La Enseñanza (Madrid. 1865) (1867-08-25 00:00:00), página 13

SOBRE EL CONCEPTO Y DIVISION DE LAS MATEMÁTICAS.

III.

CÓMO PUEDEN LAS MATEMÁTICAS COMPLETARSE FILOSÓFICAMENTE.—CÓMO DEBEN EXPOERSE LAS MATEMÁTICAS.

Una exposición completa de las Matemáticas, según esto, deberá por necesidad presentar filosóficamente esta esfera finitamente infinita en la esfera total del universo; y sólo bajo esta condición podrá tener semejante obra carácter artístico, en virtud del que debe manifestarse en lo finitamente infinito la naturaleza absoluta, la unidad y armonía del universo. Pero si han de exponerse filosóficamente las Matemáticas, es preciso conocer el concepto ideal, y por tanto el principio superior de las mismas (que, para su esfera, aparece como el supremo é indemostrable dentro de sus límites, como un axioma) en el concepto ideal del universo y en el supremo y único principio ó proposición fundamental de todo ser y conocer. Abreviando, diremos que se da por supuesto, en primer lugar, para la exposición filosófica de las Matemáticas, su fundamento, es decir, el conocimiento completo de su total esfera, y la unidad de la misma en lo absoluto, mediante la especulación, más elevada, de la filosofía: por cuya más elevada especulación es conocido (no demostrado ó fundado en otro principio) lo absoluto mismo ó la infinita unidad de todas las unidades en su infinita naturaleza, en cuanto en esta unidad se expone en su idea toda unidad subordinada, en su subordinación y coordinación. Mediante estas ideas conocidas en lo absoluto, se presentan tantas esferas infinitamente finitas, cuyos objetos son precisamente otras tantas ciencias y llevan en sí los fundamentos de todas ellas: así también se presenta la esfera y el principio de las Matemáticas en su verdadero ser y en relación orgánica al universo y á la formación del universo en el tiempo. Sólo de la idea así conocida ó del infinito concepto de las Matemáticas, puede nacer una perfecta exposición correspondiente á esta idea, un sistema verdaderamente científico de las Matemáticas.

En las obras que se escriban para aquellos que empiezan el estudio de esta ciencia (que pudiera llamarse con fundamento bajo este aspecto doctrina de la ciencia), no puede desarrollarse una exposición de esta parte de la Filosofía, sino indicarse ligeramente: los que empiezan, se guían ante todo por la fantasía y se sirven de ella en intuiciones evidentes y determinada dirección (1); y mediante ella, se hacen luego más aptos para la especulación verdaderamente filosófica, que es imposible sin las condiciones expuestas. Deben, pues, limitarse los que, escriban obras elementales á exponer las Matemáticas al modo común; pero completamente y con carácter sistemático en sus elementos, presentando el todo como superior y único axioma en su idea y supremo principio, y siguiendo el mismo orden que corresponda á la exposición filosófica. Así se hará más visible la falta de un conocimiento verdaderamente filosófico de las Matemáticas.

Deberá exponerse primeramente, según lo que va dicho, el concepto infinito ó idea de las Matemáticas axiomáticas.

IV.

CONCEPTO DE LAS MATEMÁTICAS. SU EXPLICACIÓN.

La ciencia matemática es el conocimiento sistemático y sintético de todas las formas en que una cosa finita de cualquiera especie es ó llega á ser una cosa finita limitada, dentro de su forma infinita.

Entiéndese aquí por forma el límite por el cual lo contenido en él es y se conoce en su unidad y determinación propias. No conviene, pues, forma alguna al universo absoluto, porque es y se pone, con entera certeza, como absolutamente infinito y absoluto. Hay, empero, contenidas en lo absoluto infinitas esferas subordinadas ó unidades que, como partes orgánicas, son de igual naturaleza que lo absoluto, son realmente él mismo; pero no todo lo absoluto en su totalidad, sino cada una en su peculiar figura, forma ó límite. Las esferas superiores del mundo son la naturaleza y el espíritu: la forma de la naturaleza es el espacio; la forma del espíritu es la unidad de concepto; la forma común á ellos y en la que obran recíprocamente es el tiempo. La forma es tan absoluta como el ser mismo: no hay forma sin ser, ni ser sin forma.

Las formas de estas esferas son, cada una en su peculiar género, infinitas, porque limitan infinitas esferas entre sí, y las limitan de lo absolutamente infinito absoluto. El espacio, la

(1) Esto, si bien no responde á la abstracción pura de la verdadera ciencia, ayuda al conocimiento sensible, circunstanciando el teorema ó la verdad que trata de exponerse á casos particulares (determinada dirección) que fijan los sentidos y hacen sensible la verdad (evidentes intuiciones).—(N. del T.)