadrado los dos miembros de la designialidad citada, se multiplica el primero por \(-5\) y el segundo por \(-7\), operaciones evidentemente desiguales. Hablan lo correspondido á la amabilidad de Vd. indicándole su distracción, multiplicando los dos miembros por \(-5\) y obteniendo que \(25 = 35\), lo cual no es absurdo ni se opone á mi conclusión, pues lo que yo digo es que existirá la designialidad, que las dos nuevas expresiones serán designiales, y el manifestar el sentido en que lo son, lo dejo para más adelante.

Algo más acerta lo ha estado Vd. en las observaciones que me hace sobre las definiciones de Matemáticas y de cantidad. El calificativo que pongo á cantidad, puede producir confusión y desde luego no tendrá inconveniente en suprimirse.

El último punto que Vd. toca es el incomprendible comienzo de la lección XVI, y después de citar el principio de un párrafo que dice: «Si la fracción ordinaria propuesta es ya decimal, para describirla sin denominador etc.» esclama Vd.: «Pero, por Dios, si la fracción ordinaria es ya decimal, no será ordinaria, sino decimal etc.» Yo, por imitar á Vd. en las reglas de la gramática, de que le supongo muy enterado, y además en la cultura del lenguaje, esclamo á mi vez: pero, por San Canuto, ¿no he dicho en el número 285, que una fracción decimal no es más que un caso particular de las ordinarias? ¿Qué hay de malo en suponer que la fracción ordinaria sea decimal? Y pudiendo presentarse estas sin denominador ¿qué tiene de extraño que se trate del modo de hacerlo?

En cuanto á que el problema sea un caso particular del resuelto en el número 263, se